Квант 2008, №3 · Страницы

3

ИЗ

ИСТОРИИ

ГАЗОВЫХ

изотопов урана. Работы велись с нарастающим темпом. В 1947 году в Лаборатории №2 (так вначале назывался Институт атомной энергии) в Кикоинском отделении был запущен экспериментальный каскад диффузионных машин. Было показано, что принципиально задачу обогащения урана до необходимого содержания $изотопа^{235} U$ решить можно. В 1949 году на Урале заработал первый газодиффузионный завод (Комбинат №813). После серии неудач завод стал выдавать оружейный уран, и второе испытание атомного оружия в СССР в 1951 году проводилось с изделием, начиненным этим продуктом. После того как была полностью освоена газодиффузионная технология и построены предприятия, обеспечивавшие необходимое количество оружейного урана, И.К.Кикоин возвращается к исследованиям центрифужной технологии. Перевод разделительной промышленности на центрифуги смог бы многократно уменьшить колоссальное энергопотребление, необходимое для газовой диффузии. Наверное, имела место и естественная неудовлетворенность настоящего ученого, который, по существу, пошел по пути, уже пройденному американцами. Да и теория указывала, что для разделения изотопов урана более подходит именно центрифужная технология. А что до громадных технических трудностей ее осуществления, так и газовая диффузия далась не просто. Работы по созданию газовых центрифуг начались в конце 1946 года группой сотрудников Института «А» в Сухуми. Группу возглавлял немецкий физик Макс Штеенбек. Его разыскали летом 1945 года в лагере для военнопленных в Польше и привезли в СССР. Сначала Штеенбек предлагал сделать центрифугу с 10-ти метровым ротором, линейная скорость вращения на периферии должна была быть 250 м/с. Спустя шесть лет, в 1952 году Штеенбек работал с центрифугой с 6-ти метровым ротором диаметром 58 мм. Ротор был гибкий, состоял из десяти коротких труб с девятью сильфонными соединениями. Скорость вращения была 1200–1400 об/с, что соответствует линейной скорости на периферии ротора 220–240 м/с. Передавать вещество из центрифуги в центрифугу предполагалось с помощью конденсации/испарения (так называемый метод передачи через твердую фазу), что создавало почти непреодолимые трудности при соединении центрифуг в каскад, а каскада, как известно, Штеенбек так и не создал. Правда, в экспериментах с гексафторидом урана на центрифуге Штеенбека эффект разделения составлял 50% от теоретического. Но главное, что придумал Штеенбек, – это конструкция опорного узла ротора центрифуги. Ротор вращался, опираясь на тонкую стальную иглу, а верхний конец ротора удерживался с помощью постоянного магнита. В 1951 году сотрудник И.К.Кикоина, талантливый инженер Е.М.Каменев выдвинул идею центрифуги с коротким жестким тонкостенным ротором и нижней игольчатой опорой. Это позволяло заметно повысить скорость вращения ротора. Решающую роль сыграло предложение И.К.Кикоина о введении неподвижных отборных трубок по концам ротора в периферийный уплотненный слой газа. Высокое газодинамическое

ЦЕНТРИФУГ

давление в этом слое позволяло создавать необходимые потоки легкой и тяжелой фракций с передачей их в каскаде из центрифуги в центрифугу по газовой фазе. Одновременно взаимодействие вращающегося газа с неподвижными отборными трубками обеспечивало возникновение противоточной циркуляции внутри ротора с необходимыми скоростями. В апреле 1953 года на такую центрифугу был выдан патент, а в июле того же года был получен еще один патент – на гидродинамический способ (с помощью неподвижных трубок) передачи газа из центрифуги в центрифугу. Ясно, что оба патента были закрытыми. Далее дела пошли так. В 1953 году Минсредмаш принимает решение об освоении центрифужных технологий в промышленном масштабе. В 1954 году были созданы первые образцы машин, а 10 октября 1955 года Совет Министров принимает решение о строительстве опытного центрифужного завода на Урале (на Комбинате №183). Этот завод был построен и смонтирован в 1956–57 годы, всего на нем было установлено 2432 центрифуги. Пуск завода был осуществлен 2–4 ноября 1957 года. Следует отметить, что это был первый в мировой практике успешный опыт промышленного использования центрифужной технологии. В целом, опыт эксплуатации опытного центрифужного завода оказался весьма успешным. 5 мая 1958 года на НТС Минсредмаша под председательством И.В.Курчатова было принято решение о переходе к промышленному использованию центрифужного метода разделения изотопов урана, и 22 августа 1960 года приказом Минсредмаша было утверждено проектное задание на строительство первого в мире промышленного завода газовых центрифуг. А 4 ноября 1962 года был осуществлен пуск первой очереди завода (пуск предприятия в целом осуществлялся в несколько этапов в 1962–64 годы). Само производство поражает. Цех завода имеет длину почти километр, в нем установлено 700000 центрифуг, соединенных в каскады. Работают они практически бесшумно. Людей в цехе нет. От специалистов, в частности зарубежных, хозяева произ-

И.К.Кикоин на даче с внуком Сережей (Романовым) (1961 г.)

4

КВАНТ 2008/№3

водства слышали восторженный отзыв: «Это техническое хулиганство!» К настоящему времени всего создано девять поколений газовых центрифуг. Вся разделительная промышленность РФ основана на центрифужной технологии. Последний газодиффузионный завод был закрыт в 1992 году, а с 1988 года полностью прекращено производство высокообогащенного урана для военных целей. Сейчас разделительная промышленность работает для производства низкообогащенного урана для атомной энергетики, для производства стабильных изотопов, а также для переработки высокообогащенного урана ядерных боеголовок в низкообогащенный уран для энергетических реакторов. В итоге имеем следующее. В СССР под научным руководством И.К.Кикоина впервые в мире создана промышленность разделения изотопов, основанная на центрифужной технологии. Но об этом в мире никто не знает. Промышленность отлично работает, более того, это единственная отрасль в СССР, которая получает сырье из развитых индустриальных держав, а назад отправляет высококачественный готовый продукт. (На Западе могли думать, что разделение производится газодиффузионным методом.) Немецкие специалисты, которые после поражения Германии работали в СССР над созданием центрифуги, уезжают из СССР и, оказавшись на Западе, регистрируют патент на центрифугу. Зарегистрировано именно то изделие, которое было создано в СССР. Протеста не последовало, хотя советской стороне было хорошо известно об этом шаге. Автор патента Гернот Циппе (он, как и Штеенбек, попал в Институт «А» будучи военнопленным и работал в группе Штеенбека) становится весьма богатым человеком благодаря этому патенту. Так он сам позже рассказывал российским коллегам, встречаясь с ними на международных конференциях. Циппе носит титул «отца» центрифужного метода разделения изотопов урана, центрифуга называется «центрифугой Циппе»

Приложение

Изотопы – разновидности химического элемента с различным числом нуклонов в ядрах. Поскольку они являются одним и тем же химическим элементом, то у них одинаковое число атомных электронов, а значит, и ядерных протонов. Различны у них числа нейтронов в ядрах. Все изотопы одного элемента находятся в одной клеточке периодической системы, отсюда их название: «изо» – одинаковый, «топос» – место. Самые известные изотопы – это изотопы водорода дейтерий и тритий. В настоящее время известно около 1400 изотопов, 357 из них – природные изотопы 92 химических элементов, остальные изотопы получены искусственным путем в различных ядерных реакциях. Многие изотопы радиоактивны и используются в самых разных областях науки и техники (так называемые меченые атомы). Поэтому задача разделения изотопов возникла еще в 30-х годах прошлого века. Из-за одинаковости химических свойств изотопов одного элемента возникает необходимость использовать различие в физических свойствах изотопов и их соединений, вытекающее из различия в массах их ядер. Чем больше отношение масс ядер, тем легче разделить

и так далее. Русские, обладая лучшей технологией и промышленностью (отставание Запада было, по крайней мере, лет на 20), не могут представить центрифуги на цивилизованном международном рынке. Остаются контакты только с такими странами, как Китай и Ирак. В целом, весьма печальная история. Наверное, невозможно дать однозначные оценки действий советского руководства, засекретивших на многие десятилетия все работы по разделению изотопов настолько, что не было никакой возможности не только утвердить приоритет страны и разработчиков передовых технологий, но и успешно действовать на цивилизованном рынке. Вряд ли кто-нибудь подсчитывал связанный с этим экономический ущерб. С другой стороны, возможно, что такая секретность вместе с общей закрытостью советской системы служила серьезным препятствием к распространению потенциально опасных технологий. Ведь по сути отлаженное центрифужное производство есть наиболее эффективный способ накопления делящихся материалов для изготовления атомной бомбы. По-видимому, сегодня и не может быть сделано однозначного вывода обо всех этих событиях. Однако эта история наводит на следующие тревожные мысли. Мы знаем, что создатели ядерного оружия и в СССР и в США – выдающиеся ученые и глубокие мыслители – ясно понимали возможные политические последствия обладания таким оружием. Они использовали свой немалый авторитет для того, чтобы донести до правительств и международного сообщества идеи недопустимости ядерной войны, идеи о необходимости принять международные законы о нераспространении ядерного оружия, о контроле за ядерными материалами и технологиями. Все эти идеи остаются актуальными и сегодня. Более того, по мере роста общего технологического уровня в современном мире требуются и новые усилия для недопущения распространения ядерного оружия.

изотопы. Например, относительно легко производится разделение обычной и тяжелой воды, молярные массы которых относятся как 18:20 = 1,11. А вот отношение молярных масс гексафторида урана – единственного газообразного соединения урана – для двух его $изотопов^{238} U и^{235} U$ составляет всего лишь 1,0086. Если учесть, что в природном уране доля $изотопа^{235} U$ равна 0,72%, то для получения этого изотопа в достаточно чистом виде необходимо многократное повторение одной и той же операции, в которой одна часть исходного вещества становится чуть-чуть богаче нужным изотопом. В ядерной урановой бомбе чистота $изотопа^{235} U$ должна быть очень высокой, поэтому число повторений может достигать сотен и даже тысяч. Для ядерных реакторов требуется меньшая чистота (используется так называемый «обогащенный уран»), поэтому число повторений может быть гораздо меньше (несколько десятков). Для разделения изотопов урана используются два метода (из одиннадцати применяемых в различных областях науки и техники) – молекулярно-кинетический метод газовой диффузии и метод центрифугирования. На начальной стадии ядерного проекта в нашей стране велись работы и по исполь-

5

КОЛЛЕКЦИЯ

зованию электромагнитного метода, в котором разделение изотопов происходит благодаря различию траекторий их ионов в магнитном поле. Этот метод широко используется для разделения небольших количеств изотопов, но для промышленного разделения изотопов урана он оказался очень труден и неэкономичен. Вплоть до 70-х годов прошлого века использовался метод газовой диффузии через пористые перегородки. При достаточно низких давлениях, когда длина свободного пробега молекул много больше диаметров пор, скорость диффузии определяется только средней скоростью теплового движения. Небольшая разница в массах молекул дает небольшое различие в скорости. Газ гексафторида урана, прошедший перегородку, становится чуть беднее тяжелым изотопом и чуть богаче – легким. При последовательном процессе прохождения через сотни перегородок на выходе можно получить газ, достаточно обогащенный легким изотопом. Первая порция ядерного уранового «горючего» была получена в СССР только в 1950 году и использовалась для испытания уран-плутониевой бомбы в 1951 году. В методе центрифугирования в цилиндр (или в трубку) помещается гексафторид природного урана, и трубка приво-

ГОЛОВОЛОМОК

дится в быстрое вращение. Во вращающемся газе устанавливается равновесное распределение концентрации молекул по расстоянию от оси вращения, точно так же, как оно устанавливается в зависимости от высоты в земной атмосфере. Только во вращающейся трубке роль силы тяжести играет центробежная сила инерции, направленная по радиусу от оси вращения. Возрастание концентрации при удалении от оси вращения происходит быстрее для частиц большей массы, поэтому во внешней части трубки отношение концентраций тяжелых и легких частиц оказывается больше, чем вблизи оси вращения. Для получения заметной разницы концентраций необходима огромная скорость вращения – порядка 1000 об/с. Главная трудность в этом методе заключалась не столько в обеспечении высокой скорости вращения, сколько в осуществлении передачи обогащенной смеси из одной центрифуги в другую без остановки вращения. Все эти вопросы были успешно решены к 1974 году, в основном, благодаря экспериментальному и организационному таланту одного из руководителей этих работ – Исаака Константиновича Кикоина. Л.Белопухов

КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК

Психологический «Завиток»

(Начало см. на 4-й с. обложки)

В начале августа 2008 года в Праге состоится 28-й Всемирный съезд любителей головоломок. Из десятков стран мира в Чехию привезут сотни «умных» игрушек, а затем знатоки головоломок из Европы, Америки и Японии оценят их и назовут лучшие изобретения года. Среди новых головоломок будет и «Завиток» москвича Кирилла Гребнева. Благодаря своей оригинальности он наверняка привлечет внимание любителей головоломок, тем более что на предыдущем съезде в Австралии среди лучших изобретений 2007 года были названы две головоломки Кирилла. Это был второй случай за всю историю съездов, когда в число победителей вошли две головоломки одного автора. Новая головоломка Кирилла Гребнева изображена на рисунке. Чтобы изготовить «Завиток» самостоятельно, возьмите три куска стальной или медной проволоки диаметром 3–4 мм. Для показанного здесь варианта головоломки берут отрезки проволоки длиной 25, 22 и 14,5 см. На самом длинном, предназначенном для скобы, отмечают точку, делящую его на отрезки 9 и 13 см. Зажав проволоку круглогубцами в этой точке, сгибают концы проволоки так, чтобы расстояние между ними было 12 мм. Затем на концах скобы загибают кольца. Фотография головоломки позволяет использовать изображение как шаблон: постепенно изгибать проволоку круглогубцами, а затем прикладывать детали к фотографии для проверки правильности размеров. Решение головоломки обычно начинается с того, что ее берут в руки: левой рукой – за скобу, а правой – за ручку. После этого, держась за конец ручки, начинают двигать ее вдоль скобы, пытаясь просунуть кольцо через завиток и отцепить ручку от скобы. Собственно говоря, ничего другого и сделать-то нельзя – слишком мало разрешенных конструкцией движений. Сразу предупредим, что из этих попыток ни одна не приблизит вас к решению. Первая ошибка всех, кто начинает разгадывать эту головоломку, заключается в том, что они берутся правой рукой (речь идет о правшах) не за тот конец ручки. Эта остроумная психологическая уловка специально придумана изобретателем, чтобы увести вас в сторону от правильного решения, заставить безрезультатно двигать ручку туда-сюда вдоль скобы, пытаясь просунуть ее в завиток. Правильный путь состоит в том, чтобы не кольцо двигать к завитку, а конец ручки, за который вы так упорно держитесь, отпустить и просунуть через петлю завитка. Если это движение выполнить правильно, то дальнейшее решение вы сможете найти самостоятельно с помощью двух фотографий на 4-й странице обложки, на которых показаны промежуточные этапы, ведущие к решению головоломки. Желаем вам успеха! А.Калинин

6

КВАНТ 2008/№3

К

100-ЛЕТИЮ

И.К.КИКОИНА

Нанотехнологии: когда размер имеет значение

К.БОГДАНОВ

Вы можете произнести слово «птица» на самых разных языках, но, сделав это, вы все равно ничего нового о птицах не узнаете. Не лучше ли сначала просто взглянуть на любую птицу и задуматься над тем, что это такое!.. Существует большая разница между знанием названия чего-нибудь и знанием того, как это работает. Р.Фейнман

НА НАШИХ ГЛАЗАХ ФАНТАСТИКА СТАНОВИТСЯ реальностью – люди научились перемещать отдельные атомы и складывать из них, как из кубиков, устройства и механизмы необычайно малых размеров и поэтому невидимые обычным глазом. Появилась целая отрасль науки – НАНОТЕХНОЛО- ГИЯ, впитавшая в себя самые новые достижения физики, химии и биологии. Ученые-нанотехнологи работают с ничтожно малыми объектами, размеры которых измеряются в нанометрах. Нанотехнология – не просто количественный, а качественный скачок от работы с веществом к манипуляции отдельными атомами. В переводе с греческого слово «нано» означает карлик. Один нанометр (нм) – это одна миллиардная часть метра $( 10^{-} 9$ м ). Нанометр во столько же раз меньше одного метра, во сколько раз толщина пальца меньше диаметра Земли. Размеры объектов, с которыми имеют дело нанотехнологи, лежат в диапазоне от 0,1 до 100 нм. Большинство атомов имеют диаметр от 0,1 до 0,2 нм, толщина нитей ДНК – около 2 нм, диаметр эритроцитов – 7000 нм, а толщина человеческого волоса – 80000 нм. Ученые утверждают, что в наступившем XXI веке стержнем новой технической революции станут материалы, лекарства, устройства, средства связи и доставки, сделанные с использованием нанотехнологий.

С чего все начиналось

Идея о том, что вполне возможно собирать устройства и работать с объектами, которые имеют наноразмеры, впервые прозвучала в выступлении лауреата Нобелевской премии Ричарда Фейнмана в 1959 году в Калифорнийском технологическом институте. Лекция называлась «Там, внизу, полно места!» Слово «внизу» в названии лекции означало в «мире очень малых размеров». Тогда Фейнман сказал, что когда-нибудь, например в 2000 году, люди будут удивляться тому, что до 1960 года никто не относился серьезно к исследованиям наномира. По словам Фейнмана, человек очень долго жил, не замечая, что рядом с ним живет целый мир объектов, разглядеть которые он не в состоянии. Ну, а если мы не видим эти объекты, то мы не можем и работать с ними. Тем не менее, наши клетки – кирпичики, из которых состоит наш организм, – прекрасно научились работать с нанообъектами. Клетка всю свою жизнь собирает из различных атомов молекулы сложных веществ. Собрав эти молекулы, клетка размещает их в различных частях – одни оказываются в ядре, другие – в цитоплазме, а третьи – в мембране. Представьте себе возможности, которые откроются перед человечеством, если оно овладеет такими же нанотехнологиями, которыми уже владеет каждая клетка человека. Фейнман так описывает последствия нанотехнологической революции для компьютеров: «Если, например, диаметр соединяющих проводов будет составлять от 10 до 100 атомов, то размер любой схемы не будет превышать нескольких тысяч ангстрем. Каждый, кто связан с компьютерной техникой, знает о тех возможностях, которые обещает ее развитие и усложнение. Если число используемых элементов возрастет в миллионы раз, то возможности компьютеров существенно расширятся. Они научатся рассуждать, анализировать опыт и рассчитывать собственные действия, находить новые вычислительные методы и т. п. Рост числа элементов приведет к важным качественным изменениям характеристик ЭВМ». Позвав ученых в наномир, Фейнман сразу же предупреждает о тех препятствиях, которые их там ожидают, на примере изготовления микроавтомобиля длиной всего 1 мм. Так как детали обычного автомобиля сделаны с точностью $10^{-} 5$ м, то детали микроавтомобиля следует изготовлять с точностью в 4000 раз выше, т.е. $2,5_{Ч} 10^{-} 9$ м. Таким образом, размеры деталей микроавтомобиля должны соответствовать расчетным с точностью $\pm 10$ слоев атомов. Наномир не только полон препятствий и проблем. Нас в наномире ожидают и хорошие новости – все детали наномира оказываются очень прочными. Происходит это из-за того, что масса нанообъектов уменьшается пропорционально третьей степени их размеров, а площадь их поперечного сечения – пропорционально второй степени. Значит, механическая нагрузка на

7

НАНОТЕХНОЛОГИИ:

КОГДА

каждый элемент объекта – отношение силы тяжести элемента к площади его поперечного сечения – уменьшается пропорционально размерам объекта. Таким образом, пропорционально уменьшенный наностол обладает в миллиард раз более толстыми наноножками, чем это необходимо из соображений прочности. Фейнман считал, что человек сможет легко освоить наномир, если создаст робота, способного делать уменьшенную, но работоспособную копию самого себя. Пусть, например, мы научились делать робот, который может без нашего участия создавать свою уменьшенную в 4 раза копию. Тогда этот маленький робот сможет сделать копию первоначального, уменьшенную уже в 16 раз, и так далее (рис.1). Очевидно, что десятое поколение таких роботов будет создавать роботы, размеры

РАЗМЕР

ИМЕЕТ

ЗНАЧЕНИЕ

премия имени Фейнмана за выдающиеся достижения в области нанотехнологий. В своей лекции Фейнман говорил и о перспективах нанохимии. Сейчас химики используют для синтеза новых веществ сложные и разнообразные приемы. Как только физики создадут устройства, способные оперировать отдельными атомами, многие методы традиционного химического синтеза могут быть заменены приемами «атомной сборки». При этом, как считал Фейнман, физики действительно могут научиться синтезировать любое вещество, исходя из записанной химической формулы. Химики будут заказывать синтез, а физики — просто «укладывать» атомы в предлагаемом порядке. Развитие техники манипуляции на атомарном уровне позволит решить многие проблемы химии и биологии.

Машины созидания

Рис.1. Иллюстрация концепции Р.Фейнмана о том, чтобы роботы научились автономно делать свои уменьшенные копии

которых будут в миллионы раз меньше первоначальных. Конечно, по мере уменьшения размеров мы будем постоянно сталкиваться с весьма необычными физическими явлениями. Ничтожный вес деталей наноробота приведет к тому, что они будут прилипать друг другу под действием сил межмолекулярного взаимодействия, и гайка, например, не будет отделяться от болта после откручивания. Однако известные нам законы физики не запрещают создавать объекты «атом за атомом». Манипуляция атомами, в принципе, вполне реальна и не нарушает никаких законов природы. Практические же трудности ее реализации обусловлены лишь тем, что мы сами являемся слишком крупными и громоздкими объектами, вследствие чего нам сложно осуществлять такие манипуляции. Чтобы как-то стимулировать создание микрообъектов, Фейнман обещал заплатить 1000 долларов тому, кто соорудит электромоторчик размером 1/64 дюйма (1 дюйм $\approx 2,5$ см). И совсем скоро такой микромоторчик был создан. С 1993 года ежегодно присуждается

Нанотехнология стала самостоятельной областью науки и превратилась в долгосрочный технический проект после детального анализа, проведенного американским ученым Эриком Дрекслером в начале 1980-х годов, и публикации его книги «Машины созидания: грядущая эра нанотехнологии». По определению Дрекслера, нанотехнология – «ожидаемая технология производства, ориентированная на дешевое получение устройств и веществ с заранее заданной атомарной структурой». Как считают многие специалисты, в течение следующих 50 лет многие устройства станут такими маленькими, что тысяча таких наномашин вполне смогут разместиться на площади, занимаемой точкой в конце этого предложения. Чтобы собирать наномашины, необходимо: 1) научиться работать с одиночными атомами – брать их и ставить на нужное место; 2) разработать сборщики – наноустройства, которые могли бы соответствующим образом работать с одиночными атомами по программам, написанным человеком, но без его участия; 3) разработать репликаторы – устройства, которые бы изготовляли наносборщики, так как их понадобится очень и очень много.

Что такое нанопроволоки и почему они такие прочные?

Нанопроволоками называют проволоки с диаметром несколько десятков и менее нанометров, изготовленные из металла, полупроводника или диэлектрика. Длина нанопроволок часто может превышать их диаметр в 1000 и более раз. Нанопроволоки часто называют одномерными структурами, а их чрезвычайно малый диаметр (около 100 размеров атома) дает возможность проявляться различным квантово-механическим эффектам. Поэтому нанопроволоки иногда называют «квантовыми проволоками». Уникальные электрические и механические свойства нанопроволок создают предпосылки для их использования в будущих наноэлектронных и наноэлектромеханических приборах, а также в качестве элементов новых композитных материалов и биосенсоров.

8

КВАНТ 2008/№3

В природе нанопроволок не существует. В лабораториях нанопроволоки чаще всего получают методом эпитаксии, т.е. ориентированного роста одного монокристалла на поверхности другого, когда кристаллизация вещества происходит только в одном направлении. Например, нанопроволоку из кремния можно вырастить так, как изображено на рисунке 2 слева. Наноча-

Рис.2. Получение кремниевой нанопроволоки методом эпитаксии с помощью золотой наночастицы

стицу золота помещают в атмосферу газа силана $( SiH_{4} ),$ и эта наночастица становится катализатором реакции распада силана на водород и жидкий кремний. Жидкий кремний скатывается с золотой наночастицы и кристаллизуется под ней. Если концентрация силана вокруг наночастицы поддерживается неизменной, то процесс эпитаксии продолжается, и все новые слои жидкого кремния кристаллизуются на его уже затвердевших слоях. В результате нанопроволока из кремния растет, приподнимая наночастицу золота все выше и выше. При этом, очевидно, размер наночастицы определяет диаметр нанопроволоки. Справа на рисунке 2 показан «лес» из ZnO-нанопроволок, полученных аналогичным образом. Как известно, прочность – это свойство твердых тел сопротивляться разрушению (разделению на части), а также необратимому изменению формы под действием внешних нагрузок. Когда цилиндрический образец с площадью поперечного сечения S растягивают силой F, он деформируется сначала обратимо, т.е. упруго – его механическое напряжение $\sigma_{=} F S$ растет прямо пропорционально относительному удлинению $\varepsilon_{=} ( L_{-} L_{0} ) L_{0}$ (рис.3, область О), затем пластически, т.е. необратимо (рис.3, область П). При дальнейшей деформации структурные неоднородности образ-

Рис.3. Взаимосвязь между механическим напряжением и относительной деформацией образца. Стрелками указаны пределы прочности для некоторых материалов

ца (дефекты кристаллической решетки, или дислокации) начинают двигаться и, сталкиваясь с другими, образуют микротрещины. При этом чем больше будет этих дислокаций и чем быстрее они смогут двигаться по образцу, тем больше будет микротрещин. Когда растягивающее напряжение достигает предела прочности, соседние микротрещины, соединяясь друг с другом, достигают критического размера, и образец разрушается. Нанопроволока – это монокристалл, в кристаллической решетке которого практически отсутствуют дефекты (дислокации). При этом отношение площади поверхности к объему для нанопроволок гораздо больше, чем для образцов обычных размеров. Поэтому поверхность нанопроволок легко «поглощает» выходящие наружу дислокации без образования микротрещин. Кроме того, поверхность нанопроволоки, имеющая чрезвычайно малый радиус кривизны (около 10 нм), сильно сжата и поэтому препятствует движению дислокации наружу, т.е. образованию микротрещины. Все это приводит

Рис.4. Зависимость механического напряжения от относительной деформации для микрообразцов из никеля и его сплавов разного диаметра. Для сравнения красным показана эта зависимость для поликристаллического макрообразца

к тому, что у нанопроволок почти отсутствует пластическая деформации, а предел прочности в десятки раз выше, чем у обычных образцов (рис.4).

Почему наночастицы плавятся при низкой температуре?

При уменьшении размеров частиц изменяются не только механические свойства, но и термодинамические характеристики. Так, температура плавления становится гораздо ниже, чем у образцов обычного размера. На рисунке 5 представлена экспериментальная кривая падения температуры плавления наночастиц алюминия с уменьшением размеров частицы. При этом температура плавления частицы размером 4 нм уменьшается на $140 ^\circ$ С по сравнению с температурой плавления образца алюминия обычных размеров. Зависимости, аналогичные той, которая показана на рисунке 5, были получены для многих металлов. Так, при уменьшении диаметра наночастиц из олова до 8 нм

12

КВАНТ 2008/№3

Рис.11. Зависимость среднего числа ближайших соседей по кристаллической решетке от диаметра частицы платины

тяжелее, если он находится в частице малых размеров, так как в среднем у такого атома мало ближайших соседей. На рисунке 12 представлен график изменения потенциала ионизации, т.е. работы выхода $A_{вых}$, для наночастиц, содержащих различное число атомов железа

Рис.12. Зависимость работы выхода от числа атомов в наночастице железа

N. Видно, что с ростом N работа выхода падает, стремясь к предельному значению, соответствующему работе выхода для образцов обычных размеров. Изменение $A_{вых}$ с диаметром частицы D можно довольно хорошо описать формулой

$A_{вых}$ » $A_{вых0} +$

$2Ze^{2}, D$ где $A_{вых0}$ – работа выхода для образцов обычных размеров, Z – заряд атомного ядра, а e – заряд электрона. Очевидно, что ширина запрещенной зоны ∆Е зависит от размеров полупроводниковой частицы таким же образом, как и работа выхода из металлических частиц, – уменьшается с ростом диаметра частицы. Поэтому длина волны флюоресценции полупроводниковых наночастиц растет с ростом диаметра частиц, что и иллюстрирует рисунок 10. Квантовые точки – рукотворные атомы. Полупро-

водниковые наночастицы часто называют «квантовыми точками». Своими свойствами они напоминают атомы, точнее «искусственные атомы», имеющие наноразмеры. Ведь электроны в атомах, переходя с одной орбиты на другую, тоже излучают квант света строго определенной частоты. Но, в отличие от настоящих атомов, внутреннюю структуру и спектр излучения которых мы изменить не можем, параметры квантовых точек зависят от их создателей, нанотехнологов. Квантовые точки уже сейчас являются удобным инструментом для биологов, пытающихся разглядеть различные структуры внутри клеток. Дело в том, что различные клеточные структуры одинаково прозрачны и не окрашены. Поэтому если смотреть на клетку в микроскоп, то ничего, кроме ее краев, и не увидишь. Чтобы сделать заметной определенную структуру клетки, были созданы квантовые точки, способные прилипать к определенным внутриклеточным структурам. Так, для того чтобы раскрасить клетку на рисунке 13 в разные цвета, были сделаны квантовые точки трех размеров. К самым маленьким, светящимся зеленым светом, приклеили молекулы, способные при-

Рис.13. Раскрашивание разных внутриклеточных структур в разные цвета с помощью квантовых точек: ядро – красное, микротрубочки – зеленые, аппарат Гольджи – желтый

липать к микротрубочкам, составляющим внутренний скелет клетки. Средние по размеру квантовые точки могли прилипать к мембранам аппарата Гольджи, а самые крупные – к ядру клетки. Когда клетку окунули в раствор, содержащий все эти квантовые точки, и подержали в нем некоторое время, точки проникли внутрь и прилипли туда, куда могли. После этого клетку сполоснули в растворе, не содержащем квантовых точек, и положили под микроскоп. Как и следовало ожидать, вышеупомянутые клеточные структуры стали разноцветными и хорошо заметными.

13

Хроматические числа

А.РАЙГОРОДСКИЙ, О.РУБАНОВ, В.КОШЕЛЕВ

Введение и постановка задачи

Современная математика – наука почти необозримая. Для того чтобы даже поверхностно ознакомиться с великим множеством ее разделов, требуются годы, а уж на осознание всех задач, которые возникали в математике в разное время, и нескольких жизней не хватит. Однако в этом бескрайнем море задач имеются и своеобразные «маяки» – задачи, на долгие годы определившие развитие тех областей, в рамках которых они появились. Эти маяки помогают математику правильно выбрать для себя направление движения. Одним из таких маяков служит задача о хроматическом числе – именно о ней мы собираемся поговорить в данной статье. Относится она к одному из самых популярных, а на наш взгляд, к одному из самых красивых разделов математики – к разделу, который принято сейчас называть комбинаторной геометрией. По существу, комбинаторная геометрия – это наука о комбинаторных свойствах геометрических объектов. В самостоятельную дисциплину она оформилась лишь в XX веке, и хроматические числа, надо заметить, немало тому поспособствовали. Вот эта задача: каково наименьшее количество цветов, необходимых для такой покраски плоскости (будем называть ее правильной), при которой расстояние между одноцветными точками не может быть равным 1? Упомянутое наименьшее число цветов мы и назовем хроматическим $числом.^{1}$ На первый взгляд, поставленный только что вопрос совершенно элементарен, но мы убедимся постепенно, что вопрос этот весьма глубок и нетривиален. Прежде всего, хочется понять, что же такое «раскраска плоскости». Наверняка неискушенному читателю сходу представляется нечто вроде того, что изображено на рисунке 1. Однако существуют и куда более

Рис. 1

хитрые ситуации. Пусть, например, точка х на плоскости имеет координаты $x_{1}, x_{2}$ (мы будем писать в дальнейшем $x = ( x_{1}, x_{2} ) ).$ Скажем, что точка «синяя», если числа $x_{1}, x_{2}$ рациональные; в противном случае

1 Слово «хроматический» имеет греческое происхождение. Фактически оно переводится как «цветной» или «цветовой».

назовем точку «красной». Возникает двухцветная покраска плоскости, которую так запросто и не нарисуешь. Еще, по-видимому, стоит напомнить, что расстояние |x – y| между точками $x = ( x_{1}, x_{2} )$ и $y = ( y_{1}, y_{2} )$ на плоскости принято находить по формуле x - y =

$( x_{1} - y_{1} )^{2} + ( x_{2} - y_{2} )^{2}$.

Давайте договоримся об обозначениях. В математике плоскость принято обозначать символом $R^{2}$. В то же время слово «хром» в греческом языке начинается с буквы $\chi$ («хи»). Поэтому для хроматического числа

( ) принято обозначение $\chi R^{2}$. И наконец, вкратце об истории задачи. Она была поставлена в 1950 году Э.Нелсоном, которому тогда было 17 лет. Это весьма любопытно и должно воодушевлять молодого читателя: если семнадцатилетнему Нелсону оказалось по силам поставить столь важный для развития науки вопрос, то отчего бы и мне, читателю, не дерзнуть? Очень похожие задачи рассматривал еще известный геометр Г.Хадвигер в 40-е годы XX века; однако, во-первых, Нелсон об этом не знал, а главное, именно он дал современную постановку проблемы – в терминах раскрасок. Огромную популярность принесли задаче Нелсона публикации М.Гарднера, П.Эрдеша и того же Г.Хадвигера. Весьма интересное историческое эссе на эту тему можно найти в заметке А.Сойфера ([1]); имеется также брошюра А.М.Райгородского [2] и его же статья [3]. Мы же перейдем к изучению хроматического числа.

Небольшое отступление

Как мы знаем теперь, задача Нелсона состоит в правильной покраске плоскости с помощью наименьшего количества красок в «палитре». Мы еще успеем убедиться в том, насколько эта задача непроста. А потому разумно сперва попробовать свои силы в решении аналогичной задачи для случая обычной прямой. Что такое правильная покраска прямой? Да то же самое, в общем-то, что и прежде: следует лишь требовать, чтобы одноцветные точки (числа) х, у не отстояли друг от друга на расстояние 1, т.е. чтобы величина |x – y| не равнялась единице. Очевидно, если покрасить прямую в один цвет, то найдется масса таких «иксов» и «игреков», для которых упомянутое выше условие нарушено. Значит, для правильной покраски прямой нужны по крайней мере два цвета. На рисунке 2 такая покраска указана явно.

20

КВАНТ 2008/№3

вим $v_{3}$ (рис.21, в), по $v_{3}$ и $u_{5}$ воспроизведем $v_{2}$ (рис.21,г), а по $v_{2}$ и w воссоздадим $v_{1}$ (рис.21,д). Длина отрезка $v_{1} v_{5}$ равна 0,98… Это почти единица, и все-таки ребра $v_{1} v_{5}$ ни в каком дистанционном графе на имеющемся множестве вершин нет. Тем не менее, верно следующее. Можно так «пошевелить» точку $v_{5}$, сохраняя расстояние между ней и точкой у равным единице, чтобы в результате построений, аналогичных проделанным выше (см. рис.21), возник граф расстояний $G_{2}$ на рисунке 22, у которого с ребром $v_{1} v_{5}$ все

Рис. 22

в порядке. Расчеты показывают, что «правильные» координаты точки $v_{5}$ суть (0,3…, 0,285…). Обоснование постулированного нами факта, а также все сопутствующие вычисления мы оставляем за рамками данной статьи. Они носят скорее технический характер (ведь координаты всех точек находятся при необходимости с любой наперед заданной точностью), и для осознания смысла конструкции вполне достаточно наглядности последнего рисунка. Видно, в частности, что граф $G_{2}$ имеет четырнадцать вершин, двадцать три ребра и не содержит треугольников. Повернем всю конструкцию $G_{2}$ на 90 градусов вокруг центра квадрата. Получится граф $G¢_{2}$. Объе-

Что же дальше?

На самом деле, с результата О’Доннела и Хохберга все только начинается. Во-первых, можно заметить, что, доказывая этот результат, мы обращали внимание лишь на те единичные отрезки, которые нам были нужны для обоснования неравенства $\chi ( G )$ ³ 4. Из них треугольники не складывались, ну и славно. Вообщето, на двадцати трех вершинах вполне могли возникнуть и другие ребра, так что если бы мы попытались рассмотреть их все, то хроматическое число от этого меньше, конечно, не стало бы, а вот треугольники-то, чего доброго, могли появиться. Именно из нежелания возиться с (возможными) лишними ребрами мы сделали соответствующее допущение относительно определения дистанционного графа. В действительности результат предыдущего пункта остается справедливым и без этого допущения. Просто доказательство становится технически чуть более трудным. Заинтересованный

Рис. 23

диняя графы $G_{2}$ и $G¢_{2}$ (без добавления новых ребер), образуем, наконец, граф $G_{3}$ с двадцатью тремя вершинами и сорока двумя ребрами. (Здесь 23 = 14 + + 14 – 5, поскольку вершины квадрата и его центр при повороте остаются на месте; аналогично, 42 = = 23 + 23 – 4, где 4 – число ребер квадрата.) Скучная проверка показывает, что $G_{3}$ выглядит именно так, как он изображен на рисунке 23. Треугольников в нем тоже нет. Не правда ли, куда навороченнее веретена? Что ж, такова плата за отсутствие треугольников. Покажем теперь, что $\chi ( G_{3} )$ ³ 4. В самом деле, пусть вершины графа $G_{3}$ покрашены в три цвета правильно (вершины, соединенные ребром, разноцветны). Назовем цвета красным, желтым и зеленым. Ясно тогда, что либо точки у, w одного цвета, либо таковы точки х, z. Рассмотрим первый случай. Мы имеем право считать, что у и w, например, красные. Предположим, $u_{5}$, напротив, не является красной – скажем, она желтая. Тогда непременно $u_{1}$ зеленая (за счет ребер $wu_{1}, u_{5} u_{1} ), u_{2}$ желтая (ребра $u_{1} u_{2}$ и $yu_{2} ), u_{3}$ зеленая (ребра $u_{2} u_{3}$ и $wu_{3} )$ и $u_{4}$ желтая (см. рис.20,е). Значит, по тем же причинам $u_{5}$ зеленая, и возникает противоречие. Итак, вершины у, $u_{5}, w$ красные. Посмотрим на пятиугольник $v_{1} v_{2} v_{3} v_{4} v_{5}$. Вершина $v_{1}$ соединена ребром с w, и, стало быть, она не красная. Между вершинами $v_{2}$ и $u_{5}$ также проходит ребро, и это не позволяет $v_{2}$ иметь красный цвет. Аналогичные рассуждения показывают, что и три оставшиеся вершины пятиугольника обязаны быть желтыми или зелеными. Следовательно, пятиугольник покрашен в два цвета. Но это, очевидно, невозможно, и мы имеем противоречие с правильностью исходной покраски. Совершенно так же разбирается случай, когда одноцветны точки х и z (именно для этого мы делали поворот). Таким образом, $\chi ( G_{3} )$ ³ 4, и дело в шляпе: граф $G_{3}$ – искомый. Заметим, что не составляет труда раскрасить $G_{3}$ в четыре цвета, так что, конечно, $\chi ( G_{3} ) = 4$.

КМШ

Задачи

В арифметическом ребусе

FOUR + FIVE = NINE одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры. При этом FOUR делится на 4, а FIVE – на 5. Делится ли NINE на 9? И.Акулич

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВМ и средняя линия PQ. Докажите, что из красного и синего треугольников можно составить зеленый треугольник. А.Жуков

Можно ли натуральные числа от 1 до 16 разбить на 8 пар так, чтобы суммы в парах оказались различными простыми числами? А.Грибалко

Натуральные числа a, b, c таковы, что три $числа^{a} 2 + 2b + 1, b^{2} + 2c + 1,^{c} 2 + 2a + 1$ являются квадратами натуральных чисел. Верно ли, что a = b = = c? В.Произволов

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрации Д.Гришуковой

Существует всего пять различных четырехклеточных фигурок – все они изображены на рисунке. Клетчатую таблицу 4 ѣ 4 разрезали на четыре четырехклеточные фигурки. Докажите, что среди них найдутся две одинаковые. А.Грибалко

Мы представляли себе атомы, частицы, колебания и волны, которых никогда не видит глаз, не слышит ухо и которые можно различить только при помощи воображения. Джон Тиндаль

причина, вследствие которой он слабеет… Он теряет часть своей энергии, и мы говорим в этом случае о «поглощении (абсорбции) звука», о «поглощающих звук веществах»… Уильям Генри Брэгг

В оптике и акустике эти опыты рассматриваются как доказательства волновой природы света и звука… Генрих Герц

Рассмотрим простейший пример – распространение звука в одномерном пространстве. Для вывода нам сначала необходимо понять, что же в действительности происходит. Ричард Фейнман

Когда звук распространяется по воздуху, по воде и в твердом теле, то… он рассеивается. Но есть и другая

А так ли хорошо знакомо вам

?

распространение звука

Немало физиков, занимающихся акустикой, обращали внимание на схожесть некоторых звуковых явлений с оптическими. Верно и обратное: изучение света побуждало искать аналогии с распространением звуковых колебаний. С тем же столкнулись и мы, решив посвятить новый выпуск «Калейдоскопа» волновым процессам, – обнаружили множество точек пересечения акустики и оптики. Пришлось делить тему пополам, и если мы сегодня сосредоточимся на звуке, то в следующий раз обязательно обратимся к электромагнитным волнам, прежде всего – световым. Отметим сразу, что и тут и там во всем разнообразии волновых явлений в первую очередь нас будут интересовать ситуации, связанные с рассеянием и поглощением. Нельзя сказать, что им уделено достаточно внимания в курсе элементарной физики, в то время как в жизни мы встречаемся с ними повседневно. Если говорить о звуковых волнах, то они – один из главнейших источников информации об окружающем нас мире. Разговорная речь, музыка, звуки живой природы, обмен сообщениями по телефону, аудиотехника – мы живем в акустически насыщенной атмосфере. Неизмеримо возросла и плотность вредных звуков – раздражающих, а порой и просто опасных для здоровья шумов. Как донести одни из них до нас с возможно меньшими потерями и искажениями, а другие (если не удается избавиться от них) хотя бы ослабить? Как поставить нам на службу неслышимые звуки? В поисках ответов последуем совету Фейнмана и начнем с относительно простых акустических примеров.

Вопросы и задачи 1. Почему закрытые окна гораздо заметнее защищают от дорожных шумов помещения на верхних этажах здания, чем на нижних? 2. Известно, что дерево проводит звук лучше, чем воздух. Отчего же разговор, происходящий в соседней комнате, заглушается, когда деревянная дверь в эту комнату закрыта? 3. Почему звук получается более громким, если стучать не в стену, а в дверь? 4. Куда девается энергия звуковых колебаний, когда звук «замирает»? 5. Зачем суфлерскую будку обивают войлоком? 6. При выступлении оркестра в большом зале музыка звучит по-разному в зависимости от того, заполнен зал людьми или пуст. Чем это объяснить? 7. Наши предки могли расслышать далекий топот копыт, припав ухом к земле. Почему же этот звук не был слышен в воздухе? 8. Отчего в туман гудки, например электричек или теплоходов, слышны на большем расстоянии, чем в ясную погоду? 9. Колеблющийся в руке камертон звучит тихо, а если поставить его ножку на стол, громкость звучания возрастает. Почему? 10. Дольше ли будет звучать «громкий» камертон из предыдущей задачи по сравнению с «тихим»? 11. Как объяснить тот факт, что на большом расстоянии голос может быть и слышен, но слов при этом разобрать нельзя? 12. Участникам антарктических экспедиций, когда они прорывали туннели в снегу, приходилось кричать, чтобы быть услышанными даже на расстоянии в пять метров. Однако слышимость заметно возрастала, когда стенки туннеля утрамбовывали. С чем это связано? 13. Почему в комнате обычных размеров не бывает эха? 14. Отчего эхо от высокого звука, например крика, обычно громче и отчетливее, чем от низкого? 15. Случайно залетая в окно, летучая мышь иногда садится людям на голову. Почему? 16. В модели изображенной на рисунке «галереи шепотов» звуковые волны от свистка заставляли

мерцать пламя свечи, установленной у противоположной стены. Но мерцание прекращалось, если сбоку от пламени и свистка вблизи стены помещали узкий экран. Как же этот экран преграждал путь звуку? 17. Отчего иногда звуковой «луч» локатора, направленный на подводную лодку с небольшого расстояния, тем не менее не достигает ее?

Микроопыт Поделитесь сухариками со своим товарищем и начните вместе с ним их грызть. Не кажется ли вам, что вы производите гораздо больше шума, чем находящийся рядом сосед? Почему?

Любопытно, что… …давно известные в медицине способы диагностики – выстукивание и прослушивание – нашли применение в акустической дефектоскопии, позволяющей по рассеянию и поглощению посланного в исследуемую среду звукового сигнала определить наличие в ней неоднородностей. …разгадка описанного в задаче 16 эффекта «галереи шепотов» была найдена в 1904 году знаменитым лордом Рэлеем во время его наблюдений и экспериментов в Лондонском соборе святого Павла. Почти через сто лет подобная разновидность волн стала предметом исследования и применения в оптике, например – для частотной стабилизации лазеров или преобразования частоты светового луча. …инфразвуковые волны очень слабо затухают в атмосфере, океане и земной коре. Так, мощное низкочастотное возмущение, вызванное извержением в 1883 году индонезийского вулкана Кракатау, обежало земной шар дважды. …с удалением от эпицентра ядерного взрыва ударная волна превращается в акустическую, причем короткие волны затухают быстрее, чем длинные, и на больших расстояниях сохраняются лишь колебания низких частот. Фиксация таких – инфразвуковых – волн была предложена в середине 50-х годов прошлого века академиком И.К.Кикоиным как метод обнаружения ядерных взрывов, который впоследствии успешно применялся для регистрации испытаний, проводимых США в Тихом океане. …изобретению Беллом телефона предшествовало основательное изучение им акустики и многолетняя работа в бостонской школе для глухонемых, которым предназначались также сконструированные им усилители звука и приборы для обучения пониманию речи. …особенность свежевыпавшего снега поглощать в основном высокие частоты была замечена английс- ким физиком Тиндалем, совмещавшим акустические и оптические исследования. А Рэлей, искавший общее во всех колебательных процессах, сумел объяснить повышение тона эха в сосновом лесу лучшим рассеянием и отражением тонкой хвоей коротких звуковых волн, чем длинных, – как при рассеянии света в атмосфере. …в одном из помещений консерватории в австралийском городе Аделаиде было невозможно слушать игру на рояле – так пронзительно и резко резонировал зал. Из этого положения нашли выход, свесив с потолка несколько полуметровых в ширину полос саржи – хлопчатобумажной ткани с особой отделкой поверхности, позволяющей хорошо поглощать звук. …звуковые колебания частотой 200–400 герц при достаточно больших уровнях их интенсивности могут очень сильно замаскировать почти все вышележащие частоты. Например, мелодии органа и контрабаса отчетливо слышны в оркестре, хотя их относительная громкость не превышает такие высокозвучащие инструменты, как скрипка и виолончель. …если «озвучивать» сиренами трубопроводы для транспортировки сыпучих грузов – муки, угольной пыли, измельченной руды, то их пропускная способность возрастает. Такие устройства используются в портах для выгрузки порошкообразных материалов из трюмов грузовых судов. Единственный их недостаток – пронзительный вой. …колебания звуковой частоты могут использоваться для сушки разнообразных материалов при сравнительно низких температурах, в том числе за счет местного их нагрева при поглощении акустических волн. …ультразвук способен «смешать» ртуть или масло с водой, измельчить в порошок твердые вещества при изготовлении лекарств, продолбить квадратное отверстие в металле, резать и сверлить стекло и кварц, соединить «непаяющиеся» материалы и много чего еще удивительного, но вот создать ультразвуковое оружие, увы, нельзя. Особенности распространения и поглощения ультразвука приводят к такому сильному его затуханию, что даже на расстояние всего в несколько десятков метров он передает энергию, достаточную для работы лишь… лампочки от карманного фонарика.

Что читать в «Кванте» о распространении звука

(публикации последних лет) 1. «Калейдоскоп «Кванта» – 2003, №1, с.32; 2. «Звук в пене» – 2004, №4, с.12; 3. «Речь с позиции физики и математики» – 2006, №6, с.2; 4. «Как океаны говорят друг с другом: подводная акустика» – 2006, Приложение №6, с.123; 5. «Логарифмические шкалы» – 2007, №2, с.6; 6. «Взрыв» – 2007, №6, с.5; 7. «Ударные волны и детонация» – 2008, №1, с.4; 8. «Физика ядерного взрыва» – 2008, №2, с.7.

Материал подготовил А.Леонович

ЛАБОРАТОРИЯ «КВАНТА»

О поющих проводах, или Загадки пружины

А.СЕРГЕЕВ, H.ЖДАНОВА, И.СЕРГАЧЕВ, Р.СТРЮНГИС, А.ПЯТАКОВ

ОКРУЖАЮЩЕЕ НАС ПРОСТРАНСТВО НАПОЛНЕНО СА- мыми разными звуками. Некоторые из них мы слушаем с интересом и вниманием, например – голоса собеседников, сводки новостей, любимую музыку. Другие же звуки мы стараемся пропускать мимо ушей, в то время как многие из них заслуживают внимания и, более того, даже могут стать предметом научного исследования. Всем вам наверняка приходилось стоять рядом с железнодорожными путями и слышать гудение локомотива, грохот товарного состава или скрежет колес тормозящей электрички. Эти грубые громкие звуки составляют привычную какофонию железной дороги и вызывают скорее неприятные ощущения, чем любопытство исследователя. Вместе с тем, вблизи путей вы можете услышать звуки, которые трудно назвать иначе как удивительными. В напряженной тишине, предшествующей приходу очередного поезда, прислушайтесь к звукам от проводов, по которым скользят токоприемники электропоезда. Эти звуки не будут иметь ничего общего с щелчками или другими привычными звуками ударов. Вы услышите звонкое «чириканье», состоящее из многих звуков одиночных ударов, каждый из которых, если задаться целью изобразить его письменно буквами, лучше всего передается сочетанием «тиу». Важно отметить, что звуки подобного рода возникают не только при соударениях проводов. Их можно услышать, если кто-то ударит по рельсу на расстоянии нескольких сот метров от вас. Сходные звуки порождают удары легких камешков о тонкий лед осенью, когда пруды только начинают покрываться ледяной пленкой. Попробуем разобраться со всеми этими явлениями: когда они возникают, какие общие закономерности имеют? Во всех случаях причиной служит удар, звук которого в непосредственной близости мало напоминает мелодичный звук «тиу». Но по мере того как мы удаляемся от места удара, звук становится все более музыкально «окрашенным»: чем дальше, тем ярче и отчетливее. Специалисты-акустики скажут нам, что удар порождает волну изгиба (рис.1) в проводе, рельсе, слое льда, а характерное звучание «тиу» объясняется волновым явлением, называемым дисперсией.

Рис. 1

Говорят, что среда распространения волн обладает дисперсией, если скорость волны в этой среде зависит от ее частоты. Широко известным примером дисперсии электромагнитных волн является разложение призмой белого света в спектр. В состав белого света входят волны различных частот, т.е. свет разных цветов. Из-за дисперсии волны, соответствующие свету разных цветов, имеют разные скорости и, следовательно, преломляются стеклом призмы по-разному. Так на экране появляется радуга – спектр белого света. С точки зрения физики, радужная полоса на экране представляет плавное изменение частоты света с изменением координаты. Если бы люди могли «видеть» звуки, наш звук «тиу» смотрелся бы точно так же: в нем тоже происходит постепенное уменьшение частоты звука с течением времени. Но возможна ли в принципе дисперсия звуковых волн? При распространении звука в воздухе в зависимости от расстояния до источника может меняться лишь его громкость, но никак не характер звучания. Легко представить, во что превратился бы, например, фортепианный концерт, обладай воздух дисперсионными свойствами: высокие ноты имели бы бóльшую скорость распространения, чем низкие, и уже для слушателей, сидящих в середине партера, музыка превратилась бы в неузнаваемую мешанину звуков. Возникает противоречие: с одной стороны, звук «тиу» очень похож на проявление дисперсии, а с другой, повседневный опыт говорит нам, что дисперсии звуковых волн нет. Ключ к разгадке кроется в том, что большинство окружающих нас объектов не являются неограниченными однородными средами, как воздух, а обладают специфической формой. У всех этих объектов хотя бы один размер много больше других и хотя бы один много меньше длины изгибной волны. Такие протяженные объекты являются волноводами, т.е. каналами, по которым могут распространяться волны. Акустические волноводы отличаются от неограниченных сред наличием необычных явлений и интересных закономерностей распространения упругих волн. Дисперсия – одно из таких явлений. Удар возбуждает множество колебаний разных частот, и по волноводу начинает распространяться группа волн. Дисперсия проявляется в том, что волны высоких частот перемещаются быстрее, чем волны низких. Это приводит к тому, что на большом расстоянии волны низких частот значительно отстают от волн с высокими частотами, и звук удара «растягивается», превращаясь в знакомый нам звук «тиу». Таково качественное объяснение явления, но нам захотелось разобраться в нем более детально, получив количественные соотношения. Легко понять, что проведение натурных экспериментов (т.е. в естественных условиях, не в лаборатории) весьма затруднительно: по рельсам постоянно следуют поезда, провода (как правило) находятся под высоким напряжением, а выбор тонкого льда означает привязку к редким погодным условиям. Хотелось бы иметь протяженное твердое тело, которое легко помещалось бы в любой комнате. Казалось бы, это – неисполнимая прихоть исследователя, но такой объект существует. Знакомьтесь: металлическая пружина – $слинки^{1}$ (рис.2). Недеформированная, она легко помещается в руке, а для работы можно растянуть ее метра на полтора. Но самое важное, что суммарная длина витков составляет восемнадцать метров. Таким образом, пружина обладает компактно-

1 О некоторых опытах с этой удивительной пружиной можно прочитать в статье Д.Чокина «Слинки – шагающая пружинка» («Квант» №6 за 1991 г.). (Прим.ред.)

56

КВАНТ 2008/№3

ронные устройства в рамках атомных проектов в Германии в годы войны и в СССР после войны. Вернувшись на родину в 1956 году, получил от правительства ГДР разрешение на владение недвижимым имуществом, принадлежавшим его семье. Своим правом он воспользовался в духе лучших традиций людей науки: организовал в фамильном имении в Дрездене научно-исследовательский институт. В своей исследовательской работе ученый переключил внимание на новое направление – применение электроники в медицине и биологии. Скончался в 1997 году. Назовите имя этого ученого. 4. Вопрос о том, как устроена Вселенная, волновал людей всегда. Сегодняшние представления о ее строении основаны на том, что существует несколько фундаментальных объектов, из которых формируется все многообразие устройства и

свойств Вселенной. Некоторые из этих объектов неплохо изучены, существование других пока установлено косвенно, по их действию на изученные объекты. Назовите эти фундаментальные объекты, их свойства и роль во Вселенной. Какие современные теории строения Вселенной вам известны? 5. В XVIII веке термодинамические явления описывались на основе теории теплорода – особой жидкости, перетекающей из одного тела в другое при теплопередаче. а) Какие опыты послужили основанием для отказа от теории теплорода? б) Какие термодинамические понятия, введенные в рамках теории теплорода, сохранились в современной физике? Публикацию подготовили В.Альминдеров, А.Егоров, А.Кравцов, В.Крыштоп, Ж.Раббот

Всероссийская студенческая олимпиада по физике

По результатам очередной Всероссийской олимпиады среди студентов технических вузов, которая состоялась в ноябре 2007 года, в командном зачете первое место заняла команда Московского государственного технического университета (МГТУ) им. Н.Э.Баумана (133 балла), второе место – команда Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П.Королева (95 б.), третье место – команда Уфимского государственного авиационного технического университета (85 б.). В личном зачете первое место завоевал А.Пудовкин (МГТУ им. Н.Э.Баумана, 48 баллов), второе место завоевала Д.Ковалева (МГТУ им. Н.Э.Баумана, 46 б.), на третьем месте оказался Н.Трошкин (Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П.Королева, 44 б.). Специальным призом жюри награжден студент Российского государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина К.Корнишин – за оригинальное решение двух задач этой олимпиады и за стабильно успешное участие в городских и всероссийских турах студенческих олимпиадах.

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

1. Велосипедист движется со скоростью v. Расстояние между осями колес равно l, центр тяжести велосипедиста с велосипедом находится посредине между колесами на высоте h от дороги. Определите минимальный тормозной путь, если торможение возможно только задним колесом. 2. Через отверстие в потолке пропущена нерастяжимая нить, к концу которой привязан груз массой m, раскрученный в горизонтальной плоскости до скорости v и имеющий радиус вращения относительно вертикальной оси R. Какую работу надо совершить, чтобы медленно подтянуть груз вдвое ближе к потолку? 3. К планете радиусом R и ускорением на поверхности g подлетает с большого удаления космический аппарат массой М с двигателем малой тяги $F_{т}^{=} mg$, имеющий скорость v. Определите минимальную характеристическую скорость, необходимую для перехода аппарата на низкую орбиту вокруг планеты. Характеристическая скорость – это скорость, которую получит космический аппарат в свободном пространстве при тех же затратах топлива. 4. Цепочка массой m и длиной l подвешена за верхнее звено, а нижним касается горизонтальной платформы массой M, удерживаемой снизу в равновесии системой пружин общей жесткостью k. Цепочку отпустили, и в момент соприкосновения верхнего звена с платформой платформа опустилась от точки равновесия на величину b и достигла скорости v. Определите импульс, переданный цепочкой платформе в процессе падения, и выделившееся при этом количество теплоты. 5. Шар радиусом R массой M, стоящий на горизонтальной плоскости, раскрутили относительно вертикальной оси до угловой скорости $\omega$. Затем по шару нанесли удар, передавший ему импульс $p^{=} MR\omega$ вдоль горизонтальной линии, проходящей через центр шара. Определите скорость, с которой покатится шар, если проскальзывание между шаром и плоскостью отсутствует. 6. Циклический процесс, проводимый с газом, состоит из изохоры, изобары и изотермы. Определите максимальный КПД цикла, если давление может меняться от $p_{1}$ до $p_{2}. 7.$ Два точечных заряда Q и –Q находятся на расстоянии 3l друг от друга. Посредине между ними помещают тело, состоящее из двух металлических шариков радиусом r = l, соединенных очень тонким металлическим стержнем, совпадающим с линией, соединяющей заряды. Определите, на сколько изменится сила взаимодействия между зарядами, если длина стержня равна l. 8. Перемычка массой m и сопротивлением R лежит на двух горизонтальных параллельных рельсах, расстояние между которыми равно a. К рельсам на время t подключили источник с ЭДС E. Какое вертикально направленное магнитное поле B необходимо создать, чтобы скорость перемычки после отключения источника достигла максимального значения? Считать, что exp(1,26) = 3,52. 9. На пути плоской световой волны находится круглое отверстие, в котором помещается лишь небольшая часть первой зоны Френеля для точки наблюдения Р, интенсивность света в которой равна $I_{0}$. В отверстие поместили специальную линзу, при прохождении света через которую волновой фронт становится коническим. Определите интенсивность света в точке наблюдения Р, если в присутствии линзы в отверстии помещается 5 зон Френеля. Публикацию подготовили М.Яковлев, В.Голубев