Bài toán M2614—M2617; F2621—F2624

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ.

Bài toán M2614–M2617, F2621–F2624

M2614. Trong một bảng, các hàng có thể được hoán đổi và các cột cũng có thể được hoán đổi. Một số ô k của bảng được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Ở mức k tối đa nào thì luôn có thể đảm bảo rằng tất cả các dấu sao nằm ở một bên của đường chéo chính (đồng thời, không được có dấu hoa thị nào trên đường chéo chính)? P.Kozhevnikov

M2615. Trong tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh CA và AB lần lượt tại các điểm $B_{1}$ và $C_{1}$ (xem hình). Trên cạnh AB lấy điểm D tùy ý. Điểm L là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Cho phân giác của góc ACD cắt đường thẳng $B_{1} C_{1}$ tại điểm M. Chứng minh rằng CML 90 q. Trần Quang Hùng (Việt Nam)

M2616. Chứng minh rằng nếu p t 5 là số nguyên tố thì số p p p

§ trang 1! $\cdot$ § trang 1! $\cdot$ § trang 1! $\cdot$ ¨ ¸ ¨ $¸^{…}$ ¨ ¸ $©^{1}$ ¹ © 2 ¹ © $p^{1}$ ¹ chia hết cho $p^{3}$. I. Weinstein

M2617*. Chiếc máy bay được sơn 100 màu. Chứng minh rằng có ba điểm cùng màu là các đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1. V. Bragin

F2621. Sáng ngày 21 tháng 3 tại Moscow, chiều dài của bóng cây thông Noel cao 1 mét tại một thời điểm nào đó lớn hơn chiều cao của nó gấp 3 lần và tỷ lệ này đang giảm dần. Đã bao lâu trôi qua kể từ khi mặt trời mọc? Tốc độ thay đổi độ dài bóng là bao nhiêu? S. Varlamov

F2622. Người điều khiển ô tô khách nặng M 1000 kg đi đường dài (từ Mátxcơva đến Belgorod) gần cột km có vạch 100 km đặt giá trị 000,0 km trên đồng hồ đo hành trình. Lái xe qua cột 200 km, anh thấy đồng hồ đo hành trình chỉ 101,0 km. Người lái xe dừng xe, bơm tất cả các bánh xe từ áp suất $p_{1} 1,1$ atm đến mức $p_{2} 2$ atm cần thiết và tiếp tục lên đường. Gần cột mốc 300 km, đồng hồ đo hành trình hiển thị 201,0 km. Người tài xế cười khúc khích hài lòng và lái xe tiếp mà không dừng lại. Cái gì