Kvant 1974, số 5 · Trang

QUANTUM
1974
5
khoa học đại chúng
vật lý và toán học
tạp chí

VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ 250 NĂM

27

THƯ
về khác nhau
THUỘC VẬT CHẤT
Và
TRIẾT HỌC
NGUYÊN VẬT LIỆU,
kinh sách
với một số người Đức
CÔNG CHÚA
từ tiếng Pháp sang tiếng Nga
bản dịch
TUYỆT VỜI Rumovsky
Viện Hàn lâm Khoa học Thành viên, Aspironomer
và Giáo sư
PHẦN MỘT.
Ở SAINTPETERURG
tại Học viện Khoa học Hoàng gia
1768.

Trang tựa cuốn sách của Leonhard Euler được dịch sang tiếng Nga.
Cuốn sách này là một thành công lớn và là một ý tưởng hoàn toàn độc đáo.
bách khoa toàn thư về vật lý thế kỷ 18, từ đó một số người nghiên cứu vật lý
thế hệ độc giả Nga (về tác phẩm của Euler, xem trang 27).

1

Tổng biên tập
Viện sĩ I. K. Kioin
Phó thứ nhất
tổng biên tập
Viện sĩ A. N. Kolmogorov

Tuyển tập biên soạn:
M. I. Bashmkov,
S. T. Belyaev,
V. G. Boltyansky,
N. B. Vasiliev,
Yu. N. Efremov,
V. G. Zubov,
P. L. Kapitsa,
V. A. Kirillin,

nghệ sĩ chính
A. I. Klimanov,
S. M. Kozel,

phó tổng biên tập
V. A. Leshkovtsev,
L. G. Makar-Limanov,
A. I. Markushevich,
N. A. Patrikeeva,
I. S. Petrkov,
N. Kh. Rozov,
A. P. Savin,
Tôi. Sh. Slobodetsky,

phó tổng biên tập
M. L. Smolyansky,
Y. A. Smorodinsky,
V. A. Fabrikant,
A. T. Tsvetkov,
M. P. Shaskolskaya,
S. I. Schwartzburg,
A. I. Shirshov.

biên tập:
V. N. Berezin,
A. N. Vilenkin,
I. N. Klumova,
biên tập viên nghệ thuật
T. M. Makarova,
N. A. Bạc hà,
T. S. Petrova,
V. A. Tikhomirova,
do các biên tập viên đứng đầu
L. V. Cherpova

TRONG PHÒNG

2.250 năm Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô
6 V. A. Leshkovtsev. Vật lý tại Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (1917-1974)
18 B.V. Gnedenko. Viện Hàn lâm Khoa học và Tiến bộ Toán học
26 B. N. Delaunay. Leonard Euler
36 I.K. Kioin. Anh dự tính một cuộc sống hạnh phúc
43 D. S. Lyudmilov, S. D. Lyudmilova. Lý luận hợp lý và toán học

Sách vấn đề «Kvant»
48 Bài toán M261 — M265, F273 — F277
50 Lời giải bài toán M219 — M221; F228 — F232

Xưởng của người nộp đơn
58 I. F. Sharyzin. Bài toán về giao điểm của các vật thể
64 I. A. Zaitsev. Máy điện DC
70 Đại học quốc gia Mátxcơva mang tên M.V. Lomonosov

Đánh giá, thư mục
72 V. P. Lishchevsky. Sách mới

«Kvant» cho học sinh nhỏ
73 Bài toán
74 V. N. Krupsky, A. I. Orlov. Dê trên dây xích

Đáp số, gợi ý, lời giải
Góc sưu tầm
A. V. Altykis, V. A. Leshkovtsev. Trên tem - Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (trang bìa thứ 3)

Hỗn hợp
(c. 35, 42, 63)

Trên trang đầu tiên của trang bìa có hình ảnh tòa nhà Đoàn chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, tọa lạc tại Moscow.

© «Kvant», 1974.

2

250 NĂM VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ

Người biểu diễn 250 năm kể từ khi thành lập tổ chức khoa học cao nhất nước ta - Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Cả nước long trọng kỷ niệm sự kiện nổi bật này trong lịch sử khoa học Nga. Nó cũng được tổ chức trong nhiều sự kiện nhà nước khác bên ngoài quê hương chúng ta. Lễ kỷ niệm Viện Hàn lâm Khoa học là sự thể hiện thành tựu khoa học quốc gia.

Chúng tôi đã nói về lịch sử của Viện Hàn lâm Khoa học từ thời điểm thành lập cho đến Cách mạng Tháng Mười vĩ đại trong số trước của tạp chí trong các bài báo của Viện sĩ S. I. Vavilov và Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Ukraine B. V. Gnedenko. Bây giờ chúng tôi sẽ kể cho các bạn nghe về số phận của Viện Hàn lâm Khoa học trong 56 năm qua.

Cách mạng Tháng Mười vĩ đại đã gây ra những thay đổi to lớn trong hoạt động của Viện Hàn lâm Khoa học. Chính quyền Xô viết do V.I. Lênin đã ngay lập tức tiết lộ cho các nhà khoa học Nga những khả năng hoàn toàn chưa từng có trong công tác khoa học. Để có cuộc cách mạng thắng lợi, mọi sự cố khoa học đều có cái giá của nó; mọi nhà khoa học, già hay trẻ, xuất sắc hay mới vào nghề, đều quý giá. Ngay từ những tháng đầu tiên kể từ khi chính quyền Xô Viết tồn tại, bất chấp tình hình đất nước vô cùng khó khăn, chính phủ đã hỗ trợ rất nhiều cho các tổ chức khoa học và cá nhân các nhà khoa học.

V.I. Lênin hiểu rất rõ rằng khoa học phải tham gia tích cực vào việc xây dựng xã hội hóa. Vì vậy, ông đặt điều này bài toán: “… mọi thứ mà khoa học đã chinh phục được cho con người, khoa học kỹ thuật cho con người, khoa học kỹ thuật cho con người, mọi điều kiện để chuyên môn hóa, mọi thứ đều phải phục vụ cho công nhân đoàn kết” *).

Cách mạng Tháng Mười đã làm thay đổi vị trí và vai trò của khoa học trong đời sống xã hội. Khoa học Teler được cho là phục vụ lợi ích của toàn dân. Tính đến điều này, V.I. Lenin đã nói trong một bài phát biểu của mình vào năm 1918: “Trước đây, toàn bộ trí tuệ con người, tất cả tài năng của nó, được tạo ra chỉ để mang lại cho một số người tất cả những lợi ích của công nghệ và văn hóa, trong khi tước đi những thứ rất cần thiết khác - sự giác ngộ và phát triển. Telery sẽ luôn luôn mang tính kỹ thuật, mọi thành tựu văn hóa sẽ trở thành tài sản của toàn dân…” **).

Chủ tịch Ban Chấp hành Trung ương Liên Xô M.I. Kalinin đã nói rất rõ điều này trong bài phát biểu của mình tại lễ kỷ niệm 200 năm thành lập Viện Hàn lâm Khoa học: “… chính xã hội xã hội chủ nghĩa, hơn bất kỳ hệ thống xã hội nào khác, cần sự phát triển rộng rãi như một khái niệm trừu tượng.

*) Lênin V.I. Hoàn thành. bộ sưu tập op. Ed. 5, t. 38, tr. 26.
**) Lênin V.I. Hoàn thành. bộ sưu tập op. Ed. 5, t. 35, tr. 289.

cả các ngành khoa học khoa học lẫn khoa học thực tiễn, và lần đầu tiên nó mang lại cho tư duy và hoạt động khoa học những điều kiện để có được tự do thực sự và giao tiếp hiệu quả với đông đảo quần chúng”.

Những ý tưởng của hiện tại và nhất quán đã được đưa vào thực tế. Chính phủ Liên Xô ngay lập tức nhận ra sự cần thiết phải hỗ trợ Viện Hàn lâm Khoa học. Ngày 9 tháng 4 năm 1918, Bí thư Hội đồng Nhân dân N.P. Gorbunov, thay mặt V.I. Lenin, đã thông báo với lãnh đạo Học viện rằng “Hội đồng Dân ủy rất mong muốn có cơ hội phát triển rộng rãi các doanh nghiệp khoa học của Học viện và mời Học viện lưu ý Hội đồng về những giả định hiện có về nghiên cứu thực nghiệm và công tác thực nghiệm. Và tất cả điều này được thực hiện vào thời điểm khó khăn nhất đối với nước cộng hòa Xô viết non trẻ, trong cuộc nội chiến, khi tình hình ở mặt trận trở nên tuyệt vọng và sự tàn phá làm tê liệt đời sống kinh tế trong nước.

Đồng thời, V.I. Lênin đã biên soạn “Phác thảo kế hoạch công tác khoa học kỹ thuật” - bước đầu hướng tới kế hoạch dài hạn phát triển khoa học Xô Viết. Trong đó V.I. Lênin đưa ra ý tưởng phát triển kinh tế vĩ mô của đất nước bằng việc trực tiếp giảng dạy khoa học. Tài liệu này bắt đầu bằng dòng chữ: “Aka-

các ngành khoa học á nhân, đã bắt đầu nghiên cứu và kiểm tra một cách có hệ thống các lực phái sinh tự nhiên của Nga, cần phải nhận được lệnh ngay lập tức từ Hội đồng tối cao của nền kinh tế quốc dân…”

bài toán mới đòi hỏi những hình thức tổ chức khoa học mới, trước hết là việc thành lập một số lượng lớn các viện khoa học để đoàn kết các nhà khoa học còn lại của đất nước và chuẩn bị nhân sự khoa học mới từ những thanh niên tài năng. Ngay cả trong cuộc đời của V.I. Lenin, Viện Vật lý và Toán học, Viện Phân tích Hóa lý, Viện Nghiên cứu Bạch kim và các Kim loại quý khác được tổ chức tại Viện Hàn lâm Khoa học. Đồng thời, Viện Vật lý Kỹ thuật, hiện được đặt theo tên người sáng lập A.F. Ioffe, Viện Quang học Nhà nước được đặt theo tên của D.S. Rozhdestvensky, Viện Radium được đặt theo tên của V.G. Khlopin, Viện Nông nghiệp Trung ương được đặt theo tên của N.E. Zhukovsky, Viện Hóa học ứng dụng Nhà nước, Viện Nghiên cứu miền Bắc và một số trung tâm khoa học lớn khác được tổ chức trực thuộc các phòng ban khác nhau. Sau đó, hoạt động của các viện này được kết nối chặt chẽ với Viện Hàn lâm Khoa học.

V.I. Lenin đã theo sát công việc của Viện Hàn lâm Khoa học về nghiên cứu từ trường Kursk và tài nguyên thiên nhiên ở các cực Kola. Họ đã hỗ trợ rất nhiều cho nhà sinh lý học vĩ đại người Nga, Viện sĩ I.P. Pavlov và người thợ cơ khí xuất sắc, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học N.E. Zhukovsky. Ông đã thu hút các nhà khoa học vĩ đại nhất, các học giả tương lai G. M. Krzhinzhanovsky, G. O. Graftya, V. F. Mitkovch và thành viên tương lai của Viện Hàn lâm Khoa học M. A. Chatelain tham gia phát triển kế hoạch điện khí hóa nước Nga (kế hoạch GOELRO).

Ngay sau cái chết của V.I. Lênin, vào tháng 7 năm 1925,

4

nago lời giải về việc chuyển đổi Viện Hàn lâm Khoa học Nga, nơi có lĩnh vực hoạt động chủ yếu là RSFSR, thành Viện Hàn lâm Khoa học Liên minh. Học viện đã tiếp nhận một số viện mới. Cô được giao trách nhiệm lãnh đạo các hội nghị và cuộc họp của Toàn Liên minh về các vấn đề khoa học và công nghệ khác nhau.

Năm 1934, Viện Hàn lâm Khoa học chuyển từ Leningrad đến Moscow. Tại đây nó bắt đầu nhanh chóng trở thành trụ sở của khoa học Liên Xô, được kết nối về mặt kỹ thuật với các cơ quan chính phủ khác.

Vào ngày 23 tháng 11 năm 1935, Hội đồng Dân ủy Liên Xô đã phê chuẩn kế toán mới của Viện Hàn lâm Khoa học. Trong đoạn đầu tiên của tuyên bố này: “Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô là cơ quan khoa học cao nhất của Liên Xô, quy tụ những nhà khoa học xuất sắc nhất của đất nước”.

Trong những năm khó khăn của Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, Học viện đã góp phần to lớn vào chiến thắng của nhân dân ta trước chủ nghĩa phát xít. Trang anh hùng trong lịch sử của Học viện được viết bởi các tổ chức Leningrad của nó trong cuộc vây hãm thành phố anh hùng.

Sau khi chiến tranh kết thúc, các nhà khoa học của Viện Hàn lâm Khoa học đã giải quyết được một số vấn đề quan trọng về khoa học và công nghệ. Dưới sự lãnh đạo của Viện sĩ I.V. Kurchatov, vũ khí nguyên tử và nhiệt hạch của Liên Xô được tạo ra trong thời gian rất ngắn. Các vấn đề về sử dụng năng lượng nguyên tử vì mục đích hòa bình cũng đã được giải quyết thành công. Được biết, nhà máy điện hạt nhân đầu tiên trên thế giới được xây dựng ở Liên Xô. Viện sĩ S.P. Korolev dẫn đầu công việc tạo ra một tổ hợp không gian trọn gói để nghiên cứu và sử dụng không gian bên ngoài. Đất nước chúng ta đã tạo ra công nghệ máy tính tinh vi nhất. Công việc của Viện có tầm quan trọng đặc biệt trong bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện nay, trong đó khoa học đóng vai trò quyết định.

Viện Hàn lâm Khoa học ngày nay bao gồm hàng trăm viện và viện nghiên cứu và mười nghìn nhà khoa học. Năm 1928, toàn bộ nhân viên của Viện Vật lý và Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học gồm có bảy người: một giám đốc, hai trưởng phòng và bốn nhà nghiên cứu. Ngày nay, riêng Viện Vật lý của Viện Hàn lâm Khoa học mang tên P. N. Lebedev đã tuyển dụng hàng nghìn nhân viên. Theo số liệu đầu năm 1973, Học viện có 244 học giả, 449 thành viên tương ứng và 69 thành viên nước ngoài. Mọi hoạt động của Học viện đều do Đoàn chủ tịch chỉ đạo, đứng đầu là chủ tịch học viện trong cuộc vây hãm thành phố anh hùng.

Nhiều viện và cơ sở hàn lâm được hợp nhất thành các khoa thuộc nhiều ngành khoa học khác nhau: toán học - thuộc khoa toán, vật lý - thuộc khoa vật lý và thiên văn học và khoa vật lý hạt nhân, cơ học - thuộc khoa cơ học và các quá trình điều khiển. Tổng cộng, Học viện có 16 khoa. Ngoài ra, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô còn có chi nhánh ở Siberia rất lớn, bao gồm hơn 30 viện, cũng như các trung tâm khoa học Ural và Viễn Đông. Học viện cũng bao gồm 6 bộ phim: chi nhánh Kazan, Bashkir, Dagestan, Karal, Kola và Komi.

Mỗi nước cộng hòa liên bang có Viện Hàn lâm Khoa học riêng, được kết nối về mặt kỹ thuật với Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Viện Hàn lâm Khoa học đã có đóng góp to lớn cho sự phát triển của vật lý và toán học Liên Xô. Chúng tôi sẽ nói về nó trong các bài viết được đăng trong số này.

5

V. I. LENIN. KẾ HOẠCH PHÁT HIỆN CÔNG TRÌNH KHOA HỌC KỸ THUẬT

Viết vào tháng 4 năm 1918

“Viện Hàn lâm Khoa học, cơ quan đã bắt đầu nghiên cứu và khảo sát một cách có hệ thống về lực lượng sản xuất tự nhiên *) của Nga, ngay lập tức phải nhận được chỉ thị từ Hội đồng CAO HƠN về Kinh tế Quốc gia để thành lập một số ủy ban gồm các chuyên gia để có thể xây dựng kế hoạch tổ chức lại ngành công nghiệp và phục hồi kinh tế của Nga một cách nhanh chóng hơn.

Kế hoạch này nên bao gồm:

phân bổ hợp lý ngành công nghiệp ở Nga theo quan điểm về sự gần gũi của nguyên liệu thô và khả năng mất lao động tối thiểu trong quá trình chuyển đổi từ chế biến nguyên liệu thô sang tất cả các công đoạn chế biến bán thành phẩm liên tiếp cho đến sản xuất thành phẩm.

Hợp lý, theo quan điểm của ngành công nghiệp mới lớn nhất và đặc biệt là các quỹ tín thác, là việc sáp nhập và tập trung sản xuất vào một số doanh nghiệp lớn nhất.

Ưu đãi lớn nhất của Cộng hòa Xô viết Nga hiện nay (không có Ukraine và không có các khu vực bị quân Đức chiếm đóng) là cơ hội tự sản xuất tất cả các loại nguyên liệu thô và công nghiệp chính.

Đặc biệt chú trọng điện khí hóa công nghiệp, giao thông và ứng dụng điện vào nông nghiệp. Việc sử dụng nhiên liệu không phải hạng nhất (than bùn, than thuộc loại kém nhất) để sản xuất năng lượng điện với chi phí khai thác và vận chuyển nhiên liệu thấp nhất.

Lực nước và động cơ gió nói chung và ứng dụng trong nông nghiệp.**

*) NB: Chúng ta phải đẩy nhanh việc xuất bản những tài liệu này bằng tất cả khả năng của mình, sau đó gửi một văn bản về việc này lên Ủy ban Giáo dục Công cộng, Liên đoàn Công nhân In ấn và Ủy ban Lao động.

**) Leni và V.I. Hoàn thành. bộ sưu tập op. Ed. 5, t. 36, tr. 228-231.

6

VẬT LÝ
TẠI VIỆN KHOA HỌC LIÊN XÔ
(1917-1974)
V. A. Leshkovtsev

Viện Hàn lâm Khoa học do Peter I thành lập gần như là trung tâm khoa học vật lý duy nhất ở Nga trong suốt thế kỷ 18. Nhưng ngay từ đầu thế kỷ 19, các trung tâm khoa học mới đã bắt đầu xuất hiện và phát triển thành công ở đất nước nơi thực hiện nghiên cứu vật lý. Đó là các trường đại học, Học viện Y-Phẫu thuật và Hiệp hội Sản phẩm Thử nghiệm Moscow. Theo thời gian, vật lý phi hàn lâm bắt đầu đóng một vai trò rất quan trọng trong sự phát triển của vật lý ở Nga. Alexander Grigorievich Stoletov, Nikolai Alekseevich Umov, Pyotr Nikolaevich Lebedev, Alexander Stepanovich Popov và một số nhà vật lý nổi tiếng khác của Nga không phải là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học. Có thể nói rằng vai trò của Học viện đối với sự phát triển của vật lý gia đình vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 là rất khiêm tốn.

Tình hình này đã thay đổi hoàn toàn ngay sau Cách mạng Tháng Mười vĩ đại. Vào đầu những năm ba mươi, Viện Hàn lâm Khoa học đã trở thành cơ quan khoa học cao nhất của Liên Xô, quy tụ các nhà khoa học lớn nhất trong các lĩnh vực kiến ​​thức khác nhau, bao gồm cả các nhà vật lý. Trong những năm này, chúng ta thấy trong thành phần của nó có các nhà vật lý xuất sắc của Liên Xô Abram Fedorovich Noffe, Dmitry Sergeevich Rozhdestvensky, Leonid Isaakovich Mandelstam, Sergei Ivanovich Vavilov,

Dmitry Vladimirovich Skobeltsyn, Nikolai Dmitrievich Papaleksi, Vladimir Aleksadrovich Fok, Igor Evgenievich Tamm, Pyotr Leonidovich Kapitsa, Lev Davidovich Landu và những người khác. Mạng lưới các viện khoa học tham gia phát triển các bài toán vật lý ngày càng mở rộng.

Vật lý có ảnh hưởng quyết định đến sự phát triển của ngành công nghệ - năng lượng, truyền thông, sản xuất công nghiệp. Ở nước ta, nó là một trong những động lực chính của cuộc cách mạng khoa học công nghệ đang làm chuyển biến nền công nghiệp hiện đại. Về vấn đề này, cần có sự phát triển thành công của nghiên cứu vật lý.

Hiện tại, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô bao gồm hơn 20 viện vật lý khoa học. Viện vật lý cấp 2 mang tên A.F. Ioffe, Viện các vấn đề vật lý mang tên S.I. Vavilov, Viện Khoa học phê phán mang tên A.V. Shubnikov, Viện Vật lý Lý thuyết mang tên L.D. Landu, Viện Kỹ thuật Vô tuyến và Điện tử, Viện Vật lý Cơ thể Sáng tạo, Viện Vật lý Phân hạch Cao và các viện khác. Nhiều viện vật lý khoa học đã được thành lập trong Học viện Cộng hòa. Ngoài ra, các thành viên của Học viện còn dẫn đầu công việc ở nhiều viện vật lý.

7

các viện không thuộc Viện Hàn lâm Khoa học (Viện Năng lượng nguyên tử mang tên I.V. Kurchatov, Viện Liên hợp nghiên cứu hạt nhân, Viện Vật lý năng lượng cao, Viện Cơ học chính xác và Kỹ thuật máy tính, v.v.).

Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô xác định sự phát triển của vật lý hiện đại và đảm bảo đào tạo các nhân viên khoa học có trình độ chuyên môn cao nhất.

Ở một mức độ nhỏ, hoàn toàn không thể nói về những thành tựu của Viện Hàn lâm Khoa học trong lĩnh vực vật lý trong những năm qua. Các công trình khoa học chi tiết đã được viết về điều này. Ngoài ra, các công trình lớn có nội dung khoa học vô cùng phức tạp và vượt xa phạm vi khái niệm của trường học.

Ở đây chúng ta chỉ thảo luận một số nghiên cứu cơ bản của các nhà vật lý hiện đại xuất sắc - thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Đồng thời, chúng ta đang nói về những tác phẩm mà chúng ta không còn tác giả nữa. Đối với các tác giả còn sống của nghiên cứu vật lý cơ bản dưới đây, chúng tôi hy vọng rằng chính họ sẽ thảo luận về các đặc tính của thành tựu trên các trang tạp chí của chúng tôi.

Bất chấp số lượng lớn các hướng mà vật lý hiện đại đã được chia ra, các phần chính của nó vẫn sẽ là vật lý của vật thể sáng tạo, quang học và điện tử vô tuyến, vật lý của hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản. Trong mỗi lĩnh vực này, các nhà vật lý hiện đại đã thực hiện những nghiên cứu đã trở thành kinh điển.

Chúng tôi sẽ dạy câu chuyện của mình từ tính chất vật lý của cơ thể được tạo ra.

Đóng góp to lớn cho lĩnh vực vật lý cực kỳ quan trọng này là công trình của Viện sĩ hàn lâm Abram Fedorovich Yuffe và các học trò của ông.

Hầu hết các cơ thể được tạo ra đều có cấu trúc quan trọng. Khi nghiên cứu tính chất của chúng, các nhà vật lý luôn

Viện sĩ A. F. Yuffe (1880-1960).

cố gắng sử dụng các mẫu gần nhất có thể với các cấu trúc quan trọng lý tưởng và về mức độ tinh khiết hóa học. Điều này là hoàn toàn hợp lý, bởi vì chỉ với những hình ảnh hoàn hảo mới có thể thu được kết quả nghiên cứu rõ ràng.

Trong một thời gian dài, vật lý học bị chi phối bởi ý tưởng cho rằng các vật thể quan trọng thực sự khác rất ít so với vật thể lý tưởng. Lý thuyết được chấp nhận chung về các vật thể quan trọng, do Max Born phát triển, dựa trên ý tưởng về một tinh thể lý tưởng, trong đó mọi nguyên tử đều ở đúng vị trí của nó và mọi rối loạn cấu trúc (tạp chất, khuyết tật bên trong) hoàn toàn không có. Lý thuyết này mô tả nhiều tính chất của các vật thể tới hạn (độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, v.v.). Nhưng khi nói đến việc xác định độ bền kéo, có sự khác biệt rất lớn giữa ý tưởng lý thuyết và các kỳ thi.

9

Phương pháp của A.F. Ioffe đã trở thành một trong những phương pháp chính để nghiên cứu cơ chế biến dạng của các vật thể tinh thể.

Tiếp tục những nghiên cứu này, A.F. Ioffe đã chứng minh rằng sự biến dạng dẻo xảy ra trong tinh thể không phải một cách gián đoạn, như tất cả các nhà vật lý đã nghĩ cho đến lúc đó, mà là một cách đột ngột. Dưới tải trọng không cố định, biến dạng xảy ra khi nhảy, lặp lại đều đặn và thậm chí kèm theo tiếng tách nhẹ, gợi nhớ đến tiếng tích tắc của đồng hồ.

Với những công trình này cũng như một số công trình khác, A. F. Ioffe đã đặt nền móng cho những ý tưởng hiện đại về cơ chế bền và dẻo của chất rắn thực. Ông đã mang đến cho các nhà vật lý một ý tưởng sâu sắc về sự cần thiết phải nghiên cứu các khuyết tật khác nhau trong mạng tinh thể, những khuyết tật này ảnh hưởng cực kỳ mạnh mẽ đến nhiều tính chất của chất rắn.

Một lĩnh vực khác của vật lý chất rắn, trong đó Viện sĩ A.F. Ioffe cũng có đóng góp to lớn cùng với các sinh viên của mình, đó là vật lý bán dẫn. Ngày nay thật khó để tưởng tượng sự phát triển của công nghệ mà không có chất bán dẫn. Nhưng hơn bốn mươi năm trước, khi A.F. Ioffe bắt đầu một nghiên cứu có hệ thống về các tính chất của chất bán dẫn, nhiều nhà vật lý đã chỉ trích nỗ lực này. Vào thời điểm đó, dường như chỉ có kim loại và chất điện môi mới là những vật liệu xứng đáng được nghiên cứu vật lý nghiêm túc. Chất dẫn điện và chất cách điện là những thứ kỹ thuật quan trọng và cần thiết, nhưng chất bán dẫn, mặc dù bao gồm một số lượng lớn các hợp chất tự nhiên, lại là một vật liệu vô dụng và không mấy hứa hẹn. Nhưng A.F. Ioffe đã trình bày một cách xuất sắc vai trò mang tính cách mạng to lớn mà chất bán dẫn đang đóng vai trò trong công nghệ ngày nay. “Có thể gợi ý,” ông nói sau đó một lát, “rằng sự tiến bộ của công nghệ với số lượng nhỏ hơn nhiều khiến nó có thể trở thành một trong những phương pháp chính để nghiên cứu cơ chế biến dạng của các vật thể tinh thể.

Đầu tiên, cần phát triển các phương pháp để thu được chất bán dẫn đủ tinh khiết và các phương pháp xác định các đặc tính vật lý cơ bản của chúng: nồng độ chất mang dòng điện, loại chất dẫn điện (điện tử hoặc lỗ trống), độ linh động của electron và lỗ trống, v.v. Nhiều phương pháp trong số này, lần đầu tiên được tạo ra bởi A.F. Ioffe và các học trò của ông, sau đó đã được phân loại.

Trường của Ioffe đã thực hiện một loạt nghiên cứu của Püner về các tính chất điện, điện từ, nhiệt điện và quang điện của nhiều loại chất bán dẫn.

Một trong những kết quả quan trọng nhất mà A.F. Ioffe và các đồng nghiệp của ông thu được là phát hiện ra ảnh hưởng to lớn của tạp chất đến tính chất điện của chất bán dẫn. A.F.Ioffe cho thấy ứng dụng này chỉ làm thay đổi độ dẫn điện của chất bán dẫn trên một phạm vi rộng, nhưng thậm chí có thể thay đổi thiết bị lưu trữ dòng điện, biến chất bán dẫn điện tử thành lỗ một và ngược lại. Hơn nữa, vai trò ứng dụng không chỉ có thể được thực hiện bởi các nguyên tử lạ mà còn bởi các nguyên tử của chính chất bán dẫn trong trường hợp dư thừa hoặc thiếu hụt. Ví dụ, sự dư thừa các nguyên tử trong chất bán dẫn PbS làm cho chất bán dẫn này trở thành chất bán dẫn điện tử và sự dư thừa các nguyên tử lưu huỳnh khiến nó trở thành chất bán dẫn lỗ trống.

A.F. Ioffe là người đầu tiên xây dựng và chứng minh bằng thực nghiệm những ý tưởng hiện đại về cơ chế hoạt động chỉnh lưu của chất bán dẫn. Ông đã chỉ ra rằng do sự tiếp xúc của hai chất bán dẫn với các hạt mang dòng điện khác nhau - electron và lỗ trống - một lớp chặn được hình thành (theo thuật ngữ hiện đại là “điểm nối p-n”). Trong trường hợp này, dòng điện có thể tự do đi qua tiếp điểm

10

Những khu vực này chỉ theo hướng mà các electron và lỗ trống di chuyển về phía nhau về phía tiếp xúc, nơi chúng gặp nhau và kết hợp lại. Trong trường hợp ngược lại, các electron và lỗ trống di chuyển ra xa nhau và độ dẫn điện của lớp tiếp xúc giảm mạnh vì rất ít hạt tải điện còn lại trong đó. Những công trình này đã mở đường cho việc tạo ra các bộ chỉnh lưu bán dẫn (điốt).

A.F. Ioffe đặc biệt chú ý đến việc nghiên cứu các tính chất nhiệt điện và quang điện của chất bán dẫn. Sử dụng những đặc tính này, có thể tạo ra các phương pháp mới để chuyển đổi trực tiếp năng lượng nhiệt và ánh sáng thành năng lượng điện. Công trình của A.F. Ioffe đã đặt nền móng cho pin mặt trời hiện đại và được sử dụng thành công trên tàu vũ trụ.

A.F. Ioffe đã sáng tạo ra lý thuyết về tủ lạnh nhiệt điện và nhiệt điện, mở ra một công nghệ tổng quát mới cho công nghệ hiện đại - năng lượng bán dẫn. Dưới sự lãnh đạo của ông, mười loại thiết bị bán dẫn và năng lượng mới đã được thiết kế, nhận được nhiều ứng dụng thực tế.

Sự tương tự giữa điện trường và từ trường đã được biết đến từ lâu. Ngoài ra còn có một công thức tương tự nổi tiếng giữa hằng số từ và hằng số điện môi. Nhưng trong một thời gian dài, trong số các chất điện môi, người ta không phát hiện ra một chất có hằng số điện môi cao bất thường, tương tự như tính thấm từ dị thường của vật liệu sắt từ. Chỉ đến những năm 20 người ta mới tìm thấy một số chất như vậy, trong đó có muối Rochelle. Nghiên cứu của họ được thực hiện bởi viện sĩ Igor Vasilyevich Kurchatov và các đồng nghiệp của ông. Trong một thời gian ngắn, công trình của họ đã đặt nền móng cho một lĩnh vực vật lý điện môi mới gọi là sắt điện. Hóa ra là sự phụ thuộc của mô men điện của Rochelle cols vào điện trường ngoài cũng giống như sự phụ thuộc của sắt từ bị từ hóa vào từ trường: quan sát thấy vòng lặp lịch sử tương tự. Điểm Curie (có hai trong số đó) và các hiện tượng đi kèm với quá trình chuyển đổi qua điểm này đã được nghiên cứu. Nói một cách dễ hiểu, phiên bản điện của lịch sử lâu dài của nghiên cứu về sắt từ đã được tái tạo.

Trong lịch sử vật lý Liên Xô, tên tuổi của Viện sĩ I.V. Kurchatov gắn bó chặt chẽ với giải pháp cho vấn đề lớn là tạo ra vũ khí nguyên tử và nhiệt hạch trong nước cũng như phát triển năng lượng hạt nhân.

Bạn sẽ tìm thấy câu chuyện về nghiên cứu này trong bài viết của Viện sĩ I.K. Kikon, “Anh ta đã lãng phí một cuộc đời hạnh phúc,” được xuất bản trong cùng số tạp chí của chúng tôi.

Trong vật lý hiện đại về cơ thể sáng tạo, vật lý lý thuyết đóng một vai trò quan trọng với bộ máy toán học phức tạp của nó. Vật thể tinh thể, trước đây được xem là một hệ gồm các nguyên tử và phân tử đang dao động, giờ đây được xem là một thể tích chứa đầy khí nền. Các phonon được gọi là lượng tử của trường của mạng bóng đèn - tương tự như các âm vị, lượng tử của trường điện từ. Phonon, giống như photon, hành xử như thể nó là một hạt ở nhiều khía cạnh; do đó chúng thường được gọi là giả hạt. Vinh dự đưa khái niệm “phonon” vào khoa học thuộc về viện sĩ hàn lâm Igor Evgenievich Tamm, người vào năm 1930 đã sử dụng khái niệm “lượng tử đàn hồi” khi xem xét vấn đề tán xạ ánh sáng trong tinh thể.

11

Cùng năm đó, “phonon” được Ykov Ilyich Frenkel, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, đưa vào tài liệu vật lý. Hành vi của khí phonon được mô tả bằng cách sử dụng công cụ toán học tương tự như việc nghiên cứu vật thể đen tuyệt đối. Nếu không có khái niệm về phonon, sẽ khó tưởng tượng được bất kỳ sự kích thích nào, chẳng hạn như sự dao động của một nguyên tử riêng lẻ, chuyển động như thế nào trong chất rắn.

Năm 1931, Ya. I. Frenkel về mặt lý thuyết đã dự đoán một hiện tượng vật lý rất thú vị. Giải quyết bài toán về sự kích thích của các nguyên tử bằng ánh sáng trong một tinh thể lý tưởng, ông đã chỉ ra rằng trạng thái kích thích phát sinh trong bất kỳ nguyên tử nào của tinh thể như vậy sau khi hấp thụ một lượng tử ánh sáng không thể định xứ ở nơi mà nguyên tử này đặt và không giả vờ chuyển động khắp tinh thể dưới dạng một quasiparticle có giá trị tự do, mà Frenkel gọi là “exciton”.

Thực tế là, như các tính toán cho thấy, năng lượng của tinh thể sẽ không thay đổi nếu không phải nguyên tử bị kích thích ban đầu mà là bất kỳ nguyên tử nào khác của tinh thể cũng ở trạng thái kích thích tương tự. Các trạng thái trong đó bất kỳ nguyên tử nào của tinh thể bị kích thích đều không thể phân biệt được về mặt vật lý. Do đó, năng lượng kích thích sẽ chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác cho đến khi một trong những nguyên tử nhận được nó chuyển sang trạng thái không bị kích thích bình thường, phát ra lượng tử mà nó nhận được. Sự tồn tại của các chất kích thích sau đó đã được xác nhận trong các thí nghiệm bởi Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô Evgeniy Fedorovich Gross. Hiện nay có một lĩnh vực khoa học rộng lớn có thể được gọi là “vật lý exciton”.

Để mô tả các tính chất điện và quang của một số chất bán dẫn và chất điện môi, hóa ra cần phải đưa vào một giả hạt khác - “Polaron”. Nó phát sinh do sự phân cực của môi trường bởi electron. Kết quả là

12

mới là hệ quả của xu hướng cấu trúc tinh thể của prytini chuyển sang trạng thái có năng lượng tối thiểu.

L. D. Về mặt lý thuyết, Landdu dự đoán rằng các electron tự do (electron dẫn) trong kim loại sẽ tạo ra một mô men từ bổ sung trong từ trường bên ngoài, hướng theo hướng ngược lại với hướng của từ trường bên ngoài, tức là mômen nghịch từ. Đây được gọi là nghịch từ Landdu.

Chúng ta không dừng lại ở đây với công trình kinh điển của L. D. Landdu về lý thuyết tính siêu chảy của vật thể lỏng. Nó được thảo luận chi tiết trong bài viết của A.F. Andreev («Kvant», 1973, số 10).

Chuyển sang nghiên cứu về quang học, chúng tôi sẽ chỉ tập trung vào nghiên cứu thay thế các học giả Dmitry Sergeevich Rozhdestvensky, Leonid Isaakovich Mandelstam và Sergei Ivanovich Vavilov.

Viện sĩ D.S. Rozhdestvensky đã phát triển một báo cáo về việc chuẩn bị công nghệ kính quang học, nhờ đó vào năm 1925, Liên Xô đã hoàn toàn từ bỏ việc mua loại kính như vậy ở các nước khác. Ông đã có những đóng góp rất quan trọng cho việc nghiên cứu sự hấp thụ ánh sáng cộng hưởng của kim loại Parmichel và sự phát triển của phân tích quang phổ. Ông đã cải tiến đáng kể lý thuyết microsop.

Trong một thời gian dài, vật lý học không thể đưa ra câu trả lời chính xác đáp số cho một câu hỏi tưởng chừng đơn giản như vậy: “Tại sao bầu trời lại có màu xanh?” Ngay cả Newton, người đã dành nhiều năm làm việc cật lực cho bài toán này, cũng chưa bao giờ giải được nó. Một nhà vật lý người Anh khác, Rayleigh, là người đầu tiên đưa ra một lý thuyết thỏa đáng về sự tán xạ ánh sáng trong khí quyển. Giả sử rằng ánh sáng tán xạ bởi các phân tử không bị ảnh hưởng thì có sự phù hợp tốt với các kết quả quan sát.

Có vẻ như mọi thứ đều rõ ràng, vấn đề đã được giải quyết hoàn toàn. Và chỉ có một nhà vật lý, Viện sĩ L.I. Mandelstam không đồng ý với cách giải thích này. Ông đã chứng minh rằng nguyên nhân thực sự khiến bầu trời có màu xanh là do sự dao động mật độ (sự thay đổi ngẫu nhiên của mật độ không khí so với mật độ trung bình) xảy ra dưới tác động của chuyển động nhiệt. L.I. Mandelstam đã chỉ ra rằng công thức của Rayleigh là đúng và bản chất vật lý của bức tranh tán xạ ánh sáng đã được cải thiện. Công trình này được xuất bản vào năm 1907. Đây là một trong những công trình đầu tiên về lý thuyết dao động, tức là độ lệch vi mô của một đại lượng vật lý cụ thể so với giá trị trung bình.

L.I. Mandelstam là nhà vật lý đầu tiên chú ý đến thực tế là sự biến động về áp suất, nhiệt độ, nồng độ hoặc quặng.

14

Vì trong điều kiện chung, số lượng phân tử không bị kích thích lớn hơn đáng kể so với số lượng phân tử bị kích thích, nên cường độ của các vạch trộn với phía “đỏ” của quang phổ sẽ cao hơn đáng kể, điều này là đúng.

Tiếp tục nghiên cứu của mình, L. I. Mandelstam và G. S. Landsberg đã tạo ra một phương pháp mới để phân tích quang phổ của các phân tử, dựa trên nghiên cứu về phổ Raman. Phương pháp này đã trở nên phổ biến và hiện được sử dụng ở tất cả các quốc gia *).

Ở đây, do tính phức tạp của chúng, chúng ta không thể nói về công trình cơ bản của các học giả L. I. Mandelstam và N. D. Papaleksi về lý thuyết và công nghệ dao động, vốn là nền tảng cho sự phát triển của vật lý vô tuyến và kỹ thuật vô tuyến.

Ngay từ những năm đầu tiên hoạt động khoa học, Viện sĩ S.I. Vavilov đã bắt đầu quan tâm đến hiện tượng quang phát quang, nghiên cứu về nó mà ông không dừng lại cho đến cuối đời. Dưới tác dụng của ánh sáng, một số chất tự phát ra ánh sáng đặc trưng gọi là sự phát quang. Sự phát sáng này tiếp tục sau khi ngừng chiếu xạ. Trong quá trình phát quang, sự hấp thụ ánh sáng kích thích xảy ra và sự phát xạ (với độ trễ thời gian nhất định) của ánh sáng phát quang, có bước sóng khác với bước sóng của ánh sáng bị hấp thụ.

Sự phát quang của các chất khác nhau vô cùng đa dạng về thành phần quang phổ của bức xạ phát ra. Luật pháp lâu đời của Nhật Bản quản lý sự lão hóa

*) Chỉ một vấn đề ngẫu nhiên với việc gửi một bài báo khoa học hoàn chỉnh đến tòa soạn của tạp chí đã tước đoạt giải thưởng Nobel của các tác giả về khám phá quan trọng này.

Viện sĩ S. I. Vavilov (1891-1951).

nó chỉ dẫn đến việc thiết lập một số quy tắc thực nghiệm không bao hàm tất cả các sự kiện thực nghiệm cơ bản và cho phép có những ngoại lệ đáng kể. Một ví dụ là cái gọi là quy tắc Stokes, theo đó bước sóng của bức xạ cực quang phải lớn hơn bước sóng của ánh sáng kích thích. Vì năng lượng của lượng tử phát ra tỷ lệ thuận với tần số v (và tỷ lệ nghịch với bước sóng λ), nên sự tăng bước sóng trong quá trình phát quang cho thấy rằng một phần năng lượng nhất định được hấp thụ bởi chất phát quang vẫn còn trong đó, đi vào cơ thể. Tuy nhiên, quy tắc này thường bị vi phạm trong thực tế. Các định luật thực sự về sự biến đổi quang phổ của ánh sáng được S.I. Vavilov phát hiện là kết quả của một nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm lâu dài về năng lượng của các quá trình danh nghĩa. Chúng là cơ sở lý thuyết không chỉ cho khoa học về sự cực quang mà còn cho các ứng dụng kỹ thuật.

15

Trong những thập kỷ qua, những người không tồn tại đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Trên cơ sở đó, các phương pháp mới để phân tích hóa học và chủng loại các chất khác nhau đã được phát triển - cái gọi là phân tích hậu cần. Trong việc phát triển những ứng dụng thực tế này, ngành logistics thuộc về S. I. Vavilov. Nhưng công việc tạo ra các nguồn sáng hậu cần, mở ra một giai đoạn mới trong lịch sử công nghệ chiếu sáng, đặc biệt quan trọng.

Nguồn ánh sáng chính ngày nay, bóng đèn phủ, rất quan trọng. Hiệu suất của các loại đèn này không vượt quá 8%. 90% năng lượng lớn bị mất đi hoặc tạo ra bức xạ hồng ngoại vô hình. Thành phần quang phổ của ánh sáng nhìn thấy từ những chiếc đèn này khác biệt đáng kể so với thành phần của ánh sáng mặt trời mà mắt người thích nghi nhất. Nhiệt độ của dây tóc vonfram trong đèn là 2200–2300°C. Để thu được ánh sáng gần với ánh sáng mặt trời và tăng lượng ánh sáng phát ra, nhiệt độ sẽ phải tăng lên 6000°C. Tuy nhiên, trước đó rất lâu, dây tóc bóng đèn sẽ bị phân tán.

Nhược điểm của đèn phủ điện tử cho phép các nhà khoa học tìm kiếm nguồn sáng mới, tiết kiệm và tiện lợi hơn. Đèn hậu cần hóa ra là nguồn như vậy. Các chất logistic là máy biến áp ánh sáng. Chúng có thể biến đổi loại ánh sáng này thành loại ánh sáng khác, chẳng hạn như tia cực tím vô hình, nghĩa là vô dụng trong công nghệ chiếu sáng, thành ánh sáng nhìn thấy được hoặc ánh sáng đồng nhất thành các dải quang phổ rộng ở các trạng thái đa dạng nhất.

S.I. Vavilov là người đầu tiên đề xuất bức xạ cực tím mạnh từ đèn thủy ngân để tạo ra ánh sáng khả kiến ​​bằng cách sử dụng các chất hậu cần. Đi theo con đường này, ông đã tạo ra đèn hậu cần và đèn huỳnh quang.

Bộ phận chính của đèn hậu cần của Vavilov là ống xả khí chứa đầy hơi ruthium ở áp suất thấp. Các đường điện tử đi qua ống trong quá trình phóng điện sẽ kích thích bức xạ cực tím từ thủy ngân. Nếu quan sát thấy sự phóng điện qua thành ống, bạn sẽ nhận thấy bên trong ống phát ra ánh sáng xanh nhạt. Phần chính của bức xạ thủy ngân tập trung ở vùng cực tím. Để chuyển nó thành ánh sáng khả kiến, một lớp “bộ biến áp ánh sáng”—bột hậu cần tinh thể—được phủ lên thành trong của ống. Bằng cách sử dụng nhiều loại bột khác nhau, người ta có thể thu được ánh sáng phía trước. Mối quan tâm thực tế nhất là các loại bột có ánh nến gần với sự tán xạ ánh sáng mặt trời vào ban ngày (ví dụ, ánh sáng ban ngày dưới bầu trời nhiều mây). Hiệu suất và tuổi thọ bóng đèn trung bình dài hơn đáng kể so với thông thường.

Bây giờ chúng ta chuyển sang nghiên cứu lĩnh vực vật lý hạt nhân nguyên tử.

Hạt nhân nguyên tử bao gồm các hạt tích điện - proton, được tập hợp lại với nhau ở khoảng cách khoảng 10⁻¹³ cm. Có vẻ như chúng sẽ ngay lập tức sụp đổ dưới tác động của lực đẩy proton từ nhà máy điện khổng lồ. Nhưng chúng tôi biết rằng điều này không xảy ra. Chỉ những hạt nhân rất nặng của các nguyên tố ở cuối bảng tuần hoàn là không ổn định và điều này dẫn đến sự phân rã phóng xạ. Điều gì mang lại sức mạnh đáng kinh ngạc như vậy cho hạt nhân nguyên tử? Hạt nhân nguyên tử chỉ có ý nghĩa quan trọng vì lực hạt nhân mạnh tác dụng giữa tất cả các hạt chứa trong chúng.

16

Ý tưởng chính làm cơ sở cho các ý tưởng hiện đại về bản chất của lực hạt nhân được đưa ra vào năm 1934 bởi học giả I.E. Tâm. Ông là người đầu tiên hiểu rằng những lực lượng này chỉ có thể trao đổi được. Đến thời điểm này, những ý tưởng cơ bản về bản chất lượng tử của trường điện từ đã được phát triển, theo đó sự tương tác của hai hạt tích điện được thực hiện thông qua lượng tử do các hạt này phát ra và hấp thụ. Như vậy, tương tác là kết quả của sự trao đổi các hạt trung gian do trường điện từ tạo ra.

I. E. Tamm đề xuất rằng không chỉ tương tác điện từ mà cả tương tác hạt nhân cũng có bản chất lượng tử và được thực hiện thông qua sự trao đổi của một số loại hạt trung gian. Giả sử rằng các hạt hạt nhân trao đổi electron, I. E. Tamm đã xây dựng lý thuyết toán học đầu tiên về lực hạt nhân. Tuy nhiên, độ lớn của các lực này hóa ra nhỏ hơn giá trị thực của chúng vài bậc độ lớn.

Ngay sau đó, nhà vật lý người Nhật Yukawa đã chỉ ra rằng nếu khối lượng của hạt trao đổi lớn hơn khối lượng của electron khoảng 300 lần thì lý thuyết của I. E. Tamm mô tả rất rõ tính đặc thù của lực hạt nhân. Kết quả là các nhà vật lý đã phát hiện ra các hạt chịu trách nhiệm truyền lực hạt nhân. Hóa ra chúng được gọi là meson pi. Khối lượng của meson pi và tính chất của chúng tương ứng với lý thuyết Tamm-Yukawa.

I. E. Tamm là người đầu tiên đi đến kết luận có vẻ nghịch lý rằng neutron phải có mômen từ riêng của nó, mặc dù phần này không có điện tích. Năm 1934, ông không chỉ trình bày về mặt lý thuyết sự tồn tại của mômen từ trong neutron mà còn xác định chính xác dấu của mômen này.

Sự thành công của vật lý hạt nhân trong nửa sau thế kỷ XX gắn bó chặt chẽ với máy gia tốc hạt tích điện. Máy gia tốc có thể tạo ra các phần tử hạt mới được sinh ra tại thời điểm tương tác của các hạt đạn được gia tốc với các hạt là một phần của đạn. Hơn nữa, năng lượng của các hạt được gia tốc càng cao thì các nguyên tố, hạt và phản hạt mới (meson, hyperon, cộng hưởng) càng có thể thu được với sự trợ giúp của chúng. Máy gia tốc cũng được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc của các nguyên tố hạt (proton và neutron). Họ cũng tạo ra các nguyên tố hóa học siêu nặng đứng sau uranium trong bảng tuần hoàn Mendleev (chúng được gọi là transuranium) và hạt nhân nguyên tử với tỷ lệ bất thường về số lượng proton và neutron.

Hiện nay, phổ biến nhất là máy gia tốc tuần hoàn, trong đó các hạt tích điện chuyển động dọc theo những đường gần với vòng tròn, tăng tốc nhiều lần trong các thiết bị gia tốc đặc biệt. Máy gia tốc đầu tiên như vậy là cyclotron. Tuy nhiên, giới hạn năng lượng có thể truyền cho các proton trong cyclotron là tương đối nhỏ và lên tới vài chục triệu electron volt.

Việc tạo ra các máy gia tốc hiện đại với hàng chục và hàng trăm tỷ volt điện tử đã trở thành hiện thực nhờ công trình của viện sĩ Vladimir Iosifovich Vekslar. Năm 1944, ông đề xuất nguyên lý quan trọng về “tự pha” của các hạt được gia tốc, nguyên lý này mở ra những chân trời mới cho vật lý hạt nhân và vật lý học về các nguyên tố hạt. Nguyên tắc này cho phép tạo ra các loại máy gia tốc mới - phasotron, synchrophasotron.

18

Cuộc Cách mạng xã hội chủ nghĩa tháng Mười vĩ đại năm 1917 đã thay đổi đáng kể vai trò của Viện Hàn lâm Khoa học đối với đời sống đất nước, hình thức hoạt động và sự phát triển các hoạt động của Viện.

Viện Hàn lâm Khoa học không chỉ bắt đầu phát triển về mặt số lượng mà quan trọng nhất là nó đã thay đổi đáng kể bộ mặt khoa học của mình: nó trở nên gần gũi hơn với nhu cầu sống còn của đất nước, nhu cầu của nền kinh tế, công nghiệp và văn hóa. Các tổ chức nghiên cứu lớn nhất đã xuất hiện trong Viện Hàn lâm Khoa học, trong đó, dưới sự lãnh đạo của các nhà khoa học gốc, nghiên cứu được thực hiện về những vấn đề quan trọng nhất của khoa học và các vấn đề được đặc biệt quan tâm đối với sự phát triển của đất nước cũng được xem xét. Các chi phí cần thiết đều do nhà nước gánh chịu. Khoa học trở thành một phần quan trọng trong đời sống xã hội Xô Viết, Viện Hàn lâm Khoa học đảm nhận chức năng lãnh đạo khoa học Xô viết; như chúng ta thường nói, nó đã trở thành trụ sở của khoa học Liên Xô.

Nhưng việc tái cơ cấu như vậy không thể tự mình thực hiện được; nó đòi hỏi những nỗ lực tổ chức to lớn và sự quan tâm thường xuyên của các nhà lãnh đạo đảng và chính phủ. Lịch sử đã lưu giữ trong hồi ký của những người đương thời và trong các tài liệu ký ức về những ngày cách mạng và nội chiến hào hùng, khi đất nước đổ máu đến chết và nỗ lực hết mình để chống chọi với cuộc đấu tranh tuyệt vọng chống lại bọn phản cách mạng, bọn can thiệp.

tami, nạn đói, sự tàn phá. Nhưng ngay cả trong những ngày này, V.I. Lênin và các đồng chí quan tâm đến tiến bộ khoa học kỹ thuật của đất nước, đi đầu về mọi lĩnh vực tri thức. Ngay từ năm 1918, Lênin không chỉ có biện pháp bảo tồn những đại diện xuất sắc nhất của khoa học cách mạng Nga cổ đại mà còn thu hút họ về phía chính quyền Xô Viết, hợp tác với hệ thống xã hội mới, tích cực lời giải những vấn đề khoa học mà đất nước phải đối mặt. Một tình tiết đặc trưng liên quan trực tiếp đến những sự kiện này được M. Gorky đưa ra trong hồi ký về Lenin *).

“Tôi nhớ tôi đã đến thăm ông cùng với ba thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học. Có một cuộc trò chuyện về sự cần thiết phải tổ chức lại một trong những cơ quan khoa học cao nhất ở St. Petersburg. Sau khi tiễn các nhà khoa học, Lênin hài lòng nói:

• Tôi hiểu điều đó. Đây là những người thông minh. Mọi thứ với họ đều đơn giản, mọi thứ đều được hình thành nghiêm ngặt, bạn có thể thấy ngay rằng mọi người biết rõ họ muốn gì. Thật vui khi được làm việc với một người như vậy. Tôi đặc biệt thích cái này…

Ông kể tên một trong những tên tuổi lớn nhất của khoa học Nga và một ngày sau ông nói với tôi qua điện thoại:

Hỏi S. xem anh ấy có đợi để làm việc với chúng ta không?

*) Gorky A.M., V.I. Lênin. - Trong cuốn: “Hồi ức V.I. Lênin”. Phần I, M., 1955, tr. 383.

20

linh hồn của viện toán học chuyên ngành. Nội các này do tác giả của đề xuất này đứng đầu là V. A. Steklov.

Ý tưởng thành lập một văn phòng đã được chứng minh một cách khoa học và sau hai năm, V. A. Steklov quyết định gửi một công hàm tới văn phòng của khoa vật lý và toán học với một đề xuất và tuyên bố chứng minh sự cần thiết phải tổ chức một tổ chức khoa học chuyên ngành tại Viện Hàn lâm Khoa học - Viện Vật lý và Toán học. Trong ghi chú này, ông viết: “Không một ngành khoa học tự nhiên nào, nếu không phải là vấn đề thu thập nguyên liệu thô, mà là sự sáng tạo thực sự, có thể làm được nếu không có toán học, mẹ của mọi ngành khoa học. Đối với vật lý, được đặt lên trên tất cả các ngành khoa học khác, như sau trong dự án của Viện Lomonosv, hiện nay toán học và vật lý đã hợp nhất thành một tổng thể đến mức đôi khi rất khó phân biệt đâu là toán học kết thúc và đâu là vật lý bắt đầu” *).

Đề xuất của V. A. Steklov đã được nhất trí ủng hộ cả ở khoa vật lý và toán học cũng như tại Diễn đàn của Viện Hàn lâm Khoa học. Kết quả là, vào cùng năm 1921, để đáp ứng “nhu cầu chín muồi trong khoa học về việc kết nối kỹ thuật giữa khoa học vật lý với toán học thuần túy”, Viện Vật lý và Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Nga đã được thành lập. V. A. Steklov được bầu làm giám đốc viện. Viện được tổ chức trên cơ sở Phòng Toán học, Phòng thí nghiệm Vật lý và Mạng lưới địa chấn.

Viện Vật lý và Toán học tồn tại cho đến năm 1934, sau đó được chia thành hai tổ chức độc lập - Viện Toán học. V. A. Steklov *)

*) Nghị định thư của Khoa Vật lý và Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học, 1921. Phụ lục của nghị định về vụ tịch thu lần đầu (10/01/1921).

và Viện Vật lý mang tên. P.K. Lebedeva. Ngay từ những ngày đầu tiên tồn tại của một viện toán học độc lập, viện này được đứng đầu bởi Viện sĩ I. M. Vinogradov, chuyên gia lớn nhất về lý thuyết số trong khoa học hiện đại.

Chúng ta hãy lưu ý thêm một vài nét nữa về các khía cạnh khác trong hoạt động rộng lớn, chính của V. A. Steklov. Trong Nội chiến, ông tham gia nghiên cứu dị thường từ trường Kursk, phụ trách phần lý thuyết và tính toán của thí nghiệm ở khu vực phía bắc. Hội đồng Lao động và Quốc phòng đánh giá cao công việc này của ông và đến tháng 4 năm 1923 bày tỏ lòng biết ơn đối với ông. Ngay sau khi chế độ sa hoàng bị lật đổ, V. A. Steklov cùng với Gorky bắt đầu nỗ lực tích cực để phổ biến khoa học. Ông đã viết một số đánh giá về tiểu sử của các nhà khoa học lỗi lạc. Quá khứ - P. L. Chebyshev, A. M. Lyapunov, A. A. Markov, A. Poincare, V. Thomson và những người khác, hai cuốn sách mang tính chất khoa học và tiểu sử về M. V. Lomonosov và G. Galilee, cũng như một cuốn sách thú vị có nội dung lịch sử và triết học - “Matematika và ý nghĩa của nó đối với con người”.

Trong một số trường hợp hoạt động giáo dục toán học của A.V. Lunacharsky một ngày sau cái chết của V.A. Steklov, người ta đặc biệt chú ý đến quan điểm triết học của người đã khuất. Ở đó có viết rằng “… ông là người ủng hộ thuyết phục cho sự xuất hiện thuần túy theo kinh nghiệm của toán học và coi tính lý tưởng và hình thức trong khoa học này là điều cần thiết nhất. Ông liên tục lặp lại rằng toán học hoàn toàn là trần tục, nhưng đồng thời ông tin rằng công thức toán học là tự nhiên đại diện cho sự rõ ràng tối đa

*) Tên của V. A. Steklov được đặt cho viện vào năm 1926.

21

sự thật. Anh ấy từng nói với tôi: “Mọi người chắc chắn sẽ đồng ý với nhau về mọi vấn đề, nhưng điều này sẽ xảy ra khi khoa học về tự nhiên, tức là sự thật, được hình thành về mặt toán học” *).

Bây giờ hãy để chúng tôi kể cho bạn nghe về một thành viên tuyệt vời khác trong Học viện của chúng tôi.

Alexey Nikolaevich Krylov (1863-1945) đã sống một cuộc đời trọn vẹn và trọn vẹn. Toán học, cơ khí, đóng tàu - trong mỗi lĩnh vực này, ông kết hợp tài năng của một nhà khoa học và nghị lực của một nhà tổ chức, văn hóa nghiên cứu lý thuyết cao và hiểu biết sâu sắc về vai trò của ứng dụng thực tế.

A. N. Krylov thực hiện công trình khoa học đầu tiên của mình trong bộ phận la bàn của Tổng cục Thủy văn. Những công trình này liên quan đến việc nghiên cứu/độ lệch của la bàn từ - độ lệch của kim la bàn so với hướng của dải từ Trái đất, gây ra bởi ảnh hưởng của vật thể từ hóa (thân thép của tàu) hoặc trường điện từ của hệ thống điện và vô tuyến của tàu.

Trong một năm, A. N. Krylov làm việc tại một nhà máy đóng tàu. Sau đó, ông vào Học viện Hải quân và tốt nghiệp sau ba năm (năm 1890), và sau đó ông đã dành gần 50 năm ở đó. Tại Học viện, ông giám sát các lớp toán, và từ năm 1892, ông cũng bắt đầu giảng dạy về lý thuyết tàu thủy.

Các khóa đào tạo do A. N. Krylov tạo ra đã tạo thành một lớp khoa học hải quân thực sự và các phương pháp tính toán các đặc tính cơ bản của một con tàu trở xuống của ông là nền tảng của lý thuyết về khả năng không thể chìm của một con tàu. Trong lĩnh vực này, A. N. Krylov đã làm theo ý tưởng của nhà khoa học và ngữ văn nổi tiếng người Nga, Đô đốc S. O. Makarov.

*) Lunacharsky A.V., V.A. Steklov. - “Báo của chúng tôi”, 1926, ngày 1 tháng Sáu.

A. N. Krylov đã phát triển và cải tiến lý thuyết về chuyển động lăn của tàu, lý thuyết mà trước đây công trình của ông chỉ mang tính gần đúng và về cơ bản đã tạo ra lý thuyết về độ nghiêng. Cần lưu ý rằng trước công trình của A. N. Krylov, việc tạo ra một lý thuyết như vậy được coi là không thể do “những khó khăn toán học không thể vượt qua”.

Công trình của A. N. Krylov về lý thuyết dao động của tàu khi có sóng có từ cuối những năm 1890; Những công trình này vẫn làm cơ sở cho lời giải những vấn đề quan trọng nhất và khả năng đi biển của tàu. Vospeledvini (đến năm 1908) A. N. Krylov đã phát triển một lý thuyết chuyên biệt về rung động của tàu và là người đầu tiên trong khoa học thế giới tạo ra một khóa học về lĩnh vực này. Lý thuyết toán học chặt chẽ về dao động của các hệ thống điều khiển khác nhau có trong khóa học này vượt xa phạm vi đóng tàu; nó đóng một vai trò quan trọng trong tất cả các cơ học kết cấu. Trong sự phát triển của ngành kỹ thuật này, nổi bật

23

triết học tự nhiên" của I. Newton (với một số bổ sung quan trọng) và “Lý thuyết mới về chuyển động của Mặt trăng” của L. Euler. Ông còn viết một số tiểu luận sinh động về cuộc đời và sự nghiệp của các nhà khoa học kiệt xuất, những người đi trước và cùng thời với ông. Và cuốn Hồi ký Mon của ông không chỉ là một đóng góp xuất sắc cho lịch sử khoa học và văn hóa Nga và thế giới, mà còn là một câu chuyện đặc sắc, sinh động về toàn bộ cuộc đời của một xã hội có thể tự hào một cách chính đáng về một thành viên xứng đáng như vậy.

Alexey Nikolaevich Krylov là một Giáo viên theo đúng nghĩa và cao của từ này. Ông đã thành lập một trường phái đóng tàu, từ đó xuất hiện nhiều nhà khoa học xuất sắc: V. L. Pozdonin, P. F. Papkovich, Yu. A. Shimansky và những người khác.

A. N. Krylov cũng là một nhà phát minh xuất sắc; ông đã chế tạo chiếc máy đầu tiên ở Nga để tích hợp các phương trình vi phân và một số thiết bị tàu và pháo binh quan trọng.

Và tất nhiên, A. N. Krylov được chúng ta nhớ đến như một công dân, nhân vật của công chúng và một người yêu nước tuyệt vời. Ngay cả trong những năm đắt đỏ, ông bắt đầu áp dụng những thành tựu khoa học vào những người có nhu cầu bảo vệ đất nước: từ năm 1900, A. N. Krylov phụ trách Bể thí nghiệm thử nghiệm các mô hình tàu thủy; năm 1908-1910, ông làm Chánh thanh tra nhà máy đóng tàu, Chủ tịch Ủy ban Kỹ thuật Hàng hải; trong những năm tiếp theo, ông tư vấn cho Metal, Putilov, Obukhov và các nhà máy khác. Công việc của ông đã mở ra trên một quy mô mới sau Cách mạng xã hội chủ nghĩa Tháng Mười vĩ đại, một năm trước đó A. N. Krylov được bầu làm thành viên chính thức của Viện Hàn lâm Khoa học. Năm 1919, A. N. Krylov trở thành người đứng đầu Học viện Hàng hải. Năm 1921-1927, A. N. Krylov, với tư cách là thành viên của ủy ban đổi mới quan hệ khoa học, thuộc một nhóm nước ngoài, thực hiện một nhiệm vụ quan trọng đối với chính phủ Liên Xô: ông giám sát việc đóng các tàu được đặt hàng cho hạm đội Liên Xô. Khi Alexey trở về, Nikolaevich tiếp tục lãnh đạo Học viện Hàng hải, tích cực tham gia lời giải các vấn đề kỹ thuật quan trọng nhất về tiếp cận quân sự và dân sự. Trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, hoạt động nhiều mặt này của A. N. Krylov có tầm quan trọng đặc biệt.

Năm 1943, vì thành tích xuất sắc trong sự phát triển khoa học và quốc phòng của Liên Xô, Alexei Nikolaevich Krylov đã được phong tặng danh hiệu Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa và ba lần được tặng thưởng Huân chương Lênin. Ngày nay Học viện Hải quân ở Leningrad mang tên A. N. Krylov.

Với việc tổ chức Viện Toán học mang tên. Steklav, bản chất nghiên cứu toán học tại Viện Hàn lâm Khoa học đã thay đổi đáng kể. Thời của các nhà toán học vĩ đại đơn độc đã qua, và đã đến thời kỳ của các nhóm lớn làm việc giải quyết các vấn đề không chỉ đòi hỏi sự phát triển của những ý tưởng lớn mà còn đòi hỏi công việc có hệ thống của nhiều nhà khoa học về các khía cạnh khác nhau của một vấn đề. Những gì đã nói không có nghĩa là tài năng của cá nhân nhà khoa học không còn đóng vai trò gì trong sự phát triển của khoa học mà nó không còn là động lực duy nhất. Càng ngày, vai trò này càng được tổ chức bởi tập thể, những người có tư tưởng và khát vọng hướng về một hướng, hướng tới một số vấn đề mang tính quyết định của khoa học.

Ảnh hưởng của Viện Hàn lâm Khoa học mở rộng đến việc tính toán ý nghĩa khi chúng được áp dụng rộng rãi trong nghiên cứu hiện đại. Các nhà khoa học làm việc trong các trường đại học được đưa vào các ủy ban đặc biệt do Viện Hàn lâm Khoa học thành lập cho lời giải các vấn đề khoa học cụ thể.

24

Các tổ chức học thuật hiện đang cam kết tổ chức các đại hội quan trọng trong các lĩnh vực khoa học cũng như các cuộc họp khoa học quan trọng. Ban biên tập các tạp chí khoa học lớn cũng tập trung ở Viện Hàn lâm Khoa học. Thỉnh thoảng, Viện Hàn lâm Khoa học xuất bản các ghi chú về các vấn đề tóm tắt kết quả nghiên cứu để xác định vấn đề và phác thảo triển vọng phát triển hơn nữa. Trong các tổ chức học thuật, các nhà khoa học có năng lực chỉ tham gia vào nghiên cứu khoa học. Đội ngũ xung quanh đam mê nghiên cứu khoa học, kích thích nghiên cứu những câu hỏi khó nhất của khoa học.

Giao tiếp với các sinh viên sau đại học và tổ chức các hội thảo khoa học, dành cho tất cả mọi người, mang lại sự kết nối thường xuyên với những người trẻ đang nỗ lực nghiên cứu khoa học và những người đang ở giai đoạn đầu hình thành sở thích sáng tạo và lý tưởng khoa học.

Vấn đề chuẩn bị bằng cấp khoa học và sự tham gia rộng rãi hơn của giới trẻ vào nghiên cứu khoa học nảy sinh đặc biệt cấp bách vào cuối những năm hai mươi, khi đất nước phục hồi sau sự tàn phá do Thế chiến thứ nhất và nội chiến gây ra, đồng thời chuyển sang phát triển công nghiệp và phục hồi kinh tế. Kết quả là, vào năm 1928, và sau đó vào tháng 11 năm 1929, Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Liên minh (6) đã thông qua các nghị quyết về mở rộng và cải thiện việc đào tạo cán bộ nghiên cứu cho cả việc khôi phục đánh giá của mạng lưới các trường đại học và cho Viện Hàn lâm Khoa học. Một mình trường đại học không thể đương đầu với nhiệm vụ to lớn này, và do đó, việc Viện Hàn lâm Khoa học tham gia vào nhiệm vụ lời giải của mình là điều hoàn toàn tự nhiên. Các nghiên cứu sau đại học tại Học viện được tổ chức vào năm 1929 và việc tuyển sinh được công bố trong cùng năm đó. Đã có 365 hồ sơ được nộp. Ủy ban đặc biệt tuyển sinh vào trường sau đại học, bao gồm các nhà khoa học hàng đầu, chỉ chấp nhận 69 người và chấp nhận tất cả họ vào trường sau đại học của ứng viên. Năm tiếp theo, 97 người đã được nhận (một trong số họ vào học tiến sĩ). Năm 1931, Học viện đã nhận 207 người và 7 ứng viên được nhận vào học tiến sĩ.

Phải nói rằng việc tổ chức đào tạo sau đại học tại các học viện của Học viện đã mang lại những kết quả thay thế. Nhiều sinh viên của trường đã trở thành những đại diện hàng đầu của khoa học ngày nay và đã có những đóng góp đáng kể cho sự tiến bộ không chỉ của các lĩnh vực nghiên cứu khoa học đã chọn mà còn cho sự phát triển của nhiều lĩnh vực thực hành. Để làm ví dụ, tôi đã dám đưa ra sự thật sau đây: khi còn là nghiên cứu sinh tại Viện Toán học. V. A. Steklov năm 1934-1937 là M. V. Keldysh, người đã đạt được kết quả cấp độ đầu tiên về lý thuyết hàm số, lý thuyết phương trình vi phân và khí động học. Họ được dạy các trang về hàng không cách trải qua các hiện tượng rung chuyển (dao động như vị trí của lá cờ trong gió) và đi vào vòng quay, đồng thời chỉ ra các phương pháp để chống lại chúng. Những kết quả khoa học này đã được ngành của chúng ta sử dụng rộng rãi trong Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại. Hiện nay, M. V. Keldysh là chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học và thể hiện sự hiểu biết sâu sắc không chỉ về toán học và cơ học mà còn về các ngành khoa học khác.

Nhiều đại diện xuất sắc của khoa học đồng tài nguyên đã được đào tạo từ bậc cao học của Học viện. Họ phải tự mình tổ chức nghiên cứu khoa học và đào tạo nhân lực khoa học quốc gia, trong nhiều trường hợp theo đúng nghĩa đen là từ đầu. Trong việc này, họ đã được Viện hàn lâm giúp đỡ, tổ chức các bộ phận riêng của mình trong các đồng tài nguyên, sau này được chuyển thành các học viện tài nguyên về khoa học. Hiện nay các viện toán học ở hầu hết Học viện Tài nguyên Đồng thuận đang được tiến hành

25

khoa học, và trong một số lĩnh vực chiếm vị trí lãnh đạo.

Cuộc chiến tranh vệ quốc vĩ đại và thời kỳ phục hồi nền kinh tế quốc dân sau đó đã cho thấy tầm quan trọng của các phương pháp toán học. Các nhà toán học của Viện Hàn lâm Khoa học cùng với toàn thể nhân dân Liên Xô đã có những đóng góp to lớn vào sự nghiệp giành thắng lợi. Tại đây, chúng tôi tham gia tính toán các thiết kế mới, tổng hợp các bảng ném bom, các vấn đề về kiểm soát chất lượng sản phẩm công nghiệp cũng như hỗ trợ tìm kiếm khoáng sản bằng các phương pháp mới. Tổ quốc đánh giá cao công trình này của các nhà toán học Liên Xô, trong đó có các thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học.

Trong những lần tiếp theo, các nhà toán học của Viện Hàn lâm Khoa học đã tham gia tích cực vào lời giải những vấn đề quan trọng nhất liên quan đến việc khôi phục nền kinh tế quốc gia và tăng cường quốc phòng của đất nước. Làm chủ năng lượng nguyên tử, chinh phục không gian, chế tạo máy tính hiện đại và phát triển các phương pháp lập trình, lời giải các vấn đề về điều khiển quá trình tối ưu - tất cả những công trình này đều chứa đựng công trình to lớn của các nhà toán học Liên Xô.

Cùng với đó, sự phát triển có hệ thống của các phương pháp nghiên cứu toán học mới, lời giải bài toán của bản thân khoa học toán học và việc xây dựng lý thuyết của nó, không làm thay đổi người Nhật theo bất kỳ cách nào.

Trong những năm gần đây, họ phát hiện ra rằng có một viện được đặt theo tên. Thủy tinh không còn đủ cho sự phát triển toàn diện của toán học Liên Xô.

Trong sâu thẳm viện này, các tổ chức khoa học lớn mới đã mọc lên - Chi nhánh Leningrad của Viện Toán học (LOMI), Viện Toán ứng dụng, Trung tâm Máy tính của Viện Hàn lâm Khoa học, Viện Toán học Ural. Nhưng có lẽ sự kiện lớn nhất trong quá trình phát triển của Viện Hàn lâm Khoa học nên được coi là việc xử lý chi nhánh Siberia của nó. Người khởi xướng tổ chức bộ phận này và lãnh đạo thường trực của nó là đại diện nổi bật của lý thuyết hàm số phức và cơ học chất lỏng - Viện sĩ M. A. Lavrentyev.

Đại diện của bộ phận này tham gia cả vào việc phát triển các vấn đề ứng dụng thuần túy và tham gia vào lời giải những vấn đề lý thuyết khó nhất trong toán học. Telery bắt đầu một giai đoạn mới trong quá trình phát triển của Học viện - việc thành lập Trung tâm Khoa học Viễn Đông.

Các nhà toán học, những người đã từng làm việc và làm việc tại Học viện trong thời kỳ Liên Xô tồn tại, có thể tự hào nhìn lại chặng đường mình đã đi. Họ đã có những đóng góp vô giá cho sự phát triển của toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó trong mọi lĩnh vực kiến ​​thức. Nhờ công trình của họ, nhiều lĩnh vực khoa học toán học đã phát triển đáng kể, một số trong số đó đã thay đổi đáng kể nội dung và các hướng nghiên cứu mới đã xuất hiện.

Học viện vững mạnh không chỉ vì tuyển dụng nhiều nhà khoa học xuất sắc mà còn vì liên kết thường xuyên với các trường đại học và các cơ sở giáo dục khác trong nước. Các viện hàn lâm đang đào tạo ra giới trẻ khoa học mỗi ngày.

250 tuổi, Viện Hàn lâm Khoa học vẫn còn non trẻ, đảm nhận và giải quyết thành công những vấn đề khoa học khó khăn nhất, không ngừng nhận giảng dạy bằng lời giải những vấn đề hiện nay mà đất nước chúng ta đang phải đối mặt, bản thân nó không hề thay đổi mà ngày càng lớn mạnh và phát triển giống như cách cả nước ta phát triển.

27

LEONARD EULER

B.N. Delaunay

Trong thời kỳ Viện Hàn lâm Khoa học Nga tồn tại, rõ ràng thành viên quan trọng nhất của viện là nhà toán học Leonhard Euler. Trong bài viết này, chúng tôi nói về cuộc đời của ông và một số công trình toán học của ông:

Thế kỷ 17 là một thế kỷ khác thường đối với toán học. Descartes và Fermat tạo ra hình học giải tích, còn Newton và Leibniz tạo ra phép tính vi phân và tích phân. Hai thành tựu to lớn này trong toán học đã nâng con người lên một tầm cao khoa học mới đầy ý nghĩa. Cơ hội đã mở ra để quyết định bài toán, hoàn toàn không thể tiếp cận được với các thời đại trước. Các phương pháp được phát triển trong phép tính tích phân và vi phân đã giúp giải được bài toán về tiếp tuyến, về cực đại và cực tiểu của biến đang được nghiên cứu, về độ cong của một đường tại các điểm khác nhau của nó, và sau khi Newton và Leibniz chứng minh được một định lý giải tích quan trọng kết nối phép tính vi phân và tích phân, hóa ra là có thể tính diện tích, thể tích và tìm ra trọng tâm của những hình như vậy mà trước đây người ta thậm chí không thể mơ làm được điều này. Sau tất cả những thành tựu này, kết quả sâu sắc nhất trong lĩnh vực giải tích *) thuộc về Jacob Bernoulli, em trai ông Johann và các con trai của Johann - Nikolai và Daniel - một tình bạn đã nảy sinh và đóng một vai trò rất quan trọng trong cuộc đời Euler.

Khi vào năm 1724, theo sắc lệnh của Peter I, Viện Hàn lâm Khoa học được thành lập

28

UC ở St. Petersburg, do thiếu các nhà khoa học riêng nên lời giải phải thu hút các chuyên gia nước ngoài; Triển vọng làm việc tại một trung tâm khoa học và giáo dục lớn mới rất hấp dẫn đối với nhiều người. Trong số những người đầu tiên nhận được lời mời có một số nhà toán học - một học trò nổi bật của Leibniz, J. Herma, người giảng dạy tại Đại học Frankfurt-on-Oder, cũng như Nikolai và Daniel Bernoulli trẻ tuổi, những người bạn của Euler. Vào mùa thu năm 1725, cả ba cư dân Basel đều đã có mặt ở St. Petersburg. Trong cuốn tự truyện của mình, Euler nói rằng trong ông “niềm khao khát không thể diễn tả được là được cùng ông ấy đến St. Petersburg vào năm 1725”*). Bạn bè loại trừ việc mời Euler vào vị trí còn trống.

Ở St. Petersburg có những điều kiện thuận lợi nhất để tính toán thiên tài của Euler: an ninh vật chất, cơ hội tham gia vào bất kỳ hoạt động nào, sự hiện diện của một tạp chí hàng ngày để xuất bản các tác phẩm. Nhóm chuyên gia lớn nhất trong lĩnh vực khoa học toán học trên thế giới vào thời điểm đó đã làm việc ở đây, bao gồm, ngoài J. Hermann và D. Bernoulli (anh trai ông, Nicholas mất năm 1726), H. Goldbach đa năng, người mà Euler có chung mối quan tâm về lý thuyết số và các vấn đề khác, tác giả của các công trình về lượng giác F. H. Mayer, nhà thiên văn học và địa lý học J. N. Del i, nhà toán học và vật lý học G. W. Kraft và những người khác. Kể từ thời điểm đó, Học viện St. Petersburg đã trở thành một trong những trung tâm toán học chính trên thế giới.

Những khám phá của Euler, nhờ những bức thư được chờ đợi từ lâu của ông, thường được biết đến từ lâu trước khi xuất bản, khiến tên tuổi của ông ngày càng được biết đến rộng rãi. Nâng cao vị trí của mình trong Viện Hàn lâm Khoa học:

*) Xem Nghiên cứu Lịch sử-Toán học, tập. X, tr. 14.

*) Về thông tin thú vị này, tôi xin chân thành cảm ơn Adolf Pavlovich Yushkevich.

29

liên lạc giữa các nhà khoa học St. Petersburg, gửi chủ đề cho các cuộc thi khoa học, gửi thông tin về những khám phá khoa học mới, v.v.

Đặc biệt, từ Berlin, Euler đã viết thư từ cho Lomonosov, người mà trong tác phẩm của ông, ông đánh giá cao sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết và thực nghiệm. Năm 1747, ông đã đưa ra một bài đánh giá xuất sắc về các bức tượng của Lomonosov về vật lý và hóa học được gửi cho ông để đưa ra kết luận, điều này khiến quan chức hàn lâm có ảnh hưởng lớn Schumacher, người cực kỳ thù địch với Lomonosov, vô cùng thất vọng.

Euler đã sống 25 năm ở Berlin và làm việc theo hướng tương tự như ở St. Petersburg. Tuy nhiên, mối quan hệ ngày càng trầm trọng với Vua nước Phổ, Frederick II (người, mặc dù ông cúi đầu trước Voltaire và văn hóa Pháp, về cơ bản là một người lính điển hình) đã dẫn đến việc Euler vào năm 1766 quyết định quay trở lại Học viện Khoa học St. Petersburg, nơi ông được chào đón với vinh dự lớn nhất và được sắp xếp chu đáo nhất có thể.

Trong 16 năm cuối đời, Euler lại sống ở St. Petersburg. Ở đó ông qua đời vào năm 1783.

Euler nổi bật nhờ khả năng làm việc không gì sánh bằng và đã viết khoảng 900 bài báo khoa học trong suốt cuộc đời, mặc dù thực tế là ông bị mất một mắt ở tuổi 31 và gần như bị mù lần thứ hai ở tuổi 66.

Không có nhà khoa học nào được nhắc đến trong các tài liệu toán học giáo dục thường xuyên như tên tuổi của Euler. Chỉ cần mở tập 48 ấn bản thứ hai của Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại trên các trang 338-340 là đủ để tìm thông tin về hai mươi công thức, phương trình, tích phân, v.v. mang tên Euler. Thậm chí còn có nhiều chúng hơn trong sách giáo khoa dành cho giáo dục đại học; và nhiều lý thuyết, phương pháp mà ông đưa vào hệ thống chung từ lâu đã không còn gắn liền với tên tuổi của bất kỳ ai. Các trường xa hơn vẫn chủ yếu nghiên cứu logarit và lượng giác “theo Euler”.

Ngoài toán học, Euler còn giải quyết nhiều vấn đề khác, bao gồm cả những vấn đề rất ứng dụng - con tàu chính, bản đồ, cơ học, thiên văn học, vật lý, khúc xạ. Tuy nhiên, thành tựu chính của Euler vẫn liên quan đến toán học.

Toàn bộ tác phẩm sưu tầm của Euler được thiết kế cho tập 72 (62 tập lớn đã được xuất bản). 30 trong số đó dành cho toán học, 31 tác phẩm về cơ học và thiên văn học, 11 tác phẩm về vật lý và các chủ đề khác. Về mặt tỷ lệ phần trăm, công việc về toán học được phân bổ (theo khối lượng và điều này mang lại đặc điểm tốt hơn so với số lượng công trình, vì các công trình có quy mô rất khác nhau) như sau: phân tích - 60%, hình học - 17%, lý thuyết số - 13%, đại số - 7%, lý thuyết xác suất - 3%.

Trong quá trình phân tích, một vị trí đặc biệt lớn được chiếm giữ bởi các công trình về phép tính tích phân - 33%, về phương trình vi phân - 25%, về chuỗi - 22% và phép tính biến phân - 11%. 9% còn lại bao gồm tập “Phép tính vi phân” và tập đầu tiên “Giới thiệu về phân tích Malch vô hạn”. Nhìn chung, những số liệu thống kê này khá chính xác.

Bây giờ chúng ta chuyển sang phân tích một số công trình toán học của Euler.

Các công trình của Euler về lý thuyết số

Sau công trình của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Diophantus, ở thời hiện đại (vào những năm 1600), nhà toán học người Pháp, cố vấn của tòa án ở Toulouse, Pierre Fermat đã xem xét một số lý thuyết cơ bản sâu sắc về số bài toán và báo cáo kết quả mà ông thu được, nhưng nhìn chung vào thời điểm đó, ông đã giấu bằng chứng của chúng. Euler đã tìm ra cách chứng minh tất cả các định lý Fermat, chỉ ra tính sai của một trong số chúng và chỉ ra “định lý lớn” có ý nghĩa

30

Fermat"*), chưa được chứng minh hay bác bỏ và vẫn được chứng minh cho toàn bộ nghiệm của phương trình $x^n + y^n = z^n$ cho $n=3$ và $n=4$.

Euler bắt đầu xây dựng một cách nhất quán lý thuyết cơ bản về số. Ông bắt đầu với lý thuyết về phần dư (dư lượng), có được bằng cách chia lũy thừa của một số tự nhiên cố định $a$ cho một số nguyên tố $p$ (mô đun) không phải là ước số $a$. Hóa ra số dư $a^{p-1}$ luôn bằng một. (Đây được gọi là “Định lý nhỏ Fermat”*). Euler cũng đưa ra bằng chứng của mình.) Nhưng $a^m$ khi chia cho $p$ có thể có số dư bằng một, và đối với $m$, nhỏ hơn $p-1$. Khi đó $m$ là ước số của $p-1$ và các phép trừ lũy thừa $a$ đến $p-1$ được lặp lại định kỳ. Đặc biệt quan trọng là các giá trị của $a$ mà khi chia cho $p$, phần dư chỉ bằng 1 khi số mũ bằng $p-1$ chứ không phải khi nhỏ hơn. Euler gọi chúng là những cái đầu tiên có gốc khác nhau $p$. Đối với các giá trị như vậy, $a$ lũy thừa $a, a^2, \dots, a^{p-1}$ cho tất cả $p-1$ phần dư riêng biệt có thể khác 0 theo modulo $p$. Nếu hai số $b$ và $c$ có cùng thặng dư với $a^\beta$ và $a^\gamma$ thì $\beta$ và $\gamma$ còn được gọi là bàn của các số $b$ và $c$. Khi $b$ được nhân với $c$, chỉ số sẽ được thêm vào (nghĩa là thu được sự tương tự với lý thuyết logarit).

Tiếp theo Euler lấy số dư bình phương. Chúng ta gọi $a$ phần dư bình phương của một số nguyên tố $p$ nếu phần dư $a$ giống với phần dư của một số hình vuông nào đó. Tất cả dư lượng được chia thành hai bộ: dư lượng bình phương và không dư lượng bình phương $p$ (với $p>2$ số lượng của chúng bằng nhau, không xem xét dư lượng bằng 0).

Nếu $a$ là tích của nhiều thừa số, thì $a$ có phải là số dư bình phương hay không modulo $p$ phụ thuộc vào số lượng thừa số của nó không phải là số dư. Nếu số này là số lẻ thì $a$ là số không dư, nếu số này là số chẵn thì là số dư. Câu hỏi khó nhất liên quan đến thặng dư bình phương là tìm, cho trước một $a$ cố định, dạng của các số nguyên tố $p$ mà $a$ là thặng dư bình phương. Euler nhận thấy rằng $p$, nằm trong một số cấp số cộng cụ thể, phụ thuộc vào $a$. Đây được gọi là luật bình phương trong văn bản*).

Euler cũng dành nhiều năm để giải các phương trình vô định bậc 2 của hai ẩn số. Fermat vào năm 1651 đã mời tất cả các nhà toán học trên thế giới chứng minh rằng đối với một số nguyên dương $A$, không phải là số bình phương, thì phương trình bất định $x^2-Ay^2=1$ (nay gọi là phương trình Pell) có vô số lời giải $(x,y)$ là số nguyên. Euler đã nghiên cứu phương trình bất định tổng quát $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, trong đó $a, b, c, d, e$ và $f$ là số nguyên và $x$ và $y$ cũng tìm kiếm số nguyên.

Các phương trình bậc 1 tương tự $ax+by+c=0$ đã được giải vào thời cổ đại: nếu $c$ chia hết cho ước số chung nhất $a$ và $b$, thì phương trình như vậy luôn có vô số lời giải.

Euler nhận ra rằng đối với phương trình bậc 2 bài toán, định lý Fermat, phù hợp với chứng minh căn bậc hai của số tự nhiên $A$ (nếu $A$ không phải là số chính phương) luôn phân giải thành một phân số liên tục tuần hoàn**)

*) Xem «Kvant», 1972, số 8.
**) Xem bài viết của S. G. Gindikn “Định lý nhỏ Fermat”, «Kvant», 1972, số 10.

**) Ông gắn liền với bài báo của S. G. Gindikn “Định lý vàng”, xuất bản năm «Kvant», 1973, số 1.
**) Xem bài viết của N.M. Beskin trong «Kvant» Số 1 năm 1970.

31

$$\sqrt{A} = a_1 + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + \dots$$

Hàm $\phi(n)$, do Euler giới thiệu, dùng để tính số các số nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau đến $n$, cũng đóng một vai trò rất quan trọng trong việc sắp xếp thứ tự của lý thuyết số cơ bản.

Trong cả ba câu hỏi chức năng này (mà, hơn hai thế kỷ sau Euler, đã cấu thành phần lớn của lý thuyết số cơ bản) - lũy thừa lũy thừa, định luật tương hỗ, lời giải của phương trình bất định bậc 2 - Euler đã đi rất xa, nhưng trong cả ba câu hỏi ông đều thất bại: sự tồn tại của nghiệm nguyên thủy cho mọi $p$ đã được chứng minh bởi Gauss, và như ông đã chứng minh! Định luật tương hỗ cũng đã được Gauss chứng minh và ông đã đưa ra 6 bằng chứng khác nhau, nhưng phải thừa nhận là rất khó chứng minh. Tính tuần hoàn của sự giãn nở $\sqrt{A}$ đã được Lagrange chứng minh vào năm 1768, và do đó, như Euler đã chỉ ra trước đó, ông đã giải được phương trình tổng quát bậc 2 và đặc biệt là phương trình Pell. Tác phẩm này của Lagrange chắc chắn là viên ngọc quý trên vương miện vinh quang của Lagrange với tư cách là một nhà toán học. Sau đó, nó có mục tiêu là một số khái quát hóa thay thế, vẫn đang được nghiên cứu cho đến ngày nay.

Trong thư từ của Euler với người bạn Goldbach, một viện sĩ của Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg, có hai “nhiệm vụ Goldbach” quan trọng: chứng minh rằng mọi số tự nhiên lẻ đều là tổng của ba số nguyên tố và mọi số nguyên đều là tổng của hai. Tuyên bố đầu tiên trong số này đã được Viện sĩ I.M. Vinogradov chứng minh bằng một phương pháp rất thay thế đã có ở thời đại chúng ta (1937), nhưng tuyên bố thứ hai vẫn chưa được chứng minh cho đến ngày nay.

Euler đã chủ động tạo ra phần thứ hai của lý thuyết số - lý thuyết phân tích số, trong đó

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod \frac{1}{1 - \frac{1}{p^s}},$$

trong đó $\Pi$ biểu thị tích, được lấy trên tất cả các số nguyên tố $p$. Từ công thức này, ông thu được một chứng minh mới, tương tự về tính vô hạn của số nguyên tố, và từ đó ông suy ra (mặc dù không có sự chứng minh chặt chẽ) đẳng thức gần đúng

$$\sum_{p \leqslant x} \frac{1}{p} \approx \ln \sum_{n \leqslant x} \frac{1}{n}$$

(ở đây $p$, như trên, là số nguyên tố và $n$ là số nguyên).

Từ sự đẳng thức này đã nảy sinh ra phương pháp nghiên cứu quy luật phân bố số nguyên tố $p$ trong dãy số tự nhiên và cấp số hiện nay. Với sự trợ giúp của nó, P. L. Chebyshev sau đó đã thiết lập cách hoạt động của hàm $\pi(x)$ - số lượng số nguyên tố $p$ không vượt quá số $x$ - với $x$ có xu hướng tiến tới vô cùng**) và Zh. A. Damr, sử dụng báo cáo sâu sắc nhất của Riemann về hành vi của $\zeta(s)$ trong mặt phẳng phức tạp, đã chứng minh định luật giới hạn:

$$\pi(x) : \frac{x}{\ln x} \rightarrow 1.$$

*) $\Sigma$ — dấu tổng; ví dụ: mục nhập $\sum_{n=k} f(n)$ có nghĩa là số tiền sau: $f(k) + f(k+1) + \dots + f(l)$.
**) Xem «Kvant», 1971, số 5.

32

Lý thuyết phân tích các con số do Euler sáng tạo vẫn tiếp tục phát triển cho đến ngày nay. Một trong những phương pháp sâu sắc nhất trong đó được Viện sĩ I.M. Vinogradov tạo ra vào năm 1934.

Euler cũng quan tâm đến câu hỏi về bản chất số học của các con số. Từ ông, Goldbach đã đưa ra công thức cho câu hỏi về tính siêu việt của các số $\alpha^\beta$, trong đó $\alpha$ và $\beta$ là các số đại số*). bài toán này đã được giải quyết ở thời đại chúng ta (1930) bởi A. O. Gelfoid, thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Điều làm nên công trình của Euler về lý thuyết số không chỉ là chiều sâu ý tưởng và sự tinh tế trong phương pháp của ông mà còn là việc ông không bao giờ từ bỏ những khó khăn tính toán bài toán.

Phần lớn công trình của Euler về lý thuyết số, được gửi đến để phát triển các ấn phẩm học thuật, sau đó được tập hợp trong ấn phẩm của sinh viên Fuss của ông có tựa đề “Commentationes Arithmeticae Collectae”, nghĩa là “Bộ sưu tập các nghiên cứu số học”.

Công trình hình học của Euler

Tất cả các công trình của Euler về hình học số 75, và chúng chiếm ba tập trong bộ sưu tập hoàn chỉnh của ông. Một số trong số đó, mặc dù thú vị, nhưng lại không quan trọng lắm. Một số chỉ đơn giản là tạo nên một thời đại. Đầu tiên, có thể coi Euler là một trong những độc giả nghiên cứu về hình học trong không gian nói chung. Ông là người đầu tiên trình bày mạch lạc về hình học giải tích trong không gian (trong phần “Giới thiệu về Giải tích”) và đặc biệt là giới thiệu cái gọi là góc Euler, giúp nghiên cứu chuyển động quay của một vật xung quanh một điểm.

Trong tác phẩm năm 1752 của mình, “Bằng chứng về một số tính chất đáng chú ý của các vật thể có mặt phẳng”, Euler đã đưa ra bằng chứng rằng trong một khối đa diện lồi các số B ở các đỉnh, P ở các cạnh và G ở các mặt của nó luôn có liên hệ với nhau bởi các quan hệ B—P+G = 2. Theo một nghĩa nào đó, đây là định lý chính đầu tiên của tôpô*) (phần sâu nhất của hình học) trong lịch sử toán học, mà (nói một cách tổng quát hơn) form) vẫn không mất đi ý nghĩa của nó cho đến ngày nay.

Chứng minh của Euler dựa trên sự phá hủy tuần tự các đỉnh của một khối đa diện. Nếu tôi phải trình bày nó bây giờ, tôi sẽ phải nói như sau. Mọi khối đa diện lồi được xác định bởi đặc điểm kỹ thuật của các đỉnh của nó - đó là “vỏ lồi” của các đỉnh của nó, nghĩa là thân lồi nhỏ nhất mà các đỉnh này thuộc về**). Gọi số đỉnh, cạnh và mặt của nó là B, P và G. Ta hãy loại bỏ một trong các đỉnh O của nó và xét khối đa diện lồi mà nó là các đỉnh.

*) Nhớ lại rằng số $\alpha$ được gọi là đại số nếu nó là nghiệm của một phương trình nào đó
$a_0x^n + a_1x^{n-1} + \dots + a_n = 0,$ trong đó tất cả các số $a_0, a_1, \dots, a_n$ đều là số nguyên. Các số không đại số được gọi là số siêu việt.

*) Cấu trúc liên kết nghiên cứu các tính chất của hình không thay đổi, nếu hình có thể kéo dài, làm phẳng và uốn cong theo ý muốn nhưng không thể uốn cong hoặc làm phẳng được.
**) Một vật được gọi là lồi nếu cùng với hai điểm nó chứa và chứa đoạn thẳng của chúng.

34

Tác phẩm “Về quỹ đạo” của Euler năm 1769 chứa đựng những báo cáo tuyệt vời về việc thu được, sử dụng các hàm của biến phức từ phương trình của hai họ đường cong trực giao lẫn nhau trên một bề mặt (nghĩa là các đường như kinh tuyến và vĩ tuyến trên một hình cầu), vô số các họ trực giao lẫn nhau khác. Công việc này hóa ra rất quan trọng trong lịch sử toán học. Trong tác phẩm tiếp theo năm 1771 “Trên phấn, bề mặt của nó có thể biến thành một mặt phẳng”, Euler chứng minh định lý quan trọng rằng bất kỳ bề mặt nào có thể thu được chỉ bằng cách uốn cong mặt phẳng, nhưng không kéo giãn và không lướt qua (giống như một tờ giấy uốn cong nhưng hầu như không giãn ra), nếu nó không hữu hạn và không hình trụ (nghĩa là nó không thu được bằng cách di chuyển một đường sinh của một đường thẳng đi liên tục qua một điểm hoặc song song với chính nó), biểu thị một tiếp tuyến hoàn hảo với một đường cong không gian nào đó (nghĩa là nó không thu được bằng cách di chuyển một đường sinh của một đường thẳng đi liên tục qua một điểm hoặc song song với chính nó). cạnh đỉnh).

Điều đáng chú ý không kém là công trình của Euler về dự án khoai tây.

Để kết thúc phần mô tả các công trình hình học của Euler, chúng tôi hoàn toàn đồng ý với nhận định của nhà toán học người Đức W. Kommerya: “Danh tiếng và giá trị của Gauss sẽ không được xây dựng nếu chúng ta chỉ ra rằng bên cạnh những ý tưởng và phương pháp mà Gauss đã sử dụng một cách xuất sắc trong “Disquisitiones Generales” (dù thường chỉ ở dạng đặc biệt hoặc chỉ được xây dựng không đầy đủ), chẳng hạn, đã có Euler, ánh xạ hình cầu (khi bản đồ bề mặt được đưa vào tương ứng, một phần của hình cầu bán kính) 1, bao gồm tất cả các điểm mà tại đó bán kính của hình cầu này song song với các pháp tuyến của bề mặt tại các điểm của phần này), xác định bề mặt ở dạng tham số, sự trùng hợp của các phần tử tuyến tính làm điều kiện cho sự chồng chất trong quá trình uốn, nghiên cứu các đường trắc địa (nghĩa là các đường trắc địa ngắn nhất trên bề mặt giữa hai điểm của nó) bằng cách sử dụng góc mà chúng tạo thành với các đường cong của một họ nhất định trên bề mặt và các điểm khác.”

Người ta có thể tưởng tượng việc tiết lộ công trình của Euler về độ cong của các bề mặt và các bề mặt có thể phát triển được sẽ có ý nghĩa như thế nào đối với các nhà toán học thời đó. Các công trình trong đó Euler nghiên cứu các ánh xạ bề mặt bảo toàn sự tương đồng ở mức độ nhỏ (sự phù hợp của ánh xạ), dựa trên lý thuyết về hàm của một biến phức, có vẻ hoàn toàn siêu việt. Và công trình nghiên cứu về các khối đa diện đã bắt đầu một phần hoàn toàn mới của hình học và về mặt nguyên lý cũng như chiều sâu của nó, nó đứng ngang hàng với những khám phá của Euclid.

Về công trình giải tích của Euler

Có rất nhiều tác phẩm như vậy và chúng rất toàn diện nên chúng tôi không quyết định đưa ra mô tả ở đây. Hãy nói thêm rằng anh ấy đã đơn giản hóa và hoàn thành toàn bộ các khoa lớn về phân tích vô cùng nhỏ, giải thích hàm số, lý thuyết về chuỗi, phương trình vi phân, đã được bắt đầu trước anh ấy, để chúng có được dạng thức gần như vẫn còn tồn tại với anh ấy và cho đến ngày nay. Ngoài ra, Euler đã bắt đầu một chương giải tích hoàn toàn mới - phép tính biến phân. Sáng kiến ​​này của ông nhanh chóng được Lagrange tiếp thu và một ngành khoa học mới đã xuất hiện.

Ảnh hưởng của Euler tới sự phát triển toán học ở Nga

Trên thực tế, tất cả các nhà toán học làm việc sáng tạo ở Nga đều chịu ảnh hưởng hiệu quả của Euler. Phong cách và phương hướng công việc của Euler có ảnh hưởng nhất định đến toàn bộ sự phát triển sau này của toán học.

Petersburg (M. V. Ostrogradsky, V. Ya. Bunyakovsky, P. L. Chebyshev và trường học của ông: A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. M. Lyapunov, A. A. Markov, G. F. Voronoi, V. A. Steklov, I. M. Vinogradov, v.v.). Trường toán học nổi tiếng ở St. Petersburg, nói đúng ra là trường Euler-Chebyshev. Đây là một trong những trường toán học độc đáo và sâu sắc nhất trên thế giới. Nguyên tắc chính của nó là nguyên lý Euler-Chebyshev: bắt đầu từ một phép toán khó bài toán và thường được đặt ra bởi một khoa học hoặc công nghệ khác, xây dựng các lý thuyết toán học ngày càng sâu sắc hơn và với lời giải toán học bài toán luôn đưa chúng lời giải đến một kết quả thuận tiện trong thực tế, tức là một con số, mà không gặp bất kỳ khó khăn tính toán nào.

Toán học chính bắt đầu phát triển ở Mátxcơva vào đầu thế kỷ XX (D. F. Egorov, N. N. Luzin). Hướng đi trẻ của Mátxcơva, có lẽ nguyên tắc hơn, sâu sắc hơn và hiện đại hơn hướng đi của St. Petersburg, đã đào sâu và củng cố đáng kể nền toán học của chúng ta.

Sau khi Viện Hàn lâm Khoa học chuyển đến Moscow (1935), sự sáp nhập của cả hai hướng, St. Petersburg và Moscow, dần dần diễn ra, cùng với các trường học ở Kazan, Kyiv và các trung tâm khoa học khác, đã tạo ra cái mà ngày nay chúng ta gọi là toán học Liên Xô.

Sự lơ đãng của Amperar. Prohero được kể rằng ông đã từng đun sôi chiếc đồng hồ của mình trong nước trong ba phút với ánh mắt tập trung, tay cầm một quả trứng. Một trường hợp khác thường được nhắc đến: Amperar nứt dọc đường phố, như mọi khi, tạo ra những phép tính phức tạp trong đầu. Anh không hề ngạc nhiên khi một tấm bảng đen xinh đẹp xuất hiện ngay trước mặt anh, khéo léo lấy từ trong túi thể thao ra một miếng mật ong không thể thiếu và bắt đầu ghi kết quả; anh không ngạc nhiên khi tấm ván bắt đầu tiến về phía trước, và để theo kịp nó, anh phải đi bộ rồi… chạy. Tấm ván hóa ra là bức tường phía sau của cỗ xe.

Vào đầu thế kỷ 18, vật lý chưa tồn tại ở Nga; không có sách hướng dẫn về vật lý hay thậm chí cả thuật ngữ khoa học. Trở lại năm 1728, trong “Mô tả ngắn gọn về các bài bình luận của Viện Hàn lâm Khoa học” (được gọi là tác phẩm của Viện Hàn lâm, xuất bản bằng tiếng Latinh), những người dịch những bài bình luận này sang tiếng Nga và những người biên tập bản dịch đã không biết cách viết tốt nhất: “vật lý”, “vật lý” hoặc “vật lý”. Sau khi xuất bản bản dịch rút gọn cuốn “Vật lý thực nghiệm” của nhà khoa học người Đức Wolf vào năm 1746, M. V. Lomonosov đã cảnh báo người đọc rằng ông buộc phải “tìm từ để gọi tên một số dụng cụ vật lý, tác dụng và chất tự nhiên, mặc dù lúc đầu chúng có vẻ hơi xa lạ, tuy nhiên… theo thời gian, qua quá trình sử dụng, chúng sẽ trở nên quen thuộc”.

V.L.

36

ÔNG SỐNG MỘT CUỘC SỐNG HẠNH PHÚC

I. K. Kikoin

Trong lịch sử vật lý, người ta đã biết tên của các nhà khoa học xuất sắc, những người có tính chất và công trình ít nhiều quyết định đáng kể thế kỷ của họ. Ví dụ, Lomonosov gần một thế kỷ trước “thời hạn” đã hình thành ý tưởng về lý thuyết động học phân tử. Điều tương tự cũng có thể nói về Tsiolkovsky, người đã đi trước kỷ nguyên công nghệ tên lửa khoảng nửa thế kỷ. Sự công nhận xứng đáng và lời nói của những nhà khoa học này đã đến quá muộn đối với họ. Trong suốt cuộc đời của họ, họ không thể tham gia vào việc phát triển ý tưởng. Khoa học và công nghệ đương đại của những nhà khoa học này đã không sẵn sàng chấp nhận ý tưởng của họ. Và hoàn cảnh này, theo một nghĩa nào đó, là một thảm họa đối với những nhà khoa học vĩ đại chắc chắn như vậy: họ không được công nhận.

Bài báo được đăng lần đầu trên tạp chí “Nature”, 1974, số 1. In lại với những thay đổi nhỏ.

Ảnh của D. S. Pereverzev

chúng ta đương thời. Nhà khoa học theo kịp thời đại mới là người thực sự hạnh phúc.

Viện sĩ Igor Vasilyevich Kurchatov là một nhà khoa học hạnh phúc. Ông luôn cảm nhận được bằng trực giác sự phát triển của vật lý đương đại. Ông luôn giải quyết những vấn đề cấp bách nhất trong vật lý. Vì vậy, vào giữa những năm 20, tính chất điện của chất điện môi là một trong những vấn đề cấp bách trong vật lý. Vào thời điểm này, công trình của Kurchatov trong lĩnh vực dẫn điện của tinh thể điện môi đã có từ lâu, từ đó đưa ông đến những nghiên cứu đáng chú ý về tính sắt điện. Có thể nói ở đây Kurchatov đã may mắn gấp đôi. Nghiên cứu của ông về sắt điện trùng hợp cùng thời điểm với sự ra đời của lý thuyết lượng tử về sắt từ, chất tương tự điện của nó là sắt điện.

37

Viện sĩ I.V. Kurchatov và Viện sĩ I.E. Tamp.

tính chất sắt điện (thường được gọi là sắt điện). Do đó, công trình của Kurchatov ngay lập tức phù hợp với sự phát triển của hai vấn đề cấp bách của vật lý chất rắn hiện đại: vật lý điện môi và vật lý từ tính. Vào thời điểm này, Igor Vasilyevich đã hăng hái “đánh đố” (một trong những cách diễn đạt của ông) về mặt lý thuyết từ Leningrad (Ya. I. Frenkel) và từ Kharkov (L. D. Landdu), những người đang nghiên cứu về từ tính lý thuyết. Chu kỳ làm việc này của Kurchatov kết thúc bằng việc xuất bản chuyên khảo nổi tiếng “Sắt điện”, được xuất bản đồng thời ở Pháp.

Kể từ những năm 30, như đã biết, sự phát triển nhanh chóng của vật lý hạt nhân đã bắt đầu, kéo theo hàng loạt khám phá lớn. Đây là việc phát hiện ra neutron, positron, phóng xạ nhân tạo, v.v. Kurchatov sẽ dứt khoát chuyển phòng thí nghiệm của mình sang làm việc trong lĩnh vực vật lý đầy hứa hẹn này.

Vào thời điểm này, tại Viện Vật lý-Kỹ thuật Leningrad (LPTI), nơi Kurchatov làm việc, thực tế không có “văn hóa” vật lý hạt nhân nguyên tử, ngoại trừ phòng thí nghiệm nhỏ của D. V. Skobeltsyn, nơi chủ yếu xử lý các tia vũ trụ.

Kurchatov và nhóm của ông gần như phải bắt đầu mọi thứ lại từ đầu. Lúc này, Igor Vasilyevich dành cả ngày trong thư viện và nghiên cứu văn học. Thời kỳ “văn học” kéo dài tương đối ngắn. Rất nhanh chóng, công việc thực nghiệm về vật lý hạt nhân bắt đầu trong phòng thí nghiệm của Kurchatov. Khá nhanh chóng, hướng quan tâm chính của ông đã được xác định: phóng xạ nhân tạo khi được chiếu xạ bằng neutron. Sau đó, người ta có thể thấy một bức tranh điển hình: Igor Vasilyevich lao từ đầu này sang đầu kia hành lang với hình ảnh được chiếu xạ trên tay để nghiên cứu hạt nhân tồn tại trong thời gian ngắn tiếp theo.

Vào thời điểm đó, không có một chiếc cycltoran nào đang hoạt động trong cả nước và chỉ tại Viện Radium, việc chế tạo chiếc cycltoran đầu tiên có bố trí thẳng đứng mới được hoàn thành.

38

Cực mét nữ của nam châm. Cyclotron này không thể được thiết lập trong một thời gian dài. Kurchatov ngay lập tức liên hệ với trưởng khoa vật lý của Viện Radium, L.V. Mysovsky, và bắt đầu một loạt công việc thể chất với anh ta. Mysovsky đã nghiên cứu về phóng xạ tự nhiên trong một thời gian dài. Igor Vasilievich đảm nhận gần như toàn bộ việc quản lý công việc thiết lập cyclotron và cyclotron được đưa ra khá nhanh chóng.

Công việc trong phòng thí nghiệm của Kurchatov được thực hiện với cường độ tối đa. Để xác định hóa học của hạt nhân nhân tạo, ông đã thu hút anh trai mình là Boris Vasilyevich Kurchatov, và rất nhanh chóng các nghiên cứu về phóng xạ đã được thiết lập với lượng chất chỉ thị (nghĩa là không đáng kể). Nói một cách dễ hiểu, trong những năm làm việc trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, phòng thí nghiệm của Kurchatov, như người ta nói, đã có cơ hội tiếp cận đẳng cấp thế giới.

Ngay sau khi bắt đầu công việc, một chuyên khảo của I.V. Kurchatov được xuất bản với tựa đề “Sự phân rã của hạt nhân nguyên tử” (1935). Về vấn đề này, tôi không thể không nhớ lại sự kiện bi thảm ở viện, một trong những anh hùng là tác giả của những dòng này. Vào đầu những năm 30, tôi cần sử dụng các hạt α trong bột nhôm, thứ được dùng làm nguồn cung cấp positron (điều này xảy ra ngay sau khi vợ chồng Jollu-Curie phát hiện ra hiện tượng phóng xạ nhân tạo). Với mục đích này, tôi đã sử dụng một đài phát thanh được che bằng một cửa sổ mica mỏng. Mẫu đã chiếu xạ được đặt trên CLUDE. Để tránh nguy cơ rò rỉ phóng xạ, chiếc đĩa này được cất giữ trong một căn phòng khác luôn được khóa chặt. Tuy nhiên, bằng cách nào đó, căn phòng không đóng kín, có người đã bước vào và dường như vô tình, cửa sổ mica của vai trò đã rơi xuống. Máy đếm trong tất cả các phòng thí nghiệm của viện ngay lập tức bắt đầu ca hát. thức dậy

hoảng loạn. Các biện pháp ngay lập tức được thực hiện: tất cả các cửa sổ đều mở, tất cả hệ thống thông gió đều được bật. Vài giờ sau, “tai nạn” được giải quyết và đồng hồ trở lại bình thường. Người ta lẽ ra có thể bình tĩnh lại về vấn đề này nếu không có sự giới thiệu của một trong những nhân viên, người đã quyết định báo cáo vụ việc này với giám đốc viện, Abram Fedorovich Ioffe. A.F. Ioffe có nguồn phóng xạ rất phát triển. Sự việc khiến ông vô cùng đau buồn nên đã chỉ định một ủy ban để điều tra, tìm ra nguyên nhân và xác định hậu quả. Kurchatov được bổ nhiệm làm chủ tịch ủy ban. Các tính toán cho thấy rằng ngay cả khi sản phẩm phân rã tồn tại lâu dài của radon - vì E với chu kỳ phân rã là 29 năm - từ toàn bộ biên độ của nó đã lắng xuống bề mặt của tòa nhà viện nghiên cứu, thì độ phóng xạ sẽ nhỏ hơn một bậc so với nền tự nhiên. Ủy ban đã soạn thảo một đạo luật tương ứng để trấn an A.F. Ioffe. Tuy nhiên, trong vài tháng, sự kiện này đã nhiều lần được ghi nhớ và nó được phản ánh trong một trong những vở kịch thông thường.

Trong cuốn sách chuyên khảo được đưa cho tôi, Igor Vasilyevich đã viết như sau: “Gửi Isaac thân mến, trong ký ức sâu sắc. Cuốn sách có nhiều sai sót. Chính bạn sẽ nhận thấy chúng; tôi sẽ chỉ ra một điều mà bạn có thể không hiểu: chưa có gì được viết về vai trò của các hạt α và các tính chất nguy hiểm của chúng. 20/IV 1935 I.V. Kurchatov.” Rõ ràng, đây là một sự kiện đúng thời điểm trong ký ức của anh.

Công việc về vật lý hạt nhân được thực hiện liên tục cho đến chiến tranh. Đúng vậy, bắt đầu từ năm 1937, tôi không thể theo dõi anh ấy được nữa vì tôi đã rời đến Sverdlovsk và thực tế là không gặp Igor Vasilyeviy. Và chỉ đến cuối năm 1942, Kurchatov bất ngờ xuất hiện ở Sverdlovsk, đến phòng thí nghiệm của tôi và hỏi xem tôi đang làm gì. Bề ngoài, chuyến thăm của anh ấy lúc đó không ảnh hưởng gì, nhưng sau này thì rõ ràng.

39

rằng anh ta được hướng dẫn để tạo ra khả năng thu hút một chủ đề mới. Quả thực, vào đầu năm 1943, tôi được triệu tập tới Moscow, nơi tôi gặp I.V. Kurchatov và A.I. Alikhanov tại S.V. Kaftanov. Tôi được thông báo rằng có lệnh từ chính phủ phải giải quyết việc sử dụng phân hạch uranium trong thực tế. Hầu như không cần phải đề cập rằng sau khi phát hiện ra hiện tượng phân hạch uranium, đây là câu hỏi hóc búa nhất mà tất cả các nhà vật lý quan tâm. Tại hội nghị hạt nhân năm 1940 ở Moscow, trọng lượng của quá trình phân hạch uranium đã được thảo luận với sự tham gia tích cực của Kurchatov. Theo sáng kiến ​​​​của ông, một công hàm của chính phủ đã được soạn thảo, trong đó chỉ ra tầm quan trọng của vấn đề này và sự cần thiết phải tổ chức nghiên cứu sâu rộng trong lĩnh vực này.

Vào đầu năm 1943, việc tổ chức nghiên cứu ứng dụng thực tế hiện tượng phân hạch uranium đã được chính thức hóa bằng một đạo luật của chính phủ. Hoạt động chung với I.V. Kurchatov bắt đầu ở một cảng mới, trong một vai trò mới. Rõ ràng là không thể tưởng tượng được một vấn đề vật lý cấp bách hơn vào thời điểm đó. Tất nhiên, vấn đề bảo vệ tàu khỏi mìn từ tính mà Igor Vasilievich khi đó đang giải quyết cũng rất phù hợp. Được biết, công việc của A.P. Aleksadrov và I.V. Kurchatov ở khu vực này đã cứu sống hàng nghìn thủy thủ. Nhưng vấn đề về uranium không chấp nhận bất kỳ sự khác biệt nào. Vì vậy, bắt đầu sử thi đạo diễn lời giải về việc chế tạo bài toán vũ khí nguyên tử thực tế. Lúc đầu, chỉ có một số ít người tham gia vào công việc thực tế. Chẳng bao lâu sau, Igor Vasilyevich đã thu hút các nhà lý thuyết lớn (Ya. V. Zeldovich, I. Ya. Pomeranchuk, v.v.). Phạm vi ảnh hưởng được phân chia khá nhanh chóng. Những vấn đề không liên quan trực tiếp đến vật lý hạt nhân được giao cho tôi:

như Kurchatov đã nói, “bạn là một chuyên gia nghiên cứu” (anh ấy gọi đùa là tất cả những công việc không liên quan đến cốt lõi là nghiên cứu vật lý). Bản thân A. I. Alikhanov và A. I. Alikhanov giải quyết các vấn đề về vật lý hạt nhân.

Một thời kỳ tổ chức bận rộn bắt đầu, khi cần phải tập hợp mọi người, có được mặt bằng và thiết bị. Chúng tôi tạm thời được cung cấp cơ sở ở ngõ Pyzhevsky và Viện Hóa vô cơ trên phố Kaluzhskaya. Và một lần nữa người ta có thể nhìn thấy Igor Vasilyevich đang chạy với các mục tiêu được chiếu xạ từ đầu này đến đầu kia của hành lang. Có vẻ như chúng tôi đã trở lại LPTI. Cùng với công việc này, Kurchatov đã thực hiện công việc tổ chức to lớn. Chúng tôi đi chơi ở Pyzhevsky cho đến tận đêm khuya.

Người ta từng nói rằng cần phải chuẩn bị các báo cáo về chương trình làm việc, trong đó nêu rõ thời hạn cho các vấn đề thực tế lời giải. Chúng tôi bắt đầu biên soạn một báo cáo như vậy - mỗi báo cáo theo cách riêng của chúng tôi. Và một buổi tối họ giới thiệu tôi với chính phủ. Mỗi người cũng báo cáo phần của mình. Mỗi báo cáo đều có một điều khoản chỉ ra khung thời gian để đạt được kết quả thực tế. Như bạn đã biết, những thời hạn này đã được đáp ứng.

Vào thời điểm này, Igor Vasilyevich đã tổ chức công việc không chỉ về việc thành lập viện. Các nhà lý thuyết và nhà thực nghiệm được đào tạo lẫn nhau về những kiến ​​thức cơ bản về công nghệ hạt nhân trong tương lai. Những vấn đề chính liên quan đến nhiệm vụ thực tiễn được đặt ra đã được thảo luận chung. Mọi người, đặc biệt là Kurchatov, đều cảm thấy tuyệt vời về đội. Đáng lo ngại hơn là câu hỏi liệu Đức Quốc xã có vượt qua được chúng ta hay không. Không có gì chắc chắn rằng Đức đã tránh được việc chiếm giữ khoảng trống uranium. Rõ ràng là nếu vào năm 1941 tất cả các ấn phẩm liên quan đến phân hạch uranium đột ngột dừng lại, thì mọi thứ, kể cả

40

Người Đức hẳn đã nhận ra rằng công việc đã bắt đầu sử dụng hiện tượng này cho những mục đích quan trọng. Cũng cần phải tính đến thực tế là một số bài báo đã xuất hiện trên báo chí đánh giá tác động mà phản ứng dây chuyền hạt nhân có thể gây ra nếu nó diễn ra.

Trong phòng thí nghiệm, các thí nghiệm ban đầu được thực hiện ở quy mô rất nhỏ: không có không gian. Nhưng công việc lý thuyết và tính toán đã được thực hiện với cường độ cực cao. Sau báo cáo của chúng tôi về triển vọng lời giải các vấn đề về tổ chức phòng thí nghiệm đã gia tăng mạnh mẽ. Rất nhanh chóng, một căn phòng mới được phân bổ và căn phòng cũ được sắp xếp ngăn nắp. Đến cuối năm 1944, chúng tôi đã có đủ mặt bằng để làm việc.

Việc tổ chức giải quyết vấn đề này ở nước ta rất chuyên sâu. Số lượng nhân viên tăng theo cấp số nhân:

$$N = N_0 e^{at}$$

($N_0$ là số lượng nhân viên ban đầu, $N$ là số lượng nhân viên tại thời điểm $t$).

Các hoạt động khoa học và tổ chức của Igor Vasilyevich vô cùng tập trung. Sau đó với việc quản lý công việc thay đổi CONSTANTURAN hạt nhân chính. Cần phải có được dữ liệu với độ chính xác cao về số lượng neutron được giải phóng trong một lần phân hạch hạt nhân uranium, để xác định phổ năng lượng của neutron, v.v.

Như trước đây, Kurchatov “đánh đố” sự phát triển lý thuyết của lý thuyết về phản ứng dây chuyền hạt nhân. Như đã biết, các nhà lý thuyết của chúng tôi đã đối phó với nhiệm vụ này một cách thành công. Kurchatov trực tiếp tham gia xây dựng lò phản ứng nguyên tử đầu tiên. Ông hoàn toàn bị cuốn hút bởi vấn đề này và chính ông đã lãnh đạo các phát triển thiết kế, kỹ thuật và khoa học. Ông đã thu hút được một số lượng lớn các viện khoa học và nhà khoa học vào vấn đề này.

41

đặc sản khác nhau của chúng tôi. Ông không chỉ quan tâm đến lò phản ứng. Ông hiểu rằng sẽ có nhiều nghiên cứu hóa học hơn để cô lập plutonium*). Tôi nhớ một lần, khi chúng tôi ở Điện Kremlin, Igor Vasilyevich đã trình diễn ống thủy tinh đầu tiên chứa vài microgam plutonium, chất này thu được tại lò phản ứng đầu tiên của chúng tôi, ống này được “giao” cho các xưởng lắp ráp.

Ngay sau đó Kurchatov đã đến địa điểm bắt đầu xây dựng một lò phản ứng công nghiệp, và tại Moscow, ông đã có mặt tại hiện trường giống như các nhà lãnh đạo khác.

Cuối cùng, ngày đó đã đến khi mọi thứ đã sẵn sàng để thử nghiệm vũ khí nguyên tử. Việc giám sát trực tiếp vụ nổ đầu tiên được thực hiện bởi Kurchatov. Và mặc dù thực tế là các thành viên chính phủ có trách nhiệm đều có mặt tại địa điểm thử nghiệm, người ta nói rằng việc quản lý mọi công việc được giao cho Kurchatov. Và tất cả công việc đều phụ thuộc vào cá nhân anh ta. Sự tin tưởng của chính phủ đối với Igor Vasilievich là không giới hạn.

Igor Vasilievich nhanh chóng nhận ra rằng vấn đề cấp bách nhất hiện nay là việc sử dụng nguyên tử một cách hòa bình trong lĩnh vực năng lượng. Và do đó, không có gì đáng ngạc nhiên khi nhà máy điện hạt nhân đầu tiên được thành lập dưới sự lãnh đạo trực tiếp của ông. Kurchatov cũng hiểu rằng để khoa học nguyên tử phát triển hơn nữa, cần phải cung cấp hậu phương cho nó, tạo ra các phương tiện hiện đại để nghiên cứu vật lý của các hạt cơ bản. Và theo sáng kiến ​​​​của ông, cũng rất đúng lúc, việc thành lập Viện nghiên cứu hạt nhân chung (JINR) gần Moscow ở Dubna đã bắt đầu. Chúng ta có thể nói rằng Dubna là

*) Plutoni là nguyên tố siêu urani chiếm ô thứ 94 của bảng tuần hoàn. Thích hợp cho việc tạo ra vũ khí nguyên tử và sử dụng năng lượng nguyên tử.

Con của Kurchatov, mặc dù vật lý hạt cơ bản không phải là mối quan tâm khoa học cá nhân của nhà khoa học.

Hầu như không cần phải chứng minh công việc nghiên cứu các phản ứng nhiệt da có kiểm soát đã được bắt đầu kịp thời như thế nào. Người ta vẫn chưa biết rằng công việc cũng đang được thực hiện ở các nước khác. Chuyện này xảy ra vào năm 1952. Kurchatov đã theo sát tiến độ công việc, mặc dù lúc đầu ông không trực tiếp tham gia vào chúng. Không kém phần kịp thời, ông đã đánh giá kết quả thu được trong quá trình nghiên cứu và nhận ra rằng những hy vọng ban đầu về một bài toán lời giải nhanh chóng hóa ra lại quá lạc quan. Ông nhận ra rằng công việc hỗ trợ có hệ thống trong lĩnh vực này là cần thiết và một lần nữa đánh giá kịp thời tính khả thi của việc giải mật công việc này. Như bạn đã biết, vào năm 1956, trong báo cáo của mình ở Anh, ông ấy đã trình bày các kết quả của chúng tôi về phản ứng tổng hợp nhiệt hạch có kiểm soát.

Tôi nhớ sự cẩn thận mà Kurchatov đã chuẩn bị cho báo cáo của mình: ông mài giũa một cụm từ, thảo luận về nó, sửa chữa nó, ăn quá nhiều. Bản báo cáo ở Anh đã gây chấn động. Chỉ sau đó người ta mới biết rằng công việc tương tự đã được thực hiện ở cả Mỹ và Anh. Kể từ đó, một thời kỳ hợp tác rộng rãi bắt đầu nhằm đạt được việc kiểm soát phản ứng nhiệt hạch. Sở thích cá nhân của Kurchatov cũng chuyển sang lĩnh vực hấp dẫn này. Trong những năm gần đây, chính ông đã lãnh đạo công việc nghiên cứu phản ứng tổng hợp nhiệt hạch. Ông đã thu hút nhiều tổ chức khoa học và tổ chức thiết kế đến với họ. Hơn nữa, ông quyết định theo đuổi sự tập trung rõ ràng vào nghiên cứu và thậm chí còn nhấn mạnh rằng việc thiết kế nhà máy nhiệt hạch trong tương lai sẽ bắt đầu.

Ngay từ khi bắt đầu thành lập Viện Năng lượng nguyên tử (IAE), Igor Vasilyevich đã lo lắng về câu hỏi liệu chúng ta có thể tổ chức công việc theo cách mà A.F. Iof- tổ chức hay không.

42

Khoa tại LFTI, nơi nền tảng là sự nhiệt tình vô bờ bến của nhân viên. Tất cả chúng tôi đều cảm thấy có trách nhiệm với Joffe, người có quyền lực cực kỳ cao. Kurchatov hiểu điều này và muốn đảm bảo công việc chuyên sâu tương tự ở viện của mình. Ông đã nhiều lần bày tỏ quan điểm rằng chúng ta sẽ không phải dựa vào sức hấp dẫn cá nhân của các nhà lãnh đạo mà vào tầm quan trọng và tầm quan trọng của vấn đề đang được giải quyết. Trên thực tế, quyền lực cá nhân của anh ấy rất lớn. Về sự quyến rũ, anh ấy cũng có rất nhiều thứ. Bản thân anh ấy cũng không bị thuyết phục về điều này, nhưng khi điều này được chỉ ra cho anh ấy, anh ấy cười toe toét và nói: “Chúng ta sẽ xem”. Kinh nghiệm đã chỉ ra rằng cả sức hấp dẫn cá nhân và uy tín khoa học to lớn của Kurchatov, bất chấp mức độ nghiêm trọng của vấn đề được giao cho viện, thực sự đã đảm bảo cường độ và năng suất cao cho công việc khoa học. Các nhân viên IAE cũng làm việc không quan tâm đến thời gian, không phải vì sợ hãi mà để xin lời khuyên.

Phản ứng tổng hợp nhiệt hạch là bài ca chết chóc của Kurchatov. Anh ấy đã trải qua những ngày cuối cùng ngay trong phòng thí nghiệm, trên bàn điều khiển, trên bàn làm việc, tại cơ sở lắp đặt nhiệt hạch của viện chúng tôi và tràn đầy hy vọng rằng trong tương lai rất gần, phản ứng tổng hợp nhiệt hạch sẽ được hiện thực hóa trên thực tế.

Có thể lập luận rằng Kurchatov dự đoán một cuộc sống hạnh phúc. Igor Vasilyevich đã giải quyết những vấn đề khoa học cấp bách nhất, cấp bách nhất và hứa hẹn nhất. Ông tin vào sức mạnh vô hạn của khoa học và truyền niềm tin này vào nhân viên của mình. Sự thành công của khoa học nguyên tử ở nước ta vẫn dựa trên điều này.

Sinh quyển và EMF

Nhà phát minh A.S. Popov từng nói rằng cơ thể con người chưa có cơ quan cảm giác có thể thay thế sóng điện từ. Tuyên bố này được giải mã như một kết luận về việc sóng vô tuyến không có tác dụng sinh học. Ngày nay một kết luận như vậy chỉ có ý nghĩa lịch sử.

Sinh quyển, khu vực phân bố sự sống trên toàn cầu, chịu tác động của nhiều EMF (trường điện từ), nguồn của chúng là Trái đất, Mặt trời và không gian bên ngoài. Tất cả sự sống trên Trái đất sinh trưởng và phát triển trong trường địa từ, giá trị trung bình của nó là khoảng 0,5·10⁻⁴ ml.

Cho đến gần đây, thực tế này được coi là không quan trọng. Tuy nhiên, kỷ nguyên nghiên cứu không gian mới nổi đã đặt ra câu hỏi về đánh giá chi tiết về điều kiện sống trên Trái đất trong chương trình nghị sự. Họ phát hiện ra rằng sự giảm của trường địa từ ngang bằng với từ trường của Mặt trăng,

(xem cuối, trang 63)

43

Lý luận hợp lý và toán học

D. S. Lyudmilov, S. D. Lyudmilova

“Đã viết một điều gì đó rất indo, chắc hẳn bạn cũng nghĩ vậy. Nhưng sau một, hai, hoặc sáu tháng, bạn vào trong bản thảo và đọc lại lần nữa, bạn vẫn tiếp tục đếm?…
Khi bạn nợ một người bạn hoặc tại một buổi hội thảo, nơi đó có được coi là rất indo không? Hoặc có ai đặt câu hỏi và đặt câu hỏi sau thông báo của bạn không? Bạn đã thuyết phục anh ta hay làm anh ta bối rối? Đáp số những câu hỏi tu từ này được giới hạn trong việc sử dụng từ “rõ ràng”. Nếu có một quy tắc khác, điều quan trọng là chúng ta biết nó; Vi phạm quy tắc này là nguyên nhân phổ biến nhất gây ra lỗi toán học: đảm bảo rằng điều “rõ ràng” là đúng.”
P. R. Halmos. Cách viết văn bản toán học.

Lý luận hợp lý, được thúc đẩy bởi trực giác, đóng một vai trò quan trọng trong nghiên cứu toán học, trong việc tìm kiếm lời giải bài toán. Sẽ khó khăn hơn cho một nhà toán học trong việc tìm ra lời giải các bài toán mới nếu anh ta không nhận được “gợi ý” từ trực giác toán học của mình.

Điều tương tự cũng có thể nói về một học sinh có phương pháp lời giải bài toán. Tìm kiếm lời giải là việc xây dựng các giả thuyết khác nhau và xác minh toán học tuần tự của chúng.

Không… hãy cẩn thận! Không nên đánh giá thấp sự chặt chẽ về mặt toán học và không nên đánh giá quá cao trực giác. Những gì rất trực quan không phải lúc nào cũng đúng.

Đi qua

Chúng ta hãy xem xét một ví dụ đáng chú ý chứng minh lý do tại sao các nhà toán học cố gắng chứng minh một cách chặt chẽ điều “hiển nhiên”.

Trong cuốn sách của P. Yu. Germanovich “Bộ sưu tập bài toán về toán học trong giao tiếp” (M., Uchpedgiz, 1960) có một bài toán như vậy.

Kênh rộng 3,5 m có lối rẽ (Hình 1). Làm thế nào để tổ chức vượt qua nó nếu có hai

Cơm. 1.
Cơm. 2.

44

nhưng mỗi tấm ván chỉ có chiều dài 3 m?

lời giải bài toán của tác giả được thể hiện trong Hình 2. Dựa trên hình này, tác giả gợi ý rằng

(1) cạnh A và B của tấm ván đầu tiên phải tựa vào mép rãnh (chúng ta giả sử rằng các tấm ván không bị uốn cong);
(2) tấm ván AB đầu tiên phải tạo thành góc 45° với mép rãnh;
(3) Tấm CD thứ hai phải vuông góc với AB (điểm C là đỉnh của góc đối diện của mương).
(4) có thể sắp xếp các tấm ván có kích thước quy định (và do đó đảm bảo khả năng vượt qua).

Tất cả những giả thuyết này đều hợp lý về mặt trực giác, phải không? Nhưng… hãy kiểm tra xem nó ra.

Bất ngờ đầu tiên

Hãy bắt đầu với giả thuyết 4. Rất dễ tin vào tính đúng đắn của nó: có thực sự không thể thiếu 0,5 m (3,5 m - 3 m) khi sử dụng thêm 2,5 m (6 m - 3,5 m) của tấm ván bằng phương pháp được chỉ ra trong Hình 2?

Tuy nhiên, hãy thực hiện các phép tính. Từ Hình 2 ta có:

$$OC = 3,5\sqrt{2} \text{ m}, \quad OD = \frac{1}{2}AB = 1,5 \text{ m},$$

$$CD = OC - OD = (3,5\sqrt{2} - 1,5) \text{ m}.$$

Có thể giao nhau nếu bất đẳng thức được thỏa mãn

$$3,5\sqrt{2} - 1,5 \leq 3$$

Cơm. 3.

Cơm. 4.

hoặc 3.5\sqrt{2} \leq 4.5, từ đó 7\sqrt{2} \leq 9, nhưng điều này không chính xác. Do đó trong thực tế CD > 3 m!

Có phải từ đó không thể vượt qua được không? Chưa, vì sự lựa chọn này được thực hiện dựa trên giả định rằng ba giả thuyết đầu tiên đều được thỏa mãn. Có lẽ có một cách sắp xếp ván khác cho phép băng qua?

Bất ngờ thứ hai

Từ Hình 3, rõ ràng giả thuyết 1 là đúng: thực vậy, nếu một trong hai đầu A của tấm ván đầu tiên (hoặc cả hai đầu của nó) không nằm trên mép mương thì tấm ván này có thể được chuyển lên vị trí cao hơn.

Không khó để khẳng định giả thuyết 3: nếu tấm CD thứ hai không vuông góc với AB (xem Hình 4) thì nó sẽ phải dài hơn.

Cơm. 5.

45

Cơm. 6.

Vẫn còn phải kiểm tra giả thuyết 2.
Thoạt nhìn, có vẻ như giả thuyết này đã được xác nhận. Thật vậy, hãy xem xét hai vị trí của bảng đầu tiên (Hình 5): $MN$ ($\Rightarrow MNO = 45^\circ$) và $AB$ ($\Rightarrow ABO \neq 45^\circ$). Đặt $CD \perp MN$, $CP \perp AB$, $K$ là giao điểm của $CP$ và $MN$. Rõ ràng là $CP > CD$, vì $CP > CK$ và $CK > CD$ (cạnh huyền lớn hơn chân).

Tuy nhiên, các đoạn $MN$ và $CP$ không được giao nhau; vị trí tương ứng của bảng được chỉ ra trong Hình 6. Xin lưu ý rằng trong hình này $CD \geq CP$. Lý luận trước đó không hiệu quả. Rõ ràng, không dễ để kiểm tra Giả thuyết 2 phi tổng thống về mặt hình học.

Hãy thử làm điều này bằng đại số. Chúng ta hãy biểu thị chiều rộng của kênh bằng $a$, chiều dài của mỗi bảng là $l$ ($a > l$), $\Rightarrow ABO$ bằng $\alpha$ (Hình 7) và chúng ta sẽ xem xét các giá trị $a$ và $l$ không đổi cũng như các giá trị $\alpha$ biến. Giả thuyết 2 cho biết độ dài tối thiểu của đoạn $CP$ ($CP \perp AB$) đạt được ở $\alpha = 45^\circ$. Do đó, chúng ta phải biểu thị $y = CP$ dưới dạng hàm của $\alpha$.

Hãy vẽ $ECF \parallel AB$ và $OLK \perp AB$ (Hình 7). Sau đó

$$EF = EC + CF = \frac{a}{\cos \alpha} + \frac{a}{\sin \alpha}; \quad OF = EF \cos \alpha = a + \frac{a \cos \alpha}{\sin \alpha}; \quad OK = OF \sin \alpha = a \sin \alpha + a \cos \alpha; \quad OB = AB \cos \alpha = l \cos \alpha; \quad OL = OB \sin \alpha = l \cos \alpha \sin \alpha; \quad y = LK = CP = OK$$

$-OL = a \sin \alpha + a \cos \alpha - l \sin \alpha \cos \alpha$.

Hãy kiểm tra hàm $y(\alpha)$ để biết giá trị tối đa và tối thiểu. Cho phép

$$x = \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \sin (45^\circ + \alpha).$$

Sau đó $x^2 = 1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha$,

$$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{x^2 - 1}{2},$$

$$y(x) = ax - \frac{l(x^2 - 1)}{2} = \frac{-lx^2}{2} + ax + \frac{l}{2}.$$

Nếu miền định nghĩa của hàm $y(x)$ không bị giới hạn thì nó sẽ không có mức tối thiểu mà sẽ có mức tối đa tại $x = \frac{a}{l}$ (Hình 8).

Mức tối đa này bằng

$$\frac{1}{2} \left( -l \frac{a^2}{l^2} + 2a \frac{a}{l} + l \right) = \frac{a^2 + l^2}{2l}.$$

Tuy nhiên, miền định nghĩa của hàm $y(x)$ bị giới hạn, cũng như $x = \sqrt{2} \sin (\alpha + 45^\circ)$ và $0 \leq \alpha \leq 90^\circ$.

Hàm $x(\alpha)$ có giá trị tối thiểu là $x = 1$ tại $\alpha = 0^\circ$ (mức tối thiểu này đạt được khi $\alpha = 0^\circ$—bảng $AB$ luôn nằm trên cùng một giá trị) và tối đa là $x = \sqrt{2}$ tại $\alpha = 45^\circ$. Từ đây dẫn đến định nghĩa của hàm $y = f(x)$: $1 \leq x \leq \sqrt{2}^*$.

*) Trên thực tế, với $\alpha$, gần với $0^\circ$ ($90^\circ$) và $AB$, nhỏ hơn $\alpha$, điểm $P$ trong Hình 7 sẽ nằm trên phần tiếp theo $AB$, tức là trên bereru và một bảng có chiều dài nhỏ hơn $CP$ sẽ được yêu cầu, nhưng nếu kết thúc $P$ của bàn cờ $CP$ nằm trên bereru thì $CP$ nhỏ nhất tại $\alpha = 0^\circ$ và trùng với $y(x)$ tại $x = 1$.

46

Điểm $x = 1$ trên trục hoành luôn nằm giữa các điểm $x = 0$ và $x = \frac{a}{l}$ ($a > l$). Điểm $x = \sqrt{2}$ có thể chiếm hai vị trí: ở bên trái điểm $x = \frac{a}{l}$ (Hình 9) hoặc ở bên phải điểm này (Hình 10).

Trong cả hai trường hợp, đồ thị của hàm $f(x)$ là một cung $AB$ parabol giữa các điểm $x = 1$ và $x = \sqrt{2}$.

Trong trường hợp đầu tiên $\left(\frac{a}{l} \geq \sqrt{2}\right)$, hàm $y(x)$ tại $x = \sqrt{2}$ ($\alpha = 45^\circ$) đạt mức tối đa (!) bằng $a\sqrt{2} - \frac{l}{2}$ và tại $x = 1$ – mức tối thiểu bằng $a$ (Hình 9; giao nhau trong trường hợp này là không thể, vì với bất kỳ $1 < x \leq \sqrt{2}$ nào cũng sẽ có $y > a$).

Chúng tôi nhận được một kết quả hoàn toàn trái ngược với những gì được mong đợi bằng trực giác! Hình 6 không đề cập đến nguồn bơm. Nếu như $\frac{a}{l} \geq \sqrt{2}$, thì khi nào $\alpha = 45^\circ$ khoảng cách $CP$ từ điểm $C$ trước lần truy cập đầu tiên, không phải nhỏ nhất mà là lớn nhất! Theo tôi, trực giác gợi ra giả thuyết 2 đã đánh lừa chúng ta rất đẹp đẽ. Ngoài ra, việc không thể vượt qua khi $l \leq \frac{a\sqrt{2}}{2}$ (ví dụ, khi $a = 3,5$ tôi, $l \approx 2,4$ m) rất khó dự đoán bằng trực giác, mặc dù rõ ràng là có một số hạn chế đối với $l$ phải có rất ít $l$ vượt qua là không thể.

Hãy tiếp tục nghiên cứu

Hãy xem liệu có luôn có thể vượt qua hay không nếu $1 < \frac{a}{l} < \sqrt{2}$. Trong trường hợp này, hàm $y(x)$ có giá trị tối đa bằng $\frac{a^2 + l^2}{2l}$ (Hình 10). Tôi không quan tâm đến mức tối thiểu của chức năng này. Hàm đạt giá trị tối thiểu ở $x = 1$ hoặc ở $x = \sqrt{2}$. Đặt $y(1) \leq y(\sqrt{2})$ (Hình 10). Vì $y(1) = a$, $y(\sqrt{2}) = a\sqrt{2} - \frac{l}{2}$, rồi $a\sqrt{2} - \frac{l}{2} \geq a$, do đó $\frac{a}{l} \geq \frac{\sqrt{2} + 1}{2}$. Vì vậy, tại $\frac{\sqrt{2} + 1}{2} \leq \frac{a}{l} < \sqrt{2}$ việc vượt qua là không khả thi, vì tại $1 < x \leq \sqrt{2}$ sẽ có $y(x) > a$ (Hình 9). Vẫn còn phải xem xét trường hợp $1 < \frac{a}{l} < \frac{\sqrt{2} + 1}{2}$.

Trong trường hợp này $y(\sqrt{2}) = a\sqrt{2} - \frac{l}{2} - \frac{l}{2} < a = y(1)$, mức tối thiểu của hàm $y(x)$ bằng $a\sqrt{2} - \frac{l}{2}$ (Hình 11) và đạt được ở $x = \sqrt{2}$, $\alpha = 45^\circ$. Giao cắt đã xảy ra nếu mức tối thiểu này không vượt quá độ dài $l$ của điểm thứ hai, nghĩa là tại $a\sqrt{2} - \frac{l}{2} \leq l$ hoặc $\frac{a}{l} \leq \frac{3\sqrt{2}}{4} (< \frac{\sqrt{2} + 1}{2})$.

Đang chuẩn bị, chúng tôi thấy rằng việc vượt biển là không thể ở $\frac{a}{l} > \frac{3\sqrt{2}}{4}$

47

và có thể với

$$\frac{a}{l} \leq \frac{3\sqrt{2}}{4}.$$ (*)

Quan hệ $\frac{a}{l} = \frac{3,5}{3}$ không thỏa mãn điều kiện (*) vì $\frac{3,5}{3} > \frac{3\sqrt{2}}{4}$.

Từ bất đẳng thức $\frac{3,5}{l} \leq \frac{3\sqrt{2}}{4}$ ta thấy rằng có thể vượt qua nếu $l \geq \frac{7\sqrt{2}}{3} \approx 3,3$ m.

Việc không thể giao cắt hình học sẽ chỉ ra rằng tập hợp các điểm “quét sạch” bởi bến thứ nhất và bến thứ hai không giao nhau (Hình 12).

Nếu $\frac{a}{l} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$ thì các tập hợp này chỉ có một điểm chung.

Nếu $\frac{a}{l} < \frac{3\sqrt{2}}{4}$ thì diện tích giao nhau của các tập hợp được chỉ định chứa tập hợp điểm vô hạn.

Nếu $\frac{a}{l}$ gần 1 hơn $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ (diện tích giao nhau của các bộ đủ lớn), thì đế đầu tiên có thể được đặt không nghiêng một góc $45^\circ$ so với các bờ và đế thứ hai - không vuông góc với đế thứ nhất, bạn thậm chí có thể di chuyển đầu của nó ra khỏi đỉnh của góc (điểm $C$).

Kết quả

Kết luận nào có thể được rút ra từ tất cả những gì đã được nói? Có phải tất cả lý luận của chúng ta đều ủng hộ thực tế rằng dự đoán trực quan của Giả thuyết 2 là đúng?

Chúng ta đã thấy giả thuyết 2 trong công thức

a) bảng đầu tiên ở khoảng cách của chúng ta với $C$, nếu $\alpha = 45^\circ$,
không đúng sự thật. Trong cách diễn đạt

b) nếu có thể băng qua ($\frac{a}{l} \leq \frac{3\sqrt{2}}{4}$), thì bảng đầu tiên ở khoảng cách của chúng ta với $C$, nếu $\alpha = 45^\circ$,

Giả thuyết 2 là đúng. Tuy nhiên, kết quả này rất khó dự đoán bằng trực giác.

Liên quan đến vấn đề đang được xem xét, bài toán thú vị mới nảy sinh. Dưới đây là một số trong số họ.

Bài tập

1. Hai tấm ván giống hệt nhau có chiều dài tối thiểu bằng bao nhiêu (chiều rộng kênh là 3,5 m) có thể giao nhau nếu biên độ bao phủ của mỗi bến tàu phải là 20 cm (10 cm cho mỗi đầu)?

2. Rút ra điều kiện để có thể đi qua một kênh có chiều rộng $a$ bằng cách sử dụng hai bảng có độ dài khác nhau: $m$ và $n$ ($m < a$, $n < a$). Cụ thể, hãy tìm hiểu xem có thể vượt qua được hay không nếu $a = 3,5$ m và $m + n = 6$ m.

3*. Bạn có thể vượt qua kênh thức ăn bằng cách sử dụng ba tấm ván. Điều này có thể thực hiện được ở độ dài bao nhiêu bảng $a$, $b$, $c$? Ba tấm ván dài 3 m có đủ không?*)

4*. Hai nhánh của kênh có độ rộng khác nhau: $a$ ($m$) và $b$ ($m$) ($a > b$), đồng thời có hai bến có độ dài bằng nhau hoặc khác nhau: $m$ và $n$ - bến nào nhỏ hơn $b$. Suy ra điều kiện cần và đủ để có khả năng đi qua.

5*. Các nhánh của kênh tạo thành một góc tùy ý (và không phải) $\varphi$, chiều rộng của chúng là $a$ và $b$, các bến có độ dài khác nhau ($m$ và $n$). Trong những điều kiện nào có thể vượt qua?

Văn học

1. D. Polya, Toán học và Lý luận hợp lý, IL, 1957.

2. D. Polya, Khám phá toán học, M., “Khoa học”, 1970.

3. D. Polya, Cách giải quyết bài toán, M., Uchredgiz, 1957.

4. G. D. Balk, M. B. Balk, Kiểm tra tính hợp lý. «Kvant», 1972, số 1.

*) Không cần thiết phải giải các nhiệm vụ 3-5, lời giải của chúng rất khó, cồng kềnh và đòi hỏi kiến ​​thức vượt xa chương trình học ở trường.

48

Bài toán

M261—M265; F273—F277

M261. Vòng bán kính $R$, được giới thiệu trên một đường tròn có bán kính cố định $r < R$, bắt đầu lăn trong vòng tròn này. Chứng minh rằng điểm của vòng mô tả cùng một quỹ đạo mô tả phần bên ngoài dọc theo cùng một đường tròn bán kính $r$ (Hình 1, a, b). (Lăn xảy ra không trượt - sao cho chiều dài của các cung lăn lên nhau bằng nhau.)

có thể được đặt trên bàn cờ $8 \times 8$ để mỗi quân này bị tấn công bởi không quá một quân khác?

M263. Cho hai số $p$ Và $q$, lớn 1. Ở hai bên $BC$ Và $DC$ đường thẳng $ABCD$ điểm được lấy $P$ Và $Q$ Vì thế $|BC| = p \cdot |BP|$ Và $|DC| = q \cdot |DQ|$. Độ dài các cạnh tỉ lệ bao nhiêu $AB$ Và $AD$ góc $PAQ$ sẽ có độ lớn lớn nhất? Giá trị tối đa này trong trường hợp cụ thể là bao nhiêu $p = 2$, $q = \frac{3}{2}$ (Hình 2)?

M264. Có một hình vuông màu xanh trong thành phố và $n$ cây xanh và mỗi khu vực cây xanh được kết nối bằng các đường phố có một màu xanh lam và có hai màu xanh lá cây (Hình 3). Trên mỗi $2n$ Giao thông một chiều đã được đưa vào sử dụng trên đường phố để trên mỗi

49

Cơm. 2.

Bạn có thể đến từng khu vực và rời đi với từng khu vực. Chứng minh rằng từ bất kỳ quảng trường nào của thành phố này, bạn có thể đến bất kỳ quảng trường nào khác mà không vi phạm các quy tắc có hại.

(Đối với thành phố có quy hoạch được mô tả trong Hình 4, nhận định tương tự sẽ không chính xác.)
B. Rosenitein, học sinh lớp 9

Cơm. 3.

Cơm. 4.

M265. Đường chéo $d$ của hình song song hình chữ nhật tạo thành các góc $\alpha, \beta$ và $\gamma$ với các cạnh $a, b$ và $c$. Chứng minh rằng $\alpha + \beta + \gamma$ nhỏ hơn $π$.
M. L. Gerver

F273. Để tạo ra khí ở nhiệt độ và áp suất cực cao, đôi khi người ta sử dụng một hệ thống lắp đặt, bao gồm một thùng xi lanh đóng ở một đầu và một bể piston bay vào xi lanh từ phía mở. Với việc xử lý tốt nòng và đạn, có thể đạt được một lượng khí rò rỉ nhỏ qua khe hở. Do nhiệt độ rất cao, các khí cuộn mạnh vẫn có thể được coi là lý tưởng trong những điều kiện này. Ước tính giới hạn trên của nhiệt độ của argon chịu lăn trong hệ thống lắp đặt như vậy, nếu một viên đạn có khối lượng $m = 100$ e bay vào nòng có thể tích $V_0 = 200\text{ cm}^3$,

với tốc độ ban đầu $v = 250\text{ m/c}$. Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khí tương ứng với $T_0 = 300^\circ\text{K}$ và $p_0 = 1\text{ atm}$.

F274. Giải bài toán F232 hoặc đọc nó lời giải trong số tạp chí này. Lượng nhiệt sẽ toả ra ở điện trở $R$ sau khi đóng công tắc $K$ nếu đặc tính dòng điện-điện áp của diode như hình 5?

Cơm. 5.

F275. Hơn nữa, một trọng lượng bổ sung có kích thước và khối lượng nhỏ $m$, hơn nữa, $M : m = 15$, được đặt trên vành của một bánh xe khổng lồ có khối lượng $M$. Bánh xe phải lăn với tốc độ bao nhiêu để nảy lên?

F276. Những loại nào nên được kê đơn cho một người nếu anh ta nhìn thấy bình thường trong nước?

Cơm. 6.

F277. Xác định chu kỳ dao động của vật nặng $C$, được gắn bản lề bởi hai thanh rất nhẹ có chiều dài $l$ vào thanh $AB$, cố định một góc $\alpha$ so với đường chân trời (Hình 6). $\rightarrow BAC = \rightarrow ABC = \beta$. Điều thứ ba là phải được xúc động.

50

Lời giải bài toán

M219—M221; F228—F232

M219. Trong không gian có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Có bao nhiêu đường thẳng song song khác nhau mà các điểm này đóng vai trò là đỉnh?

Đầu tiên chúng ta giải một mặt phẳng tương tự bài toán. Cho ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng. Có bao nhiêu đường thẳng song song khác nhau mà các điểm này đóng vai trò là đỉnh?

bài toán này đơn giản hơn nhiều so với không gian. Đáp số trong đó: 3 hình bình hành.

Bạn có thể xác minh điều này, ví dụ như thế này. Giả sử rằng một hình bình hành có ba điểm cho trước là các đỉnh. Khi đó, một trong số chúng (C trong Hình 1) đóng một vai trò đặc biệt: nó được nối với hai điểm khác bằng các cạnh của hình bình hành (và hai điểm đó là đường chéo). Rõ ràng là bất kỳ điểm nào trong ba điểm đã cho đều có thể được “gán” cho điểm C như vậy, sau đó hình bình hành được xây dựng theo một cách duy nhất (Hình 2).

Bây giờ chúng ta chuyển sang không gian bài toán. Điều đáng chú ý nhất về nó là đáp số: 29 hình bình hành.

Thứ nhất lời giải. Đầu tiên, theo yêu cầu trong bài toán “về cách xây dựng”, chúng ta hãy phân tích một chút, nghĩa là hãy tưởng tượng rằng một hình bình hành (có bốn điểm cho trước là đỉnh) đã được dựng.

Trong số tám đỉnh của một hình bình hành, bốn đỉnh không nằm trên cùng một mặt có thể được xác định theo bốn cách khác nhau *), như trong Hình 3, a, b, c, 2. Để phân biệt các phương pháp này, chẳng hạn, chỉ cần nhìn

*) Từ “khác nhau về cơ bản” có thể có nghĩa chính xác như sau: hai tập con gồm 4 đỉnh được coi là khác nhau về cơ bản nếu không thể ánh xạ một tập hợp 8 đỉnh lên chính nó sao cho các đỉnh của một mặt đi vào các đỉnh của một mặt và một tập con gồm 4 đỉnh đi vào nhau. Trong ngôn ngữ này, bạn có thể tiếp tục lời giải, nhưng chúng tôi đã chọn cách trình bày mang tính mô tả hơn.

51

Cơm. 4.

được kết nối với điểm $B''$ - và cả hai mặt cứng, và do đó, hình bình hành, sẽ được xác định duy nhất. Tổng cộng, trong trường hợp này có thể xây dựng được 12 cặp song song.

$\theta$) Đây là một mặt cứng chứa ba trong số bốn điểm và điểm bốn $C'$ rõ ràng phải là đỉnh đối diện của hình bình hành đối với điểm $C$ - đỉnh “chính” của mặt cứng. Bạn có thể chỉ định bất kỳ điểm nào trong bốn điểm cho vai trò $C$ và bất kỳ điểm nào trong ba điểm còn lại cho vai trò $C'$. Sau đó, cạnh cứng và sau đó là toàn bộ phần song song được xây dựng một cách độc đáo. Vì vậy, chúng ta có thêm 12 cặp song song.

$\varepsilon$) Không có mặt cứng, và do đó, dễ chứng minh, mỗi mặt phải có hai điểm được chọn không nằm trên cùng một cạnh. Khi một tập hợp bốn điểm được chia thành hai tập hợp con, mỗi tập có hai điểm, cần phải dựng ba cặp đường thẳng cắt nhau (các đường chéo của các mặt đối diện của hình bình hành), và do đó có ba cặp mặt phẳng song song với nhau, giao điểm của chúng tạo ra hình bình hành mong muốn. Ở đây chỉ có một (điều này không có gì đáng ngạc nhiên vì vai trò của tất cả các điểm đều giống nhau).

Cộng lại, ta được đáp số: $4 + 12 + 12 + 1 = 29$. Tất cả 29 mảnh được sao chép trong Hình 4.

Bây giờ chúng ta hãy trình bày lời giải bài toán thứ hai (sau đây đáp số hóa ra hoàn toàn khác, điều này đã đảm bảo không xảy ra sai sót), nhưng chúng ta hãy quay lại phần phẳng bài toán trong giây lát.

Đáp số “3” cũng có thể được biện minh theo cách này. Lưu ý rằng “các đường trung tuyến” của hình bình hành tương lai (các đường thẳng, các cạnh song song và nằm ở giữa chúng) là các đường thẳng cách đều cả ba điểm đã cho. Có hai mức trung bình như vậy

52

Cơm. 5.

thẳng, dễ dàng dựng được hình bình hành - chỉ cần vẽ các đường thẳng song song đi qua các điểm này. Tổng cộng có ba đường thẳng cách đều ba điểm đã cho (chúng đi dọc theo đường giữa của tam giác với các đỉnh tại các điểm đã cho). Bạn có thể chọn hai trong số chúng theo ba cách (Hình 5).

Thứ 2 lời giải. Ba “mặt phẳng giữa” của hình bình hành mong muốn (các mặt phẳng cách đều tất cả tám đỉnh của nó) phải thỏa mãn các điều kiện sau:

1° mỗi điểm đều cách đều bốn điểm này;

2° cả ba mặt phẳng cắt nhau tại một điểm.

Ngược lại, nếu chúng ta tránh chỉ định một bộ ba mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện 1° và 2°, thì hình bình hành mà chúng đóng vai trò là “ở giữa” được xác định duy nhất: chỉ cần xác định qua bốn điểm tất cả các mặt phẳng khác nhau song song với mỗi mặt phẳng của bộ ba này, và hình bình hành đã sẵn sàng.

Đầu tiên chúng ta cùng tìm xem: có bao nhiêu mặt phẳng $p$ cách đều bốn điểm đã cho $K, L, M, N$ (không nằm trong cùng một mặt phẳng)? Hãy chứng minh rằng đó là bảy. Thật vậy, chỉ cần chỉ ra điểm nào nằm ở một bên của $p$ và điểm nào nằm ở bên kia là đủ. Có thể sẽ có ba điểm ở một bên và một điểm ở bên kia (bốn mặt phẳng), và có thể sẽ có hai điểm ở cả hai bên (ba mặt phẳng).

Thật dễ dàng để thấy cách xây dựng tất cả các mặt phẳng này: chúng đều cắt các cạnh của tứ diện KLMN ở phần giữa và các mặt của nó dọc theo các đường ở giữa (bốn mặt phẳng cắt tứ diện dọc theo một hình tam giác và ba mặt phẳng dọc theo hình bình hành, Hình 6).

Ba trong số bảy mặt phẳng chúng ta có thể chọn theo $C_3^7 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35$ cách. Cả ba đều thỏa mãn điều kiện 1°; hệ thống để tìm ra có bao nhiêu trong số ba đường thẳng này là “xấu”, không thỏa mãn điều kiện 2°, tức là song song với một đường thẳng.

Cơm. 6.

Sử dụng thực tế là đường giao nhau của hai trong số bảy mặt phẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện KLMN (có ba trường hợp như vậy trong đó - giao điểm của hai mặt phẳng), hoặc song song với một trong các cạnh của tứ diện (và ba trong số bảy mặt phẳng song song với mỗi cạnh), chúng ta thu được rằng có nhiều đường “xấu” bằng sáu cạnh trong tứ diện.

Trừ đi, ta được đáp số: 35 - 6 = 29.

N. B. Vasiliev

M220. Vua của bàn cờ tướng là $8 \times 8$, nâng lên mỗi cột một lần và đi nước cuối cùng quay về ô ban đầu. (Nhà vua tuân theo quy tắc chung: trong một nước đi, ông ta có thể di chuyển theo chiều ngang, chiều dọc hoặc đường chéo đến bất kỳ ô vuông liền kề nào.) Khi chúng ta vẽ đường đi của ông ta, nối tuần tự các trường có giá trị mà ông ta đi qua, hóa ra đó là một đường đứt đoạn khép kín không tự giao nhau. Độ dài ngắn nhất và lớn nhất mà nó có thể có là bao nhiêu? (Cạnh của ô bằng một).

Nhà vua thực hiện 64 nước đi. Vì mỗi ô vuông của nước đi bằng một hoặc $\sqrt{2}$, nên độ dài của toàn bộ đường đi được đặt ít nhất là 64. (Thực sự tồn tại một đường đi có độ dài 64 - xem ví dụ trong Hình 7.) Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng độ dài đường đi của vua không thể lớn hơn $28 + 36 \sqrt{2}$. Để làm được điều này, chỉ cần chứng minh rằng đường đi của vua có ít nhất 28 nước đi “trực tiếp”. Khoảng cách là hai lối ra liền kề của vua đến ranh giới của sân. Dễ dàng nói rằng các ranh giới trường này phải được kết nối, nếu không thì đường đi của vua sẽ tự giao nhau (xem Hình 8; dựng một đường thẳng để chứng minh nhận định này). Vì màu sắc của các trường này khác nhau và khi di chuyển theo đường chéo màu không thay đổi nên phải có đường dẫn “trực tiếp” giữa hai lối ra nối với đường viền. Vì có 28 ô ranh giới nên cũng có 28 lối ra ranh giới và do đó quả thực có ít nhất 28 nước đi thẳng. Từ ví dụ về con đường của nhà vua được đưa ra trong

53

Cơm. 7. Hình 8. Hình 9.

Trong Hình 9, bạn có thể thực hiện được chính xác 28 nước đi “trực tiếp”.

M221. Họ bôi mực lên giấy. Đối với mỗi điểm của vết, khoảng cách ngắn nhất từ ​​đường viền của vết, cũng như khoảng cách lớn nhất từ ​​đường viền của vết, đã được xác định. Trong số tất cả các khoảng cách nhỏ nhất, chúng tôi đã chọn $r_0$ lớn nhất và trong số các mẫu lớn nhất, $R_0$ nhỏ nhất. Vết bẩn có hình dạng gì nếu $r_0 = R_0$?

Gọi $A$ là điểm của ô, khoảng cách ngắn nhất từ ​​đó đến đường viền của ô là $r_0$. Sau đó, một hình tròn có bán kính $r_0$ có ​​tâm tại điểm $A$ được chứa bên trong ô (nếu hình tròn này không nằm hoàn toàn trong ô, thì một số điểm trên đường viền của ô sẽ nằm bên trong hình tròn và khoảng cách đến nó từ điểm $A$ sẽ nhỏ hơn $r_0$, điều này mâu thuẫn với lựa chọn $r_0$ - xem Hình 10).

Tương tự, nếu $B$ là một điểm của một điểm, khoảng cách lớn nhất từ ​​đó đến đường viền của điểm là $R_0$, thì toàn bộ điểm đó nằm trong một vòng tròn bán kính $R_0$ có ​​tâm tại điểm $B$ (Hình 10).

Vì vậy, vòng tròn đầu tiên được xây dựng sẽ được chứa trong blot, và blot lần lượt được chứa trong vòng tròn thứ hai. Nhưng theo điều kiện $r_0 = R_0 = \rho$, thì các vòng tròn trùng nhau; Chúng ta biết rằng các điểm $A$ và $B$ trùng nhau và vết chấm có dạng hình tròn với tâm tại điểm $A (= B)$ của phần r.

G. A. Galperin

F228. Ở cuối khối có chiều dài $L$ và khối lượng $M$ có ​​một khối khối lượng ngắn $m$ (Hình 11). Bảng có thể trượt mà không gặp vấn đề gì dọc theo mặt phẳng ngang. Hệ số yêu cầu đối với khối trượt trên bề mặt doxie là $m$. Tốc độ $v_0$ phải được truyền tới doxa để nó trượt ra khỏi khối gật đầu?

Cơm. 11.

Vì doxa chỉ được phép trượt bởi cục nên tại thời điểm ban đầu khối sẽ trượt so với mặt phẳng và doxa có tốc độ $v_0$. Theo hướng chân trời, chỉ có các lực yêu cầu trượt $F_{tr.}$ và $F_{tr.6}$ tác dụng lên khối và doxa. Giữa chúng (Hình 12). Các lực này có giá trị tuyệt đối bằng nhau $\mu m g$ và truyền gia tốc cho khối và doxa bằng giá trị tương ứng

$$a_6 = \frac{\mu m g}{m} = \mu g,$$

$$a_7 = -\frac{\mu m g}{M} = -\mu \frac{m}{M} g.$$

Do đó, tốc độ của thanh sẽ tăng theo thời gian, trong khi tốc độ của doxie sẽ giảm.

Nếu tốc độ ban đầu của doxie không bắt đầu thì một thời gian sau khi bắt đầu chuyển động, tốc độ của thanh và doxie sẽ bằng nhau, sau đó thanh và doxie sẽ di chuyển.

54

Cơm. 12.

di chuyển như một tổng thể, nghĩa là ở cùng một tốc độ. Nếu sự khác biệt giữa biến của khối và bảng tại thời điểm này bằng với chiều dài của khối (Hình 12), thì khối sau đó sẽ di chuyển, nằm trên cạnh của bảng. Khối sẽ trượt khỏi bảng nếu chênh lệch này của biến lớn hơn $L$.

Hãy tìm tốc độ $v$ của chuyển động chung của khối và ván. Vì ngoại lực không tác dụng lên hệ thanh ván theo phương nằm ngang nên động lượng của hệ này không thay đổi theo thời gian. Vì vậy $Mv_0 + m \cdot 0 = (M + m)v$, từ đâu

$$v = \frac{M}{M + m} v_0.$$

Để tìm giá trị biến của bảng và khối, chúng ta sẽ sử dụng công thức kết nối tốc độ của vật $v_1$ và $v_2$ tại một số thời điểm với gia tốc $a$ và thay đổi $s$ trong khoảng thời gian giữa các thời điểm này:

$$v_2^2 - v_1^2 = 2as.$$

Tốc độ ban đầu của khối là $v_1 = 0$, và tại thời điểm tốc độ của khối và tấm ván bằng nhau, $v_2 = v$. Do đó, độ lớn của sự thay đổi trong khối tại thời điểm này bằng

$$s_0 = \frac{v^2}{2a_0} = \frac{M^2v_0^2}{2(M + m)^2\mu g}.$$

Tương tự, chúng ta tìm thấy độ lớn của sự thay đổi trên bảng:

$$s_1 = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_1} = \frac{M(m + 2M)v_0^2}{2\mu g(M + m)^2}.$$

Khối sẽ trượt khỏi bảng nếu

$$s_2 - s_0 > L,$$

hoặc

$$\frac{M(m + 2M)}{2\mu g(M + m)^2}v_0^2 - \frac{M^2}{2(M + m)^2\mu g}v_0^2 > L.$$

Từ đây chúng ta tìm thấy $v_0$ phải là:

$$v_0 > \sqrt{2\mu gL(1 + \frac{m}{M})}.$$

F229. Một máy giặt quái dị đồng nhất nằm trên một bề mặt gồ ghề nằm ngang chịu chuyển động cơ học tự do với vận tốc góc $\omega_0$ và vận tốc tịnh tiến $v_0$ (Hình 13). Tâm của quả bóng đi theo quỹ đạo nào? Trong trường hợp nào quả bóng sẽ di chuyển một quãng đường dài hơn để dừng lại: ở $\omega_0 = 0$ hoặc ở $\omega_0 \neq 0$ ($v_0$ giống nhau trong các trường hợp chung)?

Để tìm quỹ đạo của tâm quả bóng, cần phải tìm ra những lực nào tác dụng lên quả bóng. Vì máy giặt nằm trên một bề mặt gồ ghề nên rõ ràng lực duy nhất tác dụng lên máy giặt trong mặt phẳng nằm ngang là lực ma sát, lực này luôn hướng ngược lại với chuyển động có thể có của vật thể. Mỗi điểm của quả bóng đồng thời tham gia vào hai chuyển động: tịnh tiến và y tế. Do đó, độ lớn và hướng của vận tốc đạt được tại mỗi điểm của vòm. Điều này có nghĩa là lực ma sát tác dụng lên các bộ phận khác nhau của máy giặt là khác nhau. Do đó, để xác định lực ma sát sinh ra, chúng ta sẽ chia vòng đệm thành các phần cơ bản và xem xét các lực tác dụng lên chúng.

Chúng ta hãy chọn hai phần giống hệt nhau của vòng đệm 1 và 2, nằm đối xứng với đường kính của vòng đệm, vuông góc với hướng tốc độ $v_0$ (Hình 14). Các phần này chịu ma sát $|F_1| = |F_2| = kmg$, giống nhau về giá trị trục hoành ($m$ là khối lượng của bộ phận, $k$ là hệ số ma sát). hướng của lực ma sát $F_1$ và $F_2$ là khác nhau. Hãy cùng tìm những hướng đi này.

Tốc độ của mỗi phần bằng tổng tốc độ chuyển động tịnh tiến của tâm vòng đệm $v_0$ và tốc độ tuyến tính của chuyển động y tế của phần này so với tâm của vòng đệm $u$, vuông góc với bán kính $R$ được vẽ đến phần này từ tâm vòng đệm.

55

Vì $R_1 = R_2$, nên $|\mathbf{u}_1| = |\mathbf{u}_2| = \omega^2 R$, tức là vận tốc tuyến tính có độ lớn bằng nhau. Ngoài ra, các góc mà vận tốc $\mathbf{u}_1$ và $\mathbf{u}_2$ tạo với hướng của vectơ $\mathbf{v}_0$ đều giống nhau. Điều này có nghĩa là vận tốc $\mathbf{v}_1$ và $\mathbf{v}_2$ của điểm thứ 1 và thứ 2 có liên quan bằng nhau về độ lớn tuyệt đối, tạo cùng một góc $\beta$ với hướng của vectơ $\mathbf{v}_0$, nhưng bị lệch so với hướng của vectơ $\mathbf{v}_0$ theo các hướng khác nhau. Các đường tam giác mạnh lần lượt là $\mathbf{F}_1$ và $\mathbf{F}_2$ và các hướng tương ứng ngược với vectơ $\mathbf{v}_1$ và $\mathbf{v}_2$. Các thành phần dọc của chúng rõ ràng bằng nhau về giá trị abscylotic, nhưng hướng theo hướng ngược nhau, do đó tổng của chúng bằng 0. Do đó, tổng lực trini tác dụng lên các tiết diện cơ bản đối xứng của vòng đệm bằng tổng các thành phần nằm ngang và hướng ngược với vectơ $\mathbf{v}_0$.

Xem xét các cặp phần tử tương tự khác, chúng ta sẽ đi đến kết luận rằng lực trini thu được tác dụng lên toàn bộ đĩa cũng hướng ngược lại với tốc độ $\mathbf{v}_0$. Lực này có thể thay đổi giá trị tuyệt đối của tốc độ chuyển động tịnh tiến của tâm vòng đệm, nhưng không thể thay đổi hướng của nó (gia tốc do lực ba truyền tới vòng đệm có hướng ngược lại với tốc độ của tâm vòng đệm). Do đó, quỹ đạo của quả bóng sẽ là một đường thẳng.

Nếu tại thời điểm ban đầu $\omega_0 = 0$, thì tất cả các lực ba tác dụng lên các phần cơ bản của vòng đệm đều có hướng bằng nhau, tức là ngược với tốc độ $\mathbf{v}_0$. Do đó, lực trini thu được, bằng tổng của chúng, có độ lớn lớn hơn trường hợp trước. Độ lớn của gia tốc cũng sẽ lớn.

Do đó, hãy đặt quãng đường mà quả bóng đi được trước khi dừng lại nhỏ hơn trong trường hợp khi $\omega_0 = 0$ và lớn hơn khi $\omega_0 \neq 0$.

F230. Trên một hệ gồm hai quả bóng có khối lượng $m$ được nối với nhau bằng một lò xo, có bề mặt nằm ngang phía trên, chúng ta bay vào một quả bóng có khối lượng $M$ từ bên trái (Hình 15). Bằng cách tìm kiếm bất kỳ cú đánh đàn hồi tuyệt đối nào. Tỷ lệ khối lượng theo kinh nghiệm nhất

Cơm. 14.

$$\gamma = \frac{m}{M}, \text{ при котором уdar произойдет раз.}$$

Sau khi va chạm bi 1 và bi 2, bi 1 sẽ chuyển động về phía trước với một vận tốc không đổi nhất định. Khối tâm của hệ quả bóng 2 và 3 cũng sẽ chuyển động tịnh tiến với tốc độ không đổi, ngoài ra, quả bóng 2 và 3 sẽ quay so với khối tâm của chúng. Để trả lời câu hỏi quả bóng 1 và quả bóng 2 có va chạm lần thứ hai hay không, bạn cần tìm sự phụ thuộc tọa độ của những quả bóng này theo thời gian và xem liệu tọa độ này có trùng nhau hay không.

Giả sử rằng cú đánh là tức thời. Trong trường hợp này, nó sẽ xảy ra giống như sự va chạm của hai quả bóng tự do không liên kết với các vật thể khác và bạn có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng *). Ta gọi vận tốc của quả bóng 1 trước va chạm là $v_0$, tốc độ của nó sau va chạm là $v_1$ và tốc độ của quả bóng 2 sau va chạm là $v_2$. Sau đó chúng ta có thể viết

$$Mv_0 = Mv_1 + mv_2,$$

$$\frac{Mv_0^2}{2} = \frac{Mv_1^2}{2} + \frac{mv_2^2}{2}.$$

Từ các phương trình này, không khó để tìm thấy $v_1$ và $v_2$:

$$v_1 = v_0 \frac{M - m}{M + m} = v_0 \frac{1 - \gamma}{1 + \gamma},$$

$$v_2 = v_0 \frac{2M}{M + m} = v_0 \frac{2}{1 + \gamma}.$$

Sau khi va chạm quả bóng thứ nhất sẽ chuyển động đều nhưng với vận tốc

$$v_{\text{ц}} = \frac{v_2}{2} = v_0 \frac{1}{1 + \gamma}$$

(vì quả 2 và 3 giống nhau). Điều này có nghĩa là tọa độ khối tâm thay đổi theo thời gian theo công thức

*) Thời gian va chạm $t$ phải sao cho có thể bỏ qua hỗn hợp của bi 2 và sự biến dạng của lò xo. Để làm được điều này, phải thỏa mãn bất đẳng thức sau: $t \ll T$, trong đó $T$ là chu kỳ quay của quả bóng 2 so với tâm khối lượng của quả bóng 2 và 3.

56

Chúng ta hãy xem xét chuyển động của quả bóng 2 và 3 trong hệ tọa độ gắn liền với khối tâm của chúng. Trong hệ này, tại thời điểm ban đầu các quả bóng chuyển động hướng về nhau với các vận tốc bằng giá trị tuyệt đối nên trong tương lai mỗi quả bóng sẽ thực hiện chuyển động quay điều hoà (so với tâm khối) theo định luật:

$$x = A \sin \omega t.$$

Nếu độ cứng của một nửa lò xo được ký hiệu là $k$ thì tần số của các dao động này là $\omega = \sqrt{k/m}$. Biên độ dao động $A$ có ​​thể được tìm thấy bằng định luật bảo toàn năng lượng. Tại thời điểm ban đầu lò xo không bị biến dạng, quả cầu 2 có vận tốc $\frac{v_2}{2}$ và có năng lượng $\frac{mv_0^2}{2(1+\gamma)^2}$. Ta đánh đồng năng lượng này với năng lượng biến dạng của lò xo tại thời điểm quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng là lớn nhất và bằng biên độ dao động $A$:

$$\frac{mv_0^2}{2(1+\gamma)^2} = \frac{kA^2}{2}.$$

Từ đây chúng ta tìm thấy $A$:

$$A = \sqrt{\frac{mv_0^2}{(1+\gamma)^2k}} = \frac{v_0}{(1+\gamma)\omega}.$$

Bây giờ chúng ta có thể viết sự phụ thuộc tọa độ của quả bóng 2 theo thời gian trong hệ tọa độ gắn với mặt phẳng ngang:

$$x_2 = v_0t + A \sin \omega t = v_0 \frac{1}{1+\gamma} t + \frac{v_0}{(1+\gamma)\omega} \sin \omega t.$$

Bi 1 và 2 sẽ va chạm lại nếu đạt được đẳng thức $x_1 = x_2$, tức là

$$v_0 t \frac{1-\gamma}{1+\gamma} = \frac{v_0 t}{1+\gamma} \left(1 + \frac{1}{\omega t} \sin \omega t\right),$$

cơm. 17.

hoặc

$$\sin \omega t = -\gamma \omega t.$$

Thật thuận tiện để giải các phương trình như vậy bằng đồ thị. Hãy vẽ đồ thị cho vế phải và trái của phương trình cuối cùng dưới dạng hàm của $\varphi = \omega t$ (Hình 16). Lời giải phương trình được xác định bởi giao điểm của đường thẳng $y = \gamma \varphi$ và sóng hình sin $y = \sin \varphi$. Rõ ràng, lời giải tồn tại nếu $\gamma \leq \gamma_1 \approx tg \gamma_1$. Từ hình vẽ rõ ràng rằng

$$\gamma_1 \approx \frac{1}{\left(\frac{3}{2} \pi\right)} \approx 0.21,$$

nghĩa là tỷ lệ khối lượng xấp xỉ 0,21.

F231. Một quả cầu kim loại tích điện có bán kính $R$ được cắt thành hai phần dọc theo một mặt phẳng nằm cách tâm một khoảng $h$ (Hình 17). Tìm lực mà các bộ phận này đẩy lùi. Đầy ngực bóng $Q$.

Vì quả bóng là kim loại nên tải trọng $Q$ sẽ được phân bố đều trên bề mặt của nó, vì vậy trong tương lai chúng ta sẽ nói về một quả cầu được tải trọng. Để xác định lực tác dụng lên các cạnh của đáy, chúng ta sẽ chia phần hình cầu này thành các phần cơ bản và trước tiên hãy tìm lực $F_i$ tác dụng lên một trong các phần sau (Hình 18):

$$F_i = qE,$$

trong đó $q$ là phần sau của trường được tạo bởi toàn bộ phần thân của quả cầu. Giá trị $q = \frac{Qs_i}{4\pi R^2}$, trong đó $s_i$ là diện tích vùng được tải.

Như đã biết, hướng của trường bên ngoài quả cầu tại bề mặt của nó bằng

$$E_c = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R^2},$$

và hướng của trường bên trong quả cầu bằng không. Từ nguyên lý chồng chất, ta suy ra trường cả bên trong và bên ngoài quả cầu bao gồm trường của một vùng đã chọn của quả cầu và trường của quả cầu đẩy. Chúng tôi sẽ tính

58

Bài tập
về việc vượt qua cơ thể
I. F. Sharytsin

Bài viết này phát triển lời giải một số khá khó khăn và, theo ý kiến ​​của chúng tôi, hữu ích bài toán để tính thể tích các phần giao nhau của thân. Khó khăn chính của việc đó như bài toán đó là khi họ lời giải đòi hỏi trí tưởng tượng phát triển tốt. Đặc biệt, khi lời giải bất kì bài toán Về phần giao nhau của cơ thể, việc tạo ra một bức vẽ đẹp là rất quan trọng. Thường thì nó phụ thuộc vào bản vẽ lời giải bài toán. Trước khi chuyển sang phân tích bài toán, chúng tôi cung cấp cho bạn các điều kiện sau: sau khi đọc các điều kiện của cái này hay cái khác bài toán, đừng xem ngay lời giải, suy nghĩ một lúc, thử vẽ và quyết định bài toán của riêng mình. Khi đó bạn sẽ nhận được cả sự hài lòng và cơ hội để so sánh lời giải với những gì được đề xuất trong bài viết (rất có thể bạn có thể nghĩ ra lời giải, khác với nội dung được đưa ra trong bài viết). Nếu Vashlia không được thông báo bởi câu thần chú, thì thời gian dành cho việc suy nghĩ sẽ tăng lên và làm cho bài viết dễ đọc hơn.

Bài 1. Hình lập phương có cạnh a chứa ba cạnh hình chữ nhật đều là hình chữ nhật có hai mặt hình chữ nhật. Tìm thể tích của phần khối lập phương thuộc về tất cả các giải gram này.

Vì khá khó để tưởng tượng, chứ đừng nói đến việc chọn ngay một cơ thể lành nghề, chúng tôi sẽ tiến hành như sau. Trước tiên, hãy đặt một lăng kính vào hình lập phương (Hình 1), sau đó xem lăng kính thứ hai “cắt bỏ” cái gì khỏi nó, và cuối cùng, cái gì còn lại khi chúng ta thêm lăng kính thứ ba.

Gọi các đỉnh của lăng kính thứ hai là trung điểm của các cạnh $AA_1, A_1D_1, D_1D, AD, BB_1, B_1C_1, C_1C$ và CB (các đáy của lăng kính này nằm ở mặt “trước” và “mặt sau” của hình lập phương). Cạnh của lăng kính thứ hai, nối trung điểm của các cạnh $DD_1$ và $CC_1$ của hình lập phương, cắt đoạn $NN_1$ tại điểm giữa của nó. Điều này có nghĩa là mặt của lăng kính thứ hai đi qua các điểm $K_1M_1$ và trung điểm của các cạnh $DD_1$ và $CC_1$, cắt mặt $KK_1N_1N$ dọc theo đường thẳng $K_1P$, và toàn bộ mặt này của lăng kính thứ hai sẽ cắt lăng kính $K_1M_1PN_1$ khỏi lăng kính thứ nhất.

Thực hiện lập luận tương tự cho các mặt còn lại của lăng kính thứ hai, ta có thể chọn được phần chung của hai lăng kính thứ nhất (Hình 2). Nó đại diện cho hai paramit tứ giác: $KK_1M_1MP$ và $KK_1M_1MQ$ (P và Q là tâm của các mặt $DCC_1D_1$ và $ABB_1A_1$), tổng của các khối

59

bằng $\frac{a^3}{3}$, vì $S_{KK_1M_1M} = a^2$ và $PQ = a$.

Bây giờ chúng ta hãy xem lăng kính thứ ba, có đáy nằm ở các mặt $ABB_1A_1$ và $DCC_1D_1$, sẽ “cắt đứt” khỏi vật thể này. Các mặt bên của đặc điểm này sẽ bị “cắt” bởi 4 đỉnh: $K_1$, $M_1$, $K$ và $M$. Hình 3 hiển thị paramid $KK_1M_1MP$ với các góc bị “cắt” bởi tính năng thứ ba. Các góc “bị cắt” là các paramid hình tam giác bằng nhau. (Một trong số đó là $RTSK_1$, trong đó $R$, $T$ và $S$ là trung điểm của $KK_1$, $K_1M_1$ và $PK_1$). Thể tích của mỗi trong số chúng bằng 1/16 thể tích của paramid $KK_1M_1MP$ (điều này rất dễ kiểm tra; ví dụ: thể tích của paramid $RTSK_1$ nhỏ hơn tám lần so với paramid $KM_1PK_1$, tức là một nửa thể tích của paramid $PKK_1M_1M$; hãy tự mình thực hiện các tính toán chi tiết và chứng minh).

Do đó, phần $4 \times 1/16 = 1/4$ bị cắt khỏi paramid. Âm lượng của phần chung của tất cả các nhận dạng thứ ba là 3/4 âm lượng của phần chung của nhận dạng thứ nhất và thứ hai, bằng $\frac{a^3}{3}$, tức là bằng $\frac{a^3}{4}$.

Cơm. 2.

Cơm. 3.

Bài 2. Cho hai paramida tam giác đều có thể tích $V$, nằm đối xứng với điểm $O$. Tìm thể tích phần chung của hai paramida này nếu điểm $O$ nằm ở độ cao của một trong số chúng và chia chiều cao này theo tỷ lệ tương đối là 2:1, tính từ paramid.

Trong nhiệm vụ này, điều cực kỳ quan trọng, mặc dù khá khó khăn, là phải tạo ra một bản vẽ chính xác, đẹp và có cơ sở. Đặt $SABC$ là tham số đầu tiên. Cơ sở $A_1B_1C_1$ của paramid thứ hai cắt chiều cao $SH_1$ tại điểm $H$, chia nó theo tỷ lệ tương đối 1:2 (tính từ đỉnh $S$) và tại giao điểm với paramid $SABC$ cho ra một hình tam giác $MNP$, tương tự như tam giác $ABC$, $MN = \frac{1}{3} AB$.

Từ đây dễ dàng suy ra (kiểm tra!) rằng tam giác $MNP$ nằm hoàn toàn bên trong tam giác $A_1B_1C_1$. Tương tự, bên trong đáy $ABC$ sẽ có một hình tam giác $M_1N_1P_1$, là một phần của paramid thứ hai theo mặt phẳng của tam giác $ABC$.

Bây giờ chúng ta có thể mô tả một vật thể là phần chung của hai paramidas đang được xem xét (Hình 4), và vị trí, chẳng hạn, của điểm $L$ như sau: chúng ta cần nối điểm $S$ với giữa cạnh $BC$, giao điểm của đường này với đường thẳng $S_1A_1$ cho điểm $L$ (để chứng minh, hãy xem xét phần của paramids bằng máy bay $SA_1S_1$). Tương tự, chúng tôi tìm thấy

60

Các điểm còn lại được thể hiện trong Hình 4.
Để tính âm lượng ban đầu, chúng ta phải trừ âm lượng của tham số SMNP khỏi âm lượng của tham số SABC (âm lượng này là $\frac{1}{27}V$),
sau đó trừ thể tích của ba tham số giống hệt nhau, bằng KTRC và cộng thể tích của ba tham số “nhỏ”, bằng QM₁RL.

Hãy tìm khối lượng của paramid KTRC.
Vì mặt phẳng KRT song song với mặt phẳng SAB nên $V_{KTRC} = \left(\frac{TR}{AB}\right)^3 V$.
Tương tự như vậy, $V_{QM_1RL} = \left(\frac{M_1R}{AB}\right)^3 V$.
Tất cả những gì chúng ta phải làm là tìm $\frac{TR}{AB}$. Các tam giác ABC và M₁N₁P₁ đều đều, có các cạnh tương ứng song song, tâm trùng nhau và $M_1N_1 = \frac{AB}{3}$.

Từ đây dễ dàng tìm được $\frac{TR}{AB} = \frac{5}{9}$, $\frac{M_1R}{AB} = \frac{1}{9}$ (kiểm tra!). Thể tích yêu cầu là $V - \frac{1}{27}V - 3 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3 V + 3 \left(\frac{1}{9}\right)^3 V = \frac{110}{243} V$.

Bài toán 3. Cho hình lập phương có cạnh α. Khối thứ hai thu được từ khối này bằng cách lặp lại xung quanh góc chéo α ($\alpha \leq 60^\circ$) của nó. Tìm thể tích vật thể của các khối này.

Trong bài toán này, thật khó để tưởng tượng và khắc họa sự giao nhau của toàn bộ cơ thể; sẽ dễ hiểu hơn về cách các phần tử riêng lẻ của một cơ thể giao nhau với các phần tử của cơ thể khác.

Chúng ta hãy biểu thị các đỉnh của khối lập phương này bằng các chữ cái A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ (xem Hình 5) và khoảng trống được quay quanh đường chéo B₁D ngược chiều kim đồng hồ. Hãy xem những mảnh nào của khối lập phương ban đầu có thể bị tách ra khi nó được xoay. Các đỉnh của hình lập phương nằm xa tâm của hình lập phương O nhất - chính giữa đường chéo B₁D, vẫn giữ nguyên vị trí. Vì vậy, khi quay vào bên trong khối lập phương, các đỉnh không thể rời nhau; ngược lại, chúng sẽ ở bên ngoài khối lập phương và các mảnh của khối lập phương sẽ được bao quanh gần các đỉnh. Hơn nữa, chỉ có khuôn mặt mới có thể ghép các mảnh hình khối lại với nhau. Vì vậy, chỉ cần tìm ra phần nào của khối lập phương bao quanh mỗi mặt là đủ.

Hãy cùng tìm xem cạnh DCC₁D₁ chứa những gì. Hãy đề xuất ngay đáp số: môi trường là D₁LPD paramid (xem Hình 5), trong đó D₁L = D₁K = C₁P và đáy của các đường vuông góc giảm từ điểm L và K xuống B₁D,

Cơm. 4.
Cơm. 5.

61

trùng khớp (chứng minh điều đó!) tại điểm trong Hình 5 được ký hiệu bằng chữ cái $M$ và $\angle LMK = \alpha$. Do đó, khi xoay khối lập phương, điểm $K$ sẽ chuyển thành điểm $L$. Hãy biểu thị $LD_1$ bằng $x$ (chúng ta sẽ tìm thấy nó sau). Đặt $Q$ là một điểm trên cạnh $CC_1$, $C_1Q = C_1P = x$. Sau đó, khi xoay khối lập phương, điểm $Q$ sẽ tiến tới điểm $P$ (chứng minh điều đó!). Vì vậy, mặt $DCC_1D_1$ cắt hình lập phương dọc theo tam giác $LPD$ và cắt hình chóp $D_1LPD$ thể tích $\frac{1}{6}ax(a-x)$ (chứng minh đi!). Các mặt còn lại được xem xét theo cách tương tự - chúng cắt bỏ các kim tự tháp giống nhau. Do đó, thể tích của một số hình lập phương sẽ là $a^3 - ax(a-x)$. Tất cả những gì còn lại là tìm $x$.

Đặt $N$ là giao điểm của $B_1D_1$ và $LK$. Chúng ta hãy vẽ một hình chữ nhật $BDD_1B_1$ trong một bản vẽ riêng (Hình 6). Gọi $T$ là đáy của đường vuông góc giảm từ $D_1$ xuống $B_1D$. Chúng ta có: $LN = ND_1 = \frac{LK}{2} = \frac{x\sqrt{2}}{2}$ (xem Hình 5). Từ $\triangle LMK$ ta có:

$$MN = LN \cdot \text{ctg} \frac{\alpha}{2} = \frac{x\sqrt{2}}{2} \cdot \text{ctg} \frac{\alpha}{2},$$

$$B_1N = B_1D_1 - ND_1 = a\sqrt{2} - \frac{x\sqrt{2}}{2}.$$

Cơm. 6.

Rất dễ dàng tìm thấy $D_1T$ từ $\triangle B_1D_1D$: $D_1T = a\sqrt{\frac{2}{3}}$. Từ sự giống nhau của các tam giác $B_1NM$ và $B_1D_1T$ ta thu được:

$$\frac{B_1N}{B_1D_1} = \frac{NM}{D_1T},$$

$$\frac{a\sqrt{2} - x\frac{\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}} = \frac{x\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ctg}\frac{\alpha}{2}}{a\sqrt{2}}$$,

từ đó $x = \frac{2a}{1 + \sqrt{3}\text{ctg}\frac{\alpha}{2}}$, âm lượng cần thiết bằng

$$V = a^3 - \frac{2a^2}{1 + \sqrt{3}\text{ctg}\frac{\alpha}{2}} \times$$

$$\times \left( a - \frac{2a}{1 + \sqrt{3}\text{ctg}\frac{\alpha}{2}} \right) =$$

$$= \frac{3a^3}{2[1 + \cos(\alpha - 60^\circ)]}.$$

Bài 4. Cho hình lập phương $ABCDA_1B_1C_1D_1$ có cạnh $a$. Trung điểm của hai cạnh đối diện $AB$ và $C_1D_1$ đóng vai trò là trung điểm của hai cạnh cắt nhau của một khối đa diện đều và trên một trong các cạnh này là cạnh tương ứng của hình lập phương. Tìm thể tích của khối lập phương và khối đa diện.

Đặt điểm $K$—trung điểm $AB$—là trung điểm của cạnh $PQ$ của me tuyền đều và $M$—trung điểm của $D_1C_1$, đồng thời là trung điểm của cạnh $RS$ của me tuyền đều ($D_1C_1$ nằm trên $RS$ (Hình 2). 7)).

Nếu cạnh của một khối đa diện bằng $b$ thì khoảng cách giữa các điểm giữa của các cạnh cắt nhau của nó có thể dễ dàng tính toán, nó bằng $b\frac{\sqrt{2}}{2}$ (kiểm tra xem!). Mặt khác, $MK = a\sqrt{2}$. Vì vậy, $b = 2a$.

Chúng ta biết chiều dài cạnh của khối trung diện, nhưng không dễ để mô tả giao điểm của các vật thể này - không rõ liệu các cạnh của khối trung diện có giao nhau với khối lập phương hay không. Để trả lời câu hỏi này,

62

Hãy chiếu những vật thể này lên mặt phẳng ABCD (Hình 8). Vì PQ tạo một góc 45° với mặt phẳng này (hãy chứng minh điều đó!), nên độ dài hình chiếu của PQ lên mặt phẳng này sẽ là $b \frac{\sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$.

Gọi $L$ là giao điểm của các hình chiếu của đường thẳng AB và PR. Từ sự đồng dạng của các tam giác PLK và PMR ta dễ dàng tìm được:

$$LK = \frac{RM \cdot PK}{PM} = a \frac{1}{1 + \sqrt{2}} < \frac{a}{2}.$$

Điều này có nghĩa là cạnh PR của tứ diện (và do đó các cạnh khác: PS, QR và QS) cắt khối lập phương.

Để tính thể tích, thuận tiện là mô tả một vật thể nhất định dưới dạng tứ diện có các góc ở giữa. Để xác định phần nào của thể tích của tứ diện là của mỗi hình chóp ở giữa, thật thuận tiện khi sử dụng câu lệnh sau (hãy tự chứng minh), điều này hóa ra khá hữu ích.

Cho hai hình chóp SABC và SA$_1$B$_1$C$_1$ và A$_1$ nằm trên SA; B$_1$ trên SB; C$_1$ tới SC. Khi đó tỷ số thể tích của các hình chóp này bằng tỷ số chiều dài của các cạnh nổi lên từ đỉnh S, cụ thể là

$$\frac{V_{SA_1B_1C_1}}{V_{SABC}} = \frac{SA_1 \cdot SB_1 \cdot SC_1}{SA \cdot SB \cdot SC}.$$

Bây giờ thật dễ dàng tìm được thể tích của các hình chóp “bị cắt” khỏi các đỉnh P và Q. Mỗi đỉnh là $\frac{PK}{PQ} \cdot \frac{PL}{PR} \cdot \frac{PN}{PS} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2(3 + 2\sqrt{2})}$

một phần thể tích của khối tứ diện và thể tích của các hình chóp “bị cắt” khỏi các đỉnh R và S là $1/16$ thể tích của khối tứ diện (hãy kiểm tra nhé!). Thể tích của một tứ diện là $\frac{b^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{2a^3 \sqrt{2}}{3}$. Điều này có nghĩa là thể tích của khối lập phương và khối tứ diện sẽ bằng $\frac{2a^3 \sqrt{2}}{3} \left( 1 - \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} - \frac{1}{8} \right) = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} (16\sqrt{2} - 17)$.

Bài tập

1. Cho hai hình chóp tam giác đều, đối xứng qua điểm O, nằm ở độ cao của một trong hai hình chóp này. Tìm thể tích một phần của hai hình chóp nếu điểm O chia chiều cao này tính từ đỉnh hình chóp theo tỷ lệ: a) 3:1; b) 1:1; b) 4:1.

2. Cho một tứ diện đều có thể tích V. Tứ diện thứ hai thu được từ bề mặt đã cho của nó với một góc α xung quanh đường thẳng nối các cạnh giao nhau của tứ diện. Tìm thể tích một phần của hai tứ diện.

3. Hình chóp tam giác PQMN và khối lập phương ABCD$_{1}$B$_1$C$_1$D$_1$ nằm bên cạnh