Квант 2022, №11-12 · Страницы

3

НОБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ 2022 ГОДА

Лауреаты Нобелевской премии по физике 2022 года (слева направо): Ален Аспе, Джон Клаузер и Антон Цайлингер ки объяснить, за что же она дана. И наряду с серьезными материалами появились и не очень вразумительные, но зато носящие кричащие или игривые заголовки. Вот только некоторые из них: «Эйнштейн был не прав», «Бог играет в эти игры», «Что доказали ученые и почему это касается именно тебя», «Бог существует – научное доказательство», «В миллиарды раз быстрее света», «Страсть на расстоянии», «Квантовая запутанность и квантовая телепортация – хайп», «Когда носок становится правым». Серьезные же материалы стали появляться задолго до премии, с 2007 года. Так кто же стали лауреатами? Американский физик Джон Фрэнсис Клаузер (John F. Clauser) родился в 1942 году в Пасадене. Он закончил Калифорнийский технологический институт, в котором на курсе обучается всего лишь 200 студентов, а профессоров, которые их учат, – не меньше. С этим вузом связан 31 нобелевский лауреат (теперь – 32). В 29 лет Клаузер стал доктором наук, защитив диссертацию в Колумбийском университете. После этого он работал и продолжает работать в нескольких престижных научных лабораториях США. Французский физик Ален Аспе (Alain Aspect) родился в 1947 году в маленьком городке Ажен. Учился он в одном из парижских университетов, в другом защитил докторскую диссертацию и работал в

парижских научных учреждениях. Основные его исследования были связаны с квантовой оптикой – применением лазеров в различных физических экспериментах. Австрийский физик Антон Цайлингер (Anton Zeilinger) родился в 1945 году в небольшом австрийском городе Рид. Он закончил Венский университет, стал там же в 1971 году доктором наук, всю жизнь проработал в этом университете и сейчас является его почетным профессором. Занимался он вначале нейтронной интерферометрией, а потом уже квантовой оптикой. Из этих кратких биографических данных видно, что лауреаты – почти ровесники солидного возраста (75, 77 и 80 лет). Свои эксперименты со спутанными фотонами они начали несколько десятков лет назад (Клаузер – в 1972, Аспе – в 1981, Цайлингер – в 1997 году). В 2010 году все трое были отмечены премией Вольфа. Эта премия по физике считается по престижности второй после нобелевской. В 2004 году она была присуждена российскому физику Виталию Гинзбургу, в 2007 году – знаменитому английскому физику Стивену Хокингу. Значение премии Вольфа особенно велико по тем номинациям, которых нет в нобелевской премии, – по математике, сельскому хозяйству, по искусству и культуре. Вот формулировка обоснования премии Вольфа Аспе, Клаузеру и Цайлингеру –

5

НОБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ 2022 ГОДА

– они ввели для микрообъектов принцип вероятностного детерминизма. В классической физике знание состояния объекта в данный момент времени определяет точное состояние объекта в последующие моменты. А в новой (квантовой) механике можно предсказать, рассчитать только вероятности состояния, например, исходя из решения уравнения Шрёдингера. А измеряемыми в опытах величинами могут быть лишь средние величины, находимые по правилам математической статистики, и флуктуации – отклонения от этих средних. Гейзенберг сформулировал правило, когда нужно использовать квантовый подход к механике микромира. Этот принцип получил название «соотношение неопределенностей». В связи с этим впервые в физике возникла необходимость разобраться с философским вопросом, что такое реальность. В классической физике макромира символы реальности – масса, скорость, энергия, характеристики электрического и магнитного поля – всегда допускают экспериментальную проверку. Точность измерений при этом зависит только от совершенства прибора. Но в микромире привычные характеристики состояния, например координата и скорость, оказались принципиально не измеряемыми точно, даже самыми совершенными приборами, если эти измерения производить одновременно. Критерием перехода к такому принципу стала постоянная Планка, интуитивно введенная ранее Максом Планком, Эльбертом Эйнштейном и Нильсом Бором для решения конкретных задач (теории теплового излучения, корпускулярного поведения электромагнитного излучения, поведения атомного электрона). Оказалось, что постоянная Планка – это мировая константа, которую всегда необходимо учитывать при решении задач в микромире. Бор пошел еще дальше. Анализируя принцип неопределенности, он пришел к убеждению, что сам факт измерения какой-либо величины так изменяет состояние микрообъекта, что его дальнейшее поведение становится отличным от того, какое было бы без этого измерения. Такой подход к микромиру получил в истории

физики название «копенгагенский», поскольку именно в этом городе, где жил Бор, и проходили регулярные и очень частые встречи физиков-новаторов для обсуждения новых принципиальных вопросов. Несмотря на теоретические сложности применение новой механики оказалось очень полезным. Были подтверждены и предсказаны все более точные измерения спектров химических элементов и соединений. При этом в квантовой теории родилось понятие спина электрона, подтвержденное уточнением квантовых подходов, сделанное Полем Дираком. Вольфганг Паули ввел принцип подхода к коллективу – «ансамблю» частиц, обладающих одинаковым характерным спином (1 2), и показал, как с помощью квантовой механики можно понять структуру периодической системы элементов, т.е. структуру электронных оболочек атомов. Это не требовало решения принципиальных вопросов о вероятностной причинности и физической реальности и стало первым крупным достижением квантовой механики. Вскоре последовало квантовое объяснение химической связи в молекуле – родилась квантовая химия. И только на ее основе удалось понять строение «молекул жизни» ДНК и РНК. Появилась квантовая физика твердого тела, которая была использована для создания полупроводниковых материалов. Пожалуй, именно это применение квантовой механики сегодня является самым значимым для людей. Ведь без квантовой механики не были бы изобретены и созданы все те электронные приборы, которые нас окружают, – от карманных гаджетов, так сильно изменивших возможности и особенности общения и познания, до суперкомпьютеров. Были объяснены «таинственные» явления ферромагнетизма и сверхпроводимости. И, наконец, квантовая механика оказалась совершенно необходимой в ядерной физике. Сомневаться в истинности квантовой механики невозможно, она так же необходима человечеству, как когда-то стали необходимыми классическая механика (ньютоновская) и классическая электродинамика (максвелловская).

10

КВАНТ 2022/№11-12

ких тесла). Для создания таких полей необходимы сверхпроводящие обмотки электромагнитов, а значит, и охлаждение до температур жидкого гелия. (Кстати, именно это обстоятельство определяет высокую стоимость медицинской томографической диагностики.) Через пять лет после статьи Белла была опубликована статья четырех физиковэкспериментаторов из трех американских университетов. По первым буквам фамилий эта статья именуется CHSH. Первым и по букве фамилии и по значению в этой статье был один из нынешней тройки лауреатов – Джон Клаузер. Статья называлась «Эксперименты, предлагаемые для проверки локальных теорий со скрытыми параметрами». В этой статье предлагалось вместо электронных пар работать с фотонами, направление спина которых называлось направлением поляризации фотонов (ориентацией плоскости, в которой в волновой модели кванта колеблется вектор электрической напряженности). В упрощенной волновой модели фотон вращается вокруг оси своего распространения, имея два возможных состояния – по или против часовой стрелки (так называемая круговая поляризация). В квантовой механике поляризация фотона означает наличие у фотона спина, который может иметь два значения: h или h. Управлять направлением поляризации фотона или фиксировать это направление можно с помощью кристаллов-поляроидов. Это значительно проще и дешевле, чем управление спинами электронов с помощью магнитного поля. Трудности этих экспериментов заключаются в другом: в частности, трудно получать отдельные фотоны или пучки фотонов с одинаковой длиной волны и одинаковым направлением поляризации. Первый успех был достигнут Д.Клаузером (совместно со своим аспирантом С.Фридманом). В этих экспериментах фотоны рождались в устройстве, содержащем пар возбужденных ионов кальция, и выпускались парами. На пути пар стояли поляроиды, вращением которых можно было управлять и фиксировать при этом направление поляризации фотонов. Экс-

перимент длился несколько суток, и за это время набиралось огромное количество статистических данных об углах поляризации фотонов. Автоматическая обработка этих данных позволяла вычислить функцию, которая для этого опыта выражалась вторым неравенством Белла 1 d F d 0. Значение корреляционной функции оказалось больше нуля. Это свидетельствовало о нарушении неравенства Белла, т.е. о ненужности поисков скрытых параметров и о справедливости стандартной квантовой механики. Но нужно было продолжать эксперименты, чтобы надежнее определять корреляционную функцию. Следующий шаг был сделан А.Аспе с сотрудниками в 1982 году. В это время уже получила широкое развитие лазерная техника, и Аспе, будучи физиком-лазерщиком, для получения пар фотонов применил лазерные пучки. Это позволило значительно эффективнее и быстрее получать пары фотонов. Было надежно определено, что функция Белла больше нуля: F 0,101 r 0,020. Причем значение этой функции, рассчитанное по стандартной квантовой механике, было 0,112, т.е. как раз посередине доверительного интервала. Из результатов этих опытов надежно вытекал тот факт, что фотоны каждой пары находились в спутанном состоянии. Уверенно подтвердилась еще раз полнота квантовой механики. В опытах Аспе можно было с помощью вращения поляроидов менять ориентацию спинов фотонов каждые 10 наносекунд. Расстояние же между поляроидами, фиксирующими направление спинов в паре фотонов, составляло 12 метров. Свет проходит такое расстояние за 40 наносекунд, а изменение состояния фотонов происходило в 4 раза чаще. Следовательно, корреляция между одним и другим фотонами пары происходила не из-за передачи информации, а потому, что каждая пара фотонов, идущих в противоположных направлениях, изначально представляла собой нечто общее, запутанный двухфотонный объект, для которого расстояние между его частями просто не существует. И скорость света тут не при чем.

13

НОБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ 2022 ГОДА

Квантовый компьютер вые объекты. Одним из авторов этой идеи был выдающийся физик Ричард Фейнман. На конференции по физике вычислений в Массачусетском технологическом институте в 1981 году он выступил с докладом об ограниченности возможностей обычных компьютеров и необходимости разработки новых принципов алгоритмирования и программирования для перехода к совершенно другим физическим устройствам передачи и обработки информации. Квантовое свойство микрообъекта (например, ориентация спина) может иметь не два значения, как классический информационный объект (ноль или единица), а множество значений, ограниченных этими крайними величинами. Квантовая механика позволяет рассчитать их вероятности. Это означает, что одна информационная ячейка может содержать не один бит информации, а с достаточной вероятностью мегаи гигобайты. Ввод и вывод информации и ее обработка могут осуществляться через спутанные пары, т.е. без затраты времени, мгновенно. Такая ячейка информации получила название «квантовый бит», сокращенно «кубит» (от quantum bit).

Спутанные пары в кубитах достигаются различными способами, и везде используются процессы, требующие сложной и дорогостоящей аппаратуры. Но тем не менее, в начале нынешнего века во всех развитых странах начали активно развиваться работы и по созданию алгоритмов и программ для квантовых компьютеров, и по созданию кубитов и их комбинаций. Уже пять лет назад государственные затраты на работы по квантовой информатике достигли в Евросоюзе миллиарда долларов, в Англии – 400 миллионов, в США – 300 миллионов, в Китае – 220 миллионов. В чем причины этого? Мощность и эффективность квантовых компьютеров несомненна. Так, в 2021 году в Национально-техническом университете Китая была продемонстрирована работа вычислительного квантового компьютера, состоящего из 113 кубитов. За несколько минут квантовый компьютер произвел вычисления, для выполнения которых на классическом компьютере потребовалось бы несколько миллиардов лет (!). Квантовые компьютеры для совершения одной какой-либо операции, например поиска, уже появились в продаже (США, Китай). Стоимость – миллионы долларов, размер – огромный холодильник. Огромные объемы обрабатываемой информации становятся необходимыми в современной медицине (синтез белков), в задачах оптимизирования логистики, в современной метеорологии, в астрофизике (обработка данных тысяч радиотелескопов) и т.п. Но на первый план выступает невозможность постороннего доступа к информации, обрабатываемой и передаваемой квантовыми компьютерами, и возможность зашифровки информации так, что ее принципиально невозможно будет расшифровать (следствие вероятностного характера информации). Понятно, какое значение это приобретает в современном мире в экономической и политической сферах.

Задачи по математике и физике

ЗАДАЧНИК «КВАНТА» ЗАДАЧНИК «КВАНТА»

Этот раздел ведется у нас из номера в номер с момента основания журнала. Публикуемые в нем задачи нестандартны, но для их решения не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы. Наиболее трудные задачи отмечаются звездочкой. После формулировки задачи мы обычно указываем, кто нам ее предложил. Разумеется, не все эти задачи публикуются впервые. Решения задач по математике и физике из этого номера следует отправлять по электронным адресам: [email protected] и [email protected] соответственно или по почтовому адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант». Условия каждой оригинальной задачи, предлагаемой для публикации, вместе с Вашим решением этой задачи присылайте по тем же адресам. Задачи М2722 – М2724 предлагалась на XLIV Турнире городов. Задача М2726 предлагалась на Южно-Российской математической олимпиаде «Ассара». Автор задач Ф2729–Ф2736 – С.Варламов.

Задачи М2722–М2729, Ф2729–Ф2736 M2722. Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными? Е.Бакаев

M2723. Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых – попарно различные натуральные числа, есть ровно N фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех настоящих купюр, входящих в выбранный нами набор. Докажите, что за N проверок можно найти все фальшивые купюры, если: а) N 2; б) N 3. С.Токарев

M2724. В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдется еще одно число с такой же суммой цифр? А.Шаповалов

M2725. Даны два одинаково ориентированных правильных (2n)-угольника $A_{1} A_{2}$ … $A_{2n}$ и $B_{1} B_{2}$ … $B_{2n}$. Проведены серединные перпендикуляры $l_{i}$ к отрезкам $A_{i} B_{i}$. Пуcть прямые $l_{i}$ и $l_{i} 1$ пересекаются в точке $K_{i}$ (здесь и далее индексы i и i 2n считаем

одинаковыми). Обозначим через $m_{i}$ прямую $K_{i} K_{i} n$. Докажите, что n прямых вида $m_{i}$ пересекаются в одной точке и при этом углы между прямыми $m_{i}$ и $m_{i} 1$ равны. Чан Куанг Хунг (Вьетнам), А. Заславский

M2726. Выясните, какое из двух чисел больше:

2

2 или

2

2

2

O

2

2

2 2

3

3

?

3

3

3

O

3

3

3 3

(В каждом выражении по 2022 знака дроби.) П.Кожевников

M2727. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Пусть $O_{a}, O_{b}, O_{c}, O_{d}$ – центры окружностей (DAB), (ABC), (BCD), (CDA) соответственно. Точки $O_{a}, O_{b}, O_{c}, O_{d}$ являются вершинами выпуклого четырехугольника (рис.1). Докажите, что его площадь равна половине модуля разности площадей че-

Рис. 1

23

ЗАДАЧНИК

тырехугольников $AO_{b} CO_{d}$ и $BO_{c} DO_{a}$. В.Дубровский

M2728. Дано натуральное n t 3. Найдите наименьшее k, для которого верно утверждение: для любого n-угольника и любых двух точек внутри него найдется k-звенная ломаная, соединяющая эти точки, лежащая целиком внутри n-угольника. Л.Емельянов

M2729. Найдите все натуральные m и n такие, что выполнено равенство $m^{n} n^{3} m$. И.Дорофеев

Ф2729. Рыхлые снежинки (комочки снега) имеют характерный размер 0,5 см и падают в спокойном воздухе со скоростью 1 м с. Оцените количество атомов, составляющих одну такую снежинку.

Ф2730. Пустотелый упругий $шарик^{А}$ имеет массу стенок m (стенки всюду одинаковой толщины). Тонкая прокладка из пенополиуретана (материал очень малой плотности) отделяет внутренние стенки полости $шарика^{А}$ от расположенного внутри этой полости второго $шарика^{В}$ массой m 2. Этот «комбинированный» шарик падает с высоты h (без начальной скорости) на жесткую горизонтальную поверхность. Удар одного $шарика^{А}$ с этой поверхностью абсолютно упругий. На какую высоту после удара взлетит «комбинированный» шарик?

Ф2731. Механическая система состоит из четырех грузов с одинаковыми массами и двух идеальных блоков с неподвижными горизонтальными осями (рис. 2). Нити, соединяющие грузы, идеальные (т.е. гиб-

Рис. 2

«КВАНТА»

кие, невесомые и нерастяжимые). Участки нити, к которым прикреплены грузы слева и справа, вертикальные и очень длинные. В начальный момент все грузы неподвижны. Радиусы шкивов блоков R, расстояние между осями блоков L! 2R. С какими скоростями будут двигаться грузы через большое время после их отпускания, если левый и правый грузы до блоков еще не добрались? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ф2732. Три непроводящих легких стержня одинаковой длины 2R жестко скреплены своими средними точками так, что их концы располагаются в вершинах правильного шестиугольника. На концах каждого стержня находятся одинаковые маленькие шарики с одинаковыми массами m. Два шарика, расположенные в соседних углах шестиугольника, обладают одинаковыми электрическими зарядами Q, а остальные шарики не заряжены. Конструкция из стержней может вращаться вокруг своей вертикальной оси симметрии, т.е. все шарики могут двигаться по одной и той же круговой траектории радиусом R. У экспериментатора Васи имеется еще один длинный непроводящий стержень с таким же маленьким шариком на конце. А заряд этого шарика равен –Q. Конструкция очень медленно вращалась. Вася дождался момента и быстро разместил шарик на своем стержне в точности посередине между двумя соседними шариками конструкции. В тот момент, когда расстояния между его (неподвижным) шариком и шариками этой пары стали отличаться в два раза, Вася быстрым движением удалил свой шарик на большое расстояние от конструкции. Такую операцию Вася проделал N раз. С какой угловой скоростью вращается после этого конструкция? Трение отсутствует.

Ф2733. К батарейке подключили амперметр и вольтметр, соединенные последовательно. Приборы показали ток $I_{1}$ и напряжение $U_{1}$. Потом к этой же батарейке подключили эти же приборы, соединенные параллельно. Показания приборов

24

КВАН T 2022/№11-12

стали $I_{2}$ и $U_{2}$. Что покажет амперметр, подключенный (один) к этой батарейке? Что покажет вольтметр, подключенный (один) к этой батарейке? Параметры измерительных приборов (их внутренние сопротивления) и параметры батарейки (ее ЭДС и внутреннее сопротивление) не известны.

Ф2734. В электрической схеме (рис. 3), давно подключенной к источнику перемен-

Рис. 3

ного напряжения $U_{0}$ cos щt, все 7 резисторов одинаковы, их сопротивления равны R. Емкость конденсатора C и индуктивность катушки L подобраны такими, что выполняется соотношение щL 1 (щC). Сколько тепловой энергии выделится в каждом из резисторов, расположенных справа от ключа, после его замыкания?

Ф2735. Карбид бора $B_{4} C$ характеризуется такими параметрами: плотность 2,52 г $см^{3}$, микротвердость 49,1 ГПа, модуль упругости 450 ГПа. Прочность на сдвиг у карбида бора примерно в 2–3 раза меньше величины микротвердости, поэтому его используют в защитных пластинах для бронежилетов (рис. 4). В середину пластины из такого материала перпендикулярно ей попадает пуля (стальной шарик или цилиндр с одинаковыми диаметром и длиной) массой 10 г, летящая со скоростью 500 м с. Каки-

Рис. 4

ми должны быть параметры (толщина и площадь) пластины, чтобы она выполняла свою функцию? Твердость стали 60 МПа, ее плотность и модуль Юнга 7,9 г $см^{3}$ и 200 ГПа соответственно.

Ф2736. Замкнутая в кольцо веревка охватывает шкивы двух блоков с горизонтальными и параллельными друг другу осями симметрии. Сбоку веревка выглядит симметричной, повернутой на 90q восьмеркой (f). Оси расположены на расстоянии 2 метра друг от друга на одном горизонтальном уровне и радиусы шкивов одинаковы. В канавки шкивов сверху (над тонкой веревкой) положен длинный, длиной 3 метра, однородный прямой стержень круглого сечения. При медленном движении веревки (с постоянной по величине скоростью каждой ее точки в каждом месте на веревке) стержень смещается от одного положения до другого, причем по одному из шкивов стержень проскальзывает, а по другому шкиву движется без проскальзывания. В момент остановки расстояния от концов стержня до ближайших точек касания стержня и шкива отличаются в полтора раза. После остановки стержень меняет направление скорости, и ситуация с проскальзыванием и непроскальзыванием по отношению к шкивам изменяется на противоположную. В некоторый момент скорость движения веревки увеличилась, и теперь стержень, двигаясь поступательно, совершает гармонические колебания с периодом 3 секунды. Каков коэффициент трения при скольжении стержня по шкиву? Каков максимальный коэффициент трения покоя?

Решения задач М2697, М2710–М2713, Ф2717–Ф2720 M2697*. На круговой автодороге стоят бензоколонки. Суммарного количества бензина в них хватает на два круга. Два водителя хотят заправиться на одной колонке и, стартовав от нее в разные стороны, объехать каждый весь круг; по пути можно заправляться на других колонках, не обязательно забирая весь бен-

Не совершается ли Живое движение посредством колебаний живой среды, возбуждаемых в Мозгу силой Воли и распространяющихся оттуда через сплошные, прозрачные и однородные капилляры нервов к мышцам, сокращая и растягивая последние? Исаак Ньютон

… мы поклялись выявить правду, что в организме не действуют никакие иные силы, кроме физических и химических. Эмиль Дюбуа-Реймон

Физика не только может, но и должна глубоко вторгаться в биологию как своими

средствами исследования, так и свойственными ей теоретическими представлениями. Лев Арцимович

Вопрос о том, что такое ген, …бессмысленно адресовать генетикам. Вы, физики, должны искать ответ на него. Николай Тимофеев-Ресовский

Потрясающие вещи происходят в биологии. Мне кажется, Джим Уотсон ¢ Нобелевская премия 1962 года за создание модели ДНК. – А.Л. ² сделал открытие, сравнимое с тем, что сделал Резерфорд в 1911 году. Макс Дельбрюк

Природа является квантовой, черт возьми! Ричард Фейнман

А так ли хорошо знакомы вам

ФИЗИКА + БИОЛОГИЯ

Водораздел, существовавший многие столетия между этими областями естествознания и словно обозначавший границу между способами изучения природы живой и неорганической, на самом деле, конечно, не раз «точечно» преодолевался. По мере же возрастания числа как самих объектов исследования, так и методов их постижения, физика и биология все чаще стали не просто пересекаться, а, лучше сказать, сливаться друг с другом. Родились совершенно новые научные направления – биоэнергетика, молекулярная биология, радиационная генетика, фотобиология. Это привело (в основном в прошлом веке) к революционным открытиям и кардинальному пересмотру практически всех сторон нашей жизни – от условий обитания до медицины, от перестройки нашего питания до спорта. Об этом мы постараемся рассказать в следующих выпусках «Калейдоскопа». Но для начала заглянем в школьные учебники (и не только физики!) и оглянемся на окружающих нас «зеленых друзей» и «братьев наших меньших».

Вопросы и задачи

1. Что позволяет прорастать семенам или отросткам из-под земли, даже весьма $плотной?^{2.}$ Кольца в поперечном разрезе дерева имеют разную ширину, причем, как прави-

?

ло, каждое одиннадцатое более широкое. С чем это может быть $связано?^{3.}$ Как растения избавляются от излишков $влаги?^{4.}$ Почему деревья зимой сбрасывают $листву?^{5.}$ Хвойный и лиственный леса шумят неодинаково. Чем это можно $объяснить?^{6.}$ Какие именно части солнечного спектра важны для жизни растений? Почему большинство растений – $зеленые?^{7.}$ Глаза многих насекомых имеют ячеистую структуру. Каково ее предназначение?$^{8.}$ У многих ученых, пытавшихся выделить замечательные краски, наблюдаемые на крыльях тропических бабочек, ничего не вышло. В чем могла заключаться причина их $неудач?^{9.}$ Отчего возникает разность температур между центром улья и его краями? Почему она зависит от численности пчелиной $семьи?^{10.}$ Свежее яйцо от несвежего можно отличить, опуская их в воду. Чем дольше хранилось яйцо, тем легче оно всплывает. $Почему?^{11.}$ Какой воздух богаче кислородом – тот, которым дышим мы, или тот, которым дышат $рыбы?^{12.}$ Отчего у слона такие большие уши?

34

КВАНТ 2022/№11-12

Премия имени Александра Беляева

Литературная премия имени Александра Беляева («Беляевская премия») – ежегодная российская литературная премия, присуждаемая за научно-художественные и научно-популярные произведения. Названа в честь русского советского писателя-фантаста Александра Романовича Беляева (1884–1942, автор романов «Голова профессора Доуэля», «Человек-амфибия» и других произведений).

Беляевская премия впервые вручалась в 1990 году, среди лауреатов того года были Аркадий и Борис Стругацкие за фантастический роман «Град обреченный». В 2022 году премия имени Александра Беляева в номинации «журналу за наиболее интересную деятельность в течение года» присуждена нашим друзьям и коллегам – журналу «Квантик». «Квантик» – журнал для любознательных. Основные читатели – школьники, но и взрослые могут найти в нем что-нибудь интересное для себя. Журнал не только

рассказывает о математике и физике, но и печатает содержательные, при этом доступные и увлекательные статьи по лингвистике, биологии, истории науки. «Квантик» сохранил традицию ежемесячных конкурсов задач, ответы на которые читатели присылают в редакцию, и редакция ведет переписку со школьниками. Мощный импульс к учебе получают ребята, чьи фамилии в конце года появляются в любимом журнале, когда публикуется список победителей конкурса. Работники школьных библиотек в разных регионах России отмечают, что «Квантик» стал одним из самых востребованных поступлений как среди школьников, так и среди учителей. Оформление журнала создает большая команда художников. Оно всегда остроумно и разнообразно, журнал приятно взять в руки. Последняя страница обложки журнала – красочно проиллюстрированная занимательная задача. К каждому Новому году из них и из других задач-картинок прошедшего года формируют календари, которые уже издаются не только в России. Материалы всех номеров за все годы можно найти также в Альманахах «Квантика». А еще журнал выпускает свою Библиотечку, в ней уже вышли три книги. Журнал «Квантик», первый номер которого вышел в январе 2012 года, стал одним из ярчайших явлений российского образования в XXI веке. Поздравляем основателя и бессменного главного редактора «Квантика» Сергея Дориченко и его команду с заслуженной премией и желаем дальнейших успехов и расширения аудитории журнала!

36

КВАНТ 2022/№11-12

Статистически высший класс

К.КОХАСЬ

— Да ты, похоже, растолстел за время отпуска? – спросила Огрыза, заваривая чай. На столе лежала только что открытая коробка конфет, стояли вазочки с вареньем и засахаренными орешками, на блюде лежали пирожные. — Трудно было не растолстеть, – отвечал дятел Спятел. – Я жил в отеле «7 звездочек»! — Какое нелепое название. — Это рейтинг отеля. Семь звездочек означает «статистически высший класс обслуживания». Когда ты заселяешься в отель, тебе говорят: «Мы гарантируем очень высокий класс обслуживания, но, к сожалению, хотя мы всеми силами пытаемся этого не допустить, иногда происходят “нежелательные инциденты”, не зависящие от нас. Их вероятность чрезвычайно мала, но все же положительна». — Что еще за инциденты? — Например, если бы я поехал отдыхать с тараканом Кузькой, то Кузька точно оказался бы «инцидентом». Завидев его, любой метрдотель тут же терял бы человеческий облик и начинал поливать всех дихлофосом. Но бывают «инциденты» и попроще – можно утонуть, подавиться, выпасть в окно… «Поэтому мы предлагаем вам заселиться в наш отель сразу в нескольких экземплярах. Для этого мы вас распараллелим. Это абсолютно безопасно и не больно. Получится 5 дятлов Спятлов, или 10, или 1000 – сколько закажете. Даже если кому-то из них и не повезет, а это чрезвычайно редкий случай, с остальными клонами ничего такого не случится. А мы сгенерируем вам усредненное впечатление от обслуживания, которое полностью загладит редкий неприятный инцидент и фактически сделает его вероятность равной нулю». – «Да как же я помещусь в ваш отель в таком количестве копий?» – «Ничего, ничего, не беспокойтесь, у нас бесконечно много номеров, еще и свободные останутся».

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221103

— И ты согласился? — Не сразу. Мне и одного себя бывает многовато, а тут сразу 1000. — А как они это делают? — Да какая разница! Доверьтесь профессионалам. Зато как здорово: приходим на ужин, один я – беру лангуста, другой – капусту, третий – мангуста… В целом полное счастье и обжорство! Но я все же сомневался. Огрыза задумчиво посмотрела на стол и, переставив для виду вазочки с вареньем, незаметно убрала со стола коробку конфет. — И как же они тебя убедили? — Они предложили сыграть в лотерею. «Вечером мы незаметно поменяем таблички с номерами комнат, и каждый постоялец должен попытаться угадать новый номер своей комнаты. Тем, кто угадает, – бесплатный ужин на все время отпуска! Чем больше клонов – тем выше шанс!» — И ты согласился? — Нет. Я сказал, что это авантюра, потому что в отеле бесконечно много номеров… Тогда они сказали, что «дополнительно каждому гостю отеля принесут список всех остальных постояльцев, где будут указаны их новые номера». — Но если ты знаешь, где живут остальные, ты же сможешь вычислить и свой номер. — Вряд ли. Номеров в отеле бесконечно много, многие могут быть свободны. Да и не все числа используются как номер. Кажется, в моем отеле не было номеров 13 и 666. — А разные копии одного постояльца могут обмениваться друг с другом информацией? — Не могут. После распараллеливания общение идентичных сущностей абсолютно исключено. — Зачем же тогда этот список? Он совершенно не помогает угадыванию. — Э, нет… Небольшая лазейка остается. Я немного подумал, позвонил Бусеньке и согласился на их предложение. — Распараллелился? — Да! Причем Бусенька посоветовала мне заказать бесконечное количество копий! Огрыза накрыла блюдо с пирожными высокой крышкой и унесла. — Мне кажется, кто-то из нас спятил, – вернувшись, сказала она и с беспокойством посмотрела на дятла Спятла. – У одного

38

КВАНТ 2022/№11-12

— Таким образом, бесконечное число дятлов, а лучше сказать, все кроме нескольких, получают право на бесплатный ужин! — Бедненький. Каждый день ты съедал бесконечное количество бесплатных ужинов? С сегодняшнего дня переходим на низкокалорийную диету! – И она убрала со стола сахарницу. На столе остались только две чашки и заварочный чайник. – Надеюсь, за время отпуска это был единственный неприятный сюрприз? — Нет, к сожалению. Потом случилось землетрясение. Ведь если вероятность события равна нулю, то это не значит, что оно невозможно!

Комментарий

Рассмотрим какое-нибудь множество, например, множество товаров, выставленных в торговом зале некоторого магазина. Товары разложены по полкам. Покупатель поочередно обходит полки и кладет в корзину нужные ему товары. Для определенности будем считать, что с каждой полки берут только один товар. Так формируется покупка – множество, состоящее из выбранных товаров. Процесс этот привычный, наглядный и допускает следующее математическое оформление. Пусть множество A представлено в виде объединения непересекающихся множеств:

A

B ‰ C ‰ D ‰…

Тогда можно построить множество X, содержащее по одному элементу из каждого множества B, C, D,… В нашем примере A – множество товаров в магазине, B, C, D,… – множества товаров, лежащих на полках, X – покупка. И на самом деле в этой формулировке незримо присутствует еще одно множество, замаскированное в формуле значком многоточия, – множество, по которому по которому берется объединение (множество полок в магазине). Разумеется, вместо A можно брать произвольное множество и разбивать его на произвольные части. Так, в сказке множество A – это множество всевозможных последовательностей вещественных чисел, разбитое на части, каждая из которых содержит некоторую «главную» последовательность (на самом деле, это совершенно любая последовательность, выбранная в этой час-

ти), а также те и только те последовательности, которые на нее «похожи» (отличаются в конечном числе мест). Эти части множества последовательностей дятел Спятел назвал списками. Как построить такое разбиение множества последовательностей на списки? В сказке дятел объясняет, как. Чтобы построить первый список, назовем его B, возьмем любую последовательность, например (0, 0, 0, 0,…), назовем ее главной и, кроме нее, поместим в список B все последовательности, которые отличаются от главной в конечном числе мест. Список B построен. Кстати, если бы речь шла только о последовательностях целых чисел, можно было бы считать, что B – это действительно бесконечный список: последовательности выписаны в воображаемой таблице, в каждой строке выписана одна последовательность, а сами строки пронумерованы натуральными числами. А вот для последовательностей вещественных чисел множество B окажется несчетным – его элементы нельзя пронумеровать натуральными числами, оно является бесконечным множеством, «более крупным», чем множество натуральных чисел. Называть его списком можно разве лишь в художественном смысле. Теперь строим второй список, назовем его C. Возьмем любую последовательность, которая не входит в B, например (0, 1, 0, 1, 0, 1,…), назовем теперь эту последовательность главной и выпишем в списке C все последовательности, отличающиеся от главной в конечном числе мест. Список C тоже построен. Берем теперь следующую последовательность, не содержащуюся ни в B, ни в C, и т.д. Отметим, однако, что это последнее «и т.д.» при его кажущейся наглядности и убедительности совсем не очевидное. Что значит «и так далее»? Это значит, что мы аналогично построим третий список, четвертый, сотый, миллионный… Но даже если вообразить, что завершился бесконечный процесс и для каждого натурального n мы построили n-й список, содержимое этих списков не исчерпывает все множество последовательностей по той же причине, что и выше: множество последовательностей, состоящих из целых чисел, несчетно, а каждый список содержит лишь счетное множество таких последовательностей. Построить описанным

ПАМЯТИ Ж .М.РА ББ ОТА

Жозеф Михайлович Раббот (07.03.1943 $–^{22.11.2022)}$

22 ноября 2022 года не стало Жозефа Михайловича Раббота, одного из ярких специалистов в области математического образования в нашей стране. Деятельность Жозефа Михайловича была исключительно разносторонней: он преподавал в школе и вузе, вел маткружки в МГУ, читал по всей стране лекции для школьников и учителей, писал книги, многочисленные статьи и учебные пособия по математике, активно работал в журнале «Квант» с момента его создания, организовывал различные математические олимпиады, на протяжении двенадцати лет работал в жюри Всесоюзной математической олимпиады. В 1966 году организатор и руководитель Всесоюзной заочной математической школы (ВЗМШ, впоследствии Всероссийская заочная многопредметная школа), один из крупнейших математиков XX века И.М.Гельфанд пригласил талантливого выпускника мехмата МГУ, опытного руководителя университетского студенческого

кружка Женю Раббота преподавать в свою школу. На протяжении полувека Жозеф Михайлович работал заместителем директора ВЗМШ, многие годы руководил ее математическим отделением. ВЗМШ – уникальное учреждение, ее замечательные преподаватели работали по переписке по почте с увлеченными математикой и физикой детьми из самых отдаленных мест нашей страны. Этой работой и руководил Ж.М.Раббот. Личный контакт со столичными математиками, их внимание и поддержка имели колоссальное значение для школьника из далекой глубинки и влияли на выбор будущей профессии. Тысячи и тысячи специалистов в самых разных областях науки и ее приложений благодарны Жозефу Михайловичу Рабботу за то, что много лет назад они получали от него по почте сначала задания и пособия, затем рецензии на их работы, слова поддержки, приглашение приехать в Москву. Светлая память!

Н АШИ Н АБЛЮДЕ Н ИЯ

Секреты новогодней красавицы

С.САЛИХОВ, Д.ЛИВАНОВ

ПРОВЕДЕМ МАЛЕНЬКИЙ ЭКСПЕРИмент. Возьмем стакан кипятка и начнем сыпать туда сахар, помешивая ложкой. Что мы увидим? Сахара мы не увидим точно, он растворился в воде. Но если попробовать воду на вкус, она будет сладкой. Так что сахар по-прежнему присутствует в воде – в виде мельчайших частиц, молекул. Если сахар продолжать добавлять, что любят делать сладкоежки, то в какой-то момент он перестанет растворяться. Как бы мы ни мешали, растворить сахар не удастся. И еще одно важное наблюдение – в холодной воде количество растворенного сахара будет меньше. В одном литре воды комнатной температуры (20 градусов Цельсия) можно растворить два килограмма сахара, а в горячей воде (80 градусов) – уже три с половиной. Почему так происходит? Чем выше температура, тем больше объем жидкости, т.е. больше среднее расстояние между молекулами воды. А значит, между ними помещается и больше молекул сахара. Любопытно, что с раствором можно встретиться… в облаке. Ведь растворы бывают и жидкими, и газообразными (в этом случае они называются смесями), и даже твердыми. С облаком происходит следующее. Когда под действием солнечных лучей вода испаряется, молекулы водяного пара оказываются в воздухе. Чем выше температура воздуха, тем больше водяного пара воздух может содержать. Как и в случае с сахаром в чае, в воздухе при различной температуре также можно растворить разное количество водяного пара. Но что случится, если чай остынет, а воздух охладится? Если внимательно присмотреться к остывшему чаю, то на дне

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221105

Кристалл сахара под микроскопом стакана можно обнаружить немного сахара. Откуда он взялся? Оказывается, при остывании «лишний» сахар выпал из раствора, и у нас получилось то, чем усердно занимаются академические институты, – вырастить кристаллы. Правда, выглядят эти кристаллы не очень впечатляюще. Но если постараться, то в выращивании кристаллов можно все-таки достичь определенных успехов. С водой в воздухе происходит то же самое. Охлажденный воздух не может держать в себе столько водяного пара, сколько горячий. И молекулам воды в таком негостеприимном воздухе не остается ничего другого, кроме как объединяться в небольшие капельки. Это происходит и при охлаждении облака, и при выходе горячего воздуха с паром из носика чайника, и рано утром, когда выпадает роса. Капельки росы, осевшие на холодной траве или на перилах лестницы, – не что иное, как результат негостеприимства. В таком случае говорят, что воздух перенасыщен водяным паром. (Кстати, то же самое говорят и о растворе сахара, и о других растворах.) Например, при 10 градусах Цельсия в одном кубическом метре воздуха может содержаться 9,5 грамма воды, а при 20 градусах – уже почти 17 граммов. К слову сказать, совершенно чистый воздух можно перенасытить водяными парами довольно существенно. Однако в атмосфере всегда содержится большое число различных пылинок, кристалликов соли и прочих веществ, которые служат центрами конденсации для капелек воды.

50

КВА НT 2022/№11-12

Если температура воздуха будет ниже нуля градусов, точки замерзания воды, то молекулы воды в облаке сразу будут образовывать мельчайшие кристаллики льда. Размер этих кристаллов – не больше одной десятой миллиметра. Правда, для этого опять нужен помощник – небольшая пылинка, которая сыграет роль затравки. Именно на маленькой пылинке и образуется первый кристаллик льда. Да-да, снежинки начинаются с пыли. Сначала вода испаряется с поверхности любого водоема. Потом происходит подъем водяного пара в воздух, конденсация пара на пылинках уже в облаке и движение вниз по облаку в воздушных потоках, которые ведут себя довольно странно. А в итоге – завораживающие своей красотой волшебные звездочки. Дальше начинается путешествие кристаллика по облаку и превращение его в снежинку. Если температура в облаке или какойлибо его части выше нуля градусов, то наш кристалл в итоге растает и в дальнейшем будет путешествовать в другом качестве – как капля воды. Выбраться из облака снежинке удастся лишь зимой, когда температура окружающего воздуха опустится ниже нуля. Только тогда снежинка сможет упасть на землю, порадовав нас чистым белым скрипучим снегом. Что же происходит со снежинкой во время ее перемещения от верхней границы облака до земли? Путешествие начинается, когда в холодном облаке, неспособном удержать большое количество водяного пара, микроскопические капли воды притягиваются к мельчайшим пылинкам, замерзают, а затем этот невзрачный кристаллик льда вырастает в красивую звездочку.

Только в книжках про Деда Мороза все снежинки – красивые шестиконечные звездочки. На самом деле снежинки бывают разными. Иногда это простые пластины, в некоторых случаях – призмы и даже иголки. Форма снежинки определяется двумя главными условиями: температурой и степенью насыщенности воздуха водяным паром. При разных условиях получаются снежинки разных форм. Красивые снежинки любят высокую влажность и не любят сильный мороз. Говорят, что не существует двух одинаковых снежинок. Но есть то, что все-таки их объединяет. Присмотревшись к разным снежинкам, можно заметить, что в основе их формы всегда лежит шестиугольник. И опять же лучшей иллюстрацией является… сахар. Если иметь достаточно терпения, то можно вырастить и вполне крупные кристаллы сахара или соли. Все кристаллы соли имеют форму маленьких кирпичиков: прямоугольных параллелепипедов. Если удастся вырастить большой кристалл соли, то и его форма будет прямоугольным параллелепипедом, а при некоторых условиях роста – кубом. Разбив этот большой куб, например молотком, легко убедиться, что все осколки также будут иметь форму параллелепипедов. Человечество давно интересовалось необычными камнями, которые имеют правильную форму, огранку. Древние греки, кстати, считали кристаллы горного хрусталя (кварца) замерзшей навсегда водой. Количество кристаллов, известных человеку, постоянно увеличивалось. Кристаллам стали приписывать различные магические свойства. Богатые люди желали обладать редкими и необычными кристаллами. Из-за некоторых уникальных экземпляров бушевали шекспировские страсти и даже вспыхивали войны. Причи-

Различные формы снежинок: дендриты, плоские звездочки, столбики

51

Н АШИ

Н АБЛЮДЕ Н ИЯ

ной этому была не только красота кристаллов, но и то, что уж слишком непонятными были свойства кристаллов: правильная огранка и сохранение формы при разрушении. Интересно, что изучение снежинок еще в XVII веке привело ученых к гениальной идее о том, что кристаллы состоят из мельчайших и одинаковых частичек, обладающих определенной формой. Так что не будет большим преувеличением сказать, что снежинки положили начало развитию большого раздела физики – кристаллографии. В основе кристалла льда лежит правильный шестиугольник, образованный молекулами воды. Оказывается, что в молекуле воды угол между связью кислород – водород равен 104 градусам, а вот в твердом состоянии атомы кислорода образуют правильный шестиугольник. Точнее, два правильных треугольника, немного смещенных друг относительно друга вдоль оси, проходящей через их центры. И именно этой геометрической конфигурацией определяется шестиугольная форма снежинки. Можно поэксперимен-

Друза кварца

Алмаз – самый твердый минерал на земле

Кристаллы рубина – вторые по твердости после алмаза тировать – вырезать из бумаги много шестиугольников и прикладывать их друг к другу. В результате всегда будут получаться фигуры, имеющие в своей основе шестиугольник или, как принято говорить, симметрию шестого порядка. Характерно, что молекулы воды могут присоединиться к кристаллу льда только в определенных местах, обусловленных геометрией химических связей. Похожая ситуация наблюдается при росте и других кристаллов. Например, сахара или соли. Но тогда, казалось бы, снежинки всегда должны иметь форму правильного шестиугольника, как у кристаллов льда. Что же заставляет снежинку «отращивать» лучики? Кристаллы растут равномерно, увеличивая свои грани только при благоприятных условиях роста: когда для любого места на грани хватает питательного вещества. Если времени для роста слишком мало, а именно так происходит в пересыщенных средах, то основным местом, где происходит рост кристалла, являются его выступающие части. Кристалл как бы тянется за питательным веществом. В результате от вершин шести-

Этапы формирования снежинки

52

КВА НT 2022/№11-12

угольного кристалла льда отрастают лучи, которые в процессе роста продолжают ветвиться, образуя неповторимые шестиугольные звездочки. Таким образом, различные условия роста кристалла как в облаке, так и в ходе путешествия снежинки из облака на землю (когда холодая снежинка, пролетая через более теплые слои атмосферного воздуха, насыщенного водяными парами, продолжает свой рост) формируют совершенно разные формы. Но одно всегда будет общим во всех снежинках – они будут иметь форму шестилучевой звездочки или шестиугольника. Иными словами, форму, которая определяется внутренним строением кристалла. Удивительное превращение, которое происходит со снежинками, волей-неволей заставляет задуматься о той роли, которую играют законы симметрии – а именно они филигранно оттачивают лучи снежинок – в природе. Ведь свое путешествие каждая снежинка начинает с процессов, казалось бы, не имеющих вообще никакой симметрии и порядка: испарение из лужи, пылинка в роли затравки и так далее. Но природа словно говорит нам о главенстве симметрии, о том, что законы, по которым атомы выстраиваются в кристаллах снежинок, побеждают все случайности. К сожалению, далеко не все знают о правилах симметрии, о том, как правильно устроена снежинка. Поэтому в новогодних книгах и журналах, в новогоднем украшении наших городов полным-полно снежинок, которые имеют четыре, пять или даже восемь лучей, а ведь в природе таких снежинок не существует. Но мы-то с вами теперь легко отличим настоящие снежинки от под-

Сращивание снежинок в снежные хлопья

дельных! Мы рассмотрели симметрию снежинок, симметрию расположения атомов в кристалле льда, обусловленную внутренними факторами. Но есть еще и масса факторов внешних. Разглядывая снежинки под лупой или под микроскопом, можно увидеть, что углы между лучами всегда равны 60 градусам, но при этом лучи снежинок развиты неодинаково: одни длиннее, другие короче. Часто можно наблюдать, как несколько снежинок срастаются в одну, образуя снежные хлопья. И там, и там реальная форма большинства снежинок отличается от идеальной симметричной правильной шестиконечной звездочки. Это происходит потому, что внешние факторы всегда привносят изменения в идеальную картину. Что же это за коварные внешние причины, которые рушат завораживающую симметрию? Все отклонения снежинок от нормы связаны с процессом их роста. Например, если снежинка падала свободно, равномерно вращаясь вокруг своей оси, то ее форма будет близка к правильной. А вот если по каким-то причинам равномерного вращения не получилось и снежинка, скажем, большую часть пути пролетела одним боком, то такое падение будет отражено в ее несимметричной форме. С падающей снежинкой могут происходить и другие приключения, препятствующие развитию правильной шестиугольной звездочки. Например, к ней может примерзнуть мельчайшая капелька воды – и снежинка уже не будет симметричная. А бывает и так, что в хорошую безветренную погоду слипаются вместе до двухсот снежинок, образуя красивые снежные хлопья. Получается, что не только атомные законы, по которым молекулы воды выстраиваются в кристаллической решетке в правильные шестиугольники, играют роль при формировании реальной формы снежинки. Симметрия внешней среды, в которой снежинка родилась, выросла и прошла путь из облака до земли, также определяет ее облик. Надо только научиться «читать» судьбу снежинки по ее форме.

Статья представляет собой главу из книги Д.В.Ливанова и С.В.Салихова «Физика всего на свете без формул», которая планируется к выходу в издательстве «Бомбора».

53

ЛАБ ОР АТ ОР ИЯ

Что такое свежий воздух

А.КНЯЗЕВ, А.КНЯЗЕВ ( МЛ. )

ГОВОРЯ О ВОЗДУХЕ, КОТОРЫМ МЫ дышим, обычно интересуются его химическим составом и содержанием, например, пыли в нем. Не стоит забывать и про бактерии и вирусы. Для улучшения состава воздуха в помещениях, на некоторых производствах, на космических станциях и т.п. используются химические и физические фильтры и маски – противогазы, респираторы, вентиляция. Все эти меры в разной степени эффективны как отдельные слагаемые в борьбе за чистоту воздуха. Однако остаются дополнительные факторы, влияющие на физический состав воздуха. Так, важно и то, что мы живем в электромагнитных полях естественного и технологического происхождения. В этой статье мы рассмотрим именно физический состав воздуха, которым мы дышим, и влияние на него электрических полей. В настоящее время этот аспект приобретает особенную важность, хотя исследования начались еще в 30-е годы прошлого века. Приведенный на рисунке 1 коллаж условно показывает, какие физические препятствия стоят на пути света при рассматривании нами нашей ладони. Это прежде всего частицы пыли размером до 10 мкм. Их концентрация даже в чистом комнатном воздухе составляет

« КВА Н ТА »

около $50000 1 м^{3}$. Тогда как, например, в помещениях полупроводникового производства концентрация пыли поддерживается в пределах $300 1 м^{3}$. Далее – бактерии и вирусы размером до 100 нм, их концентрация 5000 – $1000000 1 м^{3}$ (в зависимости от состояния помещения). Уже только эти данные, которые легко найти хотя бы в статьях интернета, наводят на вопрос о том, как мы видим через все это сложное пространство воздуха и чем мы дышим. В школе иногда решают задачу об оценке расстояния видимости в тумане. Ученики 9–11 классов дают ответы разной сложности – от применения простейших геометрических представлений до довольно сложного рассуждения с использованием знаний о дифракции света. Здесь мы не будем этим заниматься, чтобы не уйти в сторону от главного для этой статьи вопроса. Что же такое свежий воздух, которым мы восхищаемся, попадая «на природу»? Многие знают, что свежесть – это чистый воздух, которым приятно и легко дышать, и что эффекта свежести можно достичь путем проветривания помещения или размещения в нем живых растений. Вы когда-нибудь замечали, как приятно пахнет белье, просушенное на улице и внесенное в помещение? Некоторые связывают это с добавками в стиральные порошки, забывая, что эту свежесть отмечали и тогда, когда никаких стиральных порошков еще не было. А некоторые считают, что этот воздух насыщен и пахнет озоном, хотя известно, что озон может и убивает бактерии, но очень опасен для дыхания – стоит лишь постоять около сварочного аппарата. Особенно легко дышится на берегу моря, реки, в поле, в горах. Этот эффект ни в какой мере не достигается ни масками, ни кондиционерами. Таким образом, свежесть воздуха не такое простое явление, каким кажется на первый взгляд. Рассмотрим его с физической точки зрения и постараемся выяснить, каков механизм создания свежести воздуха.

Общие сведения

Рис. 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20221106

В начале XX века русский ученый Александр Леонидович Чижевский исследовал явление аэроионизации, т.е. насыщения воздуха аэроионами – частицами атмосферного воздуха, которые несут положительный или отрицательный заряд. По утверждениям Чижевского, его опытные исследования дали четкий результат: положительно заряженные

56

КВА НT 2022/№11-12

вает, что чем меньше будет радиус кривизны острия и больше напряженность поля, тем больше будет эффект разрыва молекулы и аэроионизации. Для конкретного расчета можно показать, что сила, действующая на мягкий (деформирующийся в сильном внешнем поле) диполь вблизи острия, обратно пропорциональна пятой (!) степени радиуса. И тогда атомы диполя оказываются в неоднородных полях, сравнимых с внутриатомным полем. При этом энергия поля в этой области будет по порядку величины равна нескольким электронвольтам, что вполне достаточно для ионизации атома. Добавим, что если напряженность внешнего поля, создаваемого на уровне земли, составляет примерно 150 В м в обычном состоянии атмосферы, то в грозовую погоду она достигает значений около 800 В м. Аэроиоионизация на остриях предметов и живых тел. Области с повышенной напряженностью электрического поля вполне можно визуализировать. Так, на фотографии на рисунке 5 видно свечение краев листа ком-

Рис. 5

натного растения, заряженного до высокого (около 15 кВ) напряжения (так называемый эффект Кирлиан). Эксперимент выполнен в 2020 году в лицее №15 города Саратова М.Ледником (11 класс). Подобные фотографии можно получить с помощью аппаратуры ночного видения, используемой при наблюдениях за утечками в линиях электропередач. Для следующего демонстрационного опыта используется пробник (о нем чуть дальше) и простейшая конструкция прибора Чижевского – бытовой аэроионизатор (рис. 6). Важная часть этого прибора – крохотное одиночное острие, позволяющее ионизировать воздух. В обычном положении пробник

Рис. 6

не фиксирует поля, но при включении прибора пробник начинает фиксировать электрическое поле и по мере приближения к острию диод загорается ярче. А вблизи острия можно ощутить явную свежесть воздуха. Ионизаторы такого типа много лет используются авторами статьи для ионизации небольшой зоны в квартире, например в спальне. Аэроиоионизация при сушке белья. Телами, создающими вокруг себя существенно неоднородное поле с высокой напряженностью, могут быть даже мелкие капельки, образующиеся при испарении сохнущего белья. Это – баллоэлектрический эффект. Сначала мы вывешиваем сухое белье и проверяем наличие небольшого заряда на нем. После стирки и отжима белья вывешиваем его и спустя некоторое время, после стекания воды, начинаем наблюдения. Теперь заряд поверхности легко фиксируется. Опыты проводились в разные годы учениками Лицея прикладных наук и Физико-технического лицея №1 г. Саратова Д.Яковлевым (2010 г.) и А.Алешиным (2022 г.). Для обнаружения электрического поля насыщенного водяного пара поначалу мы использовали обычный школьный электроскоп с маленьким шариком на приемном стержне-головке. Собирали заряд с поверхности сохнущего полотна на металлический шарик с изолирующей ручкой и переносили его на головку электроскопа. На рисунке 7 прибор показывает потенциал более 600 В. Однако позднее мы отказались от электроскопа в пользу электронного пробника, используемого при поиске скрытой электропроводки. Такой пробник имеет форму отвертки со светодиодом, полевым диодом и батарейкой. При внесении пробника в область интенсивного электрического поля диод

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

«Квант» для младших школьников

Задачи

(см. «Квант» №10)

1. В 2,2 раза. Длина очереди с зонтиками складывается из 11 диаметров зонтов, т.е. из 22 частей-радиусов длины 50 см. Длина очереди без зонтиков – это 10 промежутков между 11 людьми, причем каждый из промежутков также равен 50 см. Значит, длина очереди уменьшилась в 22: 10 2,2 раза. 2. Возможные $варианты:_{i} 66$ эльфов, 34 гнома (или наоборот – 66 гномов, $34 эльфа);_{i} 9$ эльфов, 91 гном (или наоборот – 9 гномов, 91 эльф).

Комментарий. От участников требовалось найти лишь один пример. Покажем, как найти их все.

Пусть по крайней мере 222 раза написана цифра A. Кто-то написал A хотя бы три раза (иначе цифр A в ответах будет не больше, чем 100 ˜ 2 222 ). Назовем этого члена Совета Магистром. Числа Магистра в сумме дают либо 102, либо 98. Несложно убедиться, что случаи, когда одно из этих чисел 100 или 101, не подходят. Значит, можно считать оба написанных Магистром числа двузначными (если одно из них однозначное, напишем на месте десятков ноль). Итак, одно из чисел Магистра – это AA. Если второе начинается на цифру A, то их сумма либо не больше 44 49 98, либо не меньше 55 50! 102. Значит, Магистр написал AA и BA. Поскольку сумма этих чисел оканчивается на 2 или на 8, то цифра A может быть равна 1, 6, 4 или 9. Возможны следующие 4 случая: 1) если AA 11, то BA 102 – 11 91; 2) если AA 66, то BA 102 – 66 36; 3) если AA 44, то BA 98 – 44 54; 4) если AA 99, то BA 98 – 99 0 – не подходит. При AA 11, BA 91 на самом деле гномов и эльфов (в каком-то порядке) либо 11 и 89, либо 9 и 91. В первом случае цифра 1 названа не более чем трижды каждым из 11 человек и максимум по разу каждым из 89, т.е. всего менее 200 раз. Во втором случае 1 может быть названа трижды каждым из 91 человека и ни разу каждым из 9, т.е. всего максимум 91 ˜ 3 273 раза. Этот случай подходит и дает два варианта: 9 эльфов и 91 гном, 9 гномов и 91 эльф. Аналогичные рассуждения показывают, что в случае 2 в совете могло быть 66 эльфов, 34 гнома (или наоборот – 66 гномов, 34 эльфа), а случай 3 не подходит.

3. 45 q, 60 q, 105 q и 150q. В центре мозаики 6 одинаковых углов с общей вершиной образуют полный угол, значит, каж-

Рис. 1

дый из них $равен^{360} q^{:} 6^{60} q$ (рис.1). Несколько правее полный угол $в^{360q}$ складывается из уже известного нам $угла^{60q}$ и еще двух равных между собой – следовательно, они со-

Рис. 2

ставляют по 150q (рис.2). Аналогичным образом вычисляется еще один

Рис. 3

угол: он $равен^{360} q^{150} q^{:} 2^{105} q$ (рис.3). Последний угол плитки можно вычислить либо воспользовавшись тем, что сумма углов четырехугольника $равна^{360q}$, либо же с помощью еще одной вершины мозаики (рис.4):

59

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

Задачи

(см. «Квант» №11-12)

Рис. 4

360 q 150 q 2 ˜ 60 q: 2

45 q.

Таким образом, углы плитки равны $45 q, 60 q, 105 q и^{150q}$.

Комментарии. 1) Заметим также, что такую плитку одна из диагоналей делит на равносторонний и прямоугольный равнобедренный треугольники (рис.5).

Рис. 5

2. Разбиение плоскости на многоугольники без дырок и наложений называется замощением. Замощения бывают как периодические (есть два разных направления, при сдвиге в каждом из которых замощение совмещается само с собой) и непериодические (таких сдвигов нет). В задаче приведена часть непериодического замощения плоскости такими четырехугольными плитками, которое придумал Габор Дамашди. Но такими четырехугольниками можно замостить плоскость и периодически (придумайте, как комментарий 1 поможет). А бывает ли многоугольник, которым можно замостить плоскость только непериодически? Это неизвестно! 4. 338, 336, –332, –342. Разложим 2022 на простые $множители:^{2022} 2 ˜^{3} ˜^{337}$, значит, из пяти перемноженных чисел только три могут быть по модулю больше, чем 1. Остальные по модулю обязаны быть равны 1; таких чисел ровно два (1 и –1), следовательно, 2022 получено $как^{1} ˜^{1}$ ˜ $r^{2}$ ˜ $r^{3}$ ˜ $r^{337}$. Остается заметить, что знак «–» должен стоять либо перед одним из чисел 2, 3, 337, либо перед всеми тремя – итого 4 варианта и, соответственно, 4 возможных суммы: 338, 336, –332, –342.

1. 8743250. Так как число делится на 25, то оно должно заканчиваться на $25, 50 или^{75.}$ В любом случае среди последних двух цифр будет цифра 5. Число тем больше, чем бульшая цифра стоит в более левом разряде. Поэтому нужно, чтобы вместе с цифрой 5 осталась самая маленькая возможная цифра. А это цифра 0. Из оставшихся карточек составляется начало числа. Слева направо ставятся карточки в порядке убывания. В итоге получаем ответ: 8743250. 2. 35 монет. Заметим, что первый и четвертый пираты не могли одновременно сказать правду. Также не могли одновременно сказать правду второй и третий пираты. Действительно, если они оба сказали правду, то у каждого количество монет делится на 5, при этом у всех разное количество, не меньшее 20. Тогда у них вместе не меньше 20 25 30 35 110 монет, чего быть не может. Поэтому среди первого и четвертого пиратов ровно один рыцарь и ровно один лжец (и среди второго и третьего пиратов ровно один рыцарь и ровно один лжец). Если первый пират – рыцарь, то всем досталось по 25 монет (такая ситуация возможна). И в этом случае максимальное количество равно 25. Если же четвертый пират – рыцарь, то каждому досталось не больше 35 монет. В этом случае одному из пиратов могло достаться ровно 35 монет (и тогда ответ в задаче будет 35). Такая ситуация возможна, если, например, пиратам досталось 35, 30, 20 и 15 монет (второй пират солгал, а третий сказал правду). Замечание. Есть и другие способы распределить монеты так, чтобы одному из пиратов досталось 35 монет. Например, пиратам досталось 35, 24, 21 и 20 монет (третий пират солгал, а второй сказал правду). 3. 50. Заметим, что два подряд идущих числа не могут быть положительными (т.е. натуральными). Предположим противное. Тогда их произведение положительно, и перед ними (против часовой стрелки) также стоит натуральное число. Так как оно больше произведения этих двух натуральных чисел, то оно больше каждого из них. Продолжая рассуждения, мы получим, что все числа будут натуральными, причем, если идти против часовой стрелки, числа будут возрастать. Но когда «круг замкнется», мы придем к