Kvant 2023, số 9 · Trang

5

KIRCHHOFF (KỶ NIỆM 200 NĂM SINH)

Kirchhoff và Bunsen trở thành đồng nghiệp và bạn bè tuyệt vời trong nhiều năm tới. Tình bạn này không bị cản trở bởi sự khác biệt về tuổi tác và ngoại hình của họ - Bunsen cao hơn một cái đầu và vai rộng hơn một thước, khối lượng của anh ấy lớn gấp đôi. Hãy thử tưởng tượng những tranh chấp khoa học của họ! Thật không may, không có bằng chứng còn sót lại về những tranh chấp này. Nhưng sự thật đã ra đời ở họ - một phương pháp phân tích quang phổ của các nguyên tố hóa học và hợp chất của chúng đã được tạo ra. Kirchhoff hơn 150 năm trước đã đưa ra công thức của phương pháp nghiên cứu này: “Một chất rắn ở nhiệt độ cao, được bao quanh bởi một loại khí loãng ở nhiệt độ thấp hơn, phát ra ánh sáng ở dạng quang phổ liên tục với các khoảng bước sóng riêng biệt, vị trí của ánh sáng đó phụ thuộc vào thành phần hóa học của khí”. Những khoảng trống này (các vạch tối trên nền của phổ màu đồng nhất) được gọi là các vạch Fraunhofer. Chúng được phát hiện vào năm 1802 bởi nhà vật lý và hóa học người Anh William Wollaston và được nhà vật lý người Đức Joseph Fraunhofer nghiên cứu và mô tả vào năm 1814. Nhưng đó là Kirchhoff

giải thích nguồn gốc của chúng, thực tế là chúng là thẻ gọi của một nguyên tố hoặc hợp chất hóa học. Năm 1852, Bunsen được mời đến Đại học Heidelberg, nơi vào thời điểm đó trường đại học nhân văn nổi tiếng đang được chuyển đổi thành trung tâm toán học và khoa học tự nhiên của Châu Âu. Kirchhoff và Bunsen trở thành giáo sư tại trường đại học này. Kirchhoff đã làm việc ở đó 20 năm, nơi ông thực hiện công việc quan trọng về phân tích quang phổ. Trước hết, ông đã nghiên cứu kỹ các đường Fraunhofer của quầng mặt trời và xác định sự hiện diện của nhiều nguyên tố hóa học trong Mặt trời, đặc biệt là natri, magie, kẽm, sắt và đồng. Cùng với Bunsen, ông đã phát hiện ra các nguyên tố như rubidium và Caesium trong nước suối khoáng (ở thành phố Bad Durkheim của Đức, nơi nổi tiếng về khí hậu, nước chữa bệnh và rượu vang). Chúng được đặt tên theo màu sắc của quang phổ - “đỏ đậm” và “xanh lam”. Kirchhoff ban đầu chỉ sử dụng quang phổ lăng trụ trong vùng khả kiến. Anh ấy hiểu rằng điều quan trọng là phải có một

Phổ hấp thụ năng lượng mặt trời và vạch Fraunhofer

8

KVANT 2023/№9

Kirchhoff, vì đối với ông a là 1. Và đối với mọi vật khác, luật có dạng rar. Biết được hệ số hấp thụ (khả năng hấp thụ) của các vật thể, người ta có thể tìm ra đặc tính năng lượng của bức xạ (độ phát xạ) của chúng. Người ta chỉ cần có được một thước đo tốt về độ phát xạ của vật đen r bằng cách thực hiện các phép đo cẩn thận năng lượng bức xạ mặt trời ở các phạm vi bước sóng khác nhau ‘O. Nhưng đây sẽ chỉ là một phần của công việc. Rốt cuộc, nhiệt độ của bộ phát (mặt trời) là cố định (khoảng 6000 K). Còn các thí nghiệm ở nhiệt độ khác thì sao? Và Kirchhoff, sau nhiều thí nghiệm, đã tạo ra một mô hình vô cùng đơn giản về một vật thể hoàn toàn đen trong phòng thí nghiệm - một khoang (hang) có một lỗ rất nhỏ. Ánh sáng đi vào khoang qua lỗ này thực tế sẽ không thoát ra ngoài mà sẽ bị phản xạ liên tục từ các thành của khoang, “ném xung quanh” vào bên trong và dần dần bị các bức tường này hấp thụ. Điều này có nghĩa là khả năng hấp thụ của một thiết bị như vậy bằng 1 đối với tất cả các bước sóng và nhiệt độ. Và nếu thiết bị được làm nóng, thì bức xạ nhiệt của các bức tường bên trong khoang sẽ nhất thiết phải thoát ra khỏi lỗ ở một phần nhỏ. Đặc tính năng lượng r O, T của nó sẽ khá gần với độ phát xạ của một vật thể hoàn toàn đen. Đối với một người hiện đại, phát minh này có vẻ rất đơn giản - tôi nhớ một ví dụ trong sách giáo khoa ở trường về việc cửa sổ các phòng nhìn từ bên ngoài trông tối như thế nào, mặc dù bên trong các phòng khá sáng. Nhưng việc phát minh ra bánh xe thoạt nhìn có vẻ rất đơn giản. Tuy nhiên, phải mất hàng nghìn năm để một thiên tài vô danh nào đó của người Sumer, khi nhìn vào bánh xe quay của người thợ gốm, mới nghĩ ra việc đặt những vòng tròn như vậy lên một trục và chế tạo chiếc xe đẩy đầu tiên. Hoặc, theo thuật ngữ hiện đại, kết hợp chuyển động quay với chuyển động tịnh tiến. Kirchhoff hiểu rõ ứng dụng thực tế chính của định luật của ông - việc sử dụng kiến ​​thức về sự phụ thuộc phát thải

Kirchhoff ở Heidelberg (đã có râu) khả năng thể chất từ ​​​​nhiệt độ để đo nhiệt độ cao không tiếp xúc (từ xa) (nhiệt kế quang học). Đồng thời, ông thấy rõ rằng để làm được điều này cần phải tạo ra một cơ sở thí nghiệm khác nhau đối với bức xạ trong phạm vi nhìn thấy, tia cực tím và hồng ngoại. Và để tạo ra nó, cần có nguồn vốn đáng kể. Kirchhoff đã không nghiên cứu sự phụ thuộc của độ phát xạ của vật đen hoàn toàn vào bước sóng bức xạ và nhiệt độ. Nhưng 30 năm đã trôi qua và những nghiên cứu này đã được triển khai ở một số trung tâm đại học. Các nhà tài trợ đã được tìm thấy đã phân bổ số tiền cần thiết. Những nhà tài trợ này bao gồm các tập đoàn luyện kim lớn và ngành công nghiệp thủy tinh. Vào cuối thế kỷ 19, việc sản xuất các loại thép mới bắt đầu phục vụ các nhà máy hóa chất (không gỉ) và cho mục đích quân sự (áo giáp). Việc bổ sung một lượng nhỏ các nguyên tố đất hiếm và đất hiếm vào quá trình nấu chảy các loại thép này đòi hỏi phải có kiến ​​thức chính xác về nhiệt độ nóng chảy.

10

KVANT 2023/№9

các nhà vật lý thực nghiệm tương lai. Người tài năng nhất trong số họ (theo chính Kirchhoff) là nhà vật lý người Nga Alexander Grigorievich Stoletov (1839–1896), người đã thành lập phòng thí nghiệm vật lý khoa học đầu tiên ở Nga tại Đại học Moscow. Ông đã làm việc hai lần trong phòng thí nghiệm của Kirchhoff (vẫn ở Heidelberg) và dưới sự giám sát của ông, ông đã chuẩn bị luận án tiến sĩ về tính chất điện và từ của các chất. Kirchhoff đã kết hôn hai lần. Ông kết hôn lần đầu tiên ở tuổi 30, khi ông trở thành giáo sư tại Đại học Heidelberg. Nhưng đến năm 1869, vợ ông qua đời, để lại năm đứa con (từ bốn đến mười bốn tuổi). Và Kirchhoff buộc phải tự mình nuôi dạy bọn trẻ. Tình hình rất phức tạp bởi lúc này anh đã mất khả năng di chuyển. Kirchhoff kết hôn lần thứ hai vào năm 1872. Vợ của

đã sống vì ông và các con với sự quan tâm, chăm sóc, tạo cơ hội cho ông thêm 15 năm nữa để tiếp tục thành công công việc lý thuyết, giảng dạy, viết các bài báo khoa học và sách giáo khoa, đồng thời đứng đầu khoa vật lý toán học. Kirchhoff qua đời ở Berlin vào ngày 17 tháng 10 năm 1887. Ký ức của ông được lưu giữ dưới tên các đường phố ở Berlin, Heidelberg và Bad Dürknheim, cũng như tên của một miệng núi lửa trên mặt trăng và một tiểu hành tinh. Nhưng ký ức chính là các định luật mà cộng đồng khoa học đặt tên là Kirchhoff và đưa chúng vào tất cả các sách giáo khoa nghiêm túc về vật lý, hóa học và kỹ thuật điện. Ký ức về anh đang được khôi phục cả ở quê hương Königsberg thuộc Đức trước đây của anh, nay là thành phố Kaliningrad của Nga, và ở Đại học Liên bang Immanuel Kant Baltic.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi đang bắt đầu một cuộc thi khác về lời giải toán bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý đến địa chỉ: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

1. Tổng các góc nhỏ nhất và lớn nhất của một tam giác là bao nhiêu? Cung cấp nhiều giá trị có thể.

E. Bakaev

2. Felonius Gru có 33 tay sai, tất cả đều nặng như nhau. Một ngày nọ, một người trong số họ đã trộm quả chuối của Gru và ăn nó, nhưng Gru không biết ai đã làm điều đó. Anh ta có một chiếc cân lớn không có trọng lượng mà anh ta có thể sử dụng để cân bất kỳ số lượng tay sai nào. Tuy nhiên, nếu quân lính ở cùng một phía trên bàn cân, chúng sẽ cãi nhau và không thể xếp nhiều phe cùng một lúc. Làm thế nào Gru có thể tìm ra tên trộm trong bốn lần cân nếu sau khi ăn một quả chuối, anh ta nặng hơn những quả còn lại?

A. Gribalko

3. Người thợ xây đã đặt một bức tường không có lỗ và hốc từ những viên gạch giống hệt nhau 1 u 1 u 2. Nhưng anh ta đặt một số viên gạch dọc, một số ngang, một số theo chiều dọc, tức là cạnh dài của viên gạch song song với một trong ba hướng. Liệu có thể có số lượng gạch của mỗi loại bằng nhau nếu kích thước tường là: a) 3 u 8 u 10; b) 3 u 9 u 10?

M. Evdokimov

4. Bảng 100 và 100 chứa đầy các số nguyên. Với mỗi cặp 1 d i d 100, 1 d j d 100 có một hình chữ nhật i u j có tổng các số bằng 0. Số lượng số 0 nhỏ nhất có thể có trong một bảng là bao nhiêu?

E. Bakaev

13

TRÌNH TỰ

$s_{n}^{2} 1$ và $s_{n} 2$ suy ra $s_{n} 2$ là một số nguyên.

Tính tuần hoàn của trình tự Somoza

Đặt $m p_{1} J^{1} p_{2} J^{2}$ … $p_{l} J^{l}$ là phân tích chính tắc của số m thành thừa số nguyên tố. Khi đó, tính tuần hoàn của một dãy modulo m tương đương với thực tế là dãy đó tuần hoàn theo modulo mỗi môđun có dạng $p_{i} J^{i} (i 1, 2,$ …, l). Vì vậy, trong tương lai chúng ta sẽ hạn chế xem xét các môđun là lũy thừa của số nguyên tố. Bài toán 13. Chuỗi ^ $a_{n}$ периодически повторяется по каждому из модулей $p_{i} J^{i} (i 1, 2,$ …, l). Докажите, что последовательность ^ $a_{n}$ sẽ tuần hoàn và modulo $m p_{1} J^{1} p_{2} J^{2}$ … $p_{l} J^{l}$. Chúng ta hãy thử tìm hiểu xem một chuỗi Somos-4 tùy ý hoạt động theo modulo p J, trong đó p là số nguyên tố và J t 1. Chúng ta sẽ giả định thêm rằng ^ $s_{n}$ – это целочисленная последовательность. Если все элементы последовательности делятся на простое p, то от ^ $s_{n}$ sẽ hợp lý khi chuyển sang chuỗi $s_{n} p^{k}$, trong đó k là lũy thừa tối đa có thể có của p mà tất cả các số $s_{n}$ đều chia hết. Sự chuyển đổi như vậy tương đương với sự thay đổi các điều kiện ban đầu; mối quan hệ lặp lại xác định trình tự sẽ không thay đổi. Thao tác này có thể được thực hiện với mọi số nguyên tố p. Kết quả là một dãy trong đó tất cả các phần tử không có ước chung. Chúng ta sẽ gọi những dãy như vậy là nguyên thủy. Chúng ta sẽ chứng minh Định lý 2 bằng công thức tổng quát hơn một chút sau đây. Định lý 6. Cho p là số nguyên tố, J t 1 và ^ $s_{n}$ – примитивная последовательность Сомос-4, удовлетворяющая рекуррентному соотношению (1), в котором DE, p 1. Тогда остатки, которые элементы последовательности ^ $s_{n}$ khi chia cho p J được lặp lại tuần hoàn. Từ đẳng thức (32) suy ra rằng để giá trị của T được hiệu chỉnh

^

`

SOMOSA

được xác định chính xác theo modulo p J J t 1, chỉ cần trong dãy ^ $s_{n}$ нашлось три подряд идущих члена $s_{n} 1, s_{n}, s_{n} 1$, взаимно простых с p. Оказывается, что для примитивных последовательностей (при дополнительном условии на коэффициент E ) это всегда возможно. Следующее утверждение представляет собой модификацию леммы 1. Лемма 2. Пусть p – простое число и ^ $s_{n}$ là dãy Somos-4 nguyên thủy thỏa mãn hệ thức truy hồi (1) với các hệ số nguyên sao cho DE, p 1. Khi đó trong dãy này luôn có thể chọn được ba phần tử liên tiếp nguyên tố cùng nhau với p. Bằng chứng. Trước tiên hãy lưu ý rằng trong dãy ^ $s_{n}$ не может быть двух подряд идущих элементов, кратных p. Действительно, если $p s_{n} 2$ и $p s_{n} 1$, то из уравнения (1) и условия E, p 1 следует, что $p s_{n}$. Повторяя это рассуждение, мы получаем, что все элементы последовательности ^ $s_{n}$ chia hết cho p. Như vậy, giả sử đưa ra mâu thuẫn với điều kiện tính nguyên tố của dãy ^s n . Если найдутся два числа, кратные p, у которых номера отличаются на три, то снова приходим к противоречию. Действительно, если $p s_{n} 2$ и $p s_{n} 1$, то из уравнения (1) и условия E, p 1 следует, что $p s_{n}$. Значит, два подряд идущих элемента $s_{n}$ и $s_{n} 1$ делятся на p, что, как мы уже доказали, невозможно. Предположим, что в последовательности ^ $s_{n}$ có hai phần tử là bội của p và đi qua một. Nếu $p s_{n} 2$ và $p s_{n}$, thì từ phương trình (1) và điều kiện D, p 1 suy ra $p s_{n} 1 s_{n} 1$. Sau đó, p chia $s_{n}$ và một trong các phần tử lân cận, điều này một lần nữa dẫn đến mâu thuẫn: p chia hai phần tử lân cận của dãy hoặc hai phần tử có số hiệu khác nhau ba. Từ các khẳng định đã được chứng minh, suy ra số của hai phần tử liên tiếp

Bài toán trong toán học và vật lý

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2762 (cho n tùy ý) đã được đề xuất tại Olympic Zhautykov quốc tế lần thứ 19. Bài toán F2769-F2772 đã được đưa ra ở giai đoạn cuối của Olympic toàn Nga LVI dành cho học sinh môn vật lý.

Bài toán M2762–M2765, F2769–F2772

M2762. Tổng của n 100 số thực khác 0 (không nhất thiết phải phân biệt) bằng 0. Đối với mỗi cách chọn một số (ít nhất một) số này, tổng của các số đã chọn đã được tính toán và tất cả các tổng thu được được viết thành một dòng theo thứ tự không tăng. Số đầu tiên trong dòng là S. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của số thứ hai trong dòng. A. Golovanov

M2763. Cho một số tự nhiên k t 2. Chứng minh rằng các số tự nhiên có tổng các chữ số chẵn thì khi chia cho k đều có tất cả các số dư có thể. P. Kozlov, I. Bogdanov

M2764. Trong tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BE và CF (Hình 1). Cho phép

Cơm. 1

O là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Trên cạnh BC chọn các điểm M và N sao cho BM CN. Đường thẳng BE cắt đường tròn (MBF) lần thứ hai tại điểm P và đường thẳng CF cắt đường tròn (NCE) lần thứ hai tại điểm Q. Chứng minh rằng các đường thẳng PF, QE và AO cắt nhau tại cùng một điểm. Lưu Đồng (Việt Nam)

M2765*. Cho 101 đồng xu và hai cái cân. Trong một lần cân, bạn có thể so sánh trọng lượng của hai đồng xu. Hãy gọi đa số là tập hợp con gồm 51 đồng xu có cùng trọng lượng. Với số lần cân ít nhất có thể xác định được với sự đảm bảo rằng liệu có đa số trong số các đồng xu đã cho hay không? K.Knop

F2769. Bức tường bên của một bể cá có thành mỏng hình khối (au a u a) đã bị vỡ. Họ quyết định ép bức tường mới (a u a) bằng kẹp lò xo. Lò xo thứ nhất có độ cứng k được cố định ở giữa gân trên của vách mới, lò xo thứ hai có độ cứng k được cố định ở giữa gân dưới. Sau đó, bể cá được chuyển đến một bức tường thẳng đứng (Hình 2). Tất cả các bề mặt nơi bức tường mới tiếp xúc với bể cá đều phẳng và mịn. Tường mới cứng chắc, bao phủ hoàn toàn các tường bên và đáy liền kề và song song với mặt phẳng tường. Lực ma sát tại điểm tiếp xúc của tường với bàn là không đáng kể.

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Cân trả phí

A. GRIBALKO, A. ZASLAVSKY

VÀO MÙA THU NĂM 2022 TẠI GIẢI ĐẤU THÀNH PHỐ, bài toán sau đây đã được đề xuất (theo cách diễn đạt hơi khác một chút). Bài toán 1. Có 8 đồng xu giống hệt nhau, trong đó có một đồng tiền giả. Tất cả các đồng tiền thật đều có trọng lượng như nhau, nhưng đồng tiền giả khác với chúng về trọng lượng theo một hướng không xác định. Có những chiếc cân dạng cốc, mỗi lần cân bạn phải trả một đồng xu. Hơn nữa, nếu thanh toán bằng tiền thật, cân sẽ hiển thị kết quả chính xác và nếu sử dụng tiền giả, nó sẽ hiển thị kết quả ngẫu nhiên. Có thể tìm và không tiêu 5 đồng tiền thật không? Lời giải. Đặt các đồng xu được đánh số từ 1 đến 8. Chúng ta sẽ trả đồng xu 8 cho lần cân đầu tiên và đặt đồng xu 1 và 2 vào một bát, đồng xu 3 và 4 vào bát kia. Nếu những cái bát vẫn cân bằng thì bốn đồng tiền này là thật. Thật vậy, nếu đồng xu 8 là thật thì chiếc cân hiển thị kết quả chính xác và do đó, đồng xu giả không thể nằm trong số những đồng xu được cân. Nếu đồng 8 là giả thì tất cả các đồng còn lại đều là thật. Sau đó, đến lần cân thứ hai, chúng ta so sánh đồng 1 và đồng 5, thanh toán bằng đồng 7. Nếu cân cân bằng thì đồng 5 cũng là thật, nếu không thì đồng 5 hoặc đồng 7 có thể là giả, tức là đồng 6 rõ ràng là thật. Bây giờ, trong lần đầu tiên cân một trong hai cái bát, chẳng hạn như đồng xu 1 và 2, nặng hơn. Khi đó đồng xu 5, 6, 7 chắc chắn là có thật. Bây giờ chúng ta so sánh đồng xu 1 và đồng xu 2, trả tiền cân bằng đồng xu 4. Nếu cân cân bằng thì đồng xu 1 và 2 là thật. Nếu một trong số chúng nặng hơn thì đồng xu nhẹ hơn và đồng xu 3 là có thật. Trong mọi trường hợp, chúng tôi nhận được năm đồng tiền thật rõ ràng. Việc tìm lời giải đã cho không khó lắm nhưng có thể bạn đọc sẽ đặt câu hỏi: tại sao số 8 và 5 lại cho trước điều kiện bài toán? Bạn có thể hiểu điều này bằng cách giải bài tập sau.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20230902

Bài tập 1. Bạn tìm được bao nhiêu đồng xu thật nếu lúc đầu có 4, 5,…, 9 đồng xu?

Từ Bài tập 1, rõ ràng là nếu lúc đầu có $n d^{8}$ đồng xu thì có thể tìm thấy ít nhất n 3 đồng xu thật, nhưng với $n^{9}$ thì điều này trở nên không thể. Đó là điều tự nhiên khi cho rằng ngay cả khi có $n !^{9}$ thì ít nhất bốn đồng xu sẽ bị “mất”. Về vấn đề này, câu hỏi sau đây được đặt ra. Bài toán 2. Với mỗi k, hãy tìm n lớn nhất để có thể tìm được n k đồng thật từ n đồng xu có sẵn ban đầu. Trước khi giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét phép tương tự đơn giản hơn của nó, khi biết trọng lượng của đồng tiền giả khác với trọng lượng của đồng tiền thật theo hướng nào. Để chắc chắn, hãy giả sử rằng đồng tiền giả nhẹ hơn đồng tiền thật. Trường hợp được phân tích tương tự khi một đồng tiền giả có thể nhẹ hơn hoặc nặng hơn đồng tiền thật, nhưng đối với mỗi đồng tiền có sẵn, người ta biết trọng lượng của nó có thể khác với đồng tiền thật theo hướng nào. Chúng ta hãy đưa ra một vài nhận xét sơ bộ. 1. Khi lập kế hoạch cho lần cân tiếp theo, bạn có thể giả định rằng tiền thật đã được thanh toán trong tất cả các lần cân trước đó. Thật vậy, nếu được hướng dẫn bởi giả định này, chúng tôi xác định được một số đồng tiền là thật thì những đồng tiền này sẽ là tiền thật ngay cả trong trường hợp đồng tiền giả đã từng được thanh toán. 2. Đối với mỗi lần cân, bạn phải thanh toán bằng một đồng xu đáng ngờ (tức là một đồng xu chưa rõ là giả hay thật). Thật vậy, nếu biết chắc chắn rằng một đồng xu là giả thì không cần phải cân thêm nữa, và nếu đồng xu đó được biết là thật thì thay vào đó, bằng cách trả tiền cho một đồng xu đáng ngờ, chúng ta sẽ có thể xác định, theo nhận xét trước đó, không ít đồng xu thật mới, nhưng chúng ta sẽ cứu được đồng xu hiện có. 3. Số lần cân không được vượt quá $k^{1}$. Thật vậy, sau k lần cân chúng ta sẽ chỉ còn lại n k đồng xu, trong số đó có thể có đồng tiền giả. Bây giờ chúng ta hãy xem số lượng đồng xu đáng ngờ thay đổi như thế nào trong lần cân tiếp theo.

11. Tại sao thân đàn cello lại lớn hơn đàn violin rất nhiều? 12. Tại sao thân rỗng của đàn violin, cello hay guitar lại được tạo hình? 13. Tại sao nhạc cụ dây sau khi mang từ nơi lạnh vào phòng ấm lại phải chỉnh dây? 14. Nếu dây của một nhạc cụ bắt đầu phát ra âm thanh trầm bất thường, bộ chỉnh dây sẽ tăng độ căng của dây. Làm thế nào phương pháp này có thể đạt được tần số dao động mong muốn? 15. Người chơi guitar gảy dây và thả ra, sau đó mỗi dây rung tự do và phát ra âm thanh theo tần số riêng. Nhưng người nghệ sĩ vĩ cầm liên tục di chuyển cây cung của mình dọc theo dây đàn thì làm sao nó rung động? 16. Tại sao cung của nhạc cụ dây lại được cọ xát bằng nhựa thông trước khi chơi?

Kinh nghiệm vi mô

Chà một ngón tay ướt dọc theo mép kính hoặc kính. Ở một tốc độ lưu thông nhất định, bạn có thể làm cho ly thủy tinh “hát”. Điều gì gây ra âm thanh này? Nước sẽ thay đổi như thế nào nếu bạn đổ nước vào cốc?

Thật thú vị rằng…

…theo truyền thuyết, vào thời cổ đại, gần thành phố Thebes của Ai Cập cổ đại, vào mỗi buổi sáng lúc bình minh, một bức tượng khổng lồ, được gọi là Bức tượng khổng lồ của Memnon, phát ra âm thanh A của quãng tám đầu tiên, và các nhạc sĩ đã đến đó để chỉnh dây nhạc cụ của họ. …Pythagoras đã phát hiện bằng thực nghiệm mối liên hệ giữa độ cao của một giai điệu âm nhạc và độ dài của dây hoặc cây sáo tạo ra nó, và sự hài hòa của âm thanh khớp được xác định bởi một tỷ lệ hợp lý đơn giản về độ dài của các nhạc cụ này. Đây là cách Pythagoras khám phá ra định luật vật lý toán học đầu tiên. …cây gậy âm nhạc, được phát minh vào đầu thế kỷ 11 bởi tu sĩ người Ý Guido d’Arezzo, là biểu đồ đầu tiên trong lịch sử, vì nó cho thấy sự thay đổi cao độ theo chiều dọc và thời gian trôi qua theo chiều ngang từ trái sang phải. … đóng góp đáng kể nhất cho lời giải bài toán về dây dao động là của Leonhard Euler, bắt đầu với tác phẩm $^{1739}$ của ông “An Try on a New Theory of Music”, trong đó ông đưa ra ý nghĩa chính xác cho vấn đề về thang âm. …Beethoven, người điếc, nghe tiếng đàn piano, giữ một đầu cây gậy của mình vào đó, đầu kia giữ chặt răng. …Albert Einstein không chỉ thích chơi violin mà còn biểu diễn các tác phẩm của Bach, Vivaldi và Mozart trên piano. Theo những người cùng thời, ông dễ dàng chấp nhận những đánh giá tiêu cực về lý thuyết khoa học của mình, nhưng sẽ rất khó chịu nếu ai đó chỉ trích phong cách chơi violin của ông. …nhạc cụ điện tử gia dụng đầu tiên - Theremin - được thiết kế vào năm $в^{1920}$ bởi nhà vật lý người Nga Lev Theremin. Cao độ và âm lượng của âm thanh trong thiết bị này có thể được kiểm soát bằng cách thay đổi vị trí tay của người biểu diễn so với ăng-ten của thiết bị. …vào thế kỷ 20 đã có một cuộc cách mạng thực sự về phương tiện ghi âm, truyền tải và chơi nhạc. Từ các nhạc cụ cơ khí - đàn organ thùng và đồng hồ âm nhạc - qua máy hát, máy ghi âm - cho đến các thiết bị âm thanh kỹ thuật số. Ví dụ như một máy vi tính có trí tuệ nhân tạo được tích hợp trong tai nghe hoặc một chương trình chọn nhạc cho người dùng tương tự như những gì họ đã nghe trước đây.

Đọc gì trong «Kvant» về sự kết hợp giữa vật lý và âm nhạc

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Xin chào! Bạn có nghe tôi nói không? – 2015, Phụ lục số 1, trang 111; 2. “Tiếng vỗ tay ở đây im lặng” – 2016, Số 3, trang 34; 3. “Tại sao hét ngược gió lại xấu” – 2020, Số 5, trang 25; 4. “Bùm và suỵt…” – 2022, Số 11 12, trang 42.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

36

Cơm. 2. Tín hiệu và việc cắt tín hiệu

KVANT 2023/№9

Bài viết này sẽ cho bạn biết cách chúng tôi tạo ra một bàn đạp hiệu ứng guitar DIY thực sự. Chúng tôi đã chọn hiệu ứng biến dạng $(англ.^{distortion}$ – biến dạng). Hiệu ứng này làm thay đổi hình thức của tín hiệu gốc, hay đúng hơn là hình dạng của nó (Hình 2). Tín hiệu ban đầu hay còn gọi là tín hiệu gốc là sóng hình sin đều. Tiếp theo là cắt, tức là làm biến dạng tín hiệu gốc. Biên độ của tín hiệu được xử lý vượt quá giá trị điện áp cho phép. Sóng hình sin bây giờ dường như không vừa với cửa sổ. Tín hiệu bị méo, tập hợp tần số tăng lên. Âm thanh hung hãn hơn. Có hai kiểu cắt: cắt cứng - kết quả của hiệu ứng biến dạng, và cắt mềm - kết quả của hiệu ứng tăng tốc $(англ.^{overdrive}$ - tăng tốc).

Việc tạo ra bàn đạp của chúng tôi bắt đầu bằng việc tìm kiếm một mạch điện phù hợp. Trên Internet, chúng tôi tìm thấy hướng dẫn tạo bàn đạp hiệu ứng Fuzz (Hình 3). Bảng mạch đầu tiên đã phải bị loại bỏ vì một trong các bóng bán dẫn bị lỗi và chúng tôi cũng đã tìm ra cách đơn giản hóa đáng kể mạch điện bằng cách sử dụng một vi mạch thay vì tầng bán dẫn. Lần thử thứ hai đã thành công, thiết kế đã hoạt động và chúng tôi có thể nghe thấy tiếng tăng tốc ấm và giòn (tín hiệu bị cắt). Nhưng bây giờ chúng tôi không hài lòng với vẻ ngoài của mạch điện (Hình 4), và chúng tôi quyết định chuyển nó từ bìa cứng sang bảng mạch thật (bảng mạch in). Bảng mạch in (Hình 5) được sản xuất bằng phương pháp tiêu cực hóa học, hay đúng hơn là -

Cơm. 4. Nguyên mẫu đầu tiên của bảng trên bìa cứng

Cơm. 3. Mạch bàn đạp hiệu ứng guitar Fuzz đã được sửa đổi

37

PHÒNG THÍ NGHIỆM

Cơm. 5. Ván trong quá trình sản xuất sử dụng công nghệ sắt-laser

thuận tiện hơn cho điều kiện gia đình bằng công nghệ sắt-laser. Trước hết, chúng tôi đã thiết kế một khuôn tô cho bảng mạch in trong tương lai trong hệ thống thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính Altium Designer. Tiếp theo, bản vẽ stencil thu được trên bảng của chúng tôi được in trên giấy bóng từ tạp chí bằng máy in laser (do đó có từ “laser” trong tên của phương pháp). Trên một tấm sợi thủy tinh đã chuẩn bị trước

Cơm. 6. Bàn đạp xong

“QUANTA”

Lita, sử dụng bàn ủi, thiết kế đã được chuyển từ khuôn tô. Việc chuẩn bị tấm laminate sợi thủy tinh bao gồm làm sạch bề mặt bằng chất mài mòn và tẩy dầu mỡ sau đó. Tiếp theo là chuyển mực từ giấy nến sang bề mặt phôi, sau đó giấy được loại bỏ bằng nước và một miếng bông. Quá trình ăn mòn diễn ra trong dung dịch hydro peroxide và axit citric có thêm muối ăn, đây là chất xúc tác trong phản ứng này. Quá trình này mất khoảng 30–40 phút. Kết quả là tất cả số đồng thừa đã bị khắc đi và những gì bên dưới bản vẽ vẫn còn nguyên. Kết quả là một mô hình dẫn điện, đó là mạch điện. Việc cài đặt thêm các phần tử hóa ra lại là một niềm vui thực sự. Sau khi chúng tôi tin chắc rằng mạch điện đang hoạt động, đã đến lúc chế tạo vỏ máy. Chúng tôi quyết định làm cho nó màu đen và chọn hình vuông. Chất liệu được sử dụng là gỗ và nhựa nên bên trong bàn đạp phải được che chắn. Để làm điều này, chúng tôi phủ bên trong vỏ bằng băng dính nhôm. Để tránh nhiễu và xuất hiện điện dung ký sinh, các mảnh băng riêng lẻ được nối với nhau bằng một dây dẫn (một giọt chất hàn). Đây là cách Fusik-2000 yêu quý của chúng tôi được tạo ra (Hình 6).

Thế Vận Hội

Đã chọn Giải đấu bài toán XXVIII được đặt theo tên của A.P. Savin

1 (lớp 7–8). 28 học sinh xếp thành vòng tròn và đưa ra các số ngẫu nhiên từ 1 đến 28. Mỗi em trả lời “Có” hoặc “Không” cho câu hỏi “Số của bạn có chia hết cho số của người hàng xóm ở bên trái không?” Có nhiều đáp số trung thành hơn những người không chính xác. Số lượng học sinh lớn nhất có thể trả lời “Có” là bao nhiêu? A. Shapovalov

2 (lớp 5–8). Số quân mã nhỏ nhất có thể đặt trên bàn cờ là bao nhiêu để một trong số họ có thể được di chuyển đến bất kỳ ô trống nào trong không quá hai nước đi? M. Evdokimov

3 (lớp 7–8). Kid có 100 trục trên giá đỡ, mỗi trục có 20 vòng. Đồng thời, trên 50 trục chỉ có các vòng màu trắng và trên 50 trục khác chỉ có các vòng màu đen. Carlson đến và trộn mọi thứ theo thứ tự ngẫu nhiên. Chứng minh rằng Kid có thể lập lại trật tự bằng cách sử dụng một trục bổ sung nếu bạn chỉ có thể di chuyển từng vòng một giữa các trục và bạn có thể đặt tối đa 20 vòng trên mỗi trục. V. Novikov

Hãy gọi con nhím là một hình gồm bảy khối (hình trung tâm và sáu hình khối liền kề). Hóa ra mỗi con nhím chứa nhiều khối màu trắng hơn khối màu đen. Chứng minh rằng trong một số khối 2 u 2 u 2 có nhiều khối trắng hơn khối đen. M. Evdokimov

7 (lớp 6–8). Có một số lẻ ngôi nhà trong rừng, một số được nối với nhau bằng những con đường. Có một gnome trong mỗi ngôi nhà. Người lùn được coi là hàng xóm nếu nhà của họ được nối với nhau bằng một con đường. Một ngày nọ, những người lùn trao đổi và chuyển đến những ngôi nhà khác. Đồng thời, hóa ra lại có một chú lùn sống trong mỗi ngôi nhà, và bây giờ những chú lùn là hàng xóm khi và chỉ nếu trước đây họ không phải là hàng xóm. Chứng minh rằng có đúng một người lùn không thay đổi nơi ở. A. Gribalko

8 (lớp 7–8). Một hình lục giác đều được cắt thành hơn 100 hình lục giác đều, mỗi hình có màu trắng hoặc đen. Có đúng là có hai hình lục giác giáp nhau về một cạnh hoặc một phần của cạnh được tô cùng màu? M. Evdokimov

4 (lớp 7–8). Cho tam giác vuông ABC. Cho Z là đường tròn đi qua đỉnh C và tiếp xúc cạnh huyền AB tại điểm B. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm A đến đường tròn Z lớn hơn khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. I. Kukharchuk, A. Ershov

9 (lớp 6). Trong năm học sinh của lớp đã tham dự N cuộc thi. Mỗi người đều tham gia vào một số kỳ thi Olympic khác nhau, trong khi mỗi người trong số họ đều có mặt tại Olympic, còn người kia thì không. Số học sinh lớn nhất của lớp này là bao nhiêu? V. Bufeev, O. Mangina

5 (lớp 5–6). Trong hai căn phòng có nhiều người, mỗi người trong số họ là hiệp sĩ hoặc kẻ hèn nhát. Thỉnh thoảng, một người trong số họ di chuyển từ phòng này sang phòng khác và đã ở trong phòng và nói: “Bây giờ trong phòng này có nhiều kẻ nói dối hơn là hiệp sĩ.” Phải chăng mỗi người chỉ thực hiện đúng một lần chuyển từ phòng này sang phòng khác? N. Chernyatyev

10 (lớp 7–8). Các số từ 0 đến 9 được mã hóa theo thứ tự nào đó với các chữ cái từ A đến J. Trong một câu hỏi, bạn được phép đặt tên cho một số chữ cái khác nhau và tìm ra bản ghi được mã hóa về tổng của chúng. Ví dụ: nếu A 5, B 6, C 1 thì bằng cách gọi A và B, bạn có thể biết rằng tổng của chúng bằng CC. Sasha giả định rằng các số được mã hóa theo thứ tự, tức là A 0, B 1, v.v. Liệu anh ta, bằng cách hỏi ba câu hỏi, có thể xác nhận hay bác bỏ giả thuyết của mình không? A. Gribalko, A. Zaslavsky

6 (lớp 5–7). Một khối lập phương 4 u 4 u 4 được làm từ 64 khối đơn vị màu trắng và đen.

39

Thế Vận Hội

11 (lớp 6–8). Các ô của bàn hình chữ nhật m u n được sơn ba màu: xanh dương, đỏ, xanh lục. Trong một lần di chuyển, bạn có thể chọn ba ô tạo thành một góc, đồng thời đổi màu chúng như sau: ô xanh lam - đỏ, đỏ - xanh lục, xanh lục - xanh lam. Với m và n nào thì bảng có thể được làm thành đơn sắc, bất kể màu sắc ban đầu là bao nhiêu? O. mangina

12 (lớp 6–8). a) Có 54 góc, là hai đoạn có độ dài bằng 1, được nối ở hai đầu vuông góc. Từ đó, họ lắp ráp khung của một khối lập phương có cạnh dài 3, mỗi mặt của khối này được chia thành các ô vuông đơn vị. Chứng minh rằng nếu mỗi góc nằm hoàn toàn trên một trong các mặt của hình lập phương thì trên hai mặt nào đó các góc được chia đều. b) Tương tự bài toán cho 96 góc và hình lập phương có cạnh dài 4. A. Gribalko

13 (lớp 8). Trên ô ca rô 111 u 111 có một con tàu vô hình 11 u 11. Bạn được phép bắn vào bất kỳ ô vuông nào. Nếu phát bắn trúng con tàu, nó được coi là bị tiêu diệt và trò chơi kết thúc. Nếu phát bắn không chính xác thì sau đó tàu sẽ di chuyển một ô theo chiều ngang hoặc chiều dọc (trong phạm vi

bảng). Có thể đảm bảo phá hủy một con tàu chỉ trong vài phát bắn? A. Gribalko

14 (lớp 8). Đường tròn ngoại tiếp có tâm tại $I_{a}$ tiếp xúc với cạnh AB của tam giác vuông ABC tại $A_{0}$. Đường tròn ngoại tiếp có tâm tại điểm $I_{c}$ tiếp xúc với chân CB tại điểm C 0. Các đường thẳng $I_{a} A 0$ và $I_{c} C 0$ cắt cạnh huyền AC tại các điểm $A_{1}$ và $C_{1}$ và cắt nhau tại điểm P. Chứng minh rằng trung điểm của AC nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_{1} PC_{1}$. D. Shvetsov

15 (lớp 8). Bên trong tam giác đều, chúng ta đánh dấu 2022 điểm và viết ra tất cả khoảng cách từ các điểm này đến các cạnh của tam giác. Các số được viết có thể tạo thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó không? A. Gribalko

16 (lớp 6–8). Có 20 đồng xu dường như không thể phân biệt được nằm thành một vòng tròn trên bàn. Được biết, chính xác hai trong số đó là giả. Tiền thật có trọng lượng như nhau, tiền giả cũng vậy nhưng nhẹ hơn tiền thật. Làm thế nào bạn có thể xác định sau ba lần cân trên một chiếc cân cốc mà không có quả cân xem có đồng xu giả ở gần đó hay không? A. Gribalko, K. Knop, N. Chernyatiev

Thông tin chi tiết về giải đấu có thể được tìm thấy trên trang web tursavina.ru Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Gribalko

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga LVI dành cho học sinh vật lý

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 9

Bài toán 1. Biệt đội Xem bài toán F2765 “Bài toán Kvant. Bài toán 2. Thủy cung trên suối Xem bài toán F2769 “Bài toán Kvant. Bài toán 3. Tủ lạnh Trong một bình hình trụ có thành mỏng bán kính trong R, dưới pít-tông có một cột nước có chiều cao $h_{1}$ ở nhiệt độ $t_{0} 0 q C$. Đáy piston và xi lanh được cách nhiệt. Công suất toả nhiệt qua thành bên tỷ lệ thuận với diện tích tiếp xúc và chênh lệch nhiệt độ giữa vật chứa trong bình và môi trường: N D S’ t, trong đó D là hằng số đã biết. Hình trụ được đặt thẳng đứng trong tủ lạnh, nhiệt độ ban đầu là $t_{1} 0 q C$. Tiếp theo, nhiệt độ trong tủ lạnh được thay đổi sao cho piston của xi lanh chuyển động với tốc độ không đổi. Băng hình thành trong xi lanh không cản trở chuyển động tự do của piston. Hơn nữa, băng không nổi trên mặt nước mà tựa vào các lỗ rỗng.

42

KVA NT 2023/Số 9

Cơm. 5

điện tích dương có mật độ bề mặt không đổi V. Tâm của một quả cầu không dẫn điện có bán kính $R = r_{1}, r_{2}$ trùng với tâm của vòng (Hình 5). Quả bóng được tích điện đều trong toàn bộ thể tích của nó với điện tích dương. Câu 1) Mô đun điện trường trên bề mặt quả bóng thay đổi trong giới hạn nào? 2) Tại những giá trị nào của V, vectơ cường độ trường thu được tại các điểm trên bề mặt quả bóng nằm ở khoảng cách lớn hơn 0,1R so với mặt phẳng của vòng có thể được coi là hướng dọc theo trục quay của hệ? Xét điện tích Q đã biết. Ghi chú. Đáp số cho mỗi câu hỏi bài toán nên được đơn giản hóa có tính đến giá trị gần đúng $R = r_{1}, r_{2}$. G. Rastorguev

Bài toán 3. Đĩa đang quay Xem bài toán F2772 “Bài toán Kvant. Bài toán 4. Tính dị hướng đoạn nhiệt Xem bài toán F2771 “Bài toán Kvant. Bài toán 5. Qua lại Trên một tấm ván phẳng tạo thành góc D 30,0 q với đường chân trời có một vòng đệm nhỏ (Hình 6). Hệ số ma sát giữa

bằng cách đẩy đế của bảng xuống cho phù hợp. 2) Xác định vận tốc của quả bóng u và $v_{1}$ lần lượt ở đỉnh quỹ đạo và ngay trước khi chạm tới đáy bảng một lần nữa. 3) Xác định thời gian t sau đó vòng đệm chạm tới đáy tấm ván lần nữa. Ghi chú. Đáp số cho mỗi câu hỏi bài toán phải được tính toán và thể hiện bằng phương pháp phân tích thông qua các đại lượng được chỉ định trong điều kiện. A.Uymin

người chiến thắng Olympic

lớp 9

Cơm. 6

quả cầu và ván P tg D. Ở gần chân ván, quả bóng được cho tốc độ $v_{0} 8,00$ ms, và nó di chuyển dọc theo ván cho đến khi chạm lại chân ván. Đế của bảng nằm ngang. Được biết, tại thời điểm bắt đầu và chạm lại chân ván, vectơ tốc độ của quả cầu lần lượt tạo thành các góc $M_{0} 60,0 q$ và $M_{1} 159,3 q$ với chiều dương của trục y hướng lên dọc theo tấm ván. Gia tốc trọng trường g 9,80 m $с^{2}$. Máy giặt không quay. 1) Xác định gia tốc của quả bóng $a_{0}$ và $a_{1}$ tại thời điểm bắt đầu và ngay trước khi bắt đầu lại

Ageev Y. - Vùng Moscow, Avdeev F. - Moscow, Krivoshchekov E. - Vùng Altai, Sirulyaev A. - Moscow, Sivolapov A. - Vùng Moscow, Airapetyan V. - Vùng Moscow, Rybkov V. - St. Petersburg, Naumenya A. - Vùng Kaliningrad, Rukovchuk P. - Vùng Moscow, Shneiderman M. - Moscow, Lavrentiev V. - St. Petersburg, Smekalin S. - Lãnh thổ Primorsky;

lớp 10

Bystrov M. - Vùng Moscow, Garanov I. - Moscow, Snigir K. - Moscow, Krotkov Y. - Moscow,

43

Thế Vận Hội

Bakhvalov A. – Vùng Moscow, Chaika M. – Moscow, Prokhorov P. – Moscow, Prokhorchenko M. – Vùng Moscow, Zhiganov G. – Vùng Sverdlovsk;

lớp 11

Potapov E. - Moscow (lớp 10), Bobkov V. - Moscow (lớp 10), Dushanin A. - Vùng Moscow, Dolya V. - Vùng Moscow, Ivshin A. - Vùng Moscow, Myakutin I. - Moscow, Ershov A. - Vùng Moscow, Gavrilov D. - Vùng Moscow, Burtsev R. - Vùng Moscow.

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

Olympic quốc tế XXIX và XXX dành cho học sinh “Tuymaada”

ER

T IO NA

NA L O

$LY M P I A_{D}$ ”

T UY

MA A

D

A ”

Vào tháng 7 năm ngoái năm 2022, Olympic Quốc tế Tuymaada về vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học đã được tổ chức từ xa và vào tháng 7 năm nay, 2023, lại được tổ chức theo hình thức toàn thời gian. Những người tham gia Olympic Vật lý, như thường lệ, thi đấu ở hai giải: cấp cao và cấp trung học (ban giám khảo phân chia người tham gia vào các giải đấu tùy theo độ tuổi và lớp học). Theo chương trình của Olympic Vật lý, người tham gia có thể được cung cấp bài toán về bất kỳ chủ đề nào có trong chương trình giảng dạy chuyên sâu ở trường. Các tác giả của bài toán gốc (cả lý thuyết và thử nghiệm) có thể gửi chúng đến ủy ban phương pháp luận ([email protected]) - bài toán tốt nhất sẽ được đưa vào bộ cuối cùng và sẽ được xuất bản sau Olympic trên các tạp chí giáo dục. Bài viết được biên soạn trên cơ sở các đồ dùng dạy học sau:

IN T

Vật lý

A.V. Chudnovsky, R.E. Avanesyan, S.D. Varlamov, A.I. Vlasov, M.M. Ermilov, A.I. Manaka. Olympic quốc tế XXIX “Tuymaada”. Vật lý. Chuyến tham quan lý thuyết. Hướng dẫn phương pháp, ed. A.V. Chudnovsky - M.-Yakutsk, 2022; A.V. Chudnovsky, R.E. Avanesyan, A.B. Akimov, S.D. Varlamov, A.I. Vlasov, M.M. Ermilov, V.V. Efimov, S.I. Koshoridze. Olympic quốc tế XXXX “Tuymaada”. Vật lý. Chuyến tham quan lý thuyết. Hướng dẫn phương pháp, ed. A.V. Chudnovsky - M. - Yakutsk, 2023.

44

KVA NT 2023/Số 9

Dưới đây là bài toán lý thuyết cho giải đấu cấp cao.

Chuyến tham quan lý thuyết 2022

Bài toán 1. Trọng tâm của bệ chịu tải Một bệ có khối lượng M 2000 kg và chiều dài L 80 m chuyển động không ma sát với tốc độ ban đầu $v_{0}^{1}$ ms. Khi bệ đã dài được 3 4 chiều dài so với cửa xếp hàng, nó mở ra và đá dăm bắt đầu đổ ra khỏi bệ với tốc độ dòng $P^{100}$ kg s. Tìm vận tốc $v_{c} t$ của khối tâm của hệ gồm bệ và đá vụn đổ ra, tùy thuộc vào thời gian sau khi mở cửa sập. Cho đáp số ở dạng tổng quát và cho dữ liệu số đã chỉ định. A. Manova, A. Chudnovsky

Bài toán 2. Tháo vòng cao su Một vòng cao su mỏng có khối lượng riêng $U^{1500}$ kg $м^{3}$ được đặt trên một hình trụ thô có đường kính lớn hơn một chút sao cho vòng bị giãn ra và xuất hiện ứng suất cơ T 6 kPa trong đó. Tốc độ tuyến tính tối đa v có thể được tháo ra bằng cách quay hình trụ quanh trục của nó? Các vật thể khác không tương tác với chiếc nhẫn. A. Chudnovsky

Bài toán 3. Sự rơi đoạn nhiệt của một pít-tông nặng Một pít-tông nặng bắt đầu rơi đoạn nhiệt trong một hình trụ thẳng đứng chứa đầy khí lý tưởng đơn nguyên tử (chân không phía trên pít-tông). Tỉ số giữa lực ban đầu của áp suất khí tác dụng lên piston và trọng lực của piston có giá trị nhỏ M 0 01.

1. Ước tính tỷ lệ $h H_{min} H_{0}$ của chiều cao tối thiểu $H_{min}$ của piston phía trên đáy bình với chiều cao ban đầu $H_{0}$. 2) Ước tính tỷ lệ $P p_{max} p_{0}$ của áp suất tối đa $p_{max}$ của khí trong xi lanh so với $p_{0}$ ban đầu. 3) Ước tính tỷ lệ $t T_{max} T_{0}$ của nhiệt độ tối đa $T_{max}$ của khí trong xi lanh so với $T_{0}$ ban đầu. A. Vlasov

Bài toán 4. Làm nóng cầu điện Năm điện trở được làm từ các đoạn dây nichrome khác nhau được phủ cùng lớp cách điện có cùng độ dày, được nối thành mạch cầu (Hình 1) và

Cơm. 1

được nối với nguồn điện áp không đổi. Trong mỗi thí nghiệm trong số bốn thí nghiệm được mô tả dưới đây, hãy tìm sự chênh lệch giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu của các điện trở nếu nhiệt độ của điện trở trung tâm tại cùng thời điểm cao hơn nhiệt độ phòng ’ $T_{5}^{10}$ mK. Đối với đáp số, hãy nhập các giá trị số được làm tròn đến số nguyên milikelvin gần nhất. 1) Đường kính của tất cả các đoạn dây đều giống nhau và chiều dài tỷ lệ thuận với số điện trở. Tất cả nhiệt độ được đo một thời gian ngắn sau khi đóng mạch. 2) Đường kính của tất cả các đoạn dây đều giống nhau và chiều dài tỷ lệ thuận với số điện trở. Tất cả nhiệt độ được đo một thời gian dài sau khi đóng mạch. 3) Chiều dài của tất cả các đoạn dây đều như nhau và đường kính tỷ lệ thuận với số điện trở. Tất cả nhiệt độ được đo một thời gian ngắn sau khi đóng mạch. 4) Chiều dài của tất cả các đoạn dây đều như nhau và đường kính tỷ lệ thuận với số điện trở. Tất cả nhiệt độ được đo một thời gian dài sau khi đóng mạch. S. Varlamov

46

KVA NT 2023/Số 9

biên độ A của dao động của tải sau khi tăng số vòng tự do thêm ’ N? 1. Ước tính (xấp xỉ) thời gian đã trôi qua kể từ thời điểm thả vòng đầu tiên của vòng quay được buộc chặt ban đầu cho đến khi kết thúc dao động có biên độ A. A. Vlasov

Bài toán 4. Quả bóng uranium Một quả bóng uranium có độ dẫn nhiệt k và bán kính R, được đặt trong dòng nước ở nhiệt độ $T_{0}$, được chiếu xạ bởi dòng neutron sao cho do phản ứng phân hạch hạt nhân, công suất thể tích q được giải phóng. Tìm sự phụ thuộc của nhiệt độ T đã xác định của quả bóng vào khoảng cách r tới tâm của nó. A. Chudnovsky

Bài toán 5. Ống nối khí Một ống nối nhỏ đối xứng nối ba bình giống hệt nhau với khí heli loãng. Tất cả các ống của ống chữ T đều được lấp đầy một cách đối xứng bằng vật liệu xốp, được xuyên qua bởi nhiều kênh song song, đường kính của chúng nhỏ hơn nhiều so với đường đi tự do của các phân tử. Ở trung tâm của tee có một khoảng trống nhỏ không có vật liệu xốp. Sự xâm nhập của một phân tử vào một kênh từ bất kỳ phía nào có nghĩa là phân tử đó có một xác suất nhất định thoát khỏi kênh này trở lại qua cùng một lỗ và có thêm xác suất thoát qua lỗ đối diện của kênh này và những xác suất này không phụ thuộc vào nhiệt độ và giống nhau đối với tất cả các kênh. Ban đầu, khí heli trong cả ba bình đều có áp suất $p_{0}$ và một số nhiệt độ như nhau. Sau đó, duy trì cùng nhiệt độ trong bình thứ nhất và bên trong tee, họ tăng nhiệt độ ở bình thứ hai lên gấp đôi và ở bình thứ ba - gấp ba lần. Áp suất nào $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ và $p_{4}$ sẽ được thiết lập tương ứng trong ba bình và trong khoảng trống bên trong tee sau một thời gian dài? S. Varlamov

Bài toán 6. Khối đa diện tích điện 1) Trên các mặt của khối lập phương không dẫn điện có cạnh a, các điện tích q, 2q, 3q, 4q, 5q và 6q phân bố đều và tổng điện tích trên mỗi cặp mặt đối diện là 7q. Tìm độ lớn cường độ điện trường $E_{1}$ tại tâm hình lập phương. 2) Một điện tích có mật độ bề mặt $V_{1}$ được phân bố đồng đều dọc theo một mặt của hình tứ giác đều và có mật độ bề mặt $V_{3}$ dọc theo ba mặt còn lại. Tìm độ lớn cường độ điện trường $E_{2}$ tại tâm của tứ diện. S. Varlamov, M. Ermilov

Bài toán 7. Trải dòng chảy Một dòng hạt tích điện đồng nhất có tổng cường độ dòng điện $I_{0}$ rơi trên một tấm tròn có độ dày nhỏ h và được làm bằng vật liệu có điện trở suất U. Ranh giới hình trụ của tấm được nối đất và không có điện thế. Tìm điện thế $M_{0}$ tại tâm tấm và nhiệt năng $P_{0}$ toả ra trong tấm. M. Ermilov

Bài toán 8. Gương kính viễn vọng thủy ngân Nhà vật lý thực nghiệm nổi tiếng người Mỹ Robert Wood đã chế tạo một chiếc kính thiên văn phản xạ nguyên bản vào năm 1908. Dưới đáy giếng ở một trong những chuồng bò, ông lắp một đĩa thủy ngân quay quanh một trục thẳng đứng làm gương kính viễn vọng và quan sát bầu trời đầy sao qua một lỗ trên mái nhà. Sử dụng một chiếc gương như vậy trong một thí nghiệm của mình, ông đã thu được hình ảnh của Mặt trăng trên một tấm ảnh có đường kính d 3 × 5 cm. Đĩa thủy ngân quay với vận tốc góc Z bằng bao nhiêu trong thí nghiệm này? Đĩa mặt trăng có thể nhìn thấy từ Trái đất ở góc J 0 5 q. Gia tốc trọng trường g 9 8 m $с^{2}$. V. Efimov

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi A. Chudnovsky,

Yu. Grigoriev, E. Neustroev

49

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Cơm. 1

đường dày, nó chia thành năm hình chữ nhật có kích thước 1 x 3. 4. Vì có số lượng hình khác nhau nên một số hình được sử dụng nhiều hơn những hình khác. Hãy gọi nó là cái chính. Nếu có ít nhất hai hình có hình dạng khác thì mỗi tù nhân sẽ xem hình nào là hình chính. Nếu mọi người đều rút ra thì trong số đó sẽ có người đoán đúng. Giả sử điều này không xảy ra và, ví dụ, hình chính là hình vuông, số tiếp theo là hình tròn và có đúng một hình tròn ít hơn hình vuông. Khi đó, những tù nhân có hình vuông trên trán sẽ nhìn thấy số hình tròn và hình vuông như nhau và không thể xác định chắc chắn hình chính (những người còn lại, như trước, sẽ xem hình nào là hình chính và có thể vẽ hình đó). Có một số thuật toán tiết kiệm cho trường hợp này. Đầu tiên là gọi tên người gần nhất theo chiều kim đồng hồ trong hai ứng cử viên cho nhân vật chính. Hãy chứng minh rằng ít nhất có người có thể đoán được. Chúng tôi sẽ chỉ tính đến các hình vuông và hình tròn, bỏ qua các tù nhân còn lại. Mỗi hình vuông có thể được theo sau bởi một hình tròn theo chiều kim đồng hồ không? Không, vì có nhiều hình vuông hơn. Người tù có hình vuông theo sau là hình vuông theo chiều kim đồng hồ sẽ đoán đúng và cứu được mọi người. Thuật toán ngược lại cũng hoạt động: trong số hai ứng cử viên cho các số liệu chính, hãy đặt tên cho số liệu gần nhất theo chiều kim đồng hồ. Để chứng minh điều này, chúng ta cũng sẽ chỉ xét hình tròn và hình vuông. Ở ít nhất một nơi, tù nhân có hình vuông được theo sau bởi tù nhân có hình tròn theo chiều kim đồng hồ. Người bị giam cầm với một hình vuông này sẽ vẽ hình của mình một cách chính xác.

Kính vạn hoa «Kvant»

Câu hỏi và bài toán

1. Một vật đứng bằng ba chân sẽ không rung chuyển trên bất kỳ sàn nào, kể cả một vật bị cong, nhưng một vật đứng bằng bốn chân thì có thể rung chuyển. Và vì đàn piano được di chuyển quanh sân khấu trong các buổi hòa nhạc nên tính ổn định và thiếu rung của nó đóng một vai trò quan trọng.

GIẢI PHÁP

2. Sóng từ hai nhánh của âm thoa cản trở sự tuyệt chủng. 3. Tần số của âm thoa có thể được xác định dễ dàng bằng cao độ của âm thanh bằng cách chơi các nốt trên một nhạc cụ, chẳng hạn như đàn accordion và so sánh cao độ của chúng. 4. Các rung động không khí bên trong trống, được kích thích bởi màng thứ nhất, tác động lên màng thứ hai. Nhưng các dao động của nó trước tiên làm chậm không khí trong trống, và do đó màng đầu tiên dừng lại, sau đó bắt đầu dao động trở lại, nhưng phản tác dụng với màng lân cận, lấy đi năng lượng từ nó. Các màng thay đổi vai trò cho đến khi hết rung động. 5. Lưỡi được kéo dài ra đồng thời tăng khối lượng của nó. Khi nó đập vào chiếc chuông, nó bắt đầu chuyển động chậm hơn và không còn cùng pha với chiếc chuông nữa. Tiếng chuông đã được phục hồi. 6. Âm thanh do bước đi của quân lính và dàn nhạc tạo ra phải mất một thời gian mới lan truyền được. Tốc độ truyền âm trong không khí nhỏ hơn nhiều lần so với tốc độ ánh sáng. 7. Sóng phát ra từ bass và trống có bước sóng dài hơn và do nhiễu xạ, có thể uốn cong xung quanh các vật thể dài hơn so với sóng phát ra từ sáo và kèn clarinet. 8. Sóng âm phát ra từ các nguồn khác nhau không mạch lạc nên không giao thoa hay hòa vào nhau. 9. Cao độ của âm thanh cũng phụ thuộc vào cường độ không khí được thổi vào đường ống, giống như lực căng của dây quyết định. 10. Bạn có thể tạo ra nhiều âm thanh trên đàn violin bằng cách dùng ngón tay ấn vào dây ở những vị trí nhất định, từ đó thay đổi độ dài của chúng. Trong đàn hạc hoặc đàn piano, độ dài của dây không đổi nhưng chúng có số lượng khá lớn các dây có độ dài khác nhau. 11. Dây đàn cello dài hơn, to hơn và không bị căng chặt như dây đàn violin nên dao động chậm hơn dây đàn violin. Những âm thanh có âm vực thấp, sóng dài này đòi hỏi âm lượng cộng hưởng lớn hơn. 12. Sao cho tập hợp tần số tự nhiên của nhạc cụ càng phong phú càng tốt. 13. Dây giảm độ dài khi thời tiết lạnh. 14. Khi dây căng thì lực đàn hồi tăng. Và điều này dẫn đến sự gia tăng tần số dao động. 15. Cây cung chạm vào sợi dây hoặc đứt ra khỏi sợi dây. Trong thời điểm trượt, nó có thể dao động tự do. 16. Để tăng ma sát của dây cung trên dây và cải thiện các điều kiện kích thích dao động của nó.

56

KVANT 2023/№9

tổng các số trong bảng modulo 3 không thay đổi. Nếu ít nhất một trong các số m hoặc n chia hết cho 3 thì hãy lập một bảng trong đó một số là 1 và tất cả các số còn lại đều bằng 0. Cuối cùng, chúng ta sẽ nhận được một bảng gồm các số giống nhau, tức là tổng của các số phải là bội số của 3. Nhưng ở vị trí ban đầu, tổng bằng 1 nên điều này sẽ không hiệu quả. Giả sử cả hai số m và n đều không chia hết cho 3. Hãy chứng minh rằng trong trường hợp này, bảng luôn có thể được tô một màu. Hãy tính tổng các số ở vị trí bắt đầu. Lưu ý rằng bất kể số dư nào nó cho khi chia cho 3, bạn có thể điền vào bảng bằng số 0, số 1 hoặc số 2 và nhận được tổng có cùng số dư. Điều này cho phép bạn chọn ngay màu mà chúng ta sẽ sơn lại bảng. Đầu tiên, hãy sơn lại dòng dưới cùng theo màu mong muốn, sử dụng các góc chiếm một ô trong đó. Sau đó, tô màu tương tự hàng thứ hai từ dưới lên, rồi đến hàng thứ ba, v.v. cho đến hàng áp chót. Để vẽ đường trên cùng chúng ta sẽ tiến hành như sau. Chúng ta hãy lấy góc chiếm ô phía trên bên trái và hai ô ở dòng áp chót rồi tô màu lại nhiều lần để ô phía trên bên trái có màu mong muốn. Sau đó, chúng ta lấy góc chiếm ô thứ hai ở hàng trên cùng và hai ô tương tự ở hàng áp chót, và với sự trợ giúp của nó, chúng ta đưa hai ô này về màu mong muốn. Kết quả là chúng ta sẽ tô màu lại ô trên cùng bên trái mà không làm hỏng màu của hàng trước đó. Di chuyển từ trái sang phải, chúng ta sẽ tô màu lại tất cả các ô ở hàng trên cùng ngoại trừ ô cuối cùng và nó sẽ tự động có màu mong muốn. 12. a) Giả sử tất cả các mặt đều có số góc khác nhau. Mỗi mặt có 24 đoạn đơn vị, trong đó 12 đoạn chỉ thuộc về mặt này. Điều này có nghĩa là mỗi mặt có từ 6 đến 12 góc. Có bảy số trên đoạn này, tổng của chúng là 6 7 8 9 10 11 12 63 và vì có tổng cộng 54 góc nên số “phụ” là 9. Chúng ta hãy đặt khung của khối lập phương lên bàn sao cho ở dưới cùng có một mặt có 12 góc. Chúng bao phủ toàn bộ các cạnh của mặt này nên hàng dưới cùng gồm 12 đoạn thẳng đứng ở các mặt bên được tạo thành từ 12 góc, các cạnh ngang của chúng nằm phía trên hàng này. Sau đó, hàng thứ hai ở các mặt bên được bố cục theo cách tương tự, nghĩa là hàng thứ ba cũng vậy. Nhưng điều này có nghĩa là có chín góc trên tất cả các mặt bên. Sự mâu thuẫn. b) Đặt khung hình lập phương lên bàn sao cho một mặt quay về phía

chúng ta. Hãy tô màu xanh lam cho tất cả các đoạn thẳng đứng, tất cả các đoạn đi từ trái sang phải - màu đỏ và tất cả các đoạn đi từ trước ra sau - xanh lục. Mỗi góc bao gồm các phân đoạn có hai màu khác nhau. Gọi các góc xanh lam là x, các góc xanh lam đỏ là y và các góc xanh lục đỏ là z. Sau đó, khung chứa các phân đoạn x y màu xanh lam, y z phân đoạn đỏ và z x xanh lục, và vì có các phân đoạn bằng nhau của tất cả các màu, nên x y y z z x. Điều này có nghĩa là x y z, tức là các góc của tất cả các loại đều bằng nhau, cụ thể là 96: 3 32. Giả sử rằng tất cả các mặt đều có số góc khác nhau. Trên mỗi mặt có 40 đoạn đơn vị, trong đó 24 đoạn chỉ thuộc về mặt này. Điều này có nghĩa là mỗi mặt có từ 12 đến 20 góc. Từ những gì đã chứng minh ở trên, suy ra rằng trên các cặp mặt đối diện thì số góc phải thuộc một trong các cặp 12, 20, 13, 19, 14, 18 hoặc 15, 17. Xét hai mặt có số góc nhỏ nhất. Chúng ở thành từng cặp khác nhau nên chúng có cạnh chung. Không mất tính tổng quát, ta giả sử cạnh này có màu xanh. Hai mặt này có không quá 13 14 27 góc, mỗi mặt chứa một đoạn màu xanh. Hơn nữa, chúng phải chứa tất cả các đoạn màu xanh lam bên trong của các mặt và cạnh chung, và đây là tổng cộng 28 đoạn. Sự mâu thuẫn. 13. Bạn có thể. Hãy đánh số các dòng của trường bằng số từ 1 đến 111 từ dưới lên trên và các cột từ trái sang phải. Hãy bắt đầu từ hàng thứ 11 và tiến lên, bắn mười phát mỗi hàng vào các cột 11, 21, …, 101. Giả sử rằng làm như vậy chúng ta sẽ không bắn trúng tàu. Chúng tôi bắn vào một hàng với số lượng tăng dần là 10 và tàu chỉ di chuyển một ô, vì vậy đối với mỗi hàng có ít nhất một phát bắn vào cột nơi đặt tàu. Lúc này muốn bắn vào vạch 11 thì tàu phải hoàn toàn ở trên vạch này, còn bắn vào vạch 101 thì phải hoàn toàn ở bên dưới. Điều này có nghĩa là có hai đường liền kề mà với cách chụp như vậy, con tàu đầu tiên ở trên đường đầu tiên, sau đó ở dưới đường thứ hai. Để làm được điều này, con tàu phải di chuyển xuống ít nhất 11 lần. Khi đó, những phát bắn như vậy không thể được bắn vào một cột, vì cứ mười phát bắn đều được bắn vào cùng một cột. Điều này có nghĩa là phát bắn ở dòng thứ hai phải ở bên phải và ít nhất 20 ô, nhưng để làm được điều này, con tàu phải di chuyển theo chiều ngang ít nhất mười lần nữa và trong thời gian này chúng ta sẽ di chuyển đến dòng trên. Sự mâu thuẫn.