Квант 2022, №3 · Страницы

3

ШУХОВСКИЕ

14 марта. Первое заседание комиссии по приемке башни Наркомпочтелем. 21 марта. Акт сдачи башни. Статьи в газетах «Известия» и «Рабочая Москва»». 19 марта 1922 года опробовали передатчик Шаболовской радиостанции, а в сентябре 1922 года с Шаболовки прозвучала первая радиопередача. Конструкция башни на Шаболовке состоит из шести секций, каждая из которых – это однополостный гиперболоид вращения, образованный прямыми стальными швеллерами, расположенными по образующим гиперболоида. Гипербола – кривая на плоскости, модуль разности расстояний от любой точки которой до двух данных, называемых фокусами, постоянен (рис. 3). Гипербола

Рис. 3

является коническим сечением, наряду с эллипсом и параболой, но отличается от них тем, что у нее есть асимптоты – прямые, к которым она приближается, но никогда их не достигает. У изучаемой в школе гиперболы y 1 x асимптоты перпендикулярны друг другу и совпадают с осями декартовой системы координат (рис. 4). При вращении гиперболы вокруг ее оси симметрии, перпендикулярной отрезку с концами в фокусах, получается поверхность – однополостный гиперболоид вращения. Оказывается, что через каждую точку гиперболоида проходят две прямые, полностью лежащие на нем. Каждая из них при вращении вокруг оси гиперболоида «заметает» всю поверхность. Такие линии называются образующими. Образующие делятся на два семейства: в одно

БАШНИ

Рис. 4

семейство попадают те образующие, которые при вращении вокруг оси переходят друг в друга. Соответственно и однополостный гиперболоид двумя способами можно представить как своеобразный «паркет», выложенный прямыми одного семейства (рис. 5). Таким образом, изогнутая поверхность состоит из прямых. Именно это свойство и использовал В. Г. Шухов: каждая секция башни на Шаболовке «соткана» из образующих двух семейств. Гиперболоидная конструкция отличается простотой изготовления и большой прочностью. Для сравнения, самая известная в то время башня – башня Эйфеля – состоит более чем из 10 тысяч различных типов деталей, изготовленных по специальному заказу с боль-

Рис. 5

4

КВАНТ 2022/№3

шой точностью. А башни Шухова сконструированы из прямых швеллеров. В первоначальном плане В.Г. Шухова по возведению башни в Москве предполагалось, что башня будет девятисекционной и выше Эйфелевой на 50 метров, но при этом вчетверо легче! В. Г. Шухов спроектировал и построил в России более двухсот гиперболоидных конструкций. Чаще всего это были водонапорные башни, но были и пожарные каланчи, и опоры для линии электропередачи (НиГРЭС через Оку под Нижним Новгородом), маяки (под Херсоном). Были попытки делать подобные мачты для кораблей («Андрей Первозванный» и «Император Павел I»). Даже в случае самых простых конструкций – односекционных водонапорных башен – каждый проект был уникален: выполнение технических требований соединялось с архитектурной привязкой к местности.

Рис. 6

Рис. 7

Первая гиперболоидная конструкция была опробована на территории конторы А.В. Барии, где работал Шухов. А публично первая такая конструкция была представлена на Всероссийской промышленной и художественной выставке, проходившей в 1896 году в Нижнем Новгороде (рис. 6). Привилегия (в современных терминах – патент) на ажурную башню в виде гиперболоида была заявлена в том же 1896 году (рис. 7). Самая известная из башен Шухова – действительно башня на Шаболовке. История ее постройки начинается с постановления Совета Рабоче-Крестьянской Обороны от 30 июля 1919 года: «Для обезпечения надежной и постоянной связи центра Республики с западными государствами и окраинами Республики поручается Народному Комиссариату Почт и Телеграфов установить в чрезвычайно срочном порядке в г. Москве радиостанцию, оборудованную приборами и машинами наиболее совершенными и обладающими мощностью, достаточной для выполнения ука-

5

ШУХОВСКИЕ

занной задачи…». Далее были проекты, согласования, поиск материалов. Само строительство, как мы знаем, началось в марте 1920 года. Кроме разработки собственно конструкции башни, Владимир Григорьевич придумывает уникальный метод постройки. Кранов необходимой высоты тогда не было, и обычно сооружения строились в лесах. Но по телескопическому методу Шухова даже леса были не нужны! Все секции башни собирались на земле. На верхнее кольцо готовой конструкции устанавливались блоки, через которые проходили тросы, идущие к Рис. 9 низу новой секции. Ее низ стягивался – для того чтобы он прошел через равную ему верхнюю горловину уже возведенной конструкции. А далее вручную, лебедками, очередная секция поднималась наверх. (рис. 8, 9) «Подъем второй секции начался 16 апреля 1921 года. 18-го поднята на 8 м, 19-го – на 16, 20-го – на 24. 21-го в течение дня – на полметра. Секция установлена в семь часов вечера 21 апреля 1921 года», – запись из дневника Шухова.

Рис. 8

БАШНИ

Сколько нужно блоков – за сколько точек поднимать очередную секцию? Математический ответ – 3. Но если одна лебедка немного отстанет, то конструкция перекосится и упадет. Если предположить возможность отставания любых двух лебедок, то и пяти блоков мало. На первых этапах – и секции тяжелые, и, кроме того, идет апробирование метода – Шухов использует 6 блоков, расставленных по правильному шестиугольнику. И лишь две последние секции было решено поднимать на трех блоках. Не все шло гладко при возведении башни. Из дневника В. Г. Шухова: «29 июня 1921 года. При подъеме четвертой секции третья сломалась. Четвертая упала и повредила вторую и первую в семь часов вечера» (рис. 10). Выводы комиссий подтвердили, что авария произошла из-за некачественного поставленного металла, а не ошибок проекта. Но надо ремонтировать первые две секции, строить заново третью…

Из дневника В. Г. Шухова 1921 года: «27 октября. Подъем третьей секции начался. Холодный ветер. Работа идет спокойно. Шестиугольник пока действует очень хорошо. 28 октября. Подъем продолжается. Секция поднята на половину второго этажа. 29 октября. Подъем кончился […]. После обеда началось закрепление. Дополнительные подъемы по 2 и 3 дюйма. 18 ноября. Четвертую секцию почти закончили. Был на башне.

6

КВАНТ 2022/№3

28 декабря. Пятая секция вышла за четвертую на 10 метров. 29 декабря. По случаю сильного снега и ветра подъем пятой секции приостановлен. […] Укрепление кольца первой второй секций, где надо поставить 4 заклепки 5 8 дюйм. 30 декабря. В 2 часа дня пятая секция встала на свое место. В 4 часа верхолазы закрепили шесть ног. 31 декабря. Закрепление пятой секции».

Рис. 10

24, 25 ноября. Был на башне. Верхние двуноги поставлены, и секция готова к подъему. 28 ноября. Был на башне. Вечером нагрузили низ и приподняли на 6 дюймов. 29 ноября. Начался подъем секции. На башне холодно. Мороз 13 qC. 30 ноября. Подъем продолжается. К вечеру секция поднята на 40 метров. 1 декабря. Подняли до верха. Секция вышла за шестое кольцо. 2 декабря. К 12-ти часам секция встала на свое место. В 2 часа поднялись верхолазы, 12 человек, для закрепления. Мороз 12 qС. 3 декабря. На работах продолжают закреплять четвертую секцию. 24 декабря. Пятая секция готова к подъему. 26 декабря. Начало подъема пятой секции. […] Испытание подъема на трех двуногах вместо шести. 27 декабря. Пятая секция поднята на половину высоты.

Из дневника В. Г. Шухова 1922 года: «9 февраля. Утром шестая секция установлена. Погода тихая, —8 qС. К 4-м часам укреплено 8 ног. Башня красива, только пятая секция имеет редкую сетку. 10 февраля. Закреплены все 24 ноги шестой секции. 14 февраля. Поставлено кольцо шестой секции, и башня, таким образом, закончена. Приступили к установке верхушки с обязательством окончить работу в 10 дней. Работа по обработке и установке четырех секций и ремонту двух нижних секций продолжалась пять месяцев. Вся работа продолжалась два года. Со дня заключения контракта с Электросвязью по постройке башни прошло 2,5 года. 21 февраля. Поднята верхняя будка, и приступлено к подъему мачты деревянной. Дан чертеж флага. 22 февраля. Поднята деревянная мачта, приступили к укосинам. 23 февраля. Поднята одна укосина, с тягой. Начался подъем второй укосины. 28 февраля. Башня закончена, и мачта поставлена».

За последние десятилетия в разных странах появилось несколько высотных гиперболоидных сооружений. И все их авторы признают огромный вклад, который внес в разработку таких конструкций великий русский инженер и ученый Владимир Григорьевич Шухов.

14

КВАНТ 2022/№3

зорной алгебре, брать интегралы вычетами, уметь решать дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами методом Лапласа, делать аналитические продолжения и исследовать асимптотическое поведение решений, уметь обращаться со специальными функциями и многое другое. Теорминимум оказался бесценным воспитателем. На первых курсах физтеха он стимулировал тех, кто решился его сдать, пройти ускоренно программу очередного семестра, выполнить заранее все лабораторные работы и теоретические задания, по возможности сдать экзамены, а затем с наслаждением сесть за «Механику» Ландау и Лифшица или за «Задачник по высшей математике», составленный Гюнтером и Кузьминым для инженеров транспорта в 1912 году, решать методом «выжженной земли» задачу за задачей, вычислять интеграл за интегралом. Читать «Векторный анализ» Кочина, доставать рукописные лекции Коренева по тензорному анализу… И вот, экзамены по математике I, механике, теории поля сданы, впереди «символ веры» – квантовая механика. Здесь не обойтись без знания всего того, что составляет суть математики II, поэтому начинать нужно с нее. Полгода проходит в борьбе с рядами Фурье, полиномами Эрмита, функциями параболического цилиндра и вычетами. Наконец, теорминимум сдан, и на базовой кафедре Физтеха в Институте теоретической физики имени Л.Д. Ландау несколько счастливчиков начинают заниматься собственно наукой. У каждого свой научный руководитель, своя

задача в определенной области теоретической физики. Соответственно, знания в различных областях математики приходится углублять дальше: уравнения в частных производных – тем, кто занимается решением гидродинамических задач и решением уравнения Навье–Стокса, функциональное интегрирование – в задачах квантовой теории поля, ренормализационная группа – в теории фазовых переходов второго рода. Подход теоретика нашего поколения к математике утилитарен: не бывает неберущихся интегралов. Если невозможно вычислить интеграл точно, то следует изучить все его асимптотики, а в промежуточной области проинтегрировать численно. В отличие от чистых математиков, как и в детстве, нас интересует результат – физическая задача должна быть доведена до ответа, который может быть измерен на эксперименте и сравнен с теоретическим

15

У Ч ЕН Ы Е

РА ЗМЫ Ш Л Я Ю Т

предсказанием или, наоборот, теория сумеет объяснить имеющиеся экспериментальные результаты. При этом особое значение имеют приближенные методы, интуитивное понимание происходящих в природе процессов, которые помогают найти частное решение там, где чистая математика оказывается бессильной. Здесь незаменимым помощником служит книга Мигдала «Качественные методы в квантовой теории» На протяжении многих лет я занимаюсь, главным образом, теорией нормальных металлов и сверхпроводимостью. Мой рабочий аппарат составляют теория функций комплексного переменного, аналити-

ческое продолжение, теория специальных функций, дифференциальные уравнения в обычных и частных производных, функциональный анализ, в особенности решение спектральных задач, функциональное интегрирование, теория функций Грина, теория вероятностей и топология. Знаний математики мне, конечно же, не хватает. Так, думаю, что более глубокое изучение в молодости топологии и теории фракталов позволило бы мне получить более интересные результаты в теории электронных топологических переходов и в теории квазикристаллов по сравнению с тем, что было мною сделано.

Граммовый кроссворд полтонны обогащенного урана, а во всем мире вряд ли наберутся и …» (С.Снегов, «Прометей раскованный. Повесть об Игоре Курчатове»). 9. «Пиктография и … имеют свою историю: графический знак всегда может быть заменен звуковым» (Г.Шпет, «Эстетические фрагменты»). 12. Индивид с низким темпом речи. 13. Аналоговый носитель звуковой информации. 16. «Через шесть минут после взрыва приборы-самописцы в Иркутске зафиксировали магнитную бурю, которая длилась почти шесть часов, – эта странная … сохранилась до наших дней» (Н.Непомнящий, «Тайна Тунгусского метеорита»). 17. Вогнутый многоугольник, образуемый из диагоналей правильного шестиугольника. 18. Графический перевертыш. 21. «… – двенадцать гладко обработанных каменных пластин – была найдена на второй день раскопок» (Н.Буянов, «Клятва на мече»). 22. График изменения ритма работы во времени. 23. Грамматическая сущность единственного или множественного числа. 25. Синтезированная термограмма, вписавшаяся в алгоритм динамической тепловой томографии. 28. Рисунок на скале. 29. Устройство для кодирования пар букв. 30. «Лишние …» – прозаическая миниатюра Евгения Косенкова, умудрившаяся «шестнадцать раз в сутки делать пробежку на двадцать километров». 32. Графическое отображение ценностного потенциала саморазвития ученика. 36. Лента с записью колебаний атмосферного давления. 37. Анализ крови. 38. Геометрическая бабочка. 43. Лучеперая рыба, заплывшая в компьютерный анимационный фильм Эндрю Стэнтона «В поисках Немо». Составил В.Закревский

(Начало см. на 2-й с. обложки) 20. Астрологическая карта звездного неба в момент рождения человека. 23. Учитель начальной школы византийского образца. 24. Дольная единица массы. 26. Нумерологическая система. 27. «Человеку весело подсчитывать циферки и …» (А.Лемберг, «Мифологии древнего мира»). 31. Компьютерная последовательность из двух элементов. 33. Письменный гранит на старинный лад. 34. «Почем … славы» – увлекательная книга Виктории Токаревой. 35. Ретвит в Инстаграме. 39. Беспроводное сообщение, переданное Александром Поповым. 40. Наглядное представление соотношения ряда величин. 41. Показатель массы квадратного метра бумаги. 42. Рассказ Константина Паустовского, в котором «от калориферов веет теплом, как из Сахары». 44. Графическая запись относительной влажности воздуха. 45. «… множества» – популярная книга Паоло Вирно. 46. «Леонардо да Винчи почти всегда на своих портретах шифровал имя модели: то … какая, то можжевеловая веточка» (Н.Фохт, «Улыбочку!»). 47. Дидактическая игра доминошного типа, развивающая зрительную память. 48. Динамометр для измерения малых усилий. По вертикали: 1. Логическая задача, авторство которой принадлежит Льюису Кэрроллу. 2. Раздел прикладной математики. 3. Новое число, содержащее те же цифры, что и исходное, но в другом порядке. 4. Звуковоспроизводящий механический аппарат с рупором. 5. «Когда вредная примесь составляет одну миллионную часть, мы вдыхаем ежедневно … отравы» (А.Поповский, «Повесть о жизни и смерти»). 6. «Понадобится с

ЗАДАЧНИК «КВАНТА»

Задачи по математике и физике

Этот раздел ведется у нас из номера в номер с момента основания журнала. Публикуемые в нем задачи нестандартны, но для их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы. Наиболее трудные задачи отмечаются звездочкой. После формулировки задачи мы обычно указываем, кто нам ее предложил. Разумеется, не все эти задачи публикуются впервые. Решения задач по математике и физике из этого номера следует отправлять по электронным адресам: [email protected] и [email protected] соответственно или по почтовому адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант». Условия каждой оригинальной задачи, предлагаемой для публикации, вместе с Вашим решением этой задачи присылайте по тем же адресам. Задачи М2690 – М2693 предлагались на региональном этапе XLVIII Всероссийской олимпиады школьников по математике. Задачи Ф2697 – Ф2700 предлагалась на Инженерной олимпиаде школьников 2021/22 учебного года. Автор задач – С.Муравьев.

Задачи М2690–М2693, Ф2697–Ф2700 M2690. У Васи есть n конфет нескольких сортов, где n t 145. Известно, что если из данных n конфет выбрать любую группу, содержащую не $менее^{145}$ конфет (в частности, можно выбрать группу из всех данных n конфет), то существует такой сорт конфет, что выбранная группа содержит в $точности^{10}$ конфет этого сорта. Найдите наибольшее возможное значение n. А.Антропов

M2691. На плоскости отмечены N точек. Любые три из них образуют треугольник, величины углов которого в градусах выражаются натуральными числами. При каком наибольшем N это возможно? Е.Бакаев

M2692. В окружность: вписан шестиугольник AECDBF $(рис.^{1).}$ Известно, что точка D делит дугу BC пополам, а треугольники ABC и DEF имеют общую

Рис. 1

вписанную окружность. Прямая BC пересекает отрезки DF и DE в точках X и Y, а прямая EF пересекает отрезки AB и AC в точках Z и T соответственно. Докажите, что точки X, Y, T, Z лежат на одной окружности. Д.Бродский

M2693. Докажите, что существует натуральное число b такое, что при любом натуральном n! b сумма цифр числа n! не $меньше^{10} 100$. Д.Храмцов

Ф2697. Незнайка решил изготовить «инновационного ваньку-встаньку». Для этого он взял очень много шаров одинаковой плотности, радиусы которых отличаются вдвое. Незнайка скрепил шары так, что все их центры лежат на одной прямой, а радиус каждого последующего меньше радиуса предыдущего в 2 раза. Незнайка решил, что из-за большой массы самого нижнего шара такая конструкция, поставленная на большой шар, будет устойчивой. Но «ванька-встанька» устойчивым не был. Объясните, почему. Знайка посоветовал Незнайке прикрепить к самой нижней точке большого шара точечное массивное тело (рис. 2; массивное тело показано цветной жирной точкой). Какую оно должно иметь массу, чтобы «инновационный ванька-встанька»

17

ЗАДАЧНИК

«КВАНТА»

Рис. 5

Рис. 2

стал устойчивым? Масса самого большого шара m.

Ф2698. Кривошипно-шатунный механизм состоит из кривошипа ОА (стержня, прикрепленного к шарниру О), шатуна АВ (стержня, шарнирно прикрепленного к кривошипу в точке А) и ползуна В (точечной детали, шарнирно связанной с шатуном и способной перемещаться вдоль поверхности). Известно, что механизм находится в равновесии в положении, показанном на рисунке 3. Найдите коэффициент трения между ползуном и поверхностью, если D 60 q, E 90 q, массы кривошипа и шатуна одинаковы, масса ползуна пренебрежимо мала.

Рис. 3

Рис. 4

Ф2699. Четыре одинаковых стержня АЕ, ЕD, DB и DC соединены так, как показано на $рисунке^{4.}$ В точках соединения обеспечен тепловой контакт между стержнями. Температуры точек А, В и С поддерживаются равными $t_{A} t, t_{B}^{2} t, t_{C}^{3} t$ соответственно. Найдите температуру точки D. Известно, что поток тепла по стержню зависит от его длины, площади сечения и материала и пропорционален разности температур его концов. Потоком тепла через боковые поверхности стержней можно пренебречь.

Ф2700. При фотографировании в помещении с помощью двух фотоламп с ограниченным ресурсом работы используется следующая методика работы. При наводке на резкость, выборе экспозиции и т.д.

лампы включают не на полную мощность последовательно, а при фотографировании лампы включают параллельно, обеспечивая максимальную освещенность фотографируемого объекта. Предложите такую схему соединения двух ламп, чтобы лампы были подключены к источнику последовательно, но при включении одного выключателя их соединение с источником менялось на параллельное. Во сколько раз возрастает освещенность объекта при таком переключении? Считайте, что вся энергия, выделяющаяся в лампах, превращается в световую. В распоряжении имеются один идеальный источник электрического напряжения, две одинаковые электрические лампы, один двухполюсный выключатель и провода. Двухполюсный выключатель $(рис.^{5)}$ одновременно замыкает или размыкает два провода.

Решения задач М2678–М2681, Ф2685–Ф2688 M2678. Дан треугольник ABC. Пусть A c, B c, C c – середины сторон BC, CA, AB, а $O_{a}, O_{b}, O_{c}$ – центры окружностей, описанных около треугольников CAC c, ABA c, BCB c соответственно $(рис.^{1).}$ Докажите, что треугольники ABC и $O_{a} O_{b} O_{c}$ подобны.

Рис. 1

34

КВА НT 2022/№3

Рис. 3

прямые линии при рассматривании через кристалл кальцита могут раздваиваться в различной степени или даже совсем не раздваиваться. Почему это происходит? Нанесем на лист бумаги несколько точек и будем рассматривать их через кальцит (рис. 4). Мы увидим два изображения каждой точки, соответствующие ои е-лучам. Для всех точек линии, соединяющие их изображения, параллельны и вертикально ориентированы. Этот рисунок позволяет объяснить наблюдавшуюся картину раздваивания линий. Например, три левые точки на бумаге были расположены на вертикальной прямой. Видим, что после прохождения через кристалл изображения ои е-лучей этих точек также находятся на одной и той же вертикальной прямой. Отсюда следует, что исходная вертикальная линия, составленная из множества точек, раздваиваться не будет. Теперь будем поворачивать кристалл над рисунком с точками (рис. 5 и 6). Видим, что для каждой точки изображение, соответствующее одному лучу, остается неподвижным, а второе движется вокруг него. При этом линия, соединяющая их, остается параллельной диагонали тупого угла верхней грани.

Рис. 5

Рис. 4

Напомним, что в нашем опыте исходные лучи падают на кристалл перпендикулярно его ромбической грани {1011}. Поэтому, вопервых, о-луч (для него показатель преломления в кальците $n_{o}$ 1,658) сохраняет исходное направление и не меняет его при вращении кристалла. Соответствующее ему точечное изображение остается неподвижным. Вовторых, е-луч (показатель преломления в кальците $n_{e}$ меняется в диапазоне 1,486– 1,658) испытывает преломление в кристалле. Величина преломления зависит от кристаллографического направления, по которому падает исходный луч. Вращение кристалла приводит к вращению е-луча вокруг о-луча. Где же в кальците проходит оптическая ось (линия O O c на рисунке 1), т.е. то направление, вдоль которого свет, распространяясь, не испытывает двойного лучепреломления? Это направление [0001], совпадающее с осью симметрии 3-го порядка в решетке кальцита (при повороте вокруг этой оси на угол 2 S 3 тело переходит в само себя). В нашем опыте лучи света падают на кристалл не по направлению оптической оси, а под углом 57 q 30 c к ней. Поэтому мы и наблюдаем картину двупреломления (двулучепреломления).

Рис. 6

38

КВА НT 2022/№3

Рис. 3

ной поверхностью посредством гладкого участка. Определите угол D, который образует с горизонтом шероховатая наклонная поверхность, если эта шайба поднимается по ней на такую же высоту h. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой поверхностью P. Ответ приведите в градусах, округлив до целых. 2. На шероховатом горизонтальном столе находится брусок массой M с прикрепленной к нему легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок (рис. 4). Ко второму концу нити привя-

Рис. 4

зана легкая пружина жесткостью k 10 Н м с подвешенным на ней грузом массой m 100 г. В начальном состоянии груз удерживают в таком положении, что нить слегка натянута, а пружина не деформирована, причем правый конец нити и пружина занимают вертикальное положение. В некоторый момент груз отпускают из состояния покоя. Спустя время W S 30 с | 0,105 с после этого брусок сдвигается с места. Найдите коэффициент трения P между бруском и столом. Ответ округлите до сотых. 3. В теплоизолированном вертикальном цилиндре под тяжелым теплоизолирующим поршнем находится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда H 1 м. Сверху на поршень медленно насыпают малую порцию песка, масса которой m значительно меньше массы поршня. На какую величину ’ U изменится в результате этого внутренняя энергия газа? Ускорение свободного падения примите равным g 10 м $с^{2}$. Ответ приведите в миллиджоулях, округлив до целых. 4. В цепи, схема которой показана на рисунке 5, в некоторый момент замыкают ключ K. Найдите напряжение U на катушке к тому моменту, когда через резистор проте-

Рис. 5

чет заряд q 1 мКл. Индуктивность катушки L 1мГн, сопротивление резистора R 4 Ом, ЭДС источника E, а его внутреннее сопротивление r 1 Ом. Ответ приведите в вольтах, округлив до десятых. 5. Стеклянный кубик освещается широким пучком параллельных световых лучей, параллельных одной из его граней, как показано на рисунке 6. Определите ширину d

Рис. 6

параллельного пучка лучей, выходящих из кубика в направлении падающего пучка. Длина ребра кубика a, коэффициент преломления стекла n 1,5. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до десятых.

Заключительный этап

Заключительный этап олимпиады проводился 24–26 февраля 2022 года в дистанционном формате на портале https: exam.distant.msu.ru. Для участия в заключительном этапе к рабочему месту испытуемого предъявлялись определенные технические требования (с ними можно ознакомиться на сайте олимпиады). Задание для учащихся 7–9 классов состояло из четырех задач по темам, изучаемым в рамках программы по физике для основной общеобразовательной школы. Задания для учащихся 10–11 классов были составлены в полном соответствии с Кодификатором ЕГЭ 2021 года по физике и охватывали основные разделы Кодификатора, а именно: 1) механику, 2) молекулярную физику и термодинамику, 3) электродинамику и 4) оптику. Типовое задание состояло из четырех раз-