Kvant 2019, số 1 · Trang

3

PETER

LEONIDOVICH

Thật khó để nói ngắn gọn về cuộc đời và số phận của P.L. Kapitsa. Cha của ông, Leonid Petrovich Kapitsa, xuất thân từ gia đình quý tộc Moldavian Ba ​​Lan của Kapitsa-Mislevskys. Ông tốt nghiệp Học viện Kỹ thuật Quân sự Nikolaev và trở thành kỹ sư hải quân, người xây dựng cơ sở cảng, một trong những người tạo ra các công sự của cảng hải quân Kronstadt, và có cấp bậc thiếu tướng trong quân đoàn công binh. Ông mất năm 1920. Mẹ của Kapitsa là Olga Ieronimovna Stebnitskaya, con gái của một nhà vẽ bản đồ quân sự và trưởng nhà trắc địa của vùng Caucasus, đã tốt nghiệp các khóa học dành cho phụ nữ Bestuzhev nổi tiếng. Cô trở thành chuyên gia về văn học thiếu nhi và văn hóa dân gian và giảng dạy tại Học viện sư phạm Leningrad mang tên A.I. Herzen. Bà mất năm 1937. Tuổi thơ và tuổi thiếu niên thanh bình của Kapitsa được trang trí bằng những chuyến du lịch mùa hè vòng quanh châu Âu cùng mẹ hoặc cha anh. Năm 18 tuổi, sau khi tốt nghiệp Trường Thực tế Kronstadt, Kapitsa vào khoa cơ điện của Học viện Bách khoa St. Petersburg, do nhà vật lý A.F. Ioffe thành lập và chỉ đạo. Ông sớm thu hút chàng sinh viên năm thứ hai tài năng đến làm việc khoa học trong phòng thí nghiệm vật lý. Điều thú vị là Kapitsa đã trải qua kỳ nghỉ hè đầu tiên vào năm 1913 cùng với anh trai Leonid, một sinh viên địa lý, ở miền Bắc nước Nga, trên Solovki và trên bờ biển Bán đảo Kola, thu thập tài liệu dân tộc học. Tác phẩm tạp chí đầu tiên xuất hiện - bài báo khoa học nổi tiếng “Dầu cá”. Nhưng trong kỳ nghỉ thứ hai, anh không quan tâm đến dân tộc học mà quan tâm đến các vấn đề kỹ thuật đóng tàu. Và anh ấy dành những ngày nghỉ này ở Scotland, sống trong gia đình của một doanh nhân đóng tàu và noi gương Peter Đại đế, thành thạo các nghề đóng tàu. Do Chiến tranh thế giới bùng nổ, ông chỉ có thể trở về Nga vào năm 1915 và ngay lập tức nhập ngũ với tư cách tình nguyện viên - lái xe và thợ cơ khí trong một đội vệ sinh tiền tuyến. Đến năm học anh quay lại học năm thứ ba

KAPITSA

Viện. Lúc này, anh gặp Nadezhda Kirillovna Chernosvitova, 18 tuổi, con gái của một chính trị gia lớn, thành viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Thiếu sinh quân, người bị xử tử năm 1918. Cô trở thành cô dâu của anh. Cô gái sống ở Thượng Hải, trong gia đình anh trai cô, một nhân viên của Ngân hàng Nga-Châu Á và học tại Nhà thi đấu Nga Thượng Hải. Vào mùa hè năm 1916, Kapitsa tới Thượng Hải và đưa cô dâu của mình đến Nga. Đám cưới diễn ra trên khu đất của bố cô dâu. Đồng thời, hai công trình khoa học đầu tiên của chàng sinh viên trẻ đã được xuất bản, một lý thuyết, một thực nghiệm. Cuộc thử nghiệm đặc biệt thú vị. Trong đó, Kapitsa phác thảo phương pháp mà ông đã tạo ra để tạo ra những sợi kim loại rất mỏng. Phương pháp này bao gồm việc bắn lên từ một thiết bị tương tự như súng cao su của một cậu bé với một mảnh kim loại nóng chảy đông đặc, khi nó bay lên, nó biến thành một sợi dây mỏng nhưng chắc chắn đông lạnh. Mùa hè năm 1917 đầy sự kiện đối với Kapitsa - thực tập tại bộ phận điện báo vô tuyến của nhà máy Siemens và Halske và sự ra đời của cậu con trai Jerome. Còn một năm rưỡi nữa để học tập và làm việc khoa học, Kapitsa là kỹ sư điện, giáo viên tại Viện Bách khoa và là nhà nghiên cứu tại Viện Vật lý-Kỹ thuật (trong phòng thí nghiệm của A.F. Ioffe). Mùa đông năm 1919-20 đang đến. Trong vòng một tháng, một trận dịch cúm (“cúm Tây Ban Nha”) đã cướp đi sinh mạng của một người cha, một người con trai và một người vợ cùng một đứa con gái mới sinh. Sự cứu rỗi khỏi cú đánh của số phận chỉ nằm ở công việc khoa học và sự chăm sóc dịu dàng của người mẹ. Bạn bè cũng không rời xa. Cùng với người bạn thân nhất của mình, Nikolai Nikolaevich Semenov, Kapitsa tính toán sự tương tác của các nguyên tử với từ trường không đồng nhất cao và thảo luận về ý tưởng thiết lập thử nghiệm để nghiên cứu sự tương tác này. Nhưng việc xuất bản tác phẩm này đã không diễn ra - Nga vẫn chưa có tạp chí vật lý riêng và không thể vào được các tạp chí khoa học châu Âu. Không thể thực hiện một thí nghiệm thực sự do thiếu thiết bị cần thiết. Năm 1922, công việc tương tự đã được thực hiện

4

KVANT 2019/№1

Các nhà vật lý người Đức O. Stern và W. Gerlach công bố kết quả của họ, kết quả này đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý nguyên tử lượng tử. Năm 1943, Stern trở thành người đoạt giải Nobel “vì… đo mô men từ của proton,” và phần “Thí nghiệm của Stern và Gerlach” được đưa vào tất cả các khóa học vật lý đại học hiện đại. Để cứu Kapitsa khỏi cơn trầm cảm đang phát triển, A.F. Ioffe đã đưa ông vào ủy ban của Viện Hàn lâm Khoa học Nga, được cử đi theo gợi ý của V.I. Lênin tới các nước Tây Âu để khôi phục quan hệ khoa học, tiếp thu các công cụ và tài liệu khoa học. Đây là mức độ mà giới lãnh đạo đất nước lúc bấy giờ, bị tàn phá bởi các cuộc cách mạng và nội chiến, đã đánh giá cao khoa học cơ bản và hiểu được sự cần thiết của nó. Trước khi Kapitsa ra đi, bức chân dung tương tự của hai người bạn đã được vẽ. Khi đến thăm phòng thí nghiệm Cambridge, kỹ sư 27 tuổi P.L. Kapitsa quay sang người đứng đầu của nó, nhà vật lý nổi tiếng E. Rutherford, với yêu cầu nhận

Ernest Rutherford

anh ấy để thực tập. Đương nhiên, anh ta từ chối, với lý do thiếu chỗ trống và nguy cơ thuê một người không rõ danh tính, và thậm chí từ nước Nga Xô Viết. Sau đó, Kapitsa hỏi Rutherford câu hỏi: “Bạn cho phép bao nhiêu phần trăm sai sót trong các thử nghiệm của mình?” Rutherford không hiểu tại sao lại hỏi câu hỏi này, nhưng anh ấy trả lời: “Chà, thường là ba hoặc bốn phần trăm.” Và Kapitsa trong đáp số: “Bạn có 30 nhân viên, cứ để là 31, tức là 3 phần trăm. Bạn có thể chấp nhận rủi ro.” Choáng váng trước sự hóm hỉnh và tháo vát của Kapitsa, Rutherford nhận anh vào thực tập và sẽ không bao giờ hối hận. Trong vòng hai năm, Kapitsa đã tạo ra một máy phát xung để tạo ra từ trường. Bản chất vật lý của công việc này rất đơn giản - một cục pin đã tích điện cao sẽ được xả qua một cuộn điện từ nhỏ. Cường độ dòng điện trong đế điện đạt tới hàng chục nghìn ampe và từ trường do nó tạo ra đạt tới hàng chục teslas, lớn hơn mười nghìn lần so với cảm ứng của từ trường Trái đất. Quá trình phóng điện diễn ra theo xung, kéo dài một phần trăm giây và bộ điện từ không có thời gian để nóng lên đến nhiệt độ hủy diệt. Nhưng trong thời gian này người ta có thể ghi lại mọi thứ xảy ra với các hạt tích điện trong từ trường. Điều tò mò rằng đây là những hạt alpha, tức là hạt nhân của nguyên tử helium. Và vài năm sau, Kapitsa bắt đầu thí nghiệm với helium lỏng, những thí nghiệm khiến ông nổi tiếng. Kapitsa trở thành bác sĩ tại Đại học Cambridge, phó của E. Rutherford. Tổ chức một hội thảo vật lý ở Cambridge, sau này được gọi là “Câu lạc bộ Kapitsa”, nơi các vấn đề không chỉ về vật lý được thảo luận trong một môi trường thân mật. Trong khi đó, Kapitsa trở thành nhà vô địch cờ vua Cambridgeshire. Kapitsa nhanh chóng trở nên nổi tiếng trong giới học giả Cambridge vì tính lập dị của mình. Chính ông là người đã đặt cho Rutherford biệt danh “cá sấu”. Nó nhanh chóng được sử dụng rộng rãi và dường như chính nguyên mẫu cũng thích nó. Khi vào năm 1933

5

PETER

LEONIDOVICH

Khi việc xây dựng phòng thí nghiệm Mondov cho Kapitsa được hoàn thành, tại lễ khai trương, chìa khóa vào chắc chắn là hình một con cá sấu đang mở ổ khóa, và tại sảnh của phòng thí nghiệm, mọi người đều được chào đón bằng một bức phù điêu khắc một con cá sấu. Rutherford vẫn im lặng, và hầu hết mọi người có mặt đều tán thành sự tự do đó, đặc biệt là Niels Bohr. Đây là một đặc điểm khác về tính lập dị của Kapitsa. Anh ấy rất vui khi được lái một cách điên cuồng trên một chiếc xe mạnh mẽ. Tốc độ giới hạn của anh ta là 60 mph (khoảng 110 km/h), trong khi tốc độ tối đa theo luật là 40 mph. Khi một ngày nọ, một hành khách sợ hãi, linh mục và nhà sử học Simpson, thu hút sự chú ý của Kapitsa vào số chỉ của đồng hồ tốc độ, anh ta trả lời rằng đây là một thiết bị được chuyển đổi đặc biệt cho anh ta và nó không hiển thị số dặm của Anh mà là số km của Nga. Và trước một ngã rẽ nguy hiểm, anh ấy nói: “Hãy cầu nguyện, Simpson, hãy cầu nguyện Chúa!” Tình bạn chân thành đã kết nối P.L. Kapitsa với N.N. Semenov từ thời sinh viên. Cho đến khi về già, họ gọi nhau là “Petka” và “Kolka” cả trong thư từ lẫn trong giao tiếp trực tiếp. Sau khi Kapitsa rời đến Cambridge, họ đã không gặp nhau trong vài năm. Năm 1926, Semenov được cử sang Anh và Pháp. Tại Cambridge, anh gặp người bạn “Petka” và giới thiệu anh ta với vợ mình. Và tại Paris, vợ Semenov giới thiệu Kapitsa với người bạn tập thể dục Anna Alekseevna Krylova, con gái của nhà khoa học, nhà toán học và thợ đóng tàu nổi tiếng A.N. Krylov. Cuộc nội chiến đã phá hủy gia đình ông - hai con trai (sĩ quan Denikin) chết, vợ và con gái ông di cư sang Pháp. Ở tuổi 23, Anna đã trải qua rất nhiều trải nghiệm và nhớ Paris, quê hương và môi trường văn hóa khoa học Nga đã bao bọc cô từ khi còn nhỏ. Hóa ra cô có nhiều điểm chung với nhà vật lý trẻ người Nga. Năm 1927, Pyotr Kapitsa và Anna Krylova thống nhất số phận của họ. Họ đã sống với nhau được 57 năm. Anna Alexe-

KAPITSA

Anna Alekseevna và Pyotr Leonidovich (Paris, 1927) Evna không chỉ tạo dựng được một “hậu phương” gia đình khá giả cho Kapitsa mà còn là chỗ dựa tinh thần chính cho anh trước mọi nghịch cảnh, trong mọi bất công của cuộc sống. Con trai của họ, Sergei (1928–2012) sinh ra ở Cambridge, cũng là một nhà vật lý, nhưng nổi tiếng hơn với tư cách là người phổ biến khoa học, người sáng tạo và là người dẫn chương trình thường trực của chương trình truyền hình khoa học nổi tiếng “The Obvious - the Incredible” trong gần 40 năm. Ngày nay ở Mátxcơva, cùng với Phố Viện sĩ Kapitsa, còn có Phố Sergei Kapitsa. Ba năm sau, con trai thứ hai Andrei (1931–2011) chào đời, một nhà địa lý, nhà nghiên cứu về khám phá địa lý lớn cuối cùng trong thế kỷ XX - sự tồn tại của một hồ nước ngầm khổng lồ ở Nam Cực, người khởi xướng việc thành lập và là giám đốc đầu tiên của Viện Địa lý Thái Bình Dương thuộc Trung tâm Khoa học Viễn Đông thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Mối quan tâm khoa học của Kapitsa ngày càng tập trung vào việc thu được helium lỏng và nghiên cứu các tính chất của nó. Tài năng và kỹ năng kỹ thuật của ông thu hút sự chú ý của nhiều công ty công nghiệp - ông được mời tư vấn, bao gồm cả các tổ chức công nghiệp-quân sự. Việc tư vấn được trả một cách hào phóng. Kapitsa trở thành một người an toàn về mặt tài chính. Một trong những cuộc tư vấn này gắn liền với một câu chuyện nổi tiếng, không, không phải là một giai thoại mà là một câu chuyện về một sự kiện có thật. Với mức phí tư vấn đã thỏa thuận là một nghìn bảng Anh, Kapitsa kiểm tra một đơn vị không hoạt động vì lý do nào đó. Anh gặp ác quỷ

6

KVANT 2019/№1

nhấn, kiểm tra cẩn thận tất cả các bộ phận của máy và bất ngờ giáng một đòn mạnh vào một trong các bộ phận của máy. Máy bắt đầu hoạt động và tiếp tục hoạt động bình thường. Khách hàng nói: “Tại sao phải trả 1.000 bảng?” Kapitsa trả lời: “Một bảng cho một cú đánh, và 999 bảng cho thực tế là bạn phải biết đánh vào đâu.” Và đột nhiên mọi thứ thay đổi. Trong một chuyến thăm hàng năm của ông vào kỳ nghỉ hè và thuyết trình ở Moscow, Leningrad và Kharkov vào năm 1934, thị thực nước ngoài của ông đã bị hủy bỏ và ông bị tước hộ chiếu quốc tế. Lý do chính thức cho điều này là do ông đã tham khảo ý kiến ​​​​của các công ty “tư sản”, bao gồm cả các công ty công nghiệp quân sự. Người vợ rời đi để cùng các con trai ở lại Cambridge với bà ngoại. Và Kapitsa có một lập trường không thể hòa giải và tuyên bố rằng nếu anh ta không được cung cấp các thiết bị khoa học giống như anh ta đã tổ chức ở Cambridge, thì anh ta sẽ rời bỏ ngành vật lý và đi làm kỹ sư bình thường tại viện sinh học của I.P vĩ đại. Pavlov. Rutherford tức giận trước hành động này của chính phủ Liên Xô và khởi xướng một chiến dịch lên án trên báo chí. Chính phủ Liên Xô đã chần chừ và ban hành nghị định về việc thành lập một viện đặc biệt cho Kapitsa và mua thiết bị từ Phòng thí nghiệm Cambridge ở Anh từ Rutherford. Rutherford gặp Kapitsa giữa chừng, đồng ý bán thiết bị với giá gốc, đồng thời cử hai kỹ sư đến Moscow để lắp đặt nó. Tại Mátxcơva, trên địa điểm do Kapitsa chọn - trên đồi Sparrow, trên bờ cao của sông Mátxcơva - một Viện hàn lâm mới về các vấn đề vật lý đang được xây dựng với các dịch vụ cần thiết và một ngôi nhà nhỏ cho Kapitsa và gia đình ông. Kapitsa trở thành giám đốc viện của mình trong những điều kiện bất thường về sự độc lập hoàn toàn trong các vấn đề quản lý viện. Lúc đầu chỉ có 15 nhân viên khoa học nhưng có tới hơn 100 kỹ sư, kỹ thuật viên và chỉ có 3 nhân viên quản lý. Viện không có bộ phận nhân sự, Kapitsa tự làm quen với mọi người

nhân viên mới - từ các nhà khoa học hàng đầu đến người lao công. Ví dụ, anh ta sa thải ba người lao công nhàn rỗi và thay thế họ bằng một người, nhưng với mức lương gấp ba, may mắn thay cái gọi là kỷ luật tài chính không khiến anh ta bận tâm. Anh không có kế toán trưởng, anh tự mình phụ trách việc phân bổ kinh phí, chỉ có một kế toán kiêm thu ngân. Đối với vị trí trợ lý của mình, anh ta tìm thấy Olga Aleksandrovna Stetskaya, một nhân viên của N.K. Krupskaya, người được bổ nhiệm vào tất cả các cơ quan chính phủ và hơn nữa, còn có chồng là một lãnh đạo đảng nổi tiếng. Trong nhiều năm, cô đã giải phóng Kapitsa khỏi mọi vấn đề rắc rối liên quan đến nhiều “chính quyền” khác nhau. A.F. Ioffe tặng Kapitsa một món quà “hoàng gia”, tặng một trong hai anh em thợ thổi thủy tinh Petushkov, những người thợ thủ công xuất sắc khi làm việc với thủy tinh (và trong các thí nghiệm với helium lỏng, điều này, ồ, cần thiết biết bao). Người thí nghiệm chính của Kapitsa là Alexander Iosifovich Shalnikov, một học giả tương lai (1979), ba lần đoạt Giải thưởng Nhà nước (Stalin) của Liên Xô, tác giả của nhiều khám phá thực nghiệm tiết lộ bản chất lượng tử của các hiện tượng siêu chảy, siêu dẫn, khí phonon trong tinh thể, đặc điểm của chất bán dẫn và nhiều hơn nữa. Và Pyotr Leonidovich Kapitsa, người đứng đầu và chỉ đạo những công trình này, không chỉ trở thành tác giả kinh điển của khoa học tự nhiên mà còn trở thành nhà khoa học đi đầu trong vật lý hiện đại. Để hiểu biết lý thuyết về những thành tựu thực nghiệm của mình, Kapitsa mời và bổ nhiệm người đứng đầu bộ phận lý thuyết của viện một nhà vật lý lý thuyết trẻ nhưng đã nổi tiếng ở châu Âu Lev Davydovich Landau (1908–1968), người đoạt giải Nobel trong tương lai “vì những lý thuyết tiên phong về vật chất ngưng tụ và đặc biệt là helium lỏng”. Một vai trò quan trọng đã được đóng bởi hội thảo hàng tuần về vật lý do Kapitsa tổ chức, nơi có tên không chính thức là “Kapishnik”. Tại hội thảo, không chỉ công việc của viện được thảo luận mà còn thảo luận về tất cả các công trình khoa học mới quan trọng nhất trong vật lý như

7

PETER

LEONIDOVICH

Lev Davydovich Landau ở nước ta và nước ngoài. Buổi hội thảo luôn do chính Kapitsa chủ trì và tiến hành một cách có tổ chức khác thường - báo cáo chính và các bài phát biểu bị giới hạn nghiêm ngặt về thời gian và bị gián đoạn “giữa câu” trong trường hợp vi phạm quy định. Người chủ trì, bằng những câu hỏi của mình, đã làm sắc nét bản chất của vấn đề đang thảo luận. Đồng thời, “không khí” của những cuộc hội thảo này luôn luôn thuận lợi và tôn trọng. Và chưa bao giờ tại các cuộc hội thảo có bất kỳ cuộc thảo luận triết học giả tạo nào về các vấn đề vật lý hay những bài phát biểu đầy tham vọng tấn công đồng nghiệp. Chỉ có sự thật khoa học được xác nhận bằng thí nghiệm mới được tiết lộ. Vào những năm 30, Kapitsa trước hết đã hoàn thành công việc của mình về máy tăng áp, điều này đã định trước sự phát triển trên toàn thế giới về các thiết bị lắp đặt hiện đại để tách không khí thành nitơ, oxy, argon và helium. Oxy lỏng trở thành một trong những vật liệu chiến lược quan trọng nhất trong những năm chiến tranh. Rốt cuộc, thép làm áo giáp xe tăng có bổ sung kim loại chịu lửa (vonfram, v.v.) chỉ có thể thu được bằng cách sử dụng vụ nổ oxy trong lò nung lộ thiên, điều này giúp loại thép đó có thể đạt được điểm nóng chảy cao hơn. Và ông đã rất nỗ lực để đưa đứa con tinh thần của mình vào ngành công nghiệp - có rất nhiều đối thủ trong số các quan chức khoa học muốn giới thiệu những phát minh của riêng họ và bóp méo một cách không trung thực hiệu quả của động cơ tăng áp. Nhưng thực tế thành công

KAPITSA

Việc sử dụng rộng rãi máy giãn nở tua bin trên khắp thế giới đã ảnh hưởng đến sự lãnh đạo của đất nước, và vào năm 1941, Kapitsa, trong số những nhà khoa học đầu tiên, đã giành được Giải thưởng Stalin cấp độ đầu tiên cho máy giãn nở tua bin của mình, và vào năm 1943, ông được bổ nhiệm làm người đứng đầu Glavkislorod - Tổng cục Công nghiệp Oxy thuộc Hội đồng Ủy viên Nhân dân Liên Xô, với chức vụ cao hơn Ủy viên Nhân dân. Năm 1945, ông trở thành Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa. Nhưng hoạt động kỹ thuật và tổ chức này phần lớn là do Kapitsa ép buộc do liên quan đến các sự kiện trong những năm đó. Kapitsa hiểu rằng các trận chiến xe tăng sẽ đóng vai trò quyết định trong cuộc chiến sắp tới. Mối quan tâm khoa học chính của Kapitsa tập trung vào một lĩnh vực khác. Có được lượng helium lỏng cần thiết với sự hỗ trợ của máy tăng áp, anh bắt đầu nghiên cứu các đặc tính của nó. Năm 1937, một khám phá cơ bản đã được thực hiện. Trong những thí nghiệm cực kỳ tinh tế, nghiên cứu dòng helium lỏng qua các khe hẹp, Kapitsa phát hiện ra rằng ở nhiệt độ dưới 2,19 K, độ nhớt của nó biến mất. Quá trình chuyển pha (bậc hai) xảy ra từ helium-I sang helium-II, có một số tính chất khác thường và trên hết là không có độ nhớt, tức là tính siêu chảy. Nhiệt dung và một số đặc tính nhiệt khác của heli thay đổi đột ngột. Những thí nghiệm này không chỉ tao nhã mà còn rất khó khăn. Cần lưu ý rằng lúc đầu chỉ có hai người có thể đổ helium lỏng siêu lỏng từ bình Dewar vào ống nghiệm - chính Kapitsa và người thí nghiệm chính Shalnikov, và Shalnikov thậm chí còn làm tốt hơn. Kapitsa thấy rõ rằng lời giải thích cho những tính chất kỳ lạ như vậy của helium nằm ngoài những khái niệm cổ điển về vật chất. Thật vậy, lý thuyết siêu chảy đầu tiên được tạo ra bởi L.D. Landau vào năm 1941 như một lý thuyết cơ học lượng tử. Dựa trên các thí nghiệm của Kapitsa và lý thuyết của Landau, vật lý của chất lỏng lượng tử ra đời như một biểu hiện vĩ mô của hành vi lượng tử của các hạt.

8

KVANT 2019/№1

Năm 1945, “thời đại nguyên tử” bùng nổ. Vào tháng 8 năm nay, Hoa Kỳ đã trả thù nhân dân Nhật Bản vì cuộc không kích của Nhật Bản (không tuyên chiến) vào căn cứ hải quân Mỹ ở Hawaii vào tháng 12 năm 1941. Nhưng sự trả thù là quá thỏa đáng. Sau đó có 2.403 người chết và 1.178 người bị thương. Và ở Hiroshima và Nagasaki, hơn 100.000 người chết gần như ngay lập tức, và 200.000 người khác chết trong vài năm do thiệt hại do phóng xạ. Ngoài ý định trả thù, hành động này rõ ràng mang tính chất đe dọa Liên Xô. Các nhà vật lý Liên Xô thấy rõ rằng họ thua xa các nhà khoa học nước ngoài trong việc sử dụng năng lượng hạt nhân. Năm 1946, một Ủy ban Nhà nước đặc biệt được thành lập - không có tên mà chỉ đơn giản là Số 1 - dưới sự chỉ huy của L.P. Beria. Ban đầu, nó chỉ bao gồm hai nhà vật lý - Kapitsa và Kurchatov. Tuy nhiên, không giống như Kurchatov, Kapitsa không được giao phó bí mật nhà nước cao nhất - việc tình báo của chúng tôi nhận được thông tin chi tiết (và quan trọng nhất là đáng tin cậy) không chỉ về sơ đồ nguyên lý của bom hạt nhân mà còn cả bản vẽ các bộ phận chính của nó. Không biết gì về điều này, Kapitsa, được thúc đẩy bởi tình cảm yêu nước, đang phát triển một dự án kéo dài hai năm để triển khai tất cả các công việc cần thiết, theo quan điểm của ông, để tạo ra vũ khí hạt nhân. Kapitsa thắc mắc tại sao dự án của anh ấy thậm chí không được thảo luận. Ông không nghi ngờ rằng Stalin và Beria đã quyết tâm tin tưởng vào dữ liệu tình báo và sao chép quả bom của Mỹ. Nhưng Kurchatov nói rõ rằng điều này có thể đẩy nhanh đáng kể việc chế tạo bom của Liên Xô, và quan trọng nhất, đối với ông, rõ ràng là sau vụ đánh bom nguyên tử không còn bí mật nào nữa. Thiết kế của các thành phần bom riêng lẻ không còn có tầm quan trọng cơ bản nữa. Khó khăn chính là việc sản xuất đủ lượng “nhiên liệu” hạt nhân cần thiết - đồng vị của uranium-235 và plutonium. Trong dữ liệu tình báo, Kurchatov nhìn thấy thông tin về các nhà máy khổng lồ được xây dựng cho những mục đích này ở Mỹ và nhận ra rằng đây là lĩnh vực hoạt động chính.

Uỷ ban Nhà nước. Nhưng Kapitsa không biết quy mô của công việc này; anh ấy đang nghĩ đến việc tạo ra vật lý bom. Bực mình vì người đứng đầu ủy ban, Beria, không hiểu gì về vật lý, ông đã viết một lá thư cho Stalin về việc mình mù chữ, so sánh Beria với một nhạc trưởng đang cố gắng chỉ huy một dàn nhạc mà không hề biết đọc nhạc. Stalin đưa bức thư cho Beria xem, và ông ta tức giận hứa sẽ xóa nhà vật lý vĩ đại “vào bụi trại”. Stalin nói với Beria rằng ông ta sẽ loại bỏ Kapitsa khỏi tất cả các chức vụ như một hình phạt, nhưng không cần thiết phải động đến ông ta. Và ngày hôm sau Kapitsa không còn là thành viên Ủy ban Nhà nước, không phải người đứng đầu Glavkislorod, không còn là giám đốc Viện Các vấn đề Vật lý. Ông chỉ là một học giả và giáo sư tại Đại học quốc gia Moscow. Một ngôi nhà nhỏ được trang bị theo ý thích của anh ta trong sân của viện sẽ bị lấy đi khỏi anh ta, vì để vào sân, anh ta cần có một tấm thẻ đặc biệt, thẻ này chỉ đơn giản là bị lấy đi khỏi anh ta. Nhưng Stalin để lại cho anh ta một ngôi nhà học thuật ở làng Nikolina Gora gần Zvenigorod. Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô S.I. Vavilov đang làm mọi thứ có thể. Ông cung cấp cho nhà kho nông thôn, nơi sớm được mệnh danh là “túp lều của các vấn đề vật chất”, với một số máy móc, vật liệu, công nhân và một kỹ sư. Tất nhiên, trong “túp lều”, làm việc với helium lỏng là không thể. Và Kapitsa chuyển sang những thứ hoàn toàn khác - việc tạo ra các máy phát xung và liên tục tần số siêu cao mạnh mẽ cũng như nghiên cứu các tính chất của plasma do hoạt động của các máy phát đó khi phóng điện khí, đặc biệt là nghiên cứu về bản chất của sét bóng, mà anh ấy có thể thu được trong điều kiện phòng thí nghiệm. Máy phát điện của Kapitsa đã hình thành nên nền tảng của các thiết bị hóa ra thực sự cần thiết trong công việc hiện đại nhằm làm chủ năng lượng nhiệt hạch trong tokamak. Để thực hiện những công trình này, điều cực kỳ quan trọng là Kapitsa phải là một nhà vật lý thực nghiệm “có tay nghề” đáng kinh ngạc. Không có gì ngạc nhiên khi Rutherford gọi ông là bậc thầy về “bàn tay vàng”. Kapitsa biết cách làm mọi thứ - hàn mạch,

9

PETER

LEONIDOVICH

làm việc trên máy móc, thổi bình thủy tinh, xây dựng các công trình phức tạp. Ông dạy nghề may vá cho các con trai của mình, và họ đã làm một chiếc du thuyền biển tuyệt đẹp trên vùng đất liền Núi Nikolina và Sông Moscow nhỏ bé rồi thực hiện những chuyến hành trình thú vị trên đó. Bạn bè và đồng nghiệp đến thăm Kapitsa trên Nikolina Gora; một “công nhân vốn” đã trở thành công việc bất hợp pháp, mặc dù không thường xuyên. Hoạt động giảng dạy của ông tại Khoa Vật lý và Công nghệ của Đại học quốc gia Moscow vẫn tiếp tục diễn ra rực rỡ. Nhưng vào năm 1950, sau khi phát hiện ra lỗi ở một vấn đề tầm thường, ông đã bị cách chức trưởng khoa tại Viện Vật lý và Công nghệ và giảng dạy ở đó. Và một trong những I.V. Các cộng sự của Kurchatov, chủ tịch tương lai của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô A.P. Aleksandrov, đã đồng ý trở thành giám đốc Viện Các vấn đề Vật lý, người mà Kapitsa không bao giờ tha thứ cho ông vì đã đồng ý với chức vụ này. Tuy nhiên, Aleksandrov vẫn giữ lại tất cả các lĩnh vực nghiên cứu do Kapitsa đứng đầu và đặc biệt là bộ phận lý thuyết do L.D. Landau. Tám năm trôi qua như thế. Như thể có phép thuật, mọi thứ đã thay đổi sau cái chết của Stalin và sự sụp đổ của Beria. Kapitsa một lần nữa trở thành giám đốc Viện Các vấn đề Vật lý và là tổng biên tập của tạp chí khoa học có uy tín nhất - Tạp chí Vật lý Thực nghiệm và Lý thuyết. Cùng với I.E. Tamm, chỉ gay gắt hơn, trong Viện Hàn lâm Khoa học, anh đang đấu tranh để khôi phục nền khoa học sinh học ở Liên Xô, vốn đã bị phá hủy bởi các hoạt động giả khoa học của T.D. Lysenko và những người theo ông. Công việc chính thức của “nhà tư bản” được tiếp tục, nơi không chỉ trở thành trung tâm của khoa học vật lý mà còn là trung tâm văn hóa của Mátxcơva, khi tại các cuộc họp, chủ đề khoa học được thay thế bằng các buổi biểu diễn của các nghệ sĩ, nhà văn và nhà thơ. Và “toàn bộ Mátxcơva” đã cố gắng đi vào những “thủ đô” như vậy. Trong những trường hợp này, cần phải tổ chức phát sóng radio từ phòng họp đến tất cả các phòng của tòa nhà - chúng đã chật kín khách.

KAPITSA

Năm 1974, vào đúng ngày sinh nhật thứ tám mươi của mình, Kapitsa đã hai lần trở thành Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa. Và vào năm 1978, cuối cùng ông đã được trao giải thưởng Nobel xứng đáng từ lâu “cho những nghiên cứu cơ bản và khám phá trong lĩnh vực nhiệt độ thấp”. Có đặc điểm là, trong cuộc sống hào phóng lạ thường, Kapitsa không đưa cho nhà nước một xu giải thưởng mà mình nhận được. Kapitsa yêu nước Nga; ông không bao giờ đồng ý rời bỏ nó, bất chấp những lời đề nghị lặp đi lặp lại từ nhiều trung tâm khoa học trên thế giới. Nhưng ông thực sự không thích các chính phủ Nga: không phải của Stalin, cũng không phải của Khrushchev, cũng không phải của Brezhnev. Chẳng hạn, anh ta không thể chấp nhận thực tế là để có được bất kỳ tài liệu hoặc chi tiết tầm thường nào, anh ta phải vượt qua các ngưỡng, và quan trọng nhất là mất hàng tháng, trong khi “ở Anh, tôi phải mất hai ngày,” như anh ấy viết trong một lá thư gửi các quan chức chính phủ. Vì vậy, trong quá trình thành lập viện của mình, Kapitsa đã tìm đến một trong những Ủy ban Nhân dân với yêu cầu về các công cụ và dụng cụ đo lường. Anh ta được yêu cầu điền đơn đăng ký “cho năm tới”… Kapitsa không tin tưởng vào điện thoại, thứ nhất, vì có thể bị chính quyền nghe lén, và thứ hai, vì khó biện minh cho quan điểm của mình do các cuộc trò chuyện qua điện thoại vào thời điểm đó buộc phải ngắn gọn (đặc biệt là trên “bàn xoay” Điện Kremlin). Ông thích những lời giải thích bằng văn bản hơn. Ông viết thư cho các nhà lãnh đạo nhà nước Xô viết từ trên cao

P.L.Kapitsa ở bảng đen

10

KVANT 2019/№1

P.L.Kapitsa tại bàn làm việc

300 (!), trong đó có 50 lá thư gửi cho I.V. Stalin. Đôi khi có đáp số. Kho lưu trữ Kapitsa chứa bức thư sau: “Đồng chí. Kapitsa! Tôi đã nhận được tất cả các bức thư của bạn. Có rất nhiều điều mang tính hướng dẫn trong các bức thư - Tôi nghĩ một ngày nào đó tôi sẽ gặp bạn và nói về nó. Đối với cuốn sách “Các kỹ sư Nga” của L. Gumilevsky, nó rất thú vị và sẽ sớm được xuất bản. I. Stalin. Ngày 6 tháng 4 năm 46.” Ngoài ra còn có đáp số hành động. P.L. Kapitsa đã nhiều lần đứng ra bênh vực các nhà khoa học bị bắt hoặc bị đàn áp trong những năm 1930. Ít nhất ba lần, những lá thư của Kapitsa hóa ra lại là sự cứu rỗi của họ. Năm 1936, chiến dịch đàn áp nhà toán học xuất sắc N.N. Luzin chợt dừng lại. Nhà vật lý lý thuyết bị bắt V.A. Fok được thả vài ngày sau đó. Khó khăn nhất là cuộc đấu tranh giải phóng L.D. Landau. Anh ta bị bắt vì tham gia nhóm phát tờ rơi có nội dung chống Liên Xô. Và mặc dù việc tham gia vào nhóm này chỉ mang tính hình thức nhưng ở cấp độ trò chuyện, anh ta bị buộc tội làm gián điệp cho Đức. Yêu cầu xác nhận lời buộc tội quái dị như vậy, Landau phải chịu sự tra tấn đặc biệt tinh vi bằng cách bỏ đói. Từ viện điều dưỡng lân cận, họ mang đến một thìa thức ăn ngon lạ thường, và thế là đủ cho cả ngày. Anh ta bị dọa giết nhưng anh ta ngoan cố không đưa ra bất kỳ lời khai sai sự thật nào. Để bảo vệ Landau Ka-

Pizza đã viết hàng chục lá thư, xác nhận “vì hành vi mẫu mực của mình” và cuối cùng đến Điện Kremlin và tuyên bố rằng nếu Landau không được thả, anh ta sẽ ngừng hoạt động khoa học. Ngày hôm sau Landau được trả tự do. Vào những năm 1970, khi cuộc đàn áp Viện sĩ A.D. Sakharov bùng lên, Kapitsa là người duy nhất công khai phản đối việc trục xuất Sakharov khỏi Viện Hàn lâm Khoa học. Tại cuộc họp của Đoàn chủ tịch Học viện với sự tham gia của lãnh đạo đảng, ông đã tìm ra những lời lẽ chính đáng: “Một sự việc đáng xấu hổ tương tự đã từng xảy ra. Năm 1933, Đức Quốc xã đã trục xuất Albert Einstein khỏi Học viện Berlin”. Có lẽ, sau bài phát biểu này, trong thâm tâm nhiều học giả cảm thấy xấu hổ vì không thể chống lại áp lực vượt trội. Bản thân Sakharov, Solzhenitsyn và nhiều đại diện văn hóa khác, những người có hoạt động không được chính quyền chấp thuận, đã nhiều lần đến thăm ngôi nhà gỗ của Kapitsa. Nhìn chung, lợi ích nhân đạo của Kapitsa rất rộng lớn. Ông biết rõ các di tích văn hóa châu Âu. Trở về Nga, chỉ sau chiến tranh, anh mới có thể tìm được thời gian để thực hiện một chuyến du ngoạn dọc theo “Vòng vàng”, như những chuyến đi như vậy sau này được biết đến. Ông đi cùng với các nhà sử học nghệ thuật và cùng với họ, ông đã tham gia một khóa học kỹ lưỡng về lịch sử văn hóa Nga cổ đại. Trong những năm đó, tất cả các di tích cổ của Vladimir, Suzdal và các thành phố khác, và đặc biệt là Nhà thờ lớn của Sự cầu thay trên sông Nerl, đều trong tình trạng hư hỏng. Bị sốc trước vẻ đẹp của những ngôi đền cổ, Kapitsa gửi đến chính phủ nhiều thứ hơn là chỉ một lá thư. Ông gọi lời kêu gọi của mình là “Bản ghi nhớ về các di tích cổ của vùng Vladimir”. Đó là sự mô tả chi tiết về sự hoang tàn của các di tích văn hóa, đồng thời là một chương trình chi tiết về những việc cần làm để khôi phục và bảo tồn các di tích này. Tin tức về giải thưởng Nobel đến với Kapitsa tại viện điều dưỡng học thuật ở Uzkoy, ngoại ô Moscow, nơi ông đang đi nghỉ cùng vợ. Một giờ sau, các phóng viên đến khi được hỏi liệu

11

PETER

LEONIDOVICH

Kapitsa cho rằng thành tựu nào là quan trọng nhất, đối với một nhà khoa học, công việc quan trọng nhất luôn là công việc anh ta đang làm ở thời điểm hiện tại. Ông nói thêm: “Công việc của tôi liên quan đến phản ứng tổng hợp nhiệt hạch. Và trong bài giảng Nobel của mình, ông đã thoải mái tiếp tục chủ đề này. Trái với quy định của Quỹ Nobel, bài giảng không dành riêng cho công trình được trao giải. Nó được gọi là “Phản ứng plasma và nhiệt hạch”. Kapitsa nói rằng ông đã nghiên cứu nhiệt độ cực thấp cách đây rất lâu, vào thời còn trẻ làm khoa học. Nhưng bây giờ, ngược lại, ông lo ngại về nhiệt độ cực cao cần thiết để bắt đầu và duy trì phản ứng nhiệt hạch của các đồng vị hydro. Các thái cực đã hội tụ. (“Les Extremes Se Touchent,” ông trích dẫn câu nói nổi tiếng của Pháp.) Hơn nữa, helium lỏng, được trao giải thưởng, trong trường hợp này cũng cần thiết để làm mát cuộn dây của nam châm siêu mạnh giữ plasma nóng. Và ông kết thúc bài giảng bằng những lời: “Ai cũng biết rằng vào thời điểm này, phản ứng nhiệt hạch có kiểm soát rất được quan tâm thực tế, vì quá trình này có thể giải quyết một cách hiệu quả nhất vấn đề khủng hoảng năng lượng toàn cầu liên quan đến sự cạn kiệt nguyên liệu thô hóa thạch, hiện được sử dụng làm nguồn năng lượng.” Ngày nay, hơn 40 năm sau, những lời tiên tri này đang được cộng đồng khoa học toàn cầu và chính phủ các nước hàng đầu thế giới áp dụng vào thực tiễn, trong đó có Nga. Hoạt động sư phạm của Kapitsa rất quan trọng. Năm 1945, ông là một trong những người khởi xướng chính việc thành lập một loại hình trường đại học mới để đào tạo các nhà vật lý, nơi việc đào tạo sẽ được thực hiện không chỉ trong các bức tường của cơ sở giáo dục mà chủ yếu là trong các phòng thí nghiệm của viện nghiên cứu, nơi các giáo viên phải là nhà khoa học hàng đầu. Và một trường đại học như vậy đã được tạo ra. Lúc đầu, đây là Khoa Vật lý và Công nghệ bí mật (tên lửa nguyên tử) của Đại học quốc gia Moscow, và vào năm 1951, nó trở thành Viện Vật lý và Công nghệ, trường nổi tiếng

KAPITSA

Phystech. Kapitsa đứng đầu khoa vật lý đại cương và thực nghiệm ở đó. Trong những năm đầu, các bài giảng về chủ đề này lần lượt được chính Kapitsa và Landau đưa ra. Nhà lý thuyết Landau đã phác thảo cơ sở lý thuyết của chủ đề tiếp theo, và tại bài giảng tiếp theo, Kapitsa đã nói về cơ sở thực nghiệm và lịch sử của ngành vật lý này. Nó thật thú vị. Sau buổi học trước, các sinh viên lao thẳng qua các hành lang của Viện Vật lý và Công nghệ để có thời gian ngồi gần các giảng viên tuyệt vời. Trong cuốn sách “P.L. Kapitsa. Thí nghiệm. Lý thuyết. Thực hành" (Moscow: Nauka, 1974) có chứa các bài viết và bài phát biểu của Kapitsa về nhiều chủ đề khác nhau. Cuốn sách cho phép chúng ta hiểu được năng khiếu đặc biệt của Kapitsa trong việc nói về những vấn đề phức tạp nhất của khoa học một cách dễ hiểu và thú vị. Con trai của ông, S.P. Kapitsa, đã nhận được một phần món quà này từ cha mình và đảm nhận vai trò giảng dạy vật lý tại Viện Vật lý và Công nghệ, trở thành giáo sư của khoa vật lý đại cương và trưởng khoa. Nhà vật lý nổi tiếng người Anh Paul Dirac là bạn thân của Kapitsa. Anh ấy đã nhiều lần đến Liên Xô để gặp anh ấy và người bạn khác của anh ấy, I.E. Tâm. Trong chuyến thăm cuối cùng vào năm 1973, Dirac thường đến thăm Kapitsa tại ngôi nhà gỗ của ông (I.E. Tamm đã qua đời). Và khi Kapitsa kể một câu chuyện khác trong cuộc đời mình, và anh ấy là một người kể chuyện tuyệt vời, Dirac không thể cưỡng lại sự xúc động: “Kapitsa! Thật là một cuộc sống tuyệt vời, tôi ghen tị với bạn.” Quả thực, cuộc đời của Kapitsa là một ví dụ sinh động về sự phục vụ quên mình cho khoa học và không sợ hãi trước sự thiếu hiểu biết và quyền lực. Ngay cả trong thời kỳ đen tối nhất của chủ nghĩa biệt lập Xô Viết, Kapitsa luôn bảo vệ các nguyên tắc của chủ nghĩa quốc tế trong khoa học. “Tôi tin tưởng chắc chắn vào tính quốc tế của khoa học và tin rằng khoa học thực sự phải nằm ngoài mọi đam mê và đấu tranh chính trị, bất kể họ cố gắng lôi kéo nó vào đó bằng cách nào” (trích từ một bức thư gửi Molotov ngày 7 tháng 5 năm 1935). Pyotr Leonidovich Kapitsa qua đời vì một cơn đau tim vào ngày 8 tháng 4 năm 1984, ngay trước sinh nhật lần thứ chín mươi của ông.

G. F. Voronoi và hình học của các con số

N. DOLBILIN

TRONG BÀI VIẾT NÀY CHÚNG TÔI SẼ CỐ GẮNG mô tả những đường nét chung của hình học số - môn khoa học mà Georgiy Feodosievich đã cống hiến những công trình sâu sắc nhất của mình. Một trong số đó – về những khối cầu dày đặc nhất trong không gian đa chiều – xuất hiện vào năm cuối đời. Bài còn lại, về lý thuyết các hình song song, được xuất bản sau khi ông qua đời. Chuyển nhanh đến năm 1904, khi Đại hội Toán học Quốc tế lần thứ ba diễn ra tại thành phố Heidelberg đẹp như tranh vẽ của Đức. Georgy Feodosievich Voronoi và Heinrich Minkowski (1864–1909), một trong những nhà hình học lớn nhất thế kỷ 19, đã được mời thuyết trình tại đại hội này. Một “cuộc nói chuyện được mời” tại một hội nghị quốc tế là một lời đề nghị rất có uy tín được trao cho các nhà toán học đã đạt được kết quả xuất sắc. Minkowski 8 năm trước, vào năm 1896, đã xuất bản tác phẩm nổi tiếng “Hình học của các con số” (bằng tiếng Đức “Geometrie der Zahlen”), trong đó ông đặt nền móng cho một lĩnh vực toán học mới - hình học của các con số. Ý tưởng chính của ngành khoa học này, nằm ở điểm giao thoa giữa hình học và lý thuyết số, là trong lý thuyết số có nhiều bài toán có thể được biểu diễn lại bằng ngôn ngữ hình học, sau đó bài toán trở nên trong suốt hơn và có thể áp dụng các phương pháp hình học cho lời giải của nó. Có lẽ định lý hình học nổi tiếng nhất giúp giải bài toán trong lý thuyết số là định lý Minkowski về vật lồi đối xứng tâm (hình).

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190102

Chúng ta hãy xem xét trên mặt phẳng một hệ tọa độ hình chữ nhật x, y và tập hợp tất cả các điểm nguyên, tức là các điểm mà cả hai tọa độ đều là số nguyên. Bộ này được gọi là mạng vuông (Hình 1).

Hình 1

Hơn nữa, hình F được gọi là lồi nếu với hai điểm bất kỳ A và B thuộc F đoạn thẳng nối chúng > AB @ hoàn toàn thuộc hình này. Hình F có tâm đối xứng, tức là một điểm như vậy $O ^{F}$ nếu với bất kỳ điểm X F nào thì điểm X c đối xứng với nó đối với O cũng thuộc hình F. Một hình có tâm đối xứng được gọi là đối xứng tâm. Ví dụ, hình tròn là một hình lồi, đối xứng ở tâm, trong khi hình tam giác là hình lồi nhưng không đối xứng ở tâm. Định lý Minkowski nổi tiếng phát biểu: Cho tâm đối xứng O nằm ở một điểm mạng. Khi đó nếu diện tích của hình là $s^{F} t 4 2^{2}$ thì bên trong hoặc trên ranh giới của hình có ít nhất một cặp điểm mạng đối xứng với O, khác với điểm O.

17

G.F.VORONOY

VÀ

Mặc dù việc áp dụng phương pháp Voronoi cho các chiều cao bao gồm các phép tính khổng lồ khó thực hiện ngay cả trên máy tính hiện đại, nhưng phương pháp Voronoi đã và vẫn là phương pháp duy nhất lời giải của bài toán phù hợp với không gian ở mọi chiều.

HÌNH HỌC

SỐ

hình chữ nhật hoặc hình lục giác) là hình bình hành. Tất cả các loại hình song song ba chiều, và có năm trong số chúng, đã được Fedorov tìm thấy (Hình 5; xem thêm “Kính vạn hoa «Kvant»”). Trong Hình 5, hình I là hình lập phương, II là hình lăng trụ lục giác, III là khối mười hai mặt hình thoi, IV là khối mười hai mặt thuôn dài, V là khối mười hai mặt cụt

Hình bình hành

Cuốn hồi ký mới nhất của Voronoi, như đã nói, được dành cho lý thuyết về các hình song song. Hình bình hành là một khối đa diện lồi, các bản sao của chúng, được áp dụng cho nhau dọc theo toàn bộ các mặt, có thể lấp đầy khoảng trống mà không có khoảng trống hoặc chồng lên nhau theo từng cặp; người ta giả định rằng các mặt song song không chỉ bằng nhau mà còn song song với nhau, tức là thu được từ nhau bằng cách truyền song song. Do sự song song của các khối đa diện với nhau và sự kề cận của chúng dọc theo toàn bộ các mặt nên mỗi mặt của hình bình hành có một mặt bằng nhau và đối diện song song với nó. Do đó có tên là khối song song, tức là khối bình hành, được nhà tinh thể học vĩ đại Evgraf Stepanovich Fedorov (1857–1919) đặt cho chúng. Fedorov bắt đầu nghiên cứu các mặt song song vào năm 1885 vì tầm quan trọng của chúng trong tinh thể học. Thật vậy, sự phân chia không gian thành các khối song song mô hình hóa cấu trúc của một tinh thể, như đã biết, có tính tuần hoàn trong ba chiều. Hình tương tự hai chiều của hình bình hành được gọi là hình bình hành. Hình bình hành là một đa giác lồi, các bản sao song song của chúng có thể được xếp trên một mặt phẳng, áp chúng vào nhau dọc theo toàn bộ các cạnh. Do đó, hình bình hành là một đa giác có số cạnh chẵn, trong đó mỗi cạnh có một cặp bằng nhau và song song. Như có thể dễ dàng chứng minh, hình bình hành là một đa giác đối xứng tâm có bốn cạnh (tức là hình bình hành) hoặc sáu cạnh. Dễ dàng thấy rằng điều ngược lại cũng đúng: mọi đa giác đối xứng tâm thuộc một trong hai loại này (bốn-

Hình 5

bát diện vát cạnh. Trên thực tế, sẽ chính xác hơn nếu nói ở đây không phải về năm hình bình hành mà là về năm loại tổ hợp của hình bình hành. Như các nhà toán học Nga A.D. Aleksandrov (1912–1999) và B.A. Venkov (1900–1964) đã chỉ ra, mỗi loại, ngoài hình bình hành được chỉ định, còn chứa các khối đa diện, được sắp xếp theo cách giống hệt như đại diện được chỉ định, trong đó, chúng tôi nhấn mạnh, tất cả các mặt đều đối xứng ở tâm. Điều này có nghĩa là, ví dụ, loại I, ngoài hình lập phương, còn bao gồm tất cả các hình bình hành. Và loại II bao gồm tất cả các lăng kính có đáy lục giác đối xứng tâm và các mặt bên hình bình hành.

18

KVANT 2019/№1

Khi suy ra tất cả năm loại hình bình hành, Fedorov cho rằng hình bình hành nhất thiết phải đối xứng tâm. Bất chấp những lập luận ủng hộ giả định này, Fedorov không có bằng chứng chắc chắn. Không giống như trường hợp hai chiều, việc chứng minh tính đối xứng tâm của hình bình hành ba chiều không đơn giản như vậy. G. Minkovsky, sau công trình của Fedorov về hình song song, bắt đầu quan tâm đến loại khối đa diện này và có chiều tùy ý. Nỗ lực chứng minh tính đối xứng trung tâm của một hình bình hành đã đưa Minkowski đến việc khám phá ra một trong những định lý đẹp nhất trong lý thuyết về khối đa diện lồi - định lý về sự tồn tại và duy nhất của một khối đa diện lồi với các hướng của các mặt và diện tích của chúng. Từ định lý khó chứng minh này, Minkowski dễ dàng suy ra hai tính chất đầu tiên sau đây của hình song song, tính chất thứ ba sau đó được thêm vào (B.N. Delaunay): 1) hình bình hành là một khối đa diện đối xứng tâm; 2) tất cả các mặt của hình bình hành đều là các đa giác đối xứng tâm; 3) hình chiếu của một hình bình hành dọc theo bất kỳ cạnh nào của nó lên mặt phẳng vuông góc với nó là hình bình hành hoặc hình lục giác đối xứng tâm. Hơn nữa, cả ba tính chất đều đúng đối với hình bình hành có chiều bất kỳ. Tất nhiên, đối với hình bình hành có kích thước d t 4, tính chất 2) và 3) phải được chỉnh sửa. Vì vậy, ở điều kiện 2) nó phải là: “tất cả các mặt của kích thước d – 1 đều là các khối đa diện đối xứng tâm”; và trong điều kiện 3) chúng ta đang nói về hình chiếu của một hình bình hành dọc theo bất kỳ mặt 2 chiều nào của nó lên một mặt phẳng vuông góc với nó. Rất lâu sau đó, vào năm 1954, B.A. Venkov đã chứng minh rằng ba điều kiện này không chỉ cần mà còn đủ: bất kỳ khối đa diện lồi nào thỏa mãn điều kiện 1)–3) đều là khối đa diện bình hành.

Hình song song Voronoi

Các hình song song được sắp xếp như thế nào trong không gian có kích thước tùy ý? Làm thế nào để tìm thấy tất cả các mặt song song, hay chính xác hơn là tất cả các loại tổ hợp của mặt song song? Cuốn hồi ký mới nhất của Voronoi được dành riêng cho vấn đề này. Trong đó, Georgy Feodosievich đã xây dựng một lý thuyết về các hình song song thuộc một loại đặc biệt, ngày nay được gọi là các hình song song Voronoi. Cho / là một mạng tùy ý (Hình 6,a). Miền Voronoi của một điểm A cho trước trong mạng / là tập $V_{A}$

Hình 6

tất cả các điểm của mặt phẳng X nằm từ điểm A / không xa hơn các điểm B khác của mạng /:

XA d XB với mọi B/, B z A.

Để dựng vùng Voronoi, về nguyên tắc, bạn cần nối một điểm A cho trước với mỗi điểm B/ và vẽ đường phân giác vuông góc với đoạn > AB@. Đường trung tuyến vuông góc chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng chứa điểm A bao gồm các điểm của mặt phẳng X nằm gần A hơn B. Phần của mặt phẳng đó thuộc về tất cả các nửa mặt phẳng đó (giao điểm của các nửa mặt phẳng) là vùng Voronoi cho điểm A. Theo định nghĩa, vùng Voronoi là giao điểm của vô số nửa mặt phẳng. Trong thực tế, chỉ có một số hữu hạn các đường vuông góc trung tuyến tương ứng với các điểm B từ/tương đối gần với A có liên quan đến việc xây dựng vùng Voronoi. Nói cách khác, vùng Voronoi $V_{A}$ là một đa giác lồi được hình thành bởi một số đường trung tuyến vuông góc

19

G.F.VORONOY

VÀ

tôi. Nếu bây giờ chúng ta xây dựng vùng Voronoi $V_{B}$ cho mỗi điểm B của mạng /, thì rõ ràng chúng ta thu được các đa giác song song và bằng nhau lấp đầy mặt phẳng mà không có khoảng trống hoặc chồng chéo (Hình 6b). Do đó, theo định nghĩa, vùng Voronoi của một điểm đối với mạng trên mặt phẳng là một hình bình hành. Tương tự như vậy, đối với một mạng trong không gian, vùng Voronoi là một khối đa diện ba chiều - một khối song song, ngày nay được gọi là khối song song Voronoi. Phải nói rằng ý tưởng về miền Voronoi cho các tập hợp rời rạc có từ thời Descartes (1596–1650). Vào thế kỷ 19, khái niệm vùng Voronoi trong trường hợp hai chiều đã được nhà toán học nổi tiếng người Đức Dirichlet sử dụng tích cực, và trong hơn một thế kỷ, các vùng này được gọi là vùng Dirichlet. Nhưng những kết quả sâu sắc nhất về những lĩnh vực này, và đối với một chiều tùy ý, đã được G.F. Voron, và hiện tại những khu vực này được đặt theo tên ông. Trong khuôn khổ bài viết không thể mô tả được lý thuyết về các hình song song do Voronoi xây dựng. Đặc biệt, hãy nói rằng nó chứa một phương pháp tìm tất cả các loại khối song song Voronoi cho bất kỳ chiều nào. lời giải của bài toán hẹp hơn này liên quan như thế nào đến bài toán trong việc tìm ra các loại của tất cả các hình bình hành nói chung? Vấn đề là không phải mọi hình bình hành đều là hình bình hành Voronoi. Như vậy, trong số các hình bình hành chỉ có hình chữ nhật là vùng Voronoi (Hình 7, a). Hình lục giác đối xứng tâm là vùng Voronoi khi và chỉ khi nó nội tiếp trong một hình tròn (Hình 7b). Tuy nhiên, đối với

Hình 7

HÌNH HỌC

SỐ

trong các không gian có kích thước d = 2, 3 và 4, người ta tìm thấy tất cả các loại hình bình hành. Số lượng loại cho các thứ nguyên này lần lượt là 2, 5 và 52 và người ta đã xác định rằng mỗi loại này có thể được triển khai dưới dạng miền Voronoi. Georgiy Feodosievich cho rằng điều này đúng với các hình bình hành có chiều d bất kỳ, tức là bất kỳ hình bình hành nào có chiều d đều có cấu trúc giống như một số hình bình hành Voronoi. Đối với những người đã quen với khái niệm phép biến đổi affine, chúng ta hãy làm rõ ý nghĩa của phỏng đoán Voronoi: với mọi hình bình hành đều có một phép biến đổi affine biến hình bình hành này thành một số hình bình hành Voronoi. Nếu giả thuyết được xác nhận, thì phương pháp Voronoi, với phương pháp này người ta có thể liệt kê tất cả các loại khối song song Voronoi, cũng giải quyết được vấn đề liệt kê các loại của tất cả các loại khối song song nói chung. Nếu phỏng đoán Voronoi không chính xác thì bài toán tổng quát về việc mô tả tất cả các mặt song song vẫn còn bỏ ngỏ. Một phần quan trọng trong hồi ký của Voronoi được dành cho giả thuyết này. Đặc biệt, trong đó Voronoi đã chứng minh một phỏng đoán về một lớp hình song song rất quan trọng, được gọi là lớp nguyên thủy. Tuy nhiên, bất chấp nỗ lực của nhiều nhà toán học, bài toán vẫn chưa được giải quyết trong một thế kỷ cho mọi chiều $d \ge 5$. Việc đề cập có vẻ bí ẩn trong Kính vạn hoa «Kvant» về “ít nhất 110244” loại hình bình hành năm chiều có nghĩa là, một mặt, tất cả 110244 loại hình song song Voronoi năm chiều đã được tìm thấy. Mặt khác, có thể có nhiều loại hơn, vì người ta không biết liệu có bất kỳ hình bình hành năm chiều nào khác có cấu trúc khác hay không. Trên đường giải quyết vấn đề lời giải, Voronoi đã đề xuất một cách xây dựng hoàn toàn đáng chú ý - cái gọi là “nâng sơ đồ Voronoi lên một hình paraboloid”. Giả sử X là tập hợp các điểm rời rạc trên mặt phẳng ( x, y ) và chúng ta cần xây dựng một “sơ đồ Voronoi”, tức là lưới của

20

KVANT 2019/№1

Vùng Voronoi liên quan đến những điểm này. Xét hàm $z ( x, y ) = = x^{2} + y^{2}$. Đồ thị của nó sẽ là một bề mặt - một paraboloid xoay, có được bằng cách xoay parabol quanh trục của nó. Chúng ta hãy “nâng” từng điểm $X из^{X}$ lên một hình paraboloid. Tại mỗi điểm X c “nâng lên”, chúng ta vẽ một mặt phẳng tiếp tuyến với paraboloid. Các mặt phẳng tiếp tuyến cắt ra một khối đa diện được mô tả xung quanh một paraboloid (Hình 8). Voronoi nhận thấy rằng nếu chúng ta chiếu khối đa diện này lên một mặt phẳng thì hình chiếu của các mặt sẽ trùng với các vùng Voronoi. Do đó, bài toán việc xây dựng sơ đồ Voronoi cho một tập hợp nhất định được rút gọn thành việc xây dựng một khối đa diện lồi. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong hiện đại

Hình 8

hình học tính toán biến đổi và đồ họa máy tính. Lưu ý rằng sơ đồ Voronoi có liên quan chặt chẽ với một lưới quan trọng khác - ốp lát Delaunay (Hình 9). Hãy nhớ lại rằng việc xếp lớp Delaunay của một mặt phẳng cũng được xác định duy nhất bởi tập X (xem bài “Đa diện Delaunay” trong «Kvant» Số 1, 2 năm 2010). Có sự tương ứng đối ngẫu giữa sơ đồ Voronoi và ốp lát Delaunay:

Hình 9

– mỗi vùng Voronoi $V_{A}$ tương ứng với một đỉnh của ô Delaunay, là tâm A của vùng này; – cạnh e của sơ đồ Voronoi ngăn cách các vùng $V_{A}$ và $V_{B}$ tương ứng với cạnh AB trong ốp lát Delaunay; – đỉnh v trong sơ đồ Voronoi tương ứng với một ô Delaunay, các đỉnh của nó là tâm của các vùng Voronoi hội tụ tại v.

Vẽ bởi Y. Kucherinenko

Kết thúc bài tiểu luận về một trong những nhà toán học lỗi lạc nhất từng nghiên cứu về lý thuyết số, chúng tôi nhấn mạnh rằng những ý tưởng sâu sắc của Georgiy Feodosievich Voronoi không chỉ ảnh hưởng đến lý thuyết số hiện đại mà còn đóng vai trò to lớn trong nhiều ngành khoa học và ứng dụng.

22

KVAN T 2019/№1

động cơ ngừng hoạt động. Tên lửa sẽ di chuyển ở khoảng cách tối đa bao nhiêu s so với bề mặt Mặt trăng? Bán kính của Mặt trăng là $R_{Л} | 2,5$ nghìn km, gia tốc trọng trường gần bề mặt Mặt trăng là $g_{Л} | 1,6$ m $с^{2}$. D.Moroz

F2550. Một lò xo đồng chất không bị nén có chiều dài L lớn hơn nhiều so với đường kính D của cuộn dây. Ngược lại, đường kính D lớn hơn nhiều so với đường kính của dây làm lò xo. Lò xo này có độ cứng kéo (hoặc nén) k. Tuy nhiên, một lò xo như vậy không thể giãn ra vì một sợi dây mềm không thể giãn được đặt bên trong nó, nhưng nó có thể uốn cong. Lò xo bị uốn cong sao cho các cuộn cuối của nó chạm vào nhau, tức là lò xo bị cuộn thành một vòng. Bạn đã phải làm công việc gì cho việc này? N.Chúa

F2551. Hệ số ma sát của vòng đệm trên một bề mặt phẳng bằng P. Bề mặt này được đặt sao cho tạo thành một góc D với phương ngang, sao cho tan D P và được giữ chặt. Một quả bóng có khối lượng m được đẩy sao cho tất cả các điểm của nó có cùng vận tốc ban đầu $v_{0}$, hướng dọc theo bề mặt nghiêng và góc $M_{0}$ giữa hướng của vận tốc ban đầu và hướng đi xuống dốc nhất dọc theo bề mặt sao cho cos $M_{0} 0,5$. Tại thời điểm góc $M_{1}$ giữa hướng chuyển động của quả bóng và hướng đi xuống dốc nhất trở thành cos $M_{1} 0,5$, quả bóng ở cùng mức ngang như tại thời điểm bắt đầu. Lượng nhiệt Q đã được giải phóng do ma sát giữa vòng đệm và bề mặt tại thời điểm này là bao nhiêu? Độ dài L của quãng đường mà quả bóng đã đi được tính đến thời điểm này là bao nhiêu? Tốc độ v của chuyển động của quả bóng được thiết lập sau một thời gian dài sẽ là bao nhiêu? Ma nữ tuyết

F2552. Một tia nước có vận tốc dòng thể tích $E м^{3}$ s rơi trên một mặt phẳng

vuông góc với nó. Trước khi tiếp xúc với bề mặt, nước chuyển động với vận tốc v. Mực nước trên bề mặt ở một khoảng cách lớn so với nơi tia rơi xuống bằng H. Nước có thể được coi là có độ nhớt thấp. Bán kính chỗ lõm R trên mặt nước phụ thuộc như thế nào vào các thông số xác định ở điều kiện bài toán? Ở mối quan hệ nào giữa các tham số thì việc đào sâu không xảy ra? Trong bức ảnh

Hình 2

(Hình 2), được tìm thấy trên Internet (http://staff.civil.uq.edu.au/h.chanson/pictures/eviergrnd.jpg), cung cấp một ví dụ về hiện tượng như vậy. P.Yanvarsky

Lời giải bài toán M2530–M2533, F2537–F2540

M2530. Lời giải trong số bài toán này, xem bài viết “Độ cao của một tam giác và sự đảo ngược”.

M2531. Cho k là một số tự nhiên và $1 d_{0} d_{1}$ … $d_{m} 4k$ đều là các ước dương của 4k. Chứng minh rằng tồn tại i {1,…,m} thỏa mãn $d_{i} d_{i} 1 2$.

Giả sử điều ngược lại - yêu cầu i không được tìm thấy. Khi đó nếu d và d + 2 là ước của số 4k thì d + 1 cũng vậy. Lưu ý rằng nếu a là ước của số 4k và a không chia hết cho 4 thì 2a cũng là ước của số 4k. Sử dụng tính chất đã chỉ ra, bắt đầu từ cặp 1, 2, ta sẽ tìm được số 4k

KÍNH KÍNH KÍNH “QUANTA”

Dễ dàng chứng minh rằng bản sao của bất kỳ tam giác và tứ giác nào (thậm chí không lồi) đều có thể được sử dụng để xếp một mặt phẳng (xem hàng trên cùng của hình). Khó hơn để chứng minh rằng không có đa giác lồi nào có bảy cạnh trở lên có thể xếp thành một mặt phẳng và chỉ có ba họ lục giác lồi mới cho phép xếp chồng như vậy. Trường hợp khó khăn nhất là hình ngũ giác. Đến cuối thế kỷ 20, người ta đã tìm thấy 14 họ ngũ giác lồi xếp một mặt phẳng, một họ khác, thứ 15 được phát hiện vào năm 2015 (xem “Kính vạn hoa «Kvant» số 5 năm 2017), nhưng vẫn chưa có bằng chứng nào cho thấy đây đều là các họ.

Chỉ có hai họ hình bình hành hai chiều - hình bình hành và hình lục giác đối xứng ở giữa. Trong không gian ba chiều, các mặt song song được phân loại bởi E. Fedorov vào năm 1885. Có năm họ hình song song ba chiều với các kiểu tổ hợp khác nhau. Các đại diện “thường xuyên” nhất của các họ là khối lập phương, lăng trụ lục giác đều có các cạnh bằng nhau, khối mười hai mặt hình thoi, khối mười hai mặt hình thoi thon dài, khối tám mặt cắt cụt (xem hình bên phải). Tất cả những thứ còn lại thu được từ chúng bằng các phép biến đổi affine, cũng như bằng các phép toán “kéo dài” các cạnh song song.

Nhiều đa giác lồi có thể được sử dụng để xếp một mặt phẳng đòi hỏi một số bản sao của chúng phải được xoay hoặc phản chiếu quanh một đường thẳng nào đó. Ngoại lệ là hình bình hành và hình lục giác đối xứng ở giữa; chúng có thể được sử dụng để lát một mặt phẳng chỉ bằng cách truyền song song (xem hàng dưới cùng của hình ảnh). Trong một chiều tùy ý, một khối đa diện lồi, các bản sao của nó có thể lấp đầy toàn bộ không gian chỉ bằng cách dịch song song, được gọi là khối đa diện lồi. Như vậy, su-

Khi quy mô tăng lên, số lượng gia đình tăng lên rất nhanh. Nếu trong không gian bốn chiều có chính xác 52 họ hình bình hành, thì ở các chiều cao hơn, ngay cả số lượng chính xác của chúng cũng không được biết. Người ta chỉ biết rằng trong không gian năm chiều có ít nhất 110.244 họ hình song song khác nhau và trong không gian sáu chiều có ít nhất nửa tỷ. Sự phát triển của tất cả năm hình bình hành ba chiều cũng được thể hiện ở bên phải. Bạn có thể ghép các ô xếp thích hợp cho từng ô không? Tài liệu do A. Garber chuẩn bị

Bản vẽ của M. Panov

Tessellations bởi hình bình hành

35

“Lượng tử”

VÌ

M TRẺ HƠN

SHK O LNIK O V

Dobrynya và một đống đá

V.KLEPTSYN

TẠI CÂU LẠC BỘ TOÁN, GIÁO VIÊN vừa viết xong điều kiện bài toán: Có một đống 1001 viên đá. Mỗi khi anh hùng Dobrynya chia một đống đá thành hai, nhà vua sẽ trả cho anh ta số xu bằng tích của số viên đá trong hai đống thu được. Dobrynya nên hành động như thế nào để có được càng nhiều càng tốt?

Và ngay lập tức các sinh viên bắt đầu tranh luận. – Rõ ràng là điều đầu tiên bạn cần làm là chia gần một nửa số tiền: sau đó Dobrynya sẽ ngay lập tức nhận được số tiền lên tới 500×501 xu. Sau đó, chúng tôi sẽ chia các đống nhỏ hơn làm đôi, v.v. Và chúng tôi sẽ cần cộng tất cả số tiền thu được này. Nhưng làm thế nào? – Zhenya nói. – Ai nói với bạn rằng con đường này có lợi nhất? Anh ta sẽ trúng số độc đắc một vài lần, và sau đó bạn sẽ có, chẳng hạn, các đống mười xu được chia làm đôi, nhận được 25 xu một lần. Và Dobrynya sẽ lấy từng viên đá từ tôi. Một nghìn xu ở nước đi đầu tiên, 999 ở nước đi thứ hai, 998 ở nước đi thứ ba… Bạn đi càng chậm, bạn sẽ càng đi xa hơn! – Mika tỉ mỉ trả lời cô. – Vậy bây giờ chúng ta có cần cộng tất cả lại để so sánh không? – Zhenya rõ ràng không hài lòng về viễn cảnh tính tổng của một nghìn số hạng. “Hãy dành thời gian,” giáo viên can thiệp. – Bạn vẫn chưa quen với bài toán. Đừng vội -

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190104

Nếu bạn muốn trả lời chính xác câu hỏi được hỏi, hãy thử “xoắn” nó và thử nghiệm, hiểu chuyện gì đang xảy ra. “Bạn có thể thử nghiệm ở đây, khi bạn phải cộng hàng nghìn con số mỗi lần,” Zhenya không đồng ý. - Phải. Vì vậy, thay đổi đầu tiên bài toán. Số 1001 quá lớn, hãy lấy số nhỏ hơn và giải quyết. Và sau đó, bạn thấy đấy, bạn sẽ trả lời được câu hỏi ban đầu. – Một là một con số tuyệt vời! Một hòn đá một đống, không cần phải làm gì cả, người đẹp! Đúng là sẽ không thể kiếm tiền từ Dobrynya,” Mika đáp lại đề xuất này. – Hai viên đá sẽ mang lại cho Dobrynya một đồng xu, không có lựa chọn nào cả. Và nếu có ba viên trong số đó thì 2 + 1 = 3 đồng xu,” Zhenya vui mừng cầm dùi cui lên.

• Bây giờ hãy có bốn viên đá. Nếu Dobrynya chia chúng làm đôi, rồi lại chia đôi đống như bạn gợi ý, thì cô ấy sẽ kiếm được 2 2 1 1 1 1 4 1 1 6 xu,” Mika tiếp tục. – Và nếu anh ta lấy đi từng viên đá một, như bạn gợi ý, thì 3 + 2 + 1 = 6. Lại là 6 xu! – Zhenya ngạc nhiên. – Không có lựa chọn nào khác. Chúng ta đang xem 5 viên đá phải không? - Để xem nào! Nếu bạn chia chúng thành 5 = = 2 + 3, khi đó Dobrynya sẽ kiếm được 2 3 6 xu ở lần di chuyển đầu tiên, sau đó là một xu cho một đống 2 viên đá và ba xu cho một đống

38

KVAN T 2019/№1

2 (E. Gorsky). Hai số tự nhiên x và y (x d y) được viết theo thứ tự tăng dần lên bảng. Petya viết $x^{2}$ lên một tờ giấy, sau đó thay các số trên bảng bằng các số x và y – x, viết chúng theo thứ tự tăng dần. Với những con số mới trên bảng, anh ta thực hiện thao tác tương tự, v.v., cho đến khi một trong các số trên bảng trở thành số 0. Tổng các số trên tờ giấy lúc này là bao nhiêu? 3 (E. Gorsky, S. Dorichenko). Viết các số tự nhiên x, y, z lên bảng. Petya viết tích của hai người lên một tờ giấy, rồi viết số thứ ba lên bảng giảm đi 1. Với số mới

với ba số trên bảng, anh ta thực hiện thao tác tương tự, v.v., cho đến khi một trong các số trên bảng trở thành số 0. Tổng các số trên tờ giấy lúc này là bao nhiêu? Gợi ý cho bài toán 2 và 3: đưa ra cách giải thích hình học của số đếm. Chúng tôi khuyên bạn nên nghiên cứu thêm bài viết của E. Bakaev “Con trai, con gái, bảng, đồ thị…” («Kvant» Số 3, 2015), cũng thảo luận về cách tiếp cận hình học đối với các bài toán tổ hợp như vậy. (Ghi chú của biên tập viên)

K O NK URS I ME N A.P.S AVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

17. Có 5 thẻ ghi các số 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu thẻ có thể cộng các số có 5 chữ số chia hết cho 55? (Thẻ “6” không thể lật lại và sử dụng làm “9”.) P. Kozhevnikov

18. Petya và Vasya mỗi người mua một bộ công cụ xây dựng “Lắp ráp một khối tứ diện”. Hàm tạo chứa 4 hình tam giác - các mặt tương lai của tứ diện. Trên đường đi, Petya bị mất một hình tam giác. Nhận thấy điều này ở nhà, anh ta cùng với hài cốt của nhà thiết kế của mình chạy đến Vasya. So sánh các chi tiết, họ phát hiện ra rằng trong số bốn hình tam giác của Vasya có ba hình giống như của Petya. “Tuyệt vời, giờ tôi đã biết mình đã thua tam giác nào rồi!” - Petya kêu lên. “Nhưng tại sao giá của các nhà thiết kế lại khác nhau?” - anh nghĩ. Có thể nào bộ xây dựng của các chàng trai khác nhau trong một hình tam giác, nhưng từ mỗi bộ xây dựng có thể lắp ráp khối tứ diện của riêng mình? L. Emelyanov

19. a) Có 100 số tự nhiên khác nhau mà trung bình cộng của bất kỳ số nào trong số đó đều là số tự nhiên? b) Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thêm điều kiện là hai số bất kỳ trong số một trăm này phải là số nguyên tố cùng nhau? P.Kozhevnikov

20. Cho một hình vuông ca rô có kích thước 100 x 100. Một số ô của nó có thể bị đóng. Chúng ta sẽ nói rằng các quân domino 1 và 2 được sắp xếp theo cách cho phép nếu mỗi quân chiếm đúng hai ô mở và không có hai quân domino nào có một đoạn ranh giới chung (nhưng các quân domino có thể có các đỉnh chung). Số ô nhỏ nhất có thể đóng được là bao nhiêu để: a) 2; b) 100 quân domino không thể xếp được theo cách cho phép? E. Bakaev

Thế Vận Hội

Giải đấu thành phố XL

MỤC ĐÍCH CỦA TOUR DU LỊCH MÙA THU (2018)

Tùy chọn cơ bản

lớp 8–9

$1. (4)^{1}$ Đường tròn đi qua đỉnh B của góc vuông và trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt hai chân của tam giác này tại các điểm M và N. Suy ra AC = 2MN. Chứng minh M và N là trung điểm của tam giác ABC. M. Evdokimov

2. (4) Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: các số 1, 2, 3, …, 2n có thể chia thành các cặp sao cho nếu cộng các số trong mỗi cặp rồi nhân kết quả sẽ được một bình phương của một số tự nhiên. Văn hóa dân gian

3. Một hình chữ nhật ca rô có kích thước 7 x 14 được cắt dọc theo đường lưới thành các hình vuông 2 x 2 và các góc gồm 3 ô. Liệu có thể có: a) (1) số hình vuông bằng số góc; b) (3) nhiều hơn góc? M. Evdokimov

4. (5) Nastya có năm đồng xu trông giống hệt nhau, trong đó có ba đồng xu thật - chúng nặng như nhau - và hai đồng xu giả: một đồng nặng hơn đồng thật và đồng thứ hai nhẹ hơn đồng thật một lượng. Theo yêu cầu của Nastya, chuyên gia sẽ thực hiện ba lần cân trên cân hai cốc không có quả cân mà cô ấy sẽ chỉ rõ, sau đó báo cáo kết quả cho Nastya. Nastya có thể chọn cách cân sao cho dựa trên kết quả của chúng, đảm bảo xác định được cả hai đồng tiền giả và cho biết đồng tiền nào nặng hơn và đồng tiền nào nhẹ hơn không? R.Zhenodarov

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm của một bài toán được tổng hợp).

5. (5) Số có chín chữ số được gọi là đẹp nếu tất cả các chữ số của nó khác nhau. Chứng minh rằng có ít nhất 1000 số đẹp, mỗi số chia hết cho 37. M. Evdokimov

lớp 10–11

1. (3) Có thể đặt một đoạn thẳng bên trong một hình ngũ giác đều sao cho tất cả các đỉnh đều nhìn thấy được ở cùng một góc không? (Góc nhìn thấy đoạn XY từ điểm A được gọi là góc XAY.) E. Bakaev, S. Dvoryaninov

2. (4) Xem bài toán 2 cho lớp 8–9. 3. (5) Trong hình bình hành ABCD, góc A nhọn. Trên cạnh AB có điểm N sao cho CN = AB. Hoá ra đường tròn ngoại tiếp tam giác CBN tiếp xúc với đường thẳng AD. Chứng minh rằng nó tiếp xúc với điểm D. M. Evdokimov

3. (5) Số có chín chữ số được gọi là đẹp nếu tất cả các chữ số của nó khác nhau. Chứng minh rằng có ít nhất 2018 số đẹp, mỗi số chia hết cho 37. M. Evdokimov

4. (5) Xem bài toán M2538 “Bài toán Kvant”.

Tùy chọn phức tạp

lớp 8–9

1. (5) Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm cạnh BC, điểm E là điểm tùy ý bên trong cạnh AC. Được biết, BE t 2 giờ sáng. Chứng minh tam giác ABC tù. N. Sedryakyan 2. (6) Xem bài toán M2534 “Bài toán Kvant.

2. (8) Xem bài toán M2535 “Bài toán Kvant”.

3. (8) Bàn cờ 7 u 7 trống hoặc có một con tàu vô hình “trong các ô vuông” trên đó

51

Thế Vận Hội

2 u 2. Được phép đặt bảng ở một số ô dọc theo máy dò, sau đó bật chúng cùng lúc. Máy dò được bật tín hiệu nếu ô của nó bị tàu chiếm giữ. Số lượng máy dò nhỏ nhất sẽ đủ để xác định một cách đáng tin cậy từ số đọc của chúng xem có con tàu nào trên tàu hay không và nếu có thì nó chiếm ô vuông nào? R.Zhenodarov

5. (8) Hình thang đều ABCD có đáy AD và BC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường thẳng BO cắt đoạn AD tại điểm E. Gọi $O_{1}$ và $O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và DBE. Chứng minh rằng các điểm $O_{1}, O_{2}, O, C$ cùng thuộc một đường tròn. A. Zaslavsky

6. a) (7) Xem bài toán M2539, a “Bài toán Kvant. b) (3) Xem bài toán M2539, b “Bài toán Kvant.

7. Có ít nhất hai thành phố ở trạng thái máy tính ảo. Một số cặp thành phố được kết nối bằng một con đường và từ bất kỳ thành phố nào bạn có thể đi bằng đường bộ đến bất kỳ thành phố nào khác (sau đây, việc di chuyển từ đường này sang đường khác chỉ được phép ở các thành phố). Nếu không thể quay lại thành phố này sau khi xuất phát từ một thành phố mà không đi qua hai lần trên cùng một con đường thì trạng thái đó được gọi là đơn giản, nếu không thì nó được gọi là phức tạp. Petya và Vasya chơi một trò chơi như vậy. Khi bắt đầu trò chơi, Petya chỉ ra trên mỗi con đường hướng mà bạn có thể di chuyển dọc theo nó và đưa khách du lịch đến một trong các thành phố. Tiếp theo, trong khi rẽ, Petya di chuyển khách du lịch dọc theo con đường theo hướng được phép đến thành phố lân cận, và Vasya ở đáp số thay đổi hướng của một trong những con đường đi vào hoặc rời khỏi thành phố nơi khách du lịch đã dừng chân. Vasya sẽ thắng nếu một lúc nào đó Petya không thể di chuyển. Chứng minh rằng: a) (5) Ở trạng thái đơn giản Petya có thể chơi sao cho không bị thua, bất kể Vasya chơi thế nào; b) (7) Trong tình thế khó khăn, Vasya có thể đảm bảo cho mình một chiến thắng, bất kể Petya chơi thế nào. M. Didin

lớp 10–11

1. (5) Xem bài toán M2534 “Bài toán Kvant”.

2. (7) Trong tam giác nhọn ABC không cân có tâm đường tròn ngoại tiếp O, vẽ các đường cao $AH_{a}$ và $BH_{b}$. Điểm X và Y đối xứng với các điểm $H_{a}$ và $H_{b}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Chứng minh đường thẳng CO chia đôi đoạn XY. Văn hóa dân gian

3. a) (6) Xem bài toán M2539, a “Bài toán Kvant. b) (2) Xem bài toán M2539, b “Bài toán Kvant.

4. (8) Xem bài toán M2536 “Bài toán Kvant”.

5. (8) Ba đường trung tuyến của một tam giác chia các góc của nó thành sáu góc, trong đó có k lớn hơn 30q. Giá trị lớn nhất có thể có của k là bao nhiêu? N. Sedrakyan 6. (9) Xem bài toán M2537 “Bài toán Kvant.

6. Rockefeller và Marx đang chơi trò chơi này. Có n > 1 thành phố, tất cả đều có cùng số dân. Lúc đầu, mỗi dân làng có đúng một đồng xu (các đồng xu giống nhau). Trong một lượt, Rockefeller chọn một cư dân từ mỗi thành phố và Marx phân phối lại tiền của họ cho họ một cách tùy ý với điều kiện duy nhất là việc phân phối không giữ nguyên như cũ. Rockefeller sẽ thắng nếu tại một thời điểm nào đó ở mỗi thành phố có ít nhất một người không có tiền. Chứng minh rằng Rockefeller có thể hành động sao cho luôn thắng, bất kể Marx chơi thế nào, nếu mỗi thành phố có: a) (10) đúng 2n cư dân; b) (4) có đúng 2n – 1 người. G. Pogudin Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Dorichenko, L. Mednikov, A. Semenov

THÔNG TIN

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ tại MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (CPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (Đại học Bang) (MIPT) tuyển sinh học sinh lớp 7–10 từ các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, trường trung học, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. ZFTSH hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 100 nghìn học sinh đã tốt nghiệp ra trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và mỗi sinh viên MIPT thứ hai đều là cựu sinh viên của trường. Việc quản lý khoa học và phương pháp của trường được thực hiện bởi Viện Vật lý và Công nghệ Moscow. Giáo dục tại trường được thực hiện trong bốn môn khoa học và kỹ thuật - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Lớp 8 chỉ học vật lý và toán. Ở lớp 9–11, các môn này được bổ sung môn “Cơ sở toán học của khoa học máy tính và CNTT” (khoa học máy tính) và hóa học. Học sinh có thể chọn học một, hai, ba hoặc bốn môn. Số lượng bài tập trong năm theo cấp lớp và môn học được trình bày trong bảng:

Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương và toán cao cấp tại MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác có nhiều kinh nghiệm làm việc với các học sinh năng khiếu. Các bài tập chứa tài liệu lý thuyết, phân tích nhân vật

ny ví dụ và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Ví dụ về các nhiệm vụ có thể được xem trên trang web ZFTSH. Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến các môn khoa học và kỹ thuật, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn này, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tự quyết về nghề nghiệp của các em. Các chương trình ZFTSH là các chương trình phát triển chung bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các bộ phận. Việc tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2019/20 được thực hiện qua các khoa qua thư từ (trực tuyến), toàn thời gian và bán thời gian. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm - bao gồm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào được chỉ định. Theo quy định của ZFTSH, sinh viên chỉ được học một khoa của ZFTSH. Học sinh của tất cả các khoa đã hoàn thành xuất sắc chương trình ZFTS, sau khi hoàn thành lớp 11 sẽ nhận được Chứng chỉ Hoàn thành Trường với điểm cuối cùng ở các môn học ở lớp 11. Giấy chứng nhận được xét tuyển vào MIPT theo quy định xét tuyển vào MIPT và Quy trình xét đến thành tích cá nhân của người nộp đơn (https://pk.mipt.ru/bachelor/ 2019_ID/). Sinh viên từ tất cả các khoa sẽ được mời tham gia Cuộc thi Olympic Vật lý và Toán học “PHYSTECH-2020”, được tổ chức trên cơ sở MIPT và tại một số thành phố của Nga vào tháng 2 hoặc đầu tháng 3, cũng như các kỳ thi Olympic toàn thời gian và ngoại khóa khác của MIPT và các khoa của trường. Đối với sinh viên và lãnh đạo các nhóm tự chọn, có một bài giảng trực tuyến về vật lý, toán học và hóa học theo chương trình ZFTS. Các bài giảng được giảng dạy bởi các giáo viên MIPT (thường là tác giả của các bài tập). Thông tin thêm về những sự kiện này có thể được tìm thấy trên trang web ZFTS. Giáo dục tại ZFTSH là miễn phí. Đối với sinh viên sống bên ngoài Liên bang Nga, chỉ có thể học trả phí ở các khoa thư tín, trực tuyến và bán thời gian. Phòng thư tín (học từ xa cá nhân)

53

THÔNG TIN

Tel./fax: (495) 408-51-45, e-mail: [email protected] Việc tuyển sinh vào bộ phận thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả hoàn thành các nhiệm vụ giới thiệu về các môn học đã chọn để học. ZFTSH đang dần chuyển sang hoạt động trên nền tảng trực tuyến. Do đó: học sinh vào lớp 8 và 9 của khoa thư tín hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu trên trang web https://zftsh.online/; Học sinh vào lớp 10 và 11 của khoa thư tín hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu vào vở, soạn thảo theo yêu cầu của chúng tôi (xem bên dưới) và gửi qua Bưu điện Nga chậm nhất là ngày 1 tháng 3 năm 2019.

Đào tạo trên nền tảng zftsh.online Trong năm học, theo chương trình, sinh viên nhận được quyền truy cập vào các bài tập trong các môn học đã học trong tài khoản cá nhân của mình trên trang web https://zftsh.online/. Học sinh hoàn thành bài tập trên trang web bằng trình chỉnh sửa tích hợp sẵn hoặc bằng cách đính kèm ảnh bài tập đã hoàn thành vào sổ tay. Sau ngày hoàn thành, bài làm sẽ được các giáo viên ZFTSH giao cho học sinh kiểm tra trên trang web. Ngay sau khi kiểm tra tác phẩm, học sinh sẽ thấy tác phẩm của mình kèm theo phần nhận xét và giải pháp của tác giả đối với phần kiểm soát của bài tập.

Việc đào tạo lớp 10 và 11 diễn ra như thế nào? Trong năm học, theo chương trình ZFTS, học sinh nhận được (lấy từ tài khoản cá nhân của mình trên trang web http://www.school.mipt.ru/) bài tập cho từng chủ đề của các môn học đã học. Hoàn thành chúng, ghi vào vở học tập và gửi đến ZFTSH qua Bưu điện Nga. Các tác phẩm đã được kiểm tra cùng với các giải pháp của tác giả đối với các nhiệm vụ này cũng được Bưu điện Nga gửi lại. Trong cả hai trường hợp, việc đào tạo được thực hiện theo cùng một chương trình và nhiệm vụ, sinh viên tốt nghiệp nhận được Chứng chỉ hoàn thành giống nhau và bài tập của sinh viên được kiểm tra bởi sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT. Sự khác biệt duy nhất là ở phương thức gửi nhiệm vụ.

Quy tắc hoàn thành bài tập nhập môn đối với học sinh vào lớp 10 và 11. Học sinh hoàn thành các bài tập nhập môn ở các môn học đã chọn một cách độc lập vào một vở học tập bằng tiếng Nga, giữ nguyên thứ tự bài toán như trong bài tập. Sổ ghi chép phải được gửi trong phong bì thường

bưu kiện hoặc thư đơn giản. Dán biểu mẫu đã điền vào mặt trước của sổ ghi chép (cũng có thể điền biểu mẫu điện tử trên trang web ZFTSH rồi in ra):

(bảng được điền bởi nhà phương pháp ZFTSH)

1. Cộng hòa, vùng, vùng __________ 2. Họ, tên, chữ viết tắt ____________ ______________________________________________________________ 3. Lớp bạn đang học ___________ 4. Nếu bạn đang học tại ZFTS, hãy viết số cá nhân của bạn ___________ 5. Các môn học đã hoàn thành bài tập (đánh dấu vào các ô) □ vật lý □ toán □ khoa học máy tính □ hóa học 6. Mã số và/hoặc tên của trường _________ 7. Loại trường (thông thường, lyceum, phòng tập thể dục, trung tâm giáo dục, v.v.) ________________ 8. Tên đầy đủ của giáo viên vật lý __________________________ môn toán ______________________ môn khoa học máy tính __________________________ môn hóa học __________________________ 9. Địa chỉ nhà chi tiết (có mã zip), điện thoại, e-mail ___________ 10. Tên, họ và số điện thoại của một trong các phụ huynh __________________________

Hơn 5 nghìn tác phẩm giới thiệu được gửi tham dự cuộc thi hàng năm. Các bạn chú ý điền form thật chính xác nhé! Hãy cẩn thận! Trên bìa trong của cuốn sổ, dán giấy chứng nhận của trường bạn theo học, cho biết lớp học của bạn. Để nhận đáp số cho nhiệm vụ giới thiệu và gửi cho bạn các nhiệm vụ đầu tiên, hãy nhớ đính kèm hai phong bì giống hệt nhau có kích thước 160 x 230 mm vào sổ tay của bạn. Đặt những con tem trị giá 50 rúp trên mỗi phong bì. Viết địa chỉ nhà của bạn rõ ràng trên phong bì. Gửi sổ ghi chép của bạn với các bài tập đã hoàn thành tới ZFTSH không muộn hơn ngày 1 tháng 3 năm 2019

54

KV AN T 2019/№1

năm. Giấy tờ đầu vào đã được kiểm tra sẽ không được gửi lại. Tất cả các tác phẩm gửi tới ZFTSH đều được đăng ký. Thông tin về việc nhận bài làm có thể được tìm thấy trên trang web ZFTSH trong phần “Bài tập giới thiệu”. Lời giải sẽ được gửi đến hội đồng tuyển sinh vào tháng 7 năm 2019.

Chú ý đến các học sinh đang theo học tại khoa thư tín của ZFTS Nếu một sinh viên đang theo học tại ZFTS và muốn thêm một môn học khác cho năm tiếp theo, thì cần phải hoàn thành và gửi bài tập giới thiệu về môn học này cho ZFTS. Hãy chắc chắn để chỉ ra số cá nhân của bạn trên mẫu đơn. Để thêm một môn học, sinh viên học trên nền tảng zftsh.online phải hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu cho chủ đề này trên trang web https://zftsh.online/ Lời giải không được gửi đến hội đồng tuyển sinh trong những trường hợp như vậy và một môn học bổ sung sẽ có sẵn cho sinh viên trong tài khoản cá nhân của họ trong trường hợp lời giải tích cực từ hội đồng tuyển sinh.

Khoa bán thời gian (đào tạo theo nhóm tùy chọn) Tel.: (498) 744-63-51, e-mail: [email protected] Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức trong bất kỳ cơ sở giáo dục phổ thông nào bởi hai, ba hoặc bốn giáo viên - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học, trong một số trường hợp được phép đào tạo về một môn học. Lãnh đạo các môn tự chọn tiếp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ nhập môn của ZFTS. Một nhóm (ít nhất 7 người) được nhận vào ZFTS theo đơn đăng ký của giám đốc trên tiêu đề thư của một cơ sở giáo dục phổ thông (có thể xem mẫu trong phần “bộ phận bán thời gian” trên trang web ZFTS), trong đó phải nêu rõ họ, tên, tên viết tắt của các trưởng nhóm tùy chọn trong các môn học và danh sách học sinh được đặt tên theo thứ tự bảng chữ cái (tên đầy đủ theo thứ tự bảng chữ cái, cho biết lớp của năm học hiện tại và điểm cuối cùng của nhiệm vụ giới thiệu cho các môn học đã chọn), địa chỉ, điện thoại, fax và email của trường. Đơn đăng ký có thể được gửi bằng thư thông thường, kèm theo một phong bì trị giá đáp số để được nhận vào ZFTS với địa chỉ gửi lại của một trong những người quản lý đến địa chỉ của ZFTS (được đánh dấu là “Tùy chọn”),

hoặc gửi dưới dạng quét (có chữ ký và đóng dấu) tới e-mail: [email protected] trước ngày 25 tháng 5 năm 2019 tới địa chỉ ZFTSH (được đánh dấu “Tùy chọn”). Sổ ghi bài tập của học sinh được các giáo viên vật lý, toán, khoa học máy tính và hóa học kiểm tra và không gửi đến ZFTSH. Công việc của người đứng đầu các lớp tự chọn có thể được cơ sở giáo dục coi là công việc quản lý các lớp tự chọn chuyên ngành bằng cách cung cấp cho ZFTSH những thông tin liên quan. Những người lãnh đạo làm việc với sinh viên sẽ nhận được tài liệu giáo dục và phương pháp luận trong năm học (các chương trình vật lý, toán, hóa học và khoa học máy tính, bài tập về chủ đề chương trình, lời giải bài tập kèm theo các khuyến nghị ngắn gọn để đánh giá bài tập của sinh viên); được mời tham gia các khóa đào tạo nâng cao dành cho giáo viên vật lý, toán học do MIPT thực hiện. Bài làm của học sinh được lãnh đạo các nhóm tùy chọn kiểm tra và đánh giá, đồng thời họ gửi báo cáo điểm cuối kỳ cho từng nhiệm vụ và báo cáo cuối kỳ (lớp 11) trong năm cho ZFTSH, mẫu có sẵn trên trang web ZFTSH.

Bộ phận toàn thời gian (giáo dục tương ứng với sự tham gia tư vấn trực tiếp) Tel.: (925) 755-55-80, e-mail: [email protected] Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình ZFTSH. Việc tuyển dụng được thực hiện vào tháng 9 theo hai giai đoạn tương ứng $этапа:_{i}$ - kiểm tra trên trang web $http://zftsh.online/,_{i}$ giai đoạn trực tiếp - thi vấn đáp. Thông tin chi tiết hơn về việc tuyển sinh vào khoa toàn thời gian được đăng trên trang web ZFTS vào đầu tháng 9. Các lớp học dành cho sinh viên toàn thời gian được tổ chức tại các tòa nhà giáo dục của MIPT ở các thành phố Dolgoprudny và Zhukovsky.

Danh bạ ZFTSH

Địa chỉ bưu chính: Ngõ Institutsky, 9, Dolgoprudny, khu vực Moscow, 141700, ZFTSH Tel./fax: (495) 408-51-45 – phòng thư tín, (498) 744-63-51 – phòng bán thời gian, (498) 744-65-83 và (925) 755-55-80 – toàn thời gian khoa. E-mail: [email protected] – bộ phận thư tín và toàn thời gian, [email protected] – bộ phận thư tín và bán thời gian.

55

THÔNG TIN

Trang web: www.school.mipt.ru VK: https://vk.com/club1032617

Bộ phận toàn thời gian tại FALT MIPT ở Zhukovsky E-mail: [email protected] VK: https://vk.com/vftshfalt

UZFTS Đối với học sinh ở Ukraine, UZFTS hoạt động tại Trung tâm Khoa học Kỹ thuật Liên bang của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Ukraine (học phí được trả). Những người muốn vào đó nên gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: 03680, Ukraine, Kyiv, Vernadsky Blvd., 36, GSP, UZFTS. ĐT: 8(10-38-044) 424-30-25, 8(10-38-044) 422-95-64 E-mail: [email protected] Trang web UZFTS: www.mfti.in.ua

Dưới đây là các nhiệm vụ giới thiệu về vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Các số bài toán bắt buộc phải hoàn thành (để được nhận vào các khoa bán thời gian và bán thời gian) và điểm tối đa được nêu trong bảng (số lớp được chỉ định cho năm học 2018/19 hiện tại):

Nhiệm vụ giới thiệu

F IZ K A

1. Ô tô đã đi được 1/6 quãng đường với tốc độ $v_{1} 40$ km h, một phần ba quãng đường - với tốc độ $v_{2} 60$ km h, và nửa quãng đường còn lại

lỗi của đường đi - ở tốc độ $v_{3} 100$ km h. Tìm vận tốc trung bình của ô tô. 2. Một ống hình chữ U có khuỷu thẳng đứng chứa đầy một phần thủy ngân. Một lớp dầu cao $H_{1} = 10$ cm được bôi vào đầu gối phải. Cần đổ thêm lớp nước cao bao nhiêu vào đầu gối trái để thủy ngân ở cả hai đầu gối nằm ngang nhau? Mật độ của dầu là $U_{1} 0,9$ g $см^{3}$, mật độ của nước là $U_{2} 1$ g $см^{3}$. Chất lỏng không trộn lẫn và không chảy ra khỏi ống. 3. Trên núi cao trong một hồ trên núi có độ sâu H = 3 m thì áp suất tổng cộng là p = = 100 kPa. Áp suất khí quyển gần hồ là bao nhiêu? Lấy g 10 m $с^{2}$, mật độ nước U 1 g $см^{3}. 4.$ Một chùm đồng chất có chiều dài l và khối lượng $m_{1} = 200$ kg nằm ngang, hai đầu tựa vào hai giá đỡ. Một tải nặng $m_{2} = 300$ kg được treo vào dầm ở khoảng cách l 3 tính từ đầu bên trái. Dầm tác dụng lực bao nhiêu lên gối đỡ bên trái? 5. Quả bóng treo trên một sợi chỉ. Sau khi nhúng quả bóng hoàn toàn vào nước thì lực căng của sợi dây giảm đi 13%. Tìm mật độ của vật liệu quả bóng. Mật độ của nước U 1 g $см^{3}. 6.$ Nhiệt lượng kế chứa $m_{1} = = 200$ g nước ở nhiệt độ $t_{1} 20 q C$. $m_{2} = 30$g tuyết ướt được ném xuống nước. Nhiệt độ trong nhiệt lượng kế là T 10 q C. Tìm khối lượng nước trong tuyết. Nhiệt dung riêng của nước c 4200 J kg K. Nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy O 335 kJ kg. 7. Ba điện trở có điện trở R, 5R và 6R mắc nối tiếp và nối vào mạng có điện áp U. Một vôn kế lý tưởng nối với một điện trở có điện trở R cho thấy V = = 2 V. Tìm điện áp U. 8. Người ta đổ $m_{2} = 450$ g nước vào một chai thủy tinh rỗng có khối lượng $m_{1} = 600$ g và dung tích V = 0,8 l rồi thả vào xô đựng nước. Cái chai bắt đầu nổi lên, gần như chìm hoàn toàn trong nước. Tìm mật độ của thủy tinh. Mật độ nước U 1 g $см^{3}. 9.$ Một quả cầu thép được ném thẳng đứng từ ban công lên trên. Sau một thời gian $t_{1} = 1$ s quả bóng đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo.

58

KV AN T 2019/№1

máy móc:

40 1440 140 1420 2014 1921 4014 214 2119. Cho ví dụ có thể về các số có năm chữ số như vậy. 8 (2 điểm). Xác định giá trị của biến số nguyên a và b sau khi thực hiện đoạn chương trình: a:=2468; b:=(a mod 1000)*10; a:=a div 1000+b {div và mod lần lượt là các phép tính tính kết quả của phép chia đối số thứ nhất cho đối số thứ hai và phần còn lại của phép chia}. 9 (2 điểm). Người biểu diễn Người vẽ phác thảo di chuyển trên mặt phẳng tọa độ, để lại dấu vết dưới dạng đường thẳng. Người soạn thảo có thể đưa ra lệnh Di chuyển đến $(a,^{b)}$ (trong đó a, b là số nguyên), lệnh này di chuyển Người soạn thảo từ một điểm tại tọa độ (x, y) đến một điểm tại tọa độ x a, y b. Nếu các số a, b dương thì giá trị tọa độ tương ứng tăng, nếu âm thì giá trị tọa độ tương ứng giảm. Người soạn thảo được đưa ra thuật toán sau để thực hiện: Lặp lại 4 lần. Dịch chuyển theo (–2, –4). Chuyển đến (3, 3). Di chuyển tới (1, –2). Kết thúc Người soạn thảo phải thực hiện lệnh nào để quay trở lại điểm xuất phát? 10 (3 điểm). Đầu vào của chương trình là một dãy số tự nhiên. Dấu kết thúc của đầu vào bằng 0. Viết chương trình tìm tổng các số chia hết cho 7 có chữ số tận cùng là 3. Các số không vượt quá 10000. Không sử dụng mảng. 11 (2 điểm). Từ nào sau đây thỏa mãn điều kiện (chữ cuối là phụ âm o chữ đầu là nguyên âm) & chữ thứ ba là phụ âm? Đáp số phải chính đáng. Thổ Nhĩ Kỳ, mèo, dê, ngựa, bò, khỉ, voi, chó. 12 (2 điểm). Có bao nhiêu số 0 có nghĩa trong ký hiệu nhị phân cho số thập lục phân $C2B1,3A_{16}$? Số 0 được cho là có ý nghĩa nếu việc loại bỏ nó khỏi một số dẫn đến sự thay đổi giá trị của số đó. Mang theo lời giải bài toán.

13 (4 điểm). Viết thuật toán bằng ngôn ngữ lập trình Pascal hoặc ở dạng sơ đồ khối cho phép bạn tính tổng tất cả các ước của số tự nhiên đã nhập. 14 (4 điểm). Viết bằng ngôn ngữ lập trình Pascal hoặc C hoặc dưới dạng biểu đồ luồng một thuật toán xác định số nghiệm khác nhau trong phương trình bậc hai tổng quát. Các hệ số a, b, c được đưa vào thuật toán làm đầu vào; đầu ra cần phải là số lượng gốc khác nhau.

CHI M IYA

1 (3 điểm). a) (1 b.) Phải trộn khối lượng bao nhiêu dung dịch magie sunfat 25% và 5% để thu được 40 g dung dịch 20%? b) (2 điểm) Dung dịch đã chuẩn bị có bão hòa ở 20 q C không nếu độ hòa tan của magie sunfat ở 20 q C là 35,1 g trên 100 g nước? Đáp số xác nhận bằng tính toán. 2 (5 điểm). Khí thu được từ quá trình phân hủy nhiệt hoàn toàn 31,6 g kali permanganat được trộn với khí thu được bằng cách cho 13 g kẽm và 50 g dung dịch axit sulfuric phản ứng với phần khối lượng axit là 19,6%. Hỗn hợp đã được thổi lên. Xác định khí nào thừa và tính thể tích của nó theo giá trị tiêu chuẩn. 3 (10 điểm). Các chất sau đây được cho: dung dịch kali hydroxit, oxit nhôm, axit clohydric, natri cacbonat tinh thể, carbon dioxide, nước. Viết phương trình ít nhất 10 phản ứng có thể xảy ra giữa chúng. 4 (4 điểm). Thực hiện chuỗi biến đổi:

+NaOH +NaOH $Cr 2 SO 4_{3}$  o A  o B o

+H 2 SO 4 +H 2 SO 4  o A  $o Cr_{2} SO_{4} 3$.

5 (4 điểm). Trộn 140 g dung dịch natri hydroxit 20% và 294 g dung dịch axit photphoric 10%. Tính khối lượng các chất có trong dung dịch sau phản ứng. 6 (4 điểm). Kẽm được hòa tan hoàn toàn trong dung dịch kali hydroxit đậm đặc. Dung dịch trong suốt thu được được làm bay hơi và sau đó nung. Phần rắn còn lại được hòa tan với lượng cần thiết