Решения задач М2826—М2829; Ф2833—Ф2836

Квант 2025, №4 с. 24, 38 Тег 4UOZ

КВАН T 2025/№4

внутренними сопротивлениями r, но разными ЭДС E, 2E и 3E, причем полярность подключения источников с одной и той же ЭДС периодически меняется. 1) Чему равны разности потенциалов M и M между плюсом и минусом каждого источника в данной цепи? 2) Определите силы токов через все источники в данной цепи. 3) Какое сопротивление $R_{1}$ покажет омметр при подключении к плюсу и минусу источника с ЭДС E, находящегося в данной цепи? Какие сопротивления $R_{2}$ и $R_{3}$ покажет прибор, если сделать то же самое с источниками с ЭДС 2E и 3E соответственно? Будут ли зависеть показания омметра от полярности его подключения? 4) Один из источников с ЭДС 2E заменили другим источником с ЭДС E и внутренним сопротивлением r 2. Какова в этом случае будет сила тока I, текущего через замененный источник?

Рис. 4

Величины E и r считайте известными. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. А.Киреев, Л.Колдунов

Рис. 1

Рис. 2

Из соображений симметрии ясно, что точка L лежит на диагонали BD (рис. 2). Угол LOC прямой, так как его стороны лежат на диагоналях квадрата. Точки C, F, L, D лежат на одной окружности с диаметром FD, и, тем самым, с центром N. Поэтому LNC 2 LDC 2 45 q 90 q. Значит, точки O и N лежат на окружности с диаметром LC. Далее, по теореме о внешнем угле треугольника

LKF

LFD KLF

LED KLF.

Так как EF P AC, а точки L, E, A, D лежат на одной окружности (с диаметром DE), то

LKF

LED KLF

LAD KAC

Решения задач М2826–М2829, Ф2833–Ф2836 M2826. В квадрате ABCD на сторонах AB и BC выбраны соответственно точки E и F так, что BE = BF. Пусть L – середина EF, N – середина DF, O – центр квадрата, а K – точка пересечения прямых AL и DF (рис. 1). Докажите, что точки C, K, L, O, N лежат на одной окружности.

CAD

45 q.

Поскольку ON P BC, имеем LON 135 q. Следовательно, LKN LON 180 q, т.е. точка K лежит на описанной окружности четырехугольника LONC. Таким образом, все пять точек C, K, L, O, N лежат на одной окружности, что и требовалось доказать. Замечание. В предложенной конструкции можно обнаружить еще несколько любопытных фактов. Например, из доказанно-

КВАНТ 2025/№4

меньше 1,6 м, например, h = 1 см. В этом случае потери тепла происходят не с одной поверхности (обращенной к Солнцу), а с двух поверхностей. Температуры этих поверхностей близки друг к другу, поскольку при малой толщине пластины хорошо работает механизм теплопроводности. При той же самой поступающей на каждый квадратный метр мощности W 0,34 кВт $м^{2}$ потери тепла с одной поверхности уменьшились в два раза. Следовательно, все вычисления можно повторить, только поступающую мощность нужно уменьшить в два раза. Тогда установившаяся температура будет равна 229,2 К. В таком случае бо c льшую часть потерь тепла обеспечивает излучение: $W_{изл} 313$ Вт. На испарение расходуется оставшаяся мощность $W_{исп} 29,5$ Вт. Получается, что для тонкой ледяной пластинки при температуре 229 К мощности потерь на излучение и на испарение отличаются примерно в 10 раз! Для полного испарения такой пластинки толщиной 1 см из льда потребуется промежуток времени примерно 9,5 суток. Понятно, что для льдинки в форме, например, шарика с диаметром 1 см (такой размер могут иметь градинки) площади, с которых получается и отдается тепло, отличаются. Поглощаемая мощность поступает на площадь поперечного сечения шарика $S D^{2} 4$ , а потери тепла происходят с поверхности шарика, площадь которой $в^{4}$ раза больше и равна $S D^{2}$ . Поэтому и для такого случая можно применить тот же самый способ вычислений, только поступающую на единицу площади мощность следует считать $в^{4}$ раза меньшей. Вычислим температуру, а также оценим время испарения ледяного шарика для этого случая. Температура установится около 197 К. В пересчете на $1 м^{2}$ поглощаемая мощность осталась такой же: 342,5 Вт $м^{2}$ . Но при вычисленной температуре мощность потерь на излучение, приведенная к $1 м^{2}$ , составит 341,6 Вт $м^{2}$ . А на испарение будет тратиться всего 1 Вт $м^{2}$ . Времени на испарение ледяного шарика с начальным радиусом 0,5 см потребуется 1,95 года | 2 года. Таким образом, в этой ситуации (при температуре 197 К) потери на излучение в 340 раз больше потерь, связанных с испарением молекул. Конечно, полученные величины температур и времен испарения следует считать оценочными. И реальность гораздо сложнее

использованной модели. Напомним, в нашей модели предполагалось, что лед непрозрачен, но для очень тонких слоев льда это несправедливо. Кроме того, поглощение и отражение солнечного излучения на самом деле зависит от угла падения на поверхность, а это обстоятельство не учитывалось при вычислении поглощаемой энергии солнечных лучей для шарика. Эти явления должны увеличить время испарения маленького кусочка льда. Делаем вывод: зависимости от температуры мощности тепловых потерь, связанных с тепловым излучением, пропорциональной $T^{4}$ , и мощности потери тепла, связанной с испарением вещества, пропорциональной exp L RT, действительно разные. Полученные отличия долей общей мощности тепловых потерь при разных температурах для этих двух механизмов потерь тепла качественно соответствуют реальности. Иными словами, с ростом температуры мощность потерь, связанных с испарением, растет быстрее, чем мощность тепловых потерь за счет излучения. Сравниваются эти мощности для толстой льдины при температуре около 256 К 17 q С. Эта температура установится на поверхности льдины, если она будет находиться ближе к Солнцу, чем Земля, на 25 млн км. Если льдина окажется на расстоянии от Солнца в два раза меньшем, чем расстояние от Земли до Солнца, то в этом случае при том же коэффициенте поглощения падающего на льдину излучения (25%) установившаяся на освещаемой поверхности температура станет равной 272 К и лед вотвот начнет плавиться. При этом на испарение льда будет тратиться мощность примерно 1060 Вт $м^{2}$ , а на излучение с освещаемой поверхности 310 Вт $м^{2}$ . При дальнейшем уменьшении расстояния между Солнцем и льдиной лед растает и скорость испарения возрастет. Ну и, как следствие, появившийся водяной пар будет сдуваться солнечным излучением и образует заметный хвост. Хвостатая льдина – это и есть возможный вариант кометы. Понятно, что предложенный способ оценки скорости испарения молекул основан на классической модели тепловых явлений, и, возможно, он не очень точный. Но для объяснения рассмотренных явлений и процессов этого вполне достаточно.