Квант 2018, №9 · Страницы

8

КВАНТ 2018/№9

видимом диапазоне длин волн, но и в ультрафиолете. Это приводит к тому, что свет может многократно «перехватываться» молекулами и атомами воздуха и вновь излучаться. А у азота и у кислорода есть линии поглощения и излучения, находящиеся в видимом диапазоне длин волн. Поэтому все небо, которое видели наблюдатели во время Тунгусского события, было огненным. Поскольку воздух возле сильно прогревшейся поверхности быстро нагревается, то это сопровождается ростом давления, причем давление растет еще и потому, что испаряющееся вещество участков поверхности увеличивает концентрацию частиц, создающих давление. Это происходит практически одновременно с ярким освещением поверхности, поэтому возникает резкое повышение давление. Таким образом, первый удар грома связан с излучением, которое распространяется со скоростью света. Нагрев зависит от угла падения лучей на поверхность, поэтому давление падало в направлении от места, где яркость освещения была максимальной. Это вызвало ветер – воздух «разбегался» от очага нагрева. А когда к участку поверхности, на котором находился очевидец, приходили ударные волны от тех участков воздуха, через которые пролетел метеорит, то человек слышал второй удар грома. Вот почему наблюдатели-очевидцы говорили, что одежда на них так сильно разогревалась, что обжигала кожу, и что было два разнесенных по времени взрыва. Для каждого наблюдателя, где бы он ни находился, второй удар воспринимается как взрыв, потому что скорость метеорита значительно больше скорости распространения звуковых волн (даже ударных) в воздухе. С минимальной задержкой по времени к наблюдателю приходит звуковая волна от самого ближнего к нему места траектории метеорита, а затем приходят звуки от более далеких участков траектории полета. При минимальном расстоянии 10 км задержка составит примерно 20–30 с, а во всех остальных случаях она будет больше.

Каждый наблюдательный человек во время грозы с ударами молний испытывает те же самые ощущения, когда к нему приходят звуковые волны от разных участков в воздухе, через которые прошла молния. Если молния ударила далеко от места наблюдателя, то ему слышны продолжительные раскаты грома, приходящие с задержкой после яркой световой вспышки. А вот если молния ударила в расположенный рядом с наблюдателем столб или дерево, то звуковой удар получается резким и очень громким. И звуки, приходящие после первого удара, уже воспринимаются как слабые, т.е. никаких продолжительных «раскатов грома» не возникает. Как и во время испытаний ядерного оружия, в частности «супербомбы» над Новой Землей, при пролете метеорита прогревшийся воздух вместе с продуктами горения на земле поднялся на высоту более 90 км. Его разнесло ветрами в разные стороны, и в течение нескольких суток наблюдались облака, светящиеся на больших высотах порядка 80 км. «Белые ночи» в северном полушарии после пролета Тунгусского метеорита были не только в своих традиционных местах (на широтах больше 60q ), но и значительно южнее. В заключение нужно отметить, что в рассмотренной модели явления тело метеорита считалось симметричным. Но для сравнительно небольшого космического тела это вовсе не обязательное условие. Можно, например, вспомнить свое детское развлечение – бросание плоских камешков на поверхность воды. При удачном броске камешек совершает несколько прыжков по воде. Нечто подобное могло иметь место и в случае Тунгусского метеорита, только «прыжок» при ударе об атмосферу был всего один.

ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

Человеклегенда ХХ века

(к 100-летию со дня рождения Ричарда Фейнмана)

Л.БЕЛОПУХОВ

ВМАЕ 2018 ГОДА НЕЗАМЕТНО ДЛЯ НА- учного сообщества, не говоря уже о широкой общественности, прошло столетие со дня рождения Ричарда Филлипса Фейнмана. Практически все, кто соприкасаются с физикой, знают о знаменитых «Фейнмановских лекциях по физике». В нашей стране в 1965–67 годах эти девять небольших по объему книжек были подписным изданием, а когда появлялись в свободной продаже, то мгновенно исчезали с прилавков научных отделов книжных магазинов. Фактически «Лекции» – это отредактированный Фейнманом конспект лекций по общей физике, прочитанных им в начале 60-х годов студентам младших курсов Калифорнийского технологического института – знаменитого Калтеха. Присутствовавшие на всех лекциях физики Роберт Лейтон и Мэтью Сандс тщательно конспектировали лекции своего коллеги, и Фейнман счел их полноправными соавторами своего курса. В 1963–64 годах «Лекции» в виде трехтомного учебного курса были опубликованы в США и Англии, а затем переведены и опубликованы еще в 16 странах. Чуть позже, в 1965 году, увидело свет естественное дополнение к «Лекциям» – сборник задач и упражнений, которые использовались на студенческих семинарах в Калтехе. Общий тираж «Лекций» только на английском языке превысил полтора милли-

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20180903

она экземпляров. На русском языке состоялось несколько изданий (последнее – в 2004 году) общим тиражом около миллиона экземпляров. Уникальность этого курса физики в том, что многое в нем, особенно в первых частях, доступно и интересно школьнику-старшекласснику, интересующемуся физикой, и в то же время он полезен студентам, будущим физикам, и преподавателям физики. В 1964 году вдогонку к своим «Лекциям» Фейнман написал небольшую книжку «Характер физических законов». О популярности этой книги свидетельствует тот факт, что общий тираж ее многократных переизданий во всем мире составил несколько миллионов экземпляров. В 1965 году Ричард Фейнман стал нобелевским лауреатом, вместе с С.Томонагой и Дж.Швингером, «за фундаментальные работы по квантовой электродинамике, имевшие глубокие последствия для физики элементарных частиц». Вот только краткий перечень вклада Фейнмана в современную теоретическую физику. Свою квантовую электродинамику он построил независимо от Швингера

15

ИЗ

ИСТОРИИ

и Томонаги еще в 1948 году. В 1949 году разработал способ объяснения возможных превращений частиц – так называемые диаграммы Фейнмана. Эти диаграммы оказались очень удобными и наглядными во всех случаях взаимодействия частиц посредством электрического поля. Фейнман использовал понятие электрического поля как континуума виртуальных фотонов и разработал квантовоэлектродинамический метод расчета вероятностного рождения и поглощения фотонов. На первый взгляд эти понятия кажутся простыми и очевидными, но за этой простотой скрывается глубокое понимание сущности электромагнитных взаимодействий. Вместе с М.Гелл-Манном в 1958 году он разработал количественную теорию слабых взаимодействий, а в 60-е годы предложил идею внутреннего строения нуклонов, приведшую Гелл-Манна к созданию кварковой модели адронов. Большой вклад Фейнман внес в развитие квантовомеханических представлений о сверхтекучести и сверхпроводимости. В квантовой механике создал метод интегрирования по траекториям, с каждым годом находящий все большее применение в различных вопросах. Одного этого перечня уже достаточно для причисления Фейнмана к самым выдающимся физикам ХХ века. Но человеком-легендой он стал и остался в памяти современников не только поэтому. Вот краткие извлечения из биографии Фейнмана. Его родители были иммигрантами-евреями, на рубеже 20-го века переселившимися в США, отец – из Минска, мать – из небольшого польского городка. Они жили в Куинсе, самом большом пригородном округе Нью-Йорка. Благодаря трудолюбию и способностям, семья стала достаточно состоятельной. Отец Фейнмана не имел систематического образования, но смог передать сыну (и дочери) интерес к явлениям природы и стремление к их объяснению. От матери Ричард унаследовал неиссякаемое чувство юмора по отношению ко всем жизненным коллизиям. Тайной мечтой родителей было, чтобы Ричард стал

НАУКИ

ученым и достиг успехов в науке. И их мечта сбылась. Мало того, не только сын, но и их дочь Джоан тоже посвятила жизнь науке и стала выдающимся астрофизиком. В раннем возрасте Ричард заинтересовался физикой, а в 13 лет получил известность (и даже заработок) как мастер по ремонту радиоприемников, в устройстве которых тогда можно было разобраться «на взгляд», поскольку все их детали (радиолампы, катушки и конденсаторы) были крупногабаритными. Как впоследствии шутил Фейнман, главной трудностью для него было открыть крышку радиоприемника. Он поражал заказчиков тем, что, открыв аппарат, не просто залезал внутрь с отверткой, а начинал думать (и иной раз ходить при этом по комнате). В 15 лет Ричард самостоятельно освоил тригонометрию и основы математического анализа. Несмотря на это, ему отказали в приеме в Колумбийский университет в Нью-Йорке из-за национальности (в 30-е годы во многих университетах США существовали квоты на прием лиц некоторых национальностей, в том числе евреев).

Фейнман стал изучать физику в Массачусетском технологическом университете. Научные статьи второкурсника появились во многих физических журналах. Магистратуру и докторантуру он закончил уже в престижном Принстонском университете и там же стал преподавать физику. На его семинарах кроме студентов иной раз присутствовали самые знаменитые принстонские физики, в том числе великий Альберт Эйнштейн, – так отличались педагогичес-

16

КВАНТ 2018/№9

кие методы Фейнмана от всех традиционных методов. Но преподавательская деятельность Фейнмана через год прервалась. В 1943 году он был приглашен в Лос-Аламосскую лабораторию в Калифорнии, где развернулись работы по конструированию атомной бомбы. Молодой доктор философии (физики) возглавил отдел по применению математических методов в решении многочисленных физических и инженерных вопросов, возникающих в связи с совершенно новой проблемой. Естественно, что работа в этой лаборатории была связана с высочайшей степенью секретности. Но привилегированное положение Фейнмана, как одного из руководителей проекта, позволило поместить его молодую жену в расположенную неподалеку (в Альбукерке) больницу, где ему было разрешено по воскресеньем навещать ее. Дело в том, что перед отъездом из Принстона Ричард Фейнман оформил свой брак с Арлин Гринбаум, уже неизлечимо больной туберкулезом щитовидной железы. Он полюбил ее, когда им было по 13 лет, в 19 лет состоялась помолвка, но оформлению брака долго препятствовали родители Ричарда. Арлин умерла в 1946 году на руках у своего супруга. Некоторое время Ричард чувствовал себя опустошенным. К личному горю добавлялось постепенное осознание вины за активное участие в создании страшного оружия. Да и трудно ему было мириться с обстановкой глобальной секретности в атомном центре. Его протесты против этой секретности были на грани фола. Так, например, он просил жену присылать ему письма невинного содержания в конвертах, где эти письма были изрезаны на множество фрагментов, вынуждая цензуру складывать такие «паззлы» для того, чтобы прочитать текст на предмет обнаружения нарушений секретности. Навыки конструирования и создания сложных приборов позволили Ричарду разобраться в устройствах и кодировке всех типов замков для сейфов, в которых хранились секретные документы. Это часто позволяло сэкономить время для необ-

ходимого ознакомления с этими документами без длительной процедуры согласования и оформления допуска к ним. Иной раз он оставлял в сейфе записку: «Догадайтесь, кто?» В Советском Союзе тех лет такие выходки вряд ли остались бы без сурового наказания. В 1952 году Фейнман добился разрешения выйти из атомного проекта. Целью своей жизни он определил, наряду с занятиями теоретической физикой, преподавательскую деятельность. С 1952 года он стал профессором Калифорнийского технологического института и проработал в этой должности 36 лет. Последнюю свою лекцию для магистров он прочитал за две недели до кончины. О достоинствах его преподавательской деятельности говорят его «Фейнмановские лекции по физике» и «Характер физических законов». Во всех своих лекциях, как по общей физике, так и в спецкурсах по самым сложным проблемам современной физики, он избегает излишнего математического формализма и развивает свой собственный интуитивный подход без оглядки на авторитеты. Физический мир он представляет как мир удивительных загадок и попыток их разгадать. Студенты боготворили своего профессора. На траурной церемонии прощания в феврале 1988 года они несли плакат «Мы любим тебя, Дик». Но человеком-легендой он стал не только поэтому. Фейнман обладал необычайно разносторонними интересами. Заинтересовавшись таинственными древними рукописями индейцев-майя, он вошел в историческую науку как ученый, разгадавший математические и астрономические достижения древних жителей американского континента. В конце своего жизненного пути, когда он уже был серьезно болен, Фейнман необычайно заинтересовался историей и культурой тувинского народа. Он не смог добиться разрешения приехать в Туву (тогда уже входившую в состав СССР) и изучал ее культуру по описаниям, документам и опубликованным результатам археологических исследований. Это по-

17

ИЗ

ИСТОРИИ

зволило Фейнману сделать вывод, что Тува не только географический центр Азии, а в древности она являлась и центром всей азиатской культуры. Вместе с помощниками ему удалось создать замечательный документальный фильм об этой культуре. Думается, что тувинец по происхождению министр Сергей Шойгу, генерал армии и Герой России, президент Русского географического общества, был вдохновлен этим фильмом на организацию и руководство современными крупномасштабными археологическими исследованиями в этой российской республике. Немалую роль в жизни Фейнмана играла музыка. Он еще в юности увлекся игрой на джазовых барабанах «бонго» и стал замечательным исполнителем в этом виде музыкального искусства. В закрытом атомном центре он был не просто «душой общества», а доставлял удовольствие всем любителям эстрадного искусства игрой на барабанах и банджо. Будучи приглашенным в бразильский университет, он не только полностью преобразовал преподавание физики в этом университете и бразильских школах, но и

НАУКИ

регулярно принимал участие в знаменитых карнавалах в Рио-де-Жанейро, где другие музыканты и представить себе не могли, что их коллега не профессиональный музыкант, а знаменитый физик. Заинтересовавшись вопросом о значении искусства в духовной сфере человеческих интересов, Фейнман изучал историю живописи и архитектуры и в 44- летнем возрасте профессионально начал учиться живописи. Он стал неплохим портретистом. Состоялось несколько его персональных выставок. Все это стало поводом для признания Фейнмана «человеком эпохи Возрождения». А на седьмом десятке лет он стал известен всей Америке. Двадцать восьмое января 1981 года стало траурным днем для американской космонавтики и всей страны – через короткое время после старта взорвался космический корабль-челнок «Челленджер» с семью астронавтами на борту. Причины трагедии были совершенно непонятны – серьезно обсуждалось даже вмешательство инопланетян. В конце концов была создана президентская комиссия, принять участие в которой предложили и Фейнману. Несмотря на онкологическое заболевание, он согласился участвовать в этой комиссии и, кто знает, может быть продлил этим свою жизнь, поскольку его участие было очень активным и стало в конце концов решающим для разгадки причины катастрофы. Он не думал о своей болезни и мужественно преодолевал все трудности межоперационных периодов. Его коллеги по работе в комиссии зачастую и не знали о переносимых им операциях. Характерно, что решающую роль в согласии Фейнмана работать в комиссии стало даже не личное обращение Президента США, а любящая жена, которая по-видимому понимала, что это поможет супругу продлить свою жизнь. В комиссии Фейнман стал «белой вороной». В то время как все ее участники разбились на группы и каждая группа занималась изучением какой-нибудь отдельной проблемы, Фейнман оговорил себе право не входить ни в какую группу. И как

18

КВАНТ 2018/№9

в юности он начинал починку радиоприемников с обдумывания задачи, так и сейчас он стал тщательно анализировать мысленно все этапы запуска космического аппарата. В конце концов Фейнман пришел к выводу, что единственной причиной аварии могла стать разгерметизация отсеков двигателя, содержащих компоненты ракетного топлива. Разделители этих отсеков содержали эластичные резиновые прокладки. Конечно, материалы разделителей проходили тщательную проверку на прочность и на упругие свойства. Но эта проверка производилась при обычных, земных температурах. И все конструкторы забыли, что сильно минусовая температура может значительно изменить свойства резины – сделать ее не упругой, а жесткой и даже хрупкой. Такая слишком обидная для американской космонавтики причина аварии была с негодованием отвергнута почти всеми членами комиссии. И Фейнману пришлось затратить немало энергии на доказательство своей идеи. Он проявил настоящее дипломатическое искусство и в конце концов на пресс-конференции наглядно продемонстрировал, как резина при опускании в ледяную воду меняет свои упругие свойства, а при опускании в жидкий азот и вовсе становится хрупкой. В назидание будущим конструкторамракетчикам Фейнман подробно изложил эту «резиновую» эпопею во втором томе своих мемуаров «Какое ТЕБЕ дело до того, что думают другие?» А первый том мемуаров имеет название «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» Эти книги совершенно не похожи ни на обычные мемуары, ни на автобиографии. Фейнман их не писал – он их рассказывал своему другу Ральфу Лейтону, которому и отдал авторские права на книги. Записанные Лейтоном почти дословно, эти творения Фейнмана обладают несомненными литературными достоинствами. Таковы были и все его лекции и публичные выступления. Необычайно интересна речь Фейнмана «Ценность науки», которую он произнес на заседании Академии наук США осенью 1955 года. Тогда только что появилась

водородная бомба и разгорелся пожар «холодной войны». И актуальным стал вопрос о ценности науки, вопрос о том, несет наука добро или зло. Впоследствии, впервые публикуя эту речь, Фейнман пишет: «…Когда я увидел, какой ужас может породить наука, то задал себе вопрос: какова ценность науки, которой я посвятил себя, как той вещи, которую я любил? “Ценность науки” – это своего рода отчет, содержащий многие мысли, когда я пытался ответить на этот вопрос». Три аспекта ценности науки выдвигает Фейнман. x Первый – «…знакомо каждому: научное знание дает нам возможность заниматься различными делами и создавать различные вещи». x Второй – «…интеллектуальное удовольствие, которое некоторые люди получают от чтения научных книг, изучения науки и размышления о ней и которые другие люди получают от работы в ней». x Третий, которому Фейнман придает особое значение, резко отличает научное мировоззрение от религиозного: «Мы, ученые, считаем само собой разумеющимся, что быть неуверенными в чем-то абсолютно нормально… Это не новая идея, это идея века разума. Это идея, которая руководила людьми, создавшими демократию, при которой мы живем… Если мы хотим решить проблему, которую никогда не решали раньше, то мы должны оставить дверь в неизвестное приоткрытой… Наша ответственность, как ученых, понимающих великий прогресс, который порождает удивительная философия неведения, великий прогресс, который является плодом свободы мысли, – провозгласить ценность этой свободы, научить не бояться сомнения, а приветствовать его, обсуждая все его “за” и “против”. И требовать этой свободы для всех следующих поколений, что составляет наш долг перед ними». Таково завещание легендарного физика Ричарда Фейнмана, которое он оставил нам.

34

КВАНТ 2018/№9

Лазерная локация

С.ДВОРЯНИНОВ

Обсуждая однажды вопрос о происхождении математики на заседании Французского математического общества, я сказал, что математика – это часть физики, являющаяся, как и физика, экспериментальной наукой: разница только в том, что в физике эксперименты стоят обычно миллионы долларов, а в математике – единицы рублей. В.И.Арнольд. Что такое математика?

ВО ВРЕМЯ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ английские летчики планировали ночной рейд, который надо было осуществить на чрезвычайно малой высоте – около 20 метров. Это спасало самолеты от их обнаружения противником и от зенитного огня. Но как пилоту держать эту малую постоянную высоту? Известно, что высоту можно определять с помощью барометрического высотомера – чем выше, тем меньше атмосферное давление. Но на малых высотах эти приборы не дают необходимую точность. Сейчас мы знаем, например, о лазерной локации Луны. Луч лазера направляется на ее поверхность, а отраженный сигнал улавливается на Земле приемником. По

времени прохождения сигнала туда и обратно вычисляется расстояние до Луны. С 1970-х годов точность измерения этого расстояния достигла 2–3 сантиметров. При этом используются установленные на Луне уголковые отражатели. Лазерная локация – частный случай эхолокации. Посылаемая и затем отраженная волна может быть и звуковой, и ультразвуковой, и радиоволной. Соответствующие приборы – это радары, сонары, гидролокаторы, эхолоты, дефектоскопы, медицинские аппараты УЗИ. Но не их использовали английские летчики. Все было намного проще, на уровне школьной геометрии. Фактически задача сводилась к построению треугольника по стороне и проведенной к ней высоте. На фюзеляже самолета – у носа и у хвоста – крепились два прожектора, лучи которых могли быть направлены вниз под любым углом к самолету. Получался треугольник со стороной, равной длине самолета, и двумя прилежащими к ней углами. Ясное дело, что эти углы можно выбрать так, чтобы высота треугольника равнялась заданной высоте полета h. Это соответствует тому, что лучи прожекторов пересекаются на расстоянии h от фюзеляжа. Тогда, в реальной боевой операции англичан, h = 18,5 м. И такая точность была достигнута. Требуемые углы для прожекторов рассчитывались заранее. Во время полета самолета на произвольной высоте штурман видел внизу на земле или на воде два световых пятна. Их взаимное положение зависело от высоты полета. Глядя на них, штурман давал указания пилоту на изменение высоты. Требуемая высота достигалась, когда два световых пятна сливались в одно. Действительно, и просто, и эффективно!

КОНКУ Р С ИМЕНИ А.П.САВИНА

Мы начинаем очередной конкурс по решению математических $задач.^{Они}$ рассчитаны в первую очередь на учащихся 7–9 классов, но мы будем рады участию школьников всех возрастов. Конкурс проводится совместно с журналом $«Квантик».^{Высылайте}$ решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: [email protected] или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com/view/savin-contest Желаем успеха!

1. У входа в парк развлечений висит электронное табло, показывающее время (часы и минуты). Когда табло показало 9:00, в парке открылись шесть аттракционов и работали до вечера по 1, 2, 3, 4, 5 и 6 минут соответственно с минутным перерывом. Когда Олег пришел днем в парк, ни один аттракцион не работал. Какое время показывало табло в этот момент? Е.Братцев

3. Квантик и Ноутик показывают такой фокус. Зритель задумывает любые шесть разных целых чисел от 1 до 125 и сообщает их только Ноутику. После этого Ноутик называет Квантику какие-то пять из них, а Квантик угадывает шестое задуманное зрителем число. Предложите способ, как могли бы действовать Квантик и Ноутик, чтобы фокус всегда удавался. И.Акулич

4. Используя линейку и нарисованную часть координатной сетки, требуется построить биссектрису угла A. Какое наименьшее количество отрезков потребуется для этого провести? (Линейкой разрешается только проводить прямые линии.) Е.Бакаев, В.Расторгуев

5. Квадрат 100 ¥ 100 разбит на доминошки. Можно ли гарантировать, что его можно разрезать на две связные части, симметричные друг другу относительно центра квадрата, не разрезав ни одну доминошку? (Часть называется связной, если от любой ее клетки можно дойти до любой другой, совершая переходы в соседнюю по стороне клетку и не выходя за границу фигуры.) Е.Бакаев

«Квант» улыбается

Таблица умножения

Самый старый математик

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов. Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать: – Гм… это не может быть 61, потому что 61 – простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5, 67 – тоже простое число, а 69 – явно слишком много. Остается только 63…

Один из самых плодовитых математиков ХХ века П.Эрдеш (1913–1996) в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил: – Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет. Из книги «Математики тоже шутят»

ОЛИМПИАДЫ

XXV Международная олимпиада «Туймаада». Физика

В июле этого года в Якутске прошла очередная, XXV Международная олимпиада «Туймаада» по физике, математике, информатике и химии. Участники олимпиады по физике соревновались как обычно в двух лигах: старшей и младшей (жюри распределяет участников по лигам в зависимости от их возраста и класса). Олимпиада в каждой лиге состояла из двух туров: теоретического и экспериментального. Согласно программе олимпиады по физике, участникам могут быть предложены задачи на любые темы, содержащиеся в углубленной школьной программе (в младшей лиге – за исключением тем, относящихся к выпускному классу). Авторы оригинальных задач (как теоретических, так и экспериментальных) могут присылать их методической комиссии ([email protected]) – лучшие задачи войдут в итоговый комплект и после олимпиады будут опубликованы в образовательных журналах. Статья подготовлена на основании методического пособия: А.В.Чудновский, Р.Е.Аванесян, А.Б.Акимов, С.Д.Варламов, В.В.Ефимов, А.Р.Зильберман, В.М.Муравьев, М.Г.Рындин, Г.М.Тарнопольский. XXV Международная олимпиада «Туймаада». Физика. Теоретический тур. Методическое пособие / под ред. А.В.Чудновского – М.–Якутск, 2018. Ниже представлены задачи теоретического тура для старшей лиги и список победителей олимпиады.

Теоретический тур

СТАРШАЯ ЛИГА

Задача 1. Башня из кубиков Две одинаковые легкие квадратные пластины со стороной a соединены по углам четырьмя одинаковыми легкими пружинами жесткостью k каждая, оси которых перпендикулярны плоскостям пластин. Одна пластина лежит на горизонтальном столе, а на вторую экспериментатор Глюк аккуратно ставит (по одному за раз) однородные кубики, каждый из которых имеет массу m и ребро a. Башня из какого максимального количества N кубиков будет сохранять устойчивость, если соседние витки пружин не касаются друг друга?

Задача 2. Вынимание шаров В высокий сосуд с квадратным основанием со стороной а налиты несмешивающиеся жидкости плотностями $w_{1}$ и $w_{2}$, про которые известно соотношение $w_{1}$! $w_{2}$. В жидкости погружены два касающихся однородных шара так, что шар плотностью $U_{1}$ и радиусом $R_{1}$ касается дна сосуда, шар плотностью $U_{2}$ и радиусом $R_{2}$ касается поверхности верхней жидкости, а общая касательная плоскость шаров совпадает с границей раздела между жидкостями. Какую мини-

НАШИ НАБЛЮДЕНИЯ

Я к вам травою прорасту

В.ПТУШЕНКО

ЖИТЕЛЯМ ГОРОДОВ ПРИВЫЧНО ВИ- деть, как хрупка и беззащитна природа перед натиском цивилизации. Но тем более необычно наблюдать, как она способна восстанавливаться, преодолевая самые невероятные барьеры. Удивительно, как нежный, мягкий стебелек растения пробивается через асфальт, выдерживающий напор тысяч колес. Не менее удивительно и то, что растения могут селиться на стенах. Травинки, пробивающиеся через щели между кирпичами или каменными плитами облицовки зданий, можно наблюдать в городе на стенах вполне жилых, «действующих» зданий. Там же, где влияние человека меньше – на верхних этажах и крышах или на стенах заброшенных строений, – можно встретить порой целые рощицы (рис.1).

Рис. 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20180906

Одно из принципиальных условий для жизни растений – наличие необходимых для роста минеральных элементов в той среде, в которой находятся его корни. Стены заброшенных церквей, например, чаще всего сделаны из красного кирпича. Основным сырьем для него служит глина – конечно, не самый плодородный вариант почвы, но все же содержащий многие элементы, являющиеся первостепенными для растения: элементы металлов (в виде оксидов) – калия, натрия, кальция, магния, железа, а также серу. Из жизненно важных элементов в этом списке не хватает азота и фосфора. С необходимостью внесения в почву азотных удобрений человеку приходится сталкиваться и в обычной среде роста растений. В дикой природе азот попадает в почву благодаря деятельности микроорганизмов – бактерий, способных превращать в органические вещества азот воздуха. Огородники хорошо знают, что такие бактерии содержатся в клубеньках бобовых растений. Однако этим полезным делом способны заниматься и свободноживущие бактерии, в частности фотосинтезирующие цианобактерии, готовые поселяться где угодно – в водоемах, на поверхности почвы, на стенах, на стенках аквариумов и горшков с домашними растениями, образуя зеленый налет. Вполне возможно, что именно они, поселяясь рядом со злаками или молодыми березками, обеспечивают приток азота в среду жизни своих соседей. Сложнее обстоит дело с фосфором. Может быть, его заносят животные – муравьи, мыши, птицы? Впрочем, и в этом отношении условия жизни на стене не сильно отличаются от жизни в обычной почве – там тоже всегда плохо с фосфором. Кроме того, все необходимые элементы, включая фосфор, содержатся и в цементе, скрепляющем кирпичи. Конечно, говоря о химическом составе кирпичного субстрата, мы упустили один важный этап: нужно еще, чтобы кирпич превратился в подходящую для роста растений рыхлую среду. Отчасти это происходит в силу естественной эрозии – под действием атмосферных осадков. Кроме того, «стартовую площадку» для семян растений могут создать и скопления пыли – т.е. частичек того же самого грунта, заметенного ветром в щели между кирпичами или пли-

50

КВАН T 2018/№9

тами. А дальше уже растение, подкисляя пространство вокруг своих корней и с усилием (используя силы осмоса) пробивая их вперед, само способно постепенно разрушать твердый строительный материал, превращая его в более рыхлый, в котором легче удерживается влага. Так что проблема водного питания также постепенно разрешается, хотя иссушается эта среда в летнее время все же сильнее, чем почва. А зимой она сильнее промерзает, и это еще одно испытание для корней обитателей стен. Однако это – закрепление на уже занятом участке, а сначала нужно еще заселить его. Интересно посмотреть, какие растения чаще всего поселяются на стенах. Из деревьев обычно это береза, обладающая очень мелкими летучими семенами (рис.2). Из травя-

Рис. 3

Рис. 2

нистых растений обычны мхи и папоротники, которые распространяются еще более легкими спорами, иван-чай с хохлатыми (с «парашютиками») семенами и другие растения-первопроходцы (рис.3). Как видно, удивительные способности растений выживать в неподходящих, на первый взгляд, условиях, вполне объяснимы. Тем не менее, даже после этих объяснений фотография, приведенная здесь на рисунке 4 и на четвертой странице обложки журнала, выглядит невероятной. Причем автомобиль, у которого почти на лобовом стекле вырос этот маленький зеленый побег, отнюдь не

Рис. 4

старый и заброшенный, а современный, хорошо ухоженный и, очевидно, регулярно используемый своими хозяевами. А значит, чтобы вырасти на пылевом субстрате, у ростка было всего несколько дней. Да и количество этого субстрата, которое могло успеть накопиться в какой-нибудь щели кузова, совсем мизерное.

Автор благодарен В.В.Чубу за советы и критические замечания.