Kvant 2015, số 2 · Trang

4

KVANT 2015/№2

Ba hành tinh – ba vật lý và – một phần – phần “Điện” trong sách giáo khoa. Sự phản ánh về đặc điểm vật lý của nền văn minh tia điện và lươn tồn tại dưới đáy đại dương, được cung cấp cho người đọc trên đất liền như một bài tập dễ dàng tại nhà. Và cá heo và dơi tổ chức các hội nghị chung về âm học (tôi đã được mời một lần). Một số định luật vật lý có thể được thay đổi ở một mức độ nào đó, miễn là chúng ta không xung đột với một điều gì đó cơ bản, chẳng hạn như định luật bảo toàn năng lượng. Giả sử, bạn có thể thay thế định luật Ohm - dòng điện tỉ lệ với điện áp - bằng định luật “dòng điện tăng theo điện áp, nhưng rất chậm” và về cơ bản sẽ không có gì thay đổi. Hơn nữa, có thể phát minh và tạo ra các điều kiện để luật này được tuân thủ trong một phạm vi giá trị nhất định. Nhưng không thể làm như vậy (không sử dụng nguồn năng lượng bên ngoài) để dấu trong định luật Ohm thay đổi. Khi hệ đơn vị thay đổi thì các hệ số trong mọi định luật vật lý cũng phải thay đổi. Và việc không có hệ số cho thấy rằng chính định luật này đã từng được áp dụng để xác định đơn vị của đại lượng mà nó đang nói đến. Có những luật chỉ áp dụng trong một số điều kiện nhất định, chẳng hạn như luật Ohm. Bạn có thể nghĩ ra một môi trường phức tạp đến mức theo định luật Coulomb, điện tích sẽ không có lũy thừa bậc một, mặc dù thông thường hơn khi nói rằng đây là môi trường phi tuyến với sự phụ thuộc của hằng số điện môi vào cường độ trường. Nhưng trong mọi trường hợp, điện tích (cũng như khối lượng trong định luật vạn vật hấp dẫn) không thể có mức độ khác nhau - điều này có nghĩa là kết quả tính toán có thể phụ thuộc vào điện tích nào chúng ta gọi là “thứ nhất” và điện tích nào là “thứ hai”. Bất kỳ định luật vật lý nào cũng được thỏa mãn trong những điều kiện nhất định và với độ chính xác nhất định, và những giới hạn này hoặc được xác minh bằng thực nghiệm hoặc được rút ra từ một số mối liên hệ với các định luật khác. Và trong nhiều trường hợp, chúng ta có quyền đặt câu hỏi: điều gì sẽ xảy ra nếu điều đó và điều đó được phát hiện trong dấu hiệu tiếp theo? Bạn có thể hỏi điều này về những luật cơ bản nhất. Ví dụ: điều gì sẽ xảy ra nếu định luật bảo toàn năng lượng bị vi phạm ở một dấu hiệu xa xôi nào đó? Điều gì xảy ra nếu bạn thay đổi dấu của hệ số ma sát hoặc

quần chúng? Hoặc nếu chúng ta tăng chiều không gian hoặc thời gian? Điều gì sẽ xảy ra nếu một số hằng số trên thế giới khác đi - ví dụ, khối lượng của electron hoặc hằng số Boltzmann? Không thể thay đổi nhiều các hằng số - các nguyên tử, phân tử, v.v. sẽ không được hình thành trong thế giới đã thay đổi. Nếu một thế giới như vậy có thể tồn tại và nếu các định luật vật lý ở đó giống nhau, thì trong đó không thể có những hệ thống phức tạp và do đó không có con người quan sát. Do đó, kết luận được rút ra: có lẽ có nhiều hơn một Vũ trụ kế tiếp nhau, nhưng chúng ta thấy chính xác Vũ trụ này, bởi vì không có ai khác để nhìn thấy. Lý luận như vậy nằm ở ranh giới của lĩnh vực khoa học nhân văn ngày nay; nếu bạn muốn đi sâu hơn, hãy hỏi trên Internet “các hằng số cơ bản” và “nguyên lý nhân học”. Các thông số của đồ vật, vật liệu có thể thay đổi trong giới hạn khá rộng; những mâu thuẫn cơ bản không sớm nảy sinh. Người ta có thể hỏi thế giới sẽ thay đổi như thế nào nếu một số thông số của tất cả hoặc một số vật liệu tăng (hoặc giảm) gấp 10 lần. Ví dụ: cường độ, mô đun Young, độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, cường độ điện, chiết suất, điểm nóng chảy, v.v. Giải trí thể chất và kỹ thuật khá trí tuệ. Bạn cũng có thể muốn nghĩ về điều này. Khi xác định các biến thể có thể có của số lượng, định luật và hằng số, người ta phải đảm bảo tính nhất quán. Dự báo về sự phát triển của một tình huống không thể thực hiện được theo các quan điểm hiện tại có thể trở thành không thể thực hiện được, bởi vì các quy luật khoa học, bộ máy hiểu biết và dự báo, được tạo ra thông qua việc nghiên cứu các tình huống có thể xảy ra. Tuy nhiên, điều này không đúng với tất cả các hệ thống - ví dụ: trong các ván cờ, có thể phân tích các vị trí không thể đạt được trong một ván cờ thực. Ở đây rất thích hợp để trích dẫn Richard Feynman: “Một trò tiêu khiển rất thú vị khác là hãy tự hỏi bản thân, điều gì sẽ xảy ra nếu bằng cách nào đó tôi có thể thay đổi bản chất, thay đổi một định luật vật lý? Trước hết, nếu tôi có thể thay đổi bất cứ điều gì, sự thay đổi đó sẽ phải nhất quán với một số thứ khác. Và bạn cũng phải suy nghĩ thấu đáo về tất cả các hậu quả.”

5

VẬT LÝ

–

NGUYÊN VẬT LIỆU,

THAM SỐ,

Richard Feynman đã sửa đổi luật như vậy và hiểu được điều gì sẽ xảy ra với thế giới sau đó. Công việc thú vị. To lớn. Tôi đã thử nó một lần - tôi muốn xem vật lý sẽ ra sao nếu nó là hai chiều chứ không phải ba chiều. Hai chiều - mặt phẳng Euclide, cộng với thời gian. /…/ Và rồi tôi vẫn vui vẻ như thế này. Hãy tưởng tượng rằng có hai lần. Hai chiều không gian, hai chiều thời gian. Thế giới nào sẽ có hai lần? Tuy nhiên, tác giả của bài viết này cũng đã viết về điều này - muộn hơn Feynman, nhưng độc lập với anh ta (hỏi trên Internet về “Ba cái nhìn đồng hồ”).

Địa lý, địa chất, công nghệ thay thế

Không chỉ vật lý có thể được thay thế. Trong văn học khoa học viễn tưởng có những ví dụ về tính chất thay thế của địa lý và địa chất. Đây là một thế giới không có dầu (Evgeniy và Lyubov Lukin, “Những người truyền giáo”, “Ý định tốt”), nhiều thế giới đa dạng của Hal Clement, những thế giới có sự sống được xây dựng không phải bằng oxy mà bằng flo (Ivan Efremov, “Trái tim của con rắn”), một thế giới có nguồn năng lượng cơ học vĩnh cửu (các thanh quay liên tục nhô ra khỏi mặt đất) và một thế giới có quá nhiều đồng vị. Các khu vực địa lý thay thế—đặc biệt là việc phân phối dầu mỏ hoặc cây gai dầu—mang lại những chính sách thay thế, và việc phân phối uranium và kim cương cũng rất quan trọng. Hầu hết các tác giả đều xem xét các hậu quả xã hội, nhưng chúng tôi quan tâm đến vật lý và công nghệ. Nền văn minh nhân loại hiện tại sử dụng sự chuyển động của nhiên liệu (than bằng đường sắt, dầu bằng đường ống) hoặc điện (bằng dây điện) để truyền năng lượng. Điện được sử dụng để làm việc với thông tin - máy tính cơ đã tồn tại trong thực tế và hiện được nhắc đến trong một số tác phẩm khoa học viễn tưởng (steampunk). Có cơ sở hợp lý nào để suy đoán về một nền văn minh thay thế hoàn toàn không có điện, hoặc không có điện, nhưng có điện thông tin (thông tin liên lạc và máy tính), hoặc cuối cùng là có điện, nhưng không có điện thông tin? Lựa chọn đầu tiên là một nền văn minh không có người dẫn đường

THAY THẾ

(kim loại, cacbon). Năng lượng là cơ và nhiệt, lĩnh vực thông tin là cơ học (đặc biệt là khí nén và thủy cơ). Lựa chọn thứ hai là có chất dẫn điện, nhưng chỉ có chất dẫn điện kém, ví dụ như carbon. Bạn không thể bơm năng lượng qua dây carbon, nhưng bạn có thể tạo ra một chiếc máy tính hoặc máy thu. Đúng, sẽ có vấn đề với máy phát. Có thể sử dụng máy phát điện Van de Graaff và phóng tia lửa điện không? Phương án thứ ba là có vật liệu dẫn điện nhưng ngoài cửa sổ cũng có tia sét (mỗi giây một lần). Sự can thiệp điện từ đến mức các miếng cốt lết tự nóng lên mà không cần lò vi sóng, không có khoa học máy tính điện từ nào nói đến. Tùy chọn mềm - không có hiện tượng sắt từ do các vấn đề với một số phần tử nhất định hoặc do nhiệt. Đơn giản nhất, nhưng đã hữu ích cho việc mở rộng tầm nhìn của một người, vật lý thay thế là nỗ lực tưởng tượng một khóa học vật lý về Sao Mộc, Sao Kim, Sao Thủy và, để đơn giản hóa, Mặt Trăng có thể trông như thế nào. Nói cách khác, nếu tất cả các đại lượng, định luật và thông số được giữ nguyên thì sự khác biệt sẽ là gì? Sự khác biệt về thứ tự và ý nghĩa của các phần: trên Sao Thủy, người ta sẽ ít chú ý hơn đến tính chất sắt từ, và trên Mặt Trăng, nói chung sẽ ít chú ý hơn đến tính chất sắt từ; trên Sao Mộc, cơ sở vật lý của các chất khí sẽ bắt đầu không phải bằng khí lý tưởng mà bằng khí Van der Wals; những con bạch tuộc của Trái đất sẽ xem xét các định luật thủy động lực học một cách chi tiết, và định luật đầu tiên của Newton sẽ được in nhỏ trong sách giáo khoa của chúng. Lưu ý rằng vật lý của thế giới bên kia hiếm khi được xem xét nghiêm túc trong khoa học viễn tưởng, nhưng nó được xem xét. Đây là những cuốn tiểu thuyết của Hal Clement và cuốn sách “Đột ​​phá nơi tận cùng thế giới” của Boris Stern.

Tại sao khác?

Các cuộc thảo luận về những gì có thể được tạo ra từ các vật liệu có đặc tính mới có thể được tìm thấy trong tài liệu. Thông thường, đây là những cuộc thảo luận về vật liệu siêu bền và tính siêu dẫn ở nhiệt độ phòng. Nhưng vì lý do nào đó, không ai nghĩ đến điều gì sẽ thay đổi nếu chẳng hạn như một chất cách nhiệt lý tưởng được tạo ra. Hãy thử tưởng tượng xem những vật liệu đó có thể được sử dụng như thế nào và nó sẽ dẫn đến kết quả gì. Các cuộc thảo luận về việc thay đổi các thông số của vật liệu và các giá trị giới hạn đạt được rất hữu ích cho việc rèn luyện trí não và phát triển trí tưởng tượng, nhưng không chỉ vậy. Đầu tiên, hôm nay chúng ta có một tài liệu nhất định và ngày mai sẽ có một tài liệu tốt hơn - chúng ta áp dụng nó như thế nào? Sẽ rất hữu ích nếu biết trước điều này, ít nhất là một phần. Thứ hai, nếu chúng ta có thể tìm ra mục đích sử dụng nó và rõ ràng rằng ứng dụng này sẽ hữu ích, sẽ mở ra những cơ hội mới, v.v., thì việc tập trung nỗ lực vào việc phát triển loại tài liệu đó là điều hợp lý. Thứ ba, lý luận như vậy rất hữu ích – có lẽ đáng ngạc nhiên – cho sự phát triển của vật lý học. Bởi vì lời giải của bất kỳ bài toán nào đều hữu ích cho sự phát triển. Bài toán trong số những cuốn sách giải toán dành cho sự phát triển trí não của bạn, và những cuốn sách vật lý nghiêm túc bài toán dành cho sự phát triển của chính vật lý. Và rất có thể sau một thời gian nữa, hai diễn biến này sẽ được kết nối với nhau…

7

SƯU TẦM

mạch điện trở mắc nối tiếp và song song! Trên thực tế, mỗi vết cắt có thể được liên kết với một mạch điện và các định luật vật lý có thể được sử dụng cho lời giải bài toán của chúng ta. Đây là những gì chúng ta sẽ làm bây giờ.

Hình 5. Chúng ta đồng ý rằng trong một vết cắt như vậy có một vết cắt ngang và hai vết cắt dọc

Đầu tiên, hãy xây dựng một biểu đồ từ vết cắt. Trên chiều dọc $разрезах^{1}$ (chúng có màu cam trong Hình 5 và 6) và trên các cạnh thẳng đứng có một chữ lớn

QUẢNG TRƯỜNG

Hãy lấy thời lượng pin bằng với chiều dài cạnh ngang của hình chữ nhật lớn (tại sao sẽ rõ ở phần sau). Mạch điện đã được xây dựng. Hóa ra tỷ lệ các cạnh của một hình chữ nhật lớn luôn có thể được biểu thị bằng tỷ lệ các cạnh của hình chữ nhật nhỏ. Định lý này sẽ giúp chúng ta điều này. Định lý về điện trở mạch điện và tỉ số cạnh của hình chữ nhật. Điện trở của mạch điện được tạo ra bằng cách cắt bằng tỷ lệ giữa cạnh ngang của hình chữ nhật lớn và chiều dọc. Mục tiêu trước mắt của chúng ta là chứng minh định lý này. Nhưng làm thế nào điều này có thể được thực hiện nếu công thức của nó liên quan đến các khái niệm vật lý hơn là toán học? Rốt cuộc, chúng ta đang giải một bài toán bài toán về việc cắt! Chúng ta sẽ phải đưa ra một định nghĩa toán học chặt chẽ về mạch điện và điện trở của nó. Và trực giác vật lý sẽ giúp chúng ta.

Mô hình toán học của mạch điện

Hình 6. Thi công mạch điện bằng cách cắt

Chúng ta sẽ đánh dấu hình chữ nhật tiếp theo bằng một dấu chấm màu đỏ. Đây sẽ là các đỉnh của đồ thị. Đối với mỗi hình chữ nhật nhỏ, chúng ta nối hai đỉnh màu đỏ bằng một cạnh nằm trên các vết cắt chứa các cạnh của hình chữ nhật. Sẽ có nhiều cạnh như có những hình chữ nhật nhỏ. Chúng ta cũng sẽ kết nối các đỉnh cực trị (trái và phải) với một cạnh. Biểu đồ đã được xây dựng. Dọc theo mỗi cạnh, ngoại trừ cạnh cuối cùng, chúng ta hàn một điện trở có điện trở bằng tỷ lệ giữa cạnh ngang của hình chữ nhật tương ứng với $вертикальной.^{2}$ Chúng ta gán dấu cộng và trừ cho hai đầu của cạnh cuối cùng và hàn pin dọc theo cạnh này. Điện áp

1 Chúng ta hãy đưa ra một định nghĩa chính xác về vết cắt. Chúng ta hãy sơn tất cả các cạnh ngang của hình chữ nhật nhỏ không nằm trên chu vi của hình chữ nhật lớn màu xanh lá cây. Chúng sẽ kết hợp thành nhiều đoạn màu xanh lá cây mà chúng ta gọi là các vết cắt ngang. Chúng ta sẽ sơn các cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật nhỏ không nằm trên chu vi của hình chữ nhật lớn màu cam. Các đoạn màu cam thu được được chia thành nhiều phần bằng các đường cắt ngang; Chính những phần này mà chúng ta sẽ gọi là các vết cắt dọc (xem hình $5).^{2}$ Tất nhiên, tỷ lệ khung hình là một đại lượng không thứ nguyên và điện trở có thứ nguyên. Do đó, để nói về sự bằng nhau, chúng ta một lần và mãi mãi sửa hệ thống đơn vị: độ dài sẽ được đo bằng cm, điện trở - tính bằng kilo-ohm, điện áp - tính bằng vôn, dòng điện - tính bằng milliamp. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ không chỉ ra các đơn vị đo.

Sự định nghĩa. Ta gọi mạch điện là đồ thị phẳng liên thông (có thể có nhiều cạnh nhưng không có vòng lặp), trong đó: • mỗi cạnh gắn với một số dương; • một trong các cạnh được đánh dấu, các đầu của nó được đánh dấu bằng dấu “+” và “–”; • khi bất kỳ cạnh nào bị loại bỏ, đồ thị vẫn được kết nối. Yêu cầu kết nối sau khi loại bỏ một cạnh là cần thiết để đảm bảo rằng không có phần “thừa” trong mạch (dòng điện không chạy qua). Câu hỏi có thể nảy sinh là tại sao chúng ta yêu cầu đồ thị phải phẳng - xét cho cùng, một mạch điện có thể được hàn từ các dây nằm ở bất kỳ vị trí nào trong không gian. Lời giải thích là thế này: đối với bài toán của chúng ta, mạch điện phẳng là đủ đối với chúng ta và đối với chúng, một số định nghĩa được xây dựng đơn giản hơn. Sự định nghĩa. Cạnh được chọn gọi là pin, phần còn lại gọi là điện trở. Số liên quan đến pin được gọi là điện áp pin và các số liên quan đến điện trở được gọi là điện trở của chúng. Các đỉnh được đánh dấu bằng dấu “+” và “–” được gọi là cực ắc quy. Chúng ta hãy vẽ mạch điện trên một mặt phẳng sao cho cực âm của pin nằm bên phải cực dương và hai đầu của mỗi cạnh không nằm trên cùng một đường thẳng đứng. Hãy vẽ một mũi tên trên mỗi điện trở từ trái sang phải và trên pin - từ phải sang trái, tức là từ cực âm đến cực dương (hình 7). Sự định nghĩa. Dòng điện qua điện trở và pin là các số trên các cạnh của đồ thị thỏa mãn quy luật $Кирхгофа^{3}$ (hình8, 9 và 10). Ba định lý quan trọng là đúng.

3 Công thức của chúng có thể được tìm thấy, chẳng hạn, trong bài viết “Cắt một hình chữ nhật kim loại” ở «Kvant» Số 3, năm 2011. Đối với những ai muốn hiểu chi tiết tính chất vật lý của những gì đang xảy ra, chúng tôi cũng giới thiệu bài viết “Các quy tắc Kirchhoff” trong Lượng tử số 1 năm 1985.

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Trên một máy tính đơn giản, các con số thường được hiển thị như sau:

Số lớn nhất là a) tám chữ số; b) một số có bảy chữ số có thể được gõ trên máy tính này mà trông giống hệt như vậy nếu máy tính được chuyển sang $180 ^\circ$ (tức là “lộn ngược”) không? L. Shteingarts

Một nhà toán học và năm đứa trẻ đi vào một tiệm bánh pizza. Masha: Tôi thích nó với cà chua và không có xúc xích. Vanya: Và đối với tôi là nấm.

a) Viết vào mỗi vòng tròn tại hình một số khác 0 sao cho tổng các chữ số ở hai vòng tròn trên nhỏ hơn 7 lần tổng các chữ số còn lại và tổng các chữ số ở hai vòng tròn bên trái nhỏ hơn 5 lần tổng các chữ số còn lại. b) Chứng minh rằng bài toán có duy nhất lời giải. A. Shapovalov

Cắt hình lục giác ở hình thành bốn hình giống hệt nhau. Bạn chỉ có thể cắt dọc theo các đường lưới. E. Bakaev

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 2 – 5 đã được đưa ra năm nay tại Lễ hội Toán học XXVI.

Minh họa của D. Grishukova

Dasha: Tôi sẽ không có cà chua. Nikita: Và tôi ủng hộ cà chua. Nhưng không có nấm! Igor: Và tôi không có nấm. Nhưng với xúc xích! Bố: Vâng, với những người kén chọn như vậy, rõ ràng là bạn không thể sống được chỉ với một chiếc bánh pizza… Liệu một nhà toán học có thể đặt hai chiếc bánh pizza và đãi mỗi đứa trẻ món mà anh ta yêu cầu hay anh ta vẫn phải gọi ba chiếc bánh pizza? E. Bakaev

Một con khỉ trở nên vui vẻ khi ăn được ba loại trái cây khác nhau. Hỏi có bao nhiêu con khỉ có thể hài lòng với 20 quả lê, 30 quả chuối, 40 quả đào và 50 quả quýt? Biện minh cho đáp số của bạn. A. Shapovalov

25

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Câu đố về «Kvant»

L.STEINGARTZ

CHÚNG TÔI CUNG CẤP CHO BẠN MỘT LỰA CHỌN ĐẶC BIỆT về các bài toán đố - tất cả chúng đều có tên tạp chí của chúng tôi. Như mọi khi, trong mỗi rebus, bạn cần thay thế mỗi chữ cái bằng một số nhất định (các chữ cái khác nhau có số khác nhau) để rebus biến thành một đẳng thức thực sự. Nếu có các điều kiện bổ sung trong bài toán, chúng sẽ được thảo luận riêng. Một số câu đố khá khó và sẽ cần nhiều nỗ lực để hoàn thành lời giải. Các câu đố được chọn sao cho mỗi câu đố chỉ chứa một đáp số. Hãy thử tìm những đáp số này, và nếu bạn quan tâm thì hãy chứng minh tính duy nhất của chúng. Chúng tôi chúc bạn may mắn!

1. Giải câu đố với điều kiện số QUANT là số nguyên tố:

9. Giải câu đố với điều kiện số QUANT chia hết cho 3:

11. Giải câu đố với điều kiện số WAVE chia hết cho 4:

14. Giải câu đố với điều kiện số QUANT chia hết cho 4:

17. Giải phương trình rebus với điều kiện số QUANT a) là số chẵn; b) lẻ:

18. Giải câu đố với điều kiện số QUANT là số nguyên tố:

19. Giải câu đố với điều kiện số QUANT chia hết cho 4:

20. Giải rebus với điều kiện số QUANTITOR a) là số chẵn; b) lẻ:

21. Giải câu đố với điều kiện số QUANT chia hết cho 4:

26

KVANT 2015/№2

Pinocchio và công trình khoa học của ông

I. BOYARINOV

MỘT NGÀY, PINOCOCIO TỪ TRƯỜNG TRỞ VỀ NHÀ, rõ ràng là rất bối rối. Thay vì đi dạo và nghỉ ngơi một chút như thường lệ, anh ngồi xuống bàn và đặt một tờ giấy trắng trước mặt. “Giáo viên nói rằng chúng ta sẽ sớm tổ chức một hội nghị khoa học và thực tiễn tại trường của chúng ta, tại đó học sinh sẽ nói về kết quả công việc nghiên cứu của mình,” Buratino giải thích, đáp lại cái nhìn bối rối của Papa Carlo. -Đây là loại công việc gì vậy? Tôi chưa bao giờ làm điều đó! Sau khi học xong phổ thông và đại học, tôi nhận được vị trí nhà nghiên cứu cấp dưới trong phòng thí nghiệm - sau đó tôi sẽ bắt đầu tiến hành nghiên cứu. Tôi có thể làm gì bây giờ? Và bây giờ tôi biết rất ít! – Pinocchio thân yêu của tôi, bạn không phải đợi lâu đâu! Toán học rất lớn nên bạn luôn có thể tìm thấy bài toán mới và giá cả phải chăng! Bạn đã hoàn thành các hình tam giác tương tự chưa? - Chúng ta đã vượt qua. “Vậy hãy nghĩ ra điều gì đó mới mẻ về họ,” Papa Carlo gợi ý. – Có gì mới ở đây? Có ba dấu hiệu giống nhau… Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia… - Vốn là như vậy, nhưng nếu một cạnh của tam giác này tăng lên 25 lần, cạnh kia gấp 15 lần, cạnh thứ ba tăng lên 9 lần thì tam giác mới có thể giống tam giác ban đầu không? – Bố Carlo hỏi. Hãy để nó là của bạn bài toán 1. “Không, không thể nào hình tam giác mới có thể giống với hình tam giác ban đầu được,” Buratino tự tin phản đối.

Có một công thức tính cạnh của các tam giác đồng dạng:

AB BC CA = = = K. A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 A 1

Các bên phải tỷ lệ thuận. Và nếu một bên được phóng to lên 25 lần, bên kia tăng lên 15 lần thì sẽ không có sự cân xứng giữa các bên. Có thể có sự tương đồng nào? “Không có gì,” Buratino kết luận một cách tự tin. “Có lẽ chúng ta có thể nói rằng bạn đang vướng vào ba cây thông, hay nói đúng hơn là ở ba hướng!” – Papa Carlo mỉm cười. Trong trường hợp này, hãy đơn giản hóa tình huống và chỉ xem xét hai mặt của những con số đó. Đây là Bài toán 2. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD tăng lên 2 lần, hai cạnh còn lại tăng lên 8 lần. Hình chữ nhật mới có thể giống hình chữ nhật ban đầu không? – Tôi chỉ cảnh báo bạn đừng vội với đáp số kẻo phạm sai lầm. Hãy nghĩ về nó! Bây giờ Pinocchio tỏ ra thận trọng, không vội vàng, tập trung và sau vài phút đã vẽ hai hình chữ nhật trên giấy ca rô - một hình 1 ¥ 2, hình thứ hai 4 ¥ 8. Những hình chữ nhật này cho thấy rõ ràng rằng tình huống được mô tả ở bài toán 2 là hoàn toàn có thể xảy ra. Nếu cạnh thứ nhất của chiều dài 2 tăng lên 2 lần, các cạnh có chiều dài 1 tăng lên 8 lần thì sẽ thu được chính xác hình chữ nhật thứ hai. Ví dụ này khiến Pinocchio cảnh giác. “Được rồi,” Papa Carlo tán thành. – Bây giờ bạn tin chắc rằng đôi khi thực tế mâu thuẫn với những ý tưởng thông thường của chúng ta. Hãy xem xét khái quát hóa bài toán 2, coi đây là bài tập rèn luyện cho bạn Bài toán 3. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD đã tăng p lần và hai cạnh kia tăng q lần. Hình chữ nhật mới có thể giống hình chữ nhật ban đầu không và nếu có thì với những điều kiện nào? Pinocchio đã đối phó với nhiệm vụ này. Bạn cũng có thể giải quyết vấn đề này bằng cách kiểm tra đáp số của mình với điểm được đưa ra ở cuối nhật ký. Lấy cảm hứng từ sự khởi đầu này, Pinocchio quay trở lại bài toán 1. Làm thế nào để tiếp cận nó, bắt đầu từ đâu?.. “Hãy bắt đầu với những gì đã biết,” Papa Carlo khuyên. Đối với hai tam giác đồng dạng có các cạnh a, b, c và A, B, C, các cạnh bằng nhau thường được xét:

( a, b, c ) ֏ ( A, B, C ) = ( Ka, Kb, Kc ).

Chúng ta sẽ giả sử rằng độ dài của các cạnh được liệt kê theo thứ tự tăng dần. Chúng được liệt kê theo thứ tự nào?

29

CỦA CHÚNG TÔI

QUAN SÁT

Không, cô ấy chỉ định hoán đổi cơ thể với Nữ hoàng Đỏ (hình2). 2. Có lẽ mọi chuyện xảy ra với Alice trong Through the Looking Glass chỉ là một giấc mơ mà cô có mà thôi. Đây là một đoạn trích ngắn nói về giấc mơ của Vua áo đen. - Em yêu phải không? – Tweedledum hỏi. Alice cảm thấy thật khó để đồng ý với anh ta. Nhà vua đội một chiếc mũ ngủ màu đỏ có tua rua và mặc một chiếc áo choàng cũ bẩn, ông nằm dưới một bụi cây và ngáy to đến nỗi cây cối rung chuyển. - Bạn có thể ngáy đầu mình! – Tweedledee nhận xét. “Kẻo anh ấy bị cảm lạnh,” Alice, một cô gái rất chu đáo, lo lắng. - Rốt cuộc anh ấy đang nằm trên bãi cỏ ẩm ướt! - Anh ấy đang mơ! - Tweedledum nói. – Và bạn nghĩ anh ấy đang mơ về ai?! “Tôi không biết,” Alice trả lời. - Không ai có thể nói điều này. - Anh ấy mơ về em! - Tweedledum hét lên và vỗ tay vui vẻ. – Nếu anh ấy không nhìn thấy bạn trong giấc mơ, bạn sẽ ở đâu, tôi tự hỏi? Đây là lời bình của Gardner về đoạn văn này: Alice mơ về Nhà vua, Alice mơ về Alice, người nhìn thấy Nhà vua, v.v., giống như hai tấm gương đặt trước mặt nhau… Điều gì đó giống như những gì được mô tả trong hình 3.

Hình 4

Hình 3

Tất nhiên, giấc mơ của Alice và giấc mơ của Vua áo đen là những trạng thái vô cùng bối rối và không dễ dàng làm sáng tỏ. 3. Và một câu chuyện nữa. Suốt từ đầu đến cuối truyện, Vua đen ngủ không nhúc nhích (trên một ô của bàn cờ), còn Alice thì đi đến ngang cuối cùng, chuyển từ Tốt trắng thành Hậu trắng. Đương nhiên, ở những thời điểm khác nhau, cô ấy đứng về phía khác nhau của Vua áo đen. Có vẻ như Alice hiện đang ở phía trước (hình4). Hay đó chỉ là ảo ảnh (hình5)?

Hình 5

Để kết luận, chúng tôi mời các bạn xem hai video liên quan đến cốt truyện cuối cùng: http://www.youtube.com/watch?v=oJb9RnAVDuE http://www.youtube.com/watch?v=GAmWs6zfTj8 Theo bạn, ai trong số những người có mặt trong video đầu tiên đóng vai Mad Hatter và ai đóng vai March Hare?

Mọi thứ có thể nhìn thấy được đều hiển thị theo một đường thẳng.

Euclid

…trong số tất cả các tia tới từ một điểm cho trước và bị phản xạ tại một điểm cho trước, những tia tối thiểu là những tia phản xạ từ gương phẳng và gương cầu ở những góc bằng nhau. Diệc Alexandria

… thiên nhiên buộc mọi thứ phải bật ra khỏi vạn vật. Và bị phản xạ trở lại cùng góc với lúc nó rơi xuống. Titus Lucretius Carus

Có phải các tia sáng không phải là những vật thể rất nhỏ phát ra từ các chất phát sáng? Vì những vật thể như vậy sẽ đi qua môi trường đồng nhất mà không bị uốn cong vào trong bóng tối, tùy theo bản chất của tia sáng. Isaac Newton

Bằng cách lập công thức bài toán về mặt toán học, người ta dễ dàng tính được đường đi của tất cả các tia. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

hình học và quang học

Chà, tại sao cần phải tách biệt các khái niệm này nếu rõ ràng là chúng ta sẽ nói về phần nổi tiếng của khóa học vật lý - về quang học hình học? Tuy nhiên, không phải mọi thứ đều đơn giản như vậy. Nếu chúng ta quay lại nơi xuất xứ của nó - Hy Lạp cổ đại và về thời điểm đó - thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, thì hóa ra ở đó bộ máy khái niệm của phần toán học nghiên cứu các mối quan hệ không gian và hình dạng của các vật thể chỉ được hình thành, tức là chính hình học. Quang học, với tư cách là một môn học nghiên cứu các đặc tính của ánh sáng, được gọi là “nghệ thuật thị giác”, như thể ám chỉ nguồn gốc kém cao quý của nó. Tất nhiên, ngay cả khi đó hai hướng nhận thức này trong việc tìm kiếm mối liên hệ giữa thực tế được quan sát và các phương pháp mô tả nó đã ảnh hưởng mạnh mẽ lẫn nhau. Bài toán họ trao đổi đã góp phần tạo ra một ngôn ngữ khoa học nghiêm ngặt và kiểm tra tính hữu hiệu và hiệu quả của ngôn ngữ này. Nhưng chỉ đến thế kỷ 17, các định luật quang học hình học mới được thiết lập và hoàn thiện, chúng thống trị tối cao trong hai thế kỷ tiếp theo và thể hiện sự tổng hợp của hai ngành khoa học. Cuối cùng, thế kỷ 19 đã tách nó ra khỏi quang học vật lý (sóng) và đặt nó vào vị trí của nó trong “bảng xếp hạng” còn tồn tại cho đến ngày nay. Lịch sử của quang học hình học là một trong những ví dụ thú vị nhất về sự đan xen và làm phong phú các lĩnh vực vật lý và toán học khác nhau. Thật tự nhiên khi bắt đầu cuộc trò chuyện hôm nay với các định luật mở đầu tiên của quang học hình học - sự truyền thẳng và phản xạ ánh sáng. Và chúng ta sẽ chuyển sang các mô hình khác kết nối quang học và hình học trong số tiếp theo của Kính vạn hoa.

Câu hỏi và bài toán

1. Có thể bố trí một máy ảnh không có ống kính? 2. Bạn nên cầm bút chì phía trên bàn như thế nào để có được bóng rõ nét nếu nguồn sáng là đèn huỳnh quang có hình ống dài gắn gần trần nhà? 3. Có thể lấy được bốn vùng nửa tối mà không có bóng từ một vật thể mờ đục không?

2. Một bóng đèn điện sợi đốt được đặt trong một quả cầu thủy tinh mờ treo lơ lửng trên trần nhà. Một quả bóng được giữ dưới đèn, đường kính của nó nhỏ hơn đường kính của quả bóng 2 lần. Hỏi quả bóng phải được đặt ở độ cao bao nhiêu để bóng của nó trên sàn biến mất? Đường kính của quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng của nó có cùng kích thước ở bất kỳ khoảng cách nào từ quả bóng đến sàn? 5. Một khối mờ đục được cố định sao cho một trong các đỉnh của nó nằm trên mặt phẳng nằm ngang và tâm của khối lập phương nằm trên cùng một đường thẳng đứng với đỉnh này. Một chùm ánh sáng rộng song song rơi thẳng đứng vào khối lập phương từ phía trên. Bóng của khối lập phương trên mặt phẳng có dạng như thế nào? 6. Khoảng cách giữa một vật và ảnh của nó trong gương phẳng sẽ thay đổi như thế nào nếu gương được dịch chuyển đến vị trí có ảnh? 7. Một người đứng trên bờ hồ nhìn thấy ảnh Mặt trời trên mặt nước phẳng lặng. Hình ảnh này sẽ chuyển động như thế nào khi người đó di chuyển ra khỏi hồ? 8. Tia nắng tạo thành một góc $48 ^\circ$ với đường chân trời. Gương phẳng nên đặt như thế nào để tia sáng chiếu theo phương ngang? 9. Con đường trăng lấp lánh hiện rõ trên mặt hồ. Nó được hình thành như thế nào? Liệu sẽ có một con đường đi trên mặt nước phẳng lặng và hoàn toàn phẳng lặng? Tại sao đường đi luôn hướng về phía người quan sát? 10. Một tia sáng rơi vào một gương phẳng quay ngược chiều kim đồng hồ với một tốc độ nhất định. Chùm tia phản xạ quay theo hướng nào và với tốc độ bao nhiêu? 11. Ánh sáng phát ra từ nguồn A, bị phản xạ từ gương và đi tới điểm B, như minh họa ở hình hình. Chứng tỏ rằng đường đi ASV, được xác định theo định luật phản xạ, là đường đi ngắn nhất trong tất cả các đường đi có thể có khác của tia sáng. 12. Xác định bằng đồ thị vị trí của mắt người quan sát

Cơ thể sẽ có thể nhìn thấy đồng thời trong một gương phẳng có kích thước hữu hạn ảnh của điểm A và đoạn BC. 13. Vị trí của trục $MM_{1}$ của gương cầu, điểm sáng A và ảnh của nó $A_{1}$ đã biết. Tìm bằng cách xây dựng vị trí của đỉnh gương và tâm của nó. 14. Khi nhìn vào mặt lõm của một chiếc thìa sáng bóng, bạn sẽ thấy hình ảnh khuôn mặt mình bị lộn ngược. Khi họ nhìn vào một chiếc gương cạo râu lõm, họ nhìn thấy một hình ảnh phóng to thẳng đứng (không đảo ngược) của chính họ. Tại sao? 15. Ảnh của một điểm sáng trong gương cầu lõm có thể nằm trên trục của nó giữa gương và tiêu điểm chính không?

Thí nghiệm vi mô Tìm một cách đơn giản để xác định “chiều cao” của một cây cao lẻ loi nếu bạn chỉ có một chiếc gương phẳng và thước dây.

Điều tò mò là… …trong cuốn “Các yếu tố” nổi tiếng tóm tắt những thành tựu của toán học Hy Lạp cổ đại, Euclid, khi cố gắng xây dựng hình học một cách hợp lý, thường dựa vào trực giác và tin vào con mắt. Rõ ràng, khái niệm đường thẳng nảy sinh từ ý tưởng về sự truyền thẳng của ánh sáng trong một môi trường đồng nhất - cái gọi là “tia quang học”. Bản thân từ “tia” có ý nghĩa tương quan với từ “mũi tên”. …Archimedes nghiên cứu cả toán học “thuần túy” và các ứng dụng của nó, bao gồm cả toán học quân sự. Nghiên cứu các tính chất của gương, ông nghiên cứu cấu trúc của sự phản xạ trong chúng, đặc biệt là trong các gương “cháy”, có đặc tính gắn liền với các mặt cắt hình nón. Do đó, ông đã chứng minh rằng các tia đi ra từ tiêu điểm của gương hình elip, sau khi phản xạ, sẽ tập trung tại tiêu điểm khác của nó. …các công trình hình học sử dụng la bàn và thước kẻ, thường không thể thực hiện được nếu không có trong quang học lời giải bài toán, được các nhà khoa học Hy Lạp cổ đại coi là thanh lịch nhất và có giá trị cao hơn so với các công trình sử dụng các công cụ khác. …cùng với toán học và thiên văn học, các nhà khoa học Ả Rập thời trung cổ đã siêng năng nghiên cứu quang học, theo quan điểm của họ, điều này đã khơi dậy sự quan tâm đến hình học. Ví dụ, tác giả nổi tiếng của chuyên luận quang học Alhazen nói trong đó không chỉ về mặt phẳng mà còn về gương hình cầu, hình trụ và hình nón lõm và lồi; nhận được hình ảnh trong đó, xác định vị trí và kích thước của chúng. Ông cũng khảo sát khả năng của một paraboloid xoay để phản xạ các tia phát ra từ tiêu điểm của nó trong một chùm tia song song. …nhà triết học và nhà tự nhiên học người Anh ở thế kỷ 13 Roger Bacon, người đặt nền móng cho thảm họa - nghiên cứu về các thiết bị gây cháy, tin rằng quang học là “vật trang trí của mọi triết học”. Tuy nhiên, vì chỉ trích gay gắt các tác phẩm của Aristotle và tham gia vào những thứ mà những người cùng thời với ông không thể hiểu được như máy ảnh tối nghĩa, mà truyền thuyết cho rằng phát minh của ông là của ông, ông đã bị buộc tội dị giáo và ma thuật và bị tống vào tù.

…những quy định nghiêm ngặt về việc xây dựng hình ảnh trong gương cầu được thiết lập vào cuối thế kỷ 17 bởi Christian Huygens và Bá tước Ehrenfried von Tschirnhaus, được biết đến là người phát minh ra đồ sứ trắng châu Âu. Ngoài ra, các nhà khoa học này, nhờ nghiên cứu tính chất của các đường cong “gây cháy”, đã tạo ra các thấu kính và gương hội tụ cực lớn, nhờ đó họ có thể chứng minh tính dễ cháy của kim cương. …nhà toán học nổi tiếng Carl Friedrich Gauss đã để lại một dấu ấn đáng chú ý trong lĩnh vực trắc địa, cải thiện tín hiệu quang học cho nhu cầu của nó và phát minh ra một thiết bị đặc biệt - heliotrope, và trong vật lý, trong số những thứ khác, ông đã phát triển phương pháp đếm gương được sử dụng trong các thiết bị điện từ nhạy cảm. …nhà tự nhiên học xuất sắc Hermann Helmholtz, người đầu tiên đưa ra cách giải thích toán học về định luật bảo toàn năng lượng, cũng là người thiết kế ra các dụng cụ đo lường đầu tiên. Vì vậy, ông đã phát minh ra kính soi đáy mắt - một chiếc gương soi mắt cho phép bạn quan sát đáy mắt con người. …khả năng mắt mèo phát sáng trong bóng tối có liên quan đến sự phản xạ ánh sáng từ chúng thành một chùm tia gần như song song. Dựa trên hiệu ứng này, vào những năm 30 của thế kỷ 20, một thiết bị mang tên “mắt mèo” đã được phát triển. Nó được lắp đặt trên những đoạn đường nguy hiểm, cảnh báo người lái xe bằng ánh sáng phản chiếu của đèn pha của những chiếc ô tô đang đến gần của họ. …khi xây dựng các công trình kỹ thuật phức tạp - cầu, đường hầm, nhà cao tầng, các công trình khoa học lớn - cần phải kiểm soát khoảng cách lên đến vài km với độ chính xác đến từng milimet. Máy đo khoảng cách laser có thể đối phó với nhiệm vụ này - chùm tia của chúng phân kỳ rất ít. Một ví dụ nhỏ gọn của thiết bị như vậy là con trỏ laser. …vài năm trước, một chiếc tivi đã được tạo ra với màn hình tinh thể lỏng, khi tắt đi, nó sẽ thực hiện các chức năng của một chiếc gương. Sự phát triển của các chuyên gia và kỹ sư nhãn khoa hiện đại, được công nhận là một trong những phát minh táo bạo nhất đầu thế kỷ 21, đã dẫn đến một thiết kế mới cho không gian gia đình, cạnh tranh thành công với gương làm bằng thủy tinh và hỗn hống.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về quang học hình học

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Sự phản chiếu từ gương hình trụ mỏng” – 2009, số 1, tr.47; 2. “Chúng ta nhìn thấy gì trong gương?” – 2009, số 2, tr. 30; 3. “Tụ quang trên mặt phẳng và trong không gian” – 2010, số 3, tr. 48; 4. “Hiện tượng quang học trên xe buýt” – 2012, số 2, tr. 42; 5. “Kính vạn hoa vật lý, số 3” – 2012, Phụ lục số 3, tr. 112; 6. “Hình học tia sáng” – 2013, số 1, tr. 55; 7. “Nhiều khuôn mặt của bóng tối” – 2013, số 2, tr. 43; 8. “Ống gương trụ” – 2014, số 1, tr. 40; 9. “Giữa những tấm gương” – 2015, số 1, tr.42.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

50

KVANT 2015/№2

Tôi chọn một đứa trẻ, một người mẹ và một người cha từ ba gia đình khác nhau và đưa họ đi chơi bằng xe trượt tuyết. Hóa ra anh ấy có đúng 3630 cách để chọn đúng ba người. Tối nay có thể có bao nhiêu đứa trẻ? S.Volchenkov

3. Phần kéo dài của các đường trung tuyến $AA_{1}, BB_{1}$ và $CC_{1}$ của tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp của nó lần lượt tại các điểm $A_{0}, B_{0}$ và $C_{0}$. Hóa ra diện tích của hình tam giác $ABC_{0}, AB_{0} C$ và $A_{0} BC$ bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC đều. A. Yakubov 4. Xem bài toán 4 cho lớp 10.

Ngày thứ hai

5. Tam thức vuông f(x) có hai nghiệm khác nhau. Hóa ra với mọi số a và b bất đẳng thức đều đúng

(

)

$f a^{2} + b^{2} \ge f ( 2 ab )$. Chứng minh rằng ít nhất một trong các nghiệm của tam thức này là âm. A. Khrabrov

6. Có một chiếc bình hình bán cầu có nắp phẳng. Có bốn quả cam giống hệt nhau trong một chiếc bình, chạm vào bình và một quả bưởi, chạm vào cả bốn quả cam. Có phải cả bốn điểm tiếp xúc giữa bưởi và cam nhất thiết phải nằm trong cùng một mặt phẳng? (Tất cả các loại trái cây đều là quả bóng.) L. Emelyanov

7. Có 300 số dương được đặt trong một vòng tròn. Có thể nào mỗi số trong số này, ngoại trừ một số, bằng hiệu của các số lân cận của nó? S. Berlov

8. Petya muốn viết ra tất cả các dãy có thể có của 100 số tự nhiên, mỗi dãy chứa số 4 hoặc số 5 ít nhất một lần, và hai số hạng liền kề bất kỳ khác nhau không quá 2. Anh ta sẽ phải viết ra bao nhiêu dãy số? I. Bogdanov

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky

Giai đoạn khu vực của Thế vận hội Maxwell

Chuyến tham quan lý thuyết

Dữ liệu tham khảo (có thể cần thiết cho bất kỳ bài toán) Gia tốc trọng lực g = 9,8 m $с^{2}$

Mật độ gỗ (thông) $\rho_{д} = 400$ kg $м^{3}$

Mật độ không khí $\rho_{0} = 1,3$ kg $м^{3}$

Mật độ của nước $\rho_{в} = 1000$ kg $м^{3}$

Mật độ băng $\rho_{л} = 917$ kg $м^{3}$

lớp 7

Bài toán 1. Tốc độ ánh sáng Người thí nghiệm Gluck đã nghiên cứu chuyển động của một tia nắng, ban đầu đứng yên, sau đó chuyển động theo một đường thẳng với tốc độ không đổi, và ở cuối đường đi lại đóng băng. Gluck ghi lại tọa độ của chú thỏ vào bảng mỗi phút một lần:

Đúng vậy, anh ấy đã bị phân tâm nhiều lần và bỏ lỡ một số phép đo (có dấu gạch ngang trong bảng). Giúp người thí nghiệm xác định thời điểm chú thỏ bắt đầu di chuyển. Con thỏ di chuyển nhanh như thế nào? Anh ấy đã đi du lịch bao lâu? Ngoài ra, hãy điền vào chỗ trống trong bảng. M. Zamyatnin

Bài toán 2. Con đường nào dài hơn? Trong 1/3 quãng đường đầu tiên ô tô chuyển động với tốc độ $v_{1}$ và trong 1/3 thời gian cuối cùng với tốc độ $v_{3}$. Ở đoạn thứ hai của con đường, tốc độ của anh ta bằng tốc độ di chuyển trung bình dọc theo toàn bộ con đường. Được biết, $v_{1} > v_{3}$. Phần nào ngắn nhất và phần nào dài nhất? Xe ở khu vực nào lâu nhất và ít nhất ở khu vực nào? V. Slobodyanin

Bài toán 3. Hộp đường (1) Đường tinh luyện dạng viên được đóng gói chặt chẽ trong hộp có ghi: “Trọng lượng tịnh (m) 500 g, 168 miếng.” Chiều dài cạnh dài nhất của hộp = 98 mm. Chính xác 4 miếng đường được đặt dọc theo cạnh ngắn nhất của hộp. Mật độ của đường tinh luyện là gì? Ghi chú. “Net” là trọng lượng của sản phẩm không tính đến trọng lượng của bao bì (hộp đựng). S. Karmazin

Bài toán 4. Bằng một chiếc xe đạp Một nhóm du khách gồm 3 người đi từ điểm A đến điểm B, khoảng cách giữa họ L = 22 km. Không có chiếc xe nào đi qua. Nhóm có sẵn một chiếc xe đạp, không quá hai người có thể đi cùng một lúc. Tốc độ đi bộ là $v_{0} = 5$ km/h, khi đi xe đạp với một người tốc độ là $v_{1} = 20$ km/h, và khi đi xe đạp với hai người là $v_{2} = 15$ km/h. Du khách nên hành động như thế nào để đến được điểm B trong thời gian tối thiểu? Tìm thời gian này. S. Varlamov lớp 8

Bài toán 1. Cân bằng Một tấm ván có khối lượng m và hai vật nặng giống hệt nhau có khối lượng 2m, mỗi vật được gắn vào hai khối (hình1) bằng sợi dây nhẹ. Hệ thống đang ở trạng thái cân bằng. Xác định lực căng của ren và lực mà thanh tác dụng lên tải trọng. Không có ma sát trong trục của khối. M. Zamyatin

Bài toán 2. Điều chưa biết trong Người thí nghiệm chưa biết Gluck đã thực hiện một thí nghiệm thú vị về việc nhúng một khối lập phương làm từ một vật liệu chưa biết vào một chất lỏng có mật độ không xác định (hình2). Trong tab-

51

Thế Vận Hội

Hình 2

Hình 1

Ông ghi lại số đo lực kế trên mặt mình, tương ứng với các độ sâu ngâm khác nhau của khối lập phương. Anh ta quên một số giá trị lực và không ghi chúng vào bảng. Dựa trên kết quả đo, xác định mật độ của khối và mật độ của chất lỏng. M. Zamyatin

Bài toán 3. Hộp đường (2) Đường tinh luyện dạng viên được đóng gói chặt chẽ trong hộp có ghi: “Trọng lượng tịnh (m) 500 g, 168 miếng.” Chiều dài cạnh dài nhất của hộp là c = 112 mm. Chính xác 3 miếng đường được đặt dọc theo cạnh ngắn nhất của hộp. Mật độ của đường tinh luyện là gì? Ghi chú. “Net” là trọng lượng của sản phẩm không bao gồm trọng lượng của bao bì (hộp đựng). Người ta biết một cách đáng tin cậy rằng mật độ của đường tinh luyện không vượt quá $4 \cdot 10^{3}$ kg $м^{3}$. S. Karmazin Bài toán 4. Nước đá trên một chiếc cân Trong một chiếc cốc trên một chiếc cân bằng nhau có một cục nước đá được cân bằng bởi một vật nặng có khối lượng 1 kg đặt trong chiếc cốc kia. Khi băng tan, sự cân bằng bị phá vỡ. Nên thêm trọng lượng nào vào cốc nào để khôi phục lại sự cân bằng? Ấn phẩm M. Osin do V. Slobodyanin biên soạn

Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga XLIX dành cho học sinh vật lý

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 9

Bài toán 1. Thanh không đổi Ở giá trị nào của khối lượng M thì có thể cân bằng tải trọng trên một thanh lớn đồng nhất (hình1)? Chủ đề và khối không có trọng lượng. Không có ma sát. Khối lượng m đã biết. M. Zamyatin

Bài toán 3. Ampe kế Một mạch (hình2) được lắp ráp từ bốn ampe kế giống hệt nhau, được nối với một nguồn có điện áp nhỏ. Xác định dòng điện chạy qua dây AB

Hình 2

Hình 1

Bài toán 2. Carlson không còn như xưa nữa Một ngày nọ, động cơ của Carlson bị chết máy, và anh ấy bắt đầu rơi thẳng đứng xuống với tốc độ không đổi $v_{1} = 6$ m/s. Sau khi sửa chữa, động cơ bắt đầu phát triển lực kéo không đổi. Do đó, trong quá trình đi lên theo phương thẳng đứng, Carlson đã đạt tốc độ $v_{2} = 3$ m/s. Với tốc độ không đổi nó đã di chuyển trong chuyến bay ngang? Coi lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc. Carlson, được nuôi dưỡng vừa phải, cũng được sắp xếp hợp lý về mọi mặt. M. Zamyatnin

(điện trở của dây nối và dây nối nhỏ hơn nhiều so với điện trở của ampe kế), nếu tổng số chỉ của tất cả các ampe kế là $I_{0} = 49$ mA. M. Zamyatnin Bài toán 4. Bay Tốc độ của một hòn đá ném từ một mặt phẳng ngang theo một góc so với đường chân trời, sau một thời gian $\tau = 0,5$ s sau khi ném, là $\alpha =$ 80% tốc độ ban đầu, và sau một thời gian khác là $\tau$ là $\beta =$ 70%. Tìm tổng thời gian bay của hòn đá. Hỏi hòn đá rơi cách điểm ném bao nhiêu? Gia tốc trọng trường g = 9,8 m $с^{2}$, bỏ qua sức cản của không khí. N.Apolonsky Bài toán 5. Vị trí của Mặt trời Trên tờ giấy có ảnh trên (hình3), khôi phục vị trí của mặt trời và mép trên của hàng rào. Thực hiện tất cả các cách xây dựng trực tiếp trên tờ này và đưa ra những giải thích cần thiết vào sổ ghi chép của bạn. S. Varlamov

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

z = 2,…, z = 14 – $N_{z} = 14$ giao điểm. Khó khăn là trong số tất cả những điểm này có những điểm trùng khớp nhau và điều này phải được tính đến để không phải đếm đi tính lại nhiều lần. Hiện tại, chỉ xét các mặt phẳng có dạng y = k và z = m. Bất kỳ điểm nào trên đường thẳng OA đều có dạng ( 6 t, 10 t, 15 t ). Do đó, để hai tọa độ cuối y, z của điểm này là số nguyên thì đẳng thức z phải thỏa mãn: y = 15:10, do đó y = 2k, z = 3k, trong đó k là số nguyên. Có bốn điểm như vậy trên đường chéo: tại k = 1,2,3,4. Điều này có nghĩa là trong số các điểm giao nhau của đường chéo với các mặt phẳng có dạng y = k và z = m, chúng tôi đã đếm các điểm $N_{yz} = 4$ hai lần. Tương tự, chúng tôi tìm thấy $N_{xy} = 1$ và $N_{xz} = 2$. Ngoài ra, lưu ý rằng không có điểm nào trên đường chéo OA (ngoại trừ hai đầu O và A) mà cả ba tọa độ đều là số nguyên đồng thời (vì gcd(6, 10, 15) = 1). Do đó, chúng tôi đã không đếm bất kỳ điểm giao nhau nào của đường chéo với các mặt phẳng ba lần. Vì vậy, $N = N_{x} + N_{y} + N_{z} - N_{xy} - N_{yz} - N_{xz} =$

= 5 + 9 + 14 - 1 - 4 - 2 = 21.

Điều này có nghĩa là đường chéo OA xuyên qua 22 hình lập phương. 10. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó AI là phân giác của góc BAC và AI^MN, nghĩa là $l_{A} P AI$. Gọi A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Vì AB P A ¢ B ¢ và AC P A ¢ C ¢ nên $l_{A}$ là phân giác của góc B ¢ A ¢ C ¢. Tương tự, $l_{B}$ và $l_{C}$ là phân giác của các góc C ¢ B ¢ A ¢ và A ¢ C ¢ B ¢. Do đó, $l_{A}, l_{B}$ và $l_{C}$ cắt nhau tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ¢ B ¢ C ¢.

CÂU ĐỐ VỀ “Lượng”

1. Gợi ý: Yếu tố 2015 thành yếu tố cơ bản. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

GIẢI PHÁP

Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

9. Gợi ý: Đầu tiên hãy nghĩ xem chữ số H có thể là gì. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

10. Gợi ý: Đầu tiên hãy nghĩ xem chữ số H có thể là gì. Và chữ số T. Bài toán có một lời giải:

11. Gợi ý: Đầu tiên hãy tìm xem chữ số H có thể là gì. Và sau đó là các chữ số A và T. Bài toán có một lời giải:

12. Gợi ý: Đầu tiên hãy tìm xem số B có thể là bao nhiêu. Sau đó, nhiều điều sẽ trở nên rõ ràng hơn. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

13. Gợi ý: viết phương trình dưới dạng FANS ¥ 5 = QUANTUM và xác định chữ số A. Bài toán có một lời giải duy nhất:

14. Gợi ý: Xét lũy thừa của các chữ số gần với số 2015. Bài toán có một lời giải:

15. Gợi ý: viết đẳng thức này “vào một cột” theo dạng: 2015 ¥ T = KVAN. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

16. Gợi ý: viết đẳng thức này “vào một cột” theo dạng sau: FACT ¥ 3 = QUANTUM. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

17. Gợi ý: Hãy nghĩ về số lớn nhất mà số bên trái có thể là. Mỗi nhiệm vụ có một lời giải:

18. Gợi ý: Bắt đầu bằng cách kiểm tra xem điều gì sẽ xảy ra nếu A = 1, sau đó A = 2, v.v. Bài toán có một lời giải:

19. Gợi ý: Viết ví dụ “vào một cột”. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

20. Gợi ý: Đầu tiên hãy giải thích rằng số A là số chẵn. Và số K có thể là số lẻ (tại sao?).

21. Gợi ý: ghi số lượng QUANTUM theo từng bit: 10000K++1000V+100A+10N+T. Mỗi tác vụ có một lời giải duy nhất:

22. Gợi ý: viết biểu thức “trong một cột” ở cả bên trái và bên phải. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

BURATINO VÀ CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGÀI

Đáp số đến bài toán 3. Có, nếu tỉ số các cạnh của hình chữ nhật ABCD bằng p q. Trong Bảng 5, cạnh ngắn nhất đi vào dài nhất, cạnh giữa vào ngắn nhất: ( a, b, c ) ֏ ( C, A, B ).

Bảng 5