Kvant 2023, số 11-12 · Trang

3

VÀ

LẠI

PHẦN THƯỞNG

VÌ

LASER

Ví dụ về Ferenc Kraus, Anne L’Huillier, Pierre Agostini: một atto giây có cùng số lần ít hơn một giây vì chính giây đó nhỏ hơn tuổi của Vũ trụ (bạn hãy tự kiểm tra bằng cách lấy tuổi có điều kiện của Vũ trụ là 13,8 tỷ năm). Các nhà vật lý sẽ nói với bạn của bạn theo cách khác. Người ta biết rằng trong một nano giây, ánh sáng đi được quãng đường 30 cm và trong một pico giây – 0,3 mm. Chúng ta lấy kích thước thông thường của một nguyên tử của một nguyên tố nhẹ là 0,1 nanomet. Ánh sáng sẽ truyền đi quãng đường này trong 0,3 atto giây. Chúng ta có thể nói rằng nếu nanomet là đặc tính không gian của một nguyên tử thì atto giây là đặc tính thời gian của nó. Một trong những phương tiện “giao tiếp” quan trọng nhất với các phần tử của thế giới vi mô, các electron của nguyên tử và phân tử, là ánh sáng, chính xác hơn là bức xạ điện từ. Nó tương tác với electron, truyền năng lượng cho nó và electron thay đổi trạng thái. Ví dụ, một electron nguyên tử di chuyển đến một vùng không gian xa hạt nhân hơn. Theo ngôn ngữ của cơ học lượng tử, mật độ xác suất của vị trí của nó đạt cực đại ở khoảng cách xa hạt nhân hơn. Một cách giải thích trực quan nhưng quá thô sơ về tình huống này là electron chuyển sang một quỹ đạo xa hơn. Electron có thể bị loại bỏ hoàn toàn khỏi nguyên tử (quang hóa) hoặc thậm chí rời khỏi vật chất (hiệu ứng quang điện bên ngoài). Ngoài ra còn có những trường hợp phức tạp hơn. Ví dụ, bị kích thích bởi bức xạ điện từ

CÔNG CỤ

ngai vàng đánh bật một electron khác ra khỏi nguyên tử, thế chỗ nó. Có thể nói, quá trình quang hóa xảy ra trong trường hợp này theo hai bước (hiệu ứng Auger). Tất cả những quá trình này, giống như mọi thứ trong thế giới vi mô, không bắt buộc mà mang tính xác suất. Và vì mục đích thực tế, điều quan trọng là có thể tính được những xác suất này. Sử dụng mô hình bán cổ điển (Bohr) của electron nguyên tử và các hệ thức bất định, người ta có thể ước tính bậc bước sóng của bức xạ cần thiết để kích thích electron. Bước sóng này vào cỡ $10^{8}$ m, tức là đề cập đến phạm vi của bức xạ tia cực tím hoặc tia X mềm. Nhưng có thể thu được một “chùm tia” mạnh với mức độ kết hợp cao (tính nhất quán của tất cả các lượng tử) chỉ với sự trợ giúp của tia laser hồng ngoại. Người ta không nên nghĩ rằng kết quả của các thí nghiệm sẽ là những bức ảnh của electron. Tất nhiên là không. Một electron phát ra từ một nguyên tử hoặc phân tử đi vào một thiết bị đo năng lượng của nó và xác định hướng bay của nó. Và quá trình xử lý toán học tương ứng sẽ chỉ ra nó bay ra từ vị trí nào trong nguyên tử khi có một xung bức xạ ngắn tác động lên nó. Có thể việc máy tính xử lý kết quả của nhiều phép đo thông số điện tử sẽ giúp tạo ra thứ gì đó giống như hình ảnh của một điện tử trong nguyên tử. Xem tại đây

4

KVANT 2023/Số. 12-11

Có một sự tương đồng với “bức ảnh chụp hố đen” mà báo chí đã siêng năng in lại cách đây vài năm. Tất nhiên, đây không phải là một bức ảnh theo nghĩa thông thường của từ này. Đây là kết quả của một số lượng lớn các quan sát và đo đạc riêng lẻ về bức xạ đến từ không gian xung quanh lỗ đen. Các nhà vật lý laser hơn 30 năm trước đã bắt đầu nghiên cứu vấn đề làm thế nào để chuyển đổi bức xạ hồng ngoại laser thành bức xạ cực tím trong khi vẫn duy trì sự kết hợp và năng lượng bức xạ (số lượng photon tới trên một đơn vị thời gian trên một đơn vị diện tích). Bài toán bao gồm cách cắt ra một phần nhỏ từ hình sin hồng ngoại “dài”, bản thân phần này đã đại diện cho một chiều dài rất ngắn của hình sin tia cực tím và sẽ hoạt động trong một thời gian cực kỳ ngắn. Nói một cách hình tượng, cần phải tạo ra một “màn trập” có thể bật đèn trong thời gian ngắn không thể tưởng tượng được khi electron tiếp xúc với bức xạ. Và khoảng 25 năm trước, những dụng cụ laser như vậy đã được tạo ra. Đã đạt được khoảng thời gian bức xạ vài chục femto giây. Những thiết bị này, ngoài bản thân tia laser, còn chứa nhiều thiết bị quang học khác (máy phân cực, gương, cách tử nhiễu xạ, v.v.) và không hề rẻ. Năm 1999, Giải Nobel Hóa học “cho nghiên cứu các trạng thái chuyển tiếp trong các phản ứng hóa học sử dụng công nghệ femto giây” đã được trao (toàn bộ giải thưởng) cho Ahmed Zewail, một nhà hóa học người Mỹ gốc Ai Cập, giáo sư tại Đại học Công nghệ California, người có 16 giải thưởng và huy chương danh giá nhất dành cho một nhà hóa học, và bằng tiến sĩ danh dự của sáu trường đại học (bao gồm cả Đại học Bang Baku). Ai Cập coi ông là anh hùng dân tộc. Tất nhiên rồi! Zewail là người gốc Ai Cập duy nhất đoạt giải Nobel trong các lĩnh vực khoa học (vật lý, hóa học, sinh lý học và y học). Ông là người sáng lập hóa học nữ, một nhánh của động lực học hóa học nghiên cứu các quá trình phân tử trong khoảng thời gian femto giây thời gian thực của chúng.

Các hệ thống laser Femto giây đã tìm thấy ứng dụng trong việc tạo ra các công nghệ mới để sản xuất mặt nạ nanomet cho in thạch bản bán dẫn. Một lĩnh vực ứng dụng rộng mở mở ra cho công nghệ femto giây trong y học, chẳng hạn như để sản xuất stent chất lượng cao trong phẫu thuật mạch máu. Các nhà vật lý ban đầu không tìm ra lĩnh vực ứng dụng của laser femto giây trong đó thí nghiệm có thể giúp xác định bất kỳ nguyên lý lý thuyết mới nào về tương tác giữa các nguyên tử và phân tử với nhau. Để “nhìn” bên trong nguyên tử, cần có các xung bức xạ atto giây ngắn hơn. Và các nhà vật lý laser tiếp tục cải tiến các thiết bị laser femto giây. Việc chuyển đổi sang xung atto giây lần đầu tiên được thực hiện bởi nhà vật lý người Pháp Anne L’Huillier, người đứng đầu một phòng thí nghiệm tại trung tâm nghiên cứu hạt nhân của Pháp. Năm 1987, cô phát hiện ra một hiện tượng thú vị. Khi một chùm tia laser hồng ngoại mạnh được truyền qua khí trơ (argon), bức xạ xuất hiện ở tần số cao - “cầu vồng”, bao gồm các phần sóng có tần số cao hơn, cho đến tia cực tím cứng. Bức xạ này khá yếu và chưa ai nhận thấy trước đó. L’Huillier có thể làm được điều này vì trong các thí nghiệm của cô, khí được đặt bên trong các ống (sợi) thủy tinh thạch anh mỏng nhất, nơi chùm tia laser tập trung. Điều này được thực hiện nhằm loại trừ sự tương tác của bức xạ với các nguyên tử khác nhau - chỉ để lại sự tương tác với các nguyên tử argon. Và argon được chọn vì tính đơn giản tương đối và tính đối xứng hình cầu của cấu hình điện tử của nó $( 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} ).$ Trước sự ngạc nhiên của cô, những sóng không biết từ đâu này lại có cùng cường độ, bắt đầu từ tần số thứ 5 đến tần số thứ 33. Nhà vật lý lý thuyết người Canada Paul Corkum đã tạo ra một lý thuyết về nguồn gốc của những bức xạ sóng ngắn này. Lý thuyết này chứa đựng, ngoài những ý tưởng cổ điển về sự xuất hiện của âm bội (sóng hài) trong trạng thái đứng.

5

VÀ

Paul Corkum

LẠI

PHẦN THƯỞNG

VÌ

LASER

sóng, ý tưởng lượng tử về cơ chế tương tác đường hầm của electron với điện trường tổng - hạt nhân và bức xạ điện từ. Và vào năm 1994, L’Huillier là đồng tác giả một lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh về quá trình này. Nhưng phải mất hơn mười năm để hiểu các vấn đề lý thuyết và hiểu cách sử dụng các sóng hài tần số cao do các electron nguyên tử tạo ra để tạo ra xung atto giây đủ mạnh. Nghiên cứu đi theo những con đường khác nhau. Trong trường hợp này, các phương pháp khác nhau đã được sử dụng để can thiệp vào các sóng hài này hoặc thêm chúng vào chùm tia ban đầu. Mỗi hệ thống lắp đặt như vậy là một hệ thống quang học phức tạp (và rất đắt tiền). Ngay cả một phân tích và thảo luận phổ biến về một hệ thống như vậy cũng nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Một cuộc cạnh tranh ngầm bắt đầu giữa nhiều nhóm nghiên cứu khác nhau để thu được các xung bức xạ điện từ cực ngắn. Kết quả thiết thực của công việc này bắt đầu xuất hiện. Vào đầu năm 2000, L’Huillier lần đầu tiên đã phá vỡ được rào cản femto giây. Nhóm nghiên cứu của cô đã thu được và đo được một xung có thời gian 0,67 femtomet, được gọi là 670 attometer một cách đáng tin cậy. Và vào năm 2001, hai nhóm nhà nghiên cứu đã đồng thời thu được xung atto giây. Nhóm người Mỹ gốc Pháp của Pierre Agostini đã nhận được một loạt xung có thời lượng 250 atto giây mỗi xung. Và cùng năm đó tại Viện Công nghệ Vienna

CÔNG CỤ

University, nhà vật lý người Đức gốc Hungary, Ferenc Kraus, với sự tham gia của Paul Corkum, đã nhận được một xung mạnh kéo dài 650 atto giây và sử dụng nó để nghiên cứu động lực học của một electron khi nó thoát ra khỏi nguyên tử. Năm 2003, nhóm của L’Huillier lại “tiến về phía trước” - thời gian của xung được tạo ra là 170 nm. Hai mươi năm đã trôi qua và ngày nay chúng ta đang nói về việc thu được các xung 20 atto giây. Vật lý học và hóa học bắt đầu xuất hiện, bao gồm tất cả các nghiên cứu đã và đang được thực hiện với xung femto giây. Xét cho cùng, chẳng hạn, 650 atto giây có thể được hiểu là 0,65 femto giây. Kết quả thú vị đầu tiên thu được gần đây là người ta đo được trong hiệu ứng Auger thời gian tách một electron thứ cấp khỏi nguyên tử dài hơn bao lâu so với thời gian quang hóa của electron sơ cấp. Hóa ra sự khác biệt này là 21 r 1 atto giây. Nhưng ứng dụng chính của xung femto giây và xung atto giây là nghiên cứu động lực học của điện tử trong các phản ứng hóa học và cấu trúc trạng thái phức tạp trung gian của các phân tử. Ngày nay, câu hỏi đang được đặt ra là khả năng ảnh hưởng của điện tử hoặc photon lên phức hợp trung gian này khiến cho sự sụp đổ của nó xảy ra theo một hướng nhất định. Nói cách khác, có khả năng phát sinh khả năng kiểm soát bản chất sâu xa của các quá trình nguyên tử và phân tử, can thiệp vào thế giới điện tử nguyên tử-phân tử “thân mật”, mà thiên nhiên đã biến nó thành xác suất thuần túy và không được xác định chính xác. Và điều này không mâu thuẫn với nguyên lý lượng tử về việc không thể quan sát chính xác các vật thể trong thế giới vi mô mà không phá hủy cấu trúc chứa các vật thể đó. Trong tất cả các tác động femto- và atto giây, các hệ thống đều biến đổi - một electron bay ra khỏi nguyên tử, các phân tử thay đổi cấu trúc của chúng. Nhưng đồng thời, có thể thu được thông tin chính xác hơn về từng khoảnh khắc của quá trình động. Tất cả các tài liệu về giải thưởng Nobel hiện tại đều đưa ra sự tương đồng với siêu

9

VÀ

LẠI

PHẦN THƯỞNG

VÌ

LASER

Viện Hàn lâm Khoa học, rồi đại dịch và những biến chứng chính trị trong những năm gần đây ập đến. Công việc bị chậm lại và việc cung cấp các thiết bị laser với các vật liệu và bộ phận cần thiết bị gián đoạn. Hơn nữa, hiện nay không thể mua hệ thống laser attosecond. Vào ngày 3 tháng 10 năm nay, vào ngày trao giải Nobel Vật lý, Alexander Sergeev, nhà vật lý laser trưởng của chúng tôi, cho biết: “Chúng tôi đã chờ đợi giải thưởng này từ lâu. Nhưng tôi rất buồn khi không có Paul Corkum trong đội. Đây là một nhà khoa học vĩ đại người Canada, người đã hiểu xung lực atto giây đến từ đâu và phát hiện ra va chạm ngược, tức là đã thực hiện một khám phá cơ bản theo hướng này. Nhưng tất cả các nhà khoa học nhận giải Nobel đều rất xứng đáng với điều đó.” Một năm trước, vào tháng 9 năm 2022, Viện sĩ Sergeev đã rút lui khỏi cuộc bầu cử Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Nga tiếp theo và được bổ nhiệm làm giám đốc khoa học của một tổ chức khoa học hùng mạnh mới của Nga - Trung tâm Vật lý và Toán học Quốc gia (NCFM). Chương trình bài toán đầu tiên của Trung tâm này cũng bao gồm công việc về vật lý atto giây. Cơ sở laser đã có sẵn. Ở Sarov, nơi đặt trụ sở của NCFM, một trong những cơ quan mạnh nhất

CÔNG CỤ

Các tổ chức khoa học quan trọng nhất ở nước ta là Trung tâm Hạt nhân Liên bang Nga - Viện Nghiên cứu Khoa học Vật lý Thực nghiệm Toàn Nga (RFNC-VNIIEF) với khuôn viên khoa học và 25 nghìn cán bộ khoa học. Mùa thu năm nay, những thạc sĩ đầu tiên từ chi nhánh mới của MSU mang tên M.V. Lomonosov, ở Sarov, đến làm việc ở đó. Các luận văn thạc sĩ cuối cùng và các hoạt động khoa học theo kế hoạch của họ được dành cho vật lý học. Vật lý học là tương lai. Trước hết, đây là sự phát triển hơn nữa của công nghệ femto giây, có nghĩa là vật liệu mới, thuốc và dược phẩm mới, thiết bị điện tử mới nhanh hơn và nhiều thứ khác khó dự đoán trước. Và nếu bạn tưởng tượng một chút, bạn có thể tưởng tượng rằng vật lý địa hình đang mở đường cho việc tạo ra các xung bức xạ zepto giây $( 10^{21}$ c) và iotosecond $( 10^{24}$ c), với sự trợ giúp của nó, bạn sẽ có thể “nhìn” không phải vào nguyên tử mà vào hạt nhân nguyên tử và “xem” cách các quark bí ẩn được kết hợp thành bộ ba thành proton và neutron và cơ chế biến đổi hạt nhân là gì.

Tòa nhà đầu tiên của Trung tâm Vật lý và Toán học Quốc gia

21

TOÁN HỌC

Tất cả những con số có thể lấy được theo cách này đều được gọi là bốc lửa (ban đầu bằng tiếng Anh - dễ nóng chảy). Đặc biệt, các số cháy bao gồm các số 1, 1 2, 3 4, 2 và 3 2, cũng như 0. Có thể nói gì về tập hợp tất cả các số cháy? Vì mỗi số cháy được lấy từ 0 và 1 là kết quả của một số hữu hạn các phép toán cộng và chia cho 2, nên tất cả các số cháy đều là số hữu tỷ nhị phân, tức là có thể biểu thị bằng $виде^{m}. 2^{k}$; ở đây và dưới k và m là các số nguyên không âm. Số lượng các số cháy là vô hạn nhưng có thể đếm được. Không khó để chứng minh những sự thật sau đây (hãy thử xem). Tuyên bố 1. Tất cả các số có dạng $1 2^{k}$ đều có tính chất gây cháy. Tuyên bố 2. Tất cả các số có dạng $m 1 2^{k}$ đều có tính chất gây cháy.

Câu 3. Bất kỳ số hữu tỷ nhị phân nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu của hai số có dạng $m 1 2^{k}$.

Nếu bạn cho phép chúng tôi không nhất thiết sử dụng thời điểm đánh lửa của bấc đầu tiên làm thời điểm bắt đầu đếm ngược mà còn sử dụng thời điểm cháy hết của một trong các bấc, thì có thể đo được tất cả các loại khác biệt về số đánh lửa (đặc biệt là số 1 4 đã đề cập ở trên). Tất cả các số như vậy cũng là số hữu tỉ nhị phân, và Tuyên bố 3 đảm bảo rằng trong những điều kiện như vậy, có thể đo được khoảng thời gian bằng bất kỳ số hữu tỉ nhị phân nào. Chúng ta hãy quay trở lại quá trình đếm ngược từ lúc thắp sáng cầu chì đầu tiên và đến nhiều con số gây cháy. Nó đã được nghiên cứu trong [1]. Trong OEIS bài toán về các số gây cháy được biểu diễn trực tiếp bằng dãy A188545, số hạng thứ n của nó

Số cháy

THẾ GIỚI

bầy đàn bằng $log_{2} f n n$, trong đó f n là số cháy nhỏ nhất lớn hơn n. Chuỗi này bắt đầu bằng các giá trị 1, 3, 10 và trong hình, bạn thực sự có thể thấy các phân đoạn 0;0 $2^{1}$ và

1;1 $2^{3}$, không chứa số gây cháy. Khoảng từ 2 đến $2 2^{10}$ không còn có thể được nhìn thấy trong hình này nữa và số hạng tiếp theo của chuỗi (nó tương ứng với n 3) là cực kỳ, khổng lồ, cực kỳ lớn - nhỏ hơn số Graham nổi tiếng và một số số cực kỳ lớn khác, nhưng lớn hơn nhiều, chẳng hạn,

100 googolplex $( 10^{10} ).$ Nói cách khác, có một khoảng cách cực kỳ nhỏ giữa số 3 và số bốc lửa tiếp theo. Mật độ các số cháy tăng rất nhanh khi bạn di chuyển dọc theo trục số. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn những con số bốc lửa trên đoạn > 0;1. Câu 4. Các số có dạng $1 2^{k}$ được chỉ ra trong câu 1 tạo thành tất cả các số gây cháy trên đoạn > 0;1 - không có số nào khác. Bằng chứng. Hãy xem xét tất cả các trường hợp có thể. Để xác định, luôn đặt x ty y t 0. Nếu $x 1 2^{k}$ và y 0, thì $x y 1 2 1 2^{k} 1$.

Nếu x

$1 2^{k}$ và y

$1 2^{l}$ tại k t l! 0 thì $x y 1 2 3 2 2^{k} 1 2^{l} 1 t 1$. Nếu x t 1 thì x y 1 2 t 1. Do đó, phép toán x y 1 2 hoặc dẫn đến một số có dạng $1 2^{k}$ hoặc đưa chúng ta vượt ra ngoài khoảng > 0;1. Q.E.D. Như vậy, trên đoạn > 0;1 có vô số vật gây cháy

23

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

số ở hạng cao hơn luôn lớn hơn (ví dụ: số 5 của hạng thứ ba lớn hơn một triệu của hạng thứ nhất nhưng nhỏ hơn số 6 của hạng thứ ba). Một tập hợp như vậy đã thuộc về thứ tự Z Z, hoặc $Z^{2}$. Loại tương tự có tập hợp các “từ” gồm hai “chữ cái” trong bảng chữ cái vô hạn và cùng loại có tập hợp các số gây cháy trong khoảng > 0; 3 2 hoặc > 1; 3 2. Trong [1] đã chứng minh được tập hợp các số cháy là tập hợp đầy đủ

$Z^{N}$ và loại thứ tự của nó là thứ tự $H_{0} Z Z$. Nói cách khác, từ quan điểm của số thứ tự, có khá nhiều số bốc lửa, “nhiều” hơn nhiều so với số tự nhiên.

Ví dụ, bạn có thể đọc thêm về thứ tự trong cuốn sách [2]. Việc khái quát hóa kết quả [1] cho trường hợp hàm $x_{1}^{…} x_{n} 1 n$ thay cho x y 1 2 được xem xét trong bài báo [3]; Chính các tác giả của nó đã đề xuất thuật ngữ “số lượng gây cháy” trong tiếng Nga.

Văn học

1. J. Erickson, G. Nivasch, J. Xu. Số nóng chảy và số học Peano. – Phương pháp logic trong khoa học máy tính, tập. 18/2022, số 3, tr. 1–26. 2. N.K.Vereshchagin và A.Shen. Sự khởi đầu của lý thuyết tập hợp – M.: MTsNMO, 2017. 3. A.I.Bufetov, G.Nivasch, F.Pakhomov. Số hợp nhất tổng quát và số thứ tự của chúng. – Biên niên sử của Logic thuần túy và ứng dụng, tập. 175, 2023, số 1, phần A.

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

Các nhà toán học chơi toán

Cuốn sách được đề cập là một tuyển tập $статей.^{1}$ Phần đầu tiên bao gồm các bài viết về John Horton Conway, và các phần còn lại bao gồm các bài viết của chính ông, được nhóm theo chủ đề:

x Xung quanh số học x Các dạng bậc hai phổ quát x Trên mặt phẳng và trong không gian x Cơ học lượng tử và ý chí tự do x Trò chơi của Conway

Độc giả của tạp chí «Kvant» đã quen thuộc với các trò chơi của Conway từ bài báo của V. Kleptsyn, xuất bản trên «Kvant» số 5 cho năm 2020, nó có tên là “Trò chơi của John Conway”. Và nếu bạn chưa chơi thì hãy chơi ngay nhé. Và cuốn sách sẽ cho bạn biết thêm về cuộc đời Conway cũng như toán học của ông. Bạn sẽ tìm hiểu về sự phát triển của một nhà khoa học, nếm trải những khúc mắc trong toán học, đắm mình vào những suy nghĩ triết học về ý chí tự do và chỉ đơn giản là chơi toán học. Và tất nhiên, hãy tìm hiểu Conway nhiều hơn.

người chơi toán Tuyển tập các bài viết do A.V. Ustinov. - M.: MTsNMO, 2023.

1 người,

Conway đã chỉ ra hai kết quả khác ngoài những kết quả khác của ông: định lý về ý chí tự do và việc xây dựng các con số siêu thực. Có một cuốn sách tuyệt vời về những con số này của Donald Knuth. Nhưng

25

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

Donald Knuth được nhiều người biết đến với tư cách là tác giả của bộ sách nhiều tập “Nghệ thuật lập trình” và là người tạo ra hệ thống TECH để bố cục các văn bản toán học. Nửa thế kỷ trước, trong bữa tối, Conway đã nói với Knuth về những con số siêu thực. Bộ này không chỉ bao gồm các số thực mà chúng ta quen thuộc mà còn bao gồm nhiều số khác, thường được gọi là “vô số”. Các phép tính cộng, nhân, trích rút căn được xác định cho chúng (làm thế nào bạn xác định được căn nguyên của một lũy thừa vô hạn?) … Knuth chỉ có một ý tưởng mà Conway đã phác thảo trên một chiếc khăn ăn. Knut muốn tự mình phát triển nó và viết một cuốn sách về nó - một cuốn sách mở ra căn bếp toán học $творчества.^{2}$ Trong câu chuyện, một chàng trai và một cô gái trên một hoang đảo đã tìm thấy một tấm bảng có các tiên đề: “Ban đầu trái đất trống rỗng và không có hình dạng, và J.H. Conway bắt đầu tạo ra các con số. Conway nói: “Hãy có hai quy tắc sinh ra mọi số, lớn và nhỏ. Hãy có một quy tắc đầu tiên: Mỗi số tương ứng với hai bộ số được tạo trước đó, sao cho trong tập bên trái không có phần tử nào lớn hơn hoặc bằng bất kỳ phần tử nào trong tập hợp bên phải. Giả sử có quy tắc thứ hai: Một số nhỏ hơn hoặc bằng số khác khi và chỉ nếu trong tập bên trái của số thứ nhất không có phần tử nào lớn hơn hoặc bằng số thứ hai và trong tập bên phải của số thứ hai không có phần tử nào nhỏ hơn hoặc bằng số thứ hai. Và Conway đã kiểm tra hai quy tắc mà anh ấy nghĩ ra, và chúng rất tốt.” Các nhân vật chính trong cuốn sách hiểu các tiên đề, cố gắng suy ra hệ quả từ chúng, mắc sai lầm, suy nghĩ về chúng và rút ra kết luận, xây dựng giả thuyết và nghiên cứu chúng… - có một quá trình nghiên cứu toán học sống động. Knut thuê một phòng khách sạn trong một tuần và bắt đầu làm việc. Mỗi ngày anh ấy xây dựng toán học của mình từng viên gạch, quan sát

2 D. Knuth. Những con số siêu thực - M.: BINOM.

Phòng thí nghiệm tri thức, 2014.

quá trình, ghi lại các câu hỏi, nghi ngờ và sai lầm nảy sinh trong quá trình thực hiện, viết ra cách anh ấy giải quyết chúng. Và mỗi tối tôi đều viết một cuốn sách về tài liệu này. Knut dự định viết nó trong 7 ngày, nhưng anh ấy đã hoàn thành nó trong 6 ngày, thấy nó ổn và nghỉ ngơi vào ngày thứ bảy. Với bút chì và giấy, mỗi độc giả có thể cùng làm việc với các nhân vật của Knuth để tự mình khám phá những con số siêu thực này. Cuốn sách phù hợp với những học sinh trung học nhiệt tình, yêu thích toán học chứ không chỉ là một công cụ dành cho lời giải bài toán từ các lĩnh vực khác. Bạn khó có thể vượt qua nó trong một tuần, nhưng đây là một lựa chọn tuyệt vời, chẳng hạn như để đọc sách vào mùa hè - mỗi ngày một chút. Tài liệu của cuốn sách đủ cho sáu tháng hoặc thậm chí một năm học theo vòng tròn toán học, không phải theo hướng Olympic mà theo hướng nghiên cứu. N. Shikhova

Bài toán trong toán học và vật lý

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2770 – M2772 được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XLV, bài toán M2774 được cung cấp tại Olympic Toán học Nam Nga “Assara”, và bài toán M2776 và M2777 được cung cấp tại trại huấn luyện tháng 6 dành cho các ứng cử viên đồng đội tham gia Olympic Toán học Quốc tế. Bài toán F2777–F2784 được trao cho những người tham gia vòng loại của Olympic Phystech-2024. Tác giả của bài toán này là V. Plis.

Bài toán M2770–M2777, F2777–F2784

M2770. Một lỗ hình tam giác được tạo trên một tờ giấy hình vuông có diện tích 1 (các đỉnh của lỗ không kéo dài đến mép của tờ giấy). Chứng minh rằng có thể cắt được một hình tam giác có diện tích$^{1}$ từ tờ giấy còn lại 6. A. Yuran

M2771. Với N lớn nhất nào thì có số có N chữ số có đặc tính sau: trong ký hiệu thập phân của nó, trong số nhiều chữ số liên tiếp bất kỳ, một số chữ số xuất hiện đúng một lần? A. Glebov

M2772. Các ô màu trắng của bàn cờ $доски^{100} u^{100}$ chứa 100 quân, bao gồm cả quân trắng và quân đen. Họ có thể thực hiện các bước di chuyển theo bất kỳ thứ tự nào và bắt giữ các quân tượng có màu đối diện. Số nước đi nhỏ nhất được biết là đủ để để lại một quân tượng trên bàn cờ là bao nhiêu? A. Gribalko

Cơm. 1

M2773. Vòng tròn Z nằm bên trong vòng tròn và tiếp xúc với nó tại điểm T (Hình 1). Cho XY –

dây cung thay đổi của đường tròn: tiếp tuyến với Z. Gọi X c và Y c là trung điểm của các cung TY và TX không chứa các điểm X và Y tương ứng. Chứng minh rằng mọi đường thẳng X c Y c đều đi qua một điểm cố định. F.Petrov

M2774. Trong một hình vuông ca rô 50 u 50, mỗi ô được sơn bằng một trong 100 màu đã cho sao cho có tất cả các màu và không thể cắt một quân domino một màu từ hình vuông (tức là hình chữ nhật 1 u 2). Galia muốn tô lại tất cả các ô của một màu thành một màu khác (trong số 100 màu đã cho) để vẫn không thể cắt ra một quân domino một màu. Có đúng là Galia chắc chắn sẽ làm được điều này không? G. Sharafetdinova

M2775. Có một chuỗi các chữ số tuần hoàn vô hạn thỏa mãn điều kiện sau: với bất kỳ số tự nhiên n nào, từ chuỗi chữ số này người ta có thể cắt ra (dưới dạng từ phụ) một số tự nhiên chia hết cho $на^{2} n$? P.Kozhevnikov

M2776*. Trong nước có n loại tiền tệ được đánh số từ 1 đến n; trong mỗi loại tiền tệ chỉ có thể có số nguyên không âm

Nhà tôi được xây dựng theo đúng những quy luật kiến ​​trúc khắt khe nhất. Bản thân Euclid có thể học được từ hình học tổ ong của tôi. Con Ong (Nghìn Lẻ Một Đêm)

Thân treo như một sợi xích dẻo, khi lộn ngược có hình vòm. Robert Hooke

Bất kỳ âm thanh nào được tạo ra trong tòa nhà đều tồn tại khá lâu sau khi nguồn phát xong; do có nhiều phản xạ

kết hôn, anh ấy đi dạo quanh các tòa nhà nhiều lần… Robert Wood Symmetry… là một ý tưởng mà con người đã cố gắng trong nhiều thế kỷ để giải thích và tạo ra trật tự, vẻ đẹp và sự hoàn hảo. Hermann Weil Lúc đầu, khi chúng tôi lấy mô hình một thánh đường làm từ diêm thật và Trái đất thật, mọi thứ đều ổn và ổn định. Nhưng sau đó, khi chúng ta mở rộng thánh đường, chúng ta phải phóng to Trái đất!.. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

VẬT LÝ + KIẾN TRÚC

Khi nói đến kiến ​​​​trúc, như một quy luật, điều đầu tiên bạn nghĩ đến là một loạt các hình ảnh hài hòa, cổ điển, người ta có thể nói, những hình ảnh lưu niệm - cung điện, điền trang, thánh đường. Nhưng đây chỉ là một khía cạnh thẩm mỹ của một lĩnh vực hoạt động đa dạng của con người như kiến ​​​​trúc. Một mặt khác, có lẽ không quá cao siêu, trần thế của nó là sự thể hiện các kế hoạch của kiến ​​trúc sư, đòi hỏi đào tạo kỹ thuật và kỹ thuật kỹ lưỡng, kiến ​​thức về tĩnh học và âm học, trắc địa và thủy lực, khoa học vật liệu và kỹ thuật chiếu sáng. Thật là một nghề độc đáo - một kiến ​​​​trúc sư! Và để thành thạo nó, bạn sẽ phải học không chỉ vẽ và vẽ mà còn phải phát triển trí tưởng tượng không gian - và đây là hình học, có khả năng tính toán - và đây là đại số và phân tích toán học, cũng như giải các bài toán vật lý - chúng ta sẽ ở đâu nếu không có nó! – bài toán. Có khá nhiều trong số chúng nằm rải rác trong tất cả các phần của khóa học vật lý ở trường; tất cả những gì được yêu cầu là lấy mẫu thích hợp.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao ở các nước nóng, chẳng hạn như Iran, người ta đặt các tòa nhà truyền thống $группами?^{2.}$ Những tòa nhà cao tầng có lỗ thông ở tầng trệt không phù hợp với những khu vực nhiều gió. Tại sao?

2. Khi thiết kế cầu đường sắt, một đầu giàn thép được cố định, đầu kia đặt trên xe đẩy đang di chuyển. Ý nghĩa của điều này là gì $операции?^{4.}$ Mật độ của nhựa xốp dùng để cách nhiệt rất khác nhau tùy thuộc vào thể tích lỗ chân lông của nó. Độ dẫn nhiệt của xốp polystyrene có phụ thuộc vào $плотности?^{5.}$ Tại sao máy hút mùi trong bếp lại nằm ở vị trí $потолка?^{6.}$ Tia hồng ngoại có xuyên qua kính tốt không? Còn tia cực tím thì sao? Điều này có vấn đề gì nếu kính được sử dụng trong xây dựng $зданий?^{7.}$ Tại sao các bể chứa dầu ở các doanh nghiệp lớn hầu như luôn được làm hình trụ (và đôi khi thậm chí là hình cầu), chứ không phải ở dạng hình khối, chẳng hạn như hình khối, sẽ tốt hơn về mặt công nghệ $удобнее?^{8.}$ Một số kim tự tháp giống hệt nhau có đáy hình vuông được làm bằng vật liệu có mật độ 1,5 g $см^{3}$. Từ những thứ này, bạn có thể lắp ráp một khối lập phương có chiều dài cạnh 4 cm sao cho không có lỗ rỗng bên trong nó. Khối lượng của một tháp truyền hình $пирамидки?^{9.}$ Ostankino, cao 540 mét, có khối lượng (không có móng) hơn 30 nghìn tấn, và đỉnh của nó dao động với biên độ vài mét khi trời có gió. Điều gì mang lại sự ổn định cho tòa tháp?

10. Tháp Eiffel cao 300 mét và nặng 7.200 tấn. Mô hình của tòa tháp cao 30 cm này sẽ có khối lượng bao nhiêu, được làm bằng chất có mật độ nhỏ hơn 3 lần so với mật độ của vật liệu $башни?^{11.}$ Được xây dựng cách đây gần 2000 năm, mái vòm của đền Pantheon La Mã có đường kính 43,2 mét và trọng lượng của nó là 4535 tấn. Làm thế nào có thể phân phối nội bộ $давление?^{12.}$ Năm 1985, trong một trận động đất mạnh ở Thành phố Mexico, các tòa nhà cao 7–8 tầng đã bị phá hủy, mặc dù các tòa nhà 4–5 và 10–12 tầng vẫn còn nguyên vẹn. Làm thế nào điều này có thể được giải thích?

Kinh nghiệm vi mô

Bạn có thể (rất cẩn thận!) đặt chân bàn lên bốn quả trứng gà sống không? Để đảm bảo sự ổn định của vị trí thẳng đứng của trứng, trước tiên chúng phải được trang bị các vòng cao su hoặc nhựa từ bên dưới. Chúng ta hy vọng rằng nếu thí nghiệm thành công thì nó đã xác nhận điều gì?

Thật thú vị rằng…

… sự phát triển của các thành phố đòi hỏi phải xây dựng các công trình cấp và thoát nước. Rất lâu trước kỷ nguyên mới, thành phố Mohenjo-Daro bên bờ sông Indus đã có hệ thống cấp nước và hệ thống thoát nước để xả nước mưa, còn Hy Lạp thì nổi tiếng với các nhà tắm công cộng có hệ thống ống nước hoàn hảo. … Galileo đã có thể hiểu rằng độ bền của vật liệu không thay đổi tỷ lệ thuận với kích thước của chúng. Ông đã bị sốc trước phát hiện của mình đến mức coi nó cũng quan trọng như việc phát hiện ra các định luật về chuyển động. …Nhà vật lý người Pháp Edme Mariotte, quen thuộc với học sinh về một trong các định luật khí, cũng nghiên cứu lý thuyết uốn cong của dầm, sửa đổi nghiên cứu của Galileo, và trong khi thiết kế hệ thống cấp nước cho Cung điện Versailles, ông đã nghiên cứu độ bền kéo của đường ống. … nhà khoa học vĩ đại người Anh Robert Hooke cũng là một kiến ​​trúc sư tài năng - một số công trình công cộng được xây dựng theo thiết kế của ông. Và một khám phá quan trọng liên quan đến việc sử dụng các đường cong chuỗi trong kiến ​​trúc (xem phần ngoại văn) đã được ông thực hiện vào năm 1671. … nhà vật lý lỗi lạc John Rayleigh đã chứng minh vào năm 1877 rằng bài toán các dao động của một hệ thống phức tạp có thể được quy giản thành việc nghiên cứu các dao động với một bậc tự do. Được cải tiến sau này, phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong lời giải bài toán lý thuyết về cấu trúc. …các nhà xây dựng và kiến ​​trúc sư từ lâu đã sẵn sàng xây nhà trên cát. Và vào năm 1885, nhà vật lý người Anh Osborne Reynolds đã giải thích khi nào và tại sao các hạt cát đạt đến trạng thái dày đặc nhất và đất có được tất cả các đặc tính của một vật thể rắn. … việc sử dụng các cấu trúc hình vòm đã giúp tạo ra những công trình kiến ​​trúc khổng lồ vào cuối thế kỷ 19. Ví dụ, đối với Triển lãm Thế giới Paris năm 1889, Cung điện Máy móc đã được xây dựng - vào thời điểm đó là tòa nhà lớn nhất về nhịp, chiếm diện tích 421 x 115 mét trong quy hoạch. …một trong những biểu tượng kiến ​​trúc dễ nhận biết của Moscow là tòa tháp cao 150 mét, được xây dựng theo thiết kế của kỹ sư và nhà khoa học V.G. Shukhova. Thiết kế của nó bao gồm sáu phần được lắp ráp từ các dầm thép thẳng nằm dọc theo các đường dẫn của hyperboloid. … trong vài thập kỷ qua, một nhánh kiến ​​trúc mới đã xuất hiện, liên quan đến lý thuyết và thực tiễn thiết kế và xây dựng môi trường sống ngoài không gian. Trước hết, đây là sự phát triển của khái niệm trạm quỹ đạo và tàu khám phá Mặt trăng và Sao Hỏa.

Nên đọc gì trong «Kvant» về sự kết hợp giữa vật lý và kiến ​​trúc

(ấn phẩm những năm gần đây) 1. “Ở đây tiếng vỗ tay lặng lẽ” – 2016, số 3, tr. 34; 2. Kính vạn hoa «Kvant» – 2019, số 2, tr. 32; 3. “Tháp Shukhov” ​​- 2022, số 3, tr. 2; 4. “Tháp Tolya Vtulkin” – 2022, số 9, tr. 26; 5. “Frieze” – 2023, số 2, tr. 2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

KONK URS IM ENI A.P.S AVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý đến địa chỉ: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

9. Vào buổi trưa, những người đi xe đạp Alyosha và Vasya khởi hành từ điểm A đến điểm B, còn những người đi xe đạp Borya và Grisha gặp họ từ điểm B đến điểm A. Mọi người đều lái xe với tốc độ không đổi. Sau một thời gian, cả bốn người gặp nhau cùng lúc, sau đó Alyosha và Grisha đi đến điểm A, Borya đến điểm B, và Vasya đến một trong những điểm này, và anh ấy về thứ tư (muộn hơn những người khác). Grisha đến lúc mấy giờ? T. Kazitsyna, B. Frenkin

10. Trên bàn cờ 8 u 8 có quân cờ ở ô c4. Có bao nhiêu cách xếp 9 quân xe lên bàn cờ mà không tấn công lẫn nhau? (Quân xe chạm vào các ô ở hàng và cột riêng của nó, nhưng không chạm vào quân cờ.) P. Kozhevnikov

11. Một số đồng xu sẽ được đặt trước mặt bạn và khán giả. Họ sẽ cho bạn biết bí mật về từng đồng xu, khối lượng của nó là bao nhiêu và khán giả sẽ chỉ được biết rằng khối lượng của mỗi đồng xu là 2 g hoặc 3 g, và tổng khối lượng của chúng là N g. Liệu bạn có thể luôn thực hiện một lần cân trước khán giả trên một chiếc cân cốc mà không cần quả cân, sau đó họ cũng sẽ hiểu về tất cả các đồng xu, khối lượng của mỗi đồng xu là bao nhiêu? Trả lời câu hỏi bài toán: a) cho N 77, b) cho tất cả N. A. Gribalko

12. Có 9 đơn vị được viết liên tiếp. Có thể đăng bài giữa một số đơn vị này?

xoắn ba dấu cộng để số thu được là một số chính phương? Đáp số là dương:

111 11 11 11

144

$12^{2}$.

Bây giờ chúng ta viết 2023 đơn vị thành một dòng. Có thể đặt k điểm cộng giữa một số đơn vị này để số thu được là một số chính phương không? Giải bài toán cho: a) k 6; b) k 5. S. Kostin

13. Nam tước Munchausen tuyên bố rằng ông đã tìm ra được một cấp số học hữu hạn trong đó số hạng đầu tiên, hiệu và số số hạng bằng nhau về giá trị tuyệt đối và tổng của tất cả các số hạng bằng 2023. Nam tước có đang lừa dối không? (Một cấp số cộng hữu hạn là một dãy số $a_{1}, a_{2},_{3}^{a},^{…},_{n}^{a}$ trong đó hiệu $d^{a} k^{a} k_{1}$ giữa các số lân cận là như nhau đối với tất cả k từ $2 до^{n;}$ nó được gọi là hiệu cấp số nhân.) S. Kostin

14. Có 7 chiếc ghế sofa xếp thành một vòng tròn, chỉ có 50 người ngồi trên đó, mỗi ghế có ít nhất một người ngồi. Mỗi người nói: “Ở chiếc ghế tiếp theo theo chiều kim đồng hồ, đúng một nửa số người cao hơn tôi và đúng một nửa thấp hơn tôi”. Số người lớn nhất có thể nói sự thật là bao nhiêu? T. Kazitsyna

40

KVAN T 2023/No. 111-12

15. Bên trong một hình vuông có cạnh bằng đường chéo của hình chữ nhật $^{1}$ $u^{3}$, ba góc được đánh dấu - đỏ, xanh lam và xanh lục, như trong Hình 1. Tại sao Hình 1 lại có tổng bằng nhau?

Cơm. 2

K.Knop

16. Hình vuông 2023 u 2023 được sơn màu đỏ. Hai người chơi thay phiên nhau. Người chơi đầu tiên, trong quá trình di chuyển của mình, có thể đổi màu bất kỳ quân cờ nào dưới dạng chữ T hoặc dưới dạng chữ Z, nếu tất cả các ô của hình này có màu đỏ. Người chơi thứ hai, trong quá trình di chuyển của mình, có thể đổi màu bất kỳ quân cờ nào dưới dạng chữ L hoặc dưới dạng chữ P, nếu tất cả các ô của hình này có màu đỏ. Tất cả các hình được liệt kê được hiển thị trong Hình 2 (mỗi hình có thể được xoay và lật theo ý muốn). Người chơi không thể di chuyển sẽ thua. Ai thắng khi chơi đúng? S. Kostin

KẾT QUẢ CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA CHO NĂM HỌC 2022/23

Người chiến thắng

Kết quả tốt nhất được thể hiện bởi Chalyk Pavel - Balakovo, vùng Saratov, nhà thi đấu 2, lớp 11, Chasovskikh Ivan - Khimki, khu vực Moscow, trường 14, lớp 9, đội 9A lớp Academic Lyceum (Magnitogorsk):

Dmitry Poluektov, Timur Fakhrutdinov, Alexander Novikov, Mikhail Viktorov.

Người đoạt giải

Ngoài ra, Lev Belov - Moscow, trường $1547,^{8}$, Tamara Prikhodko - Krasnoyarsk, trường 3, lớp 10, Mikhail Savin - Protvino, khu vực Moscow, Lyceum, lớp 9, cũng đạt kết quả cao.

Chúc mừng!

Những người chiến thắng và đoạt giải đã được gửi bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và giải thưởng từ nhà xuất bản MCNMO. Ngoài ra, những người tham gia tích cực nhất cuộc thi cũng nhận được giải thưởng.

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

Lượng tử dành cho học sinh nhỏ tuổi

Bài toán

(xem «Kvant» số 10)

1. Lời giải được hiển thị trong Hình 1.

Cơm. 1

2. Hãy đánh số các đồng xu trong một vòng tròn có số từ 1 đến 8 và so sánh các cặp (1, 5) và (3, 7). 1) Nếu cân thăng bằng thì cả hai đồng tiền giả đều ở trên cân hoặc không liên quan đến việc cân. Trong mọi trường hợp, chúng có số chẵn lẻ giống nhau và không thể liền kề nhau. 2) Trong trường hợp không bằng nhau, cả hai đồng xu trên bát nặng hơn đều là tiền thật. Chúng tôi sẽ cho rằng đây là một cặp (1, 5). Sau đó so sánh các nhóm (2, 3, 4) và (6, 7, 8). Nếu chúng có trọng lượng như nhau thì các đồng tiền giả nằm trên các bát khác nhau và không liền kề nhau. Nếu một trong các nhóm nặng hơn, chẳng hạn (2, 3, 4), thì cả hai đồng giả đều nằm trên bát kia, còn đồng 7 chắc chắn là giả nên các đồng giả nằm cạnh nhau. 3. Đối với n 15. Ước tính. Chiếc hộp có thể được chia thành bảy đường thẳng, mỗi đường có hai lượng kẹo ở các cạnh khác nhau của nó. Điều này có nghĩa là không thể tách được quá 14 số kẹo khác nhau, do đó không có nhiều hơn 15 viên kẹo.

Cơm. 2

Một ví dụ được thể hiện trong Hình 2. 4. Petya. Lưu ý rằng sau mỗi lần di chuyển, số chip ở các đỉnh tăng lên 1 hoặc giảm đi 1, vì vậy trước khi Petya di chuyển sẽ luôn có số đỉnh tự do là lẻ. Do đó, trong số các khối có

trong mỗi đỉnh sẽ có ít nhất một đỉnh có độ dài lẻ. Nếu Petya có cơ hội di chuyển để nhặt chip thưởng thì anh ta sẽ thực hiện động thái đó. Nếu điều này là không thể, thì Petya đặt một con chip ở đỉnh cực trị của khối lẻ, làm cho nó chẵn (nước đi đầu tiên là tới bất kỳ đỉnh nào). Sau một động thái như vậy, Vasya cũng sẽ không thể đi nhặt chip thưởng như vậy. Vì vậy, Vasya sẽ chỉ có cơ hội nhận được chip thưởng sau nước đi của Petya, khi anh ta cũng nhận được chip thưởng. Điều này có nghĩa là Petya sẽ luôn có không ít người hơn Vasya nên anh ấy sẽ là người đầu tiên thu thập được 100 chip giải thưởng.

Bài toán

(xem «Kvant» số 11-12)

1. 9871. Số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau bắt đầu bằng 987. Nhưng chữ số cuối cùng phải bằng 1. Trong trường hợp này, 9 8 1, 8 7 1, 7 8 – 1, 1 9 – 8. 2. Không thể. Mỗi hình là một hình chữ nhật hoặc một góc; Hình 3 hiển thị tất cả các loại có thể

Cơm. 3

trang tô màu của họ. Vì tất cả các mặt của hình lập phương đều có cùng màu nên các hình chữ nhật có màu của ô trung tâm khác với màu của hai ô còn lại không thể tham gia vào quá trình dán. Các hình còn lại có tổng cộng 15 ô trắng và đen, không đủ cho 4 mặt. Do đó, khối lập phương có ba mặt trắng và ba mặt đen. 3. Với 4 nhà thông thái. Cho tổng cộng N nhà thông thái và cho họ lấy các số từ 1 đến N. Hãy đặt tên cho các nhà thông thái theo số trên trán của họ. Ngay từ đầu, hiền nhân 1 có hai lựa chọn về số mình có thể có: 1 hoặc N + 1. Hiền nhân N cũng có hai lựa chọn: 0 hoặc N. Các hiền nhân còn lại ngay lập tức hiểu số trên trán của họ là gì. Với N 4, nếu nhà thông thái 1 hoặc 4 lên tiếng trước thì sẽ không gọi được số của mình. Nếu lô rơi vào trường hợp người đầu tiên nói chuyện với hiền nhân 2, thì sau đó hiền nhân 4 sẽ không thể xác định được số của mình nữa. Quả thực, ngay cả khi anh ta phải nói sau các Hiền nhân 1 và 3, anh ta cũng sẽ không

51

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

loại bỏ ô có số 0, phần còn lại của hình chữ nhật được cắt thành các quân domino 1 u 2, mỗi quân có tổng bằng 0). Vẫn còn trường hợp có một bên chẵn. Nếu ít nhất một trong các cạnh không lớn hơn 98 thì hãy chọn một hình chữ nhật sao cho nó nằm bên trong 98 dòng phía dưới. Trong hình chữ nhật này, tổng bằng 0 (ví dụ, vì nó được chia thành các quân domino). Vẫn chỉ xem xét các trường hợp có cạnh chẵn và cả hai cạnh ít nhất là 99. Như vậy, hình chữ nhật có kích thước 100 x 100 hoặc 99 x 100. Trong trường hợp đầu tiên, chọn tất cả các ô, trong trường hợp thứ hai, chọn tất cả các ô ngoại trừ hàng dưới cùng.

Kính vạn hoa «Kvant»

Câu hỏi và bài toán

1. Các tòa nhà phải thích ứng với khí hậu địa phương. Vì vậy, những ngôi nhà được xây dựng theo nhóm để tạo bóng cho nhau. 2. Gió rơi vào tòa nhà được dẫn một phần qua giếng trời phía dưới. Đồng thời, tốc độ gió tăng lên, đôi khi đạt tới áp suất khiến người ta ngã xuống. 3. Bằng cách này, sự thay đổi chiều dài của giàn trong quá trình gia nhiệt và làm mát đã được tính đến. 4. Mật độ của bọt càng lớn thì độ dẫn nhiệt của nó càng lớn. Vật liệu có mật độ thấp thì có nhiều lỗ bị không khí chiếm giữ hơn nên có độ dẫn nhiệt thấp hơn. 5. Để cho khí nóng sinh ra trong quá trình nấu thoát ra ngoài. 6. Như vậy có thể tránh được tổn thất năng lượng do đối lưu không khí giữa các bức tường. 7. Bức xạ hồng ngoại xuyên qua kính tệ hơn nhiều so với bức xạ nhìn thấy được. Nhờ đó, nhiệt lượng tỏa ra từ các vật nóng trong phòng được giữ lại trong phòng. (Đúng, chúng ta phải tính đến kích thước cửa sổ của các tòa nhà hiện đại.) Than ôi, tia cực tím không truyền qua kính thông thường nhưng chúng tiêu diệt vi khuẩn và cần thiết cho sự phát triển bình thường của cơ thể con người. 8. Với cùng sức chứa, các kho chứa hình trụ (và thậm chí là hình cầu) yêu cầu tiêu thụ vật liệu vỏ ít hơn đáng kể so với các kho hình khối. Thật dễ dàng để đoán khi nào chi phí này sẽ ở mức tối thiểu. 9. Mỗi phần tử của cấu trúc như vậy nằm trên các phần tử khác bên dưới nó lệch sang một bên. Trong trường hợp này, áp lực tối đa lên sàn không đạt được ở trung tâm mà ở một vòng tròn nằm giữa tâm và chu vi của kết cấu.

GIẢI PHÁP

10. Áp suất tỷ lệ thuận với tỷ lệ khối lượng của kim tự tháp với diện tích đáy của nó. Khối lượng tỷ lệ thuận với lập phương có kích thước tuyến tính, diện tích - với bình phương. Điều này có nghĩa là tỷ số áp suất bằng tỷ số kích thước tuyến tính, trong trường hợp này là 140 m: 0,14 m 1000. 11. Khối lượng của một khối lập phương sẽ bằng 96 gam. Có thể có ba hoặc sáu kim tự tháp (Hình 7). Trong trường hợp đầu tiên, khối lượng của một

Cơm. 7

kim tự tháp sẽ là 32 gam, trong kim tự tháp thứ hai - 16 gam. 12. Dây cáp được căng bên trong tháp truyền hình, ép các vòng tạo thành tháp vào nhau và vào nền móng. 13. Tỷ số khối lượng của bản gốc và mô hình bằng tích của tỷ số mật độ của chúng với tỷ số các khối có kích thước tuyến tính của chúng. Từ đó suy ra khối lượng của mô hình nhỏ hơn khối lượng của tháp 3 tỷ lần và là 2,4 gam. 14. Dựa vào tải trọng rơi xuống đáy cột, nơi chịu nén nhiều nhất và chịu biến dạng lớn nhất. 15. Cấu trúc của mái vòm giúp giảm áp lực vì phần trên của nó mỏng hơn nhiều so với phần dưới (Hình 8). Nhân tiện, anh ấy vẫn còn

Cơm. 8

là mái vòm bê tông không cốt thép lớn nhất thế giới. 16. Các tòa nhà có chiều cao từ 7–8 tầng có tần số rung động (cộng hưởng) tự nhiên trùng với tần số của sóng địa chấn, trong khi các tòa nhà thấp hơn và cao hơn có tần số dao động riêng.