Kvant 2020, số 1 · Trang

6

KVANT 2020/№1

theo bước sóng nhưng theo tần số.

có vẻ hoàn hảo về mặt logic.

Hạt hay sóng?

Mức độ tự do

Ngay từ đầu, cơ học đã gặp phải những vấn đề có thể chia thành hai loại hoàn toàn khác nhau. Chuyển động của các chất điểm và vật rắn được mô tả bằng phương trình Newton. Từ những phương trình này, người ta có thể xác định quỹ đạo chuyển động của các vật thể, ví dụ như các hành tinh trong Hệ Mặt trời, và mô tả cách chuyển động xảy ra dọc theo các quỹ đạo đó. Nhưng còn có những đồ vật khác. Chuyển động của nước trong các kênh, sự lan truyền âm thanh trong không khí, sự uốn cong của chùm sắt - tất cả những bài toán này đều thuộc về cơ học của môi trường liên tục và chúng được nghiên cứu bởi thủy động lực học, khí động học, lý thuyết đàn hồi và các ngành cơ học khác. Một môi trường liên tục và một hệ thống các điểm vật chất được biểu diễn dưới dạng những vật thể vật lý hoàn toàn khác nhau. Nếu, khi quyết định bài toán về dòng chảy của nước, chúng ta đã cô lập một cách tinh thần một thể tích nhỏ chất lỏng, thì thể tích này không có bất kỳ mối liên hệ nào với các phân tử của chất lỏng (họ thường học về các phân tử nhiều năm sau khi các phương trình thủy động lực học được viết). Sóng trong nước hoặc không khí (chẳng hạn như sóng âm thanh) và các hành tinh chuyển động quanh mặt trời dường như có rất ít điểm chung. Mọi thứ đều rõ ràng, nhưng trong quang học, câu hỏi vẫn chưa được giải quyết: ánh sáng là gì? Một dòng các hạt nhỏ xíu, như Newton, người ủng hộ lý thuyết hạt, nghĩ, hay những sóng này trong một môi trường nào đó, ether thế giới, như Huygens, người sáng tạo ra quang học sóng, đã nghĩ? Mức độ phổ biến của mỗi lý thuyết thay đổi vào những thời điểm khác nhau, nhưng không ai có thể tìm ra lý lẽ quyết định ủng hộ một trong số chúng: ánh sáng trong một số hiện tượng hành xử giống như một dòng hạt, ở những hiện tượng khác - giống như sóng. Bây giờ chúng ta biết rõ rằng không có mâu thuẫn trong điều này - người ta chỉ có thể tin vào điều này nhờ lý thuyết lượng tử. Trong thế kỷ trước, sự mâu thuẫn dường như không thể giải quyết được. Ánh sáng phải là sóng hoặc hạt. Tuyên bố này đã được đưa ra

Sự khác biệt giữa một hệ hạt vật chất và một môi trường liên tục xuất hiện rất rõ ràng nếu bạn nhìn vào số tọa độ xác định trạng thái của hệ. Vị trí của mỗi điểm trong không gian được xác định bằng ba con số - ba tọa độ. Người ta nói rằng một điểm vật chất có ba bậc tự do. Nếu một hệ bao gồm N điểm vật chất thì nó được gọi là có 3N bậc tự do. Lý do tương tự có thể được thực hiện cho tốc độ. Tốc độ của một điểm được mô tả bằng ba con số - ba thành phần của vectơ tốc độ. Vận tốc của N điểm yêu cầu số 3N để mô tả chúng. Phải đưa ra bao nhiêu con số để mô tả trạng thái mặt biển? Nói đúng ra, đối với mỗi điểm trên bề mặt, bạn cần chỉ định ba số - vectơ vận tốc nước tại một điểm nhất định; do đó sẽ có vô số số. Bề mặt của biển xuất hiện với chúng ta như một hệ thống có vô số bậc tự do. Ngay cả việc nước bao gồm các phân tử, và do đó số bậc tự do có thể được xác định bằng cách đếm các phân tử, cũng không làm cho bài toán dễ dàng hơn: có rất nhiều phân tử mà trên thực tế số bậc tự do vẫn vô cùng lớn. Trong thực tế, chúng ta không quan tâm đến chuyển động của từng phân tử. Khi sóng di chuyển trên biển, chẳng hạn như từ một con tàu đang di chuyển, chúng ta có thể mô tả mô hình phân bố sóng bằng cách sử dụng tương đối ít con số. Chúng ta có thể thiết lập biên độ và pha của từng sóng; Mặc dù có nhiều sóng nhưng vẫn có ít sóng hơn phân tử. Hơn nữa, về cơ bản, mô hình này lặp lại theo thời gian: các sóng ít nhiều giống nhau. Nhiều phân tử chuyển động trong mỗi làn sóng, chuyển động có tính chất tập thể và chúng ta có thể nói về mức độ tự do tập thể trên mặt biển, trái ngược với mức độ riêng lẻ.

12

KVANT 2020/№1

thay đổi năng lượng và động lượng giống như đối với các hạt khác? Và mặc dù không ai nghi ngờ câu trả lời khẳng định đáp số cho câu hỏi này, một thử nghiệm thực nghiệm trực tiếp về các định luật bảo toàn vẫn sẽ rất hữu ích. Một thử nghiệm như vậy được thực hiện vào năm 1925 bởi Arthur Compton, người đã nghiên cứu cách các lượng tử ánh sáng bị tán xạ khi chúng rơi vào một electron đứng yên. Đầu tiên, Compton phát hiện ra rằng electron bị giật lại, tức là electron nhận được xung lực từ lượng tử, và thứ hai, lượng tử mất năng lượng và tần số của nó giảm. Về mặt định tính, hình ảnh tương tự như một vụ va chạm hạt. Nhưng Compton còn chứng tỏ thêm - rằng năng lượng và động lượng của electron và lượng tử khi kết thúc va chạm hoàn toàn giống với năng lượng thu được từ các phương trình mô tả các định luật

bảo tồn.

Phần kết luận

Như vậy, bắt đầu từ việc nghiên cứu sóng ánh sáng, các nhà vật lý dần dần đến với cơ học lượng tử, rất gợi nhớ đến cơ học Newton, chỉ với những khái quát hóa mà thuyết tương đối mang lại. Sự ra đời của một ngành khoa học mới luôn diễn ra theo cách nó đan xen một cách phức tạp nhiều sự kiện khác nhau mà trước đây khác xa nhau và tiết lộ những mối liên hệ mà trước đây chưa được chú ý đến. Nhiệt động lực học, lý thuyết động học của chất khí, điện động lực học, quang học và cuối cùng là lý thuyết tương đối - đây là nền tảng mà trên đó việc xây dựng vật lý hiện đại phát triển từ công thức Planck.

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Làm thế nào một cái cây cứu bạn khỏi mưa

…hình như trời sắp mưa, hình như trời sắp mưa… A. Milne

Chúng ta hãy tự hỏi mình một câu hỏi cực kỳ đơn giản: cây làm cách nào để tránh mưa? Tất nhiên, chúng ta không nói về một cây cọ có lá có thể che phủ một đàn voi. Nhưng bạn có thể trốn mưa dưới gốc cây vân sam hoặc cây bạch dương. Điều gì xảy ra sau đó? Đừng vội vàng với đáp số, điều này tự gợi ý - rằng những giọt nước đọng lại trên lá. Rốt cuộc, nó sẽ không chứa nhiều hơn hai hoặc ba giọt trên một chiếc lá. Đừng nghĩ rằng những giọt nước bay hơi từ lá cây khi trời mưa - khi trời mưa độ ẩm rất lớn đến nỗi ngay cả quần áo đã giặt cũng không khô. Làm thế nào những chiếc lá nhỏ, đặc biệt là lá vân sam hoặc lá thông, có thể cứu bạn khỏi mưa? Hay chúng ta đã tự lừa dối mình bằng cách trốn dưới gốc cây khi “… thời tiết xấu xảy ra: họ nói-

Được xuất bản trong «Kvant» Số 7, 1991 và «Kvant» Số 4, 1992.

Ánh sáng lấp lánh, và mưa trút xuống như những chiếc xô” (G.H. Andersen)? Như kinh nghiệm hàng ngày cho thấy, cây bạch dương hoặc cây vân sam - và không tệ hơn cây cọ - thực sự cứu bạn khỏi cơn mưa. Và đây là cách. Một giọt rơi trên một chiếc lá (hoặc chiếc kim) trượt xuống, như thể đang đi trên cáp treo, đến phần lá xa thân cây nhất - chóp. Một giọt rơi từ đầu và… rơi xuống tấm tiếp theo nằm bên dưới. Trong thời tiết mưa trong rừng, bạn có thể nghe thấy “…nhiều sắc thái khác nhau của âm thanh của những hạt mưa rơi từ lá này sang lá khác” (Marcel Aimé), và thấy “…độ ẩm kinh ngạc chạy từ cốc này sang cốc khác như một cơn giông bão” (B. Pasternak). Lăn khỏi chiếc lá (kim), giọt nước di chuyển ra xa thân cây khoảng ba đến bốn centimet. Và nếu gặp mười hoặc hai mươi chiếc lá (kim) trên đường đi, nó sẽ bị văng ra một khoảng cách đáng kể. Như thể nó vừa lăn qua mái nhà. tất cả. E. Gurovich

19

ĐƯỜNG CONG

RỒNG

c) Nếu, như trong bài toán 10, bốn đường gãy chính hạng f được thả ra từ một điểm, thì chính xác một liên kết của một trong các đường gãy này sẽ đi qua từng đoạn của lưới (Hình 12). (Đây là một định lý khó; nó được chứng minh lần đầu tiên bởi D.E. Knuth.)

Một số đường cong rồng đẹp hơn được thể hiện trong Hình 13-15.

b) a)

Hình 12

MỘT)

b)

Hình 13. Đường cong này có được nếu bắt đầu từ đoạn đó, quá trình “nhân đôi” được lặp lại 12 lần, luân phiên các lượt theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. Để thể hiện rõ hơn đường cong này diễn ra như thế nào, mỗi lần chúng ta quay không phải 90q mà là 95q (đường màu đen); nếu bạn giảm các góc xuống 90q, bạn sẽ có được một đường cong rồng, được mô tả trong hình bằng một đường màu; nó lấp đầy một tam giác vuông cân bằng một mẫu đồng nhất

20

KVANT 2020/№1

Đáp số và gợi ý

Hình 14. Đường cong rồng hạng 12 này có tên đặc biệt là “Cha, Mẹ và Con”. Tìm phần giữa của nó. Bạn có thể tưởng tượng rằng đường cong được chia tại điểm này thành hai phần hoàn toàn giống hệt nhau, thu được từ nhau bằng cách quay 90° không? Bạn có thể phải vẽ đường cong từ đầu đến giữa bằng bút chì màu để tin vào điều đó.

Hình 15. Ở đây, một trong hai nửa của đường cong (được gọi là “Đầu máy hơi nước”) được vẽ màu để cho thấy hai đường cong “liên kết” với nhau như thế nào. Một nửa sau khi xoay quanh điểm giữa một góc 90° sẽ trùng với nửa còn lại

1. Ít hơn: $2^{30}$ cm $= 1024^{3}$ cm $= (1,024)^{3}. 10^{9}$ cm $| |. 10^{9}$ cm = 10.700 km và Mặt Trăng ở cách xa khoảng 384.000 km. 2. Đường gãy sẽ được thay thế bằng đường đối xứng gương. Trong từ viết nó, mỗi chữ cái sẽ thay đổi ngược lại: R thành L, và L thành R. 3. b) $2^{n–2}$ (tại n t 2); so sánh với bài 5, d, d. 4. Rùa sẽ đọc từ có được từ từ gốc nếu bạn viết các chữ cái của nó theo thứ tự ngược lại, sau đó thay đổi L thành R và R thành L ở mọi nơi. Tuyên bố này đúng cho bất kỳ dòng bị hỏng. Đối với những con rồng bị hỏng, một từ mới có thể được lấy từ một từ cũ khá đơn giản - bạn chỉ cần thay chữ cái ở giữa trong từ gốc bằng từ ngược lại (xem bài toán 5). 5. Sử dụng Định lý 1, 2 và bài toán 3. 6. Nói chung, các Định lý khác (ví dụ: đối với đường đứt nét RRLLRLLLRRLRRLL). 7. Sử dụng Định lý 2. 9. Bạn có thể tiến hành quy nạp theo n (cấp của đường đứt nét), chứng minh với sự trợ giúp của bài toán 8 rằng các tam giác hoàn chỉnh theo Định lý 2 không thể có các cạnh kề nhau. 10. Việc hai đường đứt liền kề (thu được bằng cách quay 90°) không có đoạn chung suy ra từ Định lý 1 và bài toán 9. Để chứng minh chặt chẽ rằng hai đường gãy đối xứng với nhau tại điểm O không thể có đoạn chung, bạn có thể sử dụng định lý Jordan: “một đường thẳng khép kín không tự cắt nhau chia mặt phẳng thành hai vùng - trong và ngoài, bất kỳ đường thẳng nào, một đầu trong đó nằm ở vùng bên ngoài và vùng kia ở bên trong, cắt đường này”; Hơn nữa, vì các đường rồng của chúng ta đến một số đỉnh hai lần nên việc đi đến các đường cong rồng sẽ thuận tiện hơn. 12. a) Kiểm tra theo Định lý 1 (quy nạp theo n). b) So sánh với bài 7.

Tính toán không có tính toán

A.MIGDAL

Nếu toán học là nghệ thuật tránh tính toán thì vật lý lý thuyết là nghệ thuật tính toán không có toán học.

TUYÊN BỐ ĐƯỢC TRÌNH BÀY NHƯ MỘT EPIPHRAPH Phát sinh do tranh chấp giữa các nhà vật lý và toán học và cần được làm rõ. Ngay cả những phép tính đơn giản nhất trong vật lý cũng không thể thực hiện được nếu không có toán học. Tuy nhiên, ở giai đoạn đầu tiên, giai đoạn quan trọng nhất trong công việc của nhà vật lý lý thuyết, khi bức tranh vật lý được thiết lập.

Xuất bản năm «Kvant» số 8, 1979.

hiện tượng, toán học lùi dần về phía sau và chỉ đóng vai trò phụ trợ. Nhưng trước khi nói về mối liên hệ giữa vật lý và toán học, cần phải giải thích vật lý lý thuyết là gì.

Các nhà vật lý làm việc như thế nào?

Các nhà thực nghiệm và lý thuyết. Có hai loại nhà vật lý - nhà thực nghiệm và nhà lý thuyết, và hai nghề này hầu như không bao giờ được kết hợp ở một người. Nhà vật lý-thí nghiệm-

22

KVANT 2020/№1

Người ta khám phá mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý, hay nói một cách trang trọng hơn là khám phá các quy luật tự nhiên, sử dụng các thiết lập thử nghiệm, tức là thực hiện các phép đo đại lượng vật lý bằng các dụng cụ. Để làm được điều này, bạn cần hiểu sâu sắc các hiện tượng đang được nghiên cứu để biết cái gì và cách đo lường. Các nhà vật lý lý thuyết nghiên cứu thiên nhiên chỉ bằng giấy và bút chì, tức là suy ra mối quan hệ mới giữa các đại lượng quan sát được, dựa vào các quy luật tự nhiên được tìm thấy trước đó bằng thực nghiệm và lý thuyết. Nguyên nhân dẫn đến sự tách biệt của hai ngành nghề này không chỉ vì mỗi ngành đòi hỏi kiến ​​thức chuyên môn riêng: một trường hợp là kiến ​​thức về phương pháp đo lường và trường hợp kia là thành thạo bộ máy toán học. Lý do chính là những ngành nghề này tương ứng với những đặc điểm tư duy khác nhau và những hình thức trực giác khác nhau. Trực giác, tức là khả năng tìm ra con đường đúng đắn trong tiềm thức đóng một vai trò quan trọng, đặc biệt là trong giai đoạn đầu làm việc. Thật không may, năng khiếu trực giác không nảy sinh ngay lập tức mà là kết quả của sự làm việc chăm chỉ, như một phần thưởng cho lời giải của nhiều bài toán khoa học. Vì vật lý lý thuyết đề cập đến nhiều khái niệm trừu tượng hơn vật lý thực nghiệm, nên nhà vật lý lý thuyết đòi hỏi một dạng trực giác trừu tượng hơn, đôi khi gần giống với trực giác của một nhà toán học. Vào thế kỷ trước, khi vật lý chưa chuyên sâu lắm, nhiều nhà vật lý đã kết hợp cả hai ngành nghề. Do đó, Maxwell, người về mặt lý thuyết đã thu được các phương trình mô tả mọi hiện tượng điện từ, cũng tham gia vào các thí nghiệm. Hertz, người đã khám phá ra sóng điện từ bằng thực nghiệm, cũng là một nhà lý thuyết giỏi. Chưa hết, trong mỗi trường hợp, có thể chỉ ra ngành nghề nào là nghề chính: đối với Maxwell đó là vật lý lý thuyết, và đối với Hertz đó là vật lý thực nghiệm. Vào thế kỷ 20, một trong những ví dụ đáng chú ý nhất về một nhà vật lý “phổ quát” - vừa là nhà lý thuyết vừa là nhà thực nghiệm - là

Enrico Fermi. Cùng với nhiều công trình khác, Fermi đã tạo ra lý thuyết về sự phân rã phóng xạ và cùng với các nhà vật lý trong nhóm của ông đã khám phá bằng thực nghiệm tính phóng xạ nhân tạo của các nguyên tố phát sinh từ sự bắn phá của neutron. Một ví dụ khác về một nhà lý thuyết xuất sắc gắn liền với thực nghiệm là Viện sĩ G.I. Budker, người đã kết hợp vật lý lý thuyết với những ý tưởng kỹ thuật đáng chú ý. Ông dẫn đầu việc phát triển lý thuyết và triển khai thực tế máy gia tốc sử dụng các chùm hạt tích điện va chạm nhau tại Học viện Novosibirsk. Tuy nhiên, đây là những trường hợp ngoại lệ hiếm hoi, và một người trẻ quan tâm đến vật lý phải tự mình quyết định chọn nghề nào trong hai nghề. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ nói về công việc của các nhà vật lý lý thuyết. Vật lý và toán học. Vì vậy, bài toán của một nhà vật lý lý thuyết là thu được mối quan hệ giữa các đại lượng có thể quan sát được bằng các phép tính toán học. Chẳng phải điều này có nghĩa là vật lý lý thuyết cũng giống như toán học ứng dụng sao? Quan điểm này là hoàn toàn sai lầm. Cả về bản chất của bài toán và phương pháp tiếp cận vấn đề, toán học và vật lý lý thuyết đều khác nhau về mặt phân loại. Trong toán học, tính chặt chẽ của toán học đóng một vai trò quan trọng, tức là tính không thể hoàn hảo về mặt logic của tất cả các kết luận nảy sinh từ các tiên đề được chấp nhận và việc nghiên cứu tất cả các mối quan hệ có thể có về mặt logic. Bài toán các nhà vật lý - để tái tạo lại bức tranh chính xác nhất về thế giới mà không có “luật chơi” nghiêm ngặt, sử dụng tất cả các sự kiện lý thuyết và thực nghiệm đã biết, cũng như các phỏng đoán dựa trên trực giác, sau này sẽ được kiểm tra bằng thực nghiệm. Do đó, một nhà toán học khám phá tất cả các loại hình học có thể có về mặt logic, trong khi một nhà vật lý tìm ra những mối quan hệ hình học nào được hiện thực hóa trong thế giới của chúng ta. Một nhà toán học, ngay cả khi anh ta giải quyết các vấn đề ứng dụng, tức là các vấn đề không xuất phát từ toán học đều được giải quyết

Quá trình tiến hóa và phương trình vi phân thông thường

V. ARNOLD

Phương trình rất phức tạp, nhưng vị giáo sư, với tính khiêm tốn đặc trưng của mình, đã gọi nó là bình thường. Từ một cuộc phỏng vấn trên báo với một nhà toán học

PHƯƠNG TIỆN vi phân là một trong những công cụ chính của khoa học toán học. Chúng được phát minh bởi Isaac Newton (1642–1727). Bài toán, về cơ bản dẫn đến phương trình vi phân, xuất hiện trước Newton. Tuy nhiên, chỉ những thiên tài như Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Pháp X. Huygens (1629–1695) và thầy giáo, nhà toán học và thần học của Newton, nhà truyền giáo của vua Anh I. Barrow (1630–1677) mới có thể giải được chúng. Sau Newton, tất cả học sinh và thậm chí cả học sinh đều giải được chúng. Newton coi phát minh của mình quan trọng đến mức ông đã mã hóa nó dưới dạng $анаграммы^{1}$, ý nghĩa của nó trong thời hiện đại là

1 6accdael3eff7i3l9n4o4qrr4s9tl2vx. Giải thích: data aequatione quot cunque fluxiones định lượng invuolvente fluxiones invenire et ngược lại, tức là “đối với một phương trình đã cho chứa số lượng hàm bất kỳ, hãy tìm đạo hàm và ngược lại.” Đảo chữ này có trong “bức thư thứ hai” nổi tiếng của Newton gửi Oldenburg, thư ký của Hiệp hội Hoàng gia (Viện Hàn lâm Khoa học Anh), đề ngày 24 tháng 10 năm 1676. Bức thư này được gửi cho Leibniz (1646–1716) và chứa đựng một thông điệp về việc phát minh ra phép phân tích toán học. Newton đã tiến hành trao đổi thư từ với Leibniz, người sống ở Đức, thông qua Oldenburg (người sau này bị giam trong Tháp vì liên lạc với người nước ngoài).

Xuất bản năm «Kvant» số 2, 1986.

Về mặt thực tế, nó có thể được diễn đạt một cách lỏng lẻo như sau: việc giải các phương trình vi phân là “hữu ích” (vì chúng thể hiện các quy luật tự nhiên). Trong một phép đảo chữ dài hơn, Newton cũng mã hóa công thức do ông phát minh ra lời giải cho tất cả các phương trình, bao gồm cả phương trình vi phân. Lý thuyết về phương trình vi phân biến các câu hỏi khoa học tự nhiên thành các câu hỏi hình học bài toán về các đường cong được xác định bởi các trường vectơ (xem bên dưới), giống như phương pháp tọa độ Descartes biến các câu hỏi về phương trình đại số thành các câu hỏi bài toán về đường thẳng và bề mặt.

Trạng thái quá trình

Để nghiên cứu bất kỳ quy trình nào, trước hết bạn phải có khả năng mô tả nhiều trạng thái có thể có của quy trình này. Hãy xem cách thực hiện điều này bằng các ví dụ. 1. Chuyển động của một điểm trên một đường thẳng. Kinh nghiệm cho thấy để xác định chuyển động

Hình 1. Chuyển động theo đường thẳng

30

KVANT 2020/№1

Để di chuyển một điểm vật chất dọc theo đường thẳng trong trường hợp không có ngoại lực, việc đặt tốc độ và vị trí của nó trên đường thẳng tại thời điểm ban đầu là đủ. Do đó, nhà toán học xác định tập hợp tất cả các trạng thái của nó bằng mặt phẳng tọa độ s; v: mỗi điểm trên mặt phẳng này tương ứng với một điểm vật chất chuyển động với tốc độ v và chiếm một vị trí có tọa độ s và ngược lại - mỗi trạng thái tương ứng với một điểm riêng của nó trên mặt phẳng (Hình 1). 2. Dao động của con lắc. Trạng thái của con lắc phẳng còn được mô tả bằng hai tham số, ví dụ góc lệch T so với phương thẳng đứng và vận tốc góc Z của con lắc (Hình 2). Vì vậy, nhiều

Hình 2. Dao động của con lắc

Trạng thái nào của con lắc sẽ lại là một mặt phẳng? Không thực sự. Thực tế là khi góc T thay đổi 2S thì con lắc sẽ trở về vị trí cũ. Do đó, tập hợp các trạng thái ở đây là một bề mặt hình trụ (xem Hình 2). 3. Vị trí của xe trên hai con đường. Thành phố A đến B được nối với nhau bằng hai con đường không giao nhau, trên mỗi đường có một chiếc xe đẩy; chúng tôi quan tâm đến vị trí tương đối của họ. Vị trí của xe trên con đường đầu tiên (Hình 3) có thể được xác định bằng số -

Hình 3. Bài toán về hai chiếc xe chạy trên hai con đường

phần khoảng cách từ A đến B (dọc theo con đường thứ nhất) giữa A và xe; tương tự, tải trọng trên đường thứ hai cũng được xác định bằng tải trọng trên đường thứ hai. Do đó, tập hợp các trạng thái mà chúng ta quan tâm được mô tả bởi các điểm x; y đơn vị bình phương ( 0 d x d 1, 0 d y d 1 ). Tập hợp các trạng thái quá trình trong lý thuyết phương trình vi phân được gọi là không gian pha. Vì vậy, mỗi điểm của không gian pha (điểm pha) mô tả trạng thái của quá trình. Và bản thân dòng chảy của một quá trình cụ thể được mô tả bằng một đường thẳng trong không gian pha; những đường này được gọi là quỹ đạo pha. Việc đưa ra không gian pha của quá trình hình học hóa lý thuyết - các câu hỏi về diễn biến của quá trình chuyển thành câu hỏi về hành vi của quỹ đạo pha. Kết quả hình học bài toán có thể khó khăn. Tuy nhiên, điều cũng xảy ra là chỉ cần đưa vào không gian pha là có thể giải được bài toán khó bài toán. Bài toán (N.N. Konstantinov). Hai con đường không giao nhau dẫn từ thành phố A đến thành phố B. Được biết, hai ô tô đi dọc theo những con đường khác nhau từ A đến B và được nối với nhau bằng một sợi dây có chiều dài nhỏ hơn 2l đã có thể đi từ A đến B mà không bị đứt dây. Hai xe tròn chở cỏ khô có bán kính l, tâm của chúng chuyển động hướng về nhau dọc theo những con đường này, có thể đi qua mà không chạm vào nhau không? Không gian pha ở đây là bình phương đơn vị. Vị trí ban đầu của ô tô (ở thành phố A) tương ứng với góc dưới bên trái của hình vuông và chuyển động của ô tô từ A đến B được mô tả bằng một đường cong dẫn đến góc đối diện (xem Hình 3). Tương tự như vậy, vị trí ban đầu của xe tương ứng với góc dưới bên phải của hình vuông và chuyển động của xe được mô tả bằng một đường cong dẫn đến góc đối diện của hình vuông (phía trên bên trái). Nhưng hai đường cong bất kỳ trong một hình vuông nối các cặp đỉnh đối diện khác nhau sẽ cắt nhau. Vì vậy, cho dù xe di chuyển như thế nào thì sẽ đến lúc một cặp xe sẽ đảm nhận vị trí của cặp xe đó tại một thời điểm nào đó. Cái này

41

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

đồ thị của điện áp trên tải mà nguồn đóng so với điện trở tải. Hãy nối một điện trở có điện trở R với nguồn. Điện áp trên tải liên hệ với dòng điện theo tỷ lệ đơn giản: $U_{н} RI$. Trong cùng hình vẽ thể hiện sự phụ thuộc U I của điện áp nguồn vào dòng điện chạy qua nó, chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng $U_{н} RI$. Giao điểm của đồ thị U I và đường thẳng $U_{н} RI$ sẽ cho ta dòng điện và điện áp cần tìm. Đối với nguồn thông thường, trong đó điện áp ở các cực càng thấp thì dòng điện càng cao thì không có vấn đề gì phát sinh nữa - chỉ có một điểm giao nhau và kết quả được xác định rõ ràng. Nhưng đối với một nguồn bất thường, trong đó ở một khu vực nhất định, điện áp tăng khi dòng điện tăng, có một phạm vi giá trị R trong đó có tới ba điểm giao nhau. Rõ ràng là dòng điện không thể có ba giá trị cùng một lúc; Điều này có nghĩa là khu vực này cần được xử lý riêng - một phương pháp đồ họa thuận tiện để tìm dòng điện trong mạch rõ ràng là không phù hợp ở đây. Trước tiên, chúng ta hãy nối một điện trở có điện trở rất cao với nguồn, sau đó giảm dần điện trở. Dòng điện ban đầu trong mạch sẽ rất nhỏ và khi điện trở giảm thì nó sẽ tăng lên. TRÊN

Hình 2

Trong Hình 2, chế độ này tương ứng với phần ab, trong đó giá trị của U và I U thay đổi từ $U_{a} = 20$ V, $I_{a} = 0$ đến $U_{b} | 10$ V, $I_{b} | 120$ mA. Mỗi điểm của phần này tương ứng với một điểm ổn định

“QUANTA”

trạng thái (những thay đổi nhỏ về dòng điện trong mạch dẫn đến thay đổi điện áp, có xu hướng bù đắp cho những thay đổi của dòng điện; điều này là điển hình cho tất cả các mạch “bình thường”). Khi R giảm thêm, chế độ thay đổi đột ngột từ $U_{b}, I_{b}$ thành $U_{c} | 22$ V, $I_{c} | 260$ mA, sau đó lại chuyển sang chế độ “ổn định” (ở bên phải điểm c dọc theo đường cong UI). Nếu chúng ta bắt đầu với điện trở nhỏ, thì khi tăng R, chúng ta sẽ đạt đến điểm d (Hình 3), sau đó sẽ có một bước nhảy từ $U_{d} | 23$ V, $I_{d} | 210$ mA đến $U_{e} | 8$ V, $I_{e} | 80$ mA và một lần nữa dọc theo đường cong UI đến điểm a.

Hình 3

Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn lấy một điện trở có điện trở nằm trong vùng 80 Ohm < < R < 100 Ohm (giá trị R | 80 Ohm tương ứng với các điểm b và c trong Hình 2, giá trị R | 100 Ohm tương ứng với các điểm e và d trong Hình 3) và nối nó với nguồn? Điện áp và dòng điện trong mạch sẽ như thế nào? Để trả lời câu hỏi này, bạn cần biết các thông số mạch như độ tự cảm của dây dẫn và điện dung giữa các cực điện trở. Ví dụ, nếu độ tự cảm của dây dẫn lớn (dây dài) và điện dung giữa các dây nhỏ, thì tại thời điểm điện trở được nối với nguồn, dòng điện sẽ nhỏ (tác dụng của điện cảm), và sau đó nó sẽ tăng lên - chế độ trong mạch sẽ được thiết lập theo Hình 2. Nếu điện dung giữa các dây nối với nguồn lớn và độ tự cảm của dây nhỏ thì tại thời điểm đầu tiên, dòng điện sẽ lớn và sẽ trở thành

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI

Cuộc trò chuyện với Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Chúng tôi đang ở trong một ngôi nhà gỗ cũ ở làng Komarovka gần Moscow, nơi Andrei Nikolaevich thường nghỉ cuối tuần. Phòng sáng sủa, được bài trí đơn giản. Ở một góc có một chiếc máy ghi âm cũ nhưng chất lượng cao với những chiếc kệ đặc biệt để đựng đĩa. Các bức tường được xếp đầy những kệ sách. Giữa phòng có một chiếc bàn lớn với nhiều sách, các bài báo in lại, bản thảo, album nghệ thuật. Andrei Nikolaevich ngồi bên cửa sổ bên chiếc bàn nhỏ. Bên cạnh chiếc máy đánh chữ và những tờ giấy viết nguệch ngoạc được gấp gọn gàng có một chiếc máy ghi âm để ghi âm cuộc trò chuyện của chúng tôi. Chúng tôi xin gửi đến bạn bản ghi lại cuộc trò chuyện này. – Andrey Nikolaevich, chúng ta thường nghe nói về sự chuyên môn hóa ngày càng tăng của khoa học. Đồng thời, được biết rằng bạn đã tham gia vào các lĩnh vực toán học tách biệt rộng rãi như lý thuyết xác suất và cấu trúc liên kết đại số, logic toán học và lý thuyết về hệ động lực. Bạn nghĩ tương lai của khoa học là gì – phổ quát hay chuyên môn hóa? – Toán học thật tuyệt vời. Một người không thể nghiên cứu tất cả các nhánh của nó. Theo nghĩa này, sự chuyên môn hóa là không thể tránh khỏi. Nhưng đồng thời, toán học là một khoa học thống nhất. Ngày càng có nhiều kết nối mới nảy sinh giữa các phần của nó, đôi khi theo những cách không ngờ tới nhất. Một số phần đóng vai trò là công cụ cho các phần khác. Vì vậy, việc giới hạn các nhà toán học trong những giới hạn quá hẹp chắc chắn sẽ là một thảm họa đối với nền khoa học của chúng ta. Tình hình trở nên dễ dàng hơn bởi thực tế là công việc trong lĩnh vực toán học về nguyên tắc là mang tính tập thể. Phải có một số nhà toán học hiểu được mối liên hệ giữa các lĩnh vực toán học đa dạng nhất. Mặt khác, bạn có thể thành công rực rỡ trong một số nhánh rất hẹp của toán học. Nhưng trong trường hợp này

Xuất bản năm «Kvant» số 4 năm 1983 (nhân kỷ niệm 80 năm ngày sinh của A.N. Kolmogorov).

Ít nhất là về mặt tổng quát, bạn cũng cần hiểu mối liên hệ giữa lĩnh vực nghiên cứu đặc biệt của bạn với các lĩnh vực liên quan, hiểu rằng, về bản chất, công trình khoa học về toán học là một công trình tập thể. – Bạn có thể nói gì về mối quan hệ, mối liên hệ giữa toán ứng dụng và toán học thuần túy? – Trước hết, cần lưu ý rằng sự khác biệt giữa toán học ứng dụng và toán học thuần túy là vô cùng tùy tiện. Các câu hỏi dường như thuộc về toán học thuần túy và không có ứng dụng thường rất quan trọng đối với nhiều ứng dụng khác nhau. Mặt khác, khi nghiên cứu toán ứng dụng, một nhà khoa học gần như không thể tránh khỏi việc gặp phải những câu hỏi liên quan được giải bằng các phương pháp giống nhau, thu hút anh ta bởi vẻ đẹp logic của chúng, nhưng nói đúng ra thì không còn nhận được ứng dụng trực tiếp nữa. Có lẽ, trong công việc thực tế của một nhà toán học cần phải thể hiện được chiều rộng phù hợp. Không còn nghi ngờ gì nữa, nhiệm vụ của họ là các nhà toán học phải giải quyết tất cả những câu hỏi được đặt ra một cách cấp bách bởi những câu hỏi thực tiễn. Nếu các câu hỏi liên quan, ngay cả khi chúng không có ứng dụng ngay lập tức, hấp dẫn, nếu chỉ vì vẻ đẹp và sự tự nhiên của bài toán nảy sinh, thì tất nhiên, chúng cũng cần được giải quyết.

44

KVANT 2020/№1

– Norbert Wiener viết trong cuốn tự truyện của mình rằng ông đã ngừng thực hiện phân tích chức năng khi cảm thấy rằng “Kolmogorov đang dẫm lên gót chân của tôi”. Bạn cảm thấy thế nào về sự cạnh tranh trong môn toán? – Tuyên bố của Wiener đối với tôi không hoàn toàn rõ ràng. Tôi chưa làm được gì nhiều trong phân tích chức năng. Công trình thú vị nhất của tôi về giải tích hàm có tên là “Đường xoắn ốc Wiener và một số đường cong thú vị khác trong không gian Hilbert”. Còn về cạnh tranh, cạnh tranh có thể thân thiện thì nó không khác gì hợp tác chút nào. Sự hợp tác chặt chẽ, khi hai nhà toán học cùng lúc và song song suy nghĩ về cùng một vấn đề, đôi khi có thể rất hiệu quả. Nhưng đồng thời, đôi khi xảy ra trường hợp sự tham gia của một trong các nhân viên thực tế là không cần thiết và khi đó anh ta bước sang một bên mà không xúc phạm là điều hợp lý. – Toán học luôn là sở thích chính của bạn phải không? Cuối cùng bạn đã chọn toán học làm nghề khi nào? – Không, như thường lệ, con đường phát triển của tôi quanh co hơn. Ngay từ khi còn nhỏ, người ta đã biết rằng tôi có thể đếm giỏi và tôi quan tâm đến toán học bài toán có tính chất số học; Tôi cũng làm quen với các nguyên tắc đại số từ khá sớm. Nhưng tất cả điều này áp dụng cho một độ tuổi rất sớm. Một thời gian sau, ở trường cấp hai, những sở thích hoàn toàn khác lại chiếm ưu thế - đặc biệt là lịch sử. Sự trở lại với toán học xảy ra vào những năm cuối cấp trung học. Khi tốt nghiệp cấp 3, tôi đã đắn đo rất lâu trong việc lựa chọn con đường tương lai. Những năm đầu sinh viên, ngoài môn toán, tôi học nghiêm túc nhất là buổi tọa đàm về lịch sử nước Nga cổ đại của Giáo sư S.V. Bakhrushin. Tôi không từ bỏ ý định theo nghề kỹ thuật, vì lý do nào đó mà tôi lại đam mê luyện kim, và song song với việc học đại học, tôi vào khoa luyện kim của Viện Công nghệ Hóa học Mendeleev và học ở đó một thời gian. Trên thực tế, sự lựa chọn cuối cùng của toán học như một nghề nghiệp đã xảy ra khi tôi bắt đầu nhận được bằng cấp độc lập đầu tiên của mình.

kết quả khoa học, tức là từ mười tám đến mười chín tuổi. – Bạn thường bộc lộ năng khiếu toán học khi nào? Luôn luôn, giống như bạn, ở độ tuổi trẻ? – Tôi đã dạy khá nhiều ở trường trung học. Tôi có ấn tượng rằng niềm yêu thích toán học ở trường cấp hai, ở tuổi mười hai hoặc mười ba, thường chỉ là tạm thời và biến mất hoàn toàn khi học cấp ba. Điều này đặc biệt xảy ra thường xuyên ở các bé gái. Theo tôi, thật đáng để làm việc với những học sinh đam mê toán học ở độ tuổi 13–14–15. Với sự tu luyện khéo léo, khả năng của họ dần dần phát triển và theo quy luật, không còn mất đi nữa. Tất nhiên là có nhiều trường hợp ngoại lệ. Tất nhiên, sự quan tâm nghiêm túc đến toán học có thể xuất hiện sau này. – Nhà toán học nào của thế hệ trước có ảnh hưởng lớn nhất đến bạn? – Trong những năm sinh viên, tôi là học trò của Nikolai Nikolaevich Luzin. Ngoài ông, Vyacheslav Vasilievich Stepanov, Alexander Ykovlevich Khinchin, Pavel Sergeevich Alexandrov và các nhà toán học khác cùng thế hệ với họ đều có ảnh hưởng lớn đến tôi. – Bạn muốn nói gì về học sinh của mình và bạn muốn đề cập đến ai trong số họ? – Tôi may mắn có được những học trò tài năng. Nhiều người trong số họ, sau khi bắt đầu làm việc với tôi trong một lĩnh vực nào đó, sau đó chuyển sang một chủ đề mới và hoàn toàn độc lập với tôi, đã nhận được kết quả tuyệt vời. Sẽ rất khó để chọn ra điều đáng nhắc đến nhất. Tôi sẽ chỉ nói đùa rằng hiện tại một trong những học sinh của tôi đang kiểm soát bầu khí quyển của trái đất và một học sinh khác đang kiểm soát các đại dương. – Andrey Nikolaevich, thói quen hàng ngày của bạn là gì? – Đương nhiên, trong suốt cuộc đời khá dài của tôi, thói quen hàng ngày ở các thời kỳ khác nhau là khác nhau. Có lẽ, tôi sẽ chỉ mô tả thói quen hàng ngày mà tôi và Pavel Sergeevich Alexandrov đã thiết lập cho mình trong 3-4 ngày một tuần mà chúng tôi dành ở bên ngoài thành phố, gần Moscow, ở làng Komarovka. Ngày bắt đầu lúc 7 giờ sáng. Giờ đầu tiên được dành cho thể dục dụng cụ và chạy bộ. Lúc 8 giờ chúng tôi ăn sáng và đi làm.

45

CỦA CHÚNG TÔI

cái ở bàn - có hoặc không có máy đánh chữ. Vào một hoặc hai giờ chiều, có bữa ăn nhẹ buổi chiều bao gồm sữa hoặc kefir với bánh mì. Sau bữa trà chiều, chúng tôi làm việc nhiều hơn một chút, nhưng thường đi bộ một quãng đường dài hoặc trượt tuyết vào mùa đông cho đến 4 giờ chiều. Sau đó chúng tôi đi ngủ trong nửa giờ. Lúc 5 giờ có bữa trưa. Sau bữa trưa, đôi khi chúng tôi làm thêm một số công việc, thường là công việc phụ: viết lại hoặc tương tự. Buổi tối được dành để đọc sách, âm nhạc và tiếp khách. Trước khi đi ngủ, chúng tôi cũng thích đi dạo một đoạn ngắn. Chúng tôi đi ngủ vào khoảng 10 giờ. Nhưng, tất nhiên, khi bạn làm việc và mọi việc bắt đầu có kết quả lời giải bất kỳ vấn đề quan trọng nào, mọi thứ lùi dần về phía sau, không còn thói quen hàng ngày nào nữa. – Bạn cũng như nhiều nhà toán học, yêu thích âm nhạc nghiêm túc. Hãy cho chúng tôi biết lý do tại sao. – Nhận xét của bạn về nhiều nhà toán học quan tâm đến âm nhạc nghiêm túc đối với tôi có vẻ đúng. Nếu bạn đến một phòng hòa nhạc, đặc biệt là Hội trường nhỏ của Nhạc viện Moscow, bạn sẽ thấy ở đó có một số lượng lớn các nhà toán học. Rõ ràng, có một số mối liên hệ sâu sắc giữa khả năng sáng tạo toán học và niềm yêu thích thực sự đối với âm nhạc. Nhưng đối với tôi, có vẻ khá khó để tìm ra và giải thích những mối liên hệ này. Tuy nhiên, tôi sẽ lưu ý rằng bạn tôi Pavel Sergeevich Aleksandrov đã nói rằng đối với anh ấy, mọi hướng tư duy toán học, chủ đề phản ánh sáng tạo đều gắn liền với một hoặc một bản nhạc cụ thể khác. Trong số những nhà soạn nhạc yêu thích của tôi, trước hết tôi sẽ kể tên Mozart, Schumann, và tất nhiên, những nhạc sĩ vĩ đại nhất - Bach, Beethoven. – Các nhà ngôn ngữ học và văn học đã chú ý tới những ấn phẩm của ông về thơ. Bạn có thể nói gì về sự kết hợp ít phổ biến hơn này: toán học và thơ ca? – Tôi xin chia câu hỏi này thành hai, vì niềm đam mê thơ ca của tôi cũng có tính chất vô tình, tự phát như vậy.

PHỎNG VẤN

tính cách, giống như tính cách của những người không tham gia nghiên cứu lý thuyết về thơ. Những nhà thơ yêu thích của tôi là Tyutchev, Pushkin, Blok. Đối với các công trình khoa học của tôi về nhịp điệu và nhịp điệu của thơ Nga, chúng thực sự thu hút sự chú ý của các chuyên gia văn học, nhưng đây vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu khá đặc biệt, không nhất thiết phải ai cũng quan tâm. – Bạn có đi chơi thể thao không? Cái nào? – Tôi chưa bao giờ tham gia các môn thể thao có tính cạnh tranh. Nếu tôi không nhầm thì tôi chỉ thi đấu ở cuộc đua 10 km trên ván trượt ba lần trong đời. Nhưng tôi luôn rất thích những chuyến đi bộ dài và trượt tuyết, và tôi đã thực hiện những chuyến đi dài bằng thuyền kayak hoặc thuyền. Tôi thực sự thích bơi lội và đi bộ đường dài trên núi. Trong tất cả các hoạt động này, tôi đánh giá cao không chỉ lợi ích sức khỏe mà còn cả niềm vui được giao tiếp với thiên nhiên mà chúng mang lại. Tôi luôn thích bơi lội trong lướt sóng. Vào những ngày tháng ba đầy nắng, tôi thích trượt tuyết đường dài chỉ với quần đùi. Trong những lần trượt tuyết vào tháng Ba như vậy, tôi thích bơi giữa những đám tuyết lấp lánh dưới ánh nắng trên một dòng sông vừa mới tan băng. Tuy nhiên, tôi không nhất thiết khuyên bạn nên bắt chước tôi trong tất cả những điều này - bạn chỉ cần đăng ký một số mục thể thao thu hút bạn. – Andrey Nikolaevich, ông muốn chúc gì cho độc giả của chúng tôi? – Bản thân tôi là một nhà khoa học, và tất nhiên trước hết tôi mong muốn độc giả có những đóng góp này hay cách khác cho khoa học, dù lớn hay ít nhất là nhỏ. Tuy nhiên, tôi lưu ý rằng nếu tất cả độc giả của chúng tôi bắt đầu viết các công trình khoa học độc lập thì các tạp chí khoa học sẽ không thể chống chọi được với sự tấn công dữ dội như vậy. Vì vậy, tôi cũng sẽ bày tỏ một mong muốn khiêm tốn hơn - rằng niềm đam mê toán học ở trường của các em sẽ có ích cho các em trong cuộc sống sau này. Trong «Kvant», chúng tôi đang cố gắng cho bạn thấy các ứng dụng của khoa học toán học đa dạng như thế nào.

Được phỏng vấn bởi A. Sosinsky

47

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Về phép nhân

A. SAVIN

Nó phụ thuộc vào bạn là ai, nhưng BẢNG NHÂN rất khó đối với tôi. Tất nhiên, “hai lần hai là bốn” và “năm năm là hai mươi lăm” rất dễ nhớ, nhưng “bảy tám” hay “chín sáu” thì không thể nào vừa với đầu tôi được. Tôi tính toán những công việc “khó” gần như thế này: “năm tám là bốn mươi, và hai lần tám là mười sáu, nghĩa là tổng cộng là năm mươi sáu.” Nhưng giáo viên yêu cầu phải trôi chảy đáp số, và bảng phải được “khoan” thuộc lòng. Điều này không chỉ quen thuộc với tôi - không phải vô cớ mà trong hàng trăm năm qua, học sinh từ các quốc gia khác nhau, mỗi quốc gia bằng ngôn ngữ riêng của họ, đã gọi nó là “dấu nhân”. (Nhân tiện, trong số học sinh của tôi - sinh viên vật lý và công nghệ - có những người biết rất mù mờ.) Cuối cùng, tôi đã học được bảng. Sau đó, hóa ra người cần nó không phải là giáo viên mà là chính tôi: với sự trợ giúp của nó, hóa ra có thể nhân bất kỳ số nào và khá nhanh chóng. Vì vậy, tôi đã sống nhiều năm với niềm tin hoàn toàn rằng nếu không có bảng cửu chương thì không thể nhân các số một cách nhanh chóng. Sự tự tin này càng được củng cố bởi những gì tôi học được về các phương pháp nhân ở Ấn Độ, Trung Quốc và Châu Âu trong thời Phục hưng… Và rồi một ngày nọ, tôi tình cờ gặp “phương pháp nhân của nông dân Nga,” vốn phổ biến ở Nga hai thế kỷ trước, và ngạc nhiên khi phát hiện ra rằng nông dân Nga biết cách nhân các số mà không cần sự trợ giúp của bảng cửu chương! Chỉ cần họ có thể nhân và chia cho hai, cũng như cộng các số là đủ. Đây là cách họ đã làm điều đó. Hãy viết một trong các số ở bên trái, số thứ hai ở bên phải trên một dòng. Chúng ta sẽ chia số bên trái, nhân số bên phải với 2,

Xuất bản năm «Kvant» số 2, 1992.

và ghi kết quả vào một cột như trong Hình 1. Nếu tại một thời điểm nào đó bạn phải chia một số lẻ cho 2 thì hãy loại bỏ phần còn lại. Khi còn lại một số từ số bên trái, $вычеркнем_{Рис.} 1$ tất cả các dòng trong đó có số chẵn ở bên trái. Hãy cộng tất cả những gì còn lại ở bên phải. Số kết quả là tích của hai số chúng ta đã bắt đầu! Tất nhiên lúc đầu tôi không tin vào những gì mình đọc và thành thật nhân 13 và 17 theo công thức gợi ý. Kết quả đúng là đáp số: 221. Tôi đổi chỗ các số và nhân chúng lại. Đáp số không thay đổi - lại 221 (Hình 2). Tôi không tin vào mắt mình: nó trông quá giống một trò ảo thuật, giống như những ví dụ nổi tiếng về những hành động sai cho kết quả $ре-^{Рис.} 2$ đúng, chẳng hạn như phép “rút gọn” các phân số được hiển thị trong Hình 3.

Hình 3

Nhưng phương pháp này hóa ra lại hoàn toàn chính xác! Trước khi đọc tiếp, hãy thử nhân nhiều cặp số theo cách này để cảm thấy thoải mái và tin tưởng hơn vào tính đúng đắn của nó. Bạn đã đếm chưa? Bây giờ tôi sẽ chứng minh rằng đây thực sự là một phương pháp nhân luôn cho kết quả đúng. Trong hai số trước của tạp chí của chúng tôi, các bài báo của I. Yaglom “Hệ thống số” và “Hai trò chơi với các trận đấu” đã được xuất bản, trong đó các câu chuyện chi tiết -

49

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

nước: có lẽ sẽ rất tốn kém nếu lấy giấy và bút để tính xem 8 chiếc bánh có giá 70 kopecks mỗi chiếc là bao nhiêu, hoặc để làm điều này, hãy thò tay vào túi của bạn để lấy một cuốn sổ, trên bìa là “bàn Pythagore” (Hình 7).

Hình 8

Hình 7

Nó thực sự rất cổ xưa - hơn hai nghìn năm trước, người Pythagore đã nhân các con số với sự trợ giúp của nó. (Gần đây, nhà toán học Tashkent A. Azamov đã nhận thấy tính chất kỳ lạ của nó: nếu bốn số của bảng này nằm ở các đỉnh của một hình vuông, tâm của nó cũng là một số trong bảng Pythagore, thì số ở tâm hình vuông bằng trung bình số học của các số ở các đỉnh của nó. Vì vậy, đối với các số được tô sáng trong Hình 7, chúng ta có: 42 = ( 25 + 48 + 63 + 32 ) 4.) Trải qua hàng nghìn năm phát triển của toán học, nhiều cách nhân số đã được phát minh ra. Nhà toán học người Ý cuối thế kỷ 15 và đầu thế kỷ 16, Luca Pacioli, trong chuyên luận về số học, đã đưa ra 8 phương pháp nhân khác nhau. Theo tôi, đây là hai trong số đó thú vị nhất. Trong số đầu tiên, được gọi là “lâu đài nhỏ” (Hình 8), các chữ số của số trên, bắt đầu từ số cao nhất, lần lượt được nhân với số dưới và viết vào một cột với số 0 cần thiết được thêm vào, sau đó kết quả được cộng lại. Ưu điểm của phương pháp này so với phương pháp thông thường là các chữ số của các chữ số quan trọng nhất được xác định ngay từ đầu và điều này có thể quan trọng đối với các phép tính sơ bộ. Phương pháp thứ hai có một cái tên lãng mạn không kém: “ghen” (hay “nhân lưới”). Một mạng được vẽ vào đó các kết quả của các phép tính trung gian được nhập vào (trên thực tế, các số được yêu cầu từ bảng nhân). Mạng này là một hình chữ nhật được chia thành các ô vuông, mỗi ô được chia bằng một đường chéo (Hình 9). “Một mạng lưới như vậy trên-

Hình 9

Luca Pacioli viết. Chúng ta hãy nhân các số 567 và 3984 theo cách này. Chúng ta viết một thừa số ở đầu bảng và một thừa số khác ở bên trái. Sau đó, trong

50

KVANT 2020/№1

Đối với mỗi ô, chúng ta viết tích của các chữ số của các thừa số đứng cùng với nó theo cùng một chiều ngang và cùng một chiều dọc. Hàng chục được viết trong các hình tam giác phía dưới bên trái và số 1 ở phía trên bên phải. Sau khi điền vào bảng, các số được cộng theo hướng của các đường chéo đã vẽ, kết quả được ghi ở bên phải và bên dưới bảng. Phương pháp này tốt vì tính đơn giản của nó: các ô mạng được điền trực tiếp

khỏi bảng cửu chương và máy tính chỉ còn lại phép cộng. Sáu phương pháp còn lại được Luca Pacioli mô tả, giống như hai phương pháp đầu tiên, đều dựa trên bảng cửu chương. Có nhiều cách khác để nhân số bằng cách sử dụng bảng, được phát minh ở những thời điểm khác nhau và ở các quốc gia khác nhau. Nhưng dường như không có phương pháp nào khác, ngoài phương pháp của nông dân Nga, có thể làm được nếu không có nó.

Người rung chuông Jacques đã từng dùng đầu đập vỡ chiếc đèn lồng như thế nào…

A. BUZDIN, S. KROTV

Nếu bạn trộn tất cả các màu sắc của cầu vồng lại với nhau thì… bạn sẽ có bùn đen. Vrednyuga (từ phim hoạt hình thiếu nhi)

ĐỪNG QUÁ NGHIÊM TÚC đối với kết luận của Vrednyuga về sơn, nhưng hãy xem xét mọi thứ theo thứ tự, vì một thí nghiệm thuần túy về mặt vật lý là một điều khá tinh tế… Có bao nhiêu màu sắc khác nhau trên thế giới? Những màu sắc khác nhau thậm chí đến từ đâu? Những câu hỏi này và nhiều câu hỏi khác từ lâu đã thu hút những người tò mò. Newton vĩ đại đã có đóng góp to lớn cho việc sáng tạo ra khoa học về màu sắc. Ông quan sát thấy sự phân hủy của ánh sáng mặt trời (ánh sáng trắng) khi nó truyền qua lăng kính thủy tinh thành cái gọi là quang phổ (từ quang phổ Latin). Màu sắc thu được hoàn toàn khớp với màu sắc của cầu vồng. Lăng kính cho phép Newton thu được cầu vồng trong điều kiện “phòng thí nghiệm”. Đây rồi, các màu sắc của cầu vồng: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Hãy nhìn lại tiêu đề của bài viết. Chúng tôi đã sử dụng một cụm từ hài hước để giúp ghi nhớ chuỗi màu sắc trong quang phổ mặt trời

Xuất bản năm «Kvant» số 12, 1987.

(như bạn có thể thấy, có một số sự thật trong trò đùa của chúng tôi). Chắc chắn một số bạn sẽ nhớ một quy tắc ghi nhớ khác - cụm từ “mọi thợ săn đều muốn biết con gà lôi đậu ở đâu”. Nhờ các thí nghiệm của Newton vào cuối thế kỷ 17 mà người ta đã xác định được rằng ánh sáng trắng là hỗn hợp của nhiều màu sắc khác nhau. (Đặc biệt, Newton đã chỉ ra rằng nếu trộn lẫn ánh sáng trắng, bị phân hủy thành quang phổ, thì sẽ thu được ánh sáng trắng.) Phải mất một thời gian dài, các nhà khoa học mới nhận ra rằng ánh sáng là sự dao động của điện trường và từ trường liên kết với nhau lan truyền trong không gian, hay nói cách khác là sóng điện từ. Ví dụ phổ biến nhất của loại sóng này là sóng vô tuyến. Người ta đã chứng minh rằng bản chất của ánh sáng và sóng vô tuyến là như nhau, chúng chỉ khác nhau ở tần số dao động. Tần số của sóng vô tuyến thấp hơn tần số của ánh sáng hàng nghìn lần. Mỗi màu tương ứng với một định nghĩa về tần số rung. Nếu chúng ta sử dụng sự tương tự với các nhạc cụ, thì màu đỏ tương ứng với “âm trầm” và màu tím tương ứng với các nốt cao. Tốc độ truyền sóng điện từ là c = 300.000 km/s. Cô ấy ở trong nhiều

51

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Nó nhanh hơn tốc độ âm thanh hàng nghìn lần, đến mức một người nghe đài ngồi gần đài ở nhà ở Vladivostok nghe thấy giọng ca sĩ tại một buổi hòa nhạc được phát sóng từ Moscow sớm hơn một người nghe ngồi ở hàng ghế sau của phòng hòa nhạc. Giá trị đã cho cho tốc độ ánh sáng (c = 3 ◊ $10^{5}$ km s) đề cập đến chân không. Khi ánh sáng truyền qua một chất trong suốt thì tốc độ sẽ thấp hơn. Điều đặc biệt quan tâm là thực tế là khi ánh sáng có màu sắc khác nhau đi qua vật chất, nó sẽ truyền đi với tốc độ khác nhau. Hiện tượng này gọi là tán sắc, chính nhờ hiện tượng tán sắc mà lăng kính phân hủy ánh sáng trắng thành quang phổ màu. Vì vậy, từ ánh sáng trắng bạn có thể thu được tất cả các màu sắc của cầu vồng. Những màu sắc khác nhau trong các bức ảnh trong tạp chí này có ý nghĩa gì? Ngay khi bạn mang theo một cuốn tạp chí vào một căn phòng tối, tất cả các màu sắc sẽ biến mất hoàn toàn, các bức ảnh sẽ chỉ trở thành màu xám - bản thân chúng không “phát sáng”, bất kể chúng có màu gì. Để nhìn thấy chúng với nhiều màu sắc khác nhau, chúng cần được chiếu sáng. Trong trường hợp này, ánh sáng rơi trên trang giấy bị hấp thụ một phần, tán xạ một phần và chúng ta nhìn thấy chính xác các tia sáng tán xạ. Điều rất quan trọng là các chất khác nhau (do đặc điểm cấu trúc của phân tử của chúng) có tính chọn lọc về màu sắc - chúng hấp thụ và tán xạ ánh sáng khác nhau từ các phần khác nhau của quang phổ. Đất son có vẻ màu vàng đối với chúng ta vì hầu hết tất cả các tia ngoại trừ màu vàng đều bị hấp thụ từ ánh sáng trắng chiếu vào nó. Hoặc nhớ về… một quả cà chua. Ở các giai đoạn trưởng thành khác nhau, nó ưu tiên phân tán các tia màu xanh lá cây trước, sau đó là các tia màu đỏ. Điều này cho thấy sự thay đổi trong cấu trúc phân tử của chất cà chua. Nhân tiện, không phải ngẫu nhiên mà trong hóa học màu sắc là một đặc tính quan trọng của một chất. Đã đến lúc phải bỏ lại những lo lắng trần thế và… bay lên. Quả thực, khó có người nào ít nhất một lần trong đời không bị hớp hồn trước trò chơi huyền bí của sắc màu thiên đường. “Màu của thiên đường là màu xanh…” một người Georgia tuyệt vời đã viết

TRẺ EM HỌC SINH

Nhà thơ Nga Niko Baratashvili. Nhưng chúng ta hãy tự hỏi: đường được đề cập có hoàn hảo về mặt vật lý không? Thông thường màu xanh của bầu trời được giải thích là do sự tán xạ ánh sáng trong khí quyển. Tuy nhiên, tại sao bầu trời đêm không có màu xanh ngay cả khi trăng tròn? Hoặc tại sao các phần khác nhau của bầu trời lại có màu xanh khác nhau - một số sáng hơn, một số khác kém sáng hơn? Và nếu chúng ta quay về phía hoàng hôn? Một nhà vật lý chu đáo quan sát hoàng hôn đã lưu ý rằng phần phía tây của bầu trời trước tiên có màu vàng hoặc cam; sau đó, khi mặt trời chuyển sang màu đỏ rực, ánh sáng của bầu trời chuyển từ màu vàng cam sang xanh tươi; cuối cùng, lên tới độ cao xấp xỉ $25\infty$ so với đường chân trời, bầu trời chuyển sang màu hồng. Vì nguyên nhân của tất cả các va chạm màu được liệt kê là do sự tán xạ của ánh sáng mặt trời trong khí quyển, chúng ta hãy tìm hiểu quá trình này chi tiết hơn.

52

KVANT 2020/№1

Lời giải thích về đặc thù của màu sắc bầu trời thuộc về nhà vật lý người Anh W. Rayleigh. Nói chung, bản chất của vấn đề là thế này. Màu sắc của bầu trời được xác định bởi sự phụ thuộc của sự tán xạ ánh sáng vào tần số của ánh sáng sau. Sóng điện từ đến từ mặt trời làm “đung đưa” các electron tạo nên các phân tử không khí. Phần màu xanh của quang phổ có tác dụng mạnh nhất lên các electron. Do đó, từ sóng ánh sáng tới, các electron của các phân tử không khí “lấy đi” dao động của phần màu xanh lam của quang phổ. Tuy nhiên, khi bước vào chuyển động dao động cưỡng bức, các electron sẽ trả lại năng lượng đã lấy từ sóng. Tuy nhiên, chúng tỏa ra năng lượng này theo mọi hướng chứ không chỉ theo hướng rơi của sóng ban đầu từ mặt trời. Quá trình này là sự tán xạ ánh sáng. Điều cần thiết để giải thích sự tán xạ ánh sáng trong khí quyển là sự phân bố không đồng đều của các phân tử không khí trong khí quyển - sự dao động liên tục của mật độ không khí. Nếu các phân tử được phân bố đều trong không gian thì sự tán xạ sẽ hoàn toàn khác - bầu trời sẽ có màu đen. Vì vậy, các phân tử không khí phân tán phần màu xanh lam của quang phổ mạnh nhất, và do đó, các phần của bầu trời mà chúng ta nhìn thấy trong ánh sáng khuếch tán sẽ có màu xanh lam đối với chúng ta.$^{1}$ Các phần tương ứng của bầu trời càng ở xa mặt trời thì chúng ta càng thấy chúng kém sáng hơn. Lý do là đường đi của tia nắng mặt trời trong khí quyển càng dài thì tỷ lệ thành phần màu xanh lam trong đó càng nhỏ. Bây giờ chắc bạn đã hiểu tại sao người ta nói “mặt trời đỏ” rồi phải không? Ánh sáng mặt trời trực tiếp đến với chúng ta “làm mất” thành phần màu xanh lam và phần lớn bức xạ đến với chúng ta

1 Câu hỏi có thể được đặt ra: tại sao lại có màu xanh mà không phải màu tím? Thực tế là chúng ta cũng phải tính đến đặc điểm cụ thể về khả năng nhận biết màu sắc của mắt người và thực tế là trong ánh sáng mặt trời có tia tím “ít” hơn tia xanh lam.

Đối với người quan sát, bức xạ chính xác là phần màu đỏ-vàng của quang phổ. Rõ ràng là khói, bụi và các hạt nhỏ khác có trong không khí ảnh hưởng đáng kể đến sự tán xạ ánh sáng trong khí quyển. Được biết, sau những vụ phun trào núi lửa lớn, bình minh và hoàng hôn đôi khi có những màu sắc đáng kinh ngạc - mặt trời và mặt trăng thậm chí có thể chuyển sang màu xanh lam. Chúng ta hãy mô tả hậu quả của vụ phun trào thảm khốc của núi lửa Krakatau năm 1883, được đưa ra trong cuốn sách “Địa chất giải trí” của nhà khoa học tuyệt vời người Nga V.A. Obruchev: “Tro bụi mịn làm mặt trời ở Nhật Bản và những nơi khác ở khoảng cách hơn 3000 km trở nên tối tăm. Lớp tro này trôi nổi trong một thời gian dài trong khí quyển, gây ra màu xanh lam của mặt trời và mặt trăng ở Châu Phi và các quần đảo Thái Bình Dương và những buổi bình minh màu đỏ tuyệt vời vào cuối năm 1883 và đầu năm 1884, được quan sát thấy trên khắp trái đất.” Màu xanh của mặt trời và mặt trăng trong trường hợp này là do sự tán xạ ánh sáng trên các sol khí trong khí quyển có kích thước 0,4–0,9 micron, tức là kích thước tương đương với bước sóng của ánh sáng khả kiến. Các sol khí trong khí quyển có kích thước được chỉ định được hình thành bằng cách lắng đọng khói, tro, v.v. trên các hạt rắn. trong các vụ phun trào núi lửa và cháy rừng lớn. Chính vì kích thước tương đối lớn của chúng nên chúng tán xạ ánh sáng từ phần màu đỏ của quang phổ nhiều hơn từ phần màu xanh lam. Sự tán xạ này gắn liền với tên tuổi của nhà khoa học người Đức Mie. Khi quan sát mặt trời và mặt trăng qua bình xịt như vậy, chúng có màu hơi xanh - thành phần màu đỏ của ánh sáng trắng bị phân tán và chỉ có ánh sáng xanh chiếu tới chúng ta. Vì vậy, các sắc thái của màu sắc tạo nên vòm trời được xác định trong một tình huống cụ thể bằng sự kết hợp giữa tán xạ Rayleigh với tán xạ ánh sáng trên các hạt nhỏ. “Núi xanh, khoảng cách xanh, thành phố xanh” - tất cả những cách kết hợp từ ngữ đầy chất thơ này thường được dùng làm biểu tượng của sự nguyên thủy, sự thuần khiết phi thường và sự huyền bí. Điều đáng ngạc nhiên nhất là vật lý cũng có liên quan ở đây. Vì vậy, đôi khi trên bãi cỏ xanh có mái che

53

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Ở những khu vực mới mở, không quá bị ô nhiễm bởi hoạt động của con người, một làn sương mù màu xanh huyền bí rất đẹp xuất hiện. Những ngọn núi xanh của vùng Kavkaz thường được nhắc đến trong văn học và dãy núi Blue Mountains ở Úc nổi tiếng với làn sương mù màu xanh. Màu xanh của “khói mù” là do sự tán xạ ánh sáng bởi các hạt nhỏ, kích thước của chúng nhỏ hơn nhiều so với bước sóng của ánh sáng khả kiến. Các hạt như vậy có thể là các đại phân tử hữu cơ phát ra từ thảm thực vật, cũng như các hạt nhỏ bé bị điện trường của trái đất xé nát các bộ phận sắc nhọn của thực vật. Vì vậy, ở những nơi tích tụ các hạt nhỏ, hiệu ứng tán xạ bổ sung của phần màu xanh lam của quang phổ sẽ xảy ra. Kết thúc bài viết, chúng tôi cung cấp cho người đọc các âm mưu để xem xét độc lập.

TRẺ EM HỌC SINH

1. Tại sao cây Tết nhìn từ xa (chẳng hạn như đứng ở quảng trường chính của thành phố bạn) lại có màu đỏ vào buổi tối, mặc dù nó được chiếu sáng bằng nhiều loại đèn có màu sắc khác nhau? 2. Nếu tình cờ ngồi bên đống lửa vào đêm giao thừa, đừng quên thử nghiệm và có thể khoe khoang trước mặt người khác bằng cách hỏi họ câu hỏi sau. Tại sao khói từ đám cháy có màu xanh lam ở dưới tán cây, nhưng phía trên ngọn cây (trên nền trời sáng) lại có màu vàng? 3. Nhỏ vài giọt sữa vào cốc nước và nhìn qua bóng đèn đang phát sáng. Bóng đèn sẽ có màu vàng đỏ. Nếu bạn nhìn vào ánh sáng phản chiếu từ kính, nó sẽ có màu xanh lam. Giải thích sự khác biệt màu sắc quan sát được.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Yêu thích bài toán

1. Số 1995 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của nhiều số tự nhiên liên tiếp theo nhiều cách: ví dụ: 997 + 998, 664 + 665 + 666, 330 + 331 +332 + 333 + 334 + 335. Cách biểu diễn nào sau đây có số hạng lớn nhất? S. Dvoryaninov

2. Có nguồn cung cấp không giới hạn các loại tiền xu 1, 2, 5, 10, 20, 50 kopecks và 1 rúp. Được biết, số tiền A kopecks có thể được trả cho B bằng tiền xu. Chứng minh rằng số lượng B rúp có thể được thanh toán bằng đồng tiền A. D. Fomin

3. Khối lập phương được lăn trên mặt bàn, lật nó qua các cạnh. Có thể lật nó 12 lần để nó lật mỗi cạnh một lần và cuối cùng ở cùng một chỗ không? S. Tokarev

4. Một hình vuông được đặt trên dải, cạnh của nó bằng chiều rộng của dải và sao cho đường viền của nó giao với đường viền của dải tại bốn điểm (xem hình). Chứng minh rằng hai đường thẳng đi qua các điểm này cắt nhau một góc $45\infty$. V.Proizvolov

TRƯỜNG KVANT

Về một bài thơ của A.S. Pushkin

A.KIKOIN

TRONG SỐ KHO BÀI THƠ ĐỂ LẠI CỦA nhà thơ vĩ đại dân tộc A.S. Pushkin, có một bài thơ liên quan trực tiếp đến vật lý, hay chính xác hơn là cơ học. Bài thơ này có tên là “Chuyển động”. Nó có dung lượng nhỏ - chỉ có 8 dòng nhưng rất phong phú về nội dung. Trong bốn dòng đầu tiên chúng ta đọc:

Không có chuyển động, nhà hiền triết có râu nói. Người kia im lặng và bắt đầu bước tới trước mặt anh. Anh không thể phản đối mạnh mẽ hơn; Mọi người đều khen ngợi đáp số phức tạp.

Ở đây nhà thơ kể về cuộc tranh chấp huyền thoại giữa hai triết gia Hy Lạp cổ đại. “Nhà hiền triết có râu” là Zeno của Elea; đối thủ của anh ta trong cuộc tranh chấp là Diogenes of Sinope. Người đầu tiên lập luận rằng chuyển động là không thể; người thứ hai bắt đầu im lặng “đi trước mặt anh ta”, như thể thể hiện rõ ràng sự vô lý của câu nói như vậy. Và sau đó A.S. Pushkin viết:

Nhưng, thưa quý vị, sự việc buồn cười này Một ví dụ khác khiến tôi nhớ: Suy cho cùng, mỗi ngày mặt trời đều đi trước chúng ta. Tuy nhiên, Galileo bướng bỉnh đã đúng.

Với những lời này, nhà thơ cho thấy rằng bằng chứng của Diogenes hoàn toàn không hoàn hảo như những người ca ngợi “đáp số phức tạp”. Thật vậy, mặt trời hàng ngày làm những gì Diogenes đã làm khi hành quân trước Zeno: nó “đi trước chúng ta”. Trên thực tế, như “Galileo bướng bỉnh” lập luận sau Copernicus, mặt trời đứng yên, nhưng trái đất chuyển động (quay quanh trục của nó). Nhưng không có ai khác

Xuất bản năm «Kvant» số 10, 1984.

Diogenes không thể đưa ra bằng chứng về điều này nên ông “giữ im lặng”. Giờ đây, tính sai lầm trong phát biểu của Zeno có thể được chứng minh mà không cần dùng đến phương pháp của Diogenes. Hãy thử làm điều này. Trước hết, chúng ta hãy thử tưởng tượng Zeno đã đi đến kết luận rõ ràng là vô lý như thế nào rằng “không có chuyển động”. Zeno rõ ràng đã lý luận như sau. Một cơ thể đang di chuyển theo một quỹ đạo nhất định có thể bị bắt ở đâu đó bất cứ lúc nào. Chúng ta có thể giả sử rằng ở vị trí này và tại thời điểm này vật đang đứng yên, tức là tốc độ của nó bằng không. Do đó, chuyển động chỉ là tên gọi cho vô số trạng thái đứng yên nối tiếp nhau. Trong mỗi trạng thái đứng yên như vậy, độ dịch chuyển của vật đương nhiên bằng 0. Cộng tập hợp các số 0 liên tục này, Zeno tất nhiên cuối cùng cũng bằng 0: “không có chuyển động”! Vì vậy, sai lầm của Zeno chính xác nằm ở chỗ ông coi tốc độ của vật tại mỗi điểm của quỹ đạo bằng 0. Trên thực tế, tại mọi thời điểm, một vật chuyển động đều có một tốc độ - cái gọi là tốc độ tức thời v. Và vì nó có tốc độ, nên trong bất kỳ khoảng thời gian ngắn tùy ý nào, vật đó sẽ tạo ra một chuyển vị nhỏ $'^{s} v '^{t}$. Số chuyển động nhỏ như vậy, trong giới hạn – nhỏ vô cùng, trong toàn bộ thời gian chuyển động t là vô cùng lớn. Nhưng tổng của một số lượng lớn vô hạn các số hạng vi phân không bằng 0 mà bằng một giá trị được xác định rõ: s = vt (nếu tốc độ v là như nhau ở mọi điểm). Bạn cần thêm không phải số 0 như Zeno đã làm mà là những chuyển động nhỏ $^{v}$ $'^{t}$. Điều này lần đầu tiên được chỉ ra bởi

55

TRƯỜNG HỌC

Gần 2000 năm sau cuộc tranh chấp huyền thoại, người sáng lập cơ học cổ điển, Isaac Newton, người cũng đã tạo ra bộ máy toán học tuyệt vời về phép tính vi phân và tích phân.

TRONG

“QUANTE”

Để kết luận, chúng ta hãy đưa ra một nhận xét không có ý nghĩa lắm đối với chủ đề của bài viết của chúng ta. Trên thực tế, một cuộc tranh chấp trực diện giữa Zeno và Diogenes không thể diễn ra: Diogenes (khoảng 400–325 TCN) sinh ra 30 năm sau cái chết của Zeno (490–430)!

Mất bao lâu để các giọt hợp nhất?

A. VARLAMOV

BẠN ĐÃ BAO GIỜ NGỒI TRONG Đĩa nước luộc gà phủ đầy mỡ vàng chưa? Nếu bạn không thèm ăn, thì có lẽ bạn đã cố gắng đuổi theo những đốm này xung quanh đĩa, xé toạc các vách ngăn giữa chúng hoặc ngược lại, nối các đốm lại với nhau, xem chúng hòa quyện với nhau từ từ như thế nào, tạo thành hình tròn. Một quan sát khác trong cùng loạt bài là sự kết hợp của các giọt thủy ngân từ nhiệt kế bị hỏng (hãy cẩn thận - đây là một hoạt động không an toàn vì thủy ngân rất độc). Đúng vậy, ở đây bạn thậm chí không có thời gian để chớp mắt trước khi hai giọt nước tạo thành một. Điều gì quyết định thời gian hợp nhất của các giọt chất lỏng? Trước khi cố gắng trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy nói một chút về lý do hợp nhất các giọt - sức căng bề mặt của chất lỏng. Hơn nữa, chúng tôi sẽ cố gắng xem xét hiện tượng này từ quan điểm năng lượng. Các phân tử nằm trong lớp chất lỏng mỏng gần bề mặt ở trong điều kiện đặc biệt. Thực tế là chúng có những người hàng xóm giống hệt chúng chỉ ở một phía của bề mặt, không giống như các phân tử bên trong chất lỏng, được bao quanh ở tất cả các phía bởi chính loại của chúng. Sự tương tác của các phân tử ở khoảng cách không quá ngắn có tính chất hấp dẫn. Nếu thế năng hấp dẫn giữa hai phân tử, việc tìm

Xuất bản năm «Kvant» số 11, 1990.

những vật nằm ở khoảng cách vô cùng lớn với nhau được coi là bằng 0, khi đó ở những khoảng cách nhỏ hơn năng lượng này sẽ âm. Ở giá trị tuyệt đối, theo xấp xỉ đầu tiên, năng lượng của mỗi phân tử có thể được coi là tỷ lệ thuận với số lượng lân cận gần nhất. Do đó, rõ ràng là thế năng của các phân tử ở lớp bề mặt (số lượng lân cận nhỏ hơn về thể tích) cao hơn thế năng của các phân tử bên trong chất lỏng. (Một yếu tố khác làm tăng thế năng của các phân tử ở lớp bề mặt là khi chúng tiếp cận bề mặt, nồng độ của các phân tử giảm.) Tất nhiên, các phân tử của chất lỏng không đứng yên mà chuyển động nhiệt liên tục - một số phân tử rời khỏi bề mặt, ngược lại, những phân tử khác đi vào bề mặt. Nhưng ngay cả trong trường hợp này chúng ta có thể nói về

58

KVAN T 2020/№1

Chúng ta thường nói Mặt trăng quay quanh Trái đất. Trên thực tế, cả Mặt Trăng và Trái Đất đều quay quanh một tâm chung. Nếu vòng quay này không tồn tại thì dưới tác dụng của lực hấp dẫn Mặt Trăng sẽ rơi xuống Trái Đất (chính xác hơn là Trái Đất và Mặt Trăng sẽ rơi vào nhau - suy cho cùng thì Mặt Trăng cũng hút Trái Đất). Vòng quay này diễn ra như thế nào? Hãy tưởng tượng rằng khối lượng của Trái đất và Mặt trăng là như nhau. Sau đó, họ sẽ di chuyển xung quanh một điểm nằm ở giữa đoạn nối trung tâm của họ. Bây giờ chúng ta hãy “tăng” khối lượng của Trái đất về mặt tinh thần. Khi đó tâm quay sẽ dịch chuyển về phía Trái Đất. Vì khối lượng của Trái đất lớn hơn nhiều so với khối lượng của Mặt trăng (81 lần), nên tâm $вращения^{С}$ hóa ra nằm bên trong quả địa cầu (nhưng nó nhất thiết phải dịch chuyển so với tâm Trái đất$^{О).}$ Vòng quay này ảnh hưởng đáng kể đến hình thái thủy triều. Nước rút ra khỏi tâm quay. (Điều tương tự xảy ra trong một cốc nước, khi bạn khuấy nước bằng thìa, bạn đặt nó quay - nước di chuyển ra khỏi tâm cốc và dâng lên ở phía trên các cạnh.) Ở phía xa phía Mặt Trăng của Trái Đất,

nơi nào lực hấp dẫn là nhỏ nhất thì hình thành một bướu nước. Tất nhiên, lời giải thích của chúng ta về thủy triều rất đơn giản. Chúng tôi không tính đến sự phân bố không đồng đều của nước trên bề mặt Trái đất, không tính đến ảnh hưởng của lực hấp dẫn đối với Mặt trời và các yếu tố khác có thể thay đổi đáng kể bức tranh được mô tả. Tuy nhiên, chúng tôi nhận được đáp số cho câu hỏi chính: lực hút của Mặt trăng và sự quay của Trái đất quanh điểm chung $центра^{С}$ với Mặt trăng dẫn đến sự hình thành hai bướu thủy triều trên đại dương. Bây giờ là lúc giải thích nguyên lý hoạt động của phanh mặt trăng. Hóa ra các bướu nước không nằm trên đường nối tâm Trái đất và Mặt trăng (như trong Hình 1 để đơn giản), mà hơi lệch sang một bên (Hình 2). Điều này xảy ra vì lý do sau. Trái đất, quay quanh trục của nó, mang theo nước trong đại dương (điều này xảy ra do có ma sát). Kết quả là, khi Trái đất quay, ngày càng có nhiều khối nước bị hút vào các bướu thủy triều. Tuy nhiên, sự biến dạng luôn đi sau nguyên nhân

60

KVAN T 2020/№1

Năng lượng của trường điện từ được xác định tại mỗi điểm trong không gian tại mỗi thời điểm. Sóng điện từ truyền năng lượng và khái niệm mật độ dòng năng lượng có thể được đưa ra. Đây là cái mà chúng ta gọi là đại lượng bằng năng lượng trường truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị bề mặt. Mỗi sóng cũng được đặc trưng bởi một pha. Nếu khi thêm hai chùm ánh sáng vào, độ lệch pha của chúng luôn không đổi thì chúng ta nói rằng chúng ta đang xử lý các chùm tia kết hợp. Trong mô hình giao thoa do việc bổ sung hai chùm tia kết hợp, xảy ra sự phân bố lại năng lượng ánh sáng trong không gian. Trong các dải sáng, năng lượng lớn hơn tổng năng lượng của các chùm tia xếp chồng lên nhau; ngược lại, ở sọc sẫm màu thì ít hơn. Năng lượng dư thừa ở các sọc sáng chỉ được bù đắp bằng sự thiếu hụt ở các sọc tối. Tổng năng lượng được phân bổ trên toàn bộ hình ảnh giao thoa chính xác bằng tổng năng lượng của hai chùm tia giao thoa. Hình 1 cho thấy sự phụ thuộc của mật độ thông lượng năng lượng trong hình ảnh giao thoa vào độ dịch chuyển dọc theo màn ảnh, trên đó

Hình 1

cô ấy được quan sát. Hình ảnh thu được bằng cách thêm hai chùm ánh sáng kết hợp có năng lượng bằng nhau. Đường chấm ngang biểu thị tổng mật độ dòng năng lượng trong các dầm gấp. Các phần của đường cong phía trên đường này tương ứng với các vân giao thoa ánh sáng và các phần của đường cong nằm dưới đường chấm tương ứng với các vân tối. Tổng năng lượng phân bố trong mô hình giao thoa được biểu thị bằng diện tích dưới đường cong. Diện tích này chính xác bằng diện tích dưới đường chấm. Những yêu cầu của quy luật khắt khe của tự nhiên - định luật bảo toàn năng lượng - đều được thực hiện một cách nghiêm ngặt. Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang nghịch lý do S.I. Vavilov kể. Hãy tưởng tượng hai đồng

hoàn toàn giống hệt nhau kết hợp các chùm ánh sáng giới hạn mạnh $шириной^{а}$ mỗi chùm, giao nhau một góc nhỏ D. Tại $области^{ABCD}$ xảy ra giao thoa (Hình 2).

Hình 2

Để quan sát kiểu giao thoa, bạn có thể lắp một màn hình vuông góc với mặt phẳng vẽ và đi qua $точки^{А} и^{С.}$. Kiểu giao thoa sẽ bao gồm các sọc sáng và tối xen kẽ theo đường thẳng lấp đầy màn hình từ $точки^{А}$ đến $точки^{С}$ (Hình 3). Sự phân bố mật độ thông lượng năng lượng trong mô hình giao thoa tương ứng với đồ thị trong Hình 1. Nếu cả hai chùm tia có cùng pha dao động ban đầu của ánh sáng, thì độ chênh lệch pha của sóng ánh sáng của chùm tia thứ nhất và chùm tia thứ hai tại các điểm nằm trên $прямой^{BD,}$ sẽ bằng 0. Do đó, nó tương ứng với phần giữa của dải đèn trung tâm. Ở giữa là hàng xóm

Hình 3

LAO ĐỘNG VÀ TÔI “QUANTA”

Quan sát qua sương mù

A.BOROVOY

BẠN ĐÃ XEM SƯƠNG TỐI TUYỆT VỜI TRÊN SÔNG NHƯ THẾ NÀO? Nó không xuất hiện ngay lập tức mà ban đầu dày lên trên các xoáy nước và gợn sóng. Những đám mây ánh sáng riêng lẻ dưới ánh trăng trông giống những hình người phụ nữ trong bộ quần áo trắng. Và bạn bắt đầu hiểu tổ tiên của chúng ta, những người đã tạo ra rất nhiều truyền thuyết về nàng tiên cá. Chúng ta cũng bắt gặp những mô tả về hiện tượng tự nhiên đôi khi đẹp đến kinh ngạc nhưng thường đáng báo động và bí ẩn này trên các trang tác phẩm hư cấu. Bên lề trang này và trang tiếp theo là một số câu trích dẫn bằng văn xuôi và thơ ca mô tả sương mù. Hãy thử đoán xem tác giả của chúng là ai. Tần suất bạn có thể chiêm ngưỡng sương mù tùy thuộc vào địa hình. Ví dụ, đối với cư dân của Newfoundland, một hòn đảo nằm ngoài khơi Canada, nơi Dòng hải lưu ấm áp va chạm với Dòng hải lưu Labrador lạnh lẽo, sương mù là những vị khách thường xuyên. Trong phần thứ ba của năm, bao gồm hầu hết các ngày hè, hòn đảo bị bao phủ bởi sương mù dày đặc. Có lẽ, ngay cả mô tả đẹp nhất về sương mù cũng khó có thể gợi lên sự ngưỡng mộ của cư dân Newfoundland. “Xứ sở sương mù” thực sự là nước Anh, “Foggy Albion”. Ở nước ta, bờ biển của các vùng biển phía Bắc - Baltic, Okhotsk và Bán đảo Kola - đặc biệt có nhiều ngày sương mù. Nếu sương mù tự nhiên hiếm khi xảy ra ở nơi bạn sống, đừng quên rằng ở nhà bạn có thể nhìn thấy chúng theo đúng nghĩa đen ở mỗi bước đi. Một đám mây trắng nổi lên từ vòi ấm nước sôi là sương mù. Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta gọi nó là hơi nước nhưng điều này không chính xác vì hơi nước là một chất khí không màu. Nếu bạn nhanh chóng mở một chai nước có ga, ngay giây phút đầu tiên, khói sẽ xuất hiện phía trên cổ - đây cũng là sương mù. Vào một ngày băng giá bên ngoài, sương mù cuộn tròn trên mặt nước thoáng đãng, trên các hố băng hoặc hố băng, tràn vào phòng qua cửa sổ đang mở và xuất hiện khi thở (một lần nữa, chúng ta vẫn quen nói “thở hơi nước”). Sự hình thành sương mù là do khi nhiệt độ không khí giảm, hơi nước chứa trong

Xuất bản năm «Kvant» số 12, 1986.

SƯƠNG MÙ m. (bóng tối, tymen) hơi nước dày đặc, hơi nước ở các tầng không khí thấp hơn, trên bề mặt trái đất’; không khí bị che phủ bởi hơi nước.

“Con à, sao con lại rụt rè bám lấy mẹ như vậy?” - “Em yêu, vua rừng lấp lánh trong mắt anh. Anh ấy đội một chiếc vương miện sẫm màu và có bộ râu dày.” - “Ồ không, sương mù trắng xóa trên mặt nước.”

Một tấm màn sợi màu trắng, bao phủ gần như toàn bộ đầm lầy, đang tiến đến gần ngôi nhà mỗi phút… Lúc này, những vòng màu trắng xuất hiện ở hai bên của ngôi nhà và từ từ hợp nhất thành một trục dày đặc, còn tầng trên cùng có mái lơ lửng phía trên như một con tàu ma thuật trên sóng biển ma quái.

Chỉ một nửa số ngọn núi cao nhất bị bao phủ bởi sương mù, giống như những tàn tích trên không được tạo ra bởi phép thuật của những căn phòng.

Sự xuất hiện của sự thay đổi là đáng chú ý. Một giây trước, chúng tôi đang chạy đua trong những tia nắng rực rỡ, bầu trời trong xanh phía trên chúng tôi, và xa tận chân trời, biển đang xào xạc và cuộn sóng, và một con tàu đang giận dữ đuổi theo chúng tôi,

63

KVAN T 2020/№1

ợ khói, lửa và đạn súng thần công bằng gang. Và đột nhiên, trong nháy mắt, mặt trời dường như tắt, bầu trời biến mất, ngay cả đỉnh cột buồm cũng biến mất khỏi tầm mắt, một tấm màn xám che phủ trước mắt chúng tôi như thể bị nước mắt che phủ. Bóng tối ẩm ướt vây quanh chúng tôi như một bức tường mưa. Tóc, quần áo - mọi thứ đều được bao phủ bởi những viên kim cương lấp lánh.

Hôm nay vạn vật xung quanh chìm vào giấc ngủ, Như bầu trời bị sương mù bao phủ, Và tấm kính vui tươi chìm trong ánh chạng vạng.

Một chút ánh hào quang lạ lùng, say đắm nào đó trộn lẫn với ánh sáng của tháng. Anh chưa bao giờ nhìn thấy bất cứ điều gì như thế này trước đây. Một màn sương bạc phủ xuống khu vực. Mùi của cây táo nở hoa và hoa đêm lan tỏa khắp trái đất.

Tháng chín lạnh giá hoành hành, lá rỉ rụng trên cây, ngày tàn đang bốc khói, màn đêm buông xuống, sương mù dâng cao.

Một đám mây đăng ten buộc trong lùm cây, một làn sương thơm bay lên.

Trái đất buổi chiều buồn biết bao! Sương mù trên đầm lầy thật bí ẩn làm sao.

Đôi mắt nàng như hai làn sương mù Nửa cười nửa khóc…

tại một thời điểm nào đó chúng trở nên bão hòa và khi nguội thêm, chúng bắt đầu ngưng tụ. Và chúng giải phóng độ ẩm dư thừa dưới dạng những giọt nhỏ trên các trung tâm ngưng tụ - hạt bụi, hạt khói, ion khí, v.v. Khi những giọt nước xuất hiện trong không khí, chúng ta nói về sương mù. Và những giọt trên bề mặt trái đất, trên lá và cỏ được gọi là sương. Để tưởng tượng hàm lượng hơi nước trong không khí thay đổi như thế nào khi nhiệt độ thay đổi, chúng ta trình bày các hình sau: khối lượng hơi nước bão hòa trong không khí $1 м^{3}$ ở 30 q C là 30 g; khi không khí được làm lạnh đến 10 q C thì khối lượng hơi bão hòa giảm xuống 10 g $м^{3}$; Điều này có nghĩa là trong mỗi mét khối không khí, 20 g nước sẽ được giải phóng dưới dạng giọt sương mù hoặc sương. Bạn có thể xác định kích thước của các giọt tạo nên sương mù như sau. Giữ một mảnh thủy tinh có bôi Vaseline trong sương mù, sau đó kiểm tra những giọt hơi ẩm còn sót lại trên đó dưới kính hiển vi. Kính hiển vi là cần thiết vì ngay cả những giọt lớn nhất cũng chỉ đạt kích thước hàng chục micron, đường kính của chúng nhỏ hơn gần một trăm lần so với độ dày của một que diêm. Sương mù thường không kéo dài. Những giọt nhỏ hợp lại thành những giọt lớn hơn và rơi xuống - sương mù rơi xuống đất như mưa. Nhưng cũng có thể xảy ra trường hợp trong luồng không khí ấm áp, các giọt sương mù bay hơi và sương mù tan đi. Tất cả điều này có thể được quan sát trong một thí nghiệm đơn giản đòi hỏi một bình cà phê, một chiếc chảo rán và một đoạn ống cao su nhỏ. Chúng ta nhét chặt ống vào vòi của bình cà phê, đổ nước vào rồi đặt lên bếp. Khi nước sôi, một dòng nước sương trắng sẽ bắt đầu thoát ra khỏi ống. Hãy đưa (dùng nhíp) đưa đầu ống vào chảo rán nguội đặt trên bếp lửa liền kề. Sương mù sẽ dâng lên phía trên nó và đọng lại một phần thành từng giọt trên bề mặt kim loại lạnh. Nhưng nếu bạn làm nóng chảo, sương mù sẽ biến mất. Trong luồng không khí nóng, mật độ hơi nước trở nên thấp hơn mức bão hòa và các giọt nước không hình thành (hoặc bay hơi). “Hỡi các công dân, chuyến bay Moscow – Vorkuta bị hoãn hai tiếng.” Thật không may, những thông báo kiểu này thường được nghe thấy ở sân bay. Thông thường, sự chậm trễ xảy ra do sương mù. Chính anh ta là người ngăn cản máy bay hạ cánh và ngăn cản chúng cất cánh. Làm thế nào để đối phó với điều này? Lúc đầu, các kỹ sư đề xuất một phương pháp gần như hiển nhiên và “hoạt động” rất tốt trong thí nghiệm chảo rán. Đó là trong thời chiến. Các phi công Anh đã phải đẩy lùi các cuộc tấn công của phát xít. Nhưng nước Anh là đất nước của sương mù, và người phi công, khi cất cánh từ sân bay, không chắc chắn rằng mình có thể hạ cánh trong điều kiện thời tiết quang đãng. Và tại sáu sân bay của Anh dọc theo toàn bộ