Задача M322

Условие

a) Фигура, состоящая более чем из одной точки, является пересечением N кругов. Докажите, что границы этой фигуры можно представить в виде объединения 2N — 2 дуг окружностей.

б) В алфавите N букв. Несолько букв выписано по окружности так, что никакая буква не встречается два раза подряд и для любых двух различных букв a, b можно проведи

прямую так, что все буквы a будут по одному от прямой, а буквы b — по другую (рис. 1). Докажите, что выписано не более 2N — 2 букв.

С. В. Фомин