Kvant 2017, số 1 · Trang

14

KVANT 2017/№1

Hình 7

có thể xảy ra, chẳng hạn, đối với phép biến đổi ( x, y ) ֏ ( 2 x ,2 y ), nhưng $наше^{A}$ ánh xạ mạng $Z^{2}$ lên chính nó một-một: $x, y \in Z \Leftrightarrow y \Leftrightarrow y, x - qy \in Z$ với bất kỳ số nguyên q nào. Vì vậy, $параллелограмм^{A} ( P )$ cũng là cơ bản, giống như P. Đối với sự bằng nhau về diện tích $P и^{A} ( P )$, nó có thể được chứng minh dễ dàng bằng cách sử dụng công thức từ Định lý 2. Bổ đề, cùng với Định lý 1, đã được chứng minh.

Bài toán

2. Không khó để dựng một tam giác cơ bản có chu vi lớn tùy ý. Ví dụ: đây là một tam giác có các đỉnh (0,0), (1,0) và (n,1). Vẽ một hình tam giác cơ bản có ba cạnh dài bao nhiêu tùy thích. 3. Với các số nguyên a, b, c, d thỏa điều kiện $ad \ne bc$, đếm số nút lưới nằm: a) trên biên; b) bên trong hình bình hành dựng trên các vectơ (a, b) và (c, d).

4. Chứng minh sự tương tự của Định lý 1 và Định lý 2 đối với các hình bình hành có đỉnh tại các nút của mạng ba chiều $Z^{3}$. (Trên thực tế, chúng cũng đúng với mạng n chiều $Z^{n}$; để chứng minh điều đó, bạn cần xây dựng một lý thuyết về hệ phương trình tuyến tính và định thức, đó là những gì họ làm trong năm đầu tiên của khoa toán. Nhưng sẽ rất hữu ích khi phân tích trường hợp n = 3 một cách độc lập trong những năm học.) Lưu ý rằng một phép tương tự ba chiều của công thức Pick không tồn tại; xem [2, tr.58].

Văn học 1. V.I.Arnold. Phân số tiếp tục. – M.: MTsNMO, 2001. 2. V.V. Vavilov, A.V. Ustinov. Đa giác trên lưới. – M.: MTsNMO, 2006. 3. N.B. Vasiliev. Xung quanh công thức Pick. – «Kvant», 1974, số 12. 4. E.B. Vinberg. Khóa học đại số. – M.: MTsNMO, 2011. 5. D. Gilbert, S. Kohn-Vossen. Hình học trực quan. - ONTI, 1936. 6. A. Lopshitz. Các vùng hình định hướng. – «Kvant», 1978, số 3.

Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

Như bạn có thể đã nhận thấy, năm nay tạp chí của chúng tôi sẽ được xuất bản dưới hình thức mới. Và đây không phải là sự thay đổi duy nhất. Bây giờ chúng tôi sẽ xuất bản 12 số một năm, nhưng không có phần bổ sung. Mặt khác, «Kvant» vẫn giữ nguyên như cũ - một tạp chí khoa học nổi tiếng về vật lý và toán học dành cho học sinh và tất cả những ai quan tâm. Bạn có thể đăng ký tạp chí của chúng tôi tại bất kỳ bưu điện nào. Chỉ số đăng ký của chúng tôi trong danh mục cơ quan Báo chí Nga là 90964.

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2446 – M2449 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XXXVIII.

Bài toán M2446–M2449, F2453–F2456

M2446. a) Mười đứa trẻ được phát 100 miếng mì ống trên đĩa của chúng. Các chàng trai không muốn ăn và bắt đầu chơi. Trong một hành động, một trong những đứa trẻ chuyển một chiếc mì ống từ đĩa của mình cho tất cả những đứa trẻ khác. Sau bao nhiêu bước để mỗi người có thể có số lượng mì ống khác nhau trên đĩa của mình? N. Chernyatyev b) Câu hỏi tương tự, nếu có 100 đứa trẻ và trong một hành động, một trong số những đứa trẻ chuyển một chiếc mì ống từ đĩa của mình cho một số đứa trẻ (bất cứ đứa trẻ nào muốn) từ những đứa còn lại. Ban giám khảo giải đấu các thành phố

M2447. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, trực tâm của tam giác tạo bởi các điểm tiếp tuyến của các cạnh với đường tròn nội tiếp nằm ở đường cao tính từ góc vuông (hình1). A. Zaslavsky

Hình 1

M2448. Có 100 điểm được đánh dấu trên đường thẳng và một điểm nữa được đánh dấu bên ngoài đường thẳng. Xét tất cả các tam giác có đỉnh tại các điểm này. Số lượng lớn nhất trong số chúng có thể là cân là bao nhiêu? E. Bakaev

M2449*. Có một số hữu hạn những con ếch ngồi trên một đường thẳng tại các điểm nguyên khác nhau. Trong một lượt, có đúng một con ếch nhảy sang phải 1 cái và các con ếch đó vẫn phải ở các điểm khác nhau. Chúng tôi đã tính xem có bao nhiêu cách ếch có thể thực hiện n bước di chuyển (đối với một số vị trí ban đầu của ếch). Chứng minh rằng nếu chúng ta cho phép những con ếch đó nhảy sang trái nhưng cấm chúng nhảy sang bên phải thì sẽ có cùng số cách thực hiện n bước đi. F.Petrov

F2453. Một mol vàng được nung nóng từ 0 K lên 336 K thì nội năng của vàng tăng thêm 5,2 kJ. Được biết, ở nhiệt độ dưới cái gọi là nhiệt độ Debye $T_{D}$ nhiệt dung mol C của chất rắn tăng theo nhiệt độ theo định luật $C = \alpha T^{3}$, và ở nhiệt độ trên $T_{D}$ định luật Dulong và Petit áp dụng cho chất rắn: C = 3R (trong đó R = 8,31 J (mol ◊ K) là phổ quát

…người ta không nên bỏ qua việc nghiên cứu ngay cả những loài động vật tầm thường nhất một cách trẻ con, vì trong mọi tác phẩm của tự nhiên đều có điều gì đó đáng ngạc nhiên. Aristote

Động vật chỉ có thể đạt kích thước phi thường nếu xương của chúng thay đổi, tăng độ dày đáng kể, đó là lý do tại sao động vật có cấu trúc

và sẽ tạo ấn tượng về độ dày cực cao. Galileo Galilei

Từ những gì chúng ta đã học và khám phá cho đến nay, chúng ta có thể… có lý do chính đáng để kết luận rằng điện vốn có ở động vật… Luigi Galvani

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+động vật

Từ xa xưa, các nhà khoa học đã cố gắng giải thích các hiện tượng không chỉ “trơ”, chất chết mà còn cả vật chất sống. Vật lý vẫn không nằm ngoài mong muốn thâm nhập vào các ngành khoa học liên quan, trong đó có sinh học. Nhiều hướng đã xuất hiện ở sự giao thoa của các ngành khoa học, chẳng hạn như lý sinh, dẫn đến nhiều khám phá và thay đổi quan niệm của chúng ta về cấu trúc và hoạt động của các sinh vật xung quanh chúng ta. Hôm nay cuộc trò chuyện của chúng ta sẽ tập trung vào những điều mới mà chúng ta đã học được nhờ vật lý về thế giới động vật - hệ động vật.

Câu hỏi và bài toán

1. Khi đi, con vịt lăn từ bên này sang bên kia, còn con gà thì không. Tại sao? 2. Vị trí vây cá có thay đổi khi nó di chuyển trong nước không? 3. Tại sao cá biển sâu khi vớt lên khỏi mặt nước lại có bong bóng thò ra ngoài miệng? 4. Rơi từ độ cao lớn xuống đất, côn trùng nhỏ không hề hấn gì, nhưng động vật lớn bị gãy xương, thậm chí có thể chết. Làm thế nào để giải thích điều này? 5. Tại sao trên cạn không có loài động vật nào lớn hơn voi? Tại sao những động vật lớn nhất lại sống sót ở biển? 6. Điều gì sẽ xảy ra với một con vịt hoặc các loài chim nước khác nếu nó đáp xuống vùng nước đã tiếp xúc nhiều xà phòng hoặc chất tẩy rửa khác?

2. Một con ong thợ khi bay ra khỏi tổ để hối lộ sẽ đập trung bình 180 nhịp cánh mỗi giây. Khi trở về với hàng hóa, con số này tăng lên 280. Làm sao chúng ta có thể nhận thấy điều này? 8. Tại sao ong “treo” giọt nước trong tổ vào những ngày khô nóng? 9. Tại sao chó, mèo lại cuộn tròn khi trời lạnh mà khi trời nóng lại có xu hướng xòe ra? 10. Tại sao không có động vật có vú có kích thước bằng con ruồi? 11. Tại sao một số loài cá có thể săn mồi vào ban đêm và trong vùng nước hoàn toàn đục ngầu? 12. Làm thế nào một con lươn điện, tạo ra điện áp lên tới 600 volt và giết chết những động vật nhỏ bằng phóng điện, có thể tránh bị điện giật? 13. Chiếu xạ hồng ngoại vào hạt để tiêu diệt sâu bệnh. Tại sao sâu bọ chết còn hạt thóc thì không? 14. Ấu trùng của muỗi lông vũ không thể nhìn thấy trong nước, nhưng mắt có thể nhìn thấy dưới dạng các chấm đen. Tại sao? Ấu trùng sẽ vẫn vô hình trong không khí?

Kinh nghiệm vi mô

Ngắm nhìn những con nhện nước lướt tự do trên mặt nước. Điều gì đang giữ họ lại? Tại sao côn trùng nhỏ không thể thoát ra khỏi nước khi chúng ở dưới nước?

Thật thú vị rằng…

… bọ chét, có kích thước vài mm, có khả năng nhảy xa hơn 200 lần. Các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng bọ chét bị đẩy lên khỏi mặt đất chủ yếu bằng móng vuốt của các chi sau, hoạt động giống như lò xo. …kỷ lục về tốc độ của các loài động vật, được đo bằng đơn vị chiều dài cơ thể trên giây, thuộc về loài bọ ve Mỹ. Di chuyển chân với tần số 135 hertz, anh ấy đi được 322 chiều dài cơ thể trong một giây. Tốc độ của một người chạy ở tốc độ này sẽ là 2000 km một giờ. …các kỹ sư đã tạo ra một mô hình máy tính mô phỏng tác động đâm của cá nhà táng, xuyên qua da tàu bằng đầu của chúng và phát hiện ra rằng các mô liên kết đặc biệt của các túi đặc biệt tạo ra chất béo sẽ hấp thụ tải trọng từ các tác động và bảo vệ hộp sọ của cá nhà táng khỏi bị vỡ. …tại một trong những bảo tàng ở Anh có một mảnh gỗ sồi bọc đồng được trưng bày, được đâm xuyên bằng một con dao găm hình cá kiếm. Để tung ra một đòn như vậy, cô cần đạt tốc độ khoảng 100 km một giờ. …một con bạch tuộc được trời phú cho thị lực tốt, bộ não phát triển và khả năng thay đổi màu sắc để phù hợp với màu môi trường cũng di chuyển khéo léo. Anh ấy thành công trong việc này nhờ tính đối xứng xuyên tâm của các chi. Bằng cách đặt xúc tu của nó xuống đáy hoặc đá, bạch tuộc sau đó sẽ kéo dài xúc tu của nó và di chuyển theo hướng ngược lại, cho phép di chuyển theo bất kỳ hướng nào. …cơ chế chính của đồng hồ sinh học nằm bên trong tế bào sống. Đây là một quá trình định kỳ, những biến động của nó được chuyển thành nhịp sinh học. Ong và chim phối hợp nó với chuyển động của Mặt trời hoặc bầu trời đầy sao đang quay. …các nhà khoa học đã có thể tiến bộ trong nghiên cứu về điện sinh học bằng cách sử dụng các sợi trục khổng lồ trong thí nghiệm của họ - các quá trình của tế bào dẫn truyền xung thần kinh - “mượn” từ động vật chân đầu. …tắc kè hoa nhanh chóng đổi màu không chỉ do sắc tố mà còn, như các nhà sinh lý học đã phát hiện, với sự trợ giúp của các tinh thể quang tử được bố trí trong một mạng lưới có cấu trúc rõ ràng ở lớp trên của da. Bằng cách thay đổi khoảng cách giữa các tinh thể, bạn có thể tác động đến bước sóng của ánh sáng phản xạ. …bằng cách sử dụng radar siêu âm tự nhiên - sóng siêu âm, một con dơi có thể mất ít hơn một giây để bắt một loài côn trùng đang bay, chẳng hạn như muỗi. …sự tiến hóa đã góp phần cải thiện cơ quan thị giác ở động vật. Vì vậy, ở giun đất, các tế bào nhạy cảm với ánh sáng nằm khắp da, ở động vật thân mềm, mắt giống như một camera tối, ở ốc sên nó đã chứa một thấu kính và ở động vật có xương sống máu nóng, nó có một thấu kính có tiêu cự và khẩu độ thay đổi. …Các nhà khoa học đã phát hiện ra cách loài bướm vua có thể bay theo hướng tây nam khi di cư từ Canada đến Mexico, trải dài khoảng hai nghìn km. Trong việc này, chúng được trợ giúp bởi đôi mắt to và phức tạp, cho phép chúng liên tục theo dõi vị trí của mặt trời trên bầu trời. Một “la bàn” như vậy giúp họ không đi chệch khỏi quỹ đạo chính xác và nếu họ đi chệch khỏi quỹ đạo đó, nó sẽ chỉ ra hướng quay trở lại “đường đi đã cho”.

Đọc gì trong «Kvant» về chủ đề “Vật lý + động vật”

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Ngực và…vật lý” - 2010, số 2, tr. 44; 2. “Vật lý của quả trứng chưa ăn” – 2011, số 1, tr. 29; 3. “Lông chim và chuyến bay trên không” - 2012, số 1, tr. 14; 4. “Động vật ăn thịt và con mồi: phương trình cùng tồn tại” – 2014, số 5/6, tr. 13; 5. “Nhà vật lý thăm nhà sinh vật học” – 2015, Phụ lục số 1; 6. “Tiết kiệm cho mèo” – 2015, số 2, tr. 31.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

30

KVANT 2017/№1

Con chim bay đi!

HÃY XEM XÉT MỘT SỐ BÀI TẬP được đặt ra ở câu lạc bộ Cơ học nhỏ và Toán lớp 6. Trong mỗi bài toán, để biện minh cho đáp số, bạn cần đưa ra một ví dụ thỏa mãn điều kiện và chứng minh rằng ví dụ này không thể cải thiện được. Bài toán 1. 50 con chim bay vào studio ảnh - 18 con sáo, 17 con chìa vôi và 15 con chim gõ kiến. Mỗi khi nhiếp ảnh gia bấm nút chụp máy ảnh, một trong những con chim sẽ bay đi (rõ ràng là vậy). Số lượng khung hình tối đa mà một nhiếp ảnh gia có thể chụp để chắc chắn rằng anh ta sẽ có được cả ba loài chim trong studio của mình là bao nhiêu? bài toán này rất đơn giản: nếu nhiếp ảnh gia chụp 15 khung hình, có thể xảy ra trường hợp tất cả chim gõ kiến ​​bay đi và chỉ còn lại chim sáo đá và chim chìa vôi. Nếu chỉ có 14 khung hình thì không quá 14 con chim thuộc bất kỳ loài nào có thể bay đi - nghĩa là ít nhất một con trong mỗi loài sẽ còn lại. Đáp số: 14. Ở đây chúng ta đã giải quyết được vấn đề kép bài toán: số lượng khung hình nhỏ nhất đủ để những chú chim “đánh bại” nhiếp ảnh gia là bao nhiêu (để đảm bảo rằng điều kiện của anh ta không được đáp ứng). Nếu có ít nhất 15 khung hình thì chim quỷ quyệt có “chiến lược” (chim gõ kiến ​​bay đi), nếu có 14 khung hình trở xuống thì không có chiến lược. Chúng ta hãy xem xét bài toán phức tạp hơn từ quan điểm này. Bài toán 2. 50 con chim bay vào studio ảnh - 18 con sáo, 17 con chìa vôi và 15 con chim gõ kiến. Mỗi khi nhiếp ảnh gia bấm nút chụp máy ảnh, một trong những con chim sẽ bay đi (rõ ràng là vậy). Số lượng khung hình lớn nhất mà một nhiếp ảnh gia có thể chụp để chắc chắn là bao nhiêu:

giải đấu sẽ có ít nhất 10 con chim của một loài nào còn lại? Các loài chim ở đây cần giảm số lượng mỗi loài xuống dưới 10. Để làm được điều này, phải bay đi ít nhất 9 con sáo, ít nhất 8 con chìa vôi và ít nhất 6 con chim gõ kiến ​​- tổng cộng ít nhất 23 con. Điều này có nghĩa là nếu có 22 khung hình thì không có chiến lược nào và nhiếp ảnh gia có thể chắc chắn rằng tình trạng của mình sẽ không bị vi phạm. Nếu có ít nhất 23 khung hình thì không còn độ tin cậy nữa. Đáp số: 22. Và cuối cùng, thêm một biến thể nữa. Bài toán 3. Trong cùng điều kiện, hãy xác định số lượng khung hình lớn nhất mà nhiếp ảnh gia có thể chụp để đảm bảo: ít nhất 11 con chim thuộc một loài và ít nhất 10 con chim thuộc loài khác sẽ vẫn ở trong studio. Ở đây nhiếp ảnh gia đang “một mũi tên đuổi hai con chim” (anh ta muốn đáp ứng hai điều kiện cùng một lúc), và để lũ chim đánh bại anh ta, chỉ cần “giết” ít nhất một trong số chúng là đủ. Dịch từ ngôn ngữ thỏ sang ngôn ngữ chim, hãy đảm bảo rằng không có quá 10 con chim của mỗi loài hoặc cho phép bao nhiêu con chim của một loài nhất định tùy thích, nhưng sau đó không được nhiều hơn 9 con của mỗi loài khác loài. Hãy xem chiến lược nào tiết kiệm hơn về số lượng chim bay đi. Trong trường hợp đầu tiên, 8 con sáo, 7 con chim chìa vôi và 5 con chim gõ kiến ​​“thêm” phải bay đi - tổng cộng là 20 con chim. Trong trường hợp thứ hai, chúng ta cần chọn một loài mà chúng ta không áp đặt các hạn chế về số lượng. Rõ ràng đây phải là chim sáo - còn nhiều hơn nữa. Sau đó, ít nhất 8 con chim chìa vôi và 6 con chim gõ kiến ​​sẽ bay đi - tổng cộng

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Bài toán

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email đến địa chỉ: [email protected] hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu là “A.P. Savin Competition”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Chúng tôi chúc bạn thành công!

11. Một tam giác đều nội tiếp trong một hình lục giác đều có diện tích 96 như hình hình. Tìm diện tích của tam giác này. S. Kuznetsov

12. a) Có 3 số tự nhiên khác nhau và lập phương của mỗi số đó chia hết cho tích các số còn lại không? b) Có 4 số như vậy không? P.Kozhevnikov

13. Khối lập phương 10¥10¥10 được tạo thành từ 1000 khối, mỗi khối có màu đen hoặc trắng. Hãy xem xét 300 hàng, mỗi hàng song song với một số cạnh của hình lập phương (mỗi hàng như vậy có 10 hình lập phương). Có thể nào khoảng 200 hàng này chứa 8 khối màu đen?

Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant».

và trong 100 hàng còn lại - 5 khối màu đen? I. Bogdanov

14. Trong tứ giác lồi ABCD – $A = 30 \infty$, chu vi tam giác BCD bằng độ dài đường chéo AC. Tìm – S. E. Bakaev, V. Rastorguev

15. Petya đã vẽ một bảng 10 ¥ 10 và điền vào tất cả các ô của nó những điểm cộng. Sau đó, anh ấy đã làm một số việc theo quy tắc sau. Với mỗi hành động, anh chọn ngẫu nhiên một hàng (hàng hoặc cột) và thay đổi từng dấu trong số 10 dấu hiệu của nó thành ngược lại (cộng thành trừ, trừ thành cộng). Khi Petya rời đi sau đó, kẻ bắt nạt Vasya đã xóa một số biển báo - chỉ còn lại N biển báo. Với N nhỏ nhất nào thì bảng kết quả của Petya có thể được xây dựng lại một cách duy nhất từ ​​dữ liệu còn lại? E. Bakaev

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Sự chuyển động của ô tô và sinh vật - và định lý về động năng

A. RYBAKOV

HÃY BẮT ĐẦU BẰNG CÂU TRÍCH DẪN TỪ MỘT cuốn sách NỔI BẬT được viết cách đây hơn một thế kỷ: “Khi một hệ thống bao gồm một số lượng lớn các bộ phận, việc nghiên cứu đầy đủ về chuyển động của nó có thể trở nên rất khó khăn và thậm chí là không thể. Trong những trường hợp như vậy, sẽ rất hữu ích, trước khi nghiên cứu chi tiết về chuyển động của các bộ phận của hệ thống, để có được một số hiểu biết về chuyển động chung của toàn bộ hệ thống.” Đây chính xác là chủ đề của cuộc trò chuyện - về các khía cạnh cơ bản của động lực học của một số hệ thống mà chúng ta thấy xung quanh mình. Trong nhiều sách giáo khoa - từ sách giáo khoa vật lý cơ bản lớp 9 đến những môn nghiêm túc nhất về cơ học lý thuyết - đều có định lý về động năng. Và các công thức của định lý này trong các sách giáo khoa khác nhau gần như giống nhau. Đây là cách nó được xây dựng: sự thay đổi động năng của một vật bằng công thực hiện bởi tất cả các lực tác dụng lên nó, hoặc

$E_{кин2} - E_{кин1} = A_{12}$.

Một số tác giả, thay vì nói về một vật thể trong điều kiện của định lý, lại nói về một điểm vật chất. Ở lớp 9, việc chứng minh định lý này được tiến hành với giả sử lực tác dụng lên vật là không đổi; trong sách giáo khoa đại học, tích phân tương ứng sẽ được viết ra cho công của lực, nhưng đây không phải là bản chất của vấn đề

những thay đổi. Hơn nữa, phát biểu của định lý đối với chúng ta dường như khá tự nhiên và dễ hiểu ngay cả khi không có bằng chứng. Trong khi đó, đối với phần lớn các vật thể mà chúng ta quan sát thấy chuyển động của chúng, định lý này rõ ràng là không công bằng! “Tác giả phá vỡ các định luật cơ học?!” - người đọc sẽ kinh hoàng. Không, tất nhiên là không. Tác giả chỉ nhắc nhở rằng trong cuộc sống và đặc biệt là trong các ngành khoa học chính xác, thường “ma quỷ ẩn mình trong tiểu tiết”. Đó là những chi tiết được đề xuất để thảo luận. Chúng ta nên chọn những vật thể nào để áp dụng định lý nêu trên cho chúng? Chúng ta hãy nhìn ra ngoài cửa sổ: có một chiếc ô tô đang chạy, có một người đàn ông đang đi bộ, có một con mèo đang chạy và đây là một con bọ khác đang bò dọc theo mái hiên. Chúng tôi sẽ chọn họ. Hãy bắt đầu với chiếc xe. Chỉ trong một trường hợp - trong trường hợp kéo trên dây cáp - việc áp dụng định lý này vào chuyển động của ô tô không gây ra khó khăn gì. Nhưng phương thức giao thông ô tô thông thường không như vậy…

Lực nào làm cho ô tô tăng tốc?

Trong một số sách giáo khoa cơ khí cũ, tôi thấy tiêu đề sau đây của một trong các phần: “Phương tiện tự hành”. Tiêu đề tuyệt vời! Và chúng ta sẽ chủ yếu nói về các phương tiện tự hành có bánh xe (hoặc trên đường ray) với nguyên lý chuyển động truyền thống dành cho các thiết bị đó. Nhận xét cuối cùng loại trừ khỏi sự xem xét của chúng tôi các thiết bị cụ thể như xe trượt tuyết, thuyền buồm hoặc ô tô chạy bằng tên lửa (được thiết kế đặc biệt để lập kỷ lục tốc độ). Chúng ta hãy thảo luận về một số điểm cơ bản về cơ học của xe tự hành, tức là những khoảnh khắc không liên quan đến thiết kế cụ thể của động cơ, hộp số và những thứ khác mà mỗi người lái xe yêu quý. Để thuận tiện, chúng ta sẽ nói về một chiếc ô tô, nhưng mọi thứ đã nói đều có thể áp dụng như nhau cho đầu máy diesel, xe tăng, xe đạp và thậm chí cả ô tô nhỏ chạy bằng máy của trẻ em. Tất nhiên, câu hỏi chính là: lực nào làm tăng tốc ô tô? Đề cập đến trong

37

THUỘC VẬT CHẤT

đáp số đối với câu hỏi về một loại “lực kéo” nào đó, chúng tôi lưu ý rằng không giải thích được điều gì. Cần chỉ ra cụ thể các vật tương tác và mô tả tính chất của lực. Vì mục đích của chúng ta, tốt hơn là nên đặt ra hai câu hỏi khác nhau. Người ta có thể hỏi: lực nào gây ra sự thay đổi động lượng của ô tô? Và bạn có thể hỏi: động năng của ô tô đến từ đâu? Thật kỳ lạ, dưới đây chúng ta sẽ thấy rằng đây thực sự là những câu hỏi khác nhau. Chúng ta sẽ nói về chế độ lái bình thường, khi bánh xe không bị trượt so với mặt đường. Đối với đáp số câu hỏi đầu tiên phải chỉ ra một ngoại lực cụ thể (nội lực không thể làm thay đổi chuyển động của khối tâm của hệ). Và sức mạnh như vậy rất dễ tìm thấy. Thật vậy, một mô-men xoắn được truyền đến bánh dẫn động từ động cơ, dưới tác động của nó, bánh xe có xu hướng quay so với mặt đường, nhưng lực ma sát phát sinh giữa bánh xe và mặt đường đã ngăn cản bánh xe làm như vậy. Rõ ràng là lực ma sát tác dụng lên bánh xe hướng ngược lại với khả năng trượt, tức là về phía trước, theo hướng ô tô đang chuyển động. Chính tác dụng của lực này đã làm cho động lượng của ô tô tăng lên, có thể nói, nó làm cho ô tô chuyển động.

Tính chất của lực này

Vì vậy, chúng ta đang nói về lực ma sát giữa bánh xe dẫn động và mặt đường. Người lái xe gọi nó là lực kéo. Và nó có những đặc tính tuyệt vời. Tuy nhiên, chúng ta có thể gặp các đặc tính của lực này khi giải các bài toán giáo dục thông thường bài toán mà không cần nghĩ đến chiếc ô tô. Ví dụ, đây là bài toán nổi tiếng, không thể bỏ qua khi nghiên cứu động lực học của chuyển động quay, - bài toán về sự lăn của một hình trụ từ một mặt phẳng nghiêng mà không bị trượt. Nó rất hữu ích để giải quyết nó theo nhiều cách khác nhau. Lưu ý rằng chính lực ma sát trên mặt phẳng làm quay hình trụ (xem hình). Và khi giải được bài toán này, viết ra định luật bảo toàn năng lượng cho hình trụ, chắc chắn bạn sẽ phải đối mặt với câu hỏi

KHÔNG BẮT BUỘC

lớn lên về tầm quan trọng của công việc được thực hiện bởi lực lượng này. Hóa ra công do lực ma sát thực hiện trong trường hợp này bằng không. Nếu người đọc lần đầu tiên gặp phải suy nghĩ như vậy, sẽ nói: “Vớ vẩn gì thế? Có sức, có động, nhưng không có việc?!!” Vâng, đúng vậy. Thực tế lực này là lực ma sát tĩnh; nó được đặt vào điểm tiếp xúc của hình trụ với mặt phẳng, tốc độ tức thời của nó so với mặt phẳng bằng không. Hình trụ chuyển động nhưng điểm tác dụng của lực không chuyển động. Tất nhiên, không có gì mới hoặc độc đáo trong những ý tưởng được trình bày hiện nay. Và tất cả điều này được chuyển giao mà không có bất kỳ thay đổi nào đối với sự tương tác của bánh xe ô tô với mặt đường. Vậy lực bám giữa bánh xe và mặt đường không tác dụng. Nhưng cả trong các sách giải bài tập ở trường và trong các sách hướng dẫn nghiêm túc về cơ khí ô tô, bạn có thể thấy rằng các tác giả viết công thức của lực kéo là tích Fs, trong đó F là lực kéo và s là quãng đường mà ô tô đã đi được. Tất cả đều không thể sai được! Và tại sao những sai lầm của họ không xuất hiện ngay trong thực tế? Vấn đề này đã được thảo luận chi tiết tại «Kvant» trong bài viết của A. Chernoutsan “Đôi điều về lực kéo” («Kvant» Số 5, 1992). Và đáp số hóa ra lại gây ngạc nhiên và nghịch lý. Phần năng lượng nào dành cho chuyển động có thể được coi là hữu ích? Tất nhiên, cái được sử dụng để tăng động năng và thế năng của ô tô cũng như khắc phục lực cản chuyển động. Bài báo được đề cập cho thấy rằng năng lượng tiêu hao trên đường đi s, theo một số giả định hợp lý, luôn có thể được viết dưới dạng tích Fs. Và theo đó, công suất tiêu tốn cho chuyển động có thể được viết dưới dạng tích Fv. Dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra một cách rất đơn giản để có được kết quả này.

40

KVANT 2017/№1

các hàm lượng giác và vectơ) được trình bày trong [2]. Chúng ta sẽ đưa ra một chứng minh khác, theo một cách nào đó, là sự phát triển của chứng minh trên của định lý Pompey. Bằng chứng. Hãy dựng một n-giác đều $MA_{1} B_{2} B_{3}^{…}$ … $B_{n} -_{1}$ bên trong đường tròn có cạnh $A_{1} M$ (hình4). Các đỉnh của đa giác mới nằm trên các đoạn

Chúng ta sẽ đưa ra một số cách để hoàn thành việc chứng minh, nhưng trong tất cả các cách đó, n-giác phụ mà chúng ta xây dựng sẽ đóng một vai trò then chốt. Cách đầu tiên. Các đoạn bên trong được chia thành các cặp bằng nhau, vì đây là các đường chéo của đa giác mới. Và một đa giác đều có số cạnh lẻ có một trục đối xứng, theo đó các đường chéo của nó vẽ từ điểm M sẽ đối xứng với nhau (hình6).

Hình 4

$MA_{2}, MA_{3}$, … $, MA_{n} -_{1}$, bởi vì tất cả các cạnh của đa giác ban đầu đều nhìn thấy được từ điểm M ở cùng một góc $180 ^\circ n$, vì nó nằm trên đường tròn ngoại tiếp của nó. Ở cùng một góc, các cạnh của đa giác mới có thể nhìn thấy được từ đỉnh M của nó, vì nó cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp của đa giác mới. Chúng ta sẽ gọi các phần của các phân đoạn là $MA_{1}, MA_{2}$, … $, MA_{n}$ được giới hạn bởi các phân đoạn bên trong đa giác mới (hình5) và các phân đoạn nằm bên ngoài nó - các phân đoạn bên ngoài.

Hình 5

Hình 6

Hơn nữa, trong mỗi cặp như vậy, một trong các đoạn sẽ dẫn từ điểm M đến đỉnh của đa giác ban đầu, có số lẻ và đoạn còn lại - đến đỉnh có số chẵn. Bây giờ chúng ta hãy chỉ ra rằng các phân đoạn bên ngoài cũng được chia thành các cặp bằng nhau (hình7). Khi đó khẳng định bài toán sẽ được chứng minh. Chúng ta hãy xem xét một trong các cặp phân đoạn $A_{k} B_{k}$ và $A_{m} B_{m} (k + m = n +$ 2) và chứng minh sự bằng nhau của chúng (hình8). Hình tam giác $A_{1} A_{k} A_{m}$ và

Hình 7

41

TOÁN HỌC

Hình 8

$A_{1} B_{k} B_{m}$ là các hình cân bằng nhau, vì các đỉnh của chúng tương ứng khi hai n-giác đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là các hình tam giác $A_{1} A_{k} B_{k}$ và $A_{1} A_{m} B_{m}$ bằng nhau ở hai cạnh và góc giữa chúng, đồng thời các đoạn $A_{k} B_{k}$ và $A_{m} B_{m}$ đều bằng nhau ở các phần tử tương ứng. Lưu ý rằng sự bằng nhau của các phân số này có thể được chứng minh khác bằng cách tham khảo thực tế 1 từ [5]. Cách thứ hai. Chúng ta hãy vẽ trong n-giác mới trục đối xứng của nó đi qua điểm giữa của cạnh $A_{1} M$. Hãy phản ánh tất cả các phân đoạn nội bộ liên quan đến trục này. Bây giờ đỉnh $A_{1}$ được nối bằng các đường đứt nét hai liên kết với các đỉnh còn lại của đa giác ban đầu (hình9).

VÒNG TRÒN

Hình 10

bởi vì chúng có một góc ngoài và một góc trong bằng nhau, vì các góc này nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp của n-giác. Vì tất cả các hình tam giác này đều giống nhau nên nếu đối với mỗi tam giác đó, đường gãy hai mắt xích được thay thế bằng cạnh thứ ba (hình11),

Hình 11

Hình 9

Hãy chứng minh rằng tổng chiều dài của các đường đứt nét màu đỏ bằng tổng chiều dài các đường đứt nét màu xanh lá cây. Hãy thêm những đường đứt nét này vào hình tam giác (hình10). Chúng sẽ giống nhau, tổng chiều dài sẽ thay đổi như nhau (giảm cùng số lần). Do đó, thay vì so sánh tổng chiều dài của các đường đứt nét, bạn có thể so sánh tổng chiều dài các cạnh thứ ba của các hình tam giác. Và chúng là các đường chéo của đa giác ban đầu nên được chia thành các cặp bằng nhau. Cách thứ ba. Chúng ta hãy dựng không chỉ một n-giác đều có cạnh $A_{1} M$ - chúng ta sẽ gọi nó là n-giác đều thứ nhất mà còn gọi là một n-giác đều khác có cạnh $A_{n} M$ - chúng ta sẽ gọi nó là n-giác đều thứ hai (hình12). Các đỉnh của đa giác thứ hai nằm trên các đoạn $MA_{2}, MA_{3}$, … $, MA_{n} -_{1}$ vì lý do tương tự như các đỉnh của đa giác thứ nhất nằm trên chúng. Hóa ra các phân đoạn bên ngoài tương ứng

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Một đường cong lộn ngược trong hài hước “Các nhà vật lý tiếp tục đùa” chứa một giai thoại về nhà vật lý lý thuyết xuất sắc Ykov Ilyich Frenkel: “Người ta nói về Ya.I. Frenkel rằng được cho là ở Viện Vật lý và Công nghệ vào những năm 30, một nhà thí nghiệm nào đó đã bắt gặp anh ta ở hành lang và cho anh ta xem đường cong thu được từ thực nghiệm. Sau khi suy nghĩ một phút, Ya.I. đưa ra lời giải thích về diễn biến của đường cong này. Tuy nhiên, hóa ra đường cong đó đã vô tình bị đảo lộn. đường cong đã được thiết lập và sau khi suy nghĩ một chút, Ya.I. cũng đã giải thích hành vi này của đường cong.” Dù nó có vẻ buồn cười đến thế nào đi chăng nữa thì chúng ta vẫn thực sự bắt gặp những “giai thoại” như vậy ở mỗi bước. Không, không phải là “các nhà lý thuyết có thể giải thích bất cứ điều gì”. Và những hiện tượng dường như mâu thuẫn với nhau, tuy nhiên, cần có lời giải thích riêng. Bạn không cần phải đi xa. Hãy tưởng tượng rằng bạn đang trượt tuyết và bắt gặp một bức ảnh được chụp trên hình 1. Có vẻ như không có gì đáng ngạc nhiên:

một chiếc ô tô chạy ngang qua, tạo thành một đường mòn trên tuyết mùa xuân, và tuyết ở đường mòn này tan chảy - nhanh hơn một chút so với tốc độ tan xung quanh nó. Nhưng sau đó bạn đi bộ thêm vài km và đột nhiên bạn nhìn thấy điều gì đó ngược lại. Trên hình 2 đường ray ô tô có thể nhìn thấy rõ ràng, nhưng chúng không tan chảy - mọi thứ xung quanh đều tan chảy, nhưng chúng không tan chảy! Hãy để chúng tôi cảnh báo ngay với bạn rằng không có trò đùa nào ở đây: những bức ảnh này thực sự được chụp trong cùng một ngày, chỉ cách nhau vài km. Thời gian trong năm, khí hậu, điều kiện thời tiết - mọi thứ đều giống nhau ở đây. Và sự kiện dường như cũng giống như vậy: một chiếc ô tô lao qua tuyết. Nhưng kết quả thì ngược lại. Chà, chúng ta hãy nhớ đến Frenkel với sự tôn trọng và cố gắng giải thích những hiện tượng này? Trước hết, chúng tôi thừa nhận rằng hiện tượng được mô tả ở hình 1 hiếm hơn nhiều (trong mọi trường hợp, nếu nó xảy ra trong rừng hoặc cánh đồng chứ không phải gần mỏ đá nào đó), nhưng sẽ dễ giải thích hơn. Chúng ta hãy làm rõ rằng “giải thích” có nghĩa là đặt tên cho hiện tượng vật lý làm nền tảng cho bức tranh mà chúng ta quan sát, mô tả các điều kiện mà hiện tượng này biểu hiện và hiểu chính xác tại sao những điều kiện đó lại nảy sinh ở đây. Tuy nhiên, giai đoạn thứ ba thường vượt xa bài toán thuần túy về thể chất. Nhưng - điều đầu tiên trước tiên. Hãy cố gắng vượt qua tất cả các giai đoạn. Hiện tượng vật lý nào có thể là cơ sở cho sự tan chảy nhanh chóng của tuyết ở

Hình 1

Hình 2

V. PTUSHENKO

BỘ SƯU TẬP HUYỀN THOẠI KHOA HỌC

44

KVANT 2017/№1

vết bánh xe ô tô? Về nguyên tắc, chúng ta hãy xem xét các lựa chọn mà về nguyên tắc, tốc độ nóng chảy (nóng chảy) của một chất có thể phụ thuộc: vào nhiệt dung, độ dẫn nhiệt, cường độ loại bỏ nhiệt và sự hấp thụ của nó từ bên ngoài… Dừng lại, có vẻ như có điều gì đó hợp lý trong danh sách này, cụ thể là sự hấp thụ nhiệt. Tuyết lấy nhiệt từ đâu? Từ những vật thể hoặc môi trường mà nó tương tác thông qua trao đổi nhiệt hoặc bức xạ trực tiếp (có thể nói là “tiếp xúc”): đây là đất, không khí, nước (ở dạng mưa hoặc nước rỗng), mặt trời. Mặt đất thực sự có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc làm tan tuyết vào mùa thu. Nhiều người có thể nhận thấy tuyết sớm rơi trên mặt đất chưa nguội đến mức nào - ngay cả khi có rất nhiều và nếu trời lạnh, nó vẫn tan chảy bên dưới và bám vào ván trượt của bạn nếu bạn quyết định đứng trên chúng mà không chờ đợi mùa đông thực sự, sâu thẳm. Nhưng vào cuối mùa đông (và trong các bức ảnh của chúng tôi là cuối mùa đông), trái đất vẫn có thời gian để hạ nhiệt - trừ khi mặt trời sưởi ấm nó ở nơi không có tuyết. Không khí ấm cũng có thể đóng vai trò làm tan tuyết - nhưng nhiệt độ của nó không thay đổi nhiều trong vài mét dọc theo bề mặt trái đất và quan trọng nhất là không thể duy trì những khác biệt này trong thời gian dài (không khí hòa trộn nhanh chóng) để gây ra sự tan chảy không đồng đều như vậy. Nước - à, nó có thể giúp ích rất nhiều. Nếu các bánh xe cắt một kênh dẫn nước trong tuyết và những dòng nước tan đầu tiên lao qua lớp tuyết này, thì chúng có thể đẩy nhanh quá trình tan chảy của tuyết gần kênh nhất. Để đề phòng, chúng ta hãy nhớ lại phiên bản này, mặc dù có thể nhận thấy một số khuyết điểm của nó: không có dấu vết của nước, dòng nước chảy yếu hơn nhiều, đáng chú ý trong các rãnh tan băng. Một dòng nước mạnh sẽ cuốn trôi đáy và trông nó sẽ hơi khác một chút. Ngoài ra, các đường ray đi theo mọi hướng và tất cả đều tan chảy tốt như nhau - khó có khả năng các dòng suối sẽ chạy dễ dàng như nhau theo mọi hướng, bất kể độ dốc. Tất nhiên, nghi phạm chính là

Mặt trời vẫn đang chiếu sáng. Bánh xe có thể tạo ra bụi bẩn trên tuyết, ở một số nơi, chúng thậm chí có thể làm thủng một lỗ trên lớp phủ tuyết lỏng lẻo xuống đất. Và nơi lớp tuyết phản chiếu hoàn hảo biến mất hoặc bị xỉn màu, các vùng tối bắt đầu hấp thụ tích cực năng lượng mặt trời. Sự khác biệt về độ phản xạ này ảnh hưởng đến tốc độ tan chảy mạnh đến mức nào có thể được quan sát qua những cành cây “tan chảy” vào tuyết mùa xuân (hình3): từng ngọn cỏ mỏng tan chảy

Hình 3

tuyết bên dưới và chìm vào đó như một con dao nóng đâm vào bơ. Vì vậy, với “âm bản” – dấu chân đen trên tuyết trắng – thì rõ ràng. Hiện tượng vật lý giải thích điều đó là sự khác biệt trong sự hấp thụ bức xạ mặt trời của các vùng tối hơn và sáng hơn trên bề mặt trái đất. Tình trạng mà nó biểu hiện là sự xuất hiện của những vùng tối sau khi bánh xe đi qua - bụi bẩn hoặc đất trống. Và tại sao chính xác ở đây việc một chiếc ô tô đi qua lại dẫn đến hiệu ứng như vậy là một câu hỏi phức tạp hơn và đòi hỏi kiến ​​​​thức về khu vực, phương tiện và đơn giản là các tình huống cụ thể của sự kiện mà chúng ta chỉ có thể đoán được. Chà, còn những điều “tích cực”, tức là dấu chân trắng trên nền đất tối thì sao? Làm sao có thể có một con đường băng giá trắng xóa giữa cánh đồng tan băng? Nhưng nhân tiện, từ khóa đã được đề cập: băng giá. Trong bức ảnh (xem hình 2), điều này không đáng chú ý lắm, nhưng nếu bạn nhìn kỹ vào tấm thảm trắng thật và thậm chí chạm vào nó, nó sẽ trở thành

45

CỦA CHÚNG TÔI

QUAN SÁT

rõ ràng đó không chỉ là tuyết. Không hẳn là băng, nhưng trong mọi trường hợp, tuyết được nén chặt và không hề lỏng lẻo. Và bị nén bởi nhiều bánh xe đã đi qua nó. Tôi thắc mắc tại sao bánh xe ở đây không làm bẩn tuyết mà chỉ nén chặt nó? Có thể cho rằng con đường này xuất hiện vào mùa đông lạnh giá. Ánh nắng mùa đông không đủ để làm tan tuyết dù “có sự trợ giúp” của những đốm đen, cành cây tan vào tuyết là hiện tượng đặc trưng của tháng Ba; bạn sẽ không thấy điều này vào tháng Giêng. Và sau đó, tuyết có dính bẩn vào bánh xe hay không cũng không thành vấn đề: dù sao thì nó cũng sẽ không tan. Vâng, và nó sẽ được bao phủ bởi tuyết mới: trước khi bạn có thời gian nhìn lại, xung quanh lại trắng xóa. Vì vậy, tất cả các thành phần cần thiết của lời giải thích cũng có ở đó. Mặc dù, không, không phải tất cả. Chúng ta đã quên mất phần quan trọng nhất, “vật lý” nhất: ở đây có loại hiện tượng vật lý nào? Tại sao tuyết hoặc băng nén lại tan chậm hơn? Có vẻ như mọi thứ ở đây đều đơn giản: cả trong tuyết nén và trong băng đều có ít không khí hơn, ít khoảng trống hơn, khiến việc tan chảy nó trở nên khó khăn hơn. Đợi đã, nhưng “sự trống rỗng”, không khí, có khả năng cách nhiệt tuyệt vời! “Một tấm chăn tuyết”, “tuyết bảo vệ mặt đất khỏi bị đóng băng” - chúng ta đã nghe những cụm từ như vậy từ khi còn nhỏ. Do cấu trúc xốp nên tuyết rời dễ dàng “không để” nhiệt của mặt trời vào bên trong hơn băng – độ dẫn nhiệt của nó thấp hơn. Được rồi, nhưng vì cấu trúc xốp này nên lượng nước đóng băng trong tuyết cần phải tan chảy sẽ ít hơn. Vì vậy, nó cần ít nhiệt hơn để tan chảy. Tuy nhiên… Hãy thử một thí nghiệm - làm tan chảy các khối tuyết rời và nén dưới ánh nắng mặt trời, và bạn sẽ thấy rằng ngay cả với cùng một khối lượng, tuyết rời vẫn tan nhanh hơn. Không, tác dụng là cái gì khác. Chúng ta hãy nhìn kỹ hơn vào tuyết mùa xuân đang tan. Không khó để xác minh rằng có nước bên trong, dưới lớp tuyết. Tuyết được bão hòa với nước hình thành từ nó; nó thực sự nằm trong một vũng nước này. Vậy có thể đó là nước tan chảy, chảy xuống qua khối tuyết xốp, lan rộng khắp

nhiệt - nhanh hơn nhiều so với mức nó có thể tự mình truyền qua vật liệu xốp này chỉ bằng cách sử dụng “dịch vụ” dẫn nhiệt? Có vẻ như là một ý tưởng hay. Nhưng làm sao chúng ta có thể xác định được mình đúng hay sai? Chúng ta có thể tiến hành thí nghiệm nào để chứng minh tính đúng đắn của ý tưởng của mình hoặc ngược lại, để bác bỏ nó? Bài toán không hề dễ dàng. Hãy cố gắng tự giải quyết nó! Trước khi chia tay với “những đường cong đảo ngược” của chúng ta, chúng ta hãy nhìn lại lần cuối con đường tuyết, không phải do ô tô mà do những người trượt tuyết để lại (hình4). Đường trượt tuyết vẫn còn trong rừng

Hình 4

rất lâu sau khi tất cả tuyết xung quanh đã tan hết. Nhưng trước khi điều này xảy ra, đường trượt tuyết bị “đảo ngược” - các rãnh ép vào tuyết, dấu vết của hai ván trượt biến thành những con lăn nhô lên trên lớp tuyết xung quanh. Nó như thể đường trượt tuyết được “quay từ trong ra ngoài”, như thể một đường cong “trở nên sống động”, bước ra từ những trang tuyển tập truyện cười về vật lý và các nhà vật lý, đã bị đảo lộn.

48

KVANT 2017/№1

4. Sức mạnh của xương và mô của động vật tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang của chúng. Lực cản của không khí khi cơ thể rơi cũng tỷ lệ thuận với diện tích này, trong khi khối lượng của con vật tỷ lệ thuận với thể tích của nó. Khi kích thước của vật thể giảm đi, thể tích của nó giảm nhanh hơn nhiều so với diện tích bề mặt. Do đó, đối với động vật nhỏ hơn, cả lực phanh và độ bền của xương đều tăng (trên một đơn vị khối lượng). 5. Các lý do được nêu ở đáp số so với bài toán trước đó - việc tăng kích thước của động vật sẽ dẫn đến bộ xương tăng lên không cân xứng cho đến khi cơ thể bị nghiền nát bởi trọng lượng của chính nó. Ở biển, do tác động của lực nổi, các động vật chẳng hạn như cá voi, với bộ xương nhỏ hơn, có thể có kích thước lớn hơn đáng kể so với voi hoặc hà mã. 6. Con chim vẫn khô ráo trong nước vì nước không làm ướt lông vốn được bao phủ bởi một lớp mỡ. Xà phòng sẽ rửa sạch mỡ, nước thấm vào bộ lông, chim sẽ bị ướt sũng, thậm chí có thể bị chết đuối. 7. Để duy trì khối lượng tăng lên khi bay, côn trùng phải tăng lực nâng, dùng cánh ném không khí xuống thường xuyên hơn. Và điều này dẫn đến sự gia tăng âm thanh của âm thanh do con ong phát ra. 8. Khi nước bay hơi, nhiệt độ trong tổ ong giảm và độ ẩm tăng lên. 9. Bằng cách thay đổi diện tích bề mặt tự do của cơ thể, động vật điều hòa quá trình truyền nhiệt. 10. Kích thước của động vật máu nóng giảm dẫn đến sự truyền nhiệt qua bề mặt cơ thể tăng lên (xem bài toán 4). Thiên nhiên bù đắp điều này bằng cách cải thiện khả năng cách nhiệt, tuy nhiên, điều này cũng có những hạn chế. Đó là lý do tại sao không có loài động vật có vú trên cạn nào nhỏ hơn chuột chù, có chiều dài cơ thể từ 3 đến 5 cm và trọng lượng từ 2 đến 10 gam. 11. Điều này áp dụng cho cái gọi là cá điện, chúng tạo ra điện trường xung quanh chúng và có thể nhận thấy những thay đổi không đáng kể trong đó do sự xuất hiện của chướng ngại vật hoặc con mồi trong đó. 12. Các tế bào sản xuất điện được bố trí tuần tự trong con lươn dưới dạng chuỗi, lần lượt nối song song với nhau. Kết quả là một dòng điện tổng đủ để làm choáng váng hoặc giết chết con mồi hoặc kẻ thù, nhưng lại quá yếu trong mỗi tế bào để gây tổn hại cho chính cá. 13. Bọ, không giống như ngũ cốc, có màu đen

màu sắc nên chúng hấp thụ mạnh bức xạ hồng ngoại, quá nóng và chết. 14. Chiết suất của cơ thể côn trùng gần bằng chiết suất của nước, nhưng mắt nó khác nhau (ánh sáng đi qua mắt trong suốt mà không bị khúc xạ và tạo ra ảnh trên võng mạc). Ấu trùng sẽ được nhìn thấy trong không khí.

Kinh nghiệm vi mô

Chân của nhện nước không bị nước làm ướt, điều này giúp côn trùng không “rơi” xuống dưới nước và vẫn ở trên đó do lực căng bề mặt. Chúng không thể vượt qua được lực tương tự của màng nước lồi hình thành ở nơi côn trùng nhỏ cố gắng thoát ra khỏi bên dưới nó.

QUANTUM

12+

SỐ ĐÃ ĐƯỢC CHUẨN BỊ

E.V.Bakaev, S.A.Dorichenko, A.A.Egorov, E.M.Epifanov, S.L.Kuznetsov, A.Yu.Kotova, V.A.Tikhomirova, A.I.Chernoutsan

SỐ PHÁT HÀNH

D.N.Grishukova, A.E.Patskhveria, M.N.Sumnina

BIÊN TẬP HUYỀN THOẠI

E.V.Morozova

NHÓM MÁY TÍNH

M.N.Gritsuk, E.A.Mitchenko

Tạp chí «Kvant» được đăng ký với Ủy ban Báo chí Nga. Reg. St. PI số FS77–54256 Số phát hành: Cây đầu tiên 900 bản. Số thứ tự. Địa chỉ biên tập: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» Tel.: (495) 930-56-48 E-mail: [email protected], [email protected]

Được in theo các tài liệu được cung cấp bởi IPK Pareto-Print LLC, Tver www.Pareto-print.ru