Kvant 2014, số 2 · Trang

3

TIỂU LUẬN

CÂU CHUYỆN

NGHIÊN CỨU

Yury Vladimirovich Gaponov zike - lần đầu tiên. Sau đó lại là một giai đoạn thử nghiệm dài, cuối giai đoạn đó người ta phát hiện ra neutrino. Và một lần nữa, một tình huống nghịch lý lại nảy sinh: vào năm 1956, cùng năm mà neutrino được phát hiện bằng thực nghiệm, hóa ra nó có những đặc tính hoàn toàn bất thường: cái mà chúng ta gọi là vi phạm $четности^{2}$ (chẵn lẻ thời gian). Nói cách khác, neutrino trong gương trông không giống chính nó và khi bạn đảo ngược thời gian, các quá trình neutrino cũng diễn ra khác đi. Hơn nữa. Nó hình thành nên những gì tồn tại và tồn tại ngày nay trong vật lý hạt: cái gọi là Mô hình Chuẩn. Và, có vẻ như, mô hình này chỉ được chấp thuận trong 20 năm, không có mâu thuẫn nào, cho đến đầu những năm 1990 xuất hiện những sự thật (trong vật lý neutrino) không phù hợp với Mô hình Chuẩn. Và ngày nay, trong 2–4 năm qua, tất cả những gì chúng tôi làm là khám phá những hiện tượng không phù hợp với bất cứ đâu. Và vẫn chưa có lý thuyết, chỉ có một thử nghiệm và vẫn chưa rõ nó sẽ phát triển tiếp theo ở đâu. Đây là tình hình hiện tại. Tôi sẽ nói với bạn về điều này bây giờ. Đầu tiên chúng ta hãy nhớ lại những gì đã xảy ra cách đây 100 năm. Một trăm năm trước, Becquerel đã phát hiện ra chất phóng xạ. Người ta sớm phát hiện ra rằng trong từ trường những tia này (khi đó được coi đơn giản là tia X cứng)

2 Tính chẵn lẻ là đặc tính của một đại lượng vật lý giữ nguyên dấu của nó (hoặc thay đổi ngược lại) dưới một số phép biến đổi nhất định, tức là đặc tính đối xứng của hệ phương trình mô tả bất kỳ định luật vật lý nào đối với các phép biến đổi này. Do đó, tính chẵn lẻ không gian P đặc trưng cho tính đối xứng của hệ phương trình đối với dấu tọa độ của tất cả các hạt, tính chẵn lẻ thời gian T - đối với hướng của dòng thời gian, tính chẵn lẻ điện tích C - đối với sự thay thế của tất cả các hạt bằng phản hạt.

neutrino

Tia Nova) bị tách ra và phân rã thành ba thành phần khác nhau: một thành phần mang điện tích dương (hạt alpha), thành phần thứ hai mang điện tích âm (hạt beta) và thành phần thứ ba mang điện tích trung tính (tia gamma). Vì vậy, người ta phát hiện ra rằng tia beta (và đây là sự khởi đầu của quang phổ beta, vật lý neutrino) có điện tích. Sau đó, người ta phát hiện ra rằng đây là những electron nhanh. Và một khi bạn có các electron nhanh và từ trường, bạn có thể chế tạo máy quang phổ beta. Máy quang phổ Beta được chế tạo khá nhanh, đầu tiên sử dụng tấm ảnh, sau đó là máy đếm Geiger. Từ khoảng năm 1910 đến năm 1914, người ta đã chứng minh rằng quang phổ của tia beta rất đặc biệt - đó là một loại quang phổ liên tục trên đó các đỉnh nhô ra. Hơn nữa, những đỉnh này bị mờ và người ta tin rằng đây đơn giản là một thiết bị thí nghiệm tồi và cái mà chúng ta gọi là quang phổ liên tục có lẽ cũng là một tạo tác liên quan đến những thiếu sót trong thiết bị của chúng ta. Đồng thời, lần đầu tiên mô hình nguyên tử được xây dựng. Như đã biết, đầu tiên thí nghiệm của Rutherford và sau đó là lý thuyết của Bohr đã cho chúng ta mô hình nguyên tử đầu tiên, theo đó nguyên tử bao gồm một hạt nhân điểm và một đám mây electron rất lớn (kích thước của hạt nhân vào khoảng $10^{-} 14$ m, kích thước của đám mây electron là $10^{-} 10$ m, tức là lớn hơn 4 bậc độ lớn). Câu hỏi đặt ra: các electron beta đến từ đâu? Từ bên trong hay bên ngoài? Những electron này đã bị đánh bật ra khỏi vỏ nguyên tử hay chúng đã thoát ra khỏi hạt nhân? Người đầu tiên nói từ “hạt nhân” là Niels Bohr, người đã nói: tia beta được phát ra từ hạt nhân. Làm thế nào để nghiên cứu quang phổ phân rã beta? Rutherford đã đề xuất một ý tưởng hết sức thú vị: hãy lật ngược tình thế và sử dụng tia gamma, hiện diện trong bức xạ phóng xạ, để chiếu xạ lại hạt nhân đó. Sau đó, nếu tia gamma chạm vào hạt nhân, chúng có thể đánh bật các electron bên ngoài và năng lượng của tia gamma có thể được đo từ năng lượng của các electron đó (vì thời đó không có cách nào để đo tia gamma). Khi ý tưởng này được thực hiện trong một thí nghiệm, hóa ra là các đỉnh quan sát được trong phổ beta - ngày nay chúng được gọi là các vạch chuyển đổi - đã giúp người ta có thể đo được năng lượng của các electron. Và hóa ra năng lượng của các electron (chính xác hơn là sự chênh lệch năng lượng của chúng) có liên quan khá chặt chẽ với năng lượng của quang phổ nguyên tử. Do đó, trên thực tế, các electron được quan sát thấy trong quang phổ, các đỉnh này, được liên kết với các electron bên ngoài chứ không phải với các electron bên trong. Nhưng chúng phát sinh như thế nào? Đã xuất hiện mô hình sau: tia gamma do hạt nhân phát ra, tia gamma này bị các electron hấp thụ, đánh bật các electron bên ngoài, các electron ở lớp vỏ. Đây là cách các electron xuất hiện, tương ứng với các vạch mà trong vật lý nguyên tử gọi là vạch K, L, M. Nhưng hạt nhân thì không hề đơn giản: nó cũng phức tạp, chứ không phải là một điểm, như Rutherford; thực tế nó là một nền giáo dục phức tạp. Đây là nơi xuất hiện ý tưởng rằng vật lý hạt nhân là một thứ phức tạp hơn nhiều và hạt nhân có trạng thái kích thích. Tuy nhiên, câu hỏi điện đến từ đâu

4

KVANT 2014/№2

ngai vàng, di tích. Và một mô hình đã nảy sinh (đây là năm 1923–25; mô hình này được Rutherford đặc biệt phát triển mạnh mẽ), theo đó hạt nhân bao gồm các proton và electron. Các electron được tạo ra trong quá trình phân rã beta thỉnh thoảng bay ra ngoài, nhưng các proton vẫn còn. Điện tích hạt nhân là sự chênh lệch giữa điện tích của proton và electron. Ví dụ, hạt nhân 63 Li bao gồm sáu proton và ba electron. Mô hình này tồn tại khá lâu, cho đến cuối những năm 1930, và nhiều câu hỏi thú vị đã nảy sinh. Ví dụ: nếu một hạt nhân phát ra tia beta và tia gamma thì hạt nào phát ra trước - hạt beta hay hạt gamma? Theo quan điểm hiện đại (bây giờ chúng ta biết đáp số cho câu hỏi này), nếu hạt nhân không ổn định thì đầu tiên nó phát ra tia beta, sau đó chuyển sang trạng thái cơ bản (hoặc chuyển sang trạng thái kích thích thấp hơn) và phát ra tia gamma. Như bạn có thể thấy, vật lý hạt nhân đang phát triển - và tất cả điều này đều thông qua tia beta. Cuối cùng, câu hỏi sau đây được đặt ra: được rồi, chúng tôi giải thích các đỉnh bằng thực tế là các electron bị bật ra trong lớp vỏ; Có phổ beta nào không có vạch chuyển đổi không? Vâng, tôi có. Đây là quang phổ của cái gọi là radium-E. Anh ấy đã nổi tiếng. Nó không có dòng chuyển đổi. Câu hỏi là, sau đó thì sao? Các electron đến từ đâu? Có phải họ đang bay ra khỏi lõi? Nhưng sau đó chúng không được lượng tử hóa? (Vào thời điểm này người ta đã rõ ràng rằng mọi thứ trên thế giới đều phải được lượng tử hóa.) Điều này có nghĩa là chúng liên tục (theo nghĩa là năng lượng của chúng có bất kỳ giá trị nào). Làm thế nào để giải thích điều này? Hai nhóm thú vị đã làm việc trong lĩnh vực này. Một nhóm là nhóm Rutherford, sau đó Ellis gia nhập vào khoảng cuối những năm 1910 và đầu những năm 1920. Ellis bước vào lĩnh vực vật lý một cách rất hài hước. Chadwick, người đã thực hiện các thí nghiệm về phổ beta và là người đã phát hiện ra phần liên tục của quang phổ này, bị bắt ở Đức vào năm 1914. Ông bị giam giữ và trong thời gian bị giam cầm, ông đã giảng bài để giết thời gian. Trong số các tù nhân chiến tranh bị giam cùng anh ta có những chàng trai trẻ, đặc biệt là Ellis, người rất quan tâm đến chủ đề này và sau chiến tranh đã trở thành một trong những nhà vật lý hàng đầu của Rutherford. Vì vậy, nhóm này không tạo ra bất kỳ mô hình nào, họ có một ý tưởng: hãy cùng khám phá, và sau đó bất cứ điều gì xảy ra, sẽ xảy ra. Nhóm thứ hai, người Đức, cũng bao gồm các nhà vật lý trẻ vào thời điểm đó, dẫn đầu bởi Lise Meitner và Otto Hahn - họ hiện được biết đến là những người phát hiện ra hiện tượng phân hạch hạt nhân vào năm 1939 và hai nguyên tố mới được đặt theo tên của họ: kali và $мейтнерий.^{3}$ Họ đã có

3 Phát hiện này thường được nhắc đến trong tài liệu nhiều hơn là phát hiện của Hahn và Strassmann, tác giả của bài báo năm 1939 về sự phân hạch của hạt nhân uranium, hơn là kết quả của sự hợp tác kéo dài 30 năm giữa Hahn và Meitner. Sau khi Lise Meitner buộc phải rời Đức vào năm 1938, việc xuất bản chung tác phẩm của họ là không thể vì lý do chính trị. Đối với nguyên tố 108, sau khi tổng hợp vào năm 1984, tên ottoganium đã được đề xuất, vào năm 1994 - ganium, và vào năm 1997, tên Hassi đã được đặt ra - để vinh danh bang Hesse của Đức (lat. Hassia), trong đó nguyên tố này được tổng hợp.

ý tưởng cho rằng một electron, khi nó rời khỏi hạt nhân và bay qua lớp vỏ electron, sẽ mất năng lượng ở đâu đó ở đó, bị phân tán bởi các electron này, và do đó kết quả là một phổ không rời rạc mà là một phổ liên tục. Đây là ý tưởng giải thích. Nhưng làm thế nào chúng ta có thể giải thích rằng một electron bay qua một đám mây gần như trống rỗng và bị phân tán mạnh đến vậy? Đó là vấn đề. Vì vậy, vào cuối những năm 1920, người ta thấy rõ rằng có một bí ẩn - quang phổ liên tục của tia beta. Tại sao nó liên tục, làm thế nào để giải thích nó? Và sau đó một thí nghiệm hoàn toàn tuyệt vời đã được thực hiện, rất thú vị, khiến các nhà vật lý phải suy nghĩ nghiêm túc. Thí nghiệm này như thế này: chúng ta hãy đo tổng năng lượng của tất cả các electron được phát ra. Để làm điều này, hãy đặt nguồn beta của chúng ta vào một bộ điều nhiệt và đo tất cả năng lượng có ở đó. Chúng tôi đã thử nó. Và hóa ra năng lượng của tia beta xấp xỉ một nửa năng lượng trung bình được giải phóng trong một hạt nhân nhất định (đến thời điểm này giới hạn trên của phổ beta đã được phát hiện, vì vậy người ta có thể nói: giới hạn trên là như vậy, nhưng đây là một nửa giới hạn này). Làm thế nào để giải thích điều này? Tại đây, lần đầu tiên, các nhà vật lý tiếp cận một câu đố có thể giải theo một cách đơn giản nhưng hoàn toàn khác thường: họ phải đưa vào một hạt mới. Đến đây tôi kết thúc câu chuyện về giai đoạn đầu tiên, giai đoạn thử nghiệm. Hãy xem điều gì xảy ra tiếp theo. Vào cuối những năm 1920, chúng ta rơi vào tình trạng này. Một mặt, cơ học lượng tử đã ra đời, phương trình Schrödinger đã được biết đến. Phương trình này cho phép chúng ta mô tả nguyên tử, tức là một electron nhảy theo quỹ đạo của nó quanh hạt nhân. Nhưng không ai biết cơ học lượng tử có phù hợp để nghiên cứu hạt nhân hay không. Ngoài ra còn có phương trình Dirac (đây là dạng tổng quát hóa tương đối tính của phương trình Schrödinger). Nó có một đặc tính không tầm thường: nó có hai lời giải, một lời giải có năng lượng dương, cái còn lại lời giải có ​​năng lượng âm. Ngay cả khi đó, người ta đã bày tỏ ý tưởng rằng có lẽ có hai hạt, nhưng trong thí nghiệm không phát hiện được gì cả, chỉ có một electron. Và một vấn đề nữa liên quan đến phổ beta: làm thế nào để mô tả chính hạt nhân? Có hai giả thuyết nảy sinh ở đây. Một giả thuyết là giả thuyết của Niels Bohr. Bohr thực sự đã nói những lời rất khôn ngoan, như chúng ta hiểu bây giờ; nhưng có lẽ chúng nên được nhìn nhận khác đi một chút. Anh ấy nói: được rồi, chúng tôi biết vật lý nguyên tử, vì vậy nó có thể được giải thích bằng vật lý lượng tử, v.v. Nhưng có gì trong hạt nhân? Có lẽ tất cả luật pháp đều bị phá vỡ ở đó? Và anh ta nói: Tôi nghĩ rằng có lẽ định luật bảo toàn năng lượng đã bị vi phạm ở đó. Anh ấy đã sai về điều này. Nhưng ở một khía cạnh nào đó, hóa ra anh ấy đã đúng - tôi sẽ nói thêm về điều này sau. Và Pauli đã đề xuất một ý tưởng hoàn toàn mới: cho đến nay trong vật lý chỉ có các hạt tích điện, nhưng tại sao không thể có các hạt trung hòa? Pauli bày tỏ ý tưởng này trong các bức thư vào khoảng năm 1929–30, và Bohr tuyên bố dứt khoát đến mức ông thậm chí không muốn nghe về nó, rằng

5

TIỂU LUẬN

CÂU CHUYỆN

NGHIÊN CỨU

Pauli không trao đổi thư từ với Bohr sau đó. Pauli viết thư cho Heisenberg, và Heisenberg, học trò giỏi nhất của Niels Bohr, đã nói chuyện với ông. Tôi đã nhận được đáp số Bora – Pauli viết lại. Đây là cách cuộc tranh luận này diễn ra giữa họ; mãi đến năm 1936, Bohr mới công nhận ý tưởng về hạt trung hòa. Trên thực tế, mọi thứ hóa ra không đơn giản như vậy. Sự thật là cái mà Pauli đề xuất thực ra không phải là một neutrino. Pauli đề xuất neutron. Ông cho rằng có một neutron trong hạt nhân nhảy ra vào thời điểm phân rã beta. Nhưng khi neutron được phát hiện, hóa ra nó nặng chứ không nhẹ chút nào. Và do đó, trong quá trình phát triển ý tưởng này, người ta đã nói thêm điều sau đây: à, à, có một neutron nhẹ - một neutrino (Fermi gọi nó như vậy), giống như một neutron nhỏ. Và chính anh ta là hạt trung hòa nhất trong phân rã beta. Nói cách khác, trên thực tế, không phải một mà là hai hạt đã được phát hiện: neutron (nhân tiện, Rutherford đã giả định vào thời của ông, vào những năm 1920, là trạng thái liên kết của proton và electron) và neutrino. Và một bước ngoặt nữa phải xảy ra trước khi các nhà vật lý bắt đầu xây dựng một bức tranh mới. Bước ngoặt này là việc phát hiện ra neutron và positron vào năm 1932. Một năm thực sự đáng kinh ngạc trong vật lý, đã cách mạng hóa vật lý học (vật lý hạt nhân và vật lý hạt). Năm nay có hai thứ được phát hiện: neutron (sự tồn tại của nó đã được chứng minh bằng thực nghiệm) và positron. Nhân tiện, như bạn đã biết, Skobeltsyn ở Nga đã quan sát thấy positron, nhưng ông ấy không biết positron này sẽ bay theo hướng nào trong một nam châm nhất định. Người ta tin rằng nó có hướng quay khác trong từ trường đơn giản vì nó không đến từ phía trên, từ các tia vũ trụ, mà từ bên dưới $земли.^{4}$ Vì vậy, neutron đã được phát hiện. Điều này có nghĩa là gì? Tôi đã cho bạn ví dụ về 63 Li, theo quan điểm của mô hình trước đó - proton-electron - bao gồm sáu proton và ba electron. Và từ quan điểm của neutron? Nếu có neutron thì có ba proton, ba neutron trong hạt nhân và tổng cộng có sáu hạt! Đây đã là một $статистика^{5}$ khác: trong trường hợp đầu tiên, 63 Li có spin nửa số nguyên và trong trường hợp thứ hai - một số nguyên. Và điều này có thể được xác minh bằng một thí nghiệm. Và khi điều này được kiểm tra, người ta thấy rõ rằng giả thuyết neutron có nhiều khả năng xảy ra hơn giả thuyết electron-proton. Vì vậy, vào năm 1932, mô hình neutron-proton đã ra đời. Nhân tiện, có ba người đã tham gia vào sự ra đời của nó: Heisenberg, người thường xuyên trao đổi thư từ với Pauli về chủ đề này,

4 Thật vậy, Skobeltsyn là người đầu tiên quan sát thấy positron, nhưng ông nghĩ rằng đó là một electron từ trái đất, vì ông thấy rằng hạt được quan sát đang bay từ nam châm theo hướng ngược lại với hướng mà electron sẽ bay. Nhưng mọi thứ đều ổn với positron - nó có điện tích khác $знака.^{5}$ Hoạt động của các hệ hạt có spin nguyên hoặc nửa số nguyên là khác nhau đáng kể. Do đó, nguyên lý loại trừ Pauli nổi tiếng chỉ áp dụng cho các hạt có spin bán nguyên. Trong vật lý thống kê lượng tử, các hạt có spin nguyên (còn gọi là boson) được mô tả bằng thống kê Bose–Einstein, và các hạt có spin bán nguyên (fermion) được mô tả bằng thống kê Fermi–Dirac.

neutrino

Ivanenko ở Nga, hoàn toàn độc lập và cuối cùng là Majorana. Thông thường không ai biết về Majorana, nhưng ông là học trò của Heisenberg và đưa ra ý tưởng này một cách độc lập. Sau khi positron được phát hiện, ý tưởng gắn liền với phương trình Dirac bắt đầu được đưa vào một sơ đồ mạch lạc, tức là Điện động lực học lượng tử lần đầu tiên được xác nhận. Điện động lực học lượng tử (cả theo quan điểm hiện đại và theo quan điểm được hình thành vào năm 1930) cho biết như sau: khi hai electron bị tán xạ lẫn nhau, một lượng tử gamma sẽ nhảy vào giữa chúng - hầu như, như chúng ta nói. Hay nói cách khác: xuất hiện một trường điện từ giữa các electron này. (Tất nhiên, có một quá trình khác khi lượng tử gamma này rơi xuống một nguyên tử và có thể sinh ra một cặp electron-positron.) Điều cốt yếu cho lý thuyết này là: nó có một hằng số tương tác nhất định. Đây là hằng số yếu $взаимодействия^{6} e^{2} ($ ℏ c ), bằng 1137, hằng số nổi tiếng vẫn chi phối điện động lực học lượng tử và dường như còn quan trọng hơn, nhưng chúng ta vẫn chưa hiểu rõ nó có thể được áp dụng ở đâu khác. Trong mọi trường hợp, điện động lực học lượng tử được giải thích hoàn toàn bằng hằng số này. Đây là một hằng số cơ bản nhất định của thế giới. Và sau đó, song song với ý tưởng này, Fermi đã đề xuất một mô hình tương tự - đơn giản là tương tự - cho sự phân rã beta. Theo mô hình này, tương tác beta, theo Fermi, trông như thế này. Một neutron bay, sau đó nó biến thành một proton (đây là một tương tác nhất định có thể được mô tả thuần túy về mặt hiện tượng học, bằng một hằng số nhất định) và một electron và một neutrino bay ra ngoài:

$- 1 1_{e}^{ɶ}._{0} n \to_{1} p + e + \nu$

Tôi đã viết phản neutrino ở đây, nhưng đây đã là ngày hôm nay rồi. Nhưng về nguyên tắc, ở đây có neutrino. Và hằng số mô tả quá trình này rất giống với hằng số trong điện động lực học lượng tử. Nhưng vì chúng ta không biết ở đó có gì nên nó được chuẩn hóa theo bình phương khối lượng của electron, là $10^{-} 10$. Hãy xem hằng số nhỏ đến mức nào: 1,137 ở đây và $10^{-} 10$ ở đây. Điều này có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là mặt cắt ngang tương tác là một giá trị cực kỳ nhỏ. Chà, hãy nhớ phần là gì. Hãy lấy một đồng xu và ném một dòng hạt vào nó. Dòng hạt này sẽ tương tác với niken này thường xuyên như thế nào? Mọi thứ sẽ phụ thuộc vào diện tích của niken này được chiếu lên mặt cắt ngang của dòng chảy (cái này được gọi là từ “mặt cắt”), vào cường độ của dòng chảy và thời gian bạn quan sát. Diện tích của niken tương tự như mặt cắt ngang tương tác, được sử dụng trong vật lý.

6 Hằng số cấu trúc tinh tế, hay hằng số Sommerfeld. Biểu thức theo các hằng số cơ bản được đưa ra trong hệ đơn vị SGSE được sử dụng trong điện động lực học lượng tử. Giá trị số không phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ đơn vị.

6

KVANT 2014/№2

Hóa ra là nếu chúng ta xem xét các quá trình tương tác của vật chất với neutrino, thì tiết diện ở mức $10^{-} 43 - 10^{-} 46 см^{2}$. Trong khi tiết diện của phản ứng hạt nhân là $10^{-} 24 - 10^{-} 28 см^{2}$. Chà, thật dễ hiểu những ước tính này. Nếu kích thước của hạt nhân là $10^{-} 12$ cm thì bình phương kích thước của hạt nhân này là $10^{-} 24 см^{2}$. Đây là một mặt cắt ngang hạt nhân bình thường. Và $10^{-} 28 см^{2}$ là một giá trị rất nhỏ. Bây giờ hãy tưởng tượng $10^{-} 42 см^{2}$ là gì. Điều này có nghĩa là kích thước của vùng nơi neutrino tương tác với các hạt khác thực hiện tương tác yếu là khoảng $10^{-} 21$ cm. Hôm nay, chúng tôi ước tính nó hơi khác một chút, là $10^{-} 17 - 10^{-} 18$ cm, nhưng vẫn thu được các mặt cắt rất nhỏ - bạn nên đánh một đồng xu có kích thước khoảng $10^{-} 20$ cm theo dòng chảy của mình. Rõ ràng là ngay cả khi so sánh với mặt cắt hạt nhân thì điều này vẫn không thể tin được bài toán. Và đây là vấn đề tiếp theo cần được giải quyết. Nhưng nếu vậy thì bạn sẽ không bao giờ có thể phát hiện ra neutrino. Có tiết diện nhỏ như vậy, neutrino dễ dàng đi qua quả địa cầu. Tương tác một lần trong toàn bộ phong trào trên toàn cầu. Một lần! Bạn sẽ ghi lại điều này như thế nào? Đây là vấn đề mà các nhà vật lý đang phải đối mặt. Để kết thúc giai đoạn này, tôi sẽ giới thiệu những người tham gia chính - những nhà lý thuyết đã làm việc trong giai đoạn này. Dirac viết phương trình của ông vào năm 1928 (phương trình sóng tương đối tính của electron). Nhân tiện, phương trình Dirac có một trường hợp giới hạn thú vị: hãy đặt khối lượng bằng 0 trong phương trình Dirac. Kết quả của việc rút gọn là thu được phương trình Weyl. Vì vậy, điều tuyệt vời nhất, bí ẩn và kỳ lạ nhất là phương trình Dirac, khi bạn chuyển khối lượng về 0, có thể dẫn đến vi phạm tính chẵn lẻ của P. Trường hợp này, phương trình Weyl (tức là phương trình chuyển động của một hạt không khối lượng có spin 1 2, một trường hợp đặc biệt của phương trình Dirac), được coi là phi vật lý. Họ chỉ quay lại với anh sau 20–25 năm. Hóa ra là có thể ngay lập tức khám phá ra các tính chất khác thường của neutrino - Weyl đã viết phương trình này. Nhưng chúng khác thường đến mức không ai tin điều đó. Tôi sẽ nói thêm, có một thí nghiệm vào năm 1929, thực tế đã lặp lại - à, không lặp lại, nhưng xảy ra trước các thí nghiệm năm 1956-57, nơi đo độ phân cực của các electron (tức là hướng lẫn nhau của spin và động lượng của các hạt) phát ra trong quá trình phân rã beta. Ở đó, họ phát hiện ra rằng chúng bị phân cực, nhưng không ai có thể tin được. Thí nghiệm bị gạt sang một bên và họ nói: điều này không thể được. Thế thôi. Đây quả là một điều thú vị. Tiếp theo là những mâu thuẫn trong mô hình proton-electron của hạt nhân mà tôi đã kể cho các bạn. Kronig lần đầu tiên chú ý đến họ. Giả thuyết vi phạm bảo toàn năng lượng được Bohr đề xuất vào năm 1929 và giả thuyết neutron Pauli vào năm 1930. Neutron và positron được Chadwick và Anderson phát hiện vào năm

1932, và mô hình proton-neutron được xây dựng cùng năm đó bởi ba người mà tôi đã nói đến. Đã có một nỗ lực nhằm xây dựng một lý thuyết về phân rã beta vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, một công trình như vậy đã được xuất bản. Và Bohr đã đề cập đến nó! Nhưng - cho đến năm 1936, hóa ra nó đã sai. Giả thuyết neutrino của Pauli có từ năm 1933. Như bạn có thể thấy, đầu tiên là neutron, sau đó là neutrino. Điều này có nghĩa là lý thuyết của Fermi được xây dựng cùng thời điểm. Ước tính tiết diện tương tác neutrino mà tôi đã kể cho bạn và cho thấy rằng neutrino không bị phát hiện đã được Bethe và Peierls thực hiện vào năm 1934. Tôi cũng muốn kể cho bạn về sự phân rã beta kép (tức là sự phân rã của một hạt nhân đi kèm với sự tăng điện tích của hạt nhân lên hai đơn vị và sự phát xạ của hai electron). Phân rã beta kép lần đầu tiên được đề xuất bởi Goeppert-Mayer vào năm 1935. Và chỉ đến ngày nay chúng ta mới bắt đầu nghiên cứu nó bằng thực nghiệm. Bạn phải đợi 70 năm mới bắt đầu làm việc đó. Và điều thú vị nhất là hôm nay chúng ta mới bắt đầu nghiên cứu – đây chính là giả thuyết Majorana. Thực tế là neutrino với tư cách là một hạt Dirac (tức là thứ được Fermi phát minh ra bằng cách tương tự với phương trình Dirac) có các tính chất bình thường: có neutrino, có phản neutrino - giống như một electron và một positron tồn tại, cũng có neutrino và phản neutrino. Tuy nhiên, ai đã nói với bạn rằng đây là khả năng duy nhất? Và vì vậy Majorana vào năm 1937, đúng nghĩa là vài tháng trước khi ông qua đời, đã xuất bản một tác phẩm trong đó ông đề xuất như sau: ông sử dụng phương trình Dirac, thực hiện một số phép biến đổi toán học và chứng tỏ rằng nó chứa lời giải, trong đó neutrino có thể giống hệt với phản neutrino. Khi đó không có điện tích, hay nói đúng hơn là nó bằng không. Và một neutrino như vậy có thể tồn tại. Chiếc dùi cui này đã được Pontecorvo nhặt được. Pontecorovo là người đã nghe Majorana vào năm 1937. Nhân tiện, số phận của Majorana vẫn chưa được biết; rõ ràng là anh ấy đã tự tử chỉ vài tháng sau khi viết bài báo này. Đây là bí ẩn mà chúng tôi đã để lại từ năm 1937. Phải nói rằng lúc đó cô ấy chỉ đơn giản là bị bỏ qua. Neutrino không những không thể được ghi nhận mà chúng còn có một số tính chất hoàn toàn bất thường. Vì vậy, từ năm 1932–33, một thời kỳ hoàn toàn mới bắt đầu - thời kỳ thử nghiệm nghiên cứu phân rã beta. Cho đến thời điểm này, vật lý hạt nhân vẫn chưa tồn tại và tất cả những gì các nhà vật lý nghiên cứu đều là hạt nhân phóng xạ tạo ra electron - tức là xảy ra phân rã beta trừ (theo quan điểm hiện tại của chúng ta). Và kể từ năm 1932, sau khi phát hiện ra neutron, sự phát triển nhanh chóng của vật lý hạt nhân bắt đầu, nhiều hạt nhân khác nhau được phát hiện, bạn có thể truyền neutron vào hạt nhân và xem điều gì sẽ xảy ra. Nếu bạn điều khiển một hạt alpha bên trong hạt nhân bằng cyclotron, thì bạn có thể tìm thấy những hạt nhân dương có lượng proton dư thừa và quan sát thấy sự phân rã beta-cộng. Do đó, nảy sinh những biến thể thú vị của các quá trình neutrino. Đầu tiên, phân rã beta trừ

8

KVANT 2014/№2

ba loại nguồn - neutrino mặt trời, neutrino phản ứng và neutrino từ máy gia tốc. Đó là cách đây bao lâu chương trình này đã được xây dựng. Và thực sự, vào năm 1956, các thí nghiệm đã được thực hiện lần đầu tiên ở Mỹ: Raines, có một nhà vật lý như vậy, đã làm một thí nghiệm trên một lò phản ứng của Mỹ và ghi nhận neutrino đầu tiên từ lò phản ứng.

bình luận danh nghĩa

Wolfgang Ernst Pauli (1900–1958) – Nhà vật lý người Áo, đưa ra khái niệm spin của hạt cơ bản, dự đoán sự tồn tại của neutrino và xây dựng “nguyên lý loại trừ”. Giành giải Nobel Vật lý năm 1945. Niels Henrik David Bohr (1885–1962) – Nhà vật lý người Đan Mạch, một trong những người sáng lập vật lý hiện đại (đặc biệt, người tạo ra lý thuyết lượng tử đầu tiên của nguyên tử và là người tham gia tích cực vào việc phát triển nền tảng của cơ học lượng tử). Giành giải Nobel Vật lý năm 1922. Antoine Henri Becquerel (1852–1908) - nhà vật lý người Pháp, một trong những người phát hiện ra hiện tượng phóng xạ. Giành giải Nobel Vật lý năm 1903. Ernest Rutherford (1871–1937) – Nhà vật lý người Anh, “cha đẻ” của vật lý hạt nhân, người sáng tạo ra mô hình hành tinh nguyên tử. Giành giải Nobel Hóa học năm 1908. Charles Drummond Ellis (1895–1980) – nhà vật lý người Anh. James Chadwick (1891–1974) – nhà vật lý người Anh, sinh viên trường Rutherford; đã phát hiện ra neutron Giành giải Nobel Vật lý năm 1935. Lise Meitner (1878–1968) – nhà vật lý và nhà hóa học phóng xạ người Áo. Otto Hahn (1879–1968) – Nhà hóa học người Đức, “cha đẻ của hóa học hạt nhân”, đã phát hiện ra khả năng phân hạch của uranium. Giành giải Nobel Hóa học năm 1944. Erwin Rudolf Joseph Alexander Schrödinger (1887–1961) là một nhà vật lý lý thuyết người Áo và là một trong những người sáng lập cơ học lượng tử. Người đoạt giải Nobel Vật lý năm 1933 (chung với Paul Dirac). Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984) - nhà vật lý người Anh, một trong những người sáng tạo ra cơ học lượng tử. Giành giải Nobel Vật lý năm 1933 (chung với Erwin Schrödinger). Werner Karl Heisenberg (1901–1976) – Nhà vật lý người Đức, một trong những người sáng tạo ra cơ học lượng tử. Giành giải Nobel Vật lý năm 1932. Enrico Fermi (1901–1954) – nhà vật lý người Ý, một trong những người sáng lập vật lý lượng tử. Giành giải Nobel Vật lý năm 1938. Dmitry Vladimirovich Skobeltsyn (1892–1990) – Nhà vật lý thực nghiệm Liên Xô, chuyên gia trong lĩnh vực bức xạ vũ trụ và vật lý năng lượng cao. Dmitry Dmitrievich Ivanenko (1904–1994) – nhà vật lý Liên Xô; làm việc trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, lý thuyết trường thống nhất, lý thuyết hấp dẫn, v.v.

Ettore Majorana (1906–1938) – nhà vật lý người Ý; làm việc trong lĩnh vực vật lý hạt nhân và lý thuyết neutrino. Arnold Johann Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) - nhà vật lý lý thuyết người Đức; các tác phẩm được dành cho lý thuyết lượng tử của nguyên tử, quang phổ, lý thuyết lượng tử của kim loại và vật lý toán học. Hermann Klaus Hugo Weil (1885–1955) – nhà toán học người Đức; làm việc trong nhiều lĩnh vực toán học và vật lý toán học. Ralf Kronig (1904–1995) – nhà vật lý người Hà Lan; làm việc trong lĩnh vực quang phổ, cơ học lượng tử, vật lý hạt nhân, vật lý chất rắn, v.v. Carl David Anderson (1905–1991) - nhà vật lý người Mỹ; các tác phẩm được dành cho việc nghiên cứu tia X và tia gamma, vật lý tia vũ trụ và vật lý hạt cơ bản. Giành giải Nobel Vật lý năm 1936. Hans Albrecht Bethe (1906–2005) – nhà vật lý và vật lý thiên văn người Đức và Mỹ. Người đoạt giải Nobel Vật lý năm 1967. Rudolf Ernst Peierls (1907–1995) – nhà vật lý người Anh; nghiên cứu về cơ học lượng tử và điện động lực học lượng tử, vật lý hạt nhân, vật lý chất rắn, v.v. Maria Goeppert-Mayer (1906–1972) - Nhà vật lý người Mỹ. Người đoạt giải Nobel Vật lý (một trong hai người phụ nữ đoạt giải) năm 1963 (chung với Hans Jensen). Bruno Maximovich Pontecorvo (1913–1993) – nhà vật lý người Ý và Liên Xô; làm việc trong lĩnh vực vật lý neutrino, vật lý thiên văn, v.v. Lev Davidovich Landau (1908–1968) - một nhà vật lý lý thuyết xuất sắc của Liên Xô, người sáng lập một trường phái khoa học. Người đoạt giải Nobel Vật lý năm 1962. John Michael Robson (1920–2000) – nhà vật lý người Canada; làm việc trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, vật lý và công nghệ lò phản ứng hạt nhân. Pyotr Efimovich Spivak (1911–1992) – nhà vật lý Liên Xô; làm việc trong lĩnh vực vật lý hạt nhân và vật lý tương tác yếu. Igor Vasilyevich Kurchatov (1903–1960) - Nhà vật lý Liên Xô, “cha đẻ” của bom nguyên tử Liên Xô, giám đốc khoa học chính về vấn đề nguyên tử ở Liên Xô. Frederick Rains (1918–1998) – nhà vật lý người Mỹ. Người đoạt giải Nobel Vật lý năm 1995 “cho việc phát hiện thực nghiệm neutrino.”

(Bài viết tiếp tục trong số tiếp theo của tạp chí)

Hình học trên sàn gỗ

V. DUBROVSKY

VÒI HÌNH HỌC HIỆN ĐẠI HOẶC VÒI LÁT, tức là Bao phủ một mặt phẳng bằng các đa giác không có khoảng trống hoặc chồng chéo là một chủ đề để nghiên cứu độc lập. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem làm thế nào chúng có thể được sử dụng như một công cụ để chứng minh các định lý “thông thường”, thậm chí cả những định lý cổ điển mà ban đầu không liên quan gì đến việc xếp các ô. Bằng chứng chúng ta sẽ thảo luận không phải là bằng chứng duy nhất, thậm chí không phải là bằng chứng ngắn nhất. Nhưng chúng chắc chắn rất đẹp và tôi hy vọng độc giả cũng sẽ thích chúng như tác giả. Hãy bắt đầu với hai tấm ván gỗ đơn giản, được hiển thị trong hình 1. Đây là những tấm lát của mặt phẳng có hình bình hành và hình tam giác. Cái đầu tiên hóa ra

Hình 1

nếu chúng ta chia mặt phẳng thành các hình bình hành bởi hai họ đường thẳng song song và cách đều nhau. Thứ hai có được bằng cách cắt tất cả các hình bình hành này thành các đường chéo song song. Rõ ràng là các hình bình hành bằng nhau ở bất kỳ kích thước và hình dạng nào đều có thể được sử dụng làm gạch lát sàn, và điều này cũng đúng đối với hình tam giác. (Gạch là các đa giác mà từ đó sàn gỗ được tạo ra. Trong sàn gỗ ở hình 1, tất cả các ô đều giống nhau; bên dưới chúng ta cũng sẽ gặp một sàn gỗ được làm từ nhiều loại gạch khác nhau.) Ngay cả sàn gỗ đơn giản nhất - hình tam giác - cũng có thể minh họa một trong những định lý cơ bản của hình học. Nhìn lại hình 1, b. Có rõ ràng chúng ta đang nói về định lý gì không? Tôi chắc chắn như vậy. Đây là định lý về tổng các góc của một tam giác. Trong hình các góc của sáu viên gạch được đặt xung quanh đỉnh chung của chúng mà không có khoảng trống hoặc chồng lên nhau. Và vì mỗi góc của ô xuất hiện hai lần trong số sáu góc này nên tổng các góc của ô là $180\infty$. Vì vậy, chúng tôi có thể khám phá một thực tế hình học quan trọng bằng cách “nhìn kỹ” vào lớp lát gạch; Phương pháp này sẽ hữu ích cho chúng ta nhiều lần trong tương lai. Tiếp theo, ví dụ đơn giản của chúng tôi sẽ giải thích tại sao các phép tính tessellation lại hữu ích trong việc tìm kiếm và chứng minh các sự kiện hình học: khi một hình được bao quanh bởi

vợ với các bản sao của cô ấy, thì mối liên hệ giữa các yếu tố của cô ấy được tiết lộ mà trước đây rất khó nhìn thấy. Có một cân nhắc kỹ thuật thú vị khác; nó đòi hỏi một lời giải thích chi tiết hơn.

Đo diện tích bằng cách đếm các nút

Chúng ta hãy xem xét một sàn hình bình hành và một hình tùy ý trên một mặt phẳng. Diện tích của hình này xấp xỉ bằng số ô chứa nhân với diện tích của ô. Gạch càng nhỏ thì sự bình đẳng này càng chính xác. Ở đây chúng ta coi các viên gạch đã bị nghiền nát và hình đã được cố định. Nhưng người ta có thể tưởng tượng rằng sàn gỗ được cố định và hình dáng phồng lên, giữ nguyên hình dạng. Khi đó, coi diện tích của ô bằng 1, chúng ta thấy rằng diện tích của hình xấp xỉ bằng số ô nằm hoàn toàn bên trong nó. Và con số càng tăng cao thì sai số tương đối của phép đo đó càng nhỏ. Nhưng thay vì đếm các ô, bạn có thể đếm số chấm - phần trên của các ô! Tập hợp các đỉnh của tất cả các hình bình hành của sàn gỗ của chúng ta được gọi là mạng và bản thân các đỉnh được gọi là nút của nó. Mỗi nút mạng là đỉnh bên trái phía dưới của một số (và chỉ một) hình bình hành từ ô tương ứng. Do đó, số nút bên trong một hình không ít hơn số hình bình hành có trong hình đó và không nhiều hơn số hình bình hành có điểm chung với nó. Điều này có nghĩa là, một lần nữa lấy diện tích của một hình bình hành làm một (chúng ta hãy đồng ý tiếp tục tính theo cách này trừ khi có quy định cụ thể khác), chúng ta có thể nói rằng diện tích của hình này xấp xỉ bằng số nút mà nó bao phủ. Bằng cách “thổi phồng” số liệu, sai số tương đối của đẳng thức này có thể được làm nhỏ đến mức mong muốn, nhưng không thể đạt được độ chính xác lý tưởng cho tất cả các số liệu. Tuy nhiên, đối với một số loại hình, các nút đếm cho phép bạn tính diện tích một cách tuyệt đối chính xác. Một trong những công thức này được đưa ra bởi định lý Pick: diện tích của một đa giác có các đỉnh tại các nút mạng bằng i + b 2 - 1, trong đó i là số nút bên trong đa giác và b là số nút trên đường viền của nó. Chúng ta sẽ nhớ công thức này sau (xem thêm bài viết của N.B. Vasilyev “Xung quanh công thức $Пика»^{1} ),$ nhưng ở đây chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp tính diện tích khác. Chúng ta cần tính diện tích của một hình nhất định, các bản sao của nó có thể được xếp trên một mặt phẳng. Hãy áp dụng cách xếp này cho một mạng hình bình hành đơn vị. Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất khi

1 Được xuất bản trong «Kvant» Số 12 năm 1974 và trong số 125 của “Thư viện «Kvant»”.

27

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Bài toán

Bọn trẻ vào rừng hái nấm. Nếu Anya đưa một nửa số nấm của mình cho Vita, tất cả trẻ em sẽ có số nấm như nhau, và nếu Anya đưa tất cả số nấm của mình cho Sasha, thì Sasha sẽ có số nấm bằng tất cả những đứa trẻ khác cộng lại. Có bao nhiêu em đi hái nấm? I. Raskin

Họ mong đợi những con số giống nhau, những con số khác nhau thì khác nhau và dấu gạch ngang là dấu trừ! Moriarty đang đi trên chuyến tàu số…" Viết số tàu và số toa xe. Giải thích cách Holmes có thể lý luận. I. Raskin

2. Vẽ một hình có thể cắt thành bốn hình như bên trái hoặc thành năm hình như bên phải. (Các hình có thể xoay được.) A. Shapovalov

Minh họa của D. Grishukova

Giáo sư tội phạm nổi tiếng Moriarty đã trốn tránh Sherlock Holmes và cảnh sát London trong một thời gian dài. Và rồi một ngày cảnh sát đã chặn được một bức điện mà Moriarty gửi cho một đồng phạm: Ngày mai gặp chuyến tàu TRĂM toa O Thanh tra Lestrade đã ra lệnh cử một đội cảnh sát đi tìm toa số 0 của chuyến tàu thứ trăm, nhưng sau đó họ lại mang thêm hai bức điện bị chặn nữa đến cùng một địa chỉ: BÍ MẬT - MỞ = TRẢ LỜI - BÍ MẬT CỦA BẠN - MỞ = 20010 Lestrade nghĩ ngợi. Và Holmes kêu lên: “Bây giờ đã rõ chúng ta cần gặp chuyến tàu nào!” Thanh tra rất ngạc nhiên. “Tiểu học, Lestrade! - thám tử giải thích. - Đó là một mật mã. Trong những ví dụ này, các chữ cái giống nhau biểu thị

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được đưa ra tại Lễ hội Toán học XXV.

4. Bồ công anh nở vào buổi sáng, nở hoa màu vàng trong hai ngày, vào buổi sáng ngày thứ ba chuyển sang màu trắng và bay khắp nơi vào buổi tối. Chiều hôm qua trên bãi đất trống có 20 cây bồ công anh vàng và 14 cây trắng, hôm nay có 15 cây vàng và 11 cây trắng.

a) Có bao nhiêu cây bồ công anh màu vàng ở bãi đất trống ngày hôm kia? b) Ngày mai sẽ có bao nhiêu bông bồ công anh trắng ở bãi đất trống? D. Shnol

Chúng tôi đã cố gắng đặt hai hình tam giác vuông giống hệt nhau làm bằng giấy chồng lên nhau như trong hình (trong trường hợp này, đỉnh của góc vuông của một hình nằm trên cạnh của hình kia). Chứng minh rằng tam giác tô đậm là tam giác đều. E. Bakaev

28

KVANT 2014/№2

Cuộc phiêu lưu mới của Pinocchio

Truyện cổ tích hình học

S. DVORYANINOV

KHI BURATINO RẤT NHỎ, bố Carlo đã đưa cậu đi dạo. Nhưng Pinocchio đã lớn lên và bắt đầu đi học tiểu học. Và ông già Carlo vừa nhận được rất nhiều đơn đặt hàng sản xuất đồ nội thất bằng gỗ, công việc của ông tăng lên và thời gian rảnh rỗi theo đó cũng giảm đi. Đó là lúc Pinocchio bắt đầu đòi được đi dạo một mình. – Papa Carlo, thị trấn của chúng ta được bao quanh bốn phía bởi những khu rừng, lùm cây và công viên xinh đẹp trông giống như những khu rừng! Ở đó thật tuyệt vời! Hãy để tôi đi đến đó! Và để không bị lạc, tôi sẽ mang theo một chiếc la bàn! “Chà,” cha anh trả lời, “con không nhỏ, nhưng cha sẽ không đưa cho con một chiếc la bàn mà là một thiết bị định vị GPS.” Ngày mai, để bắt đầu, hãy ghé thăm Square Forest và tôi sẽ thiết lập công cụ điều hướng để nó chỉ cho bạn hướng vuông góc với các cạnh của khu rừng này. Và thế là Pinocchio đến Square Forest sau giờ học. - Ồ, chuyến đi thế nào rồi? – Bố Carlo hỏi anh. Bạn có thích nó không? - Vâng, tất nhiên rồi, chỉ có điều tôi đã đi trên cùng một con đường từ mép này sang mép kia hai lần, qua lại (hình1,a). Rời khỏi điểm bắt đầu S và quay trở lại điểm đó. Tôi có thể chọn một con đường thú vị hơn không? - Có thể. Hãy đến Rừng Tứ Giác vào ngày mai. Và người điều hướng sẽ chỉ cho bạn hướng đi dọc theo các đường chéo của hình tứ giác này. Buratino bước ra khỏi cổng thành, ngay lập tức thấy mình đang ở bìa rừng và bật hoa tiêu. Tôi đến một bên của hình tứ giác, rồi đến bên kia, v.v., luôn chuyển động song song

Hình 1

các đường chéo của tứ giác (hình1,b). Và thật ngạc nhiên, anh đã tìm lại được chính mình ngay từ đầu cuộc hành trình - ở điểm xuất phát S! “Papa Carlo,” Pinocchio nói vào buổi tối, “Hôm nay tôi thật may mắn: tôi đã bắt đầu cuộc hành trình của mình ở một điểm tuyệt vời, trùng với điểm cuối của cuộc hành trình của tôi!” – Ở đây có gì bất thường? Nếu bạn bắt đầu tại bất kỳ điểm nào trên cạnh và di chuyển song song với các đường chéo của tứ giác, bạn sẽ luôn quay lại điểm xuất phát. – Được rồi, ngày mai tôi sẽ kiểm tra câu nói này, tôi sẽ bắt đầu từ một điểm khác. Hãy xem liệu tôi có quay lại từ đầu không. – Cho dù có quay lại, bạn cũng chỉ xác nhận lời nói của tôi chứ không chứng minh được lời nói. Và nói chung, cho dù có bao nhiêu ví dụ để xác nhận tuyên bố, chúng cũng không chứng minh được điều gì. Sau đó trong vài ngày nữa, Buratino đi bộ qua Rừng Tứ giác, bắt đầu cuộc hành trình của mình ở những điểm khác nhau, nhưng luôn quay lại điểm xuất phát.

Bài toán 1. Kiểm tra phát biểu của Papa Carlo về tứ giác của bạn và cố gắng chứng minh điều đó.

Một tuần sau, Pinocchio đến Rừng Tam Giác. Tên rất rõ ràng: khu rừng có hình tam giác. – Papa Carlo, hãy cài đặt hoa tiêu để con quay trở lại điểm xuất phát của cuộc hành trình một lần nữa. - Pinocchio hỏi. – Tôi đã quen với những chuyến đi như vậy, và bài hát nói: nhưng thật tuyệt khi được trở về dưới mái nhà của mình! – Được rồi, ngày mai hoa tiêu sẽ đưa các bạn song song với các cạnh của Rừng Tam Giác. Buratino lại đến bìa rừng và lên đường. Sau hai lượt, anh lại thấy mình ở bức tường thành, nhưng không phải nơi anh bắt đầu cuộc hành trình (hình1,c). “Người định hướng chắc chắn đã đi lạc đường,” Buratino gợi ý. – Xảy ra trường hợp công nghệ thất bại. Chà, tôi sẽ kiểm tra và đi bộ xuyên rừng một lần nữa. Tuyến đường mới của anh bao gồm ba đoạn mới song song với các cạnh của tam giác. Nhưng rồi, ở cuối hành trình, điểm về đích của anh lại trùng với điểm xuất phát! - Không, máy định vị đang hoạt động. Như Papa Carlo đã hứa, di chuyển song song với các cạnh của tam giác, tôi sẽ luôn quay trở lại điểm đầu của con đường. Chỉ có cách của tôi

29

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

bây giờ bao gồm sáu phân đoạn! – Pinocchio kết luận. “Con nói đúng,” bố Carlo xác nhận trong bữa tối hôm đó. – Hành trình của bạn có thể gọi là một thí nghiệm toán học. Thí nghiệm dẫn bạn đến một số giả thuyết. Bây giờ hãy chứng minh rằng giả thuyết này là đúng.

Bài toán 2. Chứng minh rằng, đi từ một điểm tùy ý trên cạnh của một tam giác song song với các cạnh của nó, sau khi đi qua sáu đoạn thẳng chắc chắn chúng ta sẽ quay về điểm xuất phát.

“Tuy nhiên,” Papa Carlo tiếp tục, “ở bìa Rừng Tam giác có một điểm mà sau khi bắt đầu con đường vào thời điểm này, bạn sẽ quay lại đó sau khi chỉ đi qua ba đoạn thẳng.” – Thôi, ngày mai tôi sẽ cố gắng tìm và đoán một điểm như vậy! “Đừng vội,” Papa Carlo phản đối. - Trên một đoạn có vô số điểm. Không thể kiểm tra và xác minh tất cả chúng. Bạn đã học những kiến ​​thức cơ bản về hình học rồi phải không? Hãy lấy giấy, bút chì và tìm điểm này! Buratino đã làm được điều đó.

Bài toán 3. Tìm một điểm trên cạnh của tam giác mà từ đó xuất hiện một đường gãy ba mắt xích khép kín với các đỉnh ở các cạnh và các mắt xích song song với các cạnh của tam giác.

Vài ngày nữa trôi qua, Pinocchio đã đến Khu rừng Tam giác Đúng nghĩa. Nói cách khác, khu rừng này có hình dạng đều đặn, hay nói cách khác là một tam giác đều. Bây giờ người điều hướng chỉ ra hướng vuông góc với cạnh của hình tam giác. – Và tôi sẽ quay lại điểm xuất phát lần nữa? - Pinocchio hỏi vào buổi sáng. “Đúng, nhưng chỉ dành cho một điểm khởi đầu đặc biệt thôi,” Papa Carlo trả lời. – Có đúng hai điểm như vậy ở bìa rừng. Họ chia cạnh thành ba phần bằng nhau. Từ một cái bạn phải di chuyển theo chiều kim đồng hồ và từ cái kia ngược chiều kim đồng hồ. Sau khi hoàn thành ba đoạn thẳng, chắc chắn bạn sẽ quay lại điểm đầu của con đường. Pinocchio đã làm đúng điều đó (hình 1, g). Anh ta đi dọc theo một đường đứt ba đoạn (màu đỏ) và một đường đứt đoạn khác (màu xanh). Và một ngày nọ, anh quyết định tìm ra đường đi dọc theo các đường vuông góc đối với một điểm xuất phát tùy ý. Và vì vậy, sau khi đã bỏ một miếng bánh và một bình nước vào cặp đi học, điều gì sẽ xảy ra nếu chặng đường trở nên dài? – anh ta lên đường. Lúc đầu chẳng có gì thú vị cả. Sau khi vượt qua ba đoạn (chúng được hiển thị bằng màu xanh lam trên hình 2), anh lại thấy mình ở bìa rừng gần bức tường thành. Tại đây anh không dừng lại, tiếp tục di chuyển theo chỉ dẫn của hoa tiêu. Bây giờ anh ấy đã hoàn thành thêm ba phần màu xanh lam nữa. Ba đoạn tiếp theo trên con đường của anh ấy có màu đỏ. Mỗi lần đến rìa, anh ấy đều đánh dấu trên cát điểm mà anh ấy đã tìm thấy chính mình. Và vì vậy, khi di chuyển không mệt mỏi dọc theo một đường đứt đoạn vuông góc với các cạnh của tam giác, Buratino nhận thấy rằng con đường của mình chạy dọc theo đường đã thấy.

Hình 2

đến nơi của họ! Và những dấu vết mà anh ta tạo ra ở bìa rừng hóa ra ngày càng gần điểm xuất phát của con đường tam giác của anh ta, được hiển thị ở hình 1,g. Cuối cùng anh ta mệt mỏi và trở về nhà. - Papa Carlo, điều gì sẽ xảy ra nếu con tiếp tục đi theo đường vuông góc với các cạnh của một tam giác đều? – Pinocchio hỏi sau khi nói về những quan sát của mình. – Liệu cuối cùng tôi có đi theo một quỹ đạo hình tam giác khép kín không? Tôi sẽ đi bao nhiêu vòng trong rừng? “Đáp số vậy đấy, người du hành trẻ tuổi và người yêu hình học của tôi,” Papa Carlo bắt đầu. – Nói về mặt lý thuyết thì không thể đi vào quỹ đạo hình tam giác được. Đường dẫn của bạn sẽ bao gồm vô số liên kết. Nhưng bạn càng đi bộ lâu thì ba mắt xích liên tiếp trên con đường của bạn sẽ càng nằm gần các cạnh của tam giác mà bạn đã đi qua, di chuyển từ một điểm đặc biệt ở rìa. Theo đó, ở bìa rừng, bạn sẽ thấy mình ngày càng gần hơn với một điểm xuất phát đặc biệt, chia chiều dài của bìa rừng theo tỷ lệ 1:2. - Rất thú vị! - Buratino kêu lên. – Tôi có thể chứng minh điều này một cách chặt chẽ về mặt toán học không? - Thử! Điều này đòi hỏi kiến ​​thức về tiến triển hình học. Vì vậy, bằng chứng về những gì tôi đã nói với bạn có thể được đặt sang một bên bây giờ. Và việc tiến hành một thí nghiệm toán học trên giấy không hề khó khăn chút nào.

Bài toán 4. Vẽ lên giấy một số đường thẳng có thể có của đường đi có thể có của Pinocchio dọc theo đường vuông góc với các cạnh của một tam giác đều và đảm bảo rằng chúng thực sự tiếp cận một trong các đường tam giác ở hình 1,g.

Điều này kết thúc câu chuyện của chúng ta về chuyến đi bộ của Pinocchio qua những khu rừng xung quanh. Rồi trong cuộc đời anh ấy sẽ thực hiện nhiều hành trình thú vị khác nhau, trong đó hình học sẽ luôn giúp ích cho anh ấy. Nhưng chúng ta sẽ nói về chúng vào lúc khác.

30

KVANT 2014/№2

Có những loại đòn bẩy nào?

S. DVORYANINOV

VẤN ĐỀ CŨ ĐÃ BIẾT. CÓ NHIỀU BÁNH RĂNG, mỗi bánh răng tiếp theo được chia lưới với bánh răng trước đó (hình1). Bánh xe đầu tiên đang quay. Nó bắt đầu chuyển động lần thứ hai, lần thứ hai lần thứ ba, v.v. Tại một số

Tolya Vtulkin nhớ lại bài toán này vào năm lớp bảy, khi họ bắt đầu nghiên cứu đòn bẩy (hình2) và các khối trong vật lý. Anh đặc biệt thích khi trả lời câu hỏi của giáo viên: “Một khối cố định có tác dụng làm thay đổi hướng của lực”. Anh ấy phát âm ba từ ở cuối từ với niềm vui đặc biệt, như thể đang nhấn mạnh chúng. Tolik cảm thấy rất hữu ích khi thay đổi hướng của lực. Việc bơm bánh xe đạp bằng bơm tay là một chuyện và một việc khác là bơm chân. Ở đây bạn nhấn bàn đạp bằng chân, thực ra bạn chỉ cần đứng lên đó là xong. Dễ dàng và thuận tiện. Và khi sử dụng khối cố định, bạn chỉ cần kéo mình lên trên đó, giống như treo dây trong phòng tập. Sau đó, một từ đẹp khác xuất hiện - polyspast (hình3). Khối ròng rọc là một hệ thống các khối có thể di chuyển và cố định, giúp tăng sức mạnh.

Hình 1. Bánh răng dạng lưới

thời điểm trong chuỗi này, bánh xe cuối cùng được kết nối với bánh xe đầu tiên. Bây giờ tất cả những bánh xe này có thể quay được không? Đáp số cho câu hỏi này phụ thuộc vào số lượng bánh xe - vào số n. Giả sử số bánh xe là số lẻ, ví dụ 13. Nếu bánh xe thứ nhất quay theo chiều kim đồng hồ thì bánh xe thứ hai quay ngược chiều kim đồng hồ, bánh xe thứ ba quay theo chiều kim đồng hồ, bánh xe thứ tư quay ngược chiều kim đồng hồ, v.v. Mỗi bánh xe số lẻ sẽ quay theo chiều kim đồng hồ. Thứ mười ba cũng vậy. Nếu nó được kết nối với cái đầu tiên thì cái đầu tiên sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ. Nhưng điều đó không đúng. Do đó, tất cả các bánh xe của hệ thống này sẽ không thể quay đồng thời. Chúng ta có thể nói rằng việc quay bị cản trở bởi một trở ngại số học, đó là số lẻ n.

Hình 3. Davit có ròng rọc để hạ và cẩu thuyền lên tàu

Hình 2. Archimedes quay Trái đất bằng đòn bẩy (khắc cổ)

– Nếu xét một hệ đòn bẩy mắc nối tiếp với nhau thì sao? Ví dụ: như trên hình 4? Nó sẽ hoạt động chứ? Hãy xem. Điểm A, dưới tác dụng của lực F, di chuyển xuống, điểm B di chuyển lên, điểm C của đòn bẩy thứ hai di chuyển xuống… Có vẻ như nó hoạt động. Tuy nhiên, không. Một polylever như vậy không thể hoạt động được. Và chướng ngại vật ở đây là Hình 4. Hệ thống hai đòn bẩy nối nhau

31

THUỘC VẬT CHẤT

hình học. Nhìn vào hình tam giác $О_{1} ВО_{2}$ – nó cho biết độ dài của cả ba cạnh. Một hình tam giác là một hình cứng nhắc. Do đó, điểm B không thể chuyển động và do đó không thể chuyển động của cả hai đòn bẩy. Có thể lưu cấu trúc này và thiết lập nó trong chuyển động? Có thể. Ví dụ như thế này. Thông thường điểm tựa của đòn bẩy là một điểm cố định. Bây giờ chúng ta hãy biến điểm $O_{2}$ của đòn bẩy thứ hai thành một biến. Để thực hiện việc này, hãy đặt nó vào khe trên cần gạt (nó được hiển thị dưới dạng đường chấm trên hình 4). Sau đó

Hình 5. Thiết kế “không rõ”

KHÔNG BẮT BUỘC

Độ dài của đoạn $BO_{2}$ sẽ có thể thay đổi, tam giác $O_{1} BO_{2}$ dọc theo hai cạnh cố định $O_{1} O_{2}$ và $BO_{1}$ sẽ được xác định một cách mơ hồ, điều này sẽ đảm bảo khả năng chuyển động của các đòn bẩy. Thiết kế như vậy có được sử dụng ở bất cứ đâu không? Hình 6. Sơ đồ thiết kế “không rõ”? Đúng. Nhìn vào bức ảnh hiển thị trên hình 5. Nó hiển thị một giá đỡ ngang cố định, hai cần gạt có thể di chuyển được, một trong số đó được nhấn lên trên bằng một nút. Sơ đồ thiết kế tương ứng được thể hiện ở hình 6. Ở đây, đòn bẩy phía trên là đòn bẩy hạng nhất và đòn bẩy phía dưới là đòn bẩy hạng hai (không giống như cả hai đòn bẩy ở hình 4). Một lực hướng xuống F tác dụng lên cạnh nút. Kết quả là điểm A di chuyển lên trên. Vì vậy, hệ thống đòn bẩy này có tác dụng làm thay đổi hướng của lực. Bạn có thể gắn một vật nặng nào đó vào điểm A, điểm này dưới tác dụng của lực F tác dụng lên nút và hướng xuống dưới sẽ nâng lên. Tolik Vtulkin biết rằng một thiết bị như vậy có sẵn ở nhiều căn hộ. Đây là loại thiết bị gì?

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Sự va chạm của neutron với nguyên tử

S. VARLAMOV

“TRONG

PHỤ THUỘC VÀO NĂNG LƯỢNG BAN ĐẦU CỦA NEUTRO, chúng được chia thành 5 nhóm: cực nhanh, với năng lượng ban đầu từ 10–50 MeV; nhanh, có năng lượng 100 keV - 10 MeV; trung gian, có năng lượng 1–100 keV; chậm, với năng lượng nhỏ hơn 1 keV; nhiệt, có năng lượng chuyển động nhiệt cỡ 0,025 eV. Đóng góp chính cho quá trình ion hóa vật chất được thực hiện bởi các neutron cực nhanh, nhanh và trung gian. Trong hầu hết các chất, neutron có khả năng xuyên thấu cao và do đó có hiệu ứng ion hóa thấp. Tuy nhiên, trong các mô sinh học, nơi có hàm lượng nguyên tử hydro cao thì khả năng xuyên thấu của neutron thấp do chúng tương tác với proton. Do đó, trong các cấu trúc sinh học, neutron nhanh được đặc trưng bởi mật độ ion hóa cao, xác định độ nhạy cảm cực cao của các vật thể sống đối với bức xạ neutron.” Văn bản này, được lấy từ Internet và được sửa chữa một chút, chứa thông tin về khả năng ion hóa của bức xạ neutron. Nó biểu thị phạm vi chuyển tiếp của năng lượng neutron (trung bình) - từ hiệu quả theo nghĩa ion hóa vật chất bởi các neutron này (nhanh và cực nhanh) đến không hiệu quả theo nghĩa ion hóa (chậm). Đặc biệt, người ta biết rằng có một loại vũ khí hạt nhân đặc biệt - “bom neutron”, được thiết kế để tiêu diệt quân địch. Đồng thời, vật chất “không sống” dưới tác động của bức xạ neutron từ một quả bom như vậy không bị mất đi tính chất. Tại sao chính xác thì phạm vi 1–100 keV là chuyển tiếp (trung gian)? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy giải bài toán sau bằng các phương pháp học tập: Một neutron tiếp cận một nguyên tử hydro đứng yên. Sau sự va chạm trực diện của neutron với proton, nguyên tử hydro bị ion hóa. Động năng của neutron trước va chạm là bao nhiêu? Một phản ứng hạt nhân đã không xảy ra trong một cuộc tấn công như vậy. Có hai phần riêng biệt trong vấn đề này-bài toán: a) tác động của nucleon; b) Sự giãn nở của một proton và một electron. Với tác động của nucleon (neutron và proton) trong một phản ứng hạt nhân thất bại, mọi thứ khá đơn giản: đó là tác động đàn hồi tuyệt đối của hai vật có khối lượng gần như nhau. Trong trường hợp này, sau khi tương tác, proton có thể thu được năng lượng giật lại trong khoảng từ 0 (tác động liếc nhìn) đến năng lượng mà neutron có trước va chạm (tác động trực diện). Bây giờ chúng ta hãy xem xét sự tương tác giữa một proton và một electron. Được biết, để quang hóa, một nguyên tử hydro đứng yên phải hấp thụ một lượng tử ánh sáng có năng lượng tối thiểu là 13,6 eV. Hơn nữa, do sự ion hóa, thế năng của tương tác tĩnh điện giữa electron và

(Tiếp theo trang 34)