Kvant 2019, số 2 · Trang

5

ÔM

BAO LA,

HOẶC

sự kết hợp định luật lũy thừa của F, M và a sẽ cho các giá trị tần số chính xác. Trong tương lai, chúng ta sẽ thường quan tâm đến các ước tính bậc độ lớn. Trong các bài toán đơn giản, các hệ số thường không được xác định bằng phương pháp thứ nguyên có thể được coi là số bậc một. Tuy nhiên, đây không phải là một quy tắc nghiêm ngặt. Tất nhiên, kết luận cuối cùng về giá trị của hệ số số có thể được đưa ra sau khi so sánh với công thức chính xác hoặc từ một số cân nhắc bổ sung. Chúng ta sẽ thảo luận những vấn đề như vậy sau. Bây giờ, bạn nên quay lại bài toán của Rayleigh và làm rõ các giả định đã đưa ra. Đầu tiên, chúng ta giả sử rằng lực căng của dây F gần như bằng nhau khi dây được kéo dọc theo đường AB và khi nó được kéo vuông góc với đường thẳng này. Giả định này dựa trên thực tế là thực sự có mối quan hệ giữa các tham số Z, F, M và a. Thứ hai, người ta tin rằng công thức thể hiện mối quan hệ này có dạng lũy ​​thừa: $Z \sim F^{x} M^{y} a^{z}$. Tuy nhiên, phương pháp thứ nguyên giúp tìm ra các phụ thuộc hàm giữa các tham số khác nhau bài toán không chỉ đối với những tình huống mà các phụ thuộc này là định luật lũy thừa. May mắn thay, có khá nhiều sự phụ thuộc như vậy trong tự nhiên và phương pháp thứ nguyên sẽ trở thành một trợ thủ đắc lực.

Quy tắc N – K = 1

Khái niệm thứ nguyên của một đại lượng vật lý được đưa ra khi một số đại lượng vật lý cơ bản đã được chọn và đơn vị đo của chúng đã được thiết lập. Các đại lượng không nằm trong số cơ bản được gọi là đại lượng dẫn xuất. Biểu thị đơn vị đo của đại lượng vật lý phái sinh thông qua đơn vị đo của đại lượng cơ bản là thứ nguyên. Nói chung, việc lựa chọn các đại lượng và đơn vị cơ bản để đo lường chúng có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Tất nhiên, ở đây phụ thuộc rất nhiều vào sự thuận tiện, truyền thống cũng như các tiêu chuẩn và thỏa thuận hiện có. Trong cơ học, các đại lượng cơ bản là khối lượng, độ dài và thời gian.

CÔ ẤY

TUYỆT VỜI

KÍCH THƯỚC

Các hệ thống đơn vị như vậy đôi khi được cho là thuộc lớp MLT. Thứ nguyên của lực trong lớp này được xác định bởi biểu thức $MLT^{2}$, thứ nguyên của năng lượng – $ML^{2} T^{2}$, v.v. Thay M bằng kg, L bằng m, T bằng s trong các biểu thức này, chúng ta thu được thứ nguyên của lực và năng lượng trong hệ SI. Nếu chúng ta xem xét bài toán, liên quan đến các đại lượng phi cơ học, chẳng hạn như điện tích, dòng điện, thế năng, thì chúng ta có thể tăng số lượng đại lượng cơ bản và đơn vị đo lường cơ bản tương ứng. Trong hệ SI, dòng điện được cộng vào số đại lượng cơ bản, được đo bằng ampe (A). Tương tự, trong nhiệt động lực học, một trong những đại lượng cơ bản có thể bao gồm nhiệt độ, đơn vị đo của nó là kelvin (K). Điều quan trọng cần lưu ý là phương pháp thứ nguyên có thể được sử dụng trong bất kỳ hệ đơn vị nào. Tất nhiên, mỗi lần, các biểu thức cho thứ nguyên của các đại lượng khác nhau phải được viết trong một hệ thống được chọn trước. Giả sử rằng trong một số bài toán chúng ta đang tìm kiếm một kết nối hàm số giữa N đại lượng. Giả sử sự phụ thuộc theo định luật lũy thừa của một trong các đại lượng vào các đại lượng khác và viết ra thứ nguyên của các đại lượng này, chúng ta có thể cố gắng xây dựng công thức mà chúng ta quan tâm. Nếu tất cả các thứ nguyên được biểu diễn thông qua thứ nguyên của đại lượng cơ bản K và nếu N – K = 1 thì có thể lập luận rằng công thức đang tìm kiếm là công thức duy nhất khả thi. Quy tắc này được minh họa rõ ràng bằng ví dụ đã thảo luận ở trên với một quả bóng dao động trên một sợi dây. Trong trường hợp này, chúng tôi có bốn tham số: Z, T, M và a; thứ nguyên của tất cả các đại lượng này được biểu thị thông qua thứ nguyên của các đại lượng cơ bản, tức là qua kg, m, s. Nói cách khác, N = 4, K = 3 và N – K = 1. Việc công thức $Z \sim T^{1} 2 M^{1} 2 a^{1} 2$ là công thức duy nhất có thể suy ra từ thực tế là hệ phương trình xác định số mũ của lũy thừa x, y, z có một lời giải duy nhất. Bây giờ chúng ta hãy xem xét một hướng dẫn khác bài toán - về dao động của một giọt hình cầu. Đã thảo luận về lời giải đơn giản của bài toán này bằng cách sử dụng các cân nhắc về chiều

Bài toán về các nhà ảo thuật và các định lý của Hall và Sperner

A.EVNIN

Định lý Hall

bài toán sau đây đã được biết đến rộng rãi trong các tài liệu toán học phổ thông. Bài toán về đám cưới. Có rất nhiều chàng trai, mỗi người đều biết một số cô gái. Trong những điều kiện nào có thể kết hôn với tất cả các chàng trai trẻ cùng một lúc để mỗi người trong số họ cưới một cô gái mà anh ta biết? Đáp số là: bài toán có thể giải được khi và chỉ khi bất kỳ k chàng trai nào trong một tập hợp nhất định quen biết chung với ít nhất k cô gái. Lưu ý rằng nhu cầu ở đây là hiển nhiên. Thật vậy, nếu với k thanh niên nào đó số lượng cô dâu tiềm năng nhỏ hơn k thì k thanh niên này sẽ không thể kết hôn cùng một lúc. Chứng minh đủ không dễ dàng như vậy! Để xây dựng bài toán về đám cưới bằng ngôn ngữ toán học, chúng tôi trình bày một số định nghĩa từ lý thuyết đồ thị [1]. Các đỉnh của đồ thị sẽ liền kề nhau nếu chúng được nối bởi một cạnh. Các cạnh của đồ thị được gọi là liền kề nếu chúng có một đỉnh chung và nếu không thì không liền kề. Các cạnh không liền kề theo cặp của biểu đồ tạo thành một khớp. Ví dụ: trong biểu đồ ở Hình 1, bạn có thể chỉ định một số kết quả khớp của bốn cạnh. Một trong số đó là ^ $aa_{1}, bb_{1}, cc_{1}, dd_{1}$ `. Giả sử $G V_{1}, V_{2}$ là một biểu đồ hai bên có phần chia $V_{1}$ và $V_{2}$ (trong biểu đồ này, bất kỳ cạnh nào kết nối một số đỉnh từ $V_{1}$ với một số đỉnh từ $V_{2} ).$ Một kết quả khớp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$ là một kết quả khớp trong biểu đồ này, bao gồm

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190202

Hình 1

$V_{1}$ (tức là, với mọi đỉnh từ $V_{1}$ đều có một cạnh đi ra khỏi đỉnh đó trong kết quả khớp). Ví dụ: Hình 2 hiển thị biểu đồ có lượt chia sẻ $V_{1}$ ^ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ` và

Hình 2

$V_{2}$^$y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}$`. Các cạnh $x_{1} y_{1}, x_{2} y_{2}$ và $x_{3} y_{4}$ tạo thành sự kết hợp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$. Cho G là đồ thị có tập đỉnh V và A là tập con của V. Môi trường của tập A là tập

• A

$\cup$ * v, v A trong đó * v là tập các đỉnh liền kề với v.

15

NHIỆM VỤ

VỀ

ảo thuật gia

VÀ

CÁC ĐỊNH LÝ

Cũng nhớ lại rằng phần tử của một tập hợp hữu hạn là số phần tử của nó. Bây giờ lời giải bài toán về đám cưới có thể được hình thành như sau. Định lý 1 (F. Hall, 1935). Sự kết hợp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$ trong biểu đồ lưỡng cực $G V_{1}, V_{2}$ tồn tại khi và chỉ khi đối với bất kỳ tập hợp A $V_{1}$ nào thì lực lượng của xung quanh nó không nhỏ hơn lực lượng của A, tức là * A tại A. Có thể tìm thấy bốn cách khác nhau để chứng minh định lý Hall trong cuốn sách [2].

Đủ điều kiện

Trong bài viết này, chúng ta sẽ nói về một điều kiện đủ (đơn giản nhưng ít được biết đến) để tồn tại một kết quả khớp hoàn hảo trong đồ thị hai bên. Định lý 2. Giả sử trong một đồ thị lưỡng cực không trống (tức là có ít nhất một cạnh) $G V_{1}, V_{2}$ bậc của bất kỳ đỉnh nào từ phần $V_{1}$ không nhỏ hơn bậc của bất kỳ đỉnh nào từ phần $V_{2}$. Khi đó sẽ có sự kết hợp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$ trong biểu đồ này. Bằng chứng. Gọi q là một số không lớn hơn bậc của bất kỳ đỉnh nào trong $V_{1}$ và không nhỏ hơn bậc của bất kỳ đỉnh nào trong $V_{2}$. Ta lấy k đỉnh tùy ý của phần thứ nhất $b_{1}, b_{2}$, … $, b_{k}$ và các đỉnh liền kề $g_{1}, g_{2}$, … $, g_{l}$ của phần thứ hai. Xét đồ thị con G c của đồ thị gốc được tạo bởi các đỉnh k + l này (G c bao gồm các đỉnh được chỉ định và tất cả các cạnh giữa chúng có trong đồ thị gốc). Rõ ràng là trong đồ thị G c, bậc của bất kỳ đỉnh nào tính từ phần thứ nhất ít nhất là q và từ phần thứ hai không lớn hơn q. Số cạnh của đồ thị lưỡng cực bằng tổng bậc của các đỉnh của bất kỳ phần nào của nó. Do đó k kq d ¦ độ $b_{i}$ i 1 l

¦ độ $g_{j} d lq$, j 1 từ đâu k d l. Như vậy, các điều kiện của định lý Hall về sự tồn tại của một kết quả khớp hoàn hảo trong đồ thị hai bên được thỏa mãn.

SẢNH

VÀ

SPERNER

Một đồ thị được gọi là chính quy nếu bậc của tất cả các đỉnh của nó bằng nhau. Chúng ta gọi đồ thị hai bên là bán chính quy nếu trong mỗi phân vùng bậc của tất cả các đỉnh của nó bằng nhau. Chúng ta hãy rút ra các hệ quả sau đây từ Định lý 2. Hệ quả 1. Trong bất kỳ đồ thị lưỡng cực đều rỗng nào cũng có một sự so khớp hoàn hảo. Hệ quả 2. Trong một đồ thị lưỡng cực bán chính quy khác rỗng $G V_{1}, V_{2}$, một kết quả khớp hoàn hảo tồn tại khi và chỉ khi không có nhiều đỉnh trong phân vùng $V_{1}$ hơn trong $V_{2}$. Bằng chứng. Sự cần thiết là hiển nhiên. Sự đầy đủ. Đặt bậc của các đỉnh trong $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là a và b. Bằng cách đếm số cạnh trong đồ thị lưỡng cực theo hai cách, chúng ta nhận được $a V_{1} b V_{2}$. Khi tính đến bất đẳng thức $V_{1} d V_{2}$, chúng ta thu được a t b. Vẫn phải sử dụng Định lý 2.

Bài toán về pháp sư

Có một chuỗi bài toán, có thể giải dễ dàng bằng Định lý 2 và các hệ quả của nó. Cốt truyện của bài toán này như sau. Khán giả đưa cho trợ lý của ảo thuật gia một số đồ vật được chọn ngẫu nhiên (ví dụ: một số lá bài), sau đó bằng cách nào đó, trợ lý sẽ thay đổi đồ vật này theo lựa chọn của mình. Tiếp theo, ảo thuật gia sử dụng vật thể mới để khôi phục lại vật thể ban đầu. Chúng ta hãy xây dựng một biểu đồ lưỡng cực $G V_{1}, V_{2}$ như sau. Đặt các đỉnh từ $V_{1}$ là tất cả các cấu hình có thể có mà khán giả có thể trình bày với trợ lý của ảo thuật gia và các đỉnh từ $V_{2}$ là các cấu hình mà trợ lý có thể nhận được. Nếu có thể lấy cấu hình b $V_{2}$ từ cấu hình a $V_{1}$ thì đồ thị phải chứa cạnh ab; không có cạnh nào khác trong đồ thị. Nếu trong một biểu đồ nhất định có sự khớp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$, thì ảo thuật gia và trợ lý của anh ta, bằng cách sử dụng nó, sẽ có thể thực hiện thủ thuật: ảo thuật gia, dựa trên cấu hình b, sẽ xác định duy nhất cấu hình a.

17

NHIỆM VỤ

VỀ

ảo thuật gia

VÀ

CÁC ĐỊNH LÝ

Bài toán 4. Khán giả viết n số lên bảng từ trái sang phải. Trợ lý của ảo thuật gia che một trong các số bằng thẻ đỏ, số khác bằng thẻ xanh và số khác bằng thẻ xanh. Sau đó, ảo thuật gia bước vào và gọi các số đã đóng. Với n nhỏ nhất thì thủ thuật đó có thể thực hiện được là bao nhiêu? Đáp số: với n = 12. Lời giải. Đặt $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là tập hợp các “bức tranh” mà trợ lý và ảo thuật gia có thể nhìn thấy. Hãy xem xét một biểu đồ lưỡng cực $G V_{1}, V_{2}$, các cạnh của biểu đồ này mô tả các chuyển đổi có thể có từ hình ảnh từ $V_{1}$ sang hình ảnh từ $V_{2}$. Đồ thị có dạng bán chính quy, $V_{1} 10^{n}, V_{2} n n 1 n 2$ • $10^{n} 3$. Theo Hệ quả 2, để tồn tại một kết quả khớp hoàn hảo từ $V_{1}$ đến $V_{2}$ thì điều cần thiết và đủ là phần $V_{2}$ không có ít đỉnh hơn $V_{1}$. Do đó $n n 1 n 2 t t 10^{3}$, tương đương với bất đẳng thức n t 12. Do đó, giá trị nhỏ nhất của n là 12. Chúng ta hãy chỉ ra cách thực hiện thủ thuật một cách thực tế với n t 12. Chúng ta đánh số các vị trí có 12 chữ số đầu tiên được viết từ trái sang phải: 1, 2, …, 9, 0, 11, 12 (chúng tôi không đánh số các vị trí còn lại, nếu có!). Gọi S là tổng của tất cả các chữ số được người xem ghi lại. Chúng tôi sẽ hành động cho trợ lý như sau. Chúng ta hãy dùng thẻ đỏ che địa điểm có số là chữ số cuối cùng của số S, sau đó chúng ta sẽ xóa địa điểm này một cách tinh thần và bằng thẻ xanh, chúng ta sẽ che địa điểm đó bằng một số bằng chữ số được ẩn dưới thẻ đỏ. Sau đó, bằng thẻ xanh, chúng ta sẽ che chỗ có số (được tính sau khi “xóa” số dưới thẻ xanh và đỏ) ẩn dưới thẻ xanh. Bây giờ ảo thuật gia sẽ hiểu vị trí của lá bài màu xanh lá cây có số nào nằm dưới số màu xanh lam và vị trí của lá bài màu xanh lam - số nào nằm dưới số màu đỏ. Tất cả các số, ngoại trừ số dưới thẻ xanh, ảo thuật gia đều đã biết và vị trí của thẻ đỏ biểu thị chữ số cuối cùng của tổng tất cả các số mà khán giả viết ra. Vì vậy, ảo thuật gia sẽ xác định được số theo thẻ xanh.

SẢNH

VÀ

SPERNER

Bài toán dành cho độc lập lời giải

Hãy để chúng tôi trình bày một lựa chọn $задач^{1}$ mà lời giải có thể áp dụng định lý Hall. Một số bài toán khá đơn giản (có thể giải bằng cách tham chiếu đơn giản, chẳng hạn như Hệ quả 1; bạn chỉ cần xem biểu đồ lưỡng cực tương ứng!), một số đã được đề xuất tại các cuộc thi của trường và học sinh ở nhiều cấp độ khác nhau. Bài toán 11–15 được dành cho việc chứng minh và ứng dụng định lý Sperner.

1. Có vô số con trai và vô số con gái. Với mọi số tự nhiên k, đúng là k chàng trai nào cũng biết tổng cộng ít nhất k cô gái. Có phải tất cả các chàng trai trẻ đều có thể cưới những cô gái mà họ quen biết cùng một lúc? Nói cách khác, định lý Hall có đúng trong trường hợp đồ thị vô hạn không? 2. Giải bài toán 1 với giả định rằng tập hợp $^{2}$ bé trai và bé gái là đếm được. 3. Ở một khu vực gồm nhiều làng, số lượng chú rể bằng số lượng cô dâu. Ở mỗi làng, tổng số cô dâu và chú rể không quá một nửa tổng số của họ. Chứng minh rằng có thể tái hôn với tất cả mọi người sao cho trong mỗi cặp cô dâu và chú rể đều đến từ các làng khác nhau. 4. Giải bóng chuyền một vòng gồm 2n đội kéo dài 2n – 1 ngày. Mỗi ngày có n trận đấu, mỗi đội chơi đúng một trận trong một ngày. Kết thúc giải đấu, ban tổ chức quyết định thưởng bánh cho một số đội: cho mỗi trận đấu

1 Bài toán 3 được đưa ra ở giai đoạn III của Olympic Nga dành cho học sinh năm 1995, bài toán 4 – tại Cuộc thi Putnam năm 2012, bài toán 14 – tại Olympic Moscow 2017, bài toán 15 – tại FML 239 Open Olympiad 2004. Phần còn lại bài toán được lấy từ các bộ sưu tập [3, $4].^{2}$ Một tập hợp được gọi là đếm được nếu có sự tương ứng một-một giữa nó và tập hợp các số tự nhiên (nói cách khác, các phần tử của một tập hợp vô hạn đã cho có thể được đánh số bằng số tự nhiên). Tập hợp số tự nhiên, số nguyên không âm, số nguyên và số hữu tỉ đều đếm được.

22

KVAN T 2019/№2

và có đúng một ô của M nằm trên một ô trắng của mặt phẳng, ô trắng này được sơn đen và thực hiện phép dịch tiếp theo. Chứng minh rằng có một ô màu trắng không bao giờ bị sơn đen, cho dù chúng ta dịch chuyển M bao nhiêu lần theo quy tắc đã mô tả.

Thay vì xem xét các ô, chúng ta sẽ xem xét các trung tâm của chúng, chúng ta sẽ gọi là các nút. Do đó, chúng ta có một tập hữu hạn gồm các nút màu đen ban đầu và một mẫu - tập hợp các tâm của đa giác giấy M. Trong bài toán quá trình sau xảy ra: nếu chúng ta có thể đặt mẫu sao cho trong số các nút của nó có chính xác một nút là màu trắng, thì chúng ta có thể đổi màu nút này thành màu đen. Hãy sửa một số vị trí của mẫu $K_{0}$ và vẽ một đường thẳng đứng qua nút ngoài cùng bên trái thuộc $K_{0}$ (Hình 1). (Bởi vì chúng ta không biết

Hình 1

các nút đen hoặc trắng rơi vào $K_{0}$; trong Hình 1, chúng được mô tả bằng màu thứ ba - đỏ.) Nếu dòng này không chứa các nút khác của mẫu, thì chúng ta sẽ xoay dòng theo chiều kim đồng hồ cho đến khi một nút khác thuộc $K_{0}$ rơi vào nó. Chúng tôi đã tìm thấy cho mẫu của mình cái gọi là đường thẳng tham chiếu l, chứa ít nhất hai nút mẫu, sao cho tất cả các nút mẫu nằm trong cùng một nửa mặt phẳng L so với đường thẳng l. Bây giờ chúng ta hãy di chuyển song song đường thẳng l cùng với nửa mặt phẳng L sao cho nửa mặt phẳng bao phủ mọi thứ ban đầu

Hình 2

các nút đen (Hình 2). Trong trường hợp này, đường thẳng l đã đi vào một đường thẳng m nào đó, song song với đường thẳng l. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng tất cả các nút trắng ban đầu nằm trong nửa mặt phẳng đối diện với m sẽ luôn giữ nguyên màu trắng. Giả sử điều ngược lại và xem xét thời điểm nút A đầu tiên chuyển sang màu đen. Điều này có nghĩa là nó được bao phủ bởi độ dịch chuyển K của mẫu của chúng tôi. Vẽ đường thẳng a qua A song song với đường thẳng l. Ở một bên của a, tất cả các nút vẫn có màu trắng (vì A là nút duy nhất có thể được tô màu lại), có nghĩa là a là đường tham chiếu cho K. Nhưng sau đó, phép dịch đưa K đến $K_{0}$ đưa đường a đến l, do đó, trên đường a, ngoài A, còn có ít nhất một nút nữa thuộc về K. Như chúng ta thấy, tại thời điểm đổi màu nút A, mẫu K bao phủ ít nhất hai nút trắng. Ta thu được mâu thuẫn hoàn thành lời giải bài toán. Bình luận. Như chúng ta thấy từ lời giải, mẫu có thể tùy ý, do đó tính liên thông của đa giác M từ điều kiện bài toán là không quan trọng. Ngoài ra, từ lời giải bài toán dễ dàng suy ra rằng nếu mẫu không vừa với hàng ngang hoặc hàng dọc thì quá trình sơn lại sẽ là hữu hạn (tức là cuối cùng sẽ có số ô hữu hạn trên mặt phẳng). Lưu ý rằng bài toán có sự khái quát hóa tự nhiên thành một mạng không gian (trong một quy trình tương tự, người ta được phép đổi màu hai nút trắng) hoặc một mạng của không gian hữu hạn chiều. D. Zakharov

$M2537^{*}$. Trên trục số có vô số điểm có tọa độ tự nhiên.

23

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

dinat. Khi một bánh xe lăn dọc theo trục, mỗi điểm được đánh dấu mà bánh xe đi qua sẽ để lại một dấu chấm trên đó. Chứng minh rằng bạn có thể chọn một R thực sao cho nếu bạn lăn một bánh xe có bán kính R dọc theo trục, bắt đầu từ 0 thì trên mỗi cung của bánh xe có kích thước 1q sẽ có ít nhất một vết được đánh dấu.

Hãy chia chu vi bánh xe thành n = 720 cung có kích thước 0,5q và sơn mỗi cung bằng một màu riêng (chúng ta không sơn các đầu của cung). Hãy lăn bánh xe theo đường thẳng sao cho số 0 tương ứng với ranh giới giữa màu thứ 1 và màu thứ n. Chúng ta giả sử rằng mỗi điểm của đường thẳng được tô màu theo màu của cung đi qua điểm đó. Khi đó đoạn thẳng sẽ được chia thành các đoạn có n màu khác nhau tương ứng với các cung. Chúng ta cần tìm bán kính R hoặc chiều dài của bánh xe S 2 S R sao cho với mỗi màu trong số n màu có một điểm được đánh dấu có màu này. Giả sử chúng ta đã chọn S sao cho với một số k < n thì điều kiện k sau được thỏa mãn: đối với các màu thứ 1, 2, …, k có một điểm được đánh dấu của màu này. Để thỏa mãn điều kiện thứ nhất, ta lấy S đủ lớn sao cho đoạn đầu tiên của màu thứ nhất che phủ điểm đã đánh dấu. Hãy để chúng tôi chỉ ra rằng, trong khi duy trì điều kiện k, chúng ta có thể thay đổi một chút chiều dài của bánh xe sao cho một số điểm được đánh dấu được tô bằng màu thứ k k, tức là sao cho điều kiện k 1 được đáp ứng. Bằng cách lặp lại quy trình này, cuối cùng chúng ta sẽ đạt được sự đáp ứng của điều kiện n, đó là điều chúng ta cần. Vì vậy, hãy thỏa mãn điều kiện k đối với chiều dài bánh xe S với k < n. Hãy sửa điểm đã đánh dấu của từng màu 1, 2, …, k. Một sự thay đổi nhỏ về chiều dài của bánh xe tương ứng với tính đồng nhất của một đường thẳng có tâm ở điểm 0 và hệ số gần bằng 1. Rõ ràng là chúng ta có thể chọn hệ số đồng nhất gần bằng 1 để hình ảnh cho k điểm được đánh dấu cố định của chúng ta sẽ không thay đổi: tất cả chúng sẽ vẫn nằm trong các khoảng “kéo dài” có cùng màu. Vì thế,

“QUANTA”

có một chữ H như vậy! 0 là khi chiều dài bánh xe thuộc khoảng S; S 1H cho màu thứ 1, thứ 2, …, thứ k thì vẫn có điểm đánh dấu của màu này. Bây giờ hãy xem xét một điểm Z được đánh dấu “đủ xa”, Z sẽ phù hợp với chúng ta! S 1 H H. Xét màu của đường thẳng sau khi lăn một bánh xe có chiều dài S. Trên đoạn Z S; Bánh xe Z đã tạo thành một vòng tròn nên chắc chắn sẽ có điểm T k màu thứ nhất trên đó. Bây giờ hãy tăng chiều dài của bánh xe lên Z T lần. Nếu bạn lăn một bánh xe có chiều dài mới ZS T thì điểm Z sẽ trở thành màu thứ k. Từ

1 Z T Z Z S

1 S Z S 1 H, điều kiện k vẫn giữ nguyên. Điều này kết thúc bằng lời giải. Bình luận. Như có thể thấy từ lời giải, điều kiện các điểm được đánh dấu có tọa độ tự nhiên có thể được nới lỏng. Chỉ cần tập hợp các điểm được đánh dấu không bị giới hạn ở phía trên là đủ. I. Mitrofanov, P. Kozhevnikov

F2541. Một vòng nhỏ lăn xuống từ đỉnh của một hình trụ nằm ngang không có tốc độ ban đầu (tỷ lệ giữa bán kính vòng và bán kính hình trụ là nhỏ). Hệ số ma sát giữa các bề mặt của hình trụ và vòng là P = 1. Ở góc nào giữa phương thẳng đứng và đường thẳng đi qua tâm vòng và trục của hình trụ (Hình 1) sẽ bắt đầu trượt? 1 gọi một cái vòng trên một hình trụ? Ở góc nào giữa các đường thẳng đó thì cái vòng sẽ tách khỏi hình trụ?

Chuyển động của vòng được chia thành hai giai đoạn: không trượt và có trượt, khi chuyển động quay của vòng chậm hơn chuyển động tịnh tiến của khối tâm. Đầu tiên chúng ta hãy xem xét giai đoạn đầu tiên của phong trào

Nếu một ngôi nhà do kiến ​​trúc sư xây dựng bị đổ sập và chủ nhân của nó chết thì kiến ​​trúc sư đó sẽ phải chịu án tử hình. Luật của vua Babylon Hammurabi (thế kỷ 18 trước Công nguyên)

Chính trên thân cây, chúng tôi đã học được một số sự thật đáng kinh ngạc, chứng minh rằng chúng được xây dựng tuân theo tất cả các quy tắc của nghệ thuật xây dựng. Kliment Timiryazev

… bất kỳ thước kẻ hoặc lăng kính nào, có chiều rộng lớn hơn độ dày của nó, sẽ có khả năng chống uốn cong khi đặt trên cạnh của nó cao hơn so với khi nằm phẳng… Galileo Galilei

Mặc dù người xưa đã để lại những tòa nhà và công trình có kích thước khổng lồ, vẻ đẹp và tỷ lệ đáng kinh ngạc, nhưng người ta vẫn chưa biết họ đã phát triển các thiết kế cho những công trình kiến ​​​​trúc này như thế nào… Alexey Krylov

…cơ thể của một con chim nhẹ hơn một cách không tương xứng so với cơ thể của một người hoặc bất kỳ động vật bốn chân nào…, vì xương của loài chim xốp, rỗng với một bức tường mỏng đến mức giới hạn. Giovanni Borelli

…kiến thức, kiến ​​thức rộng, đầy đủ về vật lý không phải là một điều xa xỉ đối với một kỹ sư, mà là một điều cần thiết… Leonid Mandelstam

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+công nghệ

Một trong những ngành nghề được săn đón nhiều nhất hiện nay là kỹ sư. Hơn nữa, kỹ sư này là người có tính sáng tạo, một chuyên gia đặc biệt, được trang bị kiến ​​thức của thế kỷ 21, người hiểu biết về công nghệ mới và tạo ra công nghệ của ngày mai. Điều gì là cần thiết cho việc học của anh ấy, anh ấy nên nhận được gì ở trường? Tất nhiên, trước hết, đào tạo cơ bản về các ngành khoa học chính xác, trong đó, vật lý đương nhiên đóng một vai trò quan trọng. Mối liên hệ giữa khoa học và công nghệ này sẽ được bàn luận trong các số tiếp theo của Kính vạn hoa. Sẽ thật ngây thơ khi nghĩ rằng chúng ta sẽ có thể chạm tới dù chỉ một phần nhỏ trong thế giới rộng lớn và đa dạng của các mối liên hệ của họ. Nhưng chính khóa học vật lý ở trường mới cho bạn biết chính xác điều gì đáng chú ý, chủ đề nào giúp bạn có thể chọn những câu chuyện thú vị và hữu ích phản ánh sự tương tác giữa chúng. Bây giờ chúng ta sẽ tập trung vào XÂY DỰNG - một trong những lĩnh vực hoạt động kỹ thuật lâu đời nhất của con người. Tất nhiên, ảnh hưởng rõ ràng của khoa học đến kiến ​​trúc chỉ mới được chú ý trong vài thế kỷ gần đây. Trước đó, trong hàng ngàn năm, con người đã tích lũy kiến ​​thức, phát triển sự nhạy bén về kỹ thuật và thể hiện sự khéo léo, dựa vào kinh nghiệm của tổ tiên và trực giác của chính mình. Tuy nhiên, chúng ta, ngay cả khi đã tiếp cận được khối lượng thông tin hiện đại khổng lồ, cũng không nên bỏ qua “quỹ vàng” này. Rốt cuộc, chúng ta thường chỉ ngạc nhiên về hiệu quả của những khám phá kỹ thuật cũ ngày nay. Ví dụ, những cơ chế hoặc công cụ đơn giản để sắp xếp và sửa chữa nhà cửa của chúng ta.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao cần cẩu không nghiêng về phía tải được nâng? Tại sao khi không có tải, cần cẩu không nghiêng sang một bên $противовеса?^{2.}$ Cần trục bị cong như hình vẽ. Trục đòn bẩy tại điểm B, AB = BC = CD. Lực F tác dụng vuông góc với cánh tay AB. Lực tối thiểu phải tác dụng tại điểm D là bao nhiêu để đòn bẩy ở trạng thái cân bằng? Sử dụng khối lượng đòn bẩy $пренебречь.^{3.}$ Đôi khi công nhân sử dụng một ròng rọc cố định để nâng mình lên trên sợi dây. Điều này có mang lại mức tăng $силе?^{4.}$ Đề xuất một phương án kết nối các khối đứng yên và di chuyển lý tưởng để giữ tải trọng 40 kg với lực 50 N.

5. Có thể đóng đinh vào gỗ bằng cách gõ nhẹ vào nó không? $молотка?^{6.}$ Tại sao khi đóng một chiếc đinh vào tấm gỗ thì đầu nó nóng lên yếu ớt, nhưng khi chiếc đinh đã đóng vào rồi thì chỉ cần đóng vài cái là nó nóng lên mạnh mẽ? $шляпку?^{7.}$ Tại sao thành âu thuyền, đập nước, thùng chứa nhiên liệu ở phía dưới lại dày hơn? $части?^{8.}$ Các cấu trúc hình vòm, được biết đến từ thời cổ đại, vẫn được sử dụng tích cực trong xây dựng. Lợi thế của họ là gì?$^{9.}$ Một que diêm hoặc ống hút rất khó gãy khi kéo căng dọc theo trục của nó và rất dễ gãy khi uốn cong. $Почему?^{10.}$ Các tính năng thiết kế của thân và ống ngũ cốc là gì? Họ cung cấp những lợi ích gì?$^{11.}$ Galileo có đúng không (xem phần ngoại văn), hoặc khi nào và tại sao một tấm ván sẽ chịu được tải trọng lớn: nếu nó được đặt phẳng hoặc đặt trên $ребро?^{12.}$ Tại sao các vật liệu xốp như bọt polystyrene, cao su xốp, đất sét trương nở cũng như gạch có lõi bên trong được sử dụng trong xây dựng? $пустотами?^{13.}$ Tại sao phải ngăn cách móng nhà với tường bằng một lớp chống thấm? $изоляции?^{14.}$ Cáp ngầm cung cấp điện cho các tòa nhà dân cư không được phép đặt gần các đường ống dẫn khí đốt, cấp nước và sưởi ấm. Điều này được kết nối với cái gì?

Kinh nghiệm vi mô

Đặt các cạnh của tờ giấy vở lên hai chồng sách. Chú ý độ lệch của nó. Sau đó cuộn mảnh giấy tương tự vào một cái ống và dùng chỉ quấn lại để nó không bị bung ra rồi đặt lại lên sách. Bây giờ anh ấy sẽ cư xử thế nào?

cho các kim tự tháp, làm ẩm cát. Nước liên kết các hạt cát riêng lẻ, tạo thành một lớp vỏ cứng mà ngay cả những người chạy nặng nhọc cũng có thể di chuyển tương đối dễ dàng mà không gây ra đám mây bụi. … trong tác phẩm “Các vấn đề cơ học” của thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, được cho là của Aristotle, các cơ chế đơn giản đã được nghiên cứu, hoạt động của chúng được quy giản thành các đặc tính của đòn bẩy. Việc sử dụng các khối ở Assyria có từ thế kỷ thứ 7 trước Công nguyên. …rõ ràng, những người xây dựng cổ đại đã nhận thức được sự nguy hiểm của biến dạng phát sinh trong các cột chịu tải, vì ở cả Ai Cập và Hy Lạp, chúng đều được dựng lên với chiều cao không quá 9 đường kính. …sự đề cập sớm nhất về cần cẩu được tìm thấy trong cuốn sách của kiến ​​trúc sư và kỹ sư La Mã Vitruvius vào thế kỷ thứ 1 trước Công nguyên. Cần cẩu là một khúc gỗ được đỡ bằng dây thừng với một khối ở cuối để ném một sợi cáp chắc chắn qua đó. …sự phát triển nhanh chóng của việc xây dựng đường sắt vào giữa thế kỷ 19 đã đưa việc xây dựng các cây cầu lên hàng đầu. Để thay thế các biến dạng uốn nguy hiểm bằng biến dạng căng-nén, những cây cầu nhịp dài bắt đầu được chế tạo từ các thanh kim loại tương đối nhẹ được nối với nhau bằng hệ thống bản lề - từ các vì kèo xây dựng. Khi bê tông cốt thép, sản phẩm chủ yếu hoạt động trong lĩnh vực uốn, bắt đầu được đưa vào thực tế, thì từ những năm 30 của thế kỷ 20, vòm lại xuất hiện thay vì kèo. …chuyển sang những ý tưởng vật lý liên quan đến sự lan truyền của sóng đã dẫn đến việc tạo ra những ngôi nhà “vô hình” trước động đất. Bằng cách bao quanh một khu dân cư bằng các hố hình trụ xen kẽ, các kỹ sư có thể tiêu tán một phần đáng kể năng lượng của sóng địa chấn trên thực tế.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về xây dựng

Thật thú vị rằng…

(xuất bản những năm gần đây)

…kinh nghiệm hàng thế kỷ của các nhà xây dựng đã cho phép họ tìm ra hình thức chính xác cho một công trình kiến ​​trúc cao tầng. Vì vậy, vào thế kỷ 18 trước Công nguyên, linh mục và kiến ​​​​trúc sư người Ai Cập cổ đại Imhotep đã dựng lên kim tự tháp bậc thang đầu tiên ở Saqqara. …người Ai Cập cổ đại gần đây đã được chứng minh qua các thí nghiệm vật lý là có khả năng vận chuyển những viên đá khổng lồ

1. “Một thiết kế tuyệt vời hay Câu chuyện về những nếp gấp” - 2013, số 3, tr. 31; 2. “Có những loại đòn bẩy nào?” – 2014, số 2, tr. 30; 3. “Cầu treo” – 2016, số 1, tr. 29; 4. “Cầu và dù” – 2016, Phụ lục số 2, tr.58; 5. “Có những loại hỗ trợ nào?” – 2017, số 3, tr. 28.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

36

KVAN T 2019/№2

Việc kiểm tra phân chia góc xác nhận tính chính xác của lời giải của chúng tôi. Đáp số: phần còn lại bằng 1. Để bắt đầu trình bày sâu hơn, chúng ta hãy làm quen với dấu hiệu chia hết trong cuốn sách của A.P. Ryazanovsky “Toán học. Chuẩn bị cho kỳ thi OGE và Kỳ thi Nhà nước Thống nhất" (M.: Quỹ Xúc tiến Giáo dục và Khoa học Nga, 2015). Nếu số n < 1000 thì thuận tiện sử dụng phép thử sau đây để xác định tính chia hết của số n = 10a + b cho 7 và 13, trong đó số a có được bằng cách loại bỏ chữ số cuối cùng của số n: Số n = 10a + b chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng 3a + b chia hết cho 7. Số n = 10a + b chia hết cho 13 khi và chỉ khi hiệu 3a – b chia hết cho 13. Chứng minh mỗi đặc điểm được chỉ ra từ các đẳng thức n = 10a + b = 7a + (3a + b) =

= 13a – (3a – b). Đối với các số n > 1000, sẽ thuận tiện khi sử dụng tiêu chí sau: Số n = 1000a + b chia hết cho 7 (cho 13) khi và chỉ khi hiệu giữa số a, biểu thị số n không có ba chữ số cuối và số b, viết bằng ba chữ số cuối của số n (theo cùng một thứ tự), chia hết cho 7 (tương ứng cho 13). Chứng minh dựa trên việc 1001 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 và dựa trên đẳng thức n = 1000a + b = 1001a – (a – b).

Ví dụ 3. Đặt một chữ số vào vị trí của x sao cho số 1234 x 5 chia hết cho 7. Lời giải. Hãy tạo hiệu a – b: 123 – 4 x 5 = 123 – 405 – 10x =

= – 282 – 10x.

Tiếp theo chúng tôi viết:

282 + 10x = (280 + 7x) + (2 + 3x).

Số trong ngoặc đầu tiên chia hết cho 7 cho mọi x. Số trong ngoặc thứ hai chỉ chia hết cho 7 khi x = 4. Vì vậy, số mong muốn là 123445. Bây giờ hãy xem lời giải bằng thuật toán được đề xuất bằng cách sử dụng “khóa”:

2 3 1 2 3 1

1 2 3 4 x 5 ⋮ 7 œ

1 ˜ 2 2 ˜ 3

3 ˜ 1 4 ˜ 2 x ˜ 3 5 ˜ 1 ⋮ 7 œ

œ 2 6 3 8 3 x 5 ⋮ 7 œ

œ 2 3 x ⋮ 7 œ x

Đáp số: x = 4. Đồng ý rằng lời giải này thú vị hơn và nhanh hơn.

Nhưng làm thế nào để bạn tìm ra chìa khóa và phải làm gì nếu bạn quên nó? Việc khôi phục key khá đơn giản. Chúng ta viết 1 phía trên chữ số đầu tiên của số này từ bên phải. Sau đó, chúng ta nhân 1 với 10, chia cho 7 và viết số dư 3 phía trên chữ số thứ hai từ bên phải. Chúng tôi làm tương tự hơn nữa. Chúng ta nhân 3 với 10, chia cho 7 và viết số dư 2 lên trên số thứ ba từ bên phải. Chúng ta nhân 2 với 10, chia cho 7 và viết số dư 6 phía trên chữ số thứ tư từ bên phải. Nếu bạn đã từng được bảo rằng số dư 6 bằng số dư (–1) (vì 6 = 7 + (–1)), thì bạn cũng có thể viết (–1). Chúng ta nhân 6 (hoặc (–1)) với 10, chia cho 7 và viết số dư 4 (hoặc (–3)) phía trên chữ số thứ năm tính từ bên phải. Chúng ta nhân 4 (hoặc (–3)) với 10, chia cho 7 và viết số dư 5 (hoặc (–2)) phía trên chữ số thứ sáu tính từ bên phải. Ta nhân 5 (hoặc (–2) với 10, chia cho 7 và viết số dư 1 phía trên chữ số thứ bảy tính từ bên phải sang. Vòng tròn khép kín. Bạn biết rất rõ rằng khi chia cho 7 thì có đúng 6 số dư khác 0. Đó là lý do vì sao chìa khóa khớp với 6 số.

Cuối cùng, chúng tôi sẽ chứng minh cho người đọc cách phát sinh thuật toán được thảo luận trong bài viết, bằng cách sử dụng ví dụ xác định phần còn lại của một số có mười hai chữ số chia cho 13. Đầu tiên, hãy tính số dư khi chia cho 13 lũy thừa của số 10: $10^{1} 13 ($ 3);

$10^{2} 10^{3}$

13 ˜ $K_{2} ($ 4); 13 ˜ $K_{3} ($ 1);

$10^{4}$

13 ˜ $K_{4} 3 ; 13$ ˜ $K_{5} 4$;

10

5

$10^{6} 10^{7}$

13 ˜ $K_{6} 1 ; 13$ ˜ $K_{7} 3$;

$10^{8}$

13 ˜ $K_{8} 4$;

9

13 ˜ $K_{9} ($ 1); 13 ˜ $K_{10} 3$;

10

$10^{10}$

51

Thế Vận Hội

băng chuyền đứng yên trong 8s. Khi băng chuyền được kết nối với mạng điện, nó bắt đầu thực hiện một vòng quay trong 12 giây. Sẽ mất bao lâu để Gluck thực hiện một vòng so với một người quan sát đứng yên (nhà lý thuyết Bug) nếu anh ta đi ngược lại hướng quay của băng chuyền? Tốc độ của Gluck so với băng chuyền là như nhau trong cả hai thí nghiệm. V. Slobodyanin

Bài toán 4. Các khối trong xi-rô Học sinh lớp bảy Petya đặt một khối có mật độ $U_{1} 1,9$ g $см^{3}$ vào một cái chảo đổ đầy xi-rô lên trên, sau đó cậu cẩn thận đặt nó lên cân và đo khối lượng. Sau đó, anh ấy lặp lại thí nghiệm với một khối lập phương có kích thước và mật độ tuyến tính gấp đôi $U_{2} 1200$ kg $м^{3}$, sau lần đầu tiên lấy khối đầu tiên ra khỏi chảo. Trước sự ngạc nhiên của người thí nghiệm, khối lượng của chảo cùng với chất bên trong không thay đổi. Xác định khối lượng riêng của xi-rô nếu biết rằng trong quá trình thí nghiệm, các khối đã được ngâm hoàn toàn trong đó. M. Zamyatin

lớp 8

Bài toán 1. Trên băng chuyền Xem bài toán 3 dành cho lớp 7, chỉ bây giờ Glitch đi theo hướng quay của băng chuyền.

Bài toán 3. Bình thông (1) Trong bình thông có chiều cao 2h và diện tích mặt cắt ngang S chứa chất lỏng có khối lượng riêng U (Hình 2). Ở tàu bên trái

Hình 2

chất lỏng được đóng lại bằng một piston không trọng lượng, được treo trên một lò xo không trọng lượng có độ cứng k. Lúc đầu cả hai bình đều đầy một nửa. Nhiều chất lỏng có mật độ $U_{1} ( U_{1} U ),$ được thêm vào bình bên phải đến mức bình chứa đầy lên trên. Xác định chuyển vị của piston. Chất lỏng không trộn lẫn. K. Kutelev

Bài toán 4. Cân bằng nhiệt độ Hai quả bóng thép có nhiệt độ ban đầu khác nhau được đặt vào nhiệt lượng kế. Sự phụ thuộc thời gian của nhiệt độ quả bóng thu được do trao đổi nhiệt được thể hiện trên Hình 3. Xác định

Bài toán 2. Bản lề treo Các thanh đồng nhất AB và BC được nối bản lề tại điểm B (Hình 1).

Hình 3

Hình 1

Thanh AB được giữ cố định bằng một sợi dây thẳng đứng. Thanh BC có đầu C tựa trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Điểm A và C cùng nằm trên một đường thẳng đứng. Sợi dây chia thanh AB theo tỉ số nào? Nơi gắn sợi chỉ vào thanh được thể hiện theo quy ước trong hình. M. Zamyatnin nhiệt độ cuối cùng của các quả bóng và tỷ lệ thể tích của chúng. M. Zamyatnin

lớp 9

Bài toán 1. Từ gỗ sồi đến bạch dương… Một ô tô và một xe máy (đồng thời từ vạch xuất phát) bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên dọc theo một con đường thẳng. Sau một thời gian chiếc xe

52

KVANT 2019/№2

lái xe qua một cây sồi, tăng tốc tới tốc độ $v_{1}$. Chiếc xe máy đạt tốc độ $v_{2} 10$ m s thì đuổi kịp cây sồi đó khi ô tô đã đến gần cây bạch dương và đang chuyển động với vận tốc $v_{3} 40$ m s. Xác định tốc độ $v_{4}$ xe máy sẽ vượt qua cây bạch dương. Tốc độ $v_{1}$ là bao nhiêu? M. Zamyatnin

Bài toán 2. Bình thông (2) Trong bình thông có chiều cao 2h và diện tích mặt cắt ngang S chứa chất lỏng có khối lượng riêng U (xem Hình 2). Ở bên phải, chất lỏng được đóng lại bằng một pít-tông mỏng, nhẹ, còn ở bên trái, cũng chính pít-tông đó được treo trên một lò xo nhẹ có độ cứng k. Lúc đầu cả hai bình đều đầy một nửa. Chất lỏng có mật độ $U_{1}$ được thêm vào bình bên phải cho đến khi đầy. Xác định chuyển vị của piston. K. Kutelev

Bài toán 3. Truyền nhiệt Một mạch kín gồm một nguồn dòng lý tưởng có điện áp U, một điện trở có điện trở r và một dây dẫn có chiều dài $L_{1}$ và đường kính d, làm bằng vật liệu có điện trở suất U, mắc nối tiếp. Khi dòng điện chạy qua dây dẫn, nó nóng lên đến nhiệt độ $t_{1}$. Một sợi dây làm từ cùng một loại vật liệu có cùng đường kính phải dài bao nhiêu $L_{2}$ để chênh lệch giữa nhiệt độ của dây $t_{2}$ và nhiệt độ môi trường $t_{0}$ nhỏ hơn n = 4 lần so với trường hợp đầu tiên? Ghi chú. Định luật Newton-Richmann: dòng nhiệt truyền qua một đơn vị bề mặt (tính bằng W $м^{2} )$ tại ranh giới của hai môi trường tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ của chúng, tức là $q D'^{t}$, trong đó D là hệ số tỷ lệ. S. Karmazin

Bài toán 4. Nguồn hiện tại Một nguồn dòng không đổi lý tưởng duy trì dòng điện $I_{0}$ thông qua bất kỳ nguồn nào

Hình 4

điện trở được kết nối với nó, bất kể điện trở của nó. Một vôn kế nối với nguồn như vậy (Hình 4, a) hiển thị $напряжение_{1}^{U} 12 B$. Số chỉ của vôn kế sẽ thay đổi trong phạm vi nào khi con trượt biến trở dịch chuyển trong mạch, có sơ đồ như trên Hình 4b? Điện trở của vôn kế là R. M. Zamyatnin

Bài toán 5. Trong buồng… Một người có $скоростью^{v}$ đang di chuyển dọc theo một camera hình vuông có cạnh a cách nó một khoảng l (Hình 5). Hình ảnh của một người di chuyển trên màn hình camera (bức tường phía sau) với tốc độ bao nhiêu nếu chính camera di chuyển theo hướng ngược lại với tốc độ u? M. Zamyatnin Hình 5

lớp 10

Bài toán 1. Gia nhiệt đúng cách Một mạch điện nối tiếp bao gồm một nguồn lý tưởng có điện áp U, một điện trở có $сопротивлением_{0}^{R}$ và một dây dẫn hình tròn có bán kính r và chiều dài $^{L.}$ Dây có thể được làm nóng đến nhiệt độ tối đa bao nhiêu nếu lựa chọn đúng vật liệu làm ra nó? Nhiệt độ phòng $T_{0}$. Công suất truyền nhiệt tỷ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ ’ $T T T_{0}$, trong đó T là nhiệt độ của dây và diện tích bề mặt bên của nó. Hệ số tỉ lệ D đã biết. Có thể bỏ qua sự thay đổi nhiệt độ của điện trở và truyền nhiệt từ các đầu dây. S. Karmazin

Bài toán 2. Gluck trong ô tô Người thí nghiệm Gluck đang lái ô tô. Khi lái xe ngang qua nhà người bạn lý thuyết Bug, Gluck quyết định đo sự phụ thuộc của tốc độ trung bình của anh vào thời gian. Ông tổng hợp kết quả vào một bảng. Tốc độ thay đổi một cách đơn điệu. Được biết, Gluck khá chính xác

58

KVANT 2019/№2

dicine vào mùa thu năm 2015? Hãy phát biểu bằng lời của bạn bản chất của khám phá này và tầm quan trọng của nó đối với sự phát triển hơn nữa của y học. 5. Người ta biết rằng sinh vật là đơn bào, đa bào và thuộc địa. Hãy đưa ra càng nhiều sự khác biệt giữa các sinh vật này càng tốt. Làm thế nào để phân biệt tính thuộc địa với tính đa bào thực sự? 6. Theo bạn, khám phá nào trong lĩnh vực sinh học được mong đợi nhất vào lúc này? Cố gắng giải thích tại sao khám phá bạn chọn lại quan trọng, nó mở ra triển vọng gì và tại sao nó vẫn chưa được thực hiện.

Khoa Lịch sử

Câu hỏi

1. Lịch sử nước Nga có bao nhiêu người cai trị nhà nước? 2. Bộ sưu tập luật nào sau đây được xuất bản lần đầu tiên trong lưu hành đại chúng? a) Bộ luật của Ivan III. b) Bộ luật của Ivan IV. c) Bộ luật Hội đồng. d) Bài quân sự của Peter I. 3. Tại sao lại có giám đốc ở trang trại nhà nước và chủ tịch ở trang trại tập thể?

Khoa nghiên cứu xã hội

Câu hỏi

1. Nước cộng hòa nào - chủ thể của Liên bang Nga - có cơ sở lãnh thổ? 2. Hình thức chính phủ nào tồn tại ở Nga từ tháng 4 năm 1906 đến tháng 3 năm 1917? a) Chế độ quân chủ tuyệt đối. b) Chế độ quân chủ nhị nguyên. c) Chế độ quân chủ đại diện đẳng cấp. d) Chế độ quân chủ thần quyền. đ) Chế độ quân chủ truyền thống. 3. Tại đất nước Ukhland vào năm 2016, công ty “Grader”, sử dụng máy xúc và các thiết bị khác, đã đào, để thực hiện nghĩa vụ hợp đồng, một con mương dài 1 km và rộng 1 mét, công ty đã nhận được khoản thanh toán từ khách hàng là 2.000 nắp sữa nghệ tây (nắp sữa nghệ tây là đơn vị tiền tệ của Vương quốc Anh). Năm 2017, cũng theo sự hướng dẫn của khách hàng, chị đã đào con mương này, từ đó chị kiếm được 3.000 mũ sữa nghệ tây. Nó đã thay đổi bao nhiêu trong

Kết quả của hai hoạt động này là tổng sản phẩm quốc nội của Ukhland, xét rằng nó thay đổi vào cuối mỗi năm? a) Tăng thêm 2000 mũ sữa nghệ tây. b) Tăng thêm 3000 mũ sữa nghệ tây. c) Rơi vào 1000 nắp sữa nghệ tây. d) Không thay đổi. e) Tăng thêm 5000 mũ sữa nghệ tây.

Câu hỏi kinh tế

(khóa học đặc biệt trong khuôn khổ khóa học “Nghiên cứu xã hội”) 1. Tiền đóng vai trò a) đơn vị tài khoản, b) phương tiện thanh toán, c) phương tiện lưu trữ, d) tất cả những điều trên. 2. Trao đổi trực tiếp hàng hóa không sử dụng tiền trong nền kinh tế được gọi là a) trao đổi hàng hóa, b) thanh toán không dùng tiền mặt, c) bán phá giá, d) vỡ nợ. 3. Sau khi nghiên cứu kỹ bộ râu của mình, ông già Hottabych phát hiện ra rằng sau khi ông nhổ những sợi tóc để thực hiện ham muốn của mình, chúng lập tức mọc trở lại. Hottabych có cần học kinh tế không? a) Cần thiết vì nghiên cứu kinh tế sẽ cho phép anh ta kiếm được lợi nhuận tối đa. b) Không cần thiết vì không có vấn đề về nguồn lực hạn chế cho nó. c) Điều đó là cần thiết, vì khi đó anh ta sẽ có thể tiết kiệm theo cách tốt nhất có thể. d) Không cần, vì anh ấy thực sự không thích học. 4. Emelya đã bắt được một con cá pike ma thuật trong hố băng bằng tay không. Kể từ đó, Emelya, người trước đây cực kỳ lười biếng, đã không làm việc nữa. Điều này ảnh hưởng thế nào đến tình trạng thất nghiệp ở Vương quốc Xa xôi? a) Tăng thất nghiệp cơ cấu. b) Gia tăng thất nghiệp mang tính chu kỳ. c) Tăng thất nghiệp ma sát. d) Không ảnh hưởng tới thất nghiệp.