Квант 2019, №10 · Страницы

12

КВАНТ 2019/№10

нимает глаза к небу», и заметьте, как загадочно подмигивают начинающим интересоваться физикой звезды. И задумайтесь, почему елозит пейзаж и подмигивают звезды… Хаотичное (турбулентное) движение в атмосфере потоков воздуха с разной температурой, а значит с разными плотностью и коэффициентом преломления, и вызывает дрожание и размывание изображения. У астрономов есть такое понятие – астроклимат, т.е. атмосферные условия, влияющие на качество изображений, куда входит и однородность воздуха. Жидкости с высокими коэффициентами преломления n называют «иммерсионными» (от латинского immersio – погружение). Их применяют для определения показателей преломления, для чего прозрачную частичку исследуемого вещества помещают в иммерсионные жидкости с известными n – при равенстве показателей преломления частичка делается невидимой. Стандартные наборы состоят из 30– 100 таких жидкостей с коэффициентами преломления от 1,4 до 2,1, но твердые вещества берут верх. Хотя стекла еле дотягивают до n = 1,9, но у алмаза n = = 2,4, рядышком с ним – титанаты кальция и стронция и иодид таллия (n = 2,4), оксид титана (n = 2,5) и почти рекордсмен карбид кремния SiC (n = 2,6). Именно поэтому SiC, муассанит, используется как имитатор бриллиантов в украшениях (для этого также используется фианит $ZrO_{2}$ с добавками, но у него n поменьше). Недавно было синтезировано соединение $Al_{3} C_{2} B_{48}$ с рекордным значением n = 2,9–3,1, но про него еще мало что известно. Освоив оптический диапазон, человек стал распространяться на соседние участки электромагнитного спектра. Для этого ему потребовались прежде всего оптические материалы, в частности – прозрачные для всякого рода окошек и преломляющие для линз и призм. Иными словами, потребовался материал, прозрачный в соответствующей области спектра, т.е. не слишком сильно поглощающий излучение. Упрощая, можно сказать, что обычное стекло

прозрачно в диапазоне 0,35–2 мкм, т.е. ультрафиолет УФ оно не пропускает, а инфракрасное излучение ИК пропускает частично. Конечно, эти значения, приводящиеся в справочниках, условны – достаточно тонкая пленка любого материала пропустит любое излучение. Но обычно оптики работают с миллиметрами и требуют пропускания большей части излучения. Естественное решение – кварц. И вот диапазон расширяется в сторону УФ до 0,2 мкм. Есть особые сорта стекол с немного большим доступом в ИК. На этом возможности стекол исчерпаны. В сторону УФ чуть дальше кварца забираются $BaF_{2}, MgF_{2}$ и LiF – примерно до 0,12 мкм. Со стороной ИК дела обстоят лучше: материалов много, а рекордсменом будет CsI – он добирается примерно до 60 мкм. Практически непрерывно прозрачен алмаз. Вообще же, оптические материалы при увеличении длины волны прозрачны в основном начиная с 200–300 мкм, $SiO_{2}$ – с 100 мкм, ZnS – с 50 мкм. Таким образом, самая сложная область – десятки микрометров. Что касается коэффициента преломления, то для материалов ультрафиолетового диапазона он составляет около 1,4, для инфракрасного – группируется вокруг 1,7. Исключения – Si (n = 3,4), Ge (n = 4,1) и, конечно, алмаз. На рисунке 6 приведены прозрачности некоторых оптических материалов (отложены по оси ординат) и указаны соответствующие толщины образцов. А на рисунке 7 проиллюстрированы два примера использования материалов, прозрачных вне оптического диапазона. Это микросхема памяти с кварцевым окошком для стирания информации ультрафиолетом и линза из хлорида калия KCl для работы в инфракрасном диапазоне. Если все-таки говорить о пластинках толщиной в миллиметры, то для волн короче 0,1 мкм с прозрачными материалами дела обстоят плохо, т.е. почти никак. Поэтому приходится довольствоваться отражательной оптикой. Но и тут все не здорово – металлы в диапазоне УФ отражают плохо. Например, Ag при длине волны более 0,4 мкм отражает, как и

13

ПРО З РАЧНОЕ И НЕПРО З РАЧНОЕ

Рис. 6

положено хорошему металлу, 90% и более, но при 0,25 мкм отражает только 30%. С

Рис. 7

остальными металлами дело обстоит еще хуже, разве что Al, причем именно при 0,25–0,4 мкм, ведет себя лучше (отражает 90 %). Вот они вдвоем и изображают из себя рекордсменов. Поднять отражение, и существенно, удается «просветлением» – нанесением на металл интерференционных покрытий. Так можно получить отражение 50% на волне 0,01 мкм – а ведь это уже почти рентген. Коэффициенты отражения от гладких поверхностей некоторых металлов в зависимости от длины волны приведены на рисунке 8. На фрагментах а) и б) показано влияние технологии изготовления алюминиевого зеркала на величину коэффициента отражения: 1 – когда зеркало напылено в высоком вакууме $( 10^{6}$ Тор), 2 – когда в сверхвысоком вакууме $( 10^{9}$ Тор). Даже в пределах оптического диапазона коэффициент отражения для некоторых металлов изменяется заметно. Например, для длины волны 0,4–0,7 мкм

14

КВАНТ 2019/№10

Рис. 8

коэффициент отражения Au составляет 0,39–0,95, для Cu – 0,55–0,96, для Al – 0,92–0,90, для Ag – 0,97–0,99. Поэтому Au и Cu иного, нежели Al и Ag, цвета. Человек с хорошим цветным зрением или металловед отличит никелевое покрытие от хромового – первое немного желтее. Иногда вариации цвета совершенно неожиданны. Так, принято считать, что у тантала – голубой оттенок. Но таков только тантал, имеющий примесь ниобия Nb около 3%, а чистый тантал – серый. Что касается отражения от порошков, то порошок выглядит белым, если размер порошинок таков, что отражение преобладает над поглощением. Поэтому чем сильнее поглощение, тем мельче надо раздробить вещество, чтобы порошок побелел. Поглощение графита столь велико, что для реально достижимых размеров частиц оно преобладает над отражением. Особый случай представляет отражение от неоднородных сред или сильно шероховатых поверхностей – например, от естественных, природных. Ведь для описания их формы надо вводить разные масштабы – «шероховатость» в масштабе метров и километров может влиять иначе, чем мелкомасштабная. Так, до сих пор не ясно, почему яркость диска Луны не убывает к краю. При падении света на рассеивающую поверхность она должна отражать по касательной (ниже мы это обсудим чуть подробнее) совсем мало света,

поэтому край диска Луны, который мы наблюдаем именно что по касательной, должен быть темным. Одна из гипотез состоит в том, что плоские участки поверхности Луны темнее склонов гор, и поэтому край диска, на котором мы видим в основном склоны, кажется относительно ярче (гипотеза Галилея). В более поздних моделях учитывали рельеф разного порядка – и горы, и отдельные камни. Другая гипотеза предполагает, что в поверхностном слое Луны много стеклянных шариков (оплавление при ударах метеоритов?), которые действуют, как катафот, т.е. отражают свет навстречу падающему лучу, навстречу Солнцу. А в полнолуние это будет как раз направление на Землю. Но это объяснение не действует в остальное время. Жидкости в качестве «оптических материалов» используются весьма редко. Кроме указанных выше случаев иммерсионных жидкостей известно использование в астрономии некоторых жидкостей для заполнения полостей в объективах. Оптические свойства жидкостей в инфракрасной области используются очень широко, но не оптиками, а химиками – для установления состава. Соответственно, и оптические свойства газов используются для исследования смесей газов. Важны эти свойства и для расчета тепловых процессов в атмосфере. Есть, правда, один случай, когда смесь газов (а

15

ПРО З РАЧНОЕ И НЕПРО З РАЧНОЕ

именно – атмосфера) используется как оптическая среда – при лазерной связи. Но тут нет выбора, атмосфера уж какая есть, такая и есть, и связисты говорят лишь об «окнах прозрачности». Для обычной атмосферы это окно 0,3–1,3 мкм – как раз наше зрение, окошки 1,5–1,8 мкм, 2,0–2,6 мкм, 3,5–4,0 мкм, 4,3–5,5 мкм, окна 7,0–15,0 мкм (этим пользуются змеи) и 30–70 мкм, форточки в области 1 мм и 3 мм, а далее начиная с 1 см это уже радиодиапазон. И еще в одной ситуации важно добиться предельно малого поглощения – это тоже дальняя связь, только не по воздуху, а по стеклу. Оптоволокно для передачи сигнала на большое расстояние делается из $SiO_{2}$, т.е. из кварца. Главный параметр оптоволокна – способность передавать сигнал с малыми искажениями на большое расстояние. Искажения и потери зависят от материала, конструкции и эксплуатации. Конкретно – от материала нужны малые потери (т.е. поглощение и рассеивание) и дисперсия. Чтобы уменьшить потери, нужно использовать диапазон 1,2– 1,7 мкм и уменьшать примеси Fe, Cr, Cu, Co, V, Mo, OH-групп. Именно выяснение причин потерь и получение кварца с низким содержанием этих примесей дало в свое время возможность начать активно применять световоды. С тех пор потери уменьшены примерно раз в сто, сегодня рекорд 0,15 дБ/км, причем это почти теоретический предел. (Про размерность децибел на километр можно посмотреть в интернете.) Предел – «релеевское рассеивание», то самое, из-за которого небо голубое, оно дает 0,13 дБ/км. Но ослабление 0,13–0,15 дБ/км означает, что на километровом куске кабеля сигнал теряет 3– 3,5% мощности. Чтобы сделать световод, нужен способ управления коэффициентом преломления. И тут нам повезло – есть примеси, которые его понижают (фтор F, бор B) и увеличивают (алюминий Al, германий Ge, фосфор P), но не вызывают поглощения. Материал должен быть сверхчистым именно по поглощающим примесям и надо обеспечить оптимальную концентрацию полез-

ных, причем переменную по сечению волокна, т.е. оптимально зависящую от радиуса. В технике не так много областей, для которых нужны сверхчистые вещества. Общеизвестный пример – полупроводниковая техника: многие примеси катастрофически влияют на свойства. Другой пример – атомная техника: так, в реакторных материалах должна быть мала примесь веществ, поглощающих нейтроны (B, Li, Cd). Оптоволокно с концентрацией примесей порядка $10^{8}$ процента по массе – третий пример. Вне диапазона 1,2–1,7 мкм потери в $SiO_{2}$ увеличиваются, а использовать видимое или более далекое ИК-излучение тоже хочется. Поэтому для видимого диапазона существует оптоволокно из «обычных» стекол: натрий–кальций–кремний $( Na_{2} O–CaO–SiO_{2} )$ или натрий–бор– кремний $( Na_{2} O–B_{2} O_{3} –SiO_{2} ).$ В ИК-диапазоне применяют фторидные (например, на $ZrF_{4} –BaF_{2} )$ и халькогенидные $( As_{2} S_{3}, As_{2} Se_{3} )$ стекла, а также кристаллические материалы на основе TlCl, AgCl. Разнообразие материалов этих групп довольно велико и выделить лучшие трудно – пока что потери в них всех довольно велики и используют их для передачи только на короткие расстояния. Но теоретически в оптоволокне из этих материалов возможно достижение даже лучших параметров, нежели в $SiO_{2}$, поэтому нас еще ждут приключения. И эти приключения могут стать вашими приключениями, если вы будете их искать и найдете… Теперь – о том, с чего мы начали статью, т.е. о блеске. В природе его немного, зато сороки и некоторые люди его любят. В результате в человеческом обществе образовалась «субкультура блеска», сильно пересекающаяся со всем ювелирным. Специалисты по минералам считают, что по характеру блеска минералы можно разделить на три группы: с металлическим, полуметаллическим и неметаллическим блеском. Металлический блеск минералов напоминает блеск гладкой свежей поверхности металла. Он характерен для непрозрачных минералов (галенит, пирит, халькопирит, самородные золото, серебро,

16

КВАНТ 2019/№10

платина). Названия некоторым из этих минералов первоначально давались по их интенсивному металлическому блеску, например – свинцовый блеск (галенит), сурьмяный блеск (антимонит). Полуметаллический блеск сходен с блеском потускневшей поверхности металла и встречается у непрозрачных и полупрозрачных минералов (графит, гематит, темный сфалерит, магнетит). Наиболее широко распространен неметаллический блеск. Он характерен для целого ряда прозрачных и полупрозрачных минералов. Выделяется достаточно большое количество разновидностей неметаллического блеска: $\sum$ стеклянный – напоминающий блеск поверхности стекла, это самый распространенный вид блеска, им обладают около 70% всех минералов (кварц на гранях кристаллов, кальцит, доломит, флюорит, полевые шпаты); $\sum$ алмазный – очень сильный искрящийся блеск, нередко затушевывающий собственную окраску минерала (алмаз, светлый сфалерит, касситерит); $\sum$ жирный – близкий к стеклянному, но несколько более тусклый блеск, когда поверхность минерала кажется покрытой пленочкой жира (кварц на изломе, нефелин, самородная сера); $\sum$ перламутровый – аналогичен блеску перламутровой раковины с радужными переливами, характерен для пластинчатых минеральных агрегатов (мусковит, гипс, тальк); $\sum$ шелковистый – наблюдается при тонковолокнистом строении минералов и напоминает блеск шелковых нитей (асбест, волокнистый гипс); $\sum$ восковый – тусклый, напоминающий блеск воска, характерен для агрегатов с достаточно грубой поверхностью (халцедон, кремень); $\sum$ матовый блеск – когда минералы практически не блестят, встречается у тонкодисперсных землистых минеральных агрегатов (каолинит, лимонит, глауконит). Между тем, остается неясным, при каких условиях человек называет отраженный сигнал оптического диапазона «блеском». Оказывается, мозг называет блес-

ком не просто хорошо отражающее, а отражающее узким пучком лучей, причем так, чтобы лучи попали преимущественно только в один глаз. Об этом подробно и увлекательно рассказывается, например, в книге Я.И.Перельмана «Занимательная физика» (книга 1, глава 9). Впрочем, эту книгу можно просто пересказывать всю, так что скачайте ее из интернета и читайте сами на досуге. В заключение заметим, что когда мы говорим об оптических свойствах, то всегда подразумеваем видимое глазом, т.е. определенную частоту излучения и определенный — видимый — размер объекта. Но бывают другие частоты и другие размеры объектов. Ультрафиолетовое и инфракрасное излучения анализируют традиционно вместе с видимым, а по мере удаления от радуги и попадания в область рентгеновского излучения и миллиметровых радиоволн, когда вещества начинают вести себя существенно иначе, мы попадаем в другой, не менее интересный раздел учебника. Что же до размеров объекта, то вещества состоят из атомов и молекул, и мы вправе спросить, как фотон взаимодействует с одиночным атомом или молекулой и как из взаимодействия с одиночным атомом получается взаимодействие с молекулой и веществом. Фотоны могут либо поглощаться, либо рассеиваться, причем рассеивание существенно при значительно больших энергиях (рентген, гамма-излучение). Поглощение может происходить через передачу энергии либо электронам в атоме, либо колебаниям атомов в молекуле, либо электронному газу в проводниках. А дальше — или излучение атома, который поглотил фотон (люминесценция, отражение диэлектриками), или колебания электронного газа и его излучение (отражение света металлами), или переход в тепло (именно поэтому металлы отражают поразному, а коты так любят греться на солнышке).

18

КВАН T 2019/№10

вателя увеличивается на сумму рейтингов, которые имели его подписчики непосредственно перед полуночью. Пусть m – некоторое натуральное число. Хакер, не являющийся пользователем сети, хочет, чтобы рейтинги всех пользователей делились на m. Раз в день он может либо выбрать некоторого пользователя и увеличить его рейтинг на 1, либо ничего не делать. Докажите, что через несколько дней хакер сможет достичь своей цели. В.Новиков

Ф2585. Цилиндр заполнен материалом с множеством однородно распределенных пор, число которых в единице объема цилиндра $100 см^{-} 3$. Слева в цилиндр со скоростью u = 5 см с вдвигают поршень. Перед ним образуется область уплотнения (рис.2), в которой объем каждой поры

Рис. 2

уменьшается на $5 мм^{3}$. Считайте, что плотность материала между порами не изменяется. 1) Найдите скорость v границы раздела уплотненной и неуплотненной частей. Ответ выразите в см с, округлите до целых. 2) Найдите число пор в единице объема цилиндра в области уплотнения. Ответ выразите в $см^{-} 3$, округлите до целых. И.Воробьев

Ф2586. Самолет вылетел из аэропорта Пулково (Санкт-Петербург) в 00 часов 00 минут по московскому времени и летит все время с постоянной по величине скоростью v = 100 км ч в направлении на югозапад. В какое время (по Москве) самолет пересечет экватор и какую страну смогут увидеть пассажиры в иллюминаторы самолета? С.Варламов

Ф2587. Чтобы передвинуть поддон, на котором находилось 1000 кирпичей, ис-

пользовали грузовик. Когда прикрепили трос к верхнему крючку поддона (рис. 3,а), то грузовик пробуксовывал и не смог сдвинуть груз. Чтобы он смог сдвинуть груз, нужно снять не менее 315 кирпичей.

Рис. 3

Если же прикрепить трос к нижнему крючку (рис.3,б), то грузовик сможет сдвинуть груз, даже если к исходным 1000 кирпичам добавить 315 кирпичей. В обоих случаях трос образовывал один и тот же угол с горизонтом. Определите массу грузовика «в кирпичах», если масса поддона равна массе 125 кирпичей. Ответ округлите до целых. Коэффициент трения колес и поддона о землю одинаковый, двигатель передает вращение на все колеса. А.Бычков

Ф2588. Участок электрической цепи содержит семь резисторов (рис.4). Устройство, в состав которого входит этот участок цепи, корректно работает, если номиналы указанных резисторов равны их номерам: $R_{1} = 1$ Ом, $R_{2} = 2$ Ом и т.д. Резистор $R_{2}$ перегорел и заменить его новым резистором номиналом 2 Ом невозможно. Для восстановления работоспособности устройства один из оставшихся резисторов заменили резистором другого номинала. 1) Какой резистор было заменен? Укажите номер этого резистора.

Рис. 4

«КВАНТ» ДЛЯ М ЛАДШИХ ШК О ЛЬНИК О В

Задачи

1. В записи –2 –3 –4 –4 расставьте между соседними числами знаки сложения, умножения и скобки двумя способами так, чтобы значения полученных выражений были одинаковыми. (Ставятся только те скобки, которые меняют значение выражения.) А.Сгибнев, Д.Шноль

У Йоси есть три прибора, которые определяют, есть ли в пончике повидло. Один из приборов всегда дает правильный ответ, второй – всегда неправильный, а третий выдает случайные ответы. Как-то Йося купил три пончика. Ему известно, что ровно один из них – с повидлом. Как ему гарантированно определить, какой именно, не ломая пончики? Олимпиада «Зута» (Израиль)

2. На клетчатом листе бумаги лежит

Иллюстрации Д.Гришуковой проволочная рамка в форме креста, как показано на рисунке. На какое наименьшее количество частей нужно разрезать рамку, чтобы из них (используя все) можно было сложить контур квадрата? Е.Бакаев, С.Токарев

Эти задачи предлагались на XXV Турнире математических боев имени А.П.Савина.

4. Соня спит тогда и только тогда, когда часовая и минутная стрелки часов образуют угол, не превосходящий 60 градусов. Сколько времени в течение суток спит Соня? Фольклор

27

«КВАНТ»

ДЛЯ

М ЛАДШИХ

Этот пример подсказывает, что аналогичным образом можно построить любую ломаную, удовлетворяющую условию, у которой нечетное количество звеньев, большее трех. Действительно, достаточно поставить на окружности требуемое количество вершин и последовательно соединить их через одну. Например, на рисунке 4,б изображена ломаная, у которой девять звеньев. Таким образом, осталось разобраться с ломаными с четным количеством звеньев, начиная с шести. Искомой шестизвенной ломаной не существует, но доказать это можно только перебором всех случаев, который не очень интересен. Для восьми звеньев существует красивый пример (рис.5,а). Аналогично можно построить ломаную, удовлетворяющую

ШК О ЛЬНИК О В

еще две вершины, расположенные внутри окружности. Однако есть и более простой способ. Воспользуемся тем, что любое четное число, большее восьми, можно представить в виде суммы двух нечетных слагаемых, каждое из которых не меньше пяти. Покажем, например, как построить двенадцатизвенную ломаную, удовлетворяющую условию. Изобразим две окружности, которые касаются внешним образом в некоторой точке. В одной из окружностей построим уже указанным способом пятизвенную ломаную, а в другой – семизвенную, причем точка касания должна быть их общей вершиной. А теперь эту точку «раздвоим» (рис.6; результат раздвоения – вершины с номерами 1 и 6).

Рис. 6

Рис. 5

условию, с любым четным количеством звеньев, большим восьми. Как это делается, понятно из примеров для десяти и двенадцати звеньев, показанных на рисунках 5,б и 5,в. Сначала мы отмечаем на окружности точки, которых на две меньше, чем нужно, и соединяем их через одну. Так как точек четное количество, то получатся две замкнутые ломаные, все звенья которых пересекаются с другой ломаной в двух точках. После этого удаляем по одному звену в каждой ломаной и соединяем ломаные в одну, используя

Аналогично строятся все искомые ломаные, у которых количество звеньев четное и больше восьми. Возникает вопрос: почему мы начали с двух точек пересечения звеньев, а не с одной, что, казалось бы, более естественно? Дело в том, что такой порядок более логичен, так как решение следующей задачи будет во многом опираться на решение рассмотренной. Задача 2. Сколько вершин может быть у замкнутой ломаной, которая каждое свое звено пересекает ровно один раз? Решение. Сразу заметим, что в этом случае звенья ломаной должны разбиваться на непересекающиеся пары, поэтому у искомых ломаных четное количество звеньев. Легко проверить, что замкнутая ломаная из четырех звеньев условию не удовлетворяет. Пример искомой ломаной из шести звеньев можно построить, исходя из следую-

ОЛИМПИАДЫ

LX Международная математическая олимпиада

Юбилейная LX Международная математическая олимпиада прошла в июле 2019 года в университете города Бат, расположенного в графстве Сомерсет в юго-западной части Англии. Среди достопримечательностей Бата выделяются основанное в VII веке аббатство и термы – наследие Римской Британии. В часе езды от Бата находятся памятник еще более древний – загадочный Стоунхендж и город Солсбери, знаменитый своим собором. Все эти места с интересом посетили участники олимпиады в свободное от решения задач время. В олимпиаде приняли участие 621 школьник из 112 стран мира – это очередной рекорд как по общему числу участников, так и по количеству участвующих стран. В этом году нашу страну представляли выпускники школы Олег Смирнов, Валерий Кулишов (оба – Москва), Владимир Петров (Санкт-Петербург), а также десятиклассники Иван Гайдай- Турлов (Москва), Алексей Львов (Новосибирск), Тимофей Ковалев (Астрахань – Москва). Наши ребята завоевали 2 золотые и 4 серебряные медали. По традиции приводим таблицу с баллами по задачам участников нашей сборной (каждая задача оценивалась из 7 баллов) и результаты первых десяти стран в командном рейтинге. Полная информация о результатах на международных математических олимпиадах имеется на официальном сайте олимпиады www.imo-official.org. В мероприятиях по подготовке команды были задействованы А.Антропов, Б.Баев, И.Богданов, С.Берлов, В. Брагин, Н.Власова, А.Гаврилюк, Р.Газизуллина, А.Гайфуллин, А.Голованов, М.Григорьев, М.Дидин, М.Иванов, Д.Карпов, П.Кожевников, П.Козлов, А.Кузнецов, Д.Крачун, А.Кушнир, И.Митрофанов, Ф.Петров,

М.Пратусевич, К.Сухов (руководил подготовкой), И.Фролов, Г.Челноков. Благодарим организации, оказавшие большую помощь в подготовке команды: Образовательный центр «Си- риус» (Сочи), Центр педагогического мастерства (Москва), Президентский физико-мате-

(Продолжение см. на с. 34)

…униженная механика была отделена от геометрии. Она стала одним из военных искусств. Плутарх (об изобретениях Архимеда)

Под каким углом следует поставить ствол пушки, чтобы она стреляла как можно дальше? Вопрос артиллериста к Никколо Тарталье

…успехи наполеоновских воин обязаны… множеству инженеров, строивших мосты, дороги, фабрики оружия и всякого рода снабжения, пороховые, пушечные, снарядные заводы. Алексей Крылов

Во второй мировой войне было три лучших оружия: английская пушка, немецкий самолет «Мессершмитт», советский танк Т-34. Уинстон Черчилль

…похоже, что я был единственным, кто видел взрыв [атомной] бомбы ничем не защищенными глазами. Ричард Фейнман

…я предложил альтернативный проект термоядерного заряда, совершенно отличный… по происходящим при взрыве физическим процессам и даже по источнику энерговыделения. Андрей Сахаров

А так ли хорошо знакомы вам

?

физика+техника

Увы, известно, что одним из мощных катализаторов научно-технического прогресса во все времена служили военные конфликты. История создания самых разных видов ОРУ- ЖИЯ свидетельствует о все большем включении, особенно в последние столетия, изобретателей, инженеров и ученых в разработку ружей и пушек, пулеметов и танков, истребителей и бомбардировщиков, крылатых и баллистических ракет, подводных лодок и авианосцев… Физика теснейшим образом оказалась переплетена с производством вооружения, апофеозом чего стало появление в XX веке атомной и водородной бомб. Конечно, эта связь не могла не коснуться школы, о чем можно судить по названиям предметов – «гражданская оборона», «начальная военная подготовка» и, как же, любимые уроки по ОБЖ. Однако больше всего военной тематики отражено в курсе физики: нам было из чего выбирать сегодняшние сюжеты «Калейдоскопа». Справедливости ради заметим, что множество изобретений и открытий в области обороны перекочевало в «гражданку» – и к этому мы еще вернемся в нашей рубрике.

Вопросы и задачи

1. Почему плохо стреляют и слишком туго и слишком слабо натянутые луки?

2. Пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца открыть дверь легко, но проделать отверстие невозможно. Как это $объяснить?^{3.}$ Почему пуля пробивает в тонкостенном пустом стакане лишь два отверстия, а стакан, наполненный водой, при попадании пули разбивается $вдребезги?^{4.}$ Для чего внутри ствола винтовок и пушек делают винтовые $нарезки?^{5.}$ Какую максимальную скорость может приобрести пуля при выстреле? Какие требования следует предъявить к пороху, чтобы эта скорость была как можно $больше?^{6.}$ Почему пуля, пущенная из ружья, производит свист, а брошенная рукой летит $бесшумно?^{7.}$ Отчего порох, рассыпанный на столе, сгорает почти бесшумно, а то же количество пороха при выстреле из ружья создает громкий $звук?^{8.}$ Ствол пушки нагревается сильнее при холостом выстреле, чем при выстреле снарядом. Чем это $объясняется?^{9.}$ Наибольшая теоретическая дальность стрельбы из орудия достигается при угле наклона ствола в $45^{o}$, практически же она может быть получена при бульших углах. С чем это связано?

10. Почему сброшенные бомбы, мины и другие подобные снаряды падают на землю ударником $вниз?^{11.}$ Отчего самолет-бомбардировщик вздрагивает, освобождаясь от груза подвешенных к его крыльям $бомб?^{12.}$ Слышит ли военный летчик звук работы реактивного двигателя, если самолет летит со сверхзвуковой скоростью, а двигатель находится позади $пилота?^{13.}$ Почему для локации летающих объектов выгоднее использовать электромагнитные, а не звуковые $волны?^{14.}$ Одна из составляющих конструкции миноискателей – это генератор электромагнитных колебаний звуковой частоты. Индуктивность контура выполнена в нем в виде проволочного кольца. Когда оно приближается к мине, в телефонных наушниках высокий тон сменяется на низкий. Как это получается?$^{15.}$ Ракета равномерно движется в далеком космосе, на ее сопло надели изогнутую трубу выходным отверстием в сторону движения и включили двигатели. Изменилась ли скорость $ракеты?^{16.}$ Источником энергии Солнца являются термоядерные реакции синтеза легких элементов. Почему Солнце не взрывается подобно водородной бомбе, в которой используются аналогичные реакции?

Микроопыт

Давняя школьная забава – стрельба из трубочек комочками бумаги. Каков принцип действия этого «оружия»? (Надеемся, что при испытаниях вы уже не будете направлять его на своих одноклассников!) Что с его помощью можно исследовать?

Любопытно, что…

…первым в письменной истории военнотехническим достижением является, видимо, изобретение кочевыми племенами гиксосов боевых колесниц, позволивших им покорить в 18 веке до новой эры часть могучего Египета. …при обороне Сиракуз искуснейший инженер Архимед строил катапульты, «стрелявшие» камнями массой под 80 килограммов на одну стадию (один стадий), т.е. на расстояние около 185 метров. Кстати, прин-

цип действия некоторых древних метательных орудий был положен в основу конструкции минометов, появившихся в первую мировую войну. …головки ракет, снарядов и торпед естественно делать круглыми в поперечном сечении. Какой же именно должна быть форма самых этих тел вращения, чтобы испытывать наименьшее сопротивление среды при своем движении, выяснил, поставив и решив «аэродинамическую задачу», сам Ньютон. …во время крупных военных сражений, включая наполеоновские войны и битвы обеих мировых войн, поля боев зачастую превращались в непролазную грязь из-за дождей. Дело в том, что частички пороха после выстрелов, поднимаясь вверх, служили центрами конденсации влаги, образуя достаточно крупные для выпадения дождя капли. …в 1882 году изобретатель телефона Александр Белл создал портативный электромагнитный прибор для безболезненного поиска пуль и других металлических предметов в теле человека. Этот прибор долго и успешно применялся в клиниках, а впоследствии стал прообразом миноискателя. …к созданию нового оружия, обладающего невиданной ранее разрушительной силой, привлекались многие ученые-физики, в том числе и будущие Нобелевские лауреаты. Так, в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы участвовал Ричард Фейнман, а одним из «отцов» советской водородной бомбы стал Андрей Сахаров.

Что читать в «Кванте» по теме «Физика+техника» (оружие)

(публикации последних лет)

1. «Как воздух сопротивляется движению тела» – 2015, №1, с.35; 2. «Чуть-чуть физики для настоящего охотника» – 2015, Приложение №1, с.141; 3. «В тире и рядом» – 2016, №4, с.30; 4. «Как срочно доставить лекарство на воздушный шар» – 2017, №11, с.26; 5. «Как не быть мазилой» – 2018, №7, с.37; 6. «Человек-легенда XX века» – 2018, №9, с.14; 7. «Снаряд Тимофея» – 2018, №12, с.32; 8. «Симметрии в несимметричной вселенной Андрея Сахарова» – 2019, №7, с.2.

Материал подготовил А.Леонович

36

КВА НT 2019/№10

На олимпиаде в Тель-Авиве участникам были предложены три теоретические задачи и два экспериментальных задания. В отличие от тренда последних лет готовить задачи в том числе о современных, не школьных разделах физики, олимпиадный комитет этого года подготовил задачи исключительно по «классическим», хорошо известным школьникам разделам физики. Многие руководители команд отметили подборку задач этого года как один из лучших комплектов за последние несколько лет. Максимальное количество баллов, которое мог набрать каждый школьник, равнялось 50. Члены сборной России показали следующие результаты:

В неофициальном командном зачете по сумме баллов команда России заняла второе место. Вот как распределились первые 10 мест:

Ниже приводятся условия задач теоретического тура олимпиады.

Теоретический тур

Задача 1. Пружина нулевой длины и слинки

Пружина эффективной нулевой длины – ПНД – это пружина, у которой сила упругости пропорциональна длине пружины: F kL для L! $L_{0}$, где $L_{0}$ – минимальная длина (длина нерастянутой пружины). На рисунке 1 показана зависимость силы F от

Рис. 1. Зависимость силы F от длины пружины L

длины L для ПНД, где наклон характеризует жесткость пружины k. ПНД используются в сейсмографии и позволяют очень точно измерять изменения в ускорении свободного падения g. Здесь и далее мы рассматриваем однородную ПНД, у которой сила тяжести Mg превышает $kL_{0}$. Введем безразмерный коэффициент $D kL_{0} Mg 1$, характеризующий относительную жесткость пружины. Игрушка-пружинка «слинки» может являться примером такой ПНД (но не обязательно).

Часть A. Статика (3,0 балла) А1. Рассмотрим кусочек нерастянутой ПНД длиной ’ l. Пружину растянули силой F в условиях невесомости. Какова длина ’ y этого кусочка в зависимости от F, ’ l и параметров пружины? (0,5 балла) A2. Для кусочка длиной ’ l вычислите работу ’ W, необходимую для его растяжения от длины ’ l до длины ’ y. (0,5 балла)

Далее в этой задаче мы будем обозначать точки пружины с помощью расстояния $l ( 0 d l d L_{0} ),$ которое измеряется от нижней точки пружины, когда она не растянута. В частности, для каждой точки пружины значение l остается неизменным при растяжении пружины. A3. Предположим, что мы удерживаем пружину за верхний конец так, что пружина растягивается под собственным весом. Определите полную длину Н растянутой пружины в положении равновесия. Выразите ответ через $L_{0}$ и D. (2 балла)

Часть B. Динамика (5,5 баллов) Проведем следующий эксперимент. Пружина подвешена за верхний конец и находится в покое. В некоторый момент пружину отпускают, и она начинает сжиматься, причем сжатие происходит постепенно, сверху вниз, и нижняя часть остается неподвижной (рис.2). С течением времени сжатая часть

39

ОЛИМПИАДЫ

Вернемся теперь к обсуждению магнетрона. Расстояние между катодом и анодом 15 мм. Пусть также из-за описанных ранее потерь энергии максимальная кинетическая энергия электрона не превышает $K_{max} = = 800$ эВ. Индукция постоянного магнитного поля $B_{0} = 0,3$ Тл. Масса и заряд электрона равны m 9,1 ˜ $10^{31}$ кг и e 1,6 ˜ $10^{19}$ Кл соответственно. A3. Рассмотрим электрон в системе отсчета, в которой его движение можно считать почти движением по окружности. Оцените численно максимальный радиус r этой окружности. Систему отсчета считать инерциальной. (0,4 балла) A4. На рисунке 4 изображены силовые линии переменного электрического поля

ни (силовые линии постоянного поля не показаны). Положения шести электронов в этот момент времени обозначены $A,^{B,} C, D, E$ и F. Все электроны расположены на одинаковом расстоянии от катода. A5. Рассмотрим пары электронов AB, AC, ВС, DE, DF, EF (см. рис.5). Для каждой из пар укажите, как будет влиять дрейф на угол между векторами, направленными из точки О (центр катода) к точке, где находится электрон. Будет ли угол увеличиваться или уменьшаться в этот момент времени? (1,2 балла)

Поведение системы, которое вы обнаружили в пункте A5, это механизм фокусировки. Электроны концентрируются в пространстве между катодом и анодом в сгустки. Такие сгустки называются «спицами». Одна из спиц показана на рисунке 6 и обозначена S.

Рис. 4. Пять электронов в переменном электрическом поле

между анодом и катодом в некоторый момент времени (силовые линии постоянного поля не показаны). Положения пяти электронов в этот момент времени обозначены $А,^{B,} C, D$ и Е. Укажите в листе ответов, какие из этих электронов дрейфуют в сторону анода, какие в сторону катода, а какие дрейфуют в направлении, перпендикулярном радиусу в этот момент времени. (1,2 балла)

На рисунке 5 изображены силовые линии переменного электрического поля между анодом и катодом в некоторый момент време-

Рис. 5. Шесть электронов на одинаковом расстоянии от катода

Рис. 6. Фокусировка электронов

A6. Нарисуйте на листе ответов остальные спицы в этот момент времени. Стрелками укажите направление их вращения. Вычислите их угловую скорость Z. (0,8 балла)

Пусть полная напряженность электрического поля на середине расстояния между анодом и катодом равна среднему значению напряженности постоянного поля, измеренной вдоль радиуса. Считайте, что спицы направлены радиально. Радиусы анода и катода равны b и а соответственно (см. рис.6). A7. Оцените, какое постоянное напряжение $U_{0}$ нужно, чтобы магнетрон работал в режиме, описанном в этой части задачи. (Найденное выражение будет соответствовать минимальному значения напряжения;

47

Э КЗАМЕ Н АЦИО НН ЫЕ

3. На тонкой нити подвешен шарик массой m. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально? (10 баллов) 4. Рита и Маруся сварили 2 литра клюквенного морса. До прихода гостей оставалось совсем немного времени, а морс все еще был теплым (40 $^\circ$ С). Девочки хотели охладить его побыстрее с помощью 20 пластмассовых шариков со льдом (–20 $^\circ$ С), но поспорили и разделили морс и шарики между собой поровну. Рита положила сразу все шарики в морс, а Маруся разлила морс в два одинаковых кувшина и положила шарики в один из них, подождала, помешивая морс, пока температуры шариков и морса сравняются, и переложила шарики во второй кувшин. Когда температуры снова сравнялись, Маруся слила морс в один большой кувшин. Чей морс оказался в итоге холоднее и на сколько градусов? Масса льда в шарике 20 г. Удельная теплоемкость воды (и морса) 4,2 кДж к㠘 К, удельная теплоемкость льда 2 кДж к㠘 К, удельная теплота плавления льда 340 кДж кг. (15 баллов) 5. Определите КПД цикла (рис.5), проводимого с одноатомным идеальным газом,

МАТЕРИАЛЫ

Рис. 6

(рис.6). Найдите скорость изменения индукции магнитного поля, если заряд батареи конденсаторов Q = 10 нКл. (15 баллов)

И НФОР МАТИКА

Отборочный тур

1. В таблице MS Excel (рис.7) содержатся данные о количестве двоек, троек, четверок

Рис. 7

и пятерок за практическую и лабораторную работы (известно, что их выполняли одни и те же студенты). Часть значений в таблице была отфоматирована белым по белому (так вышло…). На основе данных таблицы составлены две диаграммы (рис.8): левая по

Рис. 5

если известно, что КПД цикла Карно, проводимого в том же диапазоне температур, равен 64%, а при изобарном расширении объем газа увеличивается в 2 раза. (25 баллов) 6. Катушка с числом витков N = 100 и диаметром d = 1 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно возрастает со скоростью $B_{0}$. Концы катушки замкнуты на батарею из трех одинаковых конденсаторов, каждый из которых имеет емкость С = 1 мкФ

Рис. 8

диапазону B2:B5, правая – по C2:C5. Пользуясь диаграммами, отметьте истинные высказывания среди перечисленных ниже. А. Получивших две пятерки не больше двух. Б. Число выполнявших работы делится на 2, 3 и 4. В. Наверняка есть хотя бы один студент с двойками по обеим работам. Г. Средний балл за лабораторную работу выше, чем средний за практическую.

49

Э КЗАМЕ Н АЦИО НН ЫЕ

клубе) в слезах: он списал с доски программу, которая должна была рисовать одно, а вместо этого рисовала немного другое (рис.11). Что надо изменить в программе, чтобы она заработала, как надо? А. В строке 12 заменить минус на плюс. Б. В строке 7 убрать «-0.01». В. В строке 6 заменить Math.PI на Math/ PI/2. Г. В строке 13 заменить 5 на 3. Д. Поменять местами синус и косинус. 6. См. рис.12. Ответ – число.

Рис. 12

Заключительный тур

1. Строки и рекурсия (8 баллов). Вот рекурсивная функция (рис.13).

Рис. 13

Здесь используются две встроенные функции: СЦЕПИТЬ объединяет две заданные в

Рис. 14

МАТЕРИАЛЫ

качестве параметров строки в одну, ПЕРЕ- ВЕРНУТЬ формирует зеркальное отражение переданной в качестве параметра строки (например, ПЕРЕВЕРНУТЬ(«БАР») вернет строку «РАБ»). Определите, какой по счету, начиная с единицы, в строке, полученной как Замена («XYXZW», 10) будет предпоследняя буква Z? 2. Побитные сортировки (10 баллов). Профессор проводит спектральный анализ фотографий срезов яблок. Для кодирования полученных изображений он использует 3-битную RGB палитру. Напомним, что белый – это наличие всех цветов, черный – отсутствие, в желтом нет синего, в фиолетовом – зеленого, а в голубом – красного. Для оптимизации своей работы профессор с помощью специальной утилиты отсортировал двоичные представления цветов и записал в таблицу, пронумеровав их начиная с единицы, чтобы потом использовать именно номер цвета. Сортировка выполнялась по каждому биту, но неизвестно, в каком порядке они анализировались и по возрастанию или по убыванию выполнялась сортировка. Расчеты были произведены так, чтобы самый популярный в исследовании цвет был на первом месте. Но вот незадача: пока профессор собирал материал для исследования, таблица была утеряна. Однако профессор запомнил, что синий и черный были в разных половинах таблицы, а красный был под номером 5. Напишите двоичное представление цвета, который оказался самым популярным, в 3-битном формате RGB. 3. Расчетная таблица (15 баллов). Имеется представленная на рисунке 14 таблица. В ячейку А1 (она залита черным) ввели некоторое десятичное число. Все формулы протянули по горизонтали до столбца G. В результате в целевой ячейке Н6 получилось 40. Какое наименьшее число могло быть в А1?