Kvant 2010, số 3 · Trang

1

CÓ THỂ

THÁNG SÁU

KHOA HỌC PHỔ BIẾN

2010

©

Yu№3

VẬT LÝ VÀ TOÁN HỌC

TẠP CHÍ

XUẤT BẢN TỪ THÁNG 1 NĂM 1970

Trong phòng:

9

Quan trắc khí tượng: phân bố theo không gian và thời gian. V. Gorder Về tổng các góc đặc của một khối đa diện. I. Bogdanov

15

THẾ GIỚI TOÁN HỌC 105 năm của viện sĩ S.M. Nikolsky

17

CÔNG NGHỆ NANO Hiện tượng lượng tử và sóng trong thế giới nano. V.Timoshenko

2

Người sáng lập - Viện Hàn lâm Khoa học Nga, Quỹ Hỗ trợ Khoa học và Giáo dục Cơ bản (Quỹ Osipyan), Nhà xuất bản ISTT RAS - LLC NPP OO “Cục Lượng tử”

TỔNG BIÊN TẬP

23

S.S. Krotov

BAN BIÊN TẬP

A.Ya.Belov, Yu.M.Bruk, A.A.Varlamov, A.N.Vilenkin, V.I.Golubev, S.A.Gordyunin, N.P.Dolbilin (phó tổng biên tập), V.N.Dubrovsky, A.A.Egorov, A.V.Zhukov, A.R.Zilberman, V.V.Kveder (phó chủ tịch ban biên tập), P.A. Kozhevnikov, V.V. Kozlov (phó chủ tịch ban biên tập), S.P. Konovalov, A.A. Leonovich, Yu.P. Lysov, V.V. Proizvolov, N.H. Rozov, A.B. Sosinsky, A.L. Stasenko, V.G. Surdin, V.M. Tikhomirov, V.A. Tikhomirova, V.M. Uroev, A.I. Chernoutsan (phó giám đốc

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC Qua các trang tác phẩm của Heron xứ Alexandria “Trên Diopter”. A. Zhukov

26 27 35

BÀI TOÁN LƯỢNG TỬ Bài toán M2176–M2183, F2183–F2189 Lời giải bài toán M2154–M2158, M2160, F2168–F2174 Một lần nữa về các đường tròn nội tiếp trong các hình cong

32

KALEIDOSCOPE “QUANTA” Nam châm vĩnh cửu

36 37

KM Sh Bài toán clavier nóng tính. I. Gelfand, A. Shen

40 42

TRƯỜNG TẠI KVANT Máy bay siêu thanh và nón Mach. E. Sokolov Bị đốt cháy trên sữa, họ thổi trên mặt nước… A. Stasenko

44

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC Về lợi ích của đồ thị. M. Gorelov

48

PHÒNG THÍ NGHIỆM “Lượng tử” Caustics trên mặt phẳng và trong không gian. A. Andreev, A. Panov

50

THỰC HÀNH DÀNH CHO NGƯỜI ỨNG DỤNG Cauchy Bất đẳng thức trong các bài toán vật lý. V.Greben

54

THÔNG TIN Trường thông tín SUSC NSU biên tập viên)

BAN BIÊN TẬP

A.V.Andzhans, V.I.Arnold, M.I.Bashmkov, V.I.Bernik, V.G.Boltyansky, A.A.Borovoy, N.N.Konstantinov, G.L.Kotkin, S.P.Novikov, L.D.Faddeev

BAN BIÊN TẬP 1970

TỔNG BIÊN TẬP

I.K.Kikoin

PHÓ TỔNG BIÊN TẬP THỨ NHẤT

MỘT. Kolmogorov

L.A. Artsimovich, M.I. Bashmkov, V.G. Boltyansky, I.N. Bronshtein, N.B. Vasiliev, I.F. Ginzburg, V.G. Zubov, P.L. Kapitsa, V.A. Kirillin, G.I. Kosourov, V.A. Leshkovtsev, V.P. Lishevsky, A.I. Markushevich, MD Millionshchikov, N.A. Patrikeeva, N.H. Rozov, A.P. Savin, I.Sh. Slobodetsky, M.L. Smolyansky, Ya.A. Smorodinsky, V.A. Nhà chế tạo, Ya.E. Schneider

Nhãn hiệu “Tạp chí «Kvant»” là tài sản của LLC NPP OO “Cục Lượng tử” © 2010, RAS, Osipyan Foundation, tạp chí «Kvant»

56

59

OLYMPIADS XVIII Olympic quốc tế “Marathon trí tuệ”

Đáp số, gợi ý, lời giải Tưởng nhớ M. Gardner (25)

TRÊN BÌA

I II III IV

Minh họa bài “Quan sát khí tượng” Tuyển tập câu đố Trang cờ Đi bộ cùng vật lý

2

KVANT 2010/№3

Quan trắc khí tượng:

phân bố theo không gian và thời gian

V.GORDIN

Giới thiệu

Tại sao gió quay trong khe, cuốn lá lên và mang theo bụi, Khi con tàu trong sương mù bất động háo hức chờ hơi thở của Ngài? BẰNG. Pushkin. Đêm Ai Cập

Alexander Sergeevich trả lời câu hỏi này như thế này: “Bởi vì gió và đại bàng // Và trái tim thiếu nữ không có luật lệ”. Tuy nhiên, các nhà khoa học, cả trước và sau khi viết ra những bài thơ tuyệt vời này, đã cố gắng tìm ra những quy luật này. Rốt cuộc, nó sẽ thú vị, đẹp đẽ và có lẽ hữu ích. Thành viên Viện Hàn lâm Khoa học Paris L.M.A. Navier đề xuất các phương trình mô tả động lực học của chất lỏng nhớt vài năm trước khi xuất bản Đêm Ai Cập. Tất nhiên, có một khoảng cách khá lớn từ những phương trình này đến dự báo thời tiết thực tế…

Có những loại quan sát thời tiết nào?

Tôi đã gửi các quan sát khí tượng từ năm 1729, qua đó, không phải không nỗ lực và lao động không ngừng nghỉ, tôi đã phát minh ra nhiều thứ mới phù hợp với điều kiện thời tiết của khí hậu địa phương, và mọi thứ vẫn có thể được nhìn thấy từ những bức thư thích hợp mà tôi đã nộp cho Học viện. G.Kraft

Hãy làm rõ quan sát khí tượng là gì. Ví dụ, chúng tôi nhìn ra ngoài cửa sổ - người đi bộ đang cầm ô đi dạo. Hoặc trong áo khoác lông thú. Chúng ta có thể rút ra một số kết luận. Phi công được thông báo về cách tiếp cận sân bay: tầm nhìn hiện rất kém, nhưng theo đánh giá của radar, một cửa sổ nhỏ trên mây đang đến gần. Trong ba phút nữa sẽ biết nên hạ cánh hay đi đến một sân bay thay thế. Đây là những quan sát được sử dụng ngay lập tức. Mức độ quan sát thời tiết đa dạng được đưa vào cơ sở dữ liệu của Trung tâm Khí tượng Thủy văn Nga là khoảng $10^{6}$. Và rõ ràng là sẽ còn nhiều hơn nữa. Các công nghệ dự báo thời tiết hiện đại cho phép đưa ra dự báo trong nhiều ngày với độ chính xác khá cao. Những công nghệ này là kết quả của nhiều thế kỷ tiến bộ.

Lượng mưa trong mùa xuân được người Lê-vi đo lường trong Đền thờ ở Giê-ru-sa-lem. Nếu tổng lượng mưa vượt quá 7 cọ (khoảng 56 cm), thì sẽ có một vụ thu hoạch bội thu vào mùa hè. Ở Ai Cập, mức tăng $Нила.^{1}$ đã được đo lường. Những lý do cho sự gia tăng là bí ẩn. Hai nghìn rưỡi năm trước, Herodotus đã báo cáo một số phiên bản trong “Lịch sử” của mình - ngay cả khi đó chúng vẫn là cổ xưa. Những dụng cụ thông thường của chúng ta - phong vũ biểu, nhiệt kế - đã xuất hiện cách đây vài thế kỷ. Năm 1597, G. Galileo chế tạo một chiếc nhiệt kế: một quả cầu thủy tinh đựng nước và một ống nhúng trong đó. Mực nước đặc trưng cho nhiệt độ (nhiệt độ tiếng Latin - pha trộn thích hợp, trạng thái bình thường; tính khí - một từ gốc duy nhất). Sau đó, Sagredo, một học trò của Galileo, đã áp dụng phản ứng phân hạch vào ống phân hạch - các phép đo thu được định lượng $характер.^{2}$ Nước không phải là một chất lỏng đơn giản, thể tích của nó không tăng đơn điệu theo nhiệt độ, mức tối thiểu đạt được là $4^{o} C.^{3}$ Do đó, thật bất tiện khi sử dụng nó làm chất lỏng làm việc. Năm 1641, Pháp đã có nhiệt kế cồn khá tiên tiến (thuật ngữ này xuất hiện vào năm 1636). Năm 1715, một cư dân của thành phố Danzig, D. Fahrenheit, đã thành lập cơ sở sản xuất

1 Nước được xả vào ao và mực nước đọng được xác định bằng thang đo khắc trên đá ở khuỷu tay và ngón tay. Quan trọng nhất là đồng hồ nước trên đảo Rauda. Hàng ngày người chăm sóc ông đều báo cáo với chính phủ. Nếu mực nước sông Nile cao hơn 12 cubit, sứ giả đã công bố điều đó trong suốt $Каиру.^{2}$ Phát minh này ngay lập tức nhận được ứng dụng y tế: bác sĩ người Venice Santorio vào năm 1612 đã xuất bản một bài báo về sự gia tăng nhiệt độ cơ thể ở mức $лихорадке.^{3}$ Đây là lý do tại sao băng nổi trên mặt nước và không chìm. Năm 1611, Galileo, tại một buổi dạ tiệc (để vinh danh các Hồng y Barberini và Gonzago) với Đại công tước Tuscany Cosimo II, đã bác bỏ bằng thực nghiệm ý kiến ​​của các đồng nghiệp của ông tại Đại học Pisa, những người cho rằng đây là hệ quả của hình dạng của băng chứ không phải độ nhẹ tương đối của nó (với nước). Hậu quả của cuộc tranh chấp này: chuyên luận “Diễn ngôn về các vật thể đứng yên trên mặt nước và những vật chuyển động trong đó” và kẻ thù của Galileo trong số các giáo sư ở Pisa.

5

Khí tượng học

Hình3. Tốc độ của gió thổi ở các độ cao khác nhau được xác định bởi người quan sát từ sự dịch chuyển của đầu dò. hình hiển thị vị trí của hai tàu thăm dò được phóng cách nhau 12 giờ so với điểm phóng tính bằng km (hướng trục là kinh độ và vĩ độ) và các con số biểu thị số phút bay. Có thể thấy rằng ở các độ cao khác nhau gió thổi theo các hướng khác nhau. Trong hơn 12 giờ, theo so sánh giữa các vòng tròn đen và trắng, hướng gió đã thay đổi đáng kể

• không có quyền lực nào có đủ tiền hoặc phi công cho việc này. Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn phóng một quả bóng bay nhỏ hơn mà không có người? Việc chế tạo các thiết bị khí tượng hoạt động tự động vào thế kỷ 19 có thể khó khăn nhưng không phải là không thể. Sẽ mất bao lâu để tìm thấy tàu thăm dò tương tự này?! Thông tin (nếu chúng ta muốn sử dụng nó để dự báo, chẳng hạn như trong một ngày) sẽ lỗi thời. Bạn có thể sử dụng diều - nhưng bạn cần một con diều lớn (do đó phức tạp và đắt tiền) để nâng các nhạc cụ. Và nó sẽ không bay trong bất kỳ cơn gió nào. Và nó không thể quá cao $запустить.^{9}$ Tình hình được cải thiện nhờ việc phát minh ra radio và sự tiến bộ của công nghệ vô tuyến. Máy phát giảm kích thước và trọng lượng, bản thân các thiết bị đo thời tiết cũng giảm. Vào những năm ba mươi của thế kỷ trước, một tổ hợp đo-truyền, đủ tin cậy và rẻ tiền để sử dụng cho các phép đo quy mô tương đối lớn, đã được sản xuất ở nhiều quốc gia khác nhau. Sau đó đến Thế chiến thứ hai. Các khía cạnh quân sự của khí tượng học đã trở nên nổi bật. Thông tin trở thành bí mật và người ta không còn nói đến việc trao đổi tự do nữa. Chúng tôi đã nỗ lực rất nhiều để giữ bí mật về thời tiết và tìm hiểu thời tiết trên lãnh thổ đối phương. Các tình tiết của cuộc đấu tranh chết chóc này được mô tả trong cuốn sách của Z.M. Kanevsky “Cái giá của dự báo” (L.: Gidrometeoizdat, 1976). Cuộc chiến có sự tham gia của tàu ngầm và tàu mặt nước lớn, các nhóm trinh sát và máy bay. Một trong những nhà lãnh đạo tình báo của Đế chế thứ ba, W. Schellenberg, viết trong hồi ký của mình:

9 Ở Nga, những vụ phóng như vậy thường xuyên được thực hiện gần Moscow ở Kuchino (khu đất của D.A. Ryabushinsky), nơi, dưới sự lãnh đạo của N.E. Zhukovsky, một viện khí động học đã được thành lập và cùng với đó là một đài quan sát hàng không. Chủ sở hữu bất động sản đã tham gia vào công việc, không chỉ về mặt tài chính. Kỷ lục hiện tại về độ cao của diều là 9740 m.

QUAN SÁT

rằng trong những ngày trước khi Đức chiếm đóng Na Uy, thông tin bí mật chính của các đặc vụ Đức là khí tượng học. Chiến tranh Lạnh sau đó cũng không tạo điều kiện thuận lợi cho việc trao đổi thông tin. Ví dụ, các kho lưu trữ đã lưu giữ một bản ghi nhớ của Người đứng đầu Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Liên minh những người Bolshevik, D.V. Krupin gửi Bí thư Trung ương Đảng Cộng sản Liên bang Bolshevik, M.A. Suslov, ngày 7/4/1948 về việc tiết lộ thông tin quan trọng về mặt quân sự trong cuốn sách “Các vùng và vùng khí hậu $СССР».^{10}$ Giấy xác nhận của Phó Tổng tham mưu trưởng khẳng định: đúng, quả thực đã có một thông tin quan trọng bị tiết lộ cho kẻ thù tiềm tàng, đặc biệt là về Bắc Cực thuộc Liên Xô. B.P. Alisov - thậm chí còn không bị bỏ tù, tuy nhiên, cuốn sách đã bị dao kéo… Và dữ liệu về khí hậu của các vùng biển phía bắc của chúng ta thậm chí cho đến tận bây giờ, hơn sáu mươi năm sau, vẫn còn những khoảng trống. Tuy nhiên, cũng trong những năm đó, Tổ chức Khí tượng Thế giới, cơ quan khí tượng học của Liên hợp quốc, đã xuất hiện. Và không có gì đáng xấu hổ khi trình bày kết quả công việc của cô ấy cho nhân loại. hiện có khoảng 6500 dữ liệu trong số đó cho mỗi lần đến, đặc trưng cho trạng thái của bầu khí quyển gần trái đất $поверхности.^{11}$ Đây được gọi là dữ liệu $синоптические^{12}$, trong đó khoảng 2000 dữ liệu đến từ biển $буев^{13}$ và từ các tàu biển được bổ sung thêm khoảng 650 dữ liệu từ xa hàng không.

10 Người tổ chức và người đứng đầu đầu tiên của Cơ quan Khí tượng Thủy văn Thống nhất Liên Xô A.F. Vangengeym bị đày đến Solovki năm 1934, và bị xử bắn năm 1937 (được phục hồi năm 1956). Nhìn chung, sự quan tâm ngày càng tăng của các cơ quan thực thi pháp luật Nga đối với khí tượng học đã có truyền thống lâu đời. Những quan sát khí tượng đầu tiên bắt đầu được ghi lại theo lệnh của Alexei Mikhailovich vào năm 1650. Việc này được giao cho Mật lệnh $дел.^{11}$ Trạm thời tiết tự động được sử dụng ở những khu vực dân cư thưa thớt, khó tìm được người quan sát. Việc sử dụng chúng bị hạn chế do xu hướng không may của một số người là làm hỏng thiết bị họ tìm thấy. Khi sản xuất các trạm như vậy, cần phải đảm bảo mức tối đa $маскировку.^{12}$ Dịch từ tiếng Hy Lạp $\Sigma$ YNO $\Pi$ TIKO $\Sigma$ có nghĩa là “có khả năng nhìn thấy mọi thứ”, nhưng máy dò vô tuyến, radar và vệ tinh bổ sung rất nhiều vào “mọi thứ” này. Thời thế thay đổi và công nghệ thay đổi cùng với $ними.^{13}$ Ở đây chúng ta đang nói về những chiếc phao nổi trên bề mặt đại dương và truyền thông tin từ ranh giới của hai môi trường: không khí và nước. Trong vài năm gần đây, một mạng lưới phao biển sâu (còn gọi là hệ thống ARGO) đã xuất hiện - một phép màu thực sự của công nghệ hiện đại. Một chiếc phao như vậy trôi ở độ sâu nhất định dưới nước. Cứ sau 10 ngày, một chương trình được kích hoạt, theo đó nó thay đổi mật độ tổng thể và bắt đầu di chuyển theo phương thẳng đứng, vượt qua độ sâu từ 2 km lên bề mặt và đo nhiệt độ và độ mặn của nước với tần số vài mét. Khi ở trên bề mặt, phao sẽ truyền thông tin tích lũy đến vệ tinh và truyền đi nhiều lần để tránh vô tình làm mất thông tin. Sau vài giờ, nó lặn xuống độ sâu bình thường. Hiện có hơn 3 nghìn chiếc phao như vậy và chúng bao phủ khá đều Đại dương Thế giới, ngoại trừ các vùng biển vùng cực. Thông thường, chỉ có nhiệt độ của mặt nước ảnh hưởng trực tiếp đến nhiệt độ không khí, nhưng khi có bão mạnh, xảy ra sự trộn lẫn các lớp nước trên bề mặt, tham gia vào quá trình trao đổi nhiệt.

6

KVANT 2010/№3

gram đến từ các trạm khí tượng nơi phóng sóng vô tuyến. Thông tin hàng không, sử dụng thuật ngữ khí tượng học, “chiếu sáng” bầu khí quyển phía trên hành tinh - một máy thăm dò vô tuyến bay và báo cáo thông tin về các trường khí tượng ở độ cao từ 30 km trở lên. Các phép đo do máy dò vô tuyến thực hiện trong chuyến bay thường được quy cho một thời điểm duy nhất - được gọi là khoảng thời gian quan sát tiêu chuẩn. Có một thỏa thuận quốc tế về những điều khoản nào nên được coi là tiêu chuẩn để các phép đo này có thể được thực hiện đồng thời ở tất cả các quốc gia (chúng ta sẽ thảo luận dưới đây tại sao sự đồng thời như vậy lại thuận tiện cho việc tính toán). Tuy nhiên, đầu dò không tăng lên độ cao tối đa ngay lập tức - thường mất khoảng một tiếng rưỡi $часов.^{14}$ Do đó, việc bỏ qua thời gian này sẽ dẫn đến sai sót trong việc giải thích các phép đo. Để ước tính sai số này, cần nhân đạo hàm đặc trưng $\partial_{t} f$ của đại lượng đo f (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, gió) theo thời gian t với $\Delta t \approx 1,5$ giờ. Trong một mô hình thô, sai số như vậy $\delta_{f} = \Delta t \cdot \partial_{t} f$ có thể được bỏ qua, nhưng trong một mô hình hiện đại tốt thì tốt hơn là thực hiện các hiệu chỉnh thích hợp. Cần tính đến độ dịch chuyển theo phương ngang của đầu dò tăng theo thời gian đi lên. Bán cầu nam của Trái đất được “chiếu sáng” bởi dữ liệu tệ hơn nhiều so với bán cầu bắc. Nhiều trung tâm khí tượng nằm xa về phía bắc xích đạo đã từng bỏ qua khu vực thiếu ánh sáng này và giới hạn khu vực dự báo của họ ở bán cầu bắc, và đôi khi thậm chí là một phần của nó. Một lý do khác cho hạn chế này là hiệu suất máy tính không đủ. Tất nhiên, các quá trình khí quyển xảy ra ở bán cầu nam ảnh hưởng đến trạng thái của khí quyển ở phía bắc, và sự hạn chế bắt buộc như vậy dẫn đến sai số tăng dần theo thời gian và lan từ xích đạo về phía bắc. “Tình tiết giảm nhẹ” là các giá trị tương đối nhỏ của thành phần gió $меридиональной^{15}$. Dữ liệu khái quát và đặc biệt là khí tượng học “chiếu sáng” bán cầu bắc (và thậm chí nhiều hơn là nam) một cách không đồng đều. Hơn một nửa diện tích của nó là đại dương, và chỉ có một số trạm thời tiết trên đảo và một số tàu thời tiết neo đậu phóng các máy dò vô tuyến ở đó. Mạng lưới trạm dày đặc nhất là ở Châu Âu, Đông Á và Bắc Mỹ. Giả sử rằng tất cả 650 trạm hàng không đều nằm ở bán cầu bắc và được phân bổ đều và hãy ước tính mật độ của mạng lưới như vậy. Bán kính Trái đất $R_{З} \approx 6400$ km, diện tích bề mặt phía bắc

14 Đó là lý do tại sao ở nhiều quốc gia, quá trình phóng bắt đầu 30 phút trước thời gian khái quát - để tại thời điểm tiêu chuẩn tương ứng, đầu dò gần với điểm giữa hơn $траектории.^{15}$ Nói cách khác, phép chiếu vectơ tốc độ gió tại một điểm nhất định lên kinh tuyến đi qua điểm này trong vùng xích đạo: các bán cầu dường như được ngăn cách bởi một tấm màn gạc, do không đủ năng lực máy tính và thông tin ban đầu hạn chế nên buộc phải được biểu diễn dưới dạng một bức tường đá.

Hình4. Biên giới bên trái của mưa được xác định rõ ràng. Đường cao tốc có thể được sử dụng để ước tính quy mô. Ranh giới mưa bị cong - đây là hệ quả của hình dạng của các luồng không khí trong vùng. Ngoài ra, chúng còn bị xoắn theo chiều ngang. Rất khó để mô tả các hiện tượng xung quanh một đám mây (có kích thước nằm ngang vài km) trong mô hình toàn cầu về bầu khí quyển Trái đất

bán cầu $S_{N} = 2 \pi R_{З}^{2} \approx 2,6 \cdot 10^{8} км^{2}$. Như vậy, trung bình mỗi khu vực có một trạm khí tượng $S_{1} \approx S_{N} 650 \approx 4 \cdot 10^{5} км^{2}$. Một hình vuông có cạnh bằng khoảng cách từ Moscow đến St. Petersburg (~ 600 km) có diện tích này. Nếu thay vì mạng lưới hàng không, chúng ta xem xét mạng lưới khái quát, thì cạnh của hình vuông sẽ giảm xuống khoảng 300 km. Ước tính này đưa ra ý tưởng gần đúng về quy mô ngang tối thiểu của những hiện tượng mà chúng ta có cơ hội dự đoán. Thật vậy, trước khi tính toán sự phát triển của các trường khí tượng, chúng ta phải giả định rằng tại thời điểm ban đầu, giá trị của các phần tử khí tượng ở Bologoe là giá trị trung bình số học của các phần tử giống nhau ở Moscow và St. Petersburg. Giả định này rất khó, đặc biệt khi xem xét rằng lượng mưa ở một khu vực của Moscow có thể được quan sát thấy khi thời tiết quang đãng ở một khu vực khác, do đó đôi khi có thể nhìn thấy ranh giới rõ ràng của lượng mưa ngay cả trên đường nhựa (hình4). Theo đánh giá của chúng tôi, đối với dự báo có bước đi chính xác khoảng 10 km, cần phải tăng số lượng trạm khí tượng lên khoảng một nghìn lần, điều này là không thực tế xét theo quan điểm kinh tế. Chỉ có thể đạt được tiến bộ bằng cách chuyển sang các phương pháp đo khác nhau về chất lượng: ví dụ: nếu một phương pháp được phát hiện là có thể tăng độ chính xác và mở rộng phạm vi cảm biến của radar, hiện đang đo gần các sân bay, hoặc một phương pháp để tăng độ chính xác và độ phân giải của vệ tinh khí tượng (hình 5, 6). Trong tương lai gần, các vệ tinh $точность^{16}$ ngày càng phát triển rõ ràng sẽ có độ chính xác tương đương với khinh khí cầu thời tiết và điều này

16 Số tần số mà vệ tinh đo bức xạ khí quyển thoát ra ngoài không gian ngày càng tăng và các thuật toán tính toán lời giải của cái gọi là nghịch đảo bài toán đang được cải thiện: xác định cấu hình nhiệt độ T(z) từ sự phân bố đo được của năng lượng phát ra trên các tần số.

7

Khí tượng học

QUAN SÁT

Hình5. Các thiết bị đo gió đồng thời ở mọi độ cao (lên tới độ cao vài km) đã được đưa vào hoạt động tương đối gần đây. Thiết bị này đắt tiền nhưng mỗi phép đo riêng lẻ có chi phí thấp hơn nhiều so với việc phóng một máy thăm dò vô tuyến. Trên hình bạn có thể thấy hướng gió thay đổi theo thời gian - ở các độ cao khác nhau, không phải cùng một lúc. Góc nghiêng phía trước điển hình là $1 1 ^\circ$. Hướng của mũi tên chỉ hướng gió. Nếu cô ấy nhìn lên thì gió đang ở hướng Nam, còn nếu cô ấy nhìn sang bên phải thì đó là hướng Tây. Bộ lông mô tả sức mạnh của gió. Một chiếc lông dài tương ứng với tốc độ 5 m/s và một chiếc lông ngắn tương ứng với một nửa tốc độ đó

Ngược lại, sự thay đổi về lượng thông tin sẽ ảnh hưởng đáng kể và đã ảnh hưởng đến các phương pháp tiếp thu thông tin khí tượng vận hành (tức là được nhận thường xuyên vào thời điểm xác định trong ngày và ở dạng đã thiết lập). Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta từ bỏ việc phân bổ đồng đều các trạm thời tiết? Hãy đặt hàng tá chúng ở khu vực Moscow và sau đó chúng tôi sẽ đưa ra dự báo chính xác cho Moscow. Nó sẽ không hoạt động. Bản thân các phương trình mô tả động lực học của khí quyển giúp ước tính tốc độ lan truyền ảnh hưởng từ điểm này sang điểm khác - khoảng 300 m/s. Và tốc độ gió 50 m/s ở độ cao vài km là khá phổ biến. Ngay cả khi tập trung vào tốc độ thấp hơn này, chúng ta cũng phải thừa nhận rằng các hạt không khí có thể di chuyển 180 km trong một giờ. Do đó, ngay cả khi có dự báo trong một ngày, vùng ảnh hưởng đến thời tiết ở Mátxcơva vẫn vượt quá đáng kể so với khu vực Mátxcơva, và do đó cần phải có thông tin từ bên ngoài khu vực. Vì vậy, khi dự báo thời tiết trong hơn một ngày, ngay cả ở một quốc gia rộng lớn như Nga, dữ liệu từ nước ngoài là cần thiết. Người ta đã đề cập rằng Trung tâm Khí tượng Thủy văn Nga tính toán dự báo một hoặc hai lần một ngày (để đồng hóa dữ liệu, nó được tính toán trong một khoảng thời gian ngắn, nhưng thường xuyên hơn: bốn lần một ngày). Trong trường hợp này, cần phải loại bỏ hoàn toàn các kết quả đo được thực hiện không đúng thời điểm (không phải trong các khoảng thời gian đo chính) hoặc tính đến những dữ liệu này một cách yếu ớt, và càng ít thì khoảng thời gian đo t và thời gian quan sát chính t 0 càng nhiều, bắt đầu từ đó chúng ta

Hình6. Bạn có thể thử tách gió trung bình và gió cục bộ. Hình vuông phía trên $25 \times 25$ km với độ phân giải 0,5 km hiển thị trường độ lệch gió so với mức trung bình của cùng một hình vuông ở độ cao 1 km (nơi gió bị ảnh hưởng yếu bởi các đặc điểm địa hình trái đất, nhà cửa, v.v.). Các phép đo được thực hiện chung bởi hai radar ở Oklahoma lúc 14:38 GMT ngày 27 tháng 7 năm 1977. Vectơ của dòng trung bình (chính xác hơn là 1/2 $v_{ср} )$ được hiển thị ở góc trên bên phải và là 14,8 m/s. Có thể thấy rằng độ lệch nhỏ hơn dòng trung bình một bậc độ lớn (nhưng không lớn hơn!). Và chúng có cấu trúc lặp lại riêng - các xoáy có kích thước đặc trưng là 4 km. hình phía dưới hiển thị các phép đo gió được thực hiện trong các điều kiện tương tự như phía trên, nhưng sau khoảng 3,5 phút, gió trung bình hầu như không thay đổi và cấu trúc sai lệch quy mô nhỏ so với nó đã thay đổi. Thay đổi chính (mặc dù không phải mọi thứ đều xảy ra) là sự chuyển dịch dọc theo dòng chính theo hướng đông.

Chúng tôi xem xét dự báo. 17 Với một tổ chức như vậy người ta phải cung cấp một lượng lớn thông tin

17 Trên thực tế, dự báo bắt đầu vài giờ sau $t_{0}$: dữ liệu đo lường ở dạng được mã hóa (để truyền qua các kênh) được đưa vào máy tính, nơi nó được giải mã bằng một chương trình đặc biệt. Vì vậy, đầu tiên dự báo do máy tính tính toán bắt kịp thời gian thực, sau đó vượt qua nó.

8

KVANT 2010/№3

(hãy nhớ rằng một số trạm thời tiết phóng tàu thăm dò bốn lần một ngày và các vệ tinh thực hiện các phép đo gần như liên tục). Để sử dụng thông tin không đồng bộ này, bạn có thể sử dụng quy trình sau. Bắt đầu từ thời điểm $( t_{0}$, đưa ra dự báo trong khoảng thời gian ngắn $\delta t$, sau đó, sử dụng kết quả thu được làm xấp xỉ đầu tiên, “tăng” dữ liệu liên quan đến khoảng thời gian $( t_{0}, t_{0} + \delta t )$, sau đó sử dụng dự báo cập nhật cho thời gian $t_{0} + \delta t$ làm điều kiện ban đầu cho dự báo cho khoảng thời gian $( t_{0} + \delta t, t_{0} + 2 \delta t )$, v.v. Vì thực tế yêu cầu dự báo thời tiết với thời gian thực hiện là $T^{≫} \delta t$, đôi khi cần phải tính toán dự báo cho kỳ T, nhưng đồng thời, dữ liệu ban đầu cho dự báo đó cũng bao gồm dữ liệu trước đó từ khoảng $( t_{0} - k \delta t, t_{0} )$, trong đó k là số lần “hoán đổi” thông tin. Nó giống như thể chúng ta đang nhảy từ một vành đai thang cuốn chuyển động liên tục chứ không phải từ Trái đất đứng yên. Sau khi dự báo mới được tính toán, bạn có thể sử dụng dự báo đó làm ước tính gần đúng đầu tiên và đưa ra các hiệu chỉnh để dự báo tiếp theo thậm chí còn gần hơn với các quan sát. Tất nhiên, để thực hiện một quy trình “liên tục” rất phức tạp như vậy, còn được gọi là đồng hóa dữ liệu bốn chiều, bạn cần thực hiện nhiều phép tính hơn đối với lời giải động bài toán với trường ban đầu cố định và do đó, phải có máy tính mạnh hơn. Một lựa chọn khác để đồng hóa được gọi là biến thể. Tất cả các trường có thể có về nhiệt độ, áp suất, độ ẩm và gió trong khí quyển, tức là một số hàm của một đối số ba chiều tạo thành một hàm số vô hạn.

lang thang. Động lực thời tiết là một quỹ đạo trong không gian này. Và đánh giá của cô ấy là bài toán dự báo thời tiết. Một máy tính thực sự có bộ nhớ và tốc độ hạn chế và không thể tính toán động lực học của một hệ thống có vô số bậc tự do. Các mô hình dự báo thời tiết rời rạc hiện đại có bậc tự do trong phạm vi $N = = 10^{7} - 10^{8}$. Thay vì tính toán “quỹ đạo thực”, một đường đa tuyến được xây dựng theo gia số vài phút. Mô hình cần điểm bắt đầu trong không gian N chiều này. Phép đo mang thông tin về một trong các tọa độ của quỹ đạo trong không gian N chiều tại thời điểm đo. Nếu có nhiều hơn N đơn vị thông tin trong quá trình đồng hóa (và trong thực tế điều này xảy ra), thì không tồn tại một quỹ đạo tương ứng chính xác với tất cả các phép đo. Bản thân mô hình này là gần đúng và các phép đo được thực hiện có một số lỗi. Chúng ta hãy định dạng lại công thức bài toán: chúng ta sẽ tìm một quỹ đạo sao cho tổng bình phương độ lệch của quỹ đạo so với các giá trị đo được sẽ là tối thiểu. Tương tự đơn giản nhất là bài toán (giải bằng phương pháp bình phương tối thiểu) - khi có m điểm trên mặt phẳng và cần vẽ một đường thẳng sao cho tổng bình phương của m độ lệch của các điểm so với đường thẳng là tối thiểu. bài toán của chúng tôi có ba điểm khác biệt: mọi thứ xảy ra không phải trên mặt phẳng hai chiều mà trong không gian N chiều; quỹ đạo không thẳng mà là những đường cong phức tạp; chúng ta không biết tất cả các điểm mà chỉ biết một số tọa độ của chúng.

(Còn tiếp)

BÌA CỦA CHÚNG TÔI

Bọt là gì?

(Xem phần mở đầu trang 4 của bìa)

Tại sao bọt lỏng có màu trắng? Các bong bóng định hướng hỗn loạn phản chiếu ánh sáng tới theo các hướng khác nhau, tức là phân tán nó. Và một màng mỏng của bất kỳ chất lỏng nào (dầu gội, đồ uống có ga, v.v.) bao quanh bọt khí thực tế không màu khi tiếp xúc với ánh sáng và hầu như không ảnh hưởng đến màu của bọt. Do đó, màu của bọt của hầu hết các chất lỏng khác nhau đều giống nhau - màu của ánh sáng chiếu vào nó. Ví dụ, để nhìn thấy bọt có màu đỏ, chỉ cần cầm một ly bọt vào ban đêm trước đèn phanh màu đỏ của ô tô là đủ. Và để nhìn thấy bọt đen, bạn có thể đặt nó lên tờ giấy đen và chiếu sáng nó bằng một chùm tia sáng song song, chẳng hạn như đi qua một khe hẹp. Nếu bạn nhìn bọt được chiếu sáng qua kính lúp, nó sẽ có màu đen ngoại trừ một số tế bào gây chói cho người quan sát. Bọt trên trái đất và trong không gian. Vật liệu tự nhiên thường có cấu trúc xốp. Đây là gỗ, nút chai, bọt biển hoặc san hô. Nhiều vật liệu nhân tạo cũng giống bọt - ví dụ như kem đánh bông, bánh mì, bọt polystyrene, bọt polyurethane. Bọt cũng có thể được tạo ra từ kim loại nóng chảy bằng cách cho bọt khí đi qua nó. Khi nguội đi, bọt kim loại biến thành một khối xốp rắn, đặc tính của nó phụ thuộc vào tỷ lệ khí trong bọt. Ví dụ, mật độ của bọt nhôm, chứa 94% không khí (theo thể tích), nhỏ hơn 6 lần so với mật độ của nước và độ dẫn nhiệt thấp hơn 100 lần so với nhôm thông thường. Bằng cách thay đổi tỷ lệ phần trăm không khí, có thể thu được bọt có các tính chất vật lý khác nhau. Việc sản xuất vật liệu có đặc tính cụ thể mở ra cơ hội rộng lớn trong y sinh. Vì vậy, trong điều trị gãy xương, cấy ghép thường được sử dụng - những yếu tố nhân tạo thay thế những phần xương bị mất. Tuy nhiên, nếu mô đun của xương và mô cấy của Young khác nhau thì mô cấy sau đó cuối cùng sẽ bị loại bỏ. Nhưng bọt titan cứng có mô đun đàn hồi bằng mô đun đàn hồi của mô xương là vật liệu lý tưởng để cấy ghép trong trường hợp này. Trọng lực cản trở việc thu được bọt lỏng ổn định có các đặc tính giống hệt nhau trong toàn bộ thể tích mẫu. Theo thời gian, các bong bóng khí nhỏ hợp nhất thành các bong bóng lớn và chất lỏng tích tụ ở đáy bình. Quá trình này được gọi là lão hóa bọt. Nếu sự lão hóa của bọt xảy ra nhanh chóng thì rất khó nghiên cứu nó. Vì vậy, tốt nhất nên nghiên cứu sự hình thành bọt trong môi trường không trọng lực. Chủ đề này thực sự được đưa vào chương trình khoa học của các trạm vũ trụ liên hành tinh. K. Bogdanov

12

ĐẾN

Vậy tỷ số tần số thứ năm là gì

( 2 )

7

hay 3:2?! Theo một nghĩa nào đó, cả hai đáp số đều đúng. Bây giờ chúng tôi sẽ cố gắng giải thích ý nghĩa của nó. Nếu bạn nghe một nốt nhạc và một phút sau lại nghe nốt nốt khác, bạn sẽ không cảm thấy hài hòa hay bất hòa. Nhưng nếu bạn chơi từng nốt một hoặc thậm chí cả hai nốt cùng một lúc, bạn có thể biết liệu chúng có hợp với nhau hay không. Người nghệ sĩ vĩ cầm, sau khi điều chỉnh một trong các dây bằng âm thoa (trong thực tế, thường là với đàn piano đệm hoặc kèn oboe trong dàn nhạc), sau đó điều chỉnh dây thứ hai như thế này: bằng cách di chuyển cung dọc theo cả hai dây, anh ta điều chỉnh độ căng của dây thứ hai cho đến khi chúng cùng phát ra âm thanh hay (“sạch”). Khi nào hai nốt tạo thành một quãng hòa âm? Hóa ra điều này xảy ra khi tần số của chúng liên hệ với nhau dưới dạng số nguyên nhỏ. Chúng tôi sẽ không nói lý do tại sao điều này xảy ra - để làm được điều này, bạn cần biết một chút lượng giác. Thay vào đó, chúng tôi liệt kê một số khoảng và tên của chúng (xem Bảng 1).

Bảng 1

Bài toán 18. Nốt thứ hai của giai điệu tăng dần tạo thành quãng tám với nốt đầu tiên và nốt thứ ba với nốt thứ hai - nốt thứ năm. Tần số của nốt thứ ba và nốt thứ nhất liên hệ với nhau như thế nào? Đáp số. 3: 1. Bài toán 19. Câu hỏi tương tự nếu nốt thứ ba tạo thành quãng ba trưởng với nốt thứ hai. Những quãng “thuần túy” như vậy có được khi chơi violin hoặc các nhạc cụ khác, nơi bạn có thể liên tục thay đổi cao độ của âm thanh. Trên đàn piano không có quãng thuần túy vì tất cả các tỷ số tần số đều là lũy thừa của số $q =^{12} 2$ (xem Bảng 2).

Bảng 2

M

Sh

39

xa hơn một giai điệu thuần khiết và đẹp đẽ, bắt đầu bằng một nốt khác, có thể nghe rất tệ. Cho đến thế kỷ 18, đàn piano (chính xác hơn là đàn harpsichord và đàn organ - đàn piano hiện đại xuất hiện sau này) đã được điều chỉnh, cố gắng tạo ra một số quãng rõ ràng. Đồng thời, một số phím nghe rất hay, trong khi những phím khác (thường có số lượng lớn phím đen) nghe rất tệ, và các nhà soạn nhạc đã cố gắng tránh chúng vì tin rằng một người chơi đàn organ bình thường sẽ không thể chơi chúng. Truyền thống chia các phím thành “tốt” và “xấu” và chỉ viết nhạc cho những phím hay đã bị lung lay bởi Bach vĩ đại, người đã viết “The Well-Tempered Clavier” - một tuyển tập các khúc dạo đầu và fugue. Nó bao gồm hai phần. Mỗi chương bao gồm 24 đoạn dạo đầu và đoạn fugue, mỗi đoạn ở một phím trưởng và một phím thứ. Người ta không biết chính xác Bach đã điều chỉnh cây đàn harpsichord của mình như thế nào - liệu đó là tính khí đồng nhất, khi thang âm tạo thành một cấp số hình học, hay một loại nào đó không hoàn toàn đồng nhất. Nhưng những người biểu diễn hiện đại chơi nó trên những cây đàn piano có nhiệt độ đồng đều, trong đó tất cả các quãng (ngoại trừ quãng tám) không có âm thanh hoàn toàn thuần khiết - nhưng giống nhau ở tất cả các phím. Bài toán 20. Lấy bản ghi âm “The Well-Tempered Clavier” ra và nghe. Để kết luận, chúng ta hãy thảo luận về câu hỏi này: trên thực tế, tại sao lại có chính xác 12 nốt (nửa cung) trong một quãng tám? Điều gì ngăn cản bạn tạo ra một cây đàn piano có 13 hoặc 7 phím trong mỗi quãng tám? Trong trường hợp này, tỷ lệ tần số của các nốt liền kề là $бы^{13} 2 или^{7} 2$. Hóa ra là khi đó các khoảng chính (3:2, 4:3, v.v.) sẽ kém thuần khiết hơn đáng kể. Bài toán 21. Tìm tỉ số tần số nếu có 7 nốt (cách đều nhau) trong một quãng tám. Có tỷ lệ nào gần 3/2 hoặc 4/3 không? So sánh với bảng trên để có 12 nốt nhạc. Nếu bạn thực hiện các phép tính tương tự cho các số nốt khác trong quãng tám, bạn sẽ thấy rằng 12 là một lựa chọn đặc biệt tốt - đối với các số khác (không quá lớn), kết quả gần đúng kém hơn đáng kể. Điều đáng chú ý là các nhạc sĩ đã sử dụng hệ thống 12 âm sắc mà không biết gì về cấp số hình học cũng như không thực hiện bất kỳ phép tính nào - giống như những con ong đã tạo ra những tổ ong hình lục giác gọn gàng từ rất lâu trước khi con người phát hiện ra rằng đây là hình dạng tối ưu.

Tất nhiên, bạn có thể yêu cầu người chỉnh dây điều chỉnh đàn piano theo cách khác - sao cho một số quãng được rõ ràng. Khi đó các khoảng khác sẽ trở thành chẵn

39

15

THẾ GIỚI TOÁN HỌC

Kỷ niệm 105 năm Viện sĩ S. M. Nikolsky

Ngày 30/4/2010, nhà toán học, nhà giáo lỗi lạc người Nga, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Nga Sergei Mikhailovich Nikolsky đã tròn 105 tuổi. S.M. Nikolsky là người đứng đầu được công nhận của trường khoa học về lý thuyết chức năng và ứng dụng của nó, là tác giả của hơn hai trăm ấn phẩm khoa học, bao gồm ba chuyên khảo, hai sách giáo khoa cho các trường đại học và bảy cuốn sách cho trường học. Nhiều cuốn sách của ông được đưa vào quỹ vàng của văn học toán học trong nước và thế giới nhờ tính khoa học cao và khả năng trình bày dễ hiểu. Sách giáo khoa về phân tích toán học của ông đã được dịch sang nhiều ngôn ngữ trên thế giới. Là một nhà khoa học, S.M. Nikolsky có nhiều người theo dõi, hơn bốn mươi sinh viên của ông đã bảo vệ luận án tiến sĩ của họ, mười một người đã trở thành bác sĩ khoa học vật lý và toán học. S.M. Nikolsky đã có đóng góp vô giá trong việc cải thiện hệ thống giáo dục ở nước ta. S.M. Nikolsky đã ba lần đoạt Giải thưởng Nhà nước, người đoạt giải của Chính phủ Liên bang Nga và Giải thưởng Đại học bang Lomonosov Moscow “Vì những đóng góp xuất sắc cho sự phát triển của giáo dục”. Năm 2005, ông được trao danh hiệu Huyền thoại thế kỷ. Ông được tặng thưởng Huân chương Cờ đỏ Lao động, Huân chương Lênin, Cách mạng Tháng Mười và huân chương của một số học viện. Xin chúc mừng Sergei Mikhailovich nhân ngày kỷ niệm của ông, chúng tôi chúc bạn sức khỏe, niềm vui khi giao tiếp với gia đình và bạn bè, thành công trong mọi nỗ lực của bạn!

Bắt đầu

(Theo hồi ký của S.M. Nikolsky trong cuốn sách “Tôi đã trở thành nhà toán học như thế nào”)

Tôi sinh ngày 30 tháng 4 năm 1905 tại tỉnh Perm, cách Tyumen 100 km, thuộc làng Talitsa Plant. Ở ngôi làng này có một Trường Lâm nghiệp, nơi cha tôi, một phụ tá lâm nghiệp, dạy. Cha tôi tốt nghiệp Học viện Lâm nghiệp St. Petersburg mang tên Alexander III vào năm 1896. Một năm sau khi tôi sinh ra, ông nhận được chức vụ kiểm lâm và được phân công làm việc ở vùng viễn tây, biên giới với Đức. Bây giờ lãnh thổ này thuộc về Ba Lan. Ở đó, tôi trải qua tuổi thơ ở một ngôi làng trong rừng, chơi đùa với những cậu bé làng Ba Lan ở địa phương. Tôi thành thạo môn đọc viết và tính toán một cách tình cờ và dễ dàng. Tôi được mẹ tôi đào tạo một chút - bà là giáo viên làng trước khi kết hôn. Khoa học khá dễ dàng đối với tôi. Nửa giờ trước bữa tối, mẹ tôi dạy số học, đọc sách và cầu nguyện. Nhưng cha tôi đã truyền cho ông mối quan tâm chính đến khoa học chính xác. Ông học toán cao hơn tại viện và biết cách kể những câu chuyện rất thú vị. Năm tám tuổi, tôi được nhận vào lớp dự bị. Hóa ra mọi điều tôi được dạy ở đó, tôi

Sergei Mikhailovich Nikolsky đã biết rồi. Một năm sau có kỳ thi vào lớp 1. Một giáo viên toán có huy hiệu đại học hỏi tôi 10 nhân 11 là bao nhiêu. Dù đây không phải là nội dung chương trình vào lớp 1 nhưng tôi đã nhanh chóng trả lời. Sau đó anh ấy hỏi 11 nhân 12 sẽ bằng bao nhiêu. Tôi cũng trả lời. Sau đó, anh ta vui lên và bắt đầu hỏi 13 nhân 14, 15 nhân 17, 16 nhân 17, v.v. lên tới gần một nghìn. Sau một hồi suy nghĩ, tôi đã đưa ra đáp số đúng. Anh ấy đã đập tay với tôi. Đây là cách tôi đã vượt qua kỳ thi số học đầu tiên của mình. Vào mùa hè năm 1914, chiến tranh thế giới bắt đầu và chúng tôi sống cách biên giới Đức 20 km. Người cha gửi cả gia đình về phía đông, về hậu phương, còn bản thân ông vẫn ở lại làm rừng. Đây là cách chúng tôi đến Chernigov. Tại đây, tôi bước vào phòng tập thể dục cổ điển Chernigov được đặt theo tên của Alexander I the Bless. Do chiến tranh nên kỳ thi chuyển lớp bị hủy bỏ. Hai năm đào tạo đầu tiên diễn ra bình thường. Phía trước đã rất xa. Tôi đã thành thạo số học - theo Kiselev. Đại số được học ở lớp 3 và 4 ở nhà thi đấu. Trong môn toán họ thường cho tôi điểm “A”. Tôi thích giải bài toán.

32

…Vòng Samothrace với mạt sắt và mạt sắt nhảy vào nhau trong bình đồng, nổi cơn thịnh nộ dữ dội, khi dưới bình có một viên đá từ tính… Titus Lucretius Carus

Hổ phách không hút ống hút vào chính nó khi có thứ gì đó ngăn cách chúng và lực hút của sắt đối với nam châm cũng không bị ảnh hưởng tương tự. Cardano Gerolamo

…cuối cùng tôi đã thành công trong việc từ hóa và nhiễm điện một chùm ánh sáng và chiếu sáng một đường sức từ. Michael Faraday

Và sau đó tôi tự hỏi mình một câu hỏi - điều gì sẽ xảy ra nếu môi trường truyền sóng có cả giá trị âm và độ thấm từ cùng một lúc? Victor Veselago

…vật lý hiện đại được ca ngợi của chúng ta hoàn toàn là một trò lừa đảo: chúng ta bắt đầu với quặng sắt từ tính và hổ phách, và cuối cùng lại không hiểu rõ về cái này hay cái kia. Nhưng trong quá trình học, chúng em đã học được rất nhiều điều tuyệt vời và rất hữu ích cho việc luyện tập! Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

nam châm vĩnh cửu

Nhưng tất nhiên! Chúng ta hãy nhìn xung quanh - đây chúng ở trên cửa tủ lạnh, trong những món đồ chơi được dán vào đó, trên bàn trong những “bẫy” kẹp giấy, ghim và nút, trong dải từ tính của thẻ nhựa, hoặc ít nhất là trong cùng một chiếc la bàn đã được nhét vào cặp đi học và dây đeo đồng hồ. Suy nghĩ một chút, chúng ta hãy nhớ rằng máy ghi âm, micro và điện thoại không thể thiếu nam châm - những cuốn sách giáo khoa không theo kịp thời đại cho chúng ta biết điều này. Và ngày nay họ lấp đầy các loại thiết bị khác nhau bằng gì? Nó có thể không còn chứa nam châm theo nghĩa cổ điển nữa, nhưng điều này không có nghĩa là vật liệu từ tính đã không còn được sử dụng trong các thiết bị mà chúng ta sử dụng hàng ngày. Họ chỉ thay đổi đến mức không thể nhận ra, đôi khi trở nên gần như vô hình, nhưng quan trọng nhất là có được những phẩm chất hoàn toàn mới, đặc biệt. Tuy nhiên, trong cuộc điểm danh về thời gian xuất hiện trong các đoạn sử thi, có lẽ có một điểm chung đáng chú ý - sự chú ý ngày càng tăng liên tục đến hiện tượng tự nhiên kỳ thú này. Những phản ánh về nam châm có thể được tìm thấy ở các triết gia cổ đại, các nhà tự nhiên học thời trung cổ và các nhà nghiên cứu đương đại của chúng ta. Ngày xửa ngày xưa, người ta đã thổi được “linh hồn” vào một nam châm và ví nó như những sinh vật sống; Ngày nay họ đang cố gắng giải đáp bí ẩn về đơn cực từ và giải thích những tính chất khác thường của vật liệu từ tính được tạo ra trong phòng thí nghiệm. Ở một mức độ nào đó, “Kính vạn hoa” này là sự tiếp nối của số trước “Nano…” Và cũng giống như lần trước, chúng tôi sẽ cố gắng xây dựng một cầu nối từ những tình huống có vẻ đơn giản và bài toán, nơi chúng tôi gặp các nhân vật nam châm của mình, đến những đổi mới công nghệ thường gây ấn tượng đó, nơi họ tiếp tục đóng vai trò đáng chú ý, nếu không muốn nói là quyết định, làm thay đổi bộ mặt thế giới xung quanh chúng ta.

Câu hỏi và bài toán

1. Một thanh thép có thể có các cực từ giống nhau ở cả hai đầu không? Một nam châm vĩnh cửu có thể có số cực từ chẵn không? Còn số lẻ thì sao?

2. Hai nam châm thẳng giống hệt nhau được nối một lần như thể hiện trong hình a), một lần khác như thể hiện trong hình b). Vẽ đường sức từ trong mỗi trường hợp. 3. Nam châm có tác dụng lên kim nam châm không nếu bạn đặt tay vào giữa chúng? Nếu đó là một tấm nhôm thì sao? 4. Mạt kim loại được đổ đều lên một tờ giấy. Tấm này được đặt trong một từ trường. Nếu gõ nhẹ vào tấm, mùn cưa sẽ xếp thành chuỗi theo hướng của đường sức từ. Tại sao cần phải chạm vào tờ giấy? Tại sao mùn cưa lại xếp thành chuỗi? 5. Có hai thanh thép giống hệt nhau, một thanh có từ tính mạnh hơn thanh kia. Làm thế nào để tìm thấy thanh này? 6. Một dải nam châm được cắt thành nhiều đoạn có chiều dài bằng nhau. Mảnh nào trong số các mảnh thu được sẽ bị từ hóa nhiều hơn: mảnh nào ở gần đầu hơn hoặc gần giữa nam châm hơn? 7. Dải nam châm được chia thành hai phần bằng nhau và thu được hai nam châm. Liệu những nam châm này có tác dụng tương tự như toàn bộ nam châm không? 8. Tại sao khi cất giữ một nam châm hình vòng cung, các đầu của nó lại được nối bằng một thanh sắt (mỏ neo)? 9. Nam châm hồ quang mạnh có thể giữ được quả bóng thép. Tại sao quả bóng không được giữ cố định nếu nam châm được đóng bằng phần ứng? 10. Một nam châm mạnh có thể treo một vòng hoa gồm nhiều ống trụ bằng sắt. Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn mang một vòng hoa như vậy đến gần vòng hoa từ bên dưới?

33

Có phải là một nam châm hướng về cực trên cùng tên không? Nếu nó ngược lại thì sao? 11. Ba mũi tên từ tính hoàn toàn giống nhau nằm ở các đỉnh của một tam giác đều, cạnh của nó dài hơn nhiều so với chiều dài của mũi tên. Các mũi tên có thể quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng của tam giác. Vị trí cân bằng của các mũi tên là bao nhiêu nếu bỏ qua mọi ảnh hưởng, cũng như từ trường của Trái đất? 12. Tại sao nam châm thép có thể bị từ hóa bằng cách đập búa, nhưng gõ nhẹ vào thanh thép thì ngược lại, có thể bị từ hóa? 13. Tại sao la bàn từ thông thường ở gần cực Trái đất hoạt động rất kém? 14. Cân thăng bằng có dầm thép nằm dọc theo kinh tuyến trái đất. Liệu trạng thái cân bằng có được duy trì nếu cánh tay đòn bị từ hóa dọc theo toàn bộ chiều dài của nó không? 15. Có thể định hướng trên Mặt trăng bằng la bàn từ tính không? 16. Nhiều chất vẫn giữ được tính chất từ ​​ngay cả sau khi bay hơi. Tại sao nguyên tử sắt ở trạng thái hơi mất tính chất sắt từ? 17. Một tấm thép có từ hóa được thả vào bình chứa axit clohydric, hòa tan. Năng lượng từ tính của tấm đã đi đâu?

Kinh nghiệm vi mô Đặt một cây kim nam châm lớn lên giá đỡ rồi đưa đầu tiên xuống phía dưới rồi đến đầu trên của giá ba chân trong phòng thí nghiệm của trường (tùy chọn: vào xô sắt, vào tay nắm cửa sắt). Liệu mũi tên có hoạt động giống nhau ở các đầu khác nhau của chân máy không? Tại sao?

Điều tò mò là… …thông tin lâu đời nhất về việc sử dụng sắt làm la bàn lại có trong biên niên sử Trung Quốc được biên soạn hơn ba nghìn năm trước. Cái tên “nam châm”, được triết gia Hy Lạp cổ đại Plato chứng minh, đã được tác giả của những bi kịch nổi tiếng Euripides giới thiệu gần năm trăm năm trước thời đại mới. …trong nhiều thế kỷ, những câu chuyện thần thoại về đặc tính của nam châm đã được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác. Do đó, liên kết sức mạnh của một nam châm, bất thường đối với bản chất vô tri, với mưu đồ của ma quỷ, họ tin rằng nó giúp kẻ trộm bằng cách mở táo bón và ổ khóa, rằng nam châm “ngủ” vào ban đêm và do đó không hoạt động, rằng ảnh hưởng của nam châm sẽ dừng lại nếu bạn chà xát với tỏi và nếu nó mất đi sức mạnh, nó nên được làm ẩm bằng máu dê. …trong chuyến tham quan cơ bản của mình “Trên nam châm…” Gilbert lần đầu tiên tuyên bố rằng Trái đất là một nam châm lớn. …Daniel Bernoulli đã tạo cho nam châm một hình móng ngựa; mối liên hệ giữa sét đánh và sự đảo ngược từ hóa của la bàn tàu, cũng như ảnh hưởng của bão từ đến cực quang, được thiết lập bởi Dominic Arago; Chương trình khoa học để nghiên cứu các hiện tượng từ tính, được các nhà khoa học ở thế kỷ 19 thực hiện theo, đã được phát triển, nhưng than ôi, không được Henry Cavendish xuất bản.

…cố gắng tìm kiếm mối quan hệ giữa các lĩnh vực vật lý khác nhau, Faraday đã phát hiện ra chuyển động quay của mặt phẳng dao động của ánh sáng phân cực tuyến tính truyền trong vật chất dọc theo một từ trường không đổi. Hiệu ứng Faraday quang-từ, ngày nay được thực hiện trên các màng mỏng, đã được chứng minh là không thể thiếu trong việc nghiên cứu các tính chất của miền từ, trong việc xác minh tính xác thực của các bản ghi video và âm thanh cũng như trong việc giải mã “hộp đen”. …giả thuyết về sự tồn tại của các vùng từ hóa tự phát - miền - trong chất sắt từ được nhà vật lý người Pháp Pierre Weiss đưa ra vào năm 1907 và được xác nhận 12 năm sau đó trong một thí nghiệm ngoạn mục. Sự đảo ngược từ hóa của các miền có kích thước micron với sự trợ giúp của bộ khuếch đại tín hiệu điện tử được phát minh vào thời điểm đó đã được chuyển đổi thành tiếng click nghe được khắp phòng thí nghiệm. Và vào năm 1932, các miền từ tính đã được quan sát trực tiếp qua kính hiển vi. …mặc dù các cực của nam châm không thể tách rời, nhưng giả thuyết về sự tồn tại của các đơn cực từ không mâu thuẫn với lý thuyết, nhiều tính chất của chúng đã được nghiên cứu “trên giấy” và việc tìm kiếm các đơn cực không dừng lại cả trong không gian lẫn trong các thí nghiệm trên mặt đất. …Giải Nobel Vật lý năm 2007 được trao cho sự phát triển công nghệ giúp tăng đáng kể mật độ lưu trữ thông tin trên ổ cứng. Nó dựa trên việc khám phá ra điện trở từ khổng lồ trong cái gọi là “bánh sandwich”, bao gồm hai lớp vật liệu sắt từ được ngăn cách bởi một lớp vật liệu không từ tính mỏng. Hiệu ứng này là ứng dụng thực tế đầu tiên của công nghệ nano trong ngành điện tử hiện đại. …trong những năm gần đây, các nhà vật lý đã có thể tạo ra các “siêu thấu kính” thu thập các tia sáng thành một chùm tia hẹp hơn nhiều so với mức cho phép của các định luật nhiễu xạ quang học, giúp có thể phân biệt các điểm nằm cách nhau chỉ vài chục nanomet. Siêu vật liệu được sử dụng trong chế tạo “siêu thấu kính” có chiết suất âm, tức là môi trường quang học “thuận trái” trong đó hằng số điện môi và độ thấm từ là âm.

Những điều cần đọc trong «Kvant» về nam châm vĩnh cửu

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Kính vạn hoa «Kvant» – 2005, Số 1, trang 32, 2. “Môi trường bên trái” – 2006, Phụ lục số 2, trang 62, 3. “Chuyển động của điện tích trong từ trường” – 2007, Số 5, trang 42, 4. “Chiến thắng của khoa học cơ bản” – 2008, Số 4, tr. 4; 5. “Những bí ẩn của kim từ” – 2009, Số 3, trang 39; Số 5, trang 34; 6. “Miền từ” – 2009, Phụ lục số 4, trang 7. “Cách điều khiển ánh sáng bằng từ trường” – 2010, số 12; Tính chất từ ​​của vật chất” – 2010, Phụ lục số 1, trang 63. Vật liệu do A. Leonovich chế tạo

36

KMS

KVANT 2010/№3

Bài toán

Dọc sông có các trụ A, B, C, D (theo thứ tự đó). Tàu đi từ B đến A hết 1 giờ, từ C đến D cũng mất 1 giờ và từ B đến D mất 2 giờ. Sông chảy theo hướng nào - từ A đến G hay từ G đến A? O. Ivanova

gọi là hình vuông bậc thang. Chứng minh rằng số bình phương trong mỗi bình phương bậc bằng tổng của hai bình phương các số tự nhiên. N. Avilov

Nam tước Munchausen tuyên bố rằng các công trình

$1 1 1 1 1 1 1 1 \cdot 1 \cdot^{...} \cdot 1 \cdot 1 \cdot^{...} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1$ và 1 là các số nguyên 10 11 100 101 98 99 998 999 và tỷ lệ của chúng cũng là một số nguyên. Nam tước có nhầm không? G. Galperin

1

Đánh dấu hai điểm màu đỏ, hai điểm vàng và hai điểm xanh lục trên một tờ giấy và nối chúng bằng các đoạn thẳng để bạn có được năm hình tam giác đều với các đỉnh có màu khác nhau. E.Lementarenko

Tất cả các số liệu hiển thị trên hình được tạo thành từ nhiều hình vuông. Đôi khi những con số như vậy

Minh họa của D. Grishukova

Trụ sở chính của các nhà toán học bao gồm một số phòng được nối với nhau bằng hành lang theo hình tròn. Có một bảng trong mỗi phòng. Người điệp viên bước vào một trong những căn phòng với nguồn cung cấp phấn. Làm sao anh ta có thể xác định được số phòng trong trụ sở chính nếu anh ta có thể đi qua các phòng của tòa nhà, viết bằng phấn lên bảng đen và xóa khỏi bảng đen? (Ban đầu, có thể đã viết gì đó lên bảng; gián điệp không thể mang tấm bảng ra khỏi phòng.) M. Prasolov

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

37

ĐẾN

M

Sh

clavier nóng tính

I.GELFAND, A.SHEN

MỌI NGƯỜI BIẾT RẰNG CÙNG MỘT GIAI ĐIỆP CÓ THỂ ĐƯỢC CHƠI BẰNG CÁC PHÍM KHÁC NHAU. Nhưng những từ “giống nhau” có nghĩa là gì? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy bắt đầu bằng câu hỏi khác: giai điệu là gì? Nói một cách chính thức, một giai điệu là những âm thanh có cao độ khác nhau được chơi lần lượt. cao độ là gì? Theo quan điểm vật lý, âm thanh là sự rung động của không khí. Cao độ của âm thanh được xác định bởi tần số rung động, tức là số lần rung động mỗi giây. Một âm thoa dao động 440 lần mỗi giây (các nhà vật lý nói “với tần số 440 hertz”; đơn vị tần số được đặt theo tên của nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz) tạo ra nốt A của quãng tám đầu tiên. Đối với tai, tần số cao hơn tương ứng với các nốt cao hơn. Âm thanh rất thấp và rất cao trở nên không nghe được. Người ta tin rằng một người có thể nghe thấy âm thanh trong phạm vi từ 20 hertz đến 20 kilohertz (mặc dù trên thực tế, những giới hạn này có thể khác nhau ở mỗi người; dải tần số nghe được giảm theo độ tuổi). Âm thanh tần số thấp mà chúng ta không thể nghe được đôi khi được gọi là “siêu âm” và âm thanh tần số cao là “siêu âm”. Cá heo nói chuyện với nhau bằng siêu âm. Tần số của dòng điện trong mạng điện là 50 hertz, tức là 50 rung động mỗi giây (điều này áp dụng cho Châu Âu, ở Mỹ - 60 hertz). Nếu do sự cố, nền mạng xâm nhập vào đường dẫn âm thanh của máy ghi âm, bạn sẽ nghe thấy tiếng vo ve thấp. Bài toán 1. Bằng cách kéo dây mạnh hơn, chúng ta thay đổi tần số rung. Bạn nghĩ tần số đang tăng hay giảm? Hãy thử làm điều này với một sợi chỉ căng. Bài toán 2. Bằng cách dùng ngón tay kẹp một dây (ví dụ: đàn guitar), chúng ta dường như giảm độ dài của dây mà hầu như không làm thay đổi độ căng. Bạn nghĩ điều gì xảy ra với cao độ của âm thanh? Bài toán 3. Kỷ lục 33 vòng / phút được thiết lập ở mức 45; Tần số của tất cả âm thanh ghi trên đó sẽ thay đổi như thế nào? Bài toán 4. Các nốt thấp hơn trong đàn piano - ở bên trái hay bên phải? Điều này liên quan thế nào đến hình dạng của đàn piano? Bài toán 5. Con muỗi ngứa gần giống như âm thoa. Cánh của nó tạo ra bao nhiêu nhịp mỗi giây? Bài toán 6. Bạn nghĩ ai phát ra âm thanh cao hơn - con muỗi hay con ruồi lớn?

Chương trong cuốn sách: I. Gelfand, A. Shen. Đại số. – M.: MTsNMO, 2009.

Nó chỉ ra rằng tỷ lệ tần số của các âm thanh lân cận của một giai điệu chủ yếu được cảm nhận bằng tai chứ không phải bản thân tần số. Chỉ một số ít người có “cao độ hoàn hảo” (không phải nhạc sĩ nào cũng có) có thể phân biệt được nốt A với nốt G chơi trên đàn piano. Tuy nhiên, hầu hết mọi người, sau một chút luyện tập, đều có thể dễ dàng phân biệt được khoảng D-A (thứ năm, tỉ số tần số D:A = 2:3) với khoảng D-S (quart, tỉ số tần số D:Sol = 3:4). Bài toán 7. Tìm tỷ lệ tần số của các nốt G và A liền kề bằng cách sử dụng những dữ liệu này. Bây giờ chúng ta có thể biết giai điệu nào phát ra giống nhau (chỉ khác nhau ở “phím”) - đây là những giai điệu có tỷ lệ tần số giống nhau. Bài toán 8. Giai điệu của A-E-A (giảm dần) gồm ba nốt có tần số 440, 330 và 220 hertz. Tần số sẽ là bao nhiêu nếu bạn chơi cùng một giai điệu (có cùng tỷ lệ tần số), bắt đầu bằng nốt E (tần số của nó là 330 hertz)? ⊳ Theo những gì đã nói, điều cần thiết là

440:330:220 = 330:x:y.

Bởi vì

440: 330: 220 = 4: 3: 2, ta được $y = 330 \cdot ( 1 2 ) = 165, x = 330 \cdot ( 3 4 ) = 247,5$. Các nốt tương ứng được gọi là mi-si-mi. ⊲ Nhìn vào bàn phím piano, có thể dễ dàng nhận thấy rằng nó có tính “định kỳ”: sự kết hợp giống nhau giữa các phím trắng và đen được lặp lại - như người ta nói, ở “các quãng tám khác nhau”. Các nốt cách nhau bằng dấu chấm (quãng tám) có cùng tên và khác nhau về tần số đúng 2 lần. Do đó, các nốt A ở các quãng tám khác nhau có tần số

…55, 110, 220, 440, 880, 1760, …

tạo thành một cấp số nhân với mẫu số 2. Bài toán 9. Một cây đàn piano có thể có bao nhiêu quãng tám nếu phải nghe tất cả? (Hãy xem xét rằng âm thanh được nghe trong phạm vi từ 20 đến 20.000 hertz.) Một cấp số hình học được hình thành không chỉ bởi các nốt A mà còn bởi các nốt khác cùng tên: các nốt G tạo thành một cấp số hình học khác (cũng có mẫu số là 2), các nốt F tạo thành một phần ba, v.v. Bài toán 10. Nhìn vào bàn phím piano (hình1), đếm xem có bao nhiêu cung bậc (có bao nhiêu nốt trong một quãng tám). Đáp số. 12 (7 phím trắng và 5 phím đen).