Kvant 2008, số 1 · Trang

3

VỀ

KIKOINE,

ĐƠN VỊ

kilôgam và centimet thành mét. Đơn vị thứ ba được sử dụng trong bài viết là đơn vị thứ hai, nhưng nó là đơn vị thứ hai trong cả SI và GHS. Tuy nhiên, tôi dám nói rằng tác giả có thể không thích sự thay thế như vậy, bởi vì trong vũ trụ học, người ta không có thói quen sử dụng máy đo trong các văn bản khoa học; việc sử dụng cm hoặc parsec là phổ biến hơn. “Tôi sẽ gọi cho Zeldovich ngay bây giờ,” IKK nói và bấm số của anh ấy. “Yasha,” IKK nói vào điện thoại, “bạn đã viết một bài báo tuyệt vời và chúng tôi sẽ xuất bản nó nhân dịp sinh nhật của bạn vào «Kvant».” Nhưng cần phải thay đơn vị CGS (cm, g, s) bằng đơn vị SI (m, kg, s). Tôi không biết Zeldovich đã trả lời gì, nhưng một cơn bão lại xuất hiện trên mặt IKK. Anh cúp máy, ngồi im lặng một lúc rồi nói với tôi:

“ĐÂY LÀ LƯỢNG LƯỢNG MÀ ISAAC XÂY DỰNG…”

A. SAVIN

Đây là Lượng tử mà Isaac đã xây dựng, Và đây là cô học sinh, Thỉnh thoảng thích khoe khoang, Rằng cô ấy hiểu mọi thứ trên cả một trang Trong Lượng tử mà Isaac đã xây dựng.

Đây là tác giả của bài báo - một nhà khoa học nổi tiếng, Người đã viết nó rất tâm huyết Dành cho cô gái cực kỳ nghiêm túc này, Người thỉnh thoảng thích khoe khoang, Rằng cô ấy hiểu mọi thứ trên cả một trang Trong Lượng tử mà Isaac đã xây dựng.

Nhưng người phản biện là một thành viên ban biên tập lâu năm, người đọc bài tiểu luận này, tưởng tượng mình là một cô gái xinh đẹp, tè vào trang giấy một cách vô ích, cố gắng hiểu những gì được nói trong Lượng tử mà Isaac đã xây dựng.

Và đây chính là người biên tập đã biên tập bài viết này, chỉ để lại tên tác giả, để ngay cả cô gái ngốc nghếch nhất thế giới cũng có thể tự hào ít nhất mỗi năm một lần rằng mình hiểu rõ mọi thứ trên cả một trang In the Quantum mà Isaac đã xây dựng.

Và đây là một nghệ sĩ đang quỳ lạy sâu sắc, đang cố gắng phát minh ra những hình minh họa có thể mê hoặc cô gái đến mức cô ấy sẽ đọc ngay trang trong Lượng tử mà Isaac đã xây dựng.

Bài thơ này được trích từ số đặc biệt của tạp chí «Kvant», xuất bản thành một bản duy nhất nhân kỷ niệm 75 năm ngày sinh I.K. Kikoin.

SI

VÀ

TIÊU CHUẨN

– Yasha nói rằng nếu anh ấy viết theo đơn vị SI thì mọi người sẽ cười nhạo anh ấy. - Vậy chúng ta sẽ làm gì? – tôi hỏi. “Không có gì,” IKK nói, “hãy để các đơn vị GHS trong bài viết.” Nhưng chúng ta cũng hãy viết đơn vị SI trong ngoặc đơn. Sau đó, anh ấy cuối cùng cũng mỉm cười, và tôi nhận ra rằng sẽ không có bão tố. Có lẽ tình tiết này không đáng được trình bày dài dòng như vậy. Nhưng tôi nghĩ điều quan trọng là phải nhấn mạnh một lần nữa rằng IKK hoàn toàn hiểu mọi thứ. Anh ấy không hề bướng bỉnh chút nào, nhưng anh ấy rất kỷ luật. Những gì anh ta phải yêu cầu từ người khác, anh ta đã cố gắng tự mình làm. Và một điều nữa. Ya.B.Zeldovich và K.K.Kikoin là những người rất có trách nhiệm; họ không thể xuất bản một bài báo trông có vẻ “thô” theo bất kỳ nghĩa nào. Đây là câu chuyện

Đây là tổng biên tập - một học giả vĩ đại, Anh ấy cai trị (không đòi tiền cho việc này), Để mọi thứ chỉ được thực hiện theo cách này và cách kia, Vì anh ấy chính là Isaac, Người đã yêu cô gái say đắm, Người chọc ngón tay của cô ấy vào trang, Cố gắng hiểu những gì được nói trong Lượng tử mà Isaac đã xây dựng.

4

KVANT 2008/№1

ĐẾN

KỶ NIỆM 100 NĂM

I.K.KIKOINA

Sóng xung kích và vụ nổ

L. BELOPUKHOV

BÀI VIẾT “NỔ” NÓI RẰNG bất kỳ vụ nổ nào cũng nhất thiết phải đi kèm với sự hình thành sóng xung kích trong không gian và sóng xung kích là thành phần không thể thiếu của quá trình nổ nổ trong môi trường khí nổ (hoặc không khí bụi) và trong chất nổ ngưng tụ.

Một chút về động lực học khí

Sóng xung kích là một hiện tượng tự nhiên rất thú vị. Sự tồn tại của chúng đã được nhiều nhà khoa học dự đoán, đặc biệt là nhà toán học nổi tiếng Riemann. Tên tuổi của ông chủ yếu gắn liền với sự phát triển ý tưởng của người thầy Gauss trong lĩnh vực hình học. Năm 1854, Riemann, 28 tuổi, đưa ra ý tưởng chung về không gian toán học, sau đó phát triển chi tiết một trong những hình học phi Euclide đã mang tên ông. Nhưng Riemann đã có những đóng góp cho nhiều lĩnh vực toán học. Vì vậy, trong công trình nghiên cứu về lý thuyết phương trình vi phân, ông đã phát hiện ra (trên giấy tờ) khả năng xảy ra sóng xung kích. Chính trong dịp này mà người ta đã nảy sinh câu nói nổi tiếng: “một hiện tượng nảy sinh trên đầu ngòi bút của một nhà lý thuyết”. Các phương trình vi phân mà Riemann nghiên cứu đại diện cho bộ máy toán học của một ngành khoa học gọi là động lực học chất khí. Nó nghiên cứu, như tên gọi, sự chuyển động của các khối không khí, đặc biệt là các cơn bão và lốc xoáy, dòng khí qua đường ống, chuyển động của khí trong tuabin và vòi phun động cơ tên lửa, v.v. Phương trình động lực khí cơ bản là định luật Newton áp dụng cho một phần tử của môi trường khí (trong trường hợp này nó được gọi là phương trình Euler). Nhưng vì một nguyên tố khí thay đổi mật độ và thường là nhiệt độ của nó khi chuyển động, nên cần phải sử dụng các phương trình năng lượng (nhiệt động lực) bên cạnh các phương trình công suất. Một trong những hệ quả đơn giản của hệ phương trình động lực học khí lời giải là phương trình sóng, trong đó tốc độ sóng đối với khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Đây là các sóng âm, tức là các dao động dọc của nguyên tố khí. Tốc độ truyền âm là v =

$\gamma RT, Μ$

Tiếp tục. Phần mở đầu – bài viết “Vụ nổ” – xem «Kvant» số 6 năm 2007.

Trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối, M là khối lượng mol, R là hằng số khí phổ quát, $\gamma$ là chỉ số đoạn nhiệt, bằng tỷ số giữa công suất nhiệt ở áp suất không đổi và nhiệt độ không đổi. Đối với không khí ở nhiệt độ nhỏ hơn 1000 K, chỉ số đoạn nhiệt là 1,4. Tốc độ truyền âm là v = 20 T (ms), cho tốc độ 342 m/s ở điều kiện tiêu chuẩn. Nếu chúng ta tính đến bản chất không lý tưởng của chất khí, khả năng nhiệt độ cao mà tại đó số mũ đoạn nhiệt không đổi và được biểu thị bằng hàm phức tạp của các tham số trạng thái, thì hệ phương trình nhiệt động khí trở nên khá phức tạp. Vì động lực học khí không quan tâm đến từng nguyên tử hoặc phân tử riêng lẻ mà xét đến nguyên tố khí, mà theo lý thuyết có thể là một đại lượng vô cùng nhỏ, nên trong các phương trình vi phân của động lực học khí và trong nghiệm của chúng, tất cả các tham số trạng thái đều là hàm liên tục của tọa độ và thời gian. Nhưng vào những năm 1860, Riemann đã chỉ ra rằng có một hệ phương trình lời giải đặc biệt của khí-nhiệt động lực học. Không phải lời giải chung, các phương pháp để thu được mà ông đã phát triển, cũng không phải lời giải cụ thể, xuất phát từ lời giải tổng quát bằng cách sử dụng các điều kiện ban đầu và biên, mà là lời giải đặc biệt, không thể thu được bằng các phương pháp toán học tiêu chuẩn. lời giải đặc biệt này thể hiện sự gián đoạn trong các chức năng của áp suất, mật độ và vận tốc của môi trường, tức là một bước nhảy tức thời, không có chiều rộng trong các tham số. Bước nhảy này được gọi là sóng xung kích. Từ “sóng” không truyền tải chính xác bản chất của hiện tượng, vì theo cách hiểu thông thường, sóng được đặc trưng bởi tính tuần hoàn, tần số và bước nhảy là một sự thay đổi mạnh mẽ một lần. Sẽ đúng hơn nếu gọi hiện tượng này là xung sốc.

Sự xuất hiện của một làn sóng xung kích

Dễ hình dung nhất sự hình thành của sóng xung kích bằng cách sử dụng ví dụ về chuyển động phẳng của chất khí trong một đường ống có pít-tông gia tốc đang chuyển động. Khi piston bắt đầu chuyển động, bắt đầu chuyển động và nén lớp khí liền kề, tin tức về sự kiện này (sự gia tăng áp suất và mật độ) lan truyền trong chất khí với tốc độ âm thanh. Một “mảnh” sóng nén (sóng một phần tư) xuất hiện trong chất khí với

8

KVANT 2008/№1

Vì vậy, để phá hủy một kết cấu lớn, đôi khi một điện tích nhỏ đặt trực tiếp bên trong (hoặc bên cạnh) kết cấu đỡ là đủ. Và mọi người thiệt mạng do vỏ của thiết bị nổ (lựu đạn limon) hoặc bởi các vật kim loại nhỏ được đặt đặc biệt trong thiết bị. Trong các vụ nổ hạt nhân, các yếu tố gây hại như nhiệt (bức xạ từ quả cầu lửa) và bức xạ được thêm vào tác động của sóng xung kích. Sóng xung kích không chỉ xảy ra trong không khí. Ở áp suất rất cao, khả năng duy trì hình dạng của chất rắn bị mất và chất đó “chảy” như chất khí. Tuy nhiên, tất nhiên, mối quan hệ khác giữa áp suất và mật độ dẫn đến một phương trình nén va đập khác với phương trình đoạn nhiệt Hugoniot đối với chất khí. Áp suất cao nhất mà một vụ nổ hóa học khi tiếp xúc với chất rắn có thể tạo ra là khoảng 3 H $10^{8}$ Pa (hoặc 300.000 atm). Nếu bạn bao quanh một quả bóng rắn bằng chất nổ, khi nó phát nổ, một sóng xung kích hội tụ hình cầu sẽ xuất hiện trong vật rắn, phản xạ “từ chính nó” sẽ tạo ra áp suất kỷ lục trong chất - lên tới $10^{12}$ Pa (hoặc 10 triệu atm). Tuy nhiên, đồng thời, nhiệt độ cũng tăng lên, làm phức tạp việc nghiên cứu khoa học về vật chất ở thông số cực cao như vậy. Việc nén chất rắn bằng sóng hội tụ được sử dụng trong thiết kế bom hạt nhân, loại bom này có thể (và thực sự) được sử dụng cho mục đích hòa bình chứ không nhằm mục đích phá hủy văn hóa.

Vụ nổ và sự xuất hiện của nó

Phát nổ là một hiện tượng sóng đặc biệt (chính xác hơn là xung) khi một phản ứng hóa học lan truyền qua một chất với tốc độ siêu âm. Ví dụ, tốc độ của sóng phát nổ trong TNT là 7 km/s và trong RDX khét tiếng không kém ở thời đại chúng ta - khoảng 9 km/s. Có loại thuốc nổ có tốc độ nổ 13 km/s. Và tốc độ âm thanh trong các chất thuộc loại này (chính xác hơn là tốc độ truyền của dao động đàn hồi theo chiều dọc) là khoảng 3 km/s. Làm thế nào để giải thích tốc độ lan truyền phản ứng hóa học cao như vậy? Sự cháy nhanh xảy ra trong hỗn hợp khí. Trong trường hợp này, sự truyền nhiệt độ từ hỗn hợp dễ cháy sang hỗn hợp chưa cháy xảy ra do tính dẫn nhiệt và do sự khuếch tán của các trung tâm phản ứng hoạt động - các gốc tự do. Tốc độ truyền của các hạt và nhiệt độ thấp hơn nhiều so với tốc độ âm thanh nên tốc độ cháy trong chất khí khoảng 20 m/s, tốc độ cháy trong hỗn hợp rắn (bột) khoảng 100 m/s. Tốc độ phát nổ cao được giải thích bởi các lý do khác. Sự phát nổ không chỉ là một hiện tượng hóa học mà ở mức độ lớn hơn còn là một hiện tượng khí động lực. Nó được giải thích là do sự lan truyền của sóng xung kích. Trong sóng xung kích, khi áp suất và nhiệt độ tăng, tốc độ phản ứng hóa học tăng mạnh. Năng lượng được giải phóng trong trường hợp này (tốc độ di chuyển mỗi giờ)

Tits) đóng vai trò của một pít-tông, nén chất chưa phản ứng bằng phương pháp va chạm (chứ không phải phương pháp đoạn nhiệt thông thường). Như vậy, sóng nổ tự hỗ trợ. Các quá trình phát nổ trong môi trường ngưng tụ rất thú vị. Đối với nhiều chất nổ, nó chỉ bắt đầu dưới những tác động nhất định và đủ mạnh. Các khối TNT (gạch trông giống như xà phòng) có thể bốc cháy và chúng sẽ cháy, bốc khói như củi kém (phe du kích thường dùng chúng để nhóm lửa khi thời tiết ẩm ướt). Để TNT phát nổ, cần phải áp dụng hiệu ứng sốc - đầu tiên tạo ra một vụ nổ trong hộp ngòi nổ. Sóng xung kích của kẻ “khiêu khích” này sẽ lần lượt khiến khối TNT phát nổ. Và ngòi nổ chứa một loại chất nổ khác nhạy hơn nhiều, có thể phát nổ với một tác động nhỏ (thủy ngân tối đa). Ngày nay, ngòi nổ điện thường được sử dụng nhiều hơn, có chứa một chất đặc biệt - chì azide, dễ phát nổ do nhiệt (từ dây có dòng điện chạy qua). Nhiều quá trình phát nổ vẫn còn bí ẩn và đang chờ đợi các nhà nghiên cứu.

Cứu tinh nổ

Sóng xung kích và quá trình phát nổ cũng đóng vai trò quan trọng trong các vụ nổ hạt nhân. Những hiện tượng nổ này sẽ là chủ đề của bài viết tiếp theo trong loạt bài “nổ”. Tôi chắc chắn rằng một ngày nào đó sẽ đến lúc toàn cầu hóa ở hầu hết các quốc gia trên trái đất và nguy cơ chiến tranh hạt nhân sẽ biến mất vĩnh viễn, và các vụ nổ hạt nhân sẽ lại được sử dụng thành công cho nhiều mục đích hòa bình. Có lẽ chính vụ nổ hạt nhân sẽ cứu nhân loại khỏi thảm họa toàn cầu - sự va chạm của hành tinh chúng ta với một tiểu hành tinh hoặc sao chổi. Các chuyên gia từ Trung tâm bay không gian Marshall, một phần của NASA, đã phát triển một mô hình thiết bị được thiết kế cho mục đích này. Tàu đánh chặn sẽ có tới sáu đầu đạn hạt nhân, lần lượt phát nổ trên bề mặt tiểu hành tinh, sẽ tạo ra các xung lực chuyển nó sang một quỹ đạo khác an toàn cho Trái đất. Một trong những mục tiêu đầu tiên của tàu đánh chặn có thể là tiểu hành tinh Apophis, theo tính toán sơ bộ, sẽ bay ngang qua Trái đất vào năm 2029 ở khoảng cách khoảng 37.000 km, gần tương ứng với độ cao của quỹ đạo địa tĩnh. Trong lần “chuyến thăm” tiếp theo, anh ta sẽ có thể rơi xuống Trái đất dưới tác động của trọng lực. Đường kính của tiểu hành tinh này khoảng 400 km, khối lượng khoảng 2 H $10^{20}$ kg. Nó lớn hơn toàn bộ lục địa Úc. Quy mô của thảm họa thậm chí không thể tưởng tượng được - khó có khả năng sự sống trên Trái đất có thể tồn tại sau này. Vì vậy, một chiến binh nổ, người cũng có thể là một người làm nổ, cũng có thể trở thành một vị cứu tinh của vụ nổ.

(Còn tiếp)

LỊCH CỦA CHÚNG TÔI

Lev Davidovich Landau

Ngày 22 tháng 1 năm 2008 có lẽ là ngày kỷ niệm 100 năm ngày sinh của nhà vật lý lý thuyết vĩ đại nhất thế kỷ 20, Lev Davidovich Landau. Chúng tôi giới thiệu với độc giả một đoạn trích từ M.I. Cuốn sách “Trường Landau: Tôi nghĩ gì về nó” của Kaganov (sách được nhà xuất bản Trovant xuất bản năm 1998). Tác giả cuốn sách đã trực tiếp tham gia vào đời sống của Ngôi Trường này.

Lev Davidovich không bao giờ bị thu hút bởi những sở thích thời thượng của độc giả: Bigfoot, thần giao cách cảm, đĩa bay, v.v. Ông coi hầu hết những sở thích như vậy là mê tín trí tuệ và chế giễu chúng một cách gay gắt. Tôi đã nhiều lần nói về thái độ mỉa mai của Đậu đối với những hiện tượng “bí ẩn”, và người nghe thường cảm thấy khó chịu trước hiện tượng “bí ẩn”, bày tỏ sự ngạc nhiên, thậm chí có lúc còn nghi ngờ Lev Davidovich là người hẹp hòi. Tất nhiên đó không phải là vấn đề hạn chế. Sự quan tâm ngày càng tăng đối với những vấn đề bí ẩn, bí ẩn thường là do những vấn đề thông thường, đời thường trở nên nhàm chán, mất đi sự mới mẻ hay gì đó. Điều nổi bật ở Landau là mối quan tâm không ngừng nghỉ của ông qua nhiều năm đối với các vấn đề thực tế (lớn và nhỏ) được vật lý đặt ra và giải quyết. Ông đã nói chuyện về khoa học với hàng trăm nhà vật lý. Họ kể cho anh nghe nhiều tác phẩm khác nhau về độ khó, chiều sâu, ý nghĩa, các tác phẩm liên quan đến nhiều loại vật thể - chất rắn và hạt cơ bản, sao và khí. Tác phẩm đã được Đậu lắng nghe, lắng nghe và chiếm một vị trí trong trí nhớ tuyệt vời của anh nếu và chỉ khi nó thỏa mãn một nguyên tắc đơn giản: tác phẩm phải giải thích một điều gì đó khó hiểu. Không ngừng làm sáng tỏ và không ngừng đặt ra những bí ẩn mới - đây là cách Đậu nhìn và cảm nhận thế giới. Sự quan tâm mãnh liệt đến lời giải thực bài toán không chừa chỗ cho bài toán xa vời, mặc dù có lẽ rất thú vị. Và một điều nữa: Landau luôn đòi hỏi thái độ chuyên nghiệp đối với khoa học và không thích những người nghiệp dư. Anh ta khó chịu vì sự huyên thuyên và hời hợt có xu hướng đi kèm với những nỗ lực giải quyết các vấn đề lời giải “bí ẩn”. Khi nói về Landau, người ta thường nhắc tới trực giác nhạy bén của ông, “món quà của Chúa”. Tất nhiên, có một món quà từ Chúa, nhưng cũng có những công việc khổng lồ hàng ngày, không, hàng giờ, mệt mỏi, đòi hỏi sự cống hiến hết mình. Tôi gặp Đậu vào những buổi tối, sau một ngày làm việc, khi sự mệt mỏi, trầm trọng hơn vì không thể tắt máy, hiện rõ bằng mắt thường. Anh ấy chìm đắm trong suy nghĩ và rời khỏi cuộc trò chuyện. Tuy nhiên, anh ấy luôn thu mình lại và tham gia vào cuộc trò chuyện. Đồng thời, các chủ đề tiêu chuẩn đã giúp ích rất nhiều - về hạnh phúc, về tình yêu, về kiểu tóc và trang phục của phụ nữ nên như thế nào.

L. D. Landau tại nơi làm việc (1959)

Tôi không muốn người ta nghĩ rằng nói về hạnh phúc và tình yêu là cách Landau khiến bản thân xao nhãng khỏi công việc. Điều này, theo tôi, là hoàn toàn sai lầm. Tôi có thể nói một cách cẩn thận rằng anh ấy thực sự rất sâu sắc, quan tâm đến “các chủ đề vĩnh cửu”. Những phát biểu của ông thật khác thường. Nhiều người sợ hãi trước sự rõ ràng “về mặt lý thuyết” mà Đậu đã cố gắng (và thường không thành công) để giải quyết vấn đề phức tạp bài toán trong các mối quan hệ giữa con người với nhau. Anh ấy tin chắc rằng trong hầu hết các trường hợp, sự phức tạp của các mối quan hệ là rất xa vời (anh ấy luôn phân biệt nghiêm ngặt giữa các từ “phức tạp” và “khó khăn”), và cố gắng đi đến bản chất vật chất của cuộc xung đột, nếu có. Bằng khí chất, Đậu là một nhà giáo dục, không chỉ trong khoa học mà còn trong cuộc sống. Ông tin rằng mọi người nên được dạy cách sống. Và ông đã dạy… Landau sống một cuộc sống khó khăn nhưng thực chất là hạnh phúc. Xung quanh ông là những học trò tận tụy, sự công nhận và danh tiếng đã đến với ông trong suốt cuộc đời. Đối với anh ấy, việc một người phải hạnh phúc là điều tự nhiên. Nếu bạn không hạnh phúc, thì khi hiểu được điều này, đã phân tích kỹ lưỡng điều gì đang ngăn cản bạn sống và quan trọng nhất là tận hưởng cuộc sống, bạn có nghĩa vụ (chính xác là có nghĩa vụ) phải đạt được hạnh phúc của mình, chiến đấu vì nó.

KMS

Bài toán

Trao 6 đồng nhẹ và 6 đồng nặng. Về ngoại hình, chúng không thể phân biệt được. Khi cân bất kỳ bộ đồng xu nào, bạn có thể biết được trong đó có bao nhiêu đồng xu nặng. Làm thế nào để tìm được hai đồng xu trong hai lần cân, một đồng nhẹ và một nặng? A. Shapovalov

Với số tự nhiên nào x và y thì đẳng thức $1 + 2^{1} + 2^{2} +_{K} + 2^{x} = 3^{y}$ đúng? V. Người gửi

Vasya nghĩ về ba số tự nhiên. Với mỗi cặp số, ông tìm ra hiệu giữa tích và tổng của chúng. Hóa ra một trong những khác biệt này là tiêu cực và cái còn lại là tích cực. Dấu hiệu của sự khác biệt thứ ba là gì? B.Frenkin

Ở một đất nước mà mọi cư dân đều là hiệp sĩ hoặc kẻ dối trá (như bạn biết, các hiệp sĩ luôn nói sự thật và kẻ dối trá luôn nói dối), một đại đội gồm 19 thổ dân tập trung tại một bàn tròn. Mỗi người tụ tập đều tuyên bố rằng cả hai người hàng xóm của mình đều là những kẻ nói dối. Một vụ bê bối nổ ra khiến một bộ phận của công ty phải rời bữa tiệc. Sau đó, mỗi người còn lại hài lòng tuyên bố rằng giờ đây cả hai người hàng xóm của anh đều là hiệp sĩ. “Và trên thực tế, bây giờ không có một kẻ nói dối nào trong số các bạn,” những người cuối cùng rời công ty đồng ý với họ. Trong khi đó, những “kẻ phản bội” ​​lại tổ chức một cuộc họp mới tại bàn tròn. Mỗi người ngồi vào bàn này đều nói rằng trong số những người hàng xóm của mình có đúng một hiệp sĩ. Có bao nhiêu người vẫn ngồi yên tại chỗ sau khi công ty chia tách? V. Letsko

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

Trong một tam giác vuông, một chân dài gấp đôi chân kia. Cắt nó thành 5 hình tam giác giống hệt nhau. R. Sarbash

26

KVANT 2008/№1

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi đang hoàn thành một cuộc thi khác về lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Gửi Lời giải bài toán trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ điền tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh sự tham gia vào cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu vòng tròn lãnh đạo cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

16. Với những số tự nhiên nào n > 2, chúng ta có thể viết các số từ 1 đến n trên một dòng sao cho trong ba số viết trên một hàng bất kỳ, một số không nhỏ hơn tổng của hai số còn lại? I. Akulich

19. Dãy số $f_{0}, f_{1}, f_{2}$, … được xây dựng như sau:

20. Tìm tất cả các lũy thừa tự nhiên của các số nguyên tố có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai lập phương các số tự nhiên. V. Người gửi

Chứng minh rằng mọi số trong dãy này đều là số nguyên. V. Letsko

18. Điểm D nằm trong tam giác nhọn ABC, đối xứng với ba cạnh AB, BC, CA. Hóa ra ba điểm mới tương ứng $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sau đó, các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ vẫn còn trên bản vẽ và mọi thứ khác đều bị xóa. Vẽ lại tam giác ABC bằng ba điểm đó. S. Dvoryaninov

$f 0 =^{0}, f_{n} +_{1} =$

$3 f_{n} + 5 f_{n}^{2} + 4$

2

, n = 0, 1, 2, …

20. Các số tự nhiên x và y sao cho xy + 1 là bình phương của số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên z sao cho các số yz + 1, zx + 1 và số xy + yz + zx + 1 đều là các số nguyên. V.Proizvolov

Bóng ma của Leonardo

I.AKULICH

Đừng để ai không phải là nhà toán học đọc tôi.

Leonardo da Vinci. Văn xuôi khoa học

NỬA THIÊN KỶ TÁCH CHÚNG TA KHỎI LEONARD VĨ ĐẠI trước da Vinci, nhưng nhân loại cho đến ngày nay vẫn không ngừng tìm kiếm đáp số cho câu hỏi: ông ta là ai? Nghệ sĩ? Nhà phát minh? Nhà triết học? Một thiên tài đi trước thời đại, hay thậm chí là sứ giả của trí thông minh ngoài hành tinh? Bằng chứng về sự quan tâm lâu dài đối với gã khổng lồ thời Phục hưng này là cuốn sách (và sau đó là bộ phim) Mật mã Da Vinci rất được hoan nghênh, cũng như trò chơi máy tính hấp dẫn $игра^{1}$. Cô ấy thẳng-

1 Ví dụ, hãy xem www.1980-games.com/us/reflexion-games/reflexion-others/026.php hoặc www.1980-games.com/us/reflexion-games/reflexion-others/debout.php vẫn còn đầy rẫy các nhiệm vụ, câu đố và những khó khăn khác, khiến nó cực kỳ khó nhưng cũng rất thú vị. Một trong những bài toán của trò chơi này là điểm khởi đầu của câu chuyện mà chúng tôi sẽ trình bày bây giờ. Vì vậy, cho một hình vuông ca rô có kích thước 5 × 5 ô, mỗi ô có thể có màu trắng hoặc đen (ban đầu tất cả các ô đều có màu trắng, mặc dù điều này không quan trọng). Bạn được phép chọn bất kỳ ô nào, đồng thời tô màu lại ô đó và tất cả các ô có điểm chung với nó (chúng ta sẽ gọi chúng là hàng xóm) bằng màu đối diện. Cần phải sơn lại tất cả các ô của hình vuông bằng màu đối diện trong một số thao tác như vậy. Thật khó để nói liệu chính Leonardo da Vinci có nhúng tay vào việc này bài toán hay không, nhưng rất có thể là ông ấy đã làm như vậy. TRONG

27

dù sao đi nữa, có vẻ như vậy. Rất nhiều… nhưng sẽ nói nhiều hơn về điều đó sau. Tất nhiên, nhiều người dùng trò chơi máy tính đã giải câu đố “ngẫu nhiên”, nhấp chuột vào các ô khác nhau theo lệnh của linh hồn. Nhưng chúng tôi sẽ cố gắng tiếp cận vấn đề một cách khoa học. Để bắt đầu, hãy gọi việc sơn lại một ô (và đồng thời tất cả các ô lân cận của nó) là di chuyển đến ô đó. Chúng ta hãy thực hiện một số bước di chuyển nhất định vào một số ô và đạt được mục tiêu của mình bằng cách sơn lại tất cả các ô của hình vuông bằng màu đối lập. Hãy xem xét bất kỳ ô nào. Với mỗi lần di chuyển vào chính nó hoặc vào bất kỳ ô nào liền kề với nó, nó sẽ thay đổi màu sắc. Do đó, nếu cuối cùng ô nhận được màu đối lập thì tổng số lần di chuyển đến ô này và tất cả các ô liền kề với nó phải là số lẻ. Trong trường hợp này, thứ tự các nước đi rõ ràng không quan trọng chút nào - tổng (và đặc biệt là tính chẵn lẻ) không thay đổi khi sắp xếp lại các số hạng. Sau khi suy ngẫm, chúng ta có thể rút ra một kết luận khác không kém phần quan trọng: nếu có ít nhất hai lần di chuyển được thực hiện ở bất kỳ ô nào, thì bằng cách giảm số lần di chuyển đến ô này đi 2, chúng ta sẽ đi đến kết quả tương tự. Luật ngang bằng cũng có tác dụng ở đây. Nhưng nếu vậy thì bằng cách giảm số lần di chuyển đến mỗi ô càng lâu càng tốt, chúng ta sẽ đưa số lần di chuyển đến mỗi ô xuống còn một hoặc không có gì cả. Nói cách khác, nếu có thể đạt được kết quả mong muốn bằng cách sử dụng một số bước di chuyển nhất định đến một số ô, thì điều tương tự cũng có thể đạt được bằng cách thực hiện không quá một lần di chuyển đến mỗi ô. Kết luận này cho phép chúng ta chia các ô thành hai loại: ô nào đã thực hiện một nước đi (loại duy nhất!) và một nước nào không được thực hiện. Do đó, hãy đánh dấu các ô mà chúng ta cần di chuyển và suy nghĩ xem cấu hình kết quả phải đáp ứng những điều kiện nào. Lưu ý rằng mỗi ô được đánh dấu phải liền kề với một số chẵn các ô được đánh dấu (tức là không có, hoặc hai hoặc bốn) và mỗi ô không được đánh dấu phải liền kề với một số lẻ các ô được đánh dấu (tức là một hoặc ba). Không còn nghi ngờ gì nữa, hầu hết độc giả sẽ đồng ý với điều này mà không do dự, nhưng đối với những người còn nghi ngờ, chúng tôi sẽ giải thích chi tiết hơn. Hãy xem xét bất kỳ ô A không được đánh dấu nào. Nó nằm liền kề với một số lẻ các ô được đánh dấu. Vì khi di chuyển đến bất kỳ ô lân cận nào như vậy, ô A sẽ đổi màu nên sau mỗi lần di chuyển nó sẽ đổi màu

M

Sh

Minh họa của V. Ivanyuk

ĐẾN

một số lẻ lần, và cuối cùng màu của nó sẽ ngược lại với màu ban đầu. Bây giờ hãy xem xét bất kỳ ô B được đánh dấu nào. Nó liền kề với một số ô chẵn được đánh dấu. Vì khi di chuyển đến bất kỳ ô lân cận nào như vậy, ô B sẽ đổi màu, nên sau khi di chuyển đến các ô được đánh dấu liền kề, nó sẽ đổi màu số lần chẵn. Ngoài ra, nó sẽ đổi màu một lần khi di chuyển đến ô B. Như vậy, cuối cùng màu của nó sẽ trở nên đối lập với màu ban đầu. Chà, chúng tôi đã cố gắng chuyển đổi “động” bài toán (trong đó các ô thỉnh thoảng thay đổi màu sắc) thành phiên bản “tĩnh”, trong đó bạn chỉ cần đánh dấu một số ô vuông của bảng theo một cách nhất định: sao cho mỗi ô vuông được đánh dấu liền kề với một số ô vuông được đánh dấu chẵn và mỗi ô vuông không được đánh dấu liền kề với một số ô vuông được đánh dấu lẻ. Hãy bắt đầu. Đối với hình vuông 5 ѣ 5 lời giải có sẵn (hình1, các ô được đánh dấu có màu đỏ). Bằng cách xoay và phản chiếu, bạn có thể có thêm ba lời giải, nhưng điều thú vị nhất là không có lời giải nào khác! Chỉ riêng điều này đã gợi ý rằng Leonardo vĩ đại có thể đã tham gia vào bài toán như vậy - xét cho cùng, theo trực giác, có vẻ như lời giải phải “đối xứng hơn”, ít nhất là đối với trục dọc và trục ngang. Tất nhiên, chúng ta sẽ không giới hạn mình ở hình vuông 5 ѣ 5 mà sẽ “chạm” vào các hình vuông n ѣ n đối với n khác.

28

KVANT 2008/№1

Hình 1

Với n nhỏ, điều này có thể được thực hiện không mấy khó khăn. Cách dễ nhất để có được đáp số với n = 1 chỉ đơn giản là đánh dấu một ô. Với n = 2, chúng ta có bốn ô được tô bóng và lời giải cũng là ô duy nhất. Giá trị n = 3 mang lại một cấu hình đẹp, lại là duy nhất (hình2).

Hình 2

Sự phân tán không mong muốn của các cấu hình khác nhau được tạo ra bởi n = 4. Có năm cách khác nhau về cơ bản để đánh dấu các ô (hình3).

Hình 3

Hai cái đầu tiên trong số chúng được “chia đôi” với sự trợ giúp của phép quay và phản xạ, và ba cái còn lại là “tăng gấp bốn lần”. Tổng cộng có 16 cách. Một kết quả rất “nổi bật” so với phần còn lại đã được xem xét. Hơn nữa lời giải cho đến n = 8 vẫn có thể được chọn thủ công (nhân tiện, chúng tôi lưu ý rằng bài toán đối với hình vuông 8 ѣ 8, tức là chính bàn cờ, đã được đề xuất trong cuộc thi “Toán học 6–8” của năm học hiện tại (bài toán 5) - vì vậy chúng tôi đã giải nó cùng lúc). Đồng thời, các cấu hình rất hấp dẫn với mức độ đối xứng cao (hình4) đã được phát hiện. Ở giai đoạn này, mặc dù đã đạt được những thành công nhưng những điềm báo u ám mơ hồ vẫn xuất hiện. Thứ nhất, không thể tìm ra những cách “tổng quát” để đánh dấu các ô theo yêu cầu. Những nỗ lực sử dụng kết quả tìm thấy cho n nhỏ hơn khi tìm kiếm lời giải cho n lớn hơn cũng không thành công. Đúng, cấu hình cho n = 8, như dễ thấy, có được bằng cách thêm một “đường viền” vào cấu hình

Hình 4

radio với n = 6, nhưng thành công này quá khiêm tốn (và thành thật mà nói, nó đã được bộc lộ sau này). Phải làm gì? Chúng tôi phải sử dụng những thành tựu của công nghệ điện toán hiện đại và hướng dẫn máy tính tìm kiếm những n ô khác có thể được đánh dấu (đồng thời đếm số cách để làm điều này cho mỗi n). Sau khi khởi động mạnh mẽ, máy tính chỉ đạt n = 28, bởi vì khi n tăng thêm, nó bắt đầu suy nghĩ trong một thời gian dài vô duyên. Tuy nhiên, việc phân tích kết quả hóa ra lại ấn tượng đến mức giả định về sự liên quan của da Vinci vào bài toán được đề cập chỉ trở nên mạnh mẽ hơn. Thẩm phán cho chính mình. Đầu tiên, máy tính xác nhận tính duy nhất của lời giải với n = 6, 7 và 8. Hơn nữa, hóa ra là lời giải tồn tại với tất cả n được xem xét và với n = 10, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 22, 25, 26, 27 và 28 thì nó là duy nhất. Do đó, nó có tính đối xứng đối với tất cả các trục đối xứng của chính bảng (nếu không, lời giải bổ sung sẽ xuất hiện, thu được bằng cách quay và phản xạ). Hơn nữa, với n = 17 (cũng như với n = 5 đã biết), có 4 lời giải, với n = 14 và 24 có 16 lời giải, với n = 11, số lời giải đạt 64, với n = 9 và 16, nó bằng 256. Và sau đó - một sự gia tăng thực sự đáng kinh ngạc: với n = 23, số lời giải “nhảy” mạnh lên 16384 và với n = 19 – đến 65536. Lưu ý rằng mỗi số xuất hiện ở đây (1, 4, 16, 64, 256, 16384 và 65536) là lũy thừa số nguyên không âm của 4. Đồng thời, đã xuất hiện các cấu hình không có đối xứng trục và đối xứng quay (mặc dù một số mảnh của chúng có thể đối xứng). Ví dụ: đây là một trong những kết quả có thể xảy ra đối với bảng 19 ѣ 19 (hình5). Một loại ảo ảnh nào đó! Những loại kết quả này chỉ đơn giản là đáng kinh ngạc, và dường như ở đâu đó gần đó, giống như một cái bóng không thể nghe thấy, hồn ma của Leonardo, trỗi dậy từ vực sâu của nhiều thế kỷ, đang đi ngang qua. Anh ấy có thực sự linh cảm về điều gì đó như thế này không (như bạn biết, việc thiếu máy tính đối với một thiên tài không phải là một trở ngại)? Bằng cách này hay cách khác, nhưng sau đó

Hình 5

32

…Tôi đã kiểm tra công thức…được tìm ra một cách khéo léo về lượng hoặc mức độ nhiệt trong hỗn hợp chất lỏng… Georg Richmann

Với cố giáo sư. Richman đã tiến hành các thí nghiệm vật lý và hóa học để nghiên cứu mức độ nhiệt mà nước nhận được từ các khoáng chất đã được đun nóng trước đó đã tắt trong đó. Mikhail Lomonosov

Không cần biết gì về bản chất của nhiệt, vẫn có thể xây dựng một hệ thống đo nhiệt độ hoàn chỉnh bằng cách trộn nước nóng và nước lạnh và sử dụng cảm giác nhiệt của chúng ta làm nhiệt kế. William Thomson (Kelvin)

…ngay cả khi không có sự trợ giúp của nhiệt kế, chúng ta vẫn có thể cảm nhận được xu hướng truyền nhiệt từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn xung quanh cho đến khi nó được phân bổ giữa chúng đến mức không vật nào trong số chúng có xu hướng nhận nhiệt từ vật khác nhiều hơn. Joseph đen

Một tác động bên ngoài loại bỏ một hệ thống khỏi trạng thái cân bằng nhiệt động lực học sẽ gây ra các quá trình trong đó có xu hướng làm suy yếu kết quả của ảnh hưởng này. Henri Le Chatelier

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

cân bằng nhiệt

Tất nhiên là tốt! Xét cho cùng, hiện tượng nhiệt là một trong những hiện tượng đầu tiên được nghiên cứu ở trường. Và đằng sau những mảnh vỡ từ các công trình khoa học được đặt ở đây, người ta có thể đoán ngay bài toán về việc sử dụng phương trình cân bằng nhiệt hoặc công việc trong phòng thí nghiệm để tìm ra nhiệt độ của chất lỏng hỗn hợp. Và trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên phải đối mặt với việc xác định nhiệt độ cơ thể bằng nhiệt kế hoặc chuẩn bị nước tắm ở nhiệt độ thoải mái - chúng ta pha nước nóng với nước lạnh, hoặc thêm sữa vào trà hoặc cà phê đang đun - mà không cần đợi nó nguội. Nói chung, cân bằng nhiệt rất rõ ràng và đơn giản! Tuy nhiên, khi đã học trung học, khi làm quen với các định luật nhiệt động lực học, sự đơn giản này dường như không còn hiển nhiên nữa. Chẳng hạn, bạn sẽ phản ứng thế nào với ý tưởng về “cái chết nhiệt của Vũ trụ”, điều này sẽ dẫn đến mong muốn chung là cân bằng nhiệt độ? Hóa ra mọi nỗ lực giải thích tại sao điều này không xảy ra trong suốt lịch sử lâu dài không thể tưởng tượng được của vũ trụ chúng ta đều vô ích cho đến khi thuyết tương đối tổng quát ra đời. Một ví dụ khác về tính không tầm thường của khái niệm cân bằng nhiệt động lực học và mối liên hệ sâu sắc của nó với các ngành khoa học khác là nguyên lý Le Chatelier được đưa ra trong phần ngoại truyện. Bạn sẽ gặp một công thức khác của nó, ví dụ, khi nghiên cứu các quá trình cảm ứng điện từ hoặc hóa học, điều này sẽ xác nhận giá trị của nó ngoài các hiện tượng nhiệt. Chúng ta không thể bỏ qua những vấn đề mà nhiệt động lực học cổ điển gặp phải trong quá trình chuyển sang nghiên cứu các hệ mở và các quá trình không cân bằng xảy ra trong cả bản chất sống và vô tri. Rốt cuộc, sự xuất hiện của nhiều loại cấu trúc, “sự tự tổ chức” của chúng, và cuối cùng, chính diện mạo của sự sống không phù hợp với những ý tưởng đã được thiết lập về sự phá hủy mọi thứ hài hòa và có trật tự trong quá trình tiến hóa đến trạng thái cân bằng, hỗn loạn. Đây là khoảng thời gian mà việc suy nghĩ về những câu hỏi tưởng chừng đơn giản có thể đưa chúng ta đi xa đến mức nào. Vì vậy, khi nghĩ về chúng, đừng bỏ lỡ nội dung sâu xa đằng sau vẻ giản dị bên ngoài của chúng.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao nhiệt lượng kế được làm bằng kim loại mà không phải thủy tinh? 2. Có phải trong quá trình truyền nhiệt, năng lượng luôn được truyền từ vật có nội năng lớn hơn sang vật có nội năng nhỏ hơn? 3. Nhiệt độ cơ thể con người bình thường là khoảng $37^{o} C$. Tại sao chúng ta không lạnh ở nhiệt độ không khí $25^{o} C$ và rất nóng ở $37^{o} C$? 4. Tại sao việc quạt mát trong thời tiết quá nóng chẳng có ích gì? 5. Gió ảnh hưởng như thế nào đến kết quả đo nhiệt kế vào một ngày băng giá? Xét hai trường hợp: a) nhiệt kế để trong bóng râm; b) Nhiệt kế được chiếu sáng bởi tia nắng mặt trời. 6. Nếu bạn có hai nhiệt kế chưa được hiệu chuẩn, làm thế nào bạn có thể xác định được cái nào nóng hơn? 7. Khi thời tiết nắng nóng, trong bóng râm, một nhiệt kế được đặt trong vũng nước, nhiệt kế còn lại đặt trên ghế dài và tưới nước từ cùng một vũng nước. Nhiệt kế nào cho nhiệt độ cao hơn? 8. Có thể đun sôi nước bằng cách đun nóng bằng hơi nước 100 độ ở áp suất khí quyển bình thường không? 9. Một bình lớn đựng nước đun sôi, trong đó có một cốc nước thô nổi lên, được đặt trên lò sưởi. Sau một thời gian, nước trong cốc sôi sớm hơn nước trong bình. Làm thế nào để giải thích điều này? 10. Cốc giấy có thể đun sôi nước được không? 11. Năng lượng lấy từ đâu mà giữ cho nước trong ấm sôi vài giây sau khi lấy ấm ra khỏi bếp gas? 12. Hai cái chảo giống hệt nhau chứa cùng một lượng nước ở cùng nhiệt độ được đặt trên những viên gạch giống hệt nhau. Sau một thời gian, một ít nước từ ấm đun sôi được đổ vào chảo đầu tiên. Nước ở nồi nào sẽ sôi nhanh hơn? 13. Đun trong nước sôi thì ngâm trong nước lạnh.

thanh kim loại. Trong trường hợp nào nước sẽ nóng lên nhiều hơn: nếu thanh là nhôm hay chì? Khối lượng của các thanh là như nhau. 14. Khối đồng A có nhiệt độ $200^{o} C$, khối đồng B và C giống nhau có nhiệt độ $0^{o} C$. Bằng cách trao đổi nhiệt giữa chúng, cần làm mát khối A đến nhiệt độ $50^{o} C$ và từ đó làm nóng khối B và C đến nhiệt độ $75^{o} C$. Điều này có thể thực hiện được không? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa khối lập phương và không khí. 15. Tại sao đá sẽ tan lâu hơn nếu được bọc trong giấy báo ướt? 16. Tại sao họ lại đặt những thùng nước lớn cạnh rau trong hầm khi trời lạnh? 17. Nếu ném một cục băng vào nước có nhiệt độ $0^{o} C$ ở nhiệt độ $- 22^{o} C$, khối lượng băng sẽ tăng lên rõ rệt. Sự kết tinh của nước đi kèm với việc giải phóng một lượng nhiệt đáng kể, vậy tại sao nước không nóng lên? 18. Khi đặt một tinh thể băng nhỏ vào nước siêu lạnh, nước ngay lập tức bắt đầu đóng băng. Nước siêu lạnh sẽ phải ở nhiệt độ bao nhiêu để biến thành băng hoàn toàn? Nhiệt dung của nước được coi là không phụ thuộc vào nhiệt độ. 19. Nước đá và nước có cùng khối lượng ở trong bình cân bằng nhiệt. Hơi nước được đưa qua bình ở nhiệt độ $100^{o} C$ và với cùng một lượng. Nhiệt độ cuối cùng là bao nhiêu? Bỏ qua tổn thất nhiệt.

Kinh nghiệm vi mô

Đặt ba bình lớn gần đó: đựng nước nóng ở bên trái, đựng nước lạnh ở bên phải và đựng hỗn hợp nước nóng lạnh ở giữa. Sau khi giữ tay phải và tay trái của bạn trong hộp đựng tương ứng trong vài phút, đồng thời hạ chúng vào bình trung tâm. Mô tả cảm xúc của bạn và cố gắng giải thích chúng.

Thật thú vị rằng…

…Plato coi nhiệt là phần còn lại của lửa trong các vật thể bị nung nóng khi ngọn lửa tắt; Bacon tin rằng nhiệt là một “chuyển động giãn nở”; theo Gassendi, nóng và lạnh là những vật chất khác nhau, còn lạnh bao gồm các nguyên tử “sắc bén” có hình tứ diện; Galileo đã dạy rằng lạnh không phải là một “phẩm chất tích cực”, mà đơn giản là sự thiếu vắng nhiệt. …thí nghiệm được mô tả trong “Thí nghiệm vi mô” được triết gia người Anh John Locke tiến hành vào thế kỷ 17 để chứng minh tính chủ quan của cảm giác con người. Tuy nhiên, ngoài ý nghĩa triết học của nó, kinh nghiệm đã vĩnh viễn đóng cửa khả năng sử dụng cơ thể chúng ta như một dụng cụ đo nhiệt độ và sử dụng nó để xác định nhiệt độ. …Công trình của Richmann “Những phản ánh về lượng nhiệt cần thu được bằng cách trộn các chất lỏng có nhiệt độ nhất định,” mà ông đã báo cáo vào năm 1744 tại Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg, đã đặt nền móng cho các tính toán định lượng chính xác trong lĩnh vực kỹ thuật nhiệt. Mặc dù bản thân Richman không phân biệt được khái niệm “nhiệt độ” và “nhiệt”, nhưng ông đã tìm ra được công thức xác định nhiệt độ của hỗn hợp chất lỏng đồng nhất và nghiên cứu thực nghiệm ảnh hưởng của nhiệt độ, hình dạng và bề mặt của vật thể, cũng như tốc độ chuyển động của môi trường làm mát đến quá trình truyền nhiệt. …Các thí nghiệm của Richmann được lặp lại vào năm 1772 bởi nhà vật lý người Thụy Điển Johann Wilcke, người sau đó đã đưa ra đơn vị đo lượng nhiệt. Nó hình thành nên cơ sở của định nghĩa hiện đại về calo, mặc dù tên này chỉ xuất hiện vào năm 1852 ở Pháp. Với sự ra đời của joule, lượng calo bắt đầu bị loại khỏi mục đích sử dụng khoa học, nhưng nó vẫn được sử dụng, chẳng hạn như khi đánh giá giá trị năng lượng của thực phẩm. …bất chấp sự nhầm lẫn lâu dài trong việc định nghĩa các khái niệm nhiệt và việc sử dụng một thực thể vật chất huyền thoại - nhiệt lượng, đến thế kỷ 19, nền tảng đã được đặt ra cho phép đo nhiệt độ - một nhánh của vật lý nghiên cứu các phương pháp đo nhiệt độ và phép đo nhiệt lượng - tổng hợp các phương pháp đo các hiệu ứng nhiệt khác nhau. … hiện tượng nhiệt được biết đến từ lâu dường như là một lĩnh vực tách biệt hoàn toàn với hiện tượng cơ học. Do đó, không có gì đáng ngạc nhiên khi các nhà khoa học đang cố gắng tìm ra mối liên hệ giữa nhiệt và cơ học, coi nhiệt độ như một chất tương tự của áp suất trong một môi trường liên tục. Giống như trạng thái cân bằng cơ học trong môi trường như vậy được hình thành bằng cách cân bằng áp suất, trạng thái cân bằng nhiệt đòi hỏi sự cân bằng về nhiệt độ. …khái niệm cân bằng nhiệt, qua đó trong vật lý họ đi đến khái niệm nhiệt độ, có thể được mô tả như một trạng thái cân bằng động, khi các quá trình ở quy mô phân tử xảy ra rất mạnh mẽ, nhưng tất cả các quá trình vĩ mô đều dừng lại. …ví dụ đầu tiên về quá trình thiết lập trạng thái cân bằng nhiệt, khi nhiệt được truyền từ một hệ hỗn loạn hơn sang một hệ có trật tự hơn, là chuyển động Brown. Các hạt tạp chất nhỏ trong chất lỏng tạo thành một hệ thống tương tự như khí lý tưởng gồm các hạt, mặc dù chúng không tương tác với nhau nhưng bị ảnh hưởng bởi các phân tử chất lỏng mà chúng trôi nổi trong đó. …trong một plasma nóng có thể có hai nhiệt độ ở một nơi. Mỗi hệ thống tạo nên plasma - electron và ion - đều ở trạng thái cân bằng nhiệt. Tuy nhiên, dòng nhiệt giữa các ion và electron vẫn tồn tại nhưng rất yếu và nhiệt độ cân bằng tương đối chậm. …một thử nghiệm thực nghiệm về định luật nhiệt động lực học đầu tiên đã được thực hiện nhiều lần trong nhiệt lượng kế đặc biệt, nơi đo nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình sống của nhiều sinh vật khác nhau - từ chuột đến con người. Hóa ra, nó hoàn toàn tương ứng với năng lượng được hấp thụ cùng với chất dinh dưỡng. Điều này bác bỏ ý tưởng cho rằng sinh vật có thể là nguồn độc lập của bất kỳ dạng năng lượng mới nào, và cuối cùng dẫn đến ý tưởng coi sinh vật sống là các hệ nhiệt động mở, không có trạng thái cân bằng.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về cân bằng nhiệt

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Cháy ngoài đồng và nhà tắm Nga” – 2002, số 1, tr. 31; 2. “Tính chất nhiệt của nước” – 2002, số 3, tr. 10; 3. “Các quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch trong nhiệt động lực học” - 2003, Phụ lục số 4, tr. 44; 4. “Tôi có thể tìm thấy mùa đông năm ngoái ở đâu?” – 2004, Phụ lục số 4, tr. 69; 5. “Nhiệt dung của các quá trình nhiệt cân bằng” – 2005, số 3, tr. 44; 6. “Nhiệt và lạnh: vật lý và sinh học” - 2006, Phụ lục số 6, tr. 100; 7. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2004, Số 3, trang 32, 2007, Số 1, trang 32, 8. “Hoạt khí của khí trong quá trình chuyển từ trạng thái ban đầu sang trạng thái cuối cùng” - 2007, Số 3, trang 43, 9. “Nhiệt độ” – 2007, Phụ lục số 5.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

38

KVANT 2008/№1

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Origami và các công trình xây dựng

1. Cho hai điểm A và B, sau đó có thể gấp tờ giấy lại sao cho hai điểm này nằm trên đường gấp (hình2). 2. Cho hai điểm, sau đó có thể gấp tờ giấy lại sao cho điểm này nối với điểm kia (hình3).

A.PETRUNIN

Gửi Ni-cô-đem con trai tôi

HÃY tưởng tượng rằng bạn đang ngồi trong lớp và bạn đang buồn chán và thực sự muốn thực hiện các công trình hình học: chẳng hạn như vẽ một hình tam giác, tìm tâm của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp cũng như trực tâm trong đó, vẽ đường Euler và tất cả những thứ đó. Nhưng vấn đề ở đây là: la bàn và thước kẻ lại bị bỏ ở nhà. Đây là tình huống mà hai nhà origami, Benedetto Skimemi người Ý và Hamyaki Hujita người Nhật, có lẽ đã gặp phải vào 15 năm trước. (Những người theo chủ nghĩa origami là những người yêu thích nghệ thuật origami cổ xưa của Nhật Bản - gấp nhiều loài động vật, chim, đèn lồng, v.v. từ một tờ giấy.) Đột nhiên họ chợt nhận ra: “Nhưng nếp gấp của một tờ giấy là thẳng.” Ví dụ: nếu bạn lấy một đoạn trên một tờ giấy và uốn tờ giấy sao cho các đầu của đoạn đó nối với nhau, sau đó vuốt phẳng tờ giấy một cách cẩn thận trên bàn, thì phần uốn cong sẽ tạo thành một đường trung tuyến vuông góc với đoạn ban đầu (hình1,a). Cấu trúc thông thường của đường vuông góc trung tuyến (hình1, b) dài hơn. Nó đòi hỏi cả la bàn và thước kẻ (một

Hình 2

3. Cho hai dòng l và m, sau đó tờ giấy có thể được gấp lại sao cho dòng này đi vào dòng kia (hình4).

Hình 4

4. Cho một đường thẳng l và một điểm A thì tờ giấy có thể được gấp lại sao cho điểm rơi vào nếp gấp và đường thẳng đó biến thành chính nó (tức là đường gấp sẽ vuông góc với nó) (hình5).

Hình 5

Hình 1

Bạn không thể sử dụng thước kẻ), nhưng bạn không cần bất kỳ công cụ nào ở đây. Để tiếp tục, họ phải đưa ra một bộ quy tắc cho kiểu đội hình mới này. Ví dụ, trong xây dựng thông thường sử dụng compa và thước kẻ, cho phép thực hiện các phép tính sau: 1. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. 2. Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính cho trước. 3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng cho trước, giao điểm của một đường thẳng với một hoặc hai đường tròn.$^{1}$ Benedetto và Hamyaki cần một cái gì đó tương tự. Để làm được điều này, họ đã mô tả một cách toán học các kỹ thuật mà các nhà origami đã sử dụng từ lâu. Đây là những quy tắc.

Quy tắc gấp

Chúng ta sẽ nói rằng một đường thẳng được cho nếu tờ giấy có nếp gấp tương ứng. Trong các hình bên dưới, các nếp gấp được thể hiện bằng các đường chấm.

1 Các điểm giao nhau như vậy không phải lúc nào cũng tồn tại; quy tắc chỉ nói rằng nếu một điểm như vậy tồn tại thì nó “có thể” được tìm thấy.

Hình 3

Hình 6

5. Cho một đường thẳng p và cho hai điểm A, B rồi gấp tờ giấy $можно^{2}$ sao cho điểm A nằm trên đường gấp và điểm B nằm trên đường thẳng p (hình6). 6. Cho hai đường thẳng p, q và hai điểm A, B rồi gấp tờ giấy $можно^{2}$ sao cho điểm A nằm trên đường thẳng p, điểm B nằm trên đường thẳng q (hình7).

Hình 7

Hình 8

7. Cho hai đường thẳng p, q và một điểm A thì tờ giấy có thể được gấp lại sao cho điểm A nằm trên đường thẳng p và đường thẳng q đi vào chính nó (tức là đường gấp sẽ vuông góc với nó) (hình8).

2 Không phải lúc nào nếp gấp như vậy cũng tồn tại; quy tắc chỉ nêu rõ rằng nếu một nếp gấp như vậy tồn tại thì nó “có thể” được tìm thấy.