Kvant 2017, số 8 · Trang

6

KVANT 2017/№8

bắt $kx_{0} 1 4$ (hình13). Đây là lần đánh bắt tương tự như với kế hoạch đánh bắt nghiêm ngặt nhất. Năng suất cao hơn là không thể trong trường hợp này. Nhưng với một kế hoạch cứng nhắc, hệ thống sẽ mất đi sự ổn định và đảm bảo sẽ tự hủy, phản hồi sẽ giúp ổn định nó và những thay đổi nhỏ trong hệ số k không dẫn đến thảm họa. Sẽ là một ý tưởng hay nếu những người ra quyết định lời giải quen thuộc với các mô hình tương tự và các quy tắc khác để lựa chọn chiến lược xã hội lời giải. Những cân nhắc toán học đơn giản hơn - thực tế là các quy luật tự nhiên được mô tả bằng các phương trình vi phân - cho phép chúng ta hiểu một số hiện tượng dường như nghịch lý trong cuộc sống của chúng ta. Trong nhiều thập kỷ, tình trạng nền kinh tế của chúng ta đã khiến các chuyên gia cảnh báo: quân sự hóa, độc quyền và sự kém cỏi chung trong quản lý đã dẫn đến thực tế là đạo hàm thứ hai liên tục trở nên tiêu cực (tốc độ phát triển bắt đầu chậm lại một cách có hệ thống). Điều này không làm những người không hiểu nhiều về toán học sợ hãi, vì đạo hàm cấp 1 vẫn dương (phúc lợi tăng lên). Nhưng các nhà toán học biết rằng đạo hàm âm liên tục (thậm chí ở bậc cao) cuối cùng sẽ dẫn đến đạo hàm bậc nhất âm, tức là sự suy giảm trong sản xuất và phúc lợi xã hội, và quá trình suy thoái này, khi nó trở nên đáng chú ý, sẽ tăng tốc. Do quán tính của hệ thống, không thể thay đổi vị trí ngay lập tức tại thời điểm đó bằng bất kỳ phương tiện nào, vì bất kỳ loại thay đổi nào chỉ ảnh hưởng đến dấu của đạo hàm cao nhất (đối với perestroika của chúng tôi - thứ ba hoặc thậm chí thứ tư). Do đó, sự suy thoái kinh tế quan sát được không phải do những quyết định mới sai lầm mà do những sai lầm lâu dài mắc phải trong quá trình tăng trưởng sản xuất.

Thật không may, những sự thật toán học cơ bản này rất khó giải thích cho những kẻ bị cướp, những người có xu hướng quy tất cả sự suy thoái cho cải cách. Tất nhiên, bất kỳ cải cách nào cũng phải dẫn đến suy thoái, ngay cả khi chúng là đúng đắn nhất. Các kế hoạch thường được vạch ra để tối ưu hóa sản xuất trước 20 năm (“đủ cho thế kỷ của chúng ta”). Một nhà toán học thấy rõ rằng việc lập kế hoạch tối ưu kiểu này phải dẫn đến việc tiêu hủy hoàn toàn tất cả các nguồn lực vào cuối kỳ (nếu không thì các nguồn lực còn lại có thể được sử dụng và do đó kế hoạch sẽ không tối ưu). May mắn thay, những kế hoạch này đã được “sửa chữa” và không được thực hiện. Tuy nhiên, các xu hướng chính vẫn được duy trì, và khi bắt đầu perestroika, nói một cách đại khái, chúng tôi đã ăn tất cả những gì mình có. Nỗ lực vạch ra những “chương trình” chi tiết để cải cách kinh tế từng ngày cũng tương tự như nỗ lực lập kế hoạch cho toàn bộ nền kinh tế và cũng tương tự như cố gắng vạch ra một chương trình cho một người lái xe ô tô phải đi từ Moscow đến St. Petersburg (vào lúc này phút nọ thì rẽ phải, phút nọ thì rẽ trái). Thành công chỉ có thể đạt được thông qua phản hồi, tức là thứ cần không phải là một chương trình (quỹ đạo), mà nói theo thuật ngữ toán học, trường vectơ trong không gian trạng thái của hệ thống - một cơ chế chấp nhận lời giải tùy thuộc vào trạng thái thực tế đạt được chứ không phải vào ngày dương lịch. Một số điều trên cần được lưu ý khi cải cách hệ thống giáo dục. Những ví dụ của chúng tôi cho thấy rằng “không có gì thực tế hơn một lý thuyết hay”. Điều cần thiết là các nhà giáo dục không chạy theo những nhu cầu thực tế trước mắt mà luôn nhìn thấy những mục tiêu lâu dài của xã hội.

Bề mặt và những gì xảy ra trên đó

L.ASHKINAZI

Thể hiện sự vững chắc

Đối với nhiều ứng dụng thực tế, cái mà chúng ta gọi là độ cứng rất quan trọng. Có vẻ như mọi người đều hiểu nó là gì. Ví dụ: tính cách mạnh mẽ: “Tôi không học và sẽ không học!” Có một số phương pháp đo độ cứng trong công nghệ và tất cả chúng đều bắt chước các điều kiện vận hành theo cách này hay cách khác - đưa vào vật liệu một thứ được làm từ một thứ khác, có khả năng được đưa vào vật liệu đó, tức là vật liệu cứng hơn. Là một đối tượng được nhúng, nó được gọi là indenter; hoặc một quả bóng thép (theo bạn hiểu, không thể nhúng vào mọi thứ) hoặc một kim tự tháp kim cương được chọn. Trong các trường hợp khác nhau, các quả bóng, hình chóp và lực tác dụng là khác nhau nhưng tiêu chí về độ cứng luôn là kích thước của dấu ấn còn lại. Trong khoáng vật học, họ sử dụng một phương pháp khác để đo độ cứng - họ làm xước vật liệu này bằng vật liệu khác. Xin lưu ý rằng nếu bạn cố gắng kết nối độ cứng với các thông số cơ bản đặc trưng cho vật rắn, thì hóa ra nó có liên quan mơ hồ với chúng. Đối với vật liệu dẻo, độ cứng dựa trên cường độ chảy và đối với vật liệu giòn, nó dựa trên cường độ kéo. Rõ ràng là không thể nói vật liệu nào mềm nhất - tất cả những quả bóng và kim tự tháp này sẽ rơi vào vật liệu mềm. Trong số các kim loại, mềm nhất có lẽ là Caesium Cs, đặc biệt là trong thời tiết nóng (nó nóng chảy ở nhiệt độ $28,4 \infty C ).$ Cứng nhất hiện nay là kim cương, tiếp theo là boron nitrit BN (một trong những biến thể). Các mặt khác nhau của một tinh thể kim cương có độ cứng khác nhau, nhưng BN kém hơn, dù chỉ một chút, so với kim cương kém cứng hơn. Theo công bố của một nhóm tác giả, người ta đã thu được một vật liệu cứng hơn kim cương - fullerite, một vật liệu dựa trên các phân tử fullerene C60. Tuy nhiên, điều này vẫn còn là một câu hỏi chưa rõ ràng… Đối với các ứng dụng thực tế, chẳng hạn như chất mài mòn, các đặc tính khác cũng rất quan trọng: tính dẫn nhiệt (vùng xử lý nóng lên);

8

KVANT 2017/№8

và tất nhiên là độ cứng nano. Đây là những độ cứng giống nhau, nhưng được đo ở mức tải thấp và bao phủ diện tích bề mặt nhỏ hơn. Ví dụ, đối với các vật liệu không đồng nhất, nếu chúng ta có các thể vùi cứng hơn trong một ma trận ít cứng hơn, thì độ cứng vi mô và nano có thể khác nhau - tùy thuộc vào việc chúng ta dùng dụng cụ xuyên thấu, tức là bằng những gì chúng ta đang đưa vào, vào một nơi mềm hay cứng. Và trong trường hợp thứ hai, kết quả sẽ cao hơn khi đo độ cứng đơn giản, tức là trên một diện tích bề mặt tương đối lớn. Nhưng liệu nó có tương ứng với độ cứng của một tạp chất “thực sự cứng” hay không là một câu hỏi.

Ôm tôi chặt hơn

Vì chúng ta đang nói về chất mài mòn nên đã đến lúc nhớ đến ma sát, khả năng chống mài mòn và độ bám dính. Tất cả ba quá trình này đều diễn ra trên bề mặt, điều này ngay lập tức khiến bài toán trở nên khó khăn hơn một bước, và hơn nữa, ở bề mặt tiếp xúc của hai vật liệu, tức là độ khó lại tăng lên một bậc nữa. Về mặt hình thức, đơn giản vì cần nhiều tham số hơn để mô tả tình huống: danh sách sẽ bao gồm các tham số của không phải một vật liệu mà là của hai tham số, cũng như các tham số tương tác (ví dụ: tốc độ chuyển động lẫn nhau và lực ép). Để tưởng tượng điều kinh hoàng này sẽ dẫn đến điều gì, hãy xem xét một tình huống đơn giản. Giả sử vật liệu được đặc trưng bởi năm thông số, mỗi thông số lấy năm giá trị. Trong trường hợp này, chúng ta, trong toàn bộ vũ trụ của chúng ta, sẽ có $5^{5} = 3125$ vật liệu - bạn sẽ đồng ý rằng con số này rất khiêm tốn, trên thực tế có khoảng ba vật liệu nữa. Chỉ riêng nhân loại đã nghĩ ra hơn một nghìn loại thép! Và có vô số hợp kim của các kim loại, phi kim loại và vật liệu tổng hợp khác. Được rồi, chúng ta hãy thật bất hạnh và trong vũ trụ nhỏ bé của chúng ta, đang ở trạng thái trì trệ hoặc đình trệ, chỉ có 3125 vật chất. Nhưng sẽ có 9.765.625 sự kết hợp của hai vật liệu này – gần 10 triệu. Và có tính đến các thông số tương tác - sớm thôi

sức mạnh và lực ép - lên tới 39.062.500. Tuy nhiên, 10 triệu hay 40 - không có sự khác biệt. Và đó không phải là tất cả. Bởi vì, nói một cách nghiêm túc, bề mặt của bất kỳ vật liệu nào cũng có nhiều thông số hơn đáng kể so với thể tích. Mặc dù lý do cho điều này không hoàn toàn trung thực… Có vẻ như bề mặt có thể có ít thông số hơn âm lượng. Ví dụ: hãy lấy mật độ hoặc trọng lượng riêng - thể tích có thông số này, nhưng bề mặt thì không. Khoảng cách giữa các nguyên tử là thứ mà cả anh và cô đều có. Trật khớp - anh ấy có chúng, và theo một nghĩa nào đó (sự sai lệch về cấu trúc so với lý tưởng) cô ấy có, nhưng thực tế không phải là cô ấy có nhiều chúng hơn mà ngược lại. Vì vậy, có vẻ như người chiến thắng là không rõ ràng. Nhưng vấn đề là bề mặt là một loại khái niệm hình học lý tưởng, và theo quan điểm vật lý, bề mặt cũng là một thể tích! Bởi vì các lớp gần bề mặt tham gia vào tất cả các quá trình trên bề mặt. Ví dụ, một phản ứng nhất định xảy ra trên bề mặt, nhưng vật liệu cho phản ứng đó được cung cấp bằng cách khuếch tán từ thể tích. Và hơn nữa, do kết quả của những phản ứng và quá trình rất hời hợt này (ví dụ như bay hơi), thành phần của vật liệu gần bề mặt sẽ thay đổi và một lớp gần bề mặt được hình thành, lớp này luôn được ngầm phân loại là “bề mặt”. Vì vậy, đừng ngạc nhiên trước câu nói của Wolfgang Pauli, người đã nói: “Bề mặt được phát minh bởi ma quỷ”. Nhưng tất nhiên, cần phải nghiên cứu, khảo sát bề mặt và các quá trình trên đó nói chung, ma sát, mài mòn và bám dính nói riêng. Bởi vì trên thế giới, hơn một phần ba năng lượng được dùng để khắc phục lực ma sát, và một phần tư kim loại được dùng để phục hồi những tổn thất liên quan đến sự mài mòn của các bộ phận, cụm lắp ráp trong máy móc. Động cơ đốt trong tiên tiến nhất tiêu tốn từ 12 đến 20% nhiên liệu hydrocarbon để khắc phục tổn thất cơ học bên trong của chúng, cộng thêm ít nhất 10% bị thất thoát trong quá trình truyền động, tổng cộng có tới 30% nhiên liệu được sử dụng để khắc phục ma sát. Và nếu bạn nhớ ba điều đó

9

BỀ MẶT

VÀ

CÁI GÌ

Điều này rất cần thiết cho hoạt động của máy tính và hoạt động của cơ thể thân yêu của bạn (và nhân tiện, chính xác là ở đâu?)… Một bức tranh ma sát rất đơn giản trông như thế này - các vật liệu tiếp xúc, tiếp xúc dọc theo các khu vực nhỏ của “tiếp xúc thực sự”, có thể tạo thành các cầu nối bằng một vật liệu duy nhất, chúng ngay lập tức bị cắt đứt trong quá trình di chuyển. Cơ chế ma sát thứ hai là vật liệu cứng hơn sẽ cắt thành vật liệu kém cứng hơn bằng các phần nhô ra vi mô của nó và bắt đầu tạo ra các rãnh trên vật liệu đó khi nó di chuyển. Nếu muốn giảm ma sát, trước tiên chúng ta phải bôi chất bôi trơn dạng lỏng - nó sẽ tách biệt một phần hoặc hoàn toàn các bề mặt. Và nếu không có chất bôi trơn như vậy, thì để giảm ma sát, cần sử dụng vật liệu cứng (để chúng ít “va chạm” hơn và có diện tích tiếp xúc thực nhỏ hơn) và những vật liệu không giống nhau (để “vật liệu đơn lẻ” ít hình thành hơn hoặc kém bền hơn). Điều này được xác nhận một phần. Do đó, hệ số ma sát đối với các chất cứng trong cặp kim cương/kim cương là 0,1, trong cặp sapphire/sapphire $( Al_{2} O_{3} )$ và cacbua vonfram/cacbua vonfram (WC) là 0,2 và đối với các chất mềm trong cặp nhôm/nhôm (Al) hoặc bạc/bạc (Ag) là 1,4. Nhưng đây là trong không khí, khi có một lớp màng oxy hóa trên bề mặt đã hấp thụ độ ẩm và mọi thứ khác trên thế giới. Nếu các bề mặt được làm sạch và đặt trong chân không, không để chúng bị bẩn, thì đối với kim cương, chúng ta sẽ nhận được hệ số không phải là 0,1 mà là 0,4, đối với sapphire – 0,6. Cặp niken (Ni)/vonfram (W) có hệ số ma sát là 0,3 trong không khí và 0,6 trong chân không. Các cặp niken/niken (Ni) và đồng/đồng (Cu) có hệ số 0,5 trong không khí và 4,8 trong chân không! Tôi chưa thấy con số cao hơn. Tuy nhiên, nhân loại chủ yếu quan tâm đến việc giảm ma sát. Chất giữ kỷ lục thường được gọi là fluoroplastic-4, còn được gọi là Teflon; khi kết hợp với Teflon hoặc kim loại, hệ số ma sát của chúng là 0,03–0,04. Nếu bạn cần khả năng chịu nhiệt cao hơn, thì chúng tôi cung cấp “chất bôi trơn rắn” - than chì (C) và

TRÊN

NEY

ĐANG XẢY RA

molybdenum disulfide $( MoS_{2} ),$ cung cấp hệ số ma sát là 0,03–0,04. Nó phụ thuộc vào tốc độ và áp suất, vì vậy nó có thể cao hơn đáng kể; điều tương tự cũng áp dụng cho Teflon. Than chì và molybdenum disulfide tạo ra độ ma sát thấp vì chúng phân hủy thành các mảnh nhỏ, tức là trên một mặt phẳng bao gồm các hình lục giác của các nguyên tử carbon. Các mặt phẳng này liên kết yếu với nhau và dễ dàng trượt lên nhau. Đúng, than chì không còn là chất bôi trơn tốt trong chân không; hệ số ma sát của nó tăng lên một cách thảm khốc - lên tới 0,8. Lý do cho điều này là: để trở thành một chất bôi trơn tốt, các vảy than chì phải bám dính tốt vào cả hai bề mặt cọ xát, sao cho nó thực sự là các vảy cọ xát với các vảy chứ không phải là các vảy với kim loại. Than chì bám dính tốt vào kim loại do mômen lưỡng cực xảy ra nếu nó bị oxy hóa ở các cạnh, tức là nếu các mặt phẳng được bao bọc bởi oxy. Trong không khí điều này đúng, nhưng trong chân không và sau khi đun nóng, oxy sẽ bay đi. Dù sao thì các mảnh disulfua cũng có mômen lưỡng cực (liên kết Mo–S); họ không cần oxy cho việc này. Tuy nhiên, than chì flo hóa, tức là có “khung” flo (F), cũng hoạt động trong chân không. Đôi khi băng được coi là ví dụ về ma sát thấp - khi ván trượt trượt, hệ số ma sát là 0,015. Lời giải thích thường được trích dẫn là sự giảm nhiệt độ tan của băng khi áp suất ngày càng tăng. Điểm nóng chảy của băng (cũng như một số chất khác) không giảm khi áp suất tăng lên, nhưng theo một số ước tính, mức giảm này không đủ để gây ra sự tan chảy. Bản thân lớp băng bề mặt có các đặc tính khác với các đặc tính của thể tích và những khác biệt này phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong một cặp băng/băng, hệ số ma sát là khoảng 0,5 ở nhiệt độ thấp (theo thứ tự $- 50 \infty C )$ và 0,05–0,1 ở nhiệt độ cao (trên $- 20 \infty C ).$). Cuối cùng, bạn có thể thử tự mình giải bài toán này.

10

KVANT 2017/№8

Nhưng trong lĩnh vực ma sát bài toán quan trọng hơn trượt băng. Ví dụ, ma sát ở khớp giả và trong cái gọi là “điều kiện sinh lý”. Một mặt, điều này tốt - với khả năng bôi trơn. Mặt khác, sự hao mòn về cơ bản lại rất quan trọng - bởi vì các sản phẩm hao mòn đi vào cơ thể mà không biết phải làm gì với chúng. Có thể lời giải tối ưu được cung cấp bởi cặp polyetylen/gốm có hệ số ma sát là 0,01. Nếu có thứ gì âm u và khó hiểu hơn ma sát thì đó chính là người anh em của nó, hãy mặc. Hơn mười cơ chế mài mòn được xem xét trong tài liệu và tất cả chúng đều phụ thuộc vào vật liệu và điều kiện ma sát (tốc độ, áp suất, nhiệt độ, bôi trơn). Nói chung và nói chung, chúng ta chỉ có thể nói rằng mài mòn thường ít hơn nếu có ít ma sát hơn, bởi vì lực càng ít thì sự phá hủy càng ít. Ngoài ra, độ mài mòn giảm khi độ bền tăng lên - tất cả các yếu tố khác không đổi, vật liệu bền sẽ bị phân hủy chậm hơn. Ví dụ, có những nỗ lực thành công trong việc tạo ra lớp phủ chống mài mòn dựa trên cacbua TiC, WC và SiC. Cụm từ “ma sát không mòn” được tìm thấy trong tài liệu. Trong các ấn phẩm quảng cáo, nó có nghĩa là mong muốn thu hút người mua. Trong những trường hợp khi có điều gì đó đằng sau nó, nó có thể có nghĩa như sau. Tùy chọn đầu tiên là tạo ra các cấu trúc trên bề mặt (chẳng hạn như độ xốp hoặc vết lõm) để giữ chất bôi trơn, thực sự làm giảm ma sát và ở một mức độ nào đó, chống mài mòn. Tùy chọn thứ hai, thú vị hơn, là khi các thành phần của vật liệu (ví dụ: hợp kim) tách ra và một thành phần bền hơn tạo thành cấu trúc xốp và thành phần thứ hai mềm hơn lấp đầy các lỗ rỗng hoặc lỗ, bắt đầu đóng vai trò của chất bôi trơn. Cuối cùng, phương án thứ ba là hình thành một vật liệu mềm trên bề mặt (từ vật liệu nguồn và các thành phần lớp bôi trơn), bản thân vật liệu này đóng vai trò chất bôi trơn, làm giảm ma sát và ở một mức độ nào đó, mài mòn. Lưu ý rằng nếu bề mặt cọ xát không có

thoát ra “bên ngoài” và chỉ có thể trao đổi vật chất, khi đó bạn thực sự không thể hao mòn. Tuy nhiên, trong thực tế vận hành không phải lúc nào cũng xảy ra những điều kiện như vậy. Và hãy nhớ rằng không chỉ một giọt nước làm mài mòn một hòn đá mà bàn tay con người cũng có thể làm mòn kim loại (xem phần giới thiệu của bài viết). Chà, có hai câu hỏi cần suy nghĩ: bàn tay đã bị mòn gì trong trường hợp này và tại sao một giọt nước lại mài đá? Ồ! Và còn có ma sát lăn, có cơ chế hoàn toàn khác với ma sát trượt (mặc dù, tất cả các yếu tố khác đều như nhau, một quả bóng kim cương sẽ lăn trên mặt phẳng kim cương lâu nhất) và ma sát quay (bạn nghĩ gì về cơ chế của nó?).

Độ bám dính và chất kết dính

Nếu nhìn xung quanh, chúng ta sẽ thấy hầu hết mọi thứ đều được làm từ nhiều vật liệu tiếp xúc. Ngoại lệ rõ ràng duy nhất là một mảnh giấy, và chỉ trước khi có gì đó được viết lên đó. Hơn nữa, số lượng vật liệu khác nhau trong một đồ vật có thể tính bằng hàng chục hoặc hàng trăm. Công nghệ đã không ngừng phát triển theo con đường tạo ra những vật liệu mới và kết hợp chúng trong sản phẩm, và khó có khả năng nó sẽ từ chối cơ hội này. Vì vậy, những lời nhiệt tình về kỷ nguyên mới của máy in 3D, rằng ngày mai chúng ta sẽ chế tạo máy tính, ngày mai chúng ta sẽ chế tạo động cơ, ngày mai cái này, ngày mai cái kia … - tất cả những điều này chỉ có thể được viết bởi những nhà báo không hiểu những gì họ sử dụng và những gì họ viết. Những người tin rằng thế giới có cấu trúc giống như cát, hộp cát, khuôn mẫu và bánh Phục sinh. Công nghệ bao gồm rất nhiều loại vật liệu. Nhiều người trong số họ “chỉ tiếp xúc”, tức là họ không nên tương tác hay tiêu diệt lẫn nhau. Nhưng nhiều thứ phải bám chặt vào nhau: sơn trên giấy, dây buộc ván trượt tuyết, vật liệu cách nhiệt trên dây điện, miếng dán trên cửa tủ lạnh… bằng thức ăn. Và tất cả các kết nối này phải có độ bền xé nhất định. Chống

11

BỀ MẶT

VÀ

CÁI GÌ

chống lại các nỗ lực tách vật liệu này khỏi vật liệu khác được gọi là độ bám dính. Nó xác định độ mao dẫn, độ ẩm, sức căng bề mặt và rất cần thiết cho ma sát, dán, hàn, hàn và phủ. Độ bám dính của nền và chất độn của vật liệu tổng hợp ảnh hưởng đến độ bền của chúng. Sau tất cả những điều đã nói, bạn sẽ không ngạc nhiên khi lý thuyết bám dính không hoạt động tốt lắm. Những khó khăn xuất phát từ thực tế rằng đây là hiệu ứng bề mặt và từ thực tế là nếu chúng ta kết hợp hai vật liệu khác nhau, chúng ta sẽ có một “đường thưởng” - số lượng tham số tăng gấp đôi và số lần kết hợp các giá trị của chúng được nhân lên. Có ít nhất bốn cơ chế bám dính. Trước hết, sự tương tác phân tử xảy ra giữa vật liệu và chất kết dính, trong một số trường hợp biến thành phản ứng hóa học. Lý thuyết bám dính điện dựa trên sự hình thành lớp điện kép khi hai vật thể tiếp xúc với nhau. Trong trường hợp này, cường độ bám dính bị ảnh hưởng bởi sự hiện diện của các nhóm cực trong các phân tử của chất kết dính và vật thể được liên kết, và độ bám dính được xác định bởi lực hút của điện tích. Cơ chế khuếch tán là quá trình khuếch tán chất kết dính vào vật liệu, do đó ranh giới rõ ràng giữa bề mặt liên kết và chất kết dính biến mất và lớp chuyển tiếp khá mạnh. Và cuối cùng, độ bám dính cơ học của keo và vật liệu - sự thâm nhập của keo lỏng vào các lỗ của vật liệu được dán và sự hình thành (sau khi keo cứng lại) của các cây cầu, “đinh tán”. Quá trình này chỉ xảy ra nếu ít nhất một trong các vật liệu được dán có độ xốp. Trong nhiều trường hợp, điều cần thiết từ một kết nối không chỉ là độ bền mà còn là độ bền trong các điều kiện vận hành cụ thể - ví dụ như khả năng chống rung hoặc va đập. Đôi khi một điều gì đó khác về cơ bản cũng quan trọng, chẳng hạn như độ kín hoặc độ thấm khí thấp. Trong công nghệ chân không

TRÊN

NEY

ĐANG XẢY RA

Họ nói “mật độ chân không” và ở đó các yêu cầu thường khắt khe hơn - trừ khi bạn đang phát triển vũ khí vi khuẩn hoặc độc tố. Trong công nghệ chân không, áp suất hơi của vật liệu tạo thành hợp chất rất quan trọng - nó không được quá cao. Yêu cầu này giới hạn, ví dụ, việc lựa chọn chất hàn - chất hàn có độ nóng chảy thấp thường tạo ra đường may có vật liệu có áp suất hơi cao. Đôi khi các đặc tính điện của kết nối rất quan trọng - nó phải có điện trở thấp, giống như các kim loại được kết nối. Một vấn đề đặc biệt là nếu chúng ta muốn nối hai chất siêu dẫn bằng cách hàn. Hoặc ngược lại, điện trở cao nếu chúng ta nối chất điện môi và muốn duy trì tính chất điện môi. Trong một số trường hợp, khả năng tồn tại trong các quy trình công nghệ tiếp theo là rất quan trọng - ví dụ: nếu vật liệu được kết hợp và sau đó được xử lý theo một cách nào đó. Thường có một số hạn chế đáng kể đối với bản thân quy trình công nghệ - chẳng hạn như khi các bộ phận được nối với nhau không thể bị nung nóng quá nhiều hoặc khi quá trình nối phải diễn ra dưới nước (và không có gì phải ngạc nhiên, có cả hàn dưới nước và dán dưới nước). Khi nối các vật liệu dễ vỡ, ví dụ: thủy tinh và gốm sứ, hệ số giãn nở nhiệt phải phù hợp với kim loại, nếu không khi làm mát (từ nhiệt độ xảy ra kết nối), mối nối sẽ tự sụp đổ - không cần tác dụng lực bên ngoài. Không dễ để phân loại các tình huống nối hai vật liệu hoặc bộ phận - nhiều phương pháp chuyển đổi trơn tru với nhau và một số phương pháp chồng chéo, tạo ra sự lai ghép. Có lẽ, chúng ta nên là người đầu tiên nhận ra sự phân chia các tình huống thành những mối liên hệ như vậy: một phần và một chất liệu, hai chất liệu và cuối cùng là hai phần. Sự kết nối của một bộ phận và một vật liệu có nghĩa là áp dụng tất cả các loại lớp phủ (sơn), thay đổi lớp bề mặt thông qua tương tác với khí hoặc chất lỏng (thấm nitơ, anodizing).

12

KVANT 2017/№8

nhôm). Câu hỏi về độ bền của lớp được áp dụng hoặc lớp sửa đổi cũng nảy sinh trong trường hợp này - nó có thể bong ra do ứng suất nhiệt phát sinh từ sự thay đổi nhiệt độ, do rung động và va đập. Giả sử, sự kết hợp của hai vật liệu hơi kỳ lạ, nhưng cũng có thể xảy ra: hãy tưởng tượng rằng bạn phun hai chất khác nhau cùng một lúc, và các hạt thu được ngay lập tức dính lại với nhau và tạo thành một vật liệu tổng hợp duy nhất. Nếu chúng ta nói về việc kết nối hai bộ phận, thì chúng ta sẽ chỉ xem xét các kết nối không thể tách rời, hay chính xác hơn là các kết nối không nhằm mục đích tháo rời. Bu lông, ốc vít, đai ốc, v.v. - ở bên cạnh. Còn những chiếc đinh tán thì sao? Chúng cũng “không thể tách rời”, mặc dù chúng thường bị tháo rời bởi những “người theo chủ nghĩa phi tự nhiên” trẻ tuổi tò mò. Có lẽ cần phải nêu bật các tình huống khi tương tác hóa học đáng kể (liên kết giữa các phân tử) hoặc chỉ tương tác vật lý, chẳng hạn như ma sát, xảy ra giữa các vật liệu. Nhưng theo các lý thuyết hiện đại, ma sát còn là do tương tác hóa học (cơ chế “hàn cắt”). Nói chung, nỗ lực đưa ra một định nghĩa chính xác sẽ dẫn đến một khu rừng như vậy, một bụi cây như vậy… Vì vậy, hãy giả vờ rằng chúng ta đã quên mất những chiếc đinh tán và đi tiếp. Các tình huống kết nối vĩnh viễn của hai bộ phận thường được chia thành các trường hợp không có chất thứ ba nào được đưa vào vùng kết nối, ngoại trừ hai phần được kết nối và khi chúng được đưa vào. Trường hợp thứ nhất là hàn, trường hợp thứ hai là hàn, nếu đun nóng cho đến khi chất thứ ba này tan chảy và dán lại khi không đun nóng. Sự phân loại này, có lẽ giống như tất cả các phân loại kỹ thuật, không cứng nhắc; Vai trò của người khám phá (người đầu tiên phát minh, đặt tên và giới thiệu) và các truyền thống cũng rất quan trọng. Ví dụ, có “hàn nén nhiệt” - các bộ phận được làm nóng và nén mạnh, nhưng không tan chảy. Và có kiểu hàn “hồ quang chìm”, khi một chất được đưa vào nhưng sau đó không trở thành một phần của bộ phận, như khi hàn mà chỉ

(chỉ là điều tốt!) bảo vệ các bộ phận khỏi bị oxy hóa trong quá trình hàn. Nhìn chung, công nghệ hàn và hàn đã được cải tiến đủ để các vấn đề về độ bền đã được giải quyết. Nói cách khác, trong nhiều trường hợp, vật liệu đường may không kém phần chắc chắn so với vật liệu yếu hơn được nối và trong mọi trường hợp đều đáp ứng các yêu cầu về độ bền. Tình hình phức tạp hơn với khả năng chống rung và khả năng xử lý tiếp. Các lớp chuyển tiếp hình thành trong quá trình hàn đôi khi bao gồm các “hợp chất liên kim loại” - các hợp chất kim loại giòn. Vâng, trong trường hợp này, hàn được sử dụng. Ngày nay, công nghệ hàn và hàn đã đạt đến trạng thái mà hầu hết các vật liệu đều có thể nối được bằng cách này hay cách khác và độ bền của mối nối không thua kém gì vật liệu được nối với nhau. Nhưng có một số trường hợp đặc biệt khó khăn. Một trong số đó là sự kết hợp giữa polyethylene và fluoroplastic. Và điều này không phải ngẫu nhiên: những vật liệu có độ ma sát thấp nhất là những vật liệu có độ bám dính thấp nhất. Chỉ sau khi xử lý bề mặt phức tạp (“kích hoạt”) mới có thể đạt được cường độ liên kết 14 MPa - con số này chỉ bằng một nửa so với cường độ liên kết của chính nhựa huỳnh quang. Một trường hợp khó khăn khác là chất kết dính để liên kết dưới nước. Trên thực tế, chúng tồn tại nhưng chúng cung cấp độ bền liên kết khá khiêm tốn là 10 MPa. Mực nang và trai đã tạo ra loại keo như vậy từ lâu - chúng có những tế bào đặc biệt cho việc này, và không chỉ chúng. Và các nhà sinh vật học đang cố gắng tạo ra loại keo dưới nước dựa trên keo trai. Nhiều khả năng họ sẽ thành công. Sẽ rất thú vị khi thử nó trên đất liền và trên polyetylen với nhựa dẻo. Điều gì sẽ xảy ra nếu con trai có thể đối phó với điều này?

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2476 đã được tổ chức tại Olympic Toán học Quốc tế Romania lần thứ VIII và bài toán M2477 tại Olympic Quốc tế XXIV “Tuymaada”. Tác giả bài toán F2481–F2484 – D. Alexandrov.

Bài toán M2474–M2477, F2481–F2484

M2474. Các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn x y y z z x x y z. Chứng minh rằng chúng là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó. V. Người gửi

M2475. Cho hình vuông ABCD. Bình phương biến thiên KLMN được sắp xếp sao cho K nằm trên đoạn AD, B nằm trên đoạn LM và C nằm trên đoạn MN (xem hình). Tìm quỹ tích giao điểm T của đường thẳng AL và DN. V. Rastorguev

M2476. Các đồ thị $G_{1}$ và $G_{2}$ của hàm bậc hai $f_{1} x p_{1} x^{2} q_{1} x r_{1}$ và $f_{2} x p_{2} x^{2} q_{2} x r_{2}$, và $p_{1} 0 p_{2}$, được vẽ trên mặt phẳng tọa độ. Các đồ thị $G_{1}$ và $G_{2}$ cắt nhau tại hai điểm A và B. Bốn tiếp tuyến của $G_{1}$ và $G_{2}$ vẽ tại các điểm A và B tạo thành một tứ giác lồi trong đó có thể nội tiếp một đường tròn. Chứng minh rằng đồ thị $G_{1}$ và $G_{2}$ có chung một trục đối xứng. A. Zaslavsky

M2477. Có 25 chiếc mặt nạ, mỗi chiếc có màu sắc riêng. k nhà thông thái chơi một trò chơi: họ được cho xem tất cả các mặt nạ, sau đó họ đồng ý với nhau, sau đó họ được đeo mặt nạ theo cách mà mỗi người trong số họ nhìn thấy mặt nạ của những người khác (nhưng không biết ai đang đeo chúng) và không nhìn thấy mặt nạ của mình. Không có hình thức tương tác nào được phép trong trường hợp này. Tất cả các nhà hiền triết đồng thời gọi tên một màu, cố gắng đoán màu mặt nạ của họ. Họ có thể đồng ý trước với mức tối thiểu bao nhiêu để ít nhất một người trong số họ chắc chắn đoán đúng? S. Berlov

F2481. Một hòn đá được ném với vận tốc $v_{0} = 17$ ms theo góc $A = 60 \infty$ so với phương ngang. Với tốc độ góc nào thì vectơ vận tốc của hòn đá quay t = 1 s sau khi ném? Lấy g = 10 m $с^{2}$, bỏ qua sức cản của không khí. Biểu thị kết quả bằng radian trên giây và làm tròn đến phần mười gần nhất.

F2482. Có một quả cầu đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn

18

KVANT 2017/№8

Thực ra? Được biết, tốc độ của Sasha không vượt quá 80 km/h.

Gọi khoảng cách ban đầu giữa các tay đua là l. Hãy xem xét chuyển động của họ từ quan điểm của Egor, người lái xe chậm nhất. Có hai lựa chọn khả thi cho vị trí ban đầu của người lái. 1) Khoảng cách (theo hướng di chuyển) từ Vova đến Egor là l, và từ Sasha đến Egor là 2l. Sau đó, trước khi gặp Yegor, Vova phải đi một quãng đường l với tốc độ $v_{2} - v_{1}$, còn Sasha trong cùng thời gian đó, với tốc độ $v - v_{1}$, phải đi quãng đường 2l, 5l, 8l… tùy theo tốc độ của anh ta. Vì theo điều kiện $v_{2} - v_{1} = 10$ km h, thì $v - v_{1} = 20, 50, 80$ … km h. Điều này có nghĩa là v = 30 hoặc 60 km h. Tốc độ cao hơn mâu thuẫn với điều kiện bài toán. 2) Khoảng cách từ Vova đến Egor là 2l, và từ Sasha đến Egor l. Sau đó, trước khi gặp Yegor, Vova phải đi quãng đường 2l với tốc độ $v_{2} - v_{1}$, còn Sasha trong cùng thời gian đó, có tốc độ $v - v_{1}$, phải đi quãng đường 4l, 7l, 10l, 13l… tùy theo tốc độ di chuyển. Vì $v_{2} - v_{1} = 10$ km h, nên $v - v_{1} = 20, 35, 50, 65$ … km h. Do đó, v = 30, 45, 60 hoặc 75 km h. Tốc độ cao hơn mâu thuẫn với điều kiện bài toán. Kết hợp các tập hợp giá trị thu được sẽ cho các giá trị sau về tốc độ có thể có của Sasha:

v = 30, 45, 60 hoặc 75 km/h.

M. Zamyatnin

F2470. Ba tảng băng trôi nhỏ 1, 2 và 3 trôi nổi trong đại dương mặn, như minh họa trong hình (không chia tỷ lệ ở mọi nơi). Mỗi người trong số họ có hình dạng của một hình chữ nhật song song. Có một người đứng trên tảng băng trôi 1. Diện tích bề mặt của các mặt trên của tảng băng trôi bằng nhau và chiều cao của các phần bề mặt lần lượt bằng $h_{1} = 5$ cm, $, h_{2} = 10$ cm và $h_{3} = 12$ cm. Khi một người chuyển từ

tảng băng trôi 1 chồng lên tảng băng trôi 2, khi đó ở trạng thái cân bằng bề mặt của tảng băng trôi 1 và 2 có cùng độ cao so với mực nước. Sau đó, người đó chuyển từ tảng băng thứ 2 sang tảng băng thứ 3. Xác định độ cao của các phần bề mặt của mỗi tảng băng trôi khi trạng thái cân bằng được lập lại.

Đối với mỗi tảng băng trôi, lực hấp dẫn tác dụng lên nó cộng với trọng lượng của người (nếu người đó đứng trên tảng băng trôi) được cân bằng bởi lực Archimedes tác dụng lên phần dưới nước của tảng băng trôi. Lực Archimedes bằng $F_{Арх} = R gV$, trong đó R là mật độ của nước, g là gia tốc trọng trường, V là thể tích phần dưới nước của tảng băng trôi. Thể tích của phần dưới nước này có thể được biểu thị bằng công thức V = SH, trong đó S là diện tích mép trên của tảng băng trôi, H là chiều cao của phần dưới nước. Theo điều kiện bài toán diện tích mặt trên của tất cả các tảng băng trôi đều giống nhau. Theo đó, khối lượng của mỗi tảng băng trôi cộng với khối lượng của một người (nếu một người đang đứng trên tảng băng trôi) tỷ lệ thuận với chiều cao của phần dưới nước của tảng băng trôi. Vì vậy, khi một người di chuyển từ tảng băng thứ nhất sang tảng băng thứ hai, tảng băng thứ hai chìm xuống nước nhiều như tảng băng thứ nhất nổi lên. Khi một người di chuyển từ tảng băng thứ nhất sang tảng băng thứ hai, bề mặt của hai tảng băng này ở cùng mức độ. Điều này có nghĩa là tảng băng thứ nhất nổi 2,5 cm và tảng băng thứ hai chìm 2,5 cm. Độ cao của các phần bề mặt của tảng băng trôi so với mực nước biển lần lượt là 7,5 cm, 7,5 cm và 12 cm. Khi người di chuyển từ tảng băng thứ hai sang tảng băng thứ ba thì chiều cao phần bề mặt của tảng băng thứ hai trở về giá trị ban đầu là 10cm, còn tảng băng thứ ba bị nhấn chìm.

20

KVANT 2017/№8

Có thể thấy chỉ có trường hợp thứ ba thỏa mãn điều kiện bài toán. Như vậy, vôn kế nối vào phần trung tâm của mạch điện có điện trở thấp, hai vôn kế còn lại có điện trở cao. Điện áp 24 V được hiển thị bằng vôn kế đầu tiên, và hai vôn kế còn lại hiển thị điện áp 0 V và 12 V. Có thể lời giải 2 Hãy sử dụng “phương pháp chồng chất”, dựa trên nguyên lý xếp chồng. Xét mạch của hai mạch phụ (hình 3), mỗi mạch chỉ chứa một pin,

các vị trí có thể có của vôn kế có điện trở thấp. Hóa ra vôn kế thứ ba có điện trở nhỏ hơn, vôn kế thứ nhất biểu thị điện áp 24 V, hai vôn kế còn lại biểu thị điện áp 0 V và 12 V. Có thể lời giải 3 Giả sử vôn kế bên phải biểu thị điện áp 24 V. Khi đó, vôn kế ở giữa hiển thị 36 V, và vôn kế ở bên trái hiển thị 0 V. Điều này rõ ràng là không thể xảy ra, vì vôn kế ở bên trái nhất thiết phải hiển thị điều gì đó, vì nó được kết nối với pin có suất điện động cao hơn.

Hình 3

và EMF của pin kia được coi là bằng 0 (trong trường hợp chung, điện trở trong của các nguồn được loại bỏ khỏi mạch được bao gồm trong các phần tương ứng của mạch và số lượng mạch phụ bằng số lượng nguồn trong mạch ban đầu). Điện áp (hoặc dòng điện) yêu cầu trong các phần của mạch được tìm bằng cách tính tổng các điện áp (dòng điện) trong phần này trong tất cả các mạch phụ. Phương pháp này chỉ phù hợp với các mạch không chứa các phần tử phi tuyến. Trong các mạch phụ, số chỉ của vôn kế được tính toán rất đơn giản - sử dụng định luật Ohm cho một phần mạch, có tính đến các điện trở đã biết của các phần mạch. Trong trường hợp này, bạn cần nhớ dấu của các đại lượng đã tính. Đối với mỗi mạch, hãy điền vào bảng chỉ số vôn kế để biết các khả năng khác nhau.

Bây giờ giả sử rằng điện áp 24 V được hiển thị bằng vôn kế trung bình. Trong trường hợp này, vôn kế bên phải hiển thị 12 V và vôn kế bên trái cũng hiển thị 12 V. Nhưng bất kể vị trí nào trong mạch chúng ta đưa vôn kế có điện trở thấp hơn vào, tổng đại số của các dòng điện tại nút trong đó cả ba vôn kế được kết nối đều không thể bằng 0 với số chỉ vôn kế như vậy. Thật vậy, chúng ta hãy tính toán lượng chỉ định để có các phương án khả thi cho vị trí của vôn kế có điện trở thấp hơn. Đặt nó a) ở bên trái: $12 2 - 24 - 12 \pi 0$; b) ở giữa: $12 - 12 - 24 2 \pi 0$; c) ở bên phải: $12 - 24 - 12 2 \pi 0$. Tùy chọn cuối cùng vẫn còn: điện áp 24 V được hiển thị bằng vôn kế bên trái. Khi đó vôn kế ở giữa chỉ 12 V, và vôn kế bên phải chỉ 0 V. Trong trường hợp này

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

1. a) Lần lượt điền các số từ 1 đến 6 vào các chỗ trống trong văn bản sao cho không xảy ra mâu thuẫn toán học. Sự kết thúc của từ có thể được thay đổi. b) Có bao nhiêu cách thực hiện việc này? Một ngày nọ, đàn voi hái ___ quả dừa và ___ quả chuối, ăn một phần ba số quả này và mang phần còn lại đi dạo. Mỗi con voi ___ này mang ___ trái cây. Gặp ___ voi, họ đưa hết hoa quả cho chúng. Đồng thời, mỗi con voi được ___ quả. E. Bakaev, D. Shnol

1 s 1. Có thể sơn bao nhiêu hình vuông lớn nhất để chúng không chạm vào các góc? A. Shapovalov

3. Petya đã viết ra một số số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 92, chỉ sử dụng hai chữ số khác nhau. Số lượng lớn nhất mà Petya có thể viết được là bao nhiêu? E. Bakaev, N. Chernyatev

2 s 2 2 được chia thành bốn hình vuông

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này được đưa ra tại Giải đấu Trận chiến Toán học XXIII được đặt theo tên của A.P. Savin.

Minh họa của D. Grishukova

2. s Mỗi mặt của hình lập phương là

Một hình lục giác (không nhất thiết phải lồi), tất cả các cạnh có độ dài khác nhau, được cắt thành các hình tam giác đều. Có thể thu được số tam giác nhỏ nhất là bao nhiêu? E. Bakaev

Trisector

Trong bài toán về phép chia một góc, bạn cần dùng compa và thước để chia một góc đã cho thành ba phần bằng nhau (hoặc tương đương là dựng một góc bằng một phần ba góc đã cho). Như trong tất cả các bài toán xây dựng cổ điển, la bàn và thước kẻ được coi là lý tưởng: với sự trợ giúp của la bàn, bạn có thể dựng các vòng tròn có bán kính bất kỳ (và đặt các đoạn bằng nhau trên một đường thẳng) và với sự trợ giúp của thước kẻ (một mặt và không có đường chia), bạn có thể vẽ các đường thẳng. bài toán này, cùng với hai bài toán xây dựng nổi tiếng khác, nhân đôi khối lập phương và bình phương hình tròn, đã thách thức các nhà toán học từ thời cổ đại. Chỉ đến thế kỷ 19, không có câu nào trong số ba bài toán này được chứng minh là có thể giải được trong trường hợp tổng quát. Tuy nhiên, một số góc độ cụ thể có thể được chia thành ba phần. Ví dụ, không khó để thực hiện điều này với một góc vuông.

Bài tập 1. Cho ví dụ về một góc có số đo không phải là bội số của $15\infty$ và có thể chia thành ba phần bằng nhau bằng compa và thước.

Bằng chứng về việc không thể chia ba một góc tùy ý được đưa ra vào năm 1837 bởi nhà toán học người Pháp Pierre Laurent Wantzel. Điều kỳ lạ là, bằng chứng không hề mang tính hình học mà là đại số.

Để đơn giản hóa nó rất nhiều, ý tưởng như sau. Trước tiên, hãy dịch mọi thứ từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số: mọi cách xây dựng bằng la bàn và thước kẻ đều quy về một hệ lời giải tuần tự bao gồm các phương trình tuyến tính và bậc hai (vì đường thẳng được cho bởi phương trình bậc một và đường tròn được cho bởi phương trình bậc hai). Thứ hai, lưu ý rằng việc dựng một góc tương đương với việc dựng hai đoạn thẳng, tỉ số độ dài của chúng bằng cosin của góc này. Từ đó, bằng cách sử dụng công thức cosine cho một góc ba, chúng ta có thể thu được góc A đó có thể chia ba nếu phương trình $x^{3} - 3 x - - 2$ cos A = 0 có thể giải được bằng căn bậc hai và điều này không phải lúc nào cũng đúng.

Bài tập 2. Chứng minh phát biểu “thứ hai” và rút gọn về khối đã cho

phương trình trong ý tưởng chứng minh trên. Có thể chia ba góc $60\infty$ không?

Tuy nhiên, hóa ra là nếu bạn sử dụng các công cụ phi truyền thống để xây dựng bài toán, thì phần chia ba của góc có thể được “xây dựng”. Dưới đây là một số ví dụ về các thiết kế như vậy.

thước đo góc

Nếu ai có một thước đo lý tưởng (hình1) thì hoàn toàn có thể

Hình 1

đo chính xác các góc thì chủ nhân vui vẻ của thiết bị này sẽ có thể dễ dàng chia ba góc bất kỳ. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các cách nghiêm túc hơn (về mọi khía cạnh) để thực hiện phép chia ba.

Nevsis

Nevsis là một phương pháp xây dựng hình học, mục đích của nó là nội tiếp một đoạn nhất định giữa hai đường cong cho trước sao cho đoạn đó hoặc phần tiếp theo của nó đi qua một điểm nhất định. Để làm điều này, hãy sử dụng thước kẻ để bạn có thể ghi chú. Thước này với một đoạn được đánh dấu trên cạnh của nó được định vị sao cho một trong các đầu của nó rơi vào một trong những đường cong đã cho và cạnh của thước đi qua điểm này. Sau đó, bằng cách xoay thước quanh điểm này và trượt, bạn có thể đạt được

Hình 2

35

TOÁN HỌC

Nhưng chúng ta cũng hãy nhớ áp suất được tạo ra như thế nào: động lượng của phân tử i trước khi va chạm bình thường với bề mặt của vật sau va chạm đàn hồi sẽ bằng –i, sao cho mỗi phân tử truyền động lượng cho vật i i 2 i. Điều này có nghĩa là hơi nước không quay trở lại thành một giọt sẽ làm mất đi một phần áp suất bên ngoài. Kết quả là, trong quá trình bay hơi vào chân không, không cần thực hiện công để giãn nở hơi. Như vậy, trong phương trình (1) ở mẫu số của vế phải, thay vì L sẽ có giá trị L a, nhỏ hơn L. Ngay cả khi không giải phương trình mới này, người ta có thể thấy cường độ mất khối lượng của giọt nước sẽ tăng lên. Điều này có nghĩa là bây giờ đường cong mới về sự phụ thuộc nhiệt độ của khối lượng giọt nước sẽ thấp hơn đường cong trước đó. Cô ấy được miêu tả trên đường cong màu đỏ hình 2. Nhưng ở đây, bất kỳ học sinh xuất sắc và tỉnh táo nào cũng có thể kêu lên: “Xin lỗi, điều gì sẽ xảy ra khi nhiệt độ của giọt nước đạt tới $T_{к} = 273$ K ?!” Chúng ta cần suy nghĩ nhiều hơn về điều này. Nếu nước của giọt nước hoàn toàn tinh khiết thì giọt nước đó có thể vẫn ở dạng lỏng ngay cả khi được làm lạnh thêm - đây được gọi là trạng thái siêu bền. Nếu có một đốm hoặc điện tích trong đó, quá trình kết tinh có thể bắt đầu. Trong trường hợp này, nhiệt độ của giọt nước sẽ không đổi, do đó sự mất khối lượng có thể được biểu thị bằng một đoạn thẳng đứng. Cân nặng

VÒNG TRÒN

sẽ giảm cho đến khi nhiệt kết tinh được các phân tử bay hơi mang đi. Cuối cùng, khi toàn bộ khối lượng còn lại đã nguội đến nhiệt độ kết tinh, khối lượng và nhiệt độ sẽ tiếp tục giảm do sự thăng hoa của băng. Rõ ràng, quá trình này có thể được mô tả bằng các mối quan hệ tương tự như đối với sự bay hơi của một giọt chất lỏng, thay nhiệt thăng hoa và nhiệt dung của nước đá thay vì nhiệt bay hơi và độ dẫn nhiệt của nước. Biểu đồ tương ứng cho mức giảm “bẩn” như vậy được hiển thị ở hình 2 với đường màu xanh lam. Điều gì xảy ra - giọt nước không thể tự bay hơi hoàn toàn?! Ngay cả Nam tước Munchausen, người nổi tiếng với sự khéo léo, cũng không dám khẳng định rằng mình có thể xé mình thành từng mảnh nhỏ. Tuy nhiên, chúng ta hãy quay trở lại việc phát biểu bài toán. Than ôi, trong vũ trụ thực không có sự trống rỗng tuyệt đối và nhiệt độ không tuyệt đối. Ít nhất có bức xạ nền vi sóng vũ trụ có nhiệt độ $T \sim 3$ K. Và ít nhất nó (chưa kể bức xạ của các ngôi sao hay dòng hạt) không cho phép một giọt cô đơn tồn tại mãi mãi. Tuy nhiên, đoạn văn khôi phục lại sự lạc quan. Hơn nữa, khi vào Viện Vật lý và Công nghệ Moscow, bạn sẽ có thể phân tích tất cả các quá trình được thảo luận chi tiết hơn nhiều.

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Phản song song và hình nón

P.KOZHEVNIKOV

HÃY QUAY LẠI BÀI VIẾT CỦA O. IVANOV được in trên tạp chí này và xem lại các cách xây dựng từ bài tập 7 (hình1) và từ bài toán 4 (hình2). Sự giống nhau không chỉ ở bên ngoài: như chúng ta đã thấy, tọa độ lời giải của bài toán này giống nhau, giống như một cặp song sinh. Nhưng hãy nói thêm một chút về

Hình 1

mối quan hệ hình học và đại số của các công trình này. Đầu tiên chúng ta cùng thảo luận cách giải bài tập 7 về mặt hình học. Theo điều kiện, trong hình -

36

KVANT 2017/№8

khi KM và LN phản song song đối với cặp đường thẳng a và b.

Bài tập

Hình 2

ke 1 các đường phân giác l và m của các góc giữa các cặp đường thẳng vuông góc. Các đường thẳng c và d tạo các góc bằng nhau với trục đối xứng (phân giác) l của góc giữa a và b. Các cặp đường thẳng có đặc tính này được gọi là phản song song hoặc phản song song đối với cặp đường thẳng a và b. Đường thẳng a và b thu được từ đường thẳng l bằng cách quay các góc bằng nhau theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, do đó các góc tương ứng giữa đường thẳng a và c và giữa đường thẳng b và d bằng nhau. Từ đây, theo một tiêu chuẩn quen thuộc, suy ra tứ giác nội tiếp các đường thẳng a, b, c, d. (Lưu ý rằng những lý luận và kết luận này đúng với các cấu hình phản song song khác; hình3.) Không khó để đảo ngược lý luận và

1. Cho a và b là một cặp đường thẳng cắt nhau, các điểm K, L nằm trên đường thẳng a và các điểm M, N nằm trên đường thẳng b (các điểm K, L, M, N khác nhau). Chứng minh rằng các đường thẳng KN và LM phản song song đối với cặp đường thẳng a và b khi và chỉ khi KM và LN phản song song đối với cặp đường thẳng a và b. 2. Chứng minh rằng nếu đường thẳng c và d phản song song đối với cặp đường thẳng a và b thì ngược lại, đường thẳng a và b phản song song đối với cặp đường thẳng c và d. 3. Cho hai đường thẳng d và da đối xứng qua phân giác l của góc giữa hai đường thẳng a và b. Chứng minh rằng đường thẳng c và d phản song song đối với cặp đường thẳng a và b khi và chỉ nếu c và da song song (hoặc trùng nhau). 4. Cho a và b là một cặp đường thẳng, các điểm K, L, P nằm trên đường thẳng a và các điểm M, N, Q trên đường thẳng b (tất cả các điểm chỉ ra đều phân biệt) (hình4). Bác sĩ-

Hình 4

Hãy nhớ rằng nếu K, L, M, N nằm trên cùng một đường tròn và K, M, P, Q nằm trên cùng một đường tròn thì LN P PQ.

Hình 3

Chứng minh rằng nếu một đường tròn cắt đường thẳng a tại các điểm K và L, đường thẳng b tại các điểm M và N thì cặp đường thẳng KM, LN (cũng như cặp đường thẳng KN, ML) là một cặp phản song song đối với cặp đường thẳng a và b. Vì vậy, ta thu được tiêu chuẩn phản song song sau: Cho a và b là một cặp đường thẳng cắt nhau, các điểm K và L nằm trên đường thẳng a và các điểm M và N trên đường thẳng b (các điểm K, L, M, N khác nhau). Các điểm K, L, M, N cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi

Trong hai bài tập tiếp theo, giao điểm của đường tròn và đường thẳng “thoái hóa” thành tiếp tuyến.

5. Cho a và b là một cặp đường thẳng cắt nhau, điểm K và L nằm trên đường thẳng a và điểm M trên đường thẳng b. Chứng minh rằng các đường thẳng KM và LM phản song song với cặp đường thẳng a và b khi và chỉ khi đường tròn ngoại tiếp tam giác KLM tiếp xúc với đường thẳng b (hình5). 6. Cho ABCD là một cái bẫy- Hình 5

38

KVANT 2017/№8

9. Cho hai đối song song với một parabol, một đường tiếp xúc với parabol tại điểm M, đường kia cắt parabol tại các điểm K và L (các điểm K, L, M khác nhau). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác KLM tiếp xúc với parabol tại điểm M (hình9). 10 (S. Markelov, Giải đấu các thành phố, 2004). Một parabol và một đường tròn được cho trên một mặt phẳng có

định nghĩa về các phản song song cho một lớp đường cong K lớn được xác định bởi phương trình có dạng $px^{2} qy^{2} rx sy t 0$

(trong đó hệ số p và q không đồng thời chuyển về 0). 1 Như chúng ta đã thấy, $класс^{K}$ cũng bao gồm sự hợp của bất kỳ cặp đường thẳng phản song song nào y = kx + b, y = –kx + + c. Chúng tôi mời người đọc khái quát hóa các phát biểu mà chúng tôi đã gặp đối với các cặp đường thẳng và parabol. Cụ thể, chúng tôi đề xuất chứng minh các phát biểu sau: Định lý giao. Cho A và B là hai đường cong khác nhau $класса^{K}$ có bốn điểm chung (hình11). Khi đó những điểm này nằm trên cùng một đường tròn.

Hình 9

Có đúng hai điểm chung của parabol: K và M. Hoá ra các tiếp tuyến của đường tròn và parabol tại điểm M trùng nhau. Các tiếp tuyến của đường tròn và parabol tại điểm K có nhất thiết phải trùng nhau không? Đáp số: Không bắt buộc. Gợi ý. Xét hai phản song song với một parabol, một phản song song m tiếp xúc với parabol tại điểm M, còn một phản song song đi qua M và cắt parabol lần thứ hai tại điểm K (hình10). Khi đó cần có đường tròn đi qua K và tiếp xúc với đường thẳng m tại điểm M.

Hình 11

Tiêu chí phản song song tổng quát. Cho một đường cong A thuộc lớp K, không phải là đường tròn, và các điểm K, L, M, N khác nhau trên đường cong này sao cho A không chứa toàn bộ đường thẳng KM hoặc đường thẳng LN. Các điểm K, L, M, N nằm trên cùng một đường tròn khi và chỉ khi KM và LN phản song song (hình12).

Hình 10

11. Lập và chứng minh mệnh đề tương tự trong Bài tập 6 cho hai đường thẳng song song của một parabol.

Tương tự, bạn có thể xác định các phản song song đối với các đường cong bậc hai (hình nón) khác - hình elip, hyperbola. Khi làm việc trong một hệ tọa độ hình chữ nhật nhất định, sẽ thu được một và định nghĩa tương tự.

Hình 12

1 Đường cong loại K chính xác là đường cong bậc hai có hướng chính song song với trục tọa độ.

43

Thế Vận Hội

trên cạnh AB – điểm E sao cho 1 AE AL CD. Chứng minh rằng LE = LD. 2 A. Kuznetsov

6. Ta ký hiệu S n là tổng các ước số tự nhiên của số n. Cho một số tự nhiên $N 2^{r} b$, trong đó r và b là các số tự nhiên và b là số lẻ. Biết S N 2 N 1. Chứng minh rằng b và S b là hai số nguyên tố cùng nhau. J. Antalan, J. Driz

7. Một tam giác đều cạnh 20 được chia bởi ba họ đường thẳng song song thành 400 tam giác đều cạnh 1. Số lớn nhất trong các tam giác này có thể cắt (tại các điểm bên trong) bởi một đường thẳng là bao nhiêu? A. Golovanov

8. Cho một đồ thị có các đỉnh $A_{1}, A_{2}$, … $..., A_{2017}, B_{1}, B_{2}$, …, $B_{2017}$ và các cạnh $A_{i} B_{i}, A_{i} A_{i} 1, B_{i} B_{i} 17$ (trong đánh số tuần hoàn). Có đúng là tại bất kỳ vị trí ban đầu nào ở các đỉnh của đồ thị, 4 cảnh sát sẽ có thể bắt được tên trộm? (Đầu tiên, mỗi cảnh sát thực hiện một hành động, sau đó là tên trộm, sau đó lại là cảnh sát, sau đó lại là tên trộm, v.v. Động thái này là nhân vật hoặc vẫn ở đỉnh nơi anh ta ở hoặc di chuyển đến một đỉnh liền kề. Mọi người đều thấy những người khác đang ở đâu, cảnh sát có thể phối hợp hành động của họ. Kẻ trộm bị bắt nếu anh ta đến cùng một đỉnh với cảnh sát.) T. Ball, R. Bell, J. Guzman, M. Hanson-Colvin, N. Shonshek

9. Xem bài toán 6 giải đấu nhỏ.

10. Trên phần tiếp theo của cạnh AD của hình chữ nhật ABCD, chọn điểm E (hình3) làm điểm D. Tia EC cắt lần thứ hai đường tròn W ngoại tiếp tam giác

Hình 3

ABE tại điểm F. Các tia DC và AF cắt nhau tại điểm P. Đường vuông góc CH hạ xuống đường thẳng l đi qua điểm E song song với đường thẳng AF. Chứng minh đường thẳng PH tiếp tuyến với đường tròn W. A. ​​​​Kuznetsov

8. Cho hai điểm A và B trên mặt phẳng. Hãy gọi điểm X là điểm giữa vô lý của chúng nếu có một hệ tọa độ Descartes trên mặt phẳng sao cho các điểm A và B có tọa độ không âm trong đó, và hoành độ của điểm X trong hệ này bằng trung bình hình học của hoành độ của các điểm A và B, và tọa độ bằng trung bình hình học của tọa độ A và B. Tìm quỹ tích hình học của tất cả các trung điểm vô lý của các điểm A và B. K. Tyshchuk

GIẢI ĐẤU CAO CẤP

Ngày đầu tiên 1. Xem bài toán 1 giải đấu nhỏ.

2. Xem bài toán 2 giải đấu nhỏ.

3. Xem bài toán 4 giải đấu nhỏ.

4. Xem bài toán M2477 “Bài toán Kvant”.

Ngày thứ hai 5. Có tam thức bậc hai f x sao cho f 1 2017 1 2018 và f 1 2018 1 2017 và hai hệ số của nó là số nguyên không? A. Khrabrov

VẬT LÝ

Các thí sinh tham dự Olympic Vật lý vẫn thi đấu như thường lệ ở hai giải: cấp trên và cấp trung học (ban giám khảo phân chia thí sinh vào các giải tùy theo độ tuổi và lớp). Thế vận hội ở mỗi giải đấu bao gồm hai vòng: lý thuyết và thử nghiệm. Theo chương trình của Olympic Vật lý, người tham gia có thể được tặng bài toán trên

44

KVANT 2017/№8

bất kỳ chủ đề nào có trong chương trình giảng dạy ở trường nâng cao (trong giải cấp cơ sở - ngoại trừ các chủ đề liên quan đến năm cuối cấp). Các tác giả của bài toán gốc (cả lý thuyết và thử nghiệm) có thể gửi chúng đến ủy ban phương pháp luận ([email protected]) - bài toán tốt nhất sẽ được đưa vào bộ cuối cùng và sẽ được xuất bản trên các tạp chí giáo dục sau Thế vận hội. Bài viết được biên soạn trên cơ sở sổ tay phương pháp luận: A.V. Chudnovsky, R.E. Avanesyan, A.B. Akimov, A.I. Bychkov, S.D. Varlamov, V.V. Efimov, A.R. Zilberman, V.I. Plis, G.M. Tarnopolsky. Olympic quốc tế XXIV “Tuymaada”. Vật lý. Chuyến tham quan lý thuyết. Hướng dẫn phương pháp / ed. A.V. Chudnovsky - M.-Yakutsk, 2017.

Chuyến tham quan lý thuyết

GIẢI ĐẤU CAO CẤP

Bài toán 1. Thuyền và sà lan Một chiếc thuyền, kéo đều một sà lan trên một sợi cáp dài, di chuyển cùng với nó chậm hơn A lần so với khi không có nó, với cùng một lực đẩy chân vịt. Nếu trong khi di chuyển bằng sà lan, thuyền tắt máy thì sà lan sẽ đi được quãng đường lớn hơn thuyền B lần trước khi dừng hẳn. Khối lượng của xà lan lớn hơn khối lượng của thuyền bao nhiêu lần? Lực cản của nước tỷ lệ thuận với tốc độ. V. Efimov

Bài toán 2. Thả vào một ống giữa các bình Hai bình cứng giống hệt nhau chứa đầy các khí lý tưởng khác nhau có nhiệt độ $T_{1}$ và $T_{2}$ (và $T_{1} T_{2} ),$ và được nối với nhau bằng một ống hình trụ mỏng nằm ngang có chiều dài L, ở giữa có một giọt thủy ngân cân bằng, không làm ướt thành ống. Thể tích khí trong ống là một phần rất nhỏ thể tích của một bình. Vị trí của bình sẽ như thế nào độ giảm thay đổi nếu nhiệt độ trong cả hai bình tăng cùng một lượng T?

Bài toán 3. Tụ điện và cuộn dây Ban đầu, các tụ điện không tích điện có điện dung $C_{1}$ và $C_{2}$ và một nguồn emf E lý tưởng được mắc nối tiếp, sau đó tại thời điểm 0 mắc song song với

Một cuộn dây có độ tự cảm L được mắc vào một tụ điện có điện dung $C_{1}$. 1) Tại thời điểm nào $t_{1}$ lần đầu tiên dòng điện chạy qua cuộn dây có giá trị cực đại? 2) Tìm dòng điện cực đại $I_{0}$ qua cuộn dây. 3) Tại thời điểm nào $t_{2}$ lần đầu tiên điện áp trên một tụ điện có công suất $C_{2}$ sẽ đạt cực đại? 4) Tìm điện áp cực đại $U_{2}$ trên một tụ điện có điện dung $C_{2}$. A.Zilberman

Bài toán 4. Lõi gỗ Nhiều vòng dây mỏng được quấn chặt thành một lớp trên phần hình trụ của một cây bút chì gỗ dài, nhọn, đối xứng trục, và các đầu của nó được khép lại với nhau. Một cây bút chì có dây có thể coi là một hình trụ đồng chất có khối lượng m và tiết diện S. Cẩn thận đặt bút chì hướng xuống một mặt phẳng nằm ngang gồ ghề, một từ trường thẳng đứng đều bên ngoài được kích hoạt bởi cảm ứng B, sau đó dây được làm nguội, chuyển nó sang trạng thái siêu dẫn, sau đó bút chì rời khỏi vị trí cân bằng không ổn định. 1) Tìm góc $J_{0}$ của độ lệch của bút chì so với phương thẳng đứng ở vị trí cân bằng ổn định. 2) Tìm chu kỳ dao động nhỏ của một cây bút chì trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục đối xứng của cây bút chì ở vị trí cân bằng ổn định, nếu biết các dao động này có thể xảy ra. A. Chudnovsky

Bài toán 5. Gương phản xạ góc và mảnh thấu kính Hai gương phẳng bán vô hạn vuông góc với nhau và tiếp xúc với nhau bằng các cạnh, tạo thành một gương phản xạ góc. Mảnh lớn nhất của một thấu kính hội tụ mỏng bán kính R có tiêu cự 2r, phân tách chính xác dọc theo một dây cung đi qua một khoảng r tính từ tâm thấu kính, được đặt sao cho trục quang chính của nó vuông góc với gương thứ nhất, đường phân chia song song với gương thứ hai và quang tâm cách xa gương thứ nhất và gương thứ hai ở khoảng cách 5r và

VẬT LIỆU KIỂM TRA

Thế vận hội “Chinh phục đồi chim sẻ!”

VẬT LÝ

Thế vận hội “Chinh phục đồi chim sẻ!” môn vật lý năm học 2016/17 diễn ra theo hai giai đoạn: vòng loại (từ xa)) và vòng chung kết (đối với lớp 10–11 - toàn thời gian tại Đại học Tổng hợp Moscow và ở các khu vực, đối với các lớp khác - từ xa). Nhiệm vụ của vòng loại bao gồm phần kiểm tra (chỉ đáp số được kiểm tra) và phần sáng tạo (lời giải được kiểm tra và đánh giá). Những người chiến thắng và đoạt giải của giai đoạn vòng loại cũng như những người chiến thắng và đoạt giải của Olympic năm ngoái đã được mời vào chặng cuối cùng. Dưới đây là ví dụ về các nhiệm vụ từ cả hai vòng thi Olympic dành cho lớp 10–11.

GIAI ĐOẠN ĐÁNH GIÁ

Phần I (đề kiểm tra) 1. (10 điểm) Một khối lập phương đồng nhất nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Để làm cho nó trượt dọc theo bề mặt bằng cách ấn theo chiều ngang vào tâm của mặt bên của nó (vuông góc với mặt này), bạn cần tác dụng một lực ít nhất là 14 N. Một khối đồng nhất thứ hai được đặt cách nó một khoảng. Khối lượng của khối lập phương này lớn hơn khối lập phương thứ nhất 2 lần và hệ số ma sát trên bề mặt là như nhau. Các mặt của các hình khối đối diện nhau song song và vuông góc với đường thẳng $O_{1} O_{2}$ nối tâm của chúng. Một lò xo không trọng lượng được chèn vào giữa các hình khối, trục của nó trùng với $O_{1} O_{2}$. Lúc đầu lò xo không bị biến dạng (chiều dài của nó bằng khoảng cách giữa các hình lập phương). Người ta phải ấn một lực không đổi tối thiểu bằng bao nhiêu vào tâm của mặt bên của khối thứ nhất theo hướng của khối thứ hai (lò xo nén lại) để khối thứ hai chuyển động do va chạm? Lò xo không bị cong, các khối không bong ra khỏi bề mặt. Viết Đáp số bằng newton, làm tròn đến số nguyên gần nhất nếu cần. 2. (7 điểm) Hai bình có thể tích $V_{1} =$

= 6 l và $V_{2} = 14$ l được nối với nhau bằng một ống hẹp nhỏ có van. Ban đầu, van đóng và bình thứ nhất chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối $r_{1}$ 70%, và bình thứ hai chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối $r_{2}$ 50%. Nhiệt độ không khí ở cả hai bình là như nhau. Sau đó van được mở ra. Độ ẩm tương đối sẽ là bao nhiêu sau khi thiết lập trạng thái cân bằng nếu nhiệt độ không đổi? Đáp số viết dưới dạng phần trăm. 3. (8 điểm) Một chùm ánh sáng hội tụ chiếu vào một thấu kính phân kỳ có tiêu cự F = 12 cm. Sau khi đi qua thấu kính, chùm tia hội tụ về trục quang tại tiêu điểm chính của thấu kính. Chùm tia sẽ cách thấu kính bao nhiêu nếu thay thấu kính phân kỳ bằng thấu kính thu có cùng tiêu cự? Đáp số viết bằng cm, làm tròn đến số nguyên nếu cần.

Phần II (nhiệm vụ sáng tạo) Thí nghiệm của giáo sư Wagner

1. Cầu trượt của giáo sư Wagner Một mùa hè ở ngôi nhà nông thôn của mình, Giáo sư Wagner đã làm một cầu trượt. Độ dốc của đường trượt so với đường chân trời nhỏ, $A_{=} 10^{o}$, nhưng cần phải trượt xuống bằng một thiết bị làm từ hai ống hình trụ có thành mỏng và một tấm ván phẳng nặng (hình1). Các đường ống được lắp đặt trên mặt phẳng nghiêng của cầu trượt sao cho trục của chúng nằm ngang và tấm ván nằm trên chúng cũng nằm ngang. Có một tải trên bảng,

Hình 1

47

BÀI KIỂM TRA

và sau đó hệ thống được giải phóng mà không có tốc độ ban đầu. Trong một trường hợp, một vật nặng nhỏ được đặt phía trên trục của một ống có đường kính nhỏ hơn. Trong trường hợp này, khoảng cách theo phương ngang đến trục của ống lớn hơn là L = 1,46 m. ​​Giáo sư đã đo thời gian từ lúc bắt đầu đến thời điểm tải ở trên trục của đường ống lớn hơn. Anh ta đã nhận được kết quả gì (đồng hồ bấm giờ của anh ta đo thời gian với độ chính xác 0,1 s)? Khối lượng của một ống là k = 2 lần, ống kia lớn hơn khối lượng của tấm ván là n = 3 lần. Gia tốc rơi tự do được coi là g 9,8 m $с^{2}$. Trong quá trình lăn, trong khoảng thời gian nghiên cứu, tấm ván không rời khỏi ống và không trượt dọc theo chúng, tải trọng không trượt dọc tấm ván và ống không trượt dọc theo đường trượt. Bỏ qua lực ma sát lăn.

2. Tìm kiếm một chiếc tủ lạnh Trong một lần sắp đặt để nghiên cứu các quá trình hình thành các cấu trúc tinh thể lỏng không tầm thường về mặt cấu trúc, Giáo sư Wagner đã sử dụng một động cơ nhiệt làm động cơ để quay bình chứa một cách trơn tru. Chất lỏng làm việc của chiếc máy này là vài mol neon. Chu trình chất lỏng làm việc được hiển thị ở hình 2 in

NGUYÊN VẬT LIỆU

Các bu lông được lắp vào vị trí của các mặt tứ diện di chuyển dọc theo mặt phẳng của mặt hoặc bên trong khối tứ diện, nhưng không ngăn chúng trượt ra ngoài. Một điện tích q < 0 được đặt đồng đều vào mỗi tấm trong số bốn tấm, và ở tâm của khối tứ diện, giáo sư cố định một quả cầu nhỏ không dẫn điện có điện tích Q > 2|q|. Wagner chèn các tấm vào các cạnh của khung. Sau đó ông bắt đầu bơm không khí từ từ vào khối tứ diện, làm tăng áp suất của nó. Ở độ chênh lệch áp suất giữa bên trong và bên ngoài thì hộp bị vỡ vụn? Hằng số điện là $E_{0}$.

4. Ở khúc cua Trong tạp chí phòng thí nghiệm cũ, Giáo sư Wagner tìm thấy một báo cáo về một trong những thí nghiệm của ông. Thí nghiệm này kiểm tra việc lăn một quả bóng nhỏ dọc theo một mặt nhựa đồng nhất không có tốc độ ban đầu (hình3). Trong tạp chí có một bảng tùy thuộc vào khoảng cách phanh của máy giặt

Hình 3

sẽ là s trên mặt cắt ngang của tiết diện tính từ độ cao của điểm bắt đầu h trên mặt cắt nghiêng ở một giá trị nhất định của góc nghiêng A (Bảng 1). Ngoài ra còn có một bàn

Bảng 1

Hình 2

tọa độ áp suất - thể tích. Chỉ ra các phần của chu trình trong đó khí truyền nhiệt cho tủ lạnh, tức là xác định tọa độ của các điểm là điểm bắt đầu và kết thúc của phần đó (hoặc các phần, nếu có một số phần). Bỏ qua mọi tổn thất (trừ nhiệt truyền vào tủ lạnh), tìm hiệu suất của động cơ nhiệt này.

3. Hộp tĩnh điện Một lần, Giáo sư Wagner quyết định lắp ráp một hộp tĩnh điện nguyên bản. Từ những “góc” nhẵn không dẫn điện, ông đã tạo ra một khung hình tứ diện đều có chiều dài cạnh a. Các “góc” không cho phép các tấm có dạng tam giác đều phụ thuộc s vào góc nghiêng A tại h = 20 cm (Bảng 2). Dựa trên dữ liệu của giáo sư, hãy xác định: tại giá trị nào của A, một loạt thí nghiệm đã được thực hiện, kết quả được cho trong Bảng 1, và hệ số ma sát của vòng đệm trên bề mặt là bao nhiêu?

Bảng 2

57

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Từ đẳng thức này rõ ràng là các số b và S b không thể có ước số chung. 7. 39. Một đường thẳng chạy song song với cạnh của một tam giác lớn cách nhau 0,1 sẽ cắt 39 tam giác liền kề cạnh này. Hãy chứng minh rằng không thể cắt nhiều hơn 39 hình tam giác. Cho đường thẳng l cắt các cạnh AB và AC của tam giác lớn lần lượt ở khoảng cách x và y b x tính từ đỉnh A (hình16). Nếu ¨ © $x \cdot$ ¸ m, chúng ta có thể giới hạn

Hình 16

có thể đạt được bằng cách xét tam giác AB a C a có cạnh m, được chia thành $m^{2}$ tam giác đơn vị (ở đây Ba và Ca lần lượt là các điểm nằm cách đỉnh A một khoảng m trên các cạnh AB và AC). Cho đường thẳng l cắt ACa tại điểm D và đặt các đoạn AD và C a D lần lượt chứa r và s đỉnh của các tam giác. Khi đó r s b m 1. Đường thẳng l cắt m – 1 ranh giới của các tam giác song song với AC, ranh giới r song song với AB và ranh giới s song song với BC. Do đó, tổng số giao điểm của đường thẳng l với các ranh giới của các tam giác bằng r s m 1 b 2 m 2 nên số lượng các tam giác l giao nhau không quá 2 m 1 b 39. 8. Có. Trong thuật toán đề xuất, cặp cảnh sát đầu tiên đuổi theo tên trộm theo chiều kim đồng hồ và cặp thứ hai ngược chiều kim đồng hồ. Giả sử các đỉnh $A_{i}$ tạo thành lớp A trong biểu đồ của chúng ta và các đỉnh $B_{i}$ tạo thành lớp B. Nếu cảnh sát $C_{1}$ (hoặc tên trộm R) nằm ở đỉnh $A_{i}$ hoặc $B_{i}$, giả sử tọa độ của nó là $x_{1} i$ (tương ứng, $x_{R} i ).$ Bất cứ lúc nào, để thuận tiện, chúng ta có thể giảm hoặc tăng bất kỳ tọa độ nào của cảnh sát vào năm 2017. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ theo dõi cẩn thận

GIẢI PHÁP

bằng cách thay đổi tọa độ của tên trộm khi hắn di chuyển, do đó có thể sau một thời gian tên trộm sẽ đến đỉnh $A_{i}$, nhưng chúng ta sẽ giả định rằng, chẳng hạn, $x_{R} i 2017$, vì tên trộm đã quay hết một vòng. Chiến lược của cảnh sát $C_{1}$ và $C_{2}$ bao gồm hai phần. Phần I. Cảnh sát $C_{2}$ chỉ đơn giản là đứng ở một đỉnh nào đó của lớp A. Cảnh sát $C_{1}$ di chuyển dọc theo lớp A theo chiều kim đồng hồ. Mục tiêu của anh ta là đảm bảo rằng tọa độ $x_{1}$ của anh ta có thể so sánh được theo modulo 17 với tọa độ của tên trộm $x_{R}$. Chúng ta hãy xem phần còn lại của việc chia chênh lệch $x_{R} x_{1}$ cho 17. Nếu tên trộm đi dọc theo các cạnh của lớp B, dọc theo cạnh $A_{i} B_{i}$, hoặc chỉ đứng yên thì phần còn lại không thay đổi và cảnh sát $C_{1}$ ở nước đi tiếp theo có thể giảm số dư đi 1. Nếu tên trộm đi dọc theo mép $A_{i} A_{i} 1$, sau nước đi tiếp theo $C_{1}$ phần còn lại sẽ không thay đổi, nhưng không thể tiếp tục vô thời hạn do cảnh sát $C_{2}$. Cuối cùng, nếu tên trộm đi dọc theo rìa $A_{i} 1 A_{i}$, cảnh sát $C_{1}$ đứng yên. Như vậy, sau vài lần di chuyển, điều kiện $x_{1} y x_{R}$ mod17 sẽ được thỏa mãn. Hơn nữa, với bước đi tiếp theo, cảnh sát $C_{1}$ có thể đảm bảo rằng điều kiện $x_{1} y x_{R}$ mod17 được giữ nguyên và anh ta sẽ ở cùng lớp với tên trộm. Phần II. Hãy chọn $x_{1}$ sao cho $x_{1} y x_{R}$ mod17 và $x_{1} x_{R}$. Hãy để nó là $x_{R} x_{1} 17 k$. Bây giờ cảnh sát $C_{1}$ nên lưu bản so sánh $x_{1} y x_{R}$ mod17 và vẫn ở cùng lớp với tên trộm. Anh ấy cũng nên cố gắng giảm bớt sự khác biệt $x_{R} x_{1}$. Để làm điều này, anh ta chỉ cần “sao chép” nước đi của tên trộm: nếu tên trộm di chuyển ở lớp A, cảnh sát $C_{1}$ sẽ thực hiện hành động tương tự ở lớp A; nếu tên trộm vẫn đứng đầu hoặc di chuyển từ lớp này sang lớp khác, $C_{1}$ cũng làm như vậy; nếu tên trộm di chuyển quanh lớp B theo chiều kim đồng hồ, $C_{1}$ thực hiện hành động tương tự ở lớp B. Nhưng nếu tên trộm di chuyển quanh lớp B ngược chiều kim đồng hồ (hãy gọi một nước đi như vậy là quan trọng), $C_{1}$ vẫn giữ nguyên và tại thời điểm này, sự khác biệt $x_{R} x_{1}$ giảm đi 17. Rõ ràng là trong phần này của trò chơi, tên trộm không thể thực hiện quá k nước đi quan trọng. Đối với cảnh sát $C_{2}$, trước tiên chúng tôi chọn (bằng cách thêm bội số của 2017) giá trị $x_{2} x_{R}$ và $C_{2}$ chỉ cần di chuyển dọc theo lớp A theo chiều kim đồng hồ. Hãy chứng minh rằng tọa độ $x_{R}$ sẽ tăng vô hạn. Thật vậy, nó không chỉ tăng trong ba trường hợp: 1) kẻ trộm di chuyển từ lớp này sang lớp khác hoặc giữ nguyên vị trí (khi đó chênh lệch $x_{R} x_{2}$ giảm do bước đi tiếp theo $C_{2} ),$