Погода в пустыне Сахара

Квант 2021, №2 с. 28-29 Тег DM8G

КВАН T 2021/№2

число, для которого вопрос содержателен, т.е. ни при каком n найти неисправные весы за два взвешивания нельзя! Действительно, пусть при первом взвешивании на чашах стоит по x весов и левая чаша перевесила. Тогда неисправными могут быть x левых весов (более тяжелые), x правых (более легкие) и весы, на которых делалось взвешивание (любые). Найти среди них неисправные одним взвешиванием можно только при x 1, причем для этого надо иметь не меньше трех правильных весов (почему?). Однако, в этом случае n t 6 и при равновесии в первом взве-

С.ВАРЛАМОВ

В «Кванте» № 11–12 за 2020 год приведено решение задачи Ф2624, основанное на предположении, что поглощение тепла воздухом и остывание воздуха происходят по очереди. Здесь же будет рассмотрена несколько иная картина теплообмена, возможно – более реалистичная. Напомним условие задачи: Суточный «ход» температуры воздуха летом на высоте 2 м (стандартная высота для метеорологических измерений) составляет в $Сахаре^{30} \infty$ . Максимальная температура $+^{40} \infty^{C}$ . Погода устойчивая, небо безоблачное. Оцените толщину слоя воздуха над поверхностью пустыни, вовлекаемого в конвекцию в течение суток. Солнечная постоянная равна 1370 Вт $м^{2}$ . Теперь – решение. Тепловые явления, происходящие в атмосфере Земли, весьма сложны. Большое количество факторов определяют направления и мощности тепловых потоков. В атмосферных процессах задействованы все известные процессы теплопередачи: излучение, фазовые переходы (испарение-конденсация), теплопроводность и конвекция. Картина взаимного обмена теплотой

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210204

шивании остается не менее четырех подозрительных весов, из которых невозможно найти неисправные одним взвешиванием. В заключение предлагаем читателю подумать над следующими вопросами. 1. Верно ли что неисправные весы можно найти за три взвешивания при всех $4 d^{n} d 13$ ? 2. При каких n можно найти среди n весов неисправные $за^{k}$ взвешиваний? 3. Как изменится ответ на предыдущий вопрос, если надо не только найти неисправные весы, но и выяснить, легче они настоящих или тяжелее?

между атмосферой и поверхностью (твердой или жидкой) зависит от места на поверхности Земли, она меняется даже в течение суток и уж тем более за длительные промежутки времени (между зимой и летом). Если в воздухе имеются облака, то излучение, идущее и от Солнца и от поверхности Земли, рассеивается и перехватывается облаками. Конкретно в Сахаре существуют и субтропические области, и области, в которых годами не выпадают осадки. Будем считать, что нас интересует ситуация в пустынных районах Сахары, где влажность воздуха весьма мала и никакой конденсированной воды на поверхности нет. Поэтому испарение воды, которое играет важную роль в других случаях, здесь не участвует по причине отсутствия вещества для испарения. Итак, время – лето, когда Солнце бывает в зените, ветра нет. Днем при солнечном освещении теплота передается от поверхности атмосферному воздуху, который, прогреваясь снизу, участвует в конвекции. Ночью подогрев снизу прекращается, и конвекция замедляется. Согласно условию задачи нужно оценить толщину приземного слоя воздуха, который за дневное время суток прогревается на величину порядка 30 градусов. На рисунке 1 показаны основные направления, в которых «путешествует» энергия, попавшая с излучением Солнца на Землю. В подписи к рисунку указано, что величи-

ЗАДАЧНИК

«КВАНТА»

метру поверхности достается мощность, равная примерно 1 кВт $м^{2}$ . С учетом альбедо поглощается соответственно 700 Вт $м^{2}$ . В течение светлого времени суток поглощение солнечного света сначала растет и достигает максимальной величины 700 Вт $м^{2}$ в середине дня, а затем уменьшается до нуля. При этом температура поверхности в дневное время достигает $+ 70 \infty C$ . Мощность, приходящаяся на единицу площади, зависит от угла падения солнечных лучей. Средняя за светлое время суток, за12 часов, мощность равна

Ú sin M ◊ d M

0,7 ◊ $10 ◊^{0}$

Рис. 1. Тепловой баланс Земли (март 2000 – май 2004). Все тепловые потоки (в Вт $м^{2} )$ усреднены по времени и по поверхности Земли. (Источник: K.T.Trenberth, J.Fasullo, J.T.Kiehl. Earth’s global energy budget. – Bull. Amer. Meteor. Soc., 90 (2009), 311–323.)

ны тепловых потоков усреднены не только по поверхности Земли, но и по времени, т.е. приведенная картина не относится напрямую к ситуации, которую мы намерены рассмотреть. Но «локально» и по времени и по участку поверхности при устойчивой погоде тоже выполняется условие «баланса». Это означает, что сколько в среднем за сутки Земля получает от Солнца, ровно столько же и отдает в Космос. Над Сахарой облаков нет, поэтому доля солнечной энергии, добирающейся через прозрачную (в видимом диапазоне длин волн) атмосферу, составляет в полдень примерно 1000 Вт $м^{2}$ . Значительная часть падающего на Землю излучения сразу отражается поверхностью пустыни. Средняя величина альбедо песка или скалистых плоскогорий Сахары (которые занимают большую часть ее поверхности) равна примерно 30%. Если Солнце в зените (солнечный свет перпендикулярно падает на поверхность), то каждому квадратному

Вт $м^{2} =$

1,4 ◊ $10^{3}$ Вт $м^{2} ª 446$ Вт $м^{2}. S$

Термометр, работающий на поглощении теплового излучения тел и направленный днем или ночью вверх (в чистое небо), показывает среднюю температуру $- 30 \infty C$ . Эта температура определяет средний по времени за сутки (примерно одинаковый днем и ночью) тепловой поток от атмосферы к поверхности Земли. Величина этого потока, приходящаяся на единицу площади поверхности, равна примерно $V T^{4} = 5,67$ ◊ $10^{-} 8$ Вт $м^{2}$ ◊ $К^{4}$ ¥

(

)

¥ $( 273 - 30 ) К^{4} ª 200$ Вт $м^{2}$ . Полученная оценка несколько меньше величины соответствующего усредненного потока энергии, указанного на рисунке 1 (т.е. 333 Вт $м^{2} ).$ Вместе эти два потока теплоты «к поверхности» дают за дневное время величину мощности примерно 446 Вт $м^{2} + 200$ Вт $м^{2} = 646$ Вт $м^{2}$ . Средняя мощность, уходящая «от поверхности» посредством излучения, в дневное время соответствует излучению поверх-