Bài toán 17—20

43

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

x thêm cho đến khi cân bằng, tức là nếu lúc này cân không cân bằng thì anh ta có thể thêm cát vào một trong các bát để cân cân bằng. Tất nhiên, anh ta chỉ có thể thực hiện từng hành động này nếu có đủ cát cho việc này. Làm thế nào anh ta có thể lấy được một đống cát chứa chính xác 26 kg cát bằng hai hành động dùng cân? Trộn hai đống cát, hay đơn giản là đặt một vật gì đó lên cân không được coi là một hành động. M. Evdokimov

KONK URS IM ENI A.P.S AVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho những người tham gia không dưới 8–9 lớp và chúng tôi khuyên những học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email tới: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi về của bạn. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

17. Cả hình tròn và hình chữ nhật đều có thể dễ dàng cắt thành bất kỳ số lượng mảnh giống hệt nhau nào. Có hình nào có cùng tính chất mà không có tâm đối xứng và trục đối xứng không? (Các bộ phận phải giống nhau cả về hình dáng và diện tích.)

18. a) Trong một hình vuông ca rô màu trắng 101 u 101, một số ô được sơn màu đen. Mỗi cặp ô liền kề là một trong ba loại: cả hai ô đều màu trắng, cả hai ô đều màu đen hoặc ô có màu khác nhau. Có lẽ nào số lượng cặp của cả ba loại là như nhau? b) Câu hỏi tương tự về bình phương 100 u 100. N. Avilov

19. Một tam giác đều có cạnh 3 và một tam giác đều có cạnh 4 cắt nhau tạo thành một lục giác lồi có chu vi bằng 7. Chứng minh rằng các cạnh tương ứng của các tam giác đó song song. P.Kozhevnikov

20. Dãy số Fibonacci là một dãy số trong đó hai số đầu tiên bằng 1 và mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số trước đó. Dưới đây là một số số đầu tiên, Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… a) Làm cách nào n n số đầu tiên của dãy Fibonacci có thể được chia thành hai nhóm chứa các số bằng nhau sao cho tổng các số trong các nhóm này bằng nhau? b) Với n nào n số đầu tiên của dãy Fibonacci có thể được chia thành nhiều hơn hai nhóm (không nhất thiết phải chứa các số bằng nhau) sao cho tổng các số trong các nhóm này bằng nhau? I. Akulich