Kvant 2024, số 8 · Trang

Cách các nhà vật lý vẽ đồ thị

L.ASHKINAZI

LÀM THÍ NGHIỆM VẬT LÝ là thay đổi một số thông số khác ở giá trị cố định của một số thông số và quan sát nhóm thông số thứ ba. Ví dụ, ở nhiệt độ cố định của dây dẫn, thay đổi điện áp và quan sát dòng điện. Bạn có nhận ra luật không? Đây là một thí nghiệm khác: ở nhiệt độ môi trường cố định, thay đổi điện áp và quan sát dòng điện. Bạn có nhận thấy sự khác biệt không? Bạn có hiểu rằng thí nghiệm thứ hai đơn giản hơn nhiều không? Bạn sẽ tiến hành như thế nào nếu cần nghiên cứu điện trở ở nhiệt độ cố định của dây dẫn? Câu trả lời đáp số toàn diện và chi tiết cho câu hỏi này nói lên nhiều điều về sự hiểu biết của bạn về vật lý. Trong mỗi nhóm trong số ba nhóm tham số - cố định, có thể thay đổi, có thể quan sát được - có thể có một tham số nhưng cũng có thể có một số tham số. Ví dụ, nhiệt độ tốt cho mọi thứ. Bằng cách thay đổi điện áp và quan sát (hãy nhớ định luật Ohm) dòng điện, bạn có thể ổn định nhiệt độ hoặc thay đổi nhiệt độ một cách có ý thức. Hoặc bạn không thể ổn định hay thay đổi nó mà chỉ cần đo lường nó. Đây là ba thí nghiệm khác nhau và không phải tất cả chúng đều đơn giản. Bạn có để ý rằng chúng ta không nói rõ là chúng ta đang nói về nhiệt độ của dây dẫn hay nhiệt độ môi trường không? Và điều này làm thay đổi đáng kể tình hình - việc ổn định nhiệt độ môi trường xung quanh và thay đổi nó trong những giới hạn nhất định là tương đối dễ dàng, nhưng có thể có vấn đề với nhiệt độ của dây dẫn. Bạn nghĩ sao, trong những tình huống nào thì nhiệt độ của dây dẫn dễ thay đổi, và trong những tình huống nào thì bài toán khó nhất và không rõ nên tiếp cận từ phía nào? Hơn nữa, khi bố trí thí nghiệm và

DOI: https: doi.org 10.4213 kvant20240802

Khi nói về nó, chúng tôi thậm chí không đề cập đến nhiều thông số mà chúng tôi tin rằng sẽ không có tác động. Ví dụ, khi chúng ta thay đổi điện áp và quan sát dòng điện, chúng ta không đề cập đến việc chúng ta đang tiến hành một thí nghiệm ở điều kiện trọng lực không đổi và áp suất khí quyển không đổi. Chúng ta có đang làm điều đúng đắn không? Điện trở của kim loại khi áp suất giảm 1 atm (tức là bằng 0) giảm và khi tăng 1 atm thì nó đơn điệu (nếu mạng tinh thể không thay đổi) tăng, thay đổi 5 ◊ $10^{-} 5 - 5$ ◊ $10^{-} 4$%. Những thay đổi như vậy thực sự có thể thường bị bỏ qua. Tuy nhiên, lưu ý, không phải lúc nào cũng vậy - ví dụ, nếu chúng ta muốn thay đổi áp suất cao, thì có thể chỉ sử dụng một đoạn dây làm cảm biến. Bạn chỉ cần nhớ kịp thời rằng điện trở không chỉ phụ thuộc vào áp suất mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ, và bằng cách nào đó hãy tính đến điều này. Nhân tiện, làm thế nào? Có một số cách khác nhau. Cách an toàn nhất là ổn định nhiệt độ, nhưng điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được. Bạn có thể hành động khác - đo nhiệt độ và điều chỉnh. Vấn đề sẽ là sự thay đổi áp suất có thể ảnh hưởng đến hoạt động của bất cứ thứ gì đang đo nhiệt độ. Cách thứ ba là đặt bên cạnh những gì bị ảnh hưởng bởi cả áp suất và nhiệt độ, cùng một dây dẫn và ở cùng nhiệt độ, nhưng nằm ngoài vùng có áp suất thay đổi và trừ tín hiệu kia khỏi một tín hiệu. Nhưng một lần nữa điều này không phải lúc nào cũng có thể thực hiện được. Đừng tin bất cứ ai nói rằng vật lý là dễ. Đúng là vật lý rất thú vị, nhưng điều này hơi khác một chút. Khi các thí nghiệm được thực hiện, kết quả của chúng phải được trình bày sao cho các nhà vật lý khác thấy thú vị và dễ hiểu. Có, và theo hiểu biết của tôi thì điều này xảy ra

(

)

10

KVANT 2024/№8

khỏe mạnh. Truyền thống vật lý là mô tả biểu đồ về sự phụ thuộc của một tham số quan sát vào một biến hoặc hai hoặc nhiều biểu đồ được kết hợp trong một hình - sự phụ thuộc của một số tham số quan sát vào một tham số biến hoặc bản vẽ “thể tích” - sự phụ thuộc vào hai tham số, nó còn được gọi là “bề mặt phản ứng”. Trong mọi trường hợp, các trục đều chứa các giá trị tham số, nhưng các giá trị không phải lúc nào cũng bắt đầu từ 0 và di chuyển đều dọc theo trục. Trong trường hợp này, tất cả các loại đặc điểm có thể được tìm thấy trên cả trục hoành và trục tọa độ. Bây giờ chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ cụ thể. Những bức ảnh được lấy từ nhiều bài viết trên Tạp chí Vật lý Kỹ thuật (số 1, 2023). Người ta có thể lấy bất kỳ tạp chí vật lý nào khác, khi đó các ví dụ sẽ khác, nhưng bản chất của vấn đề sẽ không thay đổi. Chúng tôi không xem xét ý nghĩa vật lý của các kết quả được mô tả; điều này là không thể trong hầu hết các trường hợp ở cấp độ khóa học ở trường. Bây giờ chúng ta chỉ quan tâm đến cách xây dựng “bức tranh” - hình ảnh của những gì đã xảy ra trên biểu đồ. Nhân tiện, khả năng nhanh chóng “lấy” một hình ảnh vật lý, một bức tranh có đồ thị, cũng rất hữu ích cho những công việc nghiêm túc (bao gồm cả việc đọc tạp chí vật lý). Hình 1 cho thấy trường hợp đơn giản nhất - độ nhám bề mặt dọc theo một đường nhất định được hiển thị. Đúng,

Hình 1. Biên dạng bề mặt

Đây là bề mặt - đừng để bị trầy xước! Trục hoành biểu thị độ dịch chuyển dọc theo bề mặt (tính bằng micromet) và trục tọa độ hiển thị chiều cao bề mặt (micromet). Các vảy đều giống nhau, nhưng các vảy khác nhau nên không đáng sợ lắm. Vị trí trên các trục bằng 0 không quan trọng trong trường hợp này; thước có thể được định vị trong không gian theo cách bạn muốn. Đúng, các nhà địa lý tính độ cao “từ mực nước biển” và các nhà xây dựng “từ mặt đất”, tức là họ có, giả sử, một số 0 tự nhiên. Khi mô tả mặt cắt bề mặt, “đường giữa” thường được sử dụng và chiều cao của các đỉnh cũng như độ sâu của các hố được đo từ nó, nhưng trong trường hợp này, đường giữa không được vẽ. Nhân tiện, nếu được hỏi, bạn sẽ làm điều đó như thế nào? Trên Hình 2, các điểm thực nghiệm rõ ràng nằm trên một đường thẳng; bốn sự phụ thuộc của điện dung tính bằng picofarad vào điện áp tính bằng vôn được thể hiện và có hai tham số cho bản thân các sự phụ thuộc đó. Một tham số được hiển thị bằng số, đây là nhiệt độ tính bằng Kelvin (420 K cho phụ thuộc hàng đầu, 220 K cho ba tham số còn lại). Một tham số khác được hiển thị bằng màu sắc và hình dạng của biểu tượng, trong trường hợp này đây là tần số thực hiện các phép đo, nhưng điều này không được chỉ ra trong hình. Trên trục hoành, số 0 ở bên phải, trên trục tọa độ, số 0 ở dưới cùng, các thang đo đều nhau.

Hình 2 Sự phụ thuộc của điện dung của một cấu trúc bán dẫn nhất định vào điện áp ở các nhiệt độ khác nhau

11

LÀM SAO

NHÀ VẬT LÝ

VẼ TRANH

Hình 3. Một sự phụ thuộc khác của điện dung của cấu trúc bán dẫn vào điện áp ở các nhiệt độ khác nhau

Hình 3 minh họa một trường hợp phức tạp hơn. Trục abscissa hiển thị điện áp tính bằng vôn, thang đo đồng đều, số 0 không nằm ở cạnh mà gần với cạnh phải hơn. Trục tọa độ được sắp xếp theo kiểu phantasmagor - thứ nhất, nó không liên tục, nhưng thang đo giống nhau ở các phía đối diện, thứ hai, số 0 nằm ngoài thang đo, thứ ba, nó hiển thị công suất, nhưng không phải chính nó, mà là lũy thừa của âm hai, tức là $1 C^{2}$, tương ứng, thứ nguyên là xa hơn lũy thừa của âm hai. Tham số – tần số thực hiện phép đo, điều này được thể hiện bằng màu sắc và hình dạng của biểu tượng. Tham số $1 C^{2}$ được chọn chính xác vì trong trường hợp này, theo lý thuyết, sự phụ thuộc phải thẳng - và các điểm thực sự nằm trên đường thẳng. Thông thường, khi, ngoài các điểm thử nghiệm, một đường thẳng được vẽ trên hình ảnh, đây là sự phụ thuộc về mặt lý thuyết (với một số thông số có thể điều chỉnh) hoặc sự phụ thuộc theo kinh nghiệm, tức là “được vẽ qua các điểm”. Chà, chúng tôi lưu ý rằng sự giống nhau của các tỷ lệ trên trục tọa độ bên dưới và bên trên khoảng cách không được biểu thị trong hình, đây chỉ là một giả thuyết tự nhiên. Bởi vì phía trên khoảng cách chỉ có một phân chia, nhưng hẳn là hai hoặc ba. Hình 4 cho thấy một tình huống đơn giản và phổ biến, đây được gọi là tọa độ logarit. Một số nồng độ được vẽ trên trục hoành, đánh giá bằng chỉ số - electron, trên trục tọa độ - mô đun của một số điện áp đầu ra.

HÌNH ẢNH

Hình 4. Sự phụ thuộc của điện áp đầu ra máy dò vào nồng độ electron trong huyết tương

Tác giả muốn chỉ ra rằng logarit của các đại lượng này tỷ lệ thuận (ngoại trừ vùng có nồng độ cao), nhưng lưu ý rằng bản thân các đại lượng này không hoàn toàn tỷ lệ (điện áp tăng chậm hơn một chút so với nồng độ). Hình 5 hiển thị tọa độ bán logarit, trục x hiển thị thời gian tính bằng mili giây và trục y hiển thị cùng nồng độ, hay đúng hơn là logarit của nó. Các điểm thử nghiệm được hiển thị rõ ràng, nhưng rất có thể thu được bằng hai phương pháp khác nhau (điều này được chỉ ra trong văn bản, nhưng nó cũng có thể được chỉ ra trong hình). Kết quả cho thấy rõ ràng rằng sự phụ thuộc là như nhau trong toàn bộ phạm vi. Ngoại trừ việc ở thời gian dài nhất, một số đặc điểm có thể được nhìn thấy.

Hình 5. Sự phụ thuộc của nồng độ electron trong huyết tương vào thời gian

12

KVANT 2024/№8

Hình 6. Sự phụ thuộc của điện trở hợp kim vào nhiệt độ

Trong Hình 6, chúng ta thấy một tình huống đơn giản nhưng kỳ lạ. Trục hoành biểu thị nhiệt độ, ở dạng $T^{-} 1^{4}$ và trục hoành biểu thị logarit của điện trở tương đối. Tác giả đã nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở của một số hợp kim có chất phụ gia vào thành phần chính (được ký hiệu một cách bí ẩn là “MA” trong hình) của bốn nguyên tố đất hiếm, trong khi samarium và terbium làm giảm điện trở, còn neodymium và ytterbium làm tăng nó. Nhưng điều bí ẩn nhất là (và hình vẽ chứng minh rõ ràng điều này) rằng cả hợp kim cơ bản và các biến thể có chất phụ gia đều có sự phụ thuộc hoàn toàn bất thường của điện trở suất vào nhiệt độ - logarit của điện trở tỷ lệ với $T^{-} 1^{4}$. Trong Hình 7, như có thể thấy từ các kích thước, thời gian được vẽ dọc theo trục hoành, và độ dẫn điện riêng được vẽ dọc theo trục tọa độ. Một sự phụ thuộc rất phức tạp được lý thuyết dự đoán được hiển thị - đường cong 1: hằng số, sau đó giảm mạnh, sau đó là đường thẳng theo tọa độ logarit. Các kết quả thí nghiệm - đường cong 2 - hoạt động rất tốt, ngoại trừ hiện tượng không đơn điệu ở thời gian dài nhất. Bây giờ chúng ta đã xem xét một số ví dụ, đã đến lúc thảo luận về yếu tố quyết định việc lựa chọn trục tọa độ, số hóa của chúng và phương pháp trình bày dữ liệu. Sự thật đầu tiên, đơn giản và rõ ràng nhất là

Hình 7. Sự phụ thuộc của độ dẫn điện cụ thể vào thời gian

hình xuyến: giới hạn thay đổi của biến trên trục x và giá trị kết quả trên trục y phải sao cho tất cả dữ liệu mà chúng tôi muốn hiển thị phù hợp. Nếu phạm vi nhỏ thì thang đo có thể là tuyến tính; nếu phạm vi được chia thành hai vùng và các giá trị trung bình không mang tính thông tin, bạn có thể hiển thị khoảng cách trên trục; nếu phần nào đó chứa các chi tiết quan trọng, bạn có thể kéo dài nó; nếu phạm vi lớn, chẳng hạn như hai bậc độ lớn trở lên, thì bạn cần sử dụng thang đo “nén”, chẳng hạn như thang logarit. Điểm hay của việc chọn thang logarit là nhiều công thức vật lý bao gồm số mũ và với việc lựa chọn dạng biểu diễn tham số phù hợp, đường cong sẽ trở nên thẳng và sự phụ thuộc trở nên dễ hiểu. Yếu tố thứ hai là liệu chúng ta có muốn đưa ra bất kỳ sự so sánh nào hay không. Ví dụ, một thí nghiệm với một lý thuyết (bao gồm cả phép ngoại suy), một số lý thuyết, một số thí nghiệm. Hơn nữa, một số thử nghiệm này có thể được thực hiện đơn giản với các đối tượng khác nhau, với cùng một đối tượng, nhưng với các giá trị khác nhau của một số tham số khác (trường hợp phổ biến nhất), khi được đo bằng một số phương pháp khác nhau và cuối cùng, đây có thể là dữ liệu từ các tác giả khác nhau. Yếu tố thứ ba: so sánh giữa thí nghiệm và lý thuyết trong điều kiện tham số quan sát theo lý thuyết phụ thuộc vào

13

LÀM SAO

NHÀ VẬT LÝ

VẼ TRANH

tham số biến không tuyến tính, nhưng bằng cách nào đó phức tạp hơn. Sau đó, trên các trục cần vẽ các đại lượng sao cho sự phụ thuộc lý thuyết được mô tả dưới dạng một đường thẳng - khi đó sẽ dễ so sánh hơn. Ví dụ: nếu chúng ta đang nghiên cứu sự phụ thuộc của tổng công suất bức xạ vào nhiệt độ $N = [V T^{4} S$, trong đó [ là hệ số phát xạ, V là hằng số Stefan-Boltzmann, T là nhiệt độ, S là diện tích, thì chúng ta không nên vẽ đồ thị N và

TRỘN MÀU

… Khi tôi đang làm đồ án tốt nghiệp tại Princeton, tôi thường đến một nhà hàng nhỏ dễ thương tên là Daddy’s Place. Một ngày nọ, khi tôi đang ăn trưa ở đó, một họa sĩ mặc áo liền quần ngồi cách tôi không xa. Anh ta đi xuống từ tầng hai, nơi anh ta đang sơn căn phòng. Bằng cách nào đó chúng tôi bắt đầu nói chuyện và anh ấy bắt đầu nói về việc bạn cần biết bao nhiêu để trở thành một họa sĩ. “Ví dụ,” anh ấy nói, “nếu bạn phải sơn tường trong nhà hàng này, bạn sẽ chọn màu gì?” Tôi trả lời rằng tôi không biết, anh ấy nói: “Tường cần phải sơn màu tối đến độ cao như vậy, bởi vì, bạn thấy đấy, những người ngồi ở bàn sẽ cọ khuỷu tay vào tường, vì vậy tường trắng sẽ không phù hợp ở đây. Nó sẽ bị bẩn quá nhanh. Nhưng nên sơn trắng lên trên lớp sơn tối để tạo cảm giác sạch sẽ cho nhà hàng.” Có vẻ như anh chàng đó rất hiểu điều anh ta đang nói nên tôi ngồi dỏng tai nghe anh ta nói: “Ngoài ra, bạn cần hiểu về màu sắc: biết cách pha các loại sơn để tạo ra các màu khác nhau. Ví dụ như pha màu gì để có màu vàng?” Tôi không biết làm thế nào bạn có thể có được màu vàng bằng cách trộn sơn. Nếu chúng ta đang nói về ánh sáng thì chúng ta cần kết hợp màu xanh lá cây và màu đỏ, nhưng tôi biết rằng anh ấy đang nói về màu sắc. Thế nên tôi nói, “Tôi không biết làm thế nào để có được màu vàng nếu không sơn màu vàng.” “Chà,” anh ấy nói, “nếu bạn trộn sơn màu đỏ và trắng, bạn sẽ có được màu vàng.” – Bạn có chắc là nó sẽ không chuyển sang màu hồng không? “Tất nhiên,” anh ấy nói, “nó sẽ chuyển sang màu vàng.” Tôi tin rằng anh ấy sẽ có màu vàng vì anh ấy là một họa sĩ chuyên nghiệp.

HÌNH ẢNH

4

T, N và T và các độ lệch so với đường thẳng được hiểu là hiệu [ so với một hằng số. Và kết luận, có hai câu hỏi. Làm cách nào để chọn đại lượng nào để vẽ trên trục hoành và đại lượng nào trên trục tung? Tại sao các trục hầu như luôn tăng giá trị khi di chuyển từ trái sang phải? Hơn nữa, đáp số “theo truyền thống” không được tính, bởi vì bất kỳ truyền thống nào cũng nảy sinh vì một lý do nào đó.

Richard Phillips Feynman là người La Mã và tôi luôn ngưỡng mộ những người có cùng ngành nghề. Nhưng tôi vẫn thắc mắc làm thế nào anh ấy làm được điều đó. Sau đó tôi chợt nhận ra. “Chắc chắn phải có một số thay đổi về mặt hóa học. Có thể bạn sử dụng một số loại chất màu đặc biệt làm thay đổi thành phần hóa học của sơn? “Không,” ông nói, “bất kỳ chất màu cũ nào cũng được.” Hãy đến cửa hàng kim khí, mua sơn - một lon sơn đỏ thông thường và một lon sơn trắng thông thường - Tôi sẽ trộn chúng và chỉ cho bạn cách để có được màu vàng. Lúc đó tôi nghĩ: “Có gì đó không ổn ở đây. Tôi đủ hiểu biết về sơn để biết rằng trong trường hợp này không thể có được màu vàng, nhưng anh ta phải biết rằng có được màu vàng, nghĩa là có điều gì đó thú vị đang xảy ra. Tôi phải xem cái này!” Vì thế tôi nói: “Được rồi, tôi sẽ lấy sơn.” Người họa sĩ lên lầu để hoàn thành công việc, người chủ nhà hàng đến gặp tôi và nói: “Anh tranh luận để làm gì? Ông ấy là một họa sĩ và đã là một họa sĩ suốt cuộc đời mình, và ông ấy

(Tiếp theo trang 31)

37

TOÁN HỌC

Tuy nhiên, có bao nhiêu nhà vật lý tuyệt vời đã được nhớ đến nhờ cơn mưa lạnh giá! - Sinh viên nghĩ và kiên quyết quyết định tham dự tất cả các bài giảng về cơ học lượng tử và nhiệt động lực học.

Đề nghị đọc

VÒNG TRÒN

2. A.A.Shibkov. Bức xạ điện từ riêng của băng đang phát triển. – Priroda, 2000, số 9. 3. V.A. Tatarchenko, Bức xạ đặc tính hồng ngoại của quá trình chuyển pha bậc nhất và mối liên hệ của nó với quang học khí quyển. – Quang học khí quyển và đại dương, câu 23, số. 3, 2010.

3. A. Stasenko. Tại sao lại làm phẳng hạt, hoặc Về mật độ dòng chảy. – «Kvant», 2019, số 11.

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Humpty, Dumpty và Brocard

A. ZASLAVSKY

Vào mùa hè năm 2024, tại Thế vận hội XX mang tên I.F. Sharygin, những người tham gia lớp 9 và 10, lần lượt được cung cấp hai bài toán sau. Bài toán 1. Trong tam giác cân ABC (AC BC) O là tâm ngoại tiếp, H là trực tâm, Q là điểm nằm trong tam giác sao cho AQH BQO S 2. Chứng minh rằng QAC QBA QCB.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240804

Bài toán 2. Trên một trong các đường trung tuyến của tam giác ABC có điểm P sao cho PAB PBC PCA. Chứng minh rằng trên một đường trung tuyến khác tồn tại điểm Q sao cho QBA QCB QAC.

Vì cả hai bài toán đều đề cập đến một điểm Q sao cho QBA QCB QAC nên chúng ta có thể giả sử có mối liên hệ giữa chúng. Dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra rằng thực sự có một mối liên hệ, nhưng bây giờ chúng tôi sẽ nói rằng điểm Q và điểm được chỉ định trong bài toán thứ hai là P được gọi là các điểm Brocard của tam giác ABC. Điểm Brocard có nhiều đặc điểm đẹp mà dự án đã dành riêng cho Hội nghị Mùa hè XXV của Giải đấu các Thành phố vào năm 2013. Bạn cũng có thể đọc về chúng trong cuốn sách của A.V. Akopyan và A.A. Zaslavsky “Tính chất hình học của đường cong bậc hai.” Tuy nhiên, trong này

39

TOÁN HỌC

Do đó, các điểm P, Q trong bài toán 2 là các điểm Humpty và vì chúng liên hợp đẳng giác nên chúng cũng là các điểm Humpty. Tóm lại, chúng ta lưu ý rằng trên thực tế trong bài toán 1 và 2, sự tương đương của các mệnh đề sau đã được chứng minh: x trong tam giác ABC các đoạn AC và BC bằng nhau; x Điểm Brocard nằm trên đường trung tuyến của đỉnh A và B;

Về một kỳ thi Olympic Toán quốc tế bài toán LXV ​​​​

N. PANYUNIN

Bài viết này sẽ kể cho bạn nghe về một bài toán dễ thương từ Olympic Toán Quốc tế vừa qua. Đây là tình trạng của cô ấy. Snail Turbo chơi trò chơi sau trên một bảng có 2024 hàng và 2023 cột. Có những con quái vật ẩn náu trong 2022 ô vuông trên bàn cờ. Turbo ban đầu không biết bất kỳ con quái vật nào ở đâu, nhưng cô ấy biết rằng có chính xác một con quái vật ở mỗi hàng ngoại trừ con đầu tiên và con cuối cùng, và có nhiều nhất một con quái vật trong mỗi cột. Turbo thực hiện một loạt nỗ lực để đi từ hàng đầu tiên đến hàng cuối cùng. Trong mỗi lần thử, cô ấy có thể chọn bất kỳ ô nào ở hàng đầu tiên làm ô bắt đầu, sau đó thực hiện một loạt chuyển động từ ô này sang ô liền kề có một cạnh chung. (Cô ấy được phép quay lại các ô đã ghé thăm trước đó.) Nếu cô ấy đến thăm một ô có quái vật, thì cô ấy sẽ

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240805

VÒNG TRÒN

x Điểm Brocard nằm trên đường trung tuyến của đỉnh A và B; x Điểm A của Humpty trùng với điểm B của Dumpty; x Điểm của Brocard là điểm của Humpty; x Điểm Brocard là điểm Dumpty. Có lẽ độc giả sẽ có thể khám phá những đặc tính khác của thiết kế đã được thảo luận.

nỗ lực kết thúc và cô ấy được chuyển trở lại hàng ghế đầu để bắt đầu nỗ lực mới. Những con quái vật không di chuyển và Turbo nhớ xem có quái vật nào trong mỗi phòng giam mà cô đến thăm hay không. Nếu cô ấy đến bất kỳ ô nào ở hàng cuối cùng, nỗ lực của cô ấy sẽ hoàn thành và trò chơi kết thúc. Xác định giá trị tối thiểu của n sao cho Turbo có chiến lược đảm bảo đạt đến hàng cuối cùng sau n lần thử hoặc ít hơn, bất kể vị trí của quái vật. Ngay cả khi bạn là học sinh lớp 8 hoặc lớp 7, trước tiên hãy thử tự mình giải bài toán. Có thể sau khi đọc lời giải hoặc thậm chí nhìn thấy đáp số, bạn sẽ nhận ra rằng mình có thể tự tìm thấy lời giải. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng cả những người tham gia và thậm chí cả lãnh đạo của một số đội mạnh có truyền thống mạnh đều gặp khó khăn với nhiệm vụ này. Tổng số điểm cao nhất cho phần này bài toán – 38 – thuộc về các chàng trai của đội Nga. Trước tiên chúng ta hãy nhìn vào bài toán. Hãy đánh số các hàng từ trên xuống dưới và các cột từ trái sang phải. Ô nằm ở hàng thứ i và cột thứ j sẽ được ký hiệu là i, j. Màu xanh lá cây sẽ biểu thị những cánh đồng chắc chắn không có quái vật, màu đỏ - nơi có quái vật, màu vàng - những cánh đồng đáng ngờ. Thay vì bảng 2023 hoặc 2024, hãy xem xét một trường có 11 cột và 12 hàng. Bản chất của lời giải sẽ không thay đổi nhưng chúng tôi sẽ để lại trường hợp tổng quát cho bạn đọc. Hãy để Turbo khám phá con quái vật ở dòng thứ hai, dành một lần thử cho việc này (Hình 1). Lưu ý rằng trong trường hợp này, tất cả các ô khác ở hàng thứ hai, ở bên trái và bên phải của quái vật, đều không có quái vật và

40

KVAN T 2024/Số 8

Hình 1

cũng như tất cả các ô của cột bên dưới quái vật. Sau đó, sau khi thử thêm một lần nữa để tìm hiểu xem có quái vật nào trong các ô màu vàng hay không, không quá lần thử thứ ba, Turbo sẽ đạt được mục tiêu dọc theo một trong những con đường màu xanh lam. Tuy nhiên, lý do trên không áp dụng được trong trường hợp quái vật Turbo được phát hiện nằm ở rìa của dòng thứ hai, chẳng hạn như bên trái (Hình 2). Trong trường hợp này, nếu Turbo kiểm tra xem ô màu vàng có trống hay không, cô ấy có thể gặp phải một con quái vật, do đó lãng phí lần thử thứ hai. Nhưng bỏ qua ô này, như trong trường hợp

với con quái vật không ở rìa, nó sẽ không hoạt động: có một bức tường ở bên trái. Do đó, có thể phải mất bốn lần thử mới đến được dòng cuối cùng: hai lần đã được sử dụng và Turbo được đảm bảo chỉ đến được dòng thứ ba. Nếu cô ấy tiếp tục hành động theo cách này, thì trong trường hợp quái vật sắp xếp theo đường chéo (Hình 3), số lần thử sẽ tăng lên. Có thể làm điều gì đó khác biệt được không? Việc cân nhắc mang tính quyết định trong trường hợp này là tránh kiểm tra quái vật ở những vị trí cực đoan. Bây giờ chúng ta hãy chuyển thẳng đến phần trình bày về lời giải. Hãy để Turbo hành động như sau. Trong lần thử đầu tiên, Turbo kiểm tra tất cả các ô của hàng thứ hai, ngoại trừ các ô bên ngoài 2,1 và 2,11. Nếu có một con quái vật trong số đó, thì Turbo đã biết cách đạt đến điểm mấu chốt trong không quá ba lần thử. Nếu không, thì để lại các ô ngoài cùng đáng ngờ (Hình 4), Turbo sẽ kiểm tra các ô của hàng thứ ba. Một lần nữa, không phải tất cả, nhưng bắt đầu từ 3,3 và lên đến 3,9. Nếu có một con quái vật trong những ô này, thì Turbo lại biết cách đến vạch cuối cùng trong không quá ba lần thử.

Hình 2

Hình 4

Hình 3

Hình 5

THÔNG TIN

Lễ hội Kirchhoff

200 năm trước, vào ngày 12 tháng 3 năm 1824, nhà vật lý vĩ đại, người gốc Königsberg (nay là Kaliningrad), tốt nghiệp Đại học Königsber và là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg Gustav $Кирхгофф^{1}$, đã ra đời. Học sinh và sinh viên biết đến ông với tư cách là tác giả của định luật Kirchhoff nổi tiếng về mạch điện. Nhưng đóng góp quan trọng hơn của ông cho khoa học thế giới là nghiên cứu về bức xạ nhiệt, phân tích quang phổ, điện từ, nhiễu xạ và cơ học của môi trường đàn hồi. Các định luật về bức xạ nhiệt do Kirchhoff phát hiện đã trở thành nền tảng hình thành nên những ý tưởng hiện đại về bản chất lượng tử của bức xạ. Những nghiên cứu tiên phong của ông về quang phổ phát xạ và hấp thụ đã hình thành nền tảng cho phân tích quang phổ, điều này rất quan trọng cho các ứng dụng của nó trong vật lý, hóa học và thiên văn học. Tất cả những khám phá vĩ đại về thiên văn học và vũ trụ học của thế kỷ 20, bằng cách này hay cách khác, đều có liên quan đến việc sử dụng phân tích quang phổ để xác định thành phần của các ngôi sao, vật chất giữa các vì sao, khí quyển.

1 Trong bài viết này, cũng như trong dự án “Lễ hội Kirchhoff”, cách viết họ của nhà vật lý vĩ đại với hai chữ cái “f” được sử dụng - theo cách đánh vần trong tiếng Đức.

sự di chuyển của các hành tinh và tốc độ chuyển động của các ngôi sao cũng như sự lùi xa của các thiên hà. Sự đóng góp của phân tích quang phổ cho sự phát triển của vật lý, hóa học và công nghệ nguyên tử và phân tử cũng có ý nghĩa không kém. Ngày quan trọng gắn liền với sự ra đời của Gustav Kirchhoff là cơ sở để tổ chức “Lễ hội Kirchhoff” ở Kaliningrad. Mục tiêu chính của lễ hội là phổ biến những khám phá khoa học của nhà vật lý vĩ đại và vai trò của họ đối với sự phát triển tiếp theo của khoa học. Một trong những sự kiện trọng tâm của lễ hội, được tổ chức với sự hỗ trợ của Quỹ tài trợ của Tổng thống, là Hội nghị tưởng niệm, diễn ra tại Đại học Liên bang Immanuel Kant Baltic vào ngày 12 tháng 3 năm 2024. Hội nghị có sự tham dự của các nhà khoa học nổi tiếng của Viện Hàn lâm Khoa học Nga và các đồng nghiệp của họ từ các trường đại học Kaliningrad, những người đã trình bày các báo cáo về cuộc đời và công trình khoa học của Gustav Kirchhoff. Dưới đây là những đoạn trích quan trọng nhất từ ​​​​các cuộc phỏng vấn với các nhà khoa học này. Boris Nikolaevich Chetverushkin, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Nga, giám đốc khoa học của Viện Toán ứng dụng mang tên M.V. Keldysh: “Tên của Gustav Kirchhoff không được biết đến rộng rãi như Newton hay Einstein. Điều này không có gì đáng ngạc nhiên. Đối với người bình thường, nhiều cái tên vĩ đại đều xa lạ. Ví dụ, khi lá chắn tên lửa hạt nhân được tạo ra ở Liên Xô,

44

KVAN T 2024/Số 8

công cụ phân tích quang phổ Đây là khám phá vĩ đại nhất. Họ là những người đầu tiên phát triển kỹ thuật phân tích quang phổ và sử dụng nó để nghiên cứu các vật thể khác nhau. Một hệ quả quan trọng của khám phá của Gustav Kirchhoff là kết luận rằng mọi nguyên tố đều có quang phổ riêng của chúng. Nhiều năm sau, các nhà toán học khái quát hóa quan điểm này thành lý thuyết quang phổ của các toán tử trong không gian vô hạn chiều, lý thuyết này trở thành nền tảng của cơ học lượng tử. Gustav Kirchhoff là một người đa diện. Với tư cách là một nhà khoa học, tôi quan tâm đến những công trình không được công nhận như công trình của ông về mạch điện, bức xạ nhiệt và phân tích quang phổ. Tôi sử dụng các tác phẩm của anh ấy liên quan đến đồ thị và áp dụng chúng trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo. Có một khái niệm như vậy - ma trận Kirchhoff. Đây là một loại mạch điện, và trong biểu diễn toán học, nó là một biểu đồ. Khi nói về học tập thần kinh, nhìn chung chúng ta sẽ thấy những biểu đồ giống như Kirchhoff đã trình bày. Tận dụng thời gian lưu trú trong khuôn viên của Đại học Liên bang Baltic, tôi muốn bày tỏ sự ngưỡng mộ và bày tỏ lòng kính trọng đối với Trường Toán học Albertina, trường đại học nơi Gustav Kirchhoff theo học. Thật ngạc nhiên khi Friedrich Bessel, Franz Neumann, Carl Jacobi và Friedrich Reshelot cùng làm việc tại trường đại học này. Sự tập trung các nhà khoa học xuất sắc này đương nhiên đã tạo ra một hiệu ứng tổng hợp - sự xuất hiện của những ngôi sao khoa học mới, một trong số đó là Gustav Kirchhoff.” Anatoly Fedorovich Iyudin, Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, Trưởng Phòng thí nghiệm Tia X vũ trụ và Thiên văn học Gamma $НИИЯФ^{2}$ Đại học Bang Moscow: “Phần chính của dữ liệu trong vật lý thiên văn có được thông qua quan sát các thiên thể trong tia điện từ. Trong trường hợp này, các tia điện từ và quang phổ có bước sóng khác nhau được sử dụng: tia hồng ngoại, nhìn thấy được bằng mắt, tia cực tím, tia X và tia gamma. Với mỗi phạm vi này

2 Viện nghiên cứu Vật lý hạt nhân mang tên D.V. Skobeltsin.

các vùng sóng gắn liền với thiên văn quan sát tương ứng: tia hồng ngoại, tia cực tím, tia X và gamma. Sử dụng bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ bề mặt của các hành tinh và ngoại hành tinh được đo, thành phần khí quyển của các hành tinh và ngoại hành tinh, sao chổi khí và bụi và tinh vân được xác định, sự sống ngoài Trái đất được tìm kiếm trên các hệ hành tinh khác và các vật thể của Vũ trụ sơ khai được nghiên cứu. Bức xạ tia cực tím được sử dụng để nghiên cứu Mặt trời, các ngôi sao và khí liên sao. Bức xạ gamma được sử dụng để nghiên cứu siêu tân tinh, sao neutron, hạt nhân thiên hà hoạt động và chuẩn tinh. Bầu khí quyển của Trái đất làm phức tạp đáng kể việc quan sát các thiên thể do sự tán xạ và hấp thụ bức xạ, còn đối với bức xạ tia X và gamma, nó trở nên hoàn toàn mờ đục. Vì lý do này, cần phải sử dụng kính viễn vọng không gian hoặc toàn bộ đài quan sát, chẳng hạn như trong bức xạ tia X Chandra, XMM-Newton và trong bức xạ gamma Fermi, đặt bên ngoài khí quyển. Hiện tại, hai kính viễn vọng không gian độc đáo đang hoạt động đồng thời trong không gian: Hubble (HST) và Webb (JWST). Đầu tiên trong số chúng hoạt động ở phổ gần tia cực tím, khả kiến ​​và gần hồng ngoại. Thứ hai là ở dải tần số thấp hơn, từ ánh sáng nhìn thấy sóng dài (màu đỏ) đến hồng ngoại trung bình (0,6–28,3 µm). Nhờ sử dụng các kính viễn vọng không gian và máy quang phổ này, người ta đã thu được những kết quả khoa học cực kỳ quan trọng về cấu trúc và vật lý của các vật thể thiên văn xa xôi và bất thường nhất nằm ở ngoại vi Vũ trụ của chúng ta trong không gian và thời gian, cho đến “thời kỳ đen tối” của sự tiến hóa của Vũ trụ. Điều đáng chú ý nhất là tất cả các kính viễn vọng không gian nêu trên khi phân tích phổ phát xạ từ dạng điểm (ngôi sao riêng lẻ) đến các vật thể thiên văn vật lý mở rộng (thiên hà, tinh vân), đều sử dụng cùng một phương pháp để xác định cấu trúc tinh tế của bức xạ đang được nghiên cứu.

45

VÀ NFO RM AC I

những vật thể mong muốn, được phát triển và sử dụng lần đầu tiên bởi Gustav Kirchhoff. Đây chính là tính phổ quát và độc đáo của kỹ thuật phân tích quang phổ do nhà vật lý vĩ đại đề xuất.” Vladimir Georgievich Surdin, Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học, Nhà nghiên cứu cao cấp $ГАИШ^{3}$ Đại học quốc gia Moscow: “Các nhà vật lý đã nghiên cứu lý thuyết về bức xạ và sự hấp thụ ánh sáng của các vật thể nóng lên từ đầu thế kỷ 19. Và chỉ có Gustav Kirchhoff mới xứng đáng được ghi nhận vì đã bộc lộ ý nghĩa tinh tế và sâu sắc ẩn sau những ý tưởng ban đầu. Công trình nghiên cứu quan trọng của ông “Về mối quan hệ giữa khả năng phát xạ và khả năng hấp thụ nhiệt và ánh sáng của vật thể” được xuất bản năm 1860. Cơ sở của bài viết này là một khám phá được thực hiện vài tháng trước đó bởi chính Gustav Kirchhoff, cùng với Robert Bunsen. Họ phát hiện ra rằng các vạch hấp thụ Fraunhofer trong quang phổ mặt trời, được William Wollaston và Joseph Fraunhofer chú ý lần đầu tiên vào năm 1802–1814, trùng khớp với các vạch phát xạ của hơi và khí đã biết. Đây là cách phân tích quang phổ ra đời. Điều quan trọng hơn nhiều đối với sự phát triển của vật lý thiên văn là việc Kirchhoff và Bunsen phát hiện ra các vạch phát xạ và hấp thụ trong quang phổ của các vật thể khí. Bản thân họ đã xác định được một số vạch rõ nét trong quang phổ của Mặt trời: chủ yếu là các vạch của canxi và kim loại. Năm 1860, Gustav Kirchhoff nhận được gợi ý đầu tiên về bản chất thực sự của các ngôi sao khi ông nhận ra rằng các vạch tối trong quang phổ ánh sáng mặt trời là do nhiều nguyên tố khác nhau hấp thụ các bước sóng cụ thể gây ra. Các nhà thiên văn học đã phân tích các đặc điểm tương tự dưới ánh sáng của các ngôi sao sáng khác và phát hiện ra rằng chúng được cấu tạo từ các chất giống nhau được tìm thấy trên Trái đất, chứ không phải một tinh chất bí ẩn nào đó - bản chất thứ năm, như người xưa vẫn tin. Đó là phân tích quang phổ, bán

3 Viện Thiên văn Bang

ở đây được đặt theo tên của P.K. Sternberg.

có sự hỗ trợ đáng tin cậy dưới dạng cơ học lượng tử, cho phép các nhà thiên văn học làm sáng tỏ bản chất, thành phần và chuyển động của các ngôi sao. Bằng cách giải mã quang phổ quang học của các ngôi sao, chúng tôi tìm ra nhiệt độ bề mặt của chúng và xác định loại độ sáng, cho phép chúng tôi xác định trạng thái tiến hóa của ngôi sao bằng biểu đồ Hertzsprung–Russell (“nhiệt độ – độ sáng”). Phép đo phổ có hệ thống giúp cho việc xác định bản chất chuyển động không gian của ngôi sao và vận tốc quỹ đạo của nó trong các hệ nhị phân dựa trên hiệu ứng Doppler có thể thực hiện được, dựa trên hiệu ứng Doppler. Và đây là cách duy nhất để đo khối lượng của một ngôi sao và xác định các vệ tinh vô hình của nó - ngoại hành tinh, sao lùn trắng, sao neutron và lỗ đen. Không thể liệt kê tất cả các lĩnh vực của vật lý thiên văn hiện đại và những khám phá được thực hiện trong các lĩnh vực này, trong đó nghiên cứu quang phổ đóng vai trò chính. Thật đáng tiếc khi Gustav Kirchhoff và các cộng sự của ông đã không biết khoa học có được những cơ hội đáng kinh ngạc nhờ những khám phá của họ. Bản chất và sự tiến hóa của các ngôi sao, các hệ hành tinh khác, động lực học của các thiên hà và Vũ trụ nói chung, vật chất tối bí ẩn và các lỗ đen siêu lớn, năng lượng tối và rất nhiều hiện tượng và vật thể đáng kinh ngạc khác đã được biết đến nhờ phân tích quang phổ của bức xạ, vốn ra đời trong các phòng thí nghiệm nhỏ thông qua công trình của một số người đam mê tò mò vào nửa sau thế kỷ 19.” Sự đánh giá cao nhất về những khám phá khoa học của Gustav Kirchhoff và đóng góp của ông cho sự phát triển của khoa học và công nghệ hiện đại đã được đưa ra trong tất cả các báo cáo của Hội nghị Tưởng niệm. Đồng thời, các giảng viên không giới hạn việc chỉ xem xét những thành tựu khoa học của Gustav Kirchhoff. Nhiều người trong số họ, đặc biệt là A.I. Aptekarev, đã kể rất nhiều điều thú vị và mới mẻ về cuộc đời của nhà vật lý vĩ đại, thời thơ ấu và tuổi trẻ của ông, thời gian theo học tại Đại học Königsberg, công việc tại Đại học Heidelberg và tình bạn tốt đẹp của ông với một nhà khoa học xuất sắc khác Robert Bunsen. Bằng chứng cho thấy Hội nghị Tưởng niệm đã thực sự thành công có thể thấy ở những điều sau:

46

KVAN T 2024/Số 8

Nhạc trưởng Mikhail Kirchhoff và các thành viên của dàn nhạc giao hưởng của Buổi hòa nhạc tưởng niệm Gustav Kirchhoff Sự thật: hầu hết tất cả sinh viên tham gia đều ở lại phòng họp cho đến báo cáo cuối cùng. Điểm nổi bật thực sự của tuần lễ tưởng niệm Gustav Kirchhoff ở Kaliningrad là buổi hòa nhạc của Dàn nhạc Giao hưởng Kaliningrad, do hậu duệ người Nga của Gustav Kirchhoff, Mikhail Kirchhoff chỉ huy. Sự tham gia của Mikhail Kirchhoff trong các sự kiện kỷ niệm nhà vật lý vĩ đại đã trở thành biểu tượng cho mối liên hệ lịch sử giữa các thời đại và các dân tộc khác nhau, và bản thân buổi hòa nhạc đã trở thành một cây cầu nối hai thời đại rất khác nhau. Ngoài hội nghị và buổi hòa nhạc, trong khuôn khổ dự án “Lễ hội Kirchhoff”, hơn 70 bài giảng khoa học và giáo dục đã được diễn ra tại Kaliningrad và các thành phố trong khu vực về chủ đề “Gustav Kirchhoff - người đồng hương của chúng ta” và “đóng góp của Gustav Kirchhoff cho sự phát triển của khoa học và công nghệ hiện đại”. 5 sự kiện văn hóa, giáo dục cũng được tổ chức

các buổi hòa nhạc ở Kaliningrad và các thành phố trong khu vực liên quan đến cuộc đời và thành tựu khoa học của Gustav Kirchhoff. Giai đoạn cuối cùng của “Lễ hội Kirchhoff” sẽ là việc phát hành bộ sưu tập “Theo Định luật Kirchhoff”, dựa trên các báo cáo của Hội nghị Tưởng niệm. Bộ sưu tập dành cho học sinh và sinh viên quan tâm đến vật lý. Lễ hội Kirchhoff không thể diễn ra ở Kaliningrad nếu người thực hiện nó, Trung tâm Công nghệ và Đổi mới Kaliningrad, không nhận được hỗ trợ từ Quỹ tài trợ của Tổng thống, Khoa Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Nga và Đại học Liên bang Immanuel Kant Baltic. Ấn phẩm được chuẩn bị bởi M. Nikitin