Kvant 2014, số 1 · Trang

Tính chất tuyệt vời của điện tử

A. SERGEEV

Điều chính đối với họ là tìm ra một cái tên. Cho đến khi tôi nghĩ ra - thật đáng tiếc khi nhìn anh ấy, anh ấy là một kẻ ngốc. Chà, khi anh ấy nghĩ ra một loại chất tập trung trọng lực nào đó, dường như mọi thứ trở nên rõ ràng với anh ấy và cuộc sống ngay lập tức trở nên dễ dàng hơn đối với anh ấy. Arkady và Boris Strugatsky. Dã ngoại ven đường

Cách đây vài năm, các nhà vật lý lý thuyết đã dự đoán sự tồn tại của các chất bất thường – chất cách điện tôpô. Một lát sau chúng được phát hiện bằng thực nghiệm. Những vật liệu này có rất nhiều đặc tính đáng kinh ngạc, mà việc mô tả chi tiết sẽ mất hàng chục trang. Do đó, hôm nay chúng ta sẽ chỉ nói về một đặc tính, nhưng theo một nghĩa nào đó, đặc tính chính đã trở thành đặc điểm nổi bật của chất cách điện tôpô: xét về độ dày của một chất, chất cách điện tôpô là một chất điện môi và bề mặt của nó dẫn dòng điện. Nói cách khác, các electron di chuyển dọc theo bề mặt chất điện môi một cách tự do như trong kim loại. Nguyên nhân dẫn tới hành trạng kỳ lạ như vậy của các electron là do sự ngăn cản sự phản xạ ngược. Ngược lại, sự cấm đoán này có những tiền đề toán học sâu sắc (tốt hơn hết là đừng thắc mắc bản thân những tiền đề toán học đó đến từ đâu). Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cố gắng tìm ra lý do tại sao một electron trượt dọc theo bề mặt của chất cách điện tôpô, khi gặp chướng ngại vật, không thể bật lại theo hướng ngược lại. Để làm điều này, chúng ta hãy xem xét một số câu chuyện có liên quan lỏng lẻo từ các lĩnh vực vật lý và toán học khác nhau. Hãy quan sát kỹ từng mảnh ghép này và bạn sẽ thấy chúng khớp với nhau như thế nào để tạo thành một bức tranh hoàn chỉnh. Đối với các thí nghiệm - chúng ta sẽ ở đâu nếu không có chúng? – bạn sẽ cần một tờ giấy, kéo, bút chì, một quả địa cầu không có chân đế, một cốc đựng nước và một quả bóng bay tưởng tượng.

Con lắc Foucault (Thí nghiệm chi phí thấp trên quy mô toàn cầu)

Hãy bắt đầu từ xa. Có thể bạn đã từng nhìn thấy con lắc Foucault. Một quả bóng nặng, treo trên một sợi dây cáp đang bay lên ở đâu đó, lắc lư chậm rãi và đáng sợ, với mỗi cú xoay càng ngày càng gần một tấm ván gỗ, âm thanh của nó rơi xuống sàn đá cẩm thạch trở nên rõ ràng đối với khán giả.

bằng chứng về sự quay của Trái đất. Nhưng bằng chứng về một mối liên hệ không mấy rõ ràng giữa chuyển động quay của mặt phẳng dao động của con lắc với chuyển động quay của hành tinh, như một quy luật, vẫn còn ẩn giấu sau một thí nghiệm ngoạn mục. Cũng như thực tế là mặt phẳng dao động của con lắc Foucault sẽ không quay tại bất kỳ điểm nào trên địa cầu - chẳng hạn như tại đường xích đạo, điều này sẽ không xảy ra. Và ở các cực, tốc độ quay của mặt phẳng dao động sẽ cao nhất - trong vòng một ngày nó sẽ quay 360 độ. Bạn có muốn biết làm thế nào để giải thích chuyển động quay của mặt phẳng dao động của con lắc Foucault mà không cần một công thức duy nhất và hơn nữa, nghiên cứu sự phụ thuộc góc của tốc độ quay này vào vĩ độ địa lý? Sau đó, cắt một hình tròn ra khỏi giấy và vẽ một loạt vectơ song song dọc theo cạnh của nó, như minh họa trong hình 1 ở bên trái.

Hình1

Sau đó thực hiện một đường cắt dọc theo bán kính và uốn cong một phần nhất định của hình tròn. Bây giờ hãy đóng các cạnh của khu vực trống - bạn sẽ có một hình nón, dọc theo cạnh của nó có các vectơ song song. Tuy nhiên, không, bây giờ chúng không còn song song nữa! Khi đi dọc theo đáy hình nón, vectơ sẽ quay. Dễ dàng nhận thấy góc quay bằng góc của phần trống của hình nón quét. Bây giờ, nếu mảnh giấy đủ lớn hoặc nếu quả địa cầu của bạn đủ nhỏ, bạn có thể đặt hình nón lên quả địa cầu sao cho nó chạm vào quả địa cầu dọc theo một đường song song nào đó (xem hình 1 ở bên phải). Góc quay của vectơ vẽ trên hình nón sẽ bằng (trừ $2\pi )$ góc mà mặt phẳng của con lắc Foucault nằm trên đường vĩ tuyến này sẽ quay trong ngày. Trên một đường vĩ tuyến khác, góc ở đỉnh của hình nón tiếp tuyến sẽ khác, nghĩa là góc quay cũng sẽ thay đổi. Điều này có thể dễ dàng xác minh bằng cách thay đổi giá trị góc của phần trống của đường quét. Ví dụ: nếu hình nón chạm vào quả địa cầu dọc theo

8

KVANT 2014/№1

song song tương ứng với $30^\circ$ vĩ độ bắc thì vectơ sẽ quay một góc $\pi$ radian. Chúng ta vừa minh họa khái niệm toán học về sự dịch chuyển vector song song trên một bề mặt cong. Bản chất của nó là di chuyển vectơ “song song với chính nó nhất có thể”, với điều kiện vectơ phải luôn nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt mà nó tồn tại. Nói cách khác, nếu bạn đến gần một bề mặt cong đến mức nó có vẻ phẳng, thì các vectơ phải song song theo nghĩa thông thường của từ này. Đây là những gì chúng ta thấy khi mở hình nón trên một mặt phẳng. Tại một điểm nằm trên đường tròn mà hình nón tiếp xúc với hình cầu - hình nón và hình cầu có một mặt phẳng tiếp tuyến chung. Điều này có nghĩa là có thể nghiên cứu sự truyền song song của một vectơ dọc theo một đường tròn cho trước trên một hình cầu bằng cách sử dụng hình nón. Nhưng có vẻ như mối liên hệ giữa các vectơ trên hình nón và con lắc Foucault là gì? Đối với đáp số bạn cần nhớ về xung lượng góc và định luật bảo toàn nó. Giả sử chúng ta có một con quay hồi chuyển trong gimbal cho phép nó tự do thay đổi hướng của trục. Hãy hướng trục của nó tới một ngôi sao xa xôi nào đó (Sao Bắc Đẩu không phù hợp với chúng ta) và quay đĩa. Khi đó vectơ động lượng góc vuông góc với mặt phẳng của đĩa sẽ luôn hướng về ngôi sao này do định luật bảo toàn tương ứng. Điều này có nghĩa là trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm gắn liền với bề mặt Trái đất, trục con quay hồi chuyển sẽ quay theo hướng của ngôi sao đã chọn. Bây giờ chúng ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng góc cho con lắc Foucault. Vectơ động lượng góc sẽ vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Tuy nhiên, không giống như con quay hồi chuyển, xung lượng góc của con lắc không thể hướng liên tục về phía một ngôi sao, vì con lắc dao động dưới tác dụng của lực hấp dẫn hướng về tâm khối lượng Trái đất. Hóa ra vectơ động lượng góc phải hướng tiếp tuyến với bề mặt trái đất và đồng thời chuyển động “song song với chính nó nhất có thể”, đó là hệ quả của định luật bảo toàn động lượng, có tính đến các hạn chế đặt ra. Như vậy, đối với vectơ động lượng góc của con lắc Foucault, được truyền bởi chuyển động quay của Trái đất dọc theo bề mặt của quả cầu, điều kiện truyền song song được thỏa mãn. Thật vậy, theo định luật bảo toàn xung lượng góc, con lắc “muốn” luôn dao động trong một mặt phẳng. Tuy nhiên, do lực hấp dẫn hướng vào tâm Trái đất nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dao động phải luôn hướng tiếp tuyến với bề mặt Trái đất. Nói cách khác, chúng ta đang nói về sự truyền vector song song trên một hình cầu. Từ đó suy ra rằng một hình nón giấy với các vectơ được vẽ không phải là một “mô hình đơn giản hóa” hay “phù hợp với đáp số”: độ cong của bề mặt Trái đất là nguyên nhân trực tiếp gây ra chuyển động quay của mặt phẳng trong đó con lắc Foucault dao động. Trong cơ học lượng tử, chuyển động quay của vectơ trong quá trình truyền song song được gọi là pha Berry, được đặt theo tên

người khám phá Sir Michael Berry, người đã nghiên cứu các hàm sóng trong không gian Hilbert và theo một nghĩa nào đó, đã phát hiện ra rằng “Trái đất hình tròn”. Chúng ta sẽ gặp lại giai đoạn Berry.

Cấu trúc liên kết (Cách xác định hình dạng của một hành tinh)

Bạn có biết sự khác biệt cơ bản giữa bánh mì và bánh mì tròn không? Khi bạn ăn bánh mì tròn thì không còn gì cả, và khi bạn ăn bánh mì tròn thì sẽ còn lại một cái lỗ. Loại khác biệt này là những gì cấu trúc liên kết giải quyết. Nói một cách chặt chẽ hơn một chút, cấu trúc liên kết là một phần của toán học nghiên cứu các tính chất của các đối tượng hình học không thay đổi dưới các biến dạng trơn. Nói cách khác, đồ vật có thể bị uốn cong, nghiền nát, uốn cong nhưng không thể cắt và dán các phần khác nhau. Có vẻ như nếu bạn thực hiện bất kỳ bản vẽ hình học nào và cho phép bản thân uốn cong tinh thần tất cả các đoạn, hình tròn, đường thẳng này - hình học sẽ còn lại gì? Đường tròn sẽ không còn là đường tròn, đường thẳng sẽ trở thành đường cong và mọi định lý có thể sẽ bị vi phạm. Tuy nhiên, có những đặc tính của hình dạng sẽ tồn tại sau những biến đổi mang tính hủy diệt này. Và trò đùa về cái lỗ bánh rán chỉ là một phần của trò đùa. Để xác minh điều này, bạn sẽ cần một quả bóng bay tưởng tượng. Hãy tưởng tượng rằng bạn đang ép nó từ các điểm đối xứng đường kính, bóp nó bằng hai ngón tay (hình2). Tại một thời điểm nào đó

Hình2

những ngón tay sẽ gặp nhau Hãy tưởng tượng rằng các mảnh kết nối của quả bóng được dán lại với nhau và bạn ngay lập tức khoét một lỗ ở giữa. Tất nhiên, trong cấu trúc liên kết, điều này bị cấm, nhưng hãy nhắm mắt lại. Khi bạn mở mắt ra lần nữa, bạn sẽ thấy rằng bây giờ bạn không còn cầm một quả bóng bay nữa mà là một chiếc săm xe đạp tuyệt vời. Từ quan điểm tôpô, quả bóng bay là một hình cầu và bề mặt của chiếc bánh rán là một hình xuyến. Chúng ta vừa thực hiện một phép biến đổi “phá keo”, dẫn đến sự thay đổi bất biến tôpô - số lỗ: một hình cầu không có lỗ, nhưng hình xuyến có một lỗ. Cấu trúc liên kết không thể nói được số lỗ trong hình trung gian là bao nhiêu do việc dán hai điểm đối diện của hình cầu. Điều tối đa có thể làm là đặt cho hình của chúng ta một cái tên nào đó. Hãy nói, “NITONISIDE”. Một trong những câu hỏi nền tảng của cấu trúc liên kết là: làm thế nào để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác? Điều này không dễ thực hiện như thoạt nhìn. Để phân biệt trực quan hình cầu với hình xuyến, bạn cần phải ở một khoảng cách nào đó với chúng.

11

TUYỆT VỜI

CỦA CẢI

Chất cách điện tôpô (Bạn vẫn còn sôi à?)

Bạn đã quên bài viết này nói về cái gì chưa? Đúng vậy, chất cách điện tôpô. Chỉ còn một nỗ lực cuối cùng để ghép tất cả các phần của câu chuyện lại với nhau. Hoặc có thể chúng đã hình thành trong tâm trí bạn rồi? Nếu không thì chú ý hơn một chút. Chúng ta có thể nói rằng chất cách điện tôpô khác với chất điện môi thông thường ở hình dạng của hành tinh trong không gian động lượng mà electron sống trên đó. Chúng ta hãy mô tả nó dưới dạng hình cầu đối với bất kỳ chất điện môi thông thường nào (bao gồm cả chân không) và ở dạng hình xuyến đối với chất cách điện tôpô (hình7).

Hình7

Hơn nữa, khi biết độ cong của hành tinh này tại mỗi điểm, chúng ta có thể tính toán bất biến tôpô, cái gọi là chỉ số Chern n, rất giống với loại bề mặt - số lỗ. Đối với chất cách điện tôpô, chỉ số Chern khác 0, trong ví dụ của chúng ta n = 1, trong khi đối với chất điện môi thông thường n = 0. Bây giờ chúng ta hãy xem xét ranh giới giữa chất điện môi thông thường và chân không. Trên đó, hành tinh điện tử phải có, theo điều kiện hình của chúng ta, một hình dạng trung gian giữa hình cầu của nó và hình cầu có bán kính khác, tức là là một hình cầu. Nhưng ở ranh giới giữa chân không và chất cách điện tôpô, một điều gì đó khủng khiếp chắc chắn sẽ xảy ra. Hành tinh điện tử phải là một cái gì đó nằm giữa hình cầu và hình xuyến, tức là, như bạn đã hiểu, một nitonisoid! Điều này là không thể tránh khỏi giống như thực tế là một hàm liên tục nhận giá trị âm ở đầu bên trái của đoạn và dương ở bên phải phải bằng 0 ở đâu đó trên đoạn này. Vì vậy, chúng ta thấy rằng một electron trượt dọc theo ranh giới giữa chất cách điện tôpô và chân không (hoặc bất kỳ chất điện môi thông thường nào khác - chẳng hạn như không khí) sống trong không gian động lượng trên bề mặt của nitonisoid. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một electron như vậy va chạm với một chướng ngại vật. Để bật trở lại, nó phải đảo ngược hướng của động lượng. Nhưng điều này có nghĩa là nó phải di chuyển dọc theo bề mặt của nitonisoid đến một điểm đối diện với điểm mà nó đang ở.

ĐIỆN TỬ

Vì nitonisoid bị cong nên trong quá trình chuyển động này, electron sẽ thu được pha Berry (hãy nhớ đến con lắc Foucault). Nó sẽ có mô đun bằng $\pi$. Dấu của pha Berry sẽ phụ thuộc vào đường đi mà electron chọn, vì có hai cách để đến điểm đối diện, giống như trên quả địa cầu. Một quỹ đạo sẽ tương ứng với sự đảo chiều của xung theo chiều kim đồng hồ và quỹ đạo còn lại sẽ tương ứng với sự đảo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Electron sẽ chọn phương án nào? Đúng vậy, cả hai. Điều này có nghĩa là động lượng của một phần của electron sẽ tăng lên $180^\circ$ và động lượng của phần còn lại sẽ tăng lên $- 180 ^\circ$. Nói cách khác, để lấy một phần electron từ một phần electron khác, bạn cần phải tăng động lượng của nó lên toàn bộ $360^\circ$. Lưu ý rằng hướng của spin electron trong trường hợp này liên quan chặt chẽ với hướng của động lượng, do đó spin sẽ diễn ra theo cách tương tự. Và với sự đảo chiều spin như vậy, như bạn còn nhớ, sóng electron sẽ đổi dấu, tức là khi cộng lại thì hai phần của electron cộng lại bằng 0. Do đó, một electron sống ở ranh giới giữa chất cách điện tôpô và chân không không thể bị phản xạ trở lại sau khi gặp chướng ngại vật, đó là điều cần được giải thích. Như bạn có thể thấy, thế giới của các chất cách điện tôpô rất đẹp và tuyệt vời. Có lẽ các nhà khoa học dự đoán sự tồn tại của chúng đã nghe những lời của Dirac trong một bài giảng ngày 6 tháng 2 năm 1939: “Khuynh hướng hướng tới sự thống nhất giữa toán học và vật lý mang lại cho nhà vật lý lý thuyết một phương pháp mạnh mẽ mới để nghiên cứu bản chất của đối tượng mà ông quan tâm, một phương pháp vẫn chưa được áp dụng thành công trong thực tế, nhưng tôi chắc chắn rằng nó sẽ chứng minh tầm quan trọng của nó trong tương lai. Phương pháp này bắt đầu bằng việc chọn một nhánh toán học được kỳ vọng sẽ tạo thành cơ sở cho lý thuyết mới. Trong sự lựa chọn này, nhà khoa học phải về cơ bản được hướng dẫn bởi những cân nhắc về vẻ đẹp toán học.”

Đính chính Trong số trước của tạp chí, trên trang bìa thứ 4 của tạp chí, do lỗi của người biên tập nên đã đưa sai tiêu đề và nội dung bên dưới. Nó phải như thế này:

Làm thế nào để kính bền?

Ví dụ, bạn có thể sử dụng chất đánh bóng để loại bỏ các vết nứt nhỏ trên bề mặt kính. Nhưng đây không phải là cách hiệu quả nhất để tăng sức mạnh của nó…

(Tiếp tục ở trang 47 bên trong tạp chí)

TIN KHOA HỌC

Giải thưởng lý thuyết về thí nghiệm

L. BELOPUKHOV

NGÀY 8 THÁNG 10 NĂM 2013, ỦY BAN NOBEL đã công bố trao giải Nobel Vật lý cho Giáo sư François Englert của Đại học Tự do Brussels và Giáo sư Peter Higgs của Đại học Edinburgh “vì khám phá lý thuyết về một cơ chế góp phần vào sự hiểu biết của chúng ta về nguồn gốc khối lượng của các hạt hạ nguyên tử và cơ chế này gần đây đã được xác nhận.”

François Englert và Peter Higgs với việc phát hiện ra một hạt cơ bản được dự đoán bởi các thí nghiệm ATLAS và CMS tại Máy Va chạm Hadron Lớn tại CERN." Công thức dài bất thường - 31 từ, nhưng nếu bạn mở ba từ viết tắt, thì thậm chí là 43 từ, mặc dù độ dài trung bình của các công thức như vậy (trong vật lý) là 11 từ, và thậm chí có một công thức gồm 3 từ: “cho việc phát hiện ra neutron”. Một đặc điểm khác của giải thưởng hiện tại là nó không được trao cho các nhà thí nghiệm, nhưng đối với các nhà lý thuyết đã phát triển và xuất bản công trình của họ cách đây 49 (!) Năm. Công bằng mà nói, cần lưu ý rằng trong những năm đó, không chỉ Engler và Higgs đưa ra một giả thuyết mới. Một số nhà vật lý lý thuyết khác cũng làm việc theo hướng tương tự (và hầu như tất cả đều độc lập với nhau). thời gian để tìm hiểu khoảng một tuần trước cuộc thảo luận và lời giải không bị hủy bỏ.) Công trình của Engler, Higgs và các nhà khoa học khác vào thời điểm đó, vốn đã vượt xa các tiêu chuẩn về sự phát triển của khoa học, dường như khá tuyệt vời. Các tạp chí vật lý đã miễn cưỡng xuất bản chúng trong một thời gian. Nhưng sau khoảng 15 năm, các nhà vật lý lý thuyết phần nào cảm thấy không thoải mái nếu không có những công trình này và họ bắt đầu mong chờ sự xác nhận bằng thực nghiệm về dự đoán lý thuyết.

Vì những lý do rất quan trọng, dự đoán này được gọi với cái tên thông thường là “Boson Higgs”. Trong một thời gian dài, cụm từ này chỉ được biết đến bởi những người nghiên cứu vật lý hạt. Nhưng cách đây vài năm, nhiều người đã biết đến boson Higgs. Điều này xảy ra khi Máy Va chạm Hadron Lớn (LHC) được phóng, một trong những mục tiêu chính được tuyên bố là khám phá ra hạt giả thuyết này. Trên các phương tiện truyền thông, sử dụng những phát biểu bất cẩn của một số nhà khoa học, boson Higgs bắt đầu được gọi là hạt ma quỷ, hạt thần thánh và thậm chí là hạt Chúa. Vậy vật thể bí ẩn này là gì? Tạp chí «Kvant» đã nói về nó trong một bài báo xuất sắc của viện sĩ V. Rubkov “Hướng tới việc khám phá ra boson Higgs” («Kvant» Số 5–6, 2012). Bài viết này kết hợp thành công tính chính xác khoa học với cách trình bày phổ biến. Chúng ta hãy tập trung vào hai điểm - giải mã ý nghĩa của khám phá lý thuyết và xác nhận nó. Vào cuối thế kỷ trước, lịch sử hơn 50 năm của vật lý hạt được đánh dấu bằng việc tạo ra một lý thuyết về “hầu hết mọi thứ”, như chính các nhà vật lý lý thuyết đã tạo ra nó đã viết. Các “khối xây dựng” cơ bản nhất (cơ bản) bao gồm hạt nhân nguyên tử, nguyên tử, phân tử, chất, vật thể sinh học, con người, hành tinh, sao và thiên hà đã được xác định và phân loại, đồng thời định luật tương tác giữa các “khối xây dựng” này đã được xác định. Lý thuyết này được gọi là Mô hình Chuẩn. Có thể nguồn gốc của cái tên (“vụng về”, như V. Rubkov viết) là do nó, giống như các tiêu chuẩn công nghệ, bao gồm tất cả các thành phần cần thiết để tạo ra một đồ vật và tất cả các hoạt động sản xuất được thực hiện. Trong trường hợp của chúng tôi, thành phần là “viên gạch”, hoạt động sản xuất là quy luật tương tác và đối tượng là toàn bộ Vũ trụ. Các thành phần của Mô hình Chuẩn là 6 quark, 6 lepton và 5 hạt mang tương tác giữa quark và lepton giữa $собой.^{1}$ Một câu hỏi khó hiểu có thể nảy sinh - các proton, neutron và electron quen thuộc của chúng ta ở đâu? Tất cả chúng đều thuộc Mô hình Chuẩn: cả proton và neutron đều bao gồm ba quark thuộc hai loại, và electron là một trong các lepton. Các lepton khác “đi bộ” với số lượng lớn khắp Vũ trụ. Đây là các neutrino (và phản neutrino), rất hiếm khi tương tác với các hạt khác, nhưng chúng mang thông tin có giá trị nhất về các quá trình bên trong các ngôi sao nơi chúng sinh ra. Và các quark trong những điều kiện thích hợp, khi được nhóm lại, có thể tạo ra không chỉ proton và neutron mà còn có thể tạo ra nhiều (vài trăm) hạt có thời gian tồn tại ngắn khác nhau. Thậm chí còn có thuật ngữ “sở thú” của các hạt. Với sự ra đời của các khái niệm quark, tất cả chúng hóa ra đều không phải là cơ bản, không phải là “khối xây dựng” chính của thế giới. Năm hạt mang đôi khi được gọi là “keo”. Một trong số chúng được gọi trực tiếp - gluon (từ tiếng Anh keo - keo). “Chất keo” nổi tiếng nhất là photon. Sử dụng ví dụ của ông, rõ ràng là các hạt mang có thể được coi là lượng tử trường. Trường là một vật thể chứa các hạt mang (ảo) có thể có. Dưới bất kỳ ảnh hưởng nào trên trường, một hạt như vậy dường như được sinh ra từ nó, trở thành một hạt thực sự. Ví dụ, quá trình xuất hiện của photon xảy ra trong quá trình chuyển đổi electron nguyên tử từ trạng thái năng lượng này sang trạng thái năng lượng khác.

1 Tất cả các quark và lepton đều có thể có các phản hạt khác dấu điện tích - điện, baryon hoặc lepton.

17

TIN TỨC

Ngoài ra còn có thuật ngữ khác liên quan đến trường và hạt ảo. Khi các hạt tải lượng tử được sinh ra từ trường, năng lượng trường giảm. Nó không thể bằng 0 do mối quan hệ bất định lượng tử. Trạng thái có năng lượng trường tối thiểu được gọi là chân không vật lý. Có nhiều loại máy hút bụi này cũng như có nhiều loại “keo”. Lưu ý rằng mọi “chất keo” đều là boson và mọi hạt khác đều là fermion. Điều này có nghĩa là gì? Sự khác biệt về hình thức gắn liền với độ lớn của đặc tính lượng tử bên trong - cái gọi là spin (từ tiếng Anh spin - spin, spin). Các hạt có chuyển động quay riêng của chúng. Do đó, ví dụ, tất cả các hạt tích điện đều là nam châm nhỏ. Cường độ quay này không phụ thuộc vào bất kỳ nguyên nhân bên ngoài nào; đó là đặc tính riêng của hạt. Xung lượng góc của chuyển động quay này (thường gọi là xung lượng góc), hay chính xác hơn là hình chiếu của mômen này lên hướng tác động bên ngoài, giống như các đặc tính khác của hạt, là cố định (lượng tử hóa). Nó bằng sℏ $, где^{ℏ}$ – hằng số Planck, và s – cái gọi là số lượng tử spin. Tất cả các quark và lepton đều có s = 1/2, và các hạt mang có s = 1. Sự khác biệt về spin này dẫn đến sự khác biệt cơ bản trong hành vi của các hạt. Khi một số quark hoặc lepton nhất định nằm trong một quần thể lượng tử (“tập hợp”), chịu tác động của một trường nhất định, chẳng hạn như trường điện, chúng không thể giống hệt nhau. Mỗi hạt phải có đặc tính hành vi xác suất riêng của nó - một hàm sóng hoặc một tập hợp số lượng tử. Hàm xác suất cho năng lượng của hạt được gọi là phân bố Fermi–Dirac, và những hạt như vậy được gọi là fermion. Nói một cách hình tượng, chúng ta có thể nói rằng fermion là những “người theo chủ nghĩa cá nhân”. Các electron thuộc về fermion và đó là lý do tại sao các electron của một nguyên tử hoặc một phân tử phải khác nhau (có các bộ số lượng tử khác nhau). Cuối cùng, điều này dẫn đến rất nhiều phân tử, chất và đối tượng sinh học. Nhưng các hạt mang trong một nhóm có thể hoàn toàn giống nhau (ví dụ, photon trong chùm tia laser). Họ là những người “theo chủ nghĩa tập thể”. Đặc tính năng lượng xác suất của chúng có dạng hơi khác so với đặc tính năng lượng của fermion và được gọi là phân bố Bose–Einstein. Những hạt như vậy được đặt tên là boson. Thật không may, không thể “trên ngón tay của bạn”, tức là không dùng đến bộ máy toán học của khoa học lượng tử, giải thích tại sao sự khác biệt dường như không đáng kể như vậy về giá trị xung lượng góc của chính hạt lại dẫn đến sự khác biệt cơ bản trong hành vi của các hạt. Một vai trò quan trọng trong Mô hình Chuẩn được đóng bởi các nguyên tắc đối xứng, được hiểu rộng hơn nhiều so với đối xứng gương hoặc đối xứng của các dạng tinh thể mà chúng ta quen thuộc. Bản chất của những sự đối xứng này là khả năng lặp lại (tính bất biến) của “bức tranh” dưới một phép biến đổi hình học nhất định. Trong vật lý, khái niệm đối xứng mở rộng đến bất kỳ phép biến đổi nào (tọa độ, thời gian, đặc tính bên trong của vật thể). Các định luật vật lý không thay đổi bản chất của chúng trong quá trình biến đổi này và các phương trình tương ứng không thay đổi dạng của chúng. Hóa ra mỗi loại đối xứng đều tương ứng với một định luật bảo toàn nhất định (Emmy Noether, 1918). Ví dụ, đối xứng không gian (tọa độ) tương ứng với định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn xung lượng góc, đối xứng thời gian - định luật bảo toàn cơ năng. Nhưng còn có những định luật bảo toàn khác - ví dụ, định luật bảo toàn điện, bari

KHOA HỌC

điện tích onic hoặc lepton. Các đối xứng đặc biệt liên quan đến các đặc tính bên trong như vậy của một vật thể lượng tử đã nhận được một cái tên đặc biệt - “bất biến chuẩn”. Đây là một kỹ thuật lý thuyết đặc biệt phù hợp với mọi loại lĩnh vực. Tính bất biến của máy đo giúp dự đoán và tính toán các tính chất của các hạt cơ bản - khối lượng, thời gian sống trung bình, các tùy chọn phân rã, v.v. Tất cả các tính chất mà lý thuyết dự đoán đã được xác nhận trong các thí nghiệm máy gia tốc, tất cả các hạt dự đoán đều được phát hiện. Nhưng Mô hình Chuẩn gặp phải một số khó khăn. Trong điện động lực học lượng tử, tức là trong phần của Mô hình Chuẩn, nơi xem xét các tương tác điện từ, thực tế thực nghiệm về sự vắng mặt của khối lượng trong các photon - vật mang tương tác này - đã có cơ sở lý thuyết. Nó liên quan chặt chẽ đến tính đối xứng bên trong của điện động lực học, dẫn đến sự bảo toàn điện tích. Spin (số spin) của photon phải bằng 1. Một bức tranh tương tự được quan sát thấy trong sắc động lực học lượng tử - phần của mô hình xử lý các tương tác mạnh của các quark. Như đã đề cập ở trên, các hạt thực hiện tương tác này được gọi là gluon. Chúng, giống như photon, không có khối lượng. Nhưng tình hình còn tệ hơn với các tương tác yếu, chính xác hơn là với tương tác điện yếu, vì việc tạo ra Mô hình Chuẩn thường gắn liền với sự phát triển của một lý thuyết thống nhất về tương tác điện và tương tác yếu (Giải Nobel 1979 cho S. Glashow, A. Salam và S. Weinberg). Không có thuật ngữ đặc biệt nào được phát minh ra cho những người mang các tương tác này. Chúng được gọi một cách không chính thức là vector $W^{\pm}$ -boson và Z-boson. Theo tất cả các tiêu chuẩn về tính bất biến của chuẩn, có spin bằng 1, chúng lẽ ra phải không có khối lượng. Nhưng các thí nghiệm (Giải Nobel 1984 cho K. Rubbia và S. van der Meer) đã chứng tỏ một cách không thể chối cãi rằng có sự hiện diện của khối lượng trong các boson này. Và khối lượng không phải là nhỏ theo tiêu chuẩn của vũ trụ vi mô - mà gấp 80–90 lần so với khối lượng của một proton. Điều này có nghĩa là một số đối xứng trong thế giới của các hạt cơ bản có thể bị vi phạm. Và khi đó những người sáng tạo ra Mô hình Chuẩn đã nhớ đến giả thuyết của Engler, Higgs và các nhà vật lý khác về một trường đặc biệt có thể phá vỡ một trong những đối xứng của tính bất biến chuẩn để các hạt tương tác với nó sẽ thu được khối lượng. Trường này không được có hướng chuyên dụng, tức là phải là vô hướng chứ không phải vectơ. Và điều này có nghĩa là lượng tử của trường này – boson Higgs – không nên có spin. Lý thuyết này còn dự đoán những tính chất khác của boson Higgs. Để giành thắng lợi hoàn toàn cho Mô hình Chuẩn, tất cả những gì còn lại là phát hiện bằng thực nghiệm sự hiện diện của boson này trong tự nhiên và xác nhận những tiên đoán lý thuyết về các tính chất của nó. Nhưng điều này hóa ra lại là một nhiệm vụ khó khăn. Lý thuyết này dự đoán khối lượng boson Higgs lớn đến mức các máy gia tốc hiện có không đủ mạnh để phát hiện ra nó. Một số nhà vật lý thậm chí còn đề nghị từ bỏ Mô hình Chuẩn và tìm kiếm những lý thuyết mới về hạt. Đó là lúc boson Higgs được tuyên bố là một hạt thần thánh không thể biết đến. Nhưng trong thế giới khoa học, niềm tin vào Mô hình Chuẩn đã chiếm ưu thế; các nhà khoa học đã thuyết phục chính phủ một số nước rằng họ không nên tiếc tiền vào việc chế tạo máy gia tốc mới. Vì đây là số tiền rất lớn nên Hoa Kỳ là nước đầu tiên thành công. Một máy gia tốc mới, máy va chạm proton-phản proton, được phóng vào năm 1983 và được thiết kế cho năng lượng 1000 GeV, đã tìm kiếm boson Higgs. Vào năm 2002, dường như anh ta đã bị phát hiện. Nhưng kiểm tra kỹ lưỡng cho thấy rằng đây không phải là trường hợp.

18

KVANT 2014/№1

Cựu Thế giới (Châu Âu) quyết định vượt qua Tân Thế giới (Mỹ). Các nước châu Âu đã hợp lực và LHC được thiết kế và chế tạo - Máy va chạm Hadron lớn, mạnh hơn đáng kể so với máy gia tốc của Mỹ. Và mặc dù LHC cuối cùng sẽ đạt được mức năng lượng hạt được thiết kế chỉ vào năm 2015, nhưng hiện tại, sau khi hoạt động được hơn một năm với công suất một nửa, LHC đã có thể thu được một số kết quả quan trọng, trong đó kết quả chính là bằng chứng về sự tồn tại của boson Higgs.

Địa điểm Máy Va chạm Hadron Lớn tại CERN

Vào ngày 4 tháng 7 năm 2012, CERN công bố phát hiện ra boson Higgs. Khối lượng boson hóa ra (với độ tin cậy 99%) bằng $125,3 \pm 0,6$ GeV, số spin của boson bằng 0, thời gian tồn tại của bậc là 1,6 ◊ $10^{-} 22$ s, nhiều cách phân rã khác nhau thành các cặp và bốn hạt và phản hạt - tất cả những đặc điểm này và các đặc điểm khác hoàn toàn xác nhận các dự đoán lý thuyết. Từ giờ trở đi, mọi nghi ngờ về tính đúng đắn của Mô hình Chuẩn đã biến mất. Nó đã chiếm vị trí là lý thuyết nền tảng của vật lý hiện đại. Tiếp theo là gì? Và sau đó - toàn bộ chuỗi bài toán, lời giải, có lẽ, sẽ chuyển vật lý lên một cấp độ kiến ​​​​thức cao hơn. Trong số bài toán gần gũi có sự cải tiến của Mô hình Chuẩn, thu được thông tin mới về quark và gluon, và kết quả là về những khoảnh khắc đầu tiên về sự tồn tại của Vũ trụ. Nhưng có bài toán và thậm chí còn quan trọng hơn - để tìm hiểu xem vật chất tối và năng lượng tối là gì, siêu vật chất và siêu hạt có tồn tại hay không, trạng thái của vật chất trong lỗ đen là gì. Khoa học mong đợi rất nhiều điều mới mẻ từ hoạt động của LHC trong 10–20 năm tới. Sự cạnh tranh có lợi giữa Thế giới cũ và Thế giới mới sẽ tiếp tục. Ở Hoa Kỳ, người ta dự định chế tạo một máy va chạm positron electron, có khả năng lớn hơn LHC một bậc. Không phải vô cớ mà Viện sĩ V. Rubkov đã kết thúc bài viết của mình cách đây một năm bằng dòng chữ: “Vì vậy, hãy chú ý theo dõi tin tức!” Tóm lại, chúng ta hãy tập trung vào một số đặc điểm của LHC - một kỳ quan thực sự của thế giới thế kỷ 21. Ở biên giới Pháp và Thụy Sĩ, trong khối đá ở độ sâu khoảng 120 m tính từ bề mặt trái đất có một đường hầm gần như hình tròn dài 26,7 km với đường kính phần chính là 12 m. Ngoài đường hầm chính, còn có một loạt các vòng nhỏ hơn, nơi các proton dần dần thu được năng lượng trong những khu vực có điện trường gia tốc và được chia thành hai chùm tia phản xạ. Trong đường hầm chính, hai dòng proton chuyển động ngược chiều nhau qua hai đường ống. Tốc độ của proton gần bằng tốc độ ánh sáng. Với như vậy

tốc độ mỗi giây, các proton bao quanh chu vi của vòng tròn 27 km 10.000 lần. Bản chất của phương pháp chùm tia va chạm (máy va chạm) là trong quá trình va chạm, năng lượng tương đối tăng không phải gấp 2 lần, như xảy ra ở năng lượng thấp, mà tăng vài trăm lần. Điều này vi phạm sự tĩnh lặng (đối xứng) của trường chân không, do đó các hạt mới xuất hiện (được sinh ra). Mỗi giây, có khoảng một tỷ sự kiện như vậy xảy ra ở vị trí va chạm proton. Một số trong số chúng được xác định một cách đáng tin cậy có liên quan đến việc sản xuất boson Higgs. Các đường hầm duy trì độ chân không rất mạnh. Áp suất dư không vượt quá $10^{-} 8$ Pa, nhỏ hơn áp suất khí quyển một trăm tỷ lần. Đồng thời, vẫn còn 200 triệu phân tử trong $1 см^{3}$, nhưng tác dụng của chúng đối với các proton đang bay có thể bị bỏ qua. Để duy trì độ chân không cần thiết, toàn bộ “đội quân” ​​máy bơm phải hoạt động liên tục. Nhưng nhiệm vụ chính tất nhiên là đảm bảo chuyển động tròn của proton. Chỉ có từ trường mới có thể làm được điều này. Ở tốc độ cực lớn của proton, ngay cả đối với một vòng tròn lớn như vậy, cảm ứng từ trường phải là 15 Tesla. Có 1624 cuộn dây điện từ dọc theo đường bay, tạo ra từ trường chính đảm bảo quỹ đạo tròn của các hạt, đồng thời là trường để hiệu chỉnh và tập trung các proton. Các proton không bay theo dòng liên tục mà ở dạng chùm, mỗi chùm chứa 100 triệu hạt. Cục máu đông này trông giống như một cây kim dài khoảng 5 cm và dày một phần trăm milimét. Tại các điểm riêng lẻ của quỹ đạo, gia tốc của các chùm do một điện trường xoay chiều nhanh chóng vẫn tiếp tục. Có 2808 cục máu đông trên đường bay cùng một lúc. Để tạo ra từ trường có cường độ cần thiết, dòng điện trong cuộn dây của các cuộn dây phải có giá trị 11000 A. Với dòng điện như vậy, trong điều kiện bình thường, bất kỳ dây dẫn nào gần như tan chảy và bay hơi ngay lập tức. Để ngăn điều này xảy ra, điện trở của cuộn dây điện từ không chỉ phải nhỏ mà còn hoàn toàn bằng 0, tức là cuộn dây phải ở trạng thái siêu dẫn. Điều này chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ rất thấp. Do đó, nhiệt độ của cuộn dây và toàn bộ đường hầm không vượt quá 1,9 K. Việc duy trì nhiệt độ này đạt được bằng cách làm mát ba giai đoạn - đầu tiên bằng argon lỏng, sau đó bằng nitơ lỏng và cuối cùng là bằng helium lỏng. Do sức nóng của Trái đất có xu hướng xâm nhập vào đường hầm nên cần phải liên tục bơm khí làm mát dạng lỏng qua các xi lanh làm mát. LHC tiêu thụ 30.000 lít nitơ lỏng mỗi ngày (một số xe tăng hạng nặng) và 3.000 lít helium lỏng (một số xe tăng cỡ trung). Tầm quan trọng không nhỏ là độ chính xác của sự phù hợp của tất cả các bộ phận kim loại của kết cấu. Nó không được vượt quá vài phần nghìn milimét, vì “nơi gặp nhau” của các proton “không thể thay đổi” và kim gặp nhau rất mỏng. Điều thú vị là trong trường hợp này cần phải tính đến cả một tình huống bất thường như sóng thủy triều trong vỏ trái đất. Vào ngày trăng tròn, biên độ của sóng nơi đặt LHC là 25 cm. Và mặc dù sóng thủy triều rất êm dịu nhưng nó làm biến dạng đường hầm một chút và điều này phải được tính đến. Cần phải có thiết bị giám sát liên tục đường bay của hạt và sự điều chỉnh của nó. Có 4 điểm gặp nhau của chùm proton và 4 phòng thí nghiệm đo lường trên đường bay. Mỗi người trong số họ là một tòa nhà khổng lồ (kích thước của một tòa nhà nhiều tầng).

19

TIN TỨC

một lỗ" chứa đầy nam châm điện và máy dò hạt. Các máy dò chủ yếu là các tinh thể đơn trong suốt được trồng nhân tạo, dường như bùng lên khi một hạt nhanh đi qua chúng (hiệu ứng Vavilov–Cherenkov). Đèn flash được bắt bởi ống nhân quang và chuyển thành tín hiệu điện tử. Tín hiệu đi vào mạch điện tử và trở thành thông tin số. Thông tin được gửi qua cáp quang đến cửa hàng máy tính. Không có cách nào khác để mô tả căn phòng này, nơi có hàng nghìn bộ xử lý nhiều gigabyte. Nhiệm vụ đầu tiên của máy tính lọc ra thông tin về các sự kiện đã biết và nghiên cứu. Và chỉ những thông tin được thu thập (ít hơn 0,001 thông tin nhận được) mới được truyền đi xa hơn thông qua mạng thông tin quốc tế đặc biệt, thông tin được truyền đến các phòng thí nghiệm ở 25 quốc gia.

Mạng truyền dẫn ATLAS trong phòng thí nghiệm, cũng như thông qua các mạng cáp quang được thiết kế đặc biệt cho mục đích này, bao gồm cả dọc theo đáy biển và đại dương. Trong quá trình xây dựng giải thưởng Nobel, hai phòng thí nghiệm BA-Kov được ghi nhận - ATLAS và CMS.

KHOA HỌC

thiết bị). Đó là một hang động hình trụ dài 44 m và đường kính 25 m. Một ngôi nhà năm tầng tốt có thể dễ dàng nằm gọn trong một cái hang như vậy. Các cuộn dây điện từ siêu dẫn khổng lồ bẻ cong đường bay của các hạt hình thành trong quá trình va chạm và hướng chúng tới các cảm biến ghi lại năng lượng của các hạt. Khối lượng nam châm và các thiết bị khác là 7.000 tấn. Phòng thí nghiệm được thiết kế, tham gia xây dựng và hiện công việc của nó được giám sát bởi 2.900 nhà khoa học và kỹ sư từ 37 quốc gia, trong đó có 200 nhà khoa học đến từ Nga và các nước CIS. Đây là sự tham gia chính của Nga vào việc xây dựng và vận hành $БАКа.^{2}$ Phòng thí nghiệm thứ hai của LHC, nơi tham gia thí nghiệm về boson Higgs, được viết tắt là CMS (từ tiếng Anh Compact Muon Solenoid). Về nguyên tắc, phòng thí nghiệm này tương tự như ATLAS. Nó nhỏ hơn một chút, “nhỏ gọn hơn”, mặc dù nó cũng có kích thước ấn tượng - một hình trụ dài 22 m và đường kính 15 m. Từ trường của cuộn dây điện này có giá trị 4 Tesla. Phòng thí nghiệm được thiết kế để xác định nhiều hạt, bao gồm cả boson Higgs, hay chính xác hơn là các sản phẩm phân rã của nó - muon và phản muon, đó là lý do tại sao từ “muon” được đưa vào tên của nó. Đối với phòng thí nghiệm này, nhà máy Kharkov ở Ukraine đã phát triển các máy dò tinh thể (natri và xêsi iodua được kích hoạt bởi tali), và nhà máy ở Mátxcơva đã kiểm soát chất lượng của chúng. Điều gì đang xảy ra ở LHC bây giờ? Vào tháng 2 năm 2013, nó đã bị dừng lại để thực hiện công việc chuẩn bị phóng ở năng lượng hạt đầy đủ - 14.000 GeV. Từ trường mạnh hơn cần thiết để giữ các hạt được gia tốc trên quỹ đạo của chúng đòi hỏi độ tin cậy cao hơn của tất cả các kết nối cơ học. Hàng trăm kỹ sư và kỹ thuật viên hiện đang làm việc dọc theo toàn bộ vòng tròn dài 27 km để lắp đặt các ốc vít điện từ mới. Công việc sẽ tiếp tục trong một năm nữa. Theo kế hoạch, LHC sẽ hoạt động hết công suất vào cuối năm 2014. Và ở tất cả các cơ sở khoa học đã nhận được kết quả thí nghiệm đã tiến hành, công việc đang được tiến hành để xử lý những kết quả này. Công lao to lớn của những người tạo ra LHC không phải là không được khen thưởng. Giải Vật lý Cơ bản của tỷ phú người Nga Yuri Milman đã trao giải thưởng này (ba triệu euro) cho một nhóm gồm 7 người, lãnh đạo dự án, vào tháng 3 năm 2013. Vì vậy, Ủy ban Nobel chỉ có nhiệm vụ vinh danh các nhà vật lý lý thuyết.

2 Lưu ý rằng Nga không có tên trong danh sách tham gia dự án Máy Va chạm Hadron Lớn. Vào những năm 90 của thế kỷ trước, khi công việc chính bắt đầu, nước ta chưa có thời gian cho việc đó. Với khó khăn lớn, Viện nghiên cứu hạt nhân chung ở Dubna sau đó mới có thể có được những khoản tài trợ nhỏ cho chuyến đi của một số nhà khoa học tới CERN. Những người tham gia dự án là 20 quốc gia châu Âu. Các nhà tài trợ chính của dự án (2/3 tổng chi phí, tức là khoảng 7 tỷ euro) là Đức, Pháp, Anh, Ý và Tây Ban Nha.

Phòng thí nghiệm CMS

Các kết quả chính về boson Higgs thu được chính xác trên “thiết bị” ATLAS (từ tiếng Anh A Toroidal LHC

23

TỪ

CÂU CHUYỆN

Nhưng hãy quay trở lại với tính siêu dẫn. Vào cuối thế kỷ 19, cùng với sự phát triển của hệ thống thông tin điện báo thế giới, việc tăng độ dẫn điện của kim loại đã trở thành một vấn đề kỹ thuật quan trọng. Lý thuyết vật lý không đưa ra đáp số cho câu hỏi này, bởi vì cơ chế dẫn điện vẫn chưa được biết đến. Sau khi phát hiện ra electron, lý thuyết về độ dẫn điện của điện tử bắt đầu phát triển. Nó được bắt đầu vào năm 1900 bởi nhà vật lý người Đức Paul Drude. Điều đáng chú ý là ngay cả ngày nay lý thuyết của Drude vẫn được đưa vào các khóa học vật lý như lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện của kim loại. Trong phiên bản hiện đại của lý thuyết này, cũng được phát triển bởi nhà vật lý người Đức Arnold Sommerfeld vào năm 1928, sau khi tạo ra cơ học lượng tử, các electron được coi là một loại khí lý tưởng suy biến lượng tử lấp đầy một mạng tinh thể, tại các nút trong đó có các ion của nguyên tử kim loại và đôi khi là tạp chất. Đặc biệt, “sự thoái hóa lượng tử” của loại khí này có nghĩa là, không giống như khí cổ điển, các hạt của nó – các electron – ngay cả ở độ không tuyệt đối, vẫn chuyển động hỗn loạn không đổi với tốc độ cực lớn, được tính bằng phần trăm tốc độ ánh sáng. Việc áp dụng một điện trường dẫn đến sự chồng chất của một số sự trôi dạt có trật tự lên sự hỗn loạn này - giống như vào một buổi tối mùa hè, gió thổi bay đám muỗi vằn chạy tới chạy lui trên mặt hồ. Điều đáng ngạc nhiên là ở nhiệt độ bằng 0, các electron trong chuyển động phức tạp, có hướng hỗn loạn của chúng, nhờ những đặc tính kỳ quặc của cơ học lượng tử, có thể “bỏ qua” các ion mạng tinh thể. Chúng nằm rải rác trên các tạp chất thay thế các ion mà các electron không xác định được vị trí của chúng (điều này cũng xảy ra ở T = 0) hoặc trên các ion lệch khỏi vị trí cân bằng của chúng do dao động nhiệt độ (xảy ra ở nhiệt độ khác 0). Rõ ràng là vào năm 1900, Drude không thể biết tất cả những điều này - vẫn còn sáu năm nữa cho đến khi tạo ra “mô hình bánh pudding”, mười ba năm trước các định đề của Bohr và hơn một phần tư thế kỷ trước khi tạo ra lý thuyết lượng tử và nghiên cứu trên cơ sở các tính chất của khí suy biến của các electron và hành vi của một hạt lượng tử trong một thế năng mạng định kỳ. Tuy nhiên, hóa ra mô hình khí lý tưởng cổ điển gồm các electron đặt trong điện trường ngoài có thể thu được một công thức đáng chú ý về độ dẫn điện, liên hệ mật độ dòng điện với cường độ điện trường. Theo lý thuyết phân tử đã nổi tiếng vào thời điểm đó, Drude cho rằng trong quá trình chuyển động của chúng, các electron, giống như một tập hợp các phân tử của khí lý tưởng, va chạm và trong quá trình va chạm, hướng động lượng của chúng thay đổi một cách hỗn loạn. Độ dẫn điện của kim loại hóa ra tỷ lệ thuận với thời gian giữa các va chạm như vậy. Đồng thời, bản chất của các va chạm đối với tính đúng đắn của kết quả vẫn không đáng kể - những va chạm này có thể xảy ra, như trong chất khí lý tưởng, là va chạm giữa chính các electron hoặc có thể có va chạm với các vật thể khác. Bản thân Drude cho rằng các electron bị đẩy ra khỏi lõi của các ion không thể xuyên thủng. Như đã đề cập, một lý thuyết chặt chẽ về tính dẫn điện của kim loại sẽ được tạo ra trong một phần tư thế kỷ nữa, nhưng hiện tại các nhà khoa học đang tranh luận về sự phụ thuộc của thời gian tiêu tán và do đó độ dẫn điện vào nhiệt độ. Có ba quan điểm. Năm 1907, Einstein, để giải thích hành vi nhiệt dung của chất rắn ở nhiệt độ thấp, đã đề xuất coi các hạt tạo thành mạng là các bộ dao động chịu sự thăng giáng nhiệt độ. Do đó, lý thuyết đầu tiên, dựa trên mô hình của Einstein và tính đến việc ở nhiệt độ không tuyệt đối, chuyển động của các bộ dao động đóng băng, cho rằng sự dẫn truyền

KHOA HỌC

Độ bền của kim loại ở nhiệt độ cực thấp sẽ có xu hướng vô cùng. Ngược lại, lý thuyết thứ hai cho rằng khi nhiệt độ giảm, chuyển động của các electron cũng dừng lại, do đó độ dẫn điện của kim loại sẽ có xu hướng bằng không. Cuối cùng, tính đến sự có mặt của tạp chất, trên đó các electron có thể bị phân tán ngay cả khi không có chuyển động nhiệt, dẫn đến kết luận rằng ở một kim loại như vậy độ dẫn vẫn hữu hạn ngay cả ở nhiệt độ bằng 0. Trong trường hợp này, khi không có tạp chất, các electron không có ai để va chạm và độ dẫn điện của kim loại nguyên chất sẽ có xu hướng tiến tới vô cùng - khả năng chống truyền điện tích của nó sẽ biến mất. Kamerlingh Onnes tham gia vào cuộc tranh luận này và nằm trong số những người tin rằng khi nhiệt độ tiến tới độ không tuyệt đối, điện trở của kim loại nguyên chất có xu hướng bằng không (nghĩa là độ dẫn điện của nó - nghịch đảo của điện trở - có xu hướng tiến tới vô cùng). Khác với các nhà lý thuyết, ông là nhà “độc quyền” trong nghiên cứu thực nghiệm về nhiệt độ cực thấp thời bấy giờ. Cải thiện phương pháp hóa lỏng theo tầng do Dewar đề xuất trước đó, $газов,^{2}$ Kamerlingh Onnes vào năm 1906 đã hóa lỏng helium - nguyên tố cuối cùng trong bảng tuần hoàn, vẫn ở dạng khí ở áp suất bình thường lên đến nhiệt độ 4,2 K (gần $- 269 ^\circ C ).$ Chính Kamerlingh Onnes, nhờ các phép đo kéo dài và cẩn thận, đã xác định điểm sôi của helium. Năm 1908, ông đã phát hiện và mô tả một hiện tượng đáng kinh ngạc - ở nhiệt độ khoảng 2 K, bề mặt sôi nhanh chóng của helium lỏng đột nhiên nguội đi và bắt đầu bình tĩnh lại. Gần ba mươi năm sau, vào năm 1937, nhà vật lý Liên Xô Pyotr Kapitsa đã nghiên cứu các đặc tính của trạng thái bất thường này. lần. Chẳng bao lâu, nhà lý thuyết Liên Xô Lev Landau đưa ra lời giải thích cho “sự bình tĩnh lượng tử” được quan sát bởi Kamerlingh Onnes - heli lỏng tại thời điểm này chuyển sang trạng thái mới, hàng tỷ nguyên tử của nó bắt đầu sống như một sinh vật, chúng được mô tả bằng một hàm sóng duy nhất và hành vi của chúng giống như một electron trong quỹ đạo Bohr trong một nguyên tử. Vì vậy, sau khi học cách làm việc với helium lỏng và có nhiệt độ tùy ý sử dụng chỉ chênh lệch độ không tuyệt đối, Kamerlingh Onnes bắt đầu nghiên cứu hoạt động của kim loại nguyên chất trong phạm vi nhiệt độ này. Và anh ấy bắt đầu với những kim loại quý - vàng, bạch kim, bạc, những chất dẫn điện tuyệt vời. Tuy nhiên, khi nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở của các mẫu vàng, bạc và bạch kim, Kamerlingh Onnes phát hiện ra rằng tất cả chúng, đều giảm tuyến tính khi nhiệt độ giảm dần khỏi độ không tuyệt đối, “đạt đến độ bão hòa”, tức là đạt đến một giá trị cố định nhất định ở nhiệt độ thấp mà nó có thể tiếp cận được. Anh ta không tìm thấy điện trở bằng 0 cần thiết. Xếp hàng tiếp theo là thủy ngân, có lẽ vì thủy ngân là kim loại vẫn ở dạng lỏng ngay cả ở nhiệt độ phòng.

2 Phương pháp hóa lỏng khí theo tầng dựa trên một ý tưởng đơn giản. Khi bơm pha hơi của một chất tiếp xúc với pha lỏng của nó, các phân tử nhanh thoát ra khỏi chất lỏng sẽ được máy bơm mang đi khỏi thể tích cùng tồn tại của cả hai pha. Kết quả là động năng trung bình và do đó nhiệt độ của chất lỏng giảm. Bằng cách chọn đúng một tập hợp các khí có điểm sôi giảm dần và buộc chúng lần lượt sôi bằng cách bơm, có thể đạt được nhiệt độ lên tới 1 K.

27

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

“QUANTA”

F2339. m = 1,1 g nước nặng dạng lỏng $T_{2} O$ ở nhiệt độ $0 \infty C$ được bơm vào bình chân không có dung tích V = 1,5 lít có thành cứng, không dẫn nhiệt và bình được đậy kín. Chu kỳ bán rã của hạt nhân tritium là $\tau = 12,33$ năm. Sự phân rã của một mol hạt nhân triti giải phóng năng lượng E = 1,79 GJ. Nhiệt dung mol của nước nặng giống như nhiệt dung mol của nước thông thường, tức là 75,6 J (mol◊K). Nhiệt bay hơi cũng giống như nhiệt bay hơi của nước thông thường, tức là L = 40 kJ/mol. Nhiệt độ và áp suất bên trong bình sẽ là bao nhiêu sau thời gian t = 2 giờ kể từ khi bắt đầu thí nghiệm? N.Uklonov

Đáp số: luôn luôn. Hãy sắp xếp các viên đá theo thứ tự trọng lượng tăng dần. Sau đó, chúng tôi dán lại các nhãn “theo hình tròn”: trên viên đá thứ 1 - nhãn từ viên thứ 2, trên viên thứ 2 - từ viên thứ 3, …, trên viên đá thứ 100 - từ viên thứ 1. Bây giờ, mỗi viên đá ngoại trừ viên đầu tiên đều có trọng lượng cao hơn. Nếu viên đá thứ nhất không có trong bộ A gồm các viên đá, thì tổng trọng lượng ghi trên nhãn của nó lớn hơn trọng lượng của bộ A. Nếu viên đá thứ nhất được bao gồm trong bộ A, thì tổng trọng lượng trên nhãn của nó nhỏ hơn trọng lượng của bộ A, vì trọng lượng của bộ B bổ sung (bao gồm tất cả các viên đá không có trong A) lớn hơn tổng trọng lượng trên nhãn của B. L. Mednikov, A. Semenov, I. Rubanov, A. Shapovalov

Lời giải bài toán M2309–M2315, F2315–F2322

M2311. Một con ruồi bay bên trong một khối lập phương đơn vị. Khoảng cách ngắn nhất cô ấy phải bay để thăm tất cả các mặt của khối lập phương và quay trở lại điểm xuất phát là bao nhiêu?

M2309. Trên bàn cờ 8 ¥ 8 có 8 quân xe không tấn công lẫn nhau. Tất cả các ô trên bàn cờ được phân chia cho các quân xe này theo quy tắc sau. Ô vuông mà quân Xe đứng được trao cho quân Xe đó. Một ô được chiếm bởi hai quân sẽ được chiếm bởi quân gần ô đó nhất; nếu hai quân này cách đều hình vuông thì mỗi quân sẽ nhận được một nửa hình vuông. Chứng minh rằng diện tích chiếm hữu của tất cả các quân xe là như nhau.

Xe A chỉ chiếm được 15 ô (trên hình - màu hồng) - theo chiều dọc và chiều ngang. Hãy xem xét một ô C khác có cùng hạng với ô A. Nó bị đánh bại bởi đúng một quân B nữa, cùng hạng với nó. Cùng một quân xe chiếm được một ô vuông D, nằm cùng chiều dọc với A. Khi đó A, B, C, D là các ô góc của hình chữ nhật ca rô. Nếu hình chữ nhật này là hình vuông thì quân A và B mỗi quân sẽ được một nửa số hình vuông C và D. Nếu không phải là hình vuông thì một trong các ô C và D sẽ về quân A, quân còn lại thuộc về quân B. Từ đây rõ ràng rằng trong 15 ô màu hồng, quân A sẽ có tổng cộng 8 ô: ô mà nó đứng và một nửa trong số 14 ô còn lại (các ô còn lại sẽ “lấy” một trong 7 ô màu hồng còn lại). Tương tự như vậy, mỗi quân sẽ có 8 ô vuông. L. Mednikov, A. Semenov, I. Rubanov, A. Shapovalov

M2310. Có 100 viên đá có trọng lượng khác nhau (không có viên nào giống nhau), mỗi viên có một nhãn cho biết trọng lượng của nó. Kẻ bắt nạt Grisha muốn dán lại các nhãn sao cho tổng trọng lượng của bất kỳ bộ nào có số viên đá từ 1 đến 99 khác với tổng trọng lượng ghi trên nhãn của bộ này. Liệu anh ấy có thể luôn làm được điều này không?

Đáp số: 2 3. Đặt gốc tọa độ tại một trong các đỉnh của hình lập phương và hướng các trục dọc theo các cạnh của nó. Rõ ràng chỉ cần xét trường hợp quỹ đạo của con ruồi là một đường đứt gãy liên kết n khép kín. Gọi $( x_{i}, y_{i}, z_{i} ), i = 1, 2,$ …, n là tọa độ của các vectơ xác định các cạnh của đường đứt nét, khi đó $d_{i} = x_{i}^{2} + y_{i}^{2} + z_{i}^{2}$ là độ dài của cạnh thứ i và $D = d_{1} + d_{2} +^{…} + d_{n}$ là độ dài của đường đứt nét. Chúng ta đặt $X = x_{1} +^{…} + x_{n}$ (đây là đường chiếu của con ruồi lên trục Ox), tương tự, $Y = y_{1} +^{…} + y_{n}, Z = z_{1} +^{…} + z_{n}$. Chúng ta có thể giả sử rằng con ruồi ban đầu ở trong mặt phẳng x = 0 (mặt phẳng của một trong các mặt), đã ghé thăm mặt phẳng x = 1 của mặt đối diện và quay trở lại. Điều này có nghĩa là $X \ge 2$. Tương tự như vậy, $Y \ge 2$ và $Z \ge 2$. Tổng các vectơ có tọa độ $( x_{i}, y_{i}, z_{i} )$ bằng vectơ (X, Y, Z). Vì tổng độ dài của các vectơ này không nhỏ hơn độ dài tổng của chúng nên ta có

$d_{1} + d_{2} +^{…} + d_{n} \ge$

$X^{2} + Y^{2} + Z^{2} \ge 2 3. 1$

Một ví dụ về quỹ đạo có chiều dài 2 3 là đường chéo chính của hình lập phương, đi qua hai lần. Sẽ thu được một quỹ đạo khép kín có cùng độ dài nếu con ruồi bắt đầu di chuyển từ bất kỳ điểm nào bên trong khối lập phương với vectơ vận tốc song song với đường chéo chính của khối lập phương, và sau đó “phản xạ đàn hồi” từ mỗi mặt của khối lập phương (chứng minh điều đó!). Để kết luận, chúng tôi lưu ý rằng đáp số một câu hỏi tương tự (khó hơn nhiều!) về một tứ diện đều đã được xem xét trong bài toán M1400 (lời giải xem trong «Kvant» số 2 cho năm 1994). A. Kanel-Belov

M2312. Bảng hình vuông 10 ¥ 10 chứa một trăm số dương. Tổng các số trên mỗi dòng là 100. Kolya được phép sắp xếp lại các số trong mỗi dòng (nhưng không được phép giữa các dòng).

1 Người đọc có thể suy nghĩ về cách tính toán trong các biểu thức đã cho

nom lời giải được thay thế bằng một lý luận hình học hơn bằng cách sử dụng sự phản chiếu của quỹ đạo so với các mặt phẳng của các mặt.

Không ai có thể nói tại sao một vật đang chuyển động sẽ dừng lại ở đâu đó, tại sao nó lại thích dừng ở đây hơn ở kia. Aristote

Nếu… tôi loại bỏ một khối lượng nào đó đủ xa khỏi tất cả các khối lượng khác trong Vũ trụ, quán tính của nó sẽ giảm xuống bằng không. Albert Einstein

Mỗi hạt vật chất đều cố gắng tiếp tục chuyển động xa hơn không phải dọc theo một đường cong mà chỉ dọc theo một đường thẳng… René Descartes

… quán tính quay của một vật không chỉ phụ thuộc vào khối lượng của các hạt cấu thành nó mà còn phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng với trục. Richard Feynman

Từ quán tính của vật chất, điều xảy ra là mọi vật đều khó có thể thoát khỏi trạng thái đứng yên hoặc chuyển động của nó. Isaac Newton

…ánh sáng, có khối lượng quán tính, mất năng lượng để thắng lực hấp dẫn… Jay Orear

…biểu hiện của quán tính cực kỳ khác với biểu hiện của lực thông thường. Leonard Euler

…định luật quán tính là một trong những định luật vĩ đại nhất, sâu sắc nhất và điên rồ nhất của vật lý. Mark Azbel

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

quán tính

Thậm chí còn kỳ lạ tại sao khái niệm này, biểu thị một trong những tính chất cơ bản của vật chất, vẫn chưa trở thành nhân vật chính trong các vấn đề của chúng ta. Hãy khôi phục lại công lý và trao cho cô ấy quyền được “biểu diễn solo”. Quán tính kết hợp một cách đáng ngạc nhiên sự đơn giản rõ ràng và sự phức tạp phức tạp. Nó thể hiện cả trong tự nhiên và trong sự sáng tạo của bàn tay chúng ta. Đôi khi nó có thể là một trở ngại, nhưng thường thì nó chắc chắn rất hữu ích. Vì vậy, chẳng hạn, con quay và con quay nổi tiếng hóa ra hoạt động giống như những thiết bị con quay hồi chuyển phức tạp dùng để ổn định chuyển động và định hướng trong không gian của nhiều phương tiện. Người lái xe thường dùng đến cách lái xe “giảm tốc”, tăng tốc rồi tiêu hao năng lượng tích lũy trong thời gian dài, theo cách nói thông thường – “quán tính”. Ô tô trẻ em có tay quay và đèn lồng bọ phát sáng khi nhấn vào tay cầm là nguyên mẫu của thiết bị lưu trữ năng lượng sử dụng quán tính quay. Có vẻ như điểm chung giữa một con chó lắc nước và phản ứng tổng hợp nhiệt hạch quán tính là gì? Hay giữa sự rơi cơ bản của một hòn đá xuống đất và những tính chất cơ bản của không gian và thời gian? Đây hoàn toàn là quán tính… Chúng ta hãy thêm một vài câu chuyện nữa vào bộ sưu tập ý tưởng của chúng ta về nó với hy vọng rằng chúng ta sẽ có thể sửa đổi cách dịch trực tiếp của từ “quán tính” trong tiếng Latinh, có nghĩa là “thờ ơ, bất động, không hành động”.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao bạn có thể dùng búa đập vỡ một viên gạch trong lòng bàn tay mà không hề cảm thấy đau đớn khi va chạm? 2. Tại sao khi muốn rũ bỏ thủy ngân trong nhiệt kế y tế, chúng ta dùng tay chuyển động mạnh xuống dưới và lập tức dừng tay lại?

2. Tại sao chiếc thước treo trên vòng giấy bị đập mạnh nhưng chiếc thước lại bị gãy? 4. Xe nào có tải hoặc không có tải thì quãng đường phanh dài hơn ở cùng một tốc độ? Giả sử hệ số ma sát là như nhau; sức cản của không khí có thể bỏ qua. 5. Tại sao khớp nối của các toa tàu đôi khi bị đứt khi đầu máy điện đột ngột di chuyển ra xa? Phần nào của đoàn tàu dễ xảy ra hiện tượng đứt gãy nhất? Làm thế nào để tránh nó? 6. Một vật nặng được treo vào trần cabin bằng một lò xo. Chuyển động của vật so với cabin sẽ như thế nào nếu đột nhiên nó bắt đầu rơi tự do dưới tác dụng của trọng lực? 7. a) Một khối đồng nhất treo trên một sợi dây và sợi dây đó bị cắt tại một điểm nào đó. b) Khối tương tự nằm trên một giá đỡ nằm ngang và đột ngột tháo giá đỡ đó ra. Xác định trong cả hai trường hợp hạt nào của khối sẽ có gia tốc lớn hơn tại thời điểm ban đầu: những hạt nằm ở phần trên của khối hoặc ở phần dưới. 8. Một hệ gồm ba quả cầu giống nhau được nối với nhau bằng các lò xo giống nhau được treo bằng một sợi dây như hình hình. Sợi chỉ bị đốt cháy. Tìm gia tốc của các quả bóng ngay sau khi dây tóc cháy hết. 9. Quán tính của một vật có phụ thuộc vào hướng chuyển động của nó không? 10. Xe có lắng xuống lò xo bên phải hay bên trái khi rẽ trái không? 11. Máy bay thực hiện “vòng chết”. Dây dọi treo trong đó sẽ hướng đi đâu khi đi qua điểm trên cùng của quỹ đạo?

12. Liệu Trái Đất có tiếp tục quay quanh trục của nó nếu lực hấp dẫn của Mặt Trời đột nhiên biến mất? 13. Ai và ở đâu đến gần tâm Trái đất nhất? 14. Ở vĩ độ Moscow, một đường ray kim loại được dẫn thẳng đứng xuống đất. Dấu hiệu nào là sự khác biệt tiềm năng giữa hai đầu của nó? 15. Mômen quán tính của một điểm sẽ thay đổi như thế nào nếu khối lượng của nó giảm một nửa nhưng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay tăng gấp đôi? 16. Tại sao mômen quán tính của một đĩa đặc lại nhỏ hơn mômen quán tính của một vòng có cùng khối lượng và cùng bán kính? 17. Tại vị trí nào của trục quay vuông góc với một thanh đồng chất thì mômen quán tính của nó nhỏ nhất? 18. Tại sao bên trong nòng súng, đại bác lại làm ren vít? 19. Người ta đã biết cách phân biệt trứng sống với trứng luộc: bạn cần vặn chúng trên bàn. Trứng luộc quay dễ dàng và đều đặn khi đứng, trứng sống thì không. Tại sao? Làm thế nào khác bạn có thể phân biệt giữa trứng luộc và trứng sống? 20. Một cỗ máy hoạt động trên tàu vũ trụ trong môi trường không trọng lực có cần bánh đà không?

Thí nghiệm vi mô Cắt quả táo làm đôi, nhưng không cắt hết và để nó treo trên dao. Sau đó đập vào một vật cứng, chẳng hạn như một cái búa, với cạnh cùn của con dao có quả táo treo trên đó. Điều gì sẽ xảy ra? Tại sao? Bạn đã gặp phải tình huống tương tự ở đâu?

Điều tò mò là… …người Hy Lạp cổ đại phân biệt giữa hai loại chuyển động - tự nhiên và bạo lực. Ngày nay, chuyển động tự nhiên xảy ra không tác dụng lực có nghĩa là chuyển động quán tính theo đường thẳng. Tuy nhiên, các nhà khoa học cổ đại tin rằng chuyển động như vậy sẽ là vĩnh viễn và không thay đổi chỉ trong “thế giới siêu âm”, tức là chuyển động tròn và đều của các thiên thể. …Newton, người gọi quán tính là “lực bẩm sinh của vật chất”, chỉ giải thích thuật ngữ này như một “tính chất”, mà không nghĩ nó là một lực vật lý thực sự. Ông gọi ngoại lực tác dụng lên cơ thể là “lực khác”. Cần phải làm rõ do khái niệm lực không chắc chắn vào thế kỷ 17 và 18, khi ý nghĩa của nó đôi khi không có điểm chung nào với cách hiểu hiện đại về lực do Newton đưa ra. …Heinrich Hertz, không hài lòng với các công trình của Galileo và Newton, đã tạo ra cái gọi là cơ học không lực của riêng mình, tuy nhiên, cơ học này không được cộng đồng khoa học chấp nhận. Chẳng hạn, theo đó, định luật quán tính có giá trị khi áp dụng cho toàn bộ Vũ trụ, rằng có một “ête thế giới” có các đặc tính của vật chất trơ thông thường, và rằng chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời có thể được giải thích bằng quán tính mà không liên quan đến tác động của các lực. …khái niệm mômen quán tính, chịu trách nhiệm về quán tính của một vật khi quay, được đưa ra vào đầu thế kỷ 18 khi phát triển lý thuyết về con lắc bởi những người nổi tiếng như Jacob Bernoulli và Christiaan Huygens.

…Christian Huygens giải thích sự thay đổi chu kỳ dao động của một con lắc khi chuyển động dọc theo bề mặt trái đất do sự quay của Trái đất, dẫn đến nó bị dẹt ở hai cực và phồng lên ở xích đạo. Để xác nhận, ông nhanh chóng xoay một quả cầu đất sét mềm đặt trên một trục và quan sát quá trình làm phẳng của nó. Nhân tiện, trải nghiệm này đã ảnh hưởng đáng kể đến quan điểm vũ trụ học của Immanuel Kant và Pierre Laplace, những người đã phát triển các giả thuyết về nguồn gốc của Hệ Mặt trời. …sự quay rất nhanh của Sao Mộc - cứ 10 giờ một vòng - dẫn đến độ dẹt mạnh ở các cực. Ngược lại, Mặt trăng thực hiện một vòng quanh trục của nó trong cả tháng và thực tế không bị san phẳng. …chiếc bánh đà cổ nhất trên Trái đất, được phát hiện trong các cuộc khai quật khảo cổ, đã được chế tạo cách đây 5500 năm. Đó là một bánh xe của thợ gốm - một đĩa đất sét nung khổng lồ có đường kính khoảng một mét và có một lỗ tròn ở giữa. Sau khi quay lên, đĩa quay một lúc, tiêu tốn năng lượng tích lũy, tức là đóng vai trò như một bánh đà. … Trở lại năm 1791, thợ cơ khí người Nga Ivan Kulibin đã phát minh ra một chiếc “xe tay ga” có bánh đà giúp làm dịu đi sự chuyển động không đều của nó. Và vào năm 1860, kỹ sư người Nga Karl Shubersky đã phát triển một “bánh đà”, là một sân ga đường sắt với những bánh đà khổng lồ nặng hàng trăm pound. Tăng tốc trên các đoạn nằm ngang và xuống dốc, các bánh đà quay sau đó đã giúp đoàn tàu vượt qua những đoạn leo dốc khá dốc bằng quán tính của chúng. …hai vai trò của khối lượng - là thước đo quán tính và “điện tích hấp dẫn” - đã được Newton nghiên cứu, tiến hành các thí nghiệm với con lắc. Chu kỳ của con lắc, theo dữ liệu của ông, không phụ thuộc vào trọng lượng của tải trọng, như lẽ ra nó phải phụ thuộc vào trường hợp khối lượng quán tính và trọng lực của các vật bằng nhau. Sự đồng nhất giữa các khái niệm quán tính và trọng lực sau đó được nâng lên hàng nguyên lý cơ bản của vật lý và hình thành nền tảng cho thuyết tương đối tổng quát của Einstein. …khoảng một trăm năm trước, một loạt thí nghiệm đã được thực hiện để xác định các chất mang điện trong kim loại. Khi dây dẫn đột ngột dừng lại, các điện tích tự do trong nó chuyển động theo quán tính trong một thời gian ngắn, tạo ra xung điện. Hướng của nó cho thấy các electron là chất mang điện tích. …photon, không có khối lượng nghỉ, có quán tính. Do đó, chúng bị thu hút bởi các vật thể khác: bay qua Mặt trời và các ngôi sao, chúng quay lại, tạo ra ảo ảnh vũ trụ hoặc bay về phía Trái đất, chúng tăng năng lượng, điều này ảnh hưởng đến sự thay đổi tần số của chúng. Nhưng than ôi, không thể dừng lại, làm chậm hay tăng tốc các photon.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về quán tính

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Vật lý bên trong xe buýt” – 2006, số 1, tr. 27; 2. “Vật lý trong “Những câu chuyện về động vật” - 2008, Số 4, trang 31, 3. “Dòng chảy quanh các vật quay” – 2010, Số 2, trang 49, 4. “Kính vạn hoa vật lý. Số 3" - 2012, Phụ lục số 3, trang 11, 16.126; 5. “Liệu Galileo có thể khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn” – 2013, Số 2, trang 16; 6. “Những khoảnh khắc đẹp của vật lý” - 2013, số 5-6, trang 31.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

35

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Bài toán

Cho phân số 2/3. Bạn được phép thực hiện các thao tác sau nhiều lần theo thứ tự bất kỳ: cộng 2013 vào tử số hoặc cộng 2014 vào mẫu số. Có thể thu được phân số bằng 3/5 chỉ bằng các phép tính này không? K.Kokhas

4. Một nhà thiết kế điên rồ đã tạo ra một chiếc đồng hồ với 150

Harry Potter có 100 viên bi trong hộp - đỏ, trắng và xanh lục. Ba trong số chúng rất kỳ diệu, chúng thay đổi màu sắc theo thời gian (sang bất kỳ màu nào trong ba màu này). Một ngày nọ, Harry Potter nhìn vào hộp và thấy có nhiều quả bóng đỏ hơn quả trắng và nhiều quả bóng trắng hơn quả xanh. Một phút sau nhìn lại, anh thấy mọi thứ đã ngược lại: có nhiều màu xanh hơn màu trắng và nhiều màu trắng hơn màu đỏ. Lần đầu tiên nhìn vào hộp, anh ấy nhìn thấy bao nhiêu quả bóng trắng? D. Maksimov với những mũi tên. Kim thứ nhất quay với tốc độ một vòng/giờ, kim thứ hai quay 2 vòng/giờ,…, kim thứ 150 quay 150 vòng/giờ. Đồng hồ được bắt đầu từ vị trí mà tất cả các kim đều hướng thẳng lên trên. Khi hai hoặc nhiều kim gặp nhau trong quá trình vận hành đồng hồ, các kim sẽ rơi ra ngay lập tức. Sau khi khởi động bao lâu thì kim quay với tốc độ 74 vòng/giờ sẽ rơi ra? K.Kokhas

Minh họa của D. Grishukova

Các quý ông luôn nói sự thật với những người họ biết và nói dối với người lạ. Khi 50 quý ông tụ tập lại, mỗi người nói với mỗi người một câu: Tôi có số người quen chẵn ở công ty này hoặc tôi có số người quen lẻ ở công ty này. Có lẽ cụm từ đầu tiên đã được nói chính xác 2013 lần? A. Solynin

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được đưa ra tại vòng khu vực của Olympic LXXX St. Petersburg dành cho học sinh môn toán.

a) Cắt một hình chữ nhật ca rô có kích thước 9 x 10 hình vuông thành nhiều hình vuông sao cho trong số đó có đúng hai hình vuông có cạnh lẻ. Các vết cắt nên đi dọc theo các cạnh của tế bào. b) Một hình chữ nhật ca rô có kích thước 19 x 20 ô được cắt thành nhiều hình vuông (các vết cắt đều dọc theo các cạnh của ô). Trong số đó có thể có bao nhiêu hình vuông có cạnh lẻ nhỏ nhất? K. Sukhov

37

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

lớp 6

1. Chứng minh rằng trong một số tự nhiên có sáu chữ số chia hết cho 101, có thể hoán đổi hai chữ số để tạo thành một số có sáu chữ số cũng chia hết cho 101. 2. Có 20 số tự nhiên liên tiếp. Có thể nào số thứ nhất chia hết cho 1, số thứ hai cho 2, số thứ ba cho 3, …, số thứ mười chín cho 19 và số thứ hai cho 400? 3. Trong một số tự nhiên không có tận cùng bằng 0, hai số 0 bị gạch bỏ liên tiếp. Kết quả là số đó giảm đi k lần, trong đó k là số tự nhiên. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của k. 4. Có thể tô màu mỗi số tự nhiên xanh lam, xanh lá cây hoặc đỏ sao cho có đủ ba màu đó và màu của tổng của hai số có màu khác nhau bất kỳ không trùng với màu của các số hạng? 5. Bộ Tuyên truyền tuyển dụng những nhân viên trung thực (luôn nói sự thật) và những kẻ nói dối bệnh hoạn (luôn nói dối). Mọi nhân viên đều biết về những người khác, dù anh ta là người trung thực hay dối trá. Bộ trưởng Bộ Tuyên truyền mới được bổ nhiệm hỏi từng cấp dưới về một số cấp dưới khác xem anh ta là người trung thực hay dối trá. Đồng thời, Bộ trưởng không hỏi 2 lần về bất kỳ cấp dưới nào. Sau cuộc khảo sát, Bộ trưởng đã trục xuất khỏi Bộ tất cả những nhân viên được cho là trung thực. Bộ trưởng có thể còn lại đúng 2013 cấp dưới? 6. Thời tiền sử, ven biển đảo tròn có 2013 ngôi làng và cứ hai làng lân cận được nối với nhau bằng hai con đường một chiều khác nhau, theo các hướng khác nhau. Người lãnh đạo thợ xây có thể xây dựng đường một chiều mới giữa hai làng bất kỳ và cũng có thể xây dựng một ngôi làng mới ở giữa bất kỳ con đường nào. Chứng minh rằng tại bất kỳ thời điểm nào cũng có một đường tuần hoàn đi qua một số làng chẵn và đi qua mỗi làng nhiều nhất một lần. 7. Quân mã (được biểu thị ở hình bằng chữ K) có thể di chuyển theo tám hướng. Chúng ta hãy gọi các bước di chuyển đến các ô được đánh dấu số 1 là Kazan và các bước di chuyển đến các ô được đánh dấu số 2 - Vyatka. Một hiệp sĩ có thể đi vòng quanh bàn cờ $8\times 8,$ bằng cách đi thăm từng ô của nó đúng một lần và nước đi cuối cùng sẽ quay trở lại ô ban đầu để Kazan và Vyatka di chuyển luân phiên nhau không? 8. Có 100 đường thẳng được vẽ trên một mặt phẳng. Hóa ra trong bốn cái bất kỳ có hai cái song song. Chứng minh rằng trong bảy số bất kỳ có ba số thẳng hàng. 9. Bên trong một hình vuông có cạnh 20, vẽ một số đoạn có tổng chiều dài là 160, chia hình vuông thành nhiều hình chữ nhật. Trong trường hợp này, các đầu của mỗi đoạn được vẽ thuộc về

TRẺ EM HỌC SINH

các đoạn thẳng hoặc các cạnh khác của hình vuông và không có hai đoạn thẳng nào có nhiều hơn một điểm chung. Chứng minh rằng có ít nhất một hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn diện tích của nó. 10. Mười học sinh đã gửi tin nhắn SMS cho nhau vào buổi tối. Mỗi người gửi tin nhắn văn bản cho đúng năm sinh viên khác. Số học sinh không nhận được một tin nhắn SMS lớn nhất là bao nhiêu?

lớp 7

1. Với mọi số nguyên phân biệt từng cặp x, y và z, hãy chứng minh bất đẳng thức

$( x - y )^{3} + ( y - z )^{3} + ( z - x )^{3} \ge 6$.

2. Có 100 số tự nhiên liên tiếp được viết trên bảng. Vasya nhân 50 số: 25 số lớn nhất và 25 số nhỏ nhất. Sau đó anh nhân 50 số còn lại. Liệu tổng các tích thu được có thể bằng 100 không? (tức là $1 \cdot 2 \cdot$ … $\cdot$ 100)? 3. Viết một số tự nhiên lên bảng. Mỗi phút, gấp đôi số ước tự nhiên của nó được cộng vào (đếm 1 và chính số đó) và số kết quả được viết lên bảng thay vì số ban đầu. Số lượng ô vuông chính xác lớn nhất có thể xuất hiện trên bảng trong 24 giờ là bao nhiêu? 4. Trên con đường nối nhà Winnie the Pooh và nhà Heo Con, một con Cú đậu ở giữa đường và Cọp định cư ở một nơi khác. Đi ngang qua nhà Cú, bị ấn tượng bởi những gì mình nhìn thấy, Winnie the Pooh giảm tốc độ đi 20% so với tốc độ thường ngày. Đi ngang qua nhà Tigger, ấn tượng với những gì mình nhìn thấy, Winnie the Pooh tăng tốc độ lên 20% so với tốc độ thông thường. Hoá ra sự xuất hiện của những người hàng xóm mới cũng không làm thay đổi được thời gian Winnie the Pooh đến được Piglet và trở về nhà. Tigger có thể sống ở đâu? Winnie the Pooh bước ra khỏi nhà của Piglet với tốc độ tương đương với tốc độ mà nó đến gần. 5. Diego muốn bao phủ hình vuông $6\times 6$ bằng mười tám quân domino $1\times 2.$ Anh ta có thể sắp xếp ba quân domino trong hình vuông (không chồng chéo) để phần còn lại của hình vuông có thể được bao phủ bởi các quân domino còn lại theo cách duy nhất không? 6. Với giá trị tự nhiên k nào thì một hình tam giác có thể cắt được thành k hình tứ giác có diện tích bằng nhau? 7. Trong tam giác nhọn ABC vẽ đường phân giác BD. Trong tam giác ADB vẽ đường cao DE và trong tam giác BCD vẽ đường trung tuyến DF. Suy ra BC + FD = 2BE. Tìm góc DFC. 8. Có 32 ô vuông được đánh dấu trên bàn cờ. Hỏi số lượng lớn nhất các hiệp sĩ có thể đảm bảo được đặt trên các ô này mà không chạm vào nhau là bao nhiêu? 9. 300 học sinh đến tham dự trại hè. Hóa ra số cặp sinh ba quen biết theo cặp của học sinh nhiều hơn số cặp quen biết của học sinh. Chứng minh rằng có một cậu học sinh biết ít nhất năm người khác. 10. Năm lớp một trường trung học cơ sở Prostokvashinsky

45

TOÁN HỌC

Để các tiếp tuyến vẽ tại các điểm A và B với đường tròn $\omega$ cắt đường thẳng $A_{1} B_{1}$ lần lượt tại các điểm X và Y và cắt nhau tại điểm Z (hình5). Hãy để chúng tôi chứng minh một bổ đề quan trọng cho những gì sau đây.

VÒNG TRÒN

Những cân nhắc được đề cập là một công cụ mạnh mẽ. Giả sử, từ các câu 3, 4, 5, ta suy ra rằng tam giác tạo thành bởi các tiếp tuyến được vẽ bởi $\omega$ tại các điểm A, B, C và tam giác trực giao là đồng nhất và đường thẳng OH (nó nối tâm của các đường tròn nội tiếp của các tam giác này) đi qua tâm đồng nhất. Ví dụ, bằng cách sử dụng các câu lệnh bổ trợ và Bổ đề 1, chúng ta có thể giải được bài toán khó bài toán sau đây.

Bài tập 4 (Yu. Blinkov, Giải đấu toán học A.P. Savin, 2008). Các đường thẳng MH, $A_{1} B_{1}$ và $ZC_{1}$ cắt nhau tại một điểm $( C_{1}$ – chân đường cao tính từ đỉnh C.) Chứng minh.

Hình 5

Bổ đề 1. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác XYZ. Bằng chứng. 1) Vì ZA = ZB nên ZM là phân giác của góc XZY (xem hình5). 2) Lưu ý rằng $MA = MB_{1}$, tức là M nằm trên đường trung trực của đoạn $AB_{1}$. Xét về mặt tiếp tuyến, góc XAC bằng góc B, nhưng theo Mệnh đề 3, góc $XB_{1} A$ cũng bằng góc B. Do đó, tam giác $XAB_{1}$ là tam giác cân và điểm X cũng nằm trên đường trung trực của đoạn $AB_{1}$, là đường phân giác của $\angle AXB_{1}$. Vì vậy, M nằm trên phân giác $\angle AXB_{1}$, theo yêu cầu.

Vâng, còn điểm P thì sao? Hóa ra nó có mối liên hệ trực tiếp nhất với thiết kế này. Bài toán 5 (Yu. Zaitseva, Olympic hùng biện về hình học ở Moscow, 2012). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC và XYZ tiếp xúc với điểm P. Đối với lời giải bài toán khó bài toán này, chúng ta lại cần nhớ lại hai sự kiện nữa và chứng minh bổ đề. Phát biểu 6. Các điểm $H_{a}, H_{b}$ và $H_{c}$ đối xứng với trực tâm so với các cạnh tương ứng của tam giác ABC, nằm trên đường tròn ngoại tiếp và tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác trực giao. Tuyên bố 7 (thuộc tính chính của symmedian). Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ tại A và B cắt nhau tại điểm Z. Khi đó đường thẳng CZ chứa đường đối trung (đường đối xứng với đường trung tuyến CM so với phân giác của góc C) của tam giác ABC. Bổ đề 2. Điểm Z, P và $H_{c}$ nằm trên cùng một đường thẳng. Bằng chứng. Theo tính chất cơ bản của đường simedian thì PZ là đường trung tuyến của tam giác PAB. Vẫn phải hiểu rằng $H_{c}$ cũng nằm trên đường đối xứng. Rõ ràng là điểm $H '$ trong Câu 1 (đối xứng với H so với M) đối xứng với điểm $H_{c}$ so với đường phân giác vuông góc với AB (hình6). Khi đó các cung $AH '$ và $BH_{c}$ bằng nhau nên các đường thẳng $PH '$ (đường trung tuyến) và $PH_{c}$ đối xứng qua phân giác của góc APB. Bổ đề đã được chứng minh.

Bài tập 3 (Yu. Blinkov, Giải đấu toán học A.P. Savin, 2011). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMA_{1}$ và $BMB_{1}$ đi qua các điểm X và $Y соответственно.^{6}$

Hơn nữa, chúng ta sẽ liên tục gặp các hình tam giác có các cạnh tương ứng song song. Hai tam giác như vậy là đồng nhất (nghĩa là có một tâm đồng nhất đưa một trong các tam giác này sang tam giác kia), hoặc có một phép dịch song song đưa một trong các tam giác này sang tam giác kia. Các đường thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng cắt nhau tại tâm của tam giác đồng nhất. Hơn nữa, điều sau đây đúng: Phát biểu 5. Các đường thẳng nối các điểm tương ứng (ví dụ: giao điểm của các đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến, v.v.) của hai tam giác đồng dạng cắt nhau tại tâm đồng nhất.

6 Trước tiên, bạn có thể sử dụng phép tính góc để giải Bài tập 3 và rút ra Bổ đề 1 từ đó.

Hình 6

BÌA CỦA CHÚNG TÔI

Những tia nắng mùa đông

(Xem phần mở đầu trang 4 của bìa)

…Người ta biết rằng cầu vồng là hệ quả của sự khúc xạ và phản xạ nội tại của ánh sáng mặt trời trong những giọt nước li ti trôi nổi trong không khí sau cơn mưa. Vào mùa đông lạnh giá, thay vì những giọt nước, các tinh thể băng xuất hiện trong không khí, chúng trở nên đặc biệt nhiều ngay sau một đợt rét đậm. Những tinh thể này, như một quy luật, có hình dạng của các tấm phẳng hoặc lăng kính lục giác. Mọi người đều biết một mảnh giấy rơi như thế nào. Cú ngã của anh ấy là sự xen kẽ giữa nổi và trượt xuống (hình1), nhưng

con đường trở nên nhỏ bé. Hầu như không thể nhìn thấy quầng sáng và đồng thời chụp ảnh bằng cách hướng máy ảnh vào Mặt trời. Sau đó, bạn có thể che Mặt trời bằng một số vật thể, chẳng hạn như bằng tay. Trong thời tiết có gió, hướng mặt phẳng của các tinh thể là ngẫu nhiên. Điều này dẫn đến thực tế là độ sáng của tất cả các phần của quầng sáng trở nên giống nhau. Khi thời tiết lặng gió, các tinh thể băng lơ lửng trên mặt đất nên mặt phẳng của chúng tạo thành những góc rất nhỏ với phương ngang. Do đó, các phần của quầng sáng trên đường nằm ngang đi qua Mặt trời trở nên rất sáng. Các dân tộc ở Bắc Cực, nơi đặc biệt thường quan sát thấy hai quầng sáng hai bên này, gọi chúng là chó mặt trời - vì chiếc đuôi dài của chúng hướng sang hai bên (hình3).

Hình 1

Hầu hết thời gian mặt phẳng tấm được định hướng theo chiều ngang. Tất cả các vật thể phẳng, nhẹ đều hoạt động theo cách tương tự, và các tinh thể băng hình lục giác cũng vậy - chúng rơi từ từ, giảm thiểu góc giữa mặt phẳng của chúng và phương ngang. Khi ánh sáng từ Mặt trời đi qua một không gian chứa đầy tinh thể băng trên đường tới chúng ta, người ta có thể quan sát thấy một hiện tượng quang học tuyệt đẹp gọi là quầng mặt trời (hình2). Hầu hết các tia nắng mặt trời đều có trước

Hình 3

Sự phản chiếu từ các tinh thể nổi, mặt phẳng của chúng tạo ra các góc hơi khác so với phương ngang, dẫn đến thực tế là chúng ta nhìn thấy một cột mặt trời (hình4). Theo cơ chế xảy ra, hiện tượng này rất giống với đường đi của mặt trời trên mặt biển hơi gợn sóng.

Hình 2

Hình 4

vỡ trong lăng kính của các tinh thể băng, nó lệch đi một góc khoảng $22^\circ$. Do đó, nhìn vào Mặt trời, chúng ta thấy nó được bao quanh bởi một vòng màu trắng có đường kính góc $44 ^\circ$. Dễ dàng nhìn thấy quầng sáng nhất vào lúc bình minh, khi độ cao của Mặt trời thấp. Trong trường hợp này, tia nắng mặt trời truyền một phần đáng kể đường đi của chúng qua đám mây tinh thể băng. Khi Mặt trời ở vị trí cao, chiều dài của

Tại sao các tinh thể băng làm chệch hướng tia nắng mặt trời $22^\circ$? Để trả lời câu hỏi này, hãy xem xét đường đi của tia mặt trời xuyên qua một tinh thể (hình5). Rõ ràng, chỉ những tia tới mặt LM sau khúc xạ mới lệch khỏi hướng ban đầu. Do đó, để dễ tính toán, bạn có thể thay lăng kính lục giác của tinh thể băng bằng lăng kính tam giác có độ lệch