Định luật bảo toàn trong quá trình biến đổi hạt nhân

58

Định luật bảo toàn trong quá trình biến đổi hạt nhân

Các quá trình xảy ra trong hạt nhân trong quá trình tương tác của chúng luôn phức tạp và chưa được nghiên cứu đầy đủ. Tuy nhiên, nếu biết từ kinh nghiệm những sản phẩm thu được sau phản ứng hạt nhân, thì tốc độ của chúng (và do đó là động năng) có thể được tính bằng cách sử dụng các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng.

Định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn trong mọi phản ứng hạt nhân: tổng động lượng của các hạt tạo thành luôn bằng động lượng ban đầu của hệ.

Khi sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, người ta phải nhớ rằng một số phản ứng hạt nhân liên quan đến việc giải phóng năng lượng, trong khi những phản ứng khác liên quan đến việc hấp thụ năng lượng. Điều này là do tổng khối lượng của hệ trước khi tương tác có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn tổng khối lượng của các sản phẩm được hình thành. Như người ta nói, có một sai sót khối lượng $\Delta m$, xác định năng lượng $\Delta E$ được giải phóng hoặc hấp thụ trong quá trình phản ứng. Theo công thức Einstein thì

$$\Delta E = \Delta mc^2,$$

trong đó $c$ là tốc độ ánh sáng.

Cần nhớ rằng độ hụt khối lượng luôn nhỏ hơn nhiều so với khối lượng của hạt nhân cả trước và sau phản ứng. Vì vậy, nó chỉ cần được tính đến trong những trường hợp cần xác định năng lượng phản ứng $\Delta E$. Nếu nó được cho trước hoặc không cần xác định nó trong một bài toán nhất định, bạn có thể (và nên) sử dụng các giá trị làm tròn của khối lượng hạt nhân.

Hãy cùng xem xét một vài bài toán cụ thể.

Bài toán 1. Radon là khí phóng xạ alpha có khối lượng nguyên tử $A = 222$. Phần nào trong tổng năng lượng được giải phóng trong quá trình phân rã của radon được hạt α mang đi (Hình 1)?

Hình 1.

Năng lượng $\Delta E$ giải phóng trong quá trình phân rã (do khuyết tật khối lượng) được giải phóng dưới dạng động năng của sản phẩm phản ứng: hạt α ($A_a = 4$) và hạt nhân dư ($A_a = 218$). Vì độ hụt khối lượng tồn tại nhỏ hơn khối lượng của hạt nhân ban đầu nên năng lượng giải phóng nhỏ so với năng lượng nghỉ của hạt nhân và có thể sử dụng công thức phi tương đối tính (cổ điển) cho động năng. Kể từ đây,

$$\Delta E = \frac{m_a v_a^2}{2} + \frac{m_a v_a^2}{2}.$$

Ngoài ra, định luật bảo toàn động lượng phải được thỏa mãn:

$$m_a v_a - m_a v_a = 0.$$

Chúng tôi tin rằng trước khi phân rã, hạt nhân radon đã tích lũy hoặc trong mọi trường hợp, động năng của nó nhỏ hơn nhiều so với năng lượng của phản ứng $\Delta E$, do đó chúng tôi giả sử tổng động lượng bằng 0.

Phần tổng năng lượng mà hạt α mang đi bằng

$$\frac{E_a}{\Delta E} = \frac{E_a}{E_a + E_a} = \frac{m_a v_a^2}{m_a (m_a / m_a)^2 v_a^2 + m_a v_a^2} = \frac{m_a}{m_a + m_a} = \frac{A_a}{A} \approx 0,98.$$

Vì vậy, hạt alpha mang đi 98% năng lượng giải phóng trong quá trình phân rã.

Bài toán 2. Khi neutron bị hạt nhân $^6$Li bắt giữ, phản ứng hạt nhân $^6$Li + $^1$n $\rightarrow^3$T + $^4$He xảy ra (Hình 2),

59

Hình 2
trong đó năng lượng $\Delta E = 4,8$ MeV được giải phóng. Tìm sự phân bố năng lượng giữa các sản phẩm phản ứng (hạt nhân triti và hạt α), coi năng lượng cuối cùng của các hạt ban đầu là không đáng kể.

Nhiệm vụ về cơ bản là tương tự như nhiệm vụ trước. Hãy viết các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng:

$$\frac{m_T v_T^2}{2} + \frac{m_a v_a^2}{2} = \Delta E,$$
$$m_T v_T - m_a v_a = 0.$$

Từ đây, xét đến khối lượng nguyên tử của hạt triti và hạt α lần lượt bằng $A_T = 3$ và $A_a = 4$, chúng ta tìm được

$$E_T = \frac{m_T v_T^2}{2} = \frac{m_a}{m_T + m_a} \Delta E = \frac{4}{7} \Delta E \approx 2,74 \text{ МэВ},$$
$$E_a = \Delta E - E_T = \frac{3}{7} \Delta E \approx 2,06 \text{ МэВ}.$$

Bài 3. Phản ứng tổng hợp deuterium và tritium $^2\text{D} + ^3\text{T} \rightarrow^1\text{n} + ^4\text{He}$ (Hình 3) được nghiên cứu bằng cách hướng các ion deuterium được gia tốc đến năng lượng $E_D = 2$ MeV tại bia tritium. De-

Hình 3.
lực kéo chống lại các neutron phát ra vuông góc với hướng của chùm deuteron. Xác định năng lượng của neutron điện trở nếu phản ứng giải phóng năng lượng $\Delta E = 17,6$ MeV.

Trong trường hợp này, động lượng ban đầu của hệ khác 0, và ngoài ra, neutron và hạt α bay theo các hướng khác nhau.

Điều này có nghĩa là mô men động lượng của hạt phải được cộng dưới dạng vectơ và định luật bảo toàn động lượng phải được viết dưới dạng vectơ:

$$\vec{P}_D = \vec{P}_n + \vec{P}_a.$$
Vì $\vec{P}_n \perp \vec{P}_D$ (Hình 4), theo định lý

Hình 4.
Pythagoras
$$P_a^2 = P_D^2 + P_n^2.$$
Theo định luật bảo toàn năng lượng
$$E_n + E_a = E_D + \Delta E,$$

hoặc
$$\frac{P_n^2}{2m_n} + \frac{P_a^2}{2m_a} = E_D + \Delta E.$$
Từ các phương trình này người ta tìm thấy
$$E_n = \frac{P_n^2}{2m_n} =$$
$$= \frac{m_a}{m_n + m_a} \left( \Delta E + \frac{m_a - m_D}{m_a} E_D \right) \approx 14,9 \text{ МэВ}.$$

Hình 5.
Bài 4. Phản ứng hạt nhân $^{14}\text{N} +^{4}\text{He} \rightarrow^{17}\text{O} +^{1}\text{p}$ (Hình 5) có thể xảy ra nếu hạt alpha tới hạt nhân nitơ đứng yên có năng lượng vượt quá năng lượng ngưỡng $E_n = 14,5$ MeV. Năng lượng của hạt α phải lớn hơn ngưỡng bao nhiêu để động năng hình thành trong phản ứng của proton bằng 0?