Kvant 2009, số 1 · Trang

1

THÁNG GIÊNG

THÁNG 2

KHOA HỌC PHỔ BIẾN

2009

©

Yu

№1

VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC

TẠP CHÍ

XUẤT BẢN TỪ THÁNG 1 NĂM 1970

Trong phòng:

2 8 13 15

Trên đường đến một máy tính lượng tử. A. Varlamov, Yu. Hình học affine Galperin. A. Zaslavsky “Điện tử, phonon, nam châm.” M. Kaganov Phương pháp giải thích. A. Anjans, D. Bonka

Người sáng lập: Viện Hàn lâm Khoa học Nga, Quỹ Hỗ trợ Khoa học và Giáo dục Cơ bản (Quỹ Osipyan), ISSP RAS

19

TIN KHOA HỌC Giải thưởng vi phạm

TỔNG BIÊN TẬP

20 24

THẾ GIỚI TOÁN HỌC Cấu trúc tự gây nhiễu. A. Belov Phỏng vấn A. Kuznetsov

25 26

VẤN ĐỀ LƯỢNG TỬ Bài toán M2116–M2123, F2123–F2129 Lời giải bài toán M2096–M2100, F2108–F2117

32

KALEIDOSCOPE “QUANTA” Các hạt và trường

34 35 35 36 38

K M Sh Bài toán Cuộc thi mang tên A.P. Savin “Toán học 6–8” Truyện cổ tích toán học Abu-l-Wafa và la bàn của một nghiệm hằng số. G. Filippovsky Một số thể chất có vần điệu bài toán. V. Akimov

40 41 43

TRƯỜNG TRONG “LƯỢNG TỬ” Phương pháp biến dạng tương đương. V. Epstein Từ điểm sương đến điểm sôi. V. Ptushenko, A. Pyatkov Truyền thuyết về hiện tượng méo tín hiệu. S. Dvoryaninov

44

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC Những nghịch lý của các cuộc thi đồng đội. L. Ilkov

S.S. Krotov

BAN BIÊN TẬP

A.Ya.Belov, Yu.M.Bruk, A.A.Varlamov, A.N.Vilenkin, V.I.Golubev, S.A.Gordyunin, N.P.Dolbilin (phó tổng biên tập), V.N.Dubrovsky, A.A.Egorov, A.V.Zhukov, A.R.Zilberman, V.V.Kveder (phó chủ tịch ban biên tập), P.A. Kozhevnikov, V.V. Kozlov (phó chủ tịch ban biên tập), S.P. Konovalov, A.A. Leonovich, Yu.P. Lysov, V.V. Proizvolov, N.H. Rozov, A.B. Sosinsky, A.L. Stasenko, V.G. Surdin, V.M. Tikhomirov, V.A. Tikhomirova, V.M. Uroev, A.I. Chernoutsan (phó tổng biên tập)

BAN BIÊN TẬP

A.V.Andzhans, V.I.Arnold, M.I.Bashmkov, V.I.Bernik, V.G.Boltyansky, A.A.Borovoy, N.N.Konstantinov, G.L.Kotkin, S.P.Novikov, L.D.Faddeev

BAN BIÊN TẬP 1970

47

TỔNG BIÊN TẬP

I.K.Kikoin

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

50 53

THỰC HÀNH CHO NGƯỜI ỨNG DỤNG Lực kháng trong các bài toán động lực học. V.Losev, V.Plis Thiết kế song song có vấn đề. V. Miroshin

56

OLYMPIADS XXX Giải đấu các thành phố

MỘT. Kolmogorov

L.A. Artsimovich, M.I. Bashmkov, V.G. Boltyansky, I.N. Bronshtein, N.B. Vasiliev, I.F. Ginzburg, V.G. Zubov, P.L. Kapitsa, V.A. Kirillin, G.I. Kosourov, V.A. Leshkovtsev, V.P. Lishevsky, A.I. Markushevich, MD Millionshchikov, N.A. Patrikeeva, N.H. Rozov, A.P. Savin, I.Sh. Slobodetsky, M.L. Smolyansky, Ya.A. Smorodinsky, V.A. Nhà chế tạo, Ya.E. Schneider

Cục

lượng tử

© 2009, RAS, Quỹ Osipyan, «Kvant»

01_24.p65

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA” Sự phản chiếu từ gương hình trụ mỏng. A. Andreev, A. Panov

57 59

THÔNG TIN Phòng liên lạc của Tiểu Khoa Cơ và Toán của Đại học quốc gia Mátxcơva Đáp số, gợi ý, lời giải Kính gửi độc giả (46, 55)

TRÊN BÌA

I II III IV

Minh họa cho bài viết của A. Belov Nghiên cứu toán học Trang cờ Đi bộ với vật lý

CÔNG TY CP TECHSNABEXPORT tham gia tài chính trong việc xuất bản tạp chí «Kvant»

3

TRÊN

CÁCH

ĐẾN

QUANTUM

bóng bán dẫn đầu tiên (mà họ đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1956). Nó được tạo ra bằng cách sử dụng một điểm tiếp xúc trên chất nền bán dẫn và có kích thước khoảng một centimet. Chẳng bao lâu, các bóng bán dẫn như vậy bắt đầu được sử dụng tích cực trong các thiết bị điện tử làm bộ khuếch đại tín hiệu điện hoặc bộ ngắt được điều khiển bằng tín hiệu điện và hầu như ở mọi nơi đều thay thế ống chân không. Năm 1958, Jack Kirby tạo ra chip bán dẫn (vi mạch) đầu tiên, chỉ bao gồm hai bóng bán dẫn. Rất ít thời gian trôi qua và các vi mạch xuất hiện kết hợp hàng chục, hàng trăm bóng bán dẫn trên một chất nền chung. Cùng với tiến bộ trong việc tạo ra bộ xử lý dựa trên thiết bị điện tử bán dẫn để xử lý dữ liệu, các phương pháp lưu trữ dữ liệu cũng đang phát triển. Lõi từ và trống từ, tổ tiên xa xưa của ổ cứng hiện đại, đang bắt đầu được sử dụng làm thiết bị lưu trữ. Cùng với sự phát triển nhanh chóng của các thành phần vật chất của máy tính, tính logic lời giải khi thực hiện các phép tính, cũng như kiến ​​trúc của các chương trình được sử dụng, cũng thay đổi đáng kể. Nhà toán học xuất sắc John von Neumann năm 1946 trình bày công trình “Xem xét sơ bộ về thiết kế logic của một thiết bị máy tính điện tử”, trong đó ông không chỉ mô tả bản thân máy tính điện tử mà còn thảo luận chi tiết về logic được sử dụng trong công việc của nó và chứng minh việc sử dụng hệ thống nhị phân để biểu diễn dữ liệu trong máy tính. Kể từ thời điểm này, máy tính trở thành đối tượng nghiên cứu khoa học và thậm chí ngày nay một số nhà khoa học vẫn tiếp tục gọi máy tính là “máy von Neumann”. Tất cả những khám phá và phát minh cơ bản này đánh dấu sự khởi đầu của thời kỳ thứ hai của thời đại máy tính (1955–1964). Máy tính thế hệ thứ ba được tạo ra dựa trên các mạch tích hợp (1965–1974). Các thiết bị lưu trữ từ tính khổng lồ đang được thay thế bằng các thiết bị lưu trữ bán dẫn nhỏ hơn nhưng đồng thời có dung lượng lớn hơn. Ngày nay chúng vẫn được sử dụng trong máy tính cá nhân như các thiết bị lưu trữ truy cập ngẫu nhiên. Những thành công của lý thuyết điều khiển học, vật lý và công nghệ đạt được trong một phần ba cuối thế kỷ 20 đã góp phần vào sự phát triển nhanh chóng của công nghệ máy tính, thu nhỏ và giảm giá thành mạnh mẽ. Tất cả điều này đã làm cho máy tính có sẵn cho công chúng. Kể từ giữa những năm 70, máy tính đã trở thành một phần quan trọng trong cuộc sống hàng ngày. Những tiến bộ chưa từng có trong công nghệ hiện nay cho phép đặt hàng chục triệu bóng bán dẫn trong các mạch tích hợp lớn trên cùng diện tích 3 cm vuông mà Kirby đã sử dụng. Do đó, các phần tử bộ nhớ hiện đại có thể lưu trữ nội dung của toàn bộ bộ sưu tập của một trong những thư viện lớn nhất thế giới - Thư viện Quốc hội Hoa Kỳ (gồm 150 triệu cuốn sách và tài liệu) - trong một máy tính xách tay. Được biết đến rộng rãi

01_24.p65

ĐẾN MÁY TÍNH

Định luật Moore (một quan sát thực nghiệm được thực hiện vào năm 1965 bởi Gordon Moore) trong một trong những công thức của nó xác lập sự tăng trưởng theo cấp số nhân theo thời gian về dung lượng của các phần tử bộ nhớ mới và số lượng bóng bán dẫn trong bộ xử lý. “Hành động” của anh ấy trong ba mươi năm được thể hiện trên hình 3.

Hình3. Minh họa định luật Moore: sự gia tăng số lượng bóng bán dẫn trong bộ vi xử lý qua các năm (thời gian nhân đôi - 2 năm)

Nhiều bóng bán dẫn hơn trên mỗi cm vuông, tần số xung nhịp cao hơn (đặc trưng cho tốc độ của máy tính) - những yêu cầu này đã trở thành nỗi ám ảnh đối với các nhà sản xuất. Năm 2004, bộ xử lý Prescott của Intel, được chế tạo bằng công nghệ 90 nanomet (đặc biệt, điều này có nghĩa là vài triệu bóng bán dẫn được đặt trên một cm vuông diện tích của nó), chứa 150 triệu bóng bán dẫn và hoạt động với tần số xung nhịp 3,4 GHz. Trong năm 2007–2008, các nhà sản xuất đã chuyển sang công nghệ 45 nanomet và dự kiến ​​sẽ chuyển sang công nghệ 25 nanomet vào năm 2013. Tuy nhiên, cách trực tiếp để tăng tốc độ và dung lượng bộ nhớ của máy tính này sớm muộn cũng sẽ cạn kiệt. Ví dụ, một trong những hạn chế rõ ràng trên con đường tiến tới thu nhỏ hơn nữa là tốc độ truyền tín hiệu điện từ hữu hạn trong mạch: giá trị cụ thể của nó phụ thuộc vào thông số kỹ thuật cụ thể của việc triển khai bộ xử lý, nhưng nó chắc chắn không thể vượt quá tốc độ ánh sáng c = 300.000 km/s. Mặc dù giá trị này có vẻ lớn đến mức không thể đạt được nhưng chúng ta vẫn hãy ước tính đơn giản. Tần số xung nhịp $\nu = = 3,4$ GHz có nghĩa là khoảng thời gian giữa hai thao tác liên tiếp có thứ tự $t = 1 \nu$ » 3 H $10^{-} 10 c,$ tức là các phần tử bộ xử lý trong đó hai thao tác liên tiếp được thực hiện không thể đặt ở khoảng cách vượt quá L = ct » 10 cm. Và hãy lưu ý điều này, ngay cả trong trường hợp lý tưởng, khi tín hiệu truyền với tốc độ ánh sáng trong chân không! Vì vậy, một điều kiện tất yếu để tăng tần số xung nhịp (và do đó, tăng số lượng bóng bán dẫn trong bộ xử lý) là thu nhỏ hơn nữa. Và các kỹ sư đã đi theo con đường này từ lâu. Tuy nhiên, thời điểm không còn xa khi việc thu nhỏ sẽ xung đột với các yêu cầu cơ bản về vật chất.

4

KVANT 2009/№1

bởi thuộc tính của các phần tử cơ bản của bộ xử lý (ít nhất là ngày nay). Thảm họa chính là bộ xử lý quá nóng do mật độ sinh nhiệt Joule ngày càng tăng - ngay cả khi dòng điện chạy trong hàng trăm triệu bóng bán dẫn là cực kỳ nhỏ. Một hạn chế đáng kể khác của quá trình thu nhỏ là sự gia tăng điện trường trong lớp oxit cách điện giữa các điện cực của bóng bán dẫn: sự cố điện có thể xảy ra ở một lớp quá mỏng. Giới hạn thứ ba được áp đặt bởi quy mô dao động đặc trưng của mật độ phân bố tạp chất - cụ thể là, những dao động này phải có thời gian để tự lấy trung bình theo kích thước của các phần tử bộ xử lý nhỏ nhất. Do đó, bộ xử lý càng nhỏ thì dòng điện chạy trong nó càng yếu. Tuy nhiên, cũng không thể giảm điện áp hoàn toàn xuống 0: bắt đầu từ một giới hạn nhất định, các dòng điện (tín hiệu) hữu ích trở nên nhỏ đến mức chúng bị mất đi trong bối cảnh của nhiều loại nhiễu luôn hiện diện trong các mạch điện. Do đó, các nhà thiết kế bộ xử lý mới hoàn toàn không quan tâm đến việc giảm điện áp một cách cụ thể mà buộc phải làm điều này bằng cách thu nhỏ hơn nữa. Vì vậy, chúng ta thấy rằng không còn xa nữa khi khái niệm tăng thêm tốc độ bộ xử lý thông qua việc thu nhỏ và tăng số lượng bóng bán dẫn trong đó sẽ cạn kiệt.

chính các định luật vật lý cổ điển, được sử dụng một cách rõ ràng hoặc ngầm định trong quá trình phát triển các bộ xử lý mới. Đó là lý do tại sao trong thập kỷ qua, các nhà khoa học đã cố gắng phát triển những ý tưởng mới về cơ bản để tạo ra công nghệ máy tính, dựa trên logic khác và cơ sở phần tử mới so với Turing và von Neumann. Điều này bao gồm việc phát triển cái gọi là thuật toán tính toán lượng tử mới (điện toán lượng tử) và tạo ra các thiết bị có kích thước nanomet mới (vật lý nano, công nghệ nano). Dưới đây chúng tôi sẽ cố gắng cung cấp cho người đọc ý tưởng về một số ý tưởng đằng sau những từ này.

Đâu là ranh giới giữa thế giới vĩ mô và vi mô?

Như đã đề cập, đổi mới công nghệ tiếp theo trong công nghệ máy tính dự kiến ​​sẽ là sự chuyển đổi sang công nghệ 25 nanomet. Đây là nhiều hay ít so với quy mô của thế giới lượng tử? Để đưa ra đáp số cho câu hỏi này, chúng ta hãy xem hình 4, phần trình bày các thang đo đặc trưng của vật lý nano.

Thế kỷ 21: tìm kiếm một mô hình mới

Trước những khó khăn nảy sinh trong quá trình tăng trực tiếp tần số xung nhịp của bộ xử lý truyền thống, kể từ năm 2005, hai nhà sản xuất hàng đầu Intel và AMD đã thực sự buộc phải chuyển sang triển khai kiến ​​​​trúc cơ bản mới của “bộ não máy tính” - bộ xử lý đa lõi. Lúc đầu, đây là những bộ xử lý lõi kép và hiện nay các bộ xử lý có bốn lõi trở lên đang được phát triển. Các thiết bị như vậy kết hợp hai hoặc nhiều bộ xử lý độc lập có bộ nhớ chung và bộ điều khiển của nó. Kiến trúc này cho phép bạn tăng đáng kể tốc độ của máy tính mà không cần tăng tần số xung nhịp và do đó tránh được các vấn đề được liệt kê ở trên. Tuy nhiên, bạn không nên nghĩ rằng với hai lõi, hiệu suất sẽ tăng gấp đôi. Tình hình trở nên phức tạp hơn nhiều: hiệu suất của bộ xử lý đa lõi phụ thuộc đáng kể vào loại vấn đề đang được giải quyết. bài toán, từ phần mềm dựa trên thuật toán mới (tận dụng tính song song). Trong một số trường hợp, hiệu suất thực tế gần như tăng gấp đôi, trong các tác vụ khác thì không như vậy. Mặc dù sự phát triển của công nghệ đa lõi là một giải pháp kỹ thuật hiệu quả lời giải, nó vẫn chỉ là một biện pháp nửa vời và không phải là một hướng đi mới về mặt chất lượng cho sự phát triển hơn nữa của công nghệ máy tính. Cần phải nhận thức rõ ràng rằng, trong khi vẫn ở trong khuôn khổ của mô hình cũ, công nghệ hiện đại đã rất gần với các giới hạn của thế giới vĩ mô, nơi chúng trở nên không thể áp dụng được.

01_24.p65

Hình4. Thang đo đặc trưng của vật lý nano (1 nm $= 10^{–9}$ m)

Chiều dài vi mô đầu tiên cần được ghi nhớ khi thu nhỏ các khối bộ xử lý cơ bản là đường đi tự do trung bình của các electron $l_{e}$ khi chúng di chuyển bên trong các lớp kim loại. Chúng ta hãy nhớ lại rằng định luật Ohm dựa trên giả định về tính chất khuếch tán của chuyển động, trong đó một electron, chuyển động dọc theo dây dẫn, trải qua nhiều tán xạ trên tạp chất hoặc các khuyết tật khác. Trong trường hợp này, vị trí cụ thể của khuyết tật trở nên không quan trọng - đặc tính vận chuyển được xác định bằng đường tự do trung bình của electron $l_{e}$, tính trung bình trên vị trí của tạp chất. Do đó, cầu kim loại giữa các bóng bán dẫn cơ bản trong vi mạch có thể được coi là điện trở thông thường, chỉ tuân theo định luật Ohm miễn là kích thước L của chúng vẫn lớn hơn nhiều so với đường đi tự do trung bình của các electron: $L_{?} l_{e}$ (trong màng kim loại phún xạ được sử dụng trong vi mạch $l_{e}$ hóa ra có kích thước nanomet). Ở giới hạn ngược lại, $L_{=} l_{e}$, chuyển động của electron có đặc tính đạn đạo, tức là các electron, thay vì khuếch tán ở tốc độ trung bình không đổi, chỉ được gia tốc bởi điện trường xuyên suốt dây dẫn. Rõ ràng là các đặc tính của các “dây nano” như vậy sẽ khác biệt đáng kể so với các đặc tính của các phần tử ohm thông thường của mạch điện. Thang đo quan trọng tiếp theo, cho biết

7

CỦA CHÚNG TÔI

Do đó, chúng ta đi đến kết luận rằng khi điện áp cổng là U = Ne C, các trạng thái của chấm lượng tử với N và N + 1 electron cách nhau một khoảng năng lượng $e^{2} ( 2 C )$, và do đó, định luật bảo toàn năng lượng dường như ngăn chặn sự chuyển điện tử giữa nguồn và cống - chấm lượng tử hóa ra bị “khóa”. Ngược lại, ở điện áp U = ( N + 1 2 ) e C các electron có thể được chuyển “miễn phí” sang chấm lượng tử, vì các trạng thái có N và N + 1 electron tương ứng với cùng một giá trị năng lượng - chấm lượng tử hóa ra là “mở”. Vì vậy, chúng ta thấy rằng một giọt kim loại có kích thước khoảng 10 angstrom có ​​thể hoạt động như một bóng bán dẫn hiệu quả - cho dòng điện chạy qua hoặc tắt. Ở nhiệt độ thấp, $kT_{=} e^{2} ( 2 C )$, dòng điện chạy qua một “bóng bán dẫn điện tử đơn” như vậy là cực kỳ nhỏ ở tất cả các điện áp cổng, ngoại trừ các giá trị đặc biệt U ( N ) = ( N + 1 2 ) e C. Gần các giá trị này, nên quan sát thấy độ dẫn điện tăng đột biến. Bạn có thể thấy chúng trong sự khác biệt được đo bằng thực nghiệm

Hình9. Đo bằng thực nghiệm sự phụ thuộc của độ dẫn vi sai của chấm lượng tử vào điện áp cổng

CHE PHỦ

độ dẫn điện của chấm lượng tử g từ điện áp cổng U, được trình bày ở hình 9. Có thể hy vọng rằng các bóng bán dẫn điện tử đơn sẽ giúp trong tương lai gần có thể tạo ra các mạch logic hoạt động với dòng điện yếu nhất có thể và theo đó, trong đó năng lượng sẽ bị tiêu tán ở mức tối thiểu.

• • • Chúng tôi đã đưa ra một cái nhìn tổng quan rất ngắn gọn và hời hợt về một số vấn đề trong một lĩnh vực hấp dẫn của khoa học hiện đại. Trong tiếng Anh nó được gọi là khoa học nano (khoa học nano), trong tiếng Nga chúng ta nói về vật lý nano, hóa học nano và các ngành nano khác. Hãy kể tên một vài “ứng cử viên” khả dĩ khác cho các khối xây dựng của thiết bị nano, nghiên cứu về các đặc tính của chúng ngày nay đang đi đầu trong khoa học. Trong số đó, graphene là một lớp than chì đơn trong đó các electron tạo thành khí hai chiều có phổ tương đối tính (tức là chúng chuyển động giống như lượng tử ánh sáng); ống nano cacbon và phi cacbon; hệ thống cơ điện nano; các thiết bị lai cho điện toán lượng tử dựa trên các phần tử siêu dẫn và thông thường; cái gọi là thiết bị điện tử spin, hoạt động của chúng dựa trên sự điều khiển các spin nguyên tử và electron riêng lẻ; chất siêu dẫn nano, nam châm nano và nhiều loại khác. Để hiểu đầy đủ các tính chất của các hệ thống này, cần phải giải quyết một số vấn đề cơ bản và ứng dụng. Những vấn đề chính liên quan đến các đặc điểm của sự vận chuyển lượng tử, ảnh hưởng của các quá trình tán xạ đến các khuyết tật, phonon, cũng như tương tác điện tử-điện tử, có tính đến vai trò của các tiếp điểm và môi trường điện từ xung quanh thiết bị nano. Tất cả những bài toán này còn lâu mới kết thúc. Vì vậy, nhiều công trình khoa học được dành cho việc nghiên cứu từng hệ thống này, tạo thành nền tảng khoa học và công nghệ tiên tiến hiện đại.

BÌA CỦA CHÚNG TÔI

Ngọn lửa mặt trời có bao nhiêu tia?

(Xem trang 4 của bìa)

Các dụng cụ quang học (máy quay phim, kính thiên văn, kính hiển vi, v.v.) luôn làm biến dạng vật thể mà chúng mô tả. Ví dụ, trong ảnh chụp đèn sáng, tia sáng hàn điện hoặc ánh sáng chói của mặt trời, những vật thể sáng này thường được bao quanh bởi các tia phân kỳ đối xứng. Nếu có một số vật thể như vậy trong một bức ảnh thì số lượng tia phân kỳ và hướng của chúng là như nhau. Lý do các tia xuất hiện trong ảnh xung quanh vật thể sáng là do nhiễu xạ ánh sáng - khả năng sóng điện từ uốn cong xung quanh ranh giới của chướng ngại vật và xuyên qua vùng bóng hình học. Trong các thiết bị quang học, nhiễu xạ thường xảy ra ở các cạnh của khẩu độ, được sử dụng để thay đổi độ sáng và độ sâu trường ảnh.

01_24.p65

Hình1. Một ống kính máy ảnh có màng chắn mống mắt gồm bảy lá (trái) hoặc sáu (phải)

Thông thường, màng ngăn bao gồm một số cánh hoa mỏng hình lưỡi liềm mờ đục chồng lên nhau, tạo thành một lỗ có hình dạng thuận tay phải.

(Tiếp theo trang 12)

8

KVANT 2009/№1

hình học affine

A. ZASLAVSKY

MẶC DÙ TẤT CẢ TRẺ EM HỌC HÌNH HỌC, ít ai có thể hình dung rõ ràng chính xác những gì chúng đang học. Khi hỏi học sinh câu hỏi này, tôi thường nhận được đáp số những câu như: “Hình học nghiên cứu các tính chất hình học của các hình”. Đồng thời, chuyển sang câu hỏi tiếp theo: “Các hình hình học chính xác có đặc điểm gì?” – đáp số không thể lấy được nữa. Trên thực tế, đối tượng nghiên cứu của hình học truyền thống trong trường học là những tính chất của hình không thay đổi trong quá trình biến đổi tương tự. Ví dụ, hai hình tam giác đều, một trong số đó được vẽ bằng phấn trên bảng đen và hình còn lại bằng bút chì trong vở, đều giống nhau về mặt hình học. Tuy nhiên, điều thú vị là đi sâu hơn

song song), kết quả là hình ảnh của bản vẽ này xuất hiện trên tường. Nếu các mặt phẳng của kính và tường song song, hình ảnh sẽ lặp lại chính xác như hình vẽ, nhưng nếu không thì nó có thể bị biến dạng đáng kể. Ví dụ: các đoạn bằng nhau có thể trở nên không bằng nhau, các giá trị góc không được giữ nguyên, v.v. Tuy nhiên, dễ dàng nhận thấy rằng các thuộc tính sau của hình vẽ vẫn được giữ nguyên trong ảnh. 1. Bất kỳ đường thẳng nào trong hình vẽ đều tương ứng với một đường thẳng trong hình ảnh, và các đường thẳng song song tương ứng với các đường thẳng song song. 2. Tỷ lệ độ dài của các đoạn song song được bảo toàn. 3. Tỷ lệ diện tích của hình bất kỳ với diện tích ảnh của nó là không đổi đối với tất cả các hình. Chúng ta hãy lưu ý một tính chất quan trọng hơn của phép chiếu song song. Phát biểu 1. Mọi tam giác đều có thể biến thành tam giác đều bằng phép chiếu song song. Bằng chứng. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng $\pi$. Lấy mặt phẳng $\pi ¢$ cắt nhau $\pi$ dọc theo đường thẳng AB và tam giác đều ABC¢ nằm trong đó. Rõ ràng phép chiếu $\pi$ lên $\pi ¢$ song song với đường thẳng CC¢ là điều bắt buộc.

Bài tập. Chứng minh rằng bất kỳ tam giác nào cũng có thể biến đổi thành bất kỳ thành phần nào khác (áp dụng tuần tự) của một số hình chiếu song song. Gợi ý. Chứng tỏ rằng thành phần của hai hình chiếu có thể biến đổi một tam giác đều thành một tam giác khác.

các thuộc tính được bảo tồn không chỉ dưới những điểm tương đồng mà còn dưới những biến đổi khác. Trước hết, điều này áp dụng cho cái gọi là phép biến đổi affine, mà chúng ta phải giải quyết ngay cả trong chương trình giảng dạy thông thường ở trường. Ví dụ: khi vẽ một hình khối, chúng ta không cố gắng và sẽ không thể mô tả tất cả các mặt của nó là hình vuông, mà chúng ta vẽ chúng ở dạng hình bình hành, tức là. Thuộc tính thiết yếu đối với chúng ta không phải là sự bằng nhau hay vuông góc của các cạnh của hình lập phương mà là tính song song của chúng.

Phép chiếu song song và các tính chất của nó

Giả sử một số bức vẽ trên kính được chiếu sáng bởi mặt trời (các tia mặt trời được coi là

01_24.p65

Từ Tuyên bố 1, suy ra rằng bất kỳ tính chất nào của một tam giác chỉ liên quan đến tỉ số độ dài của các đoạn thẳng hoặc diện tích song song cũng đủ để chứng minh cho một tam giác thuộc một loại đặc biệt, ví dụ như tam giác đều. Tuyên bố tương tự cũng đúng đối với các hình bình hành, vì người ta có thể cắt mỗi hình bình hành theo đường chéo thành hai hình tam giác bằng nhau và chiếu “một nửa” hình bình hành này thành “một nửa” hình bình hành kia. Đặc biệt, định lý các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm và chia nhau theo tỉ lệ 2:1 trở nên hoàn toàn hiển nhiên - vì nó chỉ nói về quan hệ của các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng, và các quan hệ này không thay đổi khi chiếu song song nên đủ để chứng minh điều đó cho một tam giác đều. Hãy xem xét một số bài toán. Bài toán 1. Chứng minh rằng giao điểm của các đường chéo của hình thang, giao điểm của các cạnh và tâm của hai đáy cùng nằm trên một đường thẳng. Lời giải. Gọi các cạnh bên của hình thang AB và CD

11

Affine

Hình chiếu trực giao được sử dụng trong bản vẽ có thể được coi là nén so với đường thẳng. Nếu hai mặt phẳng không vuông góc $\pi$ và $\pi ¢$ cắt nhau dọc theo một đường thẳng l, thì tỷ số giữa khoảng cách đến l từ bất kỳ điểm X nào của mặt phẳng $\pi$ và hình chiếu X¢ của nó lên $\pi ¢$ là không đổi. Ngoài ra, hình chiếu của X và X¢ lên l rõ ràng là trùng khớp. Do đó, nếu chúng ta coi $\pi$ và $\pi ¢$ là hai bản sao của cùng một mặt phẳng thì hình chiếu trực giao sẽ là phép nén so với l với hệ số bằng cosin của góc giữa các mặt phẳng. Tuy nhiên, hóa ra bất kỳ phép biến đổi affine nào cũng là sự rút gọn đối với một đường thẳng theo một nghĩa nào đó. Chính xác hơn, định lý sau đây là đúng. Định lý 2. Bất kỳ phép biến đổi affine nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần nén đối với một đường thẳng và độ tương tự. Bằng chứng. Chúng ta hãy lấy một mạng vuông tùy ý trên mặt phẳng. Phép biến đổi affine này biến nó thành một mạng hình bình hành. Nếu những hình bình hành này là hình chữ nhật thì định lý này là hiển nhiên. Ngược lại, xét một số bình phương của mạng OACB. Cho góc A ¢ O ¢ B ¢ nhọn trong hình bình hành tương ứng O ¢ A ¢ C ¢ B ¢. Chúng ta sẽ xoay mạng hình vuông quanh điểm O. Hình bình hành O ¢ A ¢ C ¢ B ¢ sẽ xoay quanh O¢, thay đổi hình dạng của nó. Khi mạng hình vuông quay một góc vuông, điểm A¢ sẽ tiến tới B¢ và B¢ đến đỉnh của hình bình hành kề với O ¢ A ¢ C ¢ B ¢, và góc A ¢ O ¢ B ¢ sẽ trở nên tù (hình6). Vì thế có

Hình 6

giá trị trung gian của góc quay mà tại đó góc đó vuông góc. Mạng hình vuông tương ứng với góc này biến thành hình chữ nhật, điều này chứng minh định lý. Lưu ý rằng việc nén tương ứng với một đường thẳng rất dễ thực hiện bằng cách sử dụng phép chiếu song song được thảo luận ở đầu bài viết. Thật vậy, nếu hướng chiếu vuông góc với đường giao nhau của mặt phẳng kính và tường thì kết quả của phép chiếu sẽ bị nén so với đường này. Bằng cách thay đổi góc giữa các mặt phẳng và hướng chiếu, có thể đảm bảo rằng tỷ lệ nén nhận bất kỳ giá trị nhất định nào. Vì vậy, phép chiếu song song có thể được coi là một ví dụ phổ biến của phép biến đổi affine. bài toán tiếp theo có thể giải dễ dàng bằng cách áp dụng Định lý 2.

01_24.p65

HÌNH HỌC

Bài toán 8. Chứng minh rằng phép biến đổi affine biến một đường tròn cho trước thành một đường tròn là đồng dạng. Lời giải. Chúng ta hãy mô tả một hình vuông xung quanh một hình tròn nhất định và xoay nó để phép biến đổi này biến nó thành hình chữ nhật. Hình tròn, là ảnh của hình đã cho, sẽ nội tiếp trong hình chữ nhật này. Nhưng hình tròn không thể nội tiếp được trong hình chữ nhật không phải hình vuông. Do đó, phép biến đổi này biến một mạng hình vuông thành một hình vuông và do đó, là một sự tương tự. Chúng ta hãy đưa ra hai ví dụ thú vị hơn về các phép biến đổi affine. Chúng ta hãy chọn một hệ tọa độ trên mặt phẳng và xem xét một phép biến đổi lấy một điểm có tọa độ ( x, y ) thành một điểm ( x ¢, y ¢ ), trong đó x ¢ = kx, y ¢ = y k, k > 0. Phép biến đổi này là affine, vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần của hai phép nén đối với các trục tọa độ. Ngoài ra, hiển nhiên xy = x ¢ y ¢. Điều này có nghĩa là bất kỳ hyperbola nào có phương trình xy = c đều đi vào chính nó và bằng cách chọn giá trị của tham số k, bạn có thể chuyển bất kỳ điểm nào của hyperbola sang bất kỳ điểm nào khác (hình7). Do đó, dưới tác động của phép biến đổi này, mỗi hyperbol như vậy dường như tự trượt, giống như chúng tự trượt dưới tác dụng quay quanh gốc tọa độ $окруж-^{Рис.} 7$ với phương trình $x^{2} + y^{2} = R^{2}$. Do đó, phép biến đổi như vậy được gọi là phép quay hyperbol. Bài toán 9. Tiếp tuyến của một hyperbol cắt các trục tọa độ tại các điểm X, Y. Chứng minh diện tích tam giác OXY không phụ thuộc vào điểm tiếp tuyến. Gợi ý. Chứng minh rằng phép quay hyperbol bảo toàn diện tích. Bài toán 10. Một đường thẳng cắt một hyperbol tại các điểm A, B và trục tọa độ tại các điểm X và Y. Chứng minh rằng AX = BY. Lời giải. Sử dụng phép quay hyperbol, chúng ta biến đổi các điểm A, B thành các điểm A¢, B¢, đối xứng qua phân giác của góc XOY. Sau đó, bằng cách sử dụng tính đối xứng đối với đường phân giác, chúng ta hoán đổi các điểm A¢, B¢ và bằng một phép quay hyperbol nghịch đảo, chúng ta chuyển chúng sang các điểm B, A. Kết quả là các đoạn AX và BY sẽ biến đổi thành nhau và mối quan hệ của chúng sẽ được bảo toàn, điều này chỉ có thể thực hiện được nếu AX = BY. Xét trường hợp suy biến của bài toán này, khi đường thẳng tiếp xúc với hyperbol, ta thấy điểm tiếp tuyến chia đôi đoạn XY. Bây giờ chúng ta hãy xem xét một phép biến đổi lấy điểm ( x, y ) thành điểm ( x ¢, y ¢ ), trong đó x ¢ = x + v 2, y ¢ = vx +

$+ y + v^{2} 4$. Người ta ngay lập tức xác minh rằng phép biến đổi này biến đổi các đường thành các đường và y ¢ $- x ¢^{2} = y - x^{2}$. Do đó, phép biến đổi này bảo toàn parabol với phương trình $y = x^{2} + c$.

13

“Điện tử, phonon, nam châm”

(lời nói đầu chưa được xuất bản cho ấn bản thứ hai của cuốn sách)

M.KAGANOV

ĐỌC LẠI $КНИГУ^{1}$, DO TÔI VIẾT cách đây khoảng 30 năm, tôi có một cảm giác có phần lạ lùng. Một mặt, tôi chắc chắn đã viết cuốn sách này. Tôi tìm hiểu suy nghĩ của mình, thái độ của tôi đối với hiện tượng này hay hiện tượng kia, sự khám phá. Đây là cách bạn nhận ra chính mình một cách không thể nhầm lẫn khi nhìn vào một bức ảnh cũ, mặc dù trong gương bạn nhìn thấy một khuôn mặt hoàn toàn khác. Mặt khác, theo năm tháng, một sự xa lánh nhất định nảy sinh, cho phép người ta đánh giá những gì mình đọc một cách khách quan hoặc gần như khách quan. Điều này cho phép tôi nói: “Electrons, Phonons, Magnons” là một cuốn sách hay, tôi rất thích khi đọc lại nó. Nếu không như vậy thì tôi đã không đồng ý cho nó xuất bản lại. Tất nhiên, nhiều điều đã xảy ra trong lý thuyết lượng tử của chất rắn, cách trình bày phổ biến mà cuốn sách này đề cập tới, trong nhiều năm. Nhưng đối với tôi, có vẻ như những gì đã xảy ra được gọi một cách chính xác là sự phát triển. Các nguyên tắc cơ bản của lý thuyết lượng tử về chất rắn vẫn chưa được sửa đổi. Nếu không biết cuốn sách nói gì thì không thể hiểu được, đặc biệt là những thay đổi đã xảy ra trong những năm trôi qua giữa lần xuất bản đầu tiên và lần xuất bản thứ hai. Tính chất lượng tử của các chất rắn khác nhau ngày càng được sử dụng nhiều trong công nghệ. Nếu cuốn sách được viết bây giờ, rất có thể sẽ có tài liệu tham khảo về cấu trúc nano, chất siêu dẫn nhiệt độ cao và nhiều khám phá thú vị được thực hiện tương đối gần đây. Tôi thừa nhận rằng tôi đã băn khoăn liệu mình có nên đưa phần chèn hoặc chú thích cuối trang vào những tài liệu tham khảo như vậy hay không và đi đến kết luận rằng điều đó là không cần thiết. Không thể nói một cách nghiêm túc về những gì chưa được biết đến vào những năm 70 của thế kỷ trước trong khuôn khổ cuốn sách này, và những kiến ​​thức có thể thu thập được khi đọc “Điện tử, Phonon, Magnon” sẽ đủ để sử dụng thông tin chứa đầy các ấn phẩm trên các tạp chí khoa học phổ thông, trên Internet và các nguồn sẵn có khác.

1 M.I.Kaganov. “Điện tử, phonon, nam châm.” Phiên bản thứ 2. (M.: Nhà xuất bản LKI, 2008.) Ấn bản đầu tiên của cuốn sách được Ban Biên tập Chính Văn học Vật lý và Toán học của Nhà xuất bản Nauka xuất bản năm 1979. Vì lý do tác giả không rõ, lời nói đầu được viết riêng cho ấn bản thứ hai đã không được đưa vào cuốn sách.

01_24.p65

Đây là những gì bạn nên chú ý đến. Cuốn sách thường đề cập đến thời gian đã trôi qua kể từ khi một sự kiện khoa học xảy ra, hoặc nói bằng “thì hiện tại”, “bây giờ”, v.v. Chúng ta phải nhớ rằng đã nhiều năm trôi qua kể từ khi cuốn sách được viết cho đến khi nó đến với bạn. Bạn cần phải thực hiện phép cộng trong đầu hoặc quay ngược lại 30 năm về trước. Tôi đã thực hiện những “tính toán” tương tự trong khi đọc.

• • • Không chỉ vật lý chất rắn đã thay đổi qua nhiều năm. Ý tưởng về Thế giới, về các đơn vị cấu trúc của nó - các hạt cơ bản, đã sâu sắc hơn và thay đổi; ngay cả ý tưởng về cấu trúc của Vũ trụ, sự ra đời và số phận của nó cũng đã có sự thay đổi. Đây là một ví dụ từ một lĩnh vực khác xa với vật lý chất rắn - từ vật lý hạt cơ bản: cuốn sách không bao giờ đề cập đến quark. Vào những năm cuốn sách này được viết, quark là một chủ đề thời thượng; Đã có rất nhiều tranh luận về việc liệu các quark có thật hay chúng chỉ là một cách thuận tiện để mô tả nhiều hạt và quan trọng nhất là các tính chất đối xứng phi tiêu chuẩn đã được phát hiện. Cuộc tranh cãi đã kết thúc từ lâu. Quark được công nhận rộng rãi. Quark là các hạt cơ bản tạo nên nucleon và một số meson. Đồng thời, nảy sinh sự hiểu biết rằng quark không tồn tại dưới dạng hạt tự do trong chân không, bên ngoài baryon. Không còn nghi ngờ gì nữa, đây là một sự kiện có ý nghĩa rất lớn. Nó có thể thay đổi thế giới quan của chúng ta. Nếu việc phân mảnh thêm các hạt là không thể và quark mới thực sự là các hạt cơ bản, thì nhân loại cuối cùng đã khám phá ra mọi thứ bao gồm những gì. Chưa hết, tôi nhắc lại, trong cuốn sách không tìm thấy quark, mặc dù các nucleon (và proton và neutron) được nhắc đến nhiều lần trong cuốn sách. Nhưng vật lý chất rắn cần biết gì về những hạt này? Khối lượng, điện tích và mômen từ của chúng. Có lẽ đó là tất cả. Cấu trúc bên trong của chúng, quan trọng không chỉ cho việc nghiên cứu tương tác giữa các hạt mà còn cho việc tìm hiểu cấu trúc của vũ trụ, không đóng vai trò trực tiếp trong vật lý chất rắn (có lẽ là chưa). Một trong những đặc điểm của Thế giới xung quanh chúng ta và do đó, khoa học về Thế giới là một loại hệ thống phân cấp. Cô ấy được nhắc đến trong cuốn sách. Cơ khí xây dựng từ

14

KVANT 2009/№1

Các nhà vật lý chất rắn cần thu thập thông tin cơ bản về độ bền và đặc tính đàn hồi của vật liệu xây dựng trong các điều kiện khác nhau. Kỹ thuật điện - đặc tính điện của dây dẫn và chất cách điện được sử dụng. Khi nghiên cứu vật chất ngưng tụ, các nhà vật lý (nhà lý thuyết và nhà thực nghiệm) sử dụng các kết quả của vật lý nguyên tử và không thể thiếu chúng. Biết rằng cơ thể được tạo thành từ các nguyên tử hoặc phân tử là chưa đủ. Để hiểu bản chất các tính chất của các vật thể vĩ mô và các hiện tượng xảy ra trong chúng, cần phải biết cấu trúc của những “viên gạch” mà chúng được tạo nên từ đó. Nhưng về các hạt - vật liệu xây dựng của phân tử và nguyên tử, về electron, proton và neutron - chỉ cần biết những gì có thể thu thập được từ bất kỳ cuốn sách tham khảo nào là đủ. Hơn nữa, tôi nghĩ rằng ngay cả để giải thích hiện tượng sống thì kiến ​​thức này cũng khá đầy đủ. Rõ ràng, điều này không có nghĩa là chúng ta đã có thể trả lời tất cả các câu hỏi do sinh học phân tử đặt ra. Nhiều năm nghiên cứu chuyên sâu đang ở phía trước. Và quan trọng nhất là bạn cần chờ đợi những ý tưởng mới xuất hiện. Trong những thập kỷ gần đây, sinh học phân tử, lĩnh vực tiếp thu phần lớn vật lý chất rắn, đã đạt được những thành tựu rực rỡ. Kiến thức vật lý về cấu trúc của các phân tử mà từ đó mọi sinh vật sống được tạo ra vẫn hoàn toàn đầy đủ. Tôi nghĩ, mặc dù không phải ai cũng có quan điểm này, nhưng bất kỳ sự đào sâu đặc biệt nào về vật lý của các hạt cơ bản sẽ không bao giờ cần thiết cho sự phát triển của sinh học phân tử. Như trước đây, các nhà sinh học phân tử, giống như các nhà vật lý chất rắn, sẽ chỉ cần biết về electron, proton và neutron những gì đã được biết rõ ngày nay.

• • • Khi đọc cuốn sách, tôi không thể không nhớ. Trong phần giới thiệu ấn bản đầu tiên của cuốn sách, tôi không khỏi vui mừng nhớ lại ý tưởng viết “Điện tử, Phonon, Magnon” nảy sinh như thế nào. Và bây giờ tôi nhớ lại với niềm vui không kém về cách viết cuốn sách. Hầu hết nó được viết ở Pushchino, nơi tôi đã trải qua kỳ nghỉ của mình, trùng hợp với thời gian nghỉ giảng ở Đại học Tổng hợp Moscow. Ở Pushchino, một thành phố ấm cúng bên bờ sông Oka, có một khách sạn tiện nghi. Nhưng quan trọng nhất, một người bạn thời trẻ của tôi, Joseph Zakharovich Goldenberg, hay Grafchik, như tất cả bạn bè vẫn gọi, sống ở Pushchino. Là một người duyên dáng, một nhà thơ và một giáo viên xuất sắc, ông làm việc trong thư viện của Viện Protein của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô và có cơ hội giúp đặt phòng khách sạn. Những năm ấy, ôi, khó khăn biết bao! Bạn bè đã sử dụng sự trợ giúp của Grafchik. Sự thuận tiện của cuộc sống đi kèm với sự tách biệt khỏi sự nhộn nhịp của Moscow, sự sang trọng trong giao tiếp của con người và những lối đi dọc theo bờ sông Oka, dọc theo một khu rừng bạch dương… Ở Pushchino, tôi đã viết phần lớn những gì có trong cuốn sách và nghĩ ra cách sắp xếp tài liệu không theo tiêu chuẩn, khiến tôi bị chê trách, nhưng ngay cả khi đọc lại, tôi vẫn không thất vọng về kế hoạch của mình. Có lẽ nó nảy sinh từ cuộc trò chuyện với Joseph Zakharovich về cuốn tiểu thuyết

01_24.p65

Trò nhảy lò cò của Julio Cortazar, nhưng thành thật mà nói, tôi không còn nhớ chuyện đó nữa. Và một kỷ niệm nữa. Rất quan trọng. Cùng năm 1979, khi cuốn sách “Điện tử, Phonon, Magnon” được xuất bản, tạp chí “Uspekhi Fizicheskikh Nauk” đã đăng bài đánh giá “Lý thuyết điện tử về kim loại và hình học” - ấn phẩm chung cuối cùng với giáo viên của tôi, Viện sĩ Ilya Mikhailovich Lifshitz. Ông qua đời đột ngột vào năm 1982 - thọ 65 tuổi. Trong nhiều năm, tôi đã làm việc dưới sự lãnh đạo của Ilya Mikhailovich. Không thể nói quá những gì sự lãnh đạo của anh ấy đã mang lại cho tôi. Nghĩ về những bài báo và cuốn sách khoa học phổ biến do tôi viết và đồng tác giả với I.M. Lifshitz, tôi cảm thấy vai trò của Ilya Mikhalovich quan trọng như thế nào trong việc hình thành thế giới quan vật lý của tôi. Khi tôi đọc lại một số đoạn văn, tôi nghe thấy giọng nói của giáo viên. Và được sao chép ở đây hình (4) từ cuốn sách quan trọng để hiểu vị trí của vật lý chất rắn trong các ngành khoa học, lần đầu tiên tôi nhìn thấy những bức vẽ trên bảng đen

Mỗi cơ chế đều có lĩnh vực ứng dụng riêng, được mô tả thuận tiện dưới dạng sơ đồ. Trên sơ đồ này, tỉ số giữa tốc độ hạt v và tốc độ ánh sáng trong chân không c được vẽ theo chiều dọc. Tỷ số giữa hằng số Planck h và tác dụng kép của hạt S được vẽ theo chiều ngang. Tác dụng là một đại lượng vật lý nhất định có thứ nguyên là hằng số Planck. Tác dụng có thể được ước tính bằng cách nhân đường đặc trưng mà hạt đi qua đối với một chuyển động nhất định và động lượng đặc trưng của hạt. Các đường đứt nét trên hình – ranh giới có điều kiện giữa các cơ học

Ilya Mikhailovich khi ông giảng bài khoa học đại chúng tại giảng đường Kharkov. Sau đó, hình xuất hiện trong bài viết của chúng tôi, có tên là “Vật lý chất rắn trên bản đồ khoa học”. Nó được xuất bản trong tuyển tập “Tương lai của khoa học”. Một loạt bộ sưu tập dưới tên này đã được xuất bản bởi Hội Tri thức. Bạn có thể nhớ vô tận. Và có vẻ như có một lý do hoàn toàn chính đáng - việc tái bản một cuốn sách đã xuất bản từ nhiều năm trước. Tuy nhiên, khi đắm mình vào những kỷ niệm, người ta không nên quên rằng những gì viết trong đó không hề lỗi thời. Và ngày nay cuốn sách “Điện tử, Phonon, Magnon” có thể rất hữu ích để tìm hiểu bản chất của các quá trình và hiện tượng xảy ra trong chất rắn.

19

TIN KHOA HỌC

PHÍ CHO VI PHẠM

Giải Nobel Vật lý năm 2008 được trao cho nghiên cứu lý thuyết cơ bản về sự phá vỡ sự đối xứng toàn cầu trong thế giới của các hạt cơ bản. Bản thân phí bảo hiểm cũng không đối xứng. Một nửa giải thưởng thuộc về nhà vật lý người Mỹ gốc Nhật 87 tuổi Yoichiro Nambu (Viện Enrico Fermi thuộc Đại học Chicago, Mỹ). Ông đã hoàn thành công trình chính của mình cách đây hơn 50 năm (cùng với nhà vật lý người Ý Giovanni Jona-Lazigno) tại Đại học Osaka (Nhật Bản). Lời lẽ của giải thưởng là “dành cho những ý tưởng tiên phong về khả năng phá vỡ tính đối xứng bất đối một cách tự phát”. Nửa giải sau được chia cho hai nhà vật lý Nhật Bản, Makoto Kobayashi (Trung tâm nghiên cứu máy gia tốc năng lượng cao, Tsukuba, Nhật Bản) và Toshihide Maskawa (Viện Vật lý lý thuyết, Đại học Kyoto, Nhật Bản) “vì khám phá của họ về bản chất của sự đối xứng bị phá vỡ, tiên đoán sự tồn tại của ít nhất ba họ quark trong tự nhiên”. Để hiểu được những công thức này không phải là điều dễ dàng. Có vẻ như trong vấn đề phá vỡ tính đối xứng, khái niệm “đối xứng” không quá phức tạp. Tuy nhiên, chúng ta không nói về những đối xứng không gian tầm thường, ví dụ như trong tinh thể. Trở lại năm 1927, người tạo ra địa hóa học, nhà khoa học tự nhiên và triết gia V.I. Vernadsky viết: “Điều mới trong khoa học không phải là việc xác định nguyên lý đối xứng mà là việc xác định tính phổ quát của nó”. Khái niệm hiện đại về tính đối xứng bao gồm: a) một vật thể hoặc hiện tượng mà tính đối xứng của nó đang được xem xét; b) các phép biến đổi liên quan đến tính đối xứng; c) tính bất biến (bất biến, bảo toàn) một số tính chất của đối tượng, thể hiện tính đối xứng đang được đề cập. Khái niệm đối xứng này rộng hơn khái niệm “quy luật tự nhiên”. Chúng ta có thể nói rằng tính đối xứng tạo ra các quy luật và làm nền tảng cho chúng. Ví dụ, tính đối xứng của sự vận chuyển song song trong không gian (hay nói cách khác là tính đồng nhất của không gian) tương ứng với định luật bảo toàn động lượng; tính đối xứng chuyển dịch của thời điểm bắt đầu (sự đồng đều của thời gian) tương ứng với định luật bảo toàn năng lượng. Những sự đối xứng phức tạp hơn nhiều và không hoàn toàn rõ ràng có thể được phát hiện trong thế giới của các hạt cơ bản. Đối xứng bất đối (trong hóa học là thuận tay phải hoặc thuận tay trái) trong trường hợp các hạt hạ nguyên tử là sự bất biến của các phương trình mô tả hành vi của chúng đối với những thay đổi trong cái gọi là độ xoắn ẩn của các hạt.

Makoto Kobayashi

01_24.p65

Toshihide Maskawa

Theo giả thuyết Nambu, do sự tương tác của các hạt với chân không vật lý, tính đối xứng bên trong này có thể bị phá vỡ một cách tự phát với xác suất hữu hạn. Đối tượng có tính chất biến đổi trong mô hình Nambu là những hạt rất nhỏ giả định, từ đó, trong trường hợp phá vỡ đối xứng, các meson, baryon và hyperon có thể được “hình thành”. Vào thời điểm đó, hàng chục cái sau đã được phát hiện tại các máy gia tốc, và chẳng bao lâu sau, số lượng của chúng đã vượt quá ba trăm - cả một “vườn thú” xuất hiện, như các nhà vật lý đã nói đùa khi đó. Công việc của Nambu và Jon-Lazinho là nỗ lực đầu tiên nhằm lập lại trật tự trong “vườn thú” này, nhằm xác định các “khối xây dựng của sự tồn tại” cơ bản nhất. 10 năm sau (1964) bà đã chuẩn bị cho sự xuất hiện của mô hình quark của hadron. Công trình của Kobayashi và Maskawa liên quan đến sự vi phạm hai đối xứng khác trong thế giới của các hạt cơ bản - không gian và điện tích. Sự đối xứng không gian trong trường hợp này được liên kết với hình ảnh phản chiếu. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta đã quen với việc trong gương, trái đổi thành phải và ngược lại. Về các vật thể vi mô của vật lý hiện đại, sau khi biến đổi sự phản chiếu, biến thành “đối cực” của chúng, chúng được cho là số lẻ (“độ chẵn lẻ” của chúng là -1). Trong thế giới hạt cơ bản có cả hạt chẵn và hạt lẻ. Các quy tắc liên quan đến việc duy trì tính chẵn lẻ trong các quy trình của thế giới vi mô được coi là biểu hiện của tính đối xứng P (từ tính chẵn lẻ trong tiếng Anh). Đối xứng điện tích được hiểu là sự bảo toàn tổng các điện tích, mỗi điện tích riêng biệt - điện, baryon và lepton, trong các quá trình tương tác giữa các vật thể với nhau. Đối với hạt và phản hạt, các điện tích này có dấu trái dấu. Đối xứng điện tích được chỉ định là đối xứng C (điện tích). Năm 1956, một vi phạm về chẵn lẻ đã được phát hiện - hóa ra quy tắc bảo toàn chẵn lẻ không phải là luật. Sau đó, vào năm 1957, giả thuyết bảo toàn “tính chẵn lẻ kết hợp”, cái gọi là tính bất biến CP, được đưa ra - nếu tính chẵn lẻ thay đổi, thì dấu của các điện tích cũng phải thay đổi theo nó, tức là các hạt phải được thay thế bằng phản hạt (L. Landau, T. Lee, A. Salam và C. Yang). Sự xác nhận thực nghiệm ngay sau đó (nhà vật lý thực nghiệm tài năng Ts. Wu). Giả thuyết đã trở thành một định luật. Khi giả thuyết 3 quark của Hellmann và Zweig xuất hiện vào năm 1964, người ta đã tính đến định luật này. Và đột nhiên, cùng lúc đó, một trường hợp vi phạm tính bất biến CP được phát hiện (trong các thí nghiệm nghiên cứu sự phân rã của Kmeson trung tính). Có vẻ như giả thuyết quark đã bị bác bỏ. Nhưng chính lúc đó Kobayashi và Maskawa đã đưa ra giả thuyết của mình về khả năng sự đối xứng này bị phá vỡ một cách tự phát. Để làm được điều này, họ phải giả định rằng trong tự nhiên không phải có ba quark mà có sáu - ba cặp quark. Ngày nay, các nhà vật lý nói về ba “họ” quark và ba “họ” lepton tương ứng của chúng. Đây là bản chất của cái gọi là mô hình tiêu chuẩn hiện đại của thế giới vi mô. Vì vậy, ba nhà vật lý, hai công trình, cả hai đều là tiền thân của những khám phá trong tương lai và cả hai đều liên quan đến sự vi phạm tính đối xứng. “Phần thưởng cho những vi phạm” của Nobel, mặc dù nhiều năm sau đó, đã tìm thấy những anh hùng của nó.

Yoichiro Nambu

L. Belopukhov

22

KVANT 2009/№1

Hình 6

Lưu ý rằng khối bát diện và khối mười hai mặt (hình6) cũng có tiết diện lục giác đều, do đó thu được cấu trúc tương tự của khối bát diện và khối mười hai mặt (hình7, 8).

Hình 11

Hình 7

Hình 8

Bây giờ hãy xem xét sự sắp xếp của các khối mười cạnh đều, như thể hiện trong hình 9. Lưu ý rằng khối hai mươi mặt, khối mười hai mặt, cũng như khối mười hai mặt bị cắt cụt (hình dạng của phân tử fullerene $C_{60} )$) có mặt cắt thập giác đều. Điều này dẫn đến một chồng các khối mười hai mặt tự nêm (hình10), một chồng các khối mười hai mặt mới (hình 11) và khối xây từ các khối hai mươi mặt cắt ngắn (hình12). Có vẻ như chúng tôi đã thay đổi một chút mô tả về cấu trúc nhiều lần. Tuy nhiên, mỗi lần thay đổi như vậy đều dẫn đến những kết quả mới. Ngôn ngữ của các mũi tên, cho phép chúng ta mô tả độ dốc của các mặt, dẫn đến sự xuất hiện của một cấu trúc được tạo thành từ các hình khối; mô tả khối xây tự khóa từ hình khối thông qua phần lục giác cho phép Hình 12 khái quát hóa thiết kế, xây dựng hệ thống từ khối bát diện và khối mười hai mặt, sau đó từ các vật thể khác. Lý luận với sự chuyển động của các cạnh của mặt cắt giúp có thể thi công các kết cấu tự khóa một cách thông thường. Sự hiện diện của ngôn ngữ rất quan trọng trong toán học, và những từ chính xác, mặc dù việc cải cách có vẻ “không quan trọng” nhưng vẫn dẫn đến những kết quả mới. Hiệu ứng hình vòm khá nổi tiếng, khi thời cổ đại một mái vòm được xây dựng từ đá (hình13). chỉ có vòm lồi cổ điển mà còn có vòm lõm!

Bài tập 7. Nghĩ ra một thiết kế vòm lõm. Gợi ý. Hãy xem xét lớp giữa hai quả cầu đồng tâm. Ở dạng nhỏ, nó được sắp xếp thành một lớp giữa hai mặt phẳng và có thể được tạo thành nêm ở cả hai mặt phẳng.

Hình 9

01_24.p65

Hình 10

24

KVANT 2009/№1

PHỎNG VẤN VỚI A. KUZNETSOV

Vào ngày 14 tháng 7 năm 2008 tại Amsterdam tại Đại hội Toán học Châu Âu, đồng hương của chúng tôi, một nhân viên của Viện Toán học. V.A. Steklova RAS Alexander Gennadievich Kuznetsov nhận Giải thưởng của Hiệp hội Toán học Châu Âu (EMS) dành cho các nhà toán học trẻ. Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn cuộc trò chuyện giữa Alexander Gennadievich và thành viên ban biên tập tạp chí của chúng tôi, Nikolai Petrovich Dolbilin.

1. Hãy kể cho chúng tôi nghe về lịch sử của Giải thưởng EMO dành cho các nhà khoa học trẻ. Nhà khoa học nào của chúng ta đã nhận được nó? Giải thưởng của Hiệp hội Toán học Châu Âu tương tự như giải thưởng toán học quốc tế danh giá nhất, Huy chương Fields (như đã biết, giải Nobel không được trao cho các nhà toán học), vì vậy sẽ là điều tự nhiên trước tiên khi nói vài lời về nó. Kể từ năm 1897, Đại hội các nhà toán học quốc tế được tổ chức bốn năm một lần, tại đó một ủy ban được lựa chọn đặc biệt bao gồm các nhà toán học nổi tiếng nhất sẽ chọn ra bốn người đoạt giải (đôi khi có thể ít hơn) để trao huy chương. Tiêu chí lựa chọn rất đơn giản - giải thưởng dành cho các nhà khoa học có công trình đóng góp đáng kể nhất cho sự phát triển của toán học. Đồng thời, có giới hạn độ tuổi - chỉ những nhà toán học dưới 40 tuổi mới được xem xét. Mười sáu năm trước, theo hình ảnh giống như Liên minh Toán học Quốc tế, Hiệp hội Toán học Châu Âu đã được thành lập, và một cách tự nhiên, tổ chức này đã thiết lập nên một giải thưởng tương tự như Huy chương Fields của riêng mình. Tuy nhiên, có sự khác biệt đáng kể giữa hai giải thưởng. Thứ nhất, Giải thưởng EMO được trao cho các nhà toán học không quá 35 tuổi. Thứ hai, người nộp đơn phải là người châu Âu (theo nghĩa khá nhẹ nhàng - theo nơi sinh, theo quốc tịch hoặc theo nơi làm việc). Cuối cùng, có nhiều giải thưởng EMO hơn đáng kể - tại mỗi đại hội (cũng diễn ra bốn năm một lần, chính xác là giữa các đại hội quốc tế) 10 giải thưởng được trao. Do Giải thưởng EMO được trao tương đối gần đây và giới hạn độ tuổi khá nghiêm ngặt nên tên tuổi của những người đoạt giải không được nhiều người biết đến. Có lẽ nổi tiếng nhất là Maxim Kontsevich, người nhận giải năm 1992.

2. Tác phẩm nào của bạn đã được trao giải thưởng này? Có thể kể cho độc giả «Kvant» về họ và nói chung về mối quan tâm khoa học của bạn không? Tôi đang học hình học đại số. Đây là một lĩnh vực toán học nằm ở giao điểm của đại số và hình học (như tên gọi), nhưng đồng thời có mối liên hệ rất chặt chẽ với các ngành toán học khác và thậm chí cả với vật lý. Hình học đại số nghiên cứu các tính chất của đa tạp đại số, tức là các vật thể (hình học!), có thể được xác định bằng các phương trình đa thức (đại số!). Các dạng đại số đơn giản nhất được nghiên cứu ở trường - đó là một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng, không gian ba chiều. Người ta cũng có thể xem xét các không gian có chiều cao hơn. Hình tròn, hình elip, hyperbol và parabol cũng là những biến thể đại số (vì chúng được xác định trên mặt phẳng bằng phương trình bậc hai). Các đa tạp phức tạp hơn thu được bằng cách xem xét nhiều phương trình bậc cao hơn trong không gian nhiều chiều hơn (ví dụ, giao điểm của một hình elip và một paraboloid hyperbol trong không gian ba chiều). Hóa ra nhiều tính chất hình học của đa tạp đại số có thể được biểu diễn

01_24.p65

Alexander Kuznetsov giảng bài tại Đại học Độc lập Moscow thông qua các cấu trúc đại số liên quan khác nhau. Một trong những cấu trúc này là phạm trù dẫn xuất của các bó mạch lạc - đối tượng nghiên cứu chính trong các tác phẩm của tôi.

3. Bạn đã trở thành nhà toán học như thế nào? Vai trò của gia đình, trường học, có lẽ là các cuộc thi toán, văn học bổ sung, «Kvant»? Nhà toán học chuyên nghiệp nào có ảnh hưởng quyết định đến bạn? Theo quy định, một người trở thành nhà toán học sau khi học tại khoa toán của một trường đại học hoặc viện nghiên cứu nào đó (tuy nhiên, điều đó xảy ra là những người đã được giáo dục vật lý sẽ trở thành nhà toán học). Trong trường hợp của tôi, đây là Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Nhưng tất nhiên mọi chuyện đều bắt đầu ở trường. Trong bảy năm đầu tiên tôi học ở một trường bình thường (cách nhà 5 phút), sau đó chuyển đến trường toán số 57, nơi tôi đã trải qua ba năm tuyệt vời (lúc đó trường kéo dài 10 năm chứ không phải 11 năm như bây giờ). Tôi nhận ra khá sớm rằng tôi sẽ trở thành một nhà toán học. Có thể ban đầu tôi không cảm thấy đặc biệt hứng thú với toán học (thật khó để quan tâm đến khoa học nếu bạn không thực sự hiểu nó là gì), nhưng ít nhất toán học luôn rất dễ dàng đối với tôi. Ví dụ, vào năm cuối trước khi đi học, tôi bị ốm rất nhiều (tôi liên tục bị cảm lạnh) nên phải ngồi ở nhà rất lâu. Tôi tình cờ đọc được một cuốn sách giáo khoa toán lớp một và tôi đã đọc gần hết cuốn sách đó. Tôi coi các vấn đề như những câu đố thú vị. Vài năm sau đó (khi đang học lớp hai), tôi tìm thấy một cuốn sách giải bài tập vật lý, điều này thực sự làm tôi ngạc nhiên vì tôi không thể giải được bất kỳ bài toán bài toán nào trong đó. Có rất nhiều từ khó hiểu (“song song”, “vuông góc”, v.v.). Tôi nhớ mình đã rất khó chịu vì điều này, và trong vài năm sau đó, tôi thường xuyên lấy nó ra và xem liệu có điều gì trở nên rõ ràng hơn với tôi không. Khi tôi bắt đầu hiểu (tôi nghĩ là đã học lớp 6 rồi), tôi rất thích nó và có lẽ tôi sẽ đọc lại toàn bộ môn vật lý ở trường trong vòng một năm. Tất nhiên, sách giáo khoa lớp 9 và lớp 10 là không thể hiểu được (chúng chứa các khái niệm về đạo hàm hoàn toàn bí ẩn đối với tôi vào thời điểm đó, cũng như các phương trình vi phân), nhưng vào thời điểm đó, tôi đã học được, bỏ qua những điều khó hiểu, để vẫn thích đọc như vậy. Lúc đó tôi gần như chắc chắn rằng mình sẽ trở thành một nhà vật lý. Bước ngoặt của cuộc đời tôi xảy ra khá tình cờ. Một ngày nọ (lúc đó tôi đang học lớp 7) tôi đã chuẩn bị sẵn sàng để

(Tiếp theo trang 31)

25

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán từ số này phải được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 5 năm 2009 đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Lời giải bài toán từ các số tạp chí khác nhau hoặc trong các chủ đề khác nhau (toán học và vật lý) hãy gửi vào các phong bì khác nhau. Trên phong bì, ở cột “Tới”, viết: “Bài toán Kvant Số 1–2009” và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi, ví dụ “M2116” hoặc “F2123”. Trong cột “Từ”, vui lòng viết họ và tên của bạn một cách rõ ràng. Trong thư, vui lòng gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn và bộ tem được yêu cầu (trong phong bì này bạn sẽ nhận được kết quả xác minh lời giải). Lời giải bài toán trong toán học và vật lý cũng có thể được gửi đến các địa chỉ email tương ứng là [email protected] và [email protected]. Vui lòng gửi các điều kiện của mỗi bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản trong một phong bì riêng thành hai bản cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này (đánh dấu trên phong bì: “Bài toán Kvant, bài toán mới trong vật lý” hoặc “Bài toán Kvant, bài toán mới trong toán học”). Ở đầu mỗi chữ cái hãy cho biết mã số trường, lớp bạn đang theo học. Bài toán M2118 và M2121 đã được đưa ra tại Olympic Hình học toàn Nga lần thứ IV mang tên I.F. Sharygin, bài toán M2119, M2120 và M2123 – tại Giải đấu Thành phố XXX.

Bài toán M2116–M2123, F2123–F2129

M2116. Một bộ domino hoàn chỉnh được bày trên bàn theo một chuỗi khép kín và đối với tất cả các cặp domino lân cận, mô đun chênh lệch điểm trên các ô vuông mà chúng chạm vào sẽ được tính toán. Chúng ta hãy biểu thị bằng S tổng của tất cả các môđun sai phân như vậy. Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của S là 0 (điều này xảy ra khi chuỗi khép kín được sắp xếp theo quy tắc domino). Giá trị lớn nhất mà tổng S có thể nhận là bao nhiêu? A. Gribalko

M2117. Có cấp số cộng nào của 2008 số tự nhiên khác nhau mà tích của nó bằng lũy ​​thừa thứ 2009 của số tự nhiên không? G. Galperin

M2118. Chứng minh rằng trong tam giác ABC có góc A bằng $120^\circ,$, khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến giao điểm của các đường cao là AB + AC. V.Protasov

M2119. Trong dãy vô hạn $a_{1}, a_{2}, a_{3},^{K}$, số $a_{1}$ bằng 1 và mỗi số tiếp theo $a_{n}$ được xây dựng từ $a_{n} -_{1}$ trước đó theo quy tắc: nếu ước số lẻ lớn nhất của số n có số dư là 1 khi chia cho 4, thì $a_{n} = a_{n} -_{1} + 1$, nếu số dư là 3 thì $a_{n} = a_{n} -_{1} - 1$. Chứng minh rằng mọi số trong dãy này đều là số dương và mỗi số tự nhiên xuất hiện trong dãy đó vô số lần. A. Zaslavsky

M2120. Một đa thức P(x) có hệ số thực sao cho phương trình P(m) + P(n) = 0 có

có vô số lời giải trong các số nguyên m và n. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = P(x) có tâm đối xứng. A. Shapovalov

M2121. Các cạnh đối diện của lục giác lồi ABCDEF song song. Hãy gọi nó là “độ cao” - các vectơ có các đầu nằm trên đường thẳng chứa các cạnh đối diện, vuông góc với chúng và hướng từ AB đến DE, từ EF đến BC và từ CD đến AF. Chứng minh rằng một đường tròn có thể vẽ được xung quanh hình lục giác này khi và chỉ khi tổng “chiều cao” của nó bằng vectơ 0. A. Zaslavsky

M2122. a) Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 17 đều có thể phân tích thành tổng của ba số hạng tự nhiên nguyên tố cùng nhau, mỗi số lớn hơn 1. b*) Tìm hiểu xem có một tập hợp hữu hạn hay vô hạn các số tự nhiên không thể biểu diễn dưới dạng tổng của ba số hạng tự nhiên nguyên tố cùng nhau trong một tập hợp, bất kỳ hai số nào trong số đó không nguyên tố cùng nhau. V. Letsko

M2123. Bài kiểm tra bao gồm 30 câu hỏi, mỗi câu có 2 lựa chọn đáp số (một câu đúng, một câu sai). Trong một lần thử, Vitya trả lời tất cả các câu hỏi, sau đó anh được biết mình đã trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi. Liệu Vitya có thể hành động theo cách đảm bảo tìm ra tất cả đáp số chính xác không muộn hơn sau lần thử thứ 24 (và trả lời đúng tất cả các câu hỏi ở lần thử thứ 25)? V. Kleptsyn

32

Vì tia âm cực mang điện tích âm nên chúng bị lệch bởi một lực tĩnh điện như thể chúng bị nhiễm điện âm và chúng bị tác dụng bởi một lực từ giống như cách lực này tác dụng lên một vật nhiễm điện âm chuyển động dọc theo đường đi của các tia này. Joseph John Thomson

…một Geiger vô cùng phấn khích đến gặp tôi và nói: “Chúng tôi đã quan sát được $\alpha$ -các hạt quay trở lại.” Đây là sự kiện đáng kinh ngạc nhất mà tôi từng trải qua. Ernest Rutherford

Thỉnh thoảng, các bức ảnh cho thấy đường đi thẳng của các hạt không rõ nguồn gốc, hầu như không bị từ trường làm lệch hướng, nhưng về hiệu ứng ion hóa của chúng không khác gì so với các tia $\beta$ nhanh. Dmitry Skobeltsyn

Các thiết bị như cyclotron và synchrotron tăng tốc hạt lên mức năng lượng cao bằng cách buộc nó liên tục đi qua một điện trường mạnh. Và hạt được giữ trên quỹ đạo của nó bởi một từ trường. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

hạt và trường

Hầu như mọi lúc, các đoạn từ công trình của các nhà khoa học xuất sắc, trước số tiếp theo của chuyên mục của chúng tôi, đều được xây dựng thành một loại “khóa học ngắn hạn” về lịch sử của hướng vật lý này hay hướng khác. Chủ đề hiện tại hóa ra rộng lớn đến mức gần như tất cả các nhánh của vật lý hiện đại đều được xâu chuỗi lại với nhau trên đó, ranh giới thời gian được gọi là cuối thế kỷ 19, khi những thành tựu rực rỡ nối tiếp nhau - chẳng hạn như những khám phá về điện tử và tính phóng xạ. Chúng ta có thể nói rằng việc phát hiện ra các hạt tích điện cơ bản - thành phần cấu trúc nhỏ bé của vật chất - dường như đã thúc đẩy các nhà nghiên cứu tiến hành những tìm kiếm sâu hơn hứa hẹn một sự hiểu biết hoàn toàn mới về thế giới xung quanh chúng ta. Nhưng không chỉ vậy: việc nghiên cứu và kiểm soát những thứ “vô hình” cực nhỏ đòi hỏi sự kết hợp khéo léo giữa các lĩnh vực, thiết bị, công nghệ mà theo đúng nghĩa đen trước mắt chúng ta đã bắt đầu thay đổi hoạt động sản xuất và cuộc sống hàng ngày, năng lượng và truyền thông - nói một cách dễ hiểu, dẫn đến cuộc cách mạng công nghiệp và thông tin, những thành quả mà chúng ta vẫn đang gặt hái. Hôm nay, trước ngày ra mắt máy gia tốc hạt lớn nhất và mạnh nhất mà trí óc con người từng tạo ra ở Thụy Sĩ, chúng ta mong đợi những khám phá chưa từng có sẽ phát triển và thậm chí có thể cách mạng hóa kiến ​​thức của chúng ta về cấu trúc vật chất và cấu trúc của Vũ trụ. Dựa trên thực tế là bạn vẫn sẽ gặp nhiều vấn đề phức tạp và thú vị liên quan đến hạt và trường, hãy bắt đầu với bài toán đơn giản hơn nhưng không kém phần hấp dẫn.

Các câu hỏi và bài toán 1. Tại sao máy quang điện nhất thiết phải hết điện trong điều kiện phòng, ngay cả khi đã thực hiện mọi biện pháp phòng ngừa? 2. Một đĩa kim loại không tích điện được đặt ở chế độ quay nhanh. Một điện kế được nối qua các tiếp điểm đến tâm và ngoại vi của đĩa cho thấy có sự khác biệt tiềm ẩn đã nảy sinh giữa chúng. Dấu hiệu của cô ấy là gì?

3. Một electron sẽ mô tả quỹ đạo nào khi bay giữa các bản của một tụ điện phẳng, được cung cấp: a) điện áp không đổi; b) điện áp xoay chiều có tần số đủ cao? 4. Hai mặt phẳng cắt nhau đều mang điện tích âm. Một nguồn phóng xạ được đặt ở một điểm nhất định giữa các mặt phẳng. Quỹ đạo của các hạt tích điện dương và âm phát ra từ nguồn là gì? 5. Trong trường hợp không có điện trường bên ngoài, các electron phát ra từ cực âm của diode chân không không bị phân tán ra không gian xung quanh mà phần lớn quay trở lại bề mặt cực âm. Làm thế nào điều này có thể được giải thích? 6. Tốc độ chuyển động của electron giữa các điện cực của diode chân không đạt tới hàng nghìn km mỗi giây và trong các dây dẫn kim loại của mạch cực dương - milimét mỗi giây. Dòng điện trong diode và trong dây dẫn có giống nhau không? 7. Chùm hạt tích điện chuẩn trực, tức là chùm tia trong đó tất cả các hạt có cùng hướng vận tốc sẽ phân kỳ dần dần dưới tác dụng của lực Coulomb. Hiệu ứng này phụ thuộc vào tốc độ của hạt như thế nào? 8. Hình dạng quỹ đạo của hạt phụ thuộc vào những đặc điểm nào khi chuyển động trong trường hấp dẫn, điện trường hoặc từ trường? 9. Bán kính quỹ đạo của một hạt tích điện chuyển động tròn trong từ trường đều sẽ thay đổi như thế nào khi điện tích riêng của nó tăng? 10. Dòng điện chạy qua một dây kim loại thẳng dài. Có thể thoát khỏi từ trường của nó bằng cách lao dọc theo dây với tốc độ bằng tốc độ trung bình chuyển động có trật tự của các electron trong nó không? 11. Tại sao một hạt quay trong từ trường không đồng nhất lại “phản xạ” khỏi vùng mà cảm ứng của trường này tăng lên? 12. Có thể coi quỹ đạo của các hạt tích điện bay vào trong buồng là một cung tròn được không?

33

Wilson vuông góc với đường sức của từ trường đều? 13. hình hiển thị dấu vết của một electron và positron thu được trong buồng mây đặt trong từ trường hướng ra xa đầu đọc vuông góc với hình. Dấu vết nào thuộc về electron và dấu vết nào thuộc về positron? Hạt nào có động năng lớn hơn? 14. Sự tăng tốc độ của các hạt tích điện trong cyclotron chỉ được thực hiện do tác dụng của điện trường lên các hạt. Tại sao những hệ thống lắp đặt này trở nên nặng hơn và đắt tiền hơn khi tính đến tác động của từ trường lên các hạt? 15. “Bộ lọc tốc độ” hiển thị trong hình hoạt động như thế nào? Điện trường và từ trường đồng nhất được tạo ra bên trong thiết bị, hướng vuông góc với nhau và vuông góc với vận tốc ban đầu của các hạt. 16. Tại sao cực quang xuất hiện ở Canada thường xuyên hơn ở Siberia, nằm ở cùng vĩ độ? 17. Để bắt đầu các phản ứng phân hạch hạt nhân, việc bắn phá hạt nhân bằng neutron thường được sử dụng nhất. Tại sao, chẳng hạn, proton hoặc electron ít phù hợp hơn cho mục đích này?

Kinh nghiệm vi mô

Đặt một dải lá kim loại lên đèn chiếu sáng thông thường và nối nó với máy điện nghiệm bằng dây. Sạc điện tích dương và bật dòng điện trong đèn. Lặp lại thí nghiệm bằng cách tích điện âm cho điện nghiệm. Làm thế nào chúng ta có thể giải thích rằng trong trường hợp đầu tiên, khi dòng điện được bật, các tấm của máy đo điện sẽ rơi ra, nhưng trong trường hợp thứ hai thì không?

Thật tò mò rằng… …J. Các thí nghiệm nổi tiếng của J. Thomson với tia âm cực đã có trước gần bốn mươi năm làm việc của các nhà vật lý từ các quốc gia khác nhau để nghiên cứu sự phóng điện trong khí hiếm. Người ta tin rằng những tia này hoặc là dòng phân tử tích điện âm khi va chạm với cực âm, hoặc là một loại sóng điện từ mới, bị lệch hướng, không giống như ánh sáng thông thường, bởi một từ trường. Chỉ Thomson, trong một loạt thí nghiệm dài, mới thu được bằng chứng quyết định vào năm 1897 rằng tia âm cực bao gồm các electron. Đây là cách hạt cơ bản đầu tiên được phát hiện. …bài toán bằng cách xác định điện tích và khối lượng của các hạt $\alpha -$ và $\beta -$, phát sinh ngay sau khi phát hiện ra chất phóng xạ, theo thời gian đã dẫn đến việc tạo ra máy quang phổ khối - dụng cụ sử dụng điện trường và từ trường để đo khối lượng của các ion nhỏ nhất. Chiếc đầu tiên được xây dựng vào năm 1919 bởi Francis Aston, một sinh viên của JJ Thomson, người đã phát hiện ra sự tồn tại của các chất đồng vị bảy năm trước đó. …sự quay của các hạt tích điện trong từ trường được phát hiện vào năm 1895 bởi nhà vật lý người Anh Joseph Larmore. Sau đó, ý tưởng giam giữ các hạt sử dụng trường này đã được phát triển rất tốt trong quá trình tạo ra máy gia tốc - trong đó, các hạt thực hiện hàng triệu vòng quay theo quỹ đạo tròn và có thể sống trong đó trong nhiều giờ. Nhưng vấn đề giam giữ - cách ly - từ tính của plasma nhiệt độ cao trong các lò phản ứng nhiệt hạch vẫn chưa được giải quyết triệt để. …việc sử dụng từ trường với những cấu hình phức tạp nhất định trong các thí nghiệm ở máy gia tốc giúp người ta có thể tập trung các chùm hạt giống như cách thấu kính quang học tập trung các tia sáng. …tia vũ trụ, được phát hiện vào năm 1910, bắt đầu được nghiên cứu chuyên sâu, bao gồm cả việc sử dụng buồng mây đặt trong từ trường. Chính cô ấy là người đã quan sát được những dấu vết dị thường dẫn đến việc phát hiện ra positron vào năm 1932 - “một electron mang điện tích dương”. …không giống như những dòng biến đổi của các tia vũ trụ mặt trời, các tia thiên hà và siêu thiên hà là những dòng hạt nhân nguyên tử thay đổi rất ít theo thời gian. Đặc điểm quan trọng nhất của chúng là năng lượng hạt, đạt $10^{21}$ eV, cao hơn vài bậc so với năng lượng thu được trong các cơ sở nhân tạo. Như vậy, Vũ trụ hóa ra giống như một máy gia tốc khổng lồ của hạt nhân nguyên tử. …vào năm 1985, một tên lửa địa vật lý với máy gia tốc hạt nhỏ được phóng từ đảo Kerselen ở Ấn Độ Dương. Ở một độ cao nhất định, nó giải phóng một dòng electron, sau đó di chuyển dọc theo đường từ trường của trái đất và gây ra cực quang nhân tạo trên vùng Arkhangelsk. Những thí nghiệm này nhằm mục đích nghiên cứu cơ chế xuất hiện của ánh sáng phía bắc, cấu trúc của từ trường Trái đất, các quá trình trong tầng điện ly và ảnh hưởng của chúng đến thời tiết. …quy mô của nghiên cứu hiện đại về vật lý hạt có thể được đánh giá bằng các thông số của Máy Va chạm Hadron Lớn, đang chuẩn bị phóng ở Geneva. Chu vi của đường hầm hình tròn nằm ở độ sâu khoảng 100 mét dưới lòng đất là 27 km; nam châm siêu dẫn sẽ gia tốc các proton lên năng lượng 7 TeV rồi cho chúng va chạm với nhau với tần số 800 triệu lần/giây; Hơn hai chục quốc gia, bao gồm cả Nga, đã tham gia lập kế hoạch và tài trợ cho việc chế tạo máy va chạm.

Những gì cần đọc trong «Kvant»về hạt và trường

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Dấu vết trong tế bào” – 2003, số 3, tr. 40; 2. “Từ trường” – 2004, số 4, tr. 47; 3. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2005, Số 1, trang 32, 4. “Các hạt tích điện trong từ trường” – 2006, Số 4, trang 40, 5. “Chuyển động của điện tích trong từ trường” – 2007, Số 5, trang 42, 6. “Năng lượng tiềm năng của tương tác Coulomb” – 2008, số 5, tr.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KMS

KVANT 2009/№1

Bài toán

Chúng ta hãy gọi một viên gạch là một hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao khác nhau. Có thể phủ lên bề mặt của một viên gạch mà không bị chồng lên nhau bởi năm ô giấy được không? (Các hình vuông có thể được uốn cong theo các cạnh; kích thước của chúng không nhất thiết phải giống nhau.) A. Shapovalov

đặt (trong khi những cái khác sẽ bất động) sao cho sẽ thu được hình tương tự một lần nữa (chỉ có lẽ là ở vị trí khác). Làm thế nào điều này có thể được? Văn hóa dân gian

Trong rạp chiếu phim “Hãy khỏe mạnh!” 20 hàng, mỗi hàng 25 chỗ và đã kín chỗ. Có một quy tắc trong rạp chiếu phim: nếu khán giả hắt hơi trong buổi chiếu phim, anh ta phải đưa cho mỗi người hàng xóm một đồng rúp. Ban đầu, mọi người đều có số tiền như nhau. Dima hắt hơi và trả tiền. Hỏi khán giả phải hắt hơi ít nhất bao nhiêu lần để mọi người đều có số tiền như nhau? (Hàng xóm được coi là những người ngồi phía trước, phía sau, bên trái và bên phải; mỗi người xem có thể có từ hai đến bốn người hàng xóm.) D. Kalinin

Phương trình P ѣ E ѣ W ѣ I = C ѣ A ѣ M có thể đúng nếu trong đó mỗi chữ cái thay thế một số nhất định và các chữ cái khác nhau thay thế các số khác nhau? Yu. Evnin

Mười con châu chấu ngồi trên bàn, tạo thành một hình dáng nào đó. Được biết, mỗi con châu chấu có thể, riêng biệt với những con khác, nhảy từ vị trí ban đầu sang vị trí mới.

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

gương: cả đồng hồ đeo tay và đồng hồ treo tường đều được phản chiếu trong đó, nhưng chúng hiển thị thời gian khác nhau trong gương và không cái nào trùng với cái thật. Làm thế nào điều này có thể được? A.Tolpygo

Minh họa của D. Grishukova

Tôi có hai đồng hồ điện tử - đồng hồ đeo tay và đồng hồ treo tường; chúng luôn đi chính xác (thời gian được hiển thị bằng số). Đứng trước gương, tôi nhìn đồng hồ đeo tay - lúc đó là 12:05. Tôi hướng ánh mắt về phía

38

KVANT 2009/№1

Một số vật lý có vần điệu bài toán

V.AKIMOV

Điều kiện bài toán

1. Thuyền trên sông Một chiếc thuyền đang chèo thuyền dọc sông, Nó đang chèo thuyền từ xa. Đột nhiên, một cơn gió thổi bay chiếc mũ của người thủy thủ.

Một phần tư giờ trôi qua cho đến khi họ tìm ra cách và với tốc độ tương tự, họ đuổi theo chiếc mũ.

Bạn đã cố gắng bắt kịp cô ấy ở đâu? Đây là câu hỏi dành cho một chuyên gia, Nếu một dòng sông chảy bốn dặm trong một giờ.

2. Diêm trong tay, bẻ diêm làm đôi, bẻ một phần nữa. Hãy nói cho tôi biết, tại sao việc phá vỡ nó lần thứ hai lại khó khăn hơn?

6. Bút chì đựng trong bình đựng nước Malvina thả cây bút chì vào bình đựng nước. Pinocchio nhận thấy cây bút chì không bị chìm.

Cây bút chì chìm xuống 3/4. Bây giờ hãy cho tôi biết mật độ của anh ta là bao nhiêu?

7. Hà mã thuần hóa Đó là ở Châu Phi, có người nói với tôi. Có lẽ Tunisia bây giờ ở đâu, hoặc có thể… Lesotho ở đâu? Người lãnh đạo tham lam đã thu thuế của người dân với sự giúp đỡ của một con hà mã được thuần hóa linh thiêng.

Anh ta đi trên một chiếc thuyền có vảy và một người lính. Người ta cân bằng hà mã bằng vàng. Tôi cho con vật ăn và vảy bị gãy. Người ta cười nhạo lòng tham của kẻ thống trị.

3. Công việc của Sisyphus Sisyphus kéo hòn đá của mình lên núi từ xa xưa, như thường lệ. Đối với anh ta sẽ không bao giờ có thất nghiệp.

Sau đó, người lãnh đạo trở nên tức giận. Ông bắt buộc người lính phải đo cống nạp trước khi mặt trời lặn! Đơn giản là đủ cho một nhiệm vụ phức tạp. Bạn sẽ làm gì trong trường hợp này?

Anh trượt một đòn bẩy dưới phiến đá: Phần bốn của nó. Chiến thắng ba lần về sức mạnh. Nó giống như không có gì!

8. Kho báu trong bình Người đánh cá kêu lên trên thuyền rằng vẫn chưa gặp may, Anh bối rối nhìn mặt nước. Đột nhiên tôi nhìn thấy một vật thể trên sóng, gần như chìm hoàn toàn trong nước.

Liệu anh ta sẽ được lợi gì, liệu anh ta có đánh bại được “kẻ thù” nếu bây giờ anh ta nắm được cạnh thứ hai của đòn bẩy?

4. Chú hề trên dây Một chú hề đi trên dây. Anh ta cầm nửa khúc gỗ trong tay. Đối với một nghệ sĩ, điều gì quan trọng hơn - trọng lượng của khúc gỗ hay chiều dài?

Anh ném mình xuống sông, ướt sũng và lạnh cóng. Chẳng bao lâu sau, con thuyền được nâng lên từ vực thẳm với một con dấu sáp trên nút chặn một chiếc bình ba lít, cổ xưa, làm bằng đất sét.

5. Bóng trên đồi Chúng tôi lăn bóng lên đồi. Cho đến ngày nay chúng ta vẫn chưa hiểu: Người ấy đã đi đâu lâu hơn - Lên núi hay lại xuống núi?

Vừa mở chiếc bình ra, người hùng của chúng ta choáng váng, Linh hồn hát như ngàn chiếc tẩu - “Con vàng” đang lăn lộn. Từ nay cả nhà sẽ không để bụng đói ngủ nữa.

39

ĐẾN

Bây giờ tiền đã vào túi, bình lên đường, chỉ ra khỏi nước được một phần ba chặng đường. Không ghen tị với anh chàng, bạn cần nhận ra - Có bao nhiêu tiền?

9. Đĩa trong cốc Chúng ta hãy làm một thí nghiệm (tất nhiên là về mặt tinh thần) - đặt một chiếc đĩa gỗ dán vào cốc, nhanh chóng đổ đầy nước vào cốc.

Rất dễ dàng để dự đoán vị trí của đĩa sau này. Điều gì sẽ xảy ra nếu thí nghiệm được lặp lại với thủy ngân và thủy tinh?

10. Một chiếc áo khoác lông trong cái nóng Chukchi bay đến Ai Cập, Nhiệt độ khoảng bốn mươi lăm. Tại sao anh ấy lại mặc áo khoác lông? Hãy thử đoán xem.

11. Sóng thần trên đất liền Ở đại dương, chúng ta không cảm nhận được sóng thần. Tại sao họ lại nghịch ngợm với món sushi như vậy?

12. Ấm pha trà Ấm trà pha trà Được làm rất khéo léo: Được làm bằng sứ, hình quả bóng, Bên trong hoàn toàn màu trắng.

Bên hông có tay cầm, nắp có lỗ, vòi có lưới lọc bên trong. Hãy xem tất cả những “thủ thuật” này theo khoa học nhé!

Lời giải bài toán

1. Trong hệ quy chiếu gắn liền với nước, tốc độ của con thuyền có độ lớn không đổi nên nó sẽ đi tới mũi thuyền trong một phần tư giờ. Điều này có nghĩa là thời gian ngâm trong nước của nắp là nửa giờ. Bây giờ chúng ta chuyển sang hệ quy chiếu gắn liền với bờ biển. Vì thời gian trôi qua trong cả hai hệ thống như nhau nên tấm che không nắp sẽ nổi hai dặm trong nửa giờ. 2. Khi bẻ liên tục, đòn bẩy trở nên ngắn hơn nên cần nhiều lực hơn. 3. Trong trường hợp đầu tiên, sức mạnh tăng lên không phải là bốn mà chỉ là ba lần. Điều này có nghĩa là bản thân đòn bẩy là rất quan trọng. Sau khi viết điều kiện cân bằng của đòn bẩy, chúng ta thấy rằng khối lượng của đòn bẩy nhỏ hơn khối lượng của hòn đá sáu lần. Sau đó, trong trường hợp thứ hai, mức tăng sức mạnh sẽ là 1,2 lần. 4. Người đi trên dây cần có một cây sào để giữ thăng bằng. Việc cây cột phải nặng là điều hiển nhiên và không ai tranh cãi về điều đó. Tuy nhiên, nếu

M

Sh

Nếu bạn đặt cây cột không nằm ngang qua sợi dây mà dọc theo sợi dây thì tính chất cân bằng của cây cột sẽ biến mất. Điều này có nghĩa là kích thước hình học của nó cũng rất quan trọng. Hóa ra để duy trì sự ổn định, chiều dài của cây cột đóng vai trò lớn hơn trọng lượng của nó. 5. Khi một quả bóng lên dốc, tốc độ của nó bị giảm bởi hai lực: trọng lực và ma sát. Khi quả bóng đi xuống dốc, chuyển động của nó chỉ bị cản trở bởi lực ma sát. Điều này có nghĩa là quả bóng sẽ mất nhiều thời gian hơn để lăn xuống đồi. 6. Rõ ràng là mật độ của một cây bút chì bằng 3/4 mật độ của nước, tức là $750 кг/м^{3}. 7.$ Bạn cần đặt con hà mã vào thuyền và ghi lại độ sâu ngâm của nó. Sau đó, bạn cần loại bỏ hà mã và chất vàng vào thuyền cho đến khi độ sâu lặn trở lại như cũ. Trong trường hợp này, khối lượng của tải sẽ bằng khối lượng của hà mã. 8. Trong trường hợp đầu tiên, lực nổi cân bằng trọng lực của bình và trọng lực của vàng. Trong trường hợp thứ hai, lực nổi giảm đi một phần ba, chỉ cân bằng với trọng lực của bình. Điều này có nghĩa là khối lượng vàng là 1 kg. 9. Nước làm ướt ván ép sẽ chảy xuống dưới đĩa, xuất hiện một lực nổi và đĩa ván ép sẽ nổi lên. Thủy ngân không làm ướt thủy tinh nên sẽ không rò rỉ dưới đĩa thủy tinh, lực Archimedean sẽ không xuất hiện và đĩa thủy tinh sẽ nằm ở phía dưới. 10. Nếu nhiệt độ bên ngoài cao hơn nhiệt độ cơ thể con người thì nên mặc quần áo không cho nhiệt truyền qua. Khi đó, dưới quần áo, nhiệt độ sẽ không phải là 45 độ mà chỉ là 36,6. 11. Khi một trận động đất xảy ra ở độ sâu lớn dưới đại dương, một khối nước lớn bắt đầu di chuyển với tốc độ thấp - giống như trong một đường ống rộng. Gần bờ có nước cạn, “ống” hẹp lại nhưng lượng nước chảy qua mặt cắt ngang phải không đổi nên tốc độ chuyển động của nước tăng lên kéo theo mọi hậu quả kéo theo. 12. Hãy xem xét tất cả các câu hỏi theo thứ tự. Để pha trà, ấm trà phải duy trì ở nhiệt độ cao trong thời gian đủ dài - đó là lý do tại sao ấm trà được làm bằng chất có tính dẫn nhiệt kém (sứ). Diện tích bề mặt của vật thể càng nhỏ (tất cả những thứ khác đều bằng nhau), vật đó nguội đi càng chậm và diện tích bề mặt nhỏ nhất là của một quả bóng. Màu trắng của bề mặt bên trong ấm giúp ngăn ngừa sự mất nhiệt do bức xạ. Cần có tay cầm để dễ dàng mang ấm đun nước nóng. Nếu nắp ấm vừa khít với thân ấm thì khi rót trà ra, một lượng không khí có áp suất giảm sẽ hình thành bên trong ấm và lá trà sẽ ngừng chảy ra ngoài - để tránh điều này, người ta tạo một lỗ trên nắp. Và cuối cùng, một cái rây ở vòi sẽ ngăn lá trà lọt vào cốc.

41

TRƯỜNG HỌC

TRONG

“QUANTE”

Công việc trong trường hợp này cũng giống như trong trường hợp đầu tiên (khi di chuyển tàu). Do đó, sự khác biệt giữa các điều kiện của phần đầu tiên bài toán và phần thứ hai chỉ giảm xuống theo thứ tự hành động. Không phát hiện vi phạm định luật bảo toàn năng lượng. Bài toán 4. Bình chứa đầy nước một nửa, trong đó có một tảng băng nổi. Dầu hỏa được đổ lên trên tảng băng, tầng trên của nó được đặt ở độ cao h tính từ đáy bình. Độ cao này sẽ thay đổi như thế nào khi băng tan? bài toán này được xuất bản trên Bài toán Kvant (F113) vào năm 1971. Tạp chí đưa ra một phép toán nghiêm ngặt lời giải về điều này (không khó lắm) bài toán. Tuy nhiên, bạn có thể làm mà không cần tính toán. Trong trường hợp băng xuất hiện dưới bề mặt dầu hỏa, đáp số là hiển nhiên: nước thu được sau khi băng tan chiếm thể tích nhỏ hơn, nghĩa là mức dầu hỏa trên sẽ giảm. Điều đáng quan tâm là phân tích tình huống khi băng nhô ra trên bề mặt dầu hỏa. Ý tưởng về các biến dạng tương đương làm nảy sinh ý muốn làm biến dạng tảng băng sao cho phần trên của nó nằm dưới bề mặt dầu hỏa. Vì vậy, có vẻ như bài toán đang được xem xét có thể được giảm xuống thành mức trước đó. Tuy nhiên, “thủ thuật” này không có tác dụng: nhúng phần đá nhô ra vào dầu hỏa đi kèm với việc tăng mức chất lỏng và sau khi tan chảy, mức chất lỏng sẽ giảm xuống - do đó, kết quả cuối cùng sẽ không rõ ràng. Vì vậy, biến dạng hóa ra là không tương đương. Nhưng nếu sự biến dạng tương đương của băng không xảy ra, chẳng phải chúng ta sẽ chuyển động theo hướng ngược lại: để băng yên và “làm biến dạng” chất lỏng? Hãy thử.

Để làm điều này, một lớp dầu hỏa dày $H_{1}$ thay thế nó bằng một lớp nước giữ cho vị trí của băng không thay đổi (hình4). Vì mật độ của nước lớn hơn mật độ của dầu hỏa nên chiều cao của lớp này $H_{2} < H_{1}$. Khi băng tan, mực nước (như đã nói ở trên) không thay đổi. Nếu bây giờ tôi Hình 4 Tiến hành thay thế ngược lại và đặt dầu hỏa vào vị trí của nó (để thực hiện việc này, hãy để lại dấu vết trên bề mặt đá, như minh họa trong hình). hình 5), hóa ra lớp dầu hỏa phía trên bề mặt, trước đây được hình thành bởi nước, lan rộng trên một diện tích lớn hơn và mức độ dầu hỏa giảm (so với lớp ban đầu). Vì vậy, mức dầu hỏa Hình 5 giảm bất kể dầu hỏa bao phủ toàn bộ hay một phần khối băng. Mặc dù thực tế là không thể đạt được độ biến dạng tương đương của băng, nhưng bản thân ý tưởng của phương pháp này đã tỏ ra có hiệu quả.

Từ điểm sương đến điểm sôi, như bất kỳ độc giả nào cũng có thể dễ dàng trả lời, nó chứa đầy, nếu không phải là bí ẩn thì chắc chắn có một số cạm bẫy. Vì vậy, chúng tôi sẽ dành bài viết của chúng tôi cho anh ấy. Vậy câu chuyện giọt sương bắt đầu từ đâu? Với sự ngưng tụ, tất nhiên, mọi người đều biết điều này. Vì vậy, chúng ta hãy làm rõ câu hỏi: quá trình ngưng tụ bắt đầu khi nào và trong những điều kiện nào? Hãy thảo luận mọi thứ theo thứ tự. Nước, giống như bất kỳ chất nào, có ba trạng thái kết tụ - rắn, lỏng và khí. Thật hợp lý khi cho rằng có hai ranh giới nhiệt độ giữa ba trạng thái: điểm nóng chảy và điểm sôi. Bây giờ chúng ta hãy nghĩ xem: ở nhiệt độ nào thì nước ở dạng khí biến thành chất lỏng? Nếu hơi nước nóng, lấy ở nhiệt độ trên $100 ^\circ$ C, bắt đầu nguội, thì những giọt sương (chất lỏng) đầu tiên sẽ xuất hiện trong đó…, tất nhiên, tại điểm sương - không phải vô cớ mà nhiệt độ này được gọi như vậy! Đợi đã, điểm sôi là gì? Tại sao - tại điểm biên giới giữa trạng thái lỏng và khí - không xảy ra sự chuyển đổi khí thành lỏng? Vậy thì nó là một ranh giới theo nghĩa nào? Trước khi trả lời những câu hỏi này, chúng ta hãy nghĩ: ở nhiệt độ nào thì nước ở dạng lỏng biến thành hơi? Có cho bất kỳ! Hơi nước bốc lên từ một tách trà nóng, và từ một đĩa nước lạnh mà bạn để cho mèo con, nước sớm muộn gì cũng sẽ bay hơi. Ngay cả một tấm vải ướt trong cơn gió mùa đông băng giá cũng có thể khô nhanh hơn mức đóng băng và “biến thành đá”. Vậy điểm đặc biệt của điểm sôi là gì? Đáp số được nhiều người biết đến: ở nhiệt độ sôi, không chỉ xảy ra sự bay hơi mà còn xảy ra sự sôi, tức là sự bay hơi mạnh trong toàn bộ thể tích chất lỏng.

V. PTUSHENKO, A. PYATAKOV

Có một sự khác biệt giữa chúng. Và có sự đoàn kết. I. Brodsky

Nhiều bài viết đã dành cho các đặc tính KHÁC BIỆT (VÀ PHỔ BIẾN NHẤT) của nước và hơi nước trong «Kvant» - từ những đặc tính hoàn toàn thực tế, chẳng hạn như về pha trà, về một nhà tắm ở Nga hay bảo quản cây trồng trên cánh đồng vào những đêm mùa thu lạnh giá, cho đến câu chuyện gần như lãng mạn “câu chuyện của một $росинки».^{1}$ Và câu chuyện về một giọt sương bắt đầu từ đâu?

1 Xem các bài viết của I. Mazin “Mời vào phòng xông hơi” («Kvant» Số 8, 1985), A. Varlamov và A. Shapiro “Cho đến khi ấm đun nước sôi…” («Kvant» Số 8, 1987), A. Abrikosov (Jr.) “Lịch sử của giọt sương” («Kvant» Số 7, 1988), A. Stasenko “Cháy trên cánh đồng và nhà tắm ở Nga” («Kvant» Số 1 năm 2002).

42

KVANT 2009/№1

Định nghĩa chính thức ngắn gọn này, giống như một chiếc quan tài trong truyện cổ tích, chứa đựng nhiều điều bên trong hơn những gì người ta có thể giả định từ bên ngoài. Ẩn bên trong chiếc “chiếc quan tài” này là một trong những khái niệm cơ bản của vật lý – khái niệm về sự cân bằng. Để chất lỏng tồn tại được lâu, nó phải ở trạng thái cân bằng với môi trường xung quanh. Nhưng có thể có nhiều loại cân bằng khác nhau - cũng có nhiều loại “chuyển động” khác nhau, tức là bất kỳ thay đổi nào trong hệ thống khí-lỏng. Ví dụ, có sự cân bằng cơ học giữa tất cả các lực tác dụng lên chất lỏng từ bên trong và bên ngoài. Có sự cân bằng nhiệt để trà nóng nguội đến nhiệt độ phòng. Và còn có sự cân bằng hóa lý với oxy, oxy cố gắng xâm nhập từ không khí vào nước và hòa tan trong đó, mang lại sự sống cho cá cảnh của bạn… Vậy loại cân bằng nào là quan trọng trong trường hợp này? Hãy nhìn chất lỏng dưới kính hiển vi: chúng ta sẽ thấy những bọt khí nhỏ trong đó. Hơi nước cố gắng lấp đầy những bong bóng này và “làm nổ tung” chất lỏng từ bên trong. Hơi nước cùng với không khí nằm bên ngoài, phía trên bề mặt chất lỏng, không cho phép làm điều này: chúng “ép” chất lỏng, áp suất này được truyền vào trong từ lớp này sang lớp khác, được “cảm nhận” ở mọi góc của thể tích chứa đầy chất lỏng và hạn chế sự phát triển của bong bóng. Ngoài nguy cơ phát nổ từ bên trong, chất lỏng còn phải đối mặt với một nguy cơ khác - sự bay hơi, từng phân tử, qua bề mặt mở vào không gian xung quanh. Nhưng điều này có thể được ngăn chặn bằng hơi nước, hơi nước đã lấp đầy khoảng trống này phía trên bề mặt chất lỏng. Từng phân tử một, nó có thể quay trở lại chất lỏng, tức là ngưng tụ, bù đắp cho sự bay hơi. Ví dụ, trạng thái cân bằng pha như vậy xảy ra trong một cái bình có nắp đậy, trong đó có nước và phía trên nó là không khí ẩm có hơi nước bão hòa. Vai trò của nắp cũng có thể được thực hiện bởi các khối không khí đứng yên trong điều kiện khí quyển thích hợp, khi đó các vũng nước trên mặt đất không bị khô trong thời gian dài và đồ giặt trên dây vẫn ướt, làm gián đoạn mọi kế hoạch của các bà nội trợ. Điều gì xảy ra khi nó sôi? Tại điểm sôi, áp suất hơi bão hòa trở nên quá cao - nó tăng lên đến áp suất khí quyển, bong bóng phát triển không kiểm soát được và hơi nước thoát ra từ dưới nắp. Cả hai loại trạng thái cân bằng chất lỏng đều bị phá vỡ. Nắp nảy lên và kêu leng keng, nhắc nhở bạn về điều này. Tất nhiên, bạn có thể “tăng cường” nắp để nó không bị nhảy - khi đó bạn sẽ có được một nồi áp suất$^{2}$, cả hai trạng thái cân bằng sẽ được khôi phục, nhưng chỉ có áp suất dưới nắp sẽ lớn hơn áp suất khí quyển. Xin lưu ý: để duy trì trạng thái cân bằng pha của chất lỏng có bề mặt mở, chỉ hơi của chính nó và áp suất riêng phần của nó là quan trọng, còn những loại khí khác có trong khí quyển và với số lượng bao nhiêu là hoàn toàn không quan trọng. Nhưng để duy trì trạng thái cân bằng của các bong bóng, để tránh hiện tượng sôi xảy ra, cần phải có một số khí khác ở trên bề mặt chất lỏng, ngoài chính hơi nước. Nếu bạn bơm hết không khí khô ra khỏi nắp đã đóng, chỉ để lại hơi nước ở đó, chất lỏng sẽ sôi. Không có gì ngạc nhiên: bạn đã giảm áp suất bên ngoài xuống giá trị được tạo ra bởi chỉ một hơi nước bão hòa, tức là điều kiện sôi vừa được tạo.

Đây là nơi đánh bắt, thường cản trở sự hiểu biết về quá trình sôi và bay hơi. Theo lời giải thích của họ, vai trò chính được thực hiện bởi áp suất riêng phần của hơi nước và áp suất tổng (khí quyển). Tổng áp suất bên ngoài thường được coi là một giá trị không đổi, trong khi ngược lại, áp suất riêng phần của hơi nước có thể thay đổi khi nước bay hơi. Thật vậy, trong một căn bếp nơi ấm đun nước sôi đã lâu, bạn có thể cảm nhận khá rõ ràng độ ẩm tăng lên, trong khi phong vũ biểu trong bếp vẫn hiển thị áp suất khí quyển như cũ. Tại sao áp lực này không tăng lên? Trong điều kiện bình thường, do các số hạng còn lại giảm: hơi nước tràn vào bếp, thay thế một phần nitơ và oxy khỏi nó, áp suất riêng phần của chúng giảm và áp suất tổng không đổi. Và trong những điều kiện bất thường - ví dụ, trong nồi áp suất mà chúng tôi đã đề cập, trong các khoang ngầm của mạch nước phun, v.v. - sự gia tăng áp suất riêng phần của hơi nước có thể dẫn đến sự gia tăng áp suất tổng, do đó nó không còn không đổi và thay đổi, chẳng hạn như theo nhiệt độ. Bây giờ chúng ta có thể quay lại câu hỏi mà chúng ta đã bắt đầu bài viết. Chúng ta hãy thực hiện bước cuối cùng - để so sánh rõ ràng hơn các định nghĩa về điểm sương và điểm sôi, chúng ta hãy định dạng lại một trong số chúng một chút. (Cải cách các định nghĩa cổ điển là một nhiệm vụ vô ơn. Nhưng chúng tôi hy vọng người đọc sẽ đánh giá cao ý nghĩa phương pháp luận của kỹ thuật này và tha thứ cho chúng tôi về sự “quen thuộc” này liên quan đến các định nghĩa cổ điển.) Như bạn đã biết, điểm sương là nhiệt độ tại đó hơi nước chứa trong khí quyển (cùng với nitơ, oxy, v.v.) sẽ bão hòa. Và chúng tôi định nghĩa điểm sôi là nhiệt độ tại đó hơi nước sẽ bão hòa, hoàn toàn “một tay” hình thành nên bầu khí quyển. Từ đây có thể thấy ngay rằng điểm sôi là giới hạn trên của điểm sương và giới hạn tồn tại của chất lỏng (ở một áp suất bên ngoài nhất định, thường là khí quyển). Do đó, khi làm mát không khí nóng, ẩm, bạn có thể phát hiện những giọt chất lỏng đầu tiên ở bất kỳ nhiệt độ nào, nhưng chỉ dưới điểm sôi: nếu có ít hơi ẩm trong không khí, thì bạn chỉ có thể buộc các phân tử nước “tập hợp lại với nhau” bằng cách giảm nhiệt độ xuống đáng kể. Nếu gần như toàn bộ thể tích không khí chứa đầy hơi nước, thì điểm sương có thể khá gần với điểm sôi (hãy nhớ hơi nước thoát ra từ ấm đun nước bao phủ cả nắp hoặc vòi, rất nóng khi chạm vào những giọt nước). Hãy tóm tắt những gì đã được nói. Các quá trình bay hơi và sôi của chất lỏng được xác định bởi hai yếu tố khác nhau: sự tương tác của chất lỏng với hơi của chính nó và với toàn bộ bầu khí quyển. Tổng áp suất khí quyển của chất khí phía trên chất lỏng quyết định sự cân bằng giữa chất lỏng và các bong bóng hình thành bên trong nó, tức là khả năng sôi của nó. Và áp suất hơi một phần quyết định sự cân bằng của chất lỏng với hơi xung quanh, đặc biệt là khả năng bay hơi hoàn toàn của nó hoặc ngược lại, bắt đầu ngưng tụ ở điểm sương. Hy vọng rằng bài viết của chúng tôi sẽ giúp người đọc tự tin hơn trong việc định hướng những vấn đề này, tuy rất quen thuộc nhưng vẫn không phải lúc nào cũng dễ hiểu. Nhưng nếu nó đặt ra những câu hỏi mới thì sẽ còn tốt hơn nữa!

Các tác giả xin cảm ơn Georgy Evgenievich Pustovalov vì sự hỗ trợ và quan tâm đặc biệt của ông đối với tác phẩm này.

2 Để biết thêm thông tin về nguyên lý hoạt động của nồi áp suất, hãy xem bài viết đã đề cập của A. Varlamov và A. Shapiro.

45

TOÁN HỌC

tính quá độ. Những người chơi “lý tưởng” của chúng tôi cũng có điều đó nếu chúng tôi so sánh xếp hạng của họ. Nhưng hóa ra tính bắc cầu trong các trò chơi nhóm không phải lúc nào cũng đúng. Dưới đây là ba đội, mỗi đội ba người chơi (xếp hạng người chơi được đưa ra): A: 5 2 2 B: 4 4 1 C: 3 3 3

Các đội này dù thi đấu như thế nào cũng đánh nhau theo chu kỳ. Thật vậy, trong trường hợp I, kết quả các trò chơi như sau: A: B = B: C = C: A = 2: 1. Trường hợp II, A: B = 5: 4, B: C = C: A = 6: 3. Trong khi đó, có những bộ ba đội chỉ có tính bắc cầu cho một cách tiến hành thi đấu. Như vậy, các đội A: 6 3 3 2 B: 5 5 3 1 C: 4 4 3 3 đánh nhau theo chu kỳ, thi đấu theo phương thức I: A > B, B > C, C > A. Ở phương thức II không có tính tuần hoàn nhưng cũng không có tính bắc cầu: A = B, B > C, C > A. Nếu các cầu thủ của bảng thứ ba bị loại khỏi các đội này (có cùng đánh số 3) thì tỷ lệ các đội trong trường hợp I tất nhiên là sẽ không thay đổi, và trong trường hợp II, tính tuần hoàn cũng sẽ xuất hiện: A > B, B > C, C > A. Ví dụ này cho thấy tính tuần hoàn là một trường hợp “cực đoan” vi phạm tính bắc cầu: sự vắng mặt của tính bắc cầu không nhất thiết đi kèm với tính tuần hoàn. Đội A: 5 2 2 B: 4 3 1 C: 3 3 2 có tính chu kỳ trong trường hợp II: A > B, B > C, C > A. Trong trường hợp I không có tính chu kỳ cũng như tính chuyển tiếp: A > B, B = C, C = A. Trong các cuộc thi đấu giữa các đội gồm hai người chơi, tính chu kỳ là không thể xảy ra, mặc dù vẫn có những vi phạm về tính chuyển tiếp. Bài toán 2. Chứng minh rằng đối với đội có hai người chơi thì chu kỳ là không thể.

Nghịch lý 3

Có bộ ba đội có chu kỳ theo chu kỳ khác nhau theo các hướng khác nhau cho các loại hình thi đấu khác nhau.

Nghịch lý này dường như kết hợp nghịch lý 1 và 2. Ví dụ - lệnh

A: 11 9 6 3 1 B: 10 7 5 5 4 C: 8 7 7 5 2. Ở loại I thi đấu A > B, B > C, C > A; trong các cuộc thi loại II - A < B, B < C, C < A. Ở mọi nơi lợi thế là tối thiểu - 1 điểm. Bài toán 3. Tìm một hoặc nhiều ví dụ về nghịch lý này cho các đội có năm người chơi. Ghi chú. Lời giải phải khác biệt đáng kể so với ví dụ đã cho. Thật dễ dàng để xây dựng một lời giải “mới” từ những điều trên, chỉ bằng cách thay đổi xếp hạng của người chơi để không một kết quả nào của các cuộc họp cá nhân thay đổi. Điều này đạt được, ví dụ, bằng cách thay đổi xếp hạng hoặc nhân chúng với một hệ số nhất định. Do đó, một điều kiện bổ sung được đưa ra: tất cả các xếp hạng đều là số nguyên dương và chiếm một phạm vi số nguyên nhất định 1: k (trong ví dụ - 1: 11).

VÒNG TRÒN

Đối với lời giải cái bài toán này, một chương trình máy tính có thể được viết; không có máy tính bài toán có ​​vẻ khó khăn. Bằng cách sử dụng một chương trình như vậy, người ta thấy rằng trong các cuộc thi của các đội gồm ba người chơi, tính chu kỳ có thể xảy ra nếu số lượng xếp hạng của người chơi khác nhau là k ³ 5. Đối với các đội có bốn người chơi, đã có k = 4, tính chu kỳ là có thể xảy ra, nhưng chỉ trong các cuộc thi loại II. Khi k £ 3, tính chu kỳ là không thể đối với các đội ở mọi quy mô. Bài toán 1. Chứng minh rằng trong các cuộc thi đấu giữa các đội gồm ba người chơi với k £ 4 người chơi khác nhau xếp hạng, tính tuần hoàn là không thể xảy ra. Bài toán 2. Chứng minh rằng trong các cuộc thi loại II của các đội gồm bốn người chơi với số lượng người chơi khác nhau xếp hạng k £ 4, tính tuần hoàn là không thể xảy ra. Bài toán 3. Chứng minh rằng với số lượng người chơi xếp hạng khác nhau k £ 3, tính tuần hoàn là không thể xảy ra trong các cuộc thi đấu của các đội ở mọi quy mô.

Xúc xắc “ma thuật” (xúc xắc)

Hãy tưởng tượng rằng bạn có ba hình khối. Các hình lập phương sáu mặt thông thường có một số số được viết ở mỗi bên. Bạn mời đối tác của mình lấy bất kỳ khối nào mà anh ấy thích nhất và bạn chọn một trong hai khối còn lại. Tiếp theo, bạn bắt đầu chơi: mọi người tung xúc xắc của riêng mình và người nào có xúc xắc có số cao nhất sẽ thắng. Vì vậy, xúc xắc có thể sao cho với số lần ném lớn, trung bình bạn sẽ thắng, tức là bạn sẽ thắng đối tác của mình thường xuyên hơn. Ngay cả khi đối tác của bạn thay đổi khối lập phương, chẳng hạn như lấy khối lập phương mà bạn đã chơi, anh ta vẫn sẽ thua nếu bạn sử dụng quyền chọn khối lập phương từ hai khối còn lại. Điều này có thể thực hiện được không? Hóa ra nó có thể. Toàn bộ bí mật nằm ở những con số được đặt trên các mặt của hình khối. Bài toán là tìm những con số này và đặt chúng lên các mặt của ba hình lập phương sao cho các hình lập phương đó có đặc tính “ma thuật” như mô tả ở trên. Điều thú vị là, giải pháp cho bài toán này có thể là một trường hợp đặc biệt về tính chu kỳ trong các cuộc thi đồng đội. Thật vậy, hãy lấy ba đội gồm sáu người chơi, đánh bại đối thủ của họ theo chu kỳ trong các cuộc thi loại II. Điều này rất dễ thực hiện, chẳng hạn, bằng cách “nhân đôi” số người chơi trong ví dụ đầu tiên của nghịch lý 2: A: 5 5 2 2 2 2 B: 4 4 4 4 1 1 C: 3 3 3 3 3 3 Tiếp theo, lấy ba viên xúc xắc dùng trong cờ bạc và thay vì các số 1 – 6, chúng ta vẽ xếp hạng của ba đội trên mặt của họ. Giờ đây, viên xúc xắc đã trở thành “ma thuật” - chúng có đặc tính được mô tả ở trên, giúp chủ nhân giành chiến thắng trước đối tác của mình. Cho dù đối tác của bạn chọn viên xúc xắc nào, trong số hai viên còn lại luôn có một viên mang lại cho bạn cơ hội chiến thắng cao hơn đối tác của mình. Để làm điều này, bạn cần chọn một khối có “đội” mạnh hơn “đội” của đối tác. Quả thực, ném hai viên xúc xắc cùng lúc là một lựa chọn của một trong 36 trò chơi của cuộc thi Loại II. Nếu “đội của bạn” đánh bại “đội của đối tác của bạn” với số điểm m: n, trong đó m > n, m + n = 36, thì trong số 36 kết quả có thể xảy ra của lần tung, bạn thắng trong m trường hợp và đối tác của bạn thắng trong n trường hợp. Xác suất chiến thắng của bạn là P = m/36, P > > 1/2. Kết quả “trò chơi đồng đội” của viên xúc xắc của chúng ta như sau: A:B=20:16, B:C=C:A=24:12.

46

KVANT 2009/№1

Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất, khi đối tác của bạn chọn xúc xắc B và bạn chọn xúc xắc A, xác suất thắng của bạn là P = 20/36 = 5/9. Trong các trường hợp khác, xác suất này sẽ lớn hơn. Bài 4. Xác suất thắng lớn nhất (trong trường hợp sử dụng cặp “xấu nhất”) mà bộ ba viên xúc xắc thần kỳ tốt nhất có thể mang lại cho người sở hữu là bao nhiêu? Ghi chú. Tất nhiên, bạn có thể sử dụng chương trình máy tính để thử tất cả các tùy chọn (vì chỉ có một số hữu hạn các tùy chọn khác nhau đáng kể - xem ghi chú trước). Tuy nhiên, thật thú vị khi xác định xác suất này hoặc ít nhất đạt được ước tính cao hơn và thấp hơn cho nó thuần túy về mặt toán học. Bài toán 4. Xây dựng một bộ ba “khối ma thuật” sao cho chỉ có bốn số 1, 2, 3, 4 xuất hiện ở tất cả các cạnh của khối (tất nhiên là có sự lặp lại). (Trên là ví dụ về “khối ma thuật” có các số 1, 2, 3, 4, 5. Bốn số theo phát biểu của bài toán 3 là tập nhỏ nhất). Bài toán 5. Xây dựng bộ ba “khối ma thuật” sao cho tất cả 18 mặt đều có số khác nhau.

(trên bất kỳ bảng nào). Ở đây đội giống như một tập hợp những người chơi chơi các trò chơi khác nhau và các cầu thủ trong đội được sắp xếp theo tên của các “trò chơi” (mùi, màu, mùi). Điều này chỉ làm cho việc xây dựng các ví dụ về tính nội truyền trở nên dễ dàng hơn. Chúng ta có thể rút ra kết luận sau: 1. Sự hiện diện của bộ ba nội động trong bảng ước tính “chính xác” của một nhóm đối tượng đa yếu tố phức tạp là khá tự nhiên và được xác định bởi các đặc tính bên trong của các đối tượng này. 2. “Mức độ phi logic” của bảng đánh giá các đối tượng đó không thể dùng làm thước đo năng lực của chuyên gia, vì nó còn phụ thuộc vào đặc tính của chính đối tượng đó. Việc đánh giá năng lực của một chuyên gia chỉ có thể thực hiện được bằng “mức độ phi logic” của bảng đánh giá của anh ta nếu một nhóm đối tượng một yếu tố đơn giản được đánh giá, đặc điểm duy nhất của nhóm này cho phép đánh giá “một chiều”. Bài toán 6. Xây dựng bộ ba nội động của các đối tượng có hai đặc điểm (đưa ra đánh giá về đặc điểm của từng đối tượng).

Về các giải đấu logic và phi logic

Chúng tôi đã xem xét một mô hình cạnh tranh đơn giản hóa. Kết quả của trận đấu giữa những người chơi “lý tưởng” hoàn toàn được xác định bởi xếp hạng của họ. Không thể có bộ ba không bắc cầu trong bảng giải đấu của những người chơi như vậy. Thế giới thực phức tạp và thú vị hơn. Xếp hạng của người chơi thực chỉ ảnh hưởng đến xác suất kết quả của trò chơi và quyết định số liệu thống kê kết quả trong một loạt cuộc họp khá lớn. Và đây không phải là sự khác biệt duy nhất. Người chơi thực sự là một “đối tượng” phức tạp mà lối chơi của họ bị ảnh hưởng bởi một số yếu tố độc lập (ví dụ: trong cờ vua, đây là sự chuẩn bị khai cuộc, khả năng tiến hành các trận chiến theo thế trận, khả năng kết hợp, kiến ​​thức về tàn cuộc, khả năng chơi dưới áp lực thời gian, v.v.). Do đó, ngay cả số liệu thống kê về các trận đấu giữa hai người chơi riêng lẻ cũng không phải lúc nào cũng tương ứng với xếp hạng của họ, vì xếp hạng phản ánh sức mạnh trung bình của người chơi trong tổng số tất cả các đối thủ của anh ta và do đặc điểm của phẩm chất “đa yếu tố” của người chơi, anh ta có những đối thủ “tiện lợi” và “bất tiện”. Tác giả cảm ơn V.K. Titov, với sự trợ giúp của các khối ma thuật, đã khiến anh quan tâm đến chủ đề của bài báo và tích cực tham gia viết bài.

Năm 1997, một bài báo cùng tên của A. Zaslavsky đã được đăng trên tạp chí «Kvant» (số 5). Bài viết xem xét một số tính chất của các bảng thi đấu được tổ chức theo thể thức vòng tròn tính điểm, khi mỗi người tham gia cuộc thi gặp tất cả những người tham gia khác. Một giá trị được đưa ra - mức độ phi logic của giải đấu, bằng với số bộ ba không bắc cầu trong bảng kết quả và các công thức được rút ra để tính giá trị này thông qua kết quả của những người tham gia. Ở cuối bài viết chỉ ra rằng giá trị của mức độ phi logic được sử dụng trong lý thuyết đánh giá của chuyên gia để xác định năng lực của các chuyên gia đánh giá chất lượng của bất kỳ đối tượng nào. Chuyên gia được yêu cầu đánh giá một nhóm các đối tượng tương tự bằng cách so sánh từng cặp hoàn chỉnh của chúng. Mức độ phi logic của bảng xếp hạng càng lớn (tức là, càng có nhiều bộ ba nội động trong bảng), chuyên gia càng được coi là có năng lực kém hơn. Ý nghĩ sau đây gợi ý: với cách đánh giá năng lực của chuyên gia như vậy, người ta tin rằng việc đánh giá chính xác các đối tượng thuộc bất kỳ loại nào đều phải mang tính bắc cầu và bất kỳ bộ ba không bắc cầu nào trong bảng đều là hậu quả của sai sót của chuyên gia. Trong thực tế, mọi thứ không đơn giản như vậy. Giả sử rằng các đồ vật có một số đặc điểm độc lập (ví dụ: mùi vị, màu sắc, mùi, v.v.). Khi so sánh một cặp đối tượng, chúng ta sẽ coi đối tượng có nhiều đặc điểm tốt nhất là tốt nhất. Do đó, chúng tôi giảm việc so sánh một cặp đối tượng với một cuộc thi đồng đội loại I, trong đó các đối tượng trở thành đội và người chơi là những đặc điểm của những đối tượng này. Chúng ta đã thấy rằng trong những cuộc cạnh tranh như vậy, tính bắc cầu không được tôn trọng, và do đó việc đánh giá các đối tượng như vậy không có tính bắc cầu. Tình hình sẽ không thay đổi nếu chúng ta cho rằng các đặc điểm không tương đương và cộng các “chiến thắng” với một số trọng số. Trong trường hợp này, trong mô hình của chúng ta, chúng ta cần giả định rằng “đội” có một số “người chơi” thuộc mỗi loại (có “sức mạnh” bằng nhau) và số lượng của họ tỷ lệ thuận với trọng số của đặc tính tương ứng. Khi nghiên cứu các giải đấu Loại I, chúng tôi luôn sắp xếp các cầu thủ trong đội theo thứ hạng. Điều này không bắt buộc ở đây, và hơn nữa, điều đó là không thể. Trước đây, người ta cho rằng về nguyên tắc mọi cầu thủ đều có thể chơi ở bất kỳ vị trí nào.

Phần kết luận

Xin độc giả chú ý!

Sửa đổi

Ở «Kvant» số 6 năm 2008, trong bài “Mới tuyển sinh vào trường nội trú ở các trường đại học”, có một lỗi đánh máy trong phần nhập môn toán của học sinh vào lớp 11 năm bài toán 2. Chúng tôi trình bày điều kiện đúng bài toán.

2. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có tâm O nằm trong đó. Tìm diện tích tứ giác nếu các góc BAO và DAC bằng nhau và các đường chéo AC và BD lần lượt bằng m và n.

47

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Phản xạ từ gương hình trụ mỏng

A.ANDREEV, A.PANOV

TRONG CUỘC SỐNG HÀNG NGÀY, CHÚNG TA THƯỜNG XỬ LÝ GƯƠNG phẳng; gương cầu và gương parabol được sử dụng trong các thiết bị quang học nhưng chúng ta hiếm khi gặp gương hình trụ. Có lẽ trong một điểm thu hút được gọi là “phòng cười” hoặc trong máy soi hình anamorphic - thiết bị để xem hình ảnh bị biến dạng (anamorphic) đặc biệt (hình1). Đồng thời, một số lượng lớn các vật thể xung quanh chúng ta có dạng hình trụ - đó là tất cả các loại thùng chứa hình trụ, ống dẫn, cành cây, dây xe điện và nhiều thứ khác. Một số trong số chúng là những chất phản xạ tốt. Gương hình trụ mỏng. Cách dễ nhất để nghiên cứu sự phản xạ là từ một gương hình trụ mỏng, bán kính tiết diện của nó khá nhỏ so với khoảng cách tới người quan sát. Một ví dụ điển hình về những chiếc gương như vậy là dây xe điện được chiếu sáng bằng đèn pha ô tô hoặc đèn đường. Chúng ta hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất, khi một chùm tia mỏng song song chiếu vào một gương hình trụ mỏng, che phủ hoàn toàn đường kính của gương. Hóa ra các tia sáng phản xạ tạo thành một hình nón, trục của nó là gương và một trong những nguồn phát là sự tiếp nối của chùm ánh sáng tới. Để chứng minh nhận định này, chỉ cần sử dụng nguyên lý Fermat là đủ. Và đây là xác nhận thực nghiệm - nó được trình bày ở hình 2. Một chiếc gương hình trụ mỏng ở đây là một chiếc kim thông thường mà chùm tia laze chiếu vào.

Hình1. Sử dụng gương hình trụ làm kính soi hình

Giao điểm của hình nón của tia phản xạ với màn hình phẳng có thể là bất kỳ phần hình nón nào - hình elip, hình parabol hoặc hình hyperbol, tất cả phụ thuộc vào vị trí của màn hình. Nếu tia tới vuông góc với gương thì hình nón phản xạ biến thành mặt phẳng (hình3).

Hãy để chúng tôi mô tả một số tình huống đơn giản trong đó tuyên bố chúng tôi đưa ra được sử dụng. Thật dễ dàng để tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra khi toàn bộ gương hình trụ mỏng mở rộng được chiếu sáng bởi một chùm tia song song. Trong trường hợp này, toàn bộ không gian sẽ được lấp đầy bởi các hình nón giống hệt nhau gồm các tia phản xạ và gương hình trụ sẽ là trục chung của các hình nón này. Nếu gương được chiếu sáng bởi một nguồn điểm thì chúng ta cũng sẽ thu được hệ thống các hình nón đồng trục, chỉ có điều chúng sẽ không còn giống nhau nữa. Tại điểm gương gần nguồn nhất thì hình nón sẽ là một mặt phẳng, tức là có góc mở $180^\circ.$ Khi đỉnh của hình nón di chuyển ra xa nguồn thì góc mở của hình nón sẽ giảm xuống $0^\circ.$ Nếu gương hình trụ là một đoạn dây mỏng thì dây có thể uốn cong và khi phản xạ từ gương hình trụ cong như vậy ta sẽ thu được hệ nón. Nhưng chúng sẽ không còn đồng trục nữa và trục của mỗi hình nón phản xạ sẽ đóng vai trò là tiếp tuyến với gương - một đường thẳng, cùng với điểm phản xạ, cũng chứa một đoạn dây nhỏ.

Vòng tròn phát sáng từ cành cây. Cành trơ trụi, ẩm ướt của nhiều loài cây có khả năng phản xạ tốt. Nếu bạn nhìn qua tán cây như vậy ở ngọn đèn đường, bạn sẽ thấy rằng các phần phản chiếu của cành cây tạo thành một mô hình phát triển thành một hệ thống tập trung.

Hình2. Một chiếc gương hình trụ mỏng - một chiếc kim: bên trái trên màn hình có một hình elip, bên phải - một hyperbol

Hình3. Khi tia tới vuông góc với gương thì tia phản xạ sẽ lấp đầy toàn bộ mặt phẳng

48

KVANT 2009/№1

Hình4. Các vùng phản chiếu của cành tạo thành mô hình các vòng tròn đồng tâm

Hình5. Bên trái là “vương miện” của cây, bên phải là vùng phản chiếu của các “nhánh”

vòng tròn ical (hình4). Một trong những lời giải thích cho thực tế này được đưa ra trong cuốn sách nổi tiếng “Ánh sáng và màu sắc trong thiên nhiên” của M. Minnart. Ở đây chúng tôi sẽ đưa ra một lý do khác, dựa trên thực tế là mỗi nhánh riêng biệt có thể được coi là một tấm gương hình trụ mỏng. Mô hình máy tính. Hãy mô hình vương miện của một cái cây bằng một bộ gương hình trụ mỏng ngẫu nhiên - các đoạn có chiều dài đơn vị nằm giữa nguồn điểm và người quan sát. Mỗi điểm của đoạn đó sau khi phản xạ sẽ phát ra một hình nón. Chúng ta muốn tìm một điểm trên đoạn này sao cho một trong các biểu thức của hình nón tương ứng rơi vào mắt người quan sát. Trên thực tế, do phạm vi của nguồn, sự phản ánh mà chúng ta cần sẽ không chỉ xảy ra từ điểm này mà còn từ một phần nhỏ của nhánh chứa điểm này. Trên hình 5 bên trái có một vương miện được biểu thị bằng một tập hợp các đoạn đơn ngẫu nhiên, trục người quan sát nguồn vuông góc với mặt phẳng hình. Ở bên phải có các đoạn nhỏ (1/10 chiều dài) phản chiếu tia sáng vào mắt người quan sát. Nhìn chung, các phần này thực sự tạo thành một mẫu tương tự như mẫu được hiển thị trong hình 4. Chúng ta cũng hãy lưu ý rằng trong “vương miện” có những đoạn riêng lẻ không khớp với các vòng tròn đồng tâm. Nhưng chúng đều có chiều dài ngắn, nghĩa là chúng gần như song song với trục người quan sát nguồn. Mô hình làm từ ghim. Bây giờ, nếu tất cả các nhánh nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục được chỉ định thì các phần của chúng phản chiếu vào mắt người quan sát sẽ tiếp tuyến

mi thành các vòng tròn đồng tâm. Điều này suy ra từ thực tế là tại điểm phản xạ, từ đó tia sáng tới người quan sát, tia tới vuông góc với cành cây và hình nón phản xạ là mặt phẳng vuông góc với cành cây. Đây là một mô hình khác, lần này là mô hình vật lý, xác nhận thực tế này (hình6). Ở đây, những chiếc ghim thông thường nằm trên kính được sử dụng làm vật phản xạ. Vết xước trên kính. Nhân tiện, những chiếc ghim hoàn toàn không cần thiết; bạn có thể vượt qua chỉ với một mảnh kính - những vết xước trên đó sẽ được phản chiếu (hình7). Ví dụ này cũng được mô tả trong cuốn sách của Minnaert, và tác giả cho biết thêm rằng các vết xước trên kính đã đủ mỏng để ánh sáng biểu hiện tính chất sóng của nó khi tương tác với chúng. Ánh sáng nhiễu xạ lên chúng và chúng ta thấy chúng có màu sắc của quang phổ. Nhìn qua một cuộn dây. Cuối cùng là mẫu mới nhất. Chúng ta đã nói rằng gương hình trụ có thể cong. Lần này, chúng ta hãy lấy toàn bộ cuộn dây rối làm gương phản xạ và nhìn qua nguồn sáng (hình8). Chúng tôi nhìn thấy các kiểu vòng giống nhau và tin chắc rằng cuộn dây mô phỏng thành công đặc tính phản chiếu của tán cây theo cách tương tự. Dây chúng tôi sử dụng trong thí nghiệm khá mỏng - đường kính của nó chỉ 0,2 mm. Do đó, một mẫu nhiễu xạ tương ứng cũng xuất hiện ở đây. Để nhìn thấy nó, bạn cần điều chỉnh mắt (hoặc điều chỉnh ống kính máy ảnh) đến vô cực. Chúng ta sẽ không đi vào chi tiết (thí nghiệm này sẽ được thảo luận chi tiết trong

Hình6. Các chân được sử dụng làm vật phản xạ ở đây.

Hình 7. Nhẫn phát sáng làm từ vết xước trên kính

64

KVANT 2009/№1

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một hình chữ nhật riêng biệt được chia thành 4 ô. Gọi độ dài các cạnh của nó là x (theo chiều ngang) và y (theo chiều dọc). Rõ ràng là một trong các ô màu trắng có chiều dài cạnh ngang ít nhất là x/2. Để xác định, hãy đặt ô này là ô phía trên bên trái. Sau đó, đường ngang chia hình chữ nhật có thể được di chuyển xuống cho đến khi tỷ lệ diện tích của ô phía trên bên trái (màu trắng) và ô phía dưới bên trái (màu đen) bằng 2. Trong trường hợp này, điều kiện bài toán (diện tích của bất kỳ ô trắng nào không lớn hơn hai lần diện tích của ô đen bất kỳ) sẽ vẫn được thỏa mãn và tổng diện tích của các ô trắng sẽ chỉ tăng (hoặc không thay đổi). Đường thẳng không thể di chuyển xa hơn (điều kiện bài toán sẽ bị vi phạm). Tương tự, sau đó, bạn có thể di chuyển đường thẳng đứng sang bên phải (cho đến khi diện tích ô phía trên bên trái lớn gấp 2 lần diện tích ô phía trên bên phải). Khi đó các cạnh của hình vuông trên cùng bên trái sẽ là 2x/3 và 2y/3, diện tích các ô màu trắng sẽ là 4xy/9 + xy/9 = 5xy/9, và diện tích các ô màu đen sẽ là xy – 5xy/9 = 4xy/9. Chúng tôi thấy rằng tỷ lệ diện tích của ô trắng so với diện tích của ô đen là 5/4 và không thể lớn hơn. Vẫn còn phải đưa ra một ví dụ khi ở mỗi hình chữ nhật trong số 16 hình chữ nhật, tỷ lệ yêu cầu là 5/4. Chúng ta hãy chia bảng sao cho 16 hình chữ nhật của chúng ta là những hình vuông giống hệt nhau, trong mỗi hình chữ nhật, hình vuông phía trên bên trái là hình vuông và các cạnh của nó dài gấp 2 lần cạnh của hình vuông phía dưới bên phải. Rõ ràng là bạn có thể chia bảng theo cách này và bạn sẽ nhận được ví dụ mong muốn. 2. Không cần thiết. Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ không khó để mô tả. Chúng ta sẽ giả sử rằng có ba hướng trong không gian: lên-xuống, phải-trái, tiến-lùi. Đầu tiên, lấp đầy tất cả không gian bằng các hình khối theo cách thông thường. Bây giờ hãy chọn một trong các hình khối. Liền kề với nó là sáu cột vô tận dày một khối lập phương: hai cột song song tương ứng ở bên trái và bên phải, hướng lên và xuống, hai cột khác - phía trước và phía sau, hướng sang trái và phải, và hai cột nữa - bên dưới và phía trên, hướng qua lại. Chúng ta hãy di chuyển mỗi cột dọc theo hướng của nó bằng một nửa chiều dài cạnh của khối lập phương (di chuyển hai cột đầu tiên lên trên, hai cột tiếp theo - sang trái, hai cột tiếp theo - về phía trước). Toàn bộ không gian sẽ vẫn được lấp đầy, nhưng khối được chọn sẽ không chia sẻ toàn bộ cạnh với bất kỳ cạnh nào khác. 3. Người chơi thứ hai luôn có thể thắng. Chúng ta hãy xem xét hai trường hợp. Cho N > 2 lẻ. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng người thứ hai có thể kết hợp hai cọc lớn nhất hiện có với mỗi nước đi tiếp theo của mình. Đầu tiên, người thứ nhất chắc chắn sẽ tạo được một đống hai hạt, sau đó người thứ hai sẽ tạo được một đống ba hạt, và tình huống sau khi người thứ hai di chuyển sẽ như thế này: đống lớn nhất có số hạt lẻ và mỗi đống còn lại có một hạt. Trong tình huống như vậy, người đầu tiên có hai lựa chọn. Hoặc anh ta sẽ xếp một đống hai quả hạch - và sau đó quả thứ hai sẽ thêm nó vào đống lớn nhất. Hoặc anh ta sẽ tăng đống lớn nhất lên một hạt - khi đó sẽ có số hạt chẵn trong đó, và vì N là số lẻ nên sẽ còn lại ít nhất một đống hạt và hạt thứ hai sẽ có thể thêm một hạt vào đống lớn nhất. Kết quả là tình huống được mô tả lại xảy ra. Chúng ta thấy rằng người thứ hai luôn có nước đi. Các cọc cuối cùng sẽ cạn kiệt và cọc đầu tiên sẽ thua. Cho N > 2 chẵn. Lưu ý rằng sau khi bất kỳ người chơi nào di chuyển, số lượng đống sẽ giảm đi một. Vì vậy, trước khi người chơi thứ hai di chuyển, số đống luôn là số lẻ. Hãy để người thứ hai hành động theo cách tương tự như trong

trong trường hợp N lẻ, cho đến khi còn lại ba đống trước khi anh ta di chuyển. Nếu hai cọc “nhỏ”, mỗi cọc có một đai ốc, anh ta chỉ cần kết hợp các cọc “nhỏ” và để lại cọc đầu tiên với hai cọc có số đai ốc chẵn - và anh ta thua; nếu có một và hai hạt trong đống “nhỏ”, thì thêm một hạt vào đống lớn nhất (và hạt đầu tiên lại thua). 4. Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD. Vì tứ giác $A_{1}$ BCD nội tiếp trong đường tròn nên ta có BO $OD = A_{1} O$ ⟧ OC (do sự giống nhau của tam giác $BOA_{1}$ và COD). Tương tự, BỘ CH OD = AO CH $OC_{1}, AO$ CH OC = = BỘ CH $OD_{1}$ và AO CH $OC = B_{1} O$ CH OD. Từ hai đẳng thức đầu tiên, chúng ta thu được $OC AO = OC_{1} A_{1} O$, từ hai đẳng thức còn lại, chúng ta thu được $BO OD = B_{1} O OD_{1}$. Lưu ý rằng điều kiện song song các cạnh BC và AD của hình thang ABCD có thể viết dưới dạng BO/OD = OC/AO (từ sự đồng dạng của các tam giác BOC và DOA). Nhưng sau đó (từ phần trước) $BO_{1} OD_{1} = OC_{1} A_{1} O$, tức là các cạnh $B_{1} C_{1}$ và $A_{1} D_{1}$ song song với nhau. Tương tự, chúng ta kiểm tra xem tính không song song của các cạnh AB và CD bao hàm tính không song song của các cạnh $A_{1} B_{1}$ và $C_{1} D_{1}$. Điều này có nghĩa là $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình thang, đó là điều ta cần chứng minh. 7. Xem lời giải bài toán M2123 “Bài toán Kvant trong một trong những số tiếp theo của tạp chí.

©

SỐ ĐÃ ĐƯỢC CHUẨN BỊ

S.A. Dorichenko, A.A. Egorov, S.P. Konovalov, A.Yu. Kotova, V.A. Tikhomirova, A.I. Chernoutsan

SỐ PHÁT HÀNH

D.N.Grishukova, V.V.Ivanyuk, A.E.Patskhveria, M.V.Sumnina

BIÊN TẬP HUYỀN THOẠI

E.V.Morozova

NHÓM MÁY TÍNH

E.A.Mitchenko, L.V.Kalinicheva

Tạp chí «Kvant» được đăng ký với Ủy ban Báo chí Nga. Reg. Số Thánh 0110473

Địa chỉ biên tập: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» Tel.: 930-56-48 E-mail: [email protected], [email protected], [email protected] Trang web: kvant.info

In tại OJSC Huân chương Lao động Đỏ “Nhà máy in Chekhov” 142300 Chekhov, khu vực Moscow, Trang web: www.chpk.ru E-mail: [email protected] Fax: 8(49672) 6-25-36, fax: 8(499) 270-73-00 Bộ phận bán hàng dịch vụ đa kênh: 8(499) 270-73-59