Bài toán

51

BÀI TOÁN

1. Một nhân viên điều tra dân số gõ cửa một ngôi nhà và hỏi người mở cửa cho ông ta liệu ngoài người ấy ra còn ai sống trong nhà không. Người đó trả lời: “Có, ở đây còn ba người nữa, tuổi khác nhau. Tổng số tuổi của họ bằng số nhà này (mà nhân viên điều tra dân số đã biết), còn tích số tuổi của họ bằng 1296”. Sau một vài tính toán, nhân viên điều tra dân số hỏi thêm một câu rồi đi. Ông ta đã xác định được các tuổi. Số nhà đó là bao nhiêu?

2. Ba vận động viên chạy $A, B$, và $C$ tham gia chạy 100 mét. Khi $A$ về đích, $B$ ở phía sau anh ta 10 mét, còn khi $B$ về đích, $C$ ở phía sau anh ta 10 mét. $C$ cách $A$ bao xa khi $A$ về đích? Giả sử mỗi người chạy với vận tốc không đổi.

3. Hãy xác định số $A$ qua hai phép chia, trong đó mỗi dấu sao biểu thị một chữ số từ 0 đến 9.

4. Bốn kẻ nói dối $A, B, C$ và $D$ chỉ nói thật một lần trong ba trường hợp. $A$ nói rằng $B$ phủ nhận việc $C$ khẳng định rằng $D$ đã đồng ý. Xác suất để $D$ nói thật là bao nhiêu? Hãy chứng minh rằng xác suất này bằng xác suất để từng người trong số $A, B, C$ nói thật.