Kvant 2020, số 3 · Trang

4

KVANT 2020/№3

dar, đã trở thành nền tảng của lịch hiện đại. Theo lịch này, độ dài của năm được lấy là 365 ngày và cứ 4 năm một lần - 366 ngày. Do đó, độ dài trung bình của năm tính theo ngày được lấy là 365,25 - cái gọi là năm dương lịch. Có 12 tháng 30 ngày trong một năm và sau tháng thứ 12 có thêm 5 (hoặc ba năm một lần 6) lần chèn hàng ngày. Đây là lịch Georgia cổ và lịch Armenia cổ. Ngày nay, lịch Alexandria chỉ được sử dụng bởi người Copts - hậu duệ trực tiếp của người Ai Cập cổ đại đã tiếp nhận Cơ đốc giáo vào năm 284. Người Copts là một bộ phận đáng kể trong dân số Ai Cập hiện đại (khoảng 10%). Ở Ai Cập và thủ đô của nó, họ sống tập trung, hình thành các vùng đất trong nước, bảo tồn ngôn ngữ và phong tục cổ xưa của họ như ở thế kỷ thứ ba sau Công nguyên. Điều thú vị là lịch mặt trời kiểu Alexandria tồn tại ở Pháp trong Cách mạng Pháp, khi Pháp là một nước cộng hòa (1789–1799) và trong thời kỳ ngắn ngủi của Công xã Paris (18 tháng 3 – 28 tháng 5 năm 1871). Tên các tháng trong lịch này phản ánh đầy đủ những thay đổi theo mùa của thời tiết và trong công việc nông nghiệp, ví dụ: Brumaire - tháng sương mù, Thermidor - tháng nắng nóng, Mầm - tháng gieo hạt, nảy mầm lúa mì, Vendémière - tháng thu hoạch nho. Mỗi tháng được chia thành 3 thập kỷ, các ngày có tên bao gồm các từ Latinh: primidi - ngày đầu tiên, duodi - ngày thứ hai, v.v. Một hệ thống lịch rất mảnh mai và hấp dẫn! Những ngày bổ sung có những cái tên lãng mạn - ngày lễ Thiên tài, ngày lễ Chiến công, v.v. Cứ 4 năm một lần, lại có thêm một ngày dành cho các trò chơi và thi đấu thể thao. Hóa ra 100 năm trước khi phong trào Olympic hiện đại ra đời ở Pháp, người ta nhớ đến Thế vận hội Olympic của Hy Lạp cổ đại, diễn ra 4 năm một lần. Không phải ngẫu nhiên mà người khởi xướng việc tổ chức các Olympic hiện đại lại là người Pháp, Pierre de Coubertin.

Lịch của La Mã cổ đại

Lịch của Cộng hòa La Mã (509–27 TCN) là lịch dương, nhưng cực kỳ khó hiểu. Người La Mã rất mê tín và không thích những con số chẵn. Bảy tháng có 29 ngày, bốn tháng có 31 ngày và tháng Hai có 28 ngày. Tháng này được đặt theo tên của Februus, vị thần âm phủ của người Etruscan và vị thần thanh tẩy của người La Mã. Tháng này là một tuần tưởng niệm. Các tháng khác được đặt tên theo tên các vị thần (Janus, Mars, Maia, Juno) hoặc theo số, bắt đầu từ ngày thứ năm (quintilis, sextilis, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12). Ngoại lệ là Aprilis (mở cửa, được Mặt trời sưởi ấm). Quintilis (tháng 7) là tháng thứ năm, kể từ khi năm bắt đầu vào tháng ba. Tên các ngày trong lịch La Mã rất phức tạp. Không có chu kỳ hàng tuần. Mỗi tháng có ba ngày đặc biệt. Tất cả những ngày đầu tiên của tháng đều được gọi là Kalends, do đó có từ “lịch”. Ngày thứ bảy trong những tháng dài (mỗi tháng 31 ngày) và ngày thứ năm trong những tháng còn lại được gọi là không có. Và ngày 15 trong những tháng dài và ngày 13 trong những tháng còn lại được gọi là Ides. Những ngày trước những ngày này là đêm trước (do đó tiếng Nga của chúng ta là “vào đêm trước”). Và những ngày còn lại được gọi một cách rất lạ - tính trọn vẹn. Ví dụ, ngày 4 tháng 8 (một tháng ngắn ngủi trong đó các tháng không rơi vào ngày 5) được gọi là đêm trước của tháng 8, ngày 11 tháng 8 là ngày thứ ba trước Ides of August (rơi vào ngày 13 tháng 8) và ngày 23 tháng 8 là ngày thứ tám trước lịch tháng 9. Điều thú vị là không có ngày thứ hai trước nons, ids và kalends; họ được gọi là đêm giao thừa. Chà, những ngày đầu tiên (bao gồm) chính là những Nones, Ides và Kalends. Số ngày hàng năm trong lịch La Mã cổ đại là 355 ngày. Việc thiếu 10,25 ngày trước năm dương lịch đòi hỏi phải đưa thêm ngày vào lịch. Và sự kiện này đã gây nhầm lẫn đến cùng cực.

5

NHIỀU

LỊCH.

Ví dụ: sau ngày 23 tháng 2, một tháng bổ sung gồm 22 hoặc 23 ngày đã được chèn vào và sau khi hết hạn, việc đếm số ngày trong tháng Hai cho đến lịch tháng Ba lại tiếp tục. Tháng này được gọi là marcedonia từ tiếng Latin “tính toán”, vì tất cả các khoản thanh toán bằng tiền trong năm qua đều được thực hiện trong tháng này. Nones và Ides ở Marcedonia chỉ là một tháng ngắn ngủi, còn Kalends thì hoàn toàn vắng bóng. Trật tự này kéo dài hàng trăm năm. Nhưng vào đầu thế kỷ thứ hai trước Công nguyên, các linh mục La Mã kiểm soát lịch bắt đầu thao túng khoảng thời gian và thời điểm chèn thêm tháng này. Ở Cộng hòa La Mã, toàn bộ các vị trí hành chính - lãnh sự (vị trí cao nhất), quan kiểm soát, kiểm duyệt, v.v. - đều có nhiệm kỳ bầu cử đúng một năm. Và vì những vị trí này mang lại thu nhập nhất định và những lợi ích khác trong cuộc sống, nên việc kéo dài thời hạn của họ là một công việc kinh doanh có lợi nhuận. Bằng cách thao túng lịch, các linh mục có thể tăng thời hạn này để có lợi cho quan chức này hoặc quan chức khác, có lẽ không hề ích kỷ. Cũng có thể có lý do kinh tế khi thay đổi thời điểm chèn vào lịch của tháng tính toán. Người dân nước cộng hòa đã được các linh mục thông báo về lịch cụ thể sắp tới vào cuối tháng Hai. Về cuốn lịch La Mã cổ đại khó hiểu này, Voltaire nhiều năm sau đã nói: “Các tướng La Mã luôn thắng, nhưng họ không bao giờ biết điều đó xảy ra vào ngày nào”.

Lịch Julian Nó được thành lập vào năm 46 trước Công nguyên theo sắc lệnh của nhà độc tài La Mã và thầy tế lễ thượng phẩm, chỉ huy và chính khách Gaius Julius Caesar (100–44 trước Công nguyên). Julius Caesar đã cải cách lịch, chủ yếu dựa vào quyền của mình với tư cách là thầy tế lễ thượng phẩm. Ông lấy lịch mặt trời của Ai Cập (Alexandrian) làm cơ sở. Bảy tháng bắt đầu có thời lượng 31 ngày, bốn tháng - 30 ngày. Và một tháng có 28 ngày, nhưng cứ bốn năm lại có 29 ngày. Năm trở thành 365 hoặc cứ bốn năm một lần là 366 ngày. Cái này

CŨ

VÀ

MỚI

PHONG CÁCH

Gaius Julius Caesar tương ứng với một năm dương lịch có 365,25 ngày. Ngày bổ sung bốn năm một lần không phải là ngày 29 tháng 2 như chúng ta vẫn quen mà là một ngày nhuận từ ngày 24 đến ngày 25 tháng 2, hoặc theo lịch La Mã - từ ngày thứ sáu đến ngày thứ năm trước ngày 1 tháng 3. Nó nhận được tên chính thức “hai lần thứ sáu trước Kalends của tháng Ba” - bis sectum Kal.Mart. Chính phân đoạn này đã trở thành từ năm nhuận đối với chúng ta, và những năm tương ứng sau đó bắt đầu được gọi là năm nhuận. Đầu năm được Caesar dời từ ngày 1 tháng 3 sang ngày 1 tháng 1. Thực ra đó là toàn bộ cuộc cải cách. Sự rõ ràng và đơn giản của nó khiến người La Mã, vốn đã kiệt sức vì lịch của họ, vui mừng đến nỗi để tỏ lòng biết ơn (bao gồm cả nghĩa vụ quân sự), Thượng viện La Mã đã đổi tên tháng Quintilis thành Julius (Caesar sinh vào tháng này). Một năm sau, vào ngày Ides của tháng 3 năm 44 trước Công nguyên, Caesar bị giết bởi những kẻ chủ mưu do Brutus cầm đầu. Một cuộc tranh giành quyền lực bắt đầu giữa các chỉ huy Antony và Octavian. Các linh mục lợi dụng sự nhầm lẫn về quyền lực và có thời gian tiếp tục “ra lệnh” lịch theo ý mình, thay đổi thứ tự các năm nhuận và chèn thêm một ngày. Và chỉ 50 năm sau, lịch mặt trời Julian cuối cùng cũng hoạt động như dự định của Caesar. Việc này được thực hiện bởi chỉ huy Octavian, người đã nhận được từ

6

KVANT 2020/№3

Lịch Julian của Thượng viện ban cho các “đế chế” suốt đời (các quyền khẩn cấp trước đây được trao cho người chỉ huy trong một thời gian ngắn để hành động quân sự). Điều này có nghĩa là sự biến đổi thực sự của nước cộng hòa thành một đế chế. Thượng viện đã trao cho Octavian danh hiệu hoàng đế và cái tên Augustus (“nhân lên”). Augustus đã đưa lịch Julian làm lịch tiểu bang, bắt buộc trên toàn lãnh thổ rộng lớn của Đế chế La Mã từ ngày 1 tháng 1 năm 4 sau Công nguyên. Tháng của các bộ phận được đổi tên thành tháng 8 và sự xen kẽ của các tháng dài và ngắn đã được sửa chữa - nó trở thành như bây giờ. Lịch Julian tồn tại khắp châu Âu (và Byzantium) cho đến cuối thế kỷ 17. Và bây giờ chỉ có Nhà thờ Thiên chúa giáo Chính thống (Chính thống) sống trên đó.

Sự cần thiết phải thay đổi lịch Julian Vậy tại sao cần phải thay thế lịch Julian? Lý do cho điều này hoàn toàn là số học. Lịch Julian dựa trên thực tế là chu kỳ mặt trời, còn gọi là năm dương lịch, là 365,25 ngày. Nhưng cái gọi là năm nhiệt đới nên gắn liền với lịch, thời lượng của nó ít hơn một chút - 365,2424 ngày. Vào những thế kỷ đầu tiên sau Công nguyên, khi nó trở thành

Theo lịch Julian được chấp nhận rộng rãi, có vẻ như sự khác biệt nhỏ giữa các thời kỳ này là không đáng kể và không ảnh hưởng đến lịch. Thật dễ dàng để xác định, nó dẫn đến sự thay đổi lịch một ngày trong 128 năm. Khi quyền lực của Đế chế La Mã dần biến mất và sau đó, trong những “thế kỷ đen tối” đầu thời Trung cổ, rất ít người quan tâm đến sự chuyển dịch này. Nhưng vào thế kỷ 16, trong kỷ nguyên “mùa thu thời Trung cổ”, thường được gọi là thời Phục hưng, đời sống con người và ý thức xã hội đã thay đổi nhiều đến mức nhiều nhân vật của công chúng và các nhà khoa học bắt đầu bày tỏ lo ngại về tính không chính xác của lịch. Trong thế giới Cơ đốc giáo ở Châu Âu, bộ phim tài liệu bắt đầu được coi là thế kỷ thứ 4 sau Công nguyên, khi theo sắc lệnh của Hoàng đế La Mã Constantine, Cơ đốc giáo trở thành quốc giáo. Đã 12 thế kỷ trôi qua kể từ đó, lịch Julian đã dịch chuyển hơn 9 ngày. Một trong những nguyên nhân đáng lo ngại là sự dịch chuyển của điểm xuân phân từ ngày 21 tháng 3 sang ngày 12 tháng 3. Và ngày này gắn liền với sự khởi đầu của nhiều công việc nông nghiệp và thời gian chuẩn bị cho chúng đã giảm đi đáng kể. Theo lịch, mùa xuân đến ngày càng sớm hơn. Nhưng có một lý do khác để lo lắng. Nó có một sự biện minh tôn giáo. Trong các cộng đồng Cơ đốc giáo của Đế chế La Mã, vào đầu thế kỷ thứ 4, phong tục đã được thiết lập để kỷ niệm ngày huyền thoại về sự phục sinh của Chúa Kitô là ngày lễ tươi sáng nhất. Các sự kiện liên quan đến việc hành quyết Chúa Kitô diễn ra ở Jerusalem, thủ phủ của tỉnh Judea của La Mã, vào những ngày là ngày lễ quan trọng của người Do Thái được gọi là “Lễ Vượt Qua”. Kể từ thế kỷ 12 trước Công nguyên, ngày lễ này đã được tổ chức trong tôn giáo Do Thái để kỷ niệm cuộc di cư thành công của người Do Thái khỏi Ai Cập, nơi họ bị coi là một chủng tộc thấp kém. Vào đầu thời đại của chúng ta (thực tế là bây giờ), lịch âm-dương tiếp tục hoạt động ở Judea, theo đó tháng mùa xuân Nisan di chuyển so với lịch tự nhiên, chẳng hạn như so với ngày tương đương mùa xuân.

7

NHIỀU

LỊCH.

tiểu thuyết. Việc hành quyết tội phạm cũng được ấn định trùng với những ngày cuối cùng của Lễ Vượt Qua, như một trò “giải trí” lễ hội cho người dân. Dựa trên truyền thống truyền miệng và dường như bằng chứng bằng văn bản vẫn chưa đến thời đại chúng ta, bốn nhà sử học cổ đại đã ghi lại rằng vụ hành quyết Chúa Kitô diễn ra vào ngày 13 Nissan và sự phục sinh của Ngài vào ngày 15 Nissan, năm 30 sau Công nguyên. Trong các cộng đồng Cơ đốc giáo thời kỳ đầu, phong tục được thiết lập để kỷ niệm ngày 15 Nissan theo lịch Do Thái hàng năm là ngày lễ Phục sinh tươi sáng. Trong hầu hết các ngôn ngữ châu Âu, ngày này được gọi là “Lễ Phục sinh”, rất giống với “lễ vượt qua” trong tiếng Do Thái. Đương nhiên, ngày 15 của người Do Thái rơi vào những ngày khác nhau trong lịch Julian. Truyền thống truyền miệng làm rõ ngày này nói rằng nó xảy ra sau ngày xuân phân và sau đó là ngày trăng tròn đầu tiên. Và vào năm 325, hội đồng Cơ đốc giáo đầu tiên (đại hội của tất cả các giám mục - lãnh đạo các cộng đồng Cơ đốc giáo của đế quốc), do Hoàng đế Constantine tổ chức tại thành phố Nicaea và do đó nhận được tên là Hội đồng Nicaea, đã thiết lập quy tắc cử hành Lễ Phục sinh vào Chủ nhật đầu tiên sau trăng non đầu tiên sau ngày xuân phân. Theo lịch Julian, ngày lễ Phục sinh kéo dài 36 ngày - từ 20 tháng 3 đến 25 tháng 4. Theo đó, tất cả các ngày tôn giáo và tổ chức liên quan đến Lễ Phục sinh đều di chuyển dọc theo lịch - kiêng ăn mùa xuân và mùa hè, ngày Chúa Thánh Thần, Ngày Chúa Ba Ngôi, v.v. Không phải vô cớ mà chúng được gọi là chuyển tiếp, trái ngược với những ngày cố định trong lịch (Lễ Giáng sinh của Chúa Kitô, ăn chay mùa thu, Lễ Truyền tin, v.v.). Nhưng khi các sự kiện thiên văn thực sự, và trên hết là điểm xuân phân, bắt đầu khác biệt một cách đáng chú ý (sau 10 ngày) so với quy luật tổ chức lễ Phục sinh theo lịch Julian, thì nhu cầu cải cách lịch trở nên không thể tránh khỏi.

Lịch Gregorian Vấn đề cải cách lịch đã được Giáo hội Công giáo thảo luận nhiều lần.

CŨ

VÀ

MỚI

PHONG CÁCH

một số thánh đường. Cuối cùng, một dự án thay đổi lịch do bác sĩ và nhà thiên văn học người Ý Luigi Lilio chuẩn bị đã được xem xét. Bản chất của dự án khá đơn giản. Luigi Lilio (lat. Aloysius Lilius) đã không sử dụng bộ máy “phân số liên tục” (xem bài “Lịch và Thiên văn học”), ông chỉ đơn giản chọn không phải 1 4 mà là 97.400 làm phép cộng cho 365 ngày. Do đó, trong hơn 400 năm, số năm nhuận không phải là 100 như trong lịch Julian mà là 97. Ở thời điểm 400 tuổi, Luigi Lilio được chọn mà không có bất kỳ sự biện minh toán học hay thiên văn nào mà vì lý do thuận tiện cho việc giới thiệu lịch mới. Để lịch phù hợp tốt với năm thiên văn, việc loại bỏ ba ngày khỏi 100 năm nhuận sau mỗi 400 năm là đủ. Chỉ cần thống nhất xem ba năm nhuận nào sẽ trở nên đơn giản (không có ngày 29 tháng 2). Đề xuất hợp lý là chọn những năm có hai chữ số đầu tiên không phải là bội số của 4. Ví dụ, năm 1600 vẫn là năm nhuận trong công cuộc cải cách, như năm 1604, 1608,…, 1696, nhưng 1700 lẽ ra không còn là năm nhuận nữa. Điều tương tự cũng áp dụng cho năm 1800 và 1900. Và năm 2000 sẽ lại trở thành năm nhuận. Và để “đồng bộ” lịch với thời gian thiên văn, đến một lúc nào đó cần phải “xóa bỏ” 10 ngày khỏi lịch. Đây là điều khó hiểu nhất của cuộc cải cách đối với người dân bình thường. Và không chỉ những cái đơn giản. Để thực hiện cuộc cải cách trên toàn thế giới Cơ đốc giáo, cần có một cơ quan có thẩm quyền đứng trên chính quyền của những người cai trị từng quốc gia. Vào những năm 1570, chỉ có Giáo hoàng, người đứng đầu giáo phái Công giáo theo đạo Cơ đốc, mới có thẩm quyền như vậy. Nhưng bất chấp sự chấp thuận của hội đồng đối với dự án cải cách, trong 14 năm, các Giáo hoàng Pius IV và Pius V không dám hành động tích cực. Và chỉ có Gregory XIII (giáo hoàng từ 1572 đến 1583), và thậm chí không phải ngay sau khi ông được bầu, mà một tháng trước khi ông qua đời vào ngày 24 tháng 2 năm 1582, đã ban hành một sắc lệnh (con bò đực) có tựa đề “Trong số những điều quan trọng nhất” (“Inter gravissimas”). Dưới đây là những trích đoạn

8

KVANT 2020/№3

Gregory XIII từ đó: “Mối quan tâm của chúng tôi không chỉ là khôi phục điểm phân về vị trí đã được chỉ định từ xa xưa, kể từ Hội đồng Nicaea, nó đã rút lui khoảng mười ngày, và đưa trăng tròn trở lại vị trí của nó, mà còn thiết lập một phương pháp và quy tắc để đạt được điểm phân và trăng tròn trong tương lai sẽ không bao giờ di chuyển khỏi vị trí của chúng… Và do đó, chúng tôi quy định và ra lệnh về tháng 10 của năm 1582 hiện tại, sao cho mười ngày kể từ ngày thứ ba trước ngày Nones (ngày 5 tháng 10) cho đến đêm trước của Ides (14 tháng 10) đã bị rút.” Ngoài ra, chu kỳ 19 năm thay đổi các pha mặt trăng đã được sắp xếp theo thứ tự để có thể tính toán trước Lễ Phục sinh. Đồng thời, quá trình chuyển đổi sang cách đếm ngày hiện đại từ ngày đầu tiên đến ngày cuối cùng của tháng bắt đầu diễn ra. Hệ thống lịch mới được gọi là Gregorian, hay phong cách mới.

la (n.st.). Và cái tên old style (kiểu cũ) đã được gán cho lịch Julian. Vào cuối thế kỷ 16, sự khác biệt trong các sự kiện hẹn hò theo phong cách cũ và mới là 10 ngày. Nó vẫn giữ nguyên vào thế kỷ 17, vì năm 1600 là năm nhuận trong cả lịch cũ (Julian) và lịch mới (Gregorian). Nhưng đã sang thế kỷ 18, sự chênh lệch đã là 11 ngày, vì năm 1700 là năm nhuận trong lịch Julian, nhưng trong lịch mới thì đó không phải là năm nhuận (17 không chia hết cho 4 nếu không có số dư). Vì lý do tương tự, vào thế kỷ 19, sự khác biệt giữa kiểu cũ và kiểu mới là 12 ngày, và ở thế kỷ 20 - 13 ngày. Trong thế kỷ 21 của chúng ta, sự chênh lệch vẫn là 13 ngày, vì năm 2000 là năm nhuận trong cả hai lịch, nhưng trong thế kỷ 22 sự chênh lệch sẽ tăng lên 14 ngày. Lịch Gregorian chính xác hơn đáng kể so với lịch Julian. Sai số trung bình hàng năm của nó chỉ là 30 giây. Nếu theo lịch Julian, sự dịch chuyển của điểm xuân phân 1 ngày xảy ra trong 128 năm, thì theo lịch Gregory, sự dịch chuyển như vậy sẽ xảy ra sau 2800 năm! Lịch Gregorian cũng có nhược điểm của nó. Đặc biệt, do sự phân bố không đồng đều của 3 năm nhuận “bị loại bỏ” trong khoảng thời gian 400 năm nên ngày phân di chuyển xung quanh

lịch Gregory

9

NHIỀU

LỊCH.

đến Landar trong vòng hai đến ba ngày. Và rất có thể trong thế kỷ này, một loại lịch khác sẽ được tạo ra và triển khai, vừa chính xác vừa thuận tiện hơn. Có rất nhiều dự án như vậy; thậm chí còn có một ủy ban của Liên hợp quốc có nhiệm vụ giải quyết vấn đề này.

Giới thiệu một phong cách mới Việc giới thiệu lịch Gregory như thế nào? Ở các nước Công giáo, cuộc cải cách năm 1582 được thông qua gần như ngay lập tức (do có nguy cơ bị vạ tuyệt thông trong trường hợp không vâng lời). Nhưng ở các nước theo đạo Tin Lành, nó đã gây ra làn sóng phản đối và tranh cãi gay gắt ngay cả trong giới khoa học. Những người theo đạo Tin lành ở Đức, Hà Lan và Thụy Sĩ tỏ ra đặc biệt nhiệt tình trong việc này, họ tin rằng “thà tách khỏi Mặt trời còn hơn là hòa hợp với Giáo hoàng”. Cùng lúc đó, nhà thiên văn học nổi tiếng nhất người Đức lúc bấy giờ, Johannes Kepler, mặc dù là người theo đạo Tin lành, đã lên tiếng đòi cải cách. Nhưng họ không nghe lời ông, và việc thực hiện cải cách lịch ở các nước theo đạo Tin lành đã kéo dài hàng chục năm. Nước Anh đã kháng cự lâu nhất, đặc biệt, điều này vẫn gây ra sự không chắc chắn về ngày sinh của Newton vĩ đại. Nhà thờ Chính thống giáo (Constantinople, Antioch, Hy Lạp, Bulgaria, Nga, v.v.) từ chối chấp nhận hệ thống Gregorian và một số quy tắc mới để xác định ngày Lễ Phục sinh, vì vậy ngày Lễ Phục sinh của Chính thống giáo và Lễ Phục sinh của Công giáo có thể khác nhau một tuần. Theo lịch Gregory, lễ Phục sinh sớm nhất là ngày 2 tháng 4 và muộn nhất là ngày 8 tháng 5. Để xác định ngày Lễ Phục sinh, ngay cả trước khi cải cách lịch, một hệ thống đã được phát triển trong đó chu kỳ lịch 19 năm lặp lại các giai đoạn mặt trăng cũng đóng một vai trò lớn. Một số hệ thống số học đã được tạo ra bằng cách sử dụng các từ và ký hiệu đặc biệt. Vào năm 1800, “vua toán học” vĩ đại 23 tuổi trong tương lai Carl Friedrich Gauss đã đề xuất một phương pháp tương đối đơn giản.

CŨ

VÀ

MỚI

PHONG CÁCH

Đây là một thuật toán để xác định ngày lễ Phục sinh (có thể dễ dàng tìm thấy trên Internet). Kitô giáo đến Nga từ Byzantium vào cuối thế kỷ thứ 9. Vào thời điểm đó, Giáo hội Kitô giáo đã được thống nhất. Khi Cơ đốc giáo chia thành hai giáo phái vào thế kỷ 11, Rus’ vẫn trung thành với giáo phái Byzantine, được gọi là chính thống (chỉ trung thành với các quyết định của bảy hội đồng đại kết đầu tiên). Hiện nay ở Nga, giáo phái Cơ đốc giáo này thường được gọi là Nhà thờ Chính thống. Nga vẫn trung thành với thời cổ đại ngay cả sau khi nhà nước Byzantium kết thúc vào năm 1453. Do đó, quá trình chuyển đổi sang lịch Gregorian không diễn ra ngay lập tức ở Nga, đặc biệt là vì giáo phái Công giáo (nhà thờ) Cơ đốc giáo, do các giáo hoàng lãnh đạo, có thái độ thù địch với nhà nước Nga. Cho đến năm 1917, nhà thờ ở Nga vẫn chưa tách khỏi nhà nước, nhưng một trong những sắc lệnh đầu tiên của chính phủ mới là sắc lệnh tách biệt nhà thờ và nhà nước. Lưu ý đến việc tổ chức cách mạng vô sản thế giới, việc chuyển sang lịch Gregory châu Âu cũng trở nên cần thiết. Ngay trong tháng 11 năm 1917, vấn đề này đã được Hội đồng Dân ủy đưa ra thảo luận, cơ quan này đã thông qua vào ngày 24 tháng 1 năm 1918 “Nghị định về việc áp dụng lịch Tây Âu tại Cộng hòa Nga”. Nghị định nêu rõ: “Để thiết lập ở Nga cách tính thời gian giống như hầu hết các dân tộc văn hóa, Hội đồng Dân ủy quyết định đưa lịch mới vào sử dụng dân sự sau tháng 1 năm nay. Để làm được điều này, ngày đầu tiên sau ngày 31 tháng 1 năm nay không nên được coi là ngày 1 tháng 2 mà là ngày 14 tháng 2, ngày thứ hai phải là ngày 15 tháng 2, v.v.” Lưu ý rằng lịch mới không được gọi là “Gregorian” trong sắc lệnh, để không đặt ra nghi vấn rằng nó đã được Đức Giáo hoàng đưa ra. Chúng ta hãy kết thúc chủ đề này bằng lời của nhà thiên văn học người Mỹ G. Moyer: “Lịch Gregory thể hiện sự dung hòa rất thỏa đáng giữa độ chính xác cần thiết và sự đơn giản cực kỳ đáng mong đợi”.

13

GIỚI THIỆU BM ANCHIVA I

SỰ PHÁT TRIỂN

số phức là gì.$^{5}$ Để bắt đầu, chúng ta có thể xem chúng dưới dạng tổng chính thức có dạng z = x + iy, trong đó x, y là số thực và i là một đối tượng mới nào đó được gọi là đơn vị ảo và thỏa mãn đẳng thức $i^{2} = - 1$. Đối với những khoản tiền như vậy, người ta có thể định nghĩa các phép tính cộng, trừ, nhân và chia để thu được một lý thuyết rất hài hòa và đẹp mắt. Ví dụ, hóa ra bất kỳ đa thức bậc $n \ge 1$ nào cũng có chính xác n nghiệm trong tập hợp số phức (bao gồm cả bội số). Thật thuận tiện khi biểu diễn số phức dưới dạng các điểm trên mặt phẳng, tương quan số z = x + iy với một điểm có tọa độ ( x; y ). Trong trường hợp này, các đại lượng x và y lần lượt được gọi là phần thực và phần ảo của số phức z, và khoảng cách từ gốc đến một điểm đó, bằng $x^{2} + y^{2}$, được gọi là mô đun của nó. Trục hoành vẽ phần thực của số phức được gọi là trục thực, trục tung được gọi là trục ảo và chính mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng phức. Điểm $( x ; - y )$, đối xứng với điểm (x; y) so với trục thực, ứng với số $x - iy$, gọi là liên hợp với số z và ký hiệu là z. Lưu ý rằng các số thực mà chúng ta quen thuộc có cảm giác tuyệt vời trong thế giới mới: chúng có thể được coi là các số phức có phần ảo bằng 0. Cuối cùng, chúng ta hãy lưu ý rằng nhiều hàm mà chúng ta đã biết rõ, chẳng hạn như đa thức, hàm mũ, sin, cosin, logarit và các hàm khác, cũng có thể được định nghĩa cho một đối số phức. Việc nghiên cứu các tính chất của chúng là chủ đề của lý thuyết hàm số phức, có nhiều ứng dụng trong toán học và vật lý. Một vị trí quan trọng trong lý thuyết này bị chiếm giữ bởi

5 Một độc giả quan tâm có thể hiểu đầy đủ hơn về số phức là gì và cách chúng được sử dụng cho lời giải khác bài toán, chẳng hạn, từ bài viết “Số phức” của S. Dorichenko («Kvant», 2008, Số 5).

P TĂNG TRƯỞNG X

SỐ

câu hỏi liên quan đến việc tìm nghiệm phức của phương trình dạng f ( z ) = 0, trong đó f ( z ) là một hoặc một hàm khác. Những nghiệm như vậy thường được gọi là số không f(z).

Hàm Riemann zeta và các số 0 của nó

Vì vậy, Riemann đã chỉ ra một cách trong đó giá trị của $\zeta ( s )$ có thể được xác định tại bất kỳ điểm $s = \sigma + it$ nào của mặt phẳng phức, ngoại trừ s = 1, sao cho hàm kết quả được cho bởi chuỗi (4) cho tất cả các số thực s > 1 và đồng thời đối với tất cả s giữ lại một số tính chất quan trọng vốn có trong (4). Hóa ra hàm zeta có vô số số 0, tạo thành hai tập hợp. Số đầu tiên bao gồm các số 0 “tầm thường” hoặc số 0 thực tại các điểm có dạng $s = - 2, - 4, - 6,$ … Tất cả các số 0 thực đều có bội số là 1 và hành vi của hàm zeta trong vùng lân cận của mỗi số 0 đó đều đã được biết rõ. Bí ẩn chính của hàm Riemann zeta nằm ở các số 0 của tập thứ hai. Tất cả chúng đều nằm trong một dải dọc hẹp có dạng $0 \le \sigma \le 1$ và nằm đối xứng với trục thực và đường thẳng đứng $\sigma = 0,5$ (Hình 4). Nói cách khác, nếu $\rho = \beta + i \gamma$ là số 0 như vậy thì các điểm $\zeta ( s )$ cũng sẽ là số 0

Hình 4. Giả thuyết đối xứng các số 0 của hàm Riemann zeta: nếu $\zeta (_{s} )$ có số 0 nằm ngoài đường tới hạn thì các điểm đối xứng với nó cũng sẽ bằng 0

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2594 – M2597 đã được đưa ra ở giai đoạn khu vực của Olympic Toán học toàn Nga XLVI dành cho học sinh. Bài toán F2601–F2604 năm nay đã được đưa ra tại vòng đầu tiên của Olympic Moscow dành cho học sinh môn vật lý.

Bài toán M2594–M2597, F2601–F2604

M2594. Biết rằng với một số x và y thì tổng sin x + cos y và sin y + cos x là các số hữu tỷ dương. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên m và n sao cho m sin x + n cos x là số tự nhiên. N. Agakhanov

M2595. a) Kolya và Dima chơi một trò chơi trên bàn cờ 8 ¥ 8, thay phiên nhau thực hiện các nước đi, Dima bắt đầu. Kolya vẽ các hình chữ thập trong các ô và Dima bao phủ các cặp ô bảng liền kề bằng hình chữ nhật 1 ¥ 2 (quân domino). Trong lượt của mình, Kolya phải đặt một cây thánh giá vào bất kỳ ô trống nào (nghĩa là trong một ô chưa rút ra cây thánh giá và chưa được phủ quân domino). Trong lượt của mình, Dima phải dùng quân domino che hai ô liền kề (chưa được quân domino khác che), trong đó tổng số cây thánh giá là chẵn (0 hoặc 2). Người nào không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào có chiến lược chiến thắng? b) Cùng một trò chơi và cùng một câu hỏi, nhưng không giống như điểm a), Kolya thực hiện nước đi đầu tiên. M. Didin

M2596. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $\omega$. Chứng minh rằng đường kính của hình tròn $\omega$ không vượt quá độ dài

đoạn thẳng nối trung điểm của BC và AD. O. Yuzhkov

M2597. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng có một số tự nhiên y nhỏ hơn p 2 và sao cho số py + 1 không thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số nguyên, mỗi số đều lớn hơn y. M. Antipov

F2601. Một bình kín chứa đầy hỗn hợp không khí và hơi nước và bắt đầu nguội đi trong bộ điều nhiệt có băng tan. Trong quá trình làm mát, nhiệt độ trong bình được đo với sai số $\Delta T = = 0,5 \infty C$ và áp suất có sai số $\Delta p = 0,05$ ◊ $10^{5}$ Pa. Kết quả là một bảng:

Xác định tỷ lệ giữa lượng nước với lượng không khí trong bình, cũng như mật độ của pha khí khi bắt đầu và khi kết thúc quá trình. Lưu ý rằng áp suất hơi bão hòa của nước bằng 1 kPa đạt được ở nhiệt độ khoảng $7^\circ$ C. Khối lượng mol của nước và không khí lần lượt là 18 g / mol và 29 g / mol. P. Kryukov

30

KVA NT 2020/Số. 3

áp suất $p_{v} = \rho v^{2} 2$. Tỷ lệ không thứ nguyên $2 p_{v} p = \rho vL \eta$ được gọi là số Reynolds và được ký hiệu là Re. Đối với thí nghiệm thực tế của chúng tôi, trong đó $r_{0} = 1$ cm, h = 20 cm, g = 9,81 m $с^{2}, \rho = 1000$ kg $м^{3}, v_{0} = = 2 gh \approx 2$ ms, số Reynolds là $Re \approx \approx 20000$. Điều này có nghĩa là ma sát nhớt đặc trưng ở đây nhỏ hơn áp suất động đặc trưng hàng nghìn lần, vì vậy chúng ta có thể giả sử rằng mô tả về các đường dòng (xem Hình 7) là gần với thực tế. Đúng, trên thực tế, một bức tranh cấu trúc phức tạp nảy sinh liên quan đến “độ bám dính” nhớt của dòng chảy vào tường, nhưng độ dày đặc trưng và các kích thước khác của cấu trúc này tương đối nhỏ. Thật bất ngờ, người ta phát hiện ra rằng một số sách giáo khoa hiện đại lại trình bày một bức tranh khác với Hình 7. Vì vậy, trong Hình 9 được lấy từ cuốn sách [2, tr. 88] (tương tự

Hình 10

Cái tương ứng với hình ảnh trong sách [2, tr. 88] (và có một cái tương tự trong sách [1, p. 245]), và cái thứ hai được thiết kế để tính đến dòng chảy gần tường, được biểu thị bằng đường cực trị 2. Ở đây, đường này rẽ sang $180^\circ$, tức là đổi hướng sang hướng ngược lại. (Trong khi đường cực trị 1 chỉ quay $63^\circ.)$ Để làm rõ hình ảnh thật, một thí nghiệm tương ứng đã được thực hiện. Một cửa sổ kính chất lượng cao có đường kính 8 cm được lắp vào tường của một thùng chứa 15 lít hình chữ nhật đối diện ngay với lối vào nước vào vòi Borda. Qua cửa sổ này, một máy ảnh kỹ thuật số có đèn flash đã chụp được bức ảnh như trong Hình 11. Trên

Hình 9

Hình vẽ cũng có trong sách [3, tr. 496]), đường thẳng ngoài cùng, được ký hiệu là 1, không chạm vào tường thẳng đứng. Câu hỏi sau đó sẽ trở thành: điều gì xảy ra ở điểm 2 ngay phía trên đường thẳng 1? Nếu tốc độ tại điểm 2 khác 0 thì đường dòng tương ứng sẽ không thoát ra khỏi lỗ, vì đường 1 ngoài cùng đã tồn tại. Điều này có nghĩa là đường này sẽ quay vòng và đóng lại thành một dòng chảy vòng. Nếu tại điểm 2 tốc độ bằng 0, thì điều này có nghĩa là tốc độ tăng vọt ngay bên cạnh và dọc theo toàn bộ đường 1. Cả hai trường hợp đều có vẻ khó xảy ra (mặc dù thủy động lực học có nhiều bất ngờ). Câu hỏi về kiểu dòng chảy khi đi vào vòi Borda càng xuất hiện rõ ràng hơn. Trong Hình 10, phía trên và phía dưới đường trung tâm, có hai tùy chọn luồng khả thi được đưa ra. mỗi-

Hình 11

ảnh một dòng chảy vào vòi Borda 1. Đường kính trong của ống là 20 mm và đường kính ngoài gần đầu vào là 20,3 mm. Mực chảy ra từ kim y tế 2 và đường dẫn mảnh màu xanh lục của nó, được biểu thị bằng một mũi tên, hiển thị một đường thẳng xoay quanh khoảng $135^\circ$, phù hợp hơn với tùy chọn bên dưới đường trung tâm trong Hình 10. Thật bất ngờ, đèn flash và bong bóng khí ngẫu nhiên đã giúp nhìn thêm

31

THUỘC VẬT CHẤT

chi tiết. Các bong bóng nhỏ bị dòng điện mạnh bắt giữ và di chuyển gần như dọc theo dòng chảy. Trong thời gian đèn flash kéo dài, mỗi bong bóng lọt vào tiêu điểm của máy ảnh sẽ để lại một dấu vết kéo dài trên bức ảnh, biểu thị một đường thẳng. Đường này càng dài thì tốc độ dòng chảy càng cao, tức là thu được thông tin về tốc độ. Số 3 trong Hình 11 đánh dấu một nhóm các đường vết ngắn, cũng cho thấy sự hiện diện của dòng chảy từ bên ngoài vòi Borda hướng tới dòng chảy trung tâm. Nói một cách hình tượng, dòng chảy bên ngoài này “xung đột” với dòng chảy trung tâm.

Hình 12

Một điều ngạc nhiên thú vị khác được ghi lại trong bức ảnh được trình bày ở Hình 12. Hóa ra là ở cùng độ sâu h trong cùng một ống Borda có hai chế độ dòng chảy ổn định hoàn toàn khác nhau: chảy tầng, như trong Hình 6, và chảy rối, như trong Hình 12! Chế độ nào sẽ phát sinh phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. Nếu nút cao su (có độ côn nhẹ ở bên) được tháo ra khỏi ống từ bên ngoài khi bắt đầu, một chế độ hỗn loạn sẽ xảy ra, và nếu nó nằm trong cột nước từ bên trong, thì sẽ xảy ra chế độ phân lớp. Để không làm xáo trộn nước bằng tay trong trường hợp sau, nút cao su được gắn vào một thanh dài (dọc) bằng một thanh linh hoạt thẳng

KHÔNG BẮT BUỘC

dây đàn hồi xuyên qua nút chai dọc theo trục trung tâm. Nếu bạn chỉ nhìn vào dòng chảy hỗn loạn, nó có màu trắng, ồn ào, bồn chồn, bắn tung tóe, nhưng chiếc đèn flash đã “ngăn chặn” sự hỗn loạn bên ngoài này, và sự trong suốt, mịn màng như pha lê và một loại bản chất khó nắm bắt bên trong nào đó đã lộ ra. Bây giờ dòng chảy chạm vào thành ống và dòng nước tăng (!) So với chế độ nhiều lớp. Mô hình toán học của nhiễu loạn vẫn còn là một thách thức trí tuệ. Các thí nghiệm đơn giản tại nhà, giống như những thí nghiệm được trình bày trong bài viết, không chỉ có thể đưa ra câu trả lời đáp số cho hàng trăm câu hỏi của riêng bạn mà còn làm cơ sở cho một số khái niệm mới về nhiễu loạn. Và nói chung, thủy lực hoặc khí động học nên được coi là một lĩnh vực thú vị cho tư duy sáng tạo. Chúng ta hãy quay trở lại các thí nghiệm với vòi Borda. Nếu chúng ta không lấy một ống tròn mà là một ống (làm bằng thiếc) có tiết diện hình chữ nhật 1:3 thì hệ thức 2s = S được giữ nguyên. Luồng sẽ trông như thế nào? Liệu có thể đạt được dòng chảy tầng không? Hoặc nếu các bong bóng khí ngẫu nhiên tỏ ra rất hiệu quả trong việc hình dung mô hình dòng chảy, thì có lẽ việc tạo ra các bong bóng một cách nhân tạo là đáng giá? Ví dụ: bạn có thể cho dung dịch soda $NaHCO_{3}$ vào một kim y tế và dung dịch axit xitric ở kim tiếp theo, sau đó bong bóng carbon dioxide $CO_{2}$ sẽ hình thành trong hỗn hợp của hai luồng. Hàng trăm câu hỏi và hàng trăm lựa chọn đáp số… Sáng tạo, phát minh, thử!

Văn học

1. R. Feynman, R. Layton, M. Sands. Feynman giảng về vật lý. Số 7. – M.: Mir, 1966. 2. T.E. Faber. Thủy động lực học. – M.: Postmarket, 2001. 3. D.V. Sivukhin. Giáo trình vật lý đại cương. Tập 1. – M.: Fizmatlit, 2016.

Mọi thứ đều là một con số.

Pythagoras

Không có sự chắc chắn nào trong các ngành khoa học mà không có khoa học toán học nào có thể được áp dụng. Leonardo da Vinci

…nhiều phương pháp nghiên cứu hiệu quả do các nhà toán học khám phá có thể được thể hiện tốt hơn nhiều bằng những ý tưởng nảy sinh từ công trình của Faraday so với dạng ban đầu của chúng. James Thư Ký Maxwell

Toán học là một ngôn ngữ. Josiah Willard Gibbs

Hiệu quả của toán học trong khoa học tự nhiên là không thể hiểu nổi. Eugene Wigner

Kinh nghiệm của chúng tôi… gợi ý rằng tự nhiên là sự biểu hiện của ý tưởng toán học đơn giản nhất. …Nhưng khởi đầu của mọi lý thuyết vật lý là những suy nghĩ và ý tưởng chứ không phải những công thức. Albert Einstein

…vật lý lý thuyết sử dụng các kỹ thuật và phương pháp của toán học. Tuy nhiên, nó khác biệt rõ rệt so với cái sau do mối liên hệ trực tiếp của nó với kết quả thí nghiệm. Lev Landau

…vật lý là không thể nếu không có toán học, và có lẽ toán học không có vật lý: xét cho cùng, việc tạo ra một ngôn ngữ mà chúng ta không có ý định sử dụng là điều khó có ý nghĩa. Isaac Yaglom

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

sự kết hợp của vật lý và toán học

Sự kết hợp này, như có thể thấy ngay cả từ các sử thi, không phải lúc nào cũng không có mây. Tuy nhiên, qua nhiều thế kỷ tương tác tích cực giữa các ngành khoa học, nó đã có thể phát triển mạnh mẽ đến mức trở nên hiệu quả một cách bất thường. Trong nửa thế kỷ qua, «Kvant» đã đóng góp rất nhiều cho việc này và bây giờ chuyên mục của chúng tôi sẽ cố gắng đóng góp khiêm tốn. Thật không may, toán học và vật lý ở trường học đôi khi nằm ở “phía đối diện của rào cản”, khi học sinh không nghi ngờ rằng một cộng đồng như vậy sẽ giúp họ làm giàu kiến ​​​​thức và kỹ năng đến mức nào. Tuy nhiên, điều này có thể dễ dàng được xác minh bằng cách tham gia các giải đấu và Olympic khác nhau. Tuy nhiên, ngày nay chúng tôi cung cấp một phần nhỏ các bài toán tương tự mà không cần vẽ dòng chủ đề. Chúng tôi tin rằng chính bạn sẽ chọn những gì để dựa vào lời giải của họ - trực giác vật lý, sự khéo léo về toán học hay chỉ là một trò đùa. Và “Kính vạn hoa” dự định sẽ sớm mở rộng phạm vi của các nhiệm vụ như vậy.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại lễ kỷ niệm tạp chí «Kvant», giám đốc khoa vật lý và toán học đã mời 24 sinh viên tốt nghiệp xếp thành 6 hàng sao cho mỗi hàng có 5 người. Các sinh viên lyceum đã đối phó với nhiệm vụ này như thế nào? 2. Ba điểm được chọn ngẫu nhiên trên bề mặt hình cầu. Xác suất để tất cả chúng đều ở cùng một bán cầu là bao nhiêu? 3. Một chiếc trực thăng cất cánh từ Moscow, bay 300 km về phía nam, rồi 300 km về phía tây, 300 km về phía bắc và 300 km về phía đông, sau đó hạ cánh. Nó sẽ ở vĩ độ và kinh độ nào so với lúc bắt đầu? 4. Hai người đi xe đạp cùng lúc rời hai điểm A và B hướng về nhau và gặp nhau sau khi người đi xe đạp thứ nhất đi được nửa đường. Khi 30 phút trôi qua sau cuộc gặp gỡ của họ, người đi xe đạp thứ hai đã đi được nửa chặng đường. Người đi xe đạp đầu tiên mất bao lâu để hoàn thành cuộc hành trình? 5. Hai người đi bộ xuất phát đồng thời dọc theo một đường tròn từ cùng một nơi và cùng hướng. Người đi bộ nhanh hơn đã vượt qua người kia sau 36 phút. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 4 phút sẽ gặp nhau. Mỗi người đi bộ có thể đi hết một vòng đường tròn trong bao nhiêu phút?

6. Hai chiếc đồng hồ bắt đầu đổ chuông và ngừng đổ chuông cùng một lúc. Cú đánh đầu tiên cứ sau 2 giây, cú đánh thứ hai cứ sau 3 giây. Tổng cộng có 13 cú đánh được tính, trong đó những cú đánh trùng hợp được coi là một. Đồng hồ đã điểm lúc mấy giờ? 7. 56 nhà toán học và số lượng các nhà vật lý ít hơn số lần đi leo núi. Họ định cư ở nhiều lều, mỗi lều có số người bằng số lều. Có bao nhiêu nhà vật lý ở đó? 8. Số trứng trong giỏ tăng gấp đôi cứ sau 5 phút. Một giờ sau giỏ đã đầy. Mất bao lâu để nó lấp đầy một nửa? 9. Mười máy sản xuất ra những bộ phận giống hệt nhau, mỗi bộ có trọng lượng 10 g. Một trong những chiếc máy đã xuống cấp và bắt đầu sản xuất các bộ phận nặng 5 g. Làm thế nào để phát hiện một chiếc máy bị hỏng chỉ bằng cách cân các bộ phận? 10. Có thể đặt một cái chảo lên cạnh bàn tròn sao cho chỉ 1 3 diện tích đáy của nó tiếp xúc với mặt bàn được không? 11. Theo một cuộc khảo sát được thực hiện trong lớp, hóa ra 20% học sinh quan tâm đến toán học cũng thể hiện sự quan tâm đến vật lý và 25% học sinh quan tâm đến vật lý cũng thể hiện sự quan tâm đến toán học. Và chỉ có hai học sinh thờ ơ với cả hai môn này. Một lớp có bao nhiêu người nếu có nhiều hơn 20 nhưng ít hơn 30?

Kinh nghiệm vi mô

Hãy tưởng tượng rằng bạn thấy mình đang ở trong một khu rừng bằng phẳng có diện tích $100 км^{2}$ với ranh giới lồi. Có thể thoát khỏi nó bằng cách đi bộ trên một con đường không quá 30 km?

Thật thú vị rằng…

…đã ở giai đoạn đầu hình thành, toán học được mọi người quan tâm như hình học và đại số, bằng chứng là các bức tranh hang động và đồ trang trí Cro-Magnon, cũng như các bùa hộ mệnh bằng số phản ánh mối liên hệ với tuần bảy ngày âm lịch. …mức độ phát triển của toán học ở Babylon và Ai Cập cổ đại đã đảm bảo những thành tựu đáng chú ý của các nhà khảo sát, nhà thiên văn học và các nhà xây dựng - chỉ cần nhớ đến những kim tự tháp nổi tiếng!

…khoa học toán học theo cách hiểu hiện đại của nó được hình thành vào khoảng thời gian từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên ở Hy Lạp cổ đại, và mức độ hiểu biết chặt chẽ cũng như chiều sâu ở thời điểm đó đến mức chúng một lần nữa chỉ đạt được trong khoa học châu Âu của thế kỷ 19. …trong trường phái Pythagoras, các cuộc thảo luận lý thuyết về mô hình toán học của các hiện tượng tự nhiên được đưa ra trước tiên - các thí nghiệm và quan sát được coi là vấn đề thứ yếu. Zeno tin rằng toán học có thể giải quyết được mọi vấn đề của vật lý. Archimedes hiểu rất rõ rằng toán học không thể phát triển nếu tách rời khỏi nhu cầu thực tế của con người. …Faraday đã không viết một công thức nào phức tạp hơn tỷ lệ, tuy nhiên, chúng ta nợ ông việc tạo ra một trong những khái niệm cơ bản của vật lý - khái niệm trường; ông cũng giới thiệu một cách biểu diễn tượng hình của trường - hình ảnh các đường sức. …người sáng lập và hiệu trưởng trường toán St. Petersburg P.L. Chebyshev vào giữa thế kỷ 19 lần đầu tiên đưa các phương pháp toán học vào lý thuyết cơ chế, chỉ ra hướng phân tích trong lời giải bài toán của lý thuyết này. … vào đầu thế kỷ 20, nhà vật lý, thiên văn học và toán học nổi tiếng James Jeans đã tích cực phản đối việc đưa lý thuyết nhóm vào chương trình đào tạo đại học cho các nhà vật lý, tin rằng “chắc chắn sẽ không có nhà vật lý nào cần đến nó”. Tuy nhiên, lý thuyết nhóm nhanh chóng trở thành nhánh toán học đầu tiên được sử dụng trong vật lý lượng tử.

Đọc gì trong «Kvant» về sự kết hợp giữa vật lý và toán học

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Giới hạn độ chính xác của khoa học “chính xác” - 2016, Phụ lục số 4, tr. 219; 2. “Tại sao chúng ta học toán?” – 2017, số 7, tr.4; Số 8, tr. 2; 3. “Các giá trị số: cái gì và tại sao chúng lại cần thiết” – 2019, Số 4, tr. 2; 4. “Tính toán không tính toán” – 2020, số 1, tr. 21; 5. “Các quá trình tiến hóa và phương trình vi phân thông thường” – 2020, số 1, tr.29.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

42

KVA NT 2020/Số. 3

Hơn 200 nghìn - nhiều thế hệ - học sinh đã tốt nghiệp VZMSH. Nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu và giáo viên đã xuất thân từ cấp bậc của họ. Đối với nhiều người, học tập tại VZMSH đã giúp họ định hướng tốt hơn trong cuộc sống và đặt ra những mục tiêu lớn cho bản thân. bài toán, đạt được kế hoạch của bạn. VZMSH, không giống như các khóa học hay câu lạc bộ, là một ngôi trường thực sự, có chương trình, nhịp điệu, bài kiểm tra riêng, giao tiếp hai chiều giữa học sinh và giáo viên. Có các diễn đàn dành cho sinh viên nơi họ có thể hỏi giáo viên bất kỳ câu hỏi nào họ quan tâm - và nhận được câu trả lời đầy đủ và toàn diện. đáp số. Chúng tôi cung cấp tài liệu của mình dưới dạng điện tử, liên tục liên lạc với sinh viên thông qua mạng xã hội, WhatsApp và các phương tiện liên lạc tiên tiến khác, cho họ biết về những gì không có trong chương trình giảng dạy nhưng giúp họ phát triển, giới thiệu sách và bài viết của giáo viên, tiến hành hội nghị video và bài giảng video. Tại VZMSh có một hình thức làm việc đặc biệt - nhóm “Sinh viên tập thể”. Đây là nhóm học sinh làm việc theo sách hướng dẫn phương pháp VZMSH dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong trường, sử dụng các chương trình và sách hướng dẫn giống như từng học sinh. Để giúp giáo viên - người phụ trách các nhóm như vậy - các tài liệu giáo dục và phương pháp đặc biệt đang được phát triển. Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, cùng nhau thảo luận về tài liệu được đề cập và các bài tập nhận được. Giáo viên thường sử dụng kết nối của mình với VZMS để làm rõ những vấn đề giảng dạy khác không liên quan đến công việc của nhóm. Như kinh nghiệm nhiều năm của chúng tôi cho thấy, nhiều giáo viên coi việc hợp tác với VZMS là nghiên cứu của chính họ. Học theo hình thức “Học sinh tập thể” có những ưu điểm sau: việc tiếp xúc với giáo viên giúp đơn giản hóa việc học, điều này đặc biệt quan trọng đối với những học sinh gặp khó khăn trong việc sắp xếp thời gian một cách độc lập mà không có người hướng dẫn; các hoạt động chung tạo ra bầu không khí sáng tạo, trong đó có chỗ cho cả sự cạnh tranh và hợp tác; tài liệu được gửi từ VZMS có thể làm cơ sở tốt để giáo viên tổ chức câu lạc bộ hoặc môn tự chọn ở trường, giúp chuẩn bị cho học sinh tham gia Olympic và vượt qua Kỳ thi Thống nhất cấp Bang; sinh viên chấp nhận

được thực hiện mà không hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu; Học phí cho mỗi sinh viên thấp hơn so với học phí cá nhân. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chương trình đào tạo, đăng ký, hoàn thành các nhiệm vụ giới thiệu (cố gắng thực hiện trước ngày 20 tháng 6 năm 2020) và cũng có thể gửi đơn đăng ký vào nhóm “Sinh viên tập thể” tại đây: https://sdo.vzms.ru / Bạn có thể bắt đầu đào tạo bất cứ lúc nào!

Chúng tôi sẽ cho bạn biết chi tiết hơn về các bộ phận của chúng tôi và cung cấp các điều kiện cho các nhiệm vụ giới thiệu tương ứng.

BỘ TOÁN

Chúng tôi dạy các nhà toán học tương lai cách làm việc với các văn bản khoa học, thể hiện rõ ràng suy nghĩ của họ và tạo cơ hội, bằng cách sử dụng sách hướng dẫn của chúng tôi, để tiến bộ trong nghiên cứu các vấn đề toán học khác nhau vượt xa mức tối thiểu bắt buộc như chính họ mong muốn. Chúng tôi giúp đào sâu và mở rộng kiến ​​thức đã học ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Đối với những người đã biết niềm vui của lời giải toán học bài toán, chúng tôi hy vọng sẽ mang lại niềm vui khi nghĩ về những cái mới, tương tự và hoàn toàn không giống với những cái trước. Chúng tôi dạy tất cả học sinh của mình cách suy luận hoàn hảo và hài hòa. Chúng tôi liên tục dạy học sinh từ lớp 4 đến lớp 11. Bạn có thể bắt đầu học từ bất kỳ lớp nào.

Nhiệm vụ giới thiệu Bạn có thể không hoàn thành được tất cả các nhiệm vụ trong lớp của mình, vui lòng gửi lời giải những nhiệm vụ mà bạn đã hoàn thành được. Đừng quên biện minh cho đáp số của bạn. Không có bài tập xét tuyển vào lớp 4 khoa toán.

lớp 5

1. Chipmunks Chip và Dale phải dự trữ cùng một lượng hạt cho mùa đông. Sau khi Chip mang 120 và Dale mang 147 quả, Chip còn lại số hạt gấp bốn lần Dale. Mỗi người nên dự trữ bao nhiêu loại hạt?

45

THÔNG TIN

Khoảng cách giữa các cạnh là s = ​​20 cm. 7. Bạn cần ném một quả cầu tuyết với tốc độ tối thiểu là bao nhiêu để bay vào cửa sổ tầng ba, cách nhà một khoảng L = 15 m? Chiều cao của cửa sổ là h = 1,5 m, mép dưới của cửa sổ ở độ cao H = 6 m so với mặt đất. 8. Cây gậy nằm trên một giá đỡ nhẵn, một đầu tựa vào bức tường gồ ghề,

Họ đang có kế hoạch kết nối tương lai của mình với các lĩnh vực hứa hẹn nhất - CNTT, lập trình, phân tích. Chúng tôi có 6 chương trình - một chương trình dành cho lớp 8 và 9 và hai chương trình (cấp độ cơ bản và nâng cao) dành cho lớp 10 và 11. Không có bài kiểm tra đầu vào nào để được nhận vào khoa khoa học máy tính - thực tế là các trường dạy môn này rất khác nhau.

BỘ PHẬN SINH HỌC

Hình 3

như hình 3. Chiều dài của thanh là k = 1,5 lần khoảng cách từ giá đỡ đến tường. Hệ số ma sát giữa thanh và tường phải là bao nhiêu để nó cân bằng một góc $\alpha$ so với phương ngang? 9. Một bình thủy tinh tròn chứa $\nu = 1 10$ mol nitơ ở nhiệt độ $t = 20 ^\circ C$ và áp suất p = 1 atm. Ước tính số lần tác động của các phân tử khí lên thành bình chứa trong khoảng thời gian $\Delta t = 1$ s. 10. Trong mạch như hình 4 và

Hình 4

gồm một pin, hai tụ điện giống hệt nhau và một điện trở, tại thời điểm ban đầu phím 1 và 2 đóng lại. Trong trường hợp nào điện trở sẽ tạo ra nhiều nhiệt hơn: nếu các phím được mở đồng thời hoặc lần lượt sau một thời gian dài? Bỏ qua điện trở trong của pin.

BỘ KHOA THÔNG TIN

Chúng tôi sẽ vui mừng khi thấy các học sinh lớp 8–11 của khoa chúng tôi học tập

Mục tiêu của khoa sinh học là giúp học sinh đào sâu và mở rộng kiến ​​thức cũng như làm quen với các phương pháp và thành tựu hiện đại của khoa học. Chương trình của khoa sinh học bao gồm những chủ đề thú vị nhất mà ít được quan tâm trong khóa học cơ bản ở trường: sinh lý thực vật, tế bào học và di truyền, lý thuyết hệ thống, sinh lý người và động vật và một số phần khác. Trước hết, sách hướng dẫn và tài liệu giáo dục của chúng tôi giúp học sinh làm quen với công việc sáng tạo độc lập, tạo cơ hội cho các em có được kỹ năng diễn đạt suy nghĩ bằng văn bản, đưa ra và phân tích phê bình các giả thuyết khác nhau cũng như làm việc với tài liệu sinh học. Mỗi sinh viên trong khoa sinh học có một người phụ trách kiểm tra bài làm và trả lời bất kỳ câu hỏi nào phát sinh, đồng thời giúp sinh viên nhìn ra điểm yếu của mình và khắc phục. Điều này đảm bảo rằng học sinh nhận được thông tin trực tiếp và làm quen với các sự kiện và lý thuyết chưa được đưa vào sách giáo khoa ở trường. Tùy theo lớp - 8 hoặc 9 - học sinh học tại khoa sinh học của VZMSH trong 2 hoặc 3 năm. Học xong 8 lớp thì vào năm thứ nhất, 9 lớp thì vào năm thứ 2. Vào cuối năm thứ 3, tất cả sinh viên đã hoàn thành chương trình đào tạo (theo sơ đồ 1-2-3 hoặc 2-3) đều nhận được bằng tốt nghiệp khoa sinh học của VZMSH. Nhiệm vụ giới thiệu 1. Lập bản hướng dẫn (dưới dạng luận đề và phản đề) các loại rau bán trong cửa hàng, dựa vào hình thức bên ngoài, thu thập trong đó khoảng chục loài tiêu biểu nhất cho vùng của bạn. Không cần phải bao gồm các mô tả đầy đủ trong định thức - chỉ những đặc điểm đó

46

KVA NT 2020/Số. 3

mà thực sự có thể được sử dụng để phân biệt một số loại rau trong mẫu của bạn với những loại khác. 2. Đại diện của nhiều nhóm động vật sống dưới đáy đại dương. Họ đã có những sự thích nghi nào với lối sống này? Với mỗi đặc điểm thích nghi mà bạn liệt kê, hãy cho một hoặc hai ví dụ về các loài động vật có đặc điểm đó. 3. Khi chăn nuôi động vật trong điều kiện nuôi nhốt, xảy ra hiện tượng gọi là “thoái hóa” - giảm khả năng sống sót do cận huyết. Điều thú vị là, ở các loài động vật khác nhau, quá trình thoái hóa xảy ra với tốc độ khác nhau - trong khi đối với một số loài phải mất vài thế hệ để bắt đầu thoái hóa, đối với những loài khác, các quần thể nhỏ có quan hệ gần gũi có thể tồn tại trong một thời gian khá dài. Hiện tượng này có thể được giải thích như thế nào? Những đặc điểm nào của loài có thể liên quan đến sự thoái hóa nhanh hay chậm? 4. Apoptosis – tế bào chết theo chương trình. Khi một tế bào nhận được tín hiệu để bắt đầu quá trình apoptosis, nó sẽ tự sát một cách hiệu quả. Hãy suy nghĩ về điều này - trong trường hợp nào điều này có thể hữu ích cho cơ thể? Một người sẽ phải đối mặt với những vấn đề gì nếu cơ chế apoptosis trong tế bào của anh ta bị tắt? 5. Đại dịch virus Corona mới hiện đang diễn ra trước mắt chúng ta. Hãy cho chúng tôi biết bạn hiểu như thế nào: a) tại sao vi-rút này nguy hiểm hơn các vi-rút trước; b) một loại thuốc có thể xuất hiện nhanh chóng như thế nào để giúp điều trị hoặc ngăn ngừa một căn bệnh mới; c) những biện pháp nào có thể được thực hiện để ngăn chặn hoặc làm chậm lại dịch bệnh? Bạn có thể sử dụng các dữ kiện tìm thấy trong tài liệu và ý tưởng của riêng bạn trong câu trả lời của mình. Đối với thông tin thu thập được từ sách, vui lòng cung cấp liên kết đến các nguồn (đối với thông tin lấy từ Internet, địa chỉ chính xác của trang mà bạn lấy thông tin đó).

BỘ PHÁT TRIỂN

Chúng tôi giúp những người muốn hệ thống hóa và đào sâu kiến ​​thức hiện có, mở rộng tầm nhìn và tiếp thu các kỹ năng nghiên cứu. Tất nhiên, đối tượng mà chúng ta quan tâm, chú ý và nghiên cứu là Lời. Bản địa và

“người ngoài hành tinh”, “chuyển hóa” bằng ẩn dụ, nghĩa bóng, chính xác về mặt thuật ngữ. Cách viết và sử dụng đúng; cách tính đến các kết nối hệ thống; làm thế nào để thấy và đánh giá cao sự độc đáo khi làm việc với Lời của các bậc thầy vĩ đại? Có bao nhiêu vấn đề với nó, và thật tuyệt biết bao khi được đáp ứng sự quan tâm đến nó - dù chỉ là một số! Các khóa học của chúng tôi sẽ hữu ích cho cả hai. Những người theo chủ nghĩa thực dụng sẽ có thể cải thiện khả năng đọc viết của mình, học cách giải các kỳ thi Olympic ngôn ngữ bài toán, chuẩn bị và vượt qua Kỳ thi Thống nhất một cách tốt nhất. Những người thích giao tiếp với các văn bản văn học sẽ học cách suy ngẫm về thơ và văn xuôi trong các tác phẩm kinh điển của Nga và viết các bài luận đáp ứng yêu cầu của kỳ thi tuyển sinh bổ sung (Bài kiểm tra đầu vào bổ sung) của khoa ngữ văn của các trường đại học. Một sinh viên trong khoa ngữ văn thường xuyên tương tác với giáo viên của mình, người khi xem xét tác phẩm luôn đưa ra các khuyến nghị về cách cải thiện kết quả và nếu cần, sẽ chọn riêng các nhiệm vụ bổ sung để thực hành chủ đề hoặc tài liệu để hiểu sâu hơn về tài liệu đang được nghiên cứu.

Nhiệm vụ mở đầu 1. Suy nghĩ và viết ra chỗ sai trong các biểu thức: left back; mang đến đầu gối trắng; không cần phải quảng cáo thêm; anh ấy không ngần ngại; không một lời, không một sợi lông; kêu cót két với trái tim; được khâu và phủ bằng chỉ trắng; ngựa không có thức ăn. 2. Xác định phần phát biểu: (AT) THE MEETING, LIÊN QUAN (N/NN) GIỚI THIỆU. Hãy đưa ra những câu sẽ giúp chứng minh quan điểm của bạn. 3. Hãy nhớ đến ba anh hùng của văn học Nga với những cái họ “biết nói”. Đối với mỗi người trong số họ, hãy đưa ra hai người khác cũng “nói” về các đặc tính và phẩm chất của họ, đồng thời giải thích sự lựa chọn của bạn. 4. Trong đoạn văn dưới đây từ “Eugene Onegin” của Pushkin, hãy tìm cách ám chỉ và cố gắng giải thích: tại sao tác giả lại sử dụng thiết bị ngữ âm này, chính xác là tại sao?

Chuyện xảy ra, khi sấm mazurka gầm lên, mọi thứ trong hội trường rộng lớn đều rung chuyển,

47

THÔNG TIN

Sàn gỗ nứt dưới gót chân, khung cửa rung chuyển lạch cạch; Bây giờ nó không giống nhau: chúng tôi, giống như những người phụ nữ, Trượt dọc theo những tấm ván đánh bóng. Nhưng ở các thành phố, ở các làng mạc, mazurka vẫn giữ được vẻ đẹp nguyên sơ: Nhảy, gót chân, ria mép…

BỘ LỊCH SỬ

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép bạn mở rộng tầm nhìn của mình, chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic lịch sử và đạt điểm cao trong Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Mỗi phần của khóa học được dành riêng cho một giai đoạn cụ thể của lịch sử Nga, kèm theo nhiều hình ảnh minh họa, tài liệu lịch sử, bộ ngày tháng và bảng biểu các triều đại mà không thể tìm thấy trong sách giáo khoa thông thường. Những tài liệu như vậy không chỉ giúp ghi nhớ những gì đã được đề cập mà còn giúp hiểu được nội dung của thời đại. Rốt cuộc, chúng tôi dạy không chỉ để ghi nhớ mà còn để suy nghĩ! Đối với mỗi nhiệm vụ đã hoàn thành, chúng tôi đưa ra nhận xét của riêng mình: học sinh không chỉ biết liệu mình trả lời đúng mà còn tìm ra lý do tại sao đáp số cụ thể này là đúng hay sai. Chúng tôi đề xuất những cuốn sách giáo khoa và sách hướng dẫn tốt nhất, nhưng chúng tôi cũng cung cấp khóa học nguyên gốc, được kiểm nghiệm theo thời gian của riêng mình. Trên diễn đàn của chúng tôi, bạn có thể đặt câu hỏi cho giáo viên. Họ phản hồi ngay lập tức. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học. Nhiệm vụ mở đầu 1. Lịch sử nước Nga bao gồm bao nhiêu người cai trị nhà nước? 2. Bộ sưu tập luật nào sau đây được xuất bản lần đầu tiên trong lưu hành đại chúng? 1) Bộ luật của Ivan III. 2) Bộ luật của Ivan IV. 3) Mã Nhà thờ. 4) Bài báo quân sự của Peter I. 3. Tại sao lại có giám đốc ở trang trại nhà nước và chủ tịch ở trang trại tập thể?

BỘ KHOA HỌC XÃ HỘI

Khi có nhiều ngành khoa học nhưng có một môn học thì đó là khoa học xã hội. Khóa học của chúng tôi nhằm mục đích chuẩn bị cho Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, các kỳ thi Olympic về chủ đề này và các môn cấu thành của nó, bao gồm kinh tế, luật, chính trị

học, xã hội học, triết học. Nó cũng sẽ được những người chỉ muốn trở thành một người được giáo dục toàn diện quan tâm. Các nhiệm vụ của Kỳ thi Thống nhất (USE) môn xã hội học, đặc biệt là phần thứ hai của kỳ thi này và các nhiệm vụ Olympic rất khó. Đó là lý do tại sao chúng tôi giải thích từng đáp số (dù đúng hay sai) thay vì chỉ chấm điểm cho việc hoàn thành nó. Chúng tôi đặc biệt chú ý đến nhiệm vụ khó nhất của kỳ thi – viết một bài luận. Chỉ những phản hồi như vậy mới cho phép bạn chuẩn bị chu đáo và đầy đủ cho bất kỳ kỳ thi nào. Diễn đàn cũng theo đuổi mục tiêu tương tự, nơi học sinh có thể hỏi giáo viên bất kỳ câu hỏi nào. Ngoài ra, bạn có thể liên hệ với giáo viên qua WhatsApp. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học. Nhiệm vụ giới thiệu 1. Ruritania, theo Hiến pháp của nước này, là một nhà nước xã hội. Hãy cho ví dụ về các điều khoản có thể được đưa vào Hiến pháp Ruritanian để phản ánh đặc điểm này. 2. Christina quan tâm đến thuyết điểu học: vào mùa xuân, cô ghi lại tiếng hót của các loài chim khác nhau, vào mùa hè, cô quan sát cách làm tổ của chúng, vào mùa thu, cô quan sát cách các loài chim di cư tụ tập về phía nam, và ở trường, cô báo cáo trước lớp về đời sống của các loài chim. Những sự thật này mô tả Christina là 1) một con người, 2) một cá nhân, 3) một kiểu gen, 4) một công dân. 3. Việc chỉ sử dụng các sự kiện, luật lệ và lý thuyết đã được chứng minh và một ngôn ngữ đặc biệt là đặc điểm của 1) tôn giáo, 2) đạo đức, 3) khoa học, 4) nghệ thuật. 4. Một trong những vấn đề kinh tế chính là 1) điều kiện sống, 2) nguồn lực hạn chế, 3) sự lười biếng, 4) chi phí cơ hội. 5. Loại xã hội lịch sử nào được đặc trưng bởi sự xuất hiện của sản xuất nối tiếp được tiêu chuẩn hóa hàng loạt, cơ giới hóa và tự động hóa các quy trình sản xuất, cũng như sự chiếm ưu thế vô điều kiện của các khuyến khích kinh tế đối với lao động? 1) Nông nghiệp, 2) thông tin, 3) truyền thống, 4) công nghiệp.

49

Thế Vận Hội

2. Tập A gồm n số tự nhiên khác nhau, tổng của chúng bằng $n^{2}$. Tập B cũng gồm n số tự nhiên khác nhau, tổng của chúng là $равна^{n} 2$. Chứng minh rằng tồn tại số vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B. D. Khramtsov 3. Xem bài toán M2595,b"Bài toán Kvant. 4. Xembài toán 4 cho lớp 9. 5. Xem bài toán 5 cho lớp 9. 6. Viết biểu thức cos x lên bảng. Được phép cộng hoặc nhân một số biểu thức được viết trên bảng (một biểu thức có thể được sử dụng nhiều lần) và thêm biểu thức mới thu được vào bảng. Có thể có được một biểu thức trong một số bước mà khi $x = \pi$ nhận giá trị 0? N. Agakhanov 7. Trên các cạnh của tứ giác lồi ABCD, các hình chữ nhật được dựng ra phía ngoài. Hóa ra tất cả các đỉnh của những hình chữ nhật này, khác nhau từ các điểm A, B, C, D, đều nằm trên cùng một đường tròn. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. A. Kuznetsov 8. Viết n tam thức bình phương lên bảng $∗^{x} 2 + ∗^{x} +$ ∗ (các ngôi sao được viết thay vì hệ số). Có thể nào bất kỳ số n > 100 nào cũng có thể thay thế 3n dấu hoa thị bằng 3n số tự nhiên liên tiếp (theo thứ tự nào đó) sao cho mỗi trong số n tam thức đã cho có hai nghiệm nguyên khác nhau không? O. Yuzhkov 9. Xem bài toán 9 cho lớp 9. 10. Petya nghĩ ra hai đa thức f(x) và g(x), mỗi dạng có dạng $ax^{2} + bx + c$ (tức là bậc của mỗi đa thức không vượt quá 2). Trong một lượt, Vasya nói cho Petya biết số t, và Petya nói với anh ấy (theo quyết định của anh ấy) một trong các giá trị f(t) hoặc $g (^{t} )$ (không nói rõ anh ấy nói cái nào). Sau n nước đi, Vasya phải xác định được một trong các đa thức Petya. Với n nhỏ nhất Vasya có chiến lược đảm bảo đạt được điều này là bao nhiêu? M. Antipov

lớp 11

1. Có n số nguyên khác nhau được viết trên bảng. Tích của hai số bằng nhau lớn nhất

nhưng 77. Tích của hai số nhỏ nhất cũng bằng 77. Với n lớn nhất thì điều này có thể xảy ra là bao nhiêu? R. Zhenodarov, ban giám khảo 2. Xem bài toán 2 cho lớp 10. 3. Trong tam giác vuông ABC, đường cao BH được hạ xuống cạnh huyền AC. Điểm D được đánh dấu trên cạnh BC, điểm E trên đoạn BH và điểm F trên đoạn CH sao cho $\angle$ BAD $= \angle$ CAE và $\angle^{AFE} = \angle^{CFD}$. Chứng minh rằng $\angle^{AEF} = 90 ^\circ$. B. Obukhov 4. Xem bài toán 4 cho lớp 9. 5. Bảng $N \times N$ chứa tất cả các số tự nhiên từ 1 đến $N^{2}$. Chúng ta gọi một số là lớn nếu nó lớn nhất trong hàng và nhỏ nếu nó nhỏ nhất trong cột của nó (do đó, một số có thể vừa lớn vừa nhỏ cùng một lúc hoặc có thể không phải số này cũng không phải số kia). Tìm chênh lệch nhỏ nhất có thể có giữa tổng của tất cả các số lớn và tổng của tất cả các số nhỏ. S. Tokarev 6. Các chức năng $x + 1, x^{2} + 1, x^{3} + 1, x^{4} + 1$ được viết trên bảng. Được phép thêm một chức năng mới vào bảng, lấy từ hai chức năng đã được viết trên bảng bằng các phép tính trừ hoặc nhân. Chỉ ra cách lấy hàm khác 0 lấy giá trị không âm cho giá trị đối số dương và giá trị không dương cho giá trị đối số âm. N. Agakhanov 7. Có thể tô màu tất cả các số tự nhiên bằng hai màu sao cho không có tổng nào của hai số khác nhau cùng màu là lũy thừa của hai? D. Khramtsov 8. Xem bài toán M2594 “Bài toán Kvant 9. Ba quả cầu tiếp xúc từng cặp bên ngoài tại các điểm A, B và C, đồng thời chạm vào mặt phẳng $\alpha$ tại các điểm D, E và F. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhỏ hơn bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. A. Kuznetsov 10. Xem bài toán 10 cho lớp 10.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, M. Grigoriev, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky

50

KV A NT 2020/No. 3

Giai đoạn khu vực của Olympic Vật lý LIV toàn Nga dành cho học sinh vật lý

TOUR LÝ THUYẾT

lớp 7

Bài toán 1. Hai cửa Hai cửa ban công có chiều rộng $a_{1}$ và $a_{2}$ bắt đầu di chuyển sang các bức tường đối diện với tốc độ lần lượt là $v_{1}$ và $v_{2}$ (Hình 1). Hình 3 thể hiện đồ thị định tính về sự phụ thuộc của kích thước diện tích giao điểm cửa l (Hình 2) vào thời gian t. Sử dụng biểu đồ, tìm giá trị số của các đại lượng $a_{1}, a_{2}, v_{1}$ và $v_{2}$.

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Ghi chú. Chạm vào bức tường đối diện, cánh cửa dừng lại. Biểu đồ được xây dựng mà không quan sát tỷ lệ, $l_{0} = 1,8$ m, $t_{1} = 6$ s, $t_{2} = 15$ s, $t_{0} = 30$ s. A. Kuznetsova Bài toán 2. Alice trong quán cà phê kỳ diệu Vào ngày nghỉ, Alice và những người bạn của cô đến quán cà phê Shokoladnitsa. Họ bước đi với tốc độ không đổi. Đến quán cà phê, Alice vẽ tốc độ trung bình của mình theo thời gian, bao gồm cả thời gian cô uống cà phê (Hình 4). Trước khi rời đi, Alice quyết định làm hài lòng những người theo dõi Instagram của mình bằng một ấn phẩm mới. Kéo-

Hình 4

Khi nhấc máy, cô gái vô tình làm đổ phần cà phê còn sót lại lên biểu đồ. Xác định: 1) Alice đã uống cà phê ở quán cà phê trong bao lâu; 2) Vận tốc trên đồ thị có đơn vị đo nào nếu đường đi đến quán cà phê là s = ​​1,6 km. A.Uymin Bài toán 3. Chất lỏng trong cơ thể Dionysius tìm thấy 5 thi thể có bề ngoài giống hệt nhau trong phòng thí nghiệm của ông nội mình. Cậu bé tính toán mật độ trung bình của mỗi người trong số họ. Hóa ra họ khác nhau. Ghi chú đi kèm với các thi thể đề cập rằng chúng có các khoang giống hệt nhau, chứa đầy một phần chất lỏng. Khối lượng m của chất lỏng được viết trên mỗi vật. Nó cũng dẫn đến lưu ý rằng một trong các vật thể có kích thước khác nhau của khoang (khiếm khuyết). Kết quả đo khối lượng riêng và khối lượng trung bình của chất lỏng đổ vào được cho trong bảng:

Xác định: 1) số lượng thân xe bị khuyết tật; 2) thể tích cơ thể $V_{к}$; 3) khối lượng $m_{к}$ của một vật không bị thải bỏ khi không đổ chất lỏng. A.Uymin

59

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Đồ thị hình sin trông như thế nào?

1. Xem hình 4 (ở đây m = 0,…, 11). 2. Xem Hình 5. Bình luận. “Sự chuyển pha” tương tự được quan sát thấy trong đồ thị y = = sin round $10^{m} \pi x$ (ở đây round(t) biểu thị số gần nhất với t, m = 0,…, 15):

(

Hình 4

Hình 5

(

) )

GIẢI PHÁP

đối với m nhỏ chúng ta thấy các sin thực; sau đó “giai đoạn hỗn loạn” bắt đầu; i nó được thay thế bằng một pha gồm nhiều giá trị sin thay đổi chậm; i với m = 10 chúng ta có sin hai chữ số, và điều này là do bước trong x bằng $2^{-} 10 ; i$ thì có các sin một chữ số thay đổi chậm.