Задача M334

Условие

Дан многочлен $P(x)$ с a) натуральными коэффициентами, b) * целыми коэффициентами.

41

Для каждого натурального числа $n$ через $a_n$ обозначим сумму цифр в десятичной записи числа $P(n)$. Докажите, что найдет число, которое встречается в последовательности $a_1, a_2, a_3, \ldots$ бесконечное число раз. (9 кл.)

И. Н. Берништейн