Kvant 2018, số 12 · Trang

3

GEORGE

FEODOSIEVICH

Ngôi nhà của Voronoi ở Zhuravka đến tác phẩm của M.E. Saltykov-Shchedrin. Tuy nhiên, giáo viên toán trung học của anh, người cũng là một người rất ngưỡng mộ công việc của Shchedrin, đã truyền đạt được thái độ này đến học sinh Voronoi, học trò cũ của ông. Năm 1884, giáo sư tại Đại học Kyiv, nhà toán học nổi tiếng V.P. Ermkov bắt đầu xuất bản “Tạp chí Toán học Tiểu học”. Trong đó, ông đề xuất một số chủ đề cho học sinh làm bài toán. Một bài báo đã được trình bày về một trong số chúng, cụ thể là về chủ đề “Phân tích các đa thức dựa trên tính chất nghiệm của phương trình bậc hai”. Tác giả của nó là Vorona. Ermkov thích tác phẩm này và ông đã xuất bản nó trên tạp chí của mình vào năm 1885. Cùng năm đó, Voronoi tốt nghiệp trung học và vào Đại học St.

Học tại Đại học St. Petersburg

Từ cuốn nhật ký, chúng ta biết Georgiy đã bắt đầu theo học các khóa học toán học với mong muốn và sự kiên trì lớn lao, môn học “ngày càng mê hoặc” anh ấy. Anh học cách thức dậy vào khoảng 5 giờ sáng và bắt đầu học, kéo dài cho đến tối. Georgy mang theo một cây kim, anh tự chích vào mình để giảm bớt làn sóng mệt mỏi thỉnh thoảng ập đến với những cơn đau cấp tính. Về cuộc sống đời thường, cuộc sống của sinh viên Voronoi không hề dễ dàng. Hỗ trợ vật chất có thể được cung cấp

VORONOY

Thưa cha, rõ ràng là chưa đủ. Và sau khi cha tôi nghỉ hưu vào năm 1887, sự trợ giúp này giảm đi. Vì Voronoi chỉ bắt đầu nhận được học bổng đại học vào năm cuối nên anh buộc phải dạy học với số tiền ít ỏi. Những bài học khiến anh kiệt sức, và điều kiện khó khăn trong ký túc xá càng làm phức tạp thêm việc nghỉ ngơi và toán học của anh. Trong những điều kiện đó, Voronoi tập trung toàn bộ sức lực và ý chí của mình vào toán học. “Điều chính khiến tôi quan tâm là liệu tôi có đủ khả năng hay không,” anh viết trong nhật ký của mình. May mắn thay, Voronoi có rất nhiều khả năng toán học và “niềm đam mê toán học ngày càng tăng” đã hoàn toàn thu hút anh. Trong “những khoảnh khắc khi tâm trí ôm ấp một ý tưởng mà trước đó đã vụt đi như một quả bóng, tôi quên mất rằng mình tồn tại,” Voronoi viết trong nhật ký của mình vào năm 1887. Cũng tại nơi này: “Tôi có được những thành công gần đây nhờ thói quen suy nghĩ mà không cần bút và giấy. Tất cả những mệnh đề mà tôi đã chứng minh đều nảy sinh hoàn toàn độc lập. …Tôi hy vọng rằng thói quen suy nghĩ theo cách này sẽ có ích cho tôi.” Để phát triển hơn nữa khả năng toán học của mình, Voronoi đã sắp xếp việc đào tạo toán học cho chính mình: anh ấy luôn giải được các bài toán giáo dục khó bài toán để tính tích phân phức tạp và hàm đối xứng cũng như tích phân các phương trình vi phân. May mắn thay, tại Đại học St. Petersburg lúc bấy giờ có một ngôi trường toán học xuất sắc của nhà toán học lỗi lạc Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821–1894), Trường Lý thuyết Số St. Petersburg nổi tiếng. Chebyshev và các học trò xuất sắc của ông A.A. Markov (cấp cao), A.M. Lyapunov, A.N. Korkin và những người khác duy trì trình độ toán học rất cao tại Đại học St. Petersburg. Viện sĩ Andrei Andreevich Markov trở thành người giám sát khoa học của Voronoi. Dưới sự lãnh đạo của ông, Voronoi đã nghiên cứu các số Bernoulli, được đặt tên vào thế kỷ 18 để vinh danh người đại diện của triều đại toán học nổi tiếng Jacob Ber-

7

CUỘC THI

TÊN

hê. Bản thân Voronoi hiểu rõ rằng làm việc chăm chỉ có tác động tiêu cực đến sức khỏe, nhưng việc từ bỏ nghiên cứu là điều vượt quá khả năng của ông. “Chỉ có vợ tôi mới biết rằng toán học là mục tiêu chính trong cuộc sống của tôi, nó là tất cả đối với tôi,” anh viết trong nhật ký. Georgy Feodosievich đã trải qua mùa hè năm 1908 tại quê hương Zhuravka của mình, bất chấp lời khuyên của các bác sĩ là nên đến Carlsbad để điều trị. Đến đầu năm học, anh cảm thấy khỏe hơn và trở về Warsaw. Hóa ra vào đầu tháng 9, ông viết bức thư cuối cùng của mình cho Viện sĩ V.A. Steklov, trong đó ông báo cáo ngắn gọn

A.P SAVINA

về nghiên cứu của mình về lý thuyết các hình song song, đồng thời bày tỏ mong muốn được chuyển đến Đại học St. Petersburg. Tuy nhiên, đến tháng 10, bệnh lại bùng phát mạnh. Vào tháng cuối đời, đau đớn và nằm liệt giường, Voronoi đã viết được “Ghi chú về Định lý cuối cùng của Fermat”. Hai tuần sau, ngày 7 (20) tháng 11 năm 1908, ở tuổi bốn mươi, Georgy Feodosevich Voronoi qua đời. Ông được chôn cất theo di chúc tại Zhuravka thân yêu của mình.

(Còn tiếp)

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán $задач.^{Они}$ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh lớp 7–9, nhưng chúng tôi sẽ rất vui khi thấy sự tham gia của học sinh ở mọi lứa tuổi. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email đến: [email protected] hoặc bằng thư thông thường tới: $119296 Москва,^{Ленинский}$ khách hàng tiềm năng, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu là “A.P. Savin Competition”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

13. Có thể đặt a) 20, b) 19 người im lặng và một số người nói nhiều vào một bàn tròn cách đều nhau giữa những người sao cho mỗi người im lặng ngồi đối diện với một người nói chuyện và sao cho không có hai người nói chuyện nào ngồi cạnh nhau? A. Kovaldzhi

14. Đường tròn cắt các cạnh của tam giác tại 6 điểm (xem hình). a) Chứng minh rằng nếu a = b và c = d thì e = f.

b) Chứng minh rằng nếu b = c và d = e thì f = a. E. Bakaev

15. Gọi A là số nhỏ nhất và B là số lớn nhất trong các số có tám chữ số, chứa các chữ số 1, 2, …, 8 và chia hết cho 137. Chứng minh rằng A + B chia hết cho 73. S. Kostin

16. Hãy ký hiệu là $P_{N}$ số cách chọn từ N đồ vật khác nhau bất kỳ số đồ vật nào có dư 1 khi chia cho 3, và là $Q_{N}$ số cách chọn từ N đồ vật khác nhau bất kỳ số đồ vật nào có dư 2 khi chia cho 3. Chứng minh rằng $P_{N}$ và $Q_{N}$ khác nhau không quá 1. E. Bakaev

Vật lý âm thanh

I.ESIPOV

ÂM THANH LÀ MỘT NHÃN VẬT LÝ nghiên cứu sự kích thích, lan truyền, thu sóng âm, cũng như sự tương tác của chúng với môi trường. Một đặc điểm của sóng âm giúp phân biệt chúng với sóng điện từ hoặc sóng hấp dẫn là chúng chỉ có thể lan truyền trong môi trường đàn hồi liên tục. Âm thanh bao quanh chúng ta ở mọi nơi: trong khí quyển, dưới nước, dưới lòng đất, trong môi trường và vật liệu sinh học, và thậm chí cả trong không gian. Chỉ có âm thanh mới có thể truyền qua các cấu trúc trên mặt đất và dưới nước mà không bị suy giảm đáng kể nên được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu môi trường tự nhiên. Thông thường chúng ta gọi những gì chúng ta nghe thấy là âm thanh. Người ta thường chấp nhận rằng dải tần của âm thanh chúng ta nghe được nằm trong khoảng từ 20 Hz đến 20 kHz. Điều này tương ứng với 20–20.000 rung động mỗi giây. Sóng âm thanh có tần số dao động vượt quá phạm vi này đã nhận được tên đặc biệt của riêng chúng. Siêu âm là tên gọi của sóng âm có tần số dao động trên 20 kHz. Phạm vi ứng dụng siêu âm có công nghệ tiên tiến nằm trong khoảng từ 20 kHz đến 100 MHz. Vùng tần số cao hơn của siêu âm được gọi là siêu âm. Sóng âm có tần số siêu âm chỉ có thể truyền trong các tinh thể có độ hấp thụ âm thanh thấp, chẳng hạn như các tinh thể đơn thạch anh, sapphire, lithium niobate, ngọc hồng lựu yttrium sắt, v.v. Siêu âm được sử dụng để xử lý một lượng lớn thông tin, bao gồm cả hình ảnh quang học và nghiên cứu cấu trúc của chất rắn. Đây là khoa học về âm thanh điện tử. Phạm vi mà siêu âm được kích thích một cách nhân tạo, có kiểm soát bị giới hạn bởi

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20181202

với tần số khoảng 10 GHz, có liên quan đến độ suy giảm cao. Ở tần số cao như vậy, bước sóng của âm thanh đó sẽ tương đương với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể. Trong trường hợp này, chúng ta không còn có thể coi tinh thể là một môi trường liên tục nữa. Sóng âm có tần số dưới 20 Hz gọi là sóng hạ âm. Độ suy giảm của sóng hạ âm thấp nên sóng hạ âm được sử dụng tích cực để nghiên cứu đại dương và cấu trúc của trái đất. Âm thanh của vụ nổ núi lửa có thể bao quanh toàn bộ địa cầu và âm thanh tần số thấp dưới nước truyền đi hàng nghìn km qua các đại dương. Tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận về những ý tưởng hiện đại và công nghệ âm thanh mới để nghiên cứu và làm chủ thế giới xung quanh. Thông thường, các phương pháp âm thanh không có giải pháp thay thế và do đó tỏ ra hiệu quả nhất đối với lời giải cái này hay cái khác quan trọng bài toán.

Âm thanh và hạ âm trong nghiên cứu thiên nhiên

Thăm dò đại dương. Sóng âm lan truyền trong tự nhiên - trong khí quyển, đại dương, dưới lòng đất - thông qua các kênh độc đáo. Việc phát hiện ra kênh âm thanh dưới nước được thực hiện ở nước ta vào năm 1946, khi các nhà khoa học cùng với các thủy thủ quân sự thử nghiệm thiết bị âm thanh ở Biển Nhật Bản để đo âm thanh dưới nước từ vụ nổ bom nguyên tử của Mỹ trên đảo san hô Bikini. Trong quá trình thử nghiệm, mức tín hiệu âm thanh từ vụ nổ điện tích sâu được ghi lại tùy thuộc vào khoảng cách. Thật bất ngờ, hóa ra ở khoảng cách lớn hơn 50 km, mức tín hiệu ghi được bắt đầu thay đổi rất ít theo khoảng cách và âm thanh của vụ nổ điện tích sâu rất tốt

9

VẬT LÝ

cũng có thể được nghe thấy ở khoảng cách 600 km, khi thí nghiệm đã dừng lại. Người ta mong đợi rằng đối với một đại dương rộng lớn ở xa bờ biển, tín hiệu âm thanh sẽ truyền theo định luật hình cầu từ một nguồn điểm, có thể được coi là điện tích sâu. Trong trường hợp này, cường độ âm thanh phải tỷ lệ nghịch với diện tích hình cầu bao quanh nguồn, tức là phải giảm tỷ lệ nghịch với bình phương quãng đường mà âm thanh truyền đi. Lời giải thích cho hiệu ứng thú vị này được đưa ra bởi L.M. Brekhovskikh - sau này là học giả và là người đoạt Giải thưởng Nhà nước Liên Xô. Ông nhận thấy nhiệt độ nước nhanh chóng giảm xuống độ sâu 100–200 m, sau đó giữ giá trị không đổi khoảng 4 q C. Nhiệt độ giảm dẫn đến tốc độ giảm.

ÂM THANH

sự phát triển của sự lan truyền âm thanh và sự gia tăng áp suất theo độ sâu dẫn đến sự gia tăng tốc độ này. Do đó, tùy thuộc vào tốc độ truyền âm thanh và độ sâu, dường như có một mức năng lượng âm thanh tập trung tối thiểu. Hình 1 cho thấy rằng nếu đặt bộ phát ở tốc độ tối thiểu của mức âm thanh thì các tia âm thanh phát ra từ bộ phát sẽ được giữ gần mức tối thiểu này do hiện tượng khúc xạ. Kết quả là, một số tia âm thanh thoát ra khỏi nguồn ở những góc không quá dốc vẫn tồn tại khi chúng truyền đi trong một lớp dày vài trăm mét. Lớp này là ống dẫn sóng âm thanh dưới nước hoặc kênh âm thanh dưới nước. Điều đáng chú ý là hiệu ứng ống dẫn sóng âm đã được sử dụng từ thời Trung cổ.

Hình 1. Sơ đồ truyền tín hiệu trong kênh âm dưới nước. Bên trái là cấu hình tốc độ âm thanh tùy theo độ sâu. Nguồn âm thanh và bộ thu được đặt trên trục kênh tương ứng với tốc độ âm thanh tối thiểu. Do khúc xạ âm thanh, các tia trải qua dao động tuần hoàn. Các con số phía trên tia cho biết góc mà tia đi ra khỏi nguồn. Phần dưới của hình hiển thị hai chuỗi biểu đồ dao động của tín hiệu được ghi, khác nhau về điều kiện nhiệt độ ở phần gần bề mặt của kênh

10

KVANT 2018/№12

bậc thầy trong việc tạo ra các phòng trưng bày “thì thầm”. Những phòng trưng bày như vậy có những bức tường cong hoặc đóng kín. Nếu bạn nói thầm gần một bức tường như vậy thì các tia âm thanh sẽ tập trung gần đó và ở khoảng cách vài chục mét, bạn có thể nghe rõ tiếng thì thầm của mình, ngay cả khi bạn cũng ở gần bức tường. Có những phòng trưng bày thì thầm như vậy ở Nhà thờ St. Paul ở London và St. Peter ở Rome, ở Temple of Heaven gần Bắc Kinh, và có lẽ ở những nơi khác. Bản chất của sự truyền âm trong ống dẫn sóng âm cũng tương tự như sự truyền của bức xạ laser trong ống dẫn sóng quang. Hiện nay, các tính năng truyền âm thanh trong ống dẫn sóng âm dưới nước được sử dụng để đo nhiệt độ đại dương. Đại dương có thể được xem như một nhiệt kế khổng lồ bao phủ một khu vực rộng lớn. Bằng cách theo dõi sự thay đổi nhiệt độ đại dương sâu, có thể theo dõi được sự nóng lên của khí hậu. Thực tế là những biến đổi khí hậu quy mô lớn cực kỳ khó xác định một cách đáng tin cậy do những biến động lớn về thời gian và không gian. Khối lượng nước khổng lồ trong đại dương trung bình hóa những biến động này. Nhiệt độ trung bình của các tầng sâu của đại dương ở quy mô vài nghìn km chỉ có thể được xác định bằng phương pháp âm thanh; Sóng điện từ trong nước biển không truyền đi một khoảng cách đáng chú ý. Tốc độ của âm thanh tăng khi nhiệt độ tăng. Hình 1 bên dưới cho thấy hai chuỗi xung âm thanh được ghi lại, khác nhau ở chỗ ở loạt thứ hai, các tầng trên của đại dương có nhiệt độ cao hơn một chút so với chuỗi thứ nhất. Như bạn có thể thấy, các tín hiệu truyền dọc theo chùm tia đỏ, càng gần bề mặt nước nóng của đại dương càng tốt, đến sớm hơn một chút so với các tín hiệu truyền dọc theo các chùm tia khác. Đối với khoảng cách 250 km, những thay đổi về thời gian truyền này có thể chỉ là một phần của giây. Không có sự thay đổi về thời gian lan truyền đối với các tia khác. Vì vậy, từ kinh nghiệm đó người ta có thể

tìm hiểu xem nước trong đại dương đã ấm lên bao nhiêu độ và đến độ sâu nào. Rõ ràng là khoảng cách truyền âm càng lớn thì độ nhạy của phương pháp này càng cao. Âm thanh truyền đi 250 km trong đại dương trong 167 giây, tương ứng với tốc độ truyền khoảng 1500 m/s. Lưu ý rằng các tín hiệu nhanh nhất đến trước, truyền dọc theo các tia dốc nhất nằm trong các lớp của đại dương với tốc độ lan truyền cao hơn. Và các tín hiệu mạnh nhất sẽ đến dọc theo các tia nhẹ nằm ở vùng lân cận trục của kênh âm thanh dưới nước, nơi tốc độ truyền âm là tối thiểu. Tính năng truyền âm thanh này được sử dụng để theo dõi từ xa quá trình truyền nhiệt trong đại dương, điều này rất quan trọng đối với việc dự báo khí hậu. Đại dương định hình thời tiết trên trái đất. Bắc Băng Dương là khí hậu thời tiết của châu Âu và phần lớn châu Á. Phân bố khắp đại dương, một hệ thống phát và thu âm thanh có thể giải quyết được nhiều loại bài toán. Trong số đó, chúng ta có thể nêu bật phép đo thời gian truyền tín hiệu dọc theo các đường đi dài để xác định hàm lượng nhiệt và sự lưu thông của nước biển cả trên quy mô toàn bộ đại dương và từng phần riêng lẻ của nó; cung cấp khả năng định vị và điều hướng dưới nước dưới băng; giám sát động lực băng, động đất và chuyển động của động vật biển trong khi lắng nghe đại dương một cách thụ động. Hệ thống có thể thực hiện tất cả các thủ tục này trong thời gian thực. Nghiên cứu khí quyển. Sự truyền âm thanh trong khí quyển tuân theo các định luật giống như sự truyền âm thanh trong đại dương, với sự khác biệt là tốc độ truyền âm thanh trong không khí ở điều kiện bình thường ở bề mặt trái đất là 340 m/s. Tốc độ này nhỏ hơn đáng kể so với tốc độ âm thanh trong nước. Hình 2 biểu diễn sơ đồ các tia âm thanh phát ra từ nguồn âm thanh trong khí quyển. Có thể thấy, khi có gió, các tia hoạt động khác nhau tùy theo hướng truyền.

11

VẬT LÝ

ÂM THANH

Hình 2. Sơ đồ tia âm phát ra từ nguồn âm trong khí quyển khi có gió

Luồng không khí làm tăng tốc độ truyền âm thanh trong gió và giảm nhẹ theo hướng ngược lại. Nói chung, luồng không khí bề mặt hoặc gió tăng tốc độ theo độ cao. Tốc độ truyền âm trong gió ở độ cao lớn hơn ở mặt đất nên mặt trước của sóng âm khi hướng lên trên sẽ quay vòng và hướng xuống dưới, nơi tốc độ truyền âm thấp hơn. Hiện tượng khúc xạ âm thanh xảy ra. Nhờ đó, một ống dẫn sóng âm thanh được hình thành ở lớp gần bề mặt của khí quyển, trong đó âm thanh tập trung và các tín hiệu âm thanh truyền đi ở độ cao vài chục km có thể được ghi lại trên bề mặt trái đất. Hiệu ứng khúc xạ khi truyền ngược gió dẫn đến âm thanh truyền nhanh lên độ cao lớn (hàng chục km). Vì vậy, chúng ta nghe kém khi ngược gió và khi ngược gió. Ống dẫn sóng âm trên bề mặt có thể được hình thành không chỉ nhờ gió. Vào một ngày băng giá yên tĩnh, không có gió, đâu đó ngoài thành phố bạn có thể nghe thấy tiếng chó sủa hay tiếng ô tô ở xa. Trong thời tiết như vậy, cái gọi là sự đảo ngược nhiệt độ có thể xảy ra trong bầu khí quyển bề mặt. Thông thường, nhiệt độ không khí giảm theo độ cao, nhưng vào những ngày băng giá, nhiệt độ trên bề mặt trái đất, đặc biệt là ở vùng đất thấp, có thể thấp hơn ở một độ cao nào đó. Nhiệt độ tối thiểu ở tầng không khí bề mặt tương ứng với nhiệt độ tối thiểu

tốc độ truyền âm thanh. Do đó, nghịch đảo nhiệt độ mang lại sự truyền âm thanh qua ống dẫn sóng gần bề mặt trái đất. Hình 3 cho thấy sự phân bố nhiệt độ theo độ cao trong khí quyển. Như bạn có thể thấy, đặc điểm này, giống như ở đại dương, có cấu trúc phân lớp. Ở các vùng ranh giới dưới của tầng bình lưu (đối lưu) và ranh giới dưới của tầng nhiệt (mesopause), nhiệt độ và do đó tốc độ âm thanh đạt mức tối thiểu. Ở đây đã thỏa mãn điều kiện

Hình 3. Sự phân tầng nhiệt độ trong khí quyển. Sự thay đổi áp suất được thể hiện bằng hectapascal (1 hPa = 100 Pa). Ở các vùng nhiệt đới và trung bình, nhiệt độ và do đó tốc độ âm thanh đạt mức tối thiểu. Đây là các kênh âm thanh trong khí quyển

12

KVANT 2018/№12

Thông qua sự tồn tại của các kênh âm thanh trong khí quyển. Sóng âm thanh từ các vụ phun trào núi lửa hoặc vụ nổ trên mặt đất truyền qua các kênh này trên khoảng cách rộng lớn và thậm chí có thể vòng quanh địa cầu. Do đó, bầu khí quyển ở giữa (độ cao từ 20 đến 120 km) là chất dẫn sóng hạ âm tốt. Đặc tính này của khí quyển cho phép các nhà khoa học phát triển kỹ thuật phát ra âm thanh hạ âm của khí quyển, dựa trên hiện tượng tán xạ xung âm thanh trên sự không đồng nhất theo lớp của tốc độ gió và nhiệt độ khí quyển ở độ cao của tầng nhiệt thấp hơn khoảng 140 km. Sử dụng kỹ thuật này, có thể xác định sự dao động tốc độ gió trong phạm vi độ cao từ tầng bình lưu trên đến tầng nhiệt điện thấp hơn (90–140 km). Sóng địa chấn trong lòng đất. Sóng địa chấn lan truyền trong lòng đất theo cách tương tự. Chúng có thể là tự nhiên hoặc nhân tạo. Chúng ta có thể gọi các trận động đất, phun trào núi lửa và núi lở là nguồn gốc tự nhiên của sóng địa chấn. Sóng địa chấn được kích thích nhân tạo một cách hiệu quả nhất bằng một vụ nổ hoặc bằng máy rung nhiều tấn đặc biệt. Nếu chỉ có sóng âm dọc lan truyền trong đại dương và khí quyển (không có tính đàn hồi cắt trong chất lỏng và chất khí), thì sóng địa chấn có thể là sóng dọc và sóng ngang. Sóng ngang, tùy thuộc vào mặt phẳng dao động, có thể có độ phân cực khác nhau. Tốc độ truyền của sóng ngang thường nhỏ hơn tốc độ truyền của sóng dọc từ 2 đến 3 lần. Sự hiện diện của hai loại sóng địa chấn giúp mở rộng khả năng đo địa chấn so với âm thanh của đại dương hoặc khí quyển. Nhiệm vụ trọng tâm của việc đo địa chấn là nghiên cứu cấu trúc của trái đất và tìm kiếm khoáng sản. Cả hai bài toán này đều yêu cầu những cách tiếp cận trái ngược nhau. Một mặt, thật thú vị khi nhìn càng sâu càng tốt dưới bề mặt trái đất. Điều này là có thể

đạt được bằng cách giảm tần số của bức xạ địa chấn. Khi tần số giảm, tổn thất suy giảm giảm và sóng âm truyền đi xa hơn. Mặt khác, việc giảm tần số dẫn đến tăng bước sóng phát ra và điều này làm giảm độ phân giải của phương pháp viễn thám. Nhu cầu ngày càng tăng về chất lượng thăm dò khoáng sản buộc chúng ta phải tìm cách tăng độ phân giải và do đó, độ chính xác của thăm dò địa chấn. Mâu thuẫn nảy sinh đã được giải quyết thông qua việc phát triển các phương pháp thu tín hiệu địa chấn. Được biết, ăng-ten thu càng lớn thì độ phân giải không gian của nó càng cao. Nếu tín hiệu được nhận bởi một số lượng lớn máy thu kết hợp thành một mạng duy nhất thì độ chính xác không gian của viễn thám có thể tăng lên. Nhưng điều này đòi hỏi phải xử lý tín hiệu phức tạp từ hàng trăm, thậm chí hàng nghìn máy thu. Thăm dò địa chấn hiện đại cung cấp đủ độ chính xác cảm biến để xác định các mỏ khoáng sản có tiềm năng, chẳng hạn như dầu hoặc khí đốt, ở độ sâu lớn hơn 10 km. Công nghệ hiện đại đảm bảo giếng đi theo chiều ngang dọc theo vỉa nhằm tăng hiệu quả khai thác dầu. Độ dày của hệ tầng khoảng 10 m ở độ sâu vài km. Trong trường hợp này, chiều dài của giếng có thể hơn 10 km. Độ chính xác của việc đặt giếng tương xứng với độ chính xác của việc đặt tên lửa trên quỹ đạo cho chuyến bay liên hành tinh. Tín hiệu địa chấn tần số thấp tự nhiên từ động đất hoặc thậm chí sóng thủy triều do chuyển động của Mặt trăng gây ra được sử dụng để thăm dò các cấu trúc trái đất. Hình 4 cho thấy một ví dụ về kết quả của việc đo âm thanh ở độ sâu hơn 50 km. Nó chỉ ra rằng cấu trúc của trái đất không chỉ chứa các lớp nằm ngang mà còn có các đứt gãy thẳng đứng lớn có thể chạm tới lớp phủ. Kiến thức về đặc điểm phân phối

13

VẬT LÝ

ÂM THANH

giới hạn sức mạnh của thiên thạch. Sự hủy diệt (vụ nổ) này đi kèm với một tia sáng bức xạ trong năm giây. Độ sáng tối đa được quan sát thấy ở độ cao 23,3 km về phía nam Chelyabinsk. Đường kính hiệu quả gần đúng của thiên thạch là 18 m và khối lượng của nó là 11.000 tấn. 17 đài đã ghi lại được sóng xung kích của vụ nổ này. Phân tích sau đó có thể ước tính sức nổ tương đương 2-3 kt trinitrotoluene.

Những vấn đề hiện đại của việc sử dụng siêu âm y tế

Hình 4. Mặt cắt địa chấn thẳng đứng của cấu trúc các lớp trên của trái đất

âm thanh tần số thấp trong đại dương, khí quyển và đất liền giúp phát triển và tạo ra một hệ thống quốc tế hiệu quả để giám sát việc thực hiện Hiệp ước cấm thử hạt nhân toàn diện. Có sự bố trí đặc biệt các trạm trên đất liền và trên đại dương nhằm liên tục theo dõi và ghi lại các tín hiệu địa chấn, thủy âm và hạ âm trong khí quyển. Các trạm này được hợp nhất trong một mạng chung và do đó có thể xác định địa điểm và thời gian xảy ra sự kiện dẫn đến sự xuất hiện của một tín hiệu cụ thể. Một ví dụ về tính hiệu quả như vậy là việc phát hiện vụ nổ thiên thạch trên bầu trời Chelyabinsk vào ngày 15 tháng 2 năm 2013. Thiên thạch bay vào bầu khí quyển ở góc 20° với tốc độ 18 km/s. Khi bay qua bầu khí quyển, tốc độ của thiên thạch giảm đi và nó bắt đầu nóng lên. Một làn sóng xung kích xuất hiện trước mặt anh, trong đó không khí bị nén và nóng lên rất nhiều. Thiên thạch sụp đổ khi chênh lệch áp suất giữa mặt trước sóng xung kích và phía đối diện vượt quá

Siêu âm ở dải tần megahertz lan truyền khá tốt trong các mô sinh học. Như bạn đã biết, các sinh vật sống bao gồm gần 90% là nước. Do đó, tốc độ truyền âm trong điều kiện như vậy là gần 1500 m/s, tương ứng với tốc độ truyền âm trong nước. Bước sóng siêu âm ở tần số 1 MHz bằng 1,5 mm, cung cấp độ phân giải không gian đủ cao cho các phương pháp siêu âm. Việc sử dụng siêu âm trong y học để chẩn đoán và kiểm tra các cơ quan nội tạng và khớp (siêu âm) đã được biết đến rộng rãi. Những tiến bộ trong lĩnh vực phẫu thuật siêu âm ít được biết đến hơn, mặc dù ở đây cũng có những kết quả đáng kể. Trước hết, đây là việc nghiền nát và loại bỏ sỏi thận bằng sóng xung kích tập trung - cái gọi là tán sỏi. Kể từ những năm 1980, tán sỏi là phương pháp phổ biến nhất để loại bỏ sỏi thận. Một lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển nhanh chóng khác là lĩnh vực trị liệu bằng siêu âm, ưu điểm chính của nó là tác dụng điều trị bên trong cơ thể mà không làm tổn thương các mô xung quanh. Khả năng rộng rãi của nhiều loại siêu âm trị liệu đã được chứng minh bằng thực nghiệm và một số trong số chúng đã được ứng dụng trong thực hành lâm sàng. Một ví dụ là siêu âm tập trung cường độ cao.

14

KVANT 2018/№12

Hình 5 minh họa ý tưởng cơ bản của việc sử dụng siêu âm tập trung. Cường độ âm thanh gần đầu dò bức xạ đủ thấp để mô không bị tổn thương. TRONG

Hình 5. Sơ đồ tác động của siêu âm lên mô sinh học. Một chùm siêu âm tập trung cường độ cao được sử dụng để khoanh vùng sự phá hủy khối u hoặc cầm máu bên trong mà không làm tổn thương các mô xung quanh. Năng lượng âm thanh phát ra từ đầu dò siêu âm được tập trung thành một thể tích xấp xỉ bằng thể tích của một hạt gạo

Ở vùng tiêu điểm, cường độ tăng lên rõ rệt và sức nóng do hấp thụ sóng đủ để phá hủy nhiệt các protein của mô. Điều này giúp có thể “làm tổn thương” vị trí chảy máu trong một cách không xâm lấn hoặc gây hoại tử mô khối u ở những vùng sâu trong cơ thể con người. Triển vọng nhất, từ quan điểm mở rộng việc sử dụng các phương pháp siêu âm trong y học, là cầm máu (cầm máu), phẫu thuật và kích thích phản ứng miễn dịch. Bạn cũng có thể đề cập đến việc kiểm soát siêu âm và tăng cường vận chuyển ma túy. Thực nghiệm đã chứng minh rằng siêu âm có thể cải thiện việc vận chuyển thuốc và gen thông qua các rào cản sinh học: tế bào, mô và cục máu đông. Hãy để chúng tôi chỉ ra một số vấn đề chính cần lời giải để sử dụng thành công siêu âm cường độ cao trong thực tế. Một trong những bài toán quan trọng là thu được các giá trị biên độ lớn của sóng âm tại tiêu điểm, có tính đến cấu trúc

chuyến tham quan cơ thể con người. Việc khuếch đại sóng siêu âm trong quá trình lấy nét là cần thiết để đảm bảo cường độ cao trong một vùng tiêu cự nhỏ, để không làm hỏng các vùng mô khác dọc theo đường truyền sóng siêu âm. Bỏng da siêu âm là một trong những tác dụng phụ đặc trưng khi sử dụng siêu âm cường độ cao, vì hệ số hấp thụ của siêu âm ở da cao hơn nhiều lần so với mô. Vì vậy, ở khu vực này cường độ âm thanh phải càng thấp càng tốt. Quy trình này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng ăng-ten siêu âm đa thành phần, bức xạ của nó sẽ phù hợp với cấu trúc của cơ thể mà bức xạ phải đi qua. Sự phát triển kỹ thuật nhằm tạo ra sự kết hợp âm thanh tốt của bộ phát siêu âm với thân máy cũng rất quan trọng. Thực tế là các bộ phát siêu âm thường được chế tạo từ gốm áp điện. Và để đảm bảo việc truyền năng lượng âm thanh vào cơ thể con người một cách tốt nhất, cần phải thống nhất các điều kiện để âm thanh truyền từ gốm áp điện rắn đến các mô sinh học mềm. Với mục đích này, chất bôi trơn hoặc chất lỏng tiếp xúc đặc biệt được sử dụng. Ví dụ, so với các nguồn lõm, đầu dò siêu âm phẳng khó lấy nét hơn nhiều, nhưng chúng lại dễ dàng hơn

Hình 6. Sơ đồ tác động siêu âm xuyên sọ lên não

15

VẬT LÝ

đảm bảo tính nhất quán khi tiếp xúc trực tiếp với da. Sự hấp thụ ở xương thậm chí còn lớn hơn, đó là lý do tại sao điều quan trọng là phải giảm thiểu tiếp xúc với sóng siêu âm. Công nghệ tương ứng liên quan đến việc sử dụng ăng-ten theo pha đa phần tử để lấy nét điện tử. Hình 6 thể hiện sơ đồ của một ăng-ten như vậy để tập trung bức xạ siêu âm vào não thông qua xương sọ. Não là một cơ quan mà việc sử dụng liệu pháp siêu âm tập trung có những đặc điểm riêng. Khó khăn cơ bản ở đây là sóng siêu âm không truyền tốt qua hộp sọ do bị hấp thụ trong xương và phản xạ ở ranh giới của nó. Ngoài ra, xương sọ có độ dày không đồng nhất và có đặc điểm là tốc độ âm thanh cao hơn (so với mô mềm nằm phía sau chúng), dẫn đến khó dự đoán hiệu ứng khúc xạ. Lời giải có thể xảy ra các vấn đề về tiếp xúc và hiển thị siêu âm qua xương sọ dày bằng cách sử dụng các phương pháp vật lý sóng được phát triển gần đây liên quan đến việc bù tổn thất và quang sai trong quá trình truyền sóng trong môi trường không đồng nhất. Nó dựa trên nguyên lý ba chiều, theo đó sự phân bố các đặc tính của trường sóng trên một bề mặt nhất định trong trường này chứa thông tin về toàn bộ cấu trúc ba chiều của trường, cũng như nguyên lý đảo ngược của các quá trình sóng không tiêu tan theo thời gian và phương pháp đảo ngược mặt trước sóng liên quan. Phương pháp đảo ngược mặt sóng, được sử dụng trong radar và nghiên cứu cấu trúc của các kênh âm thanh dưới nước trong đại dương, liên quan đến việc sử dụng sóng thăm dò, sóng này truyền qua môi trường không đồng nhất và được ghi lại bằng ăng-ten đa thành phần. Tín hiệu được ghi có cấu trúc không gian và thời gian phức tạp, phản ánh sự lan truyền đa đường qua một môi trường không đồng nhất. Nếu bật

ÂM THANH

ăng-ten đảo ngược độ trễ pha của tín hiệu đã ghi kịp thời và phát ra tín hiệu có điều chế pha không gian-thời gian phức tạp như vậy, sau đó tín hiệu phát ra, truyền theo thứ tự ngược lại qua cùng tính không đồng nhất của môi trường, sẽ được thu thập, tức là sẽ được tập trung đến điểm phát ra tín hiệu thử nghiệm. Để thực hiện phương pháp này, cần phải sử dụng ăng-ten thu phát đa phần tử được điều khiển bởi bộ xử lý máy tính mạnh mẽ, cung cấp khả năng xử lý tín hiệu đa kênh phức tạp trong thời gian thực. Chúng ta hãy chú ý đến một đặc điểm khác cần được xem xét khi sử dụng siêu âm tập trung cường độ cao: tính phi tuyến âm thanh. Thực tế là trong các hệ thống phẫu thuật siêu âm đã được sử dụng trong thực tế, mức cường độ âm thanh ở vùng tiêu điểm đạt 10.000–30.000 W $см^{2}$. Ở cường độ như vậy, sóng hoạt động phi tuyến. Tốc độ truyền sóng âm phụ thuộc vào pha của nó: sóng ở vùng nén có tốc độ truyền cao hơn ở vùng hiếm. Do đó, trong sóng hình sin, pha nén bắt kịp pha hiếm - sự gián đoạn được hình thành trong sóng và sóng biến thành răng cưa, trong biểu diễn quang phổ tương ứng với việc làm giàu bức xạ siêu âm đơn sắc với sóng hài cao hơn. Việc làm phong phú phổ của tín hiệu phát ra cũng ảnh hưởng đến quá trình nhiễu xạ. Nhiễu xạ và theo đó, sự tập trung của bức xạ siêu âm trở thành phi tuyến, tức là các quá trình phụ thuộc vào biên độ. Khoảng cách xảy ra sự gián đoạn trong sóng hài phẳng có tần số điển hình cho các ứng dụng y tế là 1,5 MHz chỉ là 3–5 mm. Thang đo này có thể so sánh với kích thước vùng tiêu điểm của chùm tia siêu âm; do đó, khi mô tả trường âm của các hệ thống như vậy, chắc chắn cần phải tính đến các hiệu ứng phi tuyến.

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI

Phỏng vấn R.K. Gardin

Vào ngày 16 tháng 11 năm nay, giáo viên dạy toán xuất sắc Rafail Kalmanovich Gorder đã bước sang tuổi bảy mươi. Gần như toàn bộ sự nghiệp giảng dạy của Rafail Kalmanovich gắn liền với trường số 57 ở Moscow. Ông gia nhập trường này vào tháng 3 năm 1974 và kể từ đó đã dạy những đứa trẻ tài năng trong các lớp toán. Hàng chục sinh viên tốt nghiệp của trường đã trở thành giáo sư toán học và làm việc tại các trường đại học hàng đầu trên thế giới: ở Nga, Mỹ, Canada, Anh, Pháp, Israel và các nước khác. Nhiều học trò của ông làm việc trong các lĩnh vực khoa học, giáo dục, công nghệ cao khác đã đạt được thành công vang dội, một phần không nhỏ nhờ những bài học của Rafail Kalmanovich. Các danh hiệu của Rafail Kalmanovich có thể được liệt kê trong một thời gian dài - ông là Giáo viên Danh dự của Liên bang Nga, giáo viên Soros, người đoạt nhiều giải thưởng Moscow trong lĩnh vực giáo dục, người đoạt giải thưởng từ Quỹ Dynasty cho các Chương trình Phi lợi nhuận, giải thưởng của Tổng thống Nga và giải thưởng từ Dynasty Foundation “Vì thành tích xuất sắc trong giáo dục trong lĩnh vực khoa học tự nhiên”. Trong hai thập kỷ qua, Rafail Kalmanovich đã tạo ra một cơ sở dữ liệu máy tính gồm hơn

10000 bài toán trong toán học, được nhiều giáo viên và học sinh sử dụng (zadachi.mccme.ru). Ngoài ra, ông còn viết một số cuốn sách về vấn đề toán học. Tiểu sử của giáo viên Rafail Kalmanovich xảy ra ở những thời điểm khác nhau và đôi khi trái ngược nhau. Tính chuyên nghiệp, phẩm giá và thái độ tôn trọng trẻ em của ông vẫn không thay đổi. Rafail Kalmanovich đã truyền cho tất cả những thanh thiếu niên mà ông làm việc cùng (và đây không chỉ là những nhà toán học tương lai - xét cho cùng, ông còn dạy trong các lớp sinh học và thậm chí ở một trường kỹ thuật kinh tế và thương mại) một tình yêu lớn đối với toán học. Và đối với nhiều người trong chúng tôi, những học trò của ông, Rafail Kalmanovich đã trở thành giáo viên đầu tiên gọi chúng tôi là “bạn” và đối xử với chúng tôi như những người lớn - lòng biết ơn về điều này vẫn được cảm nhận thậm chí nhiều thập kỷ sau khi rời ghế nhà trường. Câu hỏi: “Rafail Kalmanovich sẽ phản ứng thế nào với điều này?” Không phải ngẫu nhiên mà nó nảy sinh trong đầu chúng ta trong nhiều tình huống khó khăn khác nhau. Rốt cuộc, tất cả chúng ta đều học được từ anh ấy không chỉ toán học mà còn cả thái độ sống. Học trò của Rafail Kalmanovich

RT là 10 bài toán, tôi viết gì đó rồi quên mất. Đột nhiên tôi nhận được một lá thư: “Bạn được mời vào vòng hai. Mọi thứ đều được trả tiền”. Lúc đó tôi 13 tuổi, bố mẹ tôi không muốn cho tôi đi Siberia một mình. Nhưng dù sao họ cũng thả anh ta ra. Tôi đã đi và có hai tháng tuyệt vời. Có những nhà khoa học nổi tiếng ở đó: Alexey Andreevich Lyapunov, Mikhail Alekseevich Lavrentyev, Andrey Mikhailovich Budker, Anatoly Ivanovich Maltsev. Chúng tôi được đưa đi tham quan các viện nghiên cứu và cho xem synchrophasotron sử dụng các chùm va chạm tại Viện Vật lý Hạt nhân. Có những ngày dọn dẹp, chúng tôi xây trường học, đi bộ đường dài và du ngoạn. Và ngay khi tôi đến nơi, vòng thứ hai của Olympic đã trôi qua. Tất nhiên, sau anh ta, họ bỏ lại tất cả những người được mời - họ sẽ không gửi họ trở lại ngay. Và tôi cũng ở lại, mặc dù tôi không đạt được thành công cụ thể nào. Và ở vòng thứ ba, tôi đã quyết định một điều gì đó, nhưng về toán học, không phải về

CUỘC TRÒ CHUYỆN XẢY RA VÀO NGÀY KỶ NIỆM 50 NĂM tuyển sinh lớp toán đầu tiên tại trường số 57. – Rafail Kalmanovich, xin kể về quá trình học tập ở trường phổ thông và đại học của bạn. Bạn đã chọn trường đại học như thế nào? Lúc đó bạn có nghĩ tới việc trở thành giáo viên không? – Tôi sống ở thành phố Novogrudok thuộc vùng Grodno. Khi còn là cậu học sinh, tôi thích đọc tạp chí “Khoa học và Cuộc sống”; hàng xóm của tôi đã đăng ký nó. Năm 1963, khi tôi đang học lớp 7, tôi tình cờ đọc được một tạp chí có nội dung về các điều kiện tham gia Olympic. Sau đó - đây là thời của Khrushchev - người ta quyết định thành lập một trung tâm khoa học ở Siberia, chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học và xây dựng Thị trấn Học viện. Họ cũng xây dựng một trường học tại Đại học Novosibirsk (ngày nay là Trung tâm Nghiên cứu và Khoa học của Đại học bang Novosibirsk). Tổ chức Olympic Toán học toàn Siberia. Tôi đọc bài toán trong môn vật lý (Tôi không làm gì trong môn toán).

17

TRÊN W I

vật lý. Và tôi đã nhận được giải ba - có trời mới biết là gì, nhưng điều quan trọng nhất là tôi đã được nhận vào trường nội trú này, tức là họ sẵn sàng cho tôi học ở trường này. Cha tôi nhớ suốt đời: “Con đã làm điều ngu ngốc gì khi bỏ đi”. – Bố mẹ bạn có sẵn sàng cho bạn ở lại, sinh sống và đi học ở nơi xa như vậy không? – Vâng, bố mẹ tôi đã sẵn sàng nhưng tôi nói “không” và về nhà. Sau đó tôi trượt qua lớp 8. Và khi tôi đang học ở trường thì có một cô bé 11 tuổi xuất hiện. Tôi không học lớp 11, sau lớp 10 tôi đã vượt qua tất cả các kỳ thi - vì vậy tôi học 9 năm thay vì 11. Sau đó, tôi tham gia nhiều Olympic khác nhau, nhưng tôi không đạt được nhiều thành công. Nhưng tôi đã trở thành người chiến thắng trong cuộc thi Olympic Belarus, được tổ chức đặc biệt để tuyển chọn vào trường đại học. Và tôi đã được nhận - nhưng tôi vẫn phải thi. Tôi đậu môn toán bình thường, nhưng môn vật lý tôi lại nhận được một tấm vé như vậy! Tôi không biết phải nói gì cả - những cặp đã bão hòa… Tôi phải bình tĩnh đưa ra hai ý. Tôi bắt đầu nói điều gì đó với các giám khảo, họ trả lời: “Bây giờ chúng tôi sẽ đưa bạn đến phòng thí nghiệm, và bạn sẽ thấy điều gì đang thực sự xảy ra”. Nói chung, vì tôi nằm trong danh sách những người đoạt giải Olympic nên họ cho tôi điểm 4. Trong hai hoặc hai năm rưỡi đầu tiên, tôi học giỏi, chỉ đạt điểm A - ngoại trừ môn lịch sử của CPSU, và sau đó bằng cách nào đó tôi cảm thấy thoải mái, bắt đầu quan tâm đến âm nhạc, The Beatles. Một

PHỎNG VẤN

khóa học đặc biệt do Vladimir Gennadievich Sprindzhuk giảng dạy - có một nhà toán học như vậy, tiếc là ông ấy mất sớm. Ông nghiên cứu các bài toán lý thuyết số, giải bài toán Mahler và là một người khá nổi tiếng trong lĩnh vực của mình. Tôi đã làm việc với anh ấy về các chức năng phân tích trong lĩnh vực p-adic và viết luận văn về chủ đề này. Anh muốn đưa tôi đi học cao học. Sau đó là thời gian để phân phối. Sự phân bổ phụ thuộc vào điểm trung bình. Tôi có điểm trung bình GPA khoảng 4,5 - không xuất sắc nhưng được đánh giá là rất tốt. Tôi ở trong khoảng năm chục người đầu tiên (trong tổng số 250 người). Hiệu trưởng, học giả Anton Nikiforovich Sevchenko, một người bài Do Thái khủng khiếp, đã có mặt tại buổi phân phát, ông ấy đặc biệt đến để xin Chúa cấm bất kỳ người Do Thái nào sẽ bị đưa đến một nơi nào khác ngoài trường học. Lẽ ra họ có thể cử tôi đến viện nghiên cứu nào đó để thực hiện một số tính toán - không, họ nhất định phải gửi tôi đến trường. Nhưng cuối cùng nó đã diễn ra tốt đẹp. Lúc đó Sevchenko đang bận việc khác. Và sau đó họ đưa tôi đến. Tôi ngồi xuống, anh ấy vẫn đang tiếp tục một cuộc trò chuyện khác, rồi nhìn: “Ai vậy?” Anh đọc họ, tên và chữ viết tắt rồi không nhìn về phía tôi nữa: “Gửi Bộ Giáo dục”. Ở Bộ Giáo dục, tôi là một trong những người đầu tiên, và họ cho tôi lựa chọn một số địa điểm tốt, theo ý kiến ​​​​của họ, (gần Minsk, họ nói rằng từ đó có thể vào đại học để học cao học).

18

KVANT 2018/№12

nốt Rê). Tôi từ chối và yêu cầu được gửi đến Novogrudok quê hương của tôi. Họ nói với tôi: “Vâng, làm ơn, không vấn đề gì,” và tôi đã đến đó. Có hai trường kỹ thuật ở Novogrudok, một trong số đó là trường thương mại và kinh tế. Tôi đến đó và làm việc ở đó được ba năm và là giáo viên đứng lớp. Hầu hết các cô gái ở làng đều vào trường kỹ thuật, vì chuyên môn tốt - bạn là chuyên gia hàng hóa (tôi có một nhóm gọi là “chuyên gia hàng hóa thực phẩm”) hoặc bạn là nhân viên kế toán. Chỉ có một cậu bé trong nhóm của tôi - tên cậu ấy là Lenya Kernogha. Tôi dạy anh ấy chơi guitar bass, nhưng tôi không dạy anh ấy điều gì về toán học. Anh ấy chơi bình thường, chúng tôi có một dàn nhạc; Tôi không tự mình biểu diễn mà chỉ dạy họ - và họ chơi các điệu nhảy. Điều đáng ngạc nhiên là trong số những đứa trẻ này lại có những đứa rất có năng lực. – Làm thế nào bạn có thể từ đó đến Moscow và bắt đầu làm việc ở trường số 57? – Tôi cũng đã cố gắng đăng ký học cao học (tôi thậm chí còn nghĩ đến hai lần). Tất nhiên, chuyện này chẳng có kết quả gì, và ngay cả Springjuk cũng không thể giúp tôi, mặc dù anh ấy đã cố gắng làm điều gì đó. Kết quả là tôi chuyển đến Moscow vì tôi đã kết hôn. Bố vợ tôi là quân nhân, ông được triệu tập từ Mátxcơva và theo luật thời đó, ông phải về Mátxcơva để nghỉ hưu. Cả gia đình đến Moscow và tôi cũng vậy. Nhưng tôi phải tìm việc làm. Một người bạn của cha tôi đã giới thiệu tôi với Alexander Semenovich Kronrod, người lúc đó đang tham gia vào lĩnh vực máy tính nhận dạng hình ảnh X-quang của phổi. Dựa trên cơ sở này, Kronrod biết một người bạn của bố tôi. Và người bạn này đã nhờ tôi kiếm việc làm - ở đâu đó trong một trung tâm máy tính. Mặc dù tôi rất tệ trong việc lập trình. Tôi thậm chí còn phải thi ở trường đại học vì tôi đã hứa sẽ không bao giờ làm lập trình. Nhưng tôi cần phải làm việc ở đâu đó, tôi đã đồng ý với mọi thứ. Kronrod đảm nhận việc sắp xếp cho tôi, tôi đến làm việc với anh ấy mỗi sáng, anh ấy gọi điện đến nhiều nơi khác nhau, sắp xếp và tôi đến những nơi khác nhau, họ nói chuyện với tôi nhưng không đưa tôi đi đâu cả. Việc này xảy ra nhiều lần và kéo dài suốt một tháng. Kết quả là tôi đã từng nói với anh ấy: “Tôi sẵn sàng làm bất cứ công việc gì,

thậm chí đến trường." “Đến trường? Vâng, xin lỗi, điều này rất khó khăn. Tôi phải làm bài kiểm tra của bạn. Bạn có đồng ý nhận nó không? Chúng tôi nói chuyện điện thoại vào buổi tối và anh ấy hỏi: “Bây giờ em có thể đến được không?” Khoảng mười giờ tối tôi đến gặp anh để thi. Tôi đã không vượt qua lần đầu tiên: Tôi quyết định một số thứ, tôi không quyết định những thứ khác. Anh ấy đưa cho tôi bài toán ngôi nhà và nói: “Quyết định - gọi.” Buổi sáng tôi thức dậy và giải được mọi thứ trừ một bài toán - để chứng minh rằng không có hàm số nào gián đoạn tại mọi điểm vô tỷ và liên tục tại mọi điểm hữu tỷ. Lúc đó tôi không biết gì về điều này. Tôi gọi cho anh ấy và nói rằng tôi có thể giải quyết mọi việc, nhưng tôi không thể giải quyết được việc này bài toán. Anh ấy trả lời: “Đúng vậy, nó phải như vậy.” Tôi đến gặp anh ấy và nói với lời giải phần còn lại bài toán. Anh ấy nói: “Được rồi, bây giờ tôi giới thiệu bạn,” và cho tôi số điện thoại của Nikolai Nikolaevich Konstantinov. Tôi gọi điện, chúng tôi gặp Kolya, và anh ấy đưa tôi đến trường 179. Ở đó không có chỗ, không có giờ, nhưng bằng cách nào đó anh ấy và Kronrod đã thuyết phục được giám đốc thuê tôi ít nhất vài giờ. Họ cho tôi vài giờ phân tích toán học. Đó là tháng 11 năm 1973. Tôi cùng các học sinh đến dự các bài học phân tích [ở trường 179, cũng như ở một số trường toán khác, những sinh viên mới tốt nghiệp đến tham gia các bài học và lấy lời giải bài toán từ học sinh]. Ở đó tôi đã “phát triển quá mức” - tôi đã 24 tuổi và họ đều là sinh viên năm thứ năm. Trong một thời gian dài, tôi không thể hiểu chuyện gì đang xảy ra - xét cho cùng, đối với một người ngoài cuộc, những gì được thực hiện trong các lớp phân tích ở các trường như 57 và 179 là hoàn toàn không thể hiểu được. Nhưng dần dần tôi quen dần, rồi họ bắt đầu cho tôi những bài thay thế - bài học đại số và hình học. Tôi thậm chí còn nhận được một số tiền, rất nhỏ - 30 rúp một tháng. Thế là vài tháng trôi qua, đột nhiên vào tháng 2 năm 1974 Kolya gọi cho tôi và nói rằng trường 57 còn một chỗ trống, đã 17 giờ rồi. Kolya đưa tôi đến đó, hiệu trưởng trường Nina Evgenievna Lapushkina và hiệu trưởng Lev Nilovich Bukhman đã nói chuyện với tôi. Dù sao thì họ cũng đã cho tôi làm bài kiểm tra. Họ mời Elena Georgievna Glagoleva tham dự. Cô là một nhà toán học, làm việc cho I.M. Gelfanda và đồng thời tham gia giảng dạy

19

TRÊN W I

kiến thức – trong đó có lý thuyết giảng dạy. Tôi đã nói chuyện với cô ấy và cô ấy hài lòng. Họ đưa tôi đi, tôi vui mừng: Tôi có việc làm! Các học sinh thật tuyệt vời - đặc biệt là lớp 7. Mark Spivakovsky, Roman Smolensky, Mikhail Bershadsky học ở đó - sau này họ trở thành những nhà toán học xuất sắc, giờ đây những tấm áp phích ghi tiểu sử của họ được treo ở hành lang trường học. Họ còn dạy tôi môn sinh học lớp 8 và lớp 9, điều đó cũng thật tuyệt vời. Bọn trẻ ở cả ba lớp đều rất tuyệt vời, chúng đối xử rất tốt và cư xử tốt với tôi - nhưng ở trường 179 mọi thứ đều rất tệ với kỷ luật, tôi đến đó như thể đang đi lao động khổ sai. Nhưng tôi không thể rời khỏi đó; Tôi đã phải làm việc cả ở đây và ở đó. Các trường học đều ở gần đó nên tôi được học trong cùng một ngày ở các trường khác nhau, và trong thời gian nghỉ giải lao, tôi đã cố gắng chuyển từ trường này sang trường khác. Việc này diễn ra trong vài tháng. Năm học sắp kết thúc rồi, chẳng ai cho tôi cái gì cả. Tôi hỏi Lev Nilovich điều gì sẽ xảy ra vào năm tới. Anh ấy trả lời: “Tất nhiên không có câu hỏi nào, hãy ở lại đây. Chúng tôi cũng sẽ cung cấp cho bạn những hướng dẫn tuyệt vời.” Tôi rất vui và hài lòng và đang nghĩ làm sao để có thể nghỉ học 179 bây giờ (làm việc cả ở đó và ở đó thật khó). Sau đó, hiệu trưởng trường 179 gọi tôi đến và nói: “Chúng tôi đã nghĩ, hỏi về bạn - cả phụ huynh và con cái. Ý kiến ​​​​khác nhau. Một số người nói rằng bạn không duy trì kỷ luật, bài học rất khó - ồn ào. Và một số nói rằng bạn học tốt bài toán. Chúng tôi quyết định mạo hiểm và tặng bạn một chiếc đồng hồ và một buổi hướng dẫn thú vị. " Tôi nói với cô ấy: “Cảm ơn, nhưng tôi không cần nó nữa”. Cô ấy giận dữ làm sao - Chúa ơi! Cô ấy nói với tôi: “Nếu anh biết em đã phải trải qua bao nhiêu khó khăn để đưa anh đến đây!” Quả thực - tôi có thể tưởng tượng nó như thế nào. Họ đưa tôi đi một gánh nhỏ, và Kronrod đi vòng quanh, thuyết phục cô ấy, và Kolya cũng thuyết phục cô ấy. Và tôi đã lấy nó và không quan tâm đến nó. Nhưng vào thời điểm đó, tôi thực sự đã có việc làm ở trường 57 - và theo quan điểm của cô ấy, tôi vẫn là kẻ vô ơn. Sau đó cô ấy nhớ lại điều này với tôi. Tôi không có một căn hộ, và tôi đang cố gắng tìm một căn hộ ở đâu đó, tham gia một loại hình hợp tác xã nào đó. Cô ấy nói với tôi: “Nếu anh ở lại…

PHỎNG VẤN

Nếu bạn muốn, tôi sẽ sắp xếp một căn hộ cho bạn! Nhưng tôi vẫn phải học hết hai lớp (lớp 9 và lớp 10). Thế là tôi làm việc ở trường 179 thêm một năm nữa. Sau đó ở trường 179 mọi thứ được cải thiện. Những học trò và những người bạn tuyệt vời của tôi, anh em nhà Datskovsky, đều ở đó - chúng tôi đã trở thành bạn của họ. Một người hiện là nhà toán học, ông là giáo sư tại Đại học Philadelphia, người kia là nhà vật lý. Khi tôi ở Mỹ vào năm 1990, tôi đã gặp họ. Trên thực tế, mọi thứ ở lớp này đều ổn, ở đó có những đứa trẻ ngoan. Kết quả là từ ngày 6/3/1974, tôi đã công tác ở trường số 57. Tôi rất thích nơi đây. Ngay lập tức, ngay khi tôi đến đây. – Xin hãy cho chúng tôi biết về đặc điểm của trường 57. “Tôi đến với mọi thứ đã chuẩn bị sẵn, và trong một thời gian dài, bản thân tôi cũng không hiểu cách tổ chức giảng dạy ở những trường này - năm 57, 179, 91, nơi Nikolai Nikolaevich cũng đưa tôi đến. Anh dẫn tôi đi một vòng. Sau đó, các vòng tròn toán học diễn ra trên phố Mokhovaya, trong tòa nhà cũ của Đại học quốc gia Moscow. Tôi không hiểu ban quản lý cảm thấy thế nào về tất cả những điều này. Thế nào - có rất nhiều người đến học (nhiều người học bài toán một lớp cùng một lúc). Tất cả những điều này đối với tôi đều rất xa lạ nhưng dần dần tôi cũng quen dần. Ở trường 57 tôi học rất giỏi: toán 7, 8 và 9 sinh học. Không bao giờ có bất kỳ vấn đề nào với họ; họ thực sự muốn học. Đồng thời, tôi thực sự muốn nói với họ điều gì đó - nhưng tôi không biết nhiều, có thể nói rằng tôi đã không làm gì cả trong ba năm. Tôi đã phải ngồi cả đêm, quyết định bài toán, và làm quen với tất cả những điều này. Thời gian đầu khá khó khăn khi tôi bắt đầu làm quen với nó. Cảm ơn Chúa, đã có kỷ luật tuyệt vời - điều đó có ý nghĩa rất lớn khi họ lắng nghe và giúp đỡ bạn. Bạn có thể mắc lỗi - họ sẽ sửa lỗi cho bạn và tất cả đều rất thân thiện. Tôi vẫn mắc sai lầm. Họ đưa ra một gợi ý. Tôi thấy mình vô cùng may mắn. Rốt cuộc, có lẽ tôi đã không đến được đây. Mẹ chồng tôi đã tìm cho tôi một công việc ở trường buổi tối - 24 giờ, 4 lần một tuần. Tôi đã sẵn sàng đến đó - nếu không phải vì Kronrod, không phải vì kỳ thi của anh ấy và không phải vì Konstantinov. Buổi tối đi học sẽ tệ hơn.

20

KVANT 2018/№12

Và nếu tôi không có người quen thì làm sao tôi biết có những trường như vậy? – Trước hết, chúng em – những học sinh của thầy – thật may mắn. – Tôi không biết bạn thế nào – Tôi chắc chắn là may mắn! – Thầy dạy bài như thế nào – theo chương trình nào, sách giáo khoa nào? Hãy cho chúng tôi biết một chút về hệ thống lá. – Tôi thích bám sát chương trình môn toán hơn và hầu như không giao bài tập nào trong sách giáo khoa. Tôi thích tự mình làm ra những tờ giấy, tôi đưa cho học sinh và gọi tên những số bài toán trên tờ giấy cần giải. Đôi khi tôi yêu cầu bạn đọc một cái gì đó từ sách giáo khoa. Nhưng điều này hiếm khi xảy ra ngay cả trong hình học và thậm chí còn ít xảy ra hơn trong đại số. Khi chuẩn bị thi vào lớp 9, ít nhất chúng ta phải bám sát sách giáo khoa trước. Ví dụ, trong hình học, sách giáo khoa của Pogorelov được sử dụng - các tiên đề được lấy từ đó. Chúng ta cần phải đồng ý về những điều cơ bản. Và tôi cho bài toán từ lá. Tất nhiên, bài học của tôi khác với bài học phân tích, trong đó nhiều giáo viên dạy bài toán cùng một lúc. Nhưng tôi đi xung quanh, xem ai đang làm gì, gọi họ lên bảng - nói chung, bằng cách nào đó tôi đã thích nghi được. Nguyên tắc chính của lá là từ đơn giản đến phức tạp. Tất nhiên, tôi đã cố gắng chọn bài toán đẹp, được giải quyết một cách vui vẻ. Tôi muốn bài toán trở nên thú vị khi giải quyết. Có bài toán đến mức bạn thậm chí không muốn đọc đến cuối các điều kiện. Tôi đã cố gắng ngăn chặn những điều như vậy xảy ra. Mặc dù không thể nói rằng tôi không hề có bài toán rườm rà nào cả - tôi cũng cần phải giải được bài toán rườm rà đó. Nhưng vẫn không có nhiều người trong số họ. – Đồng nghiệp nào đã ảnh hưởng đến bạn? Đầu tiên, tất nhiên là Kronrod. Anh ấy bắt tôi phải giải bài toán bằng cách phân tích. Sau đó anh ấy muốn tôi học cao học cùng anh ấy. Nhưng bản thân anh ấy không thể chính thức là người giám sát của tôi: anh ấy làm việc tại một viện nghiên cứu, nghiên cứu về dầu mỏ (máy tính tính toán về vụ nổ và truyền sóng). Tuy nhiên, ông vẫn phân công tôi học cao học. Lúc đầu là Viện Sư phạm Thông tin Liên minh. Tôi đã tham gia các khóa học ở đó

Ngôn ngữ tiếng Anh và triết học, đạt mức tối thiểu dành cho ứng viên. Sau đó ông phân công tôi học cao học tại Học viện Sư phạm. Đầu tiên tôi đến đó với trưởng khoa Shchegolkov, sau đó họ giao cho tôi một người giám sát khoa học khác - Dmitry Abramovich Raikov, một giáo sư rất nổi tiếng tại Viện Sư phạm. Sau đó, ông bất ngờ qua đời, và tôi được chuyển đến làm việc cho Meer Feliksovich Bokstein, một chuyên gia chính về cấu trúc liên kết đại số. Nhưng đến một lúc nào đó, toán học trong luận án dự kiến ​​của tôi vẫn trở thành phương pháp luận. Tôi đã viết gì đó nhưng không thành công - ai đọc cũng không hiểu tâm lý ở đâu. Và kết quả là tôi đã bỏ học sau đại học (mặc dù tôi đã vượt qua tất cả các tiêu chuẩn tối thiểu của ứng viên). Nhưng tôi đã học cách đánh máy chữ. – Đó có phải là nửa sau của thập niên 70 không? - Ừ, đâu đó khoảng 75, 76. Một gánh nặng đã được trút bỏ khỏi vai - Tôi không cần luận văn gì cả! Và tôi bắt đầu chỉ tập trung vào việc học. Và đối với câu hỏi ai đã ảnh hưởng đến tôi: Tôi đã gặp (tôi không nhớ bằng cách nào) Igor Fedorovich Sharygin - anh ấy đã ảnh hưởng rất nhiều đến tôi. Và cả Arnold Ykovlevich Bloch. Đó là ba người - Kronrod, Sharygin và Bloch. Than ôi, không còn ai trong số họ nữa. Boris Petrovich Heidman cũng dạy tôi rất nhiều điều. – Đã bao giờ bạn học được điều gì đó từ học sinh của mình chưa? - Chuyện này xảy ra hoài mà! Chắc chắn sẽ có người nói điều gì đó thú vị. Igor Pukhov (anh ấy đã chết, tôi rất tiếc cho anh ấy), anh ấy đã hai lần nhận được huy chương tại các kỳ thi Olympic quốc tế - anh ấy đã quyết định như vậy bài toán! Anh ấy nhìn và nhìn, rồi bằng một giọng trầm lặng, anh ấy thốt ra lời giải - và chúng luôn đẹp như vậy! Tất nhiên, tôi đã học được rất nhiều điều từ trẻ em. Và bây giờ đôi khi học sinh nghĩ ra một số loại lời giải - Tôi viết ngay ra giấy và ghi nhớ. Hôm nay, trong một bài học mở, tôi đã nói về bản gốc (ít nhất là theo quan điểm của tôi - tôi chưa bao giờ nhìn thấy chúng trước đây) lời giải bài toán mà học sinh của chúng tôi nghĩ ra - trong giờ học hoặc trong lời giải bài tập về nhà.

21

TRÊN W I

– Vui lòng cho chúng tôi biết về cơ sở bài toán trên hình học (zadachi.mccme.ru). – Năm 1991, Misha Businier, một sinh viên tốt nghiệp năm thứ 81, đến gặp tôi và nói rằng anh ấy và các đồng đội của mình muốn viết một chương trình mà người ta có thể tìm kiếm bài toán bằng các tiêu chí khác nhau. Misha nói rằng họ đã tổ chức một số cuộc hội thảo, rằng Lesha Kanel đã viết một cuốn sách trong đó anh ấy phác thảo những nền tảng lý thuyết về cách cấu trúc một hệ thống như vậy: những điều bạn cần biết về bài toán để tìm ra nó, và thú vị nhất là, tất cả nên được sắp xếp như thế nào theo quan điểm của anh ấy. Họ đã viết một chương trình như vậy, nhưng nó cần phải có nhiều nhiệm vụ, và họ đã tìm đến tôi - để có ít nhất 100 bài toán. – Chỉ có môn hình học thôi à? - Đúng. Họ muốn xem hệ thống có hoạt động hay không, nó có thú vị hay không. Tôi trở nên thích thú và thích làm việc đó. Tôi đã làm, kiểm tra - vâng, nó thực sự hoạt động tốt (nhưng chậm). Chậm vì đặc biệt đó là trình soạn thảo ChiWriter (hiện không được sử dụng). Chương trình mất gần 5 phút để tải nhưng đã hoạt động và tìm thấy bài toán dựa trên các thuộc tính mà tôi đã đặt. Sau đó, họ kiếm thêm 600 bài toán. Có lẽ phải mất một năm. Mọi thứ đều hoạt động. Vấn đề là vẽ tranh. Bản thân mã chương trình được viết bởi Misha Businier và Seryozha Trifonov, Dima Teiblyum và nhiều người khác cũng tham gia vào việc này. Lúc đầu, chỉ có tôi tham gia vào việc điền các nhiệm vụ vào cơ sở dữ liệu. Sau đó, khi tất cả những điều này bắt đầu phát triển (và có khoảng 1000 bài toán), Volodya Protasov, một sinh viên của Sharygin - hiện là giáo sư tại Đại học Độc lập Moscow, bắt đầu tham gia. Sharygin cũng bốc cháy - bản thân anh ấy không tham gia, nhưng anh ấy rất tích cực về ý tưởng về căn cứ bài toán. Họ thậm chí còn cố gắng bán chương trình này, có một số cuộc triển lãm và bài giảng, sách viết về cơ sở này. Điều này đã diễn ra trong vài năm. Sau đó mọi thứ đột nhiên chết đi. Sau đó, trình soạn thảo TeX xuất hiện, Internet bắt đầu phát triển và ai đó đã nảy ra ý tưởng - tại sao không chuyển cơ sở dữ liệu sang TeX. Dima Shkolnik đã viết một chương trình chuyển đổi tài liệu từ ChiWriter sang TeX. bạn

PHỎNG VẤN

Chương trình này tất nhiên có nhiều lỗi khủng khiếp nên sau đó tôi phải chỉnh sửa thủ công. Sau đó Misha Raskin xuất hiện, người thường làm mọi việc một cách hoàn hảo. Đã có 3000 bài toán, 5000 bài toán. Ngày nay chúng tôi có hơn 10.000 bài toán và cơ sở dữ liệu hoạt động hoàn hảo. Tôi ngay lập tức tìm thấy mọi thứ tôi cần ở đó. Tôi biết rằng rất nhiều người sử dụng cơ sở dữ liệu này: trung bình, chúng tôi có khoảng 500 lượt truy cập mỗi ngày (tất nhiên, có ít người dùng duy nhất hơn, nhưng 500 lần một ngày cái này hay cái khác bài toán từ cơ sở dữ liệu được yêu cầu). Đối với một chương trình phi giải trí thì điều này có vẻ ổn. Tất nhiên, họ gửi phản hồi cho chúng tôi và tìm lỗi cũng như lỗi chính tả. Chúng tôi phản ứng ngay lập tức và sửa chữa. Bây giờ Misha Panov làm điều này - anh ấy vẽ tranh khi có thời gian. Tôi vẫn là người duy nhất đạt điểm bài toán trong cơ sở dữ liệu. Vấn đề lớn nhất là hình ảnh, hiện nay chỉ có khoảng 20% ​​bài toán có. Nhưng việc thêm hình ảnh rất khó - bạn cần 10-20 người ngồi cả tháng để viết hết. Khi chúng tôi luyện tập ở trường, Misha dẫn đầu một vòng tròn trên MetaPost, dạy bọn trẻ vẽ - và bọn trẻ thực hiện các bức vẽ, mỗi bức 40-50 bài toán. Tất nhiên, Misha vẫn dẫn đầu vòng tròn, nhưng chỉ có một số người đến đó. Đôi khi tôi chọn bài toán từ hệ thống và anh ấy vẽ tranh cho chúng. Hóa ra là các bản vẽ được thêm vào, nhưng tôi giới thiệu bài toán mới với tốc độ nhanh hơn bài toán được vẽ cho những cái cũ. Thật không may, có một khoảng cách như vậy. Tôi thích hệ thống này. Tôi rất thích làm việc với cô ấy: cô ấy là người lý tưởng để chọn bài toán cho một vòng tròn, cho một bài học, cho một bài kiểm tra. – Vậy điểm chính của cơ sở dữ liệu là nó cho phép bạn tìm kiếm bài toán theo chủ đề? – Theo chủ đề, theo độ phức tạp, theo các thuộc tính khác nhau (ví dụ: bài toán để chứng minh, xây dựng, tính toán, quỹ tích điểm, bất đẳng thức hình học, cực đại và cực tiểu, đẹp bài toán, “có lẽ đẹp”, Olympic, giáo dục, cồng kềnh…). Tất nhiên, biểu đồ lời giải được viết ra - những sự kiện, đối tượng và phương pháp nào được sử dụng; bài toán có liên quan với nhau như thế nào - tổ tiên, con cháu, những người tương tự; tất cả điều này được tìm thấy ngay lập tức. Chỉ có thể in điều kiện

22

KVANT 2018/№12

vie hoặc điều kiện có giải pháp hoặc chỉ lời giải hoặc điều kiện có đáp số (tất cả điều này có thể được thực hiện có hoặc không có hình ảnh). Đầu ra có thể thu được ở dạng TeX hoặc pdf. Bạn có thể in tờ thành phẩm với bộ bài toán. Ngoài ra, Misha Panov đã nhập tất cả các tờ nghiên cứu của tôi vào đó - cả về đại số và hình học (riêng cho phép đo phẳng, riêng cho phép đo lập thể). Ở đó anh ấy có rất nhiều bản vẽ, những cuốn sách mà tôi tham khảo - bạn có thể nhập chúng trực tiếp từ hệ thống này. Vì vậy hệ thống này có rất nhiều khả năng khác nhau! Vadik Radionov đã làm được nhiều hơn thế cho hệ thống này. – Thầy đã dạy ở trường số 57 hơn 40 năm. Bạn có thể so sánh sinh viên thời đó và ngày nay - họ có điểm gì chung, điểm khác biệt là gì? - Không có sự khác biệt cơ bản. Đây hoàn toàn là những đứa trẻ giống nhau. Tất nhiên, trước khi có ít nhiều sự độc quyền - có một số trường học, chúng tôi đã tổ chức các cuộc thi lớn, lên tới 15 người mỗi nơi, và trong những năm gần đây - 4-5 người mỗi nơi. Theo tôi, sự cạnh tranh đang giảm dần do có nhiều trường chuyên. Sự tập trung của những người rất mạnh trong lớp bây giờ đã nhỏ hơn nhưng họ vẫn tồn tại. Vì vậy, tôi không thấy sự khác biệt cơ bản - ngoại trừ việc nồng độ đã thay đổi. – Học sinh của bạn đoạt giải trong các cuộc thi, có những nhà khoa học, doanh nhân nổi tiếng và một số đã trở lại làm việc ở trường. Bạn coi thành công lớn nhất của mình là gì? - Thật khó để nói. Không phải những gì bạn nói. Không phải những nhà toán học vĩ đại - tất nhiên, họ tồn tại, nhưng đây không phải là công lao của tôi chút nào, điều này có thể hiểu được. Nếu có công lao nào của tôi, thì đó không phải là những người đã trở thành những nhà toán học chuyên nghiệp xuất sắc, mà là những người đã chọn một nghề khác, mà toán học đã giúp họ đạt được điều gì đó. Điều này quan trọng hơn. Hãy lấy Sasha Kuznetsov làm ví dụ, hiện anh ấy là thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Nga. Tôi có thể có ảnh hưởng gì tới anh ấy? - Thể hiện vẻ đẹp của toán học. “Anh ấy đã nhìn thấy và biết tất cả những điều này mà không cần có tôi.” – Bạn có thể chúc điều gì đến các em học sinh đang đọc bài phỏng vấn này không? Ăn

Bạn có lời chúc nào dành cho những ai yêu thích toán học và vật lý không? – Nếu họ đọc «Kvant», thì mong muốn của tôi chẳng có ý nghĩa gì - họ đã đi đúng đường rồi. Và nếu họ không đọc nó thì họ sẽ không đọc bài phỏng vấn này. – Bạn có bài toán cho độc giả không? - Đây là một bài toán xinh đẹp - cô ấy nổi tiếng, đó là sự thật, nhưng đó cũng là một điều kiện, và lời giải của cô ấy là đẹp. Một đường kính được vẽ trong một vòng tròn và có thêm hai vòng tròn bên trong - mỗi vòng tròn trong số ba vòng tròn tiếp xúc với hai vòng tròn còn lại. Một dây được vẽ qua điểm tiếp xúc (xem hình). Chứng minh rằng các phần được đánh dấu màu đỏ là bằng nhau. – Bạn làm gì vào thời gian rảnh? – Nếu có thời gian và sức lực rảnh rỗi, tôi ngồi xuống máy tính và bắt đầu nhập bài toán vào hệ thống. Hóa ra đế bài toán là sở thích của tôi. Tôi có thể gõ bài toán trong ba hoặc bốn giờ, sau đó tôi chỉ đọc tin tức trên Internet. – Bạn có thể nói rằng cơ sở bài toán mang lại cho bạn niềm vui? - Chắc chắn! Đặc biệt nếu có một số bài toán đẹp… Và có vô số trong số đó - đủ công việc cho 100 người trong 100 năm. Một điều đáng kinh ngạc: dường như số lượng ý tưởng là hữu hạn, số lượng cấu hình cũng hữu hạn. Nhưng mỗi năm nguyên bản hoàn toàn sang trọng bài toán lại xuất hiện. Đây đơn giản là một nguồn vô tận! Cuộc phỏng vấn do V. Kondratyev thực hiện, ảnh do V. Alekseev cung cấp

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2538, M2539 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XL. Bài toán M2541 đã được đưa ra tại vòng thi tương ứng của Olympic Hình học lần thứ XIV mang tên I.F. Sharygin.

Bài toán M2538–M2541, F2545–F2548

M2538. Petya đặt 500 quân vua vào các ô 100 và 50 trên bàn cờ để chúng không đánh nhau. Và Vasya đặt 500 quân vua lên các ô vuông màu trắng (theo màu cờ vua) của bàn cờ 100 và 100 để chúng không đánh nhau. Ai có nhiều cách hơn để làm điều này? E. Bakaev

M2539. a) Chứng minh rằng mọi số có dạng 3k – 2, trong đó k là số nguyên, đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một bình phương và hai lập phương của các số nguyên. b) Chứng minh rằng mọi số nguyên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của một bình phương và ba lập phương của các số nguyên đó. N. Sedrakyan

M2540. Trong tam giác nhọn ABC vẽ các đường cao $AH_{a}, BH_{b}, CH_{c}$.

Hình 1

Gọi $H_{ab}$ là hình chiếu của điểm $H_{a}$ lên đường thẳng AC (Hình 1). Chúng ta hãy xác định tương tự các điểm $H_{ac}, H_{ba}, H_{bc}, H_{ca}, H_{cb}$. Chứng minh rằng sáu điểm $H_{ab}, H_{ac}, H_{ba}, H_{bc}, H_{ca}, H_{cb}$ nằm trên một đường tròn có tâm trùng với tâm khối của đường viền tam giác $H_{a} H_{b} H_{c}$ làm bằng dây đồng nhất. I. Weinstein

$M2541^{*}$. Mặt phẳng được chia thành các hình bảy cạnh lồi có đường kính đơn vị. Chứng minh rằng bất kỳ đường tròn nào có bán kính 200 cắt nhau ít nhất một tỷ hình bảy cạnh này. (Đường kính của một đa giác là khoảng cách lớn nhất giữa các cặp đỉnh của nó.) A. Kanel-Belov

F2545. Hai quả bóng rắn có kích thước khác nhau từ một chất tinh khiết về mặt hóa học được đặt trong không gian cách xa các vật thể lớn khác và chỉ tương tác với nhau bằng lực hấp dẫn. Chúng quay quanh một khối tâm chung, thực hiện một vòng trong một buổi học T = 45 phút. Mật độ tối thiểu của vật liệu làm ra quả bóng là bao nhiêu? Mật độ này tương ứng với kim loại nào? A. Burov, E. Shalimova

F2546. Có một mạng “một phần tư vô hạn” gồm các ô vuông, gồm

31

“Lượng tử”

VÌ

ML QUẢNG CÁO SH I H

SH K O L NIK O V

Bài toán

Hội nghị có sự tham dự của đại diện của hai công ty cạnh tranh “Index” và “Zugl” Alexey, Boris và Vladimir. Đại diện của cùng một công ty luôn nói sự thật với nhau và nói dối đối thủ cạnh tranh. Alexey nói với Boris: “Tôi đến từ công ty

“Chỉ số”. Boris trả lời: “Ồ! Bạn và Vladimir làm việc cùng một công ty!” Có thể xác định từ cuộc đối thoại này nơi Vladimir làm việc? M. Evdokimov

Có một số ô vuông trên bàn cờ, như thể hiện trong

vẽ. Có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe không tấn công lẫn nhau vào các ô không có bóng? E. Bakaev

Ilya hoàn toàn không thích bài toán về tốc độ và không nhớ một công thức nào. Khi được hỏi con tàu sẽ đi được bao xa, anh ấy đã cố gắng nhân tốc độ và thời gian đã cho rồi cộng chúng lại, thậm chí chia tốc độ cho thời gian. “Tôi luôn nhận được cùng một con số! Đây có lẽ là đúng đáp số!” – Ilya kêu lên. Chứng minh rằng Ilya cũng không thể thực hiện được các phép tính số học. A. Antropov

Minh họa của D. Grishukova

Cắt khung dây của khối lập phương thành hai phần, từ đó có thể hàn khung của hai khối. Dây có thể uốn cong. S. Tokarev

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 1 và 3 đã được đưa ra tại Giải đấu XLI mang tên M.V. Lomonosov, bài toán 2 và 4 – tại Giải đấu toán học XXIV mang tên A.P. Savin.

40

KVAN T 2018/№12

Điều gì sẽ xảy ra nếu một chất không bao gồm các nguyên tử hoặc ion riêng lẻ mà là các phân tử đa nguyên tử - chẳng hạn như hydro rắn, oxy, nitơ và halogen? Không có gì khủng khiếp, không phải các nguyên tử riêng lẻ sẽ khuếch tán mà theo lẽ tự nhiên là các phân tử. Điều gì sẽ xảy ra nếu những tinh thể phân tử này bao gồm các phân tử mà bản thân chúng bao gồm các nguyên tử khác nhau - ví dụ: $H_{2} O, CO_{2}$, oxit nitơ, nhiều chất hữu cơ? Một lần nữa, về cơ bản không có gì mới - mặc dù chúng ta đã xử lý các nguyên tử khác nhau, nhưng chúng tạo thành các phân tử hoạt động như một tổng thể. Bức tranh thay đổi đáng kể khi chất này bao gồm các nguyên tử khác nhau không được kết nối thành phân tử. Sau đó, mỗi nguyên tử có thể khuếch tán và các nguyên tử khác nhau khuếch tán khác nhau. Nhưng sự khuếch tán của mỗi thứ lại phụ thuộc vào sự khuếch tán của những thứ khác. Hãy xem xét một trường hợp phổ biến khi chúng ta có một ma trận và một tạp chất nhỏ. Tuy nhiên, trường hợp này cũng không đơn giản vì có nhiều con đường khuếch tán. Có thể nói, một nguyên tử tạp chất có thể tự khuếch tán, nhảy từ vị trí này giữa các nguyên tử của chất chính này sang vị trí khác - giống như một con chuột khuếch tán trong đám đông người. Nhưng nó có thể khuếch tán, tận dụng các vị trí tuyển dụng, tức là các khoảng trống trong lưới. Hơn nữa, các vị trí tuyển dụng sẽ tự lan tỏa; đây là một trong những cơ chế tự khuếch tán. Do đó, sự khuếch tán của tạp chất hóa ra có liên quan đến sự tự khuếch tán của vật liệu nền. Nhưng vấn đề không kết thúc ở đó. Sự khuếch tán bắt đầu bị ảnh hưởng bởi các đặc tính thường được gọi là hóa học. Nếu một chất khuếch tán sang chất khác và ở một vùng nào đó, nồng độ vượt quá giới hạn hòa tan thì một pha mới sẽ xuất hiện, tức là một kết nối được hình thành. Đôi khi đây là những phần riêng biệt, được gọi là thể vùi của pha thứ hai, và đôi khi đây là những lớp liên tục. Sự bao gồm của pha thứ hai làm thay đổi đáng kể các tính chất cơ học của chất và các lớp liên tục ảnh hưởng đến các quá trình khuếch tán tiếp theo. Như đã đề cập, trong ma trận - trừ khi nó là một tinh thể đơn lý tưởng và ở độ không tuyệt đối - có sự sai lệch và nhiễu loạn. Công việc chỉ là một loại, nhưng có những loại khác có sự tập trung

và khả năng di chuyển tăng khi nhiệt độ tăng. Một số loại sai lệch tạo cơ hội cho sự khuếch tán tạp chất và những cơ hội này phụ thuộc một cách phức tạp vào nhiệt độ. Trong đa tinh thể, ranh giới giữa các tinh thể, còn gọi là ranh giới hạt, được thêm vào toàn bộ bức tranh này. Và chúng cũng có thể là con đường khuếch tán tạp chất. Ranh giới giữa các tinh thể là bề mặt của chúng. Và sự khuếch tán trên bề mặt dễ dàng hơn so với qua thể tích, bởi vì một nguyên tử trên bề mặt có ít liên kết với các nguyên tử khác hơn so với nguyên tử trong thể tích, và nó dễ dàng phá vỡ một số liên kết này để chuyển sang vị trí mới. Sự khuếch tán bề mặt trở nên quan trọng đối với công nghệ khi luyện kim bột trở thành mốt vào những năm 1960. Ngày nay nó vẫn còn quan trọng, nếu chỉ vì nó cho phép quá trình thiêu kết bột (và đây là sự khuếch tán bề mặt) để thu được những vật liệu mà các phương pháp khác không thể thu được. Trong những thập kỷ tới, vai trò của khuếch tán bề mặt và hiệu ứng bề mặt nói chung sẽ chỉ tăng lên - vật thể càng nhỏ thì tỷ lệ bề mặt trên thể tích càng lớn và do đó vai trò của bề mặt càng quan trọng.

Câu 5: Hãy suy nghĩ tại sao.

Cách làm sơ cấp nhưng đưa ra cái đúng đáp số các tính toán liên quan đến sự khuếch tán, cũng như những tác động không hề nhỏ xảy ra khi chì ép vào vàng và để yên trong một thời gian, bạn có thể học được từ hai cuốn sách tuyệt vời: Geguzin Ya.E. “Các tiểu luận về khuếch tán trong tinh thể” và Bokshtein B.S. “Các nguyên tử lang thang trong tinh thể” (Thư viện «Kvant», tập. 28). Đó là một trò đùa về chì và vàng. Những cuốn sách này nói về nhiều thí nghiệm; Chúng có sẵn trên nhiều trang web trên Internet. Khuếch tán và tận hưởng. Cho đến nay chúng ta đã nói về sự khuếch tán trong chất rắn. Tất nhiên là có thể khuếch tán trong chất lỏng và chất khí, nhưng nó có những đặc điểm riêng. Điều chính là sự chuyển động của dòng chảy, dòng chảy trong chất lỏng, gió lùa và gió trong khí quyển. Chúng cũng vận chuyển vật chất và trong điều kiện bình thường, chúng hiệu quả hơn nhiều so với sự khuếch tán. Vì vậy, ví dụ về “sự khác biệt