Kvant 2019, số 9 · Trang

3

GẶP GỠ GIÓ VÀ MẶT TRỜI

Bảng 1

i tổng tỷ trọng tài nguyên tái tạo (mặc dù tỷ trọng gió và mặt trời ngày càng tăng) vẫn đang giảm, chủ yếu do sản xuất năng lượng từ gỗ và sinh khối giảm. Trong bối cảnh đó, kế hoạch phát triển năng lượng tái tạo của từng quốc gia, được trình bày trong Bảng 2, trông rất

Năm 2020, dự kiến ​​đạt mức sản xuất năng lượng từ các nguồn năng lượng tái tạo là 27%; đến năm 2030, con số này cũng có thể là 35–40%. Và ngay cả Pháp, nơi năng lượng hạt nhân luôn là ưu tiên quốc gia và tỷ trọng sản xuất năng lượng trong thời gian gần đây đạt 75–78%, gần đây đã lên kế hoạch tăng tỷ trọng các nguồn năng lượng tái tạo lên 40% (vào năm 2035)

Bảng 2 đầy tham vọng. Chúng ta hãy lưu ý riêng tình hình ở Đức và Đan Mạch. Sau vụ tai nạn nhà máy điện hạt nhân ở Fukushima, Nhật Bản, Đức đã quyết định lời giải ngừng hoàn toàn việc sản xuất điện hạt nhân ở nước mình và đẩy nhanh quá trình chuyển đổi sang các nguồn năng lượng tái tạo. Năm 2014, tổng tỷ trọng các nguồn năng lượng tái tạo ở Đức đã là 28% (gió - 10%, năng lượng mặt trời - 6%, thủy điện - 3%, sinh học - 9%). Tại Đan Mạch “tí hon”, quốc gia tiên phong trong việc phát triển năng lượng gió, họ đã đạt mức sản xuất gió là 50% và sẽ không dừng lại ở đó. Đối với các “đối thủ nặng ký” về mặt dân số (Ấn Độ và Trung Quốc), Ấn Độ dự kiến ​​​​sẽ đạt 40% năng lượng tái tạo vào năm 2030. Đánh giá dựa trên thực tế là ở Trung Quốc đã giảm dần việc sản xuất điện hạt nhân xuống mức 50% (vào năm 2035). Lý do cho sự quan tâm như vậy đối với các nguồn năng lượng tái tạo là gì? Có một số thành phần ở đây. Thứ nhất, đó là môi trường. Khi sản xuất điện bằng các nguồn năng lượng tái tạo (gió, mặt trời, thủy điện), không phát thải khí thải độc hại và đặc biệt là hình thành khí carbon dioxide $( CO_{2} ),$, ảnh hưởng đến khí hậu và hiện tượng nóng lên toàn cầu. Thứ hai – tài nguyên. Dự trữ các nguồn năng lượng không tái tạo trên Trái đất là có hạn. Nguồn năng lượng gió và mặt trời rất lớn và được duy trì chừng nào thiên thể của chúng ta còn tỏa sáng.

4

KVANT 2019/№9

Nguồn năng lượng không tái tạo: tài nguyên

Hình 1 cho thấy các quốc gia sản xuất chính và thời gian dự kiến ​​sản lượng dầu, khí đốt và than đá tối đa của các quốc gia này. Rõ ràng là trong thế kỷ XXI

sự náo động cao hơn đáng kể. Có thể sử dụng cả nhiên liệu uranium và thorium, cũng như đốt nhiên liệu trong các lò phản ứng neutron nhanh, điều này giúp mở rộng hơn nữa cơ sở tài nguyên của thế hệ hạt nhân. Theo mức độ ảnh hưởng

Hình 1. Vị trí tạm thời của đỉnh sản xuất

thế kỷ này, đỉnh cao sản xuất sẽ qua đi và trữ lượng các khoáng sản này sẽ dần cạn kiệt. Lưu ý rằng đỉnh cao sản xuất than ở Mỹ, Nam Phi và Trung Quốc đã qua. Sản lượng dầu khí sẽ giảm trong những thập kỷ tới ở hầu hết các quốc gia, ngoại trừ Hoa Kỳ và Canada. Có một lượng dầu khí khá lớn trong đá phiến (Mỹ), cát hắc ín và đất sét (Canada), nhưng việc khai thác chúng gây ra những vấn đề môi trường nghiêm trọng. Theo nghĩa này, nguồn nguyên liệu cho năng lượng hạt nhân trong môi trường từ ba nguồn tài nguyên lớn không tái tạo (khí, dầu, than), khí đốt là sạch nhất, than là bẩn nhất (khí thải từ các nhà máy điện khí ít hơn khoảng 2 lần so với than; khi tạo khí không có tro, bồ hóng, v.v.). Khí sạch hơn nhiên liệu sinh học. Cuối cùng, có một lợi thế lớn khác của việc sản xuất điện bằng khí đốt - khả năng điều chỉnh công suất nhanh chóng, điều này rất quan trọng khi cân bằng giữa việc sản xuất năng lượng với mức tiêu thụ.

5

GẶP GỠ GIÓ VÀ MẶT TRỜI

Nguồn năng lượng tái tạo, tính năng thế hệ

Động cơ thúc đẩy các nguồn năng lượng tái tạo chính là bức xạ mặt trời. Nhờ đó mà sông chảy, gió thổi và cây cối mọc lên. Việc sử dụng năng lượng bức xạ mặt trời, chuyển động của gió, dòng nước và sinh khối cho nhu cầu của con người là điều đương nhiên (Hình 2). Năng lượng cũng có thể thu được bằng cách sử dụng các quá trình nhiệt xảy ra ở độ dày bề mặt trái đất và

Ở Paradise, Archimedes, Pascal và Newton chơi trốn tìm. Archimedes lái xe và bắt đầu đếm. Pascal bỏ chạy ra ngoài đường chân trời, Newton nhìn lại, lấy một cây gậy, vẽ một hình vuông có cạnh một mét xung quanh mình và đứng bên trong hình vuông. Archimedes đếm xong, mở mắt ra và nhìn thấy Newton. – Tôi thấy Newton! - Ơ, không! Newton trên mét vuông là Pascal! Chúng ta cũng như trong câu chuyện ngụ ngôn hài hước này, trước tiên chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn từ xa và đằng sau

Hình 2. Các loại nguồn năng lượng tái tạo chính

đại dương. Những nguồn năng lượng tái tạo này đã được sử dụng ở mức độ nhỏ trong nhiều thế kỷ, nhưng giờ đây chúng ta đang chứng kiến ​​một cuộc cách mạng trong việc sử dụng chúng. Trong số các nguồn năng lượng tái tạo, thủy điện và sinh khối gần bão hòa, trong khi nguồn năng lượng gió và năng lượng mặt trời đang tăng nhanh. Chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn về chúng. Trực tiếp - không vấn đề gì. Có một câu chuyện ngụ ngôn nổi tiếng:

càng gần bao nhiêu năng lượng từ các nguồn tái tạo trên một mét vuông. James Watt sẽ vào vai Newton. Công suất bức xạ riêng của Mặt trời gần quỹ đạo Trái đất là 1,4 kW $м^{2}$ (hằng số mặt trời). Nếu lượng điện năng này có thể chuyển hóa thành điện năng mà không bị thất thoát thì 20–30 TW mà nhân loại yêu cầu sẽ chỉ chiếm diện tích 1,5 2 $10^{10} м^{2} 15000 20000 км^{2}$. Không

7

GẶP GỠ GIÓ VÀ MẶT TRỜI

vật liệu (chưa kể nguyên tố đất hiếm cần thiết để sản xuất pin mặt trời) không thân thiện với môi trường. Không phải ngẫu nhiên mà Đức đang chuyển ngành công nghiệp thép và nhôm ra khỏi đất nước sang các nước ở Đông Nam Á và Đông Âu, chuyển những công nghệ không bền vững sang các khu vực khác trên thế giới. Nhưng phải di chuyển đi đâu trong trường hợp này nếu tất cả các quốc gia quyết định chuyển sang sử dụng gió và mặt trời? Cân bằng thời gian của tiêu dùng và sản xuất. Hình 3 thể hiện một cái nhìn điển hình về đường cong tiêu thụ điện trong ngày. Trên đó bạn có thể đánh dấu

Hình 3. Tính chất tạm thời của việc tiêu thụ điện

có mức tiêu thụ cao nhất vào buổi sáng và buổi tối (lần lượt là 6–9 giờ và 18–21 giờ) và một số giảm vào ban ngày và ban đêm. Đỉnh cao sản xuất điện sử dụng năng lượng mặt trời, khi

ngày được thể hiện trong Hình 4,a. Đường cong màu đen tương ứng với bầu trời không mây, đường cong màu tương ứng với điều kiện nhiều mây. Bản chất thay đổi của các phương án tạo gió được thể hiện trong Hình 4b. So sánh mô hình cung cấp và tiêu thụ điện cho thấy không có mối tương quan giữa chúng và không thể duy trì sự cân bằng tại mọi thời điểm khi chỉ sử dụng trực tiếp năng lượng mặt trời và gió. Hệ số công suất của các nguồn năng lượng tái tạo và không tái tạo. Tính chất thay đổi và thậm chí không thể đoán trước của việc sản xuất năng lượng gió và mặt trời có nghĩa là các đơn vị tương ứng không được sử dụng một cách tối ưu và việc sử dụng công suất giảm. Tại các nhà máy điện hạt nhân, hệ số này đạt tới 95–98% (trung bình là trên 80%). Đối với tuabin gió, trung bình ở châu Âu là khoảng 17%, ở Đức là 15–20%, ở Trung Quốc là 15%, ở Mỹ là 25%, nơi có nhiều khu vực có gió mạnh thổi liên tục. Đối với các nhà máy điện mặt trời, hệ số tận dụng công suất ở Đức khoảng 10%, ở Pháp là 15%, ở Mỹ là 15–10%. Điều này có nghĩa là công suất phát điện từ gió và mặt trời được lắp đặt, tức là công suất có thể đạt được trong điều kiện tối ưu vượt quá đáng kể lượng điện được tạo ra thực tế.

Phải làm gì?

Hình 4. Tính chất tạm thời của việc tạo ra năng lượng mặt trời (a) và gió (b)

Hãy quay lại Bảng 2, phản ánh các kế hoạch tăng mạnh tỷ trọng của các nguồn năng lượng tái tạo và hãy cố gắng tìm cách giải quyết các vấn đề trong việc cân bằng giữa việc sản xuất và tiêu thụ điện với tỷ lệ thay đổi nhanh chóng của gió và năng lượng mặt trời. Từ những cân nhắc chung, chúng tôi lưu ý rằng cần có một loại “cơ sở” hoặc “đệm năng lượng”, tức là “nền năng lượng không đổi” mà trên đó một “cấu trúc thượng tầng” sẽ phát triển dưới dạng thay đổi.

8

KVANT 2019/№9

năng lượng gió và năng lượng mặt trời mới. Sau đó, chúng ta cần các hệ thống có thể nhanh chóng thay đổi nguồn điện cung cấp cho lưới điện, bù đắp cho sự tăng vọt của năng lượng gió và năng lượng mặt trời. Cuối cùng, cần có hệ thống để lưu trữ năng lượng dư thừa để có thể sử dụng vào đúng thời điểm. Năng lượng hạt nhân phù hợp một cách lý tưởng với vai trò là “nền năng lượng không đổi”. Các chỉ số tốt nhất của nó tương ứng với công suất phát điện không đổi, vì vậy không nên giảm tỷ trọng hiện tại (5% trong ngành năng lượng thế giới) mà nên tăng tỷ trọng này. Thủy điện, mức hiện tại (3%) cũng là điều không mong muốn giảm xuống, và việc sử dụng sinh khối để sản xuất điện cũng phù hợp. Do đó, có thể cung cấp mức “nền” ít nhất 20% lượng điện tiêu thụ toàn cầu (tốt hơn - thậm chí nhiều hơn). Việc tạo khí có thể trở thành một thành phần quan trọng. Một mặt, nó là loại sạch nhất trong “ba ông lớn” hiện nay (khí, dầu, than). Mặt khác, trữ lượng khí khá lớn (trong thế kỷ 21). Cuối cùng, các nhà máy điện khí có thể tăng cường “nền” sản xuất điện liên tục và quan trọng hơn là giúp thay đổi nguồn điện cung cấp cho mạng lưới một cách dễ dàng và nhanh chóng. Các phương án dựa trên nhà máy thủy điện tích năng - nhà máy thủy điện tích năng - cũng rất quan trọng trong việc đáp ứng các đỉnh và đáy công suất. Theo nguyên lý hoạt động, nhà máy điện tích năng bơm nước lên bể khi dư điện và xả nước xuống dưới, phát điện khi không đủ điện. Ngoài ra, việc sử dụng sinh khối để sản xuất năng lượng không thể bị giảm bớt. Nó có thể được sử dụng để duy trì “nền” và bù đắp cho mức tiêu thụ điện năng cao nhất. Điều gì sẽ xảy ra nếu mức độ sản xuất gió và mặt trời trở nên rất lớn? Trong trường hợp này, sẽ cần lời giải cấp tiến hơn. Tài liệu gợi ý một loạt các biện pháp sau:

tôi tạo ra nguồn dự trữ năng lượng từ các nguồn không thể tái tạo; tôi tăng công suất lắp đặt của các nguồn tái tạo (dự trữ thế hệ RES); tôi bơm điện từ những vùng có nhiều điện đến những vùng còn thiếu (mạng lưới truyền tải năng lượng); tôi tích lũy năng lượng dư thừa nhằm mục đích sử dụng nó trong thời gian không đủ gió và năng lượng mặt trời (lưu trữ). Chúng ta hãy xem xét ngắn gọn các biện pháp này. Nếu hệ thống năng lượng chỉ dựa vào năng lượng gió và mặt trời thì cần phải dự trữ các nguồn năng lượng không thể tái tạo có cùng công suất. Điều này thực sự dẫn đến sự trùng lặp của các thiết bị phát điện, trong đó mỗi phần tử được sử dụng ở mức dưới mức tối ưu. Nếu công suất lắp đặt của hệ thống sản xuất gió và mặt trời tăng lên đáng kể để ngay cả trong điều kiện gió yếu và ánh sáng yếu vẫn có đủ năng lượng thì sẽ cần nhiều thiết bị phát điện hơn. Người ta tính toán rằng với 60% tỷ trọng gió và mặt trời, các thiết bị này cần gấp đôi, gấp 80% - 6 lần và 100% - 10 lần (!). Đây là sự lãng phí rất lớn về tài nguyên, lại được sử dụng không hiệu quả. Việc phát triển các hệ thống truyền tải năng lượng trung kế đến các khu vực khác đòi hỏi phải cập nhật triệt để mạng lưới và tăng công suất lên 7 lần với tỷ trọng gió và mặt trời là 60% và 12 lần với 100%. Bài toán rất tham vọng. Việc sử dụng các thiết bị lưu trữ năng lượng hoặc ắc quy giúp đơn giản hóa bài toán cân bằng năng lượng được sản xuất và tiêu thụ và về nguyên tắc, có thể giúp loại bỏ hoàn toàn các nguồn năng lượng không thể tái tạo. Tuy nhiên, việc lưu trữ năng lượng dư thừa trên quy mô lớn vẫn phải đối mặt với những vấn đề chưa được giải quyết - dung lượng lưu trữ, tài nguyên, tức là số chu kỳ sạc-xả, tổn thất trong quá trình sạc và xả. Ngoài ra, việc sản xuất thiết bị lưu trữ đòi hỏi một lượng năng lượng khá lớn. Vì vậy, trong

9

BẢN ĐỒ VÀ ĐƯỜNG CONG

Châu Âu, sử dụng pin lithium-ion làm thiết bị lưu trữ và hiệu suất chu kỳ sạc/xả là 85%, việc sản xuất loại pin này đòi hỏi năng lượng cao gấp 15 lần (!) so với mức tiêu thụ năng lượng hàng năm hiện nay ở Châu Âu. Gần đây, việc chuyển đổi sang cái gọi là năng lượng hydro đã được thảo luận rộng rãi. Bản thân cái tên này đã gợi ý về một cách sản xuất năng lượng mới. Nhưng trên thực tế, đây là một trong những lựa chọn cho thiết bị lưu trữ năng lượng, trong đó hydro đầu tiên được lấy từ nước, tiêu hao năng lượng, sau đó được lưu trữ (trong xi lanh hoặc pin nhiên liệu) và cuối cùng được giải phóng khi cần thiết (ví dụ: trong ô tô). Khi áp dụng cho ngành năng lượng toàn cầu với phần lớn năng lượng gió và mặt trời, phương pháp này tỏ ra không hiệu quả lắm. Thật vậy, hiệu suất thu được hydro từ nước là 65–70% và hiệu suất thu được điện từ hydro là $\sim$ 50%. Như vậy, tổng hiệu suất chỉ đạt 30–35%,

những thứ kia. phần lớn năng lượng bị lãng phí. Đồng thời, về nguyên tắc, việc sử dụng hydro làm loại nhiên liệu (trong vận tải) có thể trở thành sự thay thế thực sự cho dầu, nguồn dự trữ rất hạn chế.

• • • Nhờ đó, việc phát triển các nguồn năng lượng tái tạo hiện nay đã được tạo động lực rất lớn. Mức chi phí cho việc sản xuất điện gió và mặt trời đã vượt quá một nghìn tỷ đô la (!). Khi tỷ trọng các nguồn năng lượng tái tạo tăng lên, các vấn đề và yếu tố cản trở sự phát triển của nó xuất hiện: trùng lặp công suất, khả năng kiểm soát, mạng và tổn thất trong mạng, tuổi thọ thiết bị, thiết bị lưu trữ phát triển chậm, hiệu quả lưu trữ, hệ số sử dụng năng lượng thấp. 10–20 năm tới sẽ cho thấy các kế hoạch và tham vọng thực tế đến mức nào, các vấn đề sẽ được giải quyết như thế nào và mức độ thực tế của các nguồn năng lượng tái tạo trên thế giới sẽ như thế nào.

Khi chuẩn bị bài viết, dữ liệu từ A. Anpilogov, S. Bezgin và D. Stankevich đã được sử dụng.

Bản đồ và độ cong

I. TAIMANOV

VẤN ĐỀ XÂY DỰNG bản đồ bề mặt trái đất chính xác và thuận tiện nhất để sử dụng đã được biết đến từ xa xưa. Việc ánh xạ bề mặt trái đất (hoặc một phần của nó) lên một mặt phẳng được gọi là phép chiếu bản đồ (bản đồ) và liên kết một điểm trên bề mặt với một điểm trên mặt phẳng. Các khái niệm về kinh độ và vĩ độ được đưa ra vào đầu thế kỷ thứ 2 sau Công Nguyên bởi nhà toán học và địa lý học Hy Lạp cổ đại Marinus of Tyre cho

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190902

để xây dựng với sự giúp đỡ của họ một bản đồ bảo toàn thang đo chiều dài dọc theo đường xích đạo và tất cả các kinh tuyến. Bản đồ hình chữ nhật này được xây dựng rất đơn giản: hãy biểu thị kinh độ bằng O và vĩ độ bằng M; nếu một điểm có tọa độ $( O_{0}, M_{0} )$ được ánh xạ tới một điểm (0,0), thì một điểm có tọa độ (O, M) được ánh xạ tới một điểm trong mặt phẳng có tọa độ $x = O - O_{0}, y = M - M_{0}$. Phép chiếu như vậy (Hình 1) được gọi là phép chiếu cách đều và vẫn được sử dụng, ví dụ, trong các hệ thống thông tin địa lý. Nó không lưu

10

KVANT 2019/№9

Hình 1. Hình chiếu cách đều

không phải thang đo chiều dài hay góc, nhưng thang đo dọc theo các vĩ tuyến và kinh tuyến được giữ nguyên, và các thang đo dọc theo các vĩ tuyến khác nhau (các đường có vĩ độ không đổi M) khác nhau và các thang đo dọc theo tất cả các kinh tuyến (các đường dọc theo kinh độ O không đổi) và đường xích đạo (các đường song song với y = 0) trùng khớp. Lưu ý rằng “đường xích đạo” của Marinus of Tyre y = 0 đi qua đảo Rhodes ở Biển Aegean và giá trị $R_{e} ª 33300$ km được lấy làm chiều dài của nó, tức là chiều dài của đường song song đi qua Rhodes và nằm ở $36\infty$ vĩ độ bắc. Nếu do những khám phá địa lý, đường xích đạo đã được cố định rõ ràng, thì cho đến cuối thế kỷ 19, các kinh tuyến gốc dùng để đo kinh độ là khác nhau ở các quốc gia khác nhau. Marinus of Tyre, và sau ông là Claudius Ptolemy cùng nhiều nhà địa lý cho đến thế kỷ 19, đã sử dụng kinh tuyến Ferro, đi qua đảo Canary cùng tên, nơi được coi là điểm cực tây của Cựu Thế giới. Kinh tuyến Paris đi qua trung tâm Paris và các điểm đánh dấu của nó vẫn có thể được tìm thấy trên đường phố. Ở Nga, việc đếm ngược bắt đầu từ Pulkovo Meriadian, đi qua Đài thiên văn Pulkovo gần St. Petersburg. Ở Tây Ban Nha có một số kinh tuyến khác nhau, và xung đột nảy sinh nằm ở trung tâm của cuốn tiểu thuyết “Bản đồ thiên cầu hay Kinh tuyến bí mật” của A. Perez-Reverte. Các anh hùng của cuốn tiểu thuyết có một bản đồ trên đó chỉ ra vị trí của con tàu bị chìm, nhưng họ không biết mối liên hệ với nó.

Kinh độ được chỉ định trên kinh tuyến gốc trên bản đồ. Để tránh những tình huống như vậy, vào cuối thế kỷ 19, một kinh tuyến gốc duy nhất đã được thông qua - Greenwich, đi qua Đài thiên văn Greenwich gần London. Vào giữa thế kỷ 16, Mercator đã xây dựng một bản đồ bảo toàn các góc. Nó vẫn được sử dụng rộng rãi. Trên đó, chiều ngang $координата^{x}$ cũng tỷ lệ thuận với kinh độ $M - M_{0}$. Bản đồ cách đều của Marin of Tyre và bản đồ Mercator có dạng hình trụ, trong đó các đường vĩ tuyến và kinh tuyến biến thành đường thẳng và vuông góc với nhau ở mọi nơi. Các bản đồ được biết đến trong sách giáo khoa ở trường phức tạp hơn và có dạng giả hình trụ. Họ tính đến thực tế rằng, theo một phép tính gần đúng chính xác hơn, bề mặt Trái đất là một hình elip và mặc dù tỷ lệ luôn được chỉ định trên chúng, nhưng nó chỉ cho biết kích thước của hình elip được chia tỷ lệ bao nhiêu trước khi áp dụng một hoặc một phép chiếu bản đồ khác lên nó. Trong mọi trường hợp, việc đo độ dài các đường trên bề mặt trái đất bằng bản đồ chỉ có thể là gần đúng và chỉ có thể đạt được độ chính xác tốt trong các khu vực nhỏ, như các ví dụ chúng tôi đã đưa ra. Tiêu chí toán học nghiêm ngặt rằng một phần của bề mặt có thể được ánh xạ lên một mặt phẳng sao cho độ dài của tất cả các đường thẳng và diện tích của tất cả các khu vực được bảo toàn là do Gauss. Nó nằm ở chỗ trên một bề mặt, độ cong Gauss K là hàm của một điểm trên bề mặt phải triệt tiêu ở mọi nơi. Điều này xuất phát từ kết quả tổng quát hơn của Gauss về độ cong, mà ông gọi là “Theorema Egregium”, tiếng Latin có nghĩa là “định lý đáng chú ý”. Lưu ý rằng sự quan tâm của Gauss đối với bài toán này là do vấn đề xây dựng các bản đồ đủ chính xác, và ông đã đề xuất

11

BẢN ĐỒ

một phép chiếu mới thu được bằng cách sửa đổi từ phép chiếu Mercator, có tính đến thực tế là hình dạng của Trái đất gần giống với một hình elip. Phép chiếu này và tọa độ Gauss-Kruger tương ứng được các nhà địa hình quân sự sử dụng. Độ cong Gaussian khá khó tính toán, mặc dù nó có thể được tìm thấy ngay lập tức đối với các bề mặt thu được từ một tờ giấy bằng cách cuộn nó thành hình trụ hoặc hình nón hoặc bất kỳ biến dạng nào khác mà tờ giấy không bị rách: vì chúng mở ra thành một tờ giấy phẳng, độ cong Gaussian của chúng bằng 0 ở mọi nơi. Đối với một hình cầu có bán kính R, chúng tôi sẽ đưa ra một lời giải thích khác cho lý do tại sao bất kỳ phần nào của nó, dù nhỏ đến đâu, không ánh xạ chính xác lên một khu vực bằng phẳng. Trên một mặt phẳng, đường ngắn nhất giữa bất kỳ cặp điểm phân biệt nào là một đoạn thẳng và các điểm cách một điểm X cho trước một khoảng r tạo thành một đường tròn bán kính r có tâm tại điểm X. Chúng ta hãy xem cách dựng các đường ngắn nhất trên một mặt cầu. Bạn có thể thử thiết lập điều này bằng thực nghiệm bằng cách cố định một đầu của sợi dây vào cực của quả địa cầu và kéo sợi dây dọc theo bề mặt của nó, xem xét tất cả các vị trí có thể có của các đầu của nó. Nếu chiều dài của sợi chỉ đủ ngắn thì chúng sẽ song song hoàn toàn và sợi chỉ sẽ chạy dọc theo kinh tuyến. Về mặt toán học, điều này có nghĩa là các điểm nằm ở khoảng cách r < S R tính từ cực, trong đó R là bán kính của quả địa cầu, tạo thành các đường song song - tương tự như các đường tròn có bán kính r và các đường ngắn nhất là các phần của kinh tuyến, tức là các đường có được khi một quả cầu hình cầu cắt một mặt phẳng đi qua tâm và cực của nó. Chúng ta có thể xoay hình cầu quanh tâm của nó để khoảng cách được bảo toàn và bất kỳ điểm nào trên hình cầu sẽ đi đến bất kỳ điểm nào khác. Do đó, trong khi duy trì khoảng cách, bạn có thể chuyển đổi bất kỳ điểm nào thành một điểm cực và áp dụng lý luận trước đó cho điểm đó. Các đường thẳng - những vòng tròn lớn thu được khi một hình cầu giao nhau với một mặt phẳng đi qua tâm của nó - được gọi là trắc địa (trên một hình cầu).

VÀ

ĐOẠN

Đây là một khái niệm chung khái quát hóa khái niệm đường thẳng cho các không gian mêtric tùy ý với hai điểm khác biệt quan trọng xuất hiện đối với một số không gian và đặc biệt là đối với hình cầu. Đầu tiên, các đoạn của đường trắc địa có độ dài ngắn nhất trong số tất cả các đường cong nối các đầu của chúng, nhưng chỉ khi các đầu đủ gần nhau. Ví dụ, hãy xem xét một đường tròn lớn trên một hình cầu: nếu độ dài góc của cung của một đoạn trắc địa không lớn hơn S, thì nó có độ dài ngắn nhất trong số tất cả các đường nối các đầu của nó và nếu nó lớn hơn S, thì đoạn ngắn nhất là phần khác, bổ sung cho nó, phần của vòng tròn lớn. Thứ hai, đối với một số cặp điểm, đoạn trắc địa ngắn nhất kết nối chúng không phải là duy nhất: ví dụ: các điểm đối diện của một hình cầu được kết nối bởi vô số đoạn trắc địa ngắn nhất có chiều dài $S^{R}$. Chúng tôi đi đến kết luận sau: 1) các đường ngắn nhất trên một hình cầu có bán kính R là các phần của các đường tròn lớn (trắc địa trên hình cầu); 2) tương tự của các đường thẳng trên hình cầu - trắc địa - là các đường khép kín, hình tròn; 3) $при^{r} < S^{R}$ “đường tròn bán kính” r có tâm tại điểm P là $параллель^{S} r$, thu được bằng cách giao một hình cầu với một mặt phẳng vuông góc với trục đi qua điểm P và điểm của hình cầu đối diện với nó (Hình 2); Tại

Hình 2. Đường tròn bán kính r trên hình cầu

18

KVAN T 2019/Số 9

hoạt động: có một thuật toán hành động cho phép bạn xác định đồng xu nặng nhất trong 2n – 2 lần cân. Hãy đánh số các đồng xu bằng các số 1,…,n. Hãy thực hiện các lần cân 2n – 3 đầu tiên theo thuật toán. Giả sử rằng trong mỗi đồng xu có số cao hơn sẽ nặng hơn. Theo nguyên lý Dirichlet, trong số các đồng xu có số 1, …, n - 1, có một đồng xu bị “mất” (hóa ra nhẹ hơn) không quá một lần trong 2n – 3 lần cân; Hãy biểu thị số lượng đồng xu này bằng k. Tất nhiên, đồng xu có số n chưa bao giờ “mất”. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng kết quả cân nặng như vậy là có thể. Thật vậy, điều này có thể xảy ra ít nhất trong hai tình huống sau. (A) Các đồng xu được sắp xếp theo khối lượng tăng dần và tất cả các cân (bao gồm cả những cái bị hỏng) đều cho kết quả chính xác trong tất cả các lần cân. (B) Các đồng xu được sắp xếp theo khối lượng tăng dần, ngoại trừ đồng xu số k là nặng nhất. Đồng thời, những chiếc cân có đồng tiền k “mất” (nếu cân như vậy) đều bị hỏng và hiển thị kết quả sai trong lần cân này, còn những lần cân còn lại tất cả các cân đều cho kết quả đúng. Hãy xem xét hai trường hợp. 1. Lần cân cuối cùng ( 2 n - 2 ) không liên quan đến đồng xu có số k. Giả sử đồng xu có số cao hơn lại thắng. Khi đó mỗi tình huống (A) và (B) vẫn có thể xảy ra. 2. Lần cân cuối cùng liên quan đến đồng xu có số k. Giả sử cô ấy chiếm thế thượng phong. Khi đó, một mặt có thể xảy ra trường hợp (A) và lần cân cuối cùng được thực hiện trên những chiếc cân bị hỏng. Mặt khác, có thể xảy ra trường hợp (B) và ở lần cân cuối cùng, cân cho kết quả đúng. Vì vậy, bất kể lần cân còn lại là gì, kết quả của nó có thể là sau đó mỗi tình huống (A) và (B) vẫn có thể xảy ra. Khi đó mỗi đồng tiền k và n có thể là

nặng nhất, tức là chúng tôi không thể xác định được đồng xu nặng nhất. b) Ta chỉ cần chứng minh rằng ngay cả khi cho phép đặt nhiều đồng xu lên cân thì đồng xu nặng nhất cũng không thể xác định được trước trong thời gian cân ít hơn 2n – 1. Hãy đặt $N = 2^{n} -^{1}$ ◊ n. Giả sử khối lượng của các đồng xu bằng N - 1, N - 2, N - 4, … $..., N - 2^{n} -^{1}$ (trong một số đơn vị đo lường) và bằng cách nào đó chúng ta biết rằng chúng chính xác như vậy. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng, ngay cả với thông tin bổ sung này, chúng tôi sẽ không thể xác định được đồng xu nặng nhất trong thời gian cân dưới 2n – 1. Cũng như ở điểm a), chỉ cần chứng minh rằng chúng ta không thể xác định được nó trong chính xác 2n – 2 lần cân là đủ. Hãy chứng minh rằng với khối lượng đồng xu đã cho, nếu số lượng đồng xu trên cân khác nhau thì vật chứa trong bát có số lượng đồng xu lớn hơn nhất thiết phải nặng hơn. Thật vậy, đặt k đồng xu trên một cái bát, và l đồng xu trên chiếc bát kia, và k > l. Khi đó chênh lệch về khối lượng của bát thứ nhất và bát thứ hai lớn hơn

(

)

$k N - 2^{n} -^{1} - lN = ( k - l ) N - k$ ◊ $2^{n} -^{1} \ge$ t N - n ◊ $2^{n} -^{1} = 0$, tức là đồ ở chảo đầu tiên nặng hơn. Do đó, bất kỳ lần cân nào có số lượng đồng xu khác nhau trên bát đều vô nghĩa: chúng ta luôn có thể cho rằng chiếc bát có nhiều đồng xu hơn trên đó sẽ nặng hơn và khi đó chúng ta sẽ không nhận được bất kỳ thông tin nào từ lần cân này. Vì vậy, trong tương lai chúng ta có thể giả định rằng trong mỗi lần cân có cùng số lượng đồng xu trên cân. Tiếp theo, chúng ta sẽ chỉ ra rằng nếu trong một lần cân nhất định có cùng số lượng đồng xu trên cân thì hàm lượng nhẹ hơn là nội dung của chiếc cân mà trên đó có đồng xu nhẹ nhất tham gia cân. Thật vậy, hãy để những đồng xu có khối lượng $N - 2^{i} 1$, … $..., N - 2^{i} k$ nằm ở một bên của cân, và mặt kia - có khối lượng $N - 2^{j} 1$, …, $N - 2^{j} k$, trong đó $i_{1} >$ … $> i_{k}$ và $j_{1} >$ … $> j_{k}$, và $i_{1} > j_{1}$, tức là nhẹ nhất trong số các đồng xu đồng xu liên quan đến việc cân

19

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

ở bát đầu tiên. Sau đó

$( N - 2 ) +^{…} + ( N - 2 )$ £

i k

i 1

$i_{1} - 1$

£ $kN - 2^{i} 1 < kN - Â 2^{s}$ £ s = 0

(

£ N - 2 j 1

$) +^{…} + ( N - 2 )$.

j k

Bây giờ chúng tôi sẽ chỉ ra cách sửa đổi lời giải từ điểm a) trong tình huống đang xem xét. Giả sử có một thuật toán cho phép chúng ta xác định đồng xu nặng nhất trong 2n – 2 lần cân. Hãy đánh số các đồng tiền có số 1, …, n. Hãy thực hiện các lần cân 2n – 3 đầu tiên theo thuật toán. Đối với mỗi lần cân này, chúng ta hãy gọi đồng tiền chính cho lần cân này là đồng xu có số lượng thấp nhất trong số tất cả những người tham gia lần cân này. Theo nguyên lý Dirichlet, trong số các đồng xu có số 1, …, n – 1 có một đồng xu chính không quá một lần trong 2n – 3 lần cân; Hãy biểu thị số lượng đồng xu này bằng k. Tất nhiên, đồng xu có số n không bao giờ có thể là đồng xu chính. Giả sử rằng trong mỗi lần cân được thực hiện, chiếc bát chứa đồng xu chính của lần cân này “bị mất” (hóa ra lại nhẹ hơn). Hãy để chúng tôi chứng minh rằng kết quả cân được chỉ định là có thể. Thật vậy, điều này có thể xảy ra ít nhất trong hai tình huống sau. (A) Các đồng xu được sắp xếp theo khối lượng tăng dần và tất cả các cân (bao gồm cả những cái bị hỏng) đều cho kết quả chính xác trong tất cả các lần cân. (B) Các đồng xu được sắp xếp theo khối lượng tăng dần, ngoại trừ đồng xu số k là nặng nhất. Trong trường hợp này, những chiếc cân được tiến hành cân, trong đó k là chiếc chính (nếu việc cân đó diễn ra), đã bị hỏng và trong những lần cân còn lại, tất cả các cân đều cho kết quả chính xác. Hãy xem xét hai trường hợp. 1. Lần cân cuối cùng ( 2 n - 2 ), cái chính không phải là đồng xu có số k. Giả sử rằng chiếc cốc có đồng tiền chính nằm trên lại “thua”.

“QUANTA”

Khi đó mỗi tình huống (A) và (B) vẫn có thể xảy ra. 2. Lần cân cuối cùng, đồng tiền có số k là đồng tiền chính. Hãy xem xét tất cả các đồng tiền khác có liên quan đến việc cân nhắc này. Đặt đồng xu số l là đồng xu có số thấp nhất trong số đó. Giả sử rằng cái bát chứa đồng xu đã “bị mất”. Khi đó, một mặt có thể xảy ra trường hợp (A) và lần cân cuối cùng được thực hiện trên những chiếc cân bị hỏng. Mặt khác, có thể xảy ra trường hợp (B) và ở lần cân cuối cùng, cân cho kết quả đúng. Vì vậy, bất kể lần cân còn lại là gì, kết quả của nó có thể là sau đó mỗi tình huống (A) và (B) vẫn có thể xảy ra. Khi đó, mỗi đồng xu k và n có thể nặng nhất, tức là chúng ta không thể xác định được đồng xu nặng nhất. A. Gaifullin, M. Didin

$Ф2569.^{1}$ Có một chiếc đồng hồ treo trên một bức tường phẳng thẳng đứng, kim giây của nó chuyển động trơn tru (không nhảy) trong mặt phẳng thẳng đứng. Chiều dài của kim đồng hồ là R = 10 cm, trục quay của các kim đồng hồ nằm ngang và nằm ở độ cao h = 2 m so với mặt sàn. Một con ruồi đậu trên đầu kim giây và không chuyển động so với mũi tên, và một con gián chạy dọc theo sàn nằm ngang dọc theo bức tường với một chiếc đồng hồ ở khoảng cách L = 10 cm với tốc độ không đổi v = 10 cm s. Tại một thời điểm nào đó con gián ở gần đồng hồ nhất. Tốc độ tối đa của một con gián tại thời điểm này trong hệ quy chiếu của con ruồi là bao nhiêu, tại đó nó và kim giây của đồng hồ đứng yên và cả thế giới quay quanh trục của đồng hồ? Tốc độ tối đa của một con ruồi tại thời điểm này trong hệ quy chiếu của con gián là bao nhiêu, khi cơ thể nó đứng yên, chân nó đang chuyển động và cả thế giới đang chuyển động ngang qua nó?

1 Tác giả lời giải bài toán F2569-F2572 – S. Var-

các Lạt ma.

20

KVAN T 2019/Số 9

Trong hệ quy chiếu trong đó cơ thể của con gián bất động và các chân đang chuyển động, tốc độ của con ruồi sẽ là tổng của tốc độ tương đối đối với hệ quy chiếu trước đó, bằng 2 S R 60 s ª 1 cm s, và tốc độ truyền, có độ lớn bằng tốc độ của con gián v, nhưng hướng theo hướng ngược lại. Do đó, tốc độ của ruồi so với gián có thể dao động từ $v_{min} ª 9$ cm s đến $v_{max} ª 11$ cm s. Chính xác hơn là từ v - 2 S R 60 s đến v + 2 S R 60 s. Tốc độ của con gián trong hệ quy chiếu của ruồi có thể là 2 S h 60 s - v ª 10,9 cm s hoặc 2 S h 60 s + v ª 30,9 cm s. Tốc độ phụ thuộc vào hướng con gián chạy so với bức tường. Và chúng hoàn toàn không phụ thuộc vào khoảng cách L đáp số.

F2570. Giữa hai ngôi nhà mái bằng nằm ở cùng độ cao so với mặt đất, khoảng cách là 3 mét. Vasya mang hai tấm ván nhẹ và chắc chắn có cùng chiều rộng và độ dày lên một trong những mái nhà, mỗi tấm dài 2 mét. Sau khi buộc những tấm ván này bằng dây thừng như trong hình, Vasya nối các mái nhà bằng một cây cầu. Các tấm ván có đầu tự do nằm trên các cạnh của mái nhà, “kéo dài” 2,5 cm lên mỗi mái nhà. Và mỗi đầu buộc vào tấm ván kia được quấn bằng một sợi dây, tạo thành một vòng “đơn”. Khối lượng của Vasya là 60 kg. Ở độ bền kéo tối thiểu của sợi dây, Vasya có thể di chuyển từ mái nhà này sang mái nhà khác mà không sợ bị ngã và không vội vàng?

Vì các tấm ván được coi là nhẹ nên chỉ cần tính đến khối lượng của Vasya trong tải trọng của cây cầu. Bất kể Vasya ở đâu trên cầu, lực căng của dây không được vượt quá giá trị mà dây bị đứt. Vì vậy, chúng ta cần tìm một vị trí như vậy cho Vasya

trên cầu, trong đó sợi dây của một trong các vòng bị căng nhiều nhất. Có thể dễ dàng đoán rằng vòng dây trong hình bên phải hoàn toàn không bị căng, vì tấm ván phía trên, khi được chất tải từ trên xuống, sẽ tựa trực tiếp vào tấm ván phía dưới. Nói cách khác, lực căng của sợi dây của vòng này không ảnh hưởng đến sự an toàn khi chuyển từ mái này sang mái khác và có thể đơn giản bỏ qua sợi dây này. Và sợi dây trong hình bên trái sẽ bị kéo căng và độ căng của nó phụ thuộc vào vị trí của Vasya trên cầu. Bỏ qua sự khác biệt về độ dài 0,95 m và 1,05 m, chúng ta giả sử rằng các đoạn này có cùng độ dài. Khi Vasya ở trên tấm ván trên cùng, lực căng của sợi dây tăng lên khi anh ấy di chuyển ra khỏi đầu bên trái của cây cầu cho đến đầu ngoài cùng bên phải của tấm ván trên cùng. Tại thời điểm này, tổng lực căng của các đoạn dây thẳng đứng ở một bên và phía bên kia của tấm ván phải bằng 2 Mg 3, trong đó M = 60 kg là khối lượng của Vasya. Khi di chuyển xa hơn về phía đầu bên phải của cây cầu dọc theo tấm ván phía dưới, lực căng của vòng dây ở bên trái ngày càng ít đi. Như vậy, sợi dây phải chịu được lực căng F = Mg 3 = 200 N.

F2571. Một quả cầu thép đặc có bán kính R = 5 cm được buộc bằng một sợi dây mỏng, chắc và không dãn vào đáy bình. Đổ nhiều thủy ngân vào bình đến mức quả bóng không chạm vào đáy và sợi dây bị căng với một lực F = 13,6 N. Đổ thêm vào cùng một bình nhiều nước đến mức toàn bộ quả bóng nằm dưới mức trên của nó. Độ căng của sợi dây lúc này là bao nhiêu? Mật độ của thủy ngân là $U_{рт} = 13,6$ g $см^{3}$, mật độ của thép là $U_{cт} = 7,8$ g $см^{3}$, mật độ của nước là $U_{в} = 1,0$ g $см^{3}$. Xét g = 10 m $с^{2}$.

Tổng các lực tác dụng lên một vật đứng yên ngâm trong một hoặc hai chất lỏng bằng không. Và các lực này là lực hấp dẫn hướng xuống dưới, lực Archimedean, tức là lực nổi từ một hoặc hai chất lỏng hướng xuống.

36

K V AN T 2019/№9

không khí nước heli oxy lithium neon carbon dioxide

29 $10^{3}$ kg mol 18 $10^{3}$ kg mol 4 $10^{3}$ kg mol 32 $10^{3}$ kg mol 6 $10^{3}$ kg mol 20 $10^{3}$ kg mol 44 $10^{3}$ kg mol

nhịp đập của vật thể thứ nhất $p_{1} 8$ kg ms, của vật thể thứ hai $p_{2} 6$ kg ms. Mô đun động lượng của hệ các vật này sau khi va chạm tuyệt đối không đàn hồi là bao nhiêu? 4. Cậu bé cân cá bằng cân tự chế từ cần câu nhẹ (Hình 4). BẰNG

PHẦN 1

Câu trả lời cho nhiệm vụ 1–24 là một từ, một số hoặc một chuỗi các chữ số hoặc số. Đáp số ghi vào trường đáp số trong nội dung bài làm, sau đó chuyển sang MẪU TRẢ LỜI số 1 bên phải số của bài tập tương ứng, bắt đầu từ ô đầu tiên. Viết từng ký tự vào một ô riêng theo các ví dụ được đưa ra trong mẫu. Không cần thiết phải viết đơn vị đo các đại lượng vật lý. 1. Hình 1 vẽ đồ thị vận tốc v của một vật chuyển động thẳng

Hình 1

của cơ thể kể từ thời điểm t. Dựa vào đồ thị, hãy xác định quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 s kể từ khi bắt đầu chuyển động. 2. Hình 2 là đồ thị mô đun đàn hồi F theo độ giãn dài x của lò xo. Độ cứng của lò xo là gì? 3. Hai vật chuyển động dọc theo các đường thẳng cắt nhau và vuông góc với nhau, như minh họa trong Hình 3. Mô-đun của

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Để tập tạ, anh dùng một ổ bánh mì nặng 1 kg. Xác định khối lượng của cá. 5. Học sinh đặt không cầm một hình trụ có thể tích $V 10 см^{3}$ vào các chất lỏng khác nhau, mật độ của chúng được trình bày trong bảng và đo thể tích của phần hình trụ $V_{погр}$ ngâm trong chất lỏng. Dựa trên kết quả đo, người ta thu được sự phụ thuộc thể tích của phần ngâm trong hình trụ $V_{погр}$ vào mật độ chất lỏng U (Hình 5). Chọn hai phát biểu đúng phù hợp với dữ liệu trình bày trong hình và bảng.

Hình 5

40

K V AN T 2019/№9

Độ giảm lực bằng giá chia của lực kế. Lực kế được hiệu chuẩn bằng Newton. Ở dạng đáp số Số 1, chỉ chuyển các số mà không phân tách chúng bằng dấu cách hoặc dấu hiệu khác.

Hình 16

23. Học sinh cần tìm hiểu sự phụ thuộc của chu kì dao động điện từ tự do trong mạch dao động vào điện dung của tụ điện. Hai mạch dao động là gì (Hình 17)

Hình 17

anh ta có nên chọn tiến hành một nghiên cứu như vậy không? Viết số mạch dao động đã chọn trong đáp số.

24. Hãy xem xét bảng chứa thông tin về các ngôi sao sáng. Chọn hai phát biểu đúng phù hợp với đặc điểm của các ngôi sao. 1) Ngôi sao Rigel là một ngôi sao siêu khổng lồ. 2) Ngôi sao Aldebaran là một sao khổng lồ đỏ. 3) Vì các sao Antares A và an-Niyat có khối lượng xấp xỉ nhau nên chúng thuộc cùng một lớp quang phổ. 4) Nhiệt độ bề mặt của sao Betelgeuse cao hơn nhiệt độ bề mặt của Mặt trời. 5) Vì các sao Rigel và Betelgeuse thuộc cùng một chòm sao nên chúng ở cùng khoảng cách với Trái đất.

PHẦN 2

Đáp số đối với nhiệm vụ 25–27 là một con số. Viết số này vào trường đáp số trong nội dung bài làm, sau đó chuyển sang MẪU TRẢ LỜI số 1 bên phải số của bài tập tương ứng, bắt đầu từ ô đầu tiên. Viết từng ký tự vào một ô riêng theo các ví dụ được đưa ra trong mẫu. Không cần thiết phải viết đơn vị đo các đại lượng vật lý. 25. Một vật sẽ chuyển động thẳng bao nhiêu trong 2 s, nếu tốc độ của nó giảm đi 3 lần trong thời gian này? Mô đun gia tốc của vật là 5 m $с^{2}. 26.$ Khi một chất khí lý tưởng được nung nóng đẳng tích thêm 300 K thì áp suất của nó tăng gấp đôi. Nhiệt độ tuyệt đối ban đầu của khí là bao nhiêu?

42

K V AN T 2019/№9

vẫn ở vị trí 1 trong một thời gian dài. Sau một thời gian dài kể từ khi di chuyển phím về vị trí số 2, điện tích ở bản bên phải của tụ điện thay đổi q 0,55 µC. Tìm suất điện động của nguồn E. 32. Bức xạ điện từ có bước sóng 0,3 μm truyền tới một tấm kẽm phẳng ($( A_{вых} = = 3,75$ eV). Cường độ của điện trường đồng nhất chậm lại, vectơ của đồng

vuông góc với tấm nếu quang điện có thể di chuyển ra xa bề mặt của tấm tới một khoảng cách cực đại d = 2,5 mm?

Đảm bảo rằng mỗi đáp số được viết bên cạnh mã số công việc tương ứng. Ấn phẩm được biên soạn bởi M. Demidova, A. Chernoutsan

Đại học quốc gia Moscow mang tên M.V. Lomonosov

VẬT LÝ

Thi hồ sơ

Năm 2019, kỳ thi hồ sơ (bài kiểm tra đầu vào bổ sung) môn vật lý tại Đại học quốc gia Moscow và chi nhánh Sevastopol của trường này được thực hiện dưới hình thức viết. Một bài tập điển hình dành cho ứng viên bao gồm tất cả các phần chính của chương trình vật lý dành cho ứng viên vào Đại học Bang Moscow: 1) cơ học, 2) vật lý phân tử và nhiệt động lực học, 3) điện động lực học và 4) quang học. Đối với mỗi phần của chương trình, người nộp đơn được hỏi một câu hỏi lý thuyết ngắn và một câu hỏi bổ sung bài toán. Bốn giờ thiên văn đã được phân bổ để hoàn thành toàn bộ nhiệm vụ. Dưới đây là ví dụ về các nhiệm vụ cho kỳ thi hồ sơ năm 2019.

CƠ KHÍ

1. Viết công thức biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của tọa độ và vận tốc của một điểm thực hiện chuyển động thẳng đều. Bài toán. Hai tải giống hệt nhau có khối lượng M = 1 kg, mỗi tải được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn được ném qua một khối không trọng lượng và tải bên phải cao hơn tải bên trái (Hình 1). Quá tải dạng đĩa có rãnh nhô ra ngoài mép của tải được đặt cẩn thận trên quả cân phù hợp, sau đó hệ thống cân bắt đầu di chuyển. Khi di chuyển xuống một khoảng cách nhất định, tải bên phải gặp một bộ hạn chế có dạng một vòng cố định nằm ngang, qua đó tải trọng đi qua mà không bị cản trở, vòng này giữ quá tải. Lực căng của sợi dây sẽ thay đổi theo giá trị nào ‘T sau khi vật nặng bên phải đi qua vòng giới hạn, nếu khối lượng quá tải m = 250 g? Lấy gia tốc rơi tự do bằng Hình 1 g 10 m $с^{2}. 2.$ Xây dựng định luật bảo toàn cơ năng của một hệ chất điểm. Giải thích ý nghĩa của các đại lượng nêu trong định luật này. Bài toán. Trên mép bàn đặt vòng đệm 1 có bán kính R = 10 cm, vòng đệm 2 tương tự được đặt ở khoảng cách s = 15 cm so với vòng đệm đầu tiên (Hình 2). Tốc độ tối thiểu là bao nhiêu

Hình 2

chiều cao $v_{0}$ quả bóng thứ hai có nên đánh theo hướng của quả bóng thứ nhất để nó rơi khỏi bàn không? Hệ số ma sát của vòng đệm trên mặt bàn là P = 0,2. Sự va chạm của vòng đệm được tính