Kvant 2009, số 3 · Trang

1

CÓ THỂ

THÁNG SÁU

KHOA HỌC PHỔ BIẾN

2009

©

Yu№3

VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC

TẠP CHÍ

XUẤT BẢN TỪ THÁNG 1 NĂM 1970

Trong phòng:

Người sáng lập: Viện Hàn lâm Khoa học Nga, Quỹ Hỗ trợ Khoa học và Giáo dục Cơ bản (Quỹ Osipyan), ISSP RAS

TỔNG BIÊN TẬP

2 8 15

Những câu chuyện về cơ học hiện đại. Định lý G.Cherny Helly và xung quanh nó. V.Protasov Plasma và… một chút sinh học. A. Mineev

18

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI Phỏng vấn A.B. Sosinsky

25 26

VẤN ĐỀ LƯỢNG TỬ Bài toán M2131–M2138, F2138–F2144 Lời giải bài toán M2111–M2115, F2123–F2129

32

Luồng

S.S. Krotov

KÍNH KÍNH KÍNH “QUANTA”

BAN BIÊN TẬP

A.Ya.Belov, Yu.M.Bruk, A.A.Varlamov, A.N.Vilenkin, V.I.Golubev, S.A.Gordyunin, N.P.Dolbilin (phó tổng biên tập), V.N.Dubrovsky, A.A.Egorov, A.V.Zhukov, A.R.Zilberman, V.V.Kveder (phó chủ tịch ban biên tập), P.A. Kozhevnikov, V.V. Kozlov (phó chủ tịch ban biên tập), S.P. Konovalov, A.A. Leonovich, Yu.P. Lysov, V.V. Proizvolov, N.H. Rozov, A.B. Sosinsky, A.L. Stasenko, V.G. Surdin, V.M. Tikhomirov, V.A. Tikhomirova, V.M. Uroev, A.I. Chernoutsan (phó tổng biên tập)

BAN BIÊN TẬP

A.V.Andzhans, V.I.Arnold, M.I.Bashmkov, V.I.Bernik, V.G.Boltyansky, A.A.Borovoy, N.N.Konstantinov, G.L.Kotkin, S.P.Novikov, L.D.Faddeev

K M Sh

34 35

Bài toán Hôn nhân ổn định. V. Ufnarovsky

37 39 41

TRƯỜNG TRONG “Lượng tử” Lực hấp dẫn “lực đẩy”. V. Voronov Bí ẩn của kim nam châm. I. Ống kính Leenson “Zero”. V. Drozdov

42 44

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC Về lemniscate của Bernoulli. A. Công thức móc Hakobyan. A.Spivak

48

BẠN CÓ Ý TƯỞNG KHÔNG?! Độ đàn hồi, tính lưu động, độ ma sát… A. Stasenko

50

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI Từ mặt phẳng đến không gian

51

ỨNG DỤNG THỰC HÀNH Thông lượng cảm ứng từ. K.Ryb

54

OLYMPIADS XVII Olympic quốc tế “Marathon trí tuệ”

58

THÔNG TIN Trường liên thông SUSC NSU

60

Đáp số, gợi ý, lời giải

I II III IV

Minh họa cho bài viết của G. Cherny Quanta of the Internet Trang cờ vua Đi bộ với vật lý

BAN BIÊN TẬP 1970

TỔNG BIÊN TẬP

I.K.Kikoin

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

MỘT. Kolmogorov

L.A. Artsimovich, M.I. Bashmkov, V.G. Boltyansky, I.N. Bronshtein, N.B. Vasiliev, I.F. Ginzburg, V.G. Zubov, P.L. Kapitsa, V.A. Kirillin, G.I. Kosourov, V.A. Leshkovtsev, V.P. Lishevsky, A.I. Markushevich, MD Millionshchikov, N.A. Patrikeeva, N.H. Rozov, A.P. Savin, I.Sh. Slobodetsky, M.L. Smolyansky, Ya.A. Smorodinsky, V.A. Nhà chế tạo, Ya.E. Schneider

Cục

lượng tử

© 2009, RAS, Quỹ Osipyan, «Kvant»

TRÊN BÌA

CÔNG TY CP TECHSNABEXPORT tham gia tài chính trong việc xuất bản tạp chí «Kvant»

3

CÂU CHUYỆN

VỀ

HIỆN ĐẠI

Những cây cầu rất không đáng tin cậy khi có gió mạnh. Một trong những thảm họa lớn nhất trong lịch sử xây dựng cầu là vụ sập cầu bắc qua sông Tacoma (Mỹ) vào ngày 7 tháng 11 năm 1940. Việc xây dựng cây cầu này (hình1) được hoàn thành vào mùa hè năm 1940. Nhịp - dài thứ ba thế giới - dài 854 m. Dự kiến ​​lượng phương tiện qua lại không nhiều và cây cầu được xây dựng rất hẹp - rộng 11,9 m. Đường được thiết kế cho 2 hàng ô tô. Nền đường được treo trên hai sợi dây thép có độ võng 70,7 m. Ngay sau khi xây dựng, người ta phát hiện ra cây cầu rất nhạy cảm với tác động của gió - biên độ (phạm vi) rung động của cầu lên tới 1,5 m. Một số nỗ lực đã được thực hiện để loại bỏ những rung động lớn này bằng cách đưa vào các kết nối bổ sung và lắp đặt các bộ giảm chấn thủy lực (bộ giảm chấn) trên các trụ - cái gọi là trụ đỡ các dây cáp (chịu lực) chính trong cầu treo. Nhưng điều này không ngăn được thảm họa. Bắt đầu từ 8 giờ sáng ngày 7 tháng 11, người ta đã quan sát thấy các dao động uốn cong đa nút thẳng đứng (dưới dạng nhiều sóng) không mạnh lắm với tần số 0,8 Hz. Đáng chú ý là gió không có tốc độ quá cao - khoảng 17 m/s, trong khi trước đó đã có trường hợp cây cầu chịu được gió mạnh hơn. Vào khoảng 10 giờ sáng, tốc độ gió tăng nhẹ (lên tới 18,7 m/s) và các dao động uốn-xoắn đơn nút (dưới dạng sóng đơn) với tần số thấp hơn đáng kể (0,2 Hz) và biên độ rất lớn đã được thiết lập. Khi vòng quay đạt cực đại, con đường nghiêng về phía chân trời một góc 45 độ. Rõ ràng, sự thay đổi mạnh mẽ về tần số dao động xảy ra do sự đứt gãy của một số kết nối quan trọng trong cấu trúc. Cây cầu đã chịu đựng được những rung động này trong khoảng một giờ, sau đó một phần lớn lòng đường bị gãy và rơi xuống nước. Toàn bộ quá trình đã được quay phim, cung cấp tư liệu quý giá cho việc nghiên cứu nguyên nhân vụ sập nhà. Thảm họa đã thu hút sự chú ý nghiên cứu rất lớn. Chỉ hai tuần sau sự việc, người thợ cơ khí nổi tiếng T. von Karman đã đưa ra lời giải thích về nguyên nhân gây ra thảm họa và thậm chí còn chỉ ra tốc độ gió mà điều này có thể xảy ra. Sự phá hủy xảy ra ở tốc độ gió khoảng 18–19 m/s, và Karman tính toán nó là 22,2 m/s. Vì vậy, ngay cả điều này cũng có thể được gọi là một thành công cơ học. Các nhà cơ học đã rút ra kết luận gì từ điều này? Bây giờ một cây cầu khác đã được xây dựng bắc qua sông Tacoma. Chiều rộng của nó đã được tăng hơn 1,5 lần và là 18 m, mặt cắt ngang của lòng đường cũng được thay đổi. Ngoài ra, dầm đặc được thay thế bằng giàn xuyên, giúp giảm đáng kể áp lực gió. Cầu treo hiện đại là kết cấu nhẹ được treo bằng dây cáp thép gọi là dây văng. Chúng có thể chịu được gió lớn và các tải trọng khác và đã hoạt động bình thường trong nhiều năm. Được biết, những thảm họa như đã xảy ra với cầu Tacoma không thể xảy ra ở đây. Các thợ máy có thể hiểu điều gì có thể xảy ra và cách ngăn chặn nó.

CƠ KHÍ

Hình1. Cầu sông Tacoma (Mỹ)

Theo các chuyên gia, thế kỷ 21 là thế kỷ của những thảm họa nghiêm trọng do con người gây ra, những thảm họa thiên nhiên và môi trường. Chúng ta ngày càng thường xuyên nghe thấy các báo cáo về vụ rơi tên lửa và máy bay, vụ nổ tại các cơ sở công nghiệp nguy hiểm với môi trường và các tòa nhà sụp đổ. Trong số các nguyên nhân gây ra thảm kịch khác, có thể kể đến các lỗi thiết kế liên quan đến kiến ​​thức chưa đầy đủ về các định luật cơ học và việc sử dụng các mô hình toán học không chính xác. Một ví dụ nổi bật là vụ sập công viên nước Moscow. Kết luận ban đầu của các cơ quan điều tra cho thấy có dấu vết khủng bố, xi măng kém chất lượng, thiếu cột chống đỡ mái nhà. Và chỉ sau vụ sập tòa nhà thứ hai, do cùng một nhóm tác giả thiết kế (tòa nhà Chợ Basmanny), nguyên nhân của thảm kịch mới trở nên rõ ràng đối với mọi người. Dòng cuối cùng trong cuộc điều tra được tóm tắt bằng một tuyên bố trên truyền hình của giám đốc dự án N. Cancelli, đặc biệt, nói rằng chương trình máy tính được sử dụng để thực hiện tính toán cường độ là nguyên nhân gây ra mọi thứ. Nhìn chung, cần lưu ý rằng những thành tựu của cơ khí xây dựng không phải lúc nào cũng được đưa tin trên các phương tiện truyền thông. Chẳng hạn, ít người biết cầu Millau lớn nhất thế giới ở Pháp có 7 trụ với chiều cao 343 m, chiều dài 2460 m, trọng lượng 400.000 tấn (trong đó 350.000 tấn bê tông và 40.000 tấn thép), được 7 nước châu Âu tham gia xây dựng với chi phí 500 triệu USD. Hoặc, một ví dụ khác về vấn đề lời giải khoa học và kỹ thuật thành công về sự tương tác của các công trình với tải trọng gió là tháp truyền hình Ostankino.

Robot đi bộ

Một trong những loại robot quan trọng là robot đi bộ, được thiết kế để di chuyển qua các địa hình khó khăn. Không giống như các phương tiện có bánh và bánh xích, phương tiện đi bộ chỉ sử dụng một số khu vực nhất định trên bề mặt để hỗ trợ khi di chuyển. Do đó, nó làm hỏng lớp phủ đất ít hơn đáng kể, điều này có thể dẫn đến

4

KVANT 2009/№3

quan trọng đối với hệ sinh thái của một số khu vực (ví dụ, vùng lãnh nguyên). Tuy nhiên, những ưu điểm này của bộ máy đi bộ quyết định độ phức tạp cao và mức tiêu thụ năng lượng cao. Thiết bị có số lượng lớn các bậc tự do được kiểm soát, tức là số góc xác định vị trí các liên kết của tất cả các chân. Và điều này dẫn đến các thiết kế phức tạp, sử dụng các bộ truyền động hiệu quả cao, cấu trúc chân đặc biệt giúp tiêu tán năng lượng va chạm, v.v. Hệ thống điều khiển phải đảm bảo xử lý thông tin về địa hình, chấp nhận lời giải về bản chất của chuyển động và kiểm soát việc thực hiện chúng. Việc tạo ra hệ thống điều khiển cho bộ máy là bài toán trọng tâm của robot biết đi. Các loại truyền động hiện tại vẫn kém chất lượng so với hệ thống đẩy của động vật và con người. Đối với một trong những thiết bị đi bộ đầu tiên trên thế giới, được tạo ra tại Viện Cơ khí của Đại học Tổng hợp Moscow vào những năm 70 của thế kỷ trước, thiết kế “sáu chân” (hình2) đã được chọn. Là một chất tương tự sinh học của robot

Hình2. Robot sáu chân “MaSha” với “mắt” đặt trên giá ba chân (hệ thống thị giác kỹ thuật)

một con gián đỏ (Phổ) đã được sử dụng. Chân gián là đối tượng nghiên cứu sinh học phổ biến để tạo ra một cỗ máy biết đi. Việc chạy của gián có thể được theo dõi bằng máy quay phim. Để làm điều này, con gián được đặt vào ống nghiệm thủy tinh và sau khi cố định nó, con gián đang chạy sẽ được quay bằng máy quay phim. Kiểu dáng đi chính của gián là dáng đi 3–3 (ba bước). Anh ta đi theo cách luôn dựa vào ba chân, tạo thành một hình tam giác hỗ trợ, bên trong là trọng tâm của cơ thể anh ta. Điều này làm giảm đáng kể vấn đề về độ ổn định, vì giá đỡ ba chân của thiết bị tỏ ra ổn định. Mỗi cánh tay của robot có ba bậc tự do và được dẫn động bởi ba động cơ giảm tốc. Cảm biến vị trí được lắp đặt trên các chi, đo góc quay của các liên kết chân so với nhau. Hệ thống điều khiển động cơ xe đi bộ được xây dựng theo nguyên tắc phân cấp. Nó tạo ra tín hiệu điều khiển

ly, đảm bảo chuyển động của thiết bị có khả năng tự động thích ứng với những bất thường nhỏ trên bề mặt theo lệnh của người vận hành (hoặc cấp trên), người đặt ra các đặc điểm cơ bản là đi và chuyển động của thân thiết bị (ví dụ: đi tới, lùi, sang một bên, quay tại chỗ, v.v.). Sau khi xuất hiện cỗ máy “sáu chân” tại Viện Cơ khí của Đại học Tổng hợp Moscow, nơi được đặt tên là “MaSha” (MÁY ĐI BỘ), một kiểu cạnh tranh đã bắt đầu giữa Hoa Kỳ và Liên Xô, điều này là bình thường vào thời điểm đó. Trong đáp số trên MaSha, người Mỹ đã đề xuất phiên bản robot sáu chân của họ. Sau đó, những robot sáu chân khác bắt đầu xuất hiện, chẳng hạn như những robot được chế tạo ở Đức. “MaSha” chứa đựng nhiều khoa học tiên phong lời giải, đi trước thời đại và dẫn đến việc tạo ra các robot thông minh với hệ thống điều khiển phân cấp. Cô ấy có thể hành động độc lập, chọn con đường riêng cho mình trên những địa hình gồ ghề. Hóa ra là nếu không có thông tin về các lực và mômen lực phát sinh giữa chân và bề mặt bên dưới thì gần như không thể tổ chức việc điều khiển bước đi “trơn tru”. Với mục đích này, một hệ thống được gọi là cảm biến xúc giác đã được phát triển, giúp thu thập thông tin về các lực phát sinh và gửi nó đến hệ thống điều khiển của robot. Chỉ nhờ điều này mới có thể tổ chức chuyển động trơn tru và không bị giật của robot. Người Mỹ đã chính thức tuyên bố rằng đến năm 2050 sẽ không còn người nào trong lực lượng tại ngũ của họ. Năm 2005, robot bốn chân “BigDog” (hình3) được tạo ra ở Hoa Kỳ. Robot này có thể đi, chạy, nhảy, vượt địa hình gồ ghề; nó di chuyển hoàn hảo qua tuyết, đá và bùn. Do hệ thống điều khiển được tổ chức tốt nên nó rất ổn định: nếu bạn đẩy nó, thì giống như người hay động vật, nó sẽ cử động chân và không bị ngã. Robot được trang bị động cơ xăng dẫn động hệ thống thủy lực. Chân của robot được sao chép chính xác từ tay chân của động vật. Thiết kế của họ bao gồm khả năng hấp thụ sốc

Hình3. Tải robot bốn chân “BigDog”

15

Huyết tương và… một chút sinh học

A. MINEEV

CÓ THỂ, ĐIỀU GÌ CHUNG GIỮA vật lý plasma (cụ thể là hoạt động nghề nghiệp của tác giả bài báo có liên quan đến nó – ghi chú của biên tập viên) và sinh học? Tuy nhiên, nếu bạn xem xét kỹ hơn, bạn sẽ bị ấn tượng bởi nhiều ý tưởng và sự tương đồng tương tự nảy sinh trong cả hai ngành khoa học.

Huyết tương

Từ “plasma” thường được tìm thấy trong cuộc sống của chúng ta. Tấm TV plasma và các thiết bị chiếu sáng - trong cuộc sống hàng ngày, sét đánh và cực quang - về bản chất. Bức xạ từ Mặt trời, nguồn cung cấp sự sống cho chúng ta, cũng là do các phản ứng xảy ra trong plasma. Nếu nhìn rộng hơn một chút, ngoài Trái đất, hơn 90% vật chất trong Vũ trụ ở trạng thái plasma. Đó là một trạng thái tự nhiên ở đó. Bất kỳ chất nào cũng chuyển sang trạng thái plasma nếu nó được nung nóng đến trạng thái ion hóa, khi các nguyên tử phân hủy thành các thành phần của chúng - electron và ion. Nhiệt độ tại đó điều này xảy ra có thể là hàng nghìn độ, trong trường hợp đó chúng ta đang nói về plasma nhiệt độ thấp, hoặc nhiều triệu độ, trong trường hợp plasma nhiệt độ cao. Như vậy, nhiệt độ đặc trưng ở trung tâm các ngôi sao (như Mặt trời) là hàng chục triệu độ, đồng thời xảy ra các phản ứng nhiệt hạch mãnh liệt của hạt nhân ánh sáng. Và đây là một số thuật ngữ sinh học gần giống với huyết tương về mặt đánh vần: g huyết tương (thành phần trong suốt màu vàng của máu, không có hồng cầu, bạch cầu và tiểu cầu), g protoplasm (hàm lượng chất lỏng của tế bào sống), g plasma màng (màng tế bào bao quanh nguyên sinh chất), g plasmodia (xin lỗi, đây là những ký sinh trùng sống trong hồng cầu của động vật có vú). Như bạn có thể thấy, ý nghĩa của việc hình thành từ “plasma” sinh học là hoàn toàn khác nhau. Ngoài ra, phạm vi nhiệt độ tồn tại của vật thể sinh học và plasma là hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên, chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn một số điểm tương đồng tổng quát hơn giữa sinh học và vật lý plasma.

Sự phụ thuộc tương tự

Khi một chất rắn được nung nóng, nó trải qua một loạt các chuyển pha: plasma rắn ® lỏng ® khí ®, được mô tả định tính ở hình 1.

Hình1. Sự phụ thuộc đặc trưng của nhiệt độ của một chất vào năng lượng được cung cấp (lượng nhiệt)

Từ hình Theo đó, trong quá trình chuyển pha, nhiệt độ của cơ thể không đổi (tất cả năng lượng được cung cấp sẽ được sử dụng để chuyển chất sang trạng thái pha mới) và giữa các lần chuyển pha, sự phụ thuộc đơn điệu của nhiệt độ vào năng lượng được cung cấp được duy trì. Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ về sự phụ thuộc như vậy vào vật lý plasma. Như đã biết, không thể giữ plasma lâu bằng vách vật chất (làm bằng vật chất thông thường). Bên ngoài Trái đất (trong các ngôi sao), plasma được giữ lại bởi lực hấp dẫn và trên Trái đất, người ta có thể giảm sự thất thoát năng lượng của plasma nóng sang các bức tường chỉ bằng cách sử dụng từ trường. Những thành công lớn nhất trong việc làm nóng và giam giữ plasma nóng đã đạt được bằng cách sử dụng lắp đặt từ tính hình xuyến loại TOKAMAK, ý tưởng về nó đã được đề xuất vào đầu những năm 1950 bởi I.E. Tamm và A.D. Sakharov. (Bạn có thể đọc thêm thông tin chi tiết về các tính năng của các hệ thống như vậy trong cuốn sách “Tấn công vào pháo đài nhiệt hạch” của G.S. Voronov - M.: Nauka, loạt bài “Thư viện” «Kvant», số 37.) Những tokamak đầu tiên được chế tạo ở nước ta, sau những kết quả ấn tượng trong đó các công trình lắp đặt kiểu này bắt đầu được xây dựng trên khắp thế giới. Và gần đây, vào năm 2006, nó đã được thông qua lời giải về việc xây dựng lò phản ứng thử nghiệm quốc tế đầu tiên thuộc loại tokamak - ITER (Lò phản ứng thử nghiệm nhiệt hạch quốc tế) với sự tham gia của Nga, Châu Âu, Mỹ, Trung Quốc, Ấn Độ và Hàn Quốc. Có vẻ như đã khoảng 60 năm trôi qua kể từ khi ý tưởng về tokamaks xuất hiện, và nghiên cứu về việc giam giữ và làm nóng plasma nóng đang tiến triển rất chậm. Tuy nhiên, ấn tượng này là lừa dối. TRÊN hình Hình 2 cho thấy sự phát triển của cái gọi là tham số tích phân của tokamak $n \tau_{E} T$ (ở đây n và T là nồng độ và nhiệt độ trong huyết tương, tính bằng đơn vị

18

KVANT 2009/№3

đơn vị $10^{20} м^{-} 3$. Theo quy định, bán kính Debye khá nhỏ (ví dụ: đối với plasma của lò phản ứng ITER có T = 10 keV và $n = 10^{20} м^{-} 3$ giá trị $\lambda_{D}$ là khoảng 100 micron) và nhỏ hơn đáng kể so với kích thước của chính vùng plasma.

Hạn chế về giới hạn tản nhiệt

Ở các sinh vật sống trên Trái đất, cường độ dòng nhiệt tuần hoàn do Mặt trời quy định. Một dòng nhiệt khoảng 1 kW $м^{2}$ đến bề mặt Trái đất từ ​​Mặt trời, trong đó khoảng 300 W $м^{2}$ được hấp thụ. Đối với cây cao, dòng nhiệt này kích hoạt cơ chế chính là nước dâng lên trên thân cây (với sự bốc hơi của nước qua khí khổng). Hóa ra, mặc dù diện tích chiếm giữ của khí khổng chỉ bằng khoảng 1% diện tích lá, nhưng sự bốc hơi qua chúng xảy ra với tốc độ xấp xỉ như từ bề mặt mở. (Bản chất của nghịch lý này được mô tả trong bài viết “Những chiếc lá đang mỉm cười” của A. Mineev ở «Kvant» Số 4, 2006 - Ed.) Độ lớn của dòng nhiệt riêng được loại bỏ qua da động vật trong quá trình bay hơi nói chung là giống nhau. Vì vậy, đối với một người ở trạng thái bình tĩnh, nó là khoảng 50 W $м^{2}$. Với nỗ lực thể chất tối đa, chẳng hạn như một vận động viên chạy nước rút phá kỷ lục, tỷ lệ nhiệt năng giải phóng trong quá trình chạy trên diện tích bề mặt cơ thể của người chạy có thể đạt tới 2 kW $м^{2}$. Cơ thể con người không còn thời gian để loại bỏ lượng nhiệt này

(lên đến 1 kW $м^{2} ),$ được loại bỏ qua da và trong khi chạy, nhiệt độ cơ thể của một vận động viên chạy nước rút kỷ lục như vậy phải tăng lên. Và dòng nhiệt trong thiết bị plasma có thể đạt tới những giá trị nào? Trong lò phản ứng năng lượng, plasma phải được làm nóng đến nhiệt độ khoảng 100 triệu độ bằng cách đưa một nguồn nhiệt nhất định từ bên ngoài thông qua các cửa sổ đầu vào đặc biệt. Dòng nhiệt cụ thể đạt được là $10^{-} 50$ MW $м^{2}$ (ở dạng chùm hạt hoặc điện từ) Phần chính của năng lượng nhiệt hạch đến từ neutron (ví dụ, trong phản ứng $D^{+} + T^{+}$ ® $He^{+} + + n$ neutron mang đi năng lượng: 14 MeV), đối với chúng, thông lượng nhiệt riêng tới các thành xung quanh plasma là 1 - 3 MW $м^{2}$ Cần lưu ý rằng song song với việc lắp đặt nhiệt hạch trong lò phản ứng ITER sẽ tạo ra một giá đỡ đặc biệt để thử nghiệm vật liệu dưới tác động của neutron nhiệt hạch. Giá đỡ này là một máy gia tốc lớn, từ đó một chùm deuteron chạm vào mục tiêu lithium. Phản ứng $D +^{6} Li ®^{8} Be + n$ tạo ra neutron có phổ gần giống với nhiệt hạch để đạt được tải neutron ở mức $1^{-} 2$ MW $м^{2}$ cần thiết cho vật liệu thử nghiệm từ nguyên tử deuterium đến mục tiêu lithium đạt 1000 MW $м^{2}$! lithium lỏng di chuyển dọc theo một băng tải được thiết kế đặc biệt ở tốc độ cao (: 20 m/s).

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI

Phỏng vấn A.B. Sosinsky

Alexey Bronislavovich Sosinsky là nhà toán học nổi tiếng, tác giả của nhiều sách và bài báo khoa học và khoa học đại chúng, trong đó có chuyên khảo (chung với V.V. Prasolov) “Nút thắt, mắt xích, bím tóc và đa tạp ba chiều”, cuốn sách khoa học đại chúng (được dịch sang 6 thứ tiếng) “Nút thắt. Niên đại của một lý thuyết toán học”. Trong nhiều năm, Alexey Bronislavovich là biên tập viên khoa toán «Kvant». Ông là một trong những cộng tác viên thường xuyên của tạp chí chúng tôi, một giảng viên và giáo viên xuất sắc. Trên trang web mathnet.ru bạn có thể xem phim bài giảng “Định lý Gödel” của ông. Chúng tôi cũng khuyên bạn nên làm quen với báo cáo “Toán học tung hứng” do Jean-Christophe Novelli và Florent Iver đọc, trong đó A.B. Sosinsky đóng vai trò là người phiên dịch (xem trang web mccme.ru). Đây không phải là ngẫu nhiên: Alexey Bronislavovich đã nói tiếng Pháp và tiếng Anh từ khi còn nhỏ. Nhiều nhà toán học Nga đã học cách viết các bài báo khoa học bằng tiếng Anh từ A.B. Cuốn sách “Cách viết một bài báo toán học bằng tiếng Anh” của Sosinsky. Alexey Bronislavovich là một người có số phận thú vị, và chúng tôi hân hạnh được giới thiệu với độc giả câu chuyện của ông về bản thân ông, về các nhà toán học và toán học.

– Có lẽ bạn có thể cho chúng tôi biết trước tiên về gia đình bạn, bố mẹ bạn là ai…

– Nói sơ qua về phả hệ của tôi thôi. Cha tôi là một trong những quý tộc không có đất (cha ông, ông nội tôi, là một kỹ sư đường sắt rất nổi tiếng), đã chiến đấu chống lại những người Bolshevik, di cư sau khi nội chiến kết thúc và định cư ở Paris trong nhiều năm. Ở đó, ông gặp mẹ tôi, Ariadna Chernova, con gái của Viktor Mikhailovich Chernov, lãnh đạo và nhà lý luận chính của Đảng Cách mạng Xã hội Chủ nghĩa, Chủ tịch Quốc hội Lập hiến trước khi đảng này bị những người Bolshevik giải tán. Tôi nghĩ chẳng ích gì khi kể cho độc giả «Kvant» về cuộc đời của bố mẹ tôi và thời thơ ấu của tôi. Hãy để tôi bắt đầu ngay từ thời điểm tôi theo học tại Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Tổng hợp Moscow. Tôi được nhận vào Khoa Cơ và Toán ở tuổi 19 vào thẳng năm thứ hai. Trước đó tôi sống và học tập ở nước ngoài. Tôi sinh ra ở Pháp và nhận bằng đại học đầu tiên ở Hoa Kỳ vào năm 1957 - bằng cử nhân của Đại học New York. Đồng thời, tôi được mời vào học cao học tại Viện Toán học Courant, nhưng tôi từ chối, nhận ra rằng vào thời điểm đó, tức là vào giữa những năm 50, Moscow (và đặc biệt là Đại học Tổng hợp Moscow) là một trong những trung tâm toán học hàng đầu - nếu không muốn nói là mạnh nhất trên thế giới.

• Bây giờ lại thế này à? - Thật không may là không. Mọi người đều biết rằng một số lượng lớn các nhà toán học Nga rất giỏi đã ra nước ngoài. Chúng ta có thể nói rằng hầu hết tất cả các nhà toán học xuất sắc của Nga đều

19

CỦA CHÚNG TÔI

thường xuyên ở nước ngoài, hoặc làm việc ở nước ngoài và chỉ thỉnh thoảng xuất hiện ở Nga. Ngoài ra, đối với Khoa Cơ và Toán, trình độ của nó cũng sa sút rất nhiều so với những năm 60.

– Hiện tại có nhiều người ra đi nhưng vào những năm 50, nhiều người ở Nga đã mơ ước được rời đi để đến phương Tây thịnh vượng. Và bạn gần như là người duy nhất tôi biết đã đến. Bạn có hối hận không? Mọi người đều đi về một hướng (ít nhất là họ đã mơ), còn bạn thì đi theo hướng khác? “Tôi hiểu rất rõ rằng mình đang đi sai hướng.” Nhưng tôi không hối hận chút nào khi đến đây, mặc dù những sự kiện tiếp theo không diễn ra như tôi ngây thơ nghĩ lúc đó. Sau đó tôi cho rằng Khrushchev sẽ sớm bị loại bỏ và thay vào đó là một nhà cai trị thông minh, tự do, rằng “chủ nghĩa xã hội với bộ mặt con người” sẽ xuất hiện ở Nga, nhưng mọi chuyện lại diễn ra hoàn toàn ngược lại. Nhưng bất chấp điều này, tôi không bao giờ hối hận vì đã đến: vào thời điểm đó, Khoa Cơ và Toán là một ốc đảo hoàn toàn độc đáo, nơi có những người có trình độ chuyên môn cao nhất cũng như trình độ văn hóa cao nhất.

– Bạn có nhớ trường của mình không? Giáo viên của bạn có ảnh hưởng đến sự lựa chọn nghề nghiệp của bạn không? – Tôi học ở một trường trung học ở Pháp, giáo viên dạy toán đầu tiên của tôi khá yếu, nhưng ngay khi chúng tôi có “đại số với các chữ cái” thay vì số học và hình học xuất hiện, tôi đã rất hứng thú. Khi đó tôi mới 13 tuổi và tôi tin rằng mình hiểu biết nhiều hơn thầy cô. Vì vậy, chính toán học đã ảnh hưởng chứ không phải giáo viên. Tuy nhiên, khi học những lớp cuối cùng của Lyceum ở Pháp, tôi đã có một giáo viên dạy toán xuất sắc, và trước đó, ở một Lyceum khác, trong sáu tháng đã có một giáo viên độc đáo, độc đáo và giỏi về môn này. Tất nhiên, chúng ảnh hưởng rất lớn đến sự lựa chọn cuối cùng của tôi. Bởi niềm đam mê năm 13 tuổi của tôi có thể đã biến mất nếu không có những người thầy tuyệt vời này.

– Vậy năm 12 tuổi bạn vẫn là một đứa trẻ bình thường chứ không phải thần đồng? Họ không nói cho bạn biết khi bạn sáu tuổi rằng bạn có khả năng toán học vượt trội? – Trên thực tế, tôi thực sự là một thần đồng, nhưng niềm yêu thích thực sự của tôi đối với toán học nảy sinh từ năm 13 tuổi. Tôi kém các bạn cùng lớp một tuổi vì đã trượt một lớp ở trường trung học.

– Bạn bắt đầu đi học lúc bao nhiêu tuổi? - Rõ ràng là từ sáu; nhưng trong những năm chiến tranh, tôi ở trên lãnh thổ Pháp bị chiếm đóng, nơi trường học đôi khi hoạt động và đôi khi không. Có lúc tôi đến lớp dự bị tiểu học.

– Vậy là không có bài học ở nhà à? – Không, tất nhiên là có việc học ở nhà. Hơn nữa, nó rất nghiêm trọng. Nhưng cha mẹ tôi không dạy tôi những môn khoa học hay số học chính xác, và nền giáo dục của tôi mang tính nhân đạo. Ở đâu đó từ năm bốn tuổi, tôi đã biết viết bằng tiếng Nga, và tôi học viết bằng tiếng Pháp sau đó một chút, khi đã ở trường. Cha mẹ tôi, những người rất có học thức, đã khiến tôi quan tâm đến văn học và thơ ca Nga.

• Làm sao họ đạt được điều này? Làm thế nào để trẻ thông minh? – Chà, tôi nghĩ rằng di truyền ảnh hưởng đến điều này nhiều hơn là việc tập luyện. Khi tôi còn rất nhỏ, chúng tôi sống như một gia đình rất hạnh phúc. Đó là một kiểu chế độ mẫu hệ - bà tôi, ba cô con gái của bà, chồng của họ, nếu họ có mặt, bởi vì trong chiến tranh không phải tất cả họ đều ở bên chúng tôi, và nhiều người

PHỎNG VẤN

những đứa trẻ. Trong gia đình chúng tôi có phong tục đọc to. Đồng thời không có sự ép buộc; không ai bắt tôi phải nghe khi họ đọc. Đôi khi mẹ tôi đặc biệt đọc cho tôi nghe và điều đó luôn khiến tôi thấy thú vị. Và sự quan tâm đến văn học, văn hóa và hội họa đã tự nó được hấp thụ qua không khí.

– Gia đình bạn có nói được hai thứ tiếng không? – Không, gia đình chỉ nói tiếng Nga. Và tôi đã thông thạo tiếng Pháp ngay khi bước ra sân; Tôi không nhớ mình không biết tiếng Pháp. Lúc khoảng hai hoặc ba tuổi tôi đã nói được hai thứ tiếng.

– Và tiếng Anh chỉ sau này? – Tiếng Anh sau. Tôi đến Mỹ năm 10 tuổi và sau đó học tiếng Anh rất nhanh. Bố mẹ ngay lập tức gửi tôi đến một trường học ở Mỹ, tôi học ở đó hai năm nhưng không thu được kiến ​​thức gì mới. Được biết, trường học ở Mỹ - xưa và nay - đều ở mức thấp thảm hại. Nhưng tôi đã học được ngôn ngữ và thích nghi với cuộc sống ở Mỹ. Sau đó, bố mẹ tôi chuyển tôi đến trường Lyceum của Pháp ở New York.

– Khi bạn học có tổ chức Olympic toán không? – Thế vận hội vẫn không tồn tại ở Pháp. Ở Mỹ, khi tôi còn là sinh viên, cuộc thi Putnam đã được tổ chức và tôi đã tham gia. Đối với truyền thống của Pháp, có cái gọi là Concours General (nghĩa đen - cuộc thi chung), do Napoléon thành lập. Cuộc thi này bao gồm lời giải khó bài toán trong các phần nâng cao của chương trình giảng dạy ở trường chứ không phải từ “olympiad” bài toán sự khéo léo; tuy nhiên, tôi đã không tham gia vào nó.

– Khi nào bạn nhận ra mình sẽ trở thành một nhà khoa học? – Khoảng 14 tuổi.

• Đã? Và rất tự tin? - Vâng, tự tin. Tôi có thể kể cho bạn nghe câu chuyện sau đây. Khi tôi 14 tuổi, tôi đang nghĩ về hình học và đi đến kết luận rằng hình học Euclide là không nhất quán. Và hình học chính xác được thiết kế theo cách mà nếu các đường tiếp tục, cuối cùng chúng sẽ đóng lại.

– Vậy là bạn đã nghĩ ra hình học xạ ảnh? – Giống hình cầu hơn. Tôi không hiểu rõ ràng rằng hình học này không thể định hướng được. Và tôi đã viết tác phẩm toán học đầu tiên của mình bằng chữ viết thư pháp, trong đó tôi trích dẫn một lối ngụy biện nào đó đã “chứng minh” sự mâu thuẫn của hình học Euclide. Và ở đó anh ấy giải thích một chút về cách hoạt động của hình học “thực”. Ví dụ, tôi hiểu rằng tổng các góc lớn hơn 180 độ. Nói chung đó là một bài viết rất ngu ngốc.

• Sự ngụy biện là gì? – Nó gắn liền với sự cường điệu. Yếu tố của cơ phóng xạ

20

KVANT 2009/№3

leniya. Tôi tin rằng các đường tiệm cận sẽ kết nối một cách tự nhiên. Đây không phải là ngụy biện, nhưng tôi đã viết một số công thức, tôi đã biết rằng cường điệu có dạng “một chia cho x”; từ những công thức này, nó “tuân theo” rằng các đường tiệm cận sẽ đóng lại và đường cong sẽ trở thành hình bầu dục. Tôi cho văn bản vào một phong bì và dán kín. Sau đó, dưới ảnh hưởng của Saint-Exupery, tôi tin rằng người lớn vẫn chưa thể hiểu được điều gì là quan trọng và sâu sắc. Ít nhất thì giáo viên của tôi cũng không thể hiểu được những suy nghĩ “đổi mới” của tôi. Và tôi quyết định rằng khi lớn lên, tôi sẽ mở phong bì ra và nói rằng đã có lúc tôi phát hiện ra tất cả những điều này. Và sự phát triển tiếp theo của cốt truyện như sau. Tôi được Kagan tặng một cuốn sách tuyệt vời về Lobachevsky bằng tiếng Nga. Từ đó tôi biết được mọi chuyện thực sự diễn ra như thế nào, tôi cảm thấy rất xấu hổ, tôi xé bài luận toán đầu tiên của mình và ném nó đi. Đây là câu chuyện vui của tôi.

– Bạn nhận được thông tin chủ yếu từ thầy cô hay từ sách vở? - Chỉ từ giáo viên thôi. Tôi không có cuốn sách toán nào khác ngoài sách giáo khoa. Cuốn sách toán học đầu tiên là cuốn sách của Kagan về Lobachevsky. Trước khi vào đại học, tôi chưa từng đọc một cuốn sách toán nào ngoài sách giáo khoa. Và Kagan. Sau này tôi bắt đầu đọc nhiều về toán học, khi tôi còn là sinh viên của Đại học New York.

• Và bạn đã đọc gì? – Trong môn toán “người lớn”, lần đầu tiên tôi quan tâm đến hình học xạ ảnh. Rõ ràng, điều này có liên quan đến sở thích thời thơ ấu của tôi. Và tôi đã đọc một số cuốn sách về hình học xạ ảnh, thậm chí tôi còn có nghiên cứu của riêng mình về vấn đề này và kết thúc như sau. Khi tôi được giới thiệu vào trường cao học tại Viện Courant, tôi đã được mời đến phỏng vấn với Lipman Bers (một tác phẩm kinh điển nổi tiếng về phân tích phức tạp đa biến). Tại cuộc phỏng vấn, anh ấy hỏi tôi đã học những khóa học nào và bắt đầu hỏi tôi nhiều câu hỏi khác nhau về hình học và giải tích. Tôi trả lời nhanh chóng, chính xác và rõ ràng Bersu thích nó. Và sau đó anh ấy hỏi liệu tôi có đang làm gì ngoài bối cảnh của các khóa học bắt buộc không. Và tôi khiêm tốn nhìn xuống, nói rằng - vâng, tôi hơi quan tâm đến một số câu hỏi về hình học xạ ảnh phức tạp - và định nói những gì tôi đang làm. Bers xòe tay nói: “Anh không hiểu sao, hình học xạ ảnh đã chết từ lâu rồi. Sau công trình của Veblen, chẳng còn gì ở đó cả, không có bài toáns nào chưa giải quyết được, đây là một môn khoa học đã chết, anh không thể làm được điều này!” Tôi trở nên rất bối rối và không nghiên cứu hình học xạ ảnh nữa. Tôi nhận ra mình đã sai lầm như thế nào khi, với tư cách là một nhà tôpô và nghiên cứu sinh tại Đại học quốc gia Moscow, tôi gặp Semyon Gindikin và Gennady Henkin, những người, theo sau Roger Penrose, đã thực hiện một công trình xuất sắc về hình học xạ ảnh phức tạp, mà đối với tôi, điều mà tôi coi là một môn khoa học đã chết.

– Bạn có thể giải thích ngắn gọn cho các em học sinh cấu trúc liên kết là gì không? – Topo có thể được mô tả theo nhiều cách. Ví dụ như thế này. Trong hình học Euclide, điều quan trọng nhất là khoảng cách giữa các điểm. Trong hình học affine, điều chính là tỷ lệ khoảng cách giữa các điểm. Trong hình học xạ ảnh, điều chính là cái gọi là tỷ lệ kép của bốn điểm trên một đường thẳng. Trong hình học Euclide, chuyển động không làm thay đổi khoảng cách. Nhưng trong cấu trúc liên kết không có bất biến đơn giản nào như khoảng cách. Bạn có thể tưởng tượng rằng bạn đang nghiên cứu một hình hình học làm bằng cao su. Bạn có thể kéo dài nó, bạn có thể nén nó, bạn có thể làm biến dạng nó. Và cấu trúc liên kết nghiên cứu các tính chất sâu sắc nhất của các hình hình học, cụ thể là những tính chất không thay đổi dưới những biến dạng như vậy. Có những loại nào?

bất biến trong cấu trúc liên kết? Đơn giản nhất và được nhiều độc giả biết đến nhất, «Kvant», là đặc tính Euler. Nếu bạn lấy một chiếc bánh rán, dù bạn có biến dạng nó thế nào đi chăng nữa thì nó cũng sẽ có một cái lỗ. Sự hiện diện của lỗ này là một bất biến và bất biến này (số lỗ được gọi là loại bề mặt) có thể được mô tả bằng đại số. Điều này được thực hiện bằng cấu trúc liên kết đại số, nhưng chính xác như thế nào thì không thể nói trong hai hoặc ba câu.

– Có khoa học chết không? – Rất khó để tuyên án tử hình đối với ngành khoa học này hay ngành khác, nhưng đôi khi điều này vẫn được thực hiện. Ở thế hệ của tôi, các nhà tôpô chúng tôi đã tuyên bố kết án tử hình đối với cấu trúc liên kết tổng quát, hay lý thuyết tập hợp. Tất cả chúng tôi đều nhất trí tuyên bố rằng đây là một môn khoa học đã chết. Nhưng không có gì đảm bảo rằng cô ấy sẽ không sống lại.

– Bản án tử hình vẫn còn hiệu lực phải không? – Hiện nay, các nhà nghiên cứu cấu trúc liên kết trước đây đã chuyển sang nghiên cứu đại số hơn về nền tảng của cấu trúc liên kết, không liên quan đến các đối tượng hình học cụ thể mà liên quan đến các không gian trừu tượng rất tổng quát. Cấu trúc liên kết trừu tượng cổ điển của trường phái Pavel Sergeevich Alexandrov ở Moscow, phát triển mạnh mẽ vào những năm 40, giờ đây đã lỗi thời. Chỉ có một số ít nhà nghiên cứu trên thế giới tiếp tục làm việc theo hướng này. Nhưng tôi sẽ cẩn thận. Bởi vì bạn không bao giờ biết được điều gì có thể hữu ích trong toán học. Có thể đột nhiên có nhu cầu về một cấu trúc liên kết chung.

– Thế còn lý thuyết tập hợp thì sao? – Tất nhiên, lý thuyết tập hợp hiện nay vẫn tiếp tục là trung tâm của nền tảng toán học. Nó đóng một vai trò rất quan trọng, kỳ lạ thay, trong các vấn đề liên quan đến máy tính, bởi vì những dữ kiện từ cái gọi là lý thuyết tập hợp mô tả đã dần dần được phát triển thành những định lý tuyệt vời của lý thuyết thuật toán. Do đó, định lý Gödel có ứng dụng sâu sắc đối với khoa học máy tính: về nguyên tắc không máy tính nào có thể giải được chuỗi bài toán. Ngoài ra, một số cấu trúc lý thuyết tập hợp có nguồn gốc từ nửa đầu thế kỷ 20 hiện đã tìm thấy những ứng dụng bất ngờ trong lý thuyết các hệ động lực, đặc biệt là trong mối liên hệ với cái gọi là các nhân hút lạ. Vì vậy lý thuyết tập hợp khó có thể được coi là một môn khoa học đã chết.

– Bạn có nghĩ toán học nên có ứng dụng? Toán học ứng dụng và cái gọi là toán học thuần túy có mối quan hệ như thế nào? – Về vấn đề này, tôi chỉ muốn đưa ra quan điểm của Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Khi tôi hỏi anh ấy câu hỏi này, anh ấy đã nói với tôi như sau. Không có toán học thuần túy cũng như toán học ứng dụng. Toán học có thể tốt và xấu. Toán học tốt có thể đến trực tiếp từ đầu ngòi bút, từ cái đầu của một nhà toán học phát triển toán học vì chính toán học, đơn giản chỉ vì sự tò mò thuần túy. Nhưng nếu việc anh ấy làm có ý nghĩa, thú vị và tốt thì sớm muộn gì nó cũng sẽ được áp dụng nghiêm túc. Và nếu đó là môn toán kém, mọi người sẽ quên nó trong một thế hệ. Đối với những kết quả phát sinh khi áp dụng thực tế lời giải bài toán, ở đây cũng cần phải phân biệt một kết quả chắc chắn với một kết quả bình thường. Nếu, trong khi giải một số bài toán ứng dụng bài toán, một nhà toán học đã đào sâu và tìm ra một phương pháp mới về cơ bản lời giải, thì từ đó một lý thuyết sẽ xuất hiện. Và nó sẽ là một lý thuyết toán học quan trọng như những lý thuyết trừu tượng tốt nhất xuất phát từ lý luận suy đoán của các nhà toán học. Vì vậy, đối với tôi, điều rất quan trọng là không tách biệt toán học ứng dụng và toán học thực tiễn khỏi cái gọi là toán học thuần túy. Và nhân tiện, đây là một đặc điểm rất hay của tiếng Nga

21

CỦA CHÚNG TÔI

trường toán bầu trời. Tất cả các nhà toán học lớn của Nga đều không đi đến cực đoan nào cả. Trong số các nhà toán học đang làm việc ngày nay, chỉ cần kể tên Vladimir Igorevich Arnold là đủ. Các công trình của Arnold có thể hoàn toàn thuần túy về toán học, chẳng hạn như những kết quả gần đây của ông về lý thuyết số. Mặt khác, anh ấy có rất nhiều công trình về hệ động lực, về lý thuyết phân nhánh, không thể gọi là áp dụng được, chúng không giải quyết được bài toán thực tế cụ thể, nhưng tính hữu ích của chúng đối với lời giải cụ thể bài toán là vô điều kiện và hiển nhiên.

• Và Yu.I. Manin? – Manin hiện nay và trong 20 năm qua chủ yếu nghiên cứu vật lý lý thuyết. Chỉ riêng thực tế này đã cho thấy rằng ông không còn là một nhà toán học “thuần túy”. Nhưng thực tế là phần hay nhất trong công trình của ông, cả về toán học “thuần túy” và vật lý lý thuyết, có thể sẽ vẫn còn, và thậm chí một số sẽ có những ứng dụng rất cụ thể, là điều hoàn toàn được mong đợi. Cũng như thực tế là ngược lại, một thứ khác sẽ chết đi, coi như tạm thời và không cần thiết.

– Bạn có thích vật lý không? – Cả đời tôi rất yêu thích môn vật lý nhưng lại không may mắn gặp được thầy cô. Tôi chưa bao giờ có giáo viên vật lý giỏi. Không bao giờ: không ở trường, cũng không ở Đại học New York, cũng như khi tôi học cơ khí và toán học. Những bài giảng mà các giáo sư ở khoa vật lý dạy cho tôi đơn giản là rất tệ. Và tôi đã nghiên cứu vật lý lý thuyết từ các nhà toán học. Ngoài ra, lý thuyết về nút thắt, mà tôi đã nghiên cứu trong nhiều năm, hóa ra lại được các nhà vật lý yêu cầu.

– V. I. Arnold nói rằng toán học là một phần của vật lý. Bạn có đồng ý với điều này không? – Arnold không chỉ nói rằng toán học là một phần của vật lý, ông còn nói thêm rằng đây là một phần của vật lý mà chi phí thí nghiệm rất rẻ. Đây là một bổ sung rất quan trọng. Bản thân Arnold, đặc biệt là trong những năm gần đây, rất thích chứng minh rằng toán học là một môn khoa học thực nghiệm, và nhà toán học là người thực nghiệm. Anh ta tự nhủ: Tôi thử nghiệm bằng tay, tôi đếm, tôi tiến hành thí nghiệm và sau đó tôi rút ra kết luận từ những thí nghiệm này. Nhưng bạn có thể tiến hành thí nghiệm trên máy tính. Công việc của một nhà toán học liên quan chính xác đến việc tiến hành những thí nghiệm rẻ tiền như vậy. Tuy nhiên, tôi có thể nói rằng Arnold mang lại cho lời nói của mình một ý nghĩa triết học sâu sắc hơn. Và về vấn đề này, anh tự nhận mình là học trò của Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Arnold tin vào thực tế của những gì các nhà toán học nghiên cứu. Ông tin rằng ở một mức độ nào đó, toán học là một môn khoa học về thế giới xung quanh chúng ta. Năm 1990, tôi phỏng vấn Vladimir Igorevich (cuộc phỏng vấn được đăng trên «Kvant» Số 7, 1990), và hỏi ông câu hỏi sau: “Khi chứng minh một định lý, bạn tạo ra nó hay khám phá ra nó?” Anh ấy đã trả lời bằng câu trích dẫn sau đây của A.K. Tolstoy:

Vô ích, nghệ sĩ, bạn có tưởng tượng rằng bạn là người tạo ra những sáng tạo của mình không! Chúng mãi mãi lơ lửng trên trái đất, vô hình trước mắt… Có rất nhiều hình dạng vô hình và âm thanh không nghe được trong không gian, Có rất nhiều sự kết hợp tuyệt vời giữa từ ngữ và ánh sáng trong đó.

– Bạn có thể giải thích cho học sinh những ứng dụng thực tế của toán học hiện đại – không phải toán học của Newton và Euler, mà là toán học được tạo ra trong những thập kỷ gần đây không? Có ví dụ nào như vậy không? – Ví dụ như vậy có rất nhiều, không khó để liệt kê một số ví dụ, nhưng việc giải thích cho học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề thì không hề dễ dàng chút nào. Tôi sẽ nêu tên, không đi sâu vào chi tiết, ba ví dụ, với hy vọng rằng «Kvant» sẽ tìm được những tác giả có thể giải thích rõ ràng những điều cơ bản của toán học tương ứng

PHỎNG VẤN

lý thuyết và mô tả rõ ràng những lý thuyết này hoạt động như thế nào trong thực tế. Ví dụ đầu tiên là hình học đại số trên trường hữu hạn và mật mã. Lý thuyết toán học có thể được mô tả như hình học của các đường cong elip trong không gian đa chiều, nhưng được xem xét không phải trên trường số thực hoặc số phức mà trên các trường hữu hạn. Lý thuyết này cho phép xây dựng cái mà trong tiếng Anh gọi là “chức năng một chiều” - cơ sở của cái gọi là “mã hóa nguồn mở”. Phương thức mã hóa này được sử dụng trong thẻ ngân hàng thông thường. Kẻ lừa đảo dù biết cách mã hóa thẻ của bạn cũng sẽ không thể giải mã được thông tin cần thiết để rút tiền. Ví dụ thứ hai là các phương pháp toán tử (và lý thuyết liên quan đến đa tạp Lagrange và chỉ số Maslov) và các dự đoán về sóng thần và lốc xoáy. Ở đây chúng ta đang nói về các công trình của Viktor Pavlovich Maslov và trường phái của ông, ban đầu liên quan đến nghiên cứu lý thuyết về phương trình vi phân từng phần. Những công trình này giúp xây dựng các mô hình khá chính xác về sự lan truyền của các hiện tượng như lốc xoáy, lốc xoáy và sóng thần. Học trò của Maslov, Sergei Dobrokhotov, đã tìm ra bằng cách sử dụng lý thuyết được phát triển trong thập kỷ trước, một mô hình lốc xoáy rất hiệu quả và thực tế. Điều thú vị là phòng thí nghiệm của Viện Các vấn đề Cơ học, nơi Dobrokhotov làm việc, lại được gọi là Phòng thí nghiệm Cơ học về Thiên tai. Tôi sẽ không đảm nhận việc giải thích cho học sinh, ngay cả những học sinh rất giỏi, về lý thuyết hoặc mô tả toán học của mô hình cơn lốc xoáy. Tuy nhiên, chúng tôi có thể cho bạn biết chỉ số Maslov là gì, vì Arnold đã đưa ra một định nghĩa hình học tương đương, khá rõ ràng cho bất biến này. Ví dụ thứ ba là ngữ pháp và ngôn ngữ lập trình phi ngữ cảnh của Chomsky. Nhà ngôn ngữ học toán học người Mỹ Nahum Chomsky đã nghĩ ra một lớp ngôn ngữ hình thức mà ông gọi là không ngữ cảnh. Những ngôn ngữ này là các đối tượng toán học hình thức dựa trên các ngữ pháp hình thức hiện được đặt theo tên của Chomsky. Chính việc sử dụng chúng đã mang lại một cuộc cách mạng trong lập trình - sự chuyển đổi từ lập trình bằng mã sang ngôn ngữ cấp cao. Liên quan đến ví dụ này, điều đáng chú ý là ngay cả trước đó, khi những chiếc máy điện tử kỹ thuật số đầu tiên mới được tạo ra, điểm khởi đầu cho kiến ​​​​trúc của chúng là ý tưởng về một cỗ máy Turing vạn năng, được phát minh bởi nhà toán học người Anh Alan Turing (có vẻ như trong Thế chiến thứ hai, ông đã làm việc trong cơ quan gián điệp MI-5).

– Nghề toán học là gì? – Mọi người đều biết rằng có những nhà vật lý lý thuyết. Mọi người đều biết rằng có những nhà sinh vật học. Nhưng kỳ lạ thay, hầu hết mọi người, thậm chí nhiều giáo viên dạy toán phổ thông, lại không biết rằng nghề “nhà toán học nghiên cứu” có tồn tại. Nhiều người nghĩ rằng toán học là một khối kiến ​​thức rộng lớn được phát triển đặc biệt nhanh chóng trong thế kỷ XVII, XVIII và XIX, và hiện nay là một khối kiến ​​thức đã được khẳng định, rất hữu ích cho thực tiễn. Tuy nhiên, đây là một quan điểm hoàn toàn sai lầm, bởi toán học cũng như vật lý lý thuyết vẫn tiếp tục phát triển mạnh mẽ. Và nó được phát triển bởi những người được gọi là nhà toán học nghiên cứu. Cuộc sống của họ thế nào? Một số nhà toán học nghiên cứu làm việc tại các trường đại học và sau đó họ giảng dạy. Họ được trả tiền đặc biệt cho việc giảng dạy. Nhưng họ coi đây hoàn toàn không phải là phần chính trong công việc của mình và họ coi công việc chính của họ là bằng chứng cho các định lý mới, phát minh ra các lý thuyết mới, lời giải cũ nhưng vẫn chưa được giải quyết bài toán. Ngoài ra, hiện nay trên thế giới có một số viện nghiên cứu nơi các nhà toán học được trả tiền chỉ để phát triển toán học.

22

KVANT 2009/№3

Nghề này khó lắm. Mức lương tương đối thấp và ở Nga chúng vẫn không đáng kể. Tất nhiên, một người giỏi toán sẽ kiếm được nhiều tiền hơn nếu anh ta gia nhập một công ty tài chính lớn nào đó với tư cách là nhà tư vấn tài chính.

– Bạn có lời khuyên nào cho độc giả trẻ của chúng tôi nên theo đuổi nghề này không? “Tôi thực sự khuyên họ không nên đến đó.” Và những người muốn, họ vẫn sẽ đi. Họ sẽ không nghe lời khuyên của tôi.

– Thầy thường giảng bài. Tại một trong số đó bạn đã có một nghệ sĩ tung hứng biểu diễn. – Đúng, đã có một trường hợp như vậy cách đây 5 năm. Vào thời điểm đó, tôi phụ trách phòng thí nghiệm toán học Pháp-Nga và hai nhà toán học trẻ người Pháp, chuyên gia về tổ hợp và lý thuyết biểu diễn, làm việc trong phòng thí nghiệm này theo lời mời của tôi. Và hóa ra một trong số họ là người tung hứng rất giỏi. Cùng với đồng nghiệp của họ - họ là bạn bè và cùng làm việc với chúng tôi - họ đã nghiên cứu lý thuyết tung hứng từ quan điểm toán học. Và họ đã có một bài giảng hết sức tuyệt vời. Một người trình bày lý thuyết, tôi dịch nó sang tiếng Nga, người còn lại trình bày các phương pháp tung hứng đã được trình bày về mặt lý thuyết. Ở đó, họ đã chứng minh một định lý nhất định về việc phân loại các trò tung hứng khác nhau với số lượng đồ vật khác nhau. Tôi cũng muốn nói rằng chuyên gia rất nổi tiếng về tổ hợp, nhà toán học vĩ đại người Mỹ Ron Graham, cũng là một nghệ sĩ tung hứng rất giỏi. Anh ấy có thể tung hứng sáu quả bóng. Điều này gần đến giới hạn khả năng của con người. (Cuộc phỏng vấn với Ron Graham đăng trên «Kvant» Số 4, 1988.)

– Bạn đã làm việc với A.N. Kolmogorov tại Trường Vật lý và Toán học. – Đúng vậy, Andrei Nikolaevich đã mời tôi đến Trường Vật lý và Cơ học từ năm thứ hai kể từ khi trường này tồn tại, và tôi đã làm việc ở đó khoảng sáu hoặc bảy năm rất chuyên sâu. Lúc đầu, tôi dạy các bài tập trong các bài giảng của Andrei Nikolaevich, và sau đó đến một lúc nào đó tôi bắt đầu dẫn dắt luồng tiếp theo. Có các khóa học hai năm và một năm, và tôi rất vui khi được làm việc tại trường nội trú trong những năm đầu tiên.

– Hãy kể cho tôi nghe điều gì đó thú vị về thời gian đó. – Việc tuyển chọn người dạy toán ban đầu được thực hiện bởi Andrei Nikolaevich. Và ông chỉ chọn những nhà toán học, ngoài kiến ​​​​thức toán học, khả năng giảng dạy và thích làm việc với học sinh, còn có một số tài năng khác. Tất cả chúng tôi đều chia sẻ tài năng của mình với học sinh. Chẳng hạn, có một giáo viên như Dima Gordeev, một nghệ sĩ nghiêm túc. Zhenya Gaidukov chơi violin rất hay. Andrei Nikolaevich đã tổ chức những buổi tối âm nhạc tuyệt vời, nơi anh chơi các đĩa nhạc cổ điển. Có một nhà văn tuyệt vời Nikolai Ivanovich Gerasimov, người đã dạy những lớp văn học thú vị đến mức tôi luôn đồng ý với người điều phối sắp xếp lịch trình cho tôi sao cho ở đâu đó tôi có một khoảng thời gian để tôi có thể đến lớp học của anh ấy. Vinh quang chính của FMS những ngày đó là Yuliy Kim, thi sĩ nổi tiếng. Ông đã tổ chức các buổi biểu diễn sân khấu tuyệt vời, bây giờ chúng ta có thể nói là nhạc kịch, với sự giúp đỡ của học sinh, cực kỳ thành công. Họ có một chút mạo hiểm. Đó là điều rất khó khăn đối với giám đốc trường nội trú lúc bấy giờ. Giám đốc là một người phụ nữ tuyệt vời, Raisa Arkadyevna Ostraya, một người lính tiền tuyến tốt nghiệp IFLI, một người có văn hóa nhân đạo sâu sắc. Và cô ấy đã ở vào một tình thế rất khó khăn, bởi vì mọi thứ phải có trật tự theo quan điểm của chính phủ Liên Xô, trong khi các nhà toán học trẻ và các giáo viên khác

hướng về những giá trị tự do, những giá trị chưa bị chính quyền cộng sản thử thách vào thời đó. Chính quyền theo dõi những gì đang xảy ra rất chặt chẽ. Về việc giảng dạy của tôi ở trường nội trú, nó kết thúc bằng việc bị đảng ủy Khoa Cơ và Toán cấm tôi làm việc này. Số phận tương tự cũng ập đến với một số giáo viên khác, và khoảng mười năm sau khi trường nội trú mở cửa, vì lý do này hay lý do khác, gần như tất cả giáo viên do Andrei Nikolaevich đưa đến đều không còn làm việc ở đó nữa. Và sau đó tôi rời trường đại học, và kể từ năm 1975, tôi làm việc tại «Kvant», một lần nữa theo lời mời của Kolmogorov. Đồng thời, tôi đang làm công việc dịch thuật.

– Bạn đã viết cuốn sách “Cách viết một bài báo toán học bằng tiếng Anh” – Điều này xảy ra vào thời kỳ đầu của perestroika. Thực tế là tôi thông thạo tiếng Anh và đã đọc rất nhiều văn bản toán học bằng tiếng Anh trong đời. Tôi hiểu rằng vào thời kỳ đầu của perestroika, khi biên giới được mở ra, các nhà toán học của chúng ta thấy mình ở một vị thế cực kỳ bất lợi. Hầu như không một nhà toán học quốc tế hàng đầu nào có thể đưa ra một báo cáo về toán học, chứ đừng nói đến việc viết một bài báo. Rất thường xuyên, các bài báo được trả lại kèm theo những đánh giá về nội dung sau: có lẽ đây là một tác phẩm rất thú vị, nhưng nó được viết bằng tiếng Anh kém đến mức không thể hiểu được gì trong đó và tác phẩm này cần được chỉnh sửa bởi một người bản ngữ tự nhiên. Và tôi cảm thấy rằng vai trò của mình là giúp đỡ mọi người, tức là đồng nghiệp của tôi, các nhà toán học nói tiếng Nga, vượt qua rào cản này. Và tôi đã viết cuốn sách này. Đây hóa ra là một thử nghiệm rất thành công, tôi vẫn gặp những người nói: “Ồ, bạn chính là Sosinsky đã viết cuốn sách này!” Những người không biết đến tôi qua các tác phẩm toán học của tôi đều biết tôi là tác giả của cuốn sách này.

– Nhân tiện, tại sao bây giờ số lượng sách về toán học được dịch lại ít hơn thế? – Bằng tiếng Nga à? Rõ ràng là tại sao: thứ nhất, các nhà toán học chuyên nghiệp hiện nay đọc mọi thứ bằng tiếng Anh, họ không quan tâm cái gì bằng tiếng Nga hay cái gì bằng tiếng Anh. Lần này. Thứ hai. Thời Xô Viết, chúng tôi hoàn toàn bị cô lập. Không ai đến với chúng tôi, sau khi Khoa Cơ và Toán ngừng nhận ứng viên có quốc tịch Do Thái, cộng đồng thế giới phẫn nộ, và các nhà toán học phương Tây gần như không bao giờ đến Nga. Nhưng chúng tôi không được phép ra nước ngoài. Đó là lý do tại sao mọi người không biết tiếng Anh. Nhưng khi biên giới mở cửa, việc dịch sách dành cho học sinh vẫn có ý nghĩa, nhưng hầu như không còn ai dịch chuyên khảo nữa. Mặc dù một số nhà xuất bản dịch, ví dụ như nhà xuất bản MCNMO. Trên thực tế, chính các nhà xuất bản phương Tây sẽ dịch các cuốn sách khoa học phổ thông của chúng ta; về mặt này, như bài hát đã nói, chúng tôi đang dẫn trước phần còn lại…

– Thực sự trên đời này không có cuốn sách nào cần dịch sao? - Không, anh muốn bao nhiêu cũng được và việc đó sẽ được thực hiện từng chút một. Nhưng tôi sẽ lưu ý rằng hiện nay ở Mỹ có những nhà phổ biến khoa học tuyệt vời: Sergei Tabachnikov, Dmitry Fuks, Grigory Galperin, Alexander Soifer… Cũng có những người của riêng họ, nhưng số lượng họ ít hơn.

• Rốt cuộc thì vẫn còn Gardner. – Gardner là một vĩ nhân, không có gì phải nghi ngờ về điều đó, nhưng gần như tất cả sách của ông đều đã được dịch.

– Có lẽ chúng ta chỉ khép kín trong vòng tròn của riêng mình: chúng ta biết những Fuchs, Halperin giống nhau và do đó chúng ta nghĩ rằng mình là người giỏi nhất? - Không không. Xét cho cùng, hiện nay, Nga là một quốc gia rất cởi mở, và trong mọi trường hợp, khi nói đến toán học - cả khoa học và khoa học đại chúng - chúng ta thường có thông tin khá đầy đủ. Tôi sẽ nói điều này: nếu bạn so sánh

23

CỦA CHÚNG TÔI

Các nhà toán học Nga và các nhà toán học Pháp thì chúng ta biết nhiều hơn về những gì đang được thực hiện ở nước ngoài so với những gì người Pháp làm ở bên ngoài nước Pháp.

– Nhưng tại sao Trung Quốc lại luôn đứng đầu ở Olympic quốc tế? Hay hiện tượng này có những lý do hoàn toàn khác nhau? – Thứ nhất, không phải lúc nào cũng vậy, đôi khi chúng tôi cũng vậy. Mùa hè năm ngoái chẳng hạn. Nhưng tôi muốn nói như sau: kết quả tại Olympic hoàn toàn không tương quan với mức độ phổ biến toán học ở một quốc gia nhất định. Và nhìn chung, theo quan điểm của tôi, Olympic quốc tế đã xuống cấp trong một thời gian rất dài. Đây là lý do tại sao điều này xảy ra. Các quốc gia dẫn đầu, tức là những quốc gia có truyền thống đạt vị trí cao tại các kỳ thi Olympic quốc tế, đã phát triển một hệ thống cực kỳ hiệu quả để đào tạo học sinh biểu diễn trong các kỳ Olympic. Thế vận hội đã trở thành một sự kiện chính trị. Khi người Mỹ vô địch Thế vận hội, họ được mời đến Nhà Trắng và tổng thống đã bắt tay họ. Điều đó cũng tương tự với chúng tôi. Điều này đã trở thành một hành động chính trị rất quan trọng. Và các nước hàng đầu đã học cách đào tạo vận động viên Olympic. Họ đặc biệt thành công trong việc này ở Trung Quốc. Sự lựa chọn là rất lớn, người Trung Quốc rất chăm chỉ, rất thông minh, rất có năng lực về toán học. Nhưng đồng thời, những người đứng đầu các phái đoàn này - tức là những người chọn bài toán cho Olympic bắt đầu hành động dựa trên tính hiệu quả, tức là chọn những bài toán mà họ tin tưởng rằng học sinh của họ sẽ có thể giải được chúng. Và do đó, hiện nay ưu tiên dành cho những vấn đề phức tạp về mặt kỹ thuật sử dụng các kỹ thuật toán học phức tạp đã biết và những nhà lãnh đạo biết rằng học sinh của họ sẽ giải chúng một cách chính xác. Và khi đột nhiên một bài toán trông đơn giản xuất hiện, mà lời giải đòi hỏi những ý tưởng mới, họ sợ: nếu người của chúng tôi không tìm ra nó thì sao?

• Tổ hợp có phải là một khoa học không? – Israel Moiseevich Gelfand, phát biểu tại hội thảo của mình khoảng 25 năm trước, đã nói rằng khoa học toán học bao gồm các phần sau: giải tích, đại số, hình học và tổ hợp, và ngành khoa học quan trọng nhất trong số này là tổ hợp, nhưng nó vẫn chưa tồn tại.

– Và điều này vẫn công bằng? – Không, rất nhiều người trên thế giới nghiên cứu tổ hợp, trong đó có những nhà toán học hàng đầu. Ví dụ: nếu bạn tham dự Đại hội vừa qua ở Madrid, hai trong số bốn Huy chương Fields đã giành được bởi các nhà toán học chủ yếu dựa vào toán học tổ hợp hoặc thực sự làm toán học tổ hợp. Đây là nhà toán học xuất sắc người Mỹ gốc Trung Quốc Terence Tao và Andrei Okunkov của chúng tôi. Trong công việc của họ có sự cộng sinh đáng kinh ngạc giữa tổ hợp và các ngành khoa học khác. Ví dụ, Tao có thể có tổ hợp ngay từ đầu, nhưng anh ấy tự coi mình là chuyên gia về phân tích điều hòa và sử dụng rất nhiều lý thuyết xác suất để chứng minh các định lý cơ bản từ lý thuyết số! Kết quả chính của nó - sự tồn tại của các cấp số học dài tùy ý được tạo thành từ các số nguyên tố - là rõ ràng đối với bất kỳ độc giả nào «Kvant», và bằng chứng sử dụng một kho khái niệm toán học cực kỳ đa dạng và phức tạp, và đặc biệt, tổ hợp đóng vai trò gần như trung tâm trong đó. Nhân tiện, đây là một chủ đề khác sẽ được xuất bản trong «Kvant».

– Bạn có thể giải thích điều gì đó về giả thuyết Poincaré không? – Bạn có thể giải thích cho một học sinh hiểu nó là gì. Quả cầu có nhiều kích cỡ khác nhau. Hình cầu một chiều là hình tròn. Một hình cầu hai chiều là cái mà bạn gọi là hình cầu. Hình cầu ba chiều - việc tưởng tượng nó là gì đã khó khăn hơn, nhưng nó có thể được giải thích bằng hệ tọa độ: nó được đưa ra

PHỎNG VẤN

2

2

2

2

phương trình x + y + z + u = 1 trong không gian bốn chiều, đây là vật thể ba chiều, nó thuộc loại béo, nhưng trong không gian bốn chiều thì nó mỏng. Giả thuyết của Poincaré có liên quan đến đặc tính của hình cầu. Làm thế nào bạn có thể mô tả một hình cầu hai chiều? Nếu chúng ta vẽ bất kỳ đường dẫn khép kín nào trên một hình cầu hai chiều, thì nó có thể co lại liên tục thành một điểm. Poincaré phỏng đoán rằng một không gian nhỏ gọn được kết nối, được cấu trúc cục bộ như không gian Euclide ba chiều, sẽ là một hình cầu ba chiều khi và chỉ nếu nó có cùng một tính chất - đó là mọi đường cong khép kín đều co lại thành một điểm. Giả thuyết này thực chất không có gì đáng kể nhưng lại được các nhà toán học rất quan tâm vì nhiều nhà toán học vĩ đại đã cố gắng chứng minh nhưng suốt một thời gian dài họ không thể làm được. Tình huống tương tự như tình huống với định lý Fermat. Định lý Fermat, nói đúng ra, là một phát biểu nhỏ hoàn toàn không quan trọng của lý thuyết số, nó không có ý nghĩa toán học to lớn nào, nhưng nó có ý nghĩa lịch sử to lớn vì rất nhiều người tài giỏi đã cố gắng chứng minh nó, nhưng không ai thành công trước nhà toán học người Anh Andrew Wiles. Quay trở lại với giả thuyết Poincaré, tôi lưu ý rằng nhà toán học người Mỹ William Thurston đã đưa ra một giả thuyết khác, được gọi là giả thuyết hình học hóa. Đồng thời, Thurston chứng minh rằng giả thuyết Poincaré xuất phát từ giả thuyết hình học hóa. Và giả thuyết hình học hóa có ý nghĩa khái niệm to lớn đối với toàn bộ ngành toán học. Nó nói rằng một tập hợp các vật thể ba chiều nhất định có cấu trúc hình học. Những đối tượng này được xác định theo cấu trúc liên kết nhưng chúng có cấu trúc hình học. Đó là giả thuyết hình học hóa mà Grigory Perelman đã chứng minh. Đây thực sự là một công trình đặc biệt, một công trình xuất sắc sử dụng phân tích, cấu trúc liên kết, hình học. Perelman xuất bản ba bài báo liên tiếp nhưng trên Internet chứ không phải trên tạp chí. Nội dung của những tác phẩm này khá ngắn. Lúc đầu, không có một chuyên gia nào trên thế giới có thể kiểm tra mọi thứ. Và một số người nói rằng không phải mọi thứ đã được chứng minh ở đó, rằng nó chưa được thực hiện đầy đủ, nhưng khi họ bắt đầu xem xét, họ dần dần đi đến kết luận rằng không phải vậy. Chỉ có chi tiết bị thiếu. Các bộ phận ở từng vị trí cụ thể có thể được phục hồi bởi một chuyên gia trong lĩnh vực này. Nhân tiện, tôi biết rằng Grisha Perelman đã giải được bài toán từ “Bài toán Kvant.

– Điều này có nghĩa là Perelman là một nhà toán học độc đáo, người hiểu biết rất nhiều lĩnh vực khoa học. Có lẽ bây giờ có rất ít người như vậy. – À, Tao và Okunkov cũng là những người như vậy. Nhân tiện, Okunkov đã không giải được bài toán từ “Bài toán Kvant, không tham gia Olympic, Okunkov lần đầu tiên phục vụ trong quân đội. Đây là một trường hợp rất hiếm xảy ra đối với hoàn cảnh ở Nga. Khi anh vào Khoa Cơ và Toán, các bạn cùng lớp của anh, những người đã tốt nghiệp đủ loại trường ưu tú, coi thường anh và khịt mũi, “Okunkov này chắc chắn là ngu ngốc, anh ta xuất thân từ quân đội…

– Có đúng là các nhà toán học được chia thành hai loại: những người thích giải quyết vấn đề cụ thể bài toán, và những người thích phát triển lý thuyết, hay điều này rất có điều kiện? – Ở một mức độ nào đó, điều này đúng, tức là có cả người giải và người xây dựng lý thuyết, nhưng nếu bạn nhìn vào các nhà toán học lớn, họ thường biểu hiện dưới cả hai dạng. Sẽ chính xác hơn khi nói rằng hầu hết các nhà toán học đều thiên về bên này hay bên kia, nhưng ví dụ của các nhà toán học vĩ đại nhất cho thấy rằng có cả hai bên. Ngoại lệ nổi bật duy nhất là Erdős, người không tạo ra một lý thuyết nào và dành cả đời mình để giải quyết bài toán. Về vấn đề này, theo tôi, anh ấy đứng ngoài cuộc.

24

KVANT 2009/№3

– Toán học bằng cách nào đó luôn mở rộng, các lý thuyết khác nhau xuất hiện, hàng triệu bài báo được xuất bản mỗi năm. Mọi chuyện sẽ kết thúc như thế nào? Các nhà toán học sẽ ngừng hiểu nhau hoàn toàn? – Ngày nay các nhà toán học chưa hiểu rõ nhau và hầu như không có nhà toán học tổng quát nào có thể nhận thức được mọi thứ. Nhưng đáng ngạc nhiên là, bất chấp sự mở rộng, phân nhánh và số lượng bài báo về toán học rất lớn, những nhà toán học xuất sắc, giỏi nhất của thời đại chúng ta không phải là những chuyên gia hẹp. Họ đồng thời sử dụng nhiều phần toán học khác nhau trong công việc của mình và dường như chứng minh rằng toán học là một môn khoa học duy nhất. Nếu chúng ta lấy bốn người đoạt giải Fields cuối cùng, thì Tao và Okunkov hoàn toàn là những nhà toán học linh hoạt; không rõ công việc của họ thuộc về nhánh toán học nào. Về phần Perelman, anh ấy đã giải được tôpô bài toán, và có vẻ như anh ấy là một nhà tôpô, nhưng ý tưởng chính trong chứng minh của anh ấy lại xuất phát từ lý thuyết về phương trình vi phân. Ông sử dụng phép phân tích, cấu trúc liên kết, hình học và các công trình tuyệt vời của A.D. Aleksandrov về hình học. Và cuối cùng, Wendolin Werner là chuyên gia đầu tiên về lý thuyết xác suất nhận được Huy chương Fields - nhưng ông không phải là một chuyên gia hẹp, ông sử dụng rất nhiều phép phân tích phức tạp và tổ hợp, tức là công trình của ông không thể chỉ quy cho lý thuyết xác suất. Nhưng tất nhiên, số lượng bài báo được xuất bản về toán học ngày càng trở nên khổng lồ. Ví dụ, tôi được coi là chuyên gia về lý thuyết nút thắt. Bây giờ tôi không có thời gian để đọc dù chỉ một phần mười số bài viết về chủ đề này. Có một tạp chí chuyên ngành được xuất bản hai tháng một lần, trong đó có 20 bài viết về lý thuyết nút thắt. Và bên cạnh đó, các tạp chí hàng đầu về cấu trúc liên kết và các tạp chí toán học khác cũng xuất bản các bài báo về lý thuyết nút thắt và các ứng dụng của nó, về mối liên hệ của lý thuyết này với vật lý. Ngay cả các chuyên gia cũng không có thời gian để theo kịp những gì đang diễn ra trong lĩnh vực của họ. Điều này dẫn đến nhiều sự cố khác nhau khi các định lý được khám phá lại nhiều lần và tất nhiên điều này tạo ra những khó khăn lớn trong thực tế. Tuy nhiên, đáng ngạc nhiên là toán học thể hiện tính thống nhất một cách mạnh mẽ nhất.

– Bạn có thể cho tôi một danh sách bài toán chưa được giải quyết – giống như những gì Hilbert đã làm cách đây hơn một trăm năm không? Bây giờ có danh sách tương tự không? – Hiện nay ở Mỹ có một viện toán học từ thiện tên là Viện Clay. Nó được tạo ra bởi một tỷ phú học toán khi còn trẻ và sau đó chuyển sang kinh doanh. Cuối đời, ông luyến tiếc quay trở lại với những nghiên cứu đầu tiên của mình. Viện này tập hợp những nhà toán học giỏi nhất thế giới và mời họ chọn ra bảy vấn đề toán học hiện đại chính. Điều này đã được thực hiện. Đối với lời giải mỗi vấn đề này, Viện Clay hứa sẽ trả một triệu đô la. Trong số những vấn đề này có giả thuyết Poincaré mà chúng ta vừa thảo luận.

– Nhưng không hiểu sao Viện Clay vẫn chưa trả số tiền triệu này cho Perelman. – Thực tế là bây giờ không thể trả số tiền này, vì theo quy định, sau khi xuất bản phải hai năm, và việc xuất bản có vấn đề, vì một văn bản đăng trên Internet không được coi là xuất bản. Hóa ra Perelman không có tạp chí nào viết về chủ đề này cả.

– Anh ấy không muốn được xuất bản à? – Anh ấy sẽ không xuất bản tác phẩm của mình trên tạp chí. Perelman bị tra tấn bởi những nhà báo vô đạo đức, những người vì cảm xúc hoặc vì sự kém cỏi đã nhầm lẫn Huy chương Fields với Giải Clay; họ viết rằng Perelman đã từ chối một triệu đô la. Anh không từ chối - không ai cho anh một triệu

Tôi không đưa đồng đô la nào cả. Perelman đã từ chối Huy chương Fields, và tôi không biết anh ấy sẽ hành xử thế nào nếu - khi nào - anh ấy được trao một triệu đô la này.

– Khi tôi đặt câu hỏi, tôi đã nghĩ đến điều khác. Tôi muốn nói với độc giả «Kvant» về những vấn đề chưa được giải quyết trong danh sách của Viện Clay. – Trong số bài toán này, hầu hết không thể xây dựng công thức cho độc giả «Kvant» vì chúng đòi hỏi phải chuẩn bị quá nhiều. Tuy nhiên, có một điều, nói đúng ra, không liên quan nhiều đến toán học mà liên quan nhiều đến khoa học máy tính lý thuyết và được xây dựng rất ngắn gọn: N №NP, và ý nghĩa của công thức này có thể được giải thích cho độc giả «Kvant». Ngoài ra, danh sách bài toán của Clay không bao gồm bài toán nổi tiếng nhất từ ​​lý thuyết số - phỏng đoán của Goldbach (rằng bất kỳ số chẵn nào lớn hơn hai đều là tổng của hai số nguyên tố), rất dễ giải thích cho bất kỳ học sinh nào, không chỉ với độc giả của «Kvant».

– Bạn có thể nêu tên những bài toán nào khác chưa được giải quyết, không nhất thiết phải là những cái cũ? – Tôi sẽ cố gắng xây dựng thêm một vài trong số này bài toán. Đầu tiên là: hãy có một cơ chế trong không gian bao gồm các thanh được nối với nhau bằng bản lề. Ví dụ, khung của một khối tứ diện hoặc hình khối. Cần phải tìm điều kiện cần và đủ cho tính vững chắc của cơ chế đó. (Vì vậy, một khối tứ diện là cứng, còn khối lập phương thì không, nó uốn cong thành một hình bình hành.) Bài toán cái này rất khó, và do đó thậm chí việc tiến một phần lên lời giải của nó cũng rất đáng quan tâm. Đây là cách thứ hai: tạo ra “hình dạng bình thường” cho các nút, cùng với việc uốn cong liên tục, đưa từng nút về hình dạng bình thường. Ở đây, một phần lời giải cũng được quan tâm. Trường hợp đặc biệt của những nút thắt tầm thường (bài toán về việc tháo gỡ) vốn đã rất khó; có lẽ một số kết quả cụ thể có thể thu được bằng cách sử dụng cái gọi là “năng lượng nút thắt” (chúng ta cũng có thể viết về nó cho «Kvant»).

– Hãy cho ví dụ về một hoặc hai tiểu học bài toán đẹp mà bạn thích. - Xin vui lòng, bao nhiêu tùy thích. Đầu tiên, tôi sẽ gọi bài toán cho lớp một. Bài toán như thế này. Masha có nhiều hơn Sasha tám quả táo. Masha đưa cho Sasha một quả táo. Hiện tại cô ấy còn bao nhiêu quả táo nữa? Trong số các mục yêu thích bài toán - có một con sông hoặc hồ có bờ thẳng, người cưỡi ngựa đang ở điểm A. Anh ta phải đi từ điểm A đến điểm B và tưới nước cho ngựa trên đường đi. Con đường ngắn nhất của anh ta nên là gì? Một ví dụ khác: từ sáu que diêm, tạo một biểu đồ có sáu cạnh, trong đó có bốn hình tam giác.

– Bạn có một bài báo lượng tử yêu thích? – Bài báo yêu thích của tôi trên tạp chí «Kvant», kỳ lạ thay, lại rất nhỏ. Đây là bài viết của Volodya Dubrovsky về cách xây dựng các bề mặt có độ cong âm bằng cách sử dụng hàm tạo. Một bài viết hoàn toàn tuyệt vời (xem «Kvant» Số 7, 1979). Lần này. Tôi thực sự yêu thích bài viết của Nikolai Borisovich Vasiliev về các đường cong đại số, “Các quẻ và đường cong khối của Pascal” («Kvant» Số 8, 1987).

– Bạn cảm thấy thế nào về kỳ thi Thống Nhất? - Cực kỳ tiêu cực. Tất nhiên, ý tưởng ban đầu - có cơ quan có thẩm quyền khách quan để xác định trình độ học sinh tốt nghiệp - không tệ chút nào, nhưng nó đã được thực hiện một cách đáng hổ thẹn. Thứ nhất, sẽ thật tệ nếu các câu hỏi toán học có nhiều câu trả lời. Tôi nghĩ rằng điều này ngu ngốc và bất lợi như thế nào đối với việc dạy toán thì không cần thiết phải giải thích cho độc giả «Kvant». Điều thứ hai tôi sẽ

(Cuối cùng xem trang 31)

25

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán từ số này phải được gửi chậm nhất là ngày 1 tháng 9 năm 2009 đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Lời giải bài toán từ các số tạp chí khác nhau hoặc trong các chủ đề khác nhau (toán học và vật lý) hãy gửi vào các phong bì khác nhau. Trên phong bì, ở cột “Tới”, viết: “Bài toán Kvant Số 3–2009” và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi, ví dụ “M2131” hoặc “F2138”. Trong cột “Từ”, vui lòng viết họ và tên của bạn một cách rõ ràng. Trong thư, vui lòng gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ của bạn và bộ tem được yêu cầu (trong phong bì này bạn sẽ nhận được kết quả xác minh lời giải). Lời giải bài toán trong toán học và vật lý cũng có thể được gửi đến các địa chỉ email tương ứng là [email protected] và [email protected]. Vui lòng gửi các điều kiện của mỗi bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản trong một phong bì riêng thành hai bản cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này (đánh dấu trên phong bì: “Bài toán Kvant, bài toán mới trong vật lý” hoặc “Bài toán Kvant, bài toán mới trong toán học”). Ở đầu mỗi chữ cái hãy cho biết mã số trường, lớp bạn đang theo học. Bài toán M2131–M2134, M2136 và M2138 đã được đưa ra trong vòng mùa xuân của Giải đấu Thành phố XXX. Bài toán F2138–F2141 đã được đưa ra ở giai đoạn cuối của Olympic toàn Nga XLIII dành cho học sinh môn vật lý.

Bài toán M2131–M2138, F2138–F2144

SCH

M2131. Gọi a b là số $a^{b}$. Trong biểu thức $7^{Щ} 7^{Щ} 7^{Щ} 7^{Щ} 7^{Щ} 7^{Щ} 7$ bạn cần đặt dấu ngoặc để xác định thứ tự thực hiện (tổng cộng sẽ có 5 cặp dấu ngoặc). Có thể sắp xếp các dấu ngoặc này theo hai cách khác nhau để có cùng một số không? A.Tolpygo

M2132. Cho một số điểm trên một mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Một số điểm được kết nối bằng các đoạn. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào không đi qua những điểm này sẽ cắt một số đoạn thẳng chẵn. Chứng minh rằng mỗi điểm có số đoạn chẵn. I. Bogdanov, G. Galperin

M2133. Lâu đài được bao quanh bởi một bức tường tròn với chín tòa tháp do các hiệp sĩ quản lý. Sau mỗi giờ, tất cả họ đều di chuyển đến các tòa tháp lân cận, với mỗi hiệp sĩ luôn di chuyển theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Trong đêm, mỗi hiệp sĩ có nhiệm vụ trực trên mỗi tòa tháp. Được biết, có một giờ có ít nhất hai hiệp sĩ làm nhiệm vụ trên mỗi tháp và có một giờ có đúng một hiệp sĩ làm nhiệm vụ trên đúng năm tháp. Chứng minh rằng có một giờ không có hiệp sĩ nào trên một trong các tòa tháp cả. M. Murashkin

M2134. Ba mặt phẳng cắt hình bình hành thành tám hình lục giác, tất cả các mặt đều là tứ giác (mỗi mặt phẳng cắt hai cặp mặt đối diện của hình bình hành đó và không

cắt hai mặt còn lại). Được biết, một hình cầu có thể được mô tả xung quanh một trong những hình lục giác này. Chứng minh rằng có thể mô tả được một hình cầu xung quanh mỗi mặt cầu đó. V.Proizvolov

M2135. Một số tự nhiên được gọi là số tốt nếu nó có thể chuyển thành số chính phương bằng cách thêm vào ký hiệu thập phân ở bên trái của nó một số tận cùng bằng chính xác số 0 năm 2009. Với n nào thì có số tốt có n chữ số không phải là số chính phương? N. Agakhanov

M2136. Gọi $C_{n}^{k}$ là số cách chọn k mục từ n mục khác nhau (các cách chỉ khác nhau về thứ tự chọn mục được coi là giống nhau). Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên k và l nhỏ hơn n thì các số $C_{n}^{k}$ và $C_{n}^{l}$ có ​​ước chung lớn hơn 1.

M2137. Cho tam giác cân ABC có các góc nhọn, trong đó H là giao điểm của các đường cao, điểm I và O là tâm của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. Biết các điểm A, O, I, H cùng nằm trên một đường tròn $\omega$. Chứng minh rằng đường tròn $\omega$ đi qua một trong hai đỉnh B và C. P. Kozhevnikov

$M2138^{*}$. Số 6 được ghi vào ô nhớ của máy tính. Sau đó, máy tính thực hiện một triệu bước. Ở bước số n, nó tăng số trong ô lên ước chung lớn nhất của số đó và n. Bác sĩ-

32

Trong môi trường truyền sóng, một lực ép xuất hiện theo hướng truyền của nó, lực này tại một điểm bất kỳ bằng số lượng năng lượng chứa ở đó trên một đơn vị thể tích. James Thư Ký Maxwell

Trong chừng mực sự chuyển động của năng lượng và chuyển động của vật chất nén được xác định bởi định luật bảo toàn chúng, chúng ta có quyền ví sự chuyển động của năng lượng với chuyển động của vật chất linh động và nén được. Nikolay Umov

Có một định luật chung về truyền năng lượng, theo đó năng lượng tại một điểm bất kỳ chuyển động vuông góc với mặt phẳng chứa các đường sức điện và từ.

lực… Hướng của dòng khí trùng với hướng chuyển động của cánh quạt bên phải. John Henry Poynting

…nếu từ thông đi qua vòng dây…thay đổi theo thời gian, thì emf bằng tốc độ thay đổi của từ thông. Từ nay trở đi chúng ta sẽ gọi đây là “quy tắc dòng chảy”. Richard Feynman

…các tính chất của ánh sáng được bộc lộ rõ ​​nhất trong các điều kiện giới hạn của sự phát triển của một hiện tượng hoặc nghiên cứu về nó: khi nghiên cứu các luồng ánh sáng cực yếu… Sergey Vavilov

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

suối

Tất nhiên, nếu bạn hạn chế xem qua sách giáo khoa ở trường một cách hời hợt, bạn sẽ không phát hiện ra ngay khái niệm dòng chảy xuất hiện ở đâu. Đúng, có một dòng cảm ứng từ, và cũng có một dòng năng lượng điện từ có mật độ dòng. Đó là tất cả? Tất nhiên là không. Khái niệm dòng chảy thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực vật lý, hầu hết các trường hợp vẫn còn nằm trong bóng tối một cách khiêm tốn. Ví dụ, khi xem xét chuyển động của chất lỏng và chất khí, sự chuyển dịch của vật chất là điều đầu tiên thu hút sự chú ý, nhưng gắn liền với nó, mặc dù không quá rõ ràng, là dòng động lượng và năng lượng. Khi một dòng điện chạy qua, trước tiên chúng ta theo dõi quá trình truyền điện tích, không phải lúc nào cũng đoán được tại sao dây dẫn nóng lên. Năng lượng lan truyền như thế nào trong quá trình dẫn nhiệt, nó được phân bố như thế nào trong các dòng sóng có tính chất khác nhau? Tiếp tục hành trình cẩn thận hơn qua các chương của giáo trình vật lý, chúng ta sẽ tìm thấy trong đó nhiều biểu hiện thú vị hơn về khái niệm phổ quát về dòng chảy. Ngoài ra, người ta còn phải giải quyết vấn đề này nhiều lần và vượt xa phạm vi sách giáo khoa: truyền khối và truyền nhiệt trong lò phản ứng hóa học; dòng tia phản lực thoát ra từ động cơ; bơm dầu, khí qua đường ống; dòng hạt tích điện được tạo ra một cách nhân tạo trong máy gia tốc hoặc bay về phía chúng ta từ không gian; luồng ánh sáng từ Mặt trời, các ngôi sao và thiết bị chiếu sáng; dòng hải lưu và sự lưu thông của bầu khí quyển của Trái đất và các hành tinh khác… Tuy nhiên, có đủ ví dụ. Đã đến lúc khái niệm dòng chảy được đưa lên hàng đầu trong “Kính vạn hoa” của chúng tôi - chúng tôi hy vọng rằng bạn sẽ không chỉ quan tâm đến việc nhận ra sự tham gia của khái niệm dòng chảy trong nhiều tình huống vấn đề khác nhau mà còn trong việc giải quyết chúng với sự trợ giúp của nó.

Các câu hỏi và bài toán 1. Khi đi qua các khe hở bên dưới các tòa nhà cao tầng, trong mái vòm và cổng vào, tốc độ gió đôi khi đạt đến mức áp lực của nó có thể hất ngã một người. Điều gì gây ra điều này? 2. Nếu không khí được thổi qua một ống nằm ngang, như hình hình, thì ở một tốc độ nhất định, nước sẽ bắt đầu dâng lên trong ống thẳng đứng bên phải và bọt khí sẽ thoát ra khỏi ống thẳng đứng bên trái. Tại sao? 3. Nếu hai tàu đang chạy song song ở khoảng cách gần nhau thì chúng bắt đầu tiếp cận nhau. Làm thế nào để giải thích điều này? 4. Lý tưởng, tức là không thể nén được và không có độ nhớt, chất lỏng chảy quanh quả bóng. Chứng minh rằng lực do chất lỏng tác dụng lên quả bóng bằng không. 5. Tại sao một sợi dây đồng mỏng tan chảy trong ngọn lửa nến, nhưng một thanh đồng dày thậm chí không nóng lên đến nhiệt đỏ? 6. Nước có sôi trong nồi nhỏ nổi trong nồi lớn có nước sôi không? Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn đun sôi nước trong một cái chảo lớn trước? 7. Bình giữ nhiệt nào có lợi hơn ở cùng chiều cao và dung tích: tròn hay vuông? 8. Nước trong bình được đun nóng trên bếp điện ở công suất không đổi. Cái nào mất nhiều thời gian hơn: làm nóng từ 10 đến 20 °C hay từ 80 đến 90 °C? 9. Hai thanh cacbon được hạ xuống dung dịch đồng sunfat, trên một thanh đồng sẽ lắng đọng trong quá trình điện phân. Tại sao lớp đồng dày nhất lại nằm ở phần bề mặt của nó đối diện với thanh kia? 10. Dòng điện cảm ứng có xuất hiện trong khung ABCD không nếu khung: a) quay tương ứng với một dây dẫn đứng yên có dòng điện OO ¢, như minh họa trong hình; b) quay quanh cạnh AB; c) quay quanh thành tàu bay; d) di chuyển dần dần theo hướng thẳng đứng; e) di chuyển dần dần theo hướng nằm ngang? 11. Một đĩa đồng quay được nối với dây dẫn đứng yên ABCD bằng các tiếp điểm trượt A và D, như hình hình. Đĩa và

33

dây dẫn nằm trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Từ thông qua mạch ABCDA có thay đổi khi đĩa quay không? Dây dẫn ABCD có mang dòng điện không? 12. Một nam châm bị đẩy vào cuộn dây bị ngắn mạch: một lần nhanh, một lần chậm. Trong trường hợp nào nhiệt lượng tỏa ra trong cuộn dây nhiều hơn? Trong trường hợp nào điện tích chạy qua cuộn dây nhiều hơn? 13. Vòng siêu dẫn có dòng điện bị xoắn lại, biến nó thành “hình số tám” gồm hai vòng giống hệt nhau. Sau đó, hình số tám được gấp lại để thu được một vòng đôi. Cảm ứng từ trường ở tâm vòng sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu? 14. Tần số dao động của một sóng điện từ phải tăng lên bao nhiêu lần để khi di chuyển ra xa nguồn đến một khoảng cách gấp đôi ban đầu thì cường độ sóng điện từ không thay đổi? 15. Tại sao việc tăng phạm vi liên lạc vô tuyến với tàu vũ trụ lên gấp 2 lần lại đòi hỏi phải tăng công suất máy phát lên 4 lần và tăng phạm vi liên lạc của radar lên 2 lần lại yêu cầu tăng công suất phát lên 16 lần? Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường. 16. Một chùm bức xạ điện từ song song rơi vào một lỗ tròn trên một màn chắn mờ. Tại sao khi bán kính của lỗ tăng lên, tại một điểm nào đó trên trục của lỗ có thể quan sát thấy cường độ bức xạ giảm đi, mặc dù thông lượng của nó qua lỗ tăng? 17. MV Lomonosov lập luận rằng kính thiên văn không chỉ làm tăng kích thước biểu kiến ​​của các vật thể ở xa mà còn tăng cường lượng ánh sáng phát ra từ nguồn mà mắt cảm nhận được. Làm thế nào điều này có thể được giải thích? 18. Nên đặt một bóng đèn điện, một gương cầu lõm và một thấu kính hội tụ như thế nào để thu được quang thông có cường độ lớn nhất?

Kinh nghiệm vi mô

Đổ đầy nước nóng vào bồn tắm và kính. Sử dụng nhiệt kế và đồng hồ để xem nước nguội nhanh hơn ở đâu. Giải thích quan sát của bạn.

– khẩn cấp bài toán, vì dòng chảy bị ngưng trệ có thể đi kèm với lực nâng của cánh giảm mạnh, lực cản của cánh tăng lên, đôi khi dẫn đến hậu quả thảm khốc. …trong nghiên cứu về điện, Ohm lấy cảm hứng từ tác phẩm “Lý thuyết phân tích nhiệt” của Fourier. Ông đã nảy ra ý tưởng rằng cơ chế truyền nhiệt được thảo luận trong công trình này có thể giống như dòng điện trong một dây dẫn, và trong một trong những công thức định luật của mình, ông đã đưa ra khái niệm về mật độ dòng điện, hay nói cách khác là mật độ từ thông của một điện tích. …việc bảo vệ luận án tiến sĩ năm 1874 của nhà khoa học người Nga Umov đã đi kèm với một cuộc tranh luận kéo dài sáu giờ. Những người phản đối chỉ trích các khái niệm mới do Umovov đề xuất: tốc độ và hướng chuyển động của năng lượng, dòng năng lượng và mật độ của nó tại một điểm nhất định trong môi trường. Mười năm sau, nhà vật lý người Anh Poynting giới thiệu vectơ mật độ dòng năng lượng điện từ. Ngày nay vectơ này được gọi là vectơ Umov–Poynting. …cường độ bức xạ khả kiến ​​từ một bóng đèn trăm watt ở khoảng cách 3 m là xấp xỉ 2 H $10^{-} 6$ W $см^{2}$. Để so sánh, giá trị trung bình của cái gọi là hằng số mặt trời - cường độ ánh sáng mặt trời gần bề mặt trái đất - cao hơn 0,1 W $см^{2}$ một chút và khi tập trung chùm tia từ tia laser phát ra liên tục, có thể đạt được cường độ $10^{10}$ W $см^{2}$. Laser titan-sapphire được sử dụng trong các thí nghiệm nhiệt hạch có khả năng tạo ra các xung siêu ngắn với cường độ lên tới $10^{18}$ W $см^{2}$. …cường độ âm thanh tối thiểu mà tai người vẫn có thể cảm nhận được là khoảng $10^{-16}$ W $см^{2}$ ở tần số âm thanh 3 kHz. Ngưỡng nhạy cảm của mắt là gần như nhau - mắt có khả năng phản ứng với các luồng năng lượng ánh sáng ở mức 3 H $10^{-} 17$ W $см^{2}$. Và các máy thu sóng vô tuyến hiện đại có thể “nghe thấy” một đài có cường độ sóng tại vị trí thu chỉ đạt $10^{-18}$ W $см^{2}$. … “cường độ sao” và “độ chói” - đặc điểm của các thiên thể được sử dụng trong thiên văn học - không gì khác hơn là những phương pháp xác định năng lượng của dòng bức xạ, tức là cường độ của chúng. Chúng xuất hiện ngay cả trước khi xuất hiện các khái niệm về “quang thông” và “độ chiếu sáng”.

Nội dung cần đọc trong «Kvant» về luồng

Thật thú vị rằng…

(xuất bản những năm gần đây)

…Daniel Bernoulli, người đầu tiên mô tả chuyển động của một chất lỏng lý tưởng, đã vẽ ra nhiều loại bài toáns thủy động lực học, bao gồm cả từ sinh lý học. Khi còn trẻ, khi học y khoa, ông đã quan tâm đến việc xác định tốc độ dòng máu trong mạch máu và ảnh hưởng của huyết áp đến bản chất của chuyển động này. …bản chất của cái gọi là nghịch lý D’Alembert-Euler nằm ở chỗ một dòng khí không có ma sát trong (một “chất lỏng lý tưởng”) tác dụng lên một vật có hình dạng bất kỳ với các lực có tổng bằng 0. Trong không khí đã mất độ nhớt, cả máy bay và trực thăng đều không thể cất cánh, vì lực nâng của cánh và lực đẩy của cánh quạt sẽ bằng không. …một trong những hiện tượng cơ bản của cơ học chất lỏng và khí là sự phân tách dòng chảy, khi môi trường ở gần các vật thể thuôn khí, chẳng hạn như cánh của máy bay và phương tiện bơi lội, ngừng chuyển động dọc theo bề mặt của chúng và di chuyển ra khỏi bề mặt đó. Học cách quản lý hiện tượng này

1. “Năng lượng chảy từ đâu: khám phá này đến khám phá khác” – 2003, số 5, tr. 31; 2. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2004, Số 3, trang 32; 2005, Số 5, trang 32; 2007, Số 5, trang 32; 2008, Số 1, trang 32; Số 3, trang 32; Số 5, trang 32; 3. “Từ thông của một chất siêu dẫn” – 2004, Phụ lục số 4, trang 38, 4. “Làm thế nào một cái vạc được chôn trong lòng đất” - 2004, Phụ lục số 4, trang 72; 5. “Cái lạnh vũ trụ khủng khiếp này” - 2005, Phụ lục số 6, trang 180, 6. “Định luật cảm ứng điện từ” – 2006, số 5, tr. 36; 7. “Sóng vô tuyến mang năng lượng và động lượng” – 2007, Phụ lục số 1, trang 22; “Lực từ và định luật cảm ứng điện từ” – 2008, Số 5, trang 38; 51.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KMS

KVANT 2009/№3

Bài toán

Dọc con đường dài 60 km có vài gốc cây (nhiều hơn một). Người du lịch thứ nhất đi dọc đường với vận tốc 5 km/h và dừng lại gần mỗi gốc cây trong số giờ như nhau. Người thứ hai đi xe đạp với vận tốc 12 km/h và đứng trên mỗi gốc cây dài gấp đôi người thứ nhất. Các khách du lịch rời đi và đến cùng một lúc. Có bao nhiêu gốc cây dọc đường? O. Ivanova, K. Kokhas

Có 250 người hobbit sống trong làng. Mỗi người hobbit sống trong một ngôi nhà riêng biệt. Buổi tối họ đi thăm nhau. Vào một buổi tối, mỗi hobbit, nếu đến thăm, sẽ đến thăm tất cả những người có thể tìm thấy ở nhà và không xuất hiện ở nhà vào tối hôm đó. Trong số buổi tối tối thiểu nào có thể xảy ra trường hợp trong số hai dân làng bất kỳ có ít nhất một người đến thăm người kia? A. Evnin

Sau khi đặt túi trà vào cốc nước, hãy nhấc nó lên bằng sợi dây phía trên cốc - túi sẽ bắt đầu xoay. Tại sao điều này lại xảy ra? A. Kovaldzhi

Trong lục giác lồi ABCDEF, mọi góc trong đều bằng nhau. Biết AB = 2, CD = 5, DE = 7, EF = 1. Tìm BC và AF. Văn hóa dân gian

Minh họa của D. Grishukova

Có 1 huy chương vàng, 3 huy chương bạc và 5 huy chương đồng. Được biết, một trong số đó là hàng giả: nhẹ hơn hàng thật. Huy chương thật làm từ cùng một kim loại có trọng lượng như nhau (nhưng huy chương từ các kim loại khác nhau không nặng như nhau). Làm thế nào để tìm ra huy chương giả sau 2 lần cân trên cân cốc mà không có quả cân? A. Shapovalov

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

35

ĐẾN

M

Sh

Cuộc hôn nhân ổn định

V.UFNAROVSKY

-VỚI

HÔM NAY, Chuyến bay KHÔNG GIAN DÀI CỦA CHÚNG TÔI BẮT ĐẦU, - đây là cách thuyền trưởng của con tàu giữa các vì sao đầu tiên “Trái đất - Andromeda” bắt đầu bài phát biểu của mình. – Như bạn đã biết, ở đây có 50 nam và 50 nữ, và chúng tôi đã bay được 50 năm. Vì vậy mọi người nên lập gia đình. Mỗi người trong số các bạn đều chưa lập gia đình và phải kết hôn ở đây: đây là điều kiện để được gia nhập lực lượng viễn chinh. “Chúng tôi nhớ, và nhiều người trong chúng tôi sẽ rất vui khi được kết hôn ngày hôm nay.” Chúng tôi đã biết nhau ít nhất một năm. - Khỏe. Nhưng tôi nghĩ mọi người nên kết hôn, sao cho không có chuyện ngoại tình trên con tàu này. Mọi người đều cười trong lòng. “Thuyền trưởng, ông là người theo chủ nghĩa lý tưởng,” có người nói. “Tôi khá thực tế,” thuyền trưởng mỉm cười. “Điều đó là không thể trên Trái đất, nhưng chúng ta có thể làm được ở đây.” - Chuyện này thế nào? – mọi người tiếp tục cười. “Tôi có thể hỏi,” thuyền trưởng không ngần ngại, “tại sao người đàn ông đã có gia đình A lại lừa dối vợ mình với cô O đã có gia đình?” – Có gì khó hiểu ở đây thưa thuyền trưởng? Vì họ quý nhau hơn cả vợ/chồng của mình. – Và A dễ dàng tìm được người đẹp O thích anh hơn chồng mình? - Không thể đơn giản hơn được! – một số chỉ đơn giản là cười lăn lộn. – Nhưng đây là trên Trái đất! “Người thuyền trưởng nghiêm nghị nhìn thủy thủ đoàn, và tiếng cười tự biến mất. “Và tôi định cưới chúng ta theo cách mà không người đàn ông A nào có thể tìm được một người phụ nữ O mà anh ta thích hơn vợ mình và người thích anh ta hơn vợ mình.” “Ý anh là, đội trưởng, rằng mọi phụ nữ thích A hơn một nửa anh ấy đều không thích chính A phải không?” Ít nhất là không hơn chồng mình. - Chính xác. Ngược lại, A lại thích vợ mình hơn tất cả những người vui vẻ đổi bạn tình theo anh ta. - Ý kiến hay đấy thuyền trưởng! Nếu thành công, bạn sẽ giải quyết được vấn đề muôn thuở về sự ổn định trong hôn nhân. Nhưng đối với chúng tôi, dường như điều này là không thể. -Nhưng tôi có thể thử được không? – thuyền trưởng hỏi một cách bóng gió. - Sao không, sẽ buồn cười lắm! - Tuyệt vời! Sau đó hãy bắt đầu ngay lập tức. Ngày nay, mỗi người đàn ông phải chọn người phụ nữ mình thích nhất và viết cho cô ấy một lá thư ngỏ lời cầu hôn. “Nhưng rồi mọi người sẽ chọn Diana.” – Diana Brown là

vẻ đẹp được công nhận. Nhiều người yêu cô nhưng ít người hy vọng trở thành chồng cô. - Trước hết, không phải tất cả. Ví dụ, không phải tôi. Ngoài ra, nó không quan trọng. Bạn nên kết hôn ngay cả khi bạn không có cơ hội. Hãy chọn người phụ nữ mà bạn mơ ước. Tuy nhiên, đây chỉ là sự khởi đầu. Chúng ta sẽ tiếp tục vào ngày mai. Bây giờ bạn phải viết lá thư đầu tiên của mình. Và đừng nghĩ đến khả năng bị từ chối. Chỉ cần chọn người phụ nữ mong muốn nhất. Và hãy nhớ: đây là một mệnh lệnh. Mọi người phải lựa chọn và woo! Đêm đó không có nhiều người ngủ được. Hãy chọn người phụ nữ trong mơ của bạn. Nó không đơn giản như vậy! Ngoài ra, cô ấy có thể từ chối. Có lẽ đây là mệnh lệnh thì tốt, nếu không có nhiều người cũng không dám kết hôn. Và nhiều người đã chọn Diana. Thuyền trưởng cũng không ngủ được. Mary, người mà anh thầm yêu, từ lâu đã thích người khác. “Nhưng tôi phải viết thư cho Mary,” thuyền trưởng thở dài nặng nề và bắt đầu lá thư của mình. Sáng hôm sau, sau bữa sáng, mọi người tập trung ở hội trường. Nhiều người phụ nữ im lặng và buồn bã. “Tôi thấy rằng không phải ai cũng nhận được thư,” thuyền trưởng lưu ý. Một số tiếng thở dài là đáp số đối với anh ấy. – Và có người đã nhận được nhiều hơn một lá thư. “Một số phụ nữ gật đầu vui vẻ. Liếc qua khóe mắt, anh thấy Mary cũng gật đầu. - Bây giờ đến lượt bạn lựa chọn! Mỗi người phụ nữ nhận được nhiều hơn một lá thư chỉ được chọn một người đàn ông. - Và cưới anh ta? - Không, tôi không nói thế. Nhưng điều bạn phải làm là nói với mọi người rằng bạn không bao giờ có thể cưới họ. Tôi nghĩ đó là điều tự nhiên. Họ cần biết rằng có một người nào đó bạn thích hơn. - Chỉ điều này thôi? - Chỉ điều này. Và đợi đến ngày mai. “Vậy Diana sẽ phải viết rất nhiều thư!” – ai đó nói đùa trong hội trường. Nhưng có vẻ như bản thân cô cũng không có tâm trạng để đùa. – Tôi có thể trả lời mọi người được không? – cô hỏi. “Rõ ràng là cô ấy đã không nhận được bức thư mà cô ấy đang chờ đợi,” thuyền trưởng nghĩ ngợi và nói to: “Không, bạn phải trả lời tất cả mọi người, ngoại trừ những người giỏi nhất trong số họ.” Đây chỉ là sự khởi đầu. “Chúng ta chỉ đang gạt bỏ những cuộc hôn nhân rõ ràng là không ổn định thôi,” anh cố gắng an ủi người đẹp. Chỉ đến giây cuối cùng anh mới dám ngước nhìn Mary. Cô mỉm cười thông cảm với anh, và anh nhận ra rằng ngày mai anh sẽ nhận được một lá thư từ cô. Rất ít người có thể dễ dàng chìm vào giấc ngủ đêm đó. Những người phụ nữ có rất nhiều lựa chọn đã phản ánh. Những người không có gì để lựa chọn cả,

36

KVANT 2009/№3

đã khóc. Và những người đàn ông… Những người đàn ông chờ đợi và cũng không thể ngủ được. Sáng hôm sau, hơn một nửa trong số họ nhận được thư và hầu hết là từ Diana. Những lá thư lịch sự nhưng vô vọng. Thuyền trưởng cũng nhận được thư của Mary. Sau bữa sáng, mọi người tập trung lại và thuyền trưởng nói: “Hôm nay nhiều người trong chúng tôi đã nhận được một lá thư”. Điều này có nghĩa là chúng ta,” người đội trưởng ném cái nhìn buồn bã về phía Mary, “không có cơ hội có được một cuộc hôn nhân ổn định với những người đã được chúng ta chọn.” Và tôi nghĩ bây giờ nên tìm hiểu thì tốt hơn là sau khi kết hôn. - Anh nói đúng, thuyền trưởng! – đa số đồng tình. - Cậu biết bây giờ chúng ta nên làm gì không? - Không, chúng tôi không biết. – Trước hết hãy quên người phụ nữ này đi. Bạn sẽ không bao giờ cưới cô ấy. Thứ hai, chọn người phụ nữ tốt nhất trong số những người còn lại và tán tỉnh cô ấy! - Vậy chúng ta có thể nhận được một lá thư mới không? – những người phụ nữ hỏi với giọng vui mừng. - Vâng. Và có thể nhiều hơn một. – Và những người đã nhận được thư cũng có thể? - Chắc chắn rồi! Với một ngoại lệ: bạn sẽ không nhận được thư từ những người bị từ chối. Nhưng bạn hầu như không cần những lá thư này. - Thuyền trưởng, anh thông minh hơn chúng tôi nghĩ! Hy vọng mới - niềm vui mới. Những người phụ nữ rất phấn khích. – Và nếu một người đàn ông không bị từ chối, điều này có nghĩa là anh ta đã có thể đặt mua nhẫn phải không? – chàng trai hài lòng hỏi. Nhiều người nghi ngờ rằng anh là người duy nhất viết thư cho Diana và không nhận được bất kỳ lá thư nào vào lúc đáp số. “Không, thuyền trưởng không có ý đó.” “Bạn vừa có một cơ hội tốt, nhưng bạn vẫn phải đợi,” Diana trả lời trước sự ngạc nhiên của mọi người. “Điều đó hoàn toàn đúng,” thuyền trưởng xác nhận. “Nhưng nếu muốn, bạn có thể viết thư cho cùng một người phụ nữ.” - Tôi sẽ làm vậy! Lựa chọn mới - hy vọng mới. Nhưng lần này nhiều người ngủ ngon. Chỉ một số ít người bị từ chối là không thể ngủ được. Trong số đó có thuyền trưởng. - Và tại sao tôi lại bắt đầu việc này? - anh tự hỏi. – Tôi đã giết chết hy vọng của chính mình… Tuy nhiên, dù thế nào đi nữa, tôi cũng phải chọn một người phụ nữ mới. Và nhận được một lá thư khác. Bởi vì tôi phải thành thật mà nói: Diana là người tốt nhất nếu tôi phải quên Mary đi. “Và anh ấy đã viết và gửi một lá thư cho Diana. Sáng hôm sau, hầu hết phụ nữ đều vui vẻ, nhưng Diana chỉ rạng ngời niềm vui. “Chắc chắn cô ấy đã nhận được lá thư mà mình mong đợi,” thuyền trưởng nghĩ ngợi rồi nói to: “Các cô gái, những người đã nhận được nhiều hơn một lá thư có biết phải làm gì không?” - Chọn câu đúng nhất và trả lời các câu còn lại. - Các cô gái thông minh! – Nhưng thuyền trưởng, chúng ta phải mất bao lâu để viết và lựa chọn? - Cho đến khi mỗi bạn nhận được ít nhất một lá thư. Và khi đó lá thư tuyệt vời nhất sẽ đến từ người chồng tương lai của bạn. Và đó sẽ là một cuộc hôn nhân bền vững. Hãy suy nghĩ về lý do tại sao. “Thuyền trưởng,” Mary nói, “tôi nghĩ là tôi hiểu.”

Cuối cùng là ý tưởng của bạn. Ý bạn là phụ nữ chúng tôi sẽ không chung thủy với chồng mình vì lý do đơn giản là những người mà chúng tôi có thể làm điều này không yêu chúng tôi: họ không gửi thư cho chúng tôi, họ có người nào đó tốt hơn. Và nếu không có người phụ nữ không chung thủy thì sẽ không có những người chồng không chung thủy. - Lý luận tuyệt vời! – Tôi có thể hỏi được không? - Diana nói. – Điều này có nghĩa là tôi sẽ kết hôn với người duy nhất tôi yêu nếu anh ấy đã viết thư cho tôi? - Anh có thể chắc chắn về điều này! Bạn vẫn sẽ từ chối những người khác. - Tại sao tôi phải chờ đợi? “Chỉ để những người khác cũng nhận được thư của họ thôi.” – Nhưng bây giờ tôi có thể nói với người bạn đời tương lai của mình rằng tôi đã chọn anh ấy cho những ngày còn lại của mình không? “Tôi nghĩ bạn cũng nên nói với người khác điều này: khi đó họ sẽ không tán tỉnh bạn và sẽ tìm thấy bạn đời của họ nhanh hơn”. “Vậy thì tôi không muốn viết thư nữa!” – Diana vừa nói vừa dịu dàng hôn thuyền trưởng đang ngơ ngác.

Tôi muốn tin rằng người đọc đã hiểu được vấn đề toán học nằm ở trung tâm của câu chuyện này. Chúng tôi hy vọng người đọc sẽ đồng ý rằng đây là một lời giải đẹp và tự hỏi: nó có thể được sử dụng như thế nào? Và làm thế nào để giải quyết vấn đề tương tự? Ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu có nhiều phụ nữ hơn nam giới, hoặc nếu có những người đàn ông thà chết còn hơn kết hôn? Và nếu phụ nữ viết trước, liệu lời giải có giống nhau không? Nếu người đọc nghĩ: “Điều này có đúng không? Chẳng hạn, tôi có thể chứng minh rằng mọi người đều sẽ tìm được bạn đời không?” - điều này có nghĩa là anh ấy bắt đầu suy nghĩ như một nhà toán học. Và sau đó một vài bài toán sẽ là một sự bổ sung thú vị cho câu chuyện cổ tích. 1. Công thức bài toán một cách chặt chẽ về mặt toán học. Điều này có thể trở nên khó khăn hơn dự kiến. Đừng rút lui! Bắt đầu như thế này: cho hai bảng hình vuông có kích thước $n \times n.$ Mỗi hàng của mỗi bảng chứa tất cả các số từ 1 đến n theo thứ tự nào đó… 2. Viết một thuật toán rõ ràng tương ứng với lời giải trong truyện cổ tích và chứng minh rằng nó luôn đúng. 3. Chứng minh rằng có trường hợp bài toán có nhiều hơn một lời giải. 4. Bây giờ chúng ta giả sử rằng các bảng là vô hạn, được đánh số bằng số tự nhiên và mỗi hàng chứa tất cả các số tự nhiên. Vậy có thể chứng minh sự tồn tại của lời giải nếu giả sử rằng trong mỗi hàng, các ứng cử viên được sắp xếp theo thứ tự ưu tiên giảm dần (cụ thể, số ứng viên tốt nhất nằm ở vị trí đầu tiên của mỗi hàng)? 5. Nếu thứ tự ngược lại thì sao? 6. Cũng xem xét thuật toán như vậy cho số đầu tiên (cuối cùng) bài toán. Hãy giải quyết việc ly hôn. Hãy xếp hàng tất cả những người đàn ông. Người xếp hàng đầu tiên lần lượt tán tỉnh tất cả phụ nữ theo thứ tự ưu tiên của anh ta (bất kể ứng viên tiếp theo đã kết hôn hay chưa) cho đến khi có người đồng ý. Họ kết hôn, nếu người phụ nữ đã kết hôn thì ly hôn trước, chồng cũ sẽ xếp sau. Có đúng là: a) người phụ nữ như vậy sẽ luôn tồn tại; b) quá trình sẽ kết thúc; c) liệu những cuộc hôn nhân sau đó có bền vững không? Cách tiếp cận này có phù hợp với các trường hợp vô hạn không?

39

TRƯỜNG HỌC

Bí ẩn của kim nam châm

I.LEENSON

RẤT KHÓ TÌM ĐƯỢC MỘT NGƯỜI CHƯA BAO GIỜ THẤY LA BÀN. Thiết bị đơn giản này cần thiết cho khách du lịch, thợ săn và thậm chí cả người hái nấm đi hái nấm trong một khu rừng xa lạ. Một thiết bị như vậy có thể che giấu bí mật gì? Đầu màu xanh của kim la bàn chỉ về phía bắc, đầu màu đỏ chỉ về phía nam - có vẻ như đây là toàn bộ bí mật. Hóa ra không phải mọi thứ đều đơn giản như vậy, và đây chỉ là phần mở đầu cho loạt câu đố về kim nam châm của chúng ta. Câu đố đầu tiên. Đầu xanh của kim la bàn có luôn hướng về hướng bắc không? Kế tiếp. Nhiều người đã nhìn thấy nam châm hình móng ngựa hoặc thanh nam châm. Nếu không có nam châm dải mà có nam châm hình móng ngựa chắc chắn thì có thể dùng nó để dễ dàng từ hóa một dải thép (hoặc chỉ một cây kim dài), biến nó thành một nam châm dải. Các đầu của nam châm nơi có tác dụng từ mạnh nhất được gọi là các cực của nam châm. Từ “cực” xuất phát từ tiếng Hy Lạp pólos – trục, vì vậy trong phần tiếp theo, thay vì “đầu mũi tên” hay “đầu nam châm” chúng ta sẽ nói “cực”. Mỗi nam châm cũng giống như quả địa cầu, có hai cực: bắc và nam, chỉ những cực này mới gọi là từ tính. Theo truyền thống, nửa kim nam châm chỉ về phía bắc được sơn màu xanh lam và đầu của nó được gọi là cực bắc của nam châm; nó được ký hiệu bằng chữ N. Nửa kim nam châm giống nhau, chỉ về phía nam, được sơn màu đỏ và đầu của nó được gọi là cực nam của nam châm; nó được ký hiệu bằng chữ S. Mọi nam châm vĩnh cửu đều có màu sắc và ký hiệu tương tự. Tên gọi này du nhập vào tiếng Nga từ tiếng Hà Lan dưới thời trị vì của Peter I. Người Hà Lan có liên quan gì đến nó? Sự thật là Hà Lan từng là chủ nhân của biển cả và cạnh tranh với Anh. Vì vậy, vào ngày 21 tháng 8 năm 1673, một trận hải chiến đã diễn ra gần đảo Texel của Hà Lan giữa hạm đội Hà Lan và liên quân Anh-Pháp; vào thời điểm này, cuộc chiến tranh Anh-Hà Lan lần thứ ba đang diễn ra (1672–1674). Trong một trận chiến kéo dài cả ngày, người Hà Lan đã giành chiến thắng, mặc dù đối phương chiếm ưu thế về quân số. Hà Lan đã chiếm được các thuộc địa rộng lớn vào thời điểm đó, đặc biệt là ở Đông Nam Á. Cho đến ngày nay, ở bang Suriname ở Nam Mỹ, tiếng Hà Lan là ngôn ngữ chính thức. Nếu bạn có hai nam châm hoặc một nam châm và một la bàn (kim của nó là nam châm giống nhau, chỉ nhỏ và nhẹ) thì dễ dàng nhận thấy cực xanh của nam châm này hút cực đỏ của nam châm kia, còn các cực cùng màu thì đẩy nhau. Nếu chúng ta treo một dải nam châm chính xác vào chính giữa của nó trên một sợi chỉ cách xa các vật bằng sắt, buộc sợi chỉ vào một vật nào đó và đợi cho đến khi nam châm ngừng dao động thì chúng ta sẽ thấy dải đó đã quay giống như kim la bàn. Nói cách khác, ở một đầu nó sẽ là

TRONG

“QUANTE”

chỉ về phía bắc, về phía người khác - về phía nam. Điều này có nghĩa là dải từ hóa của chúng ta cũng là một chiếc la bàn, chỉ có điều là lớn và bất tiện. Bây giờ - câu đố tiếp theo. Câu đố thứ hai. Điều gì xảy ra nếu một dải từ bị cắt làm đôi chính xác ở giữa? Và một điều bí ẩn nữa. Câu đố thứ ba. Có thể từ hóa một quả bóng? Có câu đố thì phải có lời giải. Thật vậy, làm sao kim la bàn biết được Trái đất ở đâu ở phía bắc và ở đâu là phía nam? Hóa ra Trái đất là nam châm giống nhau, chỉ có hình cầu. Mọi người không hiểu ngay điều này (cũng như họ không nhận ra ngay rằng Trái đất của chúng ta không phẳng mà là hình cầu). Đây là cách nó đã xảy ra. Nhà triết học Hy Lạp cổ đại Thales vào thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên đã mô tả một hiện tượng đáng kinh ngạc mà có lẽ con người đã biết từ rất lâu trước đó. Hiện tượng này là từ tính. Theo một truyền thuyết, nó được đặt tên từ thành phố Magnesia của Hy Lạp (nay gọi là Manissa và nằm ở Thổ Nhĩ Kỳ), nơi người ta tìm thấy một loại khoáng chất có khả năng thu hút sắt. Ngày nay khoáng vật này được gọi là magnetite, hay quặng sắt từ tính; nó là hợp chất của sắt và oxy. Nhưng ai và khi nào đã phát minh ra la bàn thì vẫn chưa được biết, mặc dù phát minh này là một trong những khám phá vĩ đại nhất của con người. Có lẽ ai đó đã vô tình phát hiện ra rằng nếu một mảnh magnetite thon dài được treo trên một sợi dây hoặc để nổi trên một tấm ván gỗ thì một đầu sẽ luôn hướng về phía bắc và đầu kia hướng về phía nam, bất kể chúng ta vặn sợi chỉ hay tấm ván như thế nào. Trước đây người ta tin rằng la bàn được người Trung Quốc phát minh ra cách đây gần 5.000 năm, nhưng tài liệu đầu tiên của Trung Quốc đề cập đến la bàn có từ thế kỷ 11 sau Công Nguyên. Dù thế nào đi nữa, vào thời Trung cổ, khám phá cổ xưa này đã được các thủy thủ sử dụng rộng rãi, xác định đường đi của họ trên biển khơi bằng một chiếc la bàn nguyên thủy. Theo thời gian, người ta phát hiện ra rằng một mảnh từ tính có thể chuyển đặc tính “ma thuật” của nó sang các vật thể bằng thép - ví dụ như một cây kim, và nó sẽ tạo ra một chiếc la bàn tiện lợi hơn. Năm 1269, người Pháp Pierre de Mericourt, biệt danh Peregrine, đã viết cuốn sách “Những bức thư trên nam châm”, trong đó ông thu thập nhiều thông tin khác nhau về nam châm, cả những thông tin mà ông đã biết và phát hiện trước đây. Chính Peregrine, khi thử nghiệm với nam châm, đã phát hiện ra rằng chúng có hai đầu đặc biệt - hai cực. Vì chúng chỉ hướng bắc và nam nên chúng được gọi là cực bắc và cực nam của nam châm. Khi Peregrine treo hai kim nam châm gần nhau trên các sợi dây, hóa ra các cực cùng tên của chúng đẩy nhau và các cực đối diện của chúng hút nhau. Peregrine đã khám phá ra một tính chất quan trọng khác của nam châm: nếu

La bàn cổ của Trung Quốc

40

KVANT 2009/№3

William Gilbert bẻ một nam châm vĩnh cửu thành hai phần, bạn sẽ có hai nam châm mới với hai cực - bắc và nam - mỗi phần. Cả Peregrine và bất kỳ ai sau ông đều không thành công trong việc giành được bất kỳ cây cột nào. Đây là đáp số cho câu đố thứ hai. Tại sao điều này xảy ra sẽ được thảo luận trong phần thứ hai của bài viết. Và bây giờ - đáp số đến câu đố thứ ba: có thể từ hóa một quả bóng, và điều này đã được phát hiện bởi nhà vật lý và bác sĩ người Anh William Hilbert. Năm 1600, ông xuất bản cuốn sách “Về nam châm, vật thể từ tính và nam châm lớn – Trái đất”. Trong đó ông kể về thí nghiệm của mình với nam châm. Đây là điều ông đã khám phá ra: Nam châm có sức hút khác nhau ở những phần khác nhau; tại các cực lực này là đáng chú ý nhất. Một nam châm có hai cực: bắc và nam, chúng khác nhau về tính chất; khác cực thì hút, cùng cực thì đẩy nhau. Một nam châm treo trên một sợi dây được định vị theo một cách nhất định trong không gian, chỉ hướng bắc và nam. Không thể có được một nam châm có một cực: dù bạn có bẻ gãy nam châm bao nhiêu đi nữa thì mỗi mảnh mới thu được sẽ luôn có hai cực. Quả địa cầu là một nam châm lớn. Khi đun nóng mạnh, tính chất từ ​​của nam châm tự nhiên và nhân tạo biến mất. Nam châm phát huy tác dụng qua kính, da và nước. Nhưng Gilbert đã tiến hành thí nghiệm đáng chú ý nhất với một quả cầu từ hóa được khắc từ khoáng vật magnetit. Hóa ra nó cũng có hai cực - bắc và nam, và ở gần quả bóng này, kim la bàn luôn chỉ vào các cực này, tức là hành xử giống như đối với Trái đất. Vì vậy, Hilbert gọi quả bóng của mình là “terella”, tức là vùng đất nhỏ. Từ này xuất phát từ tiếng Latin terra - đất; Trong tiếng Nga có nhiều từ có gốc này: lãnh thổ, sân thượng (mỏ đá bên sườn núi), hồ cạn (phòng dành cho động vật lưỡng cư), đống rác thải (đống đất và đá thải), đất nung (đất sét nung), terrenkur (những con đường được đánh dấu để đi bộ trị liệu, thường ở vùng núi), cũng như terra incognita - vùng đất vô danh. Gilbert là người đầu tiên đoán rằng quả địa cầu cũng là một nam châm, đó là lý do vì sao kim la bàn bị từ hóa chỉ vào các cực của nam châm khổng lồ này. Có phải kim la bàn luôn hướng về phía bắc ở một đầu và hướng về phía nam ở đầu kia không? Hóa ra - và đây là đáp số cho câu đố đầu tiên - không phải lúc nào cũng vậy. Nếu bạn đi (lái xe, bơi, bay) đến cực địa lý phía bắc hoặc phía nam thì bây giờ

người lữ khách ở xa anh ta; thường không có điều gì bất ngờ xảy ra với kim la bàn. Nhưng khi nó đến gần cột, chiếc kim bắt đầu dần dần “phát điên”. Và các thủy thủ đã nhận thấy điều này từ lâu. Vào đầu thế kỷ 16, khi châu Mỹ được phát hiện và các con tàu bắt đầu đi xa về phía bắc, một hiện tượng kỳ lạ đã được phát hiện. Các thủy thủ biết rằng vào một đêm trời quang họ không cần bất kỳ la bàn nào: Sao Bắc Đẩu chỉ hướng về phía bắc. Nhưng khi họ so sánh hướng này với chỉ số la bàn, một hiện tượng đáng kinh ngạc đã được phát hiện: họ càng đi xa về phía bắc, kim la bàn màu xanh càng lệch khỏi phía bắc! Góc giữa trục của kim la bàn và hướng chính xác tới cực (trùng với kinh tuyến địa lý) được gọi là độ lệch từ. Sự suy giảm này là khác nhau ở những nơi khác nhau trên thế giới. Điều gì xảy ra với la bàn ở Bắc Cực? Hóa ra phần màu xanh của mũi tên hướng về phía bắc Canada. Ở đó, ở độ sâu nào đó, hiện đang có một trong các cực từ của Trái đất; cực từ còn lại nằm ở Nam Cực. Tại sao điều này xảy ra không được biết chính xác. Hơn nữa, người ta đã xác định được rằng các cực từ của Trái đất di chuyển chậm. Do đó, ở Paris năm 1580, độ lệch từ trường cực đại được quan sát thấy ở phía đông kinh tuyến; đó là $9,5 ^\circ$. Và 230 năm sau, vào năm 1810, độ xích vĩ tối đa theo hướng khác đã được ghi nhận - ở phía tây của kinh tuyến, và nó lên tới $22,3 ^\circ$. Điều này có nghĩa là các cực từ của Trái đất “đi bộ”, di chuyển từ nơi này sang nơi khác. Hơn nữa, rất hiếm khi - cứ một nghìn năm một lần - họ lại đổi chỗ cho nhau. Các nhà khoa học không loại trừ khả năng điều này có thể xảy ra lần nữa trong một trăm đến hai trăm năm tới. Và thật khó để dự đoán điều này sẽ ảnh hưởng đến sinh vật như thế nào. Độ lệch từ thường có độ lệch cục bộ - đôi khi rất mạnh; chúng được gọi là độ lệch (từ tiếng Latin deviatio - độ lệch so với đường đi). Ví dụ, dị thường từ trường Kursk nổi tiếng là do sự lắng đọng quặng từ tính, tác động lên kim. Những “dị thường từ tính” nhỏ có thể dễ dàng được phát hiện ở nhà nếu có vật bằng sắt ở gần la bàn. Người ta chỉ có thể tưởng tượng bao nhiêu rắc rối và thậm chí là bất hạnh như những “dị thường cục bộ” như vậy đã mang đến cho các thủy thủ. Suy cho cùng, ngay cả trên những chiếc thuyền buồm bằng gỗ cũng luôn có rất nhiều đồ vật bằng sắt: đại bác, súng thần công, mỏ neo. Tình hình trở nên tồi tệ hơn sau khi tàu hơi nước bằng sắt thay thế tàu buồm. Năm 1854, một thảm họa khủng khiếp gây chấn động nước Anh: Taylor, con tàu có lượng giãn nước 2.000 tấn chở hàng trăm người di cư đến Mỹ, bị rơi ở bờ biển phía đông Ireland. Hầu hết hành khách và phi hành đoàn đều thiệt mạng. Nhưng đây là một con tàu mới, có thể dễ dàng vượt qua cơn bão kéo dài hai ngày khi bắt đầu chuyến hành trình. Cuộc điều tra cho thấy thủ phạm là do la bàn đọc sai do sai lệch. Phải nói rằng la bàn hiện đại có những thiết bị đặc biệt để loại bỏ độ lệch. Và đây là câu đố cuối cùng. Nếu cực xanh của nam châm được gọi là bắc và cực đỏ được gọi là nam, thì đầu màu xanh của kim la bàn không chỉ về phía bắc mà về phía nam: xét cho cùng, chỉ có các cực đối diện mới hút nhau! Tại sao nửa màu xanh của kim la bàn không chỉ về phía nam mà chỉ về phía bắc? Nếu đầu màu xanh của mũi tên chỉ về phía bắc thì có cực từ phía nam của Trái đất, và ở bán cầu nam có cực từ phía bắc!? Câu đố thứ tư. Cực từ nào nằm ở phía bắc quả địa cầu?

(Còn tiếp)

50

KVANT 2009/№3

bề mặt. Lực này gắn liền với cái gọi là lực bám dính (từ tiếng Latin adhaesio - dính). Để mô tả hiện tượng này, Coulomb đã “sửa” định luật Amonton và đưa ra một thuật ngữ bổ sung không liên quan đến lực ép mà liên quan đến sự tương tác của các nguyên tử và phân tử gần bề mặt (xem bài viết của A. Stasenko “Đừng bỏ qua ma sát lăn…” trong Kvant số 1, 2008 - Ed.). Ở đây chúng ta sẽ không xem xét chất phụ gia tinh tế này mà quay trở lại bảng của chúng ta. Cột cuối cùng của bảng hiển thị các giá trị $\mu$ được tính bằng công thức đề xuất. Trong trường hợp này, các giá trị ngoài cùng bên trái hoặc ngoài cùng bên phải được lấy từ các khoảng của E, G và $\sigma_{т}$ (tức là người ta cho rằng các vật thể cứng hơn cũng có cường độ chảy cao hơn). Vì thế

Do đó, mối liên hệ đơn giản được đề xuất giữa các đặc tính cơ học và vật lý vĩ mô của vật liệu, mặc dù dữ liệu được lập bảng có sự phân tán rất lớn, mang lại một giá trị hợp lý của hệ số ma sát giữa hai vật thể (ít nhất là từ cùng một vật liệu). Một sách giáo khoa vật lý của Mỹ nói: “…việc tính toán ma sát, về bản chất, là tính toán: nếu một phần năng lượng chuyển sang dạng mà chúng ta không sử dụng được thì chúng ta có thể gọi nó là ma sát”. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là cuối cùng bạn cũng có thể giải quyết được những khúc mắc sau một tháng học kế toán. Có lẽ để làm được điều này, bạn nên thi vào Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva, đó là điều chúng tôi mong muốn cho bạn.

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Từ máy bay đến không gian

Có thể bạn đã viết Kỳ thi Thống nhất hoặc có thể chưa, nhưng trong mọi trường hợp, bạn nên biết rằng đây là một công việc khó khăn. Giả sử trong vật lý bạn cần giải 36 bài toán trong 3,5 giờ. Nhìn thực tế vào mẫu màu hồng đáp số Kỳ thi Thống nhất Bang (hình1). Tôi đã xem vị trí của các ô vuông mà bạn cần đánh dấu các số đúng đáp số. Đối với tôi, dường như hình thức đã đạt được độ sâu - 2-3 cm, không ít. Sau này, sau kỳ thi, tôi nhận ra rằng đây là biểu hiện của hiệu ứng lập thể. Đó chính là nội dung của nó (hình2). Nếu chúng ta nhìn bằng cả hai mắt vào cùng một hình vuông thì góc giữa các tia nhìn lớn. Nếu chúng ta

Hình 1

Theo nghĩa đen, không thể làm việc trong một thời gian dài như vậy mà không nghỉ ngơi, không bị phân tâm một cách tự nguyện hoặc không tự nguyện. Trong một khoảnh khắc, tôi lơ đãng nhìn vào hai ô vuông liền kề - mắt trái ở bên trái và mắt phải ở bên phải, khi đó góc giữa các tia nhìn trở nên nhỏ hơn. Và nếu chúng ta vẫn thuyết phục được bản thân rằng cả hai mắt đều nhìn thấy cùng một hình vuông, thì hình vuông này sẽ có vẻ xa hơn. Có một số kỹ thuật nhất định để đạt được sự tự lừa dối như vậy. Đây là một trong số đó. Đưa hình 1 lại gần bạn và thư giãn đôi mắt - không tập trung vào tầm nhìn của bạn mà không cố nhìn thấy bất kỳ chi tiết nhỏ nào hình. Bây giờ hãy bắt đầu từ từ loại bỏ hình mà không cố gắng tập trung tầm nhìn của bạn. Đến một lúc nào đó, ảo giác về khối lượng phải xuất hiện. Chúng tôi hy vọng bạn một lần nữa bị thuyết phục rằng độ sâu có thể được tìm thấy ở mọi nơi - ngay cả khi nó không tồn tại ở đó. A. Panov

Hình 2