Задача F319

Условие

На расстоянии $2F$ от собирающей линии $\varLambda_1$ с фокусным рас-

27

стоянием $F$ находится светящейся предмет. Освещность четкого изображения предмета на экран при этом равна $E_0$. Между экраном и линзой $\Pi_1$ помещили рассеивающий линзу $\Pi_2$ с фокусным расстоянием —2$F$. Для получения четкого изображения предмета пришлось экран перевидить на расстояние, равное $F$. Определить освещность изображения предмета во втором слуае.

В. Е. Белокукин

Решение

На рассмотрении 2F от собирающей линии Л1 с фокусным рассмотрением F находимся светящейся предметем. Освеченностьчемкоо изображения предмета на экране при этом равна $E_0$. Между экраном и линии Л1 помещили рассивающий линии Л2 с фокусным рассмотрением — 2F. Для получениячемкоо изображения предмета пришлось экран перевединуть на рассмотрение, равное F. Определить освеченность изображения предмета во втором слуае.

Из условия задачи следует, что изображение предмета, создаваемое линзой Л1, находится от нее на расстоянии 2F (это легко проверить по формуле линзы). Пусть рассивающий линзу Л2 помещили на расстоянии x от линии Л1 (рис. 7). Очевидно, что для получениячеткого изображения экран пришлось отдвинуть данные от линии. Прежнее изображение, созданное линзой Л1, можно рассматривать как минимый предмет для линии Л2. Тогда расстояние от «предмета» до линии Л2 будет 2F — x, а расстояние от изображения до этой линии 3F — x. Из формулы линзы

$$-\frac{1}{2F-x} + \frac{1}{3F-x} = -\frac{1}{2F}$$

можно найти x. Вычисления дают x = F.

Тепер найдем линейное уvelичение линзы Л2:

$$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{3F-x}{2F-x} = 2.$$