Квант 2019, №8 · Страницы

4

КВАНТ 2019/№8

экспериментаторы подтвердили бы его. Кое-какие предсказания тогда (на границе веков) делались, но порой приводили к неприемлемым последствиям. Например, предсказывалось, что при любой температуре абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Это предсказание получило даже специальное название – ультрафиолетовая катастрофа. Дело в том, что согласно теории тех лет излученная энергия растет с ростом частоты света. Понимаю, у многих даже сейчас может возникнуть недоумение: «Страшное дело! Не могут объяснить, как излучает энергию какая-то дырочка. Сколько пользы уже принесла наука, какие возможности впереди, а нас пугают ультрафиолетовой катастрофой, будто она может кому-то навредить». Думаю, так или похоже рассуждали многие, и отнюдь не только далекие от физики люди, на рубеже XX века. А мне не дают покоя строки Анны Ахматовой из «Поэмы без героя»:

Приближался не календарный – Настоящий Двадцатый Век.

Ведь именно в 1900 году Макс Планк осознал, что согласовать наблюдения излучения абсолютно черного тела с теорией можно, только если предположить, что атомы твердого тела не подчиняются законам ньютоновской механики, той самой механики, которая столько объяснила, которая принесла и несомненно принесет бесконечно много пользы. По Планку (в откровенном противоречии с классической механикой), энергия колеблющегося атома может принимать только целочисленные значения – кванты энергии. Событие, находящееся, казалось бы, на периферии науки своего времени, примерно через четверть века научная общественность назовет революционным переворотом. Оно ознаменовало рождение новой, квантовой физики. Многие активные молодые физики того времени с энтузиазмом посвятили свой талант новой науке. Что двигало ими? Не будем гадать. Приведу цитату из статьи Альберта Эйнштейна «Мотивы научного

исследования», посвященной Максу Планку: «Храм науки – строение многосложное. Различны пребывающие в нем люди и приведшие их туда духовные силы. Некоторые занимаются наукой с гордым чувством своего интеллектуального превосходства; для них наука является тем подходящим спортом, который должен им дать полноту жизни и удовлетворение честолюбия. Можно найти в храме и других: плоды своей мысли они приносят здесь в жертву только в утилитарных целях. Если бы посланный Богом ангел пришел в храм и изгнал из него тех, кто принадлежит к этим двум категориям, то храм катастрофически опустел бы. Все-таки кое-кто из людей как прошлого, так и нашего времени в нем бы остался. К числу таких людей принадлежит наш Планк, и поэтому мы его любим». Продолжу цитирование. С трудом заставляю себя делать купюры. Очень советую прочесть статью целиком. «…Но обратим вновь свой взгляд на тех, кто удостоился милости ангела… Что привело их в храм?» Эйнштейн считает, что важную роль для них играет «желание уйти от будничной жизни с ее мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей». Не будем спорить с гением: несомненно, он делится своими сокровенными мыслями и чувствами. «Но к этой негативной причине, – пишет Эйнштейн через несколько строк, – добавляется и позитивная. Человек стремится какимто адекватным способом создать в себе простую и ясную картину мира…» Созданием картины мира заняты не только ученые, но и художники, поэты, музыканты, философы. «Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин? Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых …явлений…» Ограничение заставляет до-

5

УДИВЛЕНИЕ, ПОНИМАНИЕ, ВОСХИЩЕНИЕ

бавить сомнение: «Высшая аккуратность, ясность и уверенность – за счет полноты… Заслуживает ли результат столь скромного занятия гордого названия “картины мира“?» Ответ Эйнштейна вполне определенный: «Я думаю – да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т.е. теорию всех явлений природы, включая жизнь». За этим следует оговорка: «если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления». Важное место в статье Эйнштейна занимает вопрос о роли интуиции при создании адекватной картины мира. Приведу только одну фразу, которую считаю очень важной для понимания природы познания: «К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция». Как показывает развитие науки, пределы возможности человеческого мышления фантастически расширяются. И все же мы не можем ответить однозначно, будет или нет построена теория всех явлений природы, включая жизнь. Мне кажется, что процесс познания будет длиться столько, сколько будет существовать человеческая цивилизация. К сожалению, нетрудно представить себе трагический исход так нами почитаемого прогресса. Высказанное высоким стилем изложим значительно более прозаически. Из огромного количества фактов, которые к концу XIX века не были поняты, Макс Планк выбрал один – излучение абсолютно черного тела. Он попытался найти объяснение в рамках классической физики, не сумел и пришел к выводу: не всегда возможно пользоваться законами классической физики. Физика Ньютона и Фарадея–Максвелла получила эпитет «классическая» после того, как возникла и развилась новая, квантовая физика. На рубеже XIX и XX веков это была вся

физика, которая, повторюсь, себя прекрасно оправдала. Несомненно, все началось с удивления: почему не удается в классических терминах описать излучение черного тела? Я же призываю к восхищению – сколь своевременно была высказана Планком «крамольная» идея. Эрнест Резерфорд выяснил, что почти вся масса атома сосредоточена в его ядре, возникло представление об атоме как о планетарной системе: ядро – солнце, электроны – планеты. Нильс Бор понял, что, не привлекая идею Планка о квантах, объяснить устойчивость атомов невозможно. Созданная Бором теория атома водорода эклектична: к хорошо известным законам движения механики Ньютона произвольно были добавлены квантовые условия, и формула водородного спектра правильно описала экспериментальные факты. Победителей не судят, но какой ценой получен результат! По сути, разрушена строгая логика всей физики. Естественно, начались поиски выхода из создавшегося положения. Сейчас, когда курс квантовой механики входит в стандартный набор предметов, изучаемых большинством молодых людей, получающих высшее техническое и естественно-научное образование, очень трудно себе представить, какого не только интеллектуального, но и эмоционального напряжения стоило создание основ новой физики. В одной из книг Даниила Данина описан такой эпизод. Вернер Гейзенберг, тогда молодой ученый, обсуждал с Нильсом Бором логические трудности новой физики. Обсуждение продолжалось долго. Обоим казалось, что выхода нет. Бор пришел к выводу, что обсуждение надо на время прекратить, и, не предупредив своего молодого коллегу, уехал, устроив себе каникулы. Когда Гейзенберг узнал, что учитель его покинул, он расплакался (!). Итог эпизода замечателен: Бор вернулся после каникул с принципом дополнительности, а Гейзенберг в отсутствие Бора вывел соотношение неопределенностей.

6

КВАНТ 2019/№8

Эти результаты абсолютно необходимы для логики квантовой механики. Квантовую механику, несомненно, надо считать важной составляющей того, что Эйнштейн назвал простой и ясной картиной мира. Конечно, нельзя считать, что с ее помощью объяснены все явления природы. Можно свое внимание сосредоточивать на том, что не объяснено. Так поступают профессионалы. Но не только. Много людей, далеких от физики, ощущают окружающий мир полным загадок и тайн. И они правы. Действительно, почти на каждом шагу можно столкнуться с явлением или событием, объяснение которого либо нам неизвестно, либо неизвестно вообще – даже тем, кто по своей профессии мог бы знать объяснение, если бы оно было. Те, кто смотрит на науку о мире как бы со стороны, из подобных наблюдений нередко делают неверный вывод о принципиальном бессилии науки. Другая крайность – преувеличение возможностей науки. Есть люди, которые считают, что наука может все. Естественно, такой взгляд на науку тоже неправилен. Сошлюсь на высказывание одного из творцов новой физики Эрвина Шредингера: «Наука ни слова не может сказать нам о том, почему нас радует музыка, почему и как старая песня может вызвать у нас слезы. Мы полагаем, что наука может в принципе описать… Но о чувстве радости и сожаления, которые сопровождают процесс [познания], науке ничего неизвестно, поэтому она о них умалчивает». В этой цитате важны слова: «наука может в принципе описать». Наука всегда описывает. Правильней только было бы уточнить: «естественные науки могут в принципе описать». Но не будем останавливаться на крайних точках зрения. Три слова, поставленные в заглавие статьи, можно располагать по-разному. От этого может несколько измениться смысл. Пусть, например, это будет: удивление – восхищение – понимание. Удивившись и восхитившись увиденным, ученый постигает природу явления и, по словам Эйнштейна, превращает чудо в тривиальность.

Принятый же в заглавии порядок слов: удивление – понимание – восхищение означает нечто другое. А именно: i Удивление невозможностью объяснить наблюдаемое явление заставило ученого выйти за пределы принятой теории. i Последовало создание новой теории. Возникло понимание, охватившее множество фактов и явлений. i Новая картина мира вызывает истинное восхищение. Восхищение распространяется и на ученых, которые буквально ежедневно расширяют область познанного. Поделиться восхищением очень трудно. Ни восклицательные знаки, ни охи, ни ахи не помогут. Расскажу, что восхищает меня. Недавно я написал статью под названием «Из чего все состоит» (она опубликована в трех номерах журнала «Наука и жизнь»: № 10,11,12 за 2003 год). В статье рассказано, как из частиц трех типов – электронов, протонов, нейтронов – построены атомы, молекулы, твердые тела, т.е. все, что составляет окружающий нас мир, включая и нас самих. Статья заканчивается следующими словами: «Восхищение и объяснение плохо уживаются. Объяснив, как бы ликвидируешь восхищение. Очень хочется, чтобы, поняв в общих чертах принципы устройства всего на свете, вы не потеряли способность восхищаться тем, что для создания всего этого баснословного разнообразия достаточно лишь трех типов частиц – электронов, протонов и нейтронов. “Подумаешь, – скажет скептик, – с помощью двух значков (нуля и единицы) можно закодировать любой текст: скучную инструкцию и прекрасную поэму“. Правильно! Но текст, а также любое устройство кто-то создал. Когда кто-то создает уникальную машину или гениальную поэму, он, несомненно, заслуживает восхищения. Но восхищение вызывает и природа, естественным путем создавшая бесконечное многообразие из электронов, протонов и нейтронов». Добавим к этому, что естественный путь удивительно однообразен. Нет сомнений, что «правила сборки», которыми пользуется природа на Земле и в удаленных, но доступных для наблюдения частях

7

УДИВЛЕНИЕ, ПОНИМАНИЕ, ВОСХИЩЕНИЕ

Вселенной, одни и те же. «Доступная для наблюдения часть Вселенной» – звучит очень буднично. Но она занимает сферу, у которой радиус порядка $10^{10}$ световых лет, т.е. свет от границы доступной для наблюдения области Вселенной движется к наблюдателю $10^{10}$ лет. И доступная для наблюдения часть Вселенной наполнена многими миллиардами галактик – многомиллиардными скоплениями звезд. Хотелось бы эту непредставимо огромную сферу назвать terra cognita – познанной землей, в отличие от terra incognita – непознанной земли. Конечно, в этом есть заведомое преувеличение: мир полн тайн. Но необходимо подчеркнуть следующие два обстоятельства. 1) Своеобразную расчлененность мира. Мир устроен так, что можно исследовать и постигать его по частям. Не будь этого, мир был бы совершенно непознаваем. 2) Основываясь на объективно существующей расчлененности мира, естественные науки выработали у ученых своеобразное профессиональное чутье. Специалист знает, что принадлежит его «ведомству», а что нет. История науки знает знаменательные «агрессии». Сначала химики, а потом физики занялись биологией. Их вмешательство принесло грандиозные плоды: помогло далеко продвинуть понимание проблем деятельности и развития живых организмов – вплоть до атомно-молекулярного уровня. Менее известно, что только вмешательство в космологию специалистов по микрофизике (по физике элементарных частиц) позволило поставить вопрос о развитии Вселенной и получить обнадеживающие ответы, дающие надежду выяснить, как развивалась Вселенная от момента Большого взрыва до наших дней. Попытки определить наиболее впечатляющие достижения науки обычно носят конкретный характер – радио, электричество, атомная энергия… Все это, действительно, достойно восхищения. Но меня более всего восхищает в науке ее методология. Каждая из наук разработала жесткие правила обращения с объектом исследования. Правила эти очень разнообраз-

ны, но у них есть общие черты. Одно из основных требований – объективность. Когда речь идет об эксперименте или о выводе формулы, наука неукоснительно требует повторяемости, возможности независимой проверки. Именно научная методология вызывает особое уважение. Даже лженаука, выдавая себя за науку, пользуется научной терминологией, пытаясь подчеркнуть свою объективность и надежность используемых ею методов. Вернемся мысленно в необозримо огромную область, которую я назвал «познанной землей». Предположим, мы создали модель – нечто вроде глобуса с нанесенными на нем «значками», изображающими объекты окружающего нас мира. Пусть цвет объекта зависит от степени понимания природы этого объекта. Тогда «глобус» менял бы свою окраску все время: непрерывно появлялись бы новые «значки», а уже имеющиеся меняли бы свой цвет. Научные знания об окружающем нас мире постоянно совершенствуются, углубляются. Загадочное явление неожиданно получает подробное описание, открываются его новые, неизвестные ранее черты, оно входит в научный обиход, часто тянет за собой новые открытия. Наука – одна из наиболее динамичных областей человеческой деятельности. При этом для науки характерен строгий отбор: она не «набрасывается» на любую тайну. Наука, как правило, ставит перед собой задачи, которые может решить. Существует определенная логика развития науки: то, что вчера было вне науки из-за недоступности, сегодня – на повестке дня. Недоступность отнюдь не всегда следствие неподготовленности инструментария научного познания. Чаще недоступность означает неподготовленность мировоззрения ученых к постановке соответствующей задачи. Одна из важных черт крупных ученых – ощущение изменения ситуации, изменения, которое позволяет двигаться от незнания к знанию. Итак, наука динамична. В тысячах научных журналах различного профиля сотни тысяч ученых печатают свои статьи, сообщая о новых данных и новых теоретичес-

8

КВАНТ 2019/№8

ких соображениях. Поток информации огромен, по сути необозрим. Возникают и совершенствуются новые формы хранения информации и поиска необходимых сведений. Последний абзац написан не для того, чтобы углубиться в информатику, а для того, чтобы попросить разделить со мной мое восхищение следующим. Понимание атомно-молекулярного строения макроскопических $тел^{1}$ привело к тому, что само слово «понимание» по отношению к макроскопическим явлениям и свойствам макротел приобрело новый смысл. Понять – означает в конечном итоге уразуметь, каким образом атомы, молекулы, электроны своим положением в теле (т.е. строением тела, его составом) и своим движением «осуществляют» то или иное свойство, явление. Естественно, совсем не каждый раз описание макроскопических свойств и явлений доводится до микроскопического уровня. Но, несомненно, любой факт, любое наблюдение – все, что не укладывается в атомно-молекулярную теорию, что ей противоречит, было бы отмечено, тщательно исследовано, получило известность, оценено и приобрело бы фундаментальное значение. Насколько мне известно, ничего подобного пока нет. Иногда появляется ощущение, что открыто, обнаружено нечто, что не укладывается в прокрустово ложе современной квантовой физики. Но проходит немного времени, и либо «нечто» находит объяснение в рамках известных законов природы, либо оказывается ошибкой. Именно это обстоятельство дало мне основание назвать непредставимо огромную область «познанной землей». После построения квантовой механики атомно-молекулярная физика стала завершенной наукой. Свойства трех типов частиц (электронов, протонов, нейтронов),

1 Термин «макроскопическое тело» в данном контексте означает, что тело состоит из огромного числа атомов, молекул. Макроскопическое свойство, макроскопическое явление – свойство, явление, в осуществлении которых принимает участие огромное количество атомных и субатомных частиц.

из которых все построено, по-видимому, в полной мере определены. Все большее число ученых склоняются к мысли, что объяснение (описание) даже наиболее загадочного явления (феномена жизни) не потребует открытия у частиц (не только у электронов, протонов, нейтронов, но и у атомов и молекул) каких-либо специфических свойств, которые проявляют себя только тогда, когда частицы принимают участие в работе живого организма. Последний тезис, конечно, недоказуем. Но история науки за последние более чем 70 лет при ее поистине умопомрачительном взлете не знает ни одного факта, который бы этому утверждению противоречил. Означает ли это, что на будущую физику выпала роль лишь уточнять описание происходящих явлений и совершенствовать наши представления о свойствах тел? Конечно, нет! Хочу лишь обратить внимание, где находятся на нашем воображаемом «глобусе» источники новых фактов, которые могут заставить изменить наши представления о том, из чего построен мир. В начале XX века стало ясно, что попытка понять устройство мира требует изучения движения микроскопических объектов в областях пространства, в сто миллионов раз меньших одного сантиметра (таков размер атома). Выяснение того, что каждый атом содержит компактное ядро, состоящее из протонов и нейтронов, заставило сосредоточить внимание на пространственных масштабах, в сотни тысяч раз меньших, чем атом. Этим занялась ядерная физика, которая изучает структуру атомных ядер и силы, действующие между протонами и нейтронами. Хотя объекты ядерной физики столь миниатюрны $( 10^{-} 14 - 10^{-} 13$ см), ее успехи принесли в мир ядерную энергетику и невиданные методы убийства – атомную и термоядерную (водородную) бомбы. Обойду молчанием эти достижения ядерной физики. К моему восхищению они мало что добавляют. Но в термоядерной физике есть нечто, что меня восхищает, – понимание механизма свечения Солнца и других звезд. Проникновение в мир ядерных частиц привело к открытию совершенно неожи-

9

УДИВЛЕНИЕ, ПОНИМАНИЕ, ВОСХИЩЕНИЕ

данных свойств микроскопических частиц. Произошел пересмотр наших представлений о структурных единицах вещества – об элементарных частицах. Вопервых, элементарных частиц для роли первичных сущностей оказалось слишком много (сейчас их числится более 300). Вовторых, элементарные частицы превращаются друг в друга. Именно поэтому нельзя из них выделить те три (электрон, протон, нейтрон), из которых построен макромир. Один из трех «кирпичей» – нейтрон, оказывается, живет вечно лишь внутри большинства ядер, а в свободном пространстве распадается на электрон, протон и антинейтрино$^{2}$. В-третьих, все превращения элементарных частиц подчиняются строгим законам сохранения, которые есть следствия симметрии пространства. Выяснилось, что симметрия пространства значительно менее наглядна, чем представлялось. Развитие физики элементарных частиц заставило попытаться «заглянуть» внутрь протона и нейтрона. Заглянули. И открылся новый мир. Мир кварков. Первое впечатление: сколько можно? Неужели частицы напоминают матрешки? И так до бесконечности? Идут годы. Мир кварков познается все с большими подробностями. Но все яснее становится, что дошли до чего-то истинно нового. Нет сомнений, что протоны и нейтроны состоят из кварков. Но вне частиц их нет. Они только внутри. Может быть, это свидетельство того, что физика добралась до по-настоящему первичных сущностей. Однако, не очень верится. Что-то слишком много разных кварков. Впереди много интересного… Получается, что сигналы, которые могут заставить пересмотреть наши основные представления о фундаментальных зако-

2 Не обращайте внимание на приставку «анти». Она написана для точности. Многие частицы существуют парами. Кажется, только антиэлектрону присвоено специальное наименование – позитрон. Частица и античастица могут аннигилировать – исчезнуть, например, превратившись в фотоны, как электрон и позитрон.

нах природы, следует ожидать из субмикроскопических областей пространства. Но не только. Научившись получать и анализировать сигналы из далеких от нас мест во Вселенной, физики обнаружили, что есть нечто непонятное. Описывая динамику Вселенной, используя, казалось бы, прекрасно зарекомендовавшие себя законы природы, упираются в недоумение: для описания необходимо больше материи и энергии, чем во Вселенной удается обнаружить. В чем дело, покажет будущее. Напомню только, что сигналы «неблагополучия» приходят к нам с расстояний порядка $10^{10}$ световых лет, следовательно, из прошлого, удаленного от нас на $10^{10}$ лет. Формула моего восхищения проста. Я восхищен познаваемостью мира и его реальной познанностью. Вне зависимости от того, что предстоит еще познать, меня восхищает то, что уже достигнуто. Область познанного – terra cognita – непредставимо огромна. Но, как говорилось, и на ней непрерывно рождается новое знание. Нет никаких оснований считать это знание второсортным в сравнении с тем, которое непосредственно раздвигает познанную область. В попытках объяснить наблюдаемые факты и предсказать новые явления или свойства рождаются новые идеи. Хотя эти идеи не противоречат основам современной квантовой физики, они столь нетривиальны, что вполне сопоставимы с открытиями на границе познанной области. Новые идеи иногда столь всеобщи, что не ограничены областью, в которой возникли. Некоторые переносятся на границу познанного пространства – в физику элементарных частиц, в физику Вселенной. Ощущение единства физики и ее всеобщности – одна из составляющих моего восхищения.

• • • Мы живем в окружении предметов и устройств, созданных благодаря использованию результатов достижений науки. С удовольствием перешел от пера и бумаги к компьютеру, трудно представить себе

10

КВАНТ 2019/№8

жизнь без телефона и телевизора. Самолет и радиоволны изменили ощущаемые размеры земного шара. Восхищен телевизором и компьютером. Я не знаю точно, как они устроены. Плохо знаю конкретное устройство значительно более простых механизмов – тепловоза или автомобиля. Я представляю себе общие принципы, лежащие в основе инженерных разработок, и искренне благоговею перед теми, кто может наладить бесперебойную работу приборов, которыми успешно пользуюсь. Но, откровенно говоря, не менее острое восхищение у меня вызывает другое – понимание того, как все устроено в природе. Понимание не обязательно мною. Мои

знания конкретных подробностей весьма ограничены. Но я знаю, что есть те, кто знают. Нет такого человека, который знает о мире все. Знание распределено по многим. Хранитель знания – человечество. Трудами отдельных людей созданы монографии и энциклопедии. В них собрано знание о мире. Никакого простого знания не существует. Никто не владеет простой формулой, содержащей разгадку мироздания. Сумма знаний, накопленных человечеством, внушает уважение и надежду на будущее. Очень хочется верить, что человечество в конце концов окажется достойным той удивительной картины мира, которую создало.

Прозрачное и непрозрачное

Л.АШКИНАЗИ

И тут помещение озарилось ее визгом. Из интернета

КАК ВЫ, НАВЕРНОЕ, ДОГАДЫВАЕТЕСЬ, свет нужен для того, чтобы видеть. Деление веществ и вообще всего, что нас окружает, на прозрачное и непрозрачное возникло исторически. Человеку было важно увидеть объект, т.е. нечто непрозрачное, светорассеивающее, отражающее или излучающее, причем увидеть через прозрачную среду – атмосферу (всегда) и иногда плюс через вакуум (чтобы любоваться Луной) или воду (при охоте с берега острогой). Потом, по мере развития оптики (лупы, очки, телескопы) и индустрии красоты (зеркала), это деление упрочилось. Поэтому в учебнике все вещества делят на прозрачные и прочие. Оптические свойства прозрачных сред характери-

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190801

зуют коэффициентом преломления и упоминают про его зависимость от длины волны, т.е. про дисперсию света. А о прочих, т.е. непрозрачных, веществах в учебнике ничего не говорится, лишь упоминаются зеркала – как элемент оптических систем. Хотя зеркальных поверхностей в природе почти и нет, но вот два примера и связанный с ними вопрос. Вопрос 1. Что изображено на рисунках 1 и 2 и почему изображения такие? Редкость в природе зеркальных поверхностей – наше счастье: мы видим объекты в результате рассеивания ими света, реже в результате излучения (Солнце, молния, светлячки). Единственное, когда нашим предкам было нужно отражение, это чтобы увидеть глаза животных в темноте. Мир, в котором у поверхностей зеркальное отражение преобладает над рассеиванием (попробуйте себе это представить), был бы весьма сложен для ориентации.

12

КВАНТ 2019/№8

животные имеют сзади чувствительных клеток отражающий слой. Так поступили, например, наши друзья – кошки (рис.3).

Рис. 3

Вопрос 4. А зачем? Люди пошли по другому пути, создали усилители яркости и приборы ночного видения. Но все равно есть внешние ограничения. В чистом воздухе человек видит горизонт, до которого (если стоять на поверхности идеального шара) примерно пять километров (а на Луне?). Более того, человек видит горизонт, поднявшись на самую высокую гору, а в этом случае до него более трехсот километров. В идеально чистом воздухе за счет рассеивания света на флуктуациях плотности дальность зрения ограничена примерно такой же величиной, но это случайное совпадение. Иными словами, рассеивание света в атмосфере, то самое, из-за которого небо голубое, при расстоянии в триста километров создает такой фон, что объекты не будут видны в этом мареве. А была бы толщина атмосферы в 30 раз больше, чем сейчас, и не было бы у нас астрономии, и картина мира еще долго была бы иной. Именно этим – рассеиванием на флуктуациях плотности – определяются минимальные потери в оптоволокне, в световодах, так называемые релеевские потери. Вообще, потери в световодах – актуальная и активно исследуемая область. По одной простенькой причине: по оптоволоконным линиям перекачивается большая часть всей – вообще всей! – информации, которую пересылает человечество.

В космическом пространстве зрению раздолье – самые далекие звезды, которые человек видит без применения оптических инструментов, находятся на расстоянии около десяти тысяч световых лет. Но между Землей и Космосом в смысле применения зрения есть принципиальная разница. То, что мы видим на Земле, дало возможность построить хоть и ограниченную, но правильную картину мира. Там, где человек видел гору, действительно было трудно влезать, а где видел реку, там были вода, рыба и голодные крокодилы. Но чтобы разобраться хотя бы в самых общих чертах в том, что мы видим в Космосе, потребовалось создать телескопы и другие оптические инструменты. Главное – потребовалась физика. А что было бы, если бы дальность действия зрения была существенно меньше? Например, не километры, а метры – вследствие, скажем, меньшей прозрачности атмосферы? Изменилась бы тактика освоения земной поверхности – никаких плаваний по морям, тем более никаких полетов. Человек стал бы строить свои сооружения (и здания, и дороги) последовательно и по возможности непрерывно «наползая» цивилизацией на поверхность Земли и лишь потом надстраивая свои сооружения вверх. Общество могло бы развиваться, техника и наука тоже, но представление о планете в целом если бы и возникло, то много позже. А представление о Космосе не возникло бы вообще – до момента, когда цивилизационная кожура доросла бы до границ атмосферы. Что по причине ограниченной прочности стройматериалов вообще было бы проблематично. Мы видим, что возможность «дальновидения» существенно влияет на облик цивилизации. Нам повезло – Солнце излучает в диапазоне прозрачности земной атмосферы. Свети оно в той части ультрафиолетового или инфракрасного диапазона, в которых атмосфера не прозрачна, мы жили бы в темноте. Или свети оно, как светит, но атмосфера состояла бы из газов, не прозрачных в указанном диапазоне, – результат был бы тот же. Излучай Солнце на

14

КВАНТ 2019/№8

чернила, кровь, некоторые овощные и фруктовые соки, окрашены не сами по себе, а красителями – т.е. малыми добавками красящих веществ к воде. Особая ситуация с нефтью – это смесь углеводородов, из которых одни прозрачны, а другие поглощают излучение, вот от концентрации вторых и зависит цвет. Про то, какие вещества – красители и как от структуры молекул зависит поглощение света, химики могут долго и интересно рассказывать (начало рассказа – опять же, про резонанс), но так или иначе непрозрачные жидкости, в которых жизнь возможна, существуют. Чем, например, вам плох как среда обитания смородиновый или гранатовый сок? Отрастить жабры – и вперед, юные Ихтиандры! Но это все в однородной среде, а бывают неоднородные. А что вы скажете об атмосфере с таким сочетанием температуры и давления, что для какого-то из ее веществ – да хотя бы для воды $H_{2} O$ – мы как раз попадаем на линию раздела газ–жидкость на диаграмме состояний? Например, атмосфера в основном кислородная, давление, 0,05 атм и температура $40 \infty C$? Для нас немного жарковато и кислорода меньше, чем хотелось бы, но вода в моряхокеанах все время по-тихому кипит и в воздухе висят (потому что веет слабый ветерок от горячей почвы) микрокапли воды. Жизнь вполне возможна, даже белковая. А как насчет видимости? Вопрос 6. Кстати, если у нас в воздухе имеются какие-то частички, например капли, то от чего зависит расстояние видимости и как его посчитать? А еще лучше, если мы, двигаясь по линии контакта жидкости и газа, доберемся до критической температуры, когда разница между ними исчезает. В этой точке у нас будет такая критическая опалесценция, что вообще носа своего не увидим – одни флуктуации плотности и рассеяние излучения. Такое же рассуждение применимо к рассеиванию в неоднородных жидкостях, например эмульсиях, когда в одной жидкости плавают маленькие капельки другой, или в суспензиях, когда плавают твердые частицы, или в пене,

когда много пузырьков. Но во всех случаях нам нужно знать оптические свойства всех материалов – участников ситуации. Вопрос 7. А если коэффициенты преломления, например, совпадают, то что? Есть совсем простой общеизвестный пример эмульсии, которая прекрасно рассеивает свет, – это молоко. Рассеивают свет и твердые тела, если они неоднородны, причем размер неоднородностей сравним с длиной волны или больше. Пример – стекло. Обычное аморфное стекло прозрачно (если в него не добавлены светорассеивающие частички). Если же стекло кристаллизовать, оно станет светорассеивающим, матовым, свет будет рассеиваться на границах кристаллов. Но если кристаллизовать стекло так, чтобы кристаллики были очень мелкими, в десятки нанометров и менее, т.е. много меньше длины волны, то при соблюдении еще некоторых условий оно станет прозрачным. Сейчас его называют «наноситалл», пишут о нем всякие глупости и – если он цветной – рекламируют как ювелирный «камень». Рассеивание излучения характеризуют диаграммой направленности, т.е. зависимостью мощности от угла; рисуют ее, естественно, в полярных координатах. При чисто зеркальном отражении – это узкая «игла» под тем же углом, под которым прилетело излучение. При чисто диффузном отражении от хаотично шероховатой поверхности мощность пропорциональна косинусу угла относительно нормали (закон Ламберта). В реальной ситуации всегда имеется смесь того и другого, даже идеально полированная поверхность отражает не чисто зеркально. В некоторых источниках указывается, что идеально полированное стекло рассеивает $10^{3}$ процента, идеально полированный металл – $10^{2} 10^{1}$ процента. Наверное, конкретная цифра зависит от степени и смысла «идеальности».

(Продолжение следует)

26

КВАН T 2019/№8

1. съедает какую-то котлету вместе со всеми сидящими на ней мухами; 2) пересаживает одну муху с одной котлеты на другую (на котлете может быть сколько угодно мух). Шарик хочет съесть не более миллиона мух. Докажите, что он не может действовать так, чтобы каждая котлета была съедена на каком-то ходу.

$Ф2565.^{1}$ При исследовании автомобильных пробок инженерам-дорожникам приходится рассчитывать пропускные способности дорог – максимальное количество машин, которые могут проехать по тому или иному участку дороги – причем исходя из возможностей и предпочтений усредненного водителя. Пусть по прямому участку шоссе движется поток машин. Их скорости одинаковы и не меняются с течением времени. Дан график зависимости скорости v (в километрах в час), с которой едут машины в потоке, от числа машин n, приходящихся на 100 метров дороги (рис.1). Какое максималь-

Предположим противное: Шарик съел в каком-то порядке все котлеты и при этом съел не более миллиона мух. Приведем два возможных рассуждения, дающих решение задачи. 1. Заметим, что с какого-то момента Шарик будет есть только котлеты без мух. С этого момента число котлет без мух не может увеличиться после хода Шарика: если он и образовал какую-то новую котлету без мух (переложив с нее муху), то перед этим съел какую-то котлету без мухи. Тогда с какого-то момента число котлет без мух стабилизируется. После этого момента Шарик каждым ходом съедает котлету без мухи и перекладывает муху с котлеты, на которой ровно одна муха, на котлету, где уже есть мухи. Тем самым, появится котлета, на которой хотя бы две мухи, и эту котлету Шарик уже никогда не съест (с таких котлет он мух уже не снимает, а котлеты с мухами уже не ест). Противоречие. Задача решена. 2. Пронумеруем котлеты в том порядке, в каком Шарик будет их есть. За первые $10^{6}$ ходов Шарик переложит некоторых мух на какие-то котлеты. Пусть n – наибольший среди номеров этих котлет. Рассмотрим первые n котлет. За первые $10^{6}$ ходов суммарное количество мух на них не уменьшалось (не считая мух, которые Шарик съел). Значит, перед тем, как съесть n-ю котлету, Шарик успеет переложить на котлеты с бульшими номерами не более $n^{1} 10^{6}$ мух. Следовательно, за первые n шагов он съест хотя бы $10^{6} 1$ муху. Противоречие. Задача решена. И.Митрофанов ное количество машин может проехать за 1 час около некоторой отметки на дороге?

M2561 *. Решение этой задачи см. в статье К.Кохася «Составные лесенки».

1 Автор решений задач Ф2565–Ф2568 – С.Му-

Рис. 1

Если машин на дороге мало, то несмотря на большие скорости по дороге проезжает небольшое их количество. Если машин на дороге много, то они имеют малые скорости и количество проезжающих по дороге машин снова мало. Следовательно, при какой-то оптимальной концентрации машин на дороге ее пропускная способность будет максимальной. Найдем эту концентрацию. Пусть на 100 метров дороги приходится n машин. Подсчитаем, сколько машин проезжают какую-то точку на шоссе за интервал времени ’ t. Так как все машины двигаются с одинаковой скоростью v n, мимо рассматриваемой точки успеют проехать те машины, которые находятся на расстоянии не больше чем v ’ t от этой точки. А их количество N можно найти из

равьев.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Олимпиада «Покори Воробьевы горы!»

ФИЗИКА

Олимпиада «Покори Воробьевы горы!» проходит с 2005 года. С самого начала она возникла как социальный проект, направленный на поиск талантливых школьников во всех регионах России. В 2018/19 учебном году олимпиада по физике проводилась для двух категорий школьников: «младшие» (7, 8 и 9 классы) и «старшие» (10 и 11 классы). Отборочный этап олимпиады проходил дистанционно: каждому участнику после получения заданий давалась неделя (168 часов) на выполнение задания. Заключительный этап проводился в очной форме в шести городах РФ: Железноводск, Кемерово, Москва, Челябинск, Нижний Новгород, Уфа. В олимпиаде традиционно используются оригинальные задачи достаточно высокого уровня сложности, наиболее сложные и интересные – в творческой части отборочного этапа. У некоторых из них не бывает «единственно правильного» решения, так как участник может использовать различные модели рассматриваемых явлений, а оценка его решения зависит и от адекватности и уровня точности используемой модели, и от корректности решения в рамках выбранной модели. Ниже приводятся примеры заданий обоих этапов олимпиады по физике для «старших» школьников.

12 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите t. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м $с^{2}$. Ответ запишите в секундах, без указания единиц измерения, с точностью до десятых. 3. Постоянное количество гелия участвует в процессе, в котором газ сначала расширяется адиабатически, а затем в изобарном процессе возвращается к исходной температуре. Во всем процессе гелий совершил работу 735 Дж. Найдите работу, совершенную гелием в адиабатическом процессе. Ответ запишите в джоулях, без указания единиц измерения, при необходимости округлив до ближайшего целого значения.

Часть II (творческое задание) Неизвестные исследования д-а Ф.Д.Ч. Уилларда 1. Тени на орбите В одном из проектов Ф.Д.Ч.Уилларда, известного специалиста по криогенике, по-

Отборочный этап

Часть I (тестовое задание) 1. Цилиндрический медный стержень длиной 2 м вносят в область, где создано электрическое поле с напряженностью 50 В/м, и располагают так, что его ось составляет угол 60q с направлением напряженности этого поля (каким оно было до внесения стержня). Найдите разность потенциалов между концами стержня. Ответ запишите в вольтах, без указания единиц измерения. 2. Маленький тяжелый шарик бросили с балкона под углом к горизонту со скоростью 9 м/с. Спустя время t, когда его скорость стала перпендикулярна исходной, она равна требовалось разместить его установку на геостационарном спутнике. Так называют спутники, вращающиеся в плоскости земного экватора таким образом, что они все время находятся над одной точной земной поверхности. Оборудование на спутнике работает от солнечных батарей, но поступление энергии от Солнца, конечно же, неравномерное. Энергопотребление установки было очень небольшим, поэтому ее нужно было снабдить аккумулятором, рассчитанным только

54

КВАН T 2019/№8

и также построим хорды, стягивающие их (рис.3; здесь m = 2 и k = 3). После этих построений получится выпуклый n-угольник, который можно разбить непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники. Действительно, соединив точку O с точками, делящими первую окружность на дуги, мы получим k равнобедренных треугольников. Точки деления второй окружности можно сначала соединить через одну, при этом будут отрезаны равнобедренные треугольники, а в оставшейся фигуре количество хорд на второй окружности уменьшится вдвое. После этого можно снова соединить точки через одну и так далее. Осталось добиться того, чтобы хорды первой и второй окружностей были равными. Если точки A и B выбрать очень близко друг к другу, то хорды первой окружности будут меньше, чем хорды второй. Будем двигать точки A и B по окружности в разные стороны, непрерывно увеличивая длину дуги АВ. Когда они станут почти диаметрально противоположными, дуга AB второй окружности будет очень близка к диаметру первой. Значит, дуга AB второй окружности будет меньше, чем дуга первой, а так как $k 2^{m}$, то хорды второй окружности будут меньше, чем хорды первой. Следовательно, в силу теоремы о промежуточном значении, в какой-то момент длины хорд обеих окружностей были равны, т.е. построенный n-угольник был равносторонним. 11. Второй. Разобьем доску на части так, как показано на рисунке 4. Тогда каждым ходом первый игрок закрашивает две клетки, находящиеся в одной части. В ответ второй может закрасить уголок, находящийся полностью в этой же части между только что закрашенными клетками (на рисунке 4 показаны два варианта ответного хода второго). Таким образом, у второго всегда будет ход, поэтому он не проиграет, а так как игра рано или поздно закончится, то он выиграет. 12. При N = 4k или N = 4k + 1. Оценка. Пусть числа получилось расставить тре-

Рис. 4

буемым образом. Тогда разности между соседними числами равны 1, 2,…, N – 1 в каком-то порядке. Будем идти по кругу, следя за четностью чисел. При переходе через нечетную разность (и только в этом случае) четность будет меняться. Чтобы круг замкнулся, нечетных разностей должно быть четное количество. Но это будет только для N = 4k и N = 4k + 1. Примеры. 1) N = 4k. Выкидываем число 3k. Далее расставляем числа по часовой стрелке так: 1, 4k, 2, 4k –1, 3, 4k – 2, 4, 4k – 3, …, 3k + 1, k +1. Тогда расставлены числа от 1 до k + 1 и все числа, большие выкинутого. Получили разности от 2k до 4k – 1 включительно. Затем от 1, двигаясь против часовой стрелки, последовательно расставляем: 2k, 2k + 1, 2k – 1, 2k + 2, 2k – 2, 2k + 3, 2k – $3,…,^{2} k k^{2},^{2} k k^{1}$, т.е. на нечетных местах числа уменьшаются от 2k до k + 2, на четных местах они растут от 2k + 1 до 3k – 1. Тем самым расставлены все оставшиеся числа, кроме выкинутого. Получили разности от 1 до 2k – 3 включительно. Разность 2k – 1 будет между единицей и числом 2k. Разность 2k – 2 будет между числами 3k – 1 и k + 1 и замкнет круг. 2) N = 4k + 1. Выкидываем число 3k + 1. Далее расставляем числа так: 1, 4k + 1, 2, 4k, 3, 4k – 1, 4, 4k – 2, …, 3k + 2, k + 1. Тогда расставлены числа от 1 до k + 1 и все числа, большие выкинутого. Получили разности от 2k + 1 до 4k включительно. После этого в другую сторону от единицы расставляем числа так: 2k + 1, 2k, 2k + + 2, 2k – 1, 2k + 3, 2k – $2,…,^{2} k k^{2},^{2} k k^{1}$, т.е. на четных местах числа уменьшаются от 2k до k + 2, на нечетных растут от 2k + 1 до 3k. Тем самым расставлены все оставшиеся числа, кроме выкинутого. Получили разности от 1 до 2k – 2 включительно. Разность 2k будет между единицей и числом 2k + 1. Разность 2k – 1 будет между числами 3k и k + 1 и замкнет круг. 13. Можно. Пусть, например, О – центр равностороннего треугольника АВС со стороной 3, а точки D, Е и F делят отрезки ОА, ОВ и ОС в отношении 2: 1

Рис. 5