А так ли хорошо знакомы вам физика + экология?

Квант 2023, №2 с. 46, 47, 48, 49, 58 Тег 1Z73

Земля нам не принадлежит; ее дали нам взаймы наши дети. Индийская пословица

К природе надо подходить почтительно и неторопливо, чтобы чего-нибудь от нее добиться. Иоганн Вольфганг Гёте

Нельзя допустить, чтобы люди направляли на свое собственное уничтожение те силы природы, которые они сумели открыть и покорить. Фредерик Жолио-Кюри

Человек должен осознавать себя как часть иерархии технологий в биосфере, где взаимодействуют естественные и искусственные

технологии и где перед ним стоит задача – регуляция всей совокупности технологий в биосфере. Александр Уголев

Мы использовали очень незначительные по времени экспозиции, и даже в этом случае мы видим, что до 96 процентов бактерий уничтожены УФ-излучением за 6 часов. Андре Шургер

Немалая часть астрономических наблюдений… связана с отслеживанием космического мусора для предупреждения землян и работников международных космических станций. Владимир Сурдин

А так ли хорошо знакомы вам

ФИЗИКА + ЭКОЛОГИЯ

Экология ныне – целый комплекс наук, нацеленный на рациональное природопользование и охрану живых организмов. Природа за миллионы лет «научилась» преодолевать естественные перемены и катаклизмы, выработав различные способы адаптации к ним. Но человек за исторически короткий срок многократно увеличил отрицательное техногенное воздействие на окружающую среду, поставив под угрозу безопасность всей биоты. Это вклад в глобальное потепление, рост отходов производства и быта, электромагнитное загрязнение, радиоактивное заражение, замусоривание уже и ближнего космоса… Очевидно, что без осторожного и взвешенного применения достижений самой же науки, в том числе физики, не справиться с неблагоприятными последствиями научно-технического прогресса. Вот и во многих школьных темах мы обнаруживаем, порой неожиданно, экологическую составляющую.

Вопросы и задачи

Сельскохозяйственные угодья на побережье Нидерландов отгорожены от океана дамбой. Почему? 2. Производит ли сжатый воздух, доставляемый на орбитальную станцию, давление на стенки баллона в условиях неве-

сомости? Должен ли баллон на борту станции быть таким же прочным, как и на Земле? 3. Отчего угарный газ (CO) быстрее проникает в организм, чем кислород? 4. Размеры тел у животных в холодных зонах обитания намного больше, чем у их южных сородичей (сравните, например, белых и бурых медведей). Чем это объяснить? 5. Почему не рекомендуется поливать растения кипяченой водой? 6. Весной по утрам на растениях появляется иней. Как он влияет на их температуру? 7. Во всех частях альпийских растений сахара накапливается больше, чем у таких же растений, находившихся в нижележащих зонах. С чем это связано? 8. Почему загрязнение атмосферы промышленными отходами приводит к уменьшению ледников на горах? 9. В некоторых районах городов, особенно в центре, обычно теплее, чем в пригородах. Как это истолковать? 10. Промышленные центры, расположенные в зоне влажного климата, сильнее загрязняют атмосферу. Почему? 11. Ночью над расположенными вдали городами наблюдается грязно-оранжевое свечение. Чем это обусловлено?

Выхлопные газы автомобилей вносят большой вклад в загрязнение атмосферы. Можно ли найти топливо, продукты сгорания которого будут экологически безопасны? 13. Почему утром или к вечеру меньше опасность получения ожогов от пребывания на солнце? Почему за стеклом не возникает загара? Почему в горах и на пляже загар появляется быстрее? 14. Многие растения на зиму сбрасывают листву. Каким образом они «узнают», что пришла пора облетать листве? 15. Какое животное способно реагировать на радиоактивное излучение? 16. Почему стронций-90 считается наиболее опасным радиоактивным элементом для живого организма? 17. Какие особенности свинца и кадмия позволяют изготовленному из них слою служить надежной защитой от проникающей радиации?

Микроопыт

Переведите взгляд с лампы накаливания на лампу дневного света. Как изменились ваши ощущения? Почему?

Любопытно, что…

…термин «экология» был предложен в 1866 году немецким естествоиспытателем Эрнстом Геккелем и поначалу обозначал дисциплину, которая должна была изучать отношения организмов и образуемых ими сообществ между собой и с окружающей средой. …тепловое излучение Земли поглощается в основном водяным паром, облаками и углекислым газом. Относительная концентрация $CO_{2}$ в атмосфере увеличилась настолько, что в течение 100 последних лет средняя температура Земли поднялась на полградуса. …еще одно из неприятных последствий глобального потепления, возрастание температуры внешней среды, приводит к значительному уменьшению коэффициента полезного действия тепловых станций. …ежегодное производство химических источников тока исчисляется многими миллиардами штук; если все их включить одновременно, то можно получить мощность, сравнимую со всеми электростанциями мира. Их утилизация – важнейшая экологическая проблема. …в 1967 году под эгидой ООН был подписан «Договор по космосу», который, среди прочего, определял уровень стерильности космических аппаратов для снижения рисков заражения других планет земными микроорганизмами. …настоящим рекордсменом по чувствительности среди физических методов является нейтронный активационный анализ (НАА), позволяющий узнать не только качественно, но и количественно, сколько атомов того или иного изотопа содержится в образце. С его помощью удалось определить концентрацию токсичных элементов в байкальских губках, подтверждающую загрязнение озера тяжелыми металлами. …эксперименты на ускорителях заряженных частиц служат, в том числе, для решения проблем радиационной биологии, связанных с реализацией длительных пилотируемых полетов к Луне и Марсу, а именно – оценке радиационного риска космонавтов. …на юге Франции продолжается самая крупная стройка XXI века – возведение термоядерного реактора, возвещающего начало освоения чистой и безопасной энергии.

Что читать в «Кванте» о союзе физики и экологии

(публикации последних лет)

«Активные материалы – адаптивные и защищающие» – 2016, №5-6, с.6; 2. «Астрономия вернулась в школу» – 2017, №12, с.2; 2018, №1, с.2; 3. «Ветру и солнцу навстречу» – 2019, №9, с.2; 4. « Дышите на здоровье!» – 2020, №4, с.29; 5. « Ртуть и вода – диффузия и испарение» – 2021, № 1, с.42; 6. «Атмосфера Земли и современная энергетика» – 2021, №11-12, с.5; 7. «Нобелиада-21» – 2022, №2, с. 22.

Материал подготовил А. Леонович

КВАН T 2023/№2

ное, а волшебное, т.е. линейное, но с вмонтированной внутрь него маленькой батарейкой или аккумулятором. С последнего варианта – как самого простого – и начнем. Нарисуем схему, в которой к источнику напряжения подключено не простое и честное сопротивление, а волшебное – коробочка, внутри которой находятся последовательно соединенные обычное честное линейное сопротивление и другой источник ЭДС с напряжением $U_{x}$ (рис. 4). Вы

Рис. 4

можете, не решая уравнений, утверждать, что проблема решена – наклон графика зависимости I U, который определяется величиной R, остался тем же, а изменение величины $U_{x}$ позволяет перемещать график параллельно самому себе. Но экзаменатор, скорее всего, захочет уравнений. Ну, так напишите их прямо сейчас и получите выражения для R и $U_{x}$ через $U_{1}, U_{2}, I_{1}, I_{2}$ (рис. 5).

Рис. 5

Пусть экзаменатор обрадуется вашему волшебному сопротивлению. Но тут есть опасность, и, кстати, при общении с умным экзаменатором она есть всегда. Экзаменатор, которому понравится ваша идея волшебного сопротивления, может предложить другой вариант этого чуда – не последовательно, а параллельно соединенные дополнительный источник ЭДС и обычное сопротивление. Рассмотрите этот вариант сами. Теперь обратимся к более традиционному случаю – к нелинейному сопротивлению. В школьном курсе такие сопротивления упоминаются, иногда даже приводятся примеры. Это и полупроводниковый диод, и вакуумный диод, и газовый разряд. Поскольку

теорий этих приборов в школьном курсе нет, то сказать, можно ли через три заданные точки, т.е. $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, 0, y 0$ , провести вольт-амперную характеристику какого-то из этих приборов, в этой статье было бы трудно. Но есть промежуточная, вполне школьная задача – вам дают вольтамперную характеристику какого-то нелинейного сопротивления и предлагают из него и обычных линейных сопротивлений скомбинировать схему и получить вольтамперную характеристику, проходящую через эти три заданные точки. Кстати, вы можете рассмотреть эту задачу, если в качестве нелинейного элемента вам дали идеализированный полупроводниковый диод. Подсказка: посмотрите, какие вольт-амперные характеристики вы можете получить, соединяя диод и сопротивление последовательно и параллельно. Что касается нелинейных сопротивлений, полезно понимать еще вот что. Нелинейность сопротивления, т.е. его неподчинение закону Ома, может быть нескольких типов. Например, она может быть связана со свойствами самой среды, по которой протекает ток, – это случай полупроводникового диода. Но возможна и другая ситуация – нелинейность может быть связана тоже со свойствами среды, однако зависящими от наличия и величины протекающего по ней тока. Это случай газового разряда, вакуумного прибора, иногда – полупроводника, диэлектрика и даже просто металла! Для газового разряда ситуация такова: когда нет тока, то среда – это почти диэлектрик, т.е. почти просто газ. В вакууме, если нет тока, так вообще почти ничего нет – это вакуум! В полупроводнике и диэлектрике при некоторых условиях возможно увеличение количества свободных электронов, которые могут переносить заряд. А проще всего обстоит дело в металле, как учат нас Джоуль и Ленц, – металл нагревается током, и его сопротивление растет. Среда изменяется под воздействием тока. Еще одна ситуация: ток может и не менять свойства среды, но его магнитное поле может сжимать его самого к оси проводника. При этом сечение, по которому протекает бульшая часть тока, уменьшается, а сопротивление (вы ведь помните, что R U L S ) растет. Этот эффект более заметен в полупроводни-

ФИ З ИЧЕСКИЙ

ках, а уж в газовом разряде вы все его видели. Именно поэтому молния – относительно тонкая, т.е. диаметр канала разряда много меньше длины молнии. Ну и последний вариант, самый для вас загадочный. С ростом частоты ток прижимается к поверхности – это скин-эффект (англ. skin – кожа). Если кто-то из вас потрошил телевизионный кабель, то мог задуматься – почему поверхности посеребрены? Кстати, там дело не только в том, что сопротивление серебра меньше, чем у меди (обычно в книжках пишут именно об этом), ситуация хитрее. Сопротивление серебра отличается от меди незначительно, причем если серебряное покрытие нанесено гальванически, то его сопротивление может быть немного больше и вообще может оказаться не меньше, чем у меди. С медью проблема в том, что она окисляется на воздухе, ее соединения оказываются полупроводниками, а они поглощают электромагнитные волны. Кстати, на заре электроники соединения меди вообще использовали как материал для полупроводниковых диодов – так называемые купроксные выпрямители (рис. 6).

Рис. 6

Однако самый простой и самый «школьный» ответ на вопрос о двух точках и о предложении провести что-то через них, это спросить насчет погрешностей. Так что поговорим о погрешностях. Иногда говорят, что в физике все величины определяются с какой-то погрешностью, но это не так. Есть величины, которые могут быть определены точно. Например, это некоторые величины, которые могут принимать лишь конечное количество значений. Хотя и тут все не просто – например, после приведенного в единицах СИ значения скорости света написано просто и ясно «точно». Но это немного другой, метрологический вопрос

ФАК У Л Ь ТАТИВ

(о нем хорошо рассказано, например, тут: https: habr.com ru post 407675 ). Могут быть определены точно и величины, которые имеют бесконечное количество значений – например, если это целые числа. Скажем, количество чего-то дискретного, например контрольных в полугодии или баллов на ЕГЭ. Правда, в физике нет чеголибо бесконечного, даже количества электронов во Вселенной, но не будем о страшном. А вот забавный вопрос – всегда ли можно точно определить величину, которая может принимать как целые числа бесконечное, но счетное множество значений? Оказывается, нет. Пусть некая величина может принимать значения 0 (ноль) и все значения 1 n, где n – целое. У этой величины бесконечно много значений, которые она может принимать точно, но есть одно, которое она точно принять не может! Вы, наверное, уже догадались, какое, поняли, почему, и можете это доказать. Перейдем, однако, к более физическим ситуациям. В школьной физике, да и вообще в метрологии, когда речь заходит о точности, пишут, например, что напряжение равно 10 r 0,1 В. Это означает, что некая величина лежит между 9,9 В и 10,1 В, причем равновероятно в любом месте этого отрезка, и не может лежать вне него. В реальной жизни это не так. Случайные погрешности обычно подчиняются так называемому нормальному распределению – чем ближе к краям указанного в конкретном случае отрезка, тем они более редки, вне него, они, естественно, еще более редки, но вовсе не исчезают. Тем не менее, пределы погрешностей во многих случаях (а в технике и инженерии почти всегда) указывают именно так – для простоты. Соответственно, так сделано и в экзаменационных задачах. Поэтому возникает вопрос: как провести прямую через две точки, если указаны не только точки $x_{1}, y_{1}$ и $x_{2}, y_{2}$ , но и погрешности, причем их величины ’ $x_{1}$ , ’ $y_{1}$ , ’ $x_{2}$ , ’ $y_{2}$ все могут быть разными? Ответ прост – нарисуйте на клетчатой бумаге эти точки с их погрешностями, и вы увидите ответ (рис. 7). Но при попытке его записать возникнет небольшая проблема. Описание множества прямых вам хотелось бы получить в виде y ax b и пределов на a и b, т.е. $a_{1} a a_{2}$ и $b_{1} b b_{2}$ , но таким

Рис. 7

КВАН T 2023/№2

простым ответом вы не обойдетесь. Пределы окажутся связаны, т.е. на плоскости a, b область допустимых значений a и b окажется не прямоугольной. Впрочем, для двух точек вы выкрутитесь, записав семейство прямых в некотором виде, который подскажет вам ваш собственный рисунок. А вот если точек несколько, хотя бы три, этот фокус не пройдет. Это уже тема для небольшого исследования и, может быть, написания компьютерной программы. Поэтому остановимся, переведем дух и посмотрим на вопрос с несколько другой, более фундаментальной стороны. Почему мы вообще взялись проводить прямую? В учебной задаче – потому, что задача так сформулирована. А в реальной жизни? В реальной жизни физик, увидев, как ктото проводит что-то (не важно, что) через две точки, улыбнется и посоветует получить хотя бы еще десяток или лучше несколько десятков точек. Но эксперимент может быть сложен и дорог и количество экспериментальных данных так или иначе ограниченным, а главное – все-таки, какую кривую проводить? Самая естественная ситуация – когда есть какая-то теория и надо ее проверить либо есть несколько теорий и надо выбрать из них ту, которая лучше согласуется с экспериментом. Тут все ясно – проводим ту кривую, которую предсказывает теория, или те кривые, которые предсказывают разные теории, и смотрим, согласуются ли они с экспериментом и какая согласуется лучше. Распространенная ситуация – когда в теории есть некоторый параметр, значения которого мы не знаем. Но имея экспериментальные данные, мы можем подобрать такое значение этого параметра, что точки лягут на

соответствующую кривую. Впрочем, бывает и так, что ни при каком значении они не ложатся. Тогда надо либо искать ошибку в измерениях (впрочем, это всегда не вредно сделать), либо идти к теоретикам за другой теорией. Впрочем, можно и самому о ней подумать. А если теории, на которую точки ложатся хорошо, все-таки нет и данные надежны? Хотя мы говорим о науке, но бывают ситуации, когда нам теория, собственно говоря, и не нужна, нам только нужен простой и компактный способ хранения данных. Про обработку данных мы поговорим немного позже, но для хранения и использования есть простой, но не очень физичный способ. Берем любую функцию (как правило, берут полином) и подбираем коэффициенты так, чтобы кривая прошла во всем исследованном диапазоне через наши экспериментальные точки, точнее – через поля ошибок, которые около этих точек показаны. А если нас интересует именно физический смысл? Бывает, что теория, упрощенная и приближенная, но хоть какая-то есть. Тогда смотрят, как наши точки отклоняются от этой примитивной теории. Например, может оказаться, что согласование хорошее при малых значениях аргумента и плохое при больших, или наоборот, или расхождения возникают именно в какой-то узкой области. Все это может оказаться важным для уточнения теории. Еще интереснее, если отклонения сами зависят от какого-то параметра, например от времени. Что вы скажите, если отклонения от закона Ома будут возникать при больших токах и нарастать со временем? Ясное дело, прямая дорога в объятия Джоуля и Ленца. Иногда можно сказать, что эта задача похожа на такие-то или что этот процесс похож на такие-то, и тогда, наверное, решением будет комбинация экспонент, или синусоид, или… Но такие рассуждения требуют наличия опыта – и вообще накопленного в физике, и имеющегося у того, кто смотрит на точки и размышляет, что с ними делать. Кроме того, опыт может и подвести, всякое бывает. Как сформулировал Айзек Азимов, «Самая волнующая фраза, какую можно услышать в науке, – вовсе не “эврика”, а “вот это забавно”». Теперь обратимся к обработке данных и получению самих этих точек, о которых шла

ФИ З ИЧЕСКИЙ

речь. Начнем с понятий «интерполяция» и «экстраполяция». Вам наверняка придется с ними встретиться в учебе и работе, так почему бы не сейчас? Итак, вы делаете некий эксперимент и получаете, среди прочего, нашу знаменитую четверку – $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ . Других данных у вас нет и получить вы их не можете, а вам потребовалось значение y для некого x, причем такого, что $x_{1} x x_{2}$ . Так вот, нахождение y называется интерполяцией. Понятно, что найти его вы не можете, однако все это как-то делают. Простейший вариант – провести прямую линию от точки $x_{1}, y_{1}$ до точки $x_{2}, y_{2}$ и… вы все поняли. Способ так и называется – линейная интерполяция. Существуют и другие варианты – например, можно интерполировать куском полинома, оговорив не только сами точки, но и производные в этих точках. С точки зрения физики, нам важно знать хоть что-то о всей функции y x – ну, скажем, о максимальном значении ее производной, грубо говоря, насколько она гладкая. Ибо если этой функции свойственны короткие выбросы длиной ’ x, а у нас $x_{2} x_{1}$ ? ’ x, то в нашей линейной интерполяции нет смысла – на интервале от $x_{1}$ до $x_{2}$ она успеет напрыгаться. Иными словами, и тут, для того чтобы действовать разумно, нам нужно что-то знать об этом классе задач вообще и об этой функции, с которой мы общаемся, в частности. Например, мы можем видеть ее поведение на больших интервалах, во многих точках. И рассуждать примерно так – ну, раз она там гладкая, так, наверное, и здесь тоже гладкая. Но мы можем и ошибиться. В физике, да и в любой науке, это бывает. Экстраполяция – это почти то же самое, но теперь x лежит не между $x_{1}$ и $x_{2}$ , а снаружи. Это значит, что мы что-то исследуем, добрались до каких-то значений аргумента, дальше техника не позволяет, а очень хочется. Вот тут надо быть особенно осторожным – по психологическим причинам. Раньше у нас были по бокам все-таки $x_{1}$ и $x_{2}$ , а теперь с одного бока свобода! По опыту автора, самая распространенная ошибка – экстраполяция в область низких температур данных, полученных при высоких температурах. Дело в том, что с ростом температуры множество процессов ускоряется (об этом рассказывается, например, в статье А.Митрофанова

ФАК У Л Ь ТАТИВ

«Время жизни шипучей таблетки в стакане воды» в «Кванте» №9 за 2021 г.) и их можно изучить за разумное время. Но экстраполировать данные, полученные при высоких температурах, в область низких температур не всегда удается. Уравнение-то соблюдается, но при изменении температуры начинает доминировать другой процесс, с другой энергией активации. Так что и здесь необходимо более общее знание, более глубокое представление о процессах. Ну, и в заключение обратимся к тому, с чего начали, – к самим точкам. Много ли их надо? Сколько раз надо производить измерения? На этот вопрос нет общего и надежного ответа. Иногда говорят, что любую величину нужно измерять три раза. На самом деле это не так, необходимое количество измерений зависит от того, что мы измеряем и что мы об этом уже знаем, зачем мы измеряем, какая точность и надежность нам нужна, а также от стоимости и трудоемкости измерений. Например, если вы проверяете батарейку, вынутую из фонарика, который стал плохо светить, и прибор показывает напряжение заметно меньше нормы, вряд ли вы будете повторять замер и уж точно не будете делать три замера. А вот если он покажет норму, вы удивитесь и наверняка проверите (а потом проверите напряжение при работе на нагрузку – подумайте, почему). Многократные измерения проделывают, если заметны случайные ошибки и вы хотите усреднением поднять точность. Но в этом случае может быть полезнее подумать, откуда они взялись и не лежат ли рядом с ними ошибки систематические, от которых не спасет усреднение. А вот понимание, что, как и почему вы измеряете, может и спасти. Так что удачных измерений, надежных интерполяций, осторожных экстраполяций и осмысленных проведений кривых через точки!

КВАН T 2023/№2

тепловыделения возрастут в восемь раз, но поверхность тела и связанная с нею скорость потери тепла увеличатся лишь в четыре раза. Поэтому чем холоднее климат, тем крупнее (как правило) животное. Яркие примеры – мамонты, которые были во много раз больше слонов, или обитающие в холодных водах огромные киты. 5. Корни растений нуждаются в воздухе. Частично они получают его при поливке, так как в сырой воде много растворенного воздуха. А в кипяченой его почти нет. 6. Иней, обладая плохой теплопроводностью, препятствует переохлаждению растений. 7. Густой клеточный сок, в котором много сахара, замерзает при более низкой температуре, чем вода. Поэтому такие растения легче переносят заморозки. 8. Отходы в виде пыли оседают на поверхность ледников, что ускоряет их таяние под действием солнечных лучей. Это существенно влияет на изменение климата. 9. Здания блокируют воздушные потоки. В городе меньше потери тепла на испарение, так как вода быстро уходит в ливневую систему; температура темных поверхностей, особенно асфальта, достигает высоких значений. 10. Пылинки промышленных отходов и частицы дыма при большой влажности служат центрами конденсации водяных паров, из-за чего масса таких частиц возрастает и уменьшается скорость их диффузии. Это приводит к созданию дымовых облаков. 11. Свет от городских огней, отраженный дымкой, распространяется в направлении наблюдателя, сохраняя главным образом красный цвет, поскольку свет от синей части спектра рассеивается в воздухе (отчего днем небо имеет голубой цвет). 12. Такое топливо известно – это водород. При его сгорании образуется вода. Однако для создания эффективных водородных двигателей надо преодолеть немало проблем, например – разработка легких и безопасных емкостей для хранения газа. 13. Причина ожогов – ультрафиолет. Утром и вечером он слабее, так как солнечные лучи проходят больший путь в атмосфере. В горах же этот путь короче; на пляже к облучению сверху добавляется отражение от песка. Стекло же сильно поглощает ультрафиолетовые лучи. 14. Один из главных факторов – изменение длины светового дня, так как свет влияет на активность фотосинтеза. Также сигналом приближения осени служит похолодание, сказывающееся на скорости внутриклеточных процессов.

Чувствительным индикатором радиоактивного излучения является улитка. По существу – это живой счетчик Гейгера. 16. Период полураспада стронция-90 всего около 28 лет. Откладываясь в костях животных и человека, он вызывает тяжелые недуги. 17. Свинец задерживает гамма-излучение, но пропускает нейтроны, тогда как кадмий, пропуская гамма-излучение, нейтроны задерживает.

Микроопыт

Свет лампы дневного света излучается с поверхности, площадь которой многократно превышает площадь поверхности нити лампы накаливания, поэтому на сетчатке глаза ее изображение покрывает множество светочувствительных клеток. Световая энергия, приходящаяся на одну клетку, существенно меньше, и такая лампа не «режет» глаза.

Повороты и круговые интерпретации

Расположим круги так, чтобы границы секторов совместились. После этого зафиксируем один круг, а другой будем поворачивать на все углы вида S l k, т.е. всеми способами, при которых границы секторов совмещаются. При этом каждый сектор будет при половине способов совмещаться с сектором того же цвета, а при половине способов – с сектором другого цвета. Следовательно, при таких поворотах число совмещений одноцветных секторов равно числу совмещений разноцветных секторов. Поэтому хотя бы для одного поворота число совмещений разноцветных секторов не меньше числа совмещений одноцветных секторов. 5. Рассмотрим все возможные 2000 поворотов. Всего красные секторы накладываются друг на друга $200^{2}$ раз. Предположим, всего есть не менее n положений, когда совпадают не менее 21 сектора, тогда всего наложений не менее 21n. Значит, $200^{2} t$ 21n, откуда n d 1904. Поэтому в остальных положениях (их хотя бы 2000 1904 96 ) совпадают не более 20 секторов. 6. Изобразим шкатулки точками на 13-окружности. Пусть точки 1, 2, 5, 7 образуют шаблон (заметим, что точки выбраны так же, как в задаче 2). Где бы ни находились две точки, отвечающие шкатулкам с монетами, мы можем накрыть их обе некоторым поворотом этого шаблона на k делений. Теперь если помощник откроет шкатулку k, то фокусник откроет шкатулки с номерами k 1, k 2, k 5, k 7 – и обе шкатулки с монетами будут среди эти четырех. 8. Концы искомых хорд – те же самые 4 точки, что концы хорд, найденных в предыдущей зада-