Kvant 1977, số 11 · Trang

KVANM 11 1977
Tạp chí VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC PHỔ BIẾN
HỌC VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ và VIỆN KHOA HỌC SƯ VỤ LIÊN XÔ

KỶ NIỆM 60 THÁNG 10

Các nhà vật lý Liên Xô là những người đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu các vấn đề kiểm soát phản ứng nhiệt hạch và khả năng sử dụng năng lượng nhiệt hạch cho các mục đích thế giới. Các kết quả đặc biệt quan trọng đã thu được tại cơ sở lắp đặt nhiệt hạch thử nghiệm TOKAMAK được tạo ra tại I.V. Viện Năng lượng nguyên tử Kurchatov.

Bức ảnh được đăng ở đây cho thấy cách lắp đặt mạnh mẽ nhất thuộc loại này - TOKAMAK-10. Plasma hydro được tạo ra trong đó có những đặc tính kỷ lục. Với hệ thống lắp đặt này, chúng tôi đã phát triển được phản ứng nhiệt hạch trong điều kiện phòng thí nghiệm.

Theo hình ảnh và sự giống với tokamaks của Liên Xô, việc lắp đặt nhiệt hạch đã được tạo ra ở nhiều nước trên thế giới. TOKAMAK-10 sẽ đóng vai trò là nguyên mẫu cho các nhà máy điện nhiệt hạch trong tương lai.

1

Tổng biên tập
Viện sĩ I. K. Kioin
Phó thứ nhất
tổng biên tập
Viện sĩ A. N. Kolmogorov

Tuyển tập biên soạn:
M. I. Bashmkov
S. T. Belyaev
V. G. Boltyansky
N. B. Vasiliev
Yu. N. Efremov
V. G. Zubov
P. L. Kapitsa
V. A. Kirillin
A. I. Klimanov
S. M. Kozel
V. A. Leshkovtsev
(Phó tổng biên tập)
L. G. Makar-Limanov
A. I. Markushevich
N. A. Patrikeeva
I. S. Petrkov
N. Kh. Rozov
A. P. Savin
Tôi. Sh. Slobodetsky
M. L. Smolyansky
(Phó tổng biên tập)
Y. A. Smorodinsky
V. A. Fabricant
A. T. Tsvetkov
M. P. Shaskolskaya
S. I. Schwartzburg
A. I. Shirshov

TRONG PHÒNG

Hướng tới kỷ niệm 60 năm Cách mạng Tháng Mười vĩ đại
2 Khoa học về xã hội xây dựng chủ nghĩa cộng sản
4 I. Kyoin. Vật lý Liên Xô được tạo ra như thế nào
18 B. Gnedenko. Về toán học đất nước Xô Viết
27 V. Leshkovtsev. Tiếp cận các nhà vật lý Liên Xô
31 S. Demidov. Các bài toán của Hilbert và toán học Liên Xô
38 I. Tolina. Hành tinh của Zhenya Rudneva
▲
40 V. Levitina. Nhà toán học đã giúp Chuẩn tướng như thế nào

Phòng thí nghiệm «Kvant»
44 V. Mayer. Luồng “Dính”

vòng tròn toán học
45 Phép quay và giao điểm của khối đa diện

Bài toán Kvant
47 Bài toán M471—M475; F483—F487
49 Lời giải bài toán M431—M433; F442—F444

Qua những trang sách giáo khoa
53 A. Savin. “Thêm” nghĩa là gì?

«Kvant» cho học sinh nhỏ
55 Bài toán
56 V. Kozan. Bóng màu

Olympic Liên đoàn tạ XI dành cho học sinh
58 I. Klumova, M. Smolyansky. Olympic Toán
63 L. Limanov. Lời giải bài toán thế vận hội
65 T. Petrova, L. Chernova. Olympic Vật lý
69 P.Dick. Nhiệm vụ thí nghiệm Olympic Vật lý
72 người chiến thắng trong Olympic Liên đoàn cân nặng lần thứ XI
▲
74 M. Bashmkov. Olympic nghề cấp 2 Leningrad
75 I. Vasiliev. Bài toán tài nguyên Olympic

Xưởng của người nộp đơn
77 V. Grushin, A. Didenko, G. Dubrovsky. Bài toán về định luật động lực học của một điểm toán học
82 E. Shuvalova. Phương pháp tọa độ

Đánh giá, thư mục
90 I. Klumova, M. Smolyansky. Sách mới
92 V. Rudov. Cuộc sống là một kỳ công khoa học
94 Đáp số, gợi ý, lời giải

Hỗn hợp (tr. 52, 91)

© Tòa soạn chính văn học vật lý và toán học của nhà xuất bản Nuka, «Kvant», 1977

2

Điều 25. Ở Liên Xô, một hệ thống giáo dục công thống nhất tồn tại và đang được hoàn thiện, cung cấp giáo dục phổ thông và đào tạo nghề cho công dân, phục vụ giáo dục cộng sản, sự phát triển tinh thần và thể chất của thanh niên, chuẩn bị cho họ làm việc và các hoạt động xã hội.

Điều 26. Phù hợp với nhu cầu của xã hội, nhà nước bảo đảm quy hoạch phát triển nhân lực khoa học, tổ chức chuyển giao kết quả nghiên cứu khoa học cho nền kinh tế quốc dân và các lĩnh vực khác của đời sống.

Hiến pháp Liên Xô

Khoa học về xã hội xây dựng chủ nghĩa cộng sản

60 năm sẽ tách chúng ta khỏi ngày quan trọng đó khi công nhân và nông dân Nga nắm quyền lực về tay mình, tạo ra nhà nước thân Pagarian đầu tiên trên thế giới. Cách mạng xã hội tháng Mười vĩ đại đã mở ra con đường tiến tới xã hội cho nhân loại. Kể từ đó, mười quốc gia đã có ý thức đi theo con đường này. Mỗi năm chủ nghĩa xã hội trở thành một hệ thống chính trị, kinh tế và xã hội ngày càng mạnh mẽ của thế giới hiện đại.

Cách mạng Tháng Mười đã thay đổi hoàn toàn vai trò và vị trí của khoa học trong bang. Ngay cả Karl Marx, người phát triển các ý tưởng về chủ nghĩa xã hội khoa học, đã đi đến kết luận rằng xã hội sẽ có thái độ khoa học đối với quá trình phát triển và hoàn thiện của nó. V.I. Lênin đã phát triển sâu sắc và có ý nghĩa câu hỏi về vai trò của khoa học trong việc xây dựng chủ nghĩa xã hội và chủ nghĩa cộng sản. Trong bài phát biểu quan trọng của mình tại Đại hội Komsomol toàn Nga lần thứ ba, diễn ra vào năm 1920, ông nói: “Chúng ta biết rằng không thể xây dựng được một xã hội cộng sản trừ khi công nghiệp và nông nghiệp được phục hồi, và chúng không được phục hồi theo cách cũ. Chúng ta cần khôi phục chúng trên cơ sở hiện đại, dựa trên khoa học mới nhất.”

Bất chấp những điều kiện vô cùng bất lợi - nội chiến, tàn phá, lạc hậu khủng khiếp và nghèo đói - Lênin rất quan tâm đến sự phát triển khoa học của nền khoa học non trẻ Liên Xô. Nó vẫn dựa trên những nguyên tắc mà Ilch đã vạch ra. Lần đầu tiên trong lịch sử thế giới, việc tổ chức và lập kế hoạch khoa học bắt đầu được thực hiện như một trong những trạng thái quan trọng nhất bài toán. Đồng thời, người ta chú ý nhiều đến sự phát triển của khoa học vật lý và toán học, những ngành luôn là nền tảng của công nghệ và sản xuất.

Trước cách mạng, chỉ có một viện vật lý ở Nga (ở Moscow), và thậm chí viện đó được xây dựng mà không có bất kỳ sự hỗ trợ nào từ chính phủ Nga hoàng. Nó nảy sinh theo sáng kiến ​​​​của nhà vật lý người Nga P. N. Lebedev, được quyên góp một phần. Nhưng đã vào năm 1918, theo gợi ý V.I. Lenin, các viện vật lý-kỹ thuật và quang học được thành lập ở Petrograd, và một phòng thí nghiệm vô tuyến đặc biệt được thành lập ở Nizhny Novgorod (Gorky). Chẳng bao lâu sau, họ có sự tham gia của Viện Vật lý và Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Viện Radium ở Petrograd, và Viện Khí động lực học Trung ương ở Moscow. Teler trong nước vận hành một mạng lưới các viện nghiên cứu chuyên về lĩnh vực khoa học vật lý và toán học. Nhiều trong số đó, như Viện Vật lý-Kỹ thuật thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô mang tên A. F. Ioffe, Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô mang tên P. N. Lebedev, Viện Các vấn đề Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô mang tên S. I. Vavilov, Viện Năng lượng Nguyên tử mang tên I. V. Kurchatov, Viện Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô mang tên V. A. Steklov, đã trở thành những trung tâm khoa học lớn nhất thế giới. Các viện nghiên cứu vật lý và toán học có mặt ở tất cả các vùng nguồn lực của nước ta. Ông đã phát triển thành công khoa học Liên Xô tại các viện thuộc các học viện khác, bao gồm Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô, cũng như các cơ sở giáo dục đại học.

4

Vật lý Liên Xô được tạo ra như thế nào

Chúng tôi tiếp tục xuất bản hồi ký của Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa, Viện sĩ I.K. Kikon, khoa học số 10.

Vào cuối những năm 30, Viện sĩ hàn lâm Abram Fedorovich Ioffe đã đặt ra một bài toán mới cho nhân viên của mình: nghiên cứu một loại chất có tính chất điện đặc biệt - chất bán dẫn. Như bạn đã biết, chất bán dẫn là những chất có độ dẫn điện quá thấp để được coi là kim loại nhưng lại quá nhỏ để được phân loại là chất điện môi.

Vào thời điểm đó, chất bán dẫn chưa được sử dụng rộng rãi. Tuy nhiên, Ioffe, bằng trực giác hiểu rằng trong tương lai chúng sẽ có tầm quan trọng thực tiễn to lớn, nên ngay từ đầu đã chú ý nhiều đến việc nghiên cứu các tính chất của chúng. Và những nghiên cứu này không hề dễ dàng. Và đây là lý do tại sao. Các mẫu khác nhau có cùng thành phần hóa học bán dẫn có đặc tính vật lý hoàn toàn khác nhau. Ví dụ, đối với các mẫu oxit dạng đồng (Cu₂O) khác nhau, độ dẫn điện hóa ra là khác nhau, cũng như sự phụ thuộc của độ dẫn điện vào nhiệt độ. Các mẫu thu được bằng các phương pháp khác nhau có đặc tính như chất điện môi, số khác có đặc tính dẫn điện. Rõ ràng là rất khó để xác định bất kỳ khuôn mẫu chung nào khi xem xét bảng các chất “thất thường”. Và điều này là do thực tế là, hóa ra, các tính chất của chất bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào lượng tạp chất rất nhỏ có trong các mẫu. Ví dụ, nếu trong một mẫu oxit dạng đồng có nhiều phần trăm nguyên tử oxy hơn trong oxit dạng đồng “tinh khiết” (nghĩa là có trạng thái hóa học chính xác của đồng và oxy), thì nó hoạt động như một chất dẫn điện, mặc dù oxit dạng đồng nguyên chất là một chất điện môi.

Theo một nghĩa nào đó, đặc điểm này của chất bán dẫn đã xác định trước hướng nghiên cứu. Trước hết, cần phải xác định các tính chất của chất bán dẫn phụ thuộc như thế nào vào lượng tạp chất mà chúng chứa. Và để làm được điều này, cần phải có những mẫu có thành phần hóa học và lượng tạp chất được biết chính xác.

Boris Vasilievich Kurchatov (anh trai của I.V. Kurchatov) đã tham gia rất tích cực vào những công việc này. Ông đã tìm ra cách thu được các mẫu oxit dạng đồng với một lượng oxy dư thừa cho trước. Sau khi tạo ra một số mẫu như vậy, ông đã nghiên cứu độ dẫn điện của oxit dạng đồng thay đổi như thế nào tùy thuộc vào sự kết hợp của oxy. Hóa ra độ dẫn điện tăng mạnh khi lượng tạp chất tăng lên. Công trình cổ điển này bắt đầu việc tạo ra chất bán dẫn với một đặc tính nhất định bằng cách đưa vào một lượng tạp chất cụ thể nhất định. Bây giờ họ tìm thấy những ứng dụng thực tế to lớn.

Sau khi Abram Fedorovich Ioffe chuyển sự chú ý của chúng tôi sang chất bán dẫn, tôi quyết định nghiên cứu cái gọi là hiệu ứng quang học bên trong. Hiện tượng này là dưới tác dụng của ánh sáng, các tính chất electron bổ sung xuất hiện trong chất bán dẫn và độ dẫn điện của mẫu tăng lên. Tôi muốn tìm hiểu xem liệu những electron bổ sung này có cùng độ linh động như các electron tối (tức là các electron tự do) hay không.

5

ny electron có trong mẫu không được chiếu sáng). Và có thể thu được đặc tính như độ linh động của điện tử bằng cách đo hiệu suất Hall và độ dẫn điện của mẫu. Vì vậy, người ta quyết định sử dụng hiệu quả này trong chất bán dẫn. (Hãy để tôi nhắc bạn rằng hiệu ứng Hall là nếu bạn đặt một mẫu có dòng điện chạy trong từ trường, thì giữa các điểm của mẫu nằm trên đường thẳng vuông góc với hướng của trường và hướng của dòng điện, sẽ xuất hiện một hiệu điện thế - Hall emf.

Khi bắt đầu nghiên cứu, chúng tôi gặp phải một hiện tượng quốc gia khiến việc thực hiện các phép đo trở nên khó khăn. Thiết kế thí nghiệm của thí nghiệm gần giống như trong Hình 1. Và chúng tôi ngạc nhiên phát hiện ra rằng khi mẫu được chiếu sáng trong từ trường, ngay cả khi không có dòng điện chạy qua mẫu, thiết bị ghi đã phát hiện ra sự hiện diện của hiệu điện thế giữa các điểm A và A’, tại đó chúng tôi sẽ đo e. d.s. Halla. Để đo “ròng” e. d.s. Halla, cần phải bằng cách nào đó xác định được tác dụng phụ này. Và chúng tôi sẽ cài đặt nó. Hóa ra là nếu tấm oxit đồng mà chúng tôi thực hiện phép đo được chiếu sáng không phải bằng màu trắng mà bằng ánh sáng đỏ (và bản thân oxit đồng là một tinh thể màu đỏ), thì tác dụng phụ sẽ biến mất và “tinh khiết”, ví dụ: có thể được đo lường. d.s. Hall, hãy xác định “sự đóng góp” mà các quang điện tử tạo ra cho nó và tính độ linh động của chúng. Hóa ra nó cũng giống như đối với các electron tối. (Bây giờ tôi sẽ không tiến hành nghiên cứu như vậy, vì hiện nay người ta đã biết rõ rằng các quang điện tử sinh ra dưới tác dụng của ánh sáng ngay lập tức va chạm với các nguyên tử và sau đó, về tính chất của chúng, không khác gì các electron tối.)

Sau này, cần phải tìm ra nguyên nhân gây ra tác dụng phụ. Chúng tôi lấy mẫu một tấm oxit đồng dài khoảng hai cm, gắn một thiết bị đo vào nó bằng cách sử dụng các electron, đặt tấm này trong một từ trường song song với mặt phẳng của tấm và chiếu sáng nó bằng ánh sáng từ một ngọn đèn mạnh. Thiết kế thí nghiệm giống như trong Hình 2. Hóa ra với một từ trường nhỏ - khoảng 1 T -

6

I. K. Kikoin

Điện áp trên các điện cực đạt tới 20 V!

Hiện tượng này hoàn toàn không được hỗ trợ. Và khi tôi báo cáo về công trình này tại một trong những cuộc hội thảo của chúng tôi tại Viện Vật lý-Kỹ thuật, những người thuyết trình đã rất nghi ngờ câu chuyện của tôi. Tôi ngay lập tức trình diễn thí nghiệm đơn giản của mình trước khán giả. Và mặc dù những nghi ngờ về sự tồn tại của hiệu ứng này đã biến mất nhưng bí ẩn của nó vẫn không hề giảm đi. Một lý thuyết định tính và định lượng về hiệu ứng này (khi đó chúng tôi gọi nó là từ tính) đã được phát triển sau đó. Bây giờ tôi sẽ không nói chi tiết hơn về hiệu ứng này vì một bài báo về chủ đề này sẽ xuất hiện trên một trong những số sắp tới của tạp chí. Tôi sẽ chỉ nói rằng bằng cách nghiên cứu hiệu ứng này trong chất bán dẫn, người ta có thể tìm ra một số tính chất quan trọng trong công nghệ của chúng.

Tất nhiên, công việc được mô tả ở trên không làm cạn kiệt phạm vi nghiên cứu chất bán dẫn được thực hiện tại Viện Vật lý-Kỹ thuật Leningrad. Dưới sự lãnh đạo của A.F. Ioffe và với sự tham gia trực tiếp của ông, cộng đồng đã thực hiện một chương trình làm việc để làm sáng tỏ các vấn đề về điện và năng lượng tự nhiên.

hiện tượng điện trong chất bán dẫn. Tuy nhiên, các câu hỏi về ứng dụng thực tế của những hiện tượng này đang được phát triển.

Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học chính tại Viện Vật lý-Kỹ thuật cũng là nghiên cứu tính chất điện của chất điện môi. Trong số những nhân viên liên quan đến vấn đề này có Igor Vasilyevich Kurchatov. Phòng thí nghiệm do ông đứng đầu bắt đầu nghiên cứu các tính chất của cái gọi là Rochelle soli (công thức hóa học NaKC₄H₄O₆·4H₂O). Pha lê Rochelle soli rất đẹp. Chúng đạt kích thước khổng lồ. Tôi hài lòng quan sát Igor Vasilievich trồng chúng từ máy quét trong các bình thủy tinh lớn.

Muối Rochelle là đại diện điển hình của chất điện môi có hằng số điện môi dị thường. (Hãy nhớ lại rằng hằng số điện môi là một số cho biết điện trường bên trong chất điện môi nhỏ hơn bao nhiêu lần so với điện trường bên ngoài nơi đặt chất điện môi.) Vì vậy, trong các chất điện môi thông thường, độ thấm có thứ tự vài đơn vị (đối với thủy tinh - 3 5, đối với mica - 7 8); Hằng số điện môi của nước bằng 80, được coi là cao bất thường. Và đối với Rochelle soli, giá trị của giá trị này có thể lên tới vài chục nghìn đơn vị! Và một điều bất thường nữa là “hành vi” chưa được huấn luyện của tính thấm này khi điện trường ngoài thay đổi: trong trường mạnh giá trị của nó không lớn, nhưng trong trường yếu nó đạt giá trị rất lớn. Đương nhiên, việc nghiên cứu các đặc tính của Rochelle soli rất được quan tâm. Sử dụng nó làm chất độn, có thể tạo ra các tụ điện nhỏ với công suất rất lớn. Đúng vậy, các đặc tính dị thường của Rochelle soli xuất hiện ở phạm vi nhiệt độ khá hẹp (từ khoảng -30°C đến +30°C).

Thông qua các nghiên cứu chi tiết, Kurchatov đã chỉ ra rằng hành vi của sắt-

7

các chất điện (còn gọi là chất điện môi có cùng đặc tính dị thường như muối Rochelle) hành xử theo nhiều cách tương tự như hành vi của nam châm sắt. Ví dụ, sự phụ thuộc của cảm ứng điện (còn gọi là điện trường của cực bên trong) trong sắt điện vào cường độ của điện trường ngoài cũng tương tự như sự phụ thuộc của cảm ứng từ trong sắt từ vào từ trường bên ngoài. Trong sắt điện tinh thể, cũng như trong sắt từ, người ta quan sát thấy các đặc tính dị hướng sắc nét: đặc tính điện của chúng phụ thuộc đáng kể vào hướng của trường ngoài so với các trục khác nhau của tinh thể. Khi nung nóng các chất sắt điện, người ta quan sát thấy rằng khi chúng vượt qua nhiệt độ “ tới hạn” (đối với muối Rochelle, như chúng ta đã nói, nhiệt độ này là ~30°C), tính chất điện của chúng thay đổi đột ngột - sự bất thường của điện dung điện môi biến mất và trong tương lai chúng hoạt động giống như các chất điện môi nói chung. Hiện tượng này hoàn toàn giống với đặc tính của sắt từ khi chúng đi qua điểm Curie - khi chúng chuyển từ trạng thái sắt từ sang trạng thái tham số. Nghiên cứu sự chuyển tiếp của chất sắt điện qua điểm Curie (vì nhiệt độ tới hạn của chất sắt điện được đặt theo tên dị thường), Kurchatov đã chỉ ra rằng, giống như trường hợp của chất sắt từ, quá trình chuyển đổi này đi kèm với sự giải phóng nhiệt. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng nhiệt điện (hiệu ứng dị thường đối với chất sắt từ được gọi là từ nhiệt). Sự giống nhau giữa sắt điện và sắt từ lớn đến mức các nhà khoa học nước ngoài gọi hiện tượng sắt điện.

I.V. Kurchatov đã thu thập các kết quả nghiên cứu của mình trong một cuốn sách riêng, cuốn sách này được khắp nơi công nhận là nghiên cứu cơ bản về sắt điện.

Một lát sau tại Viện Vật lý P. N. Lebedev

A. F. Ioffe (trái) cùng các sinh viên A. I. Alikhanov và I. V. Kurchatov tại một trong những phòng thí nghiệm của Viện Vật lý và Công nghệ.

9

người mà Khimka Bodenstein. Anh ấy viết rằng N.N. Các thí nghiệm của Semenov không thuyết phục. Áp suất oxy trong chúng được thay đổi bằng đồng hồ đo áp suất và để ngăn hơi phốt pho làm hỏng nó, một bẫy được làm mát bằng không khí lỏng được đặt giữa đồng hồ đo áp suất và bình chứa phản ứng diễn ra. Hơi photpho ngưng tụ trong bẫy tạo ra dòng hơi photpho hướng về phía bẫy. Oxy khi đi vào bình cũng đi qua bẫy nhưng theo hướng ngược lại với hướng dòng hơi photpho. Bodenstein tin rằng ở áp suất oxy thấp, nó chỉ đơn giản bị các thông số phốt pho “thổi bay” và hoàn toàn không đi vào bình, do đó phản ứng không xảy ra vì không có oxy trong bình.

Sau khi đọc ghi chú này, Semenov quyết định lặp lại thí nghiệm của mình. Đồng thời, ông tin rằng lời chỉ trích của Bodenstein đúng một phần - áp suất oxy không thay đổi khá chính xác. Nhưng ngay cả sau khi loại bỏ các lỗi phát sinh, hóa ra phản ứng giữa phốt pho và oxy ở trạng thái khí vẫn sẽ chỉ bắt đầu ở những áp suất tối thiểu nhất định. Cùng lúc đó, một hiện tượng hoàn toàn khó hiểu khác cũng được phát hiện. Bản thân áp suất tới hạn phụ thuộc vào kích thước của bình chứa phản ứng xảy ra. Nếu bình có hình cầu thì áp suất tới hạn tăng tỷ lệ với đường kính của bình. Bình càng lớn thì áp suất bắt đầu phản ứng càng lớn. Như N.N. Semenov sau đó đã viết, khi phát hiện ra hiện tượng này, ông hoàn toàn không hiểu gì nữa.

Semenov đã nói về công việc của mình tại một hội thảo tại Viện Vật lý-Kỹ thuật. Mọi người đều đã biết những lời chỉ trích của Bodenstein và lại bắt đầu rút kinh nghiệm. Cho dù Semenov có thuyết phục những người bắt đầu rằng không còn sai sót nào trong các thí nghiệm của anh ấy nữa thì họ vẫn phản ứng với điều này với sự ngờ vực, đặc biệt là vì Nikolai Nikolaevich không thể giải thích kết quả thu được vào thời điểm đó.

N. N. Semenov

Tin chắc rằng mình đúng, N. N. Semenov đã xuất bản một số bài báo về kết quả thu được. Sau đó, một lá thư được gửi đến từ Bodenstein, trong đó ông hoàn toàn đồng ý với những kết quả này, công nhận tầm quan trọng lớn hơn của các hiện tượng được phát hiện và đề nghị Semenov tiếp tục công việc để đăng trên tạp chí do chính ông biên tập. Ngay sau đó, N. N. Semenov đã tạo ra một lý thuyết định tính về các hiện tượng mà ông đã khám phá ra.

Đây là một khám phá lớn được cả thế giới công nhận. Nó đi theo một hướng hoàn toàn mới trong khoa học - nghiên cứu các phản ứng dây chuyền hóa học phân nhánh, đang phát triển thành công không chỉ ở đây mà còn ở nước ngoài. Với những công trình này, N. N. Semenov, cùng với nhà hóa học người Anh Hinshelwood, người nghiên cứu về những vấn đề tương tự, đã được trao giải Nobel năm 1956.

N. N. Semenov là người sáng lập cả một trường phái động học của các phản ứng hóa học. Nhiều nhà khoa học thuộc về nó. Đại diện lớn nhất của nó là học giả Yuliy

10

Borisovich Khariton và Viktor Nikolaevich Kondratev. Yu. B. Khariton tiếp tục nhiều công việc liên quan đến phản ứng hóa học gây nổ. Nhà lý thuyết lớn nhất trong lĩnh vực này là một sinh viên khác của Semenov, Viện sĩ Ykov Borisovich Zeldovich. Ông đã phát triển cả lý thuyết phản ứng dây chuyền và lý thuyết đốt cháy. Những lý thuyết này có tầm quan trọng lớn đối với công nghệ, đặc biệt là công nghệ nổ.

Năm 1928, tại một trong những cuộc hội thảo thường kỳ, Abram Fedorovich Ioffe nói: “Tôi phải đọc cho bạn một đoạn ngắn, bản sao của nó được Giáo sư Raman từ Ấn Độ gửi cho tôi”. Đây là bản in lại của một ghi chú được đăng trên tạp chí nổi tiếng tiếng Anh “Nature” (bằng tiếng Nga - “Nature”). Nó có một phần gọi là “Thư gửi biên tập viên”, nơi các nhà khoa học thường báo cáo ngắn gọn về công việc mới của họ. Tạp chí này được xuất bản hàng ngày và do đó bạn có thể nhanh chóng xuất bản những thông tin cần thiết.

Ghi chú của Raman thảo luận về thực tế là khi ánh sáng bị tán xạ trong chất lỏng, quang phổ của ánh sáng tán xạ khác với quang phổ của ánh sáng tới. Nếu một chất lỏng được chiếu sáng bởi ánh sáng có bước sóng nhất định, chẳng hạn như màu vàng, thì ánh sáng tán xạ chứa cùng bước sóng (cùng màu), nhưng ngoài ra còn có các màu khác, các vạch quang phổ mới xuất hiện. Đây là hiện tượng mà Raman đã viết - sự xuất hiện của các vạch bổ sung trong quang phổ của chất lỏng phân tán.

Khi Ioffe đọc ghi chú này, Giáo sư Rozhansky, người ngồi cạnh tôi, người thường chăm chú lắng nghe trong các cuộc hội thảo nhưng hiếm khi nói, đột nhiên lộ ra sự phấn khích cần thiết. Anh ta đứng lên nói: “Tôi không hiểu gì cả. Tôi biết rõ rằng công việc được mô tả ở đây đã được Mandelstam thực hiện ở Moscow khoảng hai năm trước. Tôi biết chắc chắn rằng hiện tượng này được Mandelstam phát hiện vào thời điểm quan trọng.”

L. I. Mandelstam

và trong hai năm ông ấy đã nghiên cứu nó một cách cẩn thận.” Đây là cách chúng tôi, những nhà vật lý trẻ, biết được rằng ở Moscow có một trường khoa học lớn gồm các nhà vật lý, đứng đầu là Leonid Isaakovich Mandelstam.

Ghi chú của Raman chỉ ra rằng anh ấy vừa khám phá ra. Và Leonid Isaakovich Mandelstam, như chúng ta đã biết, không chỉ phát hiện ra hiện tượng này mà cùng với Grigory Samuilovich Landsberg đã tiến hành nghiên cứu, tìm ra các mô hình chính, đưa ra lý thuyết hoàn chỉnh về hiện tượng này và đã gửi một bài viết chi tiết để in. Nhưng nó đã được các biên tập viên của Tạp chí nhận được và gửi đến Mandelstam, muộn hơn hai tuần so với ghi chú của Raman trên tạp chí Nature. Ghi chú này được phát trên radio khi Raman đang vội. Thật không may, hiệu ứng xuất hiện thêm các vạch quang phổ trong ánh sáng tán xạ ngày nay thường được gọi là hiệu ứng Raman. Đúng là các nhà khoa học đã mất khách quan, ngay sau khi hiện tượng này được phát hiện, theo tên gọi và sách vở, đã gọi nó là hiệu ứng Mandelstam-Landsberg-Raman.

12

G. V. Kurdomov

Các nhà vật lý Nga do Pyotr Savvich Tartakovsky lãnh đạo, và ở Dnepropetrovsk - do Georgy Vyacheslavovich Kurdomov, hiện là một học giả đứng đầu.

Thật không may, ở Tomsk việc trừng phạt các nhà vật lý Leningrad không nhận được nhiều sự ủng hộ từ các nhà vật lý địa phương, và viện này trên thực tế đã sụp đổ. Nhưng viện được tổ chức ở Dnepropetrovsk đã nhanh chóng phát triển mạnh mẽ hơn và trở nên nổi tiếng nhờ công việc của mình. Điều này chủ yếu được giải thích là do nó nằm ở trung tâm luyện kim của Ukraine và giám đốc viện, G.V. Kurdomov, là chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực này. Công việc mà ông làm khi còn làm việc tại Viện Vật lý và Công nghệ Leningrad liên quan đến nghiên cứu di truyền RENT về một trong những quy trình quan trọng nhất trong luyện kim - những biến đổi tiếp thị trong thép. Kurdomov là người đầu tiên chỉ ra bản chất của những biến đổi tiếp thị xảy ra trong quá trình luyện thép. Tác phẩm kinh điển này đã mang lại cho ông danh tiếng trên toàn thế giới. Nó có tầm quan trọng lớn về mặt kỹ thuật.

Năm 1932, Viện Vật lý-Kỹ thuật Ural (Viện Vật lý-Kỹ thuật Ural) được tách ra khỏi Viện Vật lý-Kỹ thuật Leningrad, sau này định cư ở Sverdlovsk, trung tâm công nghiệp lớn nhất của Urals. Tôi cũng có mặt ở đó. Mặc dù chúng tôi được gọi là Viện Vật lý-Kỹ thuật Ural, nhưng trước khi xây dựng tòa nhà ở Sverdlovsk, chúng tôi đã làm việc ở Leningrad và chỉ chuyển đến Sverdlovsk vào năm 1936. Ngày nay viện này được gọi là Viện Vật lý Kim loại; nó đã trở thành một trong những viện vật lý lớn nhất ở nước ta. Bây giờ nó được lãnh đạo bởi nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng Sergei Vasilyevich Vonsovsky, người vào thời điểm thành lập viện là một nhân viên trẻ vừa tốt nghiệp đại học.

Trong 5 năm đầu, vật lý ở nước ta phát triển rất nhanh, số lượng cán bộ khoa học tăng nhanh. Tôi nhớ rằng trong thời gian tôi làm việc vào những năm 1927-1930, Viện Vật lý-Kỹ thuật Leningrad đã tăng thêm ba trường. Cuối cùng, một số viện độc lập đã xuất hiện từ đó: Viện Vật lý Hóa học dưới sự lãnh đạo của N. N. Semenov, sau đó chuyển đến Moscow; Viện Truyền thông do Giáo sư D. A. Rozhansky đứng đầu; Viện văn hóa cao dưới sự lãnh đạo của A. A. Chernyshev. Viện Vật lý Nông nghiệp cũng được tổ chức, do chính A.F. Ioffe đứng đầu. Ông tin rằng vật lý không chỉ nên được sử dụng trong công nghiệp mà còn trong nông nghiệp.

Do đó, bắt đầu từ năm 1928, được hướng dẫn bởi các quyết định của đảng, chính phủ và vết thương của chính mình, A.F. Ioffe đã có thể thành lập các viện vật lý ở một số trung tâm công nghiệp của Liên Xô, góp phần to lớn vào sự phát triển khoa học và công nghiệp ở nước ta. Viện Vật lý và Công nghệ Leningrad đã trở thành

13

một cái nôi vật lý tượng hình trên khắp Liên Xô.

Năm 1934, nhà vật lý nổi tiếng Pyotr Leonidovich Kapitsa từ Anh trở về Liên Xô sau một chuyến đi khoa học dài ngày. Khi làm việc ở Anh, ông trở nên nổi tiếng nhờ nghiên cứu một số tính chất của các chất trong từ trường mạnh. Từ trường thông thường được tạo ra trong các phòng thí nghiệm vào thời điểm đó có kích thước từ 1-2 T. Để thu được từ trường mạnh hơn, người ta phải sử dụng các trường điện từ lớn, rất tốn kém. Tất nhiên, có thể tạo ra từ trường mạnh bên trong cuộn dây điện mà không cần sắt. Nhưng để làm được điều này, cần phải cung cấp cho cuộn dây điện từ một dòng điện rất mạnh, điều này có liên quan đến sự giải phóng nhiệt lớn và quá nhiệt của cuộn dây điện từ.

Kapitsa lý luận như thế này. Không nhất thiết phải có ruộng rộng liên tục trong thời gian dài. Các hiện tượng xảy ra trong một chất đặt trong từ trường có tính chất nguyên tử. Và những hiện tượng như vậy diễn ra rất nhanh - tính bằng phần triệu, thậm chí hàng tỷ giây. Vì vậy, chỉ cần tạo ra một từ trường mạnh tồn tại trong một khoảng thời gian ngắn là đủ và trong thời gian này, các nghiên cứu cần thiết được thực hiện trong đó. Kapitsa đã thực hiện ý tưởng này theo cách sau. Một từ trường được tạo ra trong một cuộn dây điện từ trong đó một dòng điện lớn từ máy phát điện chạy qua trong một polerinad (0,01 giây).

Phần ứng của máy phát điện được tháo xoắn bằng động cơ điện. Trong trường hợp này, các cực của máy phát điện đã mở. Khi phần ứng được giải phóng đến tốc độ tính toán (danh nghĩa), động cơ sẽ tắt và phần ứng tiếp tục quay theo quán tính. Ví dụ, tại các cực hở của cuộn dây (emf), nó thay đổi theo quy luật hình sin. Tại thời điểm nó “đi qua” điểm 0, bằng cách sử dụng một công tắc đặc biệt, các cực của máy phát điện sẽ bị chập vào cuộn dây điện từ. Và sau nửa thời gian, tức là sau 0,01 giây, khi hướng lại giảm về 0, mục tiêu đã được mở khóa. Mạch phải được mở vào thời điểm dòng điện đi qua số 0 để tránh xảy ra hồ quang điện. Trong quá trình sản xuất, một dòng điện cao chạy qua cuộn dây (và do đó tồn tại một từ trường lớn) và cuộn dây không có thời gian để nóng lên nhiều. Nhưng một khó khăn khác lại nảy sinh. Khi dòng điện chạy qua cuộn dây điện, lực hướng tâm tác dụng lên mỗi vòng của nó, có xu hướng làm đứt nó. Khi dòng điện đạt đến mức cao, các lực này có thể vượt quá giới hạn cường độ của vật liệu cuộn dây và nó sẽ bị sập. (Peter Leonidovich kể rằng khi ông thực hiện thí nghiệm này lần đầu tiên trong một phòng thí nghiệm ở Anh, cuộn dây bị đứt, các mảnh của nó văng ra các hướng khác nhau. Và cùng ngày hôm đó, các nhân viên phòng thí nghiệm đã gấp rút bảo hiểm mạng sống của họ.) Vì vậy, nảy sinh ra rằng việc thu được từ trường mạnh theo cách này chỉ giới hạn ở việc đọc các vật liệu làm ra cuộn dây. Kapitsa chế tạo cuộn dây từ đồng đặc biệt có độ dẫn điện cao. Cuộn dây nhỏ - đường kính 25 mm, chiều dài - khoảng 100 mm. Một dòng điện chạy qua cuộn dây này trong một phần trăm giây, khiến nó có thể thu được trường khoảng 30 T.

Trong những lĩnh vực như vậy, Kapitsa đã nghiên cứu một số hiện tượng vật lý. Đặc biệt, ông đã nghiên cứu rất chi tiết về tác động của từ trường lên điện trở của dây dẫn. Ở trường thấp, sự thay đổi điện trở của dây dẫn trong từ trường tăng xấp xỉ tỷ lệ với bình phương của cảm ứng từ. Người ta cho rằng trong các trường mạnh cũng sẽ có sự phụ thuộc tương tự. Nhưng hóa ra là trong các trường mạnh, sự phụ thuộc bình phương của sự thay đổi điện trở vào độ lớn của cảm ứng từ bị vi phạm. Đã tìm thấy sự trùng hợp giữa giá trị điện trở của dây dẫn và giá trị cảm ứng từ trường.

14

Điều đáng quan tâm nhất là nghiên cứu tính chất của các chất khác nhau trong điều kiện từ trường mạnh kết hợp với nhiệt độ thấp. Và Kapitsa bắt đầu xem xét vấn đề làm thế nào để đạt được nhiệt độ thấp gần độ không tuyệt đối. Được biết, chất lỏng có nhiệt độ thấp nhất là helium lỏng. Ở áp suất bình thường, nhiệt độ sôi của helium lỏng là 4,2 K.

Helium lỏng lần đầu tiên được nhà khoa học người Hà Lan Kamerlingh Onnes thu được vào năm 1908. Cơ sở mà ông xây dựng trong phòng thí nghiệm của mình ở Leiden đã sản xuất ra một lượng nhỏ helium lỏng. Việc cài đặt như vậy rất tốn kém. P. L. Kapitsa đã phát triển một hệ thống lắp đặt hiệu quả và tiết kiệm hơn, trong đó ông có thể thu được một lượng helium lỏng khá lớn.

Vào thời điểm đó, các nhà vật lý bắt đầu quan tâm đến các tính chất của helium lỏng. Thực tế là helium lỏng là chất duy nhất, như người ta nói, trải qua quá trình biến đổi pha khi ở trạng thái lỏng: ở nhiệt độ 2,19 K, các tính chất vật lý của nó thay đổi mạnh. Trên nhiệt độ này, helium hoạt động giống như một chất lỏng hoạt hình và ở $T \leq 2,19$ K, nó có một số đặc tính hoàn toàn khác thường: độ dẫn nhiệt của nó tăng mạnh và độ dẻo dai của nó giảm mạnh. Người ta thường gọi helium ở nhiệt độ trên 2,19 K là helium I và ở $T \leq 2,19$ K - helium II.

Helium II lần đầu tiên được phát hiện bởi Kamerlingh Onnes. Sau đó Keez nghiên cứu nó tại phòng thí nghiệm Leiden. Ông phát hiện ra rằng độ dẫn nhiệt của helium II lớn hơn nhiều lần so với các kim loại dẫn nhiệt tốt nhất. Vì vậy, Kees gọi helium II là chất siêu dẫn.

P. L. Kapitsa bắt đầu nghiên cứu các tính chất của helium II vào năm 1937. Phân tích dữ liệu thực nghiệm có được vào thời điểm đó, ông đi đến kết luận rằng độ dẫn nhiệt cực cao của helium II không thể giải thích được bằng các quá trình cân bằng nhiệt độ thông thường

15

bên trong chất. Ông cho rằng sự chuyển giao cơ thể tích hợp trong Gelinii II có thể liên quan đến sự đối lưu. Các tính toán đã chỉ ra rằng dòng đối lưu phải được thực hiện trong Gelini II một cách dễ dàng cần thiết, không có ma sát. Có thể giả định rằng Gelini II là chất lỏng siêu lỏng, tức là chất lỏng không có chất lỏng.

Để kiểm tra giả định này, Pyotr Leonidovich đã tiến hành một thí nghiệm như vậy vào năm 1938. Ông luồn Gelini II qua khe hở giữa hai tấm kính phẳng, bóng loáng ép vào nhau. Các đầu được đánh bóng cẩn thận đến mức khoảng cách giữa chúng không quá nửa micron. Và xuyên qua khoảng trống như vậy, dưới tác động của trọng lực của chính nó, gelini II chảy với tốc độ chỉ có thể có khi gần như hoàn toàn không có sự tức giận!

Đây là cách phát hiện ra hiện tượng siêu chảy trong Gelini II.

Một bí ẩn khác vẫn chưa được giải quyết, liên quan đến sự thay đổi độ dày của helinium II. Thực tế là sự kiêu ngạo có thể được định nghĩa theo hai cách. Một trong số đó là sự thay đổi tốc độ dòng chất lỏng từ bình mao quản (hoặc qua một khe hẹp, như trường hợp thí nghiệm của P. L. Kapitsa). Đối với một chênh lệch áp suất nhất định ở hai đầu mao quản, mao quản càng ít chất lỏng thì chất lỏng chảy qua càng ít trong một thời gian nhất định. Cách thứ hai để xác định độ cứng là nghiên cứu sự tắt dần của dao động tròn của chất rắn trong chất lỏng. Một đĩa mỏng được hạ xuống chất lỏng trên một sợi dây sao cho mặt phẳng của nó nằm ngang và quan sát được dao động tròn của chính nó quanh trục đi qua sợi dây. Đương nhiên, độ dày chất lỏng càng cao thì rung động càng tắt nhanh. Đối với tất cả các chất lỏng, giá trị độ dày được điều chỉnh bằng hai phương pháp này là như nhau. Nhưng đối với Gelini II, những giá trị này lại khác. Phương pháp đầu tiên cho một giá trị mật độ rất nhỏ, thể hiện tính siêu chảy của helium II, và phương pháp thứ hai dẫn đến các giá trị nhỏ nhưng thay đổi hoàn toàn.

L. D. Landdu

Đáp số tất cả những câu hỏi này dành cho lý thuyết thủy động lực học về tính siêu lỏng, được tạo ra vào năm 1941 bởi viện sĩ Lev Davidovich Landdu. Ông đã chỉ ra rằng cách tiếp cận cổ điển nói chung để giải thích các tính chất của vật chất ở nhiệt độ cột là không chính xác. Landd đã phát triển được lý thuyết lượng tử về tính siêu lỏng He II. Cô giải thích kết quả thí nghiệm của Kapitsa và dự đoán một số hiện tượng mới mà các thí nghiệm đã sớm phát hiện ra.

Bản chất siêu lỏng của helium lỏng vẫn chưa được ứng dụng rộng rãi. Nhưng lý thuyết siêu lỏng do Landdu sáng tạo đã có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của vật lý lý thuyết. Đó là chìa khóa để tạo ra lý thuyết về một hiện tượng đáng chú ý khác xảy ra ở nhiệt độ thấp - hiện tượng siêu dẫn. Và mặc dù điều này xảy ra muộn hơn nhiều, nhưng đối với tôi, có vẻ như sẽ thích hợp hơn nếu nói về nó ngay bây giờ, phá vỡ trật tự thời gian mà tôi đã đặt ra.

16

Tôi đã cố gắng bám vào nó ít nhiều.

Hãy để tôi nhắc bạn rằng hiện tượng siêu dẫn được Kamerlingh Onnes phát hiện vào năm 1911. Ông phát hiện ra rằng ở nhiệt độ 4,15 K, điện trở của thủy ngân biến mất hoàn toàn và gọi hiện tượng này là siêu dẫn. Sau đó, người ta phát hiện ra rằng nhiều kim loại và hợp kim ở nhiệt độ thấp mất điện trở và trở thành siêu dẫn. Tất nhiên, sự tồn tại của chất dẫn điện không có điện trở hứa hẹn những triển vọng thực tế hấp dẫn, và các nhà vật lý trở nên rất tích cực trong việc nghiên cứu tính siêu dẫn. Tuy nhiên, không thể tạo ra một lý thuyết chung về hiện tượng này.

Sau khi cơ học lượng tử ra đời, lý thuyết vi mô của chất rắn đã được xây dựng, tức là lý thuyết xem xét các tính chất của chất rắn từ quan điểm hành vi của các electron và nguyên tử. Nó xác định đầy đủ chất lượng tất cả các tính chất của kim loại, chất điện môi và chất bán dẫn trong các điều kiện khác nhau. Nhưng hiện tượng siêu dẫn vẫn là một hiện tượng bí ẩn. Và chỉ đến năm 1957, tức là 46 năm sau khi phát hiện ra hiện tượng này, nó mới nhận được lời giải thích trong lý thuyết vi mô do nhà khoa học Liên Xô Nikolai Nikolaevich Bogolyubov tạo ra và, độc lập với ông, bởi các nhà vật lý người Mỹ Bardeen, Cooper và Schriefer (BCS, như nhóm này được gọi).

Vào thời điểm đó, nhiều tính chất của chất siêu dẫn đã được nghiên cứu thực nghiệm. Người ta phát hiện ra rằng dưới tác động của từ trường, tính siêu dẫn của kim loại bị phá hủy - chúng trở thành chất dẫn điện thông thường. Giá trị cảm ứng từ trường tại đó tính siêu dẫn biến mất được gọi là trường tới hạn (cảm ứng tới hạn). Giá trị này là khác nhau đối với các kim loại khác nhau. trường tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ của chất siêu dẫn. Nhiệt độ càng cao thì trường tới hạn càng nhỏ. Ở nhiệt độ tới hạn, trường tới hạn bằng không.

Hơn nữa, người ta cũng chứng minh rằng từ trường là chất siêu dẫn bên trong

L. V. Shubnikov

nick không xuyên qua và nếu nó đã có trong kim loại thì khi nó chuyển sang trạng thái siêu dẫn (khi nhiệt độ giảm), nó sẽ bị đẩy ra ngoài. Đây là những tính chất cơ bản nhất của chất siêu dẫn.

Một khi chúng được phát hiện, rõ ràng là khả năng sử dụng chất siêu dẫn để tạo ra dòng điện không tải lớn và tạo ra từ trường mạnh là rất hạn chế. Thật vậy, dòng điện chạy qua dây dẫn tự nó tạo ra từ trường. Dòng điện càng cao thì trường này càng lớn. Nhưng ngay khi cảm ứng của trường này đạt đến giá trị tới hạn, chất siêu dẫn sẽ chuyển sang trạng thái bình thường. Kinh nghiệm đã chỉ ra rằng các giá trị của trường tới hạn của cốc có thứ tự $10^{-2} - 10^{-1}$ T.

Lý thuyết siêu dẫn microcoppic được tạo ra vào năm 1957. Nhưng điều này không có nghĩa là cho đến lúc đó không có phương tiện nào để tính đến việc thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng khác nhau đặc trưng cho tính chất và hành vi của chất siêu dẫn.

17

A. I. Shalnikov

Vì vậy, vào năm 1937, L. D. Landdu, khi phân tích dữ liệu thực nghiệm có được vào thời điểm đó, đã dự đoán về mặt lý thuyết một hiện tượng mới liên quan đến quá trình chuyển kim loại từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái bình thường trong từ trường. Theo lý thuyết của ông, quá trình chuyển đổi này diễn ra dần dần. Bắt đầu từ một giá trị chỉ thị từ trường nhất định chưa đạt đến giá trị tới hạn, trường sẽ thâm nhập một phần vào chất siêu dẫn. Đồng thời, một lớp xen kẽ được hình thành trong đó - siêu dẫn và không siêu dẫn. Khi đạt tới giá trị tới hạn của chỉ thị trường ngoài, trạng thái siêu dẫn bị phá hủy hoàn toàn.

Các thí nghiệm sớm được thực hiện tại Viện Vật lý và Công nghệ Kharkov bởi Lev Vasilyevich Shubnikov và tại Viện Các vấn đề Vật lý Moscow bởi thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Alexander Iosifovich Shalnikov, các bài giảng đã xác nhận những mô tả trước về lý thuyết của Landdu. Tôi đã có cơ hội quan sát những thí nghiệm này ở Moscow và Kharkov. Họ đã chứng minh rõ ràng cấu trúc của trạng thái trung gian “phức tạp”, có thể nói, địa hình của các lớp siêu dẫn xen kẽ và các lớp thông thường của quả cầu siêu dẫn bên trong. Trạng thái siêu dẫn này ở nước ngoài thường được gọi là “pha Shubnikov”.

Vào những năm 1950-1952, một nhóm các nhà vật lý Liên Xô - các học giả Vitaly Lazarevich Ginzburg và Lev Davidovich Landdu, các thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Alexei Alekseevich Abrikovov và Lev Petrovich Gorkov - đã phát triển một lý thuyết từ đó cho rằng các chất siêu dẫn có các đặc tính cần thiết phải tồn tại. Bây giờ nó được gọi là lý thuyết GLAG (Ginsburg, Landdu, Abrikovov, Gorkov). Các chất siêu dẫn như vậy được gọi là chất siêu dẫn loại II, trái ngược với các chất siêu dẫn thông thường. Đối với họ, giá trị của trường quan trọng phải lớn hơn đáng kể.

Rất nhanh chóng, các thí nghiệm đã được thực hiện để chứng minh đầy đủ những câu chuyện trước đó. Hóa ra, kim loại nobium và toàn bộ loạt hợp kim thuộc về chất siêu dẫn loại II. Giá trị của các trường tới hạn đối với các chất siêu dẫn như vậy thực sự rất lớn. Ví dụ, đối với hợp kim nobium với trứng, nó đạt tới 20-30 T. Giá trị lớn của trường tới hạn cho phép sử dụng chất siêu dẫn loại II để tạo ra từ trường mạnh. Hơn nữa, mặc dù chi phí cao liên quan đến việc sản xuất gel lỏng, việc sử dụng chất siêu dẫn hóa ra lại mang lại lợi nhuận cao hơn nhiều so với việc sử dụng nam châm điện thông thường. Hiện đã có máy phát điện và động cơ điện với vật liệu siêu dẫn có công suất khoảng 10.000 kilowatt. Hiện nay, vấn đề truyền tải điện đi xa bằng đường truyền “siêu dẫn” đang được quan tâm.

Như vậy, lý thuyết của các nhà vật lý Liên Xô đã đóng vai trò rất lớn trong việc tạo ra công nghệ mới.

18

Về toán học đất nước Xô Viết

Nước Nga trước cách mạng đã mang đến cho thế giới một số nhà toán học xuất sắc, những người đã làm phong phú thêm nền khoa học của chúng ta bằng những ý tưởng và kết quả hạng nhất. Chỉ cần nhớ tên của N. I. Loachevsky, M. V. Ostroredsky, P. L. Chebyshev, A. A. Markov, A. M. Lyapuov, N. E. Zhukovsky là đủ để hiểu đất nước chúng ta đã đóng góp giá trị như thế nào cho sự phát triển của toán học. Và điều này được thực hiện trong thời đại mà không chỉ giáo dục đại học và trung học, mà ngay cả giáo dục tiểu học cũng rất hiếm. Để tiến bộ khoa học, không chỉ cần có sự hiện diện của những tài năng tiềm năng mà còn cần có trình độ văn hóa cao của đông đảo dân chúng, một trường học được tổ chức tốt và sự hiện diện của một nền kinh tế và công nghiệp phát triển. Nước Nga thời tiền cách mạng đã bị tước đoạt tất cả những điều này. Nói chung chỉ có những người tài năng, theo quy luật, không tìm được chỗ đứng cho mình trong cuộc sống.

Cách mạng Tháng Mười vĩ đại đã khơi dậy niềm đam mê khoa học to lớn trong giới trẻ, mong muốn có những thay đổi mang tính quyết định tương tự về khoa học diễn ra trong đời sống xã hội, niềm tin vào thành công và nhu cầu nghiên cứu khoa học. Điều này được tạo điều kiện thuận lợi bởi thực tế là khoa học và những khám phá khoa học được coi chỉ là vấn đề cá nhân của nhà khoa học, có ý nghĩa quốc gia, cần thiết cho sự tiến bộ của toàn bộ đời sống của người dân và đất nước.

Trong những năm đầu tiên của quyền lực Xô Viết, trong những năm tàn phá, nội chiến, can thiệp, nạn đói và dịch bệnh, chính phủ đã hỗ trợ hiệu quả cho các trường đại học và quan tâm đến việc thành lập các trường đại học mới, các viện nghiên cứu chuyên ngành và phòng thí nghiệm.

Vì vậy, vào năm 1918, một nghị định đã được ban hành về việc tổ chức TsAGI - Viện Hàng không Trung ương và N. E. Zhukovsky được bổ nhiệm làm giám đốc của nó. Cùng năm đó, Phòng thí nghiệm vô tuyến Nizhny Novgorod được thành lập. Cả hai tổ chức này đều có ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển khả năng tự chịu trách nhiệm trong nước và kỹ thuật vô tuyến, đồng thời thu hút sự quan tâm của các nhà toán học Liên Xô đối với các vấn đề ứng dụng mới có tầm quan trọng lớn đối với công chúng.

Năm 1921 - ở đỉnh điểm của sự tàn phá - theo sáng kiến ​​​​của V. A. Steklav, Viện Vật lý và Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học được thành lập. Lần đầu tiên trong lịch sử nước ta, một tổ chức khoa học đặc biệt bắt đầu phát triển toán lý thuyết và toán ứng dụng. Chỉ riêng điều này đã nhấn mạnh thái độ của hệ thống nhà nước mới đối với khoa học, không chỉ ở khía cạnh ứng dụng mà còn ở khía cạnh lý thuyết của nó. Năm 1934, Viện Vật lý và Toán học được chia thành một số tổ chức khoa học độc lập, trong đó Viện Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, được đặt theo tên người sáng lập, V. A. Steklav, được chúng tôi đặc biệt quan tâm. Trong hơn nửa thế kỷ tồn tại, Viện Steklav đã có đóng góp to lớn cho sự phát triển của toán lý thuyết.

Sau đó, khi Cộng hòa Viện Hàn lâm Khoa học được thành lập, các viện toán học chuyên ngành bắt đầu hoạt động ở mỗi nước cộng hòa liên bang. Việc hình thành mạng lưới rộng khắp các cơ quan nghiên cứu ở nước ta là một hình thức tổ chức mới

19

nghiên cứu khoa học. Những nhà nghiên cứu tài năng, đam mê các vấn đề khoa học, được trao cơ hội cống hiến hết mình cho công việc yêu thích.

Bằng những gì tôi vừa nói, tôi không muốn tạo cho độc giả ấn tượng sai lầm rằng khoa học ngày nay chỉ có thể được phát triển đầy đủ trong các bức tường của các tổ chức học thuật. Trên thực tế, những khám phá khoa học quan trọng có thể được thực hiện trong các phòng thí nghiệm của nhà máy, các khoa của trường đại học và viện nghiên cứu về các quy trình ứng dụng. Tất cả là về con người, tài năng, niềm đam mê và bầu không khí xung quanh anh ấy. Nếu anh ấy quan tâm đến khoa học, nó sẽ được đặt lên hàng đầu và những vấn đề trong sự nghiệp cá nhân không làm anh ấy bận tâm; nếu anh ta là người tạo ra những ý tưởng mới và có thể tìm ra cách tiếp cận chúng lời giải; liệu anh ta có thể suy nghĩ chín chắn về kết quả của mình và lắng nghe ý kiến ​​​​của người khác hay không; Nếu các tổ chức có nội dung khoa học vững chắc và hỗ trợ lẫn nhau thì thành công được đảm bảo.

Liên quan đến việc toán học hóa khoa học và tăng cường tiến bộ khoa học và công nghệ, ngày nay các vấn đề khoa học cơ bản nảy sinh trong các tổ chức của quy trình ứng dụng.

Điều quan trọng là không được bỏ qua các thực hành bài toán, vì từ chúng phát sinh ra các tuyên bố về bài toán toán học có tầm quan trọng lớn. Để giải các bài toán tổng quát bằng cách thực hành bài toán thường xuyên, cần xây dựng các mô hình toán học của các hiện tượng thực tế trong sự tồn tại của các bài toán này và cơ sở của chúng. Điều quan trọng nữa là phải thấy đằng sau các công trình toán học nói chung có khả năng phản ánh các hiện tượng thực tế của thế giới xung quanh chúng ta - sinh học, vật lý, kinh tế, kỹ thuật, tổ chức. Ở thời đại chúng ta, khi các phương pháp toán học đã tạo ra tất cả các ngành khoa học theo đúng nghĩa đen, khi hàng ngàn nhà toán học làm việc trong các tổ chức khoa học của quá trình ứng dụng, điều đặc biệt quan trọng là sự xuất hiện của toán học phải được một lượng khán giả đủ rộng nhìn thấy bởi cả chính các nhà toán học và đại diện của các lĩnh vực kiến ​​thức và hoạt động khác.

Chúng ta đã nói rằng Cách mạng Tháng Mười vĩ đại là động lực mạnh mẽ cho sự tiến bộ của toán học ở nước ta, đã tạo điều kiện đặc biệt thuận lợi cho sự phát triển các hướng trừu tượng của nó và ứng dụng các phương pháp toán học trong khoa học tự nhiên, kỹ thuật và tổ chức sản xuất. Thành công này đã thu hút một lượng lớn thanh niên có năng lực vào các trường đại học với mong muốn kiểm tra sức mạnh của mình trong nghiên cứu khoa học và đóng góp cho sự tiến bộ của toán học. Do đó, trong những năm nắm quyền của Liên Xô, hàng trăm nhà nghiên cứu toán học lớn đã được đào tạo, những người đã đạt được kết quả quan trọng trong các lĩnh vực khoa học toán học khác nhau, tiếp tục con đường đầy hứa hẹn của riêng họ trong khoa học của chúng ta và tạo ra các lĩnh vực nghiên cứu khoa học mới.

Hơn nữa, một mô tả ngắn gọn về những gì các nhà toán học Liên Xô đã làm trong sáu mươi năm qua sẽ cần đến một bài luận nhiều tập và công việc của một nhóm lớn các chuyên gia. Đó là lý do tại sao ở đây chúng ta buộc phải giới hạn ở mức tổng quan sơ sài về một tỷ lệ nhỏ các lĩnh vực nghiên cứu khoa học quan trọng. Khi làm như vậy, chúng tôi sẽ buộc phải chỉ đề cập đến một số ít cái tên, mặc dù nhiều người trong số đó không được nhắc đến ở đây xứng đáng được khen ngợi cao nhất vì những khám phá khoa học của họ.

Làm ơn, hiện tượng lớn nhất trong đời sống toán học của chúng ta

20

các nước nên được coi là sự xuất hiện của trường phái toán học Moscow về lý thuyết hàm và lý thuyết tập hợp. Nguồn gốc của nó là hai nhà toán học và giáo viên xuất sắc - D. F. Egorov và N. N. Luzin. Tên của họ gắn liền với sự tham gia rộng rãi của sinh viên vào nghiên cứu khoa học.

Ngay trước Cách mạng Tháng Mười, N. N. Luzin đã hoàn thành luận án tiến sĩ “Chuỗi tích phân và lượng giác”. Nhiều kết quả, công trình đẹp mắt, việc xây dựng một số lượng lớn bài toán mới để nghiên cứu sâu hơn, cách trình bày sinh động - tất cả những điều này đã thu hút sự chú ý của giới trẻ toán học đối với các ý tưởng của Luzin. Ngoài ra, Luzin còn biết cách thu hút sự quan tâm của các chuyên gia của mình, thuyết phục những người theo ông về tầm quan trọng của các vấn đề nảy sinh đối với khoa học và khơi dậy niềm tin vào sự hiện diện của khả năng sáng tạo. Những phẩm chất này vẫn còn trong những năm 1916-1917. đã thu hút nhóm sinh viên đầu tiên đến với mình - D. E. Menshov, P. S. Aleksandrov và A. Ya. Khinchina. Các công trình độc lập đầu tiên của họ nằm trong vòng tròn ý tưởng của giáo viên - lý thuyết tích phân, sự hội tụ của chuỗi lượng giác, cấu trúc của cái gọi là tập hợp Borel. Những công trình này phần lớn quyết định lợi ích tiếp theo của nghiên cứu của ông. D. E. Menshov đã cống hiến những công trình chính của mình cho lý thuyết về chuỗi lượng giác và chuỗi hàm trực giao; A. Vâng. Khinchin - lý thuyết phương pháp hàm số và ứng dụng của nó trong lý thuyết số, lý thuyết xác suất và vật lý thống kê; P. S. Aleksandrov - lý thuyết tập hợp và sau này - cấu trúc liên kết.

Việc tuyển sinh sinh viên đầu tiên vào Đại học Moscow sau năm 1917 đã tạo ra thế hệ sinh viên năng động thứ hai của Luzin. Luzin tổ chức một buổi hội thảo trong đó mỗi người tham gia được yêu cầu đưa ra định nghĩa cho một chuyên khảo; sau đó thiết lập một cuộc thảo luận về phần tóm tắt bằng cách đặt câu hỏi, xác định các cơ hội để quản lý và tóm tắt bằng chứng. Những cuộc thảo luận như vậy đã giáo dục hoàn hảo các nhà toán học khoa học và dạy họ cách suy nghĩ độc lập.

Vào những năm 20, học sinh của Luzin gọi nhóm của họ là “Lusitans”. Sự đi lên này đã được giáo viên của ông nhấn mạnh, những ý tưởng khoa học và bài giảng của ông. Các sinh viên của Luzin tự hào về việc họ tham gia vào nhóm phát triển ý tưởng của ông và cố gắng phát huy tối đa khả năng của họ trong khoa học. Như P. S. Aleksandrov nhớ lại, “cơ sở tư tưởng cho lòng nhiệt tình khoa học này là những ý tưởng yêu nước vĩ đại của nền văn hóa khoa học Liên Xô, đã khơi dậy trong sinh viên và các nhà khoa học niềm đam mê khoa học chân chính, niềm đam mê khoa học thực sự chưa bao giờ bộc lộ mạnh mẽ như vậy ở mức độ tin tưởng vào khoa toán của Đại học Moscow”.

Tất nhiên, sở thích quá mức nào cũng mang theo yếu tố tiêu cực. Người Lusitanians đã quá đáng

21

chỉ đam mê một hướng phát triển toán học và một số người trong số họ có phần coi thường lĩnh vực toán học cổ điển. Điều này được phản ánh trong tên truyện tranh của một số ngành: ví dụ, lý thuyết xác suất được gọi là lý thuyết về sự không nhất quán, các phương trình từng phần tùy ý được gọi là phương trình với những phương trình tùy ý không may, sai phân hữu hạn được gọi là các chân tùy ý, v.v. Tuy nhiên, sự đánh giá thấp này đối với các lĩnh vực khác của toán học không kéo dài lâu, vì trong chính Luisitia, một quá trình mở rộng lợi ích đã bắt đầu. Do đó, P. S. Aleksandrov và P. S. Urson bắt đầu quan tâm đến các vấn đề của cấu trúc liên kết lý thuyết tập hợp và sớm đặt nền móng cho sự tồn tại của Trường Tôpô Moscow, từ đó xuất hiện nhiều nhà khoa học hạng nhất và đã mang đến cho thế giới một số lượng lớn các ý tưởng độc đáo, được nghiên cứu hiểu và định hướng. A. Vâng. Khinchin ở những năm hai mươi bắt đầu quan tâm đến các vấn đề của lý thuyết số liệu về số, từ đó ông tiếp cận các câu hỏi của lý thuyết xác suất, và đến cuối những năm hai mươi, ông hoàn toàn hướng sức lực của mình vào hai lĩnh vực nghiên cứu này. Lý thuyết xác suất nhanh chóng trở thành một trong những phần thiết yếu được quan tâm của trường toán Moscow. Việc thành lập Trường Lý thuyết Xác suất Mátxcơva là công lao của hai nhà khoa học xuất sắc - A. Ya. Khinchin và A. N. Kolmogorov. Tiếp theo, mối quan tâm của các nhà toán học Moscow chuyển sang giải tích cổ điển. Đồng thời, chúng tôi phát hiện ra rằng các ý tưởng về lý thuyết chức năng mang lại cơ hội cho sự phát triển của máy chủ. Lý thuyết định tính của phương trình vi phân, phương trình vi phân từng phần tùy ý trở thành đối tượng nghiên cứu của Moskvychs. Trong số những đại diện của hướng này phải kể đến V.V. Stepanovi và I.G. Petrovsky.

Người ta không nên nghĩ rằng chỉ có Moscow là trung tâm tư tưởng toán học thời bấy giờ. Nghiên cứu hạng nhất vào thời điểm này vẫn tiếp tục ở Ukraine - ở Kiev và Kharkov. Ở Kiva, trước hết cần lưu ý đến nghiên cứu về đại số các khía cạnh được D. A. Grave và các học trò của ông trau dồi. Khi bắt đầu cuộc cách mạng, một trong những học trò của ông là O. Yu. Shmidt, một nhà khoa học đa năng và một giảng viên xuất sắc, bắt đầu phổ biến những ý tưởng đại số mới ở Moscow. Ô. Yu. Shmidt là người sáng lập trường đại số Moscow. Ở Kharkov, S. N. Bershtein đã phát triển các ý tưởng của P. L. Chebyshev trong lĩnh vực cải thiện tính gần đúng của các hàm bằng đa thức và đã làm việc thành công trong lĩnh vực lý thuyết xác suất.

Nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý toán học và lý thuyết số được phát triển thành công ở Leningrad. Cả hai lĩnh vực nghiên cứu này đều là truyền thống của học sinh Leningrad và bắt nguồn từ L. Euler, M.V. Ostrogradsky và P.L. Chebyshev.

22

Các nhà toán học Georgia (từ trái sang phải): A. M. Razmadze, A. K. Kharadze (stont), G. N. Nikoladze, N. I. Muskhelshvili

Trong lý thuyết số phân tích, I. M. Vinogradov M. V. đã đạt được những kết quả đáng chú ý. Năm 1924, ông đã chỉ ra rằng nhiều vấn đề của lý thuyết số phân tích có thể được quy giản thành ước tính của “tổng lượng giác”, tức là tổng có dạng

$$\sum e^{2\pi i f(x)},$$

trong đó $f$ là một hàm nào đó và $x$ chạy qua một hoặc một chuỗi số nguyên khác. Năm 1934, I.M. Vinogradov đã thành công trong việc giải gần như hoàn toàn giá trị Goldbach bài toán theo con đường này: mọi số tự nhiên lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của nhiều nhất ba số nguyên tố.

Các trường đại học mới, được thành lập ở một số thành phố trong nước trong những năm đầu của cuộc cách mạng, nhanh chóng trở thành những trung tâm toán học quan trọng. Trước hết, chúng ta phải kể tên ở đây là Tbilisi và Tashkent, những nơi nổi tiếng với nghiên cứu về vật lý toán học (Tbilisi), phương trình vi phân phi tuyến và thống kê toán học (Tashkent). Những người tổ chức Trường Toán học Gruzia là N. I. Muskhelshvili, G. N. Nikoladze, A. M. Razmadze và A. K. Kharadze*). Người sáng lập trường toán Tashkent là V.I. Romanovsky.

Vào đầu cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, toán học Liên Xô đã đạt được uy tín khoa học to lớn trên toàn thế giới. Nghiên cứu của cô thực tế bao trùm tất cả các lĩnh vực tư duy toán học. Nhiều nhà toán học đã tham gia vào lời giải bài toán tổ chức tự nhiên, kỹ thuật và công nghiệp. Kết quả của các nhà toán học đặc biệt có ý nghĩa liên quan đến các vấn đề nảy sinh do sự phát triển của ủy quyền. Được đặt tên là bài toán cho chuyến bay trong chất lỏng không khí, việc xây dựng lý thuyết ánh xạ chuẩn hình thức là do M. A. Lavrentiev M. M. A. Lavrentiev M. gây ra. Một thành công lớn trước cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại đã đạt được trong việc xây dựng lý thuyết toán học về “sự lắc lư” và “vòng xoắn”, vốn là nguyên nhân gây ra cái chết của nhiều máy bay. Theo quy định, sau khi rơi vào tình trạng “quay” hoặc “lắc lư”, máy bay sẽ chết cùng với người ngồi trên máy bay.

*) Xem «Kvant», 1975, số 9, tr. 12

23

mọi người. Từ lý thuyết toán học được xây dựng bởi M.V. Keldysh, đã có thể rút ra những kết luận thực tế giúp có thể chiến đấu riêng biệt với cả “cái lắc lư” và “cái mở nút chai”.

Cuộc chiến tranh vệ quốc vĩ đại đã không qua mặt được nhiều nhà toán học Liên Xô: hàng ngàn người đã ra mặt trận, nhiều người chuyển sang lời giải bài toán cần thiết để chiến thắng, số còn lại không ngừng làm việc tại vị trí của mình, tin vào chiến thắng và tạo ra những giá trị khoa học mới cho tương lai. Những nhà khoa học nổi tiếng như Yu. V. Linnik, A. A. Lyapunov, M. V. Bebutov đã chiến đấu ở các mặt trận. Thật không may, không phải ai cũng trở về từ chiến trường và toán học Liên Xô đã mất đi nhiều nhà khoa học tài năng. Một số nhà toán học trẻ, từng phục vụ trong Quân đội suốt những năm chiến tranh, mãi mãi gắn bó cuộc đời họ với nó. Nhiều chuyên gia quân sự lớn có đóng góp đáng kể cho khoa học quân sự Liên Xô đã bắt đầu sự nghiệp của họ với tư cách là nhà toán học trước chiến tranh.

Ngay những ngày đầu tiên của cuộc chiến đã cho thấy khoa học Liên Xô có thể là vũ khí hữu hiệu trong cuộc chiến. Bàn được tạo ra để ném bom từ máy bay tốc độ thấp (“máy bay ném bom ngô”). A. N. Kolmogorov đã tạo ra lý thuyết phân tán nhân tạo để tăng khả năng tác động vào tế bào. Lý thuyết này được ứng dụng trong các cuộc tấn công bằng mìn vào tàu hải quân cũng như trong hỏa lực pháo binh phòng không.

M.A. Lavrentyev đã tạo ra một lý thuyết về tác động của một điện tích có hình dạng, ý tưởng về nó đã được những người nóng nảy biết đến và được sử dụng trong việc nổ đá. Trong chiến tranh, nó được cả chúng tôi và các quốc gia tham chiến khác sử dụng. Sau chiến tranh, lý thuyết này được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn hòa bình trong việc xây dựng đập, kênh và các loại đê bao.

Tầm quan trọng to lớn của toán học bài toán cũng nảy sinh liên quan đến việc đảm bảo chất lượng của các sản phẩm công nghiệp đại chúng. Việc kiểm soát chất lượng riêng lẻ của từng sản phẩm được sản xuất đòi hỏi một số lượng lớn thanh tra viên. Không thể làm được điều này vì đã thiếu lực lượng lao động một cách thảm khốc. Ngoài ra, trong một số trường hợp, việc kiểm tra từng sản phẩm là không thể chấp nhận được vì nó dẫn đến hư hỏng không thể khắc phục được. Ví dụ, để kiểm tra cầu chì, bạn cần cho nổ nó. Chính lúc này nảy sinh ý tưởng xây dựng lý thuyết thống kê kiểm soát chất lượng sản phẩm. A. N. Kolmogorov đã tham gia tích cực vào việc tạo ra nó. Hiện tại, lý thuyết này đang phát triển mạnh mẽ theo hai hướng: 1) kiểm tra chất lượng của các lô đã sản xuất (kiểm soát chấp nhận) và 2) quản lý chất lượng sản phẩm trong quá trình sản xuất (kiểm soát kỹ thuật hoặc vận hành).

Tôi nhớ một tình tiết như vậy. Tại một trong những nhà máy lớn sản xuất thiết bị điều khiển bắn từ máy bay và bom,

24

S. L. Sobolev
I. M. Gelfand
L. V. Kantorovich

Tôi sẽ tích lũy một lượng lớn sản phẩm có kích thước không chuẩn. Thực tế là hầu hết các chàng trai và cô gái không có tay nghề đều làm việc tại nhà máy, và không còn công nhân có trình độ - họ đã được công nhận trong quân đội. Cần phải xem xét khả năng sử dụng các bộ phận bị loại bỏ do kích thước. Lời giải đã tìm được đường dẫn sau. Vì các thiết bị có thể được coi là không thể sửa chữa được nên người ta đề xuất chia tất cả các bộ phận thành nhiều nhóm theo tiêu chí định lượng. Các bộ phận từ các nhóm tương ứng đã có khả năng ghép nối (lắp ráp) và các thiết bị thu được cung cấp đủ độ chính xác. Kết quả là đã có được một nguồn dự trữ khổng lồ để tăng cường sản xuất các sản phẩm cực kỳ cần thiết cho mặt trận. Ngoài ra, nhà máy còn có thể giải phóng diện tích lớn cho mục đích sản xuất.

Tất nhiên, chỉ một phần rất nhỏ những gì các nhà toán học Liên Xô đã làm để giúp đỡ mặt trận và góp phần quan trọng vào chiến thắng được chỉ ra ở đây.

Trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, nghiên cứu lý thuyết trong lĩnh vực toán học không dừng lại. Vào thời điểm đó, nhiều nghiên cứu xuất sắc đã được thực hiện trong các lĩnh vực đại số, cấu trúc liên kết, lý thuyết xác suất, giải tích hàm, lý thuyết hàm và hình học. Sự phát triển của toán học lý thuyết là hoàn toàn cần thiết cho

sự phát triển cánh tả của cả khoa học và toàn bộ nền kinh tế quốc dân. Điều này đã tạo cơ sở tuyệt vời cho sự phát triển tiếp theo của vật lý nguyên tử, sự ra đời của công nghệ máy tính điện tử và những thắng lợi đầu tiên trong việc giải phóng không gian bên ngoài.

Những năm sau chiến tranh được đặc trưng bởi một quá trình toán học nhanh chóng về ý nghĩa và hoạt động thực tiễn. Các nhà toán học được yêu cầu để lời giải bài toán tổ chức sản xuất và nghiên cứu các quá trình sinh học, để tiến bộ trong lĩnh vực vật lý và tạo ra các hệ thống kỹ thuật, để nghiên cứu các vấn đề kinh tế và bố trí hợp lý các doanh nghiệp công nghiệp. Nhưng điều này là không đủ. Hóa ra các phương pháp toán học đã hỗ trợ cho khảo cổ học và lịch sử, ngôn ngữ học và y học. Những hướng đi mới của tư duy toán học xuất hiện. Logic toán học của thiết bị lớn hơn nhiều so với trước chiến tranh. Trong đó, máy tính điện tử đóng một vai trò quan trọng và dẫn đến nhu cầu phân tích logic kỹ lưỡng các quy trình khi lập trình cho máy tính, cũng như trong việc biên soạn các mô hình toán học, là các nhánh mới, lý thuyết liên quan đến kinh tế và tổ chức sản xuất, cũng như các vấn đề vật lý.

Nếu vật lý học prekraska tự do sử dụng khái niệm chung về hàm số khi tính toán toán học, thì lý thuyết

25

Việc xây dựng lý thuyết của vật lý hiện đại trong khuôn khổ này đã trở thành teno. Vào cuối những năm bốn mươi, các nhà vật lý ngày càng bắt đầu cho phép thực hiện các thao tác với các vật thể không phù hợp với khái niệm chức năng cổ điển. Vào đầu những năm 50, các tác phẩm của S. L. Sobolev và nhà toán học người Pháp L. Schwartz đã xuất hiện, trong đó đưa ra một khái quát rộng rãi và hiệu quả về khái niệm hàm - khái niệm về hàm tổng quát đã được đưa ra và các quy tắc hoạt động với các hàm này đã được phát triển. Sau này, I.M. Gell-fan và kết quả là đã tổng quát hóa các trường hợp quy trình được sử dụng cho mục đích này và/vi các chức năng tổng quát.

Danh sách các nhánh toán học mới này, trong quá trình hình thành và phát triển mà các nhà toán học Liên Xô đã tham gia, có thể được tiếp tục xa hơn. Tuy nhiên, chúng ta không có cơ hội đề cập đến tất cả chúng, thậm chí bao gồm cả chúng. Đó là lý do tại sao chúng ta buộc phải chỉ dừng lại ở một vài dòng suy nghĩ mà vì lý do này hay lý do khác được đặc biệt quan tâm.

Trước hết, chúng ta nên đề cập đến một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn liên quan đến việc tìm kiếm cực trị lời giải. Tầm quan trọng của thành phố nghiên cứu này chỉ mới được phát triển đầy đủ gần đây: với quy mô bên ngoài của nền kinh tế quốc gia, việc sử dụng không thành công vật liệu và tài nguyên dẫn đến chi tiêu quá mức rất lớn; lựa chọn hướng di chuyển không thành công sẽ thay thế việc vận chuyển hành khách và hàng hóa; phân công công việc giữa các thiết bị không thành công dẫn đến việc sử dụng máy móc, thiết bị không đầy đủ. bài toán đầu tiên thuộc loại này đã xuất hiện từ lâu và được biết đến từ thời Hy Lạp cổ đại.

Ngay trước Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, L. V. Kantorovich đã xem xét một số bài toán mới để tìm ra các giá trị tối đa và tối thiểu liên quan đến việc phân bổ công việc, cắt vật liệu, tổ chức vận chuyển, v.v. Những bài toán này đóng vai trò là khởi đầu cho việc tạo ra một lý thuyết toán học mới - quy hoạch tuyến tính, nhận được sự phát triển nhanh chóng sau chiến tranh. Bây giờ các công thức cơ bản bài toán này đã được đưa ra một công thức tổng quát, các phương pháp lời giải đã được đề xuất cho chúng, một lý thuyết thú vị đã được xây dựng, những kết quả này đã được mở rộng cho các trường hợp tổng quát hơn (lập trình phi tuyến tính).

Một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn xuất phát từ nhu cầu giao phó việc điều khiển tự động các quy trình công nghệ, chuyển động của máy bay, tàu vũ trụ, v.v., đã được phát triển bởi L. S. Pongyagi và các học trò của ông. Hướng này được gọi là lý thuyết điều khiển tối ưu. Lý thuyết và các nguyên tắc của nó ngay lập tức nhận được nhiều ứng dụng thực tế. Một cách tiếp cận khác đối với lời giải tương tự bài toán có liên quan

26

A. N. Tikhonov

với tên tuổi của nhà toán học lỗi lạc người Mỹ R. Bellman. Nó được gọi là lập trình phạm vi.

Các nhiệm vụ mới trong lý thuyết về quy trình ngẫu nhiên bao gồm các thực hành bài toán như quản lý chất lượng sản phẩm và xác định thời điểm lắp đặt thiết bị. Những bài toán này đã thu hút sự chú ý của A. N. Kolmogorov, người đã hướng dẫn một số học sinh của mình chú ý đến họ.

Một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của thời đại chúng ta, N. N. Bogolov, bắt đầu làm việc dưới sự hướng dẫn của Viện sĩ N. M. Krylov, đã công bố kết quả đầu tiên của mình ở tuổi mười bảy. Mối quan tâm nghiên cứu của ông nhanh chóng mở rộng để bao gồm phân tích toán học, phương trình vi phân, phép tính biểu thức, lý thuyết hàm số, vật lý toán học và lý thuyết xác suất. Cùng với N. M. Krylov, ông đã phát triển các phương pháp toán học của cơ học phi tuyến. Sau cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, N.N. Bogolov hầu như chỉ chuyển sang lời giải bài toán vật lý hiện đại và đạt được những thành công lớn trong lĩnh vực này.

Không thể không nhắc đến toán học có phạm vi đặc biệt rộng, kết quả của nó liên quan đến cấu trúc liên kết, lý thuyết phương trình vi phân, vật lý toán, địa vật lý, toán tính toán, toán điện tử - A. N. Tikhonov. Trong nửa đầu thế kỷ của chúng ta, dưới ảnh hưởng của quan điểm của nhà toán học nổi tiếng người Pháp Hadamard, người ta tin rằng chỉ những cái được gọi là đúng bài toán, lời giải mới được vật lý và thực hành quan tâm, những thứ thu được với dữ liệu ban đầu gần gũi, không thể khác nhau quá nhiều. Sự quan tâm thường xuyên đến các vấn đề thực tiễn đã thuyết phục A. N. Tikhonov về sự sai lầm của quan điểm này. Hóa ra nhiều bài toán vật lý tự nhiên, kinh tế học và các lĩnh vực kiến ​​thức khác vốn đã được phát biểu không chính xác. Tikhonov đã phát triển một cách tiếp cận lời giải thuộc loại này bài toán.

Nói tóm lại, những điều không thể và tất yếu được đề cập là của tất cả mọi người, ngay cả những nhà toán học lỗi lạc nhất, những người đóng vai trò phục vụ trong sự phát triển của toán học Liên Xô. Đó là lý do tại sao hiện tại_STATEでは chỉ có cái nhìn tổng quát về lập trình ở nước ta trong sáu năm qua. Nếu người đọc tin rằng trong giai đoạn lịch sử ngắn ngủi này, ở Liên Xô đã có những nỗ lực phát triển khoa học toán học, nhiều cán bộ toán học tích cực làm việc đã được đào tạo và nảy sinh nhiều hướng đi mới trong tư duy toán học, thì mục tiêu đặt ra nhiều lần đã đạt được.

Chương trình của đất nước đòi hỏi sự phát triển không ngừng của khoa học cả về mặt lý thuyết và ứng dụng. Điều quan trọng là bạn phải chuẩn bị tâm lý cho thực tế rằng nguồn chính của lý thuyết toán học là thực hành, và bài toán của toán học không chỉ bao gồm việc chứng minh các định lý mới mà còn bao gồm việc nghiên cứu các hiện tượng của thế giới xung quanh chúng ta. Theo quy luật, nó mang tính ngẫu nhiên nên các hiện tượng sử dụng và quá trình kinh tế ngắn hơn so với các phương tiện toán học sẵn có. Đây là động lực vĩnh cửu cho sự phát triển của chính toán học, các khái niệm và lý thuyết của nó.

27

Thành tựu của các nhà vật lý Liên Xô

Biên niên sử ngắn gọn về các nhà vật lý xuất sắc của Liên Xô chủ yếu bao gồm những khám phá “tên tuổi”. Tất nhiên, không phải mọi khám phá lớn đều nhất thiết phải có tên của các nhà khoa học đã thực hiện nó. Do đó, danh sách đưa ra ở đây không bao gồm ngay cả những khám phá lớn nhất được thực hiện bởi các nhà khoa học của chúng ta trong lĩnh vực vật lý. Một bản tường thuật chi tiết về những thành tựu của các nhà vật lý Liên Xô, được xuất bản nhân kỷ niệm 50 năm Cách mạng Tháng Mười, khó có thể rút gọn thành hai tập lớn. Nhưng chúng tôi hy vọng rằng ngay cả một danh sách ngắn các khám phá “tên tuổi” cũng sẽ giúp độc giả cảm nhận được sự đóng góp của các nhà khoa học Liên Xô cho kho tàng khoa học thế giới to lớn như thế nào. Biên niên sử được chuẩn bị bởi V. A. Leshkovtsev.

Người ta biết rằng độ bền của một vật rắn xác định bằng thực nghiệm nhỏ hơn nhiều lần so với giá trị tính toán trên lý thuyết. Viện sĩ hàn lâm Abram Fedorovich Yuffe là người đầu tiên tiết lộ lý do dẫn đến sự khác biệt này. Hóa ra, các khiếm khuyết khác nhau trong cấu trúc tinh thể, chẳng hạn như các vết nứt siêu nhỏ trên bề mặt tinh thể, là nguyên nhân khiến vật liệu bị phá hủy sớm. Bằng cách ngâm một tinh thể muối đá vào nước và hòa tan lớp bề mặt, Yuffe đạt được sức mạnh tăng lên hàng trăm lần. Sự tăng cường độ cứng của tinh thể trong quá trình hòa tan lớp bề mặt được gọi là “hiệu ứng Juffe”.

Vào năm 1919-1920, nhà học giả Leonid Isaakovich Mandelstam về mặt lý thuyết đã chỉ ra rằng sự không đồng nhất của kính hiển vi về mật độ vật chất, do sự dao động nhiệt của các phân tử, làm thay đổi quang phổ của ánh sáng tán xạ, thêm vào đó các vạch quang phổ mới, rất khó quan sát. (Những đường này lần đầu tiên được phát hiện bởi thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Evgeny Fedorovich Gross.) Hiện tượng mà chúng phát sinh được gọi là “hiệu ứng Mandel”.

chủng - Brillouin", vì một dự đoán tương tự muộn hơn được đưa ra bởi nhà vật lý người Pháp Brillouin.

Năm 1922, Giáo sư Aleksandrovich Friedman đã thu được hai phương trình cơ bản lời giải mới cho lý thuyết tổng quát về độ dài tương đối của Vũ trụ. Cả hai đều mô tả không phải là Vũ trụ đứng yên như của Einstein mà là một Vũ trụ không ngừng phát triển. Sau đó, “Mô hình vũ trụ giãn nở của Friedmann” đã nhận được sự xác nhận thực nghiệm và hiện nay được chấp nhận rộng rãi.

Viện sĩ Vladimir Aleksandrovich Fock đã nghiên cứu sự phát triển của nó kể từ khi cơ học lượng tử ra đời. Ngay từ năm 1926, ông đã khái quát hóa phương trình cơ bản của lý thuyết này cho trường hợp có từ trường và thu được phương trình tương đối tính của cơ học lượng tử, được các nhà vật lý gọi là “phương trình Fock-Klein”. Sau đó, Viện sĩ V. A. Fok, đồng thời với nhà vật lý người Anh Hartree, đã tạo ra phương pháp tính quang phổ của các nguyên tử chứa một số lượng lớn electron và thậm chí cả quang phổ của các phân tử phức tạp. Phương pháp này đã đi vào lịch sử vật lý dưới cái tên phương pháp Fock-Hartree. Trước khi tạo ra phương pháp này, việc tính toán các nguyên tử phức tạp là một nhiệm vụ mà cơ học lượng tử không thể tiếp cận được.

Năm 1926, viện sĩ Leonid Isaakovich Mandelstam và Grigory

28

Samuilovich Landsberg, khi nghiên cứu sự tán xạ ánh sáng trong tinh thể thạch anh, đã phát hiện thêm các vạch quang phổ trong quang phổ của ánh sáng tán xạ không thuộc về ánh sáng tới trên tinh thể. Những vạch quang phổ này phát sinh từ sự tương tác của ánh sáng tới với các phân tử riêng lẻ tạo thành mạng tinh thể. Một thời gian sau, một hiện tượng tương tự được nhà vật lý Ấn Độ Raman phát hiện khi nghiên cứu sự tán xạ ánh sáng trong benzen lỏng. Nó được gọi là “hiệu ứng Mandelshtam-Landsberg-Raman” hay “sự tán xạ ánh sáng raman”. Tán xạ Raman đã trở thành một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu cấu trúc của phân tử.

Vào năm 1928-1929, Viện sĩ Pyotr Leonidovich Kapitsa, sử dụng thiết bị ban đầu do ông thiết kế để tạo ra từ trường siêu mạnh, đã chứng minh rằng trong những trường như vậy, sự thay đổi điện trở của kim loại không tăng tỷ lệ với bình phương của cảm ứng từ, như mong đợi dựa trên các lý thuyết hiện có, mà là một hàm tuyến tính của cảm ứng từ. Hiện tượng bất ngờ này không thể giải thích được trong khoảng 30 năm và được gọi là “định luật Kapitsa”.

Vào đầu những năm 30, Giáo sư Lev Vasilyevich Shubnikov, làm việc trong phòng thí nghiệm của nhà vật lý người Hà Lan De Haas, đã phát hiện ra rằng điện trở của độ cao đặt trong từ trường, khi cảm ứng từ của trường tăng lên, sẽ quay trở lại hoặc tắt đi (như người ta nói, điện trở của độ cao dao động). “Hiệu ứng Shubnikov-De-Haas” này được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu phổ năng lượng của các electron trong kim loại.

Năm 1930, nhà học giả Lev Davidovich Landu về mặt lý thuyết đã chỉ ra rằng các electron tự do trong kim loại dưới tác dụng của từ trường bên ngoài chỉ có thể di chuyển theo những quỹ đạo nhất định (như các nhà vật lý nói - lượng tử). Điều này có nghĩa là các mức năng lượng đặc biệt phát sinh trong từ trường, được gọi là “cấp Landou”.

Từ lý thuyết tương tự, người ta suy ra rằng tác động của từ trường lên các electron tự do trong kim loại dẫn đến xuất hiện một mômen từ bổ sung hướng theo hướng ngược lại với từ trường bên ngoài. Khoảnh khắc như vậy được gọi là nghịch từ, và hiện tượng được mô tả là “độ nghịch từ Landou”. Lưu ý rằng lý thuyết tương tự cũng bao hàm hiệu ứng Shubnikov-De-Haas.

Năm 1962, L. D. Land được trao giải Nobel vì những thành tựu xuất sắc trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.

Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Ykov Ilyich Frenkel là người đầu tiên vào năm 1931 giới thiệu một giả hạt, ngày nay gọi là “Frenkel expeton”, được các nhà vật lý sử dụng. Ông thu hút sự chú ý đến thực tế là trong mạng tinh thể có thể có ảnh hưởng đặc biệt đến trạng thái của các electron. Xuất hiện trong bất kỳ tế bào nào của tinh thể, sự xuất hiện này di chuyển khắp tinh thể, giống như một hạt có hình dạng tự do. Sự tồn tại của exton lần đầu tiên được chứng minh trong các thí nghiệm của Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Evgeniy Fedorovich Gross. Expeton đóng một vai trò lớn trong vật lý chất rắn và hóa học hiện đại.

Năm 1933, học giả Igor Evgenievich Tamp về mặt lý thuyết đã dự đoán sự tồn tại của các trạng thái năng lượng tự do (“tình yêu”) trên bề mặt tinh thể. Họ bước vào một ngành khoa học tên là “Cấp độ bề mặt Tampa”.

29

Năm 1934, Viện sĩ hàn lâm Isaac Konstantinovich Kikoni đã phát hiện ra hiệu ứng quang điện từ, cho thấy trong các thí nghiệm rằng khi chiếu sáng một chất bán dẫn trong từ trường thì một suất điện động sẽ xuất hiện trong nó. Lượng tử ánh sáng tạo ra dòng điện - các electron và lỗ trống tự do, chúng khuếch tán dọc theo hướng tới của ánh sáng và từ trường ngăn cách chúng theo các hướng ngược nhau. Hiện tượng này từ lâu đã được gọi là “hiệu ứng Kikon”.

Viện sĩ Pavel Alekseevich Cherenkov, cùng với thầy của ông, Viện sĩ Sergei Ivanovich Vavilov, đã phát hiện ra hiệu ứng “electron siêu sáng” vào năm 1934. Hóa ra là trong môi trường lỏng và rắn, các electron có thể chuyển động với tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng trong các môi trường này (nhưng tất nhiên là không lớn hơn tốc độ ánh sáng trong môi trường trống rỗng!). Các electron có thể đốt cháy ánh sáng phát ra từ immi. Hiệu ứng này, được gọi là “hiệu ứng Cherenkov”, đã tìm thấy một số ứng dụng thực tế có giá trị, đặc biệt là để phát hiện các hạt tích điện nhanh (gọi là hạt Cherenkov). Lý thuyết giải thích hiệu ứng Cherenkov được tạo ra bởi các học giả Igor Evgenievich Tam và Ilya Mikhailovich Frank. Vì phát hiện và giải thích hiện tượng này, P. A. Cherenkov, I. E. Tam và I. M. Frank đã được trao giải Nobel năm 1958.

Năm 1936, Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Ykov Ilyich Frenkel đã phát triển lý thuyết mao dẫn điện của hạt nhân nguyên tử, trong đó hạt nhân được coi là những giọt chất lỏng tích điện. Theo chân Frenkel, những ý tưởng tương tự cũng được phát triển bởi nhà vật lý người Đan Mạch Niels Bohr. Chúng đã đi vào lịch sử vật lý với cái tên “mô hình giọt nước của hạt nhân Bohr-Frenkel”.

Một hiện tượng khác được ông phát hiện vào năm 1938 gắn liền với tên tuổi của Viện sĩ Pyotr Leonidovich Kapitsya. Trong khi nghiên cứu các đặc tính của gel lỏng, ông phát hiện ra rằng ở nhiệt độ dưới 2,19 K, gel chảy qua miệng hẹp hầu như không bị cản trở. Hiện tượng này sau này được gọi là hiện tượng siêu chảy. Lý thuyết về hiện tượng này được tạo ra bởi “phương trình Vlasov”.

Giáo sư Anatoly Aleksaidrovich Blasov của Đại học Moscow vào năm 1938 là người đầu tiên đưa ra phương trình mô tả hành vi của plasma tinh khiết trong đó không có thế hệ hạt tích điện mới nào xảy ra. Nó đi vào khoa học dưới cái tên “phương trình Vlasov”.

Năm 1944, viện sĩ hàn lâm Evgeniy Konstantinovich Zavoisky đã phát hiện ra sự cộng hưởng tham số điện tử, đánh dấu sự khởi đầu của một lĩnh vực mới của vật lý chất rắn. Bản chất của hiện tượng này là các chất nằm trong từ trường không đổi sẽ hấp thụ có chọn lọc năng lượng của từ trường tần số cao vuông góc với nó.

Năm 1944, viện sĩ hàn lâm Vladimir Iosifovich Veksler đã phát hiện ra nguyên lý quá trình khử pha của các hạt được gia tốc trong máy gia tốc tuần hoàn mang tên ông. Công việc của tất cả các máy gia tốc tuần hoàn hiện đại đều dựa trên nó. Một thời gian sau, độc lập với Wexer, nguyên lý tương tự đã được nhà vật lý người Mỹ McMinlan phát hiện ra. Với khám phá này, họ đã được trao giải thưởng khoa học quốc tế.

Năm 1947, viện sĩ Lev Davidovich Landu đã chỉ ra rằng ngay cả khi không có các hạt plasma mới lan truyền trong đó, sóng điện từ vẫn bị suy giảm. Hiện tượng này đóng một vai trò quan trọng trong việc tăng cường huyết tương. Các nhà vật lý trên khắp thế giới gọi nó là “Sự giảm chấn của đất”.

30

Một số kim loại và hợp kim khi được làm nguội đến nhiệt độ rất thấp sẽ mất hoàn toàn khả năng chống lại dòng điện chạy qua chúng. Điều này được gọi là tính siêu dẫn. Năm 1950, các học giả Vitaly Lazarevich Ginzburg và Lev Davidovich Landdu đã xây dựng một lý thuyết về tính siêu dẫn, có tính đến hiệu suất lượng tử trong các chất siêu dẫn. Người sử dụng lý thuyết này, các thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, Aleksey Alekseevich Abrikovov và Lev Petrovich Gorkov, đã tạo ra một lý thuyết về hợp kim siêu dẫn, có tầm quan trọng rất lớn. Lý thuyết này được cả thế giới biết đến với cái tên “Lý thuyết GLAG” (Ginsburg - Landdu - Abrikov - Gorkov).

Lý thuyết siêu dẫn Microsoppech giải thích cơ chế của hiện tượng bí ẩn này được đưa ra vào năm 1957 bởi viện sĩ Nikolai Nikolaevich Bogolyubov và các nhà vật lý người Mỹ Bardeen, Cooper và Schriefer. Nó được gọi là “Lý thuyết siêu dẫn Bogolyubov-Bardeen-Cooper-Schriefer”.

Vào đầu những năm 50, các viện sĩ Aleksandr Mikhailovich Prosorov và Nikolai Gennadievich Basov đã phát triển nền tảng của một lĩnh vực vật lý mới—đỉnh điện lượng tử—và tạo ra máy phát phân tử lượng tử đầu tiên sử dụng các phân tử amoniac. Với những công trình xuất sắc này, năm 1964 họ cùng với nhà vật lý người Mỹ Townes đã được trao giải Nobel.

Các phân tử phức tạp của tổ chức các chất có quang phổ bao gồm các dải phổ rộng liên tục. Năm 1952, Giáo sư Eduard Vladimirovich Shpolsky đã chỉ ra rằng bằng cách hòa tan các chất tổ chức trong các dung môi được chọn lọc đặc biệt và làm lạnh dung dịch thu được đến nhiệt độ rất thấp, có thể thu được quang phổ hấp thụ bao gồm các vạch quang phổ rất thấp có liên quan duy nhất đến cấu trúc và tính chất của các phân tử. Do đó, một lĩnh vực nghiên cứu phân tử mới đã được tạo ra.

quang học phân cực. Điều này thường được các tài liệu khoa học gọi là “hiệu ứng Shpolsky”.

Chất bán dẫn, giống như các chất khác, có thể hấp thụ ánh sáng có bước sóng nằm trong giới hạn nhất định. Chúng trong suốt đối với ánh sáng có bước sóng dài. Vì vậy, có một giới hạn về bước sóng mà chất bán dẫn sẽ hấp thụ ánh sáng. Năm 1958, viện sĩ Leonid Veniaminovich Kelysh đã dự đoán về mặt lý thuyết rằng dưới tác dụng của điện trường bên ngoài, ranh giới này sẽ dịch chuyển về phía bước sóng dài hơn. Một dự đoán tương tự cũng được nhà vật lý người Đức Franz đưa ra. Năm 1960, Giáo sư Viktor Sergeevich Vavilov đã nhận được sự xác nhận thực nghiệm về hiện tượng này, ngày nay được gọi là “hiệu ứng Kelysh-Franz”.

Năm 1966, máy gia tốc hạt tích điện mạnh nhất thời bấy giờ, synchrophasotron, đi vào hoạt động ở Liên Xô, gia tốc các proton lên năng lượng 70 tỷ electron volt. Nó được xây dựng ở thành phố Serpukhov. Với sự trợ giúp của máy gia tốc này, người ta đã chứng minh rằng xác suất va chạm của các hạt tích điện ở năng lượng lớn hơn 20 tỷ electron volt không giảm và không đổi khi năng lượng tăng lên, như lý thuyết dự đoán, mà tiếp tục phân rã. Hiện tượng tất yếu này được gọi là “hiệu ứng Serpukhov”.

Các nhà khoa học trên khắp thế giới nghiên cứu các quá trình vật lý trong plasma nóng đều sử dụng rộng rãi các sắp đặt được gọi là từ tiếng Nga rộng lớn “TOKAMAK”. Đây là tên viết tắt của “buồng hình xuyến trong từ trường” - cơ sở lắp đặt nhiệt hạch của Liên Xô tại Viện Năng lượng Nguyên tử. V. Kurchatov dưới sự lãnh đạo của các học giả Lev Andreevich Artsimovich và Boris Borisovich Kadomtsev.

31

Các bài toán của Gilberti và toán học Liên Xô

Sự kiện đầu tiên tại Đại hội các nhà toán học quốc tế, được tổ chức vào tháng 8 năm 1970 tại thị trấn nghỉ mát Niszcz nổi tiếng thế giới của Pháp, là bài toán lời giải nổi tiếng của bài toán thập phân Gilberti. Người hùng thời đó là nhà toán học Liên Xô 20 tuổi Yu. V. Matiyase ở Chi, người có báo cáo được đưa vào chương trình nghị sự của đại hội trên và ngoài chương trình biên soạn. Như vậy đã kết thúc lịch sử 70 năm của bài toán này của Gilberti.

Lời giải trong số mỗi bài toán trong số hai mươi năm của Gilberti, thậm chí mọi thành công một phần trong lời giải của chúng đều được toàn bộ thế giới toán học chấp nhận như một thành tựu toán học quan trọng. Đâu là bí quyết khiến các bài toán của Gilbert trở nên phổ biến đến vậy, tầm quan trọng mà lời giải mang lại cho chúng? Suy cho cùng, số bài toán chưa giải được đặt ra trong toán học

D. Gilbert (1862-1943)

Văn học Nga rất phong phú và chỉ một số ít trong số đó (chẳng hạn như bài toán Fermat) được biết đến rộng rãi. Và đây không phải là một, mà là hai mươi ba bài toán, một số trong số đó không chỉ là bài toán theo nghĩa hẹp của từ này mà còn là kế hoạch phát triển toàn bộ các hướng toán học! Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sẽ phải quay ngược lại năm 1900 và thấy mình đang ở Paris tại cuộc họp của Đại hội các nhà toán học quốc tế lần thứ hai, tại đó vào ngày 8 tháng 8 D. Hilbert đã đưa ra một báo cáo “Các vấn đề toán học”.

David Gilbert sinh năm 1862 tại Königsberg. Tại thành phố này, anh đã tốt nghiệp phổ thông và đại học, tại đây anh bắt đầu con đường khoa học, nơi anh đã thành công ngay từ những bước đi đầu tiên. Kết quả ông thu được đã được nhiều người biết đến. Năm 1895, nhà hình học nổi tiếng F. Klein đã mời ông đến Gottingen để đảm nhận vị trí giáo sư bình thường tại trường đại học địa phương, nơi gắn liền với tất cả các hoạt động tiếp theo của Gilberti. Vào thời điểm phát biểu tại đại hội năm 1900, Gilberti đã trở nên nổi tiếng nhờ những kết quả đáng chú ý về lý thuyết bất biến và lý thuyết số đại số. Năm 1899, tác phẩm “Cơ sở hình học” của ông được xuất bản, đánh dấu một kỷ nguyên về nền tảng của toán học. Những tác phẩm này bộc lộ đầy đủ tính linh hoạt đáng kinh ngạc và khả năng khái quát hóa trong tài năng của ông, cho phép ông dễ dàng điều hướng các lĩnh vực toán học đa dạng nhất, sức mạnh cần thiết của trực giác toán học của ông. Gilberti, cùng với A. Poincaré, được ủng hộ bởi lời nói của nhà toán học vĩ đại nhất thời bấy giờ. Hiểu rằng đó là lý do tại sao anh ấy đặc biệt

32

sự quan tâm của những người tham gia hội nghị chào đón báo cáo của ông với tựa đề đầy hứa hẹn “Các vấn đề toán học”.

“Ai trong chúng ta lại không muốn vén bức màn che giấu tương lai của mình để ít nhất nhìn thoáng qua những điều kiện sắp tới về kiến thức của chúng ta và những bí mật về sự phát triển của nó lên một tầm cao mới? Những phương pháp mới và sự kiện mới nào sẽ được khám phá trong trạng thái mới trên lĩnh vực rộng lớn và phong phú của tư duy toán học? - với những lời này D. Gilbert bắt đầu báo cáo của mình. Sau đó, ông tiếp tục. miễn phí để thay thế chúng bằng những cái mới. Để tưởng tượng bản chất có thể có của sự phát triển của toán học trong tương lai gần, chúng ta phải suy nghĩ về những câu hỏi vẫn còn bỏ ngỏ, xem xét các vấn đề mà khoa học hiện đại đặt ra và lời giải mà chúng ta mong đợi từ tương lai. Đối với tôi, một cái nhìn tổng quan về vấn đề như vậy ngày nay, vào đầu thế kỷ mới, là đặc biệt hợp thời.” Và Hilbert mang đến sự chú ý cho người nghe 23 vấn đề từ các lĩnh vực khác nhau của toán học, “việc nghiên cứu chúng có thể kích thích đáng kể sự phát triển hơn nữa của khoa học”.

Sáu vấn đề đầu tiên trong báo cáo của Hilbert liên quan đến nền tảng của các ngành toán học khác nhau, chín vấn đề tiếp theo - liên quan đến các câu hỏi đặc biệt hơn về đại số, hình học đại số và lý thuyết số, tám vấn đề còn lại - liên quan đến lý thuyết về hàm số, phương trình vi phân và biểu thức và phép tính biểu diễn.

Cần lưu ý rằng một số vấn đề này đã được đặt ra trước Hilbert. Vì vậy, vấn đề đầu tiên trong danh sách - vấn đề contirum - được G. Kant đặt ra vào năm 1878; các câu hỏi liên quan đến bài toán thứ ba đã được K. Gauss thảo luận trong thư từ của ông với Hermann. Đối với các câu hỏi tạo nên nội dung của tám bài toán, một trong số đó - câu hỏi duy nhất về các số 0 của hàm zema - được B. Riemann đặt ra vào năm 1859, bài còn lại, được gọi là câu hỏi duy nhất về các số 0 Holbach, vào năm 1742 trong bức thư sau này gửi L. Euler, và cuối cùng, bài toán thứ 21 - bài toán, do B. Riemann đưa ra vào năm 1857. Phần còn lại các vấn đề, mà chính tác giả của nó là Hilbert, chỉ là một phần của bài toán do ông đặt ra vào thời điểm đó. Những trường hợp này hỗ trợ tính chất đặc biệt của việc lựa chọn các vấn đề có trong tài liệu - đây chỉ là những vấn đề quan trọng nhất, theo ý kiến ​​​​của Hilbert, bài toán mà khi đó toán học đang phải đối mặt, việc suy ngẫm về chúng có thể giúp “hình dung ra khả năng phát triển kiến ​​thức toán học trong tương lai gần.”

Diễn biến tiếp theo của các sự kiện cho thấy rằng sự lựa chọn bài toán do Hilbert đưa ra có ý nghĩa chủ yếu: sự phát triển các ý tưởng liên quan đến nội dung của chúng đã cấu thành một phần quan trọng của toán học thế kỷ 20. Rất nhiều nhà toán học tài năng từ các quốc gia khác nhau trên thế giới đã tham gia vào lời giải những bài toán này, bao gồm cả chính Hilbert và nhiều học trò của ông. Một vị trí đáng chú ý trong số đó thuộc về các nhà toán học kế toán. Khi đó, Nga chưa phải là một cường quốc toán học hùng mạnh như Đức hay Pháp, mặc dù đã công nhận các trường phái toán học và một số nhà toán học xuất sắc trên thế giới, trong đó có thiên tài toán học hàng đầu - N. I. Lobachevsky, P. L. Chebyshev. Tuy nhiên, thời kỳ hoàng kim của toán học kế toán vẫn còn ở phía trước. Tại đại hội ở Paris, phái đoàn Nga tương đối nhỏ - 9 người (so sánh: Pháp - 90, Đức - 25) và chỉ đưa ra một báo cáo “Về sự biến mất (chúng ta sẽ nói về số 0 - S.D.) của hàm H của một số biến,” do giáo sư Kharkov M.A. Tikhomandrikiy đưa ra.

33

Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ chủ yếu tuân thủ nguyên tắc trình tự thời gian.

Công trình đầu tiên ở Nga dành cho việc phát triển các bài toán Glober được nghiên cứu bởi V. F. Kagan vào năm 1903, người đã rút ngắn và đơn giản hóa đáng kể cách chứng minh của M. Dehn xuất hiện ngay trước đó, đưa ra kết quả dương lời giải của bài toán Glober thứ ba, so với bậc B. năm 1904. S. N. Bernishtein, một nhà khoa học trẻ người Nga, sau này là một học giả, trở nên nổi tiếng nhờ những kết quả xuất sắc trong lý thuyết, lý thuyết về phương trình vi phân của hàm số và lý thuyết xác suất, đã đưa ra lời giải bài toán thứ mười chín của Globert - lý thuyết bài toán khó về phương trình vi phân với các phương trình từng phần tùy ý. lời giải này đã hình thành nên nội dung luận án tiến sĩ của Bernstein, được ông hoàn thành cùng năm tại Paris. Trong các công trình của mình năm 1908-1909, ông còn thu được những kết quả quan trọng liên quan đến bài toán thứ hai mươi, cũng liên quan đến lý thuyết phương trình vi phân từng phần.

Những phát triển tiếp theo liên quan đến sự phát triển của những vấn đề này đã trở thành một trong những vấn đề chính mang lại danh tiếng trên toàn thế giới cho trường phái lý thuyết phương trình vi phân của Liên Xô, nguồn gốc mà chúng ta tìm thấy trong công trình của V. A. Steklov và A. M. Lyapunov. Những kết quả rực rỡ về bài toán thứ 19 đã thu được vào năm 1937 bởi I. G. Petrovsky, sau này là một học giả, một trong những chuyên gia lớn nhất trong lĩnh vực lý thuyết phương trình vi phân.

I. G. Petrovsky cũng giải quyết bài toán Globert thứ mười sáu, bao gồm chuỗi bài toán cấu trúc liên kết của các đường cong đại số và bề mặt. Năm 1933, ông đã giải được một trong số bài toán này, và trong một bài báo năm 1949 (cùng với O. A. Oleinik), ông đã khái quát hóa kết quả của mình.

Năm 1960, các nhà toán học Leningrad O. A. Ladyzhenskaya và N. N. Uraltseva đã thu được kết quả “hội tụ” về các bài toán thứ 19 và 20 của Glober. Nghiên cứu về chúng hóa ra là lý thuyết về mối liên hệ với phép tính biến phân, thừa nhận sự phát triển của nó tạo nên nội dung của Globert. Đáp số Sự thừa nhận này dựa trên nghiên cứu của các tác giả Liên Xô (S. N. Bernshtein, L. A. Lyusternik, L. G. Shnirelman, L. S. Pontryagin, O. A. Ladyzhenskaya, v.v.).

Bài toán thứ sáu của Globert được giới thiệu như sau: “Trình bày toán học các tiên đề vật lý” (điều này cũng có nghĩa là lý thuyết xác suất). Thật thú vị khi lưu ý rằng đối với Globert, cũng như đối với nhiều nhà toán học cùng thời với ông, lý thuyết xác suất dường như là một nhánh của vật lý (tương tự như cơ học), trong đó các phương pháp toán học đóng một vai trò nổi bật. Quan điểm này phần lớn được giải thích là do sự phát triển yếu kém của hàm tiên đề của lý thuyết xác suất, đôi khi dẫn đến việc khai thác yếu kém nội dung toán học thực tế của nó. Cấu trúc tiên đề của lý thuyết xác suất cho phép nó được Globert xây dựng một cách chính xác dưới dạng một trong những dạng bài toán cơ bản trong toán học.

Tiên đề này lần đầu tiên được S. N. Bernstein đưa ra trong một tác phẩm xuất hiện vào năm Cách mạng xã hội chủ nghĩa Tháng Mười vĩ đại. Năm 1936, nhà toán học xuất sắc của thời đại chúng ta A. N. Kolmogov, hiện là viện sĩ, đã đề xuất một hệ tiên đề khác của lý thuyết xác suất, dựa trên các khái niệm của lý thuyết đo lường. Hệ thống này, gắn liền với một hệ thống được chấp nhận rộng rãi, đánh dấu sự khởi đầu một giai đoạn mới trong lịch sử lý thuyết xác suất và xuất hiện như là trọng tâm của ý tưởng, một mặt, của trường phái Moscow về lý thuyết hàm số biến thực, được thành lập bởi D. F. Egorov và N. N. Luzin, mặt khác, thuộc trường St. Petersburg của P. L. Chebyshev, trường dẫn đầu trong lĩnh vực lý thuyết xác suất.

36

đã khẳng định, vấn đề phức tạp và quan trọng hơn bài toán về khả năng biểu diễn một hàm tương tự của ba biến bằng cách chồng chất các hàm chính của chỉ hai biến sẽ được giải quyết (nhưng hóa ra là không thể).

Nhà toán học người Đức L. Bieberbach gọi bài toán thứ mười ba là “bài xui xẻo nhất” - trong trường hợp này, con số 13 quyết định mức độ nổi tiếng của nó, lời giải bài toán đã lẩn tránh các nhà nghiên cứu, dẫn đến việc đặt tên theo những con đường dẫn đến những kết luận sai lầm. Vì vậy, trong một thời gian, một số người đã tin rằng Bieberbach đã xác nhận được giả thuyết của Hilbert, nhưng cách xây dựng của ông hóa ra là sai lầm. Một số kết quả đã thu được, trong đó mạnh nhất là kết quả của nhà toán học trẻ Liên Xô A. G. Vitushkin, người đã gián tiếp xác nhận giả thuyết của D. Hilbert.

Điều bất ngờ hơn nữa là kết quả đạt được vào năm 1954 bởi viện sĩ A. N. Kolmogorov và V. I. Arnold, khi đó là sinh viên Khoa Cơ học và Toán học tại Đại học Moscow, sau này là giáo sư và người đoạt giải Lenin. Họ đã kiểm tra giả thuyết của Hilbert bằng cách chỉ ra rằng mọi hàm không nguyên tố của ba biến đều là tổng của chín hàm, mỗi hàm là sự chồng chất một lần của các hàm hai biến.

Vấn đề thứ hai của Hilbert là chứng minh tính nhất quán của số học. Đồng thời, Hilbert đã hạn chế rất nhiều phương tiện chứng minh trong khuôn khổ của cách tiếp cận mà sau này được gọi là “thuyết feintism của Hilbert”. Bản thân Hilbert cùng với các học trò của mình đã tốn rất nhiều công sức cho lời giải bài toán này và thậm chí đã có lúc cảm thấy tự tin rằng mình đã thu được chứng minh như vậy. Tuy nhiên, kết quả của K. Gödel vào năm 1931 đã chấm dứt sự tự tin này - họ phát hiện ra rằng về nguyên tắc không thể có được một bằng chứng như vậy trong khuôn khổ “thuyết feintism của Hilbert”. Việc tìm kiếm một bằng chứng như vậy đã bắt đầu mà không cần đến những hạn chế do “thuyết nữ quyền của Hilbert” áp đặt. Tuy nhiên, bằng chứng đáng chú ý nhất thuộc loại này được Viện sĩ P. S. Novikov thu được vào năm 1943.

Bản chất của vấn đề thứ mười, cuối cùng đã được Yu giải quyết. V. Matiyasevich, như sau: đưa ra một phương trình Diophantine tùy ý với các hệ số hữu tỷ nguyên; chỉ ra một phương pháp mà sau một số hữu hạn phép tính có thể xác định được liệu một phương trình đã cho có thể giải được bằng số nguyên hữu tỷ hay không.

Ví dụ: nghiệm số nguyên của phương trình

$$x^2 + y^2 - z^2 = 0,$$

phát sinh liên quan đến ý nghĩa của định lý Pythagore là các tập hợp ($\alpha \in \mathbb{Z}$)

$$x = \alpha^2 - 1, y = 2\alpha, z = \alpha^2 + 1.$$

Những công thức này được cho là của Pythagoras, nhưng chúng không bao gồm tất cả số nguyên lời giải (điểm Pythagore) của một phương trình đã cho. Chung lời giải

$$x = \xi^2 - \eta^2, y = 2\xi\eta, z = \xi^2 + \eta^2$$

($\xi, \eta \in \mathbb{Z}$) chúng tôi tìm thấy ở Diophantus, mặc dù chắc chắn nó đã được biết đến từ lâu trước ông ấy. Trong công trình của Diophantus, lý thuyết về các phương trình như vậy đã có sự phát triển đáng kể nên sau đó chúng được đặt theo tên ông.

Nghiên cứu về phương trình Diophantine, hay phân tích Diophantine, như người ta nói ngày nay, được thực hiện bởi P. Fermat, L. Euler, J. Lagrange và C. F. Gauss. Hai nỗ lực cuối cùng để giải phương trình bậc hai với hai ẩn số. Người ta có thể kể tên một số nhà toán học xuất sắc khác của thế kỷ 19 đã dành thời gian nghiên cứu giải tích Diophantine, nhưng đến năm 1900, thời điểm Hilbert cung cấp bài toán được chỉ định, những thành công trong các phương trình lời giải ở cấp độ cao hơn khá khiêm tốn. Bằng cách đặt ra bài toán trên, Hilbert rõ ràng có ý định giải quyết để thu hút sự chú ý của các nhà toán học đến sự phát triển của bài toán phân tích Diophantine.

Năm 1908, A.Thue nhận được những giải pháp nổi bật nhất

37

Phân tích Diophantine: phương trình $P(x, y) = c$, trong đó $c$ là số nguyên, $a$ $P(x, y)$ là đa thức tối giản trong đó tất cả các số hạng có cùng bậc, không nhỏ hơn ba, chỉ có thể có một số hữu hạn lời giải (một đa thức được gọi là tối giản nếu nó không phân rã thành tích của hai đa thức có hệ số nguyên).

Nhưng cả phương pháp của Thue lẫn các phương pháp tiếp theo đều không cung cấp được thuật toán tìm kiếm smikh lời giải. Các kết quả thu được đối với phương trình Diophantine bậc trên hai (công trình của nhà toán học Liên Xô B. N. Delone, nhà toán học người Đức K. Siegel, v.v.) liên quan đến việc tìm kiếm thuật toán cho từng lớp phương trình Diophantine. Và mặc dù thành công trong việc tìm kiếm một phương pháp tổng quát cho các phương trình Diophantine tùy ý là cực kỳ không đáng kể, tuy nhiên các nhà toán học vẫn tin rằng sớm hay muộn nó cũng sẽ được tìm thấy.

Tuy nhiên, vào giữa những năm ba mươi, một khái niệm rõ ràng về “thuật toán” đã được hình thành trong toán học và ý tưởng về các bài toán không có thuật toán nào chỉ định chúng lời giải tiếp tục - về thuật toán của các bài toán không thể giải được. Ví dụ về những vấn đề như vậy được đưa ra vào những năm 30-40 bởi A. Church, A. Tyuring, E. Post, A. A. Markov. Năm 1952, P. S. Novikov đã chứng minh tính không thể giải quyết được bằng thuật toán của một bài toán quan trọng trong lý thuyết nhóm - bài toán về điểm hành động của các từ. Một mặt, các ví dụ về các vấn đề không thể giải được bằng thuật toán và những khó khăn liên quan đến nỗ lực tìm kiếm thuật toán ban đầu, mặt khác đã làm nảy sinh nghi ngờ: có thể một thuật toán giải quyết được mười vấn đề hoàn toàn không tồn tại? Kết quả của các nhà toán học Mỹ (M. Davis và những người khác), thu được vào những năm 50-60, đã gián tiếp xác nhận giả định này. Họ đã có thể chỉ ra rằng đối với một loại phương trình tổng quát hơn, cái gọi là “phương trình Diophantine hàm mũ với hệ số nguyên”, thuật toán như vậy không tồn tại. Nhưng đây là dành cho các phương trình Diophantine hàm mũ và đối với trường hợp đặc biệt hơn - phương trình Diophantine - một thuật toán như vậy có thể tồn tại. Vì vậy, Yu. V. Matiyasevich đã chỉ ra rằng đối với lớp các phương trình như vậy thì không cần phải có thuật toán.

Ở đây chúng ta chỉ nói về những thành tựu nổi bật nhất của các nhà toán học Liên Xô trong các bài toán lời giải Hilbert. Một câu chuyện lớn và chi tiết là chủ đề không phải của một bài báo mà là một cuốn sách. Một cuốn sách như vậy kể về những thành tựu của các nhà khoa học trên khắp thế giới trong các bài toán lời giải Hilbert, được viết bởi các chuyên gia lớn trong các lĩnh vực toán học liên quan, đã được xuất bản ở nước ta vào năm 1969. Đúng vậy, khi nói về cuốn sách này, cần lưu ý rằng, thứ nhất, đọc cuốn sách đòi hỏi phải có sự chuẩn bị toán học đáng kể - ngay cả kiến ​​thức về một khóa học đại học cũng không đủ để hiểu từng phần riêng lẻ của nó, và thứ hai, trong suốt thời gian trôi qua kể từ khi xuất bản, tình trạng của các vấn đề với việc nghiên cứu các vấn đề của Gilbert đã thay đổi rất nhiều. Toán học hiện nay đang trong giai đoạn phát triển nhanh chóng; nó liên tục đặt ra những vấn đề ngày càng mới cho các nhà khoa học. Và nhiều vấn đề cũ (bao gồm cả một số vấn đề của Gilbert) vẫn chưa tìm thấy lời giải của họ. Chúng ta có thể chắc chắn rằng các nhà toán học Liên Xô sẽ tiếp tục làm chúng ta thích thú với những thành công đáng chú ý trong lời giải môn toán học quan trọng nhất.

Văn học

1. Những vấn đề của Hilbert. Bộ sưu tập được biên tập bởi P. S. Aleksadrov. M., “Khoa học”, 1969.
2. I. G. Bashmanov. Phương trình Diophantus và Diophantine. M., “Khoa học”, 1972.
3. V. G. Boltyansky. Các hình có kích thước bằng nhau và bằng nhau. M., Gostekhidat, 1956.
4. F.Kyman. Lịch sử số M., ​​“Khoa học”, 1971.
5. S. G. Gindikin. K. F. Gauss. «Kvant», 1977, số 8.
6. V. I. Arnold. Về việc biểu diễn hàm số nhiều biến dưới dạng chồng chập các hàm số nhỏ hơn số biến. “Quy trình toán học”, 1958, số 3, 41-61.

38

I. Tyulina

Hành tinh
Zhenya Rudneva

Trong năm kỷ niệm này, một trong những hành tinh nhỏ của Hệ Mặt trời - quỹ thiên văn 1907, được phát hiện vào ngày 11 tháng 9 năm 1972 bởi L.I. Chernykh, thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Công cộng Crimea của Liên Xô, được đặt tên là “Rudneva” để vinh danh sinh viên Đại học Quốc gia Moscow Evgeniy Rudneva. Cô sinh viên xuất sắc Khoa Cơ và Toán của Đại học quốc gia Moscow đã làm gì và tại sao tên của cô lại được đặt cho hành tinh này?

Và ở trường, ở trường đại học, và rồi trong ba năm chiến tranh tàn khốc, Zhenya yêu say đắm bầu trời đầy sao, cô yêu nó một cách đặc biệt, như thể đó là dòng máu của mình, mà cô phải chịu trách nhiệm. Đây là một đoạn trong nhật ký của Zhenya, một học sinh lớp chín:

“Tối tăm. Chúng ta đang thổi một làn gió nhẹ từ sông, cay cay. Những ngôi sao đang tỏa sáng trên bầu trời. Tôi vẫn chưa từ bỏ ước mơ của mình, và dường như tôi sẽ không từ bỏ. Tại sao lại lấy đi những khoảnh khắc hạnh phúc của chính mình? Vì vậy, tôi nhìn bầu trời đầy sao, nhìn Orshon, nhìn Sirus và mơ về việc tôi sẽ nghiên cứu quang phổ của chúng như thế nào, tôi nhìn thấy chính mình trong đài thiên văn… Nhưng thực tế thì sao? Rốt cuộc, tôi còn phải học bao lâu nữa! Nhưng tôi đã nhìn bầu trời như thế nào rồi? là tài sản tương lai của tôi.”
Khả năng của Zhenya rất đa dạng. Mọi thứ ở trường đều dễ dàng với cô ấy. Cô đọc rất nhiều thứ ngoài giáo trình: hóa học, văn học, lịch sử, nhưng trên hết là thiên văn học và toán học. Tại Đại học quốc gia Moscow, cô đến các câu lạc bộ và diễn thuyết. “Khi tôi nghĩ rằng tôi là tôi! - Tôi không thể là sinh viên đại học, tôi không thể tin được, tôi quá tôn trọng trường đại học. Chắc chắn họ sẽ không chấp nhận tôi là một kẻ ngốc.” Cô viết trong nhật ký của mình rằng một năm trước mỗi trường có bốn học sinh xuất sắc, và con số này tăng lên từ năm này sang năm khác.

Zhenya đã phản ứng một cách sống động trước tất cả các sự kiện quốc tế và trước những thành công của đất nước chúng ta: các sự kiện ở Tây Ban Nha, việc công bố dự thảo Hiến pháp, cuộc bầu cử đầu tiên vào Xô Viết Tối cao của Liên Xô. Sau khi xem bộ phim “Lenin vào tháng 10” (tôi nhớ mọi người đã phấn khích như thế nào về bộ phim được sản xuất đẹp mắt này), Zhenya viết trong nhật ký của mình những lời hóa ra mang tính chất tiên tri:

“Khi bạn nhìn vào bức ảnh này, bạn không thể thờ ơ: bạn nhìn vào màn hình, nhưng hãy nghĩ về chính mình. Ồ, tôi biết rất rõ tại sao tôi sống, nhưng bây giờ tôi đã hiểu, tôi cảm thấy như chưa từng có trước đây: sẽ đến lúc tôi có thể chết vì sự nghiệp của dân tộc tôi như cách họ đã chết, những anh hùng vô danh trong bộ phim tuyệt vời này. Tôi muốn cống hiến cuộc đời mình cho khoa học, và tôi sẽ làm điều đó: mọi điều kiện để tạo nên quyền lực Xô Viết đều dành cho tôi, để tôi có thể thực hiện ước mơ của mình, dù nó có dám đến mức nào.” Nhưng tôi là thành viên Komsomol, và sự nghiệp chung còn giá trị hơn sự nghiệp của cá nhân tôi (đây chính xác là cách tôi nhìn nhận nghề nghiệp của mình), và nếu đảng, giai cấp công nhân yêu cầu điều này, tôi sẽ quên môn thiên văn học từ lâu, tôi sẽ trở thành một sĩ quan quân đội, một người trật tự, một nhà công nghiệp. Rất nhiều bộ phim như thế này: họ tính phí rất lâu…”

Zhenya vào trường cơ khí. Cô học ở đó với tư cách là một giảng viên. Vào năm thứ hai, cô bắt đầu in tác phẩm. Zhenya đã thực hiện một số báo cáo tại Cục Sao Biến. Một trong số đó được dành cho các sao đôi quang phổ. Bạn có nhớ cô ấy đã mơ bên bờ sông rằng mình sẽ nghiên cứu quang phổ của các ngôi sao không? Đó là cách mọi chuyện đã xảy ra. Tài năng của cô đã được các giáo sư và sinh viên chú ý. Nhà thiên văn học nổi tiếng Pavel Petrovich Pare-

40

V. Levitina

Nhà toán học đã giúp Chuẩn tướng như thế nào

Mục tiêu chính của bài viết là chỉ ra rằng bài toán đơn giản nhất nảy sinh trong thực tế sẽ dẫn đến các khái niệm cơ bản của toán học một cách tự nhiên.

1. Quản đốc nhận được bài toán

Quản đốc của chúng tôi dẫn đầu một đội gồm 10 người phải xếp gạch ở hai nhà kho. Kho thứ nhất có 4 nghìn viên gạch, kho thứ hai có 8 nghìn viên. Kho được bố trí sao cho ít nhất sáu công nhân phải bốc hàng đồng thời vào kho thứ nhất và từ ba đến sáu công nhân có thể làm việc ở kho thứ hai. Quản đốc cần phân công công nhân sao cho mọi công việc được hoàn thành trong thời gian tối thiểu.

Thiếu tướng có thể làm gì? Ví dụ, như thế này: đầu tiên cử tất cả công nhân đến kho đầu tiên, và sau khi xếp hàng, sáu công nhân - số lượng tối đa cho phép - được chuyển sang kho thứ hai. Để đơn giản, giả sử mỗi công nhân mất một giờ để cắt một số viên gạch. Khi đó thời gian mà nhóm sẽ hoàn thành mọi công việc theo tiến độ này là rất cao, bằng $\frac{4}{10} + \frac{8}{6} = 1\frac{11}{15}$ (giờ).

Liệu cách tổ chức công việc như vậy có phải là tốt nhất? Nếu vậy thì tại sao? Và nếu không thì nó còn cách mức tối ưu bao xa? Bản thân Chuẩn tướng không thể trả lời những câu hỏi này. Còn bạn thì sao? Hãy thử xem - khi đó bạn sẽ đọc những đoạn văn sau về cuộc gặp gỡ của Chuẩn tướng với Nhà toán học mà Chuẩn tướng hướng tới nhiệm vụ của mình.

2. Nhà toán học tạo ra mô hình bài toán

Trước khi thực hiện lời giải bài toán, Nhà toán học phải tạo ra một mô hình toán học về nó.

Nếu chúng ta biểu thị bằng $u$ và $v$ số lượng ở kho thứ nhất và kho thứ hai thì tại từng thời điểm, các số $u$ và $v$ thỏa mãn các điều kiện sau:

1. $u \in \mathbb{Z}$ và $v \in \mathbb{Z}$,
2. $6 \leq u \leq 10$ hoặc $u=0$,
3. $3 \leq v \leq 6$ hoặc $v=0$,
4. $u + v \leq 10$.

Các điều kiện này được đáp ứng bởi mười ba chế độ hoạt động sau: $\langle 6,4 \rangle$ (6 người làm việc ở kho thứ nhất, 4 người ở kho thứ hai), $\langle 7,3 \rangle$, $\langle 6,3 \rangle$, $\langle 10,0 \rangle$, $\langle 9,0 \rangle$, $\langle 8,0 \rangle$, $\langle 7,0 \rangle$, $\langle 6,0 \rangle$, $\langle 0,0 \rangle$, $\langle 0,3 \rangle$, $\langle 0,4 \rangle$, $\langle 0,5 \rangle$ và $\langle 0,6 \rangle$. Chúng ta hãy mô tả chúng dưới dạng các điểm trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

Thứ tự áp dụng các chế độ vận hành khác nhau không quan trọng. Ví dụ: nếu Quản đốc lần đầu tiên cử sáu công nhân dỡ hàng ở nhà kho thứ hai, sau đó cử toàn bộ nhóm đến nhà kho đầu tiên thì công việc sẽ được hoàn thành trong cùng $1\frac{11}{15}$ giờ. Do đó, chúng ta có thể giả định rằng quá trình tải được tổ chức như sau: đầu tiên là $t_1$ giờ, chế độ $\alpha_1$ được áp dụng, sau đó là $t_2$ giờ - chế độ $\alpha_2$, v.v. Trong trường hợp này, $t_i$ có thể bằng 0, tức là chế độ $\alpha_i$ có thể không được sử dụng. Ví dụ: khi tải ở khoảng cách ở bước 1, chỉ $t_4 = \frac{4}{10}$ và $t_{13} = \frac{8}{6}$ không bằng 0.

Chúng ta bỏ qua thời gian chuyển từ kho này sang kho khác. Khi đó tổng thời gian tải $t$ sẽ bằng

$$t = t_1 + t_2 + \dots + t_{12} + t_{13}. \tag{1}$$

Vì mỗi công nhân chất gạch trong một giờ nên số công nhân được chất từ ​​kho thứ nhất ($x$ nghìn viên) và từ kho thứ hai

41

Hình 1.

(đối với hàng nghìn mảnh), sẽ được biểu thị bằng đẳng thức
$$x = 6t_1 + 7t_2 + \ldots + 0t_{12} + 0t_{13},$$
$$y = 4t_1 + 3t_2 + \ldots + 5t_{12} + 6t_{13}.$$
Chúng tôi sửa $t$. Thay vào (2) và (3) các số không âm $t_1, t_2, \ldots, t_{13}$ thỏa mãn điều kiện (1), ta sẽ được các điểm khác nhau của mặt phẳng $\langle x, y \rangle$. Chúng tôi biểu thị tập hợp tất cả các điểm như vậy bằng $A_t$; Hãy gọi nó là bộ khả năng truy cập thời gian $t$. Tên này là tự nhiên: $A_t$ bao gồm các điểm trên mặt phẳng có tọa độ bằng số viên gạch (tính bằng nghìn viên) mà đội có thể tải - tương ứng, từ kho thứ nhất và kho thứ hai - trong thời gian $t$.

Bây giờ bài toán Quản đốc có thể được hình thành như sau: tạo lịch xếp hàng sao cho điểm có tọa độ $\langle 4, 8 \rangle$ (điểm này tương ứng với số lượng gạch đã cho trong kho) thuộc tập $A_t$ và $t$ tối thiểu.

3. Nhà toán học giải bài toán

Trước hết, Nhà toán học yêu cầu bài toán: anh ta sẽ hạn chế tìm tập $A_1$, vì bất kỳ tập hợp nào $A_t$ đều chuẩn bị một tập hợp $A_1$ với hệ số sẵn sàng $t$ và tâm sẵn sàng - gốc tọa độ.

Chứng minh rằng tập $A_1$ là bao lồi của một số điểm $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{13}$.

Hãy nhớ lại rằng tập hợp $M$ các điểm trên một mặt phẳng được gọi là lồi nếu cùng với bất kỳ cặp điểm nào của nó, nó chứa toàn bộ đoạn thẳng có các điểm cuối tại các điểm này (“Hình học 6”, đoạn 39). Ví dụ về các tập lồi được thể hiện trong Hình 2; các tập hợp trong Hình 3 không lồi.

Bao lồi của tập $M$ là tập lồi nhỏ nhất chứa $M$ (Hình 4). Vì giao của một số tập lồi bất kỳ là lồi (chứng minh đi!), nên bao lồi của một tập hợp tùy ý $M$ trùng với giao của tất cả các tập lồi chứa $M$ (những tập hợp như vậy luôn - bất kể $M$ - tồn tại; tại sao?). Bao lồi của tập $M$ thường được ký hiệu là bao lồi $M^*$).

Để chứng minh rằng tập có thể tới được $A_1$ là bao lồi của tập $\{\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{13}\}$, chúng ta đưa ra một định nghĩa khác cho khái niệm bao lồi.

Hình 2.

Hình 3.

Hình 4. Trong cả hai cặp, tập bên phải là bao lồi của tập bên trái.

*) Từ tiếng Latin conprhius (“lồi”).

42

Để làm điều này, chúng tôi giới thiệu hai thao tác với các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Chúng ta sẽ gọi tổng số điểm là $\langle x_1, y_1 \rangle$ và $\langle x_2, y_2 \rangle$ là điểm $\langle x_1 + x_2, y_1 + y_2 \rangle$. Tích của điểm $\langle x, y \rangle$ và số $t$ là điểm $\langle tx, ty \rangle$. Nếu mỗi điểm $\alpha$ được liên kết với một vectơ xác định bởi một cặp điểm $O$, $\alpha$ ($O$ là gốc tọa độ), thì các phép toán được giới thiệu với điểm sẽ trùng với các phép toán thông thường trên vectơ.

Chứng minh rằng nếu tập $M$ lồi thì tập $tM$ (tức là tập các điểm $t\beta$, trong đó $\beta \in M$) cũng lồi.

Sự định nghĩa. Điểm $\beta$ được gọi là tổ hợp lồi của các điểm $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ nếu cũng có các số không âm $t_1, t_2, \dots, t_n$, chẳng hạn như $t_1 + t_2 + \dots + t_n = 1$ và $\beta = t_1\beta_1 + t_2\beta_2 + \dots + t_n\beta_n$.

Định lý. Bộ bao lồi $M$ bao gồm tất cả các tổ hợp lồi có thể có của các điểm từ $M$.

Bằng chứng. Chúng ta hãy biểu thị tập hợp các tổ hợp lồi của các điểm từ $M$ đến $Q$. Nếu $\gamma$ và $\delta$ là các điểm tùy ý thì tập hợp các điểm có dạng $t\gamma + (1-t)\delta$, trong đó $0 \leq t \leq 1$, trùng với đoạn có các điểm cuối $\gamma$, $\delta$. Từ đây dễ dàng suy ra $Q$ là một tập lồi (làm cái này nhé!). Ngoài ra, rất/không, $M \subset Q$. Vì vậy, trùng hợp ngẫu nhiên $M \subset Q$. Bây giờ chúng ta hãy chứng minh bằng quy nạp trên $n$ rằng mọi tổ hợp lồi $t_1\beta_1 + t_2\beta_2 + \dots + t_n\beta_n(t_1 + t_2 + \dots + t_n = 1)$ của các điểm từ $M$ đều chấp nhận sự trùng hợp $M$. Điều này có nghĩa là $Q \subset \text{conv } M$. Đối với $n = 1$, câu lệnh tương ứng có dạng: nếu $\beta \in M$, thì $\beta \in \text{conv } M$. Điều này đúng theo định nghĩa của bao lồi. Bây giờ hãy để tất cả các kết hợp lồi $n$ của các điểm từ $M$ chấp nhận sự trùng hợp $M$. Hãy chứng minh rằng khi đó tổ hợp lồi $\delta = t_1\beta_1 + t_2\beta_2 + \dots + t_n\beta_n + t_{n+1}\beta_{n+1}$ (trong đó $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n, \beta_{n+1}$ là các điểm từ $M$) cũng lấy $M$:

$$\delta = (1 - t_{n+1}) \left[ \frac{t_1}{1 - t_{n+1}}\beta_1 + \frac{t_2}{1 - t_{n+1}}\beta_2 + \dots + \frac{t_n}{1 - t_{n+1}}\beta_n \right] + t_{n+1}\beta_{n+1}.$$

Từ $t_1 + t_2 + \dots + t_n + t_{n+1} = 1$ nó theo sau

$$\frac{t_1}{1 - t_{n+1}} + \frac{t_2}{1 - t_{n+1}} + \dots + \frac{t_n}{1 - t_{n+1}} = 1.$$

Bằng giả thuyết quy nạp

$$\eta = \frac{t_1}{1 - t_{n+1}}\beta_1 + \frac{t_2}{1 - t_{n+1}}\beta_2 + \dots + \frac{t_n}{1 - t_{n+1}}\beta_n \in \text{conv } M.$$

Từ (4) suy ra điểm $\delta$ nằm trên đoạn có các điểm cuối $\eta$ và $\beta_{n+1}$. Vì $\beta_{n+1} \in M \subset \text{conv } M$ và đối lưu $M$ là một tập lồi nên chúng ta thu được $\delta \in \text{conv } M$. Định lý đã được chứng minh.

Do đó, mỗi điểm trong đối lưu $M$ là tổ hợp lồi của một số điểm cuối trong $M$. Nếu tập $M$ là hữu hạn thì chúng ta có thể giả sử rằng mỗi điểm từ đối lưu $M$ là tổ hợp lồi của tất cả các điểm từ $M$.

Hóa ra là đối với một tập hợp tùy ý $M$ trên mặt phẳng của mỗi điểm $\beta$, tập hợp trùng khớp $M$ có ​​thể thu được dưới dạng tổ hợp lồi của ba điểm $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ từ $M$ (tất nhiên, đối với các $\beta$ khác nhau thì các điểm $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ nói chung là khác nhau). Định lý này, hay đúng hơn là định lý tương tự $n$ chiều của nó, được gọi là định lý Carmedori. Hãy thử chứng minh điều đó!

Theo định nghĩa, bộ khả năng tiếp cận $A_1$ bao gồm tất cả các điểm có thể có $t_1\alpha_1 + t_2\alpha_2 + \dots + t_{13}\alpha_{13}$ mà $t_1 + t_2 + \dots + t_{13} = 1$ (mục 2). Nói cách khác, $A_1$ bao gồm tất cả các tổ hợp lồi có thể có của các điểm $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_{13}$. Theo định lý đã được chứng minh

$$A_1 = \text{conv} \{ \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_{13} \}.$$

Từ Hình 1 cho thấy rõ $A_1$ là tập hợp các điểm của tứ giác $\alpha_1\alpha_2\alpha_3\alpha_{13}$ (điểm $\alpha_2$ nằm trên đường thẳng $\alpha_1\alpha_4$).

Để tìm mức tối thiểu $t$ mà tập hợp $A_t = t \cdot A_1$ chứa điểm $\beta$ ($\langle 4, 8 \rangle$ (Hình 5), chúng ta tính tọa độ của điểm $\gamma$ giao điểm của các đường $\alpha_9$ $\beta$ và $\alpha_1\alpha_{13}$.

43

Nhấn nút làm việc $\alpha_1$ trong $t \cdot t_1 = \frac{8}{9}$ (giờ) và chế độ làm việc $\alpha_{13}$ trong $t \cdot t_{13} = \frac{2}{3}$ (giờ). Thời gian mà tất cả công việc lẽ ra phải thực hiện theo lịch trình do Quản đốc vạch ra ở đoạn 1 bằng $1 \frac{11}{15}$ giờ, tức là nhiều hơn $1 \frac{4}{35}$ lần so với thời gian tối thiểu được tìm thấy.

Hãy tóm tắt. Chúng ta thấy rằng bài toán hoàn toàn không phải hình học của Brigadier đã dẫn chúng ta đến các hình lồi trên mặt phẳng. Hóa ra khái niệm độ lồi có thể được định nghĩa không chỉ cho các vật thể hình học - phẳng hoặc không gian - mà còn trong một tình huống tổng quát hơn nhiều (ví dụ, trong cái gọi là không gian vectơ - xem «Kvant», 1976, Số 4, trang 2). Ở dạng tổng quát này, nó “hoạt động” trong nhiều lĩnh vực toán học (giải tích hàm, lập trình toán học, lý thuyết trò chơi).

Bạn có thể làm quen với các bài toán thú vị được giải bằng cách sử dụng khái niệm độ lồi trong cuốn sách “Các hình lồi” của I. M. Yaglom và V. G. Boltyansky (M. - Leningrad, Gostekhidat, 1951).

Bài toán Quản đốc cũng có thể được giải hoàn toàn bằng đại số - sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính. Cách thực hiện điều này đã được mô tả trong «Kvant», 1976, Số 7, tr. 2. Với cách tiếp cận này, cần lưu ý rằng có thể (xem Hình 1) chỉ xem xét những lịch trình mà

$$t_3 = t_5 = t_6 = t_7 = t_8 = t_9 = t_{10} = t_{11} = t_{12} = 0.$$

Bài tập

1. Lập lịch trình cho Quản đốc nếu
   a) ở kho thứ nhất - 16 nghìn viên gạch, ở kho thứ hai - 4 nghìn;
   b) Phải có ít nhất 7 người làm việc cùng lúc ở kho thứ nhất.
2. Có một chiếc chảo rán trong đó bạn có thể chiên hai miếng cốt lết cùng một lúc. Mỗi miếng cốt lết được chiên một mặt trong một phút. Mất bao lâu để chiên ba miếng cốt lết?

44

V. Mayer

Máy bay phản lực “dính”

Về mặt lý thuyết, khá khó để giải thích kết quả của thí nghiệm mà chúng tôi khuyên bạn nên làm. Nhưng hiệu ứng quan sát được rất đẹp và bản thân trải nghiệm hiện tại rất đơn giản nên bạn có thể thực hiện nó mà không gặp nhiều khó khăn.

Nối một ống thủy tinh có đường kính khoảng 6 mm với một đầu giống như pipet, đầu này có đường kính khoảng 1 mm, có ống cao su với vòi nước. Để nước chảy, lấy một dòng và hướng nó vào đầu trên của một ống thủy tinh sạch thẳng đứng có đường kính 4-6 mm và chiều dài khoảng nửa mét. Trong trường hợp này, tùy thuộc vào hướng và góc giữa các ống, bạn sẽ quan sát thấy hiện tượng đáng chú ý: tia sẽ “dính” vào ống, thay đổi hướng chuyển động, đi vòng quanh ống và cuối cùng quay tròn vài lần!

Điều thú vị là việc áp dụng hiệu quả các tia chất lỏng hoặc khí lên bề mặt rắn đã thu hút sự chú ý của nhà tiên phong trẻ người Romania Henri Koanda. Năm 1910, khi đang thử nghiệm một chiếc máy bay phản lực, ông phát hiện ra ngọn lửa của động cơ đã bị “hút” vào các mặt phẳng bảo vệ của thân máy bay. Hiệu ứng Koanda hiện đã tìm thấy ứng dụng thực tế.

Bạn đã từng gặp phải những vết thương do tác động này trong cuộc sống hàng ngày chưa?

45

Phép quay và giao điểm của khối đa diện

Chương trình giảng dạy của trường rất chú trọng đến các phép biến đổi hình học và đặc biệt là phép quay các hình. Tại cuộc họp của vòng tròn toán học, chúng tôi đã xem xét “không chuẩn” bài toán, khi chúng quay không phải là một hình phẳng mà là một hình không gian. Trong những bài toán như vậy, bạn cần phải hình dung rõ ràng về cách các hình sẽ được định vị trong không gian sau khi quay, do đó, nếu không có trí tưởng tượng hình học thì rất khó để phác thảo đường đi lời giải. Và bạn có thể phát triển trí tưởng tượng này bằng cách thực hành. Chúng tôi nghĩ rằng bài toán được đề xuất sẽ giúp độc giả giải quyết vấn đề này.

Bài toán 1. Một khối lập phương có cạnh a được quay 90° quanh một đường thẳng nối hai cạnh song song không thuộc cùng một mặt của khối lập phương. Tìm thể tích phần chung của hình lập phương ban đầu và hình lập phương đã quay.

Hãy đánh dấu đường dẫn lời giải. Đặt $M$ và $N$ là trung điểm của hai cạnh song song không thuộc cùng một mặt.

Hình 1.

Khối Ber (Hình 1). Chúng ta hãy cắt hình lập phương có mặt phẳng chéo vuông góc với đoạn $MN$. Chúng ta sẽ nhận được hai lời thú tội. Sau khi xoay, phần chung của mỗi lăng kính và hình ảnh của nó sẽ bao gồm một hình bình hành hình chữ nhật, đáy của nó là hình vuông có cạnh $a$ và một tham số tứ giác đều có cùng đáy và đỉnh tại điểm $M$ hoặc $N$ (Hình 2), do đó thể tích cần thiết $V$ của phần chung của các hình khối bằng hai lần tổng của các hình bình hành chung và lăng kính. Tìm độ dài chiều cao $AA_1$ của hình bình hành

$$|AA_1| = |EA_1| = a \sqrt{2}/2 - a/2 = a(\sqrt{2} - 1)/2$$

và chiều cao lăng kính

$$|MN|/2 - |AA_1| = a/2,$$

chúng tôi nhận được:

$$V = 2 \left( \frac{a^3 (\sqrt{2} - 1)}{2} + a^2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{1}{3} \right) = a^3 \left( \sqrt{2} - \frac{2}{3} \right).$$

Bài toán 2. Hai đường chéo của hai hình lập phương có cạnh a nằm trên cùng một đường thẳng. Đỉnh của khối thứ hai trùng với tâm của khối thứ nhất và khối thứ hai quanh đường chéo 60 so với khối thứ nhất. Tìm thể tích phần chung của các hình lập phương này.

Giả sử $ABCDA_1B_1C_1D_1$ là một khối đã cho và lấy khối thứ hai từ nó bằng cách dịch song song, di chuyển đỉnh $B$ đến giữa $O$ theo đường chéo

46

Hình 3.

được đặt $BD_1$ và xoay quanh trục $BD_1$ 60° (Hình 3). Bạn có thể xoay nó trước và sau đó di chuyển nó. Sau khi quay, điểm $B_1$ xuất hiện trong mặt phẳng $BA_1D_1$ (bạn hãy tự chứng minh điều này) nên dễ dàng nhận thấy sau khi dịch đoạn $OB_1$ (ảnh của đoạn $BB_1$) sẽ cắt đoạn $A_1D_1$ tại điểm $L$ sao cho $|LD_1| = 3a/4$. Tổng phần của các hình lập phương sẽ được tạo thành từ hai cặp hình tam giác $D_1KLM$ và $OKLM$, các cạnh bên của mỗi cặp tạo thành các góc vuông theo cặp và độ dài của các cạnh này bằng $3a/4$. Từ đây chúng ta nhận được đáp số:

$$V = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{3}{4} a \right)^3 = \frac{9a^3}{64}.$$

Bài tập 3. Chứng minh rằng nếu một metahedron đều của một mặt có góc 90° xung quanh đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh cắt bất kỳ của nó, và sau đó thu được một metahedron mặt vuông góc 90° quanh đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh cắt bất kỳ của nó thì metahedron cuối cùng trùng với metahedron ban đầu.

Nếu qua mỗi cạnh của một khối đều, một mặt phẳng được vẽ song song với cạnh đối diện thì các mặt phẳng này sẽ bao bọc khối lập phương (Hình 4). Nối các đỉnh của khối lập phương với các đoạn “qua một”, chúng ta lại thu được một khối tứ diện - khối ban đầu (trong hình màu đỏ) hoặc một khối khác (màu xanh lam). Dễ dàng nhận thấy rằng với các lượt được mô tả trong bài tập, khối màu đỏ biến thành màu xanh lam và khối màu xanh lam thành màu đỏ. Do đó, sau hai lần quay, khối đa diện sẽ biến thành chính nó.

Bài tập

1. Một paramid hình tam giác đều bao gồm bề mặt đáy $a$ ở cạnh một góc 60°. Xác định thể tích của phần ban đầu và bề mặt của các paramid, nếu các mặt bên của các paramid là tam giác vuông.

2. Hai hình khối có cạnh $a$ nhận một hình từ bề mặt kia ở góc 60° quanh bề mặt đường chéo. Tìm thể tích của chúng.

3. Hai khối đều đều giống hệt nhau có cạnh $a$ có cùng chiều cao và đỉnh của mỗi khối nằm ở tâm của đáy của khối kia. Đáy của hình tứ diện thứ hai của bề mặt có góc 60° so với đáy của hình thứ nhất. Tìm thể tích của chúng.

4. Hai khối trung diện đều giống hệt nhau có cạnh $a$ có một đoạn chung nối các bề mặt của hai cạnh đối diện, nhưng một khối trung diện bề mặt có góc 90° so với mặt kia. Tìm thể tích của chúng.

Strama được đào tạo trong giới toán học của 71 trường

họ. N. Ostrovsky

(e. Kyiv, starosma S. Efimenko)

47

Vấn đề
lượng tử

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó không phải là tiêu chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình giảng dạy ở trường hiện tại. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Lời giải bài toán từ số này có thể được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 1 năm 1978 đến địa chỉ: 113035, Moscow, M-35, B. Ordynka, 16/21, tòa soạn tạp chí «Kvant». Sau địa chỉ trên phong bì, hãy viết các số bài toán, lời giải bạn đang gửi, ví dụ: “M471, M472” hoặc “F483”. Lời giải bài toán cho từng môn học (toán và vật lý), cũng như các bài tập mới, được gửi trong các phong bì riêng. Ngoài ra, vui lòng gửi Bài toán từ các số tạp chí khác nhau trong các phong bì khác nhau. Bao gồm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn trên đó (bạn sẽ nhận được kết quả kiểm tra lời giải trong phong bì này). Gửi các điều kiện của bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản thành hai bản cùng với lời giải của bạn cho bài toán này (trên phong bì ghi: “Vấn đề «Kvant», bài toán mới trong vật lý” hoặc “…mới bài toán trong toán học”). Ở đầu mỗi chữ cái, vui lòng cho biết họ và tên, số trường, lớp mà bạn đang theo học. Sau khi hình thành bài toán, chúng tôi thường chỉ ra ai đã đề nghị cho chúng tôi bài toán này. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên.

M471. Hai đường tròn giao nhau cắt ra ba vùng giới hạn không giao nhau trên mặt phẳng. Chứng minh rằng không có đường tròn nào chia đôi diện tích của ba vùng này.

S. Fomin

M472. Bên trong hình lập phương có một khối đa diện lồi, hình chiếu của nó lên mỗi mặt trùng với mặt này. Chứng minh rằng thể tích của khối đa diện ít nhất bằng 1/3 thể tích của hình lập phương.

V. Prasolov

M473. Có hai nhóm vật nặng $n$, trong đó mỗi nhóm vật nặng được sắp xếp theo thứ tự khối lượng tăng dần. Cho thấy điều đó
a) $2n-1$ các vật nặng có thể được sắp xếp và tất cả các vật nặng $2n$ theo thứ tự khối lượng tăng dần;
b) $*$ nhỏ hơn $2n-1$ khi sử dụng số cân, nói chung là không thể thực hiện được điều này.
(Trong một lần cân, khối lượng của hai quả cân được so sánh; khối lượng $2n$ của các quả cân khác nhau theo từng cặp.) V. Gribere

M474. Một số tự nhiên được gọi là số hoàn hảo nếu nó bằng tổng các ước của nó (trừ chính nó); chẳng hạn như các số $6=1+2+3$ và $28=1+2+4+7+14$. Chứng minh rằng số $N$ không hoàn hảo nếu biết nó là
a) Khi chia cho 4 thì dư 3;
b) Khi chia cho 6 thì dư 5.
(Người ta thường không biết số hoàn hảo lẻ có tồn tại hay không.) K. Satarkulov, S. Yudey

M475. a) Chứng minh rằng không thể có một tam giác đều trên giấy ca-rô sao cho các đỉnh của nó rơi đúng vào các nút (tại các đỉnh của ô).
b) $*$ Chứng minh rằng trên tờ giấy ca rô có cạnh hình vuông bằng 1, với bất kỳ $\varepsilon>0$ nào, người ta có thể vẽ một tam giác đều có các đỉnh cách ba nút khác nhau nhỏ hơn $\varepsilon$.

c) * Có đúng là đối với bất kỳ đa giác $M$ và bất kỳ $\varepsilon > 0$ nào, có thể vẽ trên giấy ca rô một đa giác $M$ tương tự, tất cả các đỉnh của chúng sẽ ở khoảng cách nhỏ hơn $\varepsilon$ từ các nút khác nhau không?

V. Kalinnikov

F483. Một cái nêm có góc $\alpha$ (Hình 1) phải chuyển động với gia tốc ngang bằng bao nhiêu để tải nằm trên nó hướng lên trên, nếu hệ số ma sát giữa tải và nêm là $\mu$?

F484. Bên trong một quả cầu có bán kính $R$, được tích điện đều với mật độ thể tích $\rho$, có một quả cầu kim loại nối đất có bán kính $r$ (Hình 2). Tìm sự phụ thuộc của thế năng của hệ này vào khoảng cách đến tâm quả cầu.

F485. Chu kỳ dao động nhỏ của bốn vật tích điện bằng nhau được nối bằng những sợi dây giống hệt nhau có chiều dài $l$ như trong Hình 3 là bao nhiêu? Trong hình, các mũi tên chỉ hướng chuyển động của các vật trong quá trình dao động tại cùng một thời điểm. Khối lượng và điện tích của mỗi vật lần lượt là $m$ và $q$.

F486. Hình 4 thể hiện sơ đồ của máy đo khối phổ. Trong bộ hạ thấp $A$, các ion được hình thành, được gia tốc bởi điện áp $U = 10$ kV và đi qua khe hở $C$ thành từ trường có cảm ứng $|\vec{B}| = 0,1$ T. Sau khi quay, chúng rơi xuống tấm ảnh $D$ và khiến nó chuyển sang màu đen. Các sọc $H^{+}, ^{2}H^{+}, ^{3}H^{+}, He^{+}$ sẽ nằm cách nhau bao xa trên tấm nhựa ảnh? Chiều rộng của khe để các sọc $^{16}O$ và $^{15}N$ tách biệt phải là bao nhiêu?

F487. Con bọ được chụp ở hai thang đo: từ khoảng cách $l_{1} = 3F$, trong đó $F$ là tiêu cự của vật thể và từ khoảng cách $l_{2} = 5F$. Phải thay đổi đường kính khẩu độ của vật bao nhiêu lần để độ sáng của ảnh trên phim trong cả hai trường hợp là như nhau? Hãy xem xét rằng đường kính của vật trong cả hai trường hợp đều nhỏ hơn $F$ nhiều.

49

Lời giải bài toán
M431—M433; F442—F444

M431. Cây hình trụ mọc trong rừng. Cần có kết nối để căng một sợi dây xuyên rừng từ điểm A đến điểm B, khoảng cách giữa chúng bằng l. Chứng minh rằng để nối một đoạn dây dài 1,6 l là đủ để nối.

Hãy nối các điểm A và B. Ở những nơi không có cây xanh, chúng ta sẽ vẽ một sợi dây dọc theo grama này. Ở cùng một nơi mà đường thẳng AB cắt đường viền của thân cây, chúng ta hãy chạy dây dọc theo vòng tròn nhỏ hơn trong hai vòng tròn, giới hạn tiết diện của thân cây bằng một mặt phẳng vuông góc với thân cây (xem Hình 1). Hãy chứng minh rằng trong trường hợp này chiều dài của dây không vượt quá $\frac{\pi l}{2}$.

Gọi $a_1, \dots, a_n$ là độ dài đoạn thẳng của sợi dây, và $b_1, \dots, b_k$ là độ dài đoạn thẳng AB nằm bên trong các ống. Vì mỗi $b_i$ ($i=1, \dots, k$) không vượt quá đường kính của hình tròn tương ứng, tổng chiều dài các phần cong của dây không vượt quá $\frac{\pi b_1}{2} + \dots + \frac{\pi b_k}{2}$ và tổng chiều dài của dây không vượt quá $\frac{\pi l}{2}$, nên không thể thay thế ít hơn trong bất đẳng thức này, vì dễ dàng chỉ ra một ví dụ khi cần một sợi dây có chiều dài $\frac{\pi l}{2}$: một cây có đường kính l mọc trong rừng, và điểm A và B là các điểm đối xứng về đường kính trên chu vi thân của nó.

A. Altschiller

Hình 1.

M432. Có hình vuông hoàn hảo nào có tổng các chữ số bằng
a) 1977;
b) 1978?
c) Tìm những số tự nhiên nào bằng tổng các chữ số của bình phương một số nguyên.

Hãy giải ngay điểm b) bài toán. Trước hết, chúng ta lưu ý rằng tổng các chữ số của một hình vuông không thể tùy ý. Thật vậy, bình phương của số người yêu với 9 hoặc khi chia cho 9 sẽ có số dư là 1, 4, 7. Khi chia cho 9, điều tương tự cũng đúng đối với tổng các chữ số của một bình phương, do đó đối với một bình phương tổng các chữ số có thể có dạng 9k, hoặc 9k+1, hoặc 9k+4, hoặc 9k+7. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng tất cả các số như vậy thực sự có thể là tổng.

Thật vậy, số 9k là tổng các chữ số của bình phương số $10^k-1$:

$$(10^k-1)^2 = (10^k-2) \cdot 10^k + 1 = \underbrace{99 \dots 98}_{k} \underbrace{00 \dots 01}_{k};$$

50

số $9k+1$ ($k \neq 0$) - tổng các chữ số của bình phương số $10^k-2$:
$$(10^k-2)^2 = (10^k-4) \cdot 10^k + 4 = \underbrace{99 \ldots 96}_{k} \underbrace{00 \ldots 04}_{k}$$

(trường hợp $k=0$ rất xác định: $1=1^2$); số $9k+4$ ($k \neq 0$) - tổng các chữ số của bình phương số $10^k-3$:
$$(10^k-3)^2 = (10^k-6) \cdot 10^k + 9 = \underbrace{99 \ldots 94}_{k} \underbrace{00 \ldots 09}_{k}$$

(với $k=0$ chúng ta nhận được số 4 và $4=2^2$). Số $9k+7$ là tổng các chữ số của bình phương của số $10^k+1-5$:
$$(10^k+1-5)^2 = (10^k+1-10) \cdot 10^k+1 + 25 = \underbrace{99 \ldots 90}_{k+1} \underbrace{00 \ldots 025}_{k+1}$$

Như vậy, số 1978 có thể là tổng các chữ số của bình phương nhưng số 1977 thì không.

L. Limanov

M433. Ở gót chân lồi
cạnh ABCDE
BC song song với đường chéo
Cạnh AD, CD - đường chéo
BE, cạnh DE - đường chéo
Phía AC và AE -
đường chéo BD (Hình 2). Chứng minh rằng cạnh AB song song với đường chéo CE.

Hình 2.

Đặt $F = [AD] \cap [BE]$, $G = [AC] \cap [BE]$ và $K = [BD] \cap [AC]$ (xem Hình 2).

Từ sự giống nhau của các tam giác $AEF$ và $BCD$ suy ra rằng
$$\frac{|AF|}{|EF|} = \frac{|BC|}{|CD|}.$$ Do đó, $$\frac{|AF| + |BC|}{|EF| + |CD|} = \frac{|BC|}{|CD|}$$

và $$\frac{|AD|}{|BE|} = \frac{|BC|}{|CD|},$$ kể từ $|BC| = |DF|$, $|BF| =$
$= |CD|$, tức là
$$\frac{|BC|}{|AD|} = \frac{|CD|}{|BE|}.$$ (1)

Tương tự, từ sự giống nhau của các tam giác $BKC$ và $AED$ ta thu được điều đó
$$\frac{|AE|}{|BD|} = \frac{|DE|}{|AC|}.$$ (2)

Cuối cùng, từ sự giống nhau của tam giác $BKG$ và $AGE$
$$\frac{|BG|}{|BK|} = \frac{|CD|}{|AE|},$$ từ $$\frac{|BE|}{|BD|} = \frac{|CD|}{|AE|},$$

hoặc
$$\frac{|CD|}{|BE|} = \frac{|AE|}{|BD|}.$$ (3)

Từ thư từ (1) - (3) suy ra rằng
$$\frac{|BC|}{|AD|} = \frac{|CD|}{|BE|} = \frac{|AE|}{|BD|} = \lambda.$$ (4)

Kế tiếp:
$$\vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE} + \vec{EA} + \vec{AB} = \vec{0},$$
$$\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{DB} + \vec{CA} + \vec{EC} = \vec{0},$$

và $$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}, \vec{CD} = \lambda \vec{BE}, \vec{DE} = \lambda \vec{CA}, \vec{EA} = \lambda \vec{DB}.$$

Posetom
$$\vec{0} = \lambda (\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CA} + \vec{DB}) + \vec{AB} = -\lambda \vec{EC} + \vec{AB},$$

từ đó $$\vec{AB} = \lambda \vec{EC},$$ có nghĩa là sự song song của cạnh $AB$ của đường chéo $EC$.

lời giải ngắn hơn thu được bằng cách sử dụng hệ tọa độ góc. Đặt các điểm $D, C$ và $E$ có ​​tọa độ $D(0; 0), C(1; 0), E(0; 1)$ (Hình 2). Khi đó $A$ và $B$ có tọa độ $(1; a)$ và $(b; 1)$, vì $(CD) \parallel (BE), (DE) \parallel (AC).$

51

Các điều kiện song song $(AE) \parallel (BD)$ và $(BC) \parallel (AD)$ được viết như sau:

$$\frac{a-1}{1-0} = \frac{1-0}{b-0} \quad \text{и} \quad \frac{1-0}{b-1} = \frac{a-0}{1-0},$$

tức là $b(a-1)=1$, $a(b-1)=1$, từ đó $a=b$ và $\frac{a-1}{1-b} = \frac{1-0}{0-1}$, tức là $(AB) \parallel (EC)$.

Lưu ý rằng khuôn tô $ABCDE$, được thảo luận trong bài toán này, có thể được biến thành khuôn mẫu thông thường bằng phép biến đổi affine (hoặc đơn giản là độ lệch).

I. Klumova, E. Turkevich

F442. Các quả bóng có khối lượng 1, 2, 3 và 4 ke được nối với nhau bằng các thanh nhẹ, mỗi thanh dài 1 m. Các thanh được buộc chặt sao cho tạo thành hình chữ thập (Hình 3). Hệ có thể quay tự do trong trục xung quanh đi qua điểm O vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Tìm biên độ dao động của hệ nếu tại thời điểm ban đầu thanh nối các quả bóng với các khối lượng $m_2=2$ke và $m_4=4$ke thẳng đứng và các quả bóng đứng yên.

Hình 3.

F443. Như bạn đã biết, quả địa cầu thực hiện một vòng quay hoàn toàn quanh trục của nó trong 23 giờ 56 phút 4 giây. Vì vậy, vào ban ngày, tất cả những chiếc đồng hồ có mặt số được chia thành 24 giờ đều phải hoạt động được gần 4 phút. Con số này gần như là một vòng quay hoàn chỉnh quanh trục của nó trong 23 giờ 56 phút 4 giây. Do đó, trên mỗi trái đất, người ta vẫn quan sát thấy rằng các ngôi sao trên bầu trời trong thời gian $T$ thực hiện một vòng hoàn chỉnh quanh trục của chúng trong 23 giờ 56 phút 4 giây, Mặt trời “quay quanh” Trái đất trong 24 giờ (và chính xác là 24 giờ, liên quan đến điều này, mặt số của tất cả các đồng hồ trên trái đất được chia ra).

Điều này xảy ra bởi vì trong một vòng quay hoàn toàn quanh trục của nó, Trái đất trong chuyển động quỹ đạo quanh Mặt trời cố gắng tiến lên khoảng 1/365 một giờ chiều dài quỹ đạo (Hình 5). Ví dụ, mặc dù quả địa cầu thực hiện một vòng quay hoàn toàn quanh trục của nó, do đó, người quan sát trên trái đất nhìn thấy Mặt trời, nói một cách đại khái, ở cùng một vị trí (và ghi chú, ví dụ, thời điểm bắt đầu buổi trưa trên đồng hồ của anh ta), quả địa cầu cũng phải quay thêm 1/365 của một giờ, mất gần 4 phút.

B. Bukhovtsev

52

F444. Một hộp nặng khối lượng M lăn xuống các con lăn tạo thành một mặt phẳng nghiêng (Hình 6). Khoảng cách giữa các con lăn là l, bán kính của chúng là r và khối lượng của chúng là m. Góc của mặt phẳng với đường chân trời bằng α. Tìm tốc độ chuyển động của hộp nếu biết nó được xây dựng. Giả sử các con lăn rỗng và độ dày thành của chúng là d << r.

Hình 6.

Khi hộp Wizz di chuyển dọc theo mặt phẳng nghiêng bên dưới nó, các con lăn bắt đầu di chuyển và bắt đầu giãn ra. Việc hộp chuyển động với tốc độ không đổi có nghĩa là có một lực kéo $\vec{F} = -M\vec{g} \sin \alpha$ tác dụng lên hộp từ các con lăn.

Giả sử rằng hộp chuyển động với tốc độ $\vec{v}$ và chiều dài của nó đủ lớn để nó có thời gian quay các con lăn đến tốc độ tuyến tính $u = |\vec{v}|$. Con lăn giãn ra do ma sát mù $\vec{f}$ tác động lên nó từ thành bên của hộp cho đến khi tốc độ tuyến tính của nó bằng $|\vec{v}|$. Sau đó, ma sát giữa con lăn này và hộp biến mất.

Từ các thông điệp đối xứng, rõ ràng rằng tác dụng của lực ma sát lên con lăn bằng tác dụng của cùng một giá trị tuyệt đối của lực $|\vec{f}|$ tác dụng lên con lăn tại bất kỳ điểm nào tiếp tuyến với vành con lăn và “quay” cùng với con lăn. Vì lực tác dụng lên con lăn không đổi trong giá trị tuyệt đối nên tốc độ quay tuyến tính của con lăn dưới tác dụng của lực $|\vec{f}|$ thay đổi theo thời gian theo quy luật tuyến tính. Để Cuộn quay theo thời gian $\tau$ đến tốc độ tuyến tính $u = |\vec{v}|$. Lực $\vec{f}$ thực hiện công $|\vec{f}||\vec{v}| \tau/2$ (tốc độ trung bình của Rolika là $|\vec{v}|/2$, gọi quãng đường đi qua điểm tác dụng của lực là $|\vec{v}| \tau/2$). Công này bằng động năng của Rolika:

$$\frac{|\vec{f}| |\vec{v}| \tau}{2} = \frac{m |\vec{v}|^2}{2}.$$

Vì Con lăn thư giãn đến tốc độ tuyến tính $|\vec{v}|$ trong thời gian $\tau$, nên có $N = |\vec{v}| \tau/l$ Con lăn bên dưới hộp trong toàn bộ thời gian, tốc độ tuyến tính của nó nhỏ hơn $|\vec{v}|$. Lực ma sát mà các Con lăn này tác dụng lên hộp bằng

$$|\vec{F}| = N |\vec{f}| = \frac{|\vec{v}| \tau}{l} |\vec{f}| = M |\vec{g}| \sin \alpha.$$

Từ (1) ta có: $|\vec{v}| \tau |\vec{f}| = m |\vec{v}|^2$. Thay biểu thức này vào (2), ta được:

$$\frac{m |\vec{v}|^2}{l} = M |\vec{g}| \sin \alpha.$$

Từ đây

$$|\vec{v}| = \sqrt{\frac{M}{m} |\vec{g}| l \sin \alpha}$$

T. Petrova

Làm thế nào để giải một phương trình bậc ba?

Nhiều bạn đã đọc về câu chuyện kịch tính xung quanh việc giải phương trình bậc ba (xem «Kvant», 1976, số 9). Các ký hiệu đại số hiện đại ngày nay cho phép ngay cả một học sinh cũng có thể giải quyết được nhiệm vụ này, nhưng vào thế kỷ 17, ngay cả các nhà toán học hàng đầu cũng không thể làm được điều này. Đây là phương pháp tao nhã được cung cấp bởi độc giả V. Krivo Sheev (Cherkassy) của chúng tôi.

Người ta biết rằng mọi phương trình bậc ba đều có thể rút gọn về dạng

$$y^3 + by + c = 0.$$

Tình cờ tôi phát hiện ra những thay thế sau đây cho lời giải của anh ấy.

a) Đặt $b > 0$. Hãy đặt

$$y = \sqrt{\frac{b}{3}} \left( z - \frac{1}{z} \right),$$

chúng ta nhận được (dễ kiểm tra) phương trình

$$\frac{b}{3} \sqrt{\frac{b}{3}} \left( z^3 - \frac{1}{z^3} \right) + c = 0.$$

Tiếp theo, chúng ta đặt $z^3 = t$, sau khi rút gọn về mẫu số chung, chúng ta thu được phương trình bậc hai tương đối $t$.

6. Hãy để $b < 0$. Hãy đặt

$$y = \sqrt{\frac{b}{3}} \left( z + \frac{1}{z} \right)$$

và tương tự hơn nữa với điểm a).

53

A. Savin
“THÊM” CÓ NGHĨA LÀ GÌ?

Với hai số bất kỳ, chúng ta luôn có thể biết số nào lớn hơn; Để làm điều này, chỉ cần so sánh các ký hiệu thập phân của chúng là đủ. Câu hỏi “Trong hai đoạn thẳng, đoạn nào lớn hơn?” cũng không gây ra hiểu lầm. Rõ ràng là cái có chiều dài dài hơn. Chúng ta có thể so sánh độ dài của các đoạn mà không cần tính toán mà chỉ bằng cách di chuyển chúng sao cho chúng nằm trên cùng một tia và một trong các đầu của mỗi đoạn trùng với điểm bắt đầu của tia. Vì vậy, trong một cuộc tranh chấp giữa hai chàng trai - “Ai cao hơn” - vấn đề, theo quy luật, kết thúc bằng việc họ đứng quay lưng vào nhau và ai đó sẽ dùng lòng bàn tay của họ để cắt đứt cuộc tranh chấp này.

Nhưng chúng ta hiểu câu nói này như thế nào: “Các bạn trong lớp chúng tôi cao hơn lớp bạn!”? Có thể hiểu thế này:

“Học sinh cao nhất trong lớp của chúng tôi cao hơn học sinh cao nhất trong lớp của bạn” hoặc “Học sinh thấp nhất trong lớp của chúng tôi cao hơn học sinh thấp nhất trong lớp của bạn” hoặc “Bất kỳ học sinh nào trong lớp của chúng tôi đều cao hơn bất kỳ học sinh nào trong lớp của bạn”. Một số phương pháp so sánh khác có thể được đề xuất, nhưng rất khó để ưu tiên cho bất kỳ phương pháp nào trong số đó.

Như chúng ta sẽ thấy, một tình huống tương tự cũng xảy ra khi cố gắng giải bài toán Số 137 trong sách giáo khoa hình học lớp 10. Chúng ta hãy nhớ lại công thức của nó.

137. Trong một tham số sáu ô thông thường, phần đường chéo lớn hơn là một tam giác vuông đều có zipomenus c. Tìm thể tích của paramid.

Để hiểu điều kiện bài toán, chúng ta nên nhớ tiết diện đường chéo là gì. Trong điều kiện bài toán Số 89, định nghĩa sau được đưa ra:

“Phần của một paramid bởi một mặt phẳng đi qua hai cạnh bên không nằm trên cùng một mặt được gọi là phần chéo”.

Thật không may, sách giáo khoa không có định nghĩa về một phần của paramidus (và vật thể nói chung) theo mặt phẳng, nhưng từ cách sử dụng từ này, chúng ta có thể kết luận rằng

“Phần vật thể bởi mặt phẳng là một hình hình học gồm tất cả các điểm thuộc cả viên phấn và mặt phẳng” (giao điểm của vật thể và mặt phẳng).

Vẫn còn phải hiểu “lớn” nghĩa là gì. Vì phần đường chéo của paramid rõ ràng là một hình tam giác, nên vẫn còn phải tìm hiểu ý nghĩa của việc một tam giác này lớn hơn tam giác kia.

Tùy chọn đáp số có rất nhiều thứ để cung cấp. Ví dụ: “Hình có chu vi lớn hơn”, hoặc “Hình có diện tích lớn hơn”, hoặc “Hình có diện tích hình tròn lớn hơn”, hoặc “Hình có diện tích hình tròn lớn hơn”, hoặc “Hình có cạnh lớn hơn”…

Cần lưu ý rằng trong các tình huống thực tế, “kích thước” của một tam giác có thể được đặc trưng bởi số nào liệt kê ở trên có liên quan đến

54

nykh với một hình tam giác. Tuy nhiên, thông thường, diện tích của hình này (và đối với các hình không gian, thể tích của chúng) được lấy làm một số đặc trưng cho kích thước của hình phẳng. Hai hình phẳng có cùng diện tích gọi là có diện tích bằng nhau.

Rõ ràng, bài toán 137 có nghĩa là “phần đường chéo chính” là phần đường chéo đi qua đường chéo chính.

Trong trường hợp này, lời giải bài toán không khó. Chiều cao của paramid bằng với chiều cao của hình tam giác là $\frac{c}{2}$ và chiều dài cạnh của hình lục giác cũng là $\frac{c}{2}$. Do đó diện tích đáy của paramid là $\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(\frac{c}{2}\right)^2$ và thể tích là $\frac{c^3\sqrt{3}}{16}$. Đó là đáp số được đưa ra trong sách giáo khoa.

Chà, nếu bạn hiểu kích thước của hình tam giác và diện tích của nó thì sao? Và trong trường hợp này bài toán cũng không quá khó giải quyết. Đầu tiên, chúng ta hãy thay thế các phần đường chéo của paramid là các hình tam giác có hai cạnh tắc nghẽn, là các cạnh bên của paramid. Nếu chúng ta biểu thị độ dài của cạnh bên bằng $l$, thì diện tích của tam giác đang được xem xét bằng $\frac{1}{2}l^2\sin\alpha$, trong đó $\alpha$ là góc giữa các cạnh được chỉ định và diện tích của các phần lớn, có góc hình sin lớn.

Thứ hai, chúng ta hãy thay thế rằng nếu góc chỉ là một góc vuông, thì từ những gì đã nói ở trên, phần đó là quan trọng nhất.

Trường hợp phần lớn nhất đi qua đường chéo lớn nhất đã được thảo luận. Vẫn còn phải xem xét trường hợp nó đi qua một đường chéo khác. Trong trường hợp này, độ dài của đường chéo này là $c$, độ dài của đường chéo lớn hơn là $\frac{2c\sqrt{3}}{3}$ và các cạnh của hình lục giác là $\frac{c\sqrt{3}}{3}$. Độ dài của cạnh bên là $\frac{c\sqrt{2}}{2}$ và chiều cao của paramid là $h = \sqrt{\frac{c^2}{2} - \frac{c^2}{3}} = c\sqrt{\frac{1}{6}}$. Kết quả cuối cùng là diện tích của đáy là $\frac{c^2\sqrt{3}}{2}$ và thể tích của paramid là $\frac{c^3\sqrt{2}}{12}$.

Mục đích của ghi chú này là gì? Tất nhiên, đây không phải là để chỉ ra điều bài toán đáng tiếc trong sách giáo khoa mà là để một lần cho bạn cơ hội tin chắc rằng toán học là một môn khoa học trong đó tất cả các khái niệm và mối quan hệ giữa chúng phải được xác định một cách chặt chẽ (tất nhiên, ngoại trừ những khái niệm cơ bản, không xác định, chẳng hạn như điểm, mặt phẳng, đường thẳng).

Tôi cũng muốn lưu ý thực tế là cùng một thuật ngữ có thể đóng những vai trò khác nhau trong các cuốn sách khác nhau. Đương nhiên, theo cuốn sách hoặc bài báo, thuật ngữ này được định nghĩa chặt chẽ.

Và kết luận - bài toán.

Người ta biết về một hình nón tròn thẳng có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất đi qua mặt cắt ngang của nó gấp đôi diện tích tiết diện chính. Tìm góc của phần chính.

55

Nhiệm vụ

1. a) Ở bài học tiếp theo của vòng tròn toán học dành cho bài toán bốn màu, sáu thành viên của vòng tròn quyết định thử nghiệm - vẽ các bản đồ khác nhau và cố gắng vẽ chúng bằng bốn màu để các “quốc gia” lân cận được sơn bằng các màu khác nhau. Điều này yêu cầu bút chì có bốn màu khác nhau.

Giáo viên có rất nhiều bút chì màu đỏ, xanh dương, vàng và xanh lá cây nhưng ông không muốn mỗi học sinh tô màu các tấm thẻ một mình. Ông quyết định phân phát bút chì cho học sinh theo cách mà không có hai học sinh nào (trong số sáu học sinh!) có bút chì đủ bốn màu, nhưng ba học sinh nào cũng có.

Liệu anh ấy có thể làm được điều này không?

6)* Cố gắng tìm hiểu xem có thể phân phát bút chì n màu cho sáu em sao cho mỗi em có (cùng) một cây bút chì đủ n màu và không có em nào có bút chì.

2. Những số nào cần thay thế các chữ cái để tạo nên sự bằng nhau

$$\frac{ab}{+bc} = \frac{ca}{abc}$$

đã được thực hiện?

3. Bây giờ tôi lớn hơn chị tôi 4 lần khi chị bằng nửa tuổi tôi. Hiện nay mỗi chúng ta bao nhiêu tuổi, nếu 15 năm nữa chúng ta sẽ cùng nhau 100 tuổi?

4. Tìm tất cả các số nguyên m, n thỏa mãn phương trình

$$\sqrt{m + \sqrt{m}} = n.$$

56

B.KOGAN MÀU SẮC BÓNG

Bài đăng này mô tả hai thí nghiệm đơn giản trong đó quan sát thấy sự thay đổi màu sắc thú vị. Tất nhiên, bạn có thể tự mình tiếp tục những trải nghiệm này. Để thực hiện chúng, cần rất ít - chỉ một vài nguồn sáng màu. Ví dụ: bóng đèn đỏ (bạn có thể mua ở cửa hàng ảnh) và bóng đèn phát sáng (bóng đèn như vậy được bán ở các cửa hàng điện cùng với bóng đèn thông thường).

bóng xanh

Trong một căn phòng được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng thông thường, hãy thắp đèn bàn sau khi vặn bóng đèn màu đỏ vào ổ cắm. Đặt một tờ giấy trắng lên bàn và đặt một vật nhỏ, chẳng hạn như bút chì, giữa nó và đèn. Bóng của anh ta sẽ xuất hiện trên một tờ giấy, nhưng nó sẽ có màu sắc hoàn toàn bất ngờ - không phải đen hay xám, mà là… xanh lục.

Hiệu ứng này rõ ràng không chỉ liên quan nhiều đến vật lý mà còn liên quan đến sinh lý học và tâm lý học. Bóng của một vật thể có vẻ màu xanh lá cây đối với chúng ta do sự tương phản với nền xung quanh, trên thực tế là màu đỏ, chúng ta cảm thấy như màu trắng hoặc chúng ta biết rằng tờ giấy có màu trắng. Rõ ràng, ý thức của chúng ta nhận thấy sự vắng mặt của màu đỏ trong khu vực bị bóng tối chiếm giữ là sự hiện diện của màu xanh lục trong khu vực này. Nhưng tại sao lại xanh?

Thực tế là màu đỏ và màu xanh lá cây là màu bổ sung cho nhau.

Đây là tên của các màu bổ sung cho nhau bằng màu trắng. Điều này có nghĩa là gì? Trở lại thế kỷ 17, Newton đã phát hiện ra rằng ánh sáng trắng rất phức tạp, là sự kết hợp của các màu đơn giản - tím, xanh lam, xanh lam, xanh lục, vàng, cam và đỏ. Điều này có thể được xác minh, ví dụ, bằng cách sử dụng lăng kính thủy tinh. Nếu ánh sáng mặt trời truyền qua một khe hẹp và chiếu thẳng vào mặt thì sẽ thu được ảnh nhiều màu của khe này. Newton cũng thực hiện các thí nghiệm khác - ông “thu thập” các màu lại với nhau (ví dụ: sử dụng thấu kính) và kết quả là lại thu được màu trắng (Hình 1). Hóa ra là nếu bạn “giữ lại” một số màu, chẳng hạn như màu xanh lá cây, thì ảnh của khe sẽ có màu và lúc đó là màu đỏ (Hình 2). Hoặc, nếu bạn “giữ lại” màu vàng, ảnh của khe sẽ chuyển sang màu xanh lam, v.v. Theo nghĩa này, xanh lục và đỏ, vàng và xanh lam, v.v., được gọi là các màu bổ sung (Hình 3).

Thí nghiệm thú vị này có thể được thực hiện với bóng đèn có màu sắc khác. Vì vậy, nếu bóng đèn màu xanh thì bóng chuyển sang màu đỏ. Nếu bóng đèn màu xanh thì bóng sẽ có màu vàng, nếu bóng đèn màu vàng thì bóng sẽ có màu xanh. Nhìn chung, màu của bóng luôn bổ sung cho màu của bóng đèn.

57

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

Mô tả hiện tượng này thường có thể được quan sát vào mùa đông gần các biển báo của thành phố. Khi có tuyết trên mặt đất, bóng có thể nhìn thấy rõ trên đó, màu sắc của nó bổ sung cho màu của biển hiệu được chiếu sáng.

lá đỏ

Tắt đèn trong phòng và thắp đèn sau khi đặt bóng đèn xanh vào đó. Hãy nhìn lá cây dưới ánh sáng của bóng đèn này: những chiếc lá màu xanh lá cây, được chiếu sáng bởi ánh sáng, dường như không phải xanh lục hay xanh lam mà là… màu đỏ.
Có chuyện gì vậy? Hóa ra thủy tinh của bóng đèn xanh không chỉ truyền ánh sáng xanh mà còn truyền một phần ánh sáng đỏ.

Đồng thời, lá cây không chỉ phản chiếu ánh sáng xanh mà còn phản chiếu một phần ánh sáng đỏ, hấp thụ các màu khác. Do đó, khi ánh sáng từ bóng đèn xanh chiếu lên lá cây, chúng phản chiếu một chút ánh sáng đỏ và do đó chúng ta thấy chúng có màu đỏ.

Hiệu ứng được mô tả có thể đạt được theo cách khác: nhìn lá cây qua kính màu xanh lam hoặc qua bộ lọc màu xanh lam. Nói về trải nghiệm của mình với những chiếc kính như vậy, nhà khoa học nổi tiếng Liên Xô K. A. Timiryazev đã viết: “Bạn chỉ cần đeo chúng vào, và cả thế giới sẽ xuất hiện trong một “ánh sáng hồng”. Dưới bầu trời trong xanh, một cảnh quan tuyệt vời với những đồng cỏ và rừng màu đỏ caral phát triển…”

58

XI Olympic toàn Liên đoàn dành cho HỌC SINH

I. Klumova, M. Smolyansky

Thế vận hội
trong toán học

Năm nay, Olympic toàn Liên đoàn lần thứ XI dành cho học sinh được tổ chức nhân kỷ niệm 60 năm Cách mạng Tháng Mười vĩ đại.

Vòng chung kết Olympic Toán học toàn Liên minh lần thứ XI đã diễn ra tại thủ đô của Estonia, thành phố Tallinn.

Có 153 học sinh ở Tallinnik - những người chiến thắng trong các Cuộc thi Tài nguyên và những đứa trẻ đã giành vị trí thứ 1 và thứ 2 tại Olympic trước đó. Lần đầu tiên, một đội (3 người) gồm học sinh các trường dạy nghề, những người đoạt giải Olympic trường dạy nghề Leningrad, được đại diện tại Olympic. Chủ nhà của vòng chung kết Olympic, cư dân Talin, cũng tranh tài với đội 3 người của họ.

Học sinh hiện đại nhận 42 học sinh lớp 8, 56 học sinh lớp 9 và 55 học sinh lớp 10.

Lễ khai mạc chặng cuối cùng của Olympic toàn Liên minh lần thứ XI diễn ra vào ngày 14 tháng 4 tại hội trường của Học viện Chính trị Tallinn. Chủ tịch Ban tổ chức, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Estonia A.K. Khumal chúc mừng những người tham gia Olympic khi bắt đầu cuộc tổng hợp, chúc họ thành công và bày tỏ lời chào và lời chúc mừng từ Bộ trưởng Bộ Giáo dục Liên Xô M.A. Prokofiev.

Trong gần sáu tháng, ban giám khảo đã lựa chọn tỉ mỉ bài toán cho Olympic từ một danh sách lớn gồm bài toán “ứng cử viên” do các nhà toán học từ các thành phố khác nhau trình bày. Để người đọc nhận thấy những bài toán này, chúng tôi trình bày đầy đủ các điều khoản của họ. Hầu hết chúng đã được xuất bản trong “Bài toán Kvant (xem Số 7-9)*.

Như thường lệ, chặng cuối của Olympic được tổ chức thành hai hiệp.

Đến lời giải bài toán của vòng đầu tiên, các em học sinh đã có mặt vào ngày 15/4. Mỗi lớp mất 5 tiếng để trả lời lời giải bài toán.

Dưới đây chúng tôi trình bày danh sách bài toán của vòng đầu tiên.

lớp 8

1. Cho một đường thẳng gãy kín không tự cắt nhau trên mặt phẳng, không có ba đỉnh nào nằm trên cùng một đường thẳng. Biết rằng nếu một đường thẳng đi qua hai hoặc nhiều điểm cắt thì tổng các số viết gần các điểm này đều bằng 0. Chứng minh rằng số cặp đặc biệt là số chẵn. (M457)

2. Một số điểm được đánh dấu trên mặt phẳng không nằm trên cùng một đường thẳng và một số được viết bên cạnh mỗi điểm. Biết rằng nếu một đường thẳng đi qua hai hoặc nhiều điểm cắt thì tổng các số viết gần các điểm này đều bằng 0. Chứng minh rằng mọi số đều bằng 0. (M451)

3. Đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường tròn ngoại tiếp AB và AC của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC tại các điểm K và L. Chứng minh các điểm A, K, L và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC là các đỉnh của hình thoi.

4. Có một số chip màu đen và trắng xung quanh vòng tròn. Họ lần lượt thực hiện thao tác sau: thao tác đầu tiên loại bỏ tất cả các chip đen có hàng xóm trắng (ít nhất là ở một bên) và thao tác thứ hai

*) Trong ngoặc đơn sau điều kiện, chúng ta viết số mà bài toán tương ứng được đặt trong “Sổ Vấn đề”.

59

sau đó, loại bỏ tất cả các chip màu trắng có hàng xóm màu đen. Họ làm điều này cho đến khi còn lại tất cả các chip cùng màu.

a) Ban đầu có 40 viên bi. Có thể tin rằng sau mỗi lần di chuyển của hai nước đi, sẽ chỉ còn lại một quân cờ trên vòng tròn?

6. Lúc đầu có 1000 con chip trên vòng tròn. Sau bao nhiêu nước đi nhỏ nhất mà một quân có thể còn lại trên vòng tròn?

lớp 9

1. Các hình tam giác $T_1$ và $T_2$ nội tiếp trong một đường tròn và các đỉnh của tam giác $T_2$ là trung điểm của các cung mà đường tròn chia các đỉnh của tam giác $T_1$. Chứng minh rằng trong lục giác $T_1 \cap T_2$ các đường chéo nối các đỉnh đối diện song song với các cạnh của tam giác $T_1$ và cắt nhau tại một điểm. (M452)

2. Cho một dãy số vô hạn $a_1, a_2, \ldots, a_n$, ta biết rằng $\lim_{n \to \infty} \left( a_{n+1} - \frac{1}{2} a_n \right) = 0$. Chứng minh rằng $\lim a_n = 0$.

3. Xem bài toán #1 từ lớp 8.

4. Ở một số quốc gia, bạn có thể đi từ thành phố này đến bất kỳ thành phố nào khác trong vài phút đến các thành phố còn lại. Chi phí của mỗi chuyến đi như vậy được biết đến. Hai tuyến đường đã được biên soạn cho các thành phố của đất nước. Mỗi tuyến đường này bao gồm mỗi thành phố đúng một lần. Khi vẽ tuyến đầu tiên, chúng tôi được hướng dẫn theo nguyên tắc sau: điểm bắt đầu của tuyến được chọn ngẫu nhiên và ở mỗi bước tiếp theo, trong số các thành phố mà tuyến chưa đi qua, điểm có chi phí đi tàu thấp nhất từ ​​thành phố trước đó sẽ được chọn (nếu có một số thành phố như vậy thì bất kỳ thành phố nào trong số đó sẽ được chọn); và cứ như vậy cho đến khi tất cả các thành phố đã được thông qua. Khi tổng hợp tuyến đường thứ hai, thành phố xuất phát cũng được chọn ngẫu nhiên và ở mỗi bước tiếp theo, trong số các thành phố mà tuyến đường chưa đi qua, thành phố có chi phí đi tàu thấp nhất ở mỗi thành phố trước đó sẽ được chọn. Chứng minh rằng tổng chi phí đi lại trên tuyến đường thứ nhất không lớn hơn tổng chi phí đi lại trên tuyến đường thứ hai. (M459)

lớp 10

1, 2. Xem bài toán Số 1 và Số 2 từ lớp chín.

3. Tại mỗi đỉnh của khối đa diện $M$ 3 cạnh hội tụ. Người ta biết rằng mỗi mặt của nó là một đa giác xung quanh có thể mô tả được một vòng tròn. Chứng minh rằng có thể mô tả được một hình cầu xung quanh khối đa diện này. (M456)

4. Đa thức $x^{10} + x^9 + x^8 + \ldots + x^2 + x + 1$ được viết. Hai người chơi trò chơi này. Đầu tiên, phần tử đầu tiên là bất kỳ ngôi sao nào của một số phần tử, bất kỳ ngôi sao nào còn lại, sau đó một lần nữa phần tử đầu tiên được thêm vào số lượng sao, v.v. (tổng cộng 9 bước). Nếu đa thức thu được không có nghiệm thực thì đa thức đầu tiên sẽ thắng.

60

người chơi thắng và nếu có ít nhất một gốc thì cái thứ hai sẽ thắng. Người chơi thứ hai có thể thắng bất kỳ ván nào của người chơi thứ nhất không? (M458)

5. Xem bài toán số 1 từ lớp 8.

Bài toán khó nhất đối với học sinh lớp 8 là bài toán Số 2. Sau khi kiểm tra bài, các em phát hiện chỉ có 4 người giải được. bài toán Số 4 cũng gây khó khăn, đặc biệt là điểm 6).

Học sinh lớp 10 thấy bài toán Câu số 4 khó - chỉ có 3 người giải được.

Và các học sinh lớp chín đã giải bài toán của mình theo cách tương tự. Bạn có thể xem chính xác cách học sinh giải quyết các nhiệm vụ trong bảng dưới đây. Nó cho thấy ở mỗi lớp có bao nhiêu người đã giải được hoàn toàn cái này hoặc cái kia bài toán (điểm “+”), bao nhiêu người đã giải được “gần như” hoàn toàn, có những thiếu sót nhỏ (điểm “±”), bao nhiêu người chưa giải được bài toán nói chung nhưng đã bày tỏ những ý kiến ​​quan trọng về nó lời giải (điểm “≠”). Tất nhiên, bạn nhận thấy rằng đối với học sinh lớp 10, số lượng người tham gia vòng một và vòng hai không giống nhau. Một trong những người tham gia, S. Samigulin (từ nhóm RSFSR), đang đi đến Tallinn từ Bashkiria; anh ấy đã bị trì hoãn do thời tiết xấu và bị trễ vòng đầu tiên. Ở Tallinn, cần phải đưa ra một lệnh khác bài toán, đặc biệt là đối với anh ta đúng thời hạn (loại bài toán đã được phê duyệt mà tôi đã biết). Ở loại thứ hai, S. Samigulin đã giải được bài toán tương tự với mọi người: có 55 học sinh lớp 10, như lẽ ra phải như vậy ngay từ đầu.

Vào ngày 16 tháng 4, tất cả học sinh đã tham gia vào một subbotnik cộng sản. Và ban giám khảo Olympic lúc này đang kiểm tra các tác phẩm.

Phần tiếp theo của phần tổng hợp diễn ra vào ngày 17/4. Học sinh lớp 8 và lớp 9 lại giải được 4 bài toán, học sinh lớp 10 - ba. Đây là bài toán.

lớp 8

5. 7 chú lùn đang ngồi ở một chiếc bàn tròn. Trước mỗi tiếng rên rỉ có một chiếc cốc. Một số cốc này chứa đầy sữa. Một trong những chú lùn đổ hết sữa của mình vào cốc của những người khác. Sau đó, người hàng xóm bên phải của anh ta cũng làm như vậy. Sau đó, người hàng xóm tiếp theo bên phải cũng làm như vậy, v.v. Sau khi người lùn cuối cùng, thứ bảy, rót sữa của mình cho tất cả những người khác, mỗi cốc chứa cùng một lượng sữa như lúc đầu. Tất cả các cốc đều chứa 3 lít sữa. Hỏi ban đầu mỗi cốc có bao nhiêu sữa? (M454)

6. Chúng ta sẽ gọi số có 2 chữ số là số đặc biệt nếu bản thân nó là số chính phương và các số được tạo bởi n chữ số đầu tiên và n chữ số cuối cùng của nó cũng là số chính phương; trong trường hợp này, số thứ hai bắt đầu bằng số 0 nhưng không được bằng 0.

a) Tìm tất cả các số đặc biệt có hai chữ số và bốn chữ số.

6. Có thể có các số đặc biệt gồm sáu chữ số không? (Chứng minh rằng chúng không tồn tại hoặc cho ví dụ về số đó.)

7. Cho một tập hợp số dương {a₁; a₂; …; aₙ}. Đối với mỗi tập hợp con của nó, chúng ta viết ra tổng các số có trong nó (chúng ta xét tổng của một, hai, …, n số hạng). Chứng minh rằng tất cả các số viết được có thể chia thành n nhóm sao cho trong mỗi nhóm tỉ số giữa số lớn nhất và số ồn nhất không vượt quá 2. (M453)

8. Có một nghìn vé có số 000, 001, …, 999 và một trăm ô có số 00, 01, …, 99. Một vé được phép đặt vào ô nếu số ô đó có thể lấy được từ số của vé này bằng cách gạch bỏ một trong các số. Chứng minh rằng a) có thể xếp tất cả các vé vào 50 ô;

6. không thể phân phối tất cả vé vào ít hơn 40 hộp;

b) không thể phân phối tất cả vé vào ít hơn 50 hộp.

lớp 9

5. Cho một tờ giấy ca-rô hình vuông có kích thước 100×100 ô. Một số đường đứt nét không tự cắt nhau được vẽ, nằm dọc các cạnh của ô và không có điểm chung. Những đường đứt đoạn này đi thẳng vào bên trong hình vuông và đầu của chúng đi đến đường viền của nó. Chứng minh rằng, ngoài các đỉnh của hình vuông còn có một nút (bên trong hoặc trên biên) không thuộc một đoạn thẳng nào.

6. Cho các số tự nhiên x₁, x₂, …, xₙ, y₁, y₂, …, yₙ. Các tổng x₁+x₂+…+xₙ và y₁+y₂+…+yₙ bằng nhau và nhỏ hơn mn. Chứng minh rằng trong đẳng thức x₁+x₂+…+xₙ=y₁+y₂+…+yₙ bạn có thể gạch bỏ một số số hạng để bạn lại có được đẳng thức thực sự.

7. Có 1000 hình vuông trên mặt phẳng có các cạnh song song với trục tọa độ. Gọi M là tập trung tâm của các hình vuông này. Chứng minh rằng có thể đánh dấu một phần của các ô vuông sao cho mỗi điểm của tập M rơi vào ít nhất một và nhiều nhất là các ô vuông có bốn số hạng.

8. Trên bàn có cân cốc và n cân có khối lượng khác nhau. Các vỉ lần lượt được đặt trên cân (ở mỗi bước, bất kỳ griya nào cũng được lấy ra khỏi bàn và thêm vào cái này hoặc cái kia của cân).

a) Chứng minh rằng greri có thể được sắp xếp theo thứ tự sao cho

61

Cốc trái, rồi phải, rồi lại trái, lại phải, v.v.

Chuỗi kết quả cân này so sánh các từ trong chữ L và R: LRLRLR… Ở đây chữ L nghĩa là dịch cốc trái, còn chữ R nghĩa là dịch cốc phải.

6. Chứng minh rằng với một từ bất kỳ có độ dài n gồm các chữ cái L và R, có thể đặt các trọng số lên cân theo thứ tự sao cho từ này tương ứng với dãy kết quả cân.

a) Với mỗi số α, tìm tất cả các đa thức Q bậc nhiều nhất là 3 thỏa mãn đa thức P (x)=x2−α.

6. Cho P là đa thức bậc 2, k là số tự nhiên. Chứng minh rằng có nhiều nhất một đa thức bậc k giao hoán với P.

b) Tìm tất cả các đa thức bậc 4 và 8 giao hoán với một đa thức P bậc 2 cho trước.

d) Đa thức Q và R giao hoán với cùng đa thức P bậc 2. Chứng minh rằng chúng giao hoán với nhau.

e) Chứng minh rằng tồn tại một dãy vô hạn các đa thức P₂, P₃, P₄, …, Pₙ, …, trong đó Pₙ là đa thức bậc k trong đó hai đa thức bất kỳ giao hoán và đa thức P₂ có dạng P₂(x)=x²−2.

7. Cho A là số có 2 chữ số (chữ số đầu tiên không bằng 0). Chúng ta sẽ gọi một số là A đặc biệt nếu bản thân nó là một số chính phương và các số được tạo bởi n chữ số đầu tiên và n chữ số cuối cùng của nó cũng là số chính phương: trong trường hợp này, số thứ hai bắt đầu bằng chữ số 0, nhưng không được bằng 0.

a) Tìm tất cả các số đặc biệt có hai chữ số và bốn chữ số.

6. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số đặc biệt có 20 chữ số.

b) Chứng minh có nhiều nhất 10 số đặc biệt có 100 chữ số.

d) Chứng minh tồn tại ít nhất một số đặc biệt có 30 chữ số. (M460)

8. Bảng chữ cái của người sao Hỏa bao gồm 10 chữ cái và bất kỳ từ có ba chữ cái nào cũng tạo thành họ của người sao Hỏa (nghĩa là có 1000 họ khác nhau trên sao Hỏa). Theo luật của người sao Hỏa, tên người sao Hỏa phải bao gồm hai chữ cái và được lấy từ họ của anh ta bằng cách gạch bỏ một chữ cái.

a) Chứng minh rằng có thể lập danh sách 50 cái tên để một người sao Hỏa có họ bất kỳ có thể chọn một trong những cái tên này.

6. Chứng minh rằng không thể lập được danh sách ít hơn 40 tên.

b) Chứng minh rằng không thể lập được danh sách ít hơn 50 tên.

d) Trước đây, người sao Hỏa có họ gồm bốn chữ cái và tên có hai chữ cái có được từ họ bằng cách gạch bỏ hai chữ cái bất kỳ. Chứng minh rằng trước đây có thể bỏ qua danh sách 34 tên.

e) Tìm danh sách tên tối thiểu (hai chữ cái) phù hợp nếu họ của người Sao Hỏa được tạo thành từ k chữ cái. Hãy thử giải bài toán này với k=4, 5, 6, v.v.

Làm ơn, bài thứ hai hóa ra khó hơn đối với học sinh lớp 8 (thực tế cũng như đối với các lớp khác). Và đặc biệt khó khăn là bài toán số 8 cuối cùng (tất nhiên, nếu không tính đến số 7 hoàn toàn “áp đảo” bài toán mà học sinh chưa đạt được vì đã mất rất nhiều thời gian để tìm kiếm đáp số trong các bài toán khác). Điểm cuối cùng của bài toán này chỉ được giải quyết bởi một phần - Gayane Shakhbozan - sinh viên Trường Vật lý và Toán số 45 tại Đại học bang Leningrad, kết quả đã nhận được giải nhất. Tác phẩm xuất sắc nhất dựa trên kết quả của hai ngày đã được công nhận là tác phẩm của học sinh cùng trường, Ilya Zakharevich. Nhìn chung, cần lưu ý rằng Khoa Vật lý và Toán học tại Đại học bang Leningrad đã đạt kết quả xuất sắc tại Optimida: học sinh của trường đạt 3 giải nhất, 1 giải nhì và 2 giải ba; ngôi trường này được trang bị một lăng kính đặc biệt “Để có kết quả tốt nhất”.

Ngày thứ hai của lớp 10 là chuyến tham quan nghiên cứu (năm ngoái mỗi lớp đều có chuyến tham quan như vậy). Học sinh lớp 10 được đưa ra ba câu bài toán khó, mỗi câu được chia thành nhiều điểm, sắp xếp theo độ khó tăng dần. Bài toán #6 là về đại số, #8 là về số học và bài toán #7 là sự phát triển của bài toán #6 dành cho lớp tám. Các tờ giấy có điều kiện bài toán, do một học sinh phát, bắt đầu bằng dòng chữ trong địa chỉ của Zhorni: “Vào ngày tối ưu hóa thứ hai, chúng tôi đưa ra cho bạn câu khó bài toán. Chúng tôi khuyên bạn nên chọn một trong số chúng và chuyển sang lời giải của nó càng xa càng tốt. Zhorny sẽ đánh giá cao nghiên cứu chuyên sâu về một bài toán hơn là đáp số trong một bài giảng gồm nhiều câu hỏi bài toán”. Thật không may, sự tiến bộ đáng kể trong mỗi

62

Học sinh lớp 8 có bằng cấp 1 (từ trái sang phải): S. Khlebutin, A. Lyakhovets, G. Shakhbozyan, I. Zakharevich.

Học sinh lớp 9 có bằng cấp một (từ trái sang phải): L. Lisnichuk, V. Bugaenko, V. Knizhnik, V. Galperin, V. Neiman.

Học sinh lớp 10 có bằng cấp một (từ trái sang phải): D. Flaass, A. Churbanov, G. Rybnikov, L. Gandelman.

Không một học sinh lớp 10 nào đưa ra đề xuất bài toán. Vì vòng nghiên cứu được tiến hành như một cuộc thử nghiệm nên ban giám khảo quyết định lời giải coi kết quả của ngày đầu tiên là kết quả chính. Kết quả của ngày thứ hai chỉ có thể cải thiện họ.

Trong thời gian rảnh rỗi từ lời giải bài toán, các chàng trai đã thực hiện một số chuyến du ngoạn quanh Tallinn và các bảo tàng của nó (xét cho cùng, Tallinn là một thành phố-bảo tàng thời Trung cổ, một trong những thành phố đẹp và thú vị nhất ở Liên Xô), thăm các phòng thí nghiệm của trường đại học lớn nhất ở Tallinn - Viện Attempt, thăm Nhà hát Opera và Ballet Estonia, gặp gỡ các nhà khoa học, với học sinh Tallinn. Ngày 18 và 19/4, nhiều bài giảng thú vị đã được trao cho các em: “Hình học Lobachsky và Cơ học thiên thể” (giảng viên - Giáo sư MSU V. A. Alekseev), “Khoảng cách giữa các đường cong thay đổi như thế nào” (giảng viên - Phó giáo sư MSU V. A. S Kvortsov), “Hệ thống số” (giảng viên - Giáo sư I. M. Yaglom), “Định lý Abel-Ruffini” (giảng viên: Thí sinh). của Khoa học Vật lý và Toán học D. B. Fuks), “Lý thuyết nhóm và Tối ưu hóa bài toán” (giảng viên: Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học A. K. Tolpygo). Chủ tịch ban giám khảo lớp 8, Thí sinh Vật lý và Toán học N. N. Konstantinov, đã tổ chức một số lớp Câu lạc bộ Toán học với học sinh lớp 8. Đã có một cuộc họp tổ chức của ban giám khảo với các học sinh đến từ các trường toán Tallinn.

Cho đến nay chúng ta chỉ nói về những người chiến thắng (xét cho cùng, tất cả những người tham gia Olympic toàn Liên minh đều là người chiến thắng trong các Olympic cấp trường, khu vực và cuối cùng là Olympic trường tài nguyên). Và bây giờ chúng ta chuyển sang những người yêu thích “nữ hoàng khoa học”, những người không nằm trong số những người chiến thắng. Đừng buồn! Thất bại tại Thế vận hội hoàn toàn không phải là dấu hiệu cho thấy bạn không có khả năng làm toán. Nhiều nhà toán học không thuộc loại “thể thao” hay “Olympic”. Họ giải quyết các bài toán khó một cách chậm rãi và chứng minh các định lý khó. Điều quan trọng là phải là một người thành công và chăm chỉ, quan tâm sâu sắc đến khoa học. Bạn chỉ có thể học toán bằng cách không ngừng giải quyết, suy nghĩ về đủ loại khái quát hóa, nghĩ ra bài toán của riêng mình và

63

định lý. «Kvant» có thể cung cấp thêm trợ giúp cho bạn về vấn đề này.

Lễ bế mạc Thế vận hội diễn ra vào ngày 19/4. Phó đại diện của jorri, M.I. Bashmkov, đọc to lời giải zhorri của Olympic Toán học toàn Liên minh lần thứ XI. Vì vậy, dựa trên kết quả của hai ngày thi đấu các bang đã quyết định trao 13 giải nhất, 24 giải nhì, 24 giải ba và vinh danh 32 thí sinh đạt danh dự cấp một và đánh giá danh dự cấp hai - 36 người tham gia. Chúng tôi công bố tên của những người chiến thắng trong Olympic toàn Liên minh lần thứ XI trên trang. 72.

Ngoài ra, nhiều tổ chức và doanh nghiệp khác nhau ở Estonia đã thành lập các giải thưởng đặc biệt (cho kết quả tốt nhất, cho lời giải nguyên bản nhất, tài nguyên tốt nhất, đại diện cho một góc biệt lập nhất của Liên Xô, v.v.), được trao cho nhiều học sinh. Giải thưởng zhorral đặc biệt «Kvant» - tập sách zhorral năm 1976 của tác giả tổng biên tập, viện sĩ I. K. Kikon - được trao cho Mark Levin, một học sinh lớp 8 đến từ Tallinn (cậu ấy tham gia cuộc thi ngoài cuộc thi nên không được trao vị trí chính thức nào). Tám tác phẩm kinh điển cũng đã được gửi qua đăng ký tạp chí «Kvant» cho năm 1978: Lyakhovets Andrey (Krasnodar), Khlebutin Sergey (Perm), Bernotas Andrius (Vilnius), Vlasov Vyacheslav (Kyiv), Irmatov Andar (Namangan UzSSR).

Dựa trên kết quả Olympic, một đội đã được thành lập để tham gia Olympic Toán học sinh quốc tế lần thứ 19. Nhóm bao gồm: A. Ambroladze (Tbilisi), A. Auzinsh (Riga), Y. Vinnishin (Kyiv), V. Galperin (Moscow), A. Kodryan (Rybnitsa), G. Rybnikov (Moscow), D. Flaass (Novosibirsk) và A. Churbanov (Moscow). Olympic quốc tế lần thứ 19 được tổ chức tại Belgrade (Nam Tư). Chúng ta sẽ nói về Olympic này trong một trong những số tiếp theo của tạp chí.

L. Limanov

Lời giải
bài toán
Olympic

Bài viết này xem xét ba loại bài toán cuối cùng của Kỳ thi Olympic Toán toàn Liên minh lần thứ XI, không có trong Sách bài toán Zhvant. Lời giải bài toán, được xuất bản trong Sách Vấn đề Zhvant, sẽ xuất hiện theo các số zhorral vào năm tới. (Điều kiện bài toán xem trang 58-61.)

lớp 8. Vấn đề 4.

Thay vì loại bỏ chip, chúng ta sẽ đặt cược vào chúng, bắt đầu với một chip đen. Chúng ta hãy thêm các chip trắng vào đó để mỗi chip có một chip lân cận màu đen (một hoặc hai). Sau đó, chúng ta sẽ đặt một số quân đen sao cho mỗi quân cờ có một quân cờ lân cận màu trắng và sao cho quân đen “cũ” không có quân cờ trắng hàng xóm. Ở nước đi tiếp theo, quân trắng được đặt lại, tuân theo hai điều kiện này, v.v.

Chúng ta hãy biểu thị bằng $b_i$ số quân đen được đặt sau $i$ nước đi và $w_i$ số quân trắng. Nếu quân đen được đặt ở nước đi $i+1$ ($i$ là chẵn), thì $b_{i+1} = b_i + 2w_i$, $w_{i+1} = w_i$. Nếu chip có màu trắng ($i$ chẵn), thì $b_{i+1} = b_i$, $w_{i+1} = w_i + 2b_i$; Mỗi lần di chuyển, chúng ta bao quanh tất cả các quân cờ cùng màu bằng hai quân cờ có màu khác nhau. Rõ ràng là không thể ấn định một con số lớn hơn.

Các điều kiện được viết ra vị trí của các quân chip trên vòng tròn sau nước đi thứ $i$ dưới dạng vectơ $\langle b_i; w_i \rangle$ và tính toán một số vectơ:

$$\langle 1;0 \rangle \rightarrow \langle 1;2 \rangle \rightarrow \langle 5;2 \rangle \rightarrow \langle 5;12 \rangle \rightarrow \langle 29;12 \rangle \rightarrow \langle 29;70 \rangle \rightarrow \langle 169;70 \rangle \rightarrow \langle 169;408 \rangle \rightarrow \langle 985;408 \rangle.$$

Bây giờ chúng ta hãy đảm bảo rằng trong bài toán a) đáp số là dương và trong bài toán b) tên của số lần di chuyển là tám.

Thật vậy, sau nước đi thứ tư, $29+12=41$ chip sẽ lộ ra. Khi chuyển từ $\langle 5;12 \rangle$ sang $\langle 29;12 \rangle$, 24 chip sẽ được thêm vào. Trong số này, không quá $2 \times 5=10$ đáp số để đáp ứng điều kiện thứ hai - chúng sẽ tách các chip đen cũ ra khỏi các chip màu trắng. Hãy gọi những tính năng này là bắt buộc. Hãy đánh dấu chúng

64

Ta chứng minh bằng quy nạp theo $i$ bất đẳng thức sau:

$$\frac{1}{2^i} a_n - 2\varepsilon < a_{n+i} < \frac{1}{2^i} a_n + 2\varepsilon,$$

trong đó $n$ là số bất kỳ lớn hơn $m$. Thật sự,

$$\frac{1}{2^{i+1}} a_n - 2\varepsilon = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2^i} a_n - 2\varepsilon \right) -$$

$$-\varepsilon < \frac{1}{2} a_{n+i} - \varepsilon < a_{n+i+1} <$$

$$< \frac{1}{2} a_{n+i} + \varepsilon < \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2^i} a_n + 2\varepsilon \right) + \varepsilon =$$

$$= \frac{1}{2^{i+1}} a_n + 2\varepsilon.$$

Nhưng đối với bất kỳ $\varepsilon > 0$ nào, người ta có thể chỉ định $i$ sao cho $\left| \frac{a_n}{2^i} \right| < \varepsilon$. Từ đó, đối với một $\varepsilon > 0$ tùy ý, người ta có thể chỉ định một $k$ sao cho với mọi $l > k$ thì bất đẳng thức $-3\varepsilon < a_l < 3\varepsilon$ đúng. Theo định nghĩa của giới hạn, điều này có nghĩa là $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$.

lớp 9. Nhiệm vụ 5.

Chúng ta sẽ giả định rằng không có nút trống nào trên ranh giới của hình vuông. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng bất kỳ hệ thống đường đứt nét nào thỏa mãn các điều kiện bài toán và điều kiện này đi qua số lượng nút gấp bốn lần.

Đặt các nút trên ranh giới của hình vuông như trong Hình 2. Có thể dễ dàng nói rằng đường đứt nét nối các điểm được đánh số $i$ và $j$ đi qua các nút $1+i-j+2l$, trong đó giá trị của $l$ phụ thuộc vào đường gãy. Bây giờ chúng ta hãy tính số nút gấp đôi mà các đường đứt quãng của chúng ta đi qua. Vì mọi điểm của hình vuông, ngoại trừ các đỉnh, đều có một đường đứt nét nên số này bằng $4.99 + \sum i - \sum j + 2\sum l (i,j)$, trong đó $l(i,j)$ là giá trị của $l$ đối với đường đứt nét bắt đầu tại điểm $i$ và kết thúc tại điểm $j$. Dễ dàng thấy rằng $\sum l(i,j)$ là số chẵn vì mỗi số hạng xuất hiện hai lần trong đó: $l(i,j) = l(j,i)$. Do đó, hệ thống các đường đứt nét của chúng ta đi qua số lượng nút và tổng số nút không nằm trên ranh giới của trang tính của chúng ta là $99^2$ - một số lẻ. Vì vậy, ít nhất một nút thực sự không được truyền tải.

65

Olympia
trong vật lý

Giai đoạn cuối cùng của Olympic Vật lý toàn Nga lần thứ XI dành cho học sinh được tổ chức từ ngày 14 đến ngày 19 tháng 4 năm nay tại thành phố Frunze. Những người tham gia giai đoạn này, như mọi khi, là những người chiến thắng trong các Thế vận hội Resursivan, các Thế vận hội khu vực được tổ chức tại RSFSR, Thế vận hội Olympic ở các thành phố Moscow và Leningrad, và những người chiến thắng trong Thế vận hội Olympic toàn Liên minh X, những người đã nhận được Chứng chỉ cấp I và II. Tổng cộng có 136 người đến Frunze: 50 học sinh lớp mười, 47 học sinh lớp chín, 39 học sinh lớp tám.

Lễ khai mạc giai đoạn cuối của Thế vận hội diễn ra vào ngày 14 tháng 4. Bộ trưởng Bộ Giáo dục Công cộng tuyệt vời của Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Kyrgyzstan Z. D. Dzhantkova, đại diện cơ quan tư pháp của Olympic Vật lý, Giáo sư của Đại học bang Kyrgyzstan L. V. Tuzov, và những người khác đã gửi lời chào mừng đến những người tham gia và chúc thành công.

Vào ngày 15 tháng 4, vòng đầu tiên - lý thuyết - bắt đầu. Như mọi khi, anh bước qua các lớp học. Lớp tám được cung cấp 4 bài toán, lớp chín - 5 bài toán, lớp mười - 5 bài toán. Trong quá trình chuẩn bị và tổng hợp bài toán giáo viên chủ trì có điều kiện thể chất khác nhau của đất nước và giáo viên trường học: L. G. Aslamazov, L. P. Bakanina, V. E. Belonuchkin, Yu. M. Brook, E. I. Butikov, N. I. Goldfarb, M. V. Grabilenkov, A. R. Zilberman, O. F. Kabardin, S. M. Kozel, A. S. Kondratiev,

S. S. Krotov, Z. V. Oganesova, V. A. Orlov, E. L. Ramishevsky, N. A. Rodina, O. Ya. Savchenko, V. E. Skorovarov, I. Sh. Slobodetsky, A. L. Stasenko, E. L. Surkov, V. G. Kharitonov và những người khác.

Dưới đây chúng tôi trình bày toàn bộ văn bản bài toán thuộc loại lý thuyết của giai đoạn cuối của All-Olympid XI (tất cả những bài toán này đã được đưa vào “Bài toán Kvant” (xem «Kvant», 1977, số 7, 8, 9)).

lớp 8

1. Mẫu cầu trục hiện tại có khả năng nâng 10 lít bê tông mà không cần khối lượng cáp. Một cần cẩu thực, được làm từ cùng loại vật liệu, sẽ nâng được bao nhiêu litas nếu kích thước tuyến tính của cần trục, cáp và litas lớn hơn 12 lần so với trong mô hình?

2. Hai tảng băng đang di chuyển về phía trước với cùng một tốc độ tuyệt đối: một về phía bắc, một về phía tây. Hóa ra là tại bất kỳ thời điểm nào trên cả hai tảng băng đều có thể sắp xếp đồng hồ sao cho tốc độ của các đầu kim giây so với Trái đất sẽ bằng nhau và đối với mỗi thời điểm, sự sắp xếp như vậy là duy nhất. Xác định quãng đường di chuyển của tảng băng mỗi ngày nếu chiều dài mỗi kim giây là 1 cm. Các mặt đồng hồ được đặt theo chiều ngang.

Hình 1.

Hình 2.

66

3. Khi kết nối một tế bào điện có điện áp 1,5 V với cực A và B, ampe hiển thị dòng điện 1 A (Hình 1). Khi cực của phần tử bị đảo ngược, dòng điện giảm đi một nửa. Mục đích sử dụng điện bên trong hộp là gì?

4. Hình 2 được tạo từ ảnh chụp hoạt nghiệm của một khối lập phương chuyển động dọc theo một mặt phẳng nghiêng. Khoảng thời gian giữa hai lần chớp sáng liên tiếp của đèn là 0,1 s. Xác định hệ số ma sát giữa hình lập phương và mặt phẳng.

lớp 9

1. Mục tiêu trong Hình 3 được lắp ráp từ các điện trở và vôn kế giống hệt nhau. Vôn kế thứ nhất ghi $U_1=10$ V, và vôn kế thứ ba ghi $U_3=8$ V. Số chỉ của vôn kế thứ hai là bao nhiêu?

2. Hình 4 hiển thị hai vòng khép kín: $ABBA$ và $ABΓA$. Cả hai chu trình đều được thực hiện với khí đơn nguyên tử lý tưởng. 1) Chỉ ra phần nào của chu trình khí nhận được và phần nào nó tỏa nhiệt. 2) Chu trình nào có hiệu suất cao hơn? Bao nhiêu lần?

3. Trong máy phát tĩnh điện cao áp, các điện tích được truyền bằng băng điện môi và tích điện vào điện cực hình cầu điện áp cao có bán kính $R=1,5$ m (Hình 5). Ước tính giá trị tối đa

Hình 3.

Hình 4.

Hình 5.

Hình 6.

Hình 7.

Hình 8.

68

Những người chiến thắng trong cuộc thi Olympic toàn Liên minh lần thứ XI dành cho học sinh môn vật lý, đã nhận được Chứng chỉ cấp 1. Dưới (từ trái sang phải): V. Reshetov, V. Shukin, D. Kovrigin, K. Tretyachenko, M. Tsypin; trên cùng (từ trái sang phải): E. Zudin, A. Mirlin, S. Shpilkin, A. Ganopolsky.

của proton này là đường cong AA’. Tại sao độ cong của quỹ đạo proton thay đổi? Xác định năng lượng của proton tại điểm C trên quỹ đạo của nó. Khối lượng của proton là 1,67·10⁻²⁷ kg.
2) Xác định hạt nhân của nguyên tố nào sẽ nằm ở điểm A nếu dấu vết của các hạt bắt đầu từ điểm này được xác định là dấu vết của hai proton và hai hạt α.

5. Hình 11 thể hiện đặc tính dòng điện-điện áp của bóng đèn pin. Bóng đèn có trong mạch điện như hình 12. 1) Tìm đồ thị cường độ dòng điện trong bóng đèn. 2) Tại vị trí nào của thanh chiết áp thì hướng giữa các điểm A và B bằng 0? 3) Tại vị trí nào của chiết áp trượt hướng giữa các điểm A và B sẽ hầu như không thay đổi khi có những thay đổi nhỏ ở e. d.s. pin? Bỏ qua điện trở trong của pin.

Vào ngày 16 tháng 4, tất cả những người tham gia Olympic đã tham gia vào subbotnik cộng sản theo chủ nghĩa Lênin. Vào ngày này, George Olympiad đã thử nghiệm công việc thuộc loại lý thuyết. Chúng tôi đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ đa danh. Điểm cao nhất được đưa ra cho một câu trả lời đúng hoàn hảo lời giải bài toán là 1. Tuy nhiên, một số học sinh cũng cho câu trả lời gốc lời giải và ban giám khảo đã cho họ thêm 0,25 điểm. Đó là L. Boedanov (Leningrad), A. Zabrodin (vùng Moscow), O. Litsenko (Kyiv), A. Morzhkov (vùng Kemerovo), A. Morozov (Moscow), A. Moskovev (Tokmak), I. Moshkov (Leningrad), A. Pomanov (vùng Moscow), A. Shafarenko (Karaganda), V. Shukin (Leningrad), O. Yushchuk (Kyiv).

Một vòng thử nghiệm đã diễn ra vào ngày 17 tháng 4. Bài toán Chuyến tham quan này và các thiết bị để thực hiện nó đã được các nhân viên của khoa vật lý của Đại học Bang Kyrgyz chuẩn bị. Bạn sẽ tìm thấy phân tích chi tiết về những bài toán này trong bài viết trong số này của P. Dick, thư ký điều hành của Olympic Vật lý toàn Liên minh lần thứ XI.

V. Bekmatsev (Novosibirsk), L. Boedanov (Leningrad), A. Ganopolsky (Minsk), A. Dik (vùng Frunzenskaya), D. Kovritsin (vùng Leningrad), T. Kruuse (Tartu), A. Morozov (Moscow), V. Reshetov (vùng Moscow), A. Sukhinin đã hoàn thành nhiệm vụ chuyến tham quan thử nghiệm thành công hơn. (Vùng Primorsky), K. Tretyachenko (Kyiv), S. Shpilkin (Vùng Moscow), A. Yureshenon (Omsk), O. Yushchuk (Kyiv).

Vào ngày 18 tháng 4, George Olympiad, sau khi phân tích kỹ càng các công trình lý thuyết và thực nghiệm của những người tham gia, đã xác định được những tác phẩm xuất sắc nhất trong số đó.

Ngày 19/4, tại lễ bế mạc Olympic học sinh toàn Liên đoàn lần thứ XI

69

vật lý đã được ban giám khảo tuyên bố lời giải. Tên các học sinh đạt giải cấp Bằng I, II, III được ghi ở trang 73 số này. Nhiều người tham gia Olympic được nhận nhiều chứng chỉ và giải thưởng khác nhau. Giải đặc biệt - bìa tạp chí «Kvant» năm 1976 với tác giả là tổng biên tập tạp chí, Viện sĩ I.K. Kikon - được tiếp nhận bởi B. Barptsev (học sinh lớp 8 trường cela Uspenovka Kyrgyzstan). Đăng ký tạp chí «Kvant» cho năm 1978 bao gồm A. Abolny (Riga), G. Vajakas (Tartu), I. Gusev (Vorkuta), V. Pivovarov (Krasnoirsk) và V. Tauraimis (Vilnius).

Theo nghị định của Bộ Giáo dục Liên Xô về việc tổ chức Kỳ thi Olympic toàn Liên minh dành cho học sinh, những người chiến thắng trong Kỳ thi Olympic toàn Liên minh lần thứ XI, có Bằng cấp I và II, được quyền tham gia giai đoạn cuối của Olympic Toàn Liên minh lần thứ XII.

Các học sinh lớp 10 A. Ganopolsky, V. Reshetov, K. Tremyachenko, R. Sharipov và V. Shukin đã trở thành thí sinh tham dự Kỳ thi Olympic Vật lý Quốc tế lần thứ X dành cho học sinh diễn ra năm nay tại thành phố Hradec Kralové (Tiệp Khắc). Chúng tôi sẽ nói về Olympic này trong một trong những số tiếp theo của tạp chí của chúng tôi.

Bồi thẩm đoàn đang họp.

Một thí nghiệm đang được tiến hành.

P.Dick

Thí nghiệm bài toán Olympic Vật lý

Vào ngày 17 tháng 4, một vòng thử nghiệm giai đoạn cuối của Kỳ thi Olympic Vật lý học sinh toàn Liên đoàn lần thứ XI đã diễn ra tại phòng thí nghiệm của Khoa Vật lý, Đại học Bang Kyrgyzstan. Mỗi người tham gia Olympic được yêu cầu giải hai câu bài toán thí nghiệm. Hãy nói về những vấn đề này và giải pháp của họ.

lớp 8

Bài toán 1. Xác định khối lượng riêng của kim loại có trong một trong hai miếng plastamine, nếu biết khối lượng plastamine ở hai miếng chung là như nhau. Đánh giá sức mạnh của việc đạt được kết quả. Không được phép tách kim loại từ nhựa.

Thiết bị: 1) quả cân có tạ, 2) cốc nước, 3) tem.

Sử dụng cân có trọng lượng, bạn có thể xác định khối lượng của một miếng nhựa dẻo với kim loại ($m_{\pi\pi}+m_{\mu}$), khối lượng nhựa nguyên chất ($m_{\pi\pi}$) và bằng sự khác biệt của chúng, khối lượng kim loại ($m_{\mu}$) được tìm thấy trong một trong các mảnh nhựa dẻo. Bằng cách nâng những mảnh nhựa này trước tiên trong không khí và sau đó trong nước, bạn có thể tìm thấy lực nhô ra và khi biết mật độ của nước, bạn có thể tính được thể tích của các mảnh ($V_{\pi\pi}+V_{\mu}$ và $V_{\pi\pi}$). Thể tích của kim loại ($V_{\mu}$) có thể được xác định bằng sự chênh lệch giữa các thể tích này. Khi đó khối lượng riêng của kim loại

$$\rho_{\mu}=\frac{m_{\mu}}{V_{\mu}}.$$

Có hai lựa chọn: trong một số mảnh plastine, tìm một mảnh plastine nguyên chất có khối lượng bằng khối lượng plastine trong mảnh composite, người ta sẽ cho projectilin (với số lượng không xác định). Trong trường hợp này, đối với lời giải bài toán cần lấy một miếng nhựa nguyên chất, khối lượng của nó bằng khối lượng ($m$) của miếng composite (thể tích $V$) và xác định thể tích của nó ($V_0$). Mật độ của kim loại có thể được xác định bằng cách

70

bằng cách ghép hệ thống bốn điều khiển sau đây với bốn ẩn số ($\rho_M, \rho_{II}, V_M$ và $V_{III}$):

$$\begin{align*} m &= \rho_{II} V_{III} + \rho_M V_M \\ V &= V_{III} + V_M \\ V_0 &= V_{III} + \frac{\rho_M}{\rho_{II}} V_M \\ \rho_{III} &= \frac{m}{V_0}. \end{align*}$$

Bài toán 2. Dùng hai máy đo đường kính và hai thước đo xác định khả năng xảy ra mạch cơ và thông số của các phần tử linh kiện trong hộp (Hình 1) mà không cần mở ra.

Ghi chú. Không được phép nhô ra đầu dây và khoảng cách của chúng bằng lực, vượt quá số đọc tối đa của máy đo đường kính.

bài toán này với một “hộp đen” đã được nhiều học sinh Olympic giải quyết. Bên trong hộp có một mạch cơ học bao gồm một đòn bẩy chuyển động tự do, một lò xo và bốn dây dẫn có tiếng kêu ở hai đầu (Hình 2). Có thể làm sáng tỏ sơ đồ này bằng cách so sánh xen kẽ việc trộn các đầu dây với một trong số chúng đứng yên.

Lúc đầu, để đầu $A$ đứng yên và đầu $D$ dịch chuyển sang phải chẳng hạn $\Delta x_D = 2$ cm. Trong trường hợp này, đầu $B$ cũng dịch chuyển sang phải, nhưng một lượng $\Delta x_B = 3$ cm, và đầu $C$ chuyển động bất động. Nếu bạn để đầu $B$ bất động và đầu $D$ được di chuyển $\Delta x_D = 1$ cm, thì đầu $A$ và $C$ sẽ di chuyển theo cùng một hướng, nhưng bằng $\Delta x_A = \Delta x_C = 3$ cm. Nếu bạn để hai đầu bất động cùng một lúc: $A$ và $B$ (có thể giữ thước giữa các lần gọi tương ứng), thì hai đầu $D$ và $C$ sẽ không di chuyển theo bất kỳ cách nào. Nhưng nếu đồng thời đầu $C$ được gắn trực tiếp vào cần gạt và đầu $C$ được gắn qua một lò xo. Những thay đổi cụ thể giúp xác định sự tuân thủ của diện tích đòn bẩy, độ cứng của lò xo và độ giãn tối đa cho phép của nó.

lớp 9

Bài toán 1. Xác định thể tích không khí được bơm Komovsky loại bỏ trong một chu trình và áp suất khí quyển.

Thiết bị: 1) Bơm Komovsky, 2) gạc chân không có nắp, 3) đồng hồ đo áp suất, 4) thước kẻ, 5) bảng toán.

Sử dụng thước kẻ, bạn có thể thay đổi đường kính bên trong và chiều cao trung bình của mui xe và xác định thể tích $V_0$ của không khí bên dưới mui xe.

Chúng ta hãy biểu thị áp suất khí quyển bằng $p_0$, áp suất dưới mui xe sau vòng quay đầu tiên của tay cầm bơm là $p_1$ và thể tích không khí loại bỏ trên mỗi vòng quay là $\Delta V$. Sau đó, khi tay cầm được quay chậm (khi nhiệt độ không khí không thay đổi), sự tương ứng sau sẽ được thực hiện:

$$p_0 V_0 = p_1 (V_0 + \Delta V).$$

Sau cuộc cách mạng thứ hai, chúng ta có thể viết một đẳng thức tương tự:

$$p_1 V_0 = p_2 (V_0 + \Delta V).$$

Về nguyên tắc, từ hai bộ điều khiển này, người ta có thể tìm thấy áp suất khí quyển $p_0$ và thể tích $\Delta V$ của không khí bị loại bỏ trên mỗi vòng quay. Tuy nhiên, thực tế là bất tiện khi thay đổi áp suất không khí sau mỗi vòng quay ($p_1$ khác rất ít so với $p_2$). Áp suất tốt nhất thay đổi sau khi thay đổi thành $n$ vòng quay và tạo ra hệ thống điều khiển phù hợp:

$$\begin{align*} p_0 V_0^k &= p_k (V_0 + \Delta V)^k \\ p_0 V_0^n &= p_n (V_0 + \Delta V)^n. \end{align*}$$

Từ đây

$$V_0^{n-k} = \frac{p_n}{p_k} (V_0 + \Delta V)^{n-k}.$$

Progolaarithmic điều khiển này, người ta có thể tìm thấy $\Delta V$ và sau đó $p_0$.

Bài toán 2. Nhiệm vụ thứ hai đối với học sinh mẫu giáo cũng như học sinh trung học là bài toán với “hộp đen”. Chỉ trong trường hợp này, bố cục bên trong hơi khác một chút (Hình 3) và các đầu $B$ và $D$ được gắn bản lề vào cần gạt.

lớp 10

Bài toán 1. Xác định chỉ số tiền khử chất lỏng càng ít càng tốt.

Thiết bị: 1) bình đựng chất lỏng, 2) bình thủy tinh,

Hình 1.

Hình 2.