Kvant 2020, số 4 · Trang

3

NGUỒN

Các thông số trong đó (hệ số ma sát, độ đàn hồi, độ bền, v.v.) được xác định bằng thực nghiệm, và sau đó họ cố gắng liên hệ các thông số này với nhau, hướng tới sự hiểu biết mong muốn về cấu trúc của thế giới chúng ta. Đôi khi điều này có thể được thực hiện ở mức chất lượng cao ở trường.

Câu 2. Hệ số ma sát nào lớn hơn - vật cứng trên vật cứng hay cùng một vật cứng trên vật mềm? Sự phụ thuộc của hằng số điện môi vào tần số trông như thế nào đối với chất lỏng không phân cực (ví dụ: argon lỏng) và chất lỏng phân cực (ví dụ: nước)?

Mạch tương đương - nó là gì?

Bây giờ chúng ta hãy sử dụng mô hình trung gian và giới thiệu khái niệm điện trở trong của nguồn điện. Hãy kết nối nguồn của chúng ta với một điện trở thay đổi, đo sự phụ thuộc của điện áp đầu ra và dòng điện trong tải vào điện trở và vẽ đồ thị về sự phụ thuộc của điện áp vào dòng điện (Hình 1). Cái này

Hình 1

sự phụ thuộc này được gọi là đặc tính tải hoặc đặc tính dòng điện-điện áp. Trong nhiều trường hợp (ví dụ, đối với nguồn điện - pin và ắc quy), nó gần với đường thẳng. Và nếu vậy, thì ý tưởng sẽ nảy sinh - biểu diễn nguồn bằng một mạch tương đương từ nguồn EMF và điện trở lý tưởng. Mạch tương đương là

ĐIỆN

một mạch được tạo thành từ các phần tử lý tưởng theo một nghĩa nào đó, hoạt động gần giống như một thiết bị thực. Tại sao các mạch tương đương trở nên phổ biến? Nguyên nhân của điều này là “ngẫu nhiên”: người ta tạo ra máy tính muộn. Thực tế là máy tính có thể được cung cấp thông tin về các thành phần của mạch điện dưới bất kỳ hình thức nào và một chương trình có thể được viết rằng - nếu thông tin này đầy đủ và nhất quán - sẽ tính toán được mạch điện. Nhưng nếu các phụ thuộc đặc trưng cho các phần tử, chẳng hạn như đặc tính dòng điện-điện áp, là phi tuyến tính, thì số lượng phép tính sẽ quá lớn đối với các phép tính thủ công. Đó là lý do tại sao khái niệm mạch tương đương đã từng nảy sinh. Vào buổi bình minh của vật lý điện, khi người ta biết ít nhất điều gì đó về cách nước chảy và điện hoàn toàn mới, thì “sự tương tự thủy động lực” được sử dụng để xem xét điện khi giảng dạy - dòng điện được coi là dòng nước. Theo thời gian, tình thế đã đảo ngược - các mạch điện, cũng tương đương theo một nghĩa nào đó, bắt đầu được sử dụng để mô tả thủy động lực học. Để mở rộng tầm nhìn của mình, bạn có thể hỏi trên Internet các sơ đồ tương đương của hệ thống thủy lực hoặc sơ đồ tương đương của động cơ điện. Bây giờ chúng ta hãy quay lại đặc tính tải, đưa ra một vài nhận xét và đặt câu hỏi. Lưu ý một - các điểm cực trị được gọi là điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch, mối liên hệ của chúng với các thông số của mạch tương đương là rõ ràng - có thể thấy trong hình. Nhận xét thứ hai - khái niệm điện trở trong được tạo ra để mô tả đặc tính tải và nó tương ứng chính xác với mô hình tuyến tính. Nếu chúng ta muốn sử dụng nó một cách rộng rãi và

4

KVAN T 2020/№4

tính toán nó cho các phần khác nhau của đặc điểm thực, thì nó sẽ có phần khác biệt đối với chúng.

Câu 3. Nếu đặc tính dòng điện-điện áp lồi xuống ở dòng điện thấp và hướng lên trên ở dòng điện cao, như trên Hình 1, thì ở dòng điện nào điện trở trong sẽ lớn hơn và ở dòng điện nào nhỏ hơn? Và một điều nữa - liệu có thể sử dụng khái niệm điện trở trong để xác định độ tản nhiệt bên trong nguồn điện hay không?

Nhận xét thứ ba - bạn có thể nhận thấy thuật ngữ “nguồn điện” được sử dụng ở đây. Chỉ một lần “nguồn EMF” nhấp nháy và điều này không phải ngẫu nhiên. Ở trường, bạn luân phiên sử dụng các cụm từ “nguồn EMF” và “nguồn hiện tại”. Trong vật lý, hay chính xác hơn là trong ngành vật lý-kỹ thuật, được gọi là TOE - Cơ sở lý thuyết về Kỹ thuật Điện (một số sinh viên nhăn mặt), hai thuật ngữ này có nghĩa là một số nguồn điện lý tưởng hóa. Cụ thể, “nguồn EMF” là nguồn luôn có cùng điện áp ở các đầu ra của nó (đây là ý nghĩa ở trên, nơi nó được đề cập lần duy nhất). Và “nguồn dòng” là nguồn mà qua các cực và qua mạch ngoài luôn có cùng một dòng điện chạy qua.

Câu hỏi 4: Giải thích tại sao điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Hãy suy nghĩ về các điều kiện mà một mô hình như vậy hoạt động và đưa ra mô hình của một nguồn thực không sử dụng nguồn EMF (như trên) mà là nguồn hiện tại.

Bây giờ chúng ta hãy cố gắng vượt ra ngoài điểm cuối của đường tải. Không phải vô cớ mà chúng ta gọi nó là đường thẳng chứ không phải đoạn thẳng (tất nhiên đây chỉ là một trò đùa). Nhưng trước tiên, một câu hỏi nữa, thuần túy học đường: công suất của nguồn, công suất ở tải và hiệu suất thay đổi như thế nào dọc theo đường thẳng của chúng ta - vẫn là một đoạn thẳng? Nếu chúng ta sử dụng mô hình có nguồn EMF, như trong Hình 1, thì công suất do nguồn tạo ra sẽ tăng theo dòng điện từ P = 0 đến $P = EI = E^{2} / r.$ Công suất trong tải đạt cực đại tại điện trở tải R = r,

và năng lượng được giải phóng trong nguồn tăng lên $rI^{2}$, tức là bằng mọi cách – đừng đốt nguồn! Chà, hiệu suất theo đó giảm từ 100% xuống 0. Với tải phù hợp thì hiệu suất là 50%. Tất cả những đáp số này có thể được đưa ra mà không cần tính toán, chỉ bằng cách nhìn vào sơ đồ và suy nghĩ một chút. Và bây giờ - “vượt qua rào cản”! Điều gì sẽ xảy ra với đặc tính tải nếu dòng điện lớn hơn dòng ngắn mạch hoặc chạy ngược chiều? Tất cả các bạn (à, gần như tất cả) đều làm điều đó, một số bạn làm điều đó hàng ngày. Tất nhiên, để truyền dòng điện qua tải theo hướng ngược lại, bạn cần một nguồn điện áp khác chứ không phải bất kỳ nguồn nào. Cái nào? Và làm thế nào để kích hoạt nó? Và để truyền qua tải một dòng điện lớn hơn dòng điện ngắn mạch thì cũng cần có một nguồn bổ sung, và ở đây nó phải được bật theo cách khác, và sẽ không có một mà là hai yêu cầu đối với nó. Dòng điện ngược chiều chỉ đơn giản là một chế độ sạc. Và tại sao pin đang sạc nhưng pin không hề tốt hoặc rất kém, đọc trên Internet thì từ khóa là chất khử cực. Vì vậy, để dòng điện chạy qua tải theo hướng ngược lại, chúng ta đưa vào tải một nguồn có EMF lớn hơn nguồn chính và theo hướng ngược lại. Và để dòng điện chạy lớn hơn dòng điện ngắn mạch, chúng ta đưa vào tải một nguồn có EMF cao hơn nguồn chính và sao cho $(E_{1} + E_{2} ) / (r_{1} + r_{2} ) > E_{1} / r_{1}$.

Về thiết kế pin

Đã đến lúc hỏi các tham số E và r phụ thuộc vào cái gì. Khi chúng ta thả một vật dẫn điện (đặc biệt là kim loại) vào chất điện phân, các ion từ kim loại bắt đầu di chuyển vào dung dịch và quay trở lại. Đặc biệt, những dòng này phụ thuộc vào cường độ của mạng dẫn, nồng độ ion trong dung dịch và nhiệt độ. Trong quá trình chuyển đổi của các ion, điện cực được tích điện và xuất hiện hiệu điện thế giữa điện cực và dung dịch, từ đó hình thành một lớp điện kép. Kết quả là, sự khác biệt tiềm năng như vậy được thiết lập để các dòng chảy trở nên bằng nhau và xuất hiện trạng thái cân bằng động.

5

NGUỒN

Nếu bạn hạ một vật dẫn khác vào cùng một chất điện phân, nó sẽ có điện thế riêng so với chất điện phân, khác với điện thế xuất hiện trên điện cực đầu tiên. Do đó, xuất hiện một hiệu điện thế giữa các điện cực và chúng tôi đã phát minh ra tế bào điện. Để mở rộng kiến ​​thức và ngạc nhiên trước sự khéo léo của con người, bạn có thể thu thập các tế bào điện dự phòng trực tuyến. Nhân tiện, bạn thậm chí còn biết từ sách giáo khoa ở trường rằng có những tế bào có hai chất điện giải khác nhau, được ngăn cách bởi một màng bán thấm; vì vậy đây là một bức tranh rất đơn giản. Đối với điện trở trong, như thường lệ, nó được kết nối với điện trở của môi trường mà dòng điện buộc phải chạy qua. Đây là chất điện phân, tức là nằm giữa các điện cực (và dây dẫn, nhưng điện trở của chúng thường không đáng kể). Tuy nhiên, vì đặc tính tải không tuyến tính nên điện trở không đổi mà phụ thuộc vào dòng điện. Hơn nữa, nếu chúng ta thốt ra từ “lớp điện kép”, điều đó có nghĩa là chúng ta đã nhận ra rằng môi trường là không đồng nhất. Điện trở trong lẽ ra phải như vậy (bạn có nhớ $R = \rho L S$?) thực sự giảm khi độ dày giảm và diện tích lớp tăng. Nhưng nó cũng giảm khi độ nhám của điện cực tăng lên, và điều này cho thấy sự đóng góp lớn vào điện trở của lớp gần cực âm, cũng chính là lớp kép đó. Nói chung, bạn sẽ có một lĩnh vực nghiên cứu - và lĩnh vực vật lý này rất, rất có nhu cầu về công nghệ. Các nguồn năng lượng điện hóa học tạo ra sự khác biệt tiềm năng ở các cực của chúng và theo đó, một điện trường xuất hiện xung quanh chúng. Trong tĩnh điện, những thứ này không thể tách rời - một điện tích có một trường, các đường sức (với tất cả các quy ước của khái niệm này) kết thúc và bắt đầu tại các điện tích. Ngoài tĩnh điện, điều này có thể không xảy ra - nếu một mạch điện bị từ thông xen kẽ xuyên qua, thì một dòng điện sẽ xuất hiện trong mạch

ĐIỆN

trường, các đường sức của nó đóng lại, chúng không bắt đầu và không kết thúc ở các điện tích. Tất nhiên, một trường như vậy không phải là điện thế - bằng cách phóng một điện tích vào mạch này hoặc chỉ đơn giản là đặt một dây dẫn kín vào đó, chúng ta sẽ lấy được năng lượng từ nó.

Câu hỏi 5. Nhân tiện, nó sẽ đến từ đâu?

Giả sử nguồn điện có hiệu điện thế giữa các cực E tại I = 0, tức là khi không tiêu thụ, ở chế độ không tải. Sẽ có một khoản phí tại các thiết bị đầu cuối? Đôi khi họ làm rõ - điện tích dư thừa, để không nghe thấy rằng “luôn có một số điện tích - proton và electron trong nguyên tử”. Đương nhiên, các cực sẽ được tích điện Q = EC, trong đó C là điện dung giữa các cực, tỷ lệ với kích thước của các cực D. Khi chúng ta nối các cực với điện trở R, dòng điện sẽ chạy qua nó và xuyên qua chúng. Nếu dòng điện không nhỏ đến mức vô hạn thì điện áp giữa các cực sẽ giảm: U < E và điện tích cũng giảm. Sự chênh lệch điện tích sẽ được phóng qua cùng điện trở này dưới dạng dòng điện xung, thời lượng của xung này sẽ vào khoảng $\tau =$ max ( RC, D c ), trong đó c là tốc độ ánh sáng, R là điện trở của các cực và tải, không bao gồm điện trở nguồn r. Nói cách khác, sự trao đổi điện tích giữa các cực sẽ xảy ra ngay cả khi chúng ta ngắt mạch nguồn, tức là Hãy làm cho r lớn vô hạn. Nó có vẻ giống như một tình huống kỳ lạ? Có, nhưng hoàn toàn có thật, chẳng hạn như chuông điện Oxford. Nếu chúng ta đơn giản hóa tình huống rất nhiều, thì đây là một con lắc, quả bóng ở cuối sợi dây dao động, lần lượt chạm vào các điểm tiếp xúc của pin điện áp cao và tại thời điểm tiếp xúc, chúng được tích điện. Đồng thời, điện trở trong của pin rất lớn, mức tiêu thụ dòng điện trung bình không đáng kể (máy chạy bằng một pin hơn một thế kỷ) nhưng thời gian sạc rất ngắn nên dòng điện trong xung rất đáng kể. Nếu điện trở của pin cao, điện tích của quả bóng chạm vào các cực không xảy ra với dòng điện “pin” mà bằng dòng điện tích tụ ở các cực. Đây là ước tính của các tham số: $E = 10^{3} B, C = 10^{-} 12$ F $, Q = 10^{-} 9$ Cl,

6

KVAN T 2020/№4

$\tau = 3 \cdot 10^{-} 11 c, I_{max} = Q \tau = 30 A$ tuy nhiên, dòng điện trung bình bằng tỉ số giữa Q và chu kỳ dao động T = 1 s, tức là $10^{-} 9 A$.

Nguồn bất thường

Tuy nhiên, không phải tất cả các nguồn năng lượng điện đều có đặc tính tải tương tự như nguồn trực tiếp; cũng có những tình huống hoàn toàn khác nhau. Đặc biệt, các nguồn năng lượng điện sử dụng năng lượng giải phóng trong quá trình phân rã phóng xạ hoạt động khác hẳn. Một nguyên tử phân rã tự nó là một bộ chuyển đổi các loại năng lượng, tức là. Nó chuyển đổi năng lượng bên trong hạt nhân thành năng lượng cơ học, chính xác hơn là thành động năng, của các sản phẩm phân rã cộng với thế năng, nếu chúng tích điện, cộng với điện từ, nếu chúng là lượng tử. Sau đó, có một số tùy chọn chuyển đổi, một trong số đó là thông qua nhiệt. Các hạt bị giảm tốc trong môi trường, năng lượng được chuyển thành nhiệt (một phần thành nhiệt phá hủy các liên kết tương tác), sau đó có nhiều cách khác nhau, phổ biến nhất là thông qua nhiệt điện (RTG), và những cách khác là có thể. Đánh giá chung về các phương pháp này có sẵn trên Internet. Chúng ta hãy xem xét những cách phi nhiệt để chuyển đổi năng lượng của sự phân rã phóng xạ thành điện năng. Chúng ta hãy lấy hai tấm từ một dây dẫn, bôi đồng vị phóng xạ vào một trong số chúng, đặt những tấm này trong chân không, rút ​​ra kết luận từ chúng. Trong một số trường hợp, điện áp giữa các cực sẽ bắt đầu tăng. Nó sẽ phát triển nhanh chóng và nó sẽ đạt đến kích thước nào? Nó sẽ chỉ phát triển nếu trong quá trình phân rã, các hạt tích điện $( \alpha$ hoặc $\beta )$ bay ra ngoài và rơi xuống tấm thứ hai. Tốc độ tăng trưởng tỷ lệ thuận với số lần phân rã trên một đơn vị thời gian, điện tích của các hạt và tỷ lệ nghịch với điện dung: U = Q / C, và $\Delta U / \Delta t = \Delta Q / (C\Delta t) = I / C,$ trong đó I là dòng điện của các hạt này. U sẽ tăng cho đến khi có thứ gì đó dừng dòng điện này hoặc xảy ra dòng điện rò rỉ trong vỏ hoặc xảy ra sự cố chân không hoặc sự cố trong không khí. Nhưng nếu mọi thứ được thiết kế chính xác thì sẽ không có rò rỉ hay hỏng hóc.

sẽ như vậy và điện áp giữa các điện cực sẽ tăng dần đến mức các hạt tích điện sẽ ngừng chạm tới điện cực thứ hai. Điều này sẽ xảy ra chính xác khi điện áp nhân với điện tích của chúng bằng năng lượng ban đầu của chúng (Hình 2; ở đây đường liền nét là sự lý tưởng hóa, đường đứt nét là

Hình 2

gần với thực tế hơn, e – điện tích, E – năng lượng, $I_{max}$ – dòng điện của các hạt tích điện). Bây giờ chúng tôi có thể tìm ra đường cong tải đối với pin hạt nhân có thiết kế cụ thể này - chúng tôi quy định điều này vì pin hạt nhân thực sự được thiết kế khác và sau đó chúng tôi sẽ cho bạn biết chính xác cách thực hiện. Nhưng hiện tại, đây là thiết kế cơ bản do Henry Moseley đề xuất hơn 100 năm trước. (Để mở rộng tầm nhìn của mình, bạn có thể thử tìm bài viết Năm bức ảnh của Henry Moseley trên Internet và đọc nó.) Và đường cong tải sẽ hoàn toàn tuyệt vời - chỉ là một đường thẳng nằm ngang từ dòng điện 0 đến mức tối đa, khi tất cả các hạt tích điện có cùng năng lượng và bay đến nơi chúng cần đến, và giảm xuống 0 khi đạt đến giá trị tới hạn của điện áp hãm. Bởi vì dòng điện lớn hơn dòng điện của các sản phẩm phân rã tích điện không thể thu được từ pin nguyên tử có thiết kế đơn giản nhất. Trong thực tế, năng lượng của các hạt hơi khác nhau một chút, nếu chỉ vì không phải tất cả các nguyên tử phân rã đều nằm trên bề mặt; một số hạt tích điện phải di chuyển lên bề mặt và một phần năng lượng vẫn còn trên tấm - nguồn gốc của các hạt. Ngoài ra, không phải tất cả các hạt tích điện đều bay vuông góc với bề mặt của các điện cực, và để ngăn một hạt phát ra ở một góc vượt qua khe hở, cần có một trường giảm tốc nhỏ hơn. Vì vậy, sự phụ thuộc thực sự sẽ trở nên ít mang tính phân loại hơn.

7

NGUỒN

Tuy nhiên, đây chỉ là khởi đầu cho tiểu sử của pin nguyên tử hay còn gọi là pin đồng vị. Tất cả các thiết bị điện được con người sử dụng đều sử dụng một phạm vi điện áp và dòng điện rất cụ thể. Bạn sẽ hiếm khi thấy điện áp cao hơn 20-30 kV, vì ở những điện áp này các vấn đề cách điện nghiêm trọng phát sinh và nếu đây là những thiết bị chân không và các electron trong chúng có năng lượng cao thì tia X cũng xảy ra. Nói cách khác, nếu bạn cần sử dụng tất cả những thứ này, thì có những thiết bị điện tử có điện áp từ 300 kV trở lên, và có những đường dây điện từ 500 kV trở lên - nhưng đây là ngành công nghiệp, không phải cuộc sống hàng ngày, mặc dù rất quan trọng đối với nền văn minh, nhưng là những khu vực hẹp. Đối với dòng điện, đặc biệt là dòng điện cao cũng không thuận tiện lắm - tiết diện của dây tăng lên. Vì vậy, nếu một ứng dụng nhất định yêu cầu một công suất nhất định thì sự kết hợp giữa điện áp và dòng điện có thể khác nhau, điều này được xác định bởi tính kinh tế, khả năng mạch điện, truyền thống, v.v. Nhưng nói chung, sự kết hợp giữa điện áp và dòng điện mà pin nguyên tử có thiết kế tầm thường có thể cung cấp là vô cùng bất tiện. Sẽ thật tuyệt nếu có điện áp ít hơn khoảng ba đến bốn lần và dòng điện tương ứng nhiều hơn. Một số cách lời giải của vấn đề này đã được đề xuất và điều quan trọng là phải hiểu hai điều cơ bản. Chúng ta càng sử dụng năng lượng cao mà các hạt bay ra ngoài càng tốt thì hiệu quả sẽ càng cao. Một hạn chế khác là thiết bị cỡ nhỏ không thể có điện áp cao ở các đầu ra, nếu không sẽ xảy ra sự cố. Một thiết bị cỡ nhỏ với hiệu suất cao bằng cách nào đó phải sử dụng năng lượng cao của các hạt bên trong nó, chuyển hóa nó thành thứ gì đó. Hãy xem những lựa chọn nào được cung cấp. Đầu tiên là các hạt tích điện đi vào màng bán dẫn, tại đây chúng bị giảm tốc độ và nhường năng lượng cho các electron. Bản thân nó, điều này chỉ đơn giản là làm tăng độ dẫn điện, do đó màng không đồng nhất, nó là một điểm nối p–n với hai dây dẫn, lẽ ra phải như vậy. phanh

ĐIỆN

trong một điểm nối p-n, các electron sơ cấp nhanh tạo ra các cặp electron-lỗ trống, trường chuyển tiếp kéo các electron và lỗ trống theo các hướng khác nhau, điện tích tích tụ ở các cực và bằng cách kết nối tải với các cực, chúng ta thu được dòng điện. Một electron có năng lượng kiloelectronvolt tạo ra hàng nghìn cặp, mỗi cặp có năng lượng ít hơn một nghìn lần, nhưng có nhiều gấp một nghìn lần - điều này sẽ đảm bảo dòng điện tăng lên. Đúng vậy, khi lấy dòng điện, các electron phải di chuyển qua lớp bán dẫn và đặc tính dòng điện-điện áp mang đặc điểm của pin - khi lấy dòng điện, điện áp giảm đáng kể. Có một số vấn đề với thiết kế này và một vấn đề chung đối với tất cả các loại pin hạt nhân. Cụ thể là việc lựa chọn đồng vị và số lượng của nó. Thời gian bán hủy là tốc độ năng lượng giảm dần theo thời gian và tuổi thọ của pin; lượng đồng vị và năng lượng của các sản phẩm phân rã là sức mạnh của pin, mối nguy hiểm của nó đối với người khác và nếu nó bay trong không gian, thì đây là những hậu quả của việc đến Trái đất với sự hủy diệt trong bầu khí quyển và ô nhiễm (đã có tiền lệ) và mối nguy hiểm của nó đối với các thiết bị xung quanh. Ví dụ, các thiết bị bán dẫn không thích bị chiếu xạ. Đương nhiên, cũng có những vấn đề kỹ thuật chung - trọng lượng, kích thước, giá thành, tuổi thọ sử dụng, độ tin cậy, đôi khi là khả năng bảo trì, cấp bằng sáng chế. Độ tinh khiết của bằng sáng chế rất quan trọng nếu bạn định sản xuất và bán thiết bị một cách hợp pháp. Trọng lượng và kích thước - nếu nó là thiết bị mang trên người, có thể vận chuyển, trên máy bay. Điều thú vị nhất là tuổi thọ sử dụng và độ tin cậy, bởi vì đôi khi tuổi thọ sử dụng 10.000 giờ với độ tin cậy 0,9 là tốt hơn, và đôi khi 5.000 và 0,95 hoặc 1.000 và 0,99 lại tốt hơn… (nghĩ xem khi nào và tại sao). Một vấn đề khác, cũng có thể gọi là kỹ thuật chung, là thiết kế cơ bản, tối ưu hóa các thông số, lựa chọn vật liệu và kích thước. Ví dụ, trong trường hợp này, bạn cần chọn độ dày lớp tối ưu, theo

9

NGUỒN

Điều này thường làm giảm hiệu quả, nhưng đối với tế bào quang điện thì hiệu suất không cao lắm. Có các phương án thiết kế đã biết (một số được sử dụng thực tế, một số ở cấp độ của các mẫu trong phòng thí nghiệm đầu tiên) với đường bay của các hạt tích điện trong chân không và “mặt phẳng đến” được chế tạo linh hoạt. Trong trường hợp này, khi các hạt tích điện chạm vào nó, nó sẽ uốn cong và nếu cuối cùng nó chạm vào “mặt phẳng khởi hành” thì điện tích sẽ bị ném trở lại. Kết quả là, chúng ta có được một máy phát điện không phải hằng số mà là điện áp xoay chiều - cũng có thể hữu ích cho một việc gì đó. Một bảng điều khiển uốn định kỳ có thể được sử dụng như một động cơ cơ khí và nếu bản thân bảng điều khiển được làm bằng áp điện, thì ý tưởng như vậy đã được đề xuất với tư cách là một nguồn điện áp khác. Trong mọi trường hợp, những cân nhắc nêu trên vẫn có hiệu lực - điện áp cao nhưng sau đó có kích thước đáng kể hoặc kích thước nhỏ nhưng hiệu suất thấp. Trong trường hợp sau, nó thậm chí còn trở nên nhỏ hơn do có sự hiện diện của phép biến đổi thứ hai. Tinh thể Piezo là một nguồn điện khác. Chính xác hơn là một bộ chuyển đổi công thành điện năng và ngược lại, tức là điện để chuyển động. Điện trở của tinh thể áp điện rất cao nên công suất của nó trong vai trò chuyển đổi công cơ học thành năng lượng điện thấp. Nó thường được sử dụng như một nguồn điện áp cao và năng lượng thấp, ví dụ như trong bật lửa, hoặc như một cảm biến dịch chuyển - nơi nguồn điện không quá quan trọng. Theo hướng ngược lại - như một cách để tạo ra những chuyển động nhỏ. Đây là các máy phát và thiết bị siêu âm để chuyển động chính xác các vật thể trong kính hiển vi và quang học. Một lĩnh vực ứng dụng riêng biệt là sử dụng cộng hưởng cơ học trong tinh thể. Sự khác biệt cơ bản giữa đặc tính dòng điện của pin nguyên tử và pin hóa học thông thường là ở chỗ pin nguyên tử mang các hạt tích điện và dòng chảy này về nguyên tắc bị hạn chế. Nó có thể được chấm dứt bằng cách nộp đơn xin rút tiền

ĐIỆN

Đúng, có một điện áp tương ứng, nhưng không thể thay đổi hướng của nó hoặc truyền qua pin hạt nhân một dòng điện lớn hơn dòng điện ngắn mạch (tất nhiên trừ khi chúng ta đặt một điện áp lớn hơn điện áp đánh thủng chân không - nhưng trong trường hợp này chúng ta sẽ làm hỏng pin).

Trong lớp học vật lý. Có những nguồn năng lượng điện khác mang điện tích, đó là các tấm pin mặt trời, máy phát điện Van de Graaff và máy điện di, một số trong số đó có thể có ở trường. Pin mặt trời là một điểm nối p-n; Các cặp electron-lỗ trống được tạo ra không phải bởi hạt tích điện năng lượng cao mà bởi lượng tử ánh sáng. Vì ánh sáng mặt trời trên trái đất là miễn phí và dồi dào nên con người từ lâu đã cố gắng kiên trì khai thác điện trực tiếp từ nó. Hiện nay, trong tổng số năng lượng mà nhân loại sử dụng, khoảng 2% đến từ những loại pin như vậy. Con số này không nhiều, nhưng con số này đang tăng lên đều đặn và trong những năm tới tốc độ tăng trưởng sẽ còn nhanh hơn - bởi vì điện thu được theo cách này sẽ có giá thành tương đương với điện “thông thường” và điều này sẽ làm tăng dòng vốn đầu tư. Theo đó, đặc tính dòng điện của pin mặt trời tương tự như đặc tính dòng điện của pin hạt nhân. Hình 6 cho thấy một ví dụ về hiệu suất trong các điều kiện ánh sáng khác nhau. Máy phát điện Van de Graaff là nguồn có điện áp rất cao, lên tới 25 MV, ở dòng điện thấp, mặc dù đã được cải tiến

Hình 6

10

KVAN T 2020/№4

Sự sửa đổi này, Pelletron, tạo ra dòng điện lên tới 0,5 mA. Trong lịch sử, nó được sử dụng cho các thí nghiệm vật lý, ví dụ như để cung cấp năng lượng cho máy gia tốc tuyến tính, bây giờ - có lẽ chỉ dành cho mục đích giáo dục. Máy phát điện chứa một dải vòng điện môi được kéo dài giữa hai con lăn và được đặt theo chiều dọc - giống như thang cuốn thẳng đứng. Ở đầu dưới có một nguồn điện áp cao vừa phải làm ion hóa không khí. Các ion dính vào băng và được nó mang lên trên. Ở phía trên, điện tích được lấy ra khỏi băng và chuyển sang một quả cầu dẫn điện có đường kính lớn.

Câu 7. Điện áp tối đa của máy phát Van de Graaff bị giới hạn như thế nào, năng lượng tích lũy trong nó như thế nào và điều gì xảy ra với các ion được băng đưa lên đỉnh?

Có một số thiết bị khác trong đó điện áp cao được tạo ra do hoạt động của các điện tích chuyển động. Dưới đây là ba ví dụ, hai trong số đó có thể bạn đã quen thuộc. Đầu tiên là ống nhỏ giọt Kelvin. Hãy thử đoán xem nó hoạt động như thế nào bằng cách nhìn vào Hình 7. Thiết bị này còn nguyên thủy - hai lon kim loại bên dưới, hai vòng kim loại bên trên, hai sợi dây và một đường ống có một cái nĩa để chảy nước từ đó.

Hình 7

Hóa ra điểm cơ bản ở đây là sự bất đối xứng điện tích ngẫu nhiên. Ví dụ, một chiếc lon được di chuyển qua bàn, chiếc lon kia thì không, và chiếc lon đầu tiên bị nhiễm điện. Điều gì xảy ra tiếp theo? Ví dụ, bên trái bị tính điểm trừ. Sau đó, vòng bên phải cũng được tích điện âm, đầu bên phải của ống có điện tích dương, các giọt từ nó và lọ bên phải có điện tích dương, và càng xa thì càng nhiều. Nhưng câu hỏi là: giới hạn của sự căng thẳng là gì? Họ hàng gần của thiết bị quyến rũ này về mặt nguyên lý hoạt động là máy điện di và tiền thân của nó là máy Goltz. Lưu ý rằng khi thảo luận về hoạt động của máy điện di, các tranh chấp thường bắt đầu về việc liệu điện khí hóa bằng ma sát có quan trọng đối với hoạt động của chúng hay không. Từ các nguồn trên Internet, chúng ta có thể kết luận rằng điện khí hóa bằng ma sát sẽ khiến quá trình tích điện nhanh hơn. Và trong các thiết kế cũ hơn, nó thực sự đã được sử dụng. Trong các thiết kế sau này, được thiết kế không nhằm mục đích đạt được ứng suất cao nhất nhưng nhằm mục đích chứng minh hiệu quả, họ bắt đầu thực hiện mà không có điều này. Điện khí hóa bằng ma sát đã được nghiên cứu nghiêm túc bởi M.I. Kornfeld (các ấn phẩm trên tạp chí “Vật lý chất rắn”), và một bài trình bày phổ biến trên tạp chí «Kvant» (số 6, 1985).

Cuối cùng, chúng tôi lưu ý rằng các sinh vật sống có nguồn điện, ví dụ như một số loài cá. Mọi người dường như không sử dụng những nguồn như vậy, nhưng cá thì có. Họ sử dụng chúng để xác định vị trí và làm vũ khí. Và còn có một nguồn điện khác, và chính chúng ta cũng đang sống bên trong nguồn điện này - đây chính là bầu không khí. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chỉ ra một số quy trình làm cho loại pin đó hoạt động. Điện tích được truyền trong khí quyển bằng các sol khí - giọt nước, tinh thể băng. Và chúng buộc phải di chuyển bằng dòng không khí và trọng lực.

Một lần nữa về đồ thị sin

E.BAKAEV

Bài viết của P. Panov (xem «Kvant» Số 3) thảo luận về đồ thị sin(314x) trông như thế nào, bao gồm các điểm có hoành độ là bội số của $10^{-} 3$. Điều tự nhiên là khái quát hóa câu hỏi này và tìm ra đồ thị của sin ( ax ) trông như thế nào nếu chỉ đánh dấu các điểm có hoành độ là bội số của d. Ở đây chúng ta sẽ xem xét một cách tiếp cận khác cho vấn đề này bài toán. Để đơn giản, chúng ta cũng sẽ lấy một trường hợp đặc biệt, nhưng khác: a = d = 1. Hãy xây dựng một biểu đồ: Hình 1 cho thấy các điểm tương ứng với các giá trị của sin x cho số nguyên x từ 0 đến 50. Nhưng kích thước của biểu đồ và theo đó, tỷ lệ của các trục có thể được chọn theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: đây là 1000 điểm đầu tiên của sin x cho x tự nhiên (Hình 2) và 10.000 điểm đầu tiên (Hình 3). Hóa ra a và d không phải là tham số duy nhất quyết định những gì chúng ta nhìn thấy trên biểu đồ; quy mô của các trục cũng rất quan trọng.

Hình 1

Hình 3

Các biểu đồ không giống nhau: một mặt xuất hiện mô hình hình lục giác, mặt khác xuất hiện các đường đan xen tương tự như hình sin. Nhưng chúng có cấu trúc giống nhau, chỉ là biểu đồ có 1000 điểm là một phần của biểu đồ có 10.000 điểm được kéo dài theo chiều rộng 1 10 (với cách kéo dài này, bản thân các điểm không kéo dài thành hình bầu dục mà vẫn giữ nguyên hình tròn). Bạn có thể xác minh điều này bằng cách nhìn vào biểu đồ trong Hình 2 từ một góc nhọn. Tuy nhiên, các đồ thị trông khác nhau vì việc kéo dài làm tăng khoảng cách giữa nhiều cặp điểm và các điểm xuất hiện gần nhau trong Hình 3 có thể không xuất hiện như vậy trong Hình 2. Câu hỏi này được đặt ra trong cuốn sách của Gilbert Strang [1]. Nó được thảo luận chi tiết hơn trong bài viết “Những nhân vật kỳ lạ của Strang” của Norman Richert [2]. Cách tiếp cận của chúng tôi phần lớn sẽ tuân theo các nguồn này. Nhưng nó sẽ khác.

Thẳng, quấn trên một hình trụ

Hình 2

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200402

Để lý luận và tính toán tiếp theo trở nên đơn giản hơn, chúng ta hãy chuyển từ hàm sin sang xét đường thẳng. Để làm điều này, hãy tưởng tượng một hình trụ. Nếu bạn vẽ một đường thẳng trên một tấm phim trong suốt và cuộn phim trên một hình trụ trong suốt

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2598 – M2601 đã được đưa ra tại vòng mùa xuân của Giải đấu Thành phố XLI. Bài toán F2605–F2608 đã được đưa vào vòng chung kết Olympic Kỹ thuật dành cho học sinh năm học 2019/20. Tác giả bài toán – S. Muravyov.

Bài toán M2598–M2601, F2605–F2608

M2598. Một tứ diện có thể được cắt bằng hai mặt phẳng khác nhau thành hai hình vuông: một hình có cạnh không quá 1 và hình kia có cạnh không nhỏ hơn 100? M. Evdokimov

M2599. 2N khách đến dự tiệc sinh nhật của Ivan. Ivan có N hình trụ đen và N hình trụ trắng. Anh ấy muốn tổ chức một vũ hội: đội mũ chóp cho khách và xếp họ thành các điệu nhảy vòng tròn (một hoặc nhiều) sao cho trong mỗi điệu múa vòng có ít nhất hai người và những người đội mũ chóp cùng màu không đứng cạnh nhau trong điệu nhảy vòng tròn. Chứng minh rằng Ivan có thể ném bóng chính xác (2N)! theo nhiều cách khác nhau. (Không thể phân biệt được các xi lanh cùng màu; tất cả khách đều có thể phân biệt được.) G. Pogudin

M2600. Cho tứ giác nội tiếp ABCD. Đường tròn có đường kính AB và CD cắt nhau tại hai điểm X 1 và Y 1. Đường tròn có đường kính BC và AD cắt nhau tại hai điểm X 2 và Y 2. Đường tròn có đường kính AC và BD cắt nhau tại hai điểm $X_{3}$ và $Y_{3}$. Chứng minh rằng các đường thẳng $X 1 Y 1, X 2 Y 2, X_{3} Y_{3}$ cắt nhau tại một điểm. M. Didin

M2601. Gleb nghĩ về các số tự nhiên N và a, trong đó a < N. Anh viết số a lên bảng. Sau đó, Gleb bắt đầu thực hiện thao tác sau: chia N có số dư cho số cuối cùng được ghi trên bảng và viết số dư của phép chia cũng lên bảng. Khi số 0 xuất hiện trên bảng, anh dừng lại. Ban đầu Gleb có thể chọn N và a sao cho tổng các số viết trên bảng lớn hơn 100N không? I. Mitrofanov

F2605. Hai quả bóng nhỏ - một quả bóng bàn nhẹ và một quả bóng cao su nặng - được ném cùng nhau xuống sàn từ độ cao h (quả bóng bàn ở trên, quả bóng cao su ở dưới; Hình 1). Những quả bóng rơi xuống đất và quả bóng cao su được phản chiếu từ mặt đất. Giả sử rằng tất cả các va chạm giữa các quả bóng đều đàn hồi, có một khoảng cách nhỏ giữa các quả bóng và quả bóng bàn nhẹ hơn nhiều so với quả bóng $каучуково-_{Рис.} 1$, hãy tìm độ cao mà quả bóng bàn sẽ nhảy. Kích thước của quả bóng nhỏ hơn nhiều so với chiều cao h. Bỏ qua sức cản của không khí.

F2606. Sáu bánh răng chia lưới giống hệt nhau được nối với nhau bằng một đòn bẩy quay với vận tốc góc tương đối $\omega$

18

KVAN T 2020/№4

trong đó đường phân giác của một góc trong của đa giác nằm ngang. M. Skopenkov

M2587. Trong mỗi ô của dải có chiều dài 100 có một con chip. Với 1 rúp, bạn có thể hoán đổi vị trí của hai chip liền kề bất kỳ và bạn cũng có thể hoán đổi miễn phí bất kỳ hai chip nào giữa đó có a) chính xác ba chip; b) có đúng bốn chip. Với số tiền ít nhất bạn có thể sắp xếp lại các con chip theo thứ tự ngược lại là bao nhiêu?

Đáp số: a) với giá 50 rúp; b) với giá 61 rúp. Hãy đánh số các ô theo thứ tự từ 1 đến 100 và số hiện tại của chip sẽ là số ô mà nó đứng trên đó. a) Đánh giá. Hãy để các chip được sắp xếp lại theo thứ tự ngược lại. Sau đó, mỗi con chip phải thay đổi số chẵn lẻ của nó. Nhưng lưu ý rằng thao tác miễn phí không thay đổi tính chẵn lẻ của số chip, nhưng thao tác trả phí sẽ thay đổi tính chẵn lẻ của hai chip. Do đó, bạn sẽ cần thực hiện ít nhất 100 2 = 50 thao tác. Ví dụ. Trước tiên, chúng ta hãy lưu ý rằng thao tác tự do không làm thay đổi phần còn lại của số chip khi chia cho 4 và ngược lại, bạn có thể tự do sắp xếp lại 25 chip theo thứ tự bất kỳ, các số của chúng cho số dư như nhau khi chia cho 4. Chúng ta sẽ thực hiện 49 lần hoán đổi: 2–3, 4–5, 6–7, 8–9, …, 98–99. Sau đó, bằng cách sử dụng các thao tác tự do, chúng tôi di chuyển chip 1 sang ô 5 và chip 100 sang ô 4, sau đó chúng tôi đổi chúng lấy 1 rúp. Bây giờ, mỗi chip chiếm ô với số phần còn lại mong muốn khi chia cho 4, để sắp xếp lại chúng theo thứ tự ngược lại với ô ban đầu bằng các thao tác tự do. b) Lúc này, thao tác tự do không làm thay đổi phần còn lại của số ô khi chia cho 5. Ngược lại, bạn có thể tự do sắp xếp lại 20 chip theo thứ tự bất kỳ, các số của chúng khi chia cho 5 sẽ cho số dư như nhau. Đối với lời giải mô hình sau rất tiện lợi: xếp các chip thành 5 cọc, mỗi cọc 20 chip, thành đống số 0 - chip có số dư 0 khi chia cho 5, xếp thành đống số 1 – chip có số dư 1 khi chia cho 5

và vân vân. Hãy sắp xếp các chồng chip thành một vòng tròn - đầu tiên là chồng 0, sau đó là 1, v.v. cho đến 4 (xem hình). Giờ đây, hoạt động trả phí là trao đổi một cặp chip từ các cọc lân cận. Chúng ta không thể xem xét các hoạt động tự do nữa (một hoạt động tự do “trộn” các con chip trong một đống). Chúng ta cần di chuyển tất cả các chip từ đống 0 sang đống 4 và ngược lại, từ đống 4 sang đống 0, đồng thời di chuyển tất cả các chip từ đống 1 sang đống 3 và ngược lại, từ đống 3 sang đống 1; Các chip từ cọc 2 phải nằm trong cùng một cọc. Cấp. Mỗi chip từ cọc 0 phải tham gia ít nhất một lần trao đổi giữa các cọc để đến cọc 4. Tương tự như vậy đối với chip ở cọc 4. Mỗi chip từ cọc 1 phải tham gia ít nhất hai lần trao đổi để đến cọc 3. Tương tự như vậy đối với chip ở cọc 3. Điều này có nghĩa là cần ít nhất (20 + 20 + 40 + 40) 2 = 60 lần trao đổi. Nhưng nếu đạt được sự bằng nhau trong ước tính đã được chứng minh (tức là thực hiện chính xác 60 lần trao đổi), thì các chip từ cọc 1 sẽ phải đi qua cọc 2, do đó ít nhất một chip từ cọc 2 sẽ tham gia trao đổi. Vì vậy, cần có hơn 60 cuộc trao đổi. Ví dụ. Chúng ta hãy thực hiện 20 lần trao đổi, hoán đổi vị trí của các chip từ cọc 0 và 4. Tiếp theo, chúng ta sẽ chỉ định lại các chip ban đầu ở cọc 1: 1.1, 1.2, …, 1.20 và đánh số tương tự các chip ở cọc 2 và 3. Hãy thực hiện lần lượt 41 lần trao đổi: 2.1–1.1, 1.1–3.1, 3.1–1.2, 1,2–3,2, 3,2–1,3, 1,3–3,3, 3,3–1,4,…, 1,20–3,20, 3,20–2,1. Dễ dàng xác minh rằng tất cả các quân chip ở cọc 2 đều nằm trong cùng một cọc, và các quân chip ở cọc 1 và 3 đã đổi chỗ cho nhau. E. Bakaev

M2588*. Điểm M nằm trong tứ giác lồi ABCD, cách các đường thẳng AB và CD một khoảng bằng nhau và

23

“Lượng tử”

VÌ

M L A D S I H

SH K O L NIK O V

Ví dụ và phản ví dụ

A.KANUNIKOV

Về một tiêu chí chia hết Hãy bắt đầu với ví dụ này. Phép kiểm tra khả năng chia hết cho 3 rất nổi tiếng: một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Một phép kiểm tra tương tự về khả năng chia hết cho 9 cũng có hiệu lực. Ví dụ: 145287 là bội số của 9, vì $1 + 4 + 5 +^{2} + 8 + 7 = ( 1 + 8 ) + ( 4 + 5 ) + (^{2} + 7 ) = = 3 \cdot 9$ là bội số của 9. Phép kiểm tra tương tự về khả năng chia hết cho 27 có hợp lệ không? Lấy ví dụ, số nhỏ nhất có tổng các chữ số là 27: 999. Dễ dàng thấy rằng đó là bội số của 27 (chia cho 9 là đủ và nhận được số 111, bội số của 3). Hãy lấy một ví dụ khác: 11…11 (27 đơn vị). Chia cho 3 ta được số 9 khối 037:

111 111 … 111: 3 = 37 037 … 037.

Tổng các chữ số của thương số thu được bằng $( 3 + 7 ) \cdot 9$ và là bội số của 9, có nghĩa là thương số chia hết cho 9, sau đó số 27 đơn vị ban đầu được chia cho 27. Chúng tôi đã phân tích hai ví dụ, nhưng ngay cả khi tìm thấy một triệu ví dụ xác nhận, chúng tôi cũng sẽ không chứng minh được dấu. Ngược lại, số 9981 cho thấy tiêu chí của chúng ta không đúng: mặc dù 9 + 9 + 8 + 1 = 27, nhưng 9981 không phải là bội số của 27, vì 9981: 9 = 112 không phải là bội số của 3. Số 9981 bác bỏ tiêu chí chia hết cho 27 không chính xác. Nói chung, một ví dụ bác bỏ một mệnh đề được gọi là phản ví dụ. Chúng ta hãy trình bày một “định lý” hài hước: trong toán học không có thuật ngữ nào có tên mà năm phụ âm xuất hiện liên tiếp. Chính từ “phản ví dụ” là một phản ví dụ cho “định lý” này.

2*. Việc kiểm tra khả năng chia hết cho 27 với tổng các chữ số là không chính xác trong hệ thống số thập phân. Hãy suy nghĩ xem tại sao các dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 lại đúng trong đó và cố gắng hiểu hệ thống số nào mà phép kiểm tra tương tự về khả năng chia hết cho 27 là đúng.

Về một tiêu chí cho sự bằng nhau của các hình tam giác Chúng ta hãy chuyển sang phần hình học. Một điều khá rõ ràng là nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì các tam giác đó bằng nhau (Hình 1). Tuyên bố này được gọi là tiêu chí đầu tiên cho sự bình đẳng của các tam giác. Người ta nói ngắn gọn thế này: các hình tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng. Chúng ta hãy suy nghĩ xem liệu một dấu hiệu tương tự có đúng hay không nếu các từ “giữa chúng” được thay thế bằng từ “không nằm giữa chúng” (Hình 2.) Giả thuyết này được xác nhận bởi một thực tế nổi tiếng là các tam giác vuông có cạnh bằng nhau và cạnh huyền: góc vuông nằm

Hình 1

Bài tập 1. Tìm phản ví dụ nhỏ nhất cho “kiểm tra chia hết cho 27”, tức là số tự nhiên nhỏ nhất, không phải bội số của 27, có tổng các chữ số là bội số của 27.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200403

Hình 2

25

“Lượng tử”

VÌ

M L A D S I H

lần lượt nó có chia hết cho 2 hay không; đến 3;… đến 9. Dima trả lời đúng tất cả tám câu hỏi và đáp số “có” và “không” được chia đều. a) Bây giờ bạn có thể trả lời đúng ít nhất một câu hỏi của giáo viên mà không cần biết chính con số đó không? b) Có ít nhất hai câu hỏi thì sao? Tất nhiên, nếu chúng ta có thể trả lời hai câu hỏi thì một câu hỏi thậm chí còn nhiều hơn thế. Vì vậy, “theo quy luật thể loại”, rất có thể, đáp số ở điểm a) là có, nhưng ở điểm b) không. Tất nhiên, điều này không được đảm bảo. Nhưng bạn phải thừa nhận, sẽ thật kỳ lạ khi đặt hai câu hỏi nếu chúng ta thậm chí không thể trả lời rõ ràng một câu. Hãy bắt đầu bằng việc cố gắng đưa ra một ví dụ cho điểm a). Cần kiểm tra bằng đáp số đối với câu hỏi đầu tiên của giáo viên - về khả năng chia hết của số viết ra (và chúng tôi chưa biết) cho 2. Nếu đáp số là “không”, thì số đó là số lẻ và do đó không chia hết cho 4, 6 hoặc 8. Vì đáp số “chia hết” và “không chia hết” bằng nhau, điều đó có nghĩa là số N phải chia hết cho bốn số còn lại 3, 5, 7, 9. Nhưng nó chia hết cho $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ và không bao giờ có hai chữ số. Điều mâu thuẫn thu được cho thấy số N chia hết cho 2 nên đáp số ở phần a) là số khẳng định. Hãy chuyển sang điểm b). Trực giác mách bảo chúng ta rằng đáp số là “không”, nhưng chúng ta không biết chắc điều đó. Một số có hai chữ số được gọi là số tốt nếu giáo viên viết nó lên bảng, tức là nếu số đó chia hết cho đúng bốn số từ 2 đến 9. Ở phần a) chúng ta đã chứng minh rằng mọi số tốt đều là số chẵn. Chúng ta sẽ cố gắng chứng minh đáp số “có” ở điểm b), tức là tìm một số từ 3 đến 9 mà mọi số tốt đều chia hết chính xác hoặc không chia hết chính xác cho. Ví dụ, có số nào tốt là bội số của 9 không? Nếu vậy thì nó cũng là bội số của 3, rồi 2, rồi 6. Đã có 4 ước: 2, 3, 6, 9. Số nhỏ nhất như vậy là 18 - nó thực sự tốt. Bây giờ chúng ta hãy thử tìm một số tốt là bội số của 8. Nó tự động chia hết cho 2 và 4 - đã là ba ước. Nếu nó chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 - đã có năm ước số. Nhưng nó có thể chia hết cho 5: 40 là số tốt có các ước là 2, 4, 5, 8.

SH K O L NIK O V

Ví dụ về số 18 và 40 cho thấy không thể trả lời rõ ràng một số tốt có chia hết cho 3, 4, 5, 6, 8, 9 hay không: mỗi lần đáp số đối với số 18 và 40 là khác nhau. Chúng ta chỉ cần quyết định 7: 18 và 40 không chia hết cho 7. Có bội số nào của 7 không? Có, thật dễ dàng để đưa ra ví dụ bằng cách lấy số $56 = 8 \cdot 7$ thay vì số $40 = 8 \cdot 5$. Như vậy chúng ta đã chứng minh được đáp số ở điểm b) là “không”. Bài toán 3. a) Công việc của một công ty có thể có lãi trong 5 tháng bất kỳ nhưng không có lãi trong cả năm không? b) Tình trạng này có thể tiếp tục trong sáu năm không? (Nói cách khác, dựa trên kết quả của 5 tháng liên tiếp bất kỳ, công ty sẽ có lãi và dựa trên kết quả của mỗi 6 năm, công ty sẽ bị lỗ.) Thoạt nhìn, điều này không thể xảy ra, nhưng chúng ta đừng vội kết luận. Trong đoạn b) thời hạn sáu năm được quy định là “để chuyển hướng sự chú ý”. Trên thực tế, tình huống được mô tả là không thể xảy ra ngay cả trong 5 năm - xét cho cùng, khoảng thời gian như vậy được chia thành 12 giai đoạn trong 5 tháng và tất cả đều có lãi tùy theo điều kiện. Vì vậy, ở điểm b) đáp số “không”. Chúng ta hãy chuyển sang điểm a), chưa biết liệu những suy ngẫm của chúng ta sẽ dẫn đến một ví dụ hay một sự bác bỏ. Hãy đặt lại câu hỏi bằng ngôn ngữ toán học: tổng của 12 số có thể âm, trong khi tổng của 5 số liên tiếp bất kỳ có thể dương không? Nếu vậy thì tổng của mười số đầu tiên là dương và tổng của hai số cuối là âm. Mặt khác, kết luận đối xứng là đúng: tổng của hai số đầu là âm và tổng của mười số còn lại là dương. Cuối cùng, khi xét năm số bên ngoài, ta thấy tổng của hai số ở giữa là âm. Để đưa ra một ví dụ, chúng ta cũng hãy tính đến việc mỗi số 1 và 12 chỉ tham gia vào một năm hàng đầu, vì vậy chúng ta sẽ chuyển “trách nhiệm chính về việc thua lỗ” cho chúng. Từ những cân nhắc này, không khó để đưa ra một ví dụ:

$- 5, 0,^{2,} 2,^{2,} - 1, -^{2,} 2,^{2,} 2, 0, - 5$.

26

KVAN T 2020/№4

Tổng số tiền là $- 2$. Kiểm tra cẩn thận năm số liên tiếp.

Ai nhiều hơn, hay “Đánh giá + làm gương”

Rất thường xuyên, trong các bài toán, không chỉ cần đưa ra ví dụ mà còn phải chứng minh tính tối ưu của nó theo một nghĩa nào đó (số lớn nhất, thời gian thực hiện ngắn nhất, v.v.). Theo đó, lời giải trong số bài toán đó bao gồm hai phần. Khi đưa ra một ví dụ, chúng ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó thỏa mãn điều kiện. Khi chứng minh tính tối ưu, việc đưa ra một số phản ví dụ là chưa đủ, nói rằng chúng ta không thể làm tốt hơn. Cần phải chứng minh rằng không ai có thể làm tốt hơn! Bài toán 4. Thỏ đổ ba kg mật ong vào năm chậu xếp thành một hàng (không nhất thiết phải đổ vào từng chậu và không nhất thiết phải bằng nhau). Winnie the Pooh có thể lấy bất kỳ hai chiếc bình nào cạnh nhau. Lượng mật ong lớn nhất mà Winnie the Pooh được đảm bảo ăn là bao nhiêu? Nếu Thỏ đổ mật đều nhau thì Pooh sẽ được 6 5 kg. Nhưng Thỏ có thể làm một việc xảo quyệt hơn: đổ một kg vào chậu 1, 3 và 5, sau đó Pooh sẽ lấy 1 kg. Liệu chú thỏ tiết kiệm có thể tiết kiệm được nhiều mật hơn nữa không? Sau khi xem xét các lựa chọn, chúng tôi đi đến giả thuyết là không. Hãy chứng minh điều này, đồng thời chỉ ra cách bạn có thể đạt tới đáp số 1 kg nếu chúng ta không đoán ngay được phương pháp xảo quyệt của Thỏ. Hãy để Pooh được đảm bảo chỉ lấy x kg và không hơn. Điều này có nghĩa là dù Thỏ có đổ mật ong như thế nào thì mỗi cặp hũ $( 1,^{2} ), (^{2,} 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, 5 )$ đều không quá x kg, và trong một số cặp có đúng x kg. Cộng nội dung của các cặp ( 1, 2 ), ( 3, 4 ) và thêm nồi thứ 5 (cũng chứa không quá x kg), chúng ta thu được tổng khối lượng không quá 3x kg (Hình 5). Nhưng theo

Hình 5

điều kiện nó bằng 3 kg. Vì vậy, $3 \le 3x$, tức là $x \ge 1$. Điều này có nghĩa là Thỏ có thể không hy vọng tiết kiệm được hơn hai kg mật ong. Nhân tiện, từ lý do này, người ta thu được ví dụ trên và tính duy nhất của nó. Cụ thể, để x bằng 1 thì hũ thứ 5 phải có đúng 1kg mật ong. Nhưng rồi tính đối xứng thì nồi thứ nhất có đúng 1kg. Bây giờ rõ ràng là chậu thứ 2 và thứ 4 phải rỗng, chậu thứ 3 là 1 kg.

Bài tập 5. Gia đình đến gần cầu vào ban đêm. Bố có thể vượt qua nó trong 1 phút, mẹ trong 2 phút, con trai trong 5 phút và bà nội trong 10 phút. Họ có một đèn pin. Cây cầu chỉ có thể chịu được hai người. Nếu hai người băng qua nhau, họ đi với tốc độ thấp hơn. Bạn không thể qua cầu nếu không có đèn pin. Bạn không thể tỏa sáng từ xa. Bạn không thể bế nhau trong vòng tay. Một gia đình có thể qua cầu trong thời gian ngắn nhất là bao lâu?

KONKU RS TÊN NI A. P. S AVINA

Chúng tôi đang hoàn thành một cuộc thi khác về lời giải toán bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

29. Các số dương x và y thỏa mãn 1 > 3 2 + 5 4 +……….. 2017 2016 + 2019 2018 + 2020 + x

1

>

.

3

2 +

4 +

5………………………….

2016 +

2017 2019 2018 + 2020 + y

Cái nào lớn hơn: x hay y?

S.Dvoryaninov

30. Các số 1, 2, ……, 2020 được viết trên bảng. Hỏi số số nhỏ nhất phải xóa là bao nhiêu để với hai số còn lại a và b bất kỳ thì tổng a + + b không chia hết cho hiệu a – b? Văn hóa dân gian

31. Một 1000-giác được ghi trong một vòng tròn; các đỉnh của nó được tô màu xen kẽ đỏ và xanh. Số đỉnh màu đỏ lớn nhất có thể có các góc nhỏ hơn $179^\circ$ là bao nhiêu? B.Frenkin

32. Xét một mặt phẳng có tọa độ Descartes. Có thể chia nó thành các đa giác sao cho có một điểm có tọa độ nguyên bên trong mỗi đa giác, đồng thời sao cho a) diện tích của mỗi đa giác nhỏ hơn 0,9; b) tồn tại một d sao cho mỗi đa giác có đường kính nhỏ hơn d và diện tích nhỏ hơn 0,9; c) Có tồn tại một d sao cho mỗi đa giác có đường kính nhỏ hơn d và diện tích nhỏ hơn 1 không? (Đường kính của đa giác là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên ranh giới của nó. Ví dụ: đường kính của hình vuông có cạnh 1 là 2.) E. Bakaev

Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

Kể từ năm 2017, tạp chí «Kvant» đã trở thành tạp chí hàng tháng và 12 số tạp chí được xuất bản mỗi năm. Bạn có thể đăng ký tạp chí của chúng tôi từ bất kỳ số nào tại bất kỳ bưu điện nào. Chỉ số đăng ký của chúng tôi trong danh mục “Báo chí Nga” là 90964. Bạn có thể mua tạp chí «Kvant» trong cửa hàng “Sách toán học” của nhà xuất bản MCMNO (địa chỉ cửa hàng trực tuyến: biblio.mccme.ru), cũng như tại các hiệu sách ở Moscow “Biblio-Globus”, “Young Guard”, “Moscow House of Books” và trong tòa soạn tạp chí. Kho lưu trữ các số đã xuất bản của tạp chí «Kvant» có ​​sẵn trên trang web http://kvant.ras.ru

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Hãy thở vì sức khỏe của bạn!

A. MINEEV

BÀI VIẾT NÀY SẼ NÓI VỀ tác động của oxy và carbon dioxide đối với con người - riêng biệt và cùng nhau. Một số âm mưu thực sự đến từ việc xem xét vấn đề cả từ bên ngoài - từ không khí hít vào và từ bên trong - bên trong cơ thể. Hoặc, một cách khoa học hơn, cả từ phía hô hấp bên ngoài - sự trao đổi giữa khí quyển và các tế bào trong phổi, và hô hấp bên trong - các quá trình diễn ra trong tế bào và mô của cơ thể. Áp suất trung bình của khí quyển trái đất ở mực nước biển là khoảng $p_{атм} = 760$ mmHg. Nghệ thuật. Oxy chiếm 160 mmHg. Nghệ thuật. hoặc khoảng 21%. Oxy được cơ thể hấp thụ một phần, carbon dioxide được hình thành do các phản ứng oxy hóa hóa học. Thành phần của không khí hít vào và thở ra được thể hiện trong bảng.

Bảng 1. Thành phần không khí hít vào và thở ra

Tại sao những con số này lại thú vị? Cơ thể con người không sử dụng nitơ và argon (chúng trơ). Mức độ hấp thụ oxy thấp, khoảng 0,25. Sau khi hít vào, cơ thể sẽ thở ra phần lớn lượng oxy trở lại. Carbon dioxide thực tế không có trong không khí hít vào và được hình thành tích cực trong các phản ứng oxy hóa trong cơ thể. Tỷ lệ hấp thụ oxy của cơ thể (21% - 16% = 5%) hóa ra gần với tỷ lệ hình thành carbon dioxide (4%).

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20200405

Tính trơ của nitơ và argon trong quá trình trao đổi chất trong cơ thể đã dẫn đến sự cám dỗ từ bỏ chúng hoàn toàn trong điều kiện ở lâu trong một không gian hạn chế. Các phi hành gia người Mỹ đã đi theo con đường này trong chuyến bay vào vũ trụ đầu tiên của họ, chuyển sang thở oxy nguyên chất. Hơn nữa, áp suất trong trường hợp chỉ sử dụng $O_{2}$ thấp hơn đáng kể so với áp suất khí quyển và lên tới 260–280 mm Hg. Nghệ thuật. Tuy nhiên, khi thời gian của các chuyến bay vào vũ trụ tăng lên trong bầu không khí hoàn toàn chỉ có oxy như vậy, các phi hành gia bắt đầu gặp các vấn đề về đường hô hấp. Ngoài ra, bầu không khí hoàn toàn có oxy là nguy cơ hỏa hoạn. Các phi hành gia Nga ngay từ đầu đã sử dụng thành phần không khí gần giống với thành phần trên Trái đất, đòi hỏi một hệ thống tái tạo không khí phức tạp hơn. Hiện nay, khi bay trong không gian và chèo thuyền trên tàu ngầm, bầu khí quyển của trái đất được sử dụng.

Nhìn từ bên ngoài

Khoảng nồng độ oxy trong không khí thích hợp cho sự sống. Phạm vi hàm lượng oxy trong không khí $p_{O} 2$, mà tại đó sự sống của con người có thể tồn tại trong một thời gian dài, được giới hạn ở các giá trị

$90 - 100$ mm Hg. Nghệ thuật. $< p_{O} 2 < 400 - 450$ mm Hg. Nghệ thuật.

Giới hạn dưới tương ứng với thời điểm bắt đầu thiếu oxy, giới hạn trên tương ứng với thời điểm bắt đầu ngộ độc oxy. Về mặt tỷ lệ phần trăm, tình trạng thiếu oxy bắt đầu ở một người khỏe mạnh đã xảy ra khi hàm lượng $O_{2}$ trong không khí $p_{O} 2 p_{атм}$ nhỏ hơn 14% (ở mức $p_{атм} = 760$ mm Hg). Những dữ liệu này tương ứng với phạm vi hoạt động của con người ở mực nước biển. Khi bạn lên núi, áp suất giảm, điều này được phản ánh rõ ràng qua các đường cong của áp suất khí quyển và áp suất riêng phần của oxy (Hình 1). Có thể thấy, bắt đầu từ độ cao 4,5–5 km, áp suất oxy trở xuống dưới giới hạn áp suất thấp hơn cho phép là 90 mm Hg. Nghệ thuật. Trong trường hợp này, áp suất không khí trong phế nang là 105–110 mm Hg. Art., cũng gần với giới hạn dưới. Khi áp suất oxy giảm đến mức

9. Một lực 8N có thể chia thành hai lực mỗi lực 5N không? Thế còn hai, mỗi cái 9H thì sao? 10. Một khối nằm trên một mặt phẳng nghiêng. Làm thế nào để tìm đồ họa điểm áp dụng phản lực mặt đất bình thường? 11. Một ô tô đóng cửa chuyển động dọc theo mặt phẳng nằm ngang với gia tốc không đổi a. Một quả bóng bay chứa đầy khí heli được buộc vào sàn xe bằng một sợi dây. Sợi dây sẽ đi về đâu? 12. Một vật được ném nghiêng một góc so với phương ngang. Lực hấp dẫn thay đổi như thế nào trong quá trình chuyển động của nó? Bỏ qua sức cản của không khí. 13. Bằng cách cộng các điện trường có cường độ $E_{1}$ và $E_{2}$, thu được trường E. Năng lượng của trường E có bằng tổng năng lượng của trường $E_{1}$ và $E_{2}$ không? 14. Kim la bàn chỉ chiều cảm ứng từ của từ trường Trái đất có phải là vectơ không? 15. Gần Mátxcơva, thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ của trường Trái đất $B_{в}$ xấp xỉ 93% tổng cảm ứng B. Thành phần nằm ngang $B_{г}$ là bao nhiêu phần trăm của tổng cảm ứng từ? 16. Một người đi với vận tốc v về phía một tấm gương, mặt phẳng ngang của gương chuyển động hướng lên trên với vận tốc u. Vận tốc ảnh của một người trong gương là bao nhiêu? 17. Làm thế nào một vệ tinh hình cầu, một nửa được phản chiếu và nửa còn lại được bao phủ bởi các ống nhiệt điện màu đen, sẽ tự định hướng so với Mặt trời như thế nào?

Kinh nghiệm vi mô

Cố gắng đá bóng ở trạng thái nghỉ càng mạnh càng tốt (tất nhiên là trong phòng tập thể dục hoặc sân vận động lớn). Tốc độ của chân đá v liên hệ như thế nào với tốc độ của quả bóng bay u? Bạn sẽ phải đưa ra những giả định gì cho ước tính này?

Dựa trên nguyên lý không đổi của động lượng (xung của cơ thể), nhà khoa học, theo một cách kỳ lạ đối với ông, coi tốc độ không phải là một vectơ mà là một đại lượng vô hướng, điều này đã trở thành lý do cho sự sai lầm của các quy tắc hình thành nên lý thuyết va chạm của Cartesian. …vào năm 1669, Huygens đã làm rõ rằng khi các vật tương tác, không phải số học mà là tổng hình học của các đại lượng chuyển động được bảo toàn, và ông đã rút ra định luật va chạm của các vật đàn hồi. …trong sách giáo khoa vật lý bằng tiếng Anh phân biệt hai khái niệm: vận tốc - tốc độ (đại lượng vectơ) và tốc độ - tốc độ chuyển động (đại lượng vô hướng). Thuật ngữ thứ hai tạo thành gốc của từ “đồng hồ tốc độ”. …nhà toán học và cơ khí người Ireland W. Hamilton đề xuất chia các đại lượng vật lý thành vô hướng và vectơ, đồng thời phát triển các quy tắc đặc biệt để tính toán với vectơ. Phép tính mới hóa ra lại phù hợp một cách đáng ngạc nhiên để xây dựng lý thuyết điện từ của Maxwell, và sau đó được phát triển bởi nhà vật lý người Mỹ J. Gibbs và nhà khoa học người Anh O. Heaviside. …lý thuyết về vectơ trượt, được sử dụng trong các bài toán cần tính đến không chỉ khối lượng mà còn cả kích thước của vật thể, được sử dụng rộng rãi trong tĩnh học, cơ học kết cấu, động học và động lực học của vật thể rắn. …các vectơ liên quan đến chuyển động quay, hướng của nó được xác định theo “quy tắc gimlet” nổi tiếng, là mômen lực, vận tốc góc và gia tốc. Và một vectơ khác - động lượng góc - đã “thâm nhập” từ cơ học vào lý thuyết về các hạt cơ bản, trở thành một trong những đặc tính quan trọng nhất của chúng, gọi là spin.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về vectơ trong vật lý

(xuất bản những năm gần đây)

Thật thú vị rằng…

…vào cuối thế kỷ 16, kỹ sư và nhà toán học người Hà Lan Simon Stevin đã nhận ra bản chất vectơ của lực và đề xuất một cách biểu diễn lực bằng cách sử dụng các đường thẳng và một quy tắc cộng hình học của chúng. … vào đầu thế kỷ 17, Galileo, khi nghiên cứu hành vi của các vật thể được ném theo một góc so với đường chân trời, đã đưa ra một nguyên lý cơ bản - định luật cộng các chuyển vị. …trong chuyên luận “Các yếu tố của triết học” của Descartes xuất bản năm 1644 trong việc xây dựng nguyên tắc

1. “Hình học của vectơ trượt” – 2014, Phụ lục số 4, tr. 114; 2. “Trường và tuyến trường” – 2015, số 2, tr. 35; 3. “Tốc độ và khả năng tăng tốc” – 2016, Phụ lục số 4, tr.6; 4. “Làm sao để không là kẻ ngốc” – 2018, số 7, tr. 37; 5. “Mr.Great Cosine” – 2019, số 1, tr. 39; 6. “Tính tương đối của chuyển động trong các bài toán động học” – 2019, số 2, tr.43; 7. “Thuyết tương đối của chuyển động trong các bài toán động lực học” – 2019, số 4, tr. 40.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

35

THUỘC VẬT CHẤT

Hình 3. Khoảng cách hẹp (“điểm nguy hiểm”). Để bơi qua khe hở phải tháo thiết bị lặn nên mỗi em được hai thợ lặn cứu

Những khó khăn khi bơi qua khe hở được thể hiện trên Hình 3. Lực lượng cứu hộ phải liên tục bơm nước ra khỏi hang. Vì vậy, trong đó có rất đông nhân viên cứu hộ, giúp bơm nước ra và chuẩn bị cho bọn trẻ rời đi. Trong tình huống này, tất cả các đặc điểm nêu trên về hoạt động của oxy và carbon dioxide trong một thể tích kín đều trở nên quan trọng. Để chống lại tình trạng giảm dần lượng oxy trong hang, việc cung cấp oxy được tổ chức bằng một đường ống đặc biệt. Người ta quyết định rằng sự tích tụ carbon dioxide trong hang động gây ra mối nguy hiểm lớn hơn đáng kể so với việc thiếu oxy. Bằng cách bơm oxy qua đường ống vào phần trên của hang động, carbon dioxide đã được dịch chuyển. Sự phân tầng của không khí thành các phần cũng đã được tính đến - $CO_{2}$ tích lũy ở phần dưới của hang động. Đó là lý do bọn trẻ và huấn luyện viên biến mất ở phần trên của nó. Việc tìm kiếm các chàng trai và công việc chuẩn bị mất gần hai tuần. Trong thời gian này, nhà phát minh và tổ chức nghiên cứu nổi tiếng Elon Musk (tàu vũ trụ, ô tô điện) đã chế tạo được một chiếc tàu ngầm thu nhỏ cho một người từ các phụ tùng thay thế cho tên lửa và chuyển nó đến Thái Lan. Nhưng do khoảng cách quá hẹp nên họ từ chối sử dụng. Càng ngày tình hình càng trở nên khó khăn hơn. Sự có mặt liên tục của những người tham gia bơm nước từ hang là cần thiết (nếu không hang sẽ hoàn toàn bị đóng băng).

KHÔNG BẮT BUỘC

chứa đầy nước) và lắp đặt đường ống cung cấp oxy. Hơn chục thợ lặn đã chuyển nước, thức ăn và bình oxy vào hang. Các bác sĩ và những người chuẩn bị cho hoạt động cứu hộ liên tục có mặt ở đó. Khi những người cứu hộ trưởng thành này thở, thành phần không khí thậm chí còn xấu đi nhanh hơn. Đã đến lúc, do khí carbon dioxide tích tụ nên không thể chờ đợi được nữa. Nhiều bình oxy được đặt dọc theo toàn bộ tuyến đường từ hang đến lối ra (mỗi bình được thiết kế chỉ để sử dụng trong một giờ). Một nghìn nhân viên cứu hộ bên ngoài, trong đó có một trăm thợ lặn, đã bắt đầu hoạt động. Trong ngày đầu tiên, 13 thợ lặn đã cứu được 4 thiếu niên. Vào ngày thứ hai, 18 thợ lặn (và 70 thợ lặn đi cùng) đã cứu được thêm 4 người nữa. Cuối cùng, đến ngày thứ ba, 4 em còn lại và huấn luyện viên cũng như 4 người còn lại trong hang đã được giải cứu. Làm tốt!

Một cái nhìn từ bên trong

Ở cấp độ tế bào cơ thể, thành phần của môi trường không khí hoàn toàn khác. Hàm lượng oxy trong các tế bào của cơ thể là khoảng 1–2% (ngoại trừ hồng cầu, có thể chứa tới 96–98% oxy), carbon dioxide trong tế bào là khoảng 6%. Nếu nồng độ $CO_{2}$ trong tế bào giảm đi thì ngày càng xuất hiện nhiều vấn đề về hô hấp. Hình 4 cho thấy sự phụ thuộc của thời gian đặc trưng mà một người (không phải người giữ kỷ lục) có thể nín thở, nhịp tim và mức độ

Hình 4. Sự phụ thuộc đặc trưng của thời gian nín thở (giây), nhịp tim (nhịp đập mỗi phút) và mức độ suy giảm nguồn cung cấp máu (phần trăm) vào nồng độ carbon dioxide trong máu

36

KVA NT 2020/№4

suy giảm nguồn cung cấp máu đến các cơ quan do nồng độ carbon dioxide. Kết luận chung là: khi nồng độ $CO_{2}$ giảm, thời gian nín thở giảm và nếu đạt tới mức 3%, các tế bào sẽ chết; nhịp tim tăng nhanh; việc cung cấp máu đến các cơ quan bị suy giảm. Do đó, nồng độ mong muốn của $CO_{2}$ trong tế bào phải là 6% hoặc thậm chí cao hơn một chút. Hàm lượng gần đúng của oxy và carbon dioxide trong các bộ phận khác nhau của cơ thể con người, được đưa ra trong Bảng 3, xác nhận những số liệu trên.

Bảng 3. Hàm lượng oxy và carbon dioxide

quấn chặt với một mạng lưới mao mạch (Hình 5). Thông qua các thành của phế nang (đường kính của chúng khoảng 0,3 mm, số lượng phế nang trong phổi của con người là khoảng một tỷ, và tổng bề mặt xấp xỉ $100 м^{2} )$, quá trình trao đổi khí xảy ra: oxy đi vào máu và lượng carbon dioxide xấp xỉ từ máu đi vào phổi. Chính xác hơn, trung bình mỗi ngày, 500 lít oxy đi vào máu từ không khí phế nang và 430 lít carbon dioxide được thải ra từ máu vào Thông tin chi tiết về các đặc tính của phế nang được mô tả trong cuốn sách của K.Yu. Bogdanov “Một nhà vật lý đến thăm một nhà sinh vật học” (Thư viện «Kvant», số 49, 133).

Điều gì là chính đối với cơ thể: $O_{2}$ hoặc $CO_{2}$?

Trong phổi, oxy và carbon dioxide được trao đổi giữa phế nang và máu. Phế nang là những khối hình thành cuối cùng trong phổi trông giống như các túi khí

Hình 5. Hình ảnh phế nang vướng vào mao mạch. Trình bày cách oxy đi vào hồng cầu và cách carbon dioxide rời khỏi hồng cầu.

Hãy nhớ nghịch lý nổi tiếng: cái nào có trước - con gà hay quả trứng? Sẽ không thể giải quyết được nếu chúng ta không tính đến quá trình tiến hóa và hình thành loài mới. Nhưng nếu bạn thu hút thì quả trứng sẽ được ưu tiên hơn, nó già hơn. Vì vậy, khủng long cũng đẻ trứng và chim xuất thân từ một trong những nhánh của khủng long. Hóa ra quả trứng già hơn con chim và theo nghĩa tiến hóa này là chính… Trong trường hợp của chúng tôi, vấn đề lựa chọn - là vấn đề chính (nói cách khác, yếu tố kích hoạt các quá trình trong cơ thể con người): oxy hoặc carbon dioxide - được giải quyết như sau. Trước đây, oxy được coi là chính - xét cho cùng, nó là nguồn năng lượng chính, tạo động lực cho mọi quá trình trong cơ thể. Nhưng bây giờ con lắc lựa chọn đã chuyển sang carbon dioxide. Họ dần dần đi đến kết luận rằng cơ chế kích hoạt chính là sự tích tụ carbon dioxide trong cơ thể. Sự tích tụ $CO_{2}$ trong cơ thể trong quá trình phân hủy chất béo và protein trong tế bào sẽ đưa ra tín hiệu cho não rằng carbon dioxide cần được loại bỏ khỏi tế bào - nó “nằm” trên các tế bào hồng cầu và di chuyển đến các phế nang của phổi. $O_{2}$ “ngồi” trên những chiếc ghế trống trong “đoàn tàu” hồng cầu và lan ra khắp cơ thể. Do đó, quan điểm hiện đại về quá trình hô hấp như sau: đầu tiên, carbon dioxide được thở ra, sau đó hít vào oxy. Đồng thời, cùng với carbon dioxide, lượng oxy dư thừa sẽ được thở ra.

37

THUỘC VẬT CHẤT

Hô hấp cần cả hai loại khí, luân phiên nhau “đẩy” các tế bào hồng cầu. Trong trường hợp này, máu tĩnh mạch có màu đỏ sẫm do carbon dioxide và máu động mạch có màu đỏ tươi do oxy. Tỷ lệ trung bình giữa lượng carbon dioxide và oxy trong cơ thể của một người khỏe mạnh là khoảng 3:1 (6% $CO_{2}$ và 2% $O_{2} ).$ Tương tác giữa “bên ngoài” và “bên trong”. Vì vậy, carbon dioxide là cần thiết cho cuộc sống con người. Điều quan trọng là phải duy trì một mức độ nhất định $CO_{2}$ trong cơ thể. Và sự thiếu hụt và dư thừa của nó đều có hại. Tích lũy quá cao $CO_{2}$ có lẽ ở những nơi thông gió kém: với tỷ lệ lớn (hơn 0,08–0,1%), nồng độ của nó trong cơ thể cũng tăng lên (hậu quả của tình trạng này đã được thảo luận ở trên). Việc thiếu carbon dioxide trong máu (dưới 4%) cũng rất nguy hiểm (xem Hình 4). Sự thiếu hụt như vậy có thể xảy ra trong trường hợp nào? Một ví dụ điển hình là thở nhanh: quá nhiều $CO_{2}$ được thở ra và còn lại rất ít trong cơ thể. Khi thiếu carbon dioxide, oxy sẽ “gắn chặt” vào các tế bào hồng cầu. Và ngay cả khi có nhiều oxy trong máu, nó vẫn bị ràng buộc và không đi vào các mô của cơ thể tốt. Nếu bạn thở thường xuyên hơn trong tình huống như vậy, nó sẽ chỉ làm tình hình trở nên tồi tệ hơn. Phải làm gì? Vận động, thể dục dụng cụ, thể thao ngoài trời hoặc ở nơi thông thoáng - tất cả những điều này sẽ làm tăng nội dung $CO_{2}$. Các mao mạch mở rộng và thậm chí các mạng lưới mao mạch mới được hình thành, lưu lượng máu tăng lên, oxy được tách ra khỏi huyết sắc tố tốt hơn và đi vào tế bào… Hãy đưa ra một ví dụ khác về tầm quan trọng của việc thở ít thường xuyên hơn. Khi chạy, người ở lại được khuyên nên nín thở càng lâu càng tốt, khi không còn đủ sức để “làn gió thứ hai” mở ra và họ có thể chạy xa hơn. Cung cấp sơ cứu. Thở bằng miệng. Khi sơ cứu người bị ngạt thở, một trong những phương pháp hữu hiệu là hô hấp nhân tạo bằng phương pháp miệng-miệng kết hợp với ép ngực. Người cứu hộ nên thở vào miệng nạn nhân bằng gạc hoặc khăn tay.

KHÔNG BẮT BUỘC

không khí với tần suất 12–15 lần mỗi phút. Nó dường như là vô nghĩa. Thật vậy, ở đầu bài viết, chúng tôi đã lặp lại nhiều lần thành phần của không khí hít vào (21% oxy và 0,4% carbon dioxide). Và sau đó hóa ra nạn nhân bị buộc phải tiếp nhận không khí “khi thở ra” (16% $O_{2}$ và 4% $CO_{2} ).$ Tuy nhiên, hóa ra trong không khí thở ra vẫn còn tồn dư oxy với nồng độ vượt quá mức tối thiểu cho phép (16% > > 13–14%). Và nồng độ cao hơn $CO_{2}$ hóa ra rất hữu ích trong việc kích thích trung tâm não gây ra phản xạ hô hấp, dẫn đến mở phế nang. Trong tình huống này, có một số điểm tương đồng với hành vi của người cứu khi ngừng tim: anh ta phải lật nạn nhân nằm ngửa và dùng mép bàn tay đánh vào ngực nạn nhân, điều này sẽ khiến tim bắt đầu ngừng đập. Vì vậy, vai trò của $CO_{2}$ trong việc ngừng thở hơi khác so với khi thở bình thường, thở ra. 1: 1.3. Ý nghĩa của các bài tập thở cơ bản là làm tăng mức độ carbon dioxide trong máu bằng cách trì hoãn, làm suy yếu, làm chậm hoặc làm phức tạp quá trình thở một cách giả tạo. Trong trường hợp này, việc tăng nồng độ $CO_{2}$ (lên đến một giới hạn nhất định, khoảng 8%) sẽ cải thiện khả năng hấp thụ oxy của cơ thể con người bằng cách nín thở sau khi hít vào hoặc sau khi thở ra, hoặc bằng cách thở ra kéo dài, hoặc sự kết hợp của chúng. Giai đoạn thở ra vượt quá đáng kể so với hít vào. Phương pháp hiện đại nhất quán là hệ thống Buteyko - thở nông với độ trễ nhằm mục đích giảm lượng oxy tiêu thụ và bão hòa cơ thể bằng carbon dioxide.

Thế Vận Hội

Giải đấu XLI của các thành phố

Bài toán du xuân

Tùy chọn cơ bản

lớp 8–9

$1. (4)^{1}$

Bản đồ Quadrlandia là một hình vuông gồm $6 \times 6$ ô. Mỗi ô là một vương quốc hoặc một lãnh thổ tranh chấp. Chỉ có 27 vương quốc và 9 lãnh thổ tranh chấp. Lãnh thổ tranh chấp được tất cả các vương quốc láng giềng và chỉ họ tuyên bố chủ quyền (tức là các ô liền kề với lãnh thổ tranh chấp ở phía bên hoặc phía trên). Phải chăng cứ hai lãnh thổ tranh chấp lại có một số vương quốc khác nhau được tuyên bố chủ quyền? M. Evdokimov

2. (4) Số lớn nhất của các số nguyên khác nhau có thể viết thành một chuỗi sao cho tổng của 11 số liên tiếp bằng 100 hoặc 101? E. Bakaev

3. (4) Trên đường chéo AC của hình thoi ABCD, dựng hình bình hành APQC sao cho điểm B nằm bên trong nó và cạnh AP bằng cạnh của hình thoi. Chứng minh B là giao điểm các đường cao của tam giác DPQ. E. Bakaev

4. (5). Số nguyên n sao cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx = n$ có lời giải trong các số nguyên x, y, z. Chứng minh rằng khi đó phương trình $x^{2} + y^{2} - xy = n$ cũng có lời giải chứa các số nguyên x, y. A.Yuran

5. (5) Trên bảng $8 \times 8$ ở ô a1 và c3 có hai quân giống hệt nhau (xem hình). Petya và Vasya thay phiên nhau đi bộ, Petya bắt đầu. Đến lượt của mình, người chơi chọn bất kỳ quân cờ nào và di chuyển quân cờ đó theo chiều dọc lên trên hoặc theo chiều ngang sang phải theo số lượng ô bất kỳ. Người chiến thắng là người di chuyển đến ô h8.

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm cho các điểm khác nhau của một bài toán được tổng hợp).

Người chơi nào có thể hành động sao cho luôn giành chiến thắng, bất kể đối thủ chơi thế nào? Chỉ có thể có một con chip trong một ô; bạn không thể nhảy qua một con chip. V. Kovaldzhi

lớp 10–11

1. (4) Có thể viết một số nguyên vào mỗi ô $таблицы^{40} \times^{41}$ sao cho số trong mỗi ô bằng số các ô liền kề ở cạnh ghi cùng số đó không? A. Gribalko

2. (4) Thảo luận về kỳ nghỉ đông trong lớp, Sasha nói: “Bây giờ, sau khi bay đến Addis Ababa, tôi đã tổ chức đón năm mới ở tất cả các bán cầu có thể có của Trái đất, ngoại trừ một bán cầu!” Sasha đã đón năm mới ở số lượng địa điểm tối thiểu nào? Hãy coi những nơi Sasha tổ chức năm mới như những điểm trên quả cầu. Các điểm nằm trên ranh giới của một bán cầu được coi là không thuộc về bán cầu này. I. Dumansky, R. Krutovsky

3. (5) Chữ A và B xếp thành một vòng tròn, tổng cộng có 41 chữ cái. Bạn có thể thay ABA bằng B và ngược lại, thay BAB bằng A và ngược lại. Có đúng là từ bất kỳ vị trí ban đầu nào người ta cũng có thể thu được một vòng tròn có đúng một chữ cái trên đó bằng các thao tác như vậy không? M. Didin

4. Có đa thức p(x) không cố định với các hệ số thực có thể được biểu diễn dưới dạng tổng a(x) + b(x), trong đó a(x) và b(x) là bình phương của các đa thức có hệ số thực,

44

KV A NT 2020/№4

a) (2) theo đúng một cách; b) (3) theo đúng hai cách? Các phương pháp chỉ khác nhau về thứ tự các thuật ngữ được coi là giống nhau. S.Markelov

các đường tròn tại A và C cắt nhau tại điểm K. Chứng minh rằng góc KDA là góc vuông. A.Yuran

5. (5) Cho hai đường tròn cắt nhau tại điểm P và Q. Đường thẳng l tùy ý đi qua Q cắt đường tròn tại các điểm A và B. Các đường tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A và B cắt nhau tại điểm C, và phân giác của góc CPQ cắt đường thẳng AB tại điểm D. Chứng minh rằng mọi điểm D, có thể thu được theo cách này bằng cách chọn các đường thẳng l khác nhau, đều nằm trên cùng một đường tròn. A. Zaslavsky

6. (9) Petya có một bộ bài gồm 36 lá bài (4 bộ, mỗi bộ 9 lá). Anh ta chọn từ đó một nửa số thẻ anh ta muốn và đưa nó cho Vasya, và giữ nửa còn lại cho riêng mình. Sau đó, với mỗi nước đi, người chơi lần lượt đặt một lá bài lên bàn (ngửa ngửa); Petya bắt đầu. Nếu ở đáp số trong lượt của Petya, Vasya có thể chơi một lá bài cùng chất hoặc cùng giá trị, Vasya kiếm được 1 điểm. Số điểm cao nhất mà anh ta có thể đảm bảo kiếm được là bao nhiêu? M. Evdokimov

Tùy chọn khó lớp 8–9

7. (12) Xem bài toán M2601 “Bài toán Kvant”.

8. (4) Có số nào chia hết cho năm 2020 mà tất cả các chữ số là 0, 1, 2, …, 9 đều bằng nhau không? M. Evdokimov

9. (5) Ba anh hùng chiến đấu với Serpent Gorynych. Ilya Muromets chặt một nửa số đầu Rắn và một cái nữa sau mỗi đòn đánh, Dobrynya Nikitich - một phần ba tổng số đầu và hai cái nữa, Alyosha Popovich - một phần tư tổng số đầu và ba cái nữa. Các anh hùng đánh lần lượt từng người theo thứ tự họ muốn, cắt đứt toàn bộ số đầu bằng mỗi đòn. Nếu không một anh hùng nào có thể đánh trúng (số mặt đầu không phải là toàn bộ), Rắn sẽ ăn cả ba. Liệu các anh hùng có thể chặt được tất cả đầu của con Rắn có đầu thứ 41!? (Hãy nhớ rằng, $что^{41!} =^{1} \cdot^{2} \cdot^{3} \cdot$ … $\cdot^{41}.)$ A. Zaslavsky

10. Có tồn tại một N-giác nội tiếp trong một đường tròn không có các cạnh có độ dài bằng nhau và tất cả các góc đều được biểu thị bằng một số nguyên độ nếu a) (4) N = 19; b) (3) N = 20? M. Malkin

11. (8) Với N nào thì có thể sắp xếp các số thực trong các ô của hình vuông $N \times N$ sao cho trong số tất cả các tổng số có thể có trên các cặp ô liền kề ở một cạnh, tất cả các số nguyên từ $1 до^{2} ( N -^{1} ) N$ đều xuất hiện (chính xác một lần)? M. Didin

12. (9) Hình thang ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Cơ sở AB của nó lớn hơn CD cơ sở của nó 3 lần. Tiếp tuyến với mô tả

lớp 10–11

1. (4) Hai parabol cho trên mặt phẳng: $y = x^{2}$ và $y = x^{2} -^{1}$. Gọi U là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng nằm giữa các parabol (bao gồm cả các điểm trên chính parabol). Có đoạn nào có độ dài lớn hơn $10^{6}$ hoàn toàn nằm trong U không? A.Tolpygo

2. (5) Alyosha nghĩ đến các số tự nhiên a, b, c rồi quyết định tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho a = LCM ( x, y ), b = LCM ( x, z ), c ​​​​= LCM ( y, z ). Hóa ra x, y, z như vậy tồn tại và được xác định duy nhất. Alyosha nói với Bor về điều này và chỉ nói với anh ấy những con số a và b. Chứng minh rằng Borya có thể khôi phục c. B.Frenkin

3. (8) Xem bài toán M2598 “Bài toán Kvant”. 4. (9) Xem bài toán M2599 “Bài toán Kvant. 5. (9) Xem bài toán M2600 “Bài toán Kvant. 6. (10) Viết 2n số nguyên liên tiếp lên bảng. Trong khi di chuyển, bạn có thể chia các số đã viết thành các cặp theo bất kỳ cách nào và thay thế từng cặp số bằng tổng và hiệu của chúng (không cần thiết phải lấy số lớn hơn trừ số nhỏ hơn, tất cả các lần thay thế diễn ra đồng thời). Chứng minh rằng 2n số liên tiếp sẽ không bao giờ xuất hiện trên bảng nữa. A. Gribalko

45

Thế Vận Hội

7. (12) Với k, có thể sơn một số ô (một số hữu hạn lớn hơn 0) trên một mặt phẳng ca rô trắng màu đen sao cho trên bất kỳ ô ca rô nào theo chiều dọc, ngang và chéo có chính xác k ô đen hoặc không có ô đen nào cả? A. Dinev, K. Garov, N. Belukhov

Vòng miệng lớp 11

1. Dòng chứa 2020 số tự nhiên. Mỗi cái trong số chúng, bắt đầu từ cái thứ ba, được chia cho cả cái trước và tổng của hai cái trước. Giá trị nhỏ nhất mà số cuối cùng trong dòng có thể nhận là bao nhiêu? A. Gribalko

2. Ở các độ cao $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ của tam giác nhọn ABC, tương ứng, các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ được đánh dấu sao cho $AA_{1} = BB_{1} = CC_{1} = R,$ trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. E. Bakaev 3. 40 ô được đánh dấu trên mặt phẳng ca rô. Có phải luôn có một hình chữ nhật ca rô chứa chính xác 20 ô được đánh dấu không? M. Evdokimov 4. Xem bài toán M2603 “Bài toán Kvant trong số tiếp theo của tạp chí.

5. Trên một hình cầu có bán kính 1, một hình tam giác có các cạnh là các cung của ba hình tròn khác nhau có bán kính 1 với tâm ở tâm hình cầu, có chiều dài nhỏ hơn $\pi$ và diện tích bằng 1/4 diện tích hình cầu. Chứng minh rằng bốn bản sao của một tam giác như vậy có thể bao phủ toàn bộ hình cầu. A. Zaslavsky

6. Với nguồn cung cấp vô tận các khối màu trắng, xanh và đỏ. N bất kỳ trong số chúng được đặt trong một vòng tròn. Robot, đứng ở bất kỳ vị trí nào trong vòng tròn, đi theo chiều kim đồng hồ và cho đến khi còn lại một khối, liên tục lặp lại thao tác sau: phá hủy hai khối gần nhất ở phía trước nó và đặt phía sau nó một khối mới cùng màu nếu các khối bị phá hủy giống nhau và màu thứ ba nếu các khối bị phá hủy có hai màu khác nhau. Chúng ta gọi sự sắp xếp các hình khối là tốt nếu màu sắc của hình khối còn lại ở cuối không phụ thuộc vào vị trí xuất phát của robot. Chúng ta gọi N thành công nếu, với bất kỳ lựa chọn N khối nào, tất cả sự sắp xếp của chúng đều tốt. Tìm tất cả N. I. Bogdanov thành công

Tài liệu được chuẩn bị bởi E. Bakaev, I. Bogdanov, S. Dorichenko, M. Evdokimov, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, M. Malkin, L. Mednikov, V. Retinsky, E. Ryabov, A. Semenov, B. Frenkin, I. Frolov, A. Yuran

Olympic Toán học LXXXIII Mátxcơva

Vào ngày 1 tháng 3 năm 2020, Kỳ thi Olympic Toán học Moscow tiếp theo đã được tổ chức (đồng thời với một vòng thi khó của Giải đấu các thành phố, nhiều bài toán là điểm chung). Dưới đây là một số bài toán Olympic (lớp mà nó được tổ chức được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán). Tất cả các điều kiện và lời giải có thể được tìm thấy trên trang web olympiads.mccme.ru / mmo /

Yêu thích bài toán

1. (8) Tom viết chữ MMO trên hàng rào làm bằng ván, còn Huck viết con số 2020. Chiều rộng

mỗi chữ và số là 9 cm, chiều rộng của bảng hàng rào là 5 cm. Huck có thể nhuộm ít ván hơn Tom không? (Các bảng được sắp xếp theo chiều dọc, các từ và số được viết theo chiều ngang. Số và chữ được viết cách đều nhau.) D. Mukhin, A. Fedulkin, I. Elman

2. (8) Trên đồ thị hàm số y = 1 x, Misha đánh dấu liên tiếp tất cả các điểm có hoành độ 1, 2, 3, … cho đến khi mệt mỏi. Sau đó Masha đến và sơn lên tất cả các hình chữ nhật, một trong các đỉnh của nó là điểm đã đánh dấu, và

51

Thế Vận Hội

chiều cao của ghế so với mặt sàn là H = 72cm. Chúng ta có thể giả định rằng điểm này nằm chính xác phía trên đường của chân sau. Phải tác dụng lực tối thiểu $F_{3}$ vào sợi dây để nhấc chân trái của ghế lên khỏi sàn nếu ghế được đặt dựa vào thanh bằng chân phải? Gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$. Nửa bên phải và bên trái của ghế đối xứng. S. Varlamov

Hình 6

2. Điện trở bắt đầu nóng chảy (10 điểm) Khi dòng điện chạy qua điện trở quấn dây, nó nóng lên và nhiệt độ của nó thay đổi phi tuyến tùy thuộc vào dòng điện chạy qua. Ở dòng điện thấp, đối với các điện trở thông thường ở mức 10 mA, nhiệt độ của điện trở T thực tế không thể phân biệt được với nhiệt độ môi trường $T_{0}$. Khi dòng điện tăng đến một giá trị giới hạn nhất định $I_{max}$, điện trở rất nhanh (gần như ngay lập tức) nóng lên đến nhiệt độ rất cao và tan chảy (cháy hết). Đặt điện trở của một điện trở nhất định ở nhiệt độ phòng và dòng điện 1 mA bằng 10 Ohms. Được biết, giá trị dòng điện giới hạn của điện trở này là $I_{max} = 1,35$ A. Tìm điện trở của điện trở và hiệu điện thế trên nó khi có dòng điện $0,8I_{max}$. Chúng ta có thể giả sử rằng điện trở của điện trở phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ: $R ( T ) = R_{0} ( 1 + \alpha ( T - T_{0} ) )$, trong đó $R_{0}$ là điện trở của điện trở ở nhiệt độ $T_{0}, \alpha$ là một hệ số chưa biết. Công suất truyền nhiệt tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa điện trở và môi trường. Việc thay đổi điện trở của điện trở không ảnh hưởng đến cường độ dòng điện trong mạch. P. Kryukov

3. Bóng bầu dục (10 điểm) Bóng bầu dục là môn thể thao đồng đội dùng bóng. Mục tiêu của trò chơi là đưa bóng vào trong khung thành đối phương, nằm phía sau đường khung thành (Hình 6). Cầu thủ có bóng có thể chuyền bóng cho một cầu thủ khác trong đội của mình, nhưng đường chuyền không thể được thực hiện về phía trước so với đường tưởng tượng song song với đường khung thành và đi qua cầu thủ (đường a trong hình). Bạn chỉ có thể vượt ngang hoặc lùi so với đường này. Các cầu thủ của đội đối phương có quyền ngăn cản cầu thủ có bóng. Hình vẽ là một mảnh sân có ba cầu thủ bóng bầu dục: A và B là cầu thủ của một đội, C là cầu thủ của đội đối phương. Cầu thủ C chuẩn bị cản cầu thủ A nên chuyền cho cầu thủ B. Để thực hiện đường chuyền chính xác, đầu tiên cầu thủ A giảm tốc độ và tại thời điểm ném tốc độ của anh ta hướng về phía vạch cầu môn và bằng v = 2 ms. Gọi tốc độ của người chơi B là 8 m/s khi di chuyển theo quỹ đạo bất kỳ. Vị trí của các cầu thủ A, B và C trên sân như hình vẽ tương ứng với thời điểm ném biên. Chúng ta có thể giả sử rằng sau khi người chơi ném quả bóng, nó sẽ chuyển động theo đường thẳng với tốc độ không đổi. 1) Cầu thủ A phải ném bóng cho cầu thủ B với tốc độ tối thiểu (so với mình) là bao nhiêu để nhận đường chuyền và đến khung thành đối phương trong thời gian tối thiểu? (2 điểm) 2) Cho người chơi A chuyền cho người chơi B với tốc độ tương đối là 6 m/s. Cầu thủ B nhận bóng đang chuyển động và chạy về phía khung thành trong thời gian t. Chứng minh rằng đạt được giá trị nhỏ nhất của thời gian $t_{min}$ khi sau khi cầu thủ A ném, bóng bay song song với đường khung thành. (4 điểm) 3) Tìm thời gian $t_{min}$. Tuyên bố từ điểm 2) có thể được sử dụng mà không cần bằng chứng. (4 điểm) A. Bychkov

4. Vova bắt đầu tính toán (10 điểm) Vova và bố lái ô tô từ Moscow đến St. Trên đường cao tốc, tốc độ xe của họ không quá 110 km/h, nhưng không dưới 80 km/h. Vì buồn chán, Vova quyết định quay video trên điện thoại thông minh của mình. Một chiếc xe jeep tiến vào trường bắn, di chuyển một lúc ở làn đường bên cạnh với tốc độ ngang với xe của bố Vovin. Và rồi Vova phát hiện ra trên màn hình điện thoại của mình có một hình tròn

53

Thế Vận Hội

lớp 10

1. Đo độ lệch (10 điểm) Điện trở của nhiệt điện trở phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ (Hình 12) nên nó được sử dụng trong các máy đo độ lệch chính xác.

Hình 12

Hình 13

thay đổi nhiệt độ $\Delta T$ so với giá trị cài đặt $T_{0}$. Mạch đo như hình 13, nhiệt điện trở được ký hiệu là $R_{t}$. Điện trở của biến trở $R_{1}$ có thể thay đổi trong khoảng từ 0 đến 900 Ohms. Các thiết bị đầu cuối được kết nối với nguồn điện áp lý tưởng $U_{0} = 6$ V. Trước khi bắt đầu đo độ lệch $\Delta T$ so với nhiệt độ $T_{0}$, đồng hồ đo được hiệu chỉnh bằng cách chọn điện trở của điện trở $R_{1}$ sao cho mili vôn kế lý tưởng hiển thị bằng 0. Sau đó, khi nhiệt độ thay đổi $\Delta T$, điện trở của nhiệt điện trở thay đổi, milivolt kế hiển thị điện áp U. 1) Đối với $T_{0} = 50 ^\circ C$, hãy xác định sự phụ thuộc $U ( \Delta T )$, coi sự thay đổi điện trở của nhiệt điện trở là nhỏ. Trong phạm vi nhiệt độ nào (cao hay thấp), máy đo có sai số đo tương đối nhỏ hơn? (7 điểm)

Ghi chú. Nó có thể hữu ích để $- 1$ công thức gần đúng $( 1 + x ) \approx 1 - x$, hợp lệ với x nhỏ ( x 1 ).

2. Đồng hồ đo này có thể hoạt động ở phạm vi nhiệt độ nào nếu nhiệt điện trở không mong muốn giải phóng năng lượng nhiệt lớn hơn $P_{0} = 0,15$ W? (3 điểm) P. Kryukov

2. Cậu bé với quả bóng bay (10 điểm) Cậu bé Vlad chạy theo vòng tròn, cầm trên tay một đầu sợi chỉ dài 2 2 m, đầu kia gắn một quả bóng bơm hơi nhỏ có chứa khí heli bên trong. Vlad chạy một vòng trong $2\pi$ giây. Bàn tay cầm sợi chỉ chuyển động tròn đều có bán kính 2 m. Quả bóng di chuyển theo một vòng tròn có cùng bán kính cách bàn tay hai mét theo phương thẳng đứng. Quả bóng sẽ bay đi với tốc độ ổn định như thế nào nếu sợi dây được thả ra? Chúng ta có thể giả sử rằng lực cản của không khí tỷ lệ với bình phương tốc độ của quả bóng và bán kính của quả bóng nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của sợi dây. Gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$. S. Varlamov, P. Kryukov

3. Aeolipile (10 điểm) Aeolipile (động cơ hơi nước được phát minh ở Hy Lạp cổ đại) là một nồi hơi bằng kim loại có hai ống trên nắp, trên đó giống như một trục, một tuabin dạng quả bóng rỗng với hai ống (vòi phun) hình chữ L giống hệt nhau có thể quay. Nước được đổ vào nồi hơi, đậy kín và đốt cháy. Hơi nước hình thành trong quá trình sôi đi vào quả bóng qua các ống và thoát ra với tốc độ cao qua các vòi, khiến quả bóng quay (Hình 14; lấy từ Wikipedia). Gọi công suất cung cấp nhiệt trong nước là P = 1 kW, diện tích $сечения^{Рис.} 14$