Kvant 2008, số 5 · Trang

10

KVANT 2008/№5

vào năm 1919, làm dấy lên sự quan tâm lớn đến thuyết tương đối. Nguyên tử trong trường Trái đất. Khi một vật thể bay lên khỏi Trái đất, thế năng của nó tăng tỷ lệ thuận với khối lượng của nó. Do đó, sự chênh lệch năng lượng giữa hai cấp độ của hạt nhân nguyên tử sẽ lớn hơn, tầng nhà nơi đặt hạt nhân càng cao. Năng lượng photon được bảo toàn. Mặt khác, tần số $\omega$ của một photon bay trong trường hấp dẫn tĩnh, và do đó tổng năng lượng của nó $e = h \omega$, sẽ không thay đổi. Kết quả là, một photon phát ra ở tầng dưới của ngôi nhà trong quá trình chuyển đổi giữa hai cấp độ hạt nhân sẽ không thể gây ra sự chuyển đổi ngược lại trong cùng một lõi ở tầng trên. Dự đoán lý thuyết này đã được xác nhận vào những năm 1960 với việc phát hiện ra hiệu ứng Mössbauer, hiệu ứng cho phép đo được những thay đổi rất nhỏ ở mức hạt nhân. Nhưng bước sóng thay đổi. Một photon bay trong trường hấp dẫn tĩnh, giống như một hòn đá bay, vẫn giữ nguyên năng lượng toàn phần e và tần số $\omega$. Nhưng động lượng của nó, và do đó bước sóng của nó, thay đổi theo khoảng cách đến vật hấp dẫn. Chỉ số khúc xạ. Khi photon di chuyển ra xa nguồn trường hấp dẫn, tốc độ của nó tăng lên, có xu hướng tới c và khi đến gần nguồn thì tốc độ giảm đi. Trường hấp dẫn, là một môi trường trong suốt, có chiết suất. Điều này giải thích rõ ràng sự lệch hướng của ánh sáng trong trường Mặt trời và trong thấu kính hấp dẫn của các thiên hà. Sự giảm tốc độ của một photon gần Mặt trời đã được phát hiện trong các thí nghiệm đo độ trễ của tiếng vang radar từ các hành tinh. Đồng hồ hoặc đồng hồ bấm giờ. Đặt đồng hồ A và B ở gần nhau ở tầng một. Nếu trước tiên bạn nâng đồng hồ A lên tầng hai và chẳng hạn, ngày hôm sau - đồng hồ B, thì đồng hồ A sẽ chạy trước B. Nhưng chúng sẽ hoạt động tốt như đồng hồ bấm giờ được đồng bộ hóa. Khi mỗi điểm trong không gian được trang bị đồng hồ riêng, thì về cơ bản chúng ta không nói về đồng hồ mà là về đồng hồ bấm giờ. Nếu bây giờ chúng ta đo tần số ánh sáng bằng cách sử dụng đồng hồ bấm giờ cục bộ thì tần số ánh sáng sẽ càng thấp khi tầng càng cao.

Nhận thức luận và ngôn ngữ học

Nhận thức luận. Nhận thức luận hay như người ta thường nói, nhận thức luận là một lý thuyết về kiến ​​thức và nhận thức. Rõ ràng là các vấn đề được thảo luận trong bài viết này không chỉ liên quan đến vật lý mà còn liên quan đến nhận thức luận. Vật lý và ngữ nghĩa. Nhưng khoa học về ngôn ngữ - ngôn ngữ học và nhánh ngữ nghĩa của nó - khoa học về từ ngữ và ký hiệu có liên quan gì đến vật lý? Ở đây thật thích hợp để nhớ lại tuyên bố của Fock được đề cập ở phần đầu của báo cáo. “Các khái niệm được dán” Trong Nguyên tắc của Newton, các khái niệm về khối lượng và vật chất (chất) được “dán lại với nhau”: “khối lượng tỷ lệ thuận với mật độ và thể tích”. Trong các bài báo của Einstein, khối lượng được “dán” bằng quán tính và trọng lực

(khối lượng quán tính và hấp dẫn). Và năng lượng được “dán” vào vật chất. Nguyên mẫu. Theo từ điển, nguyên mẫu là một dạng nguyên gốc về mặt lịch sử (protoform), khái niệm nguyên gốc, từ hoặc loại nguyên gốc (nguyên mẫu). Pauli rất quan tâm đến khái niệm nguyên mẫu, và vào năm 1952, ông đã xuất bản một bài báo về ảnh hưởng của các ý tưởng nguyên mẫu đối với việc tạo ra các lý thuyết khoa học tự nhiên của Kepler. Có lẽ khái niệm khối lượng chỉ là một khái niệm nguyên mẫu “gắn kết” các khái niệm vật chất, quán tính và trọng lực. Nguyên tử và nguyên mẫu. “Nguyên tử và nguyên mẫu” - dưới tựa đề này, một cuốn sách chứa đựng sự tương ứng giữa Wolfgang Pauli và nhà phân tâm học hàng đầu người Đức Carl Jung, kéo dài từ năm 1932 đến năm 1958, đã được dịch từ tiếng Đức sang tiếng Anh. Đặc biệt, họ đã thảo luận về bản chất vật chất của thời gian và khả năng giao tiếp với những người sống cách đây nhiều thế kỷ và thiên niên kỷ. Mọi người đều biết rằng Pauli rất coi trọng hiệu ứng mang tên ông: khi ông bước vào một phòng thí nghiệm, các dụng cụ trong đó đã bị hỏng. Nhà thơ về các thuật ngữ. D. Samoilov về những từ: “Chúng được lau như thủy tinh. Và đây là nghề của chúng tôi.” V. Mayakovsky: “Phố quằn quại, câm lặng. Cô ấy không có gì để la hét hay nói chuyện.” Việc thiếu các thuật ngữ chính xác và không thể sử dụng chúng được nhiều tác giả bù đắp bằng việc sử dụng dồi dào các từ ký sinh như “khối lượng nghỉ”, mang lại cho văn bản sự mượt mà và “năng lượng”, giống như những từ như “bánh kếp” làm trong cách nói thông thường hiện đại. Cách dạy vật lý. Cần phải “xóa sạch” và “gỡ bỏ” các điều khoản. “Dây rốn” nối lý thuyết vật lý hiện đại với lý thuyết “mẹ” trước đây phải được cắt bỏ cẩn thận khi giảng dạy. (Trong trường hợp thuyết tương đối, “mẹ” là “nhân mã”, bao gồm lý thuyết trường của Maxwell và cơ học Newton, còn “dây rốn” là khối lượng tương đối tính.) Chúng ta hãy nhớ lại tựa đề cuốn sách nổi tiếng của F. Klein “Toán học sơ cấp từ một góc nhìn cao hơn”. Bối cảnh của vật lý hiện đại phải được nhìn không phải từ khe núi lịch sử, mà từ đỉnh cao của các nguyên lý đối xứng. Đối với tôi, có vẻ như không thể chấp nhận được việc trình bày sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc như một sự thật thực nghiệm, che giấu học sinh rằng đó là một “sự thật” mang tính diễn giải. (Theo từ điển, một sự thật tương tự như một sự thật, nhưng được coi là đáng tin cậy chỉ vì nó xuất hiện trong các văn bản in.)

Phần kết luận

Về tiêu đề. Người bạn tốt của tôi và chuyên gia vĩ đại về thuyết tương đối, sau khi đọc các slide của báo cáo này, đã khuyên tôi nên rút ngắn tiêu đề của nó bằng cách loại bỏ nửa sau. Nếu phải rút ngắn tiêu đề, tôi thà bỏ đi nửa đầu: xét cho cùng, tôi chưa bao giờ thấy việc xét tam giác vuông mà không lấy căn bậc hai trong tài liệu về thuyết tương đối.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán từ số này phải được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 1 năm 2009 đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Lời giải bài toán từ các số tạp chí khác nhau hoặc trong các chủ đề khác nhau (toán học và vật lý) hãy gửi vào các phong bì khác nhau. Trên phong bì, ở cột “Tới”, viết: “Bài toán Kvant Số 5–2008” và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi, ví dụ “M2101” hoặc “F2108”. Trong cột “Từ”, vui lòng viết họ và tên của bạn một cách rõ ràng. Trong thư, vui lòng gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn và bộ tem được yêu cầu (trong phong bì này bạn sẽ nhận được kết quả xác minh lời giải). Lời giải bài toán trong toán học và vật lý cũng có thể được gửi đến các địa chỉ email tương ứng là [email protected] và [email protected]. Vui lòng gửi các điều kiện của mỗi bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản trong một phong bì riêng thành hai bản cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này (đánh dấu trên phong bì: “Bài toán Kvant, bài toán mới trong vật lý” hoặc “Bài toán Kvant, bài toán mới trong toán học”). Ở đầu mỗi chữ cái hãy cho biết mã số trường, lớp bạn đang theo học. Bài toán M2101, M2102 đã được đưa ra ở giai đoạn IV và bài toán M2103 - M2110 - ở giai đoạn V của Olympic toàn Nga lần thứ XXXIV dành cho học sinh môn toán.

Bài toán M2101–M2110, F2108–F2117

2

M2101. Cho tam thức bậc hai f(x) = x + ax + b. Biết rằng với mọi số thực x đều có số thực y sao cho f(y) = f(x) + y. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của a. D. Tereshin

M2102. Các số màu đỏ và xanh được đặt xung quanh vòng tròn. Mỗi số màu đỏ bằng tổng các số lân cận của nó và mỗi số màu xanh bằng một nửa tổng các số lân cận của nó. Chứng minh rằng tổng các số màu đỏ bằng 0. I. Bogdanov

M2103. Cho một bảng n ѣ n, các cột của nó được đánh số từ 1 đến n. Các số 1, 2, …, n được xếp vào các ô của bảng sao cho ở mỗi hàng, mỗi cột tất cả các số đều khác nhau. Chúng ta gọi một ô là tốt nếu số trong ô đó lớn hơn số cột chứa ô đó. Với n nào thì có sự sắp xếp sao cho tất cả các hàng đều có cùng số ô tốt? K. Chuvilin

M2104. Ảo thuật gia đoán diện tích của 2008-giác lồi $A_{1} A_{2} K A_{2008}$ nằm phía sau màn hình. Trong một câu hỏi, anh ta nêu tên hai điểm trên chu vi của đa giác; khán giả đánh dấu những điểm này, vẽ một đường thẳng xuyên qua chúng và cho ảo thuật gia biết diện tích nhỏ hơn trong hai diện tích của phần mà hình vuông năm 2008 được chia bởi đường thẳng này. Trong trường hợp này, với tư cách là một điểm, ảo thuật gia có thể đặt tên cho một đỉnh hoặc một điểm chia cạnh mà anh ta đã chỉ ra trong phần chỉ định

về mặt số học. Chứng minh rằng trong câu hỏi năm 2006, một nhà ảo thuật có thể đoán được diện tích của một đa giác. N. Agakhanov

M2105. Đường tròn $\omega$ tâm O nội tiếp góc BAC và tiếp xúc với các cạnh của nó tại các điểm B và C. Chọn điểm Q bên trong góc BAC. Điểm P được tìm thấy trên đoạn AQ sao cho $AQ \perp OP$. Đường thẳng OP cắt các đường tròn $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$ ngoại tiếp hai tam giác BPQ và CPQ, thứ hai tại các điểm M và N. Chứng minh OM = ON. A. Hakobyan

M2106. Với những số tự nhiên nào n > 1 thì có các số tự nhiên $b_{1}, K, b_{n}$ (không phải tất cả đều bằng nhau) sao cho với mọi số tự nhiên k thì số $( b_{1} + k )( b_{2} + k ) K ) K ( b_{n} + k )$ là lũy thừa của số tự nhiên? (Số mũ có thể phụ thuộc vào k, nhưng phải luôn lớn hơn 1.) V. Proizvolov, V. Senderov

M2107. Cho tam giác cân ABC, H và M lần lượt là giao điểm của đường cao và đường trung tuyến. Qua các đỉnh A, B, C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng AM, BM, CM. Chứng minh rằng giao điểm các đường trung tuyến của tam giác tạo bởi các đường thẳng nằm trên đường thẳng MH. L. Emelyanov

M2108. Cho một tập hữu hạn các số nguyên tố P. Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên x sao cho nó có thể biểu diễn dưới dạng $x = a^{p} + b^{p}$ (với tự nhiên

28

KMS

KVANT 2008/№5

Bài toán

Có thể sắp xếp các số từ 1 đến 15 trong các ô của bảng $3 \times 5$ sao cho ở tất cả các hàng tổng các số bằng nhau và ở tất cả các cột tổng các số bằng nhau không? V. Dotsenko

Có thể cưa một góc của khối lập phương $10 \times 10 \times 10$ để vết cắt có hình tam giác có cạnh 2, 3, 4 không? A. Thần

Có 31 người đang ngồi vào một bàn tròn. Một số trong số họ là những hiệp sĩ luôn nói sự thật, số còn lại là những kẻ dối trá luôn nói dối, và có ít nhất một kẻ nói dối. Mỗi người được hỏi: “Có bao nhiêu người hàng xóm của bạn là kẻ nói dối?” (nghĩa là hàng xóm bên trái và hàng xóm bên phải). Mọi người đều cho đáp số như nhau. Số hiệp sĩ lớn nhất có thể có trong bàn là bao nhiêu? D. Kalinin

2008 được cộng vào một số tự nhiên nào đó, sau đó 2008 lại được cộng vào kết quả, v.v. Có nhất thiết phải có một số bắt đầu bằng 1 tại một số điểm không? S. Dorichenko

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

Có sáu quả cân có khối lượng lần lượt là 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g và 6 g. Mỗi trọng lượng được dán nhãn khối lượng tính bằng gam, nhưng các nhãn có thể bị nhầm lẫn. Làm thế nào bạn có thể biết được trong hai lần cân trên cân cốc liệu có chữ khắc nào không chính xác trong số đó hay không (không quan trọng là chữ nào)? S. Tokarev

29

ĐẾN

M

Sh

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Gửi Lời giải bài toán trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ điền tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh sự tham gia vào cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu vòng tròn lãnh đạo cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Có 11 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 g, 2 g, 4 g,… …, 1024 g. Mỗi trọng lượng được dán nhãn khối lượng tính bằng gam, nhưng các nhãn có thể bị nhầm lẫn. Làm thế nào bạn có thể phát hiện ra sau 10 lần cân trên cân cốc xem có chữ khắc nào không chính xác hay không (không quan trọng là chữ nào)? Liệu có thể thực hiện điều này trong 9 lần cân không? K. Shramov

7. Trong một ngôi sao năm cánh “không đều”, các đường phân giác của các góc tại các đỉnh cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng các đường phân giác của một ngũ giác bên trong cắt nhau tại một điểm. Văn hóa dân gian

8. Gọi một số tự nhiên là số tốt nếu có một tam giác vuông có các cạnh nguyên, một trong hai cạnh bằng a. Tìm tất cả các số tốt. E.Porshnev

9. Chứng minh rằng qua giao điểm các đường trung tuyến của một tam giác không thể vẽ được đường thẳng chia diện tích của tam giác đó theo tỉ lệ 2:1. V. Dotsenko

10. Các đầu của năm mươi đoạn trên trục số đều là các số tự nhiên từ 1 đến 100. Độ dài mỗi đoạn là bội số của 5 và tổng các độ dài đó là 2500. Chứng minh rằng các đoạn thẳng có thể chia thành năm chục sao cho tổng độ dài các đoạn đó bằng 500. V. Proizvolov

Giải đấu mùa hè mang tên A.P. Savin “Toán học 6-8”

Trong một đa giác lồi, tổng các góc tù là $2008^\circ.$ Đa giác này có bao nhiêu cạnh? A. Shapovalov

Từ ngày 26 tháng 6 đến ngày 2 tháng 7 năm 2008, một giải đấu mùa hè gồm các trận đấu toán học mang tên A.P. Savin đã được tổ chức gần thành phố Sudislavl, vùng Kostroma. Đây là giải đấu thứ 14 như vậy và mức độ phổ biến của nó đang tăng lên hàng năm. Đơn vị tổ chức giải đấu là chương trình giáo dục “Big Change” (giám đốc G.V. Kondkov) và trung tâm giải trí “Berendeyevy Polyany”. Chỉ quy mô của cơ sở đã buộc ban tổ chức phải giới hạn ở 32 đội từ lớp 6–9. Ngoài Muscovites, những người chiếm tỷ trọng lớn trong các đội, các đội từ Ivanovo, Kirov, Kostroma, vùng Leningrad, Magnitogorsk, Kharkov và Chernogolovka đã tham gia giải đấu. Các đội được chia thành 5 giải đấu: 4 giải đấu chính theo hạng và một giải đấu khác thống nhất 4 đội còn lại của hạng 6 và 7.

Vào ngày đầu tiên, một trò chơi toán học mới $«Абака»^{1}$ đã được chơi để khởi động, đã thu hút sự quan tâm lớn của các em học sinh. Ngày thứ hai, các em lớn bắt đầu thi đấu vòng tròn tính điểm (5 hiệp), các em nhỏ có đội thi miệng Olympic để chia thành các liên đoàn và 4 hiệp đấu bắt đầu vào ngày hôm sau. Ở giải lớp 9, tình tiết hấp dẫn vẫn kéo dài đến phút cuối cùng: các đội Magnitogorsk (thủ lĩnh N.S. Nikiforova), Kostroma (thủ lĩnh D.A. Kalinin) và “Kvantik-1” đến từ Moscow (thủ lĩnh I.A. Nikolaev) đánh nhau trong vòng tròn và đánh bại 3 đội còn lại. Trận chiến chớp nhoáng đã đưa Kostroma lên vị trí đầu tiên, Quantik-1 lên vị trí thứ 2, bỏ xa Magnitogorsk ở vị trí thứ 3. Ở giải hạng 8, cuộc cạnh tranh bớt gay gắt hơn: với tỷ số cách biệt đáng chú ý, thắng tất cả các trận, đội Eureka đến từ Kharkov (thủ lĩnh A.L. Bershtein) đã giành chiến thắng, vị trí thứ 2 và thứ 3 thuộc về Moscow

1Xem thêm bài viết “Abaka dành cho các nhà toán học” của K. Knop trên báo “Toán học” (“Ngày đầu tháng 9”) số 16/2008.

30

KVANT 2008/№5

đội “L2SH” (tức là lyceum “Trường thứ hai”, người đứng đầu A.G. Kondakova) và phòng tập thể dục 1514 (người đứng đầu L.O. Bychkova). Ở giải hạng 7, bằng cấp 1 thuộc về đội “Moscow-South” (thủ lĩnh T.P. Zorina), bằng cấp 2 thuộc về các đội Kirov (thủ lĩnh N.N. Franceschi) và “2007-B” từ Moscow (thủ lĩnh D.V. Prokopenko), bằng cấp 3 thuộc về các đội vùng Leningrad (thủ lĩnh S.P. Pavlov) và “2007-A” từ Moscow (người đứng đầu O.E. Danchenko). Ở giải hạng 6, đội Kirov (thủ lĩnh M.A. Prokashev) giành bằng cấp 1, đội Kostroma 6-6-6 (thủ lĩnh N.L. Chernyatyev) và đội Trí tuệ Matxcova (thủ lĩnh N.M. Netrusova), cấp 3 thuộc về đội Eureka-1 và Eureka-2 của Kharkov (thủ lĩnh E.L. Arinkina). Một trong những ngày giữa giải đấu được dành cho cuộc thi Olympic miệng cá nhân. Người tham gia được phát một tờ giấy với ba nhiệm vụ. Sau khi giải được một bài, người tham gia nhận được tờ giấy thứ hai với ba bài toán nữa. Giải được bài toán từ mảnh giấy thứ hai, người tham gia nhận được mảnh giấy cuối cùng, thứ ba với ba bài toán nữa. Học sinh lớp 6–7 giải bài toán giống nhau, nhưng bằng các bài kiểm tra riêng. Olympic cá nhân được tổ chức tương tự cho học sinh lớp 8 và lớp 9.

Các vận động viên đoạt giải Olympic cá nhân

Giải Grand Prix đã giành chiến thắng bởi học sinh lớp bảy Vsevolod Gulin (Eureka, Kharkov), em đã dẫn trước những người khác trong Cuộc thi dành cho học sinh cuối cấp 2 bài toán và chia sẻ vị trí đầu tiên trong Cuộc thi dành cho học sinh cuối cấp và học sinh lớp sáu Yulia Grebennikova (Trí thức, Moscow), người dẫn trước các bạn cùng lứa một điểm bài toán.

Evgeniy Glukhov - Kostroma, lớp 9, Semyon Nikolaev - Moscow, “Quantik-1”, lớp 9, Olga Burova - Moscow, “L2Sh”, lớp 8, Sergey Lisichkin - Kharkov, “Eureka”, lớp 8, Maria Sandrikova - Moscow, trường 218, lớp 7, Lev Sinykov – Moscow, “Moscow-South”, lớp 7, Lyubchik Evgeniy – Kharkov, “Eureka-2”, lớp 6, Zverev Ivan – Moscow, “Moscow-South”, lớp 6.

Artem Ziborov - Moscow, trường 218, lớp 9, Mikhail Nozdrin - Magnitogorsk, lớp 9, Denis Pastukh - Moscow, trường 218, lớp 9, Maxim Yatskevich - Moscow, nhà thi đấu 1514, lớp 9, Vilkul Daniil - Moscow, “L2Sh”, lớp 8, Matveevsky Dmitry – Kharkov, “Eureka”, lớp 7 và 8, Logvinov Sergey – Moscow, “Moscow-South”, lớp 7, Baev Budimir – Moscow, “Fractal”, lớp 6, Bakunov Nikita – Kharkov, “Eureka-2”, lớp 6, Gorbunov Dmitry – Moscow, “Trí tuệ”, lớp 6

Bằng cấp III đã được nhận bởi Abrahamyan Levon - Magnitogorsk, lớp 9, Derevitsky Ivan - Magnitogorsk, lớp 9, Lanina Natalya - Moscow, “Quantik-1”, lớp 9, Yatskevich Maxim - Moscow, nhà thi đấu 1514, lớp 9,

Topekha Arthur – Moscow, “Quantik-2”, lớp 9, Zavadsky Dmitry – vùng Leningrad, lớp 8, Ziegler Alexander – Magnitogorsk, lớp 8, Sholokhov Alexander – Ivanovo, lớp 8, Vinogradov Alexey – Moscow, nhà thi đấu 1514, lớp 7, Kotelnikova Daria – Kirov, lớp 7., Mirsky Alexey – Moscow, “Trí tuệ”, Lớp 7., Rakhmatulin Yan – Kirov, lớp 7., Zhabrev Ilya – Vùng Leningrad, lớp 6., Kalashnikov Vadim – Kharkov, “Eureka-1”, lớp 6., Knyazeva Alisa – Kharkov, “Eureka-2”, lớp 6., Koryakin Danil – Kirov, lớp 6, Malygin Vitaly - Kirov, lớp 6, Mizyuk Solomiya - Moscow, trường 2007, lớp 6, Sirotina Anastasia - Moscow, trường 2007, lớp 6.

Học sinh lớp bảy đã được trao bằng tốt nghiệp: Nikita Kozitsyn và Roman Marakulin, cư dân Kirov, Muscovites Irina Bulusheva, Artem Zakirov và Sergey Rafaelov (tất cả đều học từ trường 2007), Denis Buleiko (phòng tập thể dục 1514), Natalya Ostroukhova (trường 218) và Maria Shcherbakova (“Fractal”). Sách và các giải thưởng khác dành cho người chiến thắng được cung cấp bởi các biên tập viên của tạp chí «Kvant», công ty Yandex và Quỹ Giáo dục và Khai sáng Toán học. Việc lựa chọn bài toán và tổng hợp các phương án được thực hiện bởi ủy ban phương pháp của giải đấu: A.L. Bershtein, M.A. Bershtein, A.D. Blinkov, Yu.A. Blinkov, A.S. Gorskaya, N. Grebenik, S.A. Dorichenko, A. Efremov, D. A. Kalinin, P. Martynov, K. Matveev, D. V. Prokopenko, V.A. Người gửi, A.B. Skopenkov, K. Skoptsov, S.I. Tokarev, A.V. Shapovalov.

Yêu thích bài toán của giải đấu

Theo truyền thống có từ những giải đấu đầu tiên, hầu hết các giải đấu bài toán đều mới và độc đáo. Trong số này, chúng tôi đã cố gắng chọn những nơi có, mặc dù là một điều kỳ diệu nhỏ: một chút tuân theo các điều kiện hơn mức có thể mong đợi, hoặc trong lời giải có một sự thay đổi và ngắn gọn bất ngờ. Mỗi bài toán cho biết lớp nào phù hợp nhất và tác giả của nó là ai. Những câu khó bài toán được đánh dấu bằng dấu hoa thị, những câu khó đặc biệt được đánh dấu bằng hai dấu hoa thị.

1 (6–7). Một số điểm được đánh dấu trên bề mặt khối Rubik 3 → 3 → 3 sao cho mỗi ô trong số 54 ô vuông, bao gồm cả đường viền của nó, có chính xác một điểm được đánh dấu. Số điểm nhỏ nhất có thể được đánh dấu là bao nhiêu? A. Shapovalov

2 (6–7). Cho một số tự nhiên có các chữ số là số lẻ, trừ một. Có thể chia được cho năm 2008 không? S. Tokarev

3 (6–8). 14 đội tham gia giải bóng chuyền một lượt. Hãy gọi đội thắng số trận lẻ là thú vị và đặc biệt

31

ĐẾN

M

Sh

11 (7–8). Cho hai hình chữ nhật bằng nhau ABCD và AEFG (AB = AE, AD = AG) sao cho điểm G nằm trên đoạn BC. Điểm P là giao điểm của đoạn FG và CD. Chứng minh rằng các đoạn PB và PE bằng nhau. D. Kalinin

12 (7–9). Có 2.000 hiệp sĩ ngồi quanh một chiếc bàn tròn, đại diện cho 999 mệnh lệnh hiệp sĩ, mỗi mệnh lệnh được đại diện bởi một người nào đó. Trong số 1000 hiệp sĩ ngồi thành hàng, có đại diện của không quá 500 mệnh lệnh. Có bao nhiêu hiệp sĩ hạng nhất có mặt tại bàn tròn? Tìm tất cả đáp số có thể và chứng tỏ rằng không có ai khác. K. Matveev

– một đội đã thắng một số trận đấu lẻ trước những trận đấu thú vị. Chứng minh rằng số lệnh đặc biệt là số chẵn. S. Tokarev

13 (7–9). Có số nguyên nào khác 0 $x_{1}, x_{2}, K, x_{2008}$ sao cho x 1 x 2 K x 2008 = ( x 1 + x 2 )( x 2 + x 3 ) K ( x 2008 + x 1 ) không? S. Tokarev, V. Senderov

4 (6–8). Hai người chơi được phát một thẻ có số a và b từ bộ, trong đó mỗi thẻ 1, 2,…, 10 xuất hiện một lần. Mọi người chỉ nhìn thấy số của riêng mình. Người chơi thứ nhất và thứ hai lần lượt gọi các số, mỗi số phải lớn hơn số trước và hiển nhiên (đối với người gọi) chia LOC(a, b). Ai không thể di chuyển sẽ thua cuộc. Có lá bài nào mà Người đầu tiên có thể chắc chắn thắng khi nhận được nó không? A. Shapovalov

14 (7–9). Cho một hình vuông ca rô n ѣ n, trong đó tất cả các ô phía trên đường chéo chính đã bị xóa. Trong mỗi ô của hình còn lại, 0 hoặc 1 được viết và nếu một ô có ghi đơn vị thì các ô liền kề ở bên trái và trên cùng cũng phải có một đơn vị. Có bao nhiêu cách có thể thực hiện được điều này? A. Gorskaya

5 (6–9). Hỏi số quân tượng nhỏ nhất có thể đặt trên bàn cờ 2 N = 2 N để mỗi ô trống được chiếm đúng một lần là bao nhiêu? A. Shapovalov

6 (6–9). Các quân xe được đặt lần lượt trên bàn cờ sao cho mỗi quân xe được đặt sẽ chiếm được (tại thời điểm đặt) một số ô trống chẵn. Số lượng xe lớn nhất có thể được đặt là bao nhiêu? A. Shapovalov

$7^{**}$ (6–9). Có thể bao phủ bề mặt của một khối lập phương mà không bị chồng lên nhau bởi ba hình ngũ giác giống hệt nhau không? S. Tokarev

$8^{*}$ (7–8). Trong tứ giác ABCD $\angle A = 85^\circ, \angle B = 115^\circ, AD =$ BC. Các đường trung trực của các cạnh AB và CD cắt nhau tại điểm M. Tìm $\angle MAB.$ A. Shapovalov

9 (7–8). Số tự nhiên n có thể được thay thế bằng một trong 6 số sau: 3n, 3n + 1, 3n + 2, n/3, (n + 1)/3, (n + 2)/3, với điều kiện số thu được là số nguyên. Chứng minh rằng bằng các phép tính như vậy bạn có thể nhận được số tự nhiên bất kỳ từ số tự nhiên bất kỳ. L.Smirnova

10 (7–8). Căn bậc n của một số có n chữ số bằng tổng các chữ số của số đó (n > 1). Tìm tất cả các giá trị mà gốc này có thể nhận. S.Shestakov

15 (7–9). Đường kính của một hình tam giác là độ dài cạnh dài nhất của nó. Chứng minh rằng mọi tam giác đều có thể chia thành hai tam giác có cùng đường kính. A. Shapovalov

16 (7–9). Cho một bảng gồm 40 hàng và 20 cột. Trong cột đầu tiên, ô thấp nhất được tô bóng, ở cột thứ hai, 3 ô dưới cùng được tô bóng, v.v.; ở cột thứ 20, 39 ô dưới cùng được tô bóng. Hai người chơi lần lượt đặt các quân xe vào các ô vuông có bóng mờ để các quân xe không tấn công lẫn nhau. Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có thể giành chiến thắng dù đối thủ chơi thế nào? K. Matveev

$17^{*}$ (7–9). Số tự nhiên N bằng tích của l số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng mọi số tự nhiên nhỏ hơn N đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của nhiều ước tự nhiên khác nhau N. K. Matveev

$18^{*}$ (7–9). Trong hệ thống hành lang được hiển thị ở hình, khoảng cách giữa hai ngã ba liền kề là như nhau. Một con chuột chạy dọc hành lang, có khả năng đạt tốc độ lên tới 7 m/s. Đằng sau con chuột đồng ý-

(Tiếp theo trang 34)

Sự chuyển đổi của cơ thể thành ánh sáng và ánh sáng thành cơ thể tuân theo các quy luật của Tự nhiên, dường như chúng rất thích thú với những sự biến đổi này. Isaac Newton

Thái Bình Dương và bình minh đỏ tuyệt vời vào cuối năm 1883 và đầu năm 1884, được quan sát trên toàn thế giới. Vladimir Obruchev

Ánh sáng chiếu vào một vật được chia thành hai phần, một phần được phản xạ từ bề mặt của nó (tán xạ)… John Tyndall

Nếu ý nghĩa của từ “ánh sáng” được hiểu rộng hơn (và có mọi lý do để hiểu nó cũng là tất cả các loại bức xạ khác nhau…), thì ánh sáng có thể được coi là một phương tiện truyền tải mạnh mẽ từ nơi này trong vũ trụ đến nơi khác… năng lượng… William Henry Bragg

Cường độ ánh sáng tán xạ tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của tần số sóng ánh sáng hoặc tỷ lệ nghịch với lũy thừa bậc bốn của bước sóng. John William Rayleigh

Lớp tro này trôi nổi lâu ngày trong khí quyển khiến mặt trời, mặt trăng ở châu Phi và các đảo có màu xanh lam.

…ánh sáng xanh bị phân tán mạnh hơn nhiều so với ánh sáng đỏ. Và nhìn lên bầu trời, chúng ta chỉ thấy màu xanh tuyệt vời! Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

sự truyền ánh sáng

Đầu tiên, như đã hứa trong số trước của Kính vạn hoa, chúng ta sẽ tiếp tục thảo luận về hiện tượng sóng. Thứ hai, theo Bragg, chúng tôi sẽ mở rộng khái niệm “ánh sáng” cho tất cả các loại sóng điện từ, mặc dù tất nhiên, chúng tôi sẽ để lại vai trò chủ đạo cho ánh sáng khả kiến. Thứ ba, tương tự như lần trước, chúng ta sẽ tập trung chủ yếu vào các quá trình tán xạ và hấp thụ. Hóa ra là ngay cả với giới hạn như vậy, phạm vi phần của chúng tôi không thể đáp ứng được dù chỉ một phần nhỏ trong toàn bộ các vấn đề liên quan đến quang học toàn sóng. Thật vậy, chúng ta tiếp xúc với họ trong cuộc sống hàng ngày và trong kỳ nghỉ, trong y học và nghệ thuật, khoa học và công nghệ. Tán xạ và bị hấp thụ, sóng ánh sáng xuyên qua mọi thứ xung quanh chúng ta - dù chúng ta đang chọn sơn để sửa chữa hay vẽ tranh, dù chúng ta đang cố gắng giải thích các hiện tượng khí quyển hay thiên văn, dù chúng ta đang chọn món ăn để nấu ăn, dù chúng ta đang tìm cách nghiên cứu vật chất hay giải quyết các vấn đề truyền tải thông tin. Tuy nhiên, mô hình chung của hiện tượng sóng được các nhà khoa học phát hiện giúp chúng ta có thể đối phó thành công với cả những khó khăn hàng ngày và những trở ngại khoa học cơ bản. Và như một phần thưởng cho việc vượt qua chúng, quang học đôi khi mang lại niềm vui thẩm mỹ và sự thăng hoa về mặt cảm xúc đến mức ngay cả những bộ óc lý trí xuất sắc cũng không thể che giấu chúng. Nào, chúng ta hãy cố gắng biến những người đãng trí thành những người sẽ say mê với chủ đề này.

Các câu hỏi và bài toán 1. Tại sao tuyết bẩn, đặc biệt là tuyết phủ đầy bồ hóng, tan nhanh hơn tuyết sạch?

2. Tại sao các bức tường bên trong của dụng cụ quang học được phủ sơn đen? 3. Tại sao một đôi bốt da bóng lại tỏa sáng? 4. Tại sao tranh sơn dầu thường được phủ một lớp sơn bóng? 5. Cái nào khuếch tán ánh sáng tốt hơn – giấy nhám hay giấy vẽ? 6. Nếu dầu thực vật dính vào một tờ giấy trắng, nó sẽ trở nên trong suốt đến mức bạn thậm chí có thể đọc được văn bản in ở mặt kia của tờ giấy thông qua nó. Làm thế nào để giải thích điều này? 7. Tại sao đất, giấy, gỗ, cát khi được làm ẩm bằng nước lại có màu sẫm hơn? 8. Sóng vô tuyến được phản xạ một cách phản xạ từ một mái nhà kim loại và ánh sáng khi phản xạ từ cùng một mái nhà sẽ bị phân tán rất nhiều. Tại sao? 9. Tại sao bác sĩ X quang phải sử dụng găng tay, tạp dề và kính có chứa muối chì khi làm việc? 10. Tại sao bóng đèn sợi đốt thường được bao quanh bởi một lớp bóng mờ? 11. Làm thế nào để giải thích hiện tượng dây tóc nóng của bóng đèn có màu đỏ khi quan sát qua bề mặt mờ của chao đèn? 12. Tại sao, khi không có mây, các vật thể ở trong bóng của mặt trời, chẳng hạn như trên tuyết trắng hoặc lúc chạng vạng, lại có màu hơi xanh? 13. Tuyết có màu trắng đục, mặc dù gồm những tinh thể băng nhỏ không màu, nước trong suốt thì trong suốt, nhưng sương mù và mây là những giọt nước nhỏ thì mờ đục. Tại sao? 14. Tại sao nước biển thường chuyển sang màu xanh lục ở những nơi cạn? 15. Tại sao khói lửa lại xuất hiện trên nền cây?

màu xanh lam, nhưng phía trên ngọn cây (trên nền trời sáng) nó trông có màu đỏ vàng? 16. Trong nhà kính, nhiệt độ cao hơn đáng kể so với không khí xung quanh, ngay cả khi không có hệ thống sưởi và phân bón. Làm thế nào để giải thích điều này? 17. Tại sao có thể chiên thịt bằng lò vi sóng? 18. Trái đất có màu gì khi quan sát từ không gian và tại sao? 19. Tại sao bầu trời trên Mặt trăng lại có màu đen nhưng trên Sao Hỏa lại có màu đỏ? 20. Tại sao nó trở nên sáng hơn khi một ngôi sao mọc lên phía trên đường chân trời? 21. Có quan sát được hoàng hôn trên Mặt trăng không? 22. Trong các bức ảnh chụp Mặt trăng gần Trái đất thu được từ các trạm liên hành tinh, Trái đất trông rất sáng và Mặt trăng trông khá tối. Tại sao? 23. Tại sao các nhà thiên văn vô tuyến có thể tiến hành quan sát vào ban đêm và ban ngày, còn các nhà thiên văn quang học chỉ có thể tiến hành quan sát vào ban đêm?

Thí nghiệm vi mô Nghiền vài tinh thể đồng sunfat thành bột mịn. Điều gì sẽ xảy ra với màu sắc của tinh thể? Tại sao?

Thật tò mò rằng… …để giải thích màu xanh của bầu trời, nhiều giả thuyết đã được đưa ra từ hàng trăm năm trước. Ví dụ, nó được hiểu là sự kết hợp giữa “ánh sáng và bóng tối” theo tỷ lệ nhất định; người ta cho rằng các hạt không khí có màu xanh lam hoặc chúng phát sáng dưới tác động của ánh sáng mặt trời. Nhà thơ vĩ đại Goethe, người tỏ ra quan tâm đến lý thuyết nguồn gốc của màu sắc, đã chỉ trích Newton vì đã không đưa ra đáp số cho câu hỏi này. … Tyndall, sau khi phát hiện ra sự hấp thụ tia hồng ngoại của carbon dioxide, đã tiến hành một thí nghiệm trong đó ông truyền những tia này qua một ống chứa đầy không khí thở ra. Sự hấp thụ quan sát được trong trường hợp này cũng trở thành bằng chứng quang học thuyết phục về sự thật nổi tiếng hiện nay là một người thở ra carbon dioxide. …với bàn tay nhẹ nhàng của Rayleigh, từ lâu người ta đã tin rằng sự tán xạ của tia mặt trời xảy ra trên các phân tử khí, và chỉ đến năm 1940, viện sĩ L.I. Mandelstam đã khắc phục được quan niệm sai lầm này, chứng tỏ rằng trên thực tế các vật tán xạ có mật độ không khí không đồng nhất. …ngay cả bồ hóng và màu đen bạch kim - những loại sơn đen nhất được biết đến - cũng không hấp thụ hoàn toàn toàn bộ bức xạ tới chúng, làm tán xạ khoảng 1-2% trong số đó. Lớp sơn trắng tốt nhất tán xạ 91% ánh sáng chiếu vào nó, trong khi tuyết mới rơi chỉ phân tán 80%. …trong các vụ phun trào núi lửa và cháy rừng lớn, bầu khí quyển bão hòa với các sol khí bao gồm các hạt có kích thước như vậy khiến ánh sáng từ phần sóng dài của quang phổ bị tán xạ mạnh hơn ánh sáng sóng ngắn. Khi quan sát qua bình xịt như vậy, Mặt trăng và Mặt trời trở thành màu xanh, điều này được ghi lại bởi nhà địa chất người Nga V.A. Obruchev sau vụ phun trào thảm khốc của núi lửa Krakatoa. …một trong những ưu điểm quan trọng nhất của truyền thông cáp quang là độ suy giảm tín hiệu không đáng kể đến mức khoảng cách giữa các bộ lặp có thể lên tới 100-200 km - lớn hơn nhiều lần so với đường dây thông thường. Những tiến bộ trong công nghệ sản xuất sợi đã giúp tiến gần đến giới hạn lý thuyết về tổn thất không phải do khuyết tật của chất liệu mà do sự tán xạ và hấp thụ ánh sáng Rayleigh của các nguyên tử tạo nên sợi. …một số giải Nobel vật lý vào đầu thế kỷ 20 đã được trao cho sự phát triển phương pháp phân tích cấu trúc tia X, chẳng hạn, nhờ đó, người ta có thể giải mã cấu trúc của các tinh thể phức tạp. Ngày nay, bằng cách nghiên cứu bức xạ tia X bị tán xạ và hấp thụ bởi các mẫu, người ta có thể thiết lập chi tiết thành phần hóa học của một chất hoặc quan sát những thay đổi động trong cấu trúc của protein. …những nỗ lực sử dụng mối liên hệ giữa các hiện tượng quang học và âm thanh đã được thực hiện vào thế kỷ 19 và dẫn đến thực tế là vào năm 1880, độc lập ở ba phòng thí nghiệm khác nhau - White, Tyndall và Roentgen - hiệu ứng quang âm đã được phát hiện, bao gồm việc chuyển đổi một luồng ánh sáng điều biến thành âm thanh. …nhờ các tia laser có thể điều chỉnh tần số, người ta có thể chuyển đổi các tín hiệu hồng ngoại yếu thành phạm vi nhìn thấy được. Điều này đã tìm thấy ứng dụng trong việc quan sát các vật thể thiên văn, vì độ nhạy của bộ tách sóng quang được sử dụng ở đó trong phạm vi quang học cao hơn vài bậc độ lớn so với trong phạm vi hồng ngoại. …bụi vũ trụ mịn không chỉ làm suy yếu ánh sáng của các ngôi sao chiếu tới chúng ta mà còn làm thay đổi màu sắc của chúng. Tia xanh bị hấp thụ mạnh nhất bởi bụi, dẫn đến ánh sáng đỏ khi truyền qua môi trường giữa các vì sao.

Đọc gì trong «Kvant» về sự truyền ánh sáng

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Trời thì xanh, nắng thì đỏ” – 2003, số 1, tr. 37; 2. “Góc tới là…” – 2005, số 1, tr. 31; 3. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2005, số 5, trang 32, 4. “Đi bộ cùng vật lý” - 2006, Phụ lục số 6, trang 117, 177, 5. “Sóng vô tuyến trên trái đất và trong không gian” - 2007, Phụ lục số 1, trang 61, 127; 6. “Laser - một thành tựu đáng chú ý của thế kỷ 20” - 2007, số 3, trang 8, 2007, số 4, trang 2, 7. “Những điều bất ngờ của kính xanh” – 2007, số 5, trang 10.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

54

KVANT 2008/№5

bằng tốt nghiệp cấp III

trong 9 lớp đã nhận Erokhin Stanislav - St. Petersburg, FML 239, Menshchikov Andrey - Kurgan, trường 38, Nikolaev Semyon - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Miftakhov Azat - Nizhnekamsk, trường nội trú 24, Gorbacheva Irina - Krasnodar, trường 64, Golova Anna - Krasnodar, trường 74, Kalinichenko Ivan - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Klimovitsky Joseph - St. Petersburg, FML 239, Lysenko Nikolay - Moscow, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Malyasova Victoria - Rostov-on-Don, Lyceum kinh tế 14, Kharadzhiev Oleg - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Boyarov Igor - Togliatti, lyceum 51, Gorban Stepan - Orenburg, nhà thi đấu 1, Ivlev Fedor - Moscow, nhà thi đấu Moscow ở phía Tây Nam 1543, Serbina Daria - Kurgan, nhà thi đấu 47, Balitsky Alexey - Vùng Zheleznogorsk Kurgan, trường 11, Kozachinsky Alexander - Moscow, lyceum “Trường thứ hai”, Marina Maksimova - Krasnodar, trường 42, Roman Pavlenko - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Anna Pechina - Dolgoprudny, FMS 5, Boris Stepanov - Yekaterinburg, nhà thi đấu 9; ở lớp 10 - Novozhilov Igor - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Kupriyanov Alexander - Yaroslavl, trường 33, Lukyanets Evgeniy - St. Petersburg, FML 239,

Sokolov Vyacheslav - St. Petersburg, phòng tập thể dục 261, Aksenov Vitaly - St. Petersburg, FML 239, Gilman Mikhail - St. Petersburg, lyceum 533, Dedovik Yulia - Korolev, lyceum 4, Kondkova Elizaveta - Moscow, Lyceum “Sparrow Hills” 1525, Orlov Oleg - Perm, trường 146, Aduenko Alexander - Bryansk, nhà thi đấu 1, Sochnev Sergey - Maykop, nhà thi đấu 22; cho lớp 11 - Dmitry Arkhipov - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx, Salikhov Kamil - Kazan, nhà thi đấu 102, Kalachev Gleb - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Kotelsky Artem - Moscow, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Mazurik Alexander - Anapa, trường 7, Milovanov Alexey - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Selishchev Vitaly - Barnaul, trường 100, Atlasova Maria - Yakutsk, RLI, Ekimov Alexander - Izhevsk, IEGL “School-30”, Kats Dmitry - Krasnoyarsk, OGU 13, Leontyeva Lyubov - Ufa, nhà thi đấu 93, Titov Ivan - Yekaterinburg, nhà thi đấu 9, Filkin Evgeniy - Maykop, nhà thi đấu 22, Kuznetsov Timofey - Novosibirsk, Lyceum 130 được đặt theo tên của Viện sĩ M.A. Lavrentyev, Paletskikh Alexey - St. Petersburg, lyceum 533, Slastenin Alexander - St. Petersburg, trường 627, Kharitonov Mikhail - làng Udelnaya, vùng Moscow, nhà thi đấu Udelninskaya.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky, D. Tereshin

Olympic Vật lý toàn Nga XLII dành cho học sinh vật lý

Từ ngày 21 tháng 4 đến ngày 27 tháng 4 năm 2008, vòng chung kết Olympic Vật lý toàn Nga dành cho học sinh được tổ chức tại Akademgorodok trên cơ sở Đại học bang Novosibirsk (NSU). Những người chiến thắng ở giai đoạn cấp huyện của Olympic năm hiện tại và những người đoạt bằng cấp ba ở chặng cuối cùng của Olympic năm ngoái đã được mời tham dự. Tổng cộng có 218 học sinh tham gia chặng cuối của Olympic. Như thường lệ, Olympic được tổ chức thành hai vòng - lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán của vòng lý thuyết do Ban Phương pháp Trung ương xây dựng, các nhiệm vụ của vòng thực nghiệm do các giáo viên và nhân viên của NSU chuẩn bị. Dưới đây là các điều kiện bài toán và danh sách những người chiến thắng ở chặng cuối của Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 9

Bài toán 1. Đồ thị vận tốc hạt hình 1 thể hiện sự phụ thuộc của vận tốc hạt v vào thời gian t. Tỷ lệ dọc theo các trục được chỉ định theo đơn vị thông thường.

Hình 1

tsakh. Được biết, diện tích hình chữ nhật được tô bóng ở hình là 12 m và gia tốc của hạt tại điểm A là $a_{A} = 1, 5 м/с^{2}$. Xác định từ những dữ liệu này: 1) tỷ lệ dọc theo các trục; 2) tốc độ hạt $v_{A}$ tại điểm A; 3) đường đi của hạt từ khi bắt đầu chuyển động cho đến khi đạt tốc độ $v_{А}$. S. Kozel

57

Thế Vận Hội

của lon khi lăn xuống một tấm ván nghiêng. Kiểm tra xem tỷ lệ này có phụ thuộc vào độ nghiêng của tấm ván hay không. Thiết bị: một lọ thủy tinh rỗng và một lọ đựng chất lỏng, thước dây của thợ may, thước dây, một tấm bảng, các thanh để thay đổi độ nghiêng của tấm ván và bắt lọ. Lưu ý: Bạn được phép đánh dấu bằng bút chì lên bảng.

Bài toán 2. Tìm cái vô hình Nhiệt kế có thang đo mở từ 30 đến $50^{о}$ C. Đun nóng trong cốc nước nóng đến nhiệt độ cao hơn $50^{о}$ C một chút, lấy ra và lau. Đặt nó trên một chiếc khăn ăn. Thực hiện các phép đo cần thiết để thiết lập sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi số chỉ $\Delta T \Delta t$ của nhiệt kế vào số chỉ của nó, tức là vào nhiệt độ T. Vẽ đồ thị $\Delta T \Delta t$ so với T. Xác định nhiệt độ không khí trong lớp học (chứng minh phương pháp và tìm giá trị). Thiết bị: nhiệt kế có cân kín một phần, ly thủy tinh, nguồn nước nóng trong lớp, khăn ăn, đồng hồ bấm giờ.

lớp 11

Bài toán 1. Đèn sợi đốt Trên đế đèn của đèn pin có ghi các giá trị danh nghĩa của điện áp $U_{н}$ và dòng điện $I_{н}$. Tính điện trở danh nghĩa $R_{н}$ của nó từ chúng. Với đồng hồ vạn năng ở chế độ điện trở, xác định trực tiếp điện trở của đèn $R_{0}$. Tìm tỷ số điện trở $R_{н} R_{0}$ và giải thích tại sao chúng lại khác nhau rõ rệt như vậy. Chuyển một đồng hồ vạn năng sang chế độ đo dòng điện và đồng hồ vạn năng còn lại sang chế độ đo điện áp và loại bỏ điện áp

Đặc tính ampe của đèn (sự phụ thuộc của dòng điện I qua đèn vào điện áp U đặt vào nó) sử dụng thiết bị được đề xuất. Xác định cường độ dòng điện tại $U = U_{н}$ và điện trở của đèn. Xác định điện trở $R_{min}$ của đèn ở dòng điện cực thấp và so sánh với $R_{0}$. Nếu chúng khác nhau thì hãy giải thích lý do của sự khác biệt này. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công suất của đèn P vào điện trở R của nó. Ở nhiệt độ T cao hơn nhiều so với nhiệt độ phòng $T_{к}$ (theo thang Kelvin), điện trở của dây tóc R » $R_{к} T T_{к}$, trong đó $R_{к}$ là điện trở ở nhiệt độ phòng. Dựa trên kết quả đo, hãy ước tính nhiệt độ của dây tóc ở điện áp danh định. Tìm công suất đèn ở nhiệt độ này và ở nhiệt độ thấp hơn 30%. Thiết bị: bóng đèn pin, pin, hai đồng hồ vạn năng, điện trở thay đổi, dây nối, giấy vẽ đồ thị.

Bài toán 2. Độ dày của kính Một khối thủy tinh có giấy bạc dán vào một mặt nằm trong một lớp vỏ ngăn cản việc đo độ dày trực tiếp. Mặt đối diện được dán bằng băng dính trong mờ, có một lỗ nhỏ. Sử dụng thiết bị được đề xuất, xác định độ dày của kính và chỉ số khúc xạ của nó. Đánh giá các lỗi. Thiết bị: khối thủy tinh trong vỏ, con trỏ laser, bút chì, giấy vẽ đồ thị, la bàn đo, thước dây. Lưu ý: Con trỏ laser có tuổi thọ giới hạn, vì vậy chỉ bật chúng khi thực hiện phép đo.

người chiến thắng Olympic

Antonenko Daniil - Rostov-on-Don, lyceum 11, Lavrov Petr - Perm, trường 3, Gornostaev Dmitry - p. Shoksha (Cộng hòa Mordovia), trường Shokshinskaya, Tarasov Artem - Kirov, FML, Stroynov Evgeniy - Ryazan, lyceum 52; ở 10 lớp - Andrey Bychin - Biysk, Biysk Lyceum của Lãnh thổ Altai, Olga Bychina - Biysk, Biysk Lyceum của Lãnh thổ Altai, Andrey Doroshenko - Omsk, trường 92, Alexander Dubov - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Petr Kravchuk - St. Petersburg, “FTSh” Lyceum, Daria Mosunova - Sarov, Lyceum 15, Starkov Grigory - Noyabrsk, trường 7, Tregubov Dmitry - Kirov, FML; trong 11 lớp - Alexandra Tolstikova - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Sergey Efimov - Biysk, Biysk Lyceum của Lãnh thổ Altai, Leonid Samoilov - Saratov, FTL 1, Igor Melnikov - Chelyabinsk, Lyceum 39, Andrey Zeleneev - Kirov, FML, Poshakinsky Alexander - St. Petersburg, Lyceum “FTSH.”

Mikhail Smirnov - Sarov, Lyceum 3, đã nhận bằng tốt nghiệp cấp II của 9 lớp

Kononov Ykov - Ulan-Ude, Nhà thi đấu Nga 59, Matveev Philip - St. Petersburg, FML 239, Sergeev Alexander - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Konovalov Alexander - Dolgoprudny, trường 5, Artamonov Dmitry - Sarov, Lyceum 15, Davydov Ivan - St. Petersburg, Lyceum “FTSh”, Karelina Lyubov - Yekaterinburg, nhà thi đấu 9, Nikolaev Egor - Yoshkar-Ola, trường nội trú Bách khoa Lyceum, Usov Roman - Moscow, “Trường thứ hai” Lyceum; ở 10 lớp - Danil Grigoriev - Izhevsk, lyceum 29, Ilya Kostarev - St. Petersburg, lyceum 533, Nina Kudryashova - Biysk, Biysk Lyceum của Lãnh thổ Altai, Vladislav Zemlyanov - Urai, phòng tập thể dục, Ilya Krupin - Kirovo-Chepetsk, phòng tập thể dục 1, Dinara Usmanova - Miass, lyceum 6, Bersenev Nikita - Mátxcơva, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Vlasyuk Alexander - Novosibirsk, SUSC NSU, Korolkov Andrey - Khimki, lyceum 11, Levdik Pavel - Vùng Ozersk Chelyabinsk, lyceum 39, Liberzon Daniil - Kirov, FML, Matrosov Mikhail - Novovoronezhsk, trường 2, Safoshkin Alexey - Ryazan, nhà thi đấu 2; trong 11 lớp - Matveev Khariton - Moscow, lyceum 1581, Kuskov Dmitry - Vladimir, nhà thi đấu 23, Makarova Maria - Moscow, lyceum 1557, Feizkhanov Rustem - Moscow, lyceum 1557,