Kvant 2019, số 3 · Trang

3

PHẦN THƯỞNG

VÌ

LASER

Arthur Ashkin, Gerard Mourou và Donna Strickland noi shell). Einstein gọi bức xạ đó là tự phát (tự phát). Sự dao động của điện trường và từ trường trong mỗi lượng tử của bức xạ này hoàn toàn không nhất quán giữa các hạt khác nhau, cả về pha hoặc hướng. Các nhà vật lý gọi những nguồn bức xạ đó là không mạch lạc. Nhưng để giải thích định luật bức xạ nhiệt Planck và giả thuyết của ông về sự lượng tử hóa năng lượng của các hạt vật chất đang dao động, cần phải giả sử, như Einstein đã phát biểu, sự hiện diện của một loại bức xạ khác, mật độ xác suất của nó tỷ lệ thuận với mật độ năng lượng của bức xạ hiện có cùng tần số, như thể cưỡng bức, buộc hạt phát ra. Einstein gọi phần này là bức xạ kích thích (kích thích) bức xạ. Đối với tất cả các lượng tử của bức xạ như vậy, bản chất của dao động trường là hoàn toàn giống nhau - nó nhất quán và mạch lạc. Ở trạng thái (cân bằng) thông thường của vật chất, tỷ lệ bức xạ phối hợp như vậy là nhỏ, bức xạ chính là tự phát. Trong trường hợp này, một số lượng lớn các hạt bị kích thích có thể trở lại trạng thái bình thường và số lượng hạt ở trạng thái kích thích luôn ít hơn số lượng hạt “bình thường”. Sự phân bố năng lượng của các hạt này được Boltzmann thiết lập như là hệ quả của các định luật nhiệt động lực học áp dụng cho các hệ hạt và do đó mang tên ông. Nhưng nếu số lượng hạt bị kích thích vì lý do nào đó trở nên lớn hơn

CÔNG CỤ

số lượng hạt “bình thường”, trạng thái như vậy được gọi là nghịch đảo, khi đó phát xạ kích thích trở thành trạng thái chính. Tình huống này có thể được minh họa bằng một ví dụ “hàng ngày” như vậy. Khi trong một khán phòng nhiều tầng lớn, số lượng học sinh ít hơn số chỗ ngồi thì tính chất lấp đầy khán phòng này có thể khác. Công suất sử dụng bình thường (phân bổ theo tầng) là mật độ sinh viên cao hơn ở các tầng dưới và mật độ thấp hơn ở các tầng trên. Nhưng giả sử có tin đồn về việc thay thế vị giáo sư quen thuộc với sinh viên, người giảng bài hay, đồng thời chú ý đến sự siêng năng của sinh viên bằng một trợ lý vô danh. Và sau đó, các học sinh nhất trí chiếm các hàng trên cùng của lớp học, sẵn sàng chuẩn bị cho bài kiểm tra tiếp theo hoặc chỉ thư giãn với chiếc điện thoại thông minh của mình. Đây là một phân phối nghịch đảo, không chuẩn của sinh viên. Nhưng đột nhiên tin đồn không đúng sự thật, và giáo sư của họ bước vào lớp học. Sau đó học sinh bắt đầu nhanh chóng di chuyển xuống. Chuyển động này được kích thích bởi những học sinh di chuyển đầu tiên và nhìn nhau (đồng ý), họ khôi phục lại sự phân bố bình thường trong các hàng. Einstein đã không phát triển ý tưởng làm thế nào để đạt được trạng thái nghịch đảo của vật chất. Vào thời điểm đó, ông quan tâm nhất đến lý thuyết hấp dẫn (thuyết tương đối rộng) và ông đang chuẩn bị cho việc xác nhận thực nghiệm của nó. Năm 1939, nhà vật lý Liên Xô V.A. Fabrikant đã chứng minh bằng thực nghiệm sự hiện diện của một hỗn hợp nhỏ bức xạ kích thích ở trạng thái cân bằng thông thường của vật chất. Năm 1951, ông đã phát triển nguyên lý khuếch đại sự phát xạ kích thích bằng một môi trường có mật độ nghịch đảo của các trạng thái năng lượng (mức). Đây là nguyên lý của hai tấm gương song song, giữa chúng sự phát xạ kích thích được khuếch đại theo hướng vuông góc với mặt phẳng của những tấm gương này. Đây chính là ý nghĩa của từ “amplifier” trong tên gọi của laser và maser (chữ cái thứ hai là

4

KVANT 2019/№3

tên tương ứng với gia tốc tiếng Anh). Chùm tia laser được phát ra từ môi trường giữa các gương do độ trong mờ của một trong các gương hoặc nhờ sự trợ giúp của các thiết bị khác. Công lao của Townes, Basov và Prokhorov là họ đã phát triển các phương pháp tạo ra một môi trường với dân số có trình độ nghịch đảo. Basov và Prokhorov đã thực hiện một phương pháp khuếch đại bức xạ vô tuyến vi sóng và gọi những thiết bị này là maser (chữ cái đầu tiên của tên là từ lò vi sóng). Chỉ với sự trợ giúp của maser, người ta mới có thể liên lạc giữa các nguồn vũ trụ trên mặt đất và được tạo ra nhân tạo cũng như các máy thu bức xạ có định hướng cao. Townes và các đồng nghiệp của ông tập trung nỗ lực phát triển các bộ khuếch đại (máy phát) bức xạ trong phạm vi quang học (chữ cái đầu tiên l trong từ “laser” tương ứng với ánh sáng tiếng Anh). Một cái gọi là laser ruby ​​ba cấp đã được tạo ra, trong đó đạt được trạng thái nghịch đảo của dân số do sự chuyển đổi không bức xạ giữa các nguyên tử bị kích thích của nhôm và tạp chất crom của nó. Sự hỗ trợ cần thiết cho trạng thái kích thích của các nguyên tử được thực hiện bằng cách chiếu xạ tinh thể hồng ngọc trong suốt bằng đèn xoắn ốc đủ mạnh với phạm vi bức xạ rộng. Một tia laser như vậy có thể hoạt động liên tục. Rõ ràng là tia laser có thể trở thành một công cụ kỹ thuật cực kỳ mạnh mẽ và chính xác. Sự tập trung năng lượng trong chùm tia laser hẹp tạo ra áp suất ánh sáng mạnh. Trước hết, nó có thể được sử dụng trong gia công kim loại chính xác - cắt, hàn và những thứ tương tự. Nhưng để làm được điều này cần phải tăng sức mạnh của chùm tia. Những trở ngại đối với điều này trong các tia laser liên tục là sự quá nhiệt của môi trường phát ra và sự phá hủy các gương phản xạ bởi áp suất ánh sáng. Vì vậy, về nguyên tắc, laser công suất cao chỉ có thể phát xung. Trong laser xung, giới hạn công suất của chúng trở thành $10^{3}$ W, tạo ra áp suất do chùm tia tác dụng lên mục tiêu theo thứ tự

$10^{3} 10^{4}$ MPa. Đối với lời giải công nghệ bài toán điều này đã là đủ. Nhiều phòng thí nghiệm và công ty đã xuất hiện tạo ra tia laser công nghiệp. Đối với việc sử dụng tia laser trong nghiên cứu các quá trình cực nhanh xảy ra trong nguyên tử, phân tử, chất rắn và vật thể sinh học, điều quan trọng hơn công suất chùm tia là khoảng thời gian ngắn nhất có thể (và theo đó là phạm vi không gian ngắn) của xung laser. Nhưng điều này tất yếu dẫn đến việc tăng sức mạnh đến mức hủy diệt. Dường như không có lối thoát. Nhưng vào năm 1985 đã có một bước đột phá. Gérard Mourou và sinh viên Donna Strickland đã phát minh ra công nghệ tạo ra sự khuếch đại xung chirped.

Khuếch đại xung chirped

Cách dễ nhất để dịch từ “chirping” là hót líu lo, một cái gì đó gợi nhớ đến tiếng hót líu lo của một con chim. Trở lại năm 1960, chirp là tên được đặt cho việc điều chế tần số sóng vô tuyến dùng để khuếch đại sức mạnh của radar. Tuy nhiên, việc chuyển ý tưởng này từ sóng vô tuyến sang dải quang học có tần số cao hơn hàng chục nghìn lần đòi hỏi một lời giải hoàn toàn khác cả về mặt lý thuyết và thực tế. Ban đầu, xung laser kích thích bị kéo dài hàng nghìn lần về chiều dài và thời gian. Theo đó, năng lượng bức xạ giảm đi hàng nghìn lần. Xung như vậy có thể được đưa vào tia laser, tại đó công suất của nó sẽ được tăng lên đến giới hạn tối đa cho phép của thiết kế laser. Sau đó, chùm tia phải đi vào một thiết bị đặc biệt, trong đó

6

KVANT 2019/№3

một loại mới - cái gọi là máy gia tốc trình điều khiển. Một xung laser ngắn mạnh mẽ sẽ phân biệt plasma thành các phần nhẹ hơn (điện tử) và nặng hơn (ion). Giữa chúng xuất hiện một điện trường có cường độ cực lớn $\sim 10^{21}$ V m, thậm chí còn lớn hơn cả bên trong nguyên tử. Trường này giống như một cái đuôi, là sự đánh thức của xung lực. Máy gia tốc điện tử có năng lượng lên tới 4,2 GeV với chiều dài chỉ 15 cm đã được tạo ra, hoạt động theo nguyên tắc này. Và ngày nay chỉ có tia laser atto giây mới được sử dụng làm công cụ cắt cả trong công nghệ và y học (phẫu thuật). Ý nghĩa phòng thủ của tia laser như vậy cũng rất rõ ràng. Ý nghĩa to lớn của phát minh của Mourou và Strickland giờ đây đã trở nên rõ ràng, khi được trao giải thưởng Nobel năm 2018 “cho phương pháp tạo ra các xung quang học siêu ngắn cường độ cao”. Chính xác hơn thì nó chỉ bằng một nửa giải Nobel. Nửa còn lại được trao cho Arthur Ashkin “vì đã phát minh ra nhíp quang học và ứng dụng của chúng trong các hệ thống sinh học.” Đó là giải nhì được trao cho việc sử dụng áp suất ánh sáng bất thường do chùm tia laser gây ra. Sau khi tạo ra tia laser, Ashkin bắt đầu nghiên cứu tác động của chùm tia laser lên các vật thể cực nhỏ, nơi không cần năng lượng bức xạ cao. Ông nhanh chóng phát hiện ra một hiện tượng thoạt nhìn khác thường - áp suất của các vi hạt ánh sáng không làm dịch chuyển theo hướng của chùm tia mà theo hướng ngang về phía giữa chùm tia này. Cho dù chùm tia laser có hẹp đến đâu xét theo quan điểm vĩ mô thì nhiễu xạ nhất thiết dẫn đến sự phân phối lại cường độ bức xạ trên toàn bộ chiều rộng chùm tia. Một cái gì đó giống như cực đại trung tâm được hình thành dọc theo trục của nó và cường độ ở các cạnh của chùm tia ít hơn vài chục lần. Điều này hơi giống kiểu nhiễu xạ ánh sáng qua một khe. Xuất hiện một gradient cường độ điện trường hướng từ bề mặt bên của chùm tia tới trục của nó. Trên các hạt vật chất hoặc thậm chí trên các phân tử riêng lẻ, lúc đầu

Khi đến gần, chúng có thể coi là lưỡng cực điện; một lực ngang (độ dốc) tác dụng, di chuyển chúng về phía trục của chùm tia. Nó ép các hạt về phía một trục nơi chúng ở vị trí cân bằng. Vị trí này đặc biệt ổn định khi chùm tia laser ở nơi này bị thu hẹp và hội tụ bởi một thấu kính mạnh. Đoạn tia không còn được biểu diễn dưới dạng hình trụ mà dưới dạng hình nón cụt. Trong trường hợp này, tổng hợp của các lực gradient có hướng dọc trục và có thể cân bằng áp suất ánh sáng do chùm tia tác dụng lên bề mặt của vi vật thể. Một bẫy laser lý tưởng xuất hiện khi vật thể có vị trí ổn định tại một điểm. Với những tia laser năng lượng thấp đầu tiên được sử dụng, Ashkin đã nghiên cứu hành vi của các vật thể mà bẫy có thể dễ dàng được thực hiện. Đây là những quả bóng nhựa có kích thước micron. Khi công suất laser tăng lên, ông nghiên cứu hành vi của các hạt ngày càng nhỏ hơn. Lúc đầu, anh không hề nghĩ đến việc nghiên cứu các vật thể sinh học. Cơ hội đã giúp tôi tiếp cận được họ. Hoa trồng trong nhà trong phòng thí nghiệm, lá của chúng bị nhiễm virus khảm. Nó thường ảnh hưởng đến lá trong các khu vườn gần Moscow, đặc biệt là lá của cây nho đen và hoa phlox. Một lớp bột nhỏ với nhiều màu sắc khác nhau xuất hiện trên lá. Ashkin đã nghiên cứu loại bột này dưới kính hiển vi và tin chắc rằng các quả cầu virus chỉ có kích thước vài nanomet. Đây có thể là những vật thể vi mô nhỏ nhất mà Ashkin có thể có vào thời điểm này. Nhưng chúng quá nhỏ nên kính hiển vi không thể phát hiện được chuyển động của chúng trong chùm tia laser. Tại một thời điểm nào đó, vi rút bắt đầu bị tấn công bởi các vật thể sinh học lớn hơn - vi khuẩn ăn các vi rút này. Ashkin bắt đầu nghiên cứu phong trào của họ. Đúng vậy, để làm được điều này, anh ta phải thay thế tia laser có bước sóng xanh bằng tia laser hồng ngoại. Ánh sáng xanh có tác động bất lợi đối với vi khuẩn, nhưng trong ánh sáng hồng ngoại, chúng cho cảm giác tuyệt vời và trong một thời gian dài,

9

PHẦN THƯỞNG

VÌ

LASER

Kim Technologies and Innovation đã đưa dự án này vào danh sách sáu dự án siêu khoa học sẽ được triển khai đến năm 2022. Trong cuộc sống đời thường, Muru là một người rất thân thiện và hòa đồng. Ở Nizhny Novgorod, anh khiến mọi người ngạc nhiên vì điều đầu tiên anh làm là mua những chiếc xe đạp tốt cho vợ chồng mình và bắt đầu đạp xe đường dài quanh thành phố cũng như khung cảnh đẹp như tranh vẽ của nó. Ông là một tay bơi giỏi và ở tuổi 70, ông đã bơi qua sông Oka, nơi sông trở nên khá rộng trước khi chảy vào sông Volga. Anh được tôn trọng và yêu mến không chỉ bởi các đồng nghiệp trẻ mà còn bởi những đứa con đang lớn của họ. Trong gần 20 năm, mối quan hệ hữu nghị đã kết nối Gerard Mourou với một trong những “nhà khoa học laser” hàng đầu của Nga, Alexander Mikhailovich Sergeev, hiện là Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Nga, người được bạn bè và đồng nghiệp của ông mời đến dự lễ kỷ niệm Nobel ở Stockholm vào tháng 12 năm 2018. Một trong những A.M. Ký ức sống động nhất của Sergeev trong những ngày này là những bài giảng truyền thống về giải Nobel của tất cả những người đoạt giải. Trong cuộc phỏng vấn với phóng viên tờ báo Moskovsky Komsomolets vào ngày 10 tháng 1 năm 2019, Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Nga lưu ý rằng ông rất bất ngờ trước sự quan tâm to lớn đến vật lý: “Có một loạt bài giảng, ba trong số đó trong một ngày - vật lý, hóa học, kinh tế. Một phần khán giả tại Đại học Stockholm là những người được mời từ khắp nơi trên thế giới - đồng nghiệp, người thân của những người đoạt giải và phần thứ hai là công chúng Thụy Điển, những người được vào hội trường miễn phí. Và những gì Tôi hiểu không? Buổi sáng môn vật lý chật kín người, môn hóa học ít đông đúc hơn, và môn kinh tế cũng ít đông đúc hơn đáng kể. Bạn có hiểu điều này có nghĩa là gì không? Thật không may, ở đây ở Nga, sự quan tâm đến khoa học tự nhiên đang giảm đi rõ rệt. Người đoạt giải Nobel vật lý lần thứ ba năm 2018 Donna Strickland trở thành nhà vật lý nữ thứ ba nhận được giải thưởng này.

CÔNG CỤ

thậm chí cả phần thưởng. Người đầu tiên là Maria Sklodowska-Curie (1903), người thứ hai là nhà vật lý lý thuyết Maria Goeppert-Mayer (1963). Donna Strickland sinh năm 1959 tại Canada và trở thành nhà vật lý sau khi tốt nghiệp Đại học McNester ở Canada. Cô muốn nghiên cứu về tia laser công suất cao và đã đến Hoa Kỳ, đến Đại học Michigan, đến phòng thí nghiệm của Gerard Mourou, nơi cô trở thành nghiên cứu sinh của ông. Mourou giao cho cô lĩnh vực thí nghiệm quan trọng nhất về xung laser phát ra âm thanh, và vào năm 1985, vào năm thứ hai trong quá trình học sau đại học, một bài báo chung của Mourou và Strickland đã được xuất bản, bài báo này trở thành nền tảng cho tất cả các nhà khoa học về laser và làm cơ sở để trao giải Nobel 2018 cho họ, những tác giả của công trình này. Strickland đã bảo vệ luận án của mình về chủ đề này vào năm 1989. Vì vậy, cô đã lập một loại “kỷ lục Nobel” khi trao giải thưởng cho công việc được thực hiện ở trường sau đại học. Donna Strickland tiếp tục công việc thành công của mình trong việc tăng công suất của xung laser tại Đại học Waterloo ở Canada, nơi bà trở thành chủ tịch Hiệp hội Quang học. Vào thời điểm nhận giải, chức vụ của bà tại trường tương ứng với chức vụ phó giáo sư (phó giáo sư). Nhưng ngay ngày hôm sau cô đã trở thành một giáo sư chính thức. Cô nói: “Tôi hạnh phúc và vinh dự khi được trở thành một trong ba người phụ nữ vĩ đại”. Trẻ trung và mảnh mai lạ thường, tại lễ nhận giải Nobel do vua Thụy Điển Carl XIV Gustav trao tặng, cô mặc một chiếc váy đỏ nghiêm túc nhưng rất thanh lịch với một chuỗi ngọc trai. Phái đoàn giáo viên và sinh viên từ trường đại học quê hương của cô, đã đến Stockholm và được mời tham dự lễ trao giải, đã nồng nhiệt chào đón người đoạt giải Nobel, người đã trở thành niềm tự hào của cả trường đại học của họ và của toàn Canada. Donna Strickland trở thành người Canada đoạt giải Nobel thứ mười và là người đoạt giải vật lý người Canada thứ hai.

Hình chữ nhật hình vuông

F. SHAROV

TRONG THỜI GIAN SỚM, MỌI NGƯỜI ĐANG LÀM công việc cắt gọt. Có thể cắt một hình nhất định thành một số hình khác (ví dụ: thành hình vuông) không? Có thể tạo một hình đã cho khác (ví dụ: hình tam giác đều) từ một tập hợp hình nhất định không? Trong bài viết này chúng tôi sẽ chứng minh một trong những kết quả kinh điển trong lĩnh vực toán học này - Định lý Dehn. Định lý 1 (M. Dehn, 1903). Nếu một hình chữ nhật được cắt thành các hình vuông (không nhất thiết phải bằng nhau) thì tỉ số chiều dài các cạnh của nó là hợp lý. Tất nhiên, người đọc có thể dễ dàng đoán được cách cắt một hình chữ nhật có tỷ lệ chiều dài các cạnh hợp lý thành hình vuông (Hình 1). Ý nghĩa

Hình 1

vấn đề chỉ là không thể cắt trong các trường hợp khác. Ví dụ: đối với một hình chữ nhật có dạng a + b 2 ¥ c + d 2, trong đó a, b, c, d là số hữu tỉ, độ dài các cạnh và tỷ số của chúng có thể đã vô tỉ. Bằng cách sử dụng trường hợp cụ thể đơn giản nhất này, người ta đã có thể chứng minh tất cả các ý chính làm cơ sở cho việc chứng minh Định lý 1. Trong phần tiếp theo, để thuận tiện, các chữ cái Latinh

(

) (

)

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190302

bạn a, b, c, d và các chữ cái giống nhau có chỉ số sẽ có nghĩa là số hữu tỷ và chúng ta sẽ gọi tất cả các số có dạng a + b 2 là tốt.

Định lý Dehn cho số tốt

Đầu tiên, ta chứng minh định lý cho trường hợp đặc biệt khi các cạnh của hình chữ nhật bị cắt và các cạnh của tất cả các hình vuông đều là số tốt. Trước hết, chúng ta hãy xem một ví dụ: hình chữ nhật 1 ¥ 2. Hãy giải bài toán sau. Bài toán 1. Có thể cắt hình chữ nhật 1 ¥ 2 thành hình vuông có cạnh hữu tỉ được không? Còn các cạnh hữu tỉ hoặc có dạng b 2 thì sao? Còn các cạnh là số tốt tùy ý thì sao? $Решение.^{1}$ Đáp số cho hai câu hỏi đầu tiên: không. Lời giải cho câu hỏi thứ ba được đưa ra ở cuối tạp chí. Hãy trả lời câu hỏi đầu tiên. Giả sử hình chữ nhật 1 ¥ 2 được cắt thành các hình vuông có cạnh hữu tỉ. Xét một cạnh bằng 2. Tổng các cạnh của các hình vuông liền kề với nó phải bằng 2. Tổng các số hữu tỉ không thể bằng số vô tỉ nên việc cắt như vậy là không thể. Hãy trả lời câu hỏi thứ hai. Giả sử hình chữ nhật 1 ¥ 2 được cắt thành các hình vuông có cạnh a hoặc b 2. Diện tích của nó là 2. Diện tích của các hình vuông là $a^{2}$ hoặc $2b^{2}$.

1 Lời giải bài toán 1, cũng như bằng chứng dưới đây về việc không thể cắt hình chữ nhật 1 ¥ 1 + 2 thành hình vuông và lời giải bài toán 3 (được đưa ra ở cuối tạp chí) được viết bởi E. Aliyeva.

(

)

14

KVANT 2019/№3

Chứng minh Định lý 1. Giả sử hình chữ nhật $s_{0}$ ¥ $t_{0}$ được cắt thành các hình vuông, và $s_{0}$ và $t_{0}$ là vô tỉ. Theo định nghĩa, diện tích y của nó bằng y. Số này âm với y < 0. Đồng thời, diện tích y của hình vuông bất kỳ không âm theo Bổ đề 3. Ta có mâu thuẫn với Bổ đề 4: tổng các số không âm không thể bằng âm. Tóm lại, vùng chữ Y không chỉ là một thủ thuật Olympic. Trong toán học có một khái niệm quan trọng về thước đo. Ví dụ, các thước đo là độ dài của các đoạn trên một đường thẳng; diện tích (thông thường, không phải diện tích y) của các hình trên mặt phẳng; thể tích của vật thể trong không gian. Trong số hai đặc tính chính của thước đo—độ cộng và độ không âm—diện tích y của chúng ta chỉ có đặc tính đầu tiên. Nếu tính chất không âm là không cần thiết thì thay từ “đo” được sử dụng

thuật ngữ “phí”. Một ví dụ về điện tích là diện tích y.

Văn học

1. M. Skopenkov, O. Malinovskaya, S. Dorichenko, F. Sharov. Thu thập một hình vuông. Trong bộ sưu tập: Các yếu tố của toán học trong các bài toán: thông qua các cuộc thi Olympic và câu lạc bộ - đến một nghề. – M.: MTsNMO, 2018. 2. M. Skopenkov, O. Malinovskaya, S. Dorichenko. Thu thập một hình vuông. – «Kvant», 2015, số 2. 3. M. Skopenkov, M. Prasolov, S. Dorichenko. Cắt một hình chữ nhật bằng kim loại. – «Kvant», 2011, Số 3. 4. D. Fuchs. Có thể tạo ra một khối lập phương từ một khối tứ diện? – «Kvant», 1990, số 11. 5. F. Sharov. Cắt một hình chữ nhật thành các hình chữ nhật có tỷ lệ khung hình cho trước. – Giáo dục toán học, ser. 3, không. 20 (2016), tr.200–216. 6. I.M. Yaglom. Làm thế nào để cắt một hình vuông? – M.: Nauka, 1968.

Xin độc giả chú ý!

Trong số trước của tạp chí, bài “Ôm lấy bao la…” có nhiều lỗi chính tả. Cần phải thực hiện các chỉnh sửa sau đây.

16

KVAN T 2019/№3

Hình 2

và một sợi dây không giãn nối hai quả cầu giống hệt nhau có khối lượng m. Sợi có phần dọc và ngang. Các quả bóng chạm vào các thanh. Ban đầu, những thanh này được giữ bất động bởi ngoại lực. Sau đó các thanh được thả ra và họ bắt đầu tiến về phía trước. Các vật chuyển động với gia tốc ban đầu bằng bao nhiêu? Không có ma sát ở bất cứ đâu trong hệ thống. M.Romashka

F2558. Một khối băng hình cầu có bán kính $R_{0}$ và nhiệt độ $0 \infty C$, trong điều kiện không trọng lượng, bắt đầu tan chảy (tan chảy) ở nhiệt độ môi trường xung quanh “thấp” không đổi $T_{0} ( T_{0} \sim 2 - 5 \infty C ).$ Bỏ qua sự bay hơi, xác định thời gian tan của khối băng. Một tảng băng tan bao nhiêu lần khi bán kính của nó tăng gấp đôi? Nhiệt dung riêng khi tan chảy của băng là O, độ dẫn nhiệt của nước là K. Xét rằng khi tan chảy, mảnh băng vẫn giữ hình dạng hình cầu và được bao quanh đối xứng bởi nước hình thành trong quá trình tan chảy, vì nước làm ướt băng. Nhiệt độ ở mặt ngoài của nước, hình cầu, luôn bằng nhiệt độ môi trường xung quanh $T_{0}$. A. Vlasov

F2559. Tại điểm A, cách tâm O một khoảng r, của một quả cầu dẫn điện không tích điện có bán kính R, có một điện tích điểm q (Hình 3). Quả cầu được nối đất bằng một dây dẫn mỏng dài. Điện thế M của điểm B, là đỉnh của tam giác đều ABO, sẽ thay đổi bao nhiêu sau khi nối đất? Vectơ cường độ điện trường tại cùng một điểm sẽ thay đổi như thế nào? S. Kryukov

Hình 3

F2560. Có một mạng lưới vô tận làm bằng dây có tiết diện không đổi,

Hình 4

như hình 4. Độ dài đoạn AB bằng a. Điện trở trên một đơn vị chiều dài của dây dẫn là U. Tìm điện trở R AB giữa hai điểm A và VA. A. Bychkov

Lời giải bài toán M2538–M2541, F2545–F2548

M2538. Petya đặt 500 quân vua lên các ô vuông trên bàn cờ $100 u^{50}$ để chúng không đánh nhau. Và Vasya đặt 500 quân vua lên các ô vuông màu trắng (theo màu cờ vua) của bàn cờ 100 và 100 để chúng không đánh nhau. Ai có nhiều cách hơn để làm điều này?

Đáp số. Vasya có nhiều cách hơn. Ý tưởng của lời giải là liên kết với mỗi cách sắp xếp của Petya một số cách sắp xếp của Vasya sao cho các cách sắp xếp khác nhau được liên kết với những cách sắp xếp khác nhau, đồng thời chỉ ra cho Vasya một cách sắp xếp không liên quan đến bất kỳ cách sắp xếp nào của Petya. Dưới đây là hai cách để thực hiện so sánh mong muốn.

19

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Tại cùng một vị trí với ABC, lấy các điểm K a, K b, K c lần lượt thuộc các đường thẳng BC, CA, AB sao cho các đường thẳng AK a, BK b, CK c cắt nhau tại một điểm. Giả sử điểm K ab là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng song song với BK b đi qua điểm K a. Tương tự ta định nghĩa K ac, K ba, K bc, K ca, K cb. Khi đó sáu điểm K ab, K ac, K ba, K bc, K ca, K cb cùng nằm trên một hình nón. Trong trường hợp các điểm K a, K b, K c nằm trên các cạnh BC, CA, AB (và không nằm trên phần mở rộng của chúng), việc xây dựng có thể được giảm bớt bằng phép biến đổi affine về điều kiện của bài toán M2540 đã cho. Chúng ta hãy lưu ý thêm một số tính chất của cấu trúc này (người đọc có thể cố gắng tự suy luận): 1) H ca H cb H ab H ac H bc H ba (thực ra, chúng ta đã thấy điều này trong chứng minh); 2) các tam giác H ab H bc H ca và H ac H ba H cb bằng nhau và đồng dạng với tam giác ABC; 3) U là tâm đối xứng biến tam giác H a H b H c thành tam giác có các đỉnh là trực tâm của các tam giác AH b H c, H a BH c, H a H b C; 4) U là trung điểm đoạn nối O (tâm ngoại tiếp tam giác ABC) và trực tâm tam giác H a H b H c. Đường tròn Z mà chúng ta đã chứng minh được, được gọi là đường tròn Taylor. Đây là một trong những vòng tròn thuộc họ gọi là vòng tròn Tucker, chẳng hạn, có thể được xác định theo cách này. Xét $треугольники_{»}^{XYZ}$ ABC sao cho X nằm trên đường thẳng AB, Y trên BC và Z trên CA. Đường tròn Tucker là đường tròn ngoại tiếp của các tam giác XYZ như vậy. Ví dụ, có thể tìm thấy các mô tả và tính chất thú vị khác của vòng tròn Tucker trong cuốn sách: R. Honsberger “Các tập trong Hình học Euclide thế kỷ 19 và 20”. I. Weinstein

$М2541^{*}$. Mặt phẳng được chia thành các hình bảy cạnh lồi có đường kính đơn vị. Chứng minh rằng mọi đường tròn có bán kính 200

“QUANTA”

giao nhau với ít nhất một tỷ hình bảy cạnh này. (Đường kính của đa giác là khoảng cách lớn nhất giữa các cặp đỉnh của nó.)

Gọi O là tâm của một đường tròn cho trước và gọi K R là đường tròn bán kính R có tâm ở O. Gọi C là tập hợp các góc của tất cả các hình bảy giác đã cho và C R C là tập con của các góc có đỉnh thuộc đường tròn K R. Với lời giải bài toán chỉ cần chứng minh rằng $C_{200} t 7$ $10^{9}$ (như thường lệ, |X| biểu thị số phần tử trong tập X). Thật vậy, số hình bảy cạnh giao nhau với đường tròn $K_{200}$ ít nhất là $C_{200} 7 t 10^{9}$. Chúng ta hãy chứng minh rằng giá trị trung bình của góc trong tập hợp C R không vượt quá 2 S 3. Thật vậy, trong một “bộ ba ngã ba”, giá trị trung bình của góc là 2 S 3 (Hình 1), và trong một bộ ba ngã ba, nó thậm chí còn nhỏ hơn. Nếu đỉnh nằm trên cạnh

Hình 1

Hình 2

của một số hình bảy cạnh (Hình 2), thì giá trị trung bình của góc tại một đỉnh đó không lớn hơn S 2. Mặt khác, xét tập các góc T R của tất cả các hình bảy cạnh có giao điểm không trống với đường tròn K R. Vì đường kính của mỗi hình bảy cạnh không vượt quá 1, T R $C R_{1}$. Với mỗi đa giác, giá trị trung bình của góc tại đỉnh là 5 S 7 nên giá trị trung bình của góc trong tập T R cũng bằng 5 S 7. Đặt k C R, m T R, sao cho T R \ C R m k. Cho rằng mỗi góc trong tập hợp T R \ C R nhỏ hơn S (điều này đúng với mọi góc của đa giác lồi), sự cân bằng của các giá trị trung bình cho m k S k 2 S 3! m 5 S 7. Từ đây

26

KVAN T 2019/№3

Trái, phải - bên nào?

S. DVORYANINOV

NHÀ THƠ NGA VASILY Ivanovich Sirotin SỐNG Ở THẾ KỲ 19. Hầu hết công việc của anh ấy bị mất không thể cứu vãn được. Bài thơ nổi tiếng nhất của ông còn tồn tại cho đến ngày nay có tên là “Phố”. Nó được xuất bản vào năm 1859. Đây là những dòng đầu tiên của ông: Vì tôi đang trở về quê hương nên con đường này đối với tôi có vẻ xa lạ. Bên trái, bên phải đâu? Phố, phố, anh, anh, say rồi. Bây giờ tôi sẽ giải thích tại sao tôi nhớ điều này. Tôi đang về nhà trên tuyến Sokolnicheskaya của tàu điện ngầm Moscow. Tôi nên xuống ga Lubyanka. Phía trên lối ra khỏi ô tô có sơ đồ chỉ dẫn các ga của tuyến này (Hình 1). Được rồi, rất tiện lợi.

Hình 1

Ngày hôm sau điều tương tự cũng xảy ra. Buổi tối, tàu điện ngầm, đến gần Lubyanka. Tôi đứng ở cửa chuẩn bị đi ra ngoài. Phía trên cửa có những cái tên thông thường, nhưng bây giờ trên sơ đồ, vì lý do nào đó, các trạm được chỉ định theo thứ tự khác (Hình 2). Anh nhìn lại, nhìn lại. Phía trên cửa đối diện là sơ đồ như Hình 1. Ở đây tên các ga giống như hình ảnh phản chiếu trong gương của Hình 2. Nhưng rồi tàu dừng, cửa mở và tôi bước ra sân ga. Và bây giờ - câu hỏi. Tại sao tên các ga trên các sơ đồ khác nhau lại nằm trong cùng một toa xe?

Hình 2

chúng có theo thứ tự khác nhau không? Đoàn tàu của tôi đã tiếp cận Lubyanka từ phía nào trong trường hợp Hình 1? Trạm trước đây là trạm nào: Chistye Prudy hay Okhotny Ryad? Và trong trường hợp của Hình 2? Chúng tôi khuyên độc giả nên ngừng đọc ngay bây giờ, hãy bật trí tưởng tượng không gian và suy nghĩ về những câu hỏi này. Để đề phòng, hãy để chúng tôi nhắc bạn rằng nếu một chuyến tàu chở khách có biển hiệu “Moscow-Samara” trên đó, thì chuyến tàu này sẽ đi từ Moscow đến Samara. Và trên đường trở về, trên cùng một toa xe sẽ có một tấm biển khác “Samara-Moscow”. Vâng, vẫn còn. Trên tuyến Sokolnicheskaya, tàu điện ngầm di chuyển bên phải. Tại mỗi ga, đi ra sân ga bên trái (có tính đến hướng đi của tàu). Và chúng tôi tiếp tục câu chuyện của mình. Suy ngẫm về những gì đã nói, người ta nên tính đến tâm lý của hành khách trên toa tàu điện ngầm. Tất nhiên, hành khách này muốn đến ga mong muốn càng nhanh càng tốt. Thỉnh thoảng anh ta liếc nhìn sơ đồ chuyển động, ghi nhớ trong đầu chuyển động của mình trên đó. Đương nhiên, các trạm phải được liệt kê từ trái sang phải - đây là cách chúng ta đọc và viết. Sơ đồ A - B - C nghĩa là chúng ta đã qua trạm A, sắp đến trạm B thì sẽ có C. Đồng thời sẽ dễ chịu hơn nếu sơ đồ

27

“Lượng tử”

VÌ

M LAD SH I X

Hướng của các ga được phối hợp với vị trí của chúng trên tuyến đường tàu. Đồng thời, hành khách cũng nhìn vào cửa - liệu những người khác trong xe có cản trở lối ra của anh ta hay không hay anh ta nên đứng gần cửa hơn. Điều này có nghĩa là mạch anh ta cần phải được đặt phía trên cửa mà hành khách thoát ra. Bây giờ đã rõ tại sao bên trong cùng một toa tàu, chúng ta lại thấy hai sơ đồ khác nhau của cùng một tuyến tàu điện ngầm. Cả hai sơ đồ đều tương ứng với vị trí thực tế của các ga dọc theo tuyến tàu điện ngầm. Khi chúng ta di chuyển ánh nhìn từ sơ đồ này sang sơ đồ khác, chúng ta chuyển sang $180\infty$. Hình 1 tương ứng với trường hợp tàu đến Lubyanka từ Chistye Prudy và Hình 2 - khi từ Okhotny Ryad. Trong các đoàn tàu điện ngầm mới, thay vì sơ đồ giấy, sơ đồ điện tử đã xuất hiện, trên đó hiển thị chuyển động của đoàn tàu bằng đèn chạy. Họ đưa ra lý do để nhớ lại những dòng khác của cùng bài thơ “Phố”:

Và những ngọn đèn thắp sáng lờ mờ, Chúng không đứng yên. Thế là chúng nhấp nháy chỗ này chỗ kia…

Giả sử bạn cần thoát

Hình 3

SH KOLNIK O V

ô tô tại ga Barrikadnaya qua cánh cửa như trong Hình 3. Nhìn vào sơ đồ, hãy cho tôi biết: tàu đang di chuyển ở đâu - trái hay phải? Câu hỏi này không thể trả lời được! Màn hình điện tử trong toa tàu điện ngầm (có thể để tiết kiệm sản xuất) chỉ có một loại; đèn trên chúng chạy từ phải sang trái. Những màn hình như vậy được đặt ở cả hai bên xe. Trong trường hợp này, hướng chuyển động của đèn trùng với hướng chuyển động của đoàn tàu chỉ ở một bên toa xe. Nếu chúng không trùng nhau, một người sẽ gặp phải tình trạng gọi là bất hòa về nhận thức. Bạn biết hiện tượng cộng hưởng; người ta có thể nói, sự bất hòa là điều ngược lại. Sự bất hòa trong âm nhạc là sự vi phạm sự hòa hợp, sự kết hợp không chính xác của các âm sắc gây ấn tượng khó chịu cho người nghe. Nói chung, sự bất hòa là cái gì đó mang lại sự bất hòa trong một cái gì đó, xung đột với một cái gì đó. Chúng tôi hy vọng rằng độc giả của chúng tôi - những kỹ sư và nhà thiết kế tương lai - sẽ tính đến mọi hoàn cảnh trong công việc của họ và mọi thứ họ tạo ra sẽ không dẫn đến bất kỳ sự bất hòa nào.

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Một lần nữa về khối đa diện bán đều

S.KUZNETSOV

TRONG “KALEIDOSCOPE “QUANTUM” Ở SỐ 11 CHO

Năm 2018, chúng ta đã nói về các khối đa diện bán đều, tức là các khối đa diện lồi, các mặt của chúng là các đa giác đều và tất cả các đỉnh được sắp xếp theo cùng một cách. Một phân loại đầy đủ của các khối đa diện như vậy đã được đưa ra: hai chuỗi vô hạn - lăng kính và phản lăng kính, năm khối đa diện đều (chất rắn Platonic: khối 2 mặt, khối lập phương, khối bát diện, khối mười hai mặt và khối 20 mặt) và 14 khối đa diện khác, theo truyền thống được gọi là Archimedean. Một khối đa diện nửa đều được xác định bởi loại đỉnh của nó: thông tin về những đa giác nào hội tụ về nó và theo thứ tự nào. Ví dụ: 3,4,4, tức là “tam giác-vuông-vuông” là lăng trụ tam giác. Trong trường hợp này, một trong các loại đỉnh, cụ thể là 3,4,4,4, tương ứng với hai khối đa diện: một hình thoi và một khối bát diện giả. Khối giả khối bát diện nổi bật so với các khối đa diện bán đều - và vấn đề không chỉ là nó được phát hiện vào thế kỷ 20, trong khi phần còn lại đã được biết đến.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190304

Hình 2

tny ngay cả với người Hy Lạp cổ đại. Không giống như các khối bán chính quy khác, khối đa diện này không có tính đối xứng toàn cục hoặc tính chất bắc cầu: mặc dù hai đỉnh bất kỳ của nó được sắp xếp theo cùng một cách, nhưng chúng không phải lúc nào cũng được kết hợp bởi một chuyển động biến khối đa diện thành chính nó. Bởi vì điều này, khối giả khối bát diện không phải lúc nào cũng được phân loại là chất rắn Archimedean, và khi đó chỉ có 13 khối sau. Độc giả thường xuyên của chúng tôi O. Lazutchenko đã hỏi câu hỏi thú vị sau đây. Hình giả tứ diện được lấy từ phương pháp thông thường

Hình 1

hình dạng của khối tứ diện bằng cách xoay “nắp” (Hình 1). “Nắp” này được gọi là mái vòm có n dốc, trong đó n là số cạnh của mặt trên của nó. Và điều gì sẽ xảy ra nếu bạn xoay “nắp” của một khối đa diện bán đều đặn khác - khối mười hai mặt hình thoi (Hình 2)? Kết quả hơi đáng thất vọng: khối đa diện thu được thậm chí còn xa “độ chính xác” hơn so với khối đa diện bán thông thường. Anh ta vẫn có bốn đa giác đều hội tụ ở mỗi đỉnh - một hình tam giác, hai hình vuông và một hình ngũ giác, nhưng theo một thứ tự khác. Đối với một số đỉnh, thứ tự vẫn là 3,4,5,4, trong khi đối với các đỉnh khác, thứ tự trở thành 3,4,4,5. Tuy nhiên, tại sao không xét khối đa diện nửa đều theo nghĩa yếu: yêu cầu điều đó đối với mỗi câu

30

K V A NT 2019/No. 3

tập hợp đa giác giống nhau có hội tụ trên xe buýt không, nhưng theo thứ tự ngẫu nhiên? Chúng ta hãy thử liệt kê tất cả các khối đa diện bán chính quy theo nghĩa yếu. Thực tế tổng quát hơn sau đây khuyến khích nghiên cứu như vậy. Hãy loại bỏ bất kỳ điều kiện nào trên các đỉnh và chỉ yêu cầu tất cả các mặt của khối đa diện phải là đa giác đều - dù sao đi nữa, ngoại trừ lăng kính và phản lăng kính, chúng ta sẽ nhận được một số hữu hạn các khối đa diện khác nhau! Các khối đa diện như vậy được gọi là các mặt đều. Một phân loại đầy đủ về các khối đa diện đều được đưa ra trong bài viết của V.A. Zalgaller “Khối đa diện lồi có các mặt đều” (Ghi chú của các hội thảo khoa học LOMI, số 2, 1967, trang 5–221). Bài viết của Zalgaller có sẵn tại http://mi.mathnet.ru/znsl1408 - mặc dù khối lượng lớn và phức tạp, chúng tôi đặc biệt khuyên người đọc nên đọc nó. Họ khối đa diện đều bao gồm năm khối Platonic, 13 khối Archimedean cộng với khối đa diện giả, một chuỗi vô tận các lăng kính và phản lăng kính, và 91 khối đa diện khác. Những khối đa diện cuối cùng này được gọi là khối Johnson, được đặt theo tên tác giả của bài báo mà chúng lần đầu tiên được liệt kê: N.W. Johnson. Khối đa diện lồi có các mặt đều (Tạp chí Toán học Canada, tập 18, 1966, trang 169–200, https://doi.org/ 10.4153/CJM-1966-021-8). Khối giả khối bát diện đều cũng thuộc về chất rắn Johnson, nếu nó không được phân loại là Archimedean; sau đó có 92 thi thể Johnson. Trong tác phẩm của mình, N. Johnson đưa ra danh sách tất cả các thi thể Johnson, nhưng không chứng minh rằng không có những thi thể khác (điều này đã được V.A. Zalgaller thực hiện trong bài viết nói trên). Chúng ta quan tâm đến các khối đa diện bán đều đặn theo nghĩa yếu nhưng lại không như vậy theo nghĩa mạnh. Rõ ràng tất cả đều là thi thể của Johnson. Điều này có nghĩa là chúng ta chỉ cần duyệt qua tất cả các vật thể Johnson và chọn ra trong số chúng những vật thể có cùng một khối đa diện hội tụ ở mỗi đỉnh. Điều đặc biệt thuận tiện là thực hiện điều này theo bài báo của Johnson, trong đó đối với mỗi khối đa diện, loại đỉnh của nó được chỉ định, tức là đa giác nào và số lượng hội tụ ở mỗi đỉnh.

Tìm kiếm của chúng tôi mang lại 6 khối đa diện đều mới, trong đó các đa giác giống nhau hội tụ ở mỗi đỉnh nhưng theo một thứ tự khác nhau. Điều thú vị là chúng đều được lấy từ khối đa diện Archimedean bằng cách sử dụng thao tác “xoay nắp” được mô tả ở đầu bài viết. Chúng ta hãy liệt kê sáu khối đa diện này. Đầu tiên, bằng cách xoay mái vòm của hình thoi, như O. Lazutchenko đã gợi ý cho chúng tôi, bạn có thể có được tối đa bốn khối đa diện (Johnson có số 72–75). Có một số khối đa diện, bởi vì bạn có thể xoay không phải một mà là hai hoặc thậm chí ba mái vòm. Bạn chỉ cần đảm bảo rằng những mái vòm này không có các cạnh chung: khi xoay, mái vòm sẽ “phá vỡ” tất cả các mái vòm liền kề với nó. Nếu bạn xoay một mái vòm, bạn sẽ có một khối hình thoi xoắn (Hình 3). Hai mái vòm có thể được xoay theo hai cách - một trong hai cách đối diện với nhau, và sau đó bạn sẽ có được một hình thoi xoắn hai mặt đối diện (Hình 4); hoặc hai cái không đối diện nhau, tạo thành một hình thoi xoắn đôi xiên (Hình 5). Cuối cùng, chỉ có thể chọn ba mái vòm không chồng lên nhau theo một cách; bằng cách xoay chúng, chúng ta có được một hình thoi ba mặt xoắn (Hình 6). Theo Zalgaller, các phiên bản xoắn của hình thoi mười hai mặt được chỉ định là $0_{6} 0_{14} 0_{6}$ hoặc $0_{6} 0_{13} 2 0_{6} ; 0_{6} 0_{14} 0_{6} ; 20_{6} 0_{13} 0_{6} ; 30_{6} 0_{13}$.

Hình 3

Hình 5

Hình 4

Hình 6

…trong bất kỳ khối nào nằm trên các giá đỡ nhưng có khả năng uốn cong tự do, với mặt cắt ngang không đổi và tính đồng nhất của vật liệu, phần của nó ở khoảng cách lớn nhất so với các giá đỡ sẽ uốn cong nhiều nhất. Leonardo da Vinci

Mô đun đàn hồi bằng tỷ số giữa tải trọng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang với độ giãn dài tương đối do nó tạo ra. Henri Navier

… trong quá trình đông cứng, chất cứng hơn sẽ cứng lại rất nhiều, trong khi chất kia vẫn cứng yếu… kết quả là một vật liệu vừa có độ cứng lớn vừa có độ nhớt cao… Dmitry Chernov

Có… những vật liệu hoạt động theo những cách rất kỳ lạ và phức tạp. Vật liệu càng phức tạp thì hành vi của nó càng kỳ quái. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+công nghệ

Hôm nay chúng tôi sẽ tập trung sự chú ý của bạn vào VẬT LIỆU được sử dụng trong công nghệ. Lịch sử phát triển của họ là lịch sử của nền văn minh. Ngay từ những nỗ lực thích nghi đầu tiên - để xây dựng nhà ở hoặc săn bắn, cho các trận chiến hoặc các nhu cầu trong nước - những viên đá và mảnh gỗ xung quanh anh, lúc đầu, anh vô thức đã thấy cần phải hiểu đặc tính của chúng. Cứng và mềm, mạnh mẽ và vụn vỡ, đàn hồi và mong manh, đôi khi chúng đặt ra những câu đố hóc búa cho tâm hồn mỏng manh. Nhưng việc nghĩ về chúng đã thúc đẩy việc tìm kiếm các mô hình giải thích những đặc tính này. Nhu cầu không chỉ về kinh nghiệm ứng dụng được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác mà còn nhu cầu hiểu biết về nó ngày càng tăng khi chúng ta ngày càng làm chủ được nhiều vật liệu tự nhiên mới do thiên nhiên cung cấp. Nhu cầu này đặc biệt tăng lên khi con người lấn sân sang tạo ra vật liệu nhân tạo. Và ở đây không thể làm được nếu không có khoa học, vốn bao gồm cả vật lý. Tất nhiên, bây giờ chúng ta chỉ có thể lướt qua một phần rất nhỏ trong vô số vật liệu xung quanh chúng ta và những đặc điểm đa dạng của chúng. Nhưng ngay cả những kiến ​​thức được học trong khóa học ở trường cũng có thể đưa ra ý tưởng về lĩnh vực kiến ​​thức khổng lồ được gọi là khoa học vật liệu - một sự kết hợp hiệu quả khác giữa vật lý và công nghệ.

Câu hỏi và bài toán

1. Một viên sỏi và một quả bóng tennis bị một tấm ván đập vào. Tại sao quả bóng, tất cả những thứ khác đều như nhau, lại bay xa hơn? 2. Nếu một khối đa diện lồi “hình ngôi sao”, đúc từ nhựa, được ném thẳng đứng xuống dưới một lực, nó sẽ bật ra khỏi sàn giống như một quả bóng cao su đàn hồi, thực tế không bị nhăn. Đồng thời, nhựa dễ bị nhăn bằng tay. Làm thế nào để giải thích điều này? 3. Lò xo bị giãn dưới tác dụng của tải trọng treo. Thế năng của lò xo sẽ ​​thay đổi như thế nào nếu nó: a) bị nung nóng; b) ngầu không? 4. Một thanh thép được kẹp giữa hai trụ. Thanh biến dạng như thế nào khi bị nung nóng? 5. Tại sao trong kết cấu bê tông chỉ dùng sắt làm cốt thép - một thành phần gia cường - mà không phải các kim loại khác? 6. Để làm cho dầm bê tông cốt thép chắc chắn hơn, trong quá trình sản xuất, các thanh thép được kéo căng và đổ đầy bê tông lỏng. Sau khi nó cứng lại, các thanh được thả ra. Ưu điểm của thiết kế này là gì?

7. Tại sao họ sử dụng vữa đất sét khi đặt lò gạch mà không sử dụng vữa xi măng (mặc dù nó cứng hơn)? 8. Các khối đơn tinh thể thủy tinh và thạch anh giống hệt nhau được nhúng vào nước nóng. Hình dạng của các hình khối sẽ được duy trì? 9. Gỗ được xẻ và xẻ theo chiều dọc và chiều ngang bằng nhiều cách khác nhau; các khúc gỗ dẫn nhiệt theo hướng ngang tệ hơn hai lần so với hướng dọc. Tại sao? 10. Tại sao kim loại thường không bị nứt khi nhiệt độ thay đổi đột ngột mà đá lại nứt? 11. Khi tán đinh các tấm kim loại dày, đinh tán nóng đỏ được đưa vào các lỗ trên tấm kim loại. Tầm quan trọng của việc sử dụng đinh tán nóng là gì? 12. Để hàn một miếng sắt với một miếng sắt khác, cả hai miếng đều được nung nóng, đặt chồng lên nhau và dùng búa rèn đập mạnh. Tại sao điều này tạo ra một kết nối mạnh mẽ? 13. Tại sao không thể hàn nhôm bằng thiếc? 14. Nếu trong máy hàn, áp suất của các điện cực trên bộ phận đó nhỏ hơn thì điện áp giữa chúng phải lớn hơn và ngược lại. Làm thế nào điều này có thể được giải thích?

Kinh nghiệm vi mô

Bạn cần dùng tay bẻ một sợi dây đồng không mỏng lắm (đường kính 3-4 mm). Rất có thể, bạn sẽ bắt đầu uốn cong và mở nó ra đúng chỗ. Bạn đã đạt được mục tiêu của mình chưa? Nếu vậy thì tại sao?

Thật thú vị rằng…

…những nghiên cứu đầu tiên về sức bền của vật liệu, sức bền của vòm, dầm và các thành phần khác của kết cấu cơ khí được thực hiện bởi nghệ sĩ, kỹ sư và nhà khoa học lỗi lạc thời Phục hưng, Leonardo da Vinci. …nhà khoa học người Anh Thomas Young đã đưa ra khái niệm mô đun đàn hồi, khái niệm này trở thành khái niệm quan trọng nhất trong một nhánh cơ học mới - lý thuyết đàn hồi. Sau đó, Henri Navier, tốt nghiệp Trường Bách khoa Paris, đã chỉ ra rằng để mô tả đầy đủ các tính chất của vật liệu, không chỉ cần biết độ lớn của độ bền kéo mà còn cả mô-đun này, được đặt tên là Young, và được chấp nhận

Đó vẫn là định nghĩa của nó (xem epigraph). …xương, đã được sử dụng từ thời cổ đại để chế tạo nhiều loại công cụ, có khả năng chống chịu cao với các tác động bên ngoài. Lý do là xương là một ví dụ về vật liệu composite tự nhiên kết hợp các đặc tính của các thành phần cấu thành nó. Hỗn hợp nhân tạo nổi tiếng nhất là bê tông cốt thép. …nhà toán học và kỹ sư người Pháp Jean-Victor Poncelet, người dạy “Khóa Cơ học Công nghiệp, Đọc cho Thạc sĩ và Công nhân,” đã đưa thuật ngữ “sự mỏi” vào khoa học và công nghệ, ông đã phát hiện ra sự suy giảm độ bền của kết cấu thép khi tiếp xúc với ứng suất theo chu kỳ. …đặc tính cường độ tuyệt vời của bê tông cốt thép giúp có thể xây dựng các tòa nhà cao tầng với tường chỉ dày 20 cm. Tuy nhiên, đặc tính cách nhiệt rất thấp của nó đòi hỏi phải phủ thêm tường bằng vật liệu xốp để tạo ra rào cản truyền nhiệt. …nghiên cứu về tính ổn định của cột vào đầu thế kỷ 20 đã hình thành nên cơ sở của lý thuyết dẻo, được phát triển triệt để vào những năm 30 bởi lý thuyết về độ lệch - sai sót trong mạng tinh thể. Cuộc cách mạng xảy ra nhờ điều này trong vật lý chất rắn đã đưa nó đến gần hơn với khoa học vật liệu và vạch ra những con đường và khả năng mới cho công nghệ. …tính chất điện đáng chú ý của graphene “được giải Nobel” là do nó có dạng lá với độ dày chỉ bằng một nguyên tử cacbon. Nhưng tính hai chiều này về mặt kỹ thuật rất bất tiện, điều này buộc các nhà vật lý phải tìm kiếm, và dường như đã thành công, tìm ra những điểm tương đồng ba chiều của nó.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về tài liệu

(các ấn phẩm xuất bản những năm gần đây) 1. “Định luật Hooke và Tỷ số Poisson…” – 2016, số 3, tr. 30; 2. “Bề mặt và những gì xảy ra trên đó” – 2017, số 8, tr.7; 3. “Ghi các thông số cơ học” – 2018, số 2, tr. 7; 4. “Cơ học của cái vô hình” – 2018, Số 11, tr. 10.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

43

Thế Vận Hội

Bài toán 2. Kỳ nghỉ ở Prostokvashino (1) Từ ga Prostokvashino đến ngôi nhà nơi chú mèo Matroskin sống, quãng đường là s = ​​1,2 km. Chú Fyodor và Sharik đến ga Prostokvashino và đi bộ về nhà với tốc độ $v_{Ф} 4$ km h, còn Sharik chạy với tốc độ $v_{Ш} 12$ km h. Khi đến nhà, Sharik quay lại gặp chú Fyodor và cứ thế chạy tới chạy lui giữa chú Fyodor và ngôi nhà cho đến khi cậu bé về đến nhà. Con đường nào lớn hơn: tổng con đường $s_{1}$ mà Sharik đã chạy, di chuyển về phía ngôi nhà, hay $s_{2}$, mà anh ấy đã chạy, di chuyển theo hướng ngược lại? Con đường này dài hơn con đường kia bao nhiêu? Xác định $s_{1}$ và $s_{2}$. A. Lukyanov

Thể tích lớn hơn của thủy tinh gấp 5 lần thể tích của hình lập phương. M. Zamyatnin

lớp 8

Bài toán 1. Kỳ nghỉ ở Prostokvashino (2) Xem bài toán 2 cho lớp 7. Lúc này Sharik mới chạy về nhà xuống dốc với tốc độ $v_{Ш1} 12$ km h, và chạy ngược lên dốc với tốc độ $v_{Ш2} 8$ km h.

Bài toán 2. Máy ép bơm Một máy ép thủy lực chứa đầy dầu không nén được được lắp đặt trên các đường ray có thể trượt trên sàn nhẵn. Một thanh piston có đường kính lớn hơn được gắn vào tường (Hình 3, a). Khi piston chuyển động

Bài toán 3. Tính trung bình Hình 2 thể hiện đồ thị tọa độ của 2 ô tô theo thời gian,

Hình 3

Hình 2

đi dọc theo một con đường thẳng. Xác định tốc độ mặt đất trung bình $v_{10}$ của ô tô thứ hai trong 10 phút chuyển động theo quan điểm của người quan sát ô tô thứ nhất. Tại thời điểm chuyển động nào, ngoài ô tô cuối cùng, tốc độ trung bình của ô tô thứ hai so với ô tô thứ nhất cũng bằng $v_{10}$? Tốc độ trung bình trên mặt đất của ô tô thứ hai khi chuyển động đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? M. Zamyatnin

Bài toán 4. Cocktail khối Nếu một khối được ngâm trong một cốc chứa đầy chất lỏng có mật độ U 1,2 g $см^{3}$, thì mật độ trung bình của nội dung sẽ trở thành $U_{1} 1,4$ g $см^{3}$; nếu thay vì khối này bạn đặt một khối khác có cùng thể tích thì mật độ trung bình của nội dung sẽ trở thành $U_{2} 1,6$ g $см^{3}$. Mật độ trung bình của $U_{3}$ nội dung sẽ là bao nhiêu nếu cả hai khối được đặt vào ly cùng một lúc? Một lực ma sát F xuất hiện bên trong giữa nó và thành máy nén (như nhau đối với cả hai piston). Để di chuyển máy ép khỏi vị trí của nó, phải tác dụng một lực không nhỏ hơn $F_{1} = 500$ N lên piston nhỏ hơn. Xác định độ lớn của lực ma sát F nếu diện tích của các pít-tông khác nhau hệ số 4. Phải tác dụng lực ngang nhỏ nhất $F_{2}$ lên pít-tông có đường kính lớn hơn để di chuyển máy ép ra khỏi tường, nếu nó được lắp sao cho thanh của pít-tông nhỏ hơn được gắn vào tường (Hình 3, b)? Lực $F_{2}$ nên hướng theo hướng nào trong trường hợp này? M. Zamyatnin

Bài toán 3. Độ dẻo Một cột hình trụ bằng nhựa có chiều cao H và diện tích đáy s được dính chặt vào đáy nhẵn của một bình chứa chất lỏng có mật độ $U_{0}$ được đổ lên đỉnh cột (Hình 4, a). Nước dưới cột

Hình 4

49

EX AM E N A C I O N N S E

lý thuyết, một phần tương đối của động năng ban đầu của nó bị tiêu hao, bằng D? Nhiệt độ ban đầu của thiên thạch là $t_{0}$. Nhiệt dung riêng của sắt là c, nhiệt độ nóng chảy của sắt là $t_{пл}$, nhiệt dung riêng của sắt nóng chảy là O. 5. Một quả cầu mờ đục bán kính R nổi trên mặt nước, ngập một nửa trong nước. Ở độ sâu tối đa nào $H_{max}$ cần đặt một nguồn sáng điểm dưới tâm quả bóng để không một tia sáng nào truyền vào không khí? Chiết suất của nước n.

Vòng thứ hai

1. Một khúc gỗ có khối lượng m nổi trên mặt nước nhưng không chạm đáy sông. Thể tích V chiếm phần gỗ chìm trong nước là bao nhiêu? Mật độ của nước là U. 2. Một chiếc thuyền máy trôi xuôi dòng trên sông. Đúng lúc đó, khi thuyền đi qua bến tàu, một chiếc phao cứu sinh đã rơi ra khỏi tàu. Người đánh cá trên thuyền chỉ phát hiện ra sự mất mát sau khoảng thời gian t. Anh lập tức quay thuyền và bơi theo hướng ngược lại mà không thay đổi chế độ vận hành động cơ. Anh ta tìm thấy một chiếc phao cứu sinh ở cách bến tàu một khoảng s. Xác định vận tốc v của dòng sông, coi nó không đổi. 3. Mạch điện ở Hình 2 được tạo thành từ bốn điện trở giống nhau

VẬT LIỆU

khả năng của chất mà chúng được cấu thành, c. Sự tản nhiệt ra môi trường có thể bỏ qua. 5. Một chiếc đĩa gỗ tròn mỏng nổi trong một bể chứa đầy nước. Một nguồn sáng điểm S được cố định trong nước dưới đĩa ở độ sâu h, với tâm của đĩa và nguồn nằm trên cùng một phương thẳng đứng (Hình 3). Bỏ qua sự phản xạ ánh sáng từ thành và đáy bể - Hình 3 trên đây, xác định đường kính nhỏ nhất của đĩa d sao cho không có tia sáng nào thoát ra khỏi nước. Chiết suất của nước n.

lớp 10–11

Vòng đầu tiên

1. Hai quả bóng nhựa có khối lượng m và 2m được ném đồng thời về phía nhau với vận tốc bằng nhau $v_{0}$, nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng và tạo thành góc D với đường chân trời (Hình 4).

Hình 4

Hình 2

mỗi điện trở R và một điện trở có điện trở $R_{1}$. Điện áp U không đổi được duy trì ở các cực AB. Bằng giá trị nào ’ dòng điện chạy qua điện trở có điện trở $R_{1}$ sẽ thay đổi sau khi đóng phím K? Có thể bỏ qua điện trở của dây và chìa khóa. 4. Trong va chạm ở tâm của một quả bóng chuyển động với tốc độ v với cùng một quả bóng đứng yên, quả bóng sau đạt được tốc độ v 2. Tìm sự thay đổi nhiệt độ của các quả bóng nếu nhiệt dung riêng

Các điểm ném của các quả bóng nằm trên bề mặt trái đất và cách nhau một khoảng l. Sau va chạm, các quả bóng dính vào nhau và chuyển động xa hơn như một vật thể. Tìm thời gian W bay của vật này kể từ lúc va chạm đến lúc rơi xuống đất. Sức cản của không khí có thể bỏ qua. 2. Một cái nêm có góc D ở đỉnh nằm trên một bàn nằm ngang (Hình 5). Trên bề mặt của nêm có một khối khối lượng m được gắn một sợi dây không dãn không trọng lượng vào đó. Đầu thứ hai của sợi dây được ném qua một khối trên một cái nêm và gắn vào một vật không đỡ.

Hình 5

51

EX AM E N A C I O N N S E

Hình 8

đứng l từ nó có một quả cầu gương, tâm của nó nằm trên trục quang chính của thấu kính. Xác định bán kính của quả cầu R nếu các tia phản xạ từ nó hội tụ tại tiêu điểm của thấu kính gần nguồn nhất. Xin lưu ý rằng đối với các giá trị nhỏ của đối số x, được tính bằng radian, công thức gần đúng sau đây là hợp lệ: tan x | x.

GIAI ĐOẠN CUỐI CÙNG

Chặng cuối cùng của Olympic Lomonosov dự kiến ​​diễn ra vào ngày 22 tháng 2 năm 2019. Đối với học sinh các lớp, chặng này được thực hiện trực tiếp tại Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Moscow và tại ba địa điểm khu vực ở các thành phố Astana (Kazakhstan), Belgorod và Nevinnomyssk. Bài tập dành cho học sinh lớp 7–8, cũng như lớp 9, bao gồm bốn bài toán về các chủ đề được nghiên cứu như một phần của chương trình vật lý ở trường trung học cơ bản. Các nhiệm vụ dành cho học sinh lớp 10–11 được biên soạn đầy đủ theo Bộ mã hóa kỳ thi thống nhất cấp bang năm 2019 về Vật lý và bao gồm các phần chính của Bộ mã hóa, cụ thể là: 1) cơ học, 2) vật lý phân tử và nhiệt động lực học, 3) điện động lực học và 4) quang học. Bài tập điển hình bao gồm bốn phần khác nhau bao gồm bài toán và các câu hỏi tiếp theo về lý thuyết.

lớp 7–8

1. Một hình trụ đặc đồng chất có chiều cao h, đường kính đáy D đứng trên mặt phẳng nằm ngang. Từ từ nghiêng xi lanh, nó bị lật ngược. Hỏi năng lượng giải phóng khi hình trụ rơi xuống một mặt phẳng sẽ vượt quá công tối thiểu thực hiện khi nó bị lật bao nhiêu lần? 2. Nước có khối lượng $m_{1}$ được đổ vào ấm có còi và đặt lên bếp điện. Sau thời gian $W_{1}$ nước sôi và tiếng còi vang lên. Khối lượng $m_{2}$ nước còn lại trong ấm sau khi đun nước lần nữa $W_{2}$ là bao nhiêu? Nhiệt độ nước ban đầu t, nhiệt độ.

VẬT LIỆU

Nhiệt độ sôi của nước $t_{к}$. Nhiệt dung riêng bay hơi của nước là r, nhiệt dung riêng của nó là c. Có thể bỏ qua nhiệt dung của ấm và tổn thất nhiệt do tỏa ra môi trường. 3. Một điện kế có điện trở trong không xác định được nối với mạch nguồn một chiều một lần nối tiếp với điện trở có điện trở R và lần thứ hai mắc song song với nó. Trong trường hợp này, lần đầu tiên kim điện kế bị lệch $X_{1} 2$ vạch chia và lần thứ hai là $X_{2} 4$ vạch chia. Từ những dữ liệu này, hãy xác định điện trở trong của điện kế r nếu điện áp ở các cực nguồn là như nhau trong cả hai trường hợp. 4. Một chiếc bình đục có hình lập phương, cạnh dài a. Một chùm ánh sáng được chiếu vào bên trong bình song song với một trong các mặt bên của nó, như trong Hình 9. Chùm tia chiếu tới điểm b, nằm trên cạnh của khối lập phương. Cần đổ đầy nước vào bình đến mức bao nhiêu h để một tia sáng chiếu tới điểm c, nằm ở $дне^{Рис.} 9$ của bình và cách điểm b một khoảng a 4? Chiết suất của nước n.

lớp 9

1. Con báo nhận thấy con linh dương đang chạy trốn khỏi mình với tốc độ $v_{A}$ nên bắt đầu truy đuổi nó. Tăng tốc đều, trong thời gian $W_{1}$ anh ta phát triển tốc độ $v_{Г}$, với tốc độ đó anh ta chạy trong thời gian $W_{2}$. Sau đó, cảm thấy cơ thể quá nóng, con báo ngừng truy đuổi, dừng lại với mô đun gia tốc giống như khi tăng tốc. Khoảng cách tối đa là bao nhiêu $s_{max}$ những con vật này phải ở xa nhau tại thời điểm ban đầu để báo săn có thể ăn thịt linh dương bắt được? Bình luận. Do không có tuyến mồ hôi trên cơ thể và khả năng tản nhiệt qua da kém nên báo săn không thể đạt tốc độ tối đa (khoảng 110 km h) trong thời gian dài mà không bị quá nóng, gây nguy hiểm cho cơ thể. 2. Đặt một cục nước đá vào nhiệt lượng kế có chứa nước có nhiệt độ $t_{1}$, và

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 2)

1. 81 lần. Cho hình vuông có kích thước 1 u 1, và hình vuông n u n. Khi đó diện tích hình chữ thập bằng 2n – 1 (cột dọc có kích thước n u 1, đường ngang 1 u n và ta đếm diện tích hình vuông hai lần). Từ đẳng thức 2n – 1 = 17 ta thu được n = 9. Điều này có nghĩa là diện tích hình vuông là 9 u 9 81. 2. Giả sử cả hai cậu bé đều đúng. Vì Petya không nhầm nên tổng số kẹo mang đến là số chẵn (gấp đôi số kẹo Petya mang đến). Vì Kolya mang đến một số nguyên số kẹo và đây là một phần ba số chẵn nên anh ấy mang theo số kẹo chẵn. Tuy nhiên, theo anh ta, anh ta đã đưa cho các cô gái một số kẹo lẻ, vì số lượng kẹo đưa cho Masha và Tanya có số chẵn lẻ khác nhau (chênh nhau 3) và tổng của hai số có số chẵn lẻ khác nhau là số lẻ. Chúng tôi có một sự mâu thuẫn. 3. 5. Để trong phòng có k kẻ nói dối. Sau đó, k người đầu tiên nói sự thật (và do đó là hiệp sĩ), và $остальные^{10} k$ đã nói dối (và là những kẻ nói dối). Điều này có nghĩa là k = 10 – k, do đó k = 5. 4. Không thể. Giả sử rằng tổng có thể bằng 8900098. Mỗi số hạng có cùng chữ số cuối N. Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng của tổng bằng chữ số cuối cùng của số 13N. Suy ra N = 6. Nhưng khi đó mỗi số hạng đều chia hết cho 6, tức là chia hết cho 3. Do đó, tổng của các số chia hết cho 3. Nhưng theo tiêu chuẩn chia hết cho 3 thì số 8900098 không chia hết cho 3. Mâu thuẫn.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

(xem «Kvant» số 1) 17. 4. Xét số abcde có các tính chất sau. Nó chia hết cho 5 nên e = 5. Vì nó chia hết cho 11 nên theo tiêu chuẩn chia hết, tổng xen kẽ các chữ số S chia hết cho 11: $S a b c d^{5} ⋮^{11}$. Nó đạt giá trị lớn nhất khi lấy số lớn nhất với dấu cộng và giá trị nhỏ nhất khi lấy số nhỏ nhất. Do đó, $S d^{7} 6^{4} 3 5 11$ và S t 4 3 7 6 5 1. Lưu ý rằng trong năm chữ số có đúng 3 số lẻ, tức là S lẻ. Vậy S chia hết cho 11, lẻ và

1 d S d 11, có nghĩa là S = 11. Tổng các chữ số xen kẽ như vậy chỉ đạt được khi các chữ số lớn nhất được lấy bằng dấu cộng. Như vậy, 6 và 7 ở vị trí thứ nhất và thứ ba, còn 3 và 4 ở vị trí thứ hai và thứ tư. Điều này cho ra 4 kết hợp có thể xảy ra: 63745, 64735, 73645, 74635. 18. Có thể như vậy. Hãy đưa ra một ví dụ. Giả sử người xây dựng Petya có bốn hình tam giác cân có cạnh 2 cm và đáy 1 cm, Vasya có ba hình tam giác giống nhau và hình thứ tư là hình tam giác đều có cạnh 1 cm. Khi đó Petya sẽ có thể lắp ráp một khối tứ diện, như trong Hình 1, a, và Vasya, như trong Hình 1, b.

Hình 1

19. a, b) Có, có. Ví dụ, số 1 100 là phù hợp! 1, 2 100! 1, 3 100! 1,…, 100 100! 1. Tổng của k bất kỳ trong số chúng (trong đó k từ 1 đến 100) sẽ được chia cho k, vì nó có dạng N 100! k, nhưng 100! chia hết cho k, vì nó chia hết cho tất cả các số từ 1 đến 100. Điều này có nghĩa là trung bình số học của nhiều số bất kỳ trong ví dụ của chúng ta là một số nguyên. Chúng ta cũng hãy chỉ ra rằng trong ví dụ đã cho không có số nào có ước chung lớn hơn 1. Giả sử điều ngược lại: một số hai số trong ví dụ - chẳng hạn như 100! 1 và b 100! 1 – chia hết cho số nguyên tố p. Khi đó $p !^{100}$ (nếu không thì số 100 sẽ chia hết cho p! và do đó, số 1, điều này là không thể). Hiệu của hai số $a b ˜^{100!}$ của chúng ta cũng chia hết cho p, nhưng hiệu này rõ ràng không có thừa số nguyên tố nào lớn hơn 100. Một mâu thuẫn. 20. a) 4998; b) 4802. Giám định. Hãy chia bàn cờ thành các quân domino dọc, tô màu theo hình bàn cờ (mỗi quân domino toàn màu trắng hoặc toàn màu đen). a) $На^{50} 2$ Quân domino trắng phải có ít nhất $50^{2} 1$ ô lấp đầy, do đó không thể chọn được 2 quân domino trắng không có ô kín. Tương tự với người da đen. Điều này có nghĩa là tổng cộng ít nhất $2 50^{2} 1 4998$ ô được tô bóng. b) Ước tính cho điểm này được chứng minh bằng phép loại suy.

vệ sinh: tổng cộng ít nhất $бы^{2} 50^{2} 99$ ô được tô bóng.

4802