Kvant 2016, số 5-06 · Trang

Vật liệu hoạt động – thích ứng và bảo vệ

L.ASHKINAZI

Productions bài toán Lý do viết bài này là một cụm từ bí ẩn trong cuốn sách “Mountaineering Today” của Hermann Huber. Nói về thiết bị, anh viết: “Lông tơ “thở” và nó phải được phép thở. Áo khoác lông vũ rất hút ẩm, hút ẩm (cơ thể bốc hơi) và thoát ra khi được thông gió. Dưới tác động của nhiệt do cơ thể tạo ra, lông tơ phồng lên và giữ lại tới 50% lượng nhiệt này - tốt hơn bất kỳ loại quần áo giữ ấm nào khác làm từ sợi nhân tạo.” Từ quan điểm vật lý, cụm từ này không chính xác, nhưng ý tưởng là gì - một loại vật liệu tự phản ứng với một tình huống và thay đổi để bảo vệ con người khỏi bị va chạm! Lưu ý rằng cuốn sách này đã khá cũ (1980), nhưng ngỗng vẫn đứng giữa một người và âm $40 \infty C$ với tốc độ 10 m/s. Điều cuối cùng là tốc độ gió, được gọi cẩn thận là “không thuận lợi”, vì ở vùng núi có thể cao hơn gấp nhiều lần. Con người phải được bảo vệ khỏi tác động của nhiều yếu tố môi trường - nóng và lạnh, độ ẩm cao và thấp, bức xạ điện từ (bao gồm cả ánh sáng), bức xạ và ảnh hưởng cơ học. Bản thân các phương pháp bảo vệ chống lại tất cả những rắc rối này đã được biết và nghiên cứu chi tiết. Mong muốn đầu tiên là tạo ra một loại vật liệu mà theo thông số chính, tức là về mặt bảo vệ, nó tốt hơn những loại vật liệu khác. Ví dụ, chúng ta muốn bảo vệ một người khỏi bức xạ điện từ, đặc biệt là khỏi ánh sáng. Giả sử, một phi hành gia - để anh ta không bị quá nóng khi leo lên Mặt trời (Tôi muốn kiểm tra 6000 K). Kim loại được đánh bóng phản chiếu hầu hết bức xạ, nhưng không phải tất cả. Bạn có thể cố gắng tối ưu hóa vùng phủ sóng nhiễu để độ hấp thụ tích hợp trên phổ thực ít hơn và sự mất nhiệt do bức xạ của chính nó, xảy ra ở một phạm vi khác, sẽ lớn hơn. Màu trắng trên toàn bộ quang phổ sẽ không làm giảm nhiệt độ - lớp phủ như vậy sẽ phát ra ít bức xạ hơn. Lớp phủ cũng phải có màu đen ở phần đó

phổ để phát ra và trong vùng hồng ngoại xa - để phát ra nhiều hơn. Có thể chọn ranh giới chính xác giữa “tốt nhất là màu trắng” và “tốt nhất là màu đen” nếu chúng ta biết nhiệt độ bề mặt bên ngoài của bộ đồ phi hành gia mà chúng ta sẽ duy trì. Ví dụ: nếu chúng ta muốn đến gần Mặt trời hơn và thích nhiệt độ phòng, thì ranh giới sẽ nằm ở phần hồng ngoại của quang phổ, trong vùng vài micron. Đối với các ngôi sao khác và các sinh vật khác, ước tính có thể khác. Hiệu quả hơn nữa là đặt một bộ bức xạ phẳng lớn màu đen ở vị trí sao cho bức xạ mặt trời chạm vào nó ở những góc nhỏ, khi đó công suất bị chặn sẽ nhỏ và công suất bức xạ sẽ lớn. Đúng, khi chúng ta đến gần Mặt trời, góc tới vẫn sẽ tăng lên và kết quả là trắng-đen lời giải có thể trở nên hiệu quả hơn: trắng hướng về Mặt trời, đen cách xa Mặt trời. Khả năng bảo vệ bức xạ, bảo vệ nhiệt và bất kỳ biện pháp bảo vệ nào nói chung cũng có thể được cải thiện và cải thiện - ví dụ, chỉ cần sử dụng nó nhiều lần, tuần tự, làm cho bức tường ngày càng dày hơn. Bạn có thể cải thiện thông số chính đến vô hạn, nhưng điều này có liên quan đến sự suy giảm các thông số khác - trọng lượng, chi phí, độ tin cậy, tuổi thọ, khả năng bảo trì, vẻ đẹp. Theo đó, bằng cách giải quyết tối ưu hóa bài toán, chúng ta có thể tạo ra vật liệu tốt hơn không phải về mặt tham số chính mà về mặt trọng lượng, chi phí hoặc thứ gì khác hoặc sự kết hợp của các tham số. Và do đó, trong một số trường hợp, nó sẽ thích hợp hơn. Một cơ hội thú vị nảy sinh: một vật liệu có thể nhận ra những đặc tính tuyệt vời của nó, thứ mà người ta đã phải trả rất nhiều tiền, không phải luôn luôn và không phải ở khắp mọi nơi, mà chỉ ở đó và vào thời điểm khi yếu tố có hại đạt đến ngưỡng của nó. Để làm được điều này, vật liệu phải biết từ đâu đó rằng đã đến lúc phải làm việc. Điều này có thể xảy ra theo hai cách. Vì vậy, một số phần tử, cảm biến hoặc cảm biến nhạy cảm có thể cảm nhận được mối đe dọa và truyền tín hiệu này đến thứ gì đó ảnh hưởng đến vật liệu.

7

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

Ví dụ, máy dò khói gửi tín hiệu đến hệ thống phun nước vào phòng (nơi không có thiết bị điện tiếp xúc), đồng thời dập tắt đám cháy và làm cho vật liệu ẩm ướt, tức là ít dễ cháy. Hoặc cảm biến nhiệt độ bật máy sưởi, làm ấm chất liệu của ghế trên xe, bảo vệ người lái và hành khách khỏi cái lạnh - từ bên dưới và từ phía sau. Nhưng về nguyên tắc, bản thân vật liệu này có thể đóng vai trò vừa là cảm biến vừa là bộ thu tín hiệu. Người ta có thể tưởng tượng một vật liệu làm giảm độ dẫn nhiệt hoặc tăng độ dày khi chênh lệch nhiệt độ tăng. Đúng, không phải lúc nào cũng có thể vạch ra ranh giới giữa vật liệu và thiết bị. Giả sử chúng tôi chế tạo những cảm biến nhỏ như vậy và phân phối chúng cẩn thận trong vật liệu đến mức người tiêu dùng không biết về nó - anh ta sẽ coi thứ gì đó được phân tán mịn này là vật chất. Mặc dù nguyên tắc quản lý vẫn có thể khác nhau nhưng điều cốt yếu không phải là các định nghĩa. Điều quan trọng hơn là nguyên lý hoạt động - chúng tôi kiểm soát thông số nào của vật liệu và cách chúng tôi thực hiện.

Tài liệu được quản lý

Cụm từ “vật liệu có thể kiểm soát được”, rất tự nhiên và đơn giản, hiếm khi được sử dụng một cách đáng ngạc nhiên. Cụm từ đáng tiếc “vật liệu thông minh” được lặp đi lặp lại trên các phương tiện truyền thông; Cụm từ “hoạt chất” có ý nghĩa tương tự nhưng được sử dụng theo ba nghĩa khác nhau. Thứ nhất, thay vì dòng chữ “vật liệu xác định các thông số chính”. Ví dụ, trong công thức “vật liệu hoạt động của máy biến áp là vật liệu sắt từ dùng để chế tạo lõi từ và chất dẫn để tạo ra cuộn dây”. Thứ hai, về các nguyên liệu, chất có ảnh hưởng mạnh mẽ đến các quá trình cụ thể. Ví dụ, trong các thuật ngữ “chất hoạt tính sinh học”, “chất hoạt động bề mặt”, “vật liệu hoạt động hấp phụ”. Hai ý nghĩa này gần gũi và không được xác định rõ ràng. Do đó, trong những điều kiện nhất định, các thông số của máy biến áp không chỉ phụ thuộc vào sắt và đồng mà còn phụ thuộc vào cách điện - cả trong lõi từ, cuộn dây và thậm chí giữa các cực. Nghĩa thứ ba của khái niệm “vật liệu hoạt động” có thể được định nghĩa chặt chẽ hơn và hơi trái ngược với hai nghĩa đầu tiên, mặc dù một vật liệu cụ thể có thể hoạt động theo cả ba nghĩa. Đây là những vật liệu thay đổi tính chất dưới tác động của các yếu tố môi trường. Đây chính xác là những gì nên được gọi là “vật liệu được kiểm soát”. Nếu bạn đo lường với độ chính xác vừa đủ thì mọi thứ đều phụ thuộc vào mọi thứ, nhưng mức độ phụ thuộc thì

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

từ quan điểm vật lý và công nghệ - nó có thể khác. Một số thay đổi không bao giờ được bất kỳ ai tính đến, chẳng hạn như những thay đổi về trọng lượng của một sản phẩm trên thị trường tùy thuộc vào thời tiết (vì ít nhất hai lý do, hãy nghĩ về điều gì?). Lưu ý rằng trọng lượng của một túi đường rời vào thời Xô Viết có thể tăng lên đáng kể nếu người bán “hoàn toàn tình cờ” đặt một xô nước bên cạnh túi. Một số thay đổi luôn được tính đến, ví dụ, sự phụ thuộc của đặc tính bảo vệ nhiệt của quần áo vào độ ẩm của nó. Cố gắng không tính đến nó… Một số phụ thuộc đã không được tính đến và không được tính đến, nhưng một khi họ phải làm vậy - và bây giờ họ làm điều đó và sẽ luôn làm điều đó. Ví dụ, sự phụ thuộc của thời gian trôi qua vào trọng lực và gia tốc theo thuyết tương đối; không có điều này, định vị toàn cầu, GPS, sẽ không hoạt động. Khi nói về các vật liệu hoạt động, họ không có nghĩa là ít nhất phụ thuộc vào một số thông số, mà là đủ mạnh và các thông số đó để có thể sử dụng một cách hiệu quả. Ở đây chúng ta sẽ quay lại các định nghĩa một lát, vì cụm từ được sử dụng thường xuyên nhất “hoạt động quang học” có nghĩa là hai loại chất, môi trường và vật liệu. Thứ nhất, những chất làm gì đó với bức xạ, và thứ hai, những chất thay đổi tính chất dưới tác động của các yếu tố bên ngoài. Mặc dù hãy nhớ rằng trong nhiều trường hợp, “thuộc tính được kiểm soát” thú vị chính xác là thuộc tính “làm được điều gì đó với bức xạ”. Do đó, nhựa thông hoặc dung dịch đường trong nước làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng, và sự quay này phụ thuộc vào chính dung dịch đó, hay chính xác hơn là vào nồng độ của nó. Và có những chất còn làm quay mặt phẳng phân cực, và sự quay này phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài, chẳng hạn như vào từ trường (hiệu ứng Faraday). Điều khiến tình hình trở nên khó hiểu hơn một chút là không phải mọi “làm điều gì đó” với bức xạ đều nhận được thẻ “hoạt động” cho vật liệu. Ví dụ, bất kỳ vật liệu quang học nào, thông qua chỉ số khúc xạ của nó, đều ảnh hưởng đến tốc độ truyền và hấp thụ bức xạ và do đó có thể ảnh hưởng đến sự truyền lan của nó (thấu kính, lăng kính). Chỉ số khúc xạ phụ thuộc vào điện trường (hiệu ứng Kerr), nhưng các chất có giá trị lớn và được sử dụng thường không được gọi là có hoạt tính quang học. Mặc dù cửa chớp và bộ điều biến quang học được chế tạo trên cơ sở của nó, nhưng các thiết bị kỳ lạ cũng đã được đề xuất - ví dụ, thấu kính có tiêu cự được điều khiển bằng điện. Hãy xem liệu chúng ta vẫn có thể sử dụng nó để điều khiển ánh sáng hay không.

8

KVANT 2016/№5-6

Kiểm soát ánh sáng

Ví dụ đầu tiên và nổi tiếng là kính quang điện, loại kính này tối đi khi tiếp xúc với ánh sáng. Bức ảnh ở hình 1 cho thấy thủy tinh (đường kính 7 cm, dày 2 mm), được chiếu sáng bằng tia laser màu xanh lam (405 nm, 10 mW)

Hình 2

Hình 1

con trỏ từ khoảng cách 10 cm, trong khi điểm đó vượt qua đường kính trong 1 và 5 giây. Có rất nhiều cuộc thảo luận về kính quang điện trên Internet, nhưng trước khi đọc những gì họ viết trên trang web của công ty, việc ôn lại khóa học vật lý ở trường của bạn sẽ rất hữu ích. Để tạo ra kính quang điện, các phản ứng quang hóa rất đặc hiệu và ít được sử dụng. Nhưng có thể, nếu không giới hạn ở thủy tinh, các phản ứng quang hóa khác có thể được sử dụng để kiểm soát các đặc tính quang học. Công nhân dệt may đã làm được nhiều điều theo hướng này. Đặc biệt, họ đã tạo ra loại vải có khả năng đổi màu thuận nghịch dưới ánh sáng. Đây là những gì G.E. Krichevsky viết về điều này (http:/www.nanonewsnet.ru/articles/2011/umnye-krasiteli-pigmenty-ikh-primenenie-po-novomu-naznacheniyu-khromiya-sposobnost-obr): “Đây chủ yếu là spiropyrans và các dẫn xuất của chúng, spirooxazines, dialletanes, thuốc nhuộm triarylmethane, stylenes, quinone. ví dụ về sự biến đổi quang điện được khởi tạo của spiropyran, là quang sắc được nghiên cứu nhiều nhất. Sự quang sắc của spiropyran và các dẫn xuất của chúng dựa trên các phản ứng thuận nghịch: phá vỡ liên kết cộng hóa trị trong phân tử dưới tác động của bức xạ cực tím và sự phục hồi của chúng dưới tác động của các tia lượng tử của phần quang phổ nhìn thấy được hoặc do đốt nóng. hình 〈2〉 cho thấy sơ đồ biến đổi quang điện của spiropyran và các dẫn xuất của chúng. Có thể thấy, dạng spiropyran ban đầu không có hệ thống liên kết đôi liên hợp và do đó, các hợp chất này không màu. Quang kích thích bắt đầu sự phân cắt liên kết spiro-(C-O) yếu, do đó, hai dạng dẫn xuất cyanine mới (cisi trans-) thu được một hệ thống liên hợp gồm các liên kết đôi và theo đó, có màu sắc.” Ví dụ thứ hai mang tính giả thuyết và tuyệt vời là giấy điều khiển ánh sáng điện tử. Chúng tôi biết nó là gì từ cuốn sách điện tử. Nó chứa các quả bóng màu trắng và đen mang điện tích trái dấu và điện trường theo hướng mong muốn sẽ di chuyển các hạt có màu mong muốn lên bề mặt. “Việc vặt” duy nhất còn lại là thực hiện nó theo cách thích hợp sao cho khi ánh sáng chiếu vào lớp phủ, vật liệu của nó sẽ bị nhiễm điện do hiện tượng quang hóa để tạo ra một điện trường đủ để các quả bóng định hướng chính xác. Lựa chọn thứ ba, cũng mang tính giả thuyết, nhưng ít tuyệt vời hơn, là thông qua nhiệt. Có những loại sơn được gọi là sơn nhiệt thay đổi màu sắc khi bị nung nóng, có thể đảo ngược hoặc không thể đảo ngược. Nếu đây là một sự thay đổi, chẳng hạn như từ đen sang trắng, thì lớp sơn sẽ bảo vệ. Công suất điều khiển tối thiểu và thời gian đáp ứng phụ thuộc vào độ dày của lớp sơn, lớp này chặn phần lớn bức xạ. Đối với sơn thông thường giá trị này là khoảng 0,03 mm. Một lớp có độ dày này sẽ cần được gia nhiệt $10 \infty C$để thay đổi màu sắc một cách đáng tin cậy, khoảng 100 J $м^{2}$, tức là ánh sáng mặt trời bình thường vào ban ngày dưới bầu trời không mây sẽ có tác dụng trong 0,1 giây - một giá trị được quan tâm thực tế. Tuy nhiên, trong trường hợp này, sơn phải được phủ lên nền cách nhiệt, nếu không nhiệt hấp thụ sẽ một phần truyền vào sâu bên trong vật liệu và thời gian phản ứng sẽ lâu hơn. Không thể đơn giản phủ một vật thể bằng sơn phản quang vì trong một số trường hợp, cho đến khi công suất tăng lên, chúng ta không cần phải phản xạ nó chút nào. Cũng giống như trong điều kiện ánh sáng yếu, chúng ta không cần phải có kính tối màu ở cửa sổ và kính. Nhưng vì chúng ta đang nói về sưởi ấm…

Phòng cháy chữa cháy Việc sử dụng các lớp phủ thay đổi đặc tính của chúng khi bị nung nóng là biện pháp phòng cháy chữa cháy cổ điển. Có sơn và chất phủ làm nổi bật

9

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

chất làm nóng có tác dụng ngăn chặn quá trình cháy. Nhưng điều quan trọng hơn là chúng phồng lên, tạo thành một lớp dày hơn hàng chục, hàng trăm lần (và do đó lỏng lẻo và độ dẫn nhiệt giảm). Các lớp như vậy có khả năng bảo vệ các công trình khỏi đám cháy thông thường trong một giờ hoặc hơn. Hơn nữa, không thể phủ nó bằng một lớp như vậy ngay từ đầu - nó làm tăng kích thước và làm hỏng vẻ ngoài. Người ta thậm chí còn nghĩ ra chất độn trong suốt cho cửa văn phòng, có thể sủi bọt trong trường hợp hỏa hoạn và trở thành vật liệu cách nhiệt chịu nhiệt. Trong ảnh ở hình 3 ở trên cùng có một lớp trong suốt (có thể nhìn thấy gạch - thành lò) được dán cảm biến nhiệt độ, bên dưới cũng là lớp đó nhưng gel đã phồng lên và trở thành vật liệu cách nhiệt chịu nhiệt. Đương nhiên là không rõ ràng - nhưng trong trường hợp hỏa hoạn thì không có thời gian cho Ikebana.

Hình 3

Một chất liệu khác đáng nghi ngờ về hoạt động nhiệt là đồ lót giữ nhiệt. Tuy nhiên, nó không phải là một vật liệu hoạt động; lợi thế của nó là khác nhau. Nó vẫn giữ được đặc tính cách nhiệt, ngay cả khi một người đổ mồ hôi, bởi vì, theo các nhà sản xuất, nó loại bỏ độ ẩm khỏi cơ thể, nhưng không bị ướt nhiều. Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu không có sự bốc hơi từ bề mặt bên ngoài thì nó vẫn sẽ bị ướt và mất đi đặc tính cách nhiệt. Vì vậy, “đồ lót giữ nhiệt nhập khẩu từ những nhà sản xuất tốt nhất” tất nhiên sẽ sưởi ấm tâm hồn, nhưng để nó thực sự phát huy tác dụng, bạn vẫn cần phải quan tâm đến những gì mặc bên ngoài. Bản thân quá trình gia nhiệt thường (mặc dù không phải luôn luôn) gây ra sự giãn nở của chất rắn hoặc chất lỏng. Tuy nhiên, theo quan điểm của hộ gia đình, sự giãn nở này là không đáng kể - mắt thường không nhận thấy được và sẽ không làm tăng khả năng chịu nhiệt. Khí nở ra nhiều hơn khi bị nung nóng và đun nóng thêm $30 \infty C$ làm thể tích tăng 10% - nhưng đây là ở áp suất, số lượng không đổi

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

chất lượng và thành phần của khí, tức là khi được nung nóng trong một lớp vỏ mềm và không thấm nước. Một lần nữa, vẫn chưa đủ và ngoài ra, áo khoác ngoài không phải là không thể xuyên thủng - hơi nước, và do đó, khí, thấm vào vỏ. Việc xem xét này đồng thời loại trừ một cơ chế khác - sự gia tăng lượng khí bên trong áo khoác lông vũ do sự bốc hơi của hơi ẩm, bằng cách này hay cách khác đã có sẵn trong áo khoác lông vũ. Tuy nhiên, có thể nghi ngờ một cơ chế; Hơn nữa, độ ẩm mà cơ thể vận động viên cung cấp vào áo khoác chỉ có tác dụng hữu ích cho hoạt động của nó. Lông tơ bao gồm - theo quan điểm của cơ học và kỹ thuật nhiệt - các phần tử mỏng đàn hồi riêng lẻ. Khi chúng ta làm biến dạng (làm nhăn) quần áo chứa lông tơ, các phần tử chuyển động tương đối với nhau, trượt và dừng ở vị trí mới do ma sát và độ đàn hồi - độ đàn hồi ép chúng lại với nhau và ma sát ngăn chúng trượt. Điều tương tự cũng xảy ra khi chúng ta vò vải hoặc giấy. Ma sát nghỉ lớn hơn ma sát chuyển động ở tốc độ thấp, vì vậy nếu trong quá trình gia nhiệt tiếp theo do giãn nở nhiệt, các phần tử di chuyển khỏi vị trí thì chúng sẽ tiếp tục làm như vậy. Phần dưới duỗi thẳng và áo khoác xõa xuống. Có thể nước bốc hơi từ người, đi qua áo khoác ngoài, ngưng tụ một phần và đồng thời hoạt động như một chất bôi trơn dạng lỏng. Chà, một chiếc áo khoác lông dày rõ ràng sẽ trở thành chất cách nhiệt tốt hơn. Tuy nhiên, nó có quá rõ ràng không? Rốt cuộc thì có độ phồng tối ưu - hãy nghĩ xem nó phụ thuộc vào điều gì?

Như bạn có thể đoán, một chút về các thông số Bức xạ ảm đạm của vật liệu là mô tả về sự tương tác của vật liệu với bức xạ. Bức xạ - theo cách hiểu được chấp nhận rộng rãi - là $\alpha -$ và $\beta$ -các hạt, neutron (n) và $\gamma$ -quanta, tức là những gì được phát ra từ các lò phản ứng, bom, máy tia X, đồng vị phóng xạ và cộng với nền tự nhiên. Tại đây, bạn có thể thêm các ion và chất trung tính có cùng nguồn gốc, cũng như cái gọi là “hạt nóng”, không phải là hạt mà là các hạt bụi có đồng vị hoạt tính $\alpha$ (sẽ nói thêm về chúng ở phần sau). Ngoài tốc độ liên quan đến năng lượng, các hạt còn có những thông số khác. Ví dụ: $\gamma$ -quanta là sóng điện từ, nghĩa là chúng có sự phân cực. Tuy nhiên, nó hiếm khi xuất hiện khi tương tác với vật liệu. Có một số cơ chế tương tác của mọi thứ bay với các nguyên tử và phân tử của môi trường. Nhưng đối với người quan sát bên ngoài, kết quả rất quan trọng: phản xạ, truyền và hấp thụ, phản xạ và truyền - kèm theo một số tổn thất năng lượng. Có loại tương tác thứ tư -

10

KVANT 2016/№5-6

kích thích bức xạ mới. Trên thực tế, điều này cũng tồn tại đối với sóng điện từ - đây là sự phát quang, nhưng ở đó xảy ra sự biến đổi bức xạ điện từ thành bức xạ điện từ. Và bây giờ chúng ta có một số loại hạt và một số loại khi được vật chất hấp thụ có thể tạo ra các loại khác. Ngoài ra, bức xạ thứ cấp này có thể không xuất hiện và chấm dứt ngay lập tức mà tồn tại trong một thời gian - điều này có nghĩa là sự xuất hiện của “hoạt động cảm ứng”, tức là bức xạ sơ cấp tạo ra các đồng vị phóng xạ trong vật liệu, bây giờ bạn biết đấy, bạn sẽ phải làm gì. Nhân tiện, nếu một dòng hạt thường bay trong hư không, liệu số lượng của chúng có thể thay đổi không? Bây giờ là về “hạt nóng”, hoàn toàn không phải là hạt mà là những hạt bụi có đồng vị hoạt tính $\alpha$. Phạm vi của $\alpha$ -hạt trong không khí là vài cm, trong môi trường ngưng tụ - micron hoặc hàng chục micron, chúng được giữ lại bởi áo hoặc lớp tế bào da bị sừng hóa bề mặt. Vì vậy, chúng có vẻ không nguy hiểm. Nhưng nếu chúng bám theo các hạt bụi bên trong phổi và đọng lại trên thành phổi, hoặc nếu đồng vị hoạt tính $\alpha$, $например^{210} Po$, được thêm vào một số hợp chất hòa tan trong nước và say, thì bạn có thể sang thế giới tiếp theo. Vì vậy, đừng uống trà với người lạ! Lưu ý rằng các trường hợp đầu độc bằng phương pháp này được thảo luận trên Internet, nhưng không ai hỏi thiên tài vô danh đã nghĩ ra lời giải là ai. Các nhà vật lý, kỹ sư và con người nói chung quan tâm đến sự tương tác của bức xạ với vật chất vì nó có thể gây nguy hiểm cho con người. Nó xảy ra trong quá trình vận hành của nhiều thiết bị và trong quá trình công nghệ cần thiết cho hoạt động của chúng. Có rất nhiều thiết bị như vậy: lò phản ứng hạt nhân, máy gia tốc, bom, máy chụp X-quang, máy dò lỗ hổng gamma và nhiều thiết bị khác. Và các quy trình rất đa dạng - bao gồm nghiên cứu, phát triển vật liệu và kết cấu, thử nghiệm, xử lý chất thải, tai nạn cũng như loại bỏ hậu quả của chúng. Các loại bức xạ khác nhau có khả năng xuyên thấu khác nhau. Phạm vi của $\alpha$ -hạt trong không khí không vượt quá vài cm; $\beta$ - các hạt có thể di chuyển vài mét trong không khí và milimet và centimet trong vật chất ngưng tụ; $\gamma$ -lượng tử và neutron - hàng chục và hàng trăm mét trong không khí (chúng chỉ có thể bị giữ lại bởi một lớp kim loại tương đối dày hoặc, ví dụ, một lớp bê tông dày hơn). Có nhiều quá trình tương tác giữa hạt và vật chất; đối với từng loại bức xạ và tùy thuộc vào năng lượng, chúng được kết hợp khác nhau và ngoài ra chúng còn khác nhau đối với các đồng vị khác nhau. Do đó, nếu một đồng vị nào đó giữ kỷ lục thì trong thực tế

Không thể áp dụng điều này - có thể có một lượng không đáng kể trong vật liệu tự nhiên và việc cách ly sẽ quá tốn kém. Vì vậy, chỉ có thể đưa ra những dữ liệu rất chung chung, rất gần đúng. Như đã nói, $\alpha$ -bức xạ được hấp thụ bởi các lớp vật chất micron, $\beta$ -bức xạ có khả năng xuyên thấu lớn hơn, và phần còn lại - thậm chí còn lớn hơn. Do đó, nếu cần đo bức xạ $\alpha$, một vấn đề nan giải sẽ nảy sinh - cảm biến của thiết bị phải “mở”, không tách khỏi nguồn bức xạ theo bất kỳ cách nào hoặc “bức tường” phải dày micron và được làm bằng vật liệu có mật độ riêng thấp để truyền bức xạ tốt hơn. Tùy chọn đầu tiên là cảm biến bán dẫn có tiếp giáp p–n “trần”. Thông thường tiếp giáp p–n được giấu trong độ dày của bóng bán dẫn; có lẽ rất bất thường khi nó nhô ra một cách công khai và chờ đợi hạt $\alpha$. Tùy chọn thứ hai là bộ đếm Geiger, nhưng ở đây bạn cần một “cửa sổ”, vì bên trong không có bầu không khí nào cả. Chúng ta cần một vật liệu mật độ thấp mà từ đó chúng ta có thể tạo ra một màng mỏng có thể chịu được áp suất khí quyển và dày đặc trong chân không. Kim loại nhẹ nhất - lithium - không tham gia cuộc thi (tại sao?), và cuối cùng, theo tổng điểm, mica (ảnh trên hình 4; một nút được đặt trên cửa sổ để làm rõ rằng có “thứ gì đó ở đó”), màng berili, nhôm và polymer giành chiến thắng. Vì việc truyền vật liệu $\alpha -, \beta -$ và $\gamma -излуче-_{Рис.} 4$ sang vật liệu nói chung phụ thuộc nhiều nhất vào mật độ của vật liệu nên khả năng bảo vệ tốt nhất khỏi bức xạ sẽ được cung cấp bởi kim loại có mật độ cao nhất. Nhưng chúng đắt hơn nhiều so với chì Pb và sự khác biệt về hiệu quả là rất nhỏ. Do đó, ở nơi khối lượng quan trọng và số lượng nhỏ, nó sẽ được sử dụng - hãy nhớ khi họ chụp X-quang… Và nơi bạn cần “rất nhiều” và không có vấn đề gì về khối lượng, chẳng hạn như khi bảo vệ lò phản ứng, bê tông được sử dụng - rẻ và vui vẻ, tức là những bức tường dày hàng mét. Hơn nữa, bê tông không được sử dụng trơn mà có thêm các chất phụ gia giúp tăng khả năng bảo vệ, ví dụ như quặng sắt. Nó cũng chứa nước liên kết, về tầm quan trọng

11

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

mà bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu. Một trường hợp đặc biệt là uranium U, nó chỉ đậm đặc gấp đôi chì Pb, nhưng phạm vi bức xạ $\gamma$ trong nó nhỏ hơn mười lần, nhưng việc bảo vệ nó sẽ quá tốn kém. Với neutron thì tình hình ngược lại - tốt hơn là chúng nên bị làm chậm lại bởi các nguyên tố có hạt nhân nhẹ nhất, tức là hydro: chúng truyền năng lượng sang hạt nhân nhẹ trong quá trình va chạm. Đúng là việc sử dụng hydro lỏng hoặc rắn rất khó khăn và tốn kém, nhưng nước, parafin, polyetylen và carbon cũng góp phần vào việc này. Tuy nhiên, các neutron chuyển động chậm sẽ bị hạt nhân bắt giữ tốt và tốt nhất là bằng cadmium Cd hoặc boron B rẻ tiền hơn. Và mọi thứ sẽ ổn, nhưng đồng thời, bức xạ thứ cấp $\gamma$ phát sinh (“hoạt động cảm ứng”), từ đó chúng ta cũng cần phải tự bảo vệ mình. Do đó, lớp bảo vệ có thể có nhiều lớp và tốt nhất là được làm từ các vật liệu khác nhau. Vì vậy, khả năng bảo vệ phụ thuộc phần lớn vào thành phần nguyên tử và lớp phủ không thể thay đổi thành phần đó. Vì vậy sẽ rất khó để tạo ra một loại vật liệu có thể kiểm soát bức xạ đi qua nó - trừ khi bạn chế tạo những tấm rèm chuyển động vi mô. Nhưng công nghệ không có bài toán khả năng kiểm soát việc truyền bức xạ tới con người. Khi nó phát sinh, chúng tôi sẽ tạo ra những tấm rèm – không phải vi mô mà là nano – và xếp chúng bằng các hạt nhân vàng, thứ mà Rutherford đã sử dụng để phản chiếu các hạt alpha cách đây hơn một thế kỷ.

Hãy nói về cơ học

Chúng ta chỉ cần thảo luận về một số vấn đề cơ học. Có vẻ như vấn đề là gì - một chiếc áo chống đạn mang lại cho một người đàn ông sự tự tin rằng anh ta là một người đàn ông thực sự. Nhưng chúng tôi quan tâm đến những vật liệu phản ứng một cách thông minh với tải trọng và biến dạng. Nói cách khác, chúng cho phép bạn tạo ra một lớp phủ mềm mại và không cản trở chuyển động duyên dáng cho đến thời điểm va chạm, chỉ trở nên cứng khi cần thiết. Trước hết, chúng tôi lưu ý rằng trong công nghệ có những ví dụ về các hệ thống, nếu tính toàn vẹn của lớp vỏ bị hư hỏng, chúng sẽ tự sửa chữa những hư hỏng đó. Đây là những chiếc lốp ô tô, tự “chữa lành” khi lốp bị thủng, thùng nhiên liệu máy bay (Sikorsky, 1914), vào năm 2009, người ta đã báo cáo về việc phát triển các lớp phủ tương tự cho tàu vũ trụ (bản thân ý tưởng này đã có trong các tác phẩm của Strugatskys năm mươi năm trước). Tất cả đều dựa trên thực tế là có thứ gì đó đi vào vết thủng từ bên trong và bịt kín nó. Do đó, tất cả những thứ này không hẳn là vật liệu, chúng một phần là “thiết bị”. Ngoài ra, các vật liệu và lớp phủ “tự phục hồi” đang được phát triển - phục hồi các hư hỏng vi mô:

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

vết nứt, vết trầy xước. Đây là một xu hướng thời trang, nhưng có vẻ như ngoài những cuộc trò chuyện thông thường về công nghệ nano, sự đổi mới và “diện mạo độc đáo cho chiếc xe của bạn”, còn có những ý tưởng và xu hướng thú vị. Bao gồm cả những ý tưởng dựa trên ý tưởng được thực hiện ở một người, như bạn biết, được trang bị một lớp phủ tự phục hồi và bên trong có một quá trình đổi mới liên tục. Nhưng lớp phủ tự phục hồi nhằm mục đích bảo vệ thiết bị chứ không phải con người. Tuy nhiên, nếu một người ở trong kỹ thuật này thì người đó cũng được bảo vệ. Thật không may, chúng ta vẫn chưa nghe nói đến những chiếc tất tự may, quần không nhăn và quần tất rách. Nhưng có lẽ bạn có thể tạo ra chúng. Còn cụ thể các tính chất cơ học thay đổi khi va chạm và tại vị trí va chạm thì sao? Liệu có vật liệu nào có thể cung cấp cho kẻ xâm lược cái gọi là “khối cứng” không? Tác động - theo quan điểm vật lý - là ứng suất lớn và gia tăng nhanh chóng. Theo đó, hai loại vật liệu có thể có hiệu quả: loại cứng lại dưới tải trọng và loại cứng lại khi cố gắng biến dạng nhanh chóng. Về phần thứ hai, môi trường thixotropic “hóa lỏng” khi va chạm đã được biết đến rộng rãi. Đây chính xác là những gì đầm lầy nguy hiểm. Tuy nhiên, hiện tượng ngược lại cũng được biết đến, được gọi một cách tự nhiên là antithixotropy. Có vẻ như nó giải quyết được bài toán, nhưng hiện tượng này rất hiếm khi được quan sát thấy và cho đến nay chỉ xảy ra ở chất lỏng. Tình hình gần giống với chất lỏng, độ nhớt của chất lỏng này tăng lên khi ứng suất cơ học tăng lên. Hiện tượng này được gọi là dalatansion, và nó là đặc trưng của huyền phù và nóng chảy của một số polyme. Có thể chất lỏng trong những vật liệu như vậy nằm giữa các hạt rắn và - giống như chất bôi trơn - làm giảm ma sát giữa chúng. Ở tốc độ cắt đáng kể, sự phá vỡ cấu trúc xảy ra, như thể ép chất bôi trơn ra ngoài và tăng ma sát. Nhưng một lần nữa, hiện tại đây chỉ là chất lỏng. Mặc dù áo giáp với các tế bào chứa đầy chất lỏng nhớt là có thể nhưng việc phát triển loại vật liệu này vẫn đang được tiến hành. Nhưng vấn đề chính bài toán - việc tạo ra quần và áo chống lau bảo vệ khỏi những kẻ xâm lược - vẫn chưa được khoa học vật liệu giải quyết. Và lời giải dường như còn rất xa. Vì vậy, hãy cố gắng có được một nền giáo dục tốt - và bạn sẽ luôn có việc gì đó để làm.

16

KVANT 2016/№5-6

cho thấy sự khái quát sau đây. Đặt một đồng âm có tâm $T_{1}$ lấy vòng tròn $\omega_{1}$ thành vòng tròn $\omega$ và đồng âm có tâm $T_{2}$ lấy vòng tròn $\omega$ thành vòng tròn $\omega_{2}$. Giả sử thành phần của những điểm đồng nhất này lấy điểm $X_{1} \in \omega_{1}$ nào đó đến điểm $X_{2} \in \omega_{2}$. Khi đó các đường $X_{1} T_{1}$ và $X_{2} T_{2}$ cắt nhau trên một đường tròn

Hình 4

sti $\omega$. Đối với thực tế chung này, có nhiều tùy chọn để sắp xếp các điểm và vòng tròn (ví dụ: xem hình4). P.Kozhevnikov

M2424. Có một số đường thẳng trên mặt phẳng có một điểm chung O. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng này có thể được tô màu đỏ hoặc xanh lam sao cho tồn tại một điểm trên mặt phẳng khác O, tổng khoảng cách từ đó đến tất cả các đường màu đỏ bằng tổng khoảng cách từ nó đến tất cả các đường màu xanh.

Đối với mỗi đường thẳng, một trong hai nửa mặt phẳng mà nó phân chia mặt phẳng sẽ được gọi là dương và nửa mặt phẳng còn lại là âm. Chúng ta hãy định nghĩa khoảng cách định hướng từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách được tính bằng dấu cộng hoặc dấu trừ, tùy thuộc vào điểm đó nằm trong nửa mặt phẳng dương hay âm. Với mỗi điểm X, chúng ta định nghĩa f(X) là tổng khoảng cách định hướng từ điểm X đến tất cả các đường thẳng. Nếu X và Y là hai điểm đối xứng với O thì hiển nhiên $f ( X ) = - f ( Y )$. Chúng ta hãy đi từ điểm X đến Y dọc theo hình bán nguyệt tâm O. Do tính liên tục của hàm f, có một điểm Z trên hình bán nguyệt mà f ( Z ) = 0. Điểm Z sẽ là điểm mong muốn nếu chúng ta tô màu đỏ tất cả các đường thẳng mà Z nằm trong nửa mặt phẳng dương và màu xanh lam - tất cả các đường còn lại. Trong thực tế, f ( X ) là một hàm tuyến tính (điều này cũng đúng với các đường thẳng cho trước có vị trí tùy ý). Do đó, nếu có ít nhất một điểm tại đó f bằng 0 thì có một đường thẳng hoàn chỉnh mà tất cả các điểm đều có tính chất này. Hãy để chúng tôi trình bày một lời giải khác, trong đó điểm bắt buộc được nêu rõ ràng (xem hình). Hãy vẽ một đường tròn có tâm

rum tại điểm O. Đối với mỗi đường thẳng này, hãy đánh dấu một trong hai điểm giao nhau với đường tròn. Chúng tôi biểu thị những điểm này $A_{1}, A_{2}$, … $, A_{n}$. Chúng ta đặt khối lượng điểm đơn vị tại các điểm $A_{i}$ và gọi M là tâm khối lượng của hệ này. Cho đường thẳng l đi qua hai điểm O và M (nếu M trùng với O thì l là đường thẳng tùy ý đi qua O). Đường thẳng l sẽ chia tập hợp khối lượng điểm thành hai tập con; Giả sử, ở một bên của đường thẳng l có các điểm $A_{1}$, … $, A_{k}$, và ở phía bên kia là các điểm $A_{k} +_{1}$, … $, A_{n}$. Mômen của hệ khối lượng đối với đường thẳng l bằng 0, do đó (có tính đến khối lượng bằng nhau), tổng khoảng cách từ các điểm $A_{1}$, … $, A_{k}$ đến đường thẳng l bằng tổng khoảng cách từ các điểm $A_{k} +_{1}$, … $, A_{n}$ đến cùng một đường thẳng. Gọi N là giao điểm của đường thẳng l với đường tròn. Rõ ràng khoảng cách từ $A_{i}$ đến đường thẳng l bằng khoảng cách từ N đến đường thẳng $OA_{i}$. Sau đó, tô màu các đường thẳng $OA_{1}$, … $, OA_{k}$ màu đỏ và các đường thẳng $OA_{k} +_{1}$, … $, OA_{n}$ – màu xanh lam: tổng khoảng cách từ điểm N đến các đường màu đỏ sẽ bằng tổng khoảng cách từ N đến các đường màu xanh. Để kết luận, chúng tôi sẽ đưa ra một cách giải thích cơ học khác về cốt truyện từ lời giải thứ hai. Hãy tưởng tượng rằng vòng tròn của chúng ta là một bánh xe không trọng lượng có trục cố định (O), có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Các đoạn $OA_{i}$ là các nan hoa không trọng lượng của một bánh xe, ở hai đầu của chúng có khối lượng đơn vị. Các khối lượng chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới. Dễ dàng nhận thấy khoảng cách từ điểm $A_{i}$ đến đường thẳng đứng đi qua O tỷ lệ thuận với mômen lực đối với trục quay. Do đó, phát biểu bài toán gắn liền với sự tồn tại của vị trí cân bằng tĩnh. I. Vainshtein, P. Kozhevnikov

M2425. Một hình chữ nhật song song 2 ¥ 2 ¥ 100 cần được chia thành các viên gạch 1 ¥ 1 ¥ 2. Chứng minh rằng số cách thực hiện điều này là một hình vuông. (Khi đếm không quay hoặc lật hình bình hành.)

Gọi đáy của hình chữ nhật song song $2 \times 2 \times n$ là hình vuông $2 \times 2$ và n là chiều cao của nó. Gọi $T_{n}$ là số phần của “ngôi nhà” $2 \times 2 \times n$ thành các viên gạch gồm hai khối lập phương đơn vị (chúng tôi cũng đặt $T_{0} =$ 1). Trong lời giải, chúng ta tìm công thức cho $T_{n}$ và thiết lập rằng với n chẵn thì số $T_{n}$ là một số chính phương. Chúng tôi có $T_{1} = 2$ (hình1), $T_{2} = 9$ (hình2). Các phân vùng trên hình 2,b không thể chia thành hai phần bằng mặt phẳng nằm ngang nếu không cắt một viên gạch; $разбиения_{Рис.} 1$ như vậy chúng tôi sẽ gọi là cơ bản. Tại hình 2, và các “lớp” cách nhau một chút, ở đây bạn có thể chia hình song song với mặt phẳng nằm ngang thành hai phần mà không cần cắt một viên gạch nào. Số lượng vách ngăn cơ bản của ngôi nhà $2 \times 2 \times n$ sẽ được ký hiệu là $F_{n}$. Như vậy,

23

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

như trên hình 4 và mỗi vùng sẽ được chỉ định theo thứ tự riêng của các giá trị x, y, z, t. Thật thú vị khi kết hợp các vùng trong đó x là nhỏ nhất giữa tất cả các khoảng cách x, y, z, t; kết quả là chúng ta thu được vùng được gọi là nút Voronoi X. (Ví dụ, bạn có thể đọc về các ô Voronoi trong bài viết của N. Dolbilin “Polyhedral Delaunay” trong «Kvant» Số 1 và Số 2 cho năm 2010)

Bài tập 1. Mặt phẳng có thể được chia thành bao nhiêu phần theo đường phân giác vuông góc với các cạnh và đường chéo của hình bình hành? Đáp số: 16 hoặc 8. 2. Có vùng nào trên hình 4 tương ứng với thứ tự y < t < x < z không? Dán nhãn hình 4 cho mỗi vùng theo thứ tự của nó, đánh dấu các vùng Voronoi. 3. a) Cho trên mặt phẳng có 4 điểm không phải là đỉnh của hình bình hành hoặc hình thang và không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng sáu đường trung trực của các đoạn thẳng nối các cặp điểm cho trước sẽ chia mặt phẳng thành 18 miền. b*) Hãy thử tìm công thức tính diện tích trong một bài toán tương tự về n điểm và đường phân giác vuông góc với các đoạn nối tất cả các cặp điểm có thể có cho trước. Đáp số ở điểm b): $C_{n}^{2} C_{n}^{2} + 1 2 + 1 - C_{n}^{3}$, trong đó $C_{n}^{k}$ là số cách kết hợp, tức là số cách chọn k đối tượng từ n đối tượng đã cho. Gợi ý. N đường thẳng ở vị trí tổng quát (không có ba đường thẳng nào đi qua cùng một điểm và không có hai đường thẳng nào song song) chia mặt phẳng thành N ( N + 1 ) 2 + 1 miền. Mỗi điểm giao nhau “bộ ba” làm giảm số vùng đi 1. 4. Có n điểm trên mặt phẳng. Các đường phân giác vuông góc với các đoạn nối các cặp điểm cho trước sẽ chia mặt phẳng thành các vùng. Chứng minh rằng mỗi miền có không quá n – 1 miền lân cận (ở đây ta coi các miền lân cận là những miền có một đoạn biên giới chung). Gợi ý. Xem thứ tự của các biến x, y,… thay đổi như thế nào khi di chuyển sang vùng lân cận.

(

“QUANTA”

là số thứ tự có thể có của bốn khoảng cách x, y, z, t. Ngược lại, đối với hai điểm trong cùng một vùng, thứ tự các khoảng cách x, y, z, t là như nhau, vì các điểm này nằm trong cùng một nửa không gian so với mỗi đường phân giác vuông góc. Bây giờ chúng ta chứng minh rằng có đúng 24 miền. Để làm được điều này, chỉ cần chứng minh rằng với mỗi thứ tự cụ thể của các khoảng cách x, y, z, t đều có một điểm trong không gian có đúng thứ tự này. Để xác định, hãy xem xét thứ tự t < x < y < z. Chúng ta lấy một điểm L trong mặt phẳng của tam giác XYZ sao cho x < y < z và vẽ đường vuông góc l qua L với mặt phẳng XYZ. Đối với các điểm thuộc đường l, x < y < z. Gọi K là hình chiếu của điểm T lên đường thẳng l (hình5). Khi tiếp tục đoạn LK ngoài điểm K và

)

Một câu hỏi tương tự như Bài tập 3 cho bốn điểm trong không gian là bài toán từ “Bài toán Kvant: Bài toán (M2420). Cho một tứ diện. Với mỗi cạnh của nó, lấy một mặt phẳng vuông góc với cạnh này và đi qua điểm giữa của nó. Sáu mặt phẳng như vậy sẽ chia không gian thành bao nhiêu phần? Thật không dễ để tưởng tượng ra bức tranh hình học về những gì đang xảy ra, đặc biệt nếu bạn cho rằng có những tứ diện mà tâm của nó hình cầu được mô tả (trong đó tất cả các mặt phẳng được chỉ định đi qua) nằm bên ngoài chính khối tứ diện. Chúng ta hãy áp dụng các xem xét từ chứng minh của Rubanov. Mỗi vùng trong đó không gian được chia cho sáu mặt phẳng đã cho xác định thứ tự riêng của các khoảng cách x, y, z, t đến các đỉnh của tứ diện (chúng ta sẽ ký hiệu các đỉnh của tứ diện lần lượt là X, Y, Z, T). các cạnh của một trong các đường vuông góc phân giác Điều này đã có nghĩa là số diện tích không vượt quá 24 -

Hình 5

Chúng ta sẽ tìm điểm M mà chúng ta cần, tại đó t < x. Chúng tôi sẽ chỉ ra cách chọn giá trị mong muốn MK = d. chúng tôi có

2

$t^{2} = d^{2} + TK^{2}, x^{2} = ( d + LK ) + XL^{2}$,

(

)

$x^{2} - t^{2} = 2$ dLK $+ LK^{2} + XL^{2} - TK^{2}$.

Như chúng ta thấy, với d đủ lớn thì hiệu $x^{2} - t^{2}$ là dương, đó là điều chúng ta cần. Bài toán M2420 đã giải được “tổ hợp-đại số”! Lưu ý rằng đáp số trong bài toán (24) này nhỏ hơn nhiều so với số vùng mà sáu mặt phẳng ở vị trí tổng quát (42) phân chia không gian.

Tất nhiên, cũng có hình học trực quan lời giải bài toán M2420. Bạn có thể lý luận, ví dụ, như thế này. Mỗi mặt phẳng trong số sáu mặt phẳng này đi qua tâm của một hình cầu ngoại tiếp tứ diện và khắc một vòng tròn lớn trên hình cầu này. Chỉ cần đếm số diện tích mà những vòng tròn lớn này chia hình cầu là đủ.

Bài tập 5. Hình cầu được chia thành bao nhiêu phần bởi n đường tròn lớn, trong đó không có ba đường tròn nào đi qua cùng một điểm? Đáp số: $n^{2} - n + 2$. Gợi ý. Nếu bạn vẽ lần lượt các vòng tròn thì vòng tròn thứ k được vẽ sẽ cộng $2 ( k - 1 )$ vào số vùng. 6. Hoàn thành hình học trực quan lời giải bài toán M2420. 7*. Hãy thử giải các dạng tương tự của bài toán M2420 đối với hình chóp tứ giác đều, hình bát diện đều, hình lập phương, v.v.

24

KVANT 2016/№5-6

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta xem xét các phương trình tuyến tính khác theo cách diễn giải của mình (x, y là khoảng cách đến hai điểm trên mặt phẳng X và Y)? Ví dụ, hãy xem xét phương trình y = 2x. Có hai điểm trên đường thẳng XY sao cho y = 2x; Hãy gọi những điểm này là U và V sao cho U nằm trên đoạn XY và V nằm trên phần kéo dài của nó. Giả sử A là một điểm tùy ý mà y = 2x, tức là AY = 2AX (hình6).

Hình 8

Hình 6

Vì AY AX = UY UX = 2 nên AU là phân giác của góc XAY. Tương tự, dựa vào tính chất của đường phân giác ngoài, AV là đường phân giác ngoài của góc XAY. Vì $AU \perp AV$ nên A nằm trên đường tròn có đường kính UV. Bằng cách suy luận theo hướng ngược lại, chúng ta có thể chứng minh rằng đường tròn này là tập lời giải của phương trình y = 2x. Tương tự, nghiệm của phương trình y = kx, trong đó k > 0 và $k \ne 1$, cũng là một đường tròn. Nó được gọi là vòng tròn Apollonius.

Bài tập 8*. Cho tam giác XYZ trên mặt phẳng. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn Apollonius y = 2x, z = 2y và z = 4x cùng nằm trên một đường thẳng. Gợi ý. Nói chung các đường tròn y = kx, z = ly và z = (kl) x có chung một trục căn. Nếu hai đường thẳng đầu tiên cắt nhau tại hai điểm thì đường thẳng thứ ba cũng đi qua các điểm này.

Hình 9

đường vuông góc - phân giác của hai cặp góc vuông. Các tập xác định các bất đẳng thức y < x và y > x là các cặp góc vuông đứng (hình9). Các đường phân giác của một tam giác chia nó thành các vùng, mỗi vùng được xác định bởi hệ bất đẳng thức riêng từ các biến x, y, z, biểu thị khoảng cách đến các đường chứa các cạnh của tam giác. Nếu bạn tô màu toàn bộ mặt phẳng, xếp bằng các đường phân giác trong và ngoài, theo thứ tự của các biến x, y, z, bạn sẽ có được một chiếc “kính vạn hoa” (hình10) tuyệt đẹp.

Tiếp theo, phương trình x + y = c, trong đó c là hằng số, c > XY, xác định hình elip (hình7,a), phương trình

Hình 7

x – y = c, trong đó $c \ne 0$, |c| < XY, xác định một nhánh của hyperbol (hình7,b). Một phương trình tuyến tính ở bất kỳ dạng nào cũng có thể xác định một đường cong phức tạp hơn.

Khoảng cách đến đường thẳng hoặc mặt phẳng Hãy lấy một góc tùy ý và sử dụng x và y để biểu thị khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng chứa các cạnh của góc. Nếu chúng ta giới hạn ở phần bên trong của góc, thì đẳng thức y = x chỉ định tập hợp các điểm cách đều các cạnh của góc, tức là phân giác (hình8). Bây giờ hãy mở rộng các cạnh của góc (tức là xem xét hai đường thẳng cắt nhau). Khi đó phương trình y = x xác định (trên toàn bộ mặt phẳng) sự kết hợp của hai

Hình 10

Bài tập 9. Chứng minh rằng các đường phân giác của một tam giác cắt nhau tại một điểm theo hai cách: sử dụng tính bắc cầu đẳng thức và “phương pháp Rubanov”.

Nếu thay vì khoảng cách đến các đường thẳng, chúng ta lấy khoảng cách có hướng (tức là khoảng cách được lấy bằng dấu “+” hoặc “-”, tùy thuộc vào nửa mặt phẳng mà điểm nằm so với đường thẳng), thì tất cả

25

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

sẽ gần giống như trong phương pháp tọa độ mà chúng ta đã bắt đầu cuộc trò chuyện: phương trình y = x sẽ xác định một đường thẳng và các bất đẳng thức y < x và y > x sẽ xác định một nửa mặt phẳng.

Bài tập 10. Gọi x và y là khoảng cách định hướng của hai đường thẳng cắt nhau. Chứng minh rằng bất kỳ phương trình tuyến tính nào cũng xác định một đường thẳng và bất đẳng thức tuyến tính xác định một nửa mặt phẳng.

Bây giờ chúng ta hãy đi ra ngoài không gian ba chiều một lần nữa. Hãy xem xét một góc nhị diện và đối với một điểm nằm bên trong nó, chúng ta sẽ sử dụng x và y để biểu thị khoảng cách đến các mặt phẳng của các mặt của nó. Khi đó đẳng thức y = x xác định mặt phẳng phân giác. Đối với một góc tam diện, ba mặt phẳng phân giác có thể được vẽ giữa các cặp mặt, sẽ chia nó thành sáu vùng (góc tam diện), mỗi vùng được xác định bằng thứ tự riêng của các biến x, y, z, trong đó x, y, z là khoảng cách từ điểm nằm bên trong góc tam diện đến các mặt phẳng của các mặt của nó.

Bài tập 11. Chứng minh rằng các mặt phẳng phân giác chia một góc tam diện thành đúng sáu miền.

Chúng ta hãy lấy một góc tam diện có các góc phẳng đều bằng $90^\circ$ và xem xét hệ tọa độ Descartes liên kết với nó (sao cho góc tam diện trùng với quãng tám đầu tiên). Khi đó các mặt phẳng phân giác của góc nhị diện được cho bởi các phương trình x = y, y = z, z = x. Họ chia góc tam giác của chúng ta (octant đầu tiên) thành sáu vùng (góc tam diện), được tính theo tọa độ bởi các bất đẳng thức quen thuộc x < y < z, x < z < y, y < x < z, y < z < < x, z < x < y, z < y < x. Do sự bằng nhau của các biến nên các diện tích này có giá trị bằng nhau. Chúng ta hãy cắt một khối lập phương đơn vị từ quãng tám đầu tiên (được tính theo tọa độ bởi các bất đẳng thức $0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1, 0 \le z \le 1$. Các mặt phẳng x = y, y = z, z = x chia khối lập phương của chúng ta thành sáu hình bằng nhau (bằng nhau - một lần nữa do đẳng thức của các biến). Những hình này là các tứ diện bằng nhau. Vì vậy, chúng ta đã có được một phép chia khối lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau. Nếu bạn nhìn khối lập phương theo hướng các đường chéo lớn của nó, thì nó sẽ trông giống như trong hình 11, các mặt phẳng x = y, y = z, z = x được thể hiện bằng đường chấm màu đỏ.

Hình 11

“QUANTA”

Bài tập 12. Chia khối lập phương thành ba hình chóp tứ giác bằng nhau. 13. Các mặt phẳng phân giác của sáu mặt sẽ chia khối tứ diện thành mấy phần? Đáp số: 24.

Lưu ý rằng bài tập cuối cùng và bài toán M2420 rất gần nhau. Thật vậy, cho tứ diện T nội tiếp trong một hình cầu. Vẽ các mặt phẳng tiếp tuyến với hình cầu tại các đỉnh của nó, chúng ta thu được một tứ diện mới $T '$, mà hình cầu này sẽ nội tiếp hoặc ngoại trừ. Khi đó các mặt phẳng—các đường phân giác vuông góc với các cạnh của tứ diện T—sẽ là các mặt phẳng phân giác (trong hoặc ngoài) của các góc nhị diện của tứ diện $T '$.

Bài tập 14. Các mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện tạo bởi các cặp mặt kề nhau của hình lập phương chia không gian thành mấy phần? Đáp số: 24. 15. Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm nằm bên trong khối lập phương ABCDA $' B ' C ' D '$ đến các cạnh AB, AC, $AA '$. Các khu vực x < y < z, x < z < y, v.v. là gì?

Khoảng cách đến các bộ tùy ý

Trong phần đầu tiên của bài viết, chúng ta xử lý khoảng cách đến điểm, trong phần thứ hai - khoảng cách đến đường thẳng và mặt phẳng. Một phát biểu tổng quát hơn: cho X, Y, … là các tập hợp tùy ý và x, y, … lần lượt là khoảng cách từ một điểm tùy ý đến các tập hợp X, Y, …. Ở đây, khoảng cách từ điểm M đến tập X có nghĩa là $минимум^{2}$ từ khoảng cách MN, trong đó $N \in X$. Nếu X và Y không phải là những hình kỳ lạ trên mặt phẳng, thì dưới dạng tập hợp lời giải của phương trình y = x, theo quy luật, chúng ta sẽ thu được một số đường cong hoặc một số đường cong và lời giải của các bất đẳng thức y > x và y < x là các vùng mà các đường cong chia mặt phẳng (hình12). Các tập y > x và y < x có thể được gọi là các vùng Voronoi tổng quát, hoặc, theo bài viết nêu trên của N. Dolbilin, “các vùng ảnh hưởng” của các tập X và Y. A. Savin đưa ra một cách giải thích đáng chú ý (xem Hình 12 “Kính vạn hoa «Kvant» Số 4 năm 1994): coi X và Y là lãnh thổ của hai quốc gia mà toàn bộ diện tích đất được phân bổ (do đó, mọi thứ không thuộc về X hoặc Y đều là biển) và đường biên giới trên biển giữa các nước X và Y bắt buộc phải được vẽ một cách công bằng.

2 Tốt hơn nên nói “chính xác vô cùng” thay vì “tối thiểu”, vì không phải lúc nào cũng đạt được mức tối thiểu, ví dụ, nếu X là một hình tròn hoặc một đa giác không có ranh giới.

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Sharik và Matroskin vắt 10 lít sữa, đổ vào hai thùng rồi mang về nhà. Sharik cảm thấy mệt mỏi và đổ một ít sữa trong xô của mình vào xô của Matroskin. Kết quả là sữa của Sharik ít hơn ba lần và của Matroskin – nhiều hơn ba lần. Matroskin có bao nhiêu sữa? Ban giám khảo giải đấu Lomonosov

Malvina dành cả tuần để dạy Pinocchio viết. Cô mô tả trên sơ đồ số lượng bức thư mà Pinocchio đã viết trong bảy ngày. Thanh trên sơ đồ hiển thị số chữ cái trung bình (là 9). Pinocchio xé một mảnh sơ đồ, như thể hiện trong hình. Anh ấy đã viết bao nhiêu lá thư vào ngày chủ nhật? I. Vysotsky, I. Raskina

Thay các chữ cái hình bằng số (tất cả các số phải khác nhau) để phương trình đúng. A. Antropov, T. Kazitsyna

Cắt hình ở hình thành hai phần bằng nhau. E. Bakaev

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được cung cấp tại Giải đấu XXXIX Lomonosov.

Minh họa của D. Grishukova

Thật dễ dàng để phủ lên bề mặt của một khối lập phương sáu viên kim cương, cụ thể là sáu hình vuông. Có thể phủ lên bề mặt của một khối lập phương (không có vết nứt hoặc chồng lên nhau) bằng ít hơn sáu hình thoi (không nhất thiết phải giống hệt nhau) không? A. Shapovalov

30

KVANT 2016/№5-6

Tổng cộng có 1000 con gà trống đã bị ăn thịt. Bạn đã ăn bao nhiêu con gà? Thừa nhận thất bại, tôi xin gia hạn đến ngày mai và đến tối tôi nhận nhiệm vụ trong bầu không khí bình tĩnh. Lúc đầu, tôi đã cố gắng, ít nhất là gần đúng, để miêu tả “cây phả hệ” của con gà - và kinh hoàng trước vô số lựa chọn khả thi đã có ở các thế hệ đầu tiên. Trên thực tế, từ chục quả trứng do con gà “gốc” (tức là mua ngoài chợ) đẻ ra, có thể nở từ 0 đến 10 con gà (tuy nhiên, 0 là không thể, vì khi đó cuộc đua gà sẽ kết thúc ở đó, và một nghìn con gà trống sẽ đến từ đâu?). Ở thế hệ thứ hai, phạm vi lựa chọn thậm chí còn rộng hơn… nói chung là bóng tối! Tuy nhiên, để thanh lọc lương tâm của mình, tôi đã vẽ một phần đầu quá trình “điển hình trung bình” nhất định được mô tả trong bài toán, biểu thị những con gà có dấu chấm đậm và quá trình chuyển đổi sang thế hệ tiếp theo - với các phân đoạn hướng xuống như một cái quạt (với chính xác 10 phân đoạn được rút ra từ mỗi con gà). Vì vậy, những phân đoạn chỉ đơn giản là đứt ra mà không tiếp tục cũng chính là những con gà trống đã kết thúc cuộc hành trình sinh tử của chúng trong bụng người khác. Kết quả gần đúng với những gì được hiển thị trong sơ đồ. Có thực sự đúng là số lượng gà cần ăn (với một nghìn con gà trống không đổi) không phụ thuộc vào loại cây? Chà, hãy lấy một ít gỗ, bắt đầu từ bất kỳ con gà nào (và xa hơn nữa), và móc nó vào bất kỳ đầu tự do nào (bất kể thế hệ nào). Đồng thời, chúng ta dường như hoán đổi vị trí của một trong những con gà trống với một loại gà nào đó. Kết quả là tổng số gà trống và gà mái không thay đổi, nhưng cây sẽ trở nên khác nhau nhưng tuân thủ mọi yêu cầu của điều kiện! Hãy kết nối lại lần nữa - chúng ta có được một cây mới có cùng các đặc điểm số. Có lẽ, bằng cách sử dụng những chuyển đổi như vậy, người ta sẽ có thể có được một số cây đơn giản hơn và đếm trực tiếp số lượng gà trong đó? Ví dụ, một cái cây trong mỗi thế hệ, ngoại trừ thế hệ cuối cùng, chính xác

một con gà. Để làm điều này, mỗi lần bạn có thể chọn một thế hệ tùy ý trong đó có ít nhất hai con gà và bất kỳ con gà nào trong số này (cùng với toàn bộ phần đến từ nó) đều có thể được nối lại… à, tất nhiên - đến tận cùng của cây (đến bất kỳ đầu tự do nào ở thế hệ thấp nhất). Khi đó số thế hệ sau mỗi lần ghép đôi sẽ tăng lên. Nhưng nó không thể phát triển vô thời hạn - xét cho cùng, chúng ta chỉ đơn giản là sắp xếp lại các mảnh trong cây cuối cùng. Điều này có nghĩa là quá trình ghép đôi sẽ hoàn tất, tức là vào thời điểm mà ở mỗi thế hệ, ngoại trừ thế hệ đầu tiên và cuối cùng, sẽ có đúng một con gà mái và 9 con gà trống. Điều gì xảy ra? Ngay cả khi không vẽ bất cứ thứ gì, bạn có thể dễ dàng xác định rằng tổng cộng trong tất cả các thế hệ ngoại trừ thế hệ đầu tiên (con gà mái ban đầu) và thế hệ cuối cùng (“mười con gà trống”), 1000 –10 = 990 con gà trống đã được lai tạo, và do đó có 990 thế hệ như vậy: 9 = 110, và cùng với thế hệ cuối cùng, hóa ra 110 + 1 = 111. Nhưng mỗi thế hệ như vậy được tạo ra bởi một con gà mái, nên cũng có số lượng gà giống hệt nhau, tức là 111 bàn thắng. Tất cả! Ngày hôm sau, tôi tự hào tặng đáp số này cho bạn tôi. “Đúng vậy,” anh nói. - Cậu quyết định thế nào? Tôi giải thích, chờ đợi lời khen dành cho người thông minh lời giải khó bài toán. “Nó quá phức tạp,” anh ấy làm tôi chết lặng. – Chúng ta cần quyết định khác đi. Hãy tính số lượng trứng đẻ theo hai cách. Gọi tổng số có x con gà. Một mặt, mỗi con gà đẻ 10 quả trứng và vì có x con gà nên có 10 x quả trứng. Mặt khác, tất cả những con gà, ngoại trừ con đầu tiên (mua ở chợ), đều nở ra từ những quả trứng do cùng một con gà đẻ ra. Do đó, cần x – 1 quả trứng để “sản xuất” gà. Chà, tất cả 1000 con gà trống bị ăn thịt cũng nở ra từ trứng. Tổng cộng, hóa ra là (x – 1) + + 1000 = x + 999 quả trứng đã được đẻ. Vì vậy, chúng tôi xác định số lượng trứng đẻ theo hai cách. Vì đây là cùng một giá trị nên 10x = x + 999. Do đó x = 111, giống như bạn. Tôi phải thừa nhận rằng điều này thực sự trở nên rõ ràng và dễ dàng hơn. Nhưng ai có thể đoán được điều này? Vài ngày sau, tôi không thể cưỡng lại được và đưa ra bài toán tương tự cho một người bạn khác của tôi, hy vọng trước sẽ cười nhạo những nỗ lực vụng về của anh ta. Vậy thì sao? Anh ấy trả lời gần như ngay lập tức và bắt đầu có vẻ giống hệt như vậy: “Hãy có x con gà,” anh ấy nói, nhưng sau đó đột ngột thay đổi nhạc. – Vì mỗi con gà mái sinh ra 10 con chim khác và 1000 con trong số đó là gà trống nên tổng cộng chúng được sinh ra từ trứng

31

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

10x – 1000 con gà. Hãy thêm con gà đầu tiên - nó được mang từ bên ngoài vào. Vì vậy, chúng ta có thể viết số gà theo hai cách, từ đó ta có phương trình x = 10x – 1000 + 1. Do đó x = 111. Aha, tôi nghĩ, điều đó có nghĩa là tôi cũng có thể đếm số gà! Vậy thì biết đâu sẽ có cơ hội tìm thấy lời giải và “xuyên qua gà trống” bằng cách đếm chúng theo hai cách? Hãy thuyết phục bản thân rằng con đường này dẫn đến thành công. Như họ nói, dù ở trán hay trên trán – bài toán cho phép các cách tiếp cận khác nhau đối với lời giải của nó. Vâng, mời độc giả tìm đáp số cho hai câu hỏi sau: 1. đáp số trong trường hợp tổng quát - nếu mỗi con gà mái đẻ m quả trứng và tổng cộng n con gà trống bị ăn thịt? 2. Và nếu điều kiện nêu rõ có bao nhiêu con gà đã được ăn thì liệu có thể xác định rõ ràng có bao nhiêu con gà trống đã được ăn?

TRẺ EM HỌC SINH

Bài toán dành cho độc lập lời giải

1. Có 30 con cá trong ao. Một con cá pike sẽ no nếu nó ăn hết ba con cá khác. Số lượng cá pike lớn nhất có thể tự ăn là bao nhiêu? 2. Có 10 hộp nhỏ hơn trong hộp. Bất kỳ cái nào trong số chúng đều trống hoặc có 10 hộp thậm chí còn nhỏ hơn trong đó, v.v. Tổng cộng có bao nhiêu hộp nếu chúng ta biết rằng 100 hộp trong số đó trống? 3. Một công ty du lịch tổ chức khuyến mại: “Mua vé đi Ai Cập, dẫn theo 4 người bạn cũng mua vé và được nhận lại chi phí cho chuyến đi”. Trong thời gian khuyến mãi, 13 người mua tự đến, còn lại do bạn bè mang đến. Một số người trong số họ đã mang lại chính xác 4 khách hàng mới, trong khi 100 người còn lại không mang lại gì cả. Có bao nhiêu du khách đã tới Xứ Kim Tự Tháp miễn phí?

Evgeniy Ykovlevich Gik (10/05/1943–24/10/2016)

Vào ngày 24 tháng 10 năm 2016, Evgeniy Ykovlevich Gik, một nhà toán học, kỳ thủ và nhà văn cờ vua, tác giả và người dẫn chương trình lâu năm của “Trang cờ vua” của tạp chí của chúng tôi, đã qua đời. Khi tốt nghiệp Khoa Cơ và Toán của Đại học quốc gia Moscow, Evgeniy Ykovlevich đã là một kỳ thủ cờ vua nổi tiếng, từng tham gia giải vô địch Liên Xô. Sự giao thoa giữa một con người với hai thế giới tuyệt vời, trong đó anh ta là một người chuyên nghiệp, được bổ sung bởi khả năng văn chương, đã khiến anh ta trở thành một trong những nhà văn và nhà báo cờ vua nổi tiếng nhất. Cho đến ngày nay, nhiều người vẫn nhớ đến câu chuyện thú vị được viết bởi Evgeny Ykovlevich cùng với nhà viết kịch Leonid Zorin về trận đấu Lutikov-Taimanov ở vòng cuối cùng của Giải vô địch Liên Xô năm 1969. Một trận đấu không chỉ quyết định số phận của một trong những tấm vé tham dự giải đấu liên khu vực mà còn là một trận đấu đầy mê hoặc, như chính Evgeniy Ykovlevich đã gọi nó. “Trang Cờ vua” xuất hiện như một mục cố định của tạp chí «Kvant» vào năm 1980. Trong 36 năm, Evgeniy Ykovlevich, trong mỗi số tạp chí, đều nói về những sự kiện thú vị trên “bàn cờ-toán học” và chia sẻ tin tức cờ vua thể thao thuần túy với độc giả. Hơn nữa, đây là tin tức trực tiếp, vì cá nhân anh ấy đã quen biết với hầu hết các cầu thủ xuất sắc hiện đại, và với tư cách là một nhà báo, anh ấy có mặt ở tất cả các trận đấu và giải đấu lịch sử. Vào năm 2015, sự sáng tạo lâu dài này trong sự hợp tác thường xuyên và liên tục của Evgeniy Ykovlevich với tạp chí «Kvant» đã được trao chứng chỉ đặc biệt từ Cơ quan đăng ký hồ sơ quốc tế Interrecord. Tổng cộng, “Trang cờ vua” đã được xuất bản 291 lần. Evgeniy Ykovlevich Gik là một người năng động và nhiệt tình, tổng số sách ông xuất bản lên tới gần 200. Đối với độc giả và nhân viên của tạp chí «Kvant», ông là một người hướng dẫn không mệt mỏi, thông minh và có thẩm quyền về thế giới mà Mikhail Tal đã từng nói: “Virus cờ vua rất dễ lây lan!”

35

TRƯỜNG HỌC

TRONG

$u_{2} = u_{1}$, và thành phần bình thường sẽ đổi hướng, duy trì mô đun: $v_{2} = - v_{1} = - V_{1}$ cos $\theta$. Vậy sau khi va chạm vào điểm M có góc cực $\theta$, quả táo sẽ bật trở lại với cùng vectơ vận tốc $V_{2} = V_{1} = u_{1}^{2} + v_{1}^{2}$, quay một góc $2\theta$ so với góc ban đầu (gương phản chiếu). Quả táo sẽ rơi xuống đất ở đâu? Nếu cho chiều cao của Quý ông H, thì bài toán trở thành một bài toán đơn giản ở trường bài toán về quỹ đạo của một vật được ném một góc so với đường chân trời bằng $\pi 2 - 2 \theta$. Những quả táo có khoảng cách ngắm x = = r + R, hơi trượt dọc theo quả bóng bị bắn phá, tiếp tục rơi theo phương thẳng đứng. Điều gì sẽ xảy ra với những vật bay đúng theo phương thẳng đứng x = 0? Rõ ràng, chúng cũng sẽ bị phản xạ nghiêm ngặt theo phương thẳng đứng hướng lên trên và (vì không mất năng lượng) sẽ lặp lại quá trình rơi đến điểm x = 0. Và điều này sẽ tiếp tục mãi mãi. Tuy nhiên, như một nhà toán học sẽ nói, “lực” của một tập hợp những quả táo như vậy bằng 0, bởi vì chúng chỉ tương ứng với một giá trị của góc $\theta : \theta = = 0$ trong khoảng $- \pi 2 < \theta < \pi 2$. Rõ ràng là nếu quả táo không quay trước khi va chạm thì theo những giả định đã được chấp nhận, nó sẽ không thu được vận tốc góc sau va chạm. hình 2 thể hiện kết quả quả táo rơi từ độ cao h = 0,5 m. Sức cản của không khí bị bỏ qua.

“QUANTE”

Hình 3. Trong va chạm đàn hồi tuyệt đối của hình cầu với một vật nặng, thành phần vận tốc bình thường giảm giá trị do tổn thất năng lượng do chuyển động quay

dọc d P và ngang $d_{\perp}$ (hình3; trong toán học, người ta thường không sử dụng các chiều này mà sử dụng các bán trục a và b). Và sau đó - nếu chúng được coi là các hình elip xoay (hình cầu kéo dài hoặc thuôn dài). Nhưng khi mô tả chuyển động quay cần đưa ra một khái niệm mới - mômen quán tính, tương tự như khối lượng khi mô tả chuyển động tịnh tiến. Ở đây họ thường nhớ đến một vận động viên trượt băng nghệ thuật trên băng: khi cô ấy ấn tay vào cơ thể, tốc độ quay tăng lên, khi cô ấy ném tay sang hai bên, tốc độ giảm đi. Một sự tương tự với một quả táo và một quả dưa chuột gợi ý: với cùng một khối lượng, quả dưa chuột sẽ quay chậm hơn. Có thể, nhìn vào hình 3, để viết một hệ phương trình cho các xung pháp tuyến và tiếp tuyến của hình cầu, cũng như cho xung quay của nó (động lượng góc) và giải hệ này để tìm các thành phần vận tốc tuyến tính và vận tốc góc.

Nhưng sẽ là đủ nếu chúng ta hiểu rằng trong trường hợp quả dưa chuột, ngay cả sau khi va chạm tuyệt đối đàn hồi, thành phần vận tốc pháp tuyến là $уменьшится,_{r}$, trái ngược với trường hợp quả táo, vì vectơ $V_{2}$ không còn đi qua tâm khối lượng nữa. Do đó, quả dưa chuột hiển thị ở hình 3 bên phải sẽ thu được một xung lực quay khiến nó quay theo chiều kim đồng hồ. Điều gì sẽ xảy ra nếu thay thế quả dưa chuột bằng một quả bí (một hình cầu dẹt), trục nhỏ của nó bây giờ là trục đối xứng? Khi chạm vào đầu Quý ông tại cùng điểm M, quả bí sẽ nhận được xung lực quay ngược dấu.

Hình 2. Quỹ đạo của quả táo rơi xuống đầu Quý ông và phản chiếu từ đó

Mong Quý độc giả thân mến tha thứ cho chúng tôi nếu anh ấy thấy vấn đề với những quả táo hình cầu quá tầm thường. Vì vậy, chúng ta hãy tiến một bước trong việc làm phức tạp hình dạng của vật rơi. Lấy ví dụ, dưa chuột hoặc bí. Nhưng dưa chuột không phải là táo của bạn. Ở đây vấn đề phức tạp hơn. Hình dạng của chúng đã được đặc trưng bởi hai kích cỡ – pro-

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không làm người đọc nhàm chán với những phép tính toán học phức tạp. Để tìm hiểu cách thực hiện tất cả những điều này, bạn cần đăng ký vào Viện Vật lý và Công nghệ Moscow hoặc Đại học Quốc gia Moscow.

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Về bánh đà chạy bằng điện

S. GERASIMOV

Xưa đã lâu, vào đầu THẾ KỶ XX, MỘT BÁC SĨ

Nikolai Fedorovich Arend thổi những con chim đông lạnh trong đường hầm gió. Kết luận của ông thật bất ngờ: các thiết bị có cánh chim sẽ không thể bay được. Sau đó, các mô hình, thú nhồi bông và thậm chí cả chim sống đều bị thổi bay và hóa ra chúng cũng không thể bay được. Và họ, trái ngược với tất cả những tuyên bố như vậy, đã bay và bay. Năm 1960, nhà xuất bản DOSAAF đã xuất bản cuốn sách “Các mô hình với đôi cánh vỗ” của nhà đam mê bay vỗ nổi tiếng G. Vasiliev, và vào năm 1986, một mô hình cơ khí của một con thằn lằn bay trị giá 700 nghìn đô la, do nhà thiết kế máy bay nổi tiếng P. McCready chế tạo, đã được phóng bằng tời, nhưng bị rơi trên bê tông của đường băng. Trong khi đó, bánh đà của một người đam mê khác, V. Toropov, đang bay và khá thành công. Tuy nhiên, chúng chỉ có thể cất cánh trong hai trường hợp: với tư thế cơ thể thẳng đứng và vỗ cánh theo chiều ngang, hoặc với tư thế cơ thể gần như nằm ngang với tư thế vỗ cánh gần như thẳng đứng, tức là sau một thời gian dài tăng tốc. Một cái gì đó tương tự được thực hiện bằng một máy quay nghiêng, trong đó các cánh quạt được quay để cất cánh theo phương thẳng đứng. Được chế tạo vào năm 1998 tại Đại học Toronto của Canada, máy bay điểu khiển C-GPTR với một phi công trên tàu sau khi tăng tốc đã ở trên không trong vài giây và chúi mũi vào bề mặt bê tông… Dù gặp vô số thất bại, chuyến bay vỗ cánh vẫn thu hút một lượng lớn người đam mê ngày nay. Sự dễ dàng rõ ràng của nó khuyến khích những người đam mê xây dựng mô hình và gửi dự án, tin rằng họ biết bí mật cuối cùng sẽ cho phép một người đạt được chuyến bay vỗ cánh. Sau đó, sự thất vọng ập đến: chưa có ai có thể tiến xa hơn các mô hình bay và đạt được khả năng cất cánh thẳng đứng. Trong khi đó, côn trùng không những có thể cất cánh từ một nơi mà không cần tăng tốc mà còn có thể bay rất lâu trên không trung. Thật không may, hầu hết mọi người đều coi ý tưởng về bánh đà một cách mỉa mai. Bạn có thể chắc chắn rằng hiện tại không một viện hàng không uy tín nào, không một tổ chức hàng không vũ trụ nào, không một doanh nghiệp hàng không nào quan tâm đến ý tưởng bay vỗ cánh; Không một cơ sở khoa học nào sẵn sàng hỗ trợ tài trợ cho việc tạo ra một mô hình hoạt động của chim bay có khả năng không chỉ bay ngang mà còn có thể cất cánh thẳng đứng. Điều này có lẽ đúng và khá dễ hiểu. Điều này có nghĩa đây là vấn đề dành cho những người nghiệp dư, những người đam mê và nghiệp dư. Lưu ý rằng không có gì xúc phạm trong từ cuối cùng. Mặc dù gần đây khái niệm “nghiệp dư” đã mang những ý nghĩa khác nhau, thường là mang tính miệt thị, chẳng hạn như

là “kẻ ngu dốt” và “người mù quáng”, nhưng từ này thực sự xuất phát từ “diletto” trong tiếng Ý, có nghĩa là niềm vui. Và ở một mức độ lớn hơn, nó đề cập đến một người mà làm việc trong lĩnh vực liên quan mang lại niềm vui và người làm việc đó không phải vì danh tiếng và tiền bạc mà chỉ đơn giản là vì lợi ích, vì niềm vui của riêng mình. Có tệ không nếu một chuyên gia, sinh viên hoặc sinh viên mới làm quen cố gắng tự mình tìm ra câu đố về việc vỗ cánh, đồng thời không chỉ tích lũy được kinh nghiệm và kiến ​​​​thức mà còn có được niềm vui thực sự chứ không phải mơ hồ? Và ai khác có thể đủ khả năng để từ bỏ các vấn đề công việc trong thời gian ngắn và đắm mình vào lời giải bài toán, điều hoàn toàn vô ích được tuyên bố là không liên quan? Nghiên cứu thí điểm này khó có thể hoàn thành nhưng rất đáng để thử. Đối với thí nghiệm, cần có một mô hình hoạt động của bánh đà. Nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các khuyến nghị được nêu trong cuốn sách của G. Vasiliev, nhưng tốt hơn là thay thế bộ truyền động cao su hoặc động cơ xăng trong sơ đồ của D. Ilyin bằng bộ truyền động điện. Bạn sẽ phải thay đổi tần số vỗ của cánh và điều này được thực hiện dễ dàng nhất bằng cách thay đổi điện áp cung cấp của động cơ điện. Tất nhiên, trước tiên bạn cần đảm bảo rằng bánh đà thực sự bay chứ không chỉ vỗ cánh. Gắn nó vào trần của phòng thí nghiệm hoặc phòng bằng một sợi chỉ dài, bật động cơ và thực sự thích thú khi nhìn vào một con lắc hình nón như vậy (hình1).

Hình 1. Bánh đà có dây buộc nhưng đang bay

Nhưng con lắc hình nón chuyển động tròn do lực nằm ngang, nhưng chúng ta đang quan tâm đến sự cất cánh theo phương thẳng đứng, tức là thành phần lực thẳng đứng. Không có nghi ngờ gì rằng nó có quyền tồn tại. Khi cánh chim không đối xứng hoặc cánh biến dạng của bánh đà di chuyển lên trên, lực cản khí động học sẽ nhỏ hơn khi hạ cánh xuống. Điều này có nghĩa là cái gọi là chuyển động rung động phải diễn ra, nói một cách chính thức, nó xảy ra dưới tác động của lực cản của môi trường. Và nếu chúng ta tính đến việc cánh không phải là không trọng lượng, thì chuyển động như vậy có thể trở nên khá hiệu quả, vì xét các yếu tố khác, việc hạ thấp cơ thể dễ dàng hơn so với nâng nó lên. Ở một khía cạnh nào đó, vấn đề này gợi nhớ đến mong muốn cân một con ếch đang nhảy liên tục, nhưng không giết được nó! Những chiếc cân thông thường sẽ không giúp ích gì - con ếch sẽ nhảy đi và những chiếc cốc của chiếc cân sẽ cản trở bánh đà. Và sau đó những thang đo như vậy sẽ hiển thị những gì vẫn chưa rõ ràng. Nhưng có những vảy khác - mùa xuân,

46

KVANT 2016/№5-6

và các thiết bị điện tử đơn giản nhất trong thời đại chúng ta có thể làm được những điều mà những nhà phát triển bánh đà đầu tiên không bao giờ mơ tới. Về cơ bản, đây là máy biến áp đơn giản nhất, cuộn sơ cấp là cuộn dây K và cuộn thứ cấp là lò xo P có bánh đà M, nằm một phần bên trong cuộn sơ cấp (hình2). Lò xo bị giãn - độ tự cảm giảm và điện áp đầu ra giảm và ngược lại. đầu vào

Hình 3. Hiệu chuẩn

Hình 2. Maholet M, lò xo P, cuộn dây K, máy phát G và máy hiện sóng O

Tốt nhất là lấy điện áp xoay chiều từ máy phát tần số thấp G. Tất nhiên, bạn cũng có thể lấy nó từ mạng điện gia đình, nhưng chúng tôi cảnh báo bạn - điều này không an toàn. Nếu ai đó vẫn dám, thì dòng điện phải được cung cấp cho cuộn dây, chẳng hạn như thông qua đèn sợi đốt. Tốt nhất là đo điện áp đầu ra bằng máy hiện sóng điện tử hai kênh O. Điều này không còn là vấn đề nữa: ví dụ, máy hiện sóng điện tử MasterKit VM8020 có giá cả khá phải chăng không chỉ đối với phòng thí nghiệm giáo dục đại học mà còn đối với ngân sách vô tuyến nghiệp dư. Nghiên cứu khoa học hiện đại thường kết hợp nhiều lĩnh vực. Và ở đây, người nghiệp dư không còn tự học nữa: trong khi làm một việc gì đó như hàng không thay thế, anh ta không chỉ làm quen với thiết kế của một máy biến áp đơn giản với mức tăng thay đổi mà còn làm quen với những kiến ​​​​thức cơ bản về xử lý tín hiệu điện yếu. Máy hiện sóng điện tử rất dễ dàng kết nối với máy tính nhưng quy trình phát hiện tín hiệu yếu định kỳ lại không giống nhau bài toán, điều đáng lo ngại. Kênh thứ hai của máy hiện sóng là cần thiết nếu không chỉ quan tâm đến lực nâng mà còn cả tổn thất năng lượng dành cho việc tạo ra nó. Điều đầu tiên phải làm là thực hiện hiệu chuẩn, tức là thiết lập mối liên hệ giữa trọng lượng trung bình của vật dao động và vật đứng yên (tất nhiên không phải bánh đà) và điện áp rơi trên lò xo. Việc nó không tuyến tính không có gì đáng sợ; nếu cần, nó thậm chí có thể được hiệu chỉnh (xấp xỉ) (hình3). Cô ấy

Hình 4. Nâng ở góc tấn bằng 0

là quan trọng, nhưng nhìn chung không có gì bất thường hay bất ngờ về nó. Một điều nữa là sự phụ thuộc của lực nâng vào tần số đập cánh (hình4). Ở đây có quá nhiều thứ mới, có nghĩa là có điều gì đó cần phải suy nghĩ. Đúng, lực nâng nhỏ nhưng tần số cũng nhỏ, khi tần số tăng thì lực vẫn tăng. Sự phụ thuộc thử nghiệm này phần nào gợi nhớ đến sự phụ thuộc bậc hai (đường liền nét trong hình 4), ví dụ, đặc điểm của cùng một máy bay trực thăng, nếu theo tần số, chúng ta muốn nói đến tần số quay của rôto. Nhưng tại sao ở tốc độ ba rưỡi hertz, lực nâng gần như bằng 0 là lý do để hoạt động tiếp theo. Tôi ngay lập tức muốn không chỉ đơn giản lặp lại các phép đo mà còn thay đổi một số thông số của một chiếc máy bay nguyên thủy khác xa như vậy. Lực nâng của hầu hết các máy bay nặng hơn không khí đều được đặc trưng bởi cái gọi là góc tấn. Thiết kế bánh đà này cũng cho phép bạn thay đổi nó. Chỉ cần chú ý đến thực tế là một thanh xà được lắp phía trên phần gắn giữa của cánh có thể biến dạng (xem hình2), cho phép bạn thay đổi vị trí của trọng tâm so với lò xo. Ở góc tấn năm độ, tình huống gần như được lặp lại (hình5), nhưng ý nghĩa của việc lặp lại như vậy khá rõ ràng. Hiện tại, không thể quy sự sụt giảm lực nâng xảy ra ở tần số 3,5 Hz là do sai số đo. Rất có thể, nguyên nhân dẫn đến sự cố như vậy là do sự cộng hưởng. Khi tần số biến dạng

52

KVANT 2016/№5-6

Không giống như bài toán 19, trường hợp này không nói đến việc di chuyển ở tốc độ thấp. Do đó, gia tốc hướng tâm nhất thiết phải xảy ra. Nhưng lực nào gây ra nó? Lực này phải hướng vào tâm của vòng tròn. Nhưng ngoài lực kéo và lực ma sát, trong mặt phẳng nằm ngang không còn lực nào khác. Chúng ta đi đến kết luận rằng lực kéo hướng một góc nhất định $\alpha$ với tiếp tuyến của đường tròn sao cho thành phần song song của nó $F_{P} = F$ cos $\alpha$ có độ lớn bằng lực ma sát và thành phần vuông góc $F_{\perp} = F$ sin $\alpha$ tạo ra gia tốc hướng tâm. Như chúng ta thấy, việc làm rõ ở trên không ảnh hưởng trực tiếp đến đáp số, nhưng mức độ hiểu biết sâu sắc về điều kiện bài toán trở nên khác nhau. Bài toán 21 (SỬ DỤNG). Chu kỳ dao động thế năng của con lắc lò xo là 0,5 s. Chu kỳ dao động của một con lắc khác sẽ là bao nhiêu nếu cả khối lượng của tải trọng của con lắc và độ cứng của lò xo của nó lớn hơn con lắc thứ nhất 4 lần? Lời giải. Đọc nhanh các điều kiện có thể không nhận thấy rằng người ta xác định không phải chu kỳ dao động thông thường của một con lắc lò xo mà là chu kỳ dao động của thế năng của nó. Nhưng bạn chỉ cần xác định chu kì dao động của một con lắc lò xo khác. Chúng ta hãy nhớ lại rằng cả thế năng và động năng của một con lắc lò xo (và cả về mặt toán học nữa!) thay đổi thường xuyên gấp đôi so với sự thay đổi tọa độ, tốc độ và gia tốc của nó. Vì vậy, nếu chúng ta nhận thấy thủ thuật của trình biên dịch bài toán, thì lời giải hơn nữa sẽ không gây khó khăn gì. Vì chu kỳ dao động của thế năng của con lắc thứ nhất là $T_{пэ1} = 0,5$ s nên chu kỳ dao động của nó sẽ dài gấp đôi: $T_{1} = T_{пэ1} = 1 c$. Từ công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo

$T = 2 \pi$

a = 2g.

Thật bất ngờ đáp số phải không?

Đôi khi điều kiện xảy ra khiến người quyết định đi chệch khỏi con đường đúng đắn. Ví dụ: sử dụng dữ liệu dư thừa. Chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa theo nghĩa này. Bài toán 24 (SỬ DỤNG). Bức ảnh (hình16) cho thấy một cách bố trí để nghiên cứu chuyển động đều của một khối (1) nặng 0,1 kg, trên đó đặt một tải trọng (2) m k, thì khi khối lượng m của tải con lắc tăng đồng thời và độ cứng k của lò xo của nó lên 4 lần thì chu kỳ dao động sẽ không thay đổi. Như vậy,

$T_{2} = T_{1} = 1 c$.

Bài toán 22 (SỬ DỤNG). Một tải rơi từ một quả bóng bay lơ lửng trên mặt đất. Sau 10s người đó tới được mặt đất. Khinh khí cầu ở độ cao bao nhiêu? Sức cản của không khí là không đáng kể. Lời giải. Điều này khá đơn giản nhưng không hề ngẫu nhiên đối với bài viết này bài toán. Điều kiện bài toán quy định tất cả các chi tiết: khinh khí cầu đang lơ lửng - tốc độ ban đầu của tải bằng 0, lực cản không khí không đáng kể - gia tốc của tải bằng g. Khi đó chiều cao cần tìm là h =

Nếu lực cản của không khí không đáng kể thì đáp số trong bài toán là hiển nhiên: gia tốc của quả bóng cả trước và sau khi bật lại đều bằng g. Tuy nhiên, vì quả bóng được thả từ độ cao lớn nên lực cản của không khí chắc chắn có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động của nó. Một quả bóng tennis không quá nặng sẽ ngừng tăng tốc sau một thời gian kể từ khi bắt đầu bay - lực cản của không khí tỷ lệ thuận với tốc độ của quả bóng. Khi đó, ngay trước khi va chạm, lực cản sẽ có độ lớn bằng trọng lực và ngược chiều với trọng lực. Ngay sau khi bật lại hoàn toàn đàn hồi, mô đun vận tốc của quả bóng sẽ giữ nguyên, nghĩa là lực cản sẽ giữ nguyên giá trị, chỉ đổi hướng theo chiều ngược lại. Như vậy, tại thời điểm này tổng lực tác dụng lên quả bóng là 2mg và gia tốc của nó bằng

$gt^{2} = 500$ m. 2

Bài toán 23. Một quả bóng tennis rơi từ độ cao lớn xuống đất. Xác định gia tốc của nó ngay sau khi nảy lên hoàn toàn đàn hồi. Lời giải. Xin lưu ý rằng câu ngạn ngữ “bỏ qua sức cản của không khí”, vốn là bắt buộc trong những vấn đề như vậy, đã bị thiếu trong điều kiện. Đó là sự sơ suất của những người soạn thảo đã quên chỉ ra một sửa đổi rõ ràng, hay cố tình loại trừ nó?

Hình 16

nặng 0,1kg. Công của hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên khối có tải khi di chuyển 20 cm là bao nhiêu? Lời giải. Trong bài toán này, tất cả dữ liệu số không đóng bất kỳ vai trò nào. Đối với lời giải chỉ cần chú ý đến hai điều: thứ nhất, chuyển động của khối là đồng đều; thứ hai, bạn cần tìm công tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên khối có tải. Bây giờ mọi thứ đã cực kỳ rõ ràng: với chuyển động đều, gia tốc bằng 0, có nghĩa là hợp lực của tất cả các lực (được biểu thị bằng đường kính 3) cũng bằng không. Thế thì công của nó cũng bằng không.

Tóm lại, đây là bảng “ý nghĩa ẩn giấu” đã hứa. Nó đưa ra cách giải thích khả thi cho các cụm từ riêng lẻ được tìm thấy trong các bài toán cơ học. Bảng này còn lâu mới hoàn thành. Theo ý kiến ​​​​của chúng tôi, sẽ rất hữu ích nếu tiếp tục nó. Nếu muốn, người đọc có thể tự mình xử lý việc này.

Bài tập

1 (SỬ DỤNG). Sau khi bị đánh, một quả bóng nhỏ trượt lên trên mặt phẳng nghiêng từ điểm A (hình17). Tại điểm B, mặt phẳng nghiêng đi thẳng vào mặt ngoài của mặt phẳng ngang

53

THỰC HÀNH

NGƯỜI XIN VIỆC

Bảng “ẩn ý nghĩa”

Hình 17

ống ô có bán kính R. Nếu tại điểm A tốc độ của vòng đệm vượt quá $v_{0} = 4$ m/s, thì tại điểm B vòng đệm sẽ rời khỏi giá đỡ. Chiều dài mặt phẳng nghiêng AB = L = 1 m, góc $\alpha = 30 ^\circ$. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vòng đệm $\mu = 0,2.$ Tìm bán kính ngoài của ống R. 2 (USE). Vận tốc ban đầu của một viên đạn được bắn thẳng đứng từ một khẩu pháo lên là 500 m/s. Khi đạt lực nâng tối đa, quả đạn nổ thành hai mảnh. Quả đầu tiên rơi xuống đất gần điểm bắn, có tốc độ lớn gấp 2 lần tốc độ ban đầu của đạn, và quả thứ hai kết thúc ở vị trí cũ 100 s sau vụ nổ. Tỉ số giữa khối lượng của mảnh thứ nhất và khối lượng của mảnh thứ hai là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. 3 (MIPT, 1978). Một tấm mỏng có khối lượng $m_{1}$, đang chuyển động với tốc độ $v_{0}$, chạm vào một tấm mỏng có khối lượng $m_{2}$ đứng yên, nằm song song với tấm thứ nhất (xem hình9). Tốc độ $v_{0}$ tạo một góc $\phi$ với mặt phẳng của các tấm. Tác động hoàn toàn đàn hồi, không có ma sát giữa các tấm. Sau va chạm, các tấm sẽ chuyển động với tốc độ bao nhiêu? 4. Một quả bóng treo trên một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m có vận tốc nằm ngang là 8 m/s. Quả bóng sẽ bay lên độ cao tối đa bao nhiêu? 5. Trên một chiếc xe có khối lượng M = 400 g, có thể lăn không ma sát dọc theo mặt phẳng nằm ngang, có một giá đỡ đèn treo một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200 g trên một sợi dây. Một quả bóng có khối lượng M bay theo chiều ngang về phía chiếc xe và va chạm hoàn toàn không đàn hồi (hình18).

Hình 18

Sau va chạm, tại thời điểm sợi dây treo quả bóng lệch một góc lớn nhất so với phương thẳng đứng thì vận tốc của xe là v = 4 m/s. Vận tốc của quả bóng $v_{0}$ trước khi va chạm là bao nhiêu? Coi thời gian va chạm giữa quả bóng và xe là rất ngắn. 6 (Olympic Lomonosov, 2015). Một tấm ván đủ dài có khối lượng M chuyển động tịnh tiến dọc theo cạnh dài của nó với tốc độ $v_{0}$. Một khối lượng m được đặt cẩn thận ở giữa tấm ván. Hệ số ma sát giữa tải trọng và tấm ván là $\mu$. Xác định độ dịch chuyển lớn nhất của tải so với tấm ván.

Thế Vận Hội

Olympic Toán quốc tế LVII

Từ ngày 6 tháng 7 đến ngày 16 tháng 7 năm 2016, Kỳ thi Olympic Toán quốc tế LVII (IMO) đã được tổ chức tại Hồng Kông (PRC). Hồng Kông là một trong số ít thành phố trên thế giới vinh dự đăng cai IMO hai lần (lần đầu tiên là vào năm 1994). Những người tham gia Olympic sống trong một khuôn viên nằm trên các tầng trên núi, nơi có tầm nhìn tuyệt đẹp ra một trong nhiều vịnh của Biển Đông. MMO là một trong những cuộc thi trí tuệ lớn nhất dành cho học sinh. Năm 2016, 602 người chiến thắng Olympic quốc gia từ 109 quốc gia đã tham gia Olympic. Năm nay, đội Nga bao gồm các học sinh tốt nghiệp trường Pavel Gubkin (St. Petersburg), Muscovites Ruslan Salimov, Ivan Frolov và Grigory Yurgin, cũng như các học sinh lớp 10 Georgy Veprev (Rybinsk, vùng Yaroslavl) và Nikita Karagodin (St. Petersburg). Vị trí dẫn đầu của trường Olympic toán học Nga đã được khẳng định bằng việc đưa hai bài toán trong số những lựa chọn do nước ta đề xuất vào MMO. Đồng thời, bài toán 5 (tác giả N. Agakhanov, I. Bogdanov) được ban giám khảo quốc tế công nhận là bài toán đại số hay nhất trong danh sách rút gọn (danh sách 30 bài toán được ủy ban giải đề Olympic lựa chọn) và bài toán 3 (tác giả A. Gaifullin, người chiến thắng tuyệt đối của IMO năm 2000) - và là nhiệm vụ khó nhất và đẹp nhất của Thế vận hội. Đội tuyển Nga thi đấu khá thành công tại Thế vận hội, chỉ thua đội Mỹ về số huy chương vàng giành được. Và Grigory Yurgin nằm trong số 14 người tham gia Olympic đã giải được bài toán 3. Giai đoạn cuối cùng trong quá trình chuẩn bị của đội cho IMO - trại huấn luyện mùa hè - như năm ngoái, diễn ra tại Trung tâm Giáo dục Sirius (Sochi). Lớp học với nhóm được thực hiện bởi các giáo viên của trại huấn luyện: phó giáo sư MIPT, tiến sĩ. I.I. Bogdanov, giáo viên FML 239 của St. Petersburg, Ph.D. S.L. Berlov, giáo viên Cơ học và Toán học, Đại học quốc gia Moscow. M.V.Lomonosova, Ph.D. A.A. Glazyrin, giáo viên giáo dục bổ sung ở St. Petersburg A.S. Golovanov, giáo sư tại MIPT, Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học V.L. Dolnikov, phó giáo sư tại MIPT, Ph.D. P.A. Kozhevnikov, nhà nghiên cứu cấp cao tại chi nhánh St. Petersburg của Viện Toán học mang tên. Steklova RAS F.V.Petrov, giám đốc và giảng viên FML 239 của St. Petersburg, Ph.D. M.Ya.Pratusevich, giáo viên FML 239 St. Petersburg K.A. Sukhov, phó giáo sư MIPT, Ph.D. D.A. Tereshin, lập trình viên G.R. Chelnokov. Các trưởng nhóm cảm ơn Dmitry Yuryevich Deukhen, người đã hỗ trợ đội Nga trong các cuộc thi toán học quốc tế trong nhiều năm.

Đây là bảng kết quả thành tích của đội chúng tôi (mỗi bài toán được ước tính trên 7 điểm) và kết quả đồng đội của 20 đội xuất sắc nhất. Thông tin đầy đủ về kết quả tại Olympic Toán quốc tế có trên trang web chính thức của Olympic: www.imo-official.org

Bài toán thế vận hội

1. Cho tam giác BCF vuông tại đỉnh B. Điểm A thuộc đường thẳng CF sao cho FA = FB và F nằm giữa A và C. Chọn điểm D sao cho DA = DC và AC là phân giác của góc DAB. Chọn điểm E sao cho EA = ED và AD là phân giác của góc EAC. Điểm M là trung điểm của đoạn CF. Cho điểm X sao cho AMXE là hình bình hành (trong đó AM P EX và AE P MX ). Chứng minh rằng các đường thẳng BD, FX và ME cắt nhau tại một điểm.

nước Bỉ

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể viết đúng một trong các chữ cái I, M hoặc O vào mỗi ô của bảng $n \times n$ sao cho: i ở mỗi hàng và trong mỗi cột có đúng một phần ba là chữ cái I, đúng một phần ba là chữ cái M và đúng một phần ba là chữ cái O; cũng như tôi trên mỗi đường chéo, số ô là bội số của ba, chính xác một phần ba là chữ cái I, chính xác một phần ba là chữ cái M và chính xác một phần ba là chữ cái O. Lưu ý. Nếu các hàng và cột của bảng $n \times n$ được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự thông thường thì mỗi hàng

55

Thế Vận Hội

số nhỏ, dễ vỡ nếu nó bao gồm ít nhất hai phần tử và mỗi phần tử của nó có ước số nguyên tố chung với ít nhất một trong các phần tử khác của tập hợp này. Hãy để $P ( n ) = n^{2} + n + 1$. Tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho tồn tại số nguyên không âm a sao cho tập hợp

{ P ( a + 1 ), P ( a + 2 ), …, P ( a + b ) } là dễ vỡ.

Luxembourg

5. Xem bài toán M2444 “Bài toán Kvant”.

Úc

6. Có $n \ge 2$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho hai đoạn thẳng bất kỳ cắt nhau tại một điểm trong và không có đoạn thẳng nào có điểm chung. Ivan chọn một trong các đầu của mỗi đoạn và đặt một con ếch vào đó quay mặt về đầu kia của đoạn này. Sau đó anh ta vỗ tay n – 1 lần. Với mỗi tiếng vỗ tay, mỗi con ếch ngay lập tức nhảy về phía trước đến điểm giao nhau tiếp theo trên đoạn đường của nó. Ếch không bao giờ thay đổi hướng nhảy của chúng. Ban đầu, Ivan muốn đặt những con ếch sao cho không có hai con nào ở cùng một điểm giao nhau trong cùng một thời điểm. a) Chứng minh rằng Ivan luôn có thể đạt được điều mình mong muốn nếu n lẻ. b) Chứng minh rằng Ivan không bao giờ có thể đạt được điều mình muốn nếu n chẵn.

7. Ta gọi tập hợp gồm các chuỗi dương

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, M. Pratusevich, K. Sukhov, D. Tereshin

Từ trái sang phải: G. Veprev, N. Karagodin, P. Gubkin, G. Yurgin, I. Frolov, R. Salimov, một ô tương ứng với một cặp số nguyên dương ( i, j ), trong đó $1 \le i, j \le n$. Với n > 1, bảng chứa tổng cộng 4n – 2 đường chéo thuộc hai loại. Bất kỳ đường chéo nào thuộc loại thứ nhất đều bao gồm các ô (i, j), trong đó tổng i + j không đổi và bất kỳ đường chéo nào thuộc loại thứ hai đều bao gồm các ô (i, j), trong đó hiệu i – j là không đổi.

3. Xem bài toán M2445 “Bài toán Kvant”.

Cộng hòa Séc

Olympic Vật lý quốc tế XLVII

Kỳ thi Olympic Vật lý học sinh quốc tế năm 2016 được tổ chức tại Thụy Sĩ, thành phố Zurich. 450 học sinh từ 90 quốc gia đã đến tham dự Olympic. Cùng với họ, 250 thành viên trưởng thành của các đoàn đã tham gia Thế vận hội. Những người tham gia Olympic được đưa ra ba vòng bài toán lý thuyết (vòng lý thuyết) và hai vòng thử nghiệm bài toán (vòng thử nghiệm). Tất cả bài toán đều có giá trị 10 điểm. Như vậy, mỗi người tham gia có thể ghi được tối đa 50 điểm. Đội tuyển quốc gia Nga bao gồm: Alexander Artemyev (Kirov, Kirov Vật lý và Toán học Lyceum), Maxim Eliseev (Mordovia, Lyceum Đảng Cộng hòa dành cho Trẻ em Năng khiếu), Ilya Kochergin (Moscow, Lyceum “Trường THCS”), Ivan Uteshev (Mordovia, Lyceum Đảng Cộng hòa dành cho Trẻ em Năng khiếu), Vasily Yugov (Perm, trường 146 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, vật lý, khoa học máy tính). Ở phần thi đồng đội không chính thức, đội ta ghi được 207,8 điểm, đứng thứ 4, sau Trung Quốc (231,3 điểm), Hàn Quốc (225,8 điểm) và Đài Loan (211,6 điểm). Dưới đây là kết quả của những người tham gia của chúng tôi: A. Artemyev (46,9 điểm) - huy chương vàng và kết quả tốt nhất thế giới ở lời giải lý thuyết bài toán, I. Kochergin (41,4 điểm) - huy chương vàng, V. Yugov (41 điểm) - huy chương vàng,

Từ trái sang phải: A.A. Voronov (trưởng nhóm), V. Yugov, A. Artemyev, M. Eliseev, I. Kochergin, I. Uteshev, M. N. Osin (trưởng nhóm)

I. Uteshev (40 điểm) - huy chương vàng, M. Eliseev (38,5 điểm) - huy chương bạc. Dưới đây là điều kiện bài toán của vòng thi lý thuyết Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 1. Hai bài toán trong Cơ học (10 điểm) Phần A: Đĩa ẩn (3,5 điểm) Xét một hình trụ bằng gỗ đặc có bán kính $r_{1}$ và độ dày $h_{1}$ (hình1). Đâu đó bên trong một hình trụ bằng gỗ

60

KVANT 2016/№5-6

Olympic Toán học Châu Âu dành cho nữ V

Từ ngày 10 đến ngày 16 tháng 4 năm 2016, Kỳ thi Olympic Toán học Nữ Châu Âu (EGMO) lần thứ 5 đã được tổ chức tại Romania. Thế vận hội được tổ chức tại thị trấn Busteni đẹp như tranh vẽ, nằm ở vùng núi phía bắc đất nước. Tổng cộng có 147 nữ sinh từ 38 quốc gia đã tham gia Olympic. Ngoài các đội đến từ các nước châu Âu, các đội đến từ Mỹ, Mexico, Ecuador, Nhật Bản, Ả Rập Saudi, Ấn Độ và Israel cũng tham gia Olympic ngoài thi đấu chính thức. Độ khó bài toán của Olympic rất cao. Đối với hầu hết người tham gia, ngay cả những nhiệm vụ đơn giản nhất (bài toán 1 và 4) cũng gây ra khó khăn và những bài thi bài toán khó nhất (bài toán 3 và 6) cũng khá tương đương với những bài toán có độ phức tạp trung bình tại Olympic Toán học Quốc tế. Nga được đại diện tại Olympic EGMO bởi: Lyalina Albina (Izhevsk, Lyceum 29, lớp 11), Sonina Alexandra (Yaroslavl, trường 33, lớp 11), Dmitrieva Maria (Moscow, Lyceum “Trường Hai”, lớp 10), Tolokno Isabella (St. Petersburg, FML 239, lớp 10). Các cô gái của chúng ta đã thể hiện một kết quả xuất sắc. Họ giành 3 huy chương vàng và 1 huy chương bạc, đứng nhất ở nội dung thi đấu đồng đội chính thức (với tổng số 122 điểm). Người Mỹ đứng thứ hai (111 điểm), vị trí thứ ba thuộc về cô gái Bulgaria (99 điểm). Maria Dmitrieva của chúng tôi đã trở thành người đứng đầu bảng xếp hạng cá nhân trong số tất cả những người tham gia Olympic; cô ấy đã giải quyết được mọi thứ bài toán và ghi được số điểm tối đa có thể. Thông tin chi tiết về Olympic có trên trang web chính thức: www.egmo.org

Bài toán thế vận hội

1. Cho n là số nguyên dương lẻ và $x_{1}, x_{2}$, … $, x_{n}$ là số thực không âm. Chứng minh rằng

(

) tối thiểu $x_{i}^{2} + x_{i}^{2} +_{1}$ £ tối đa $2 x_{j} x_{j} +_{1}$, i = 1, …, n trong đó $x_{n} +_{1} = x_{1}$.

j = 1, …, n

(

)

Hà Lan

2. Các đường chéo AC và BD của tứ giác nội tiếp ABCD cắt nhau tại điểm X. Các điểm $C_{1}, D_{1}$ và M lần lượt là trung điểm của các đoạn CX, DX và CD. Các đường thẳng $AD_{1}$ và $BC_{1}$ cắt nhau tại điểm Y và đường thẳng MY cắt các đường chéo AC và BD lần lượt tại các điểm E và F. Chứng minh rằng đường thẳng XY tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFX. Bêlarut

3. Cho m là một số nguyên dương. Cho một bảng 4 m ¥ 4 m, gồm các ô đơn. Chúng tôi gọi hai ô khác nhau có liên quan nếu chúng nằm trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột. Không có ô nào có liên quan đến chính nó. Một số tế bào

Từ trái sang phải: A. Lyalina, M. Dmitrieva, A. Sonina, I. Tolokno, được tô màu xanh lam, và hóa ra mỗi ô của bảng có ít nhất hai ô màu xanh lam liên quan đến nó. Tìm số lượng ô màu xanh nhỏ nhất có thể. México

4. Xem bài toán M2423 “Bài toán Kvant”.

5. Cho các số nguyên k và n sao cho $k \ge 2$ và k £ n £ 2 k - 1. Trên một bảng ca rô có kích thước n ¥ n, các ô thuộc bất kỳ loại nào trong hai loại 1 ¥ k và k ¥ 1 được xếp tuần tự sao cho mỗi ô bao phủ chính xác k ô vuông và không có hai ô nào chồng lên nhau. Quá trình này kết thúc khi không thể thêm ô nào. Tìm số lượng gạch nhỏ nhất có thể được xếp ra. Hà Lan

6. Đặt S là tập hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho số $n^{4}$ chia hết cho ít nhất một trong các số $n^{2} + 1, n^{2} + 2,$ …, $n^{2} +$ 2n. Chứng minh rằng trong số các phần tử của tập S có vô số số thuộc mỗi loại 7m, 7m+1, 7m+2, 7m+5, 7m+6 và không tồn tại một số nào thuộc loại 7m+3 và 7m+4 với m là số nguyên. Hà Lan

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Vasilyeva, P. Kozhevnikov

62

KVANT 2016/№5-6

Người đoạt bằng tốt nghiệp Olympic Junior League, thí sinh Alina Gaukhartas (Kazakhstan)

Andrey Nikolaev (Cộng hòa Mordovia) Andrey Tselin (Cộng hòa Mordovia) Vadim Sorokin (vùng Penza) Diyar Tulenov (Kazakhstan) Konstantin Dyakonov (Cộng hòa Tatarstan) Stanislav Tsapaev (Cộng hòa Mordovia) người đoạt giải tuyệt đối I II II III

III III

Người tham gia giải đấu cao cấp Alexey Luzhnov (vùng Samara)

Azamat Kaloev (Cộng hòa Bắc Ossetia-Alania) Petru Cotrut (Romania) Shyngys Aitkazinov (Kazakhstan) Anka Dragulescu (Romania) Igor Sivtsev (Cộng hòa Sakha (Yakutia)) Andrey Khrestin (Cộng hòa Mordovia) người chiến thắng tuyệt đối bằng tốt nghiệp

I II II III III III

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Chudnovsky, Y. Grigoriev

THÔNG TIN

Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

Trường Phổ thông Đa môn Toàn Nga (VZMSH), là một phần trong cấu trúc của “Trường thứ hai” Lyceum Moscow và hoạt động tại Đại học quốc gia Moscow mang tên M.V. Lomonosov, đang tuyển sinh lần thứ 53. Ngôi trường này được thành lập theo sáng kiến ​​​​của viện sĩ I.M. Gelfand vào năm 1964. Trong nhiều năm, I.M. Gelfand đứng đầu Hội đồng khoa học của trường. VZMSH là một tổ chức giáo dục bổ sung của nhà nước, dành cho tất cả mọi người, không chỉ dành cho học sinh, để mở rộng kiến ​​thức về một hoặc nhiều lĩnh vực khoa học sau: toán học, sinh học, ngữ văn, vật lý, lịch sử (được liệt kê theo thứ tự thời gian mở các khoa). Hiện VZMSH, cùng với các tổ chức khoa học và sư phạm khác, đang tiến hành nghiên cứu phát triển các công nghệ tương tác mới trong giáo dục và dịch một phần tổ hợp giáo dục và phương pháp của mình sang ngôn ngữ viễn thông hiện đại. Trong thời gian VZMSH tồn tại, hàng trăm nghìn học sinh và hàng nghìn câu lạc bộ, nhóm “Tập thể Sinh viên VZMSH” đã nhận được chứng chỉ hoàn thành. Giáo dục ở trường là PHƯƠNG PHÁP, tức là bắt đầu từ tháng 9 đến tháng 10 năm 2017, tất cả các ứng viên sẽ nhận được một cách có hệ thống các tài liệu được thiết kế đặc biệt cho việc học từ xa, bao gồm phần trình bày các vấn đề lý thuyết và phương pháp lý luận, nhiều loại bài toán cho công việc độc lập, mẫu lời giải bài toán, trò chơi kinh doanh, bài kiểm tra và nhiệm vụ thực tế. Bài thi của học sinh sẽ được các giáo viên - sinh viên, nghiên cứu sinh, giáo viên và nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia Moscow cũng như các trường đại học và cơ sở khác nơi trường có phân hiệu kiểm tra và xem xét cẩn thận. Bản thân nhiều giáo viên đã tốt nghiệp VZMSH cùng một lúc và do đó đặc biệt hiểu tầm quan trọng của việc chỉ ra, ngoài những khuyết điểm cụ thể, cách khắc phục những lỗ hổng kiến ​​​​thức hiện có, giới thiệu thêm tài liệu, la mắng nếu thiếu chú ý và khen ngợi những tiến bộ đáng chú ý (và đôi khi là nhỏ nhất) và sự chăm chỉ. Những người được nhận vào VZMSH sẽ có thể tìm hiểu về những điều thú vị thường bị bỏ lại trên những trang sách giáo khoa ở trường, làm quen với những bài toán phi tiêu chuẩn thú vị và thử sức mình với chúng lời giải. Đối với nhiều người, đó sẽ là một sự khám phá rằng bài toán không chỉ tồn tại trong toán học,

63

THÔNG TIN

vật lý và hóa học, mà còn trong sinh học, ngữ văn và các ngành khoa học khác. Lời giải bài toán sẽ giúp làm sáng tỏ và làm thú vị nhiều phần tưởng chừng như không rõ ràng và nhàm chán. Một trong những đặc điểm của chương trình giảng dạy và sách hướng dẫn VZMS là chúng được biên soạn bởi các nhà khoa học tài năng và những giáo viên xuất sắc giàu kinh nghiệm làm việc đi đầu trong lĩnh vực khoa học. Để học thành công tại một trường tương ứng, bạn sẽ phải học cách làm việc độc lập và hiệu quả với một cuốn sách, bày tỏ suy nghĩ của mình một cách thành thạo, rõ ràng, ngắn gọn và rõ ràng, và như bạn biết, không phải ai cũng có thể làm được điều này. Có lẽ trường tương ứng của chúng tôi sẽ giúp bạn chọn nghề và tìm vị trí của mình trong thế giới xung quanh. Tất cả những người hoàn thành chương trình VZMSh đều nhận được bằng tốt nghiệp. Mặc dù chúng không mang lại lợi thế chính thức, nhưng hội đồng tuyển sinh của nhiều trường đại học tính đến việc những người sở hữu những chứng chỉ này đã làm việc quên mình trong một thời gian dài để tiếp thu kiến ​​thức và học cách làm việc độc lập một cách sáng tạo, điều đó có nghĩa là họ sẽ trở thành những sinh viên giỏi và trong tương lai sẽ trở thành những chuyên gia có năng lực, chu đáo, được đào tạo rộng rãi. Bạn sẽ có thể nhận bài tập của chúng tôi bằng cả thư thông thường và e-mail, đồng thời tham gia thử nghiệm các chương trình đào tạo tương tác mới. Để vào VZMSH, bạn phải hoàn thành thành công bài kiểm tra đầu vào. Hội đồng tuyển chọn trước hết quan tâm đến khả năng suy luận, nỗ lực của bạn (ngay cả khi ban đầu không hoàn toàn thành công) để suy nghĩ độc lập và đưa ra kết luận. Ưu tiên nhập học dành cho những người sống ở khu vực nông thôn, thị trấn và thị trấn nhỏ, nơi không có trung tâm khoa học và cơ sở giáo dục lớn và nơi chỉ có thể nhận được giáo dục bổ sung bằng thư từ. Lời giải bài toán của tác phẩm giới thiệu phải được viết bằng tiếng Nga vào vở học sinh thông thường trong một hình vuông. Những người muốn đăng ký vào nhiều khoa cùng một lúc sẽ gửi từng tác phẩm vào một cuốn sổ riêng. Trên bìa cuốn sổ, ghi rõ: họ, tên, họ, năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (có bao nhiêu lớp trung học sẽ được hoàn thành trước tháng 9 năm 2017), địa chỉ gửi thư đầy đủ (có mã zip), nơi bạn đã biết về VZMSH (từ «Kvant», từ bạn bè, từ áp phích của trường thư tín, v.v.), bạn muốn đăng ký vào khoa nào. Địa chỉ VZMSH: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học quốc gia Moscow, VZMSH, để tiếp tân (ghi rõ bộ phận) Điện thoại: (495) 939-39-30 Bạn có thể tìm hiểu về tất cả các khoa của chúng tôi trên trang web VZMSH toàn trường: www.vzmsh.ru Chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi của bạn qua e-mail: [email protected] Hồ sơ dự tuyển sẽ không được gửi lại. Không có phần giới thiệu, chỉ khi nộp đơn, những người chiến thắng trong các vòng thi Olympic toàn Nga khu vực (lãnh thổ, cộng hòa) ở các môn học liên quan, cũng như những người tham gia vòng cuối cùng của các Olympic này, mới được chấp nhận tham gia đào tạo cá nhân. Sinh viên VZMSH được hoàn trả một phần chi phí giáo dục. Theo yêu cầu của những người không có khả năng thanh toán khoản phí này, VZMSH sẵn sàng liên hệ với nhà trường, cơ quan giáo dục công lập hoặc nhà tài trợ khác để yêu cầu nhà hảo tâm này thanh toán các chi phí tương ứng. Ngoài đào tạo cá nhân, tất cả các khoa của VZMSH, ngoại trừ sinh học, đều có hình thức đào tạo “Sinh viên tập thể”. Đây là nhóm sinh viên đang làm việc

dưới sự hướng dẫn của giáo viên (giáo viên phổ thông, giáo viên đại học, sinh viên hoặc những người đam mê khác), theo quy định, sử dụng các sách hướng dẫn và chương trình giống nhau như cho từng cá nhân. Việc tuyển sinh vào các nhóm này được thực hiện cho đến ngày 15 tháng 10 năm 2017. Để đăng ký vào một nhóm, cần có lời khai của người đứng đầu nhóm (cho biết nghề nghiệp và chức vụ của mình, kèm theo danh sách sinh viên và thông báo về lớp họ sẽ học từ tháng 9 năm 2017); hồ sơ phải có chữ ký của trưởng đoàn, có xác nhận và chữ ký của thủ trưởng cơ quan nơi đoàn công tác. Làm việc với các nhóm “Học sinh tập thể” có thể được các trường trả phí như một hoạt động tự chọn. Ở phía Tây Bắc nước Nga có một trường tương ứng của Bộ Giáo dục Khu vực Leningrad, được thành lập tại Đại học bang St. Petersburg và có các khoa toán, sinh học và hóa học. Những người muốn đăng ký vào Khoa Toán sống ở Tây Bắc nước Nga (ở Arkhangelsk, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod, vùng Pskov, Cộng hòa Karelian và Komi) gửi tác phẩm giới thiệu đến địa chỉ: 197755 St. Petersburg, Lisiy Nos, Novo-Tsentralnaya st., 21/7, North-Western ZMSH (tại quầy lễ tân). Những người sống ở các vùng khác của Nga, gần xa ở nước ngoài, gửi các tác phẩm toán học của họ đến VZMSH hoặc chi nhánh tương ứng. Địa chỉ các chi nhánh của khoa toán của VZMSH: 241035 Bryansk, st. Malo-Orlovskaya, 8, tel.: (4832) 56-18-08, e-mail: [email protected] 610002 Kirov, PO Box 2039, Trường Nhi Trung ương, tel.: (8332) 35-15-03, 35-15-04, e-mail: [email protected], trang web: http:// cdoosh.kirov.ru 150000 Yaroslavl, st. Sovetskaya, 14 tuổi, điện thoại: (0852) 11-82-03, e-mail: [email protected]

Dưới đây bạn sẽ tìm thấy thông tin ngắn gọn về từng khoa của Trường Cao đẳng Y tế và các điều kiện để thi tuyển sinh.

Khoa Toán

Chúng tôi dạy toán cho học sinh lớp 6–11 bằng thư từ. Chúng tôi chấp nhận các cá nhân đào tạo cá nhân dựa trên kết quả của công việc giới thiệu và gửi lợi ích. Người phụ trách chủ trì đào tạo: soạn thảo chương trình, kiểm tra bài tập và trả lời các câu hỏi. Chúng tôi chấp nhận đào tạo theo nhóm (“Sinh viên tập thể”) theo đơn đăng ký của trưởng nhóm. Chúng tôi gửi lợi ích cho toàn bộ nhóm. Học sinh gửi một bài tập chung về mỗi chủ đề để kiểm tra cho VZMSH. Chúng tôi nhận học sinh cho tất cả các khóa học từ 0 đến 5 (tức là học sinh từ lớp 6–11). Gửi đơn đăng ký và bài giới thiệu của bạn đến địa chỉ email tuyển sinh: [email protected] hoặc đến địa chỉ bưu chính của trường: 119234 Moscow V-234, Vorobyovy Gory, Đại học quốc gia Moscow, khoa toán của VZMSH. Trang web của chúng tôi: http://www.math-vzms.org/ Điện thoại của chúng tôi: +7 495-939-39-30 Nếu bạn muốn học riêng lẻ, hãy hoàn thành bài giới thiệu, các điều kiện bài toán được nêu bên dưới. Lời giải bài toán, đã hoàn thành thành công, phải được ghi vào sổ học sinh thông thường trong một hình vuông và gửi trong một bưu kiện đơn giản (vui lòng không cuộn sổ thành ống!) cùng với đơn xin nhập học vào trường. Giấy tờ đầu vào và đơn đăng ký cũng được chấp nhận qua email. Trong trường hợp này, tác phẩm phải được định dạng dưới dạng tệp .doc hoặc .pdf; bạn cũng có thể quét văn bản tác phẩm và đính kèm vào đơn đăng ký nhập học.

65

THÔNG TIN

thiên nhiên “hoang dã”. Những lý do nào có thể hạn chế sự lây lan của các loài thực vật ngoại lai như vậy? Nếu có thể, hãy sử dụng các ví dụ cụ thể để hỗ trợ quan điểm của bạn. 2. Giải thích xem những điều sau đây có phải là dòng vô tính di truyền hay không: a) tất cả các quả táo từ một cây táo; b) tất cả khoai tây từ một bụi cây; c) tất cả các hạt từ một quả dưa hấu. Để hỗ trợ quan điểm của bạn, hãy mô tả các quá trình sinh học tạo ra sự đa dạng di truyền (hoặc tính đồng nhất) trong từng trường hợp. 3. Mô tả các cơ chế hoạt động có thể có của thuốc giải độc (các chất được đưa vào cơ thể để giảm thiểu hậu quả tiêu cực khi bị ngộ độc bởi một chất độc cụ thể). 4. Xét nghiệm máu định kỳ mà bạn thực hiện khi khám định kỳ tại phòng khám, bao gồm việc xác định một bộ thông số tiêu chuẩn. Những bệnh và rối loạn sinh lý nào có thể được xác định dựa trên phân tích này? Liệt kê những mục đích chẩn đoán cần thiết để xác định các đặc điểm bổ sung của thành phần máu. Những thông số nào cần được đo trong mỗi trường hợp này? 5. Bạn hiểu thế nào về lý do giải Nobel Sinh lý học và Y học lại được trao vào mùa thu năm 2016? Hãy phát biểu bằng lời của bạn bản chất của khám phá này và tầm quan trọng của nó đối với sự phát triển hơn nữa của y học. 6. Điều gì quyết định tuổi thọ của một số tế bào của con người hoặc các sinh vật đa bào khác? Giải thích những gì có thể khiến họ phải chết và khi nào nó xảy ra. Cố gắng đưa ra càng nhiều lựa chọn càng tốt đáp số.

Khoa Vật lý

Đào tạo tại khoa là một, hai và ba năm. Luồng ba năm (khóa học F3) chấp nhận những học sinh hoàn thành 8 lớp trung học vào năm 2017, luồng hai năm (khóa học F2) - những học sinh hoàn thành 9 lớp và luồng một năm (khóa học F1) - 10 lớp. Học sinh hoàn thành lớp 10 có thể tăng tốc toàn bộ chương trình trong một năm (khóa học F0). Để tham gia khóa học F3, bạn cần giải bài toán 1–5 của bài tập giới thiệu bên dưới, cho khóa học F2 – bài toán 4–9, cho khóa học F1 – bài toán 5–10, cho khóa học F0 – bài toán 4–10. Trên bìa sổ ghi rõ họ, tên và họ phụ, mã khóa học (F0, F1, F2 hoặc F3), có bao nhiêu lớp học sẽ hoàn thành trước ngày 1 tháng 9 năm 2017, địa chỉ gửi thư đầy đủ (có mục lục), địa chỉ e-mail (nếu có), số điện thoại. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 15/06/2017. Nhóm “Sinh viên tập thể” được nhận vào các khóa F1, F2, F3 không cần làm bài giới thiệu, chỉ khi có đơn của trưởng nhóm. E-mail của khoa vật lý: [email protected] Trang web: http://phys.problems.ru

Bài toán

1. Một đoàn tàu tốc hành chuyển động với vận tốc không đổi vượt đèn giao thông trong thời gian $t_{0} = 8$ s rồi lần lượt vượt qua hai đoàn tàu điện cùng chiều dài đang chạy qua, mất thời gian $t_{1} = 20$ s và $t_{2} = 15$ s. Hỏi nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của vận tốc thứ hai một lần rưỡi thì sau bao lâu sẽ vượt được đoàn tàu thứ nhất? 2. Nước đá được cho vào nhiệt lượng kế chứa nước có khối lượng m = 150 g. Để không làm tan hết băng, bạn cần cho ít nhất $m_{1} = 50$ g vào và để tất cả nước đóng băng -

không kém $m_{2} = 150$ d. Cần thêm bao nhiêu nước đá ở cùng nhiệt độ để khối lượng của nó không thay đổi sau khi xảy ra cân bằng nhiệt? 3. Hai vật giống hệt nhau chuyển động dọc theo một máng tròn nhẵn. Tại thời điểm ban đầu chúng có cùng đường kính, vận tốc của vật này lớn gấp 2 lần vận tốc của vật kia (hình1). Tìm thời điểm các vật sẽ va chạm lần thứ 10 nếu mọi va chạm là đàn hồi tuyệt đối. 4. Quả bóng được thả không vận tốc ban đầu từ độ cao H = 2 m so với mặt phẳng nghiêng dài tạo thành một góc $\alpha = 30 ^\circ$ với đường chân trời. Điều gì sẽ là tối thiểu Hình 1 vận tốc của quả bóng trong khoảng thời gian giữa lần va chạm thứ hai và thứ ba với mặt phẳng, nếu coi mọi va chạm là đàn hồi tuyệt đối? 5. Một hình thủy tinh ở dạng khối lập phương có phần cắt được lắp trên bàn ngang (hình2). Mặt cắt ngang của hình là một hình vuông có cạnh a với một đường cắt hình vuông có cạnh a/2. Chiếc bàn được chiếu sáng từ trên cao bởi một chùm tia song song. Tìm chiều rộng của sọc sáng nhất và tối nhất trên bảng dưới hình. Chiết suất của thủy tinh n = 1,5. 6. Vật trượt dọc theo bàn dọc theo đường thẳng AB dưới tác dụng của lực cản không đổi Hình sức mạnh 2 yan. Thời gian di chuyển của đoạn trơn AC bằng một nửa so với đoạn NE gồ ghề. Tìm vận tốc trung bình của vật trong nửa sau quãng đường, biết tại điểm C vận tốc của vật là $v_{C} = 15$ m/s và tại các điểm A và B nó bằng 0. 7. Một hình lập phương, nửa dưới làm bằng một vật liệu, nửa trên làm bằng vật liệu khác, đứng trên mặt phẳng nghiêng một góc $\alpha$ tại nền tảng. Với mức tăng chậm $\alpha$ đến một giá trị nhất định, khối lập phương sẽ lật một cạnh. Liệu vị trí mới của khối lập phương có ổn định không? Giả sử khối lập phương không trượt dọc theo mặt phẳng. 8. Trong một căn phòng có trần cao H = 2,2 m, một quả bóng nhỏ được ném từ trên xuống dưới với vận tốc v = 9 m/s từ khoảng cách h = 1 m tính từ sàn nhà. Quả bóng sẽ chạm trần nhà bao nhiêu lần nếu mỗi lần nó chạm sàn hoặc trần nhà? $\alpha =$ 25% động năng của quả bóng chuyển thành nhiệt? 9. Điện tích cực đại có thể truyền cho một quả cầu nhôm có khối lượng m = 10 g khi được chiếu xạ bằng chùm tia điện tử là bao nhiêu nếu xảy ra hiện tượng đánh thủng ở cường độ trường E = 30 kV/cm? Số electron trong quả bóng sẽ tăng lên bao nhiêu phần trăm? 10. Tìm hiệu suất nhiệt Hình 3 máy hoạt động theo chu kỳ 1–2–3–1 được thể hiện trên sơ đồ p–T (hình3), nếu biết rằng $T_{2} = 1,5 T_{1}$.

Khoa Ngữ văn

Bất cứ ai được đào tạo cơ bản với số lượng 7 lớp đều được nhận vào khoa. Bộ cung cấp sự lựa chọn của 18 chương trình giáo dục. Chúng được mô tả chi tiết trên trang web của chúng tôi. Thông tin về

66

KVANT 2016/№5-6

chương trình, quy trình đào tạo cũng được gửi kèm theo thông báo lời giải tới Hội đồng tuyển sinh. Khi đánh giá bài tập đầu vào của bạn, nó sẽ tính đến việc bạn học lớp nào. Trong quá trình tồn tại của khoa, một số lượng lớn sách giáo khoa độc đáo về tiếng Nga, ngôn ngữ học đại cương, lịch sử và lý thuyết văn học đã được biên soạn và xuất bản. Bạn có muốn cải thiện khả năng đọc viết của mình không? Bạn muốn làm quen với những vấn đề thú vị về lý thuyết và thực hành tiếng Nga? Nắm vững các kỹ thuật phân tích ngôn ngữ hoặc văn học? Tìm hiểu điều gì đó về báo chí và đánh giá khả năng sáng tạo của bạn? Có được những kỹ năng cần thiết để vượt qua kỳ thi đại học thành công? Sau đó hoàn thành và gửi cho chúng tôi nhiệm vụ giới thiệu, các câu hỏi được đưa ra dưới đây. Chú ý! Trên trang đầu tiên, hãy cho biết các thông tin sau: tên đầy đủ, bạn tốt nghiệp lớp nào, địa chỉ bưu điện đầy đủ (có mục lục!), số điện thoại. Cùng với bài tập đã hoàn thành, vui lòng gửi một phong bì dán tem tiêu chuẩn có điền địa chỉ của bạn (có mã zip) tới đáp số Ban Tuyển sinh. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 15/5/2017. Chấp nhận nhóm “sinh viên tập thể” không cần làm bài giới thiệu. Nếu những câu hỏi chúng tôi đưa ra vẫn còn khó khăn với bạn nhưng bạn muốn học hỏi từ chúng tôi, hãy gửi thông tin về bản thân và chúng tôi sẽ cố gắng giúp đỡ. Email của chúng tôi: [email protected]

Câu hỏi

1. Hiện tượng nào của ngôn ngữ Nga được chứng minh bằng các kiểu sử dụng giới từ O/OB sau đây: về dưa hấu - về đậu Hà Lan, về thì là - về dưa, về nho khô - về chanh, về hình mẫu - về miền nam, về màn hình - về cây thông Noel? 2. Đọc đoạn trích “Eugene Onegin” của Pushkin: Nhưng nhiều ngày trôi qua, ông vẫn giữ những câu chuyện cười từ Romulus cho đến ngày nay trong trí nhớ.

Evgeniy ngay lập tức phi nước đại đến buổi hẹn hò qua thư…

Cứ như thế, một ông già khuyết tật sẵn sàng ghé đôi tai siêng năng của mình vào câu chuyện của những bộ ria mép trẻ tuổi. Tìm những từ mà vào thời Pushkin không có nghĩa giống như trong tiếng Nga hiện đại. Cho biết ý nghĩa hiện đại và lỗi thời của những từ này. 3. Tìm truyện ngụ ngôn “Con chuồn chuồn và con kiến” của Krylov viết năm 1808 và so sánh nó với bản dịch truyện ngụ ngôn tương tự của Lafontaine, do Yu.A. Neledinsky-Meletsky cùng năm: Chuồn chuồn Chuồn chuồn vo ve suốt mùa hè, không biết lo lắng gì; Và khi mùa đông đến, tôi chẳng có gì để cho vào miệng. Không có hàng, không một mẩu vụn, không một con sâu, không một con ruồi. Tốt? Tôi quyết định đến gặp con kiến ​​nhà hàng xóm để thỉnh cầu. Đã kể lại nỗi bất hạnh của mình, như lẽ ra phải thế, với sự dịu dàng

Cô yêu cầu anh ta cho cô một khoản vay để cô có thể nuôi sống bản thân cho đến mùa hè. Hơn nữa, cô thề trong lương tâm rằng cô sẽ trả lại cả sự tăng trưởng và vốn không xa, ngay khi đầu tháng 8. Con kiến ​​cho vay chặt chẽ: Tính keo kiệt là tật xấu bẩm sinh ở nó. “Và khi có bánh mì trên đồng, bạn đã làm gì?” - Anh nói với người đi vay đang đói. “Ngày đêm không hồn, tôi hát suốt mùa hè.” - “Hát! Vui và thế thôi. Thôi, đến nhảy bây giờ.”

Nói về những điểm tương đồng và khác biệt bằng cách phân tích cốt truyện, bố cục, hình ảnh, đánh giá của tác giả và kết quả đạo đức cũng như hình thức thơ của hai truyện ngụ ngôn. 4 (lớp 10–11). Hãy nhớ đến bức tranh yêu thích của bạn, miêu tả cái gọi là “cảnh đại chúng”. Đó có thể là một trong những bức tranh của Surikov hoặc Repin, “Maslenitsa” của Kustodiev hoặc, chẳng hạn như “Dancers” của Degas… Hãy tưởng tượng mình là nhân chứng cho những gì được miêu tả trên canvas và viết báo cáo về hiện trường hoặc một bài luận. Cố gắng không vi phạm luật của thể loại đã chọn.

Khoa Lịch sử

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép tất cả mọi người, kể cả cư dân của các thành phố và làng mạc xa xôi nhất, mở rộng tầm nhìn và chuẩn bị vào trường đại học. Những người hoàn thành khóa học sẽ nhận được bằng tốt nghiệp. Tại sao bạn cần học lịch sử? Trước hết, nó chỉ thú vị. Thật thú vị khi biết con người đã từng sống như thế nào, họ mặc gì, ăn gì, đọc gì, kết hôn như thế nào, họ đấu tranh vì điều gì và “họ bước vào cuộc sống gì”. Thứ hai, nó hữu ích. Chỉ khi biết quá khứ thì người ta mới có thể hiểu được hiện tại và dự đoán được tương lai. Chúng tôi sẽ giúp bạn tìm ra nó. Giáo viên có kinh nghiệm viết sách đặc biệt cho bạn. Bạn sẽ là một trong những người đầu tiên biết những tin tức mới nhất từ ​​​​thế giới lịch sử! Chúng tôi sẽ giữ liên lạc thường xuyên với bạn. Theo sách của chúng tôi, bạn sẽ thực hiện các nhiệm vụ đặc biệt và cho chúng tôi biết những gì bạn đã khai quật được. Xét cho cùng, về bản chất, công việc của một nhà sử học bao gồm những cuộc khai quật này. Nhà sử học-khảo cổ học khi đào đất và cát, tìm thấy những hạt của thời đã qua; nhà sử học-lưu trữ đào bới một đống giấy tờ và lấy ra từ kho lưu trữ và thậm chí từ thư từ riêng tư mọi thứ có thể cho phép anh ta hiểu được hình ảnh của thời gian; một nhà sử học lý thuyết, giống như một cuốn tiểu thuyết hấp dẫn, đọc các bảng khảo cổ học, các báo cáo khô khan, số liệu thống kê và sử dụng chúng để tái tạo lại kết cấu sống động của một cuộc đời đã qua. Nhà sử học có một nghề đặc biệt: ông là điều tra viên, công tố viên và luật sư thời đó trong một người. Các nhiệm vụ sau đây của phần giới thiệu phải được hoàn thành trên một tờ giấy đôi. Hạn chót nộp tác phẩm dự thi là ngày 15 tháng 7 năm 2017.

Bài tập

1. Đoán xem đó là ai Tôi Với bàn tay nhẹ nhàng của Frederick II ở Châu Âu, ông có biệt danh là “Ấp Nga”. Tôi Họ đồn thổi về anh rằng anh là con hoang. i Cha của anh ấy là cháu trai của Peter I về phía mẹ anh ấy và là cháu trai của Charles XII về phía cha anh ấy.

67

THÔNG TIN

Mẹ của ông đến Nga khi còn là một cô gái 15 tuổi, lên nắm quyền ở tuổi 33, lật đổ chồng và cai trị trong 34 năm mà không có bất kỳ quyền hợp pháp nào đối với ngai vàng. i Đặc điểm chính trong triều đại của ông là chế độ chuyên quyền nhỏ mọn. Với sắc lệnh giam ba ngày, ông đã có được cho mình khí chất của một vị vua nông dân. i Trong các cuộc duyệt binh, anh ta có thể trở nên tức giận và bị đưa thẳng đến Siberia từ bãi duyệt binh vì bước đi không rõ ràng, một chiếc cúc bị rách hoặc những lọn tóc xoăn kém chất lượng. Tôi đã gửi 22 nghìn người Cossacks đi chinh phục Ấn Độ để làm suy yếu nước Anh, và chỉ cái chết của ông ta mới đưa được những người lính ra đường. Lo sợ có âm mưu, vị hoàng đế này đã xây cho mình một lâu đài và bị giết trong đó. i Con trai cả của ông mơ ước có một hiến pháp cho nước Nga nhưng lại trao nó cho Ba Lan.

2. Hãy miêu tả trong không quá 7 câu một bức chân dung lịch sử của vị tổng tư lệnh quân đội Nga trong trận Poltava.

Dành cho học sinh THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi Thống nhất môn xã hội học. Năm 2007, khoa “Lịch sử” mở ngành “Xã hội học”. Khoa học xã hội là một tập hợp các ngành xã hội nghiên cứu mọi khía cạnh của hoạt động con người.

Trường Đại học Vật lý và Công nghệ tại MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (CPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (Đại học Bang) (MIPT) tuyển sinh học sinh lớp 7–10 từ các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, trường trung học, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. ZFTSH hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 95 nghìn học sinh đã tốt nghiệp ra trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và mỗi sinh viên MIPT thứ hai đều là cựu sinh viên của trường. Việc quản lý khoa học và phương pháp của trường được thực hiện bởi hội đồng gồm các giáo viên các khoa chuyên môn của MIPT. Giáo dục tại trường được thực hiện trong bốn môn khoa học và kỹ thuật - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Lớp 8 chỉ học vật lý và toán. Ở lớp 9–11, các môn này được bổ sung thêm môn “Cơ sở toán học của khoa học máy tính và CNTT” (khoa học máy tính) và hóa học. Học sinh có thể chọn học một, hai, ba hoặc bốn môn (ở lớp 9, 10 và 11). Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến các môn khoa học và kỹ thuật, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn này, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tự quyết về nghề nghiệp của các em. Việc tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2017/18 được thực hiện cho các khoa bán thời gian, toàn thời gian và bán thời gian. Các chương trình ZFTSH là các chương trình giáo dục bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các khoa.

Phòng thư tín (cá nhân đào tạo từ xa) Tel./fax: (495) 408-51-45, e-mail: [email protected]

thế kỷ. Một số giáo viên gọi nó là dầu giấm. Một sự so sánh khá thích hợp. Giống như dầu giấm là một món ăn tổng hợp, nghiên cứu xã hội bao gồm nhiều ngành khác nhau. Trộn và bổ sung cho nhau, chúng tạo nên một bức tranh hoàn chỉnh về xã hội. Chương trình học kéo dài 1 năm. Khóa đào tạo mang tính chất tương ứng và nhằm mục đích cung cấp cho học sinh tốt nghiệp - cả thành phố lớn và làng nhỏ - kiến ​​thức sâu về các nguyên tắc xã hội, để chuẩn bị cho họ vượt qua kỳ thi Thống nhất thành công. Khóa học bao gồm các ngành sau: triết học, xã hội học, khoa học chính trị, lý thuyết nhà nước, chính phủ Nga, luật, kinh tế. Học viên sẽ được gửi đồ dùng dạy học gốc được biên soạn trên cơ sở kinh nghiệm nhiều năm của tác giả khóa học. Kiểm tra kiến ​​thức được thực hiện bằng hệ thống kiểm tra được chấp nhận rộng rãi. Để đăng ký khóa học, bạn phải nộp đơn trước ngày 15 tháng 7 năm 2017. Trong đơn đăng ký, vui lòng cho biết: họ, tên, họ viết tắt, địa chỉ nhà đầy đủ của bạn (có mã zip!), e-mail, lớp bạn sẽ học từ ngày 1 tháng 9 năm 2017. Gửi đơn đăng ký đến địa chỉ bưu điện: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học quốc gia Moscow, VZMSH (khoa lịch sử, khoa học xã hội) hoặc đến địa chỉ email: [email protected]

Việc xét tuyển vào khoa thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả hoàn thành bài tập giới thiệu về các môn học được chọn để học. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào trong số này. Trong năm học, theo chương trình ZFTS, học sinh sẽ nhận được bài tập cho từng chủ đề về vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học, sau đó là lời giải của tác giả đề xuất về các bài tập này cùng với bài tập đã được kiểm tra. Các bài tập bao gồm tài liệu lý thuyết, phân tích các ví dụ điển hình và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương và toán cao cấp tại MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác. Bạn có thể xem ví dụ về các bài tập trên trang web của ZFTS: http:// www.school.mipt.ru Công việc của sinh viên bán thời gian được kiểm tra bởi sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT (80% trong số họ là sinh viên tốt nghiệp trường của chúng tôi). Hạn chót nộp bài tập giới thiệu lời giải không muộn hơn ngày 1 tháng 3 năm 2017. Giấy tờ đầu vào đã được kiểm tra sẽ không được gửi lại cho người nộp đơn. Lời giải sẽ được gửi đến hội đồng tuyển sinh vào tháng 7 năm 2017. Gửi sổ ghi chép của bạn với các bài tập đã hoàn thành đến ZFTSH: 141700 khu vực Moscow, Dolgoprudny, ngõ Institutsky, 9, ZFTSH. Học sinh hoàn thành các bài tập giới thiệu về các môn học đã chọn một cách độc lập vào một cuốn sổ tay bằng tiếng Nga, giữ nguyên thứ tự bài toán như trong bài tập. Sổ ghi chép phải được gửi trong một phong bì kèm theo một bưu kiện đơn giản hoặc một lá thư đơn giản. Trên bìa trong của cuốn sổ, dán giấy chứng nhận của trường bạn theo học, cho biết lớp học của bạn. Dán biểu mẫu đã điền vào mặt tiêu đề của sổ ghi chép: