Kvant 2024, số 2 · Trang

3

JULIY BORISOVICH KHARITON

Yuliy Borisovich Khariton (1904–1996) một bài báo về Khariton xuất hiện nhân dịp sinh nhật lần thứ tám mươi của ông. Đây là một sự kiện đặc biệt - bài báo đã được ký bởi chín học giả, trong đó có Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô và ba người Nga đoạt giải Nobel. Bài báo đầu tiên nói rằng vào năm 1943 I.V. Kurchatov đã thu hút Khariton tham gia nghiên cứu “về vấn đề uranium”. Điều này rõ ràng có nghĩa là công việc chế tạo bom nguyên tử. Bài báo cũng nêu ra những phẩm chất cá nhân của Khariton: “Anh ấy đặc biệt khiêm tốn và dân chủ, nhưng nền dân chủ này không mâu thuẫn với việc quản lý công việc chắc chắn, có mục đích và thành công trên quy mô lớn”. Và xa hơn nữa: “Anh ấy vô cùng tốt bụng - luôn sẵn sàng giúp đỡ những người gặp khó khăn. Anh ấy là một người giao tiếp thú vị, một người kể chuyện xuất sắc và một người biết lắng nghe. Giao tiếp với Yuliy Borisovich mang lại niềm vui phi thường, thảo luận về các vấn đề thể chất với anh ấy, cũng như các vấn đề liên quan đến nghệ thuật và văn học,

kích thích suy nghĩ và mở rộng tầm nhìn của người đối thoại. Ông cảm nhận sâu sắc và biết rất rõ về thơ văn. Anh ấy nhận thức sâu sắc vẻ đẹp của thiên nhiên trong những chuyến đi dài. Đối với anh, cô ấy là nguồn vui và cảm hứng vô tận, bổ sung cho hội họa và âm nhạc.” Có đúng không, đây là những từ không bình thường đối với một bài báo trên một tạp chí học thuật thuần túy khoa học. Và thật đáng tiếc khi chỉ có một số ít độc giả của tạp chí “Uspekhi Fizicheskikh Nauk” đọc được bài viết này. Tất cả các tờ báo và tạp chí khác đều phớt lờ ngày kỷ niệm, dường như vẫn sợ phá vỡ bức màn bí mật. Và chỉ 20 năm sau, tại một bang khác, thuộc Liên bang Nga, nhân dịp kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Khariton, một bản tái bản mở rộng của cuốn sách đã xuất hiện, bao gồm vài chục bài báo về ông cũng như các bài báo và bài phát biểu của chính ông. Tiêu đề của bộ sưu tập này là “Julius Borisovich Khariton. Một cuộc hành trình kéo dài một thế kỷ.” Đây chỉ là một vài đoạn trích từ các bài báo về Khariton, từ đó bạn có thể biết được một số công lao và ngoại hình của người đàn ông này. I.E. Tamm, học giả, người đoạt giải Nobel: “Sự kết hợp hiếm hoi của ba phẩm chất - một nhà khoa học, nhà lãnh đạo và nhà tổ chức tài năng cao, kết hợp tầm nhìn sâu rộng với sự thâm nhập, tầm nhìn xa và chú ý đến các chi tiết của vấn đề… Phẩm chất của con người: sự quyến rũ cá nhân, sự trong sáng về tinh thần (đây không phải là cường điệu mà là một biểu hiện rất hạn chế của cảm xúc của tôi), hoàn toàn thiếu sự quan tâm đến bản thân.” Ya.B. Zeldovich, học giả, trưởng bộ phận lý thuyết của KB-11: “Đứng đầu thế giới về khoa học nổ và kích nổ. Ông dẫn đầu công việc nghiên cứu định lượng, lý thuyết và thực nghiệm kỹ lưỡng về vụ nổ và kích nổ. Trong một lĩnh vực khó khăn với một thử nghiệm tốn kém, hầu như không có thất bại hoặc sự cố. Sự cao quý và thuần khiết về mặt đạo đức." V.E.Fortov, viện sĩ, phó chủ tịch và chủ tịch của Viện Hàn lâm Khoa học Nga: “Ông ấy đã tự mình gánh vác trách nhiệm vĩ đại

4

KVANT 2024/№2

trách nhiệm nguy hiểm, về cơ bản là hy sinh sự nghiệp khoa học cá nhân của mình. Các bài báo của ông không xuất hiện trên các tạp chí khoa học sau năm 1940. Nhưng ông là một nhà khoa học có trình độ khoa học cao nhất, một người đạt giải Nobel. Một con người khôn ngoan, khiêm tốn và vĩ đại, đã sống một cuộc đời dài đầy sóng gió và đã làm được rất nhiều điều cho Tổ quốc”. A.A.Brish, nhà thiết kế chính về vũ khí hạt nhân tại Viện Nghiên cứu Tự động hóa Toàn Nga: “Những năm làm việc tại KB-11, khi một nhóm mới được thành lập, bầu không khí sáng tạo mà Yuliy Borisovich tạo ra thật khó quên và sẽ được ghi nhớ trong suốt quãng đời còn lại của tôi như những năm tháng đẹp nhất trong cuộc đời tôi.” V.S. Pinaev, trưởng nhóm nghiên cứu tại Viện Nghiên cứu Vật lý Thực nghiệm Toàn Nga: “Ông ấy đưa ra gợi ý và chỉ dẫn một cách dân chủ và tự do, mọi người đều coi đó là vinh dự khi được thực hiện chỉ dẫn của ông ấy. Đó là về bản thân anh ấy, trí tuệ trần tục, năng lực cao, sự cống hiến hoàn toàn, thái độ chu đáo và tôn trọng ý kiến ​​​​của người khác. A.I. Pavlovsky, viện sĩ, phó giám đốc thiết kế của KB-11: “Một người có nền văn hóa nội tại phong phú nhất, có khiếu văn học, âm nhạc và hội họa tuyệt vời. Trong lĩnh vực này, anh ấy có độ chính xác và khả năng quan sát cao tương tự như trong vật lý.” A.M. Shalnikov, học giả, nhà nghiên cứu trưởng tại Viện các vấn đề vật lý của Viện Hàn lâm Khoa học Nga: “Khariton là một người tuyệt vời. Hạn chế duy nhất của nó là nó không có sai sót. Làm việc nhiều đến mức người bình thường không thể làm việc được. Khariton là một người cực kỳ gọn gàng. Luôn bình thản, điềm tĩnh, anh giấu mọi muộn phiền vào trong mình. Điều này tốt cho những người xung quanh nhưng lại có hại cho chính anh ấy”. Đây chỉ là một phần nhỏ trong hàng chục bài đánh giá về Khariton, trong đó những lời lẽ nhiệt tình tương tự được lặp đi lặp lại. Và đây là những gì phản mã của ông (theo nghĩa đen và nghĩa bóng) Edward Teller, người tạo ra vũ khí nhiệt hạch của Mỹ, đã nói về Khariton. Bằng văn bản

Năm 1995, ông tiếp cận Bộ Năng lượng Hoa Kỳ (tất cả các tổ chức và ủy ban của Hoa Kỳ về sử dụng năng lượng hạt nhân cho mục đích hòa bình và quân sự đều trực thuộc cơ quan này) với đề xuất trao Giải thưởng Fermi cho Khariton, một trong những giải thưởng khoa học danh giá nhất của Hoa Kỳ, và đề xuất cách diễn đạt giải thưởng như sau: “….cho những đóng góp ban đầu cho sự biện minh về mặt khái niệm và lý thuyết để thu được năng lượng của hạt nhân nguyên tử, cho những đóng góp cá nhân quan trọng trong việc thực hiện các phát triển ứng dụng trong lĩnh vực năng lượng hạt nhân vì mục đích hòa bình và quân sự trong điều kiện vô cùng khó khăn.” điều kiện, và trong nửa thế kỷ dẫn đầu kỹ thuật hiệu quả cao về nghiên cứu khoa học và phát triển ứng dụng, bao gồm cả sự phát triển độc lập của chất nổ nhiệt hạch. Trong những dòng này, giàu thông tin và do đó khó có thể hiểu nhanh chóng, điều chính yếu về Khariton về cơ bản là liên quan đến khả năng lãnh đạo khoa học và kỹ thuật của ông. Và đây là lời nói của một nhà khoa học cũng là người đi đầu trong cùng ngành và hiểu rõ tất cả những khó khăn và ý nghĩa của công việc này. Và đây là lời chào mừng ông vào ngày thứ sáu mươi của ông. sinh nhật, thay mặt cho tất cả nhân viên của bộ phận lý thuyết của KB-11 do Viện sĩ A.D. Sakharov đứng đầu: “… Các nhà lý thuyết là những người ồn ào, hiếm khi có sự nhất trí về bất kỳ vấn đề nào trong số họ, nhưng sự tôn trọng lớn nhất, biến thành sự kinh ngạc, đối với công việc của bạn, đối với ý kiến ​​của bạn, đoàn kết chúng tôi cũng như tất cả những người lao động trong nhóm của chúng tôi. Chúng tôi luôn cảm nhận đằng sau những phát biểu của bạn là một khát vọng sâu sắc về sự thật, sự chân thật và trung thực bên trong, tôn trọng ý kiến ​​​​của tất cả những người tham gia thảo luận. Tầm nhìn khoa học rộng lớn và nhu cầu kiên định của bạn về việc biết nhiều hơn gấp 10 lần mức cần thiết để giải thích trực tiếp đặc biệt gần gũi với các nhà lý thuyết. Bạn luôn phấn đấu cho những nhiệm vụ lớn lao và quan trọng, bạn không bao giờ giới hạn việc chia sẻ trách nhiệm của mình với người khác.

6

KVANT 2024/№2

Julius bảy tuổi cùng các chị gái Lida và Anya và cô giáo Rosalia Loor của họ. Người mẹ ốm yếu đến Đức để điều trị vào năm 1910, nơi bà sớm kết hôn với một nhà tâm lý học nổi tiếng, một sinh viên của Freud. Năm 1932, họ di cư đến Palestine và sống ở đó một cuộc sống lâu dài, bình lặng và thịnh vượng. Nhưng những đứa trẻ, Julius và những người chị cùng cha khác mẹ của anh, không bị bỏ rơi. Người cha đã may mắn tìm được một đứa con ngoan (được đào tạo tiếng Đức bắt buộc). Cô đến từ thành phố đại học Dorpat (Tartu) của Estonia, được giáo dục tốt và dạy trẻ em không chỉ tiếng Đức mà còn nhiều hơn thế nữa. Tên cô ấy là Rosalia Loor, và bọn trẻ gọi cô ấy là Rollie. Trong cuốn tự truyện của mình, Yu.B. Khariton sẽ viết: “Sau này, người phụ nữ giản dị, tốt bụng và tốt bụng này đã thay thế mẹ chúng tôi”. Julius không thể học ở phòng tập thể dục (ba phần trăm ngăn cản

Đây là một tiêu chuẩn hạn chế việc giáo dục thể dục cổ điển cho người Do Thái). Rosalia đã tìm thấy một sinh viên có năng lực, người không chỉ chuẩn bị cho Yuli bước vào một ngôi trường thực sự mà còn giúp chàng trai trẻ có năng lực tốt nghiệp trong 5 năm thay vì 7 năm. Môn học yêu thích của Yuli là toán, vật lý và hóa học. Năm 1917, Julius, 13 tuổi, phải bắt đầu cuộc sống vừa làm việc vừa học tập. Lúc đầu, anh làm việc trong kho lưu trữ thư viện, nhưng sau đó trở thành thợ cơ khí và thợ điện tập sự trong xưởng điện báo đường sắt. Sự trưởng thành sớm như vậy của chàng trai trẻ đã giúp gia đình sống sót trong hoàn cảnh khó khăn của sự tàn phá sau đó. Ngoài ra, vào năm 1918, quy định có hiệu lực là chỉ nên cung cấp giáo dục đại học cho những người có kinh nghiệm làm việc. Khariton đặt cho mình mục tiêu vào Học viện Bách khoa, và năm 1921, ông dễ dàng trở thành sinh viên khoa cơ điện của học viện này. Trong học kỳ thứ hai, anh tham gia vào các bài giảng của một số khoa, nơi các bài giảng về vật lý được giảng bởi Abram Fedorovich Ioffe, người đã trở thành nhà vật lý hàng đầu của Nga. Và đây trở thành bước ngoặt trong cả cuộc đời Khariton. Các bài giảng của Ioffe kết hợp vật lý nguyên tử hiện đại nhất với các khái niệm nhiệt động lực học cổ điển. Khóa học của bài giảng có tên là “Lý thuyết động học của chất khí”. Chàng trai trẻ bị sốc trước khả năng giải thích các định luật nhiệt động bằng cách đi sâu vào bản chất sâu xa của vật chất. Vào giữa học kỳ (ở tuổi 17), Yuliy quyết định trở thành một nhà vật lý và chuyển đến khoa vật lý và cơ học của viện. Và anh ấy ngay lập tức đạt được tiến bộ trong phòng thí nghiệm và nghiên cứu thực tế đến mức anh ấy được Nikolai Nikolaevich Semenov, người đoạt giải Nobel về hóa học trong tương lai, mời làm việc trong phòng thí nghiệm mới thành lập của mình. Sau 4 năm, Khariton bảo vệ luận án chuyên ngành “vật lý thực nghiệm” và nhận bằng “kỹ sư vật lý”. Hai cái tên này do A.F. Ioffe đưa ra vẫn còn được sử dụng trong triết học.

8

KVANT 2024/№2

chỉ có những thành tựu thực nghiệm của cá nhân các nhà khoa học (ví dụ, việc A. Nobel tạo ra thuốc nổ). Nghiên cứu trong phòng thí nghiệm bị cản trở bởi sự nguy hiểm khi làm việc với chất nổ. Và Khariton đã tổ chức một phòng thí nghiệm nghiên cứu về vụ nổ và kích nổ tại Viện Vật lý Hóa học, mới được thành lập bởi N.N. Semenov. Những nghiên cứu này tương ứng với tên của viện mới (và khoa học mới). Vụ nổ và vụ nổ, Khariton tin chắc sâu sắc, nên được nghiên cứu không chỉ như hiện tượng hóa học. Vai trò quan trọng nhất của chúng phải được thể hiện bởi các định luật động lực khí của sóng xung kích. Để xây dựng được lý thuyết, trước tiên cần phải thu thập số liệu thực nghiệm về các thông số nổ, nổ. Và để làm được điều này, cần có những thiết bị đặc biệt - cảm biến áp suất cao, thiết bị quay phim cực nhanh, v.v. Hơn 10 năm thử nghiệm và phân tích, Khariton đã trở thành nhà khoa học lỗi lạc nhất trong lĩnh vực nổ và nổ không chỉ ở nước ta mà còn trong khoa học thế giới. Điều quan trọng nhất trong công việc của ông là xác định các giới hạn của vụ nổ, khối lượng tới hạn và kích thước tới hạn. Nhà vật lý lý thuyết xuất sắc 20 tuổi Ykov Borisovich Zeldovich, một học giả tương lai và ba lần là Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa, và Kirill Ivanovich Shchelkin, cũng là Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa ba lần trong tương lai và là thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học, đã tham gia tích cực vào việc xem xét lý thuyết về những vấn đề này. Năm 1935, dựa trên tổng số tác phẩm, không bảo vệ luận án, Yu.B. Khariton đã được trao bằng Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học. Một đặc điểm đặc trưng của việc quản lý phòng thí nghiệm chất nổ, như tên gọi chính thức của nó, là đảm bảo an toàn tuyệt đối khi làm việc với chất nổ và thực hiện nghiêm ngặt các quy định an toàn do Khariton phát triển. Trong những năm ông lãnh đạo và nhiều năm sau đó, khi phòng thí nghiệm do các sinh viên của ông lãnh đạo, không có một tai nạn nào xảy ra trong đó. Và có lẽ vai trò quyết định trong việc đảm bảo an toàn lao động thuộc về cá nhân.

Trong thời gian thực tập tại Cambridge (1928), những phẩm chất của Khariton là lòng tốt và tình yêu thương phi thường đối với mọi người, những phẩm chất mà ông đã phát triển trong những năm này. Tất nhiên, sự thay đổi về địa vị gia đình của anh cũng đóng một vai trò quan trọng. Ngay cả trước khi đến Anh, anh ấy đã thu hút sự chú ý đến vũ công ba lê Maria Nikolaevna Dubovskaya, người có điệu nhảy “kết hợp giữa vẻ ngoài duyên dáng và quyến rũ nhất,” như Khariton đã viết nhiều năm sau đó trong “Ghi chú tiểu sử” của mình. Ngay sau khi anh trở về từ Anh, họ đã trở thành một gia đình. “Tôi vẫn không thể hiểu,” anh viết trong những Ghi chú này, “tại sao Musenka - đó là cách anh gọi cô ấy suốt cuộc đời - lại yêu tôi, trong khi cô ấy có rất nhiều người hâm mộ thú vị hơn. Tôi đã rất may mắn. Chúng tôi sống cùng nhau càng lâu, tình yêu càng tôn trọng hơn và ngày càng có nhiều phẩm chất con người mới được bộc lộ. Nhạy cảm, tốt bụng, thẳng thắn, can đảm - bạn không thể liệt kê tất cả mọi thứ.” Và đây là những gì A.Yu. Semenov, cháu trai của Yu.B. Khariton đồng thời là cháu trai của học giả N.N. Semenov (con gái của Kharitonov) đã viết

10

KVANT 2024/№2

đã gửi cho cô ấy một lá thư về sự xác nhận cuối cùng về giả thuyết về sự biến đổi của hạt nhân uranium. Meitner (cùng với cháu trai của bà, nhà vật lý Otto Frisch) đã thực hiện các tính toán cần thiết và chỉ ra rằng trong khối lượng uranium, phản ứng phân hạch hạt nhân có thể là một phản ứng dây chuyền, và cũng lần đầu tiên ước tính năng lượng mà sản phẩm của phản ứng này sẽ có - gấp hàng chục triệu lần so với các phản ứng hóa học đốt cháy và nổ. Một bài báo của L. Meitner và O. Frisch trên tạp chí Nature, xuất bản ngày 11 tháng 2 năm 1939, đã gây chấn động trong giới khoa học. Và đó không chỉ là lượng năng lượng đáng kinh ngạc. Nhưng ngay sau đó Niels Bohr đã xuất bản một bài báo gây nản lòng, trong đó ông viết về việc thực tế không thể thực hiện quá trình phân hạch ở một khối lượng lớn uranium. Rốt cuộc, điều này không xảy ra trong tự nhiên. Uranium tự nhiên bao gồm hai đồng vị. Đồng vị chính, uranium-238, có xác suất phân hạch thấp đến mức phản ứng dây chuyền sẽ không xảy ra. Một đồng vị khác, uranium-235, có khả năng phân hạch cao hơn, chỉ chứa 0,7% uranium tự nhiên và việc cô lập nó sẽ đòi hỏi phải tạo ra nền sản xuất công nghiệp mà một quốc gia không thể tiếp cận được. Người ta biết rõ điều gì xảy ra tiếp theo. Chiến tranh thế giới thứ hai đã bắt đầu. Một nhóm các nhà vật lý châu Âu, buộc phải di cư sang Hoa Kỳ để thoát khỏi nỗi kinh hoàng của chế độ phát xít, đã hiểu được rằng một quốc gia như Hoa Kỳ có khả năng sản xuất công nghiệp đồng vị uranium-235. Và Mỹ có thể và nên vượt qua Đức trong việc chế tạo “siêu bom”. Rốt cuộc, chính ở Đức, cơ hội như vậy đã được phát hiện và công việc như vậy có lẽ đã được tiến hành ở đó. Năm 1944, Otto Hahn được trao giải Nobel “vì khám phá ra sự phân hạch của hạt nhân nặng”. Thật khó để đánh giá quá cao vai trò của Lise Meitner trong khám phá mang tính bước ngoặt này. Cô ấy cũng sở hữu thuật ngữ “phân chia”, mà cô ấy lấy từ sinh học. Không phải vô cớ mà đặc điểm “Mẹ của bom nguyên tử” của Meitner đã xuất hiện trong giới báo chí. Nhà báo gọi là “cha đẻ” của bom nguyên tử

được gọi là Otto Hahn, và đôi khi là Albert Einstein, tác giả của hệ thức nổi tiếng $E mc^{2}$, trên cơ sở đó Meitner, Frisch và Bohr ước tính năng lượng của phản ứng phân hạch. Nhưng khi Meitner và Hahn được Ủy ban Nobel Hóa học xem xét trao giải vào năm 1944, Meitner đã yêu cầu loại khỏi danh sách những người được đề cử - bà cảm thấy phải chịu trách nhiệm cá nhân về những hậu quả thảm khốc có thể xảy ra do phát hiện của họ. Sau này người ta biết rằng khi được mời làm việc tại Los Alamos (trung tâm hạt nhân của Mỹ) vào thời điểm đó, cô đã từ chối: “Tôi sẽ không làm việc về bom”. Tuy nhiên, công lý vẫn thắng thế, và vào năm 1987, tên meitnerium chính thức được gán cho nguyên tố siêu uranium số 109, được phát hiện vào năm 1982 tại Trung tâm Nghiên cứu Ion nặng Darmstadt. Tại Hoa Kỳ, công việc chế tạo vũ khí hạt nhân bắt đầu vào năm 1942. Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos được thành lập, việc xây dựng các nhà máy hoành tráng để sản xuất uranium tinh khiết và tách các đồng vị của nó bắt đầu, và lò phản ứng hạt nhân đầu tiên trên thế giới được xây dựng để sản xuất plutonium. Các lực lượng khoa học giỏi nhất (A. Compton, R. Oppenheimer, E. Teller, E. Fermi, v.v.) đã tham gia quản lý khoa học dự án nguyên tử. Và chỉ ba năm rưỡi sau khi bắt đầu công việc ở vùng sa mạc (Alamogordo, New Mexico), vào ngày 16/7/1945, vụ thử bom nguyên tử đầu tiên đã diễn ra. Điều gì đã xảy ra ở Liên Xô? Ngay khi bài báo của L. Meitner và O. Frisch về sự phân hạch của hạt nhân uranium được xuất bản vào tháng 1 năm 1939, các nhân viên của Viện Vật lý Hóa học - người đứng đầu phòng thí nghiệm chất nổ Yuliy Borisovich Khariton và nhà lý thuyết Ykov Borisovich Zeldovich - đã ngay lập tức bắt tay vào tính toán động học của quá trình phân hạch uranium, có một số đặc điểm chung với cơ chế dây chuyền phản ứng hóa học cháy và nổ. Khariton và Zeldovich đã làm việc với nỗ lực to lớn, tính toán nhu cầu cần thiết cho việc tái cấu trúc dây chuyền.

11

JULIY BORISOVICH KHARITON

phân hạch chia sẻ các thông số ban đầu và trên hết là mật độ tới hạn tối thiểu. Với những tính toán chính xác hơn nhiều, họ đã xác nhận một cách đáng tin cậy các kết quả ước tính được đưa ra trong công trình của Meitner và Frisch. Giống như Niels Bohr, Khariton và Zeldovich đã đi đến kết luận rằng việc sử dụng năng lượng hạt nhân trong thực tế đòi hỏi phải có đồng vị uranium-235 khó tìm hoặc một nguyên tố siêu uranium chưa được biết đến, sau này được gọi là plutonium. Hai bài báo của Khariton và Zeldovich, đăng trên Tạp chí Vật lý Lý thuyết và Thực nghiệm, đã khiến các nhà vật lý Mỹ hết sức cảnh giác, họ quyết định rằng công việc chế tạo bom nguyên tử cũng đã bắt đầu ở Liên Xô. Nhưng họ đã sai. Tất cả các lực lượng của nhà nước đều nhằm mục đích sản xuất máy bay, xe tăng và pháo binh hiện đại. Điều quan trọng duy nhất là việc phát hiện ra hiện tượng phân hạch tự phát (không có sự tham gia của neutron) của hạt nhân nặng vào năm 1940 (G.N. Flerov và những người khác). Điều này rất thú vị và quan trọng đối với sự phát triển của lý thuyết hạt nhân nguyên tử, nhưng không có ý nghĩa thực tiễn. Và công việc chiếu xạ uranium bằng neutron chỉ mới bắt đầu. Năm 1940, I.V. Kurchatov, tại một phiên họp của Khoa Khoa học Vật lý và Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, đã đưa ra một báo cáo lớn “Về vấn đề Uranium”, trong đó ông nói về công trình của Khariton và Zeldovich về vấn đề này. Nhưng không có lời giải cụ thể nào về việc tăng cường nghiên cứu uranium và phân bổ kinh phí cần thiết cho việc này được thực hiện. Nhưng một ủy ban khác của Viện Hàn lâm Khoa học đã được thành lập về vấn đề uranium. Ủy ban bao gồm 11 học giả và hai nhà nghiên cứu cấp cao - Kurchatov và Khariton, được đưa vào đó theo yêu cầu của Ioffe. Kết quả công việc của ủy ban là nghị quyết của Hội đồng Dân ủy Liên Xô ngày 15 tháng 4 năm 1941 “Về việc chế tạo một máy gia tốc cyclotron mạnh ở Mátxcơva (đi vào hoạt động năm 1943)”. Và vào ngày 17 tháng 5 năm 1941, tại một cuộc họp của ủy ban, công việc của Gurevich, Zeldovich và Khariton đã được xem xét, trong đó

Khối lượng tới hạn của đồng vị uranium-235, cần thiết để bắt đầu phản ứng dây chuyền phân hạch uranium với sự giải phóng năng lượng khổng lồ, đã giảm xuống. Nhưng tác phẩm này đã không được xuất bản sau đó. Chiến tranh nổ ra. Nhiệm vụ đầu tiên ngay trong tháng đầu tiên của cuộc chiến là sơ tán các thiết bị khoa học khỏi các phòng thí nghiệm Leningrad; tất cả các viện của Viện Hàn lâm Khoa học đều chuyển về phía đông - đến vùng Volga, Urals và Trung Á. Nhiều thiết bị có giá trị đã được dỡ bỏ ở cấp cuối cùng trước khi Leningrad bị phong tỏa hoàn toàn. Và việc sơ tán gia đình các nhân viên chỉ thành công nhờ quyền chỉ đạo hoạt động này được giao cho một người phụ nữ tuyệt vời, Maria Nikolaevna Khariton. Sau khi LFTI và Viện Vật lý Hóa học ở Kazan tiếp tục công việc vào năm 1942, mọi nỗ lực đều nhằm phát triển công tác quốc phòng. Ya.B. Zeldovich đã hoàn thành việc phát triển thuốc súng cho pháo tên lửa (“Katyusha” nổi tiếng). Yu.B. Khariton tiếp tục công việc bắt đầu trước chiến tranh nhằm tạo ra các loại chất nổ mới dùng cho mìn và các loại vũ khí khác sử dụng phương pháp kích nổ thay vì đốt cháy. Và quan trọng nhất là phải tổ chức sản xuất hàng loạt các chất này. Ông được biệt phái đến Moscow, đến viện khoa học quân sự bí mật NII-6, nơi ông không chỉ thể hiện tài năng khoa học mà còn cả tài năng tổ chức - khả năng lãnh đạo các nhóm khoa học lớn. I.V. Kurchatov (cùng với A.P. Aleksandrov) đã tham gia bảo vệ tàu khỏi các quả mìn mới của Đức phản ứng với từ trường do vỏ thép của tàu tạo ra. Trong một thời gian, vật lý hạt nhân đã bị lãng quên. Nhưng đến cuối năm 1942, thông tin bắt đầu tích lũy rằng ở Mỹ và Anh (và có thể cả ở Đức), công việc đang được tiến hành tích cực để nghiên cứu phản ứng phân hạch của uranium. Thông tin này đến từ hai kênh. Thứ nhất, công việc thành công của tình báo nước ngoài Liên Xô trong lĩnh vực khoa học và công nghệ đã cung cấp một số thông tin về sự khởi đầu của công việc đó và

12

KVANT 2024/№2

về việc thu hút các nhà vật lý hạt nhân xuất sắc đến với họ, chủ yếu là E. Fermi. Nhưng, có lẽ, vai trò chính thuộc về năng lực khoa học của Georgy Nikolaevich Flerov, nhân viên của Phòng thí nghiệm hạt nhân Kurchatov. Ông cẩn thận nghiên cứu tất cả các tạp chí khoa học nước ngoài vẫn còn trong thư viện trường đại học trước chiến tranh và ngay cả trong những tháng đầu tiên của cuộc chiến. Và ông phát hiện ra rằng vào cuối năm 1940, các bài báo về vật lý hạt nhân và mọi thông tin về công việc trong lĩnh vực vật lý này đã biến mất khỏi tất cả các tạp chí khoa học. Nhà vật lý hạt nhân Flerov đã thấy rõ rằng điều này không thể xảy ra do việc ngừng “hoạt động của uranium”, mà ngược lại, do việc triển khai chúng và hoàn toàn bí mật. Sự biến mất của các bài báo của các nhà vật lý nổi tiếng chứng tỏ họ đã tham gia vào các công trình này và có thể đạt được những thành tựu. Và Flerov bắt đầu thường xuyên gửi thư về việc này tới Đoàn Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học. Nhưng các chữ cái vẫn không có đáp số. Flerov bắt đầu nâng cao địa vị của những người nhận thư của mình - lên Hội đồng Nhân dân, Ủy ban Quốc phòng Nhân dân Liên Xô, tới Ủy ban Trung ương CPSU. Và cuối cùng ông nhận ra rằng cơ quan quyền lực chính trong nước là Ủy ban Quốc phòng Nhà nước (GKO), do I.V. Stalin. Đại diện của ủy ban khoa học này là S.V. Kaftanov, Chủ tịch Ủy ban Liên minh về các vấn đề giáo dục đại học. Anh ta nhận được một lá thư từ G.N. Flerov gửi tới Stalin. Nhưng đồng thời, anh ta được đưa cho một cuốn sổ ghi chép các tính toán về phản ứng dây chuyền của quá trình phân hạch uranium, được tìm thấy trên một sĩ quan Đức thiệt mạng ở mặt trận, người từng là nhà vật lý hạt nhân trước khi được điều động. S.V. Kaftanov, cùng với A.F. Ioffe, báo cáo chuyện này với Stalin và đưa lá thư của Flerov. Dưới đây là những đoạn trích từ bức thư này. “… Đã 10 tháng trôi qua kể từ khi bắt đầu chiến tranh. Và suốt thời gian này tôi cảm thấy mình như một người đàn ông đang cố gắng vượt qua bức tường đá bằng cái đầu của mình. Tôi mong rằng bạn sẽ giúp tôi vượt qua bức tường im lặng. Bức thư này là bức thư cuối cùng, sau đó tôi sẽ buông vũ khí và chờ đợi nó thành công ở Đức, Anh và Mỹ

giải quyết bài toán. Kết quả sẽ rất lớn.” Đó là tiếng kêu tuyệt vọng của một người sâu sắc tin tưởng vào sự đúng đắn khoa học của mình và lo lắng cho số phận của tổ quốc mình. Sau khi nghe Kaftanov giải thích và cảm động trước sự tuyệt vọng trong lời nói của Flerov, Stalin đã chấp nhận lời giải. Bất chấp tình hình quân sự khó khăn ở hướng Nam, ngày 28 tháng 9 năm 1942, Ủy ban Quốc phòng Nhà nước đã xem xét vấn đề và thông qua Nghị quyết số 2352ss (“ss” có nghĩa là tuyệt mật) “Tổ chức làm việc về uranium.” Đoạn đầu tiên của Nghị quyết buộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô phải tổ chức một phòng thí nghiệm đặc biệt để nghiên cứu về uranium. Nhưng chỉ 4 tháng sau Viện Hàn lâm Khoa học mới có phản hồi về Nghị quyết này. Nguyên nhân chính của sự chậm trễ kéo dài như vậy là do câu hỏi của người đứng đầu phòng thí nghiệm này và định hướng khoa học của toàn bộ vấn đề uranium. S.V. Kaftanov thay mặt Ủy ban Quốc phòng Nhà nước đề cử A.F. Ioffe. Nhưng “nhà vật lý trưởng” 70 tuổi, viện lý do tuổi tác và sức khỏe kém, đã đề cử thay vào đó là người đứng đầu 38 tuổi của Phòng thí nghiệm Hạt nhân Nguyên tử LPTI, Igor Vasilievich Kurchatov, người đã nổi bật trong nhiều lĩnh vực vật lý. Tháng 1 năm 1943, việc Kurchatov ứng cử vào vị trí lãnh đạo Phòng thí nghiệm bí mật số 2 mới được thông qua, và theo lệnh của Ủy ban Quốc phòng Nhà nước ngày 16 tháng 2 năm 1943, tên tuổi Igor Vasilyevich Kurchatov lần đầu tiên được nhắc đến với tư cách là người lãnh đạo khoa học của toàn bộ vấn đề “sử dụng năng lượng nguyên tử cho mục đích quân sự và hòa bình”. Phòng thí nghiệm bí mật số 2 ngay lập tức được thành lập không phải ở Kazan mà ở Moscow. Lúc đầu chỉ có 10 nhân viên, trong đó có G.N. Flerov và K.I. Shchelkin, được gọi về từ mặt trận, Yu.B. Cộng tác viên thân cận nhất của Khariton trong công việc kích nổ. Vài năm sau, Phòng thí nghiệm số 2 bắt đầu được gọi là Phòng thí nghiệm Dụng cụ Đo lường của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (LIPAN), khi đó - Viện Năng lượng Nguyên tử mang tên I.V. Kurchatov. Ngày nay đây là một tổ chức khoa học khổng lồ - Trung tâm Nghiên cứu Quốc gia “Viện Kurchatov”.

13

JULIY BORISOVICH KHARITON

Một trong những điểm trong kế hoạch làm việc của Kurchatov là tạo ra một thiết kế bom nguyên tử. Ông thấy rõ rằng đây sẽ là một cấu trúc rất phức tạp kết hợp vật lý hạt nhân, vật lý về vụ nổ và kích nổ, tự động hóa và cơ học. Anh ta chỉ biết một chuyên gia có hồ sơ kỹ thuật rộng rãi và kỹ thuật như vậy. Đó là đồng nghiệp của ông tại Viện Vật lý và Công nghệ Leningrad, Yuliy Borisovich Khariton. Và khi Kurchatov từ Kazan đến Moscow, ông đã tìm thấy Khariton và mời ông đứng đầu bộ phận thiết kế của phòng thí nghiệm. Khariton không đồng ý ngay lập tức. 45 năm sau, trong bài phát biểu thường niên tại Nhà khoa học Sarov, ông nhớ lại: “Một ngày mùa hè năm 1943, Igor Vasilyevich đến gặp tôi và bắt đầu nói rằng chúng tôi cần quay lại công việc đang bị gián đoạn về vấn đề uranium. Đối với tôi, những lời nói của ông ấy dường như hoàn toàn vô nghĩa. Người Đức vẫn còn ở sâu trong lãnh thổ của chúng tôi, chúng tôi cần giúp đỡ quân đội bằng mọi cách có thể. Và đây là vấn đề về uranium. Rốt cuộc, rõ ràng là chiến tranh sẽ kết thúc trước khi chúng ta chế tạo được vũ khí. Một khi chúng ta tạo ra vũ khí.” kết thúc chiến tranh, đó là một vấn đề khác. Igor Vasilyevich không vội vàng. Anh ấy mời tôi tham dự các cuộc hội thảo trong phòng thí nghiệm của anh ấy. Tôi bắt đầu đi đến các cuộc hội thảo, lúc đầu là thỉnh thoảng, sau đó thường xuyên hơn. Tôi cũng nhớ đến bài báo năm 1937 của chúng tôi về việc ly tâm hỗn hợp khí để tách khí. có thể hữu ích để thu được đồng vị uranium mong muốn. Và Zeldovich vừa đến cùng với Viện Vật lý Hóa học, nơi được xác định là không nằm ở Leningrad mà ở Moscow. Và những cuộc trò chuyện kéo dài đã diễn ra sau đó. Và Igor Vasilyevich không mất nhiều công sức để thuyết phục tôi gia nhập nhóm mà anh ấy đang tập hợp lại. Nhưng Khariton không nói như vậy, theo yêu cầu của Kurchatov, ông đã viết và vào ngày 7 tháng 7 năm 1943 đã trình bày một báo cáo “Về khả năng xảy ra một vụ nổ trên đại dương”.

si uranium", trong đó ông trình bày những kết quả mà ông, Zeldovich và Gurevich thu được vào năm 1941. Báo cáo này cũng bao gồm một số kết quả tính toán mới, lần đầu tiên có thể nói về việc tạo ra bom nguyên tử. Hiện nó tồn tại dưới dạng một bản viết tay duy nhất (của Khariton) được đánh dấu là tuyệt mật. Vào mùa thu năm 1943, Yu.B. Khariton bắt đầu chuẩn bị chặt chẽ cho công việc mới của mình. Một năm sau, ông đã hiểu rõ tất cả các lĩnh vực công việc chính và tham gia chuẩn bị nghị quyết mang tính quyết định của Ủy ban Quốc phòng Nhà nước “Về các biện pháp khẩn cấp để đảm bảo triển khai công việc do Phòng thí nghiệm số 2 của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô thực hiện.” Trong nghị quyết này, cùng với danh sách chi tiết các biện pháp xây dựng nhà thí nghiệm, có một đoạn riêng quy định “… Tổ chức một phòng thiết kế với một nhà máy cơ khí thử nghiệm tại Phòng thí nghiệm số 2 và trong một tháng sẽ trình bày kế hoạch công tác cho năm 1945.” Trong Nghị quyết này, tên của Khariton vẫn chưa xuất hiện, mặc dù có bằng chứng về sự đồng ý cơ bản của GKO về vấn đề ông lãnh đạo phòng thiết kế mới thành lập. Và Khariton đã hoàn thành công việc của mình tại viện nghiên cứu quốc phòng-6 và bắt đầu hợp tác chặt chẽ để chế tạo bom nguyên tử. Vào tháng 4 năm 1945, ông được phép cùng với Kurchatov làm quen với dữ liệu mà tình báo nhận được về công việc của Mỹ. Vào ngày 16 tháng 7 năm 1945, tại khu vực sa mạc New Mexico, lần đầu tiên trên thế giới, một quả bom nguyên tử đã được thử nghiệm - một vụ nổ khủng khiếp với sự giải phóng năng lượng gần như tức thời một trăm nghìn tỷ $( 10^{14} )$ joules, tương đương về hiệu ứng cơ học của vụ nổ (sự hủy diệt và sóng xung kích) tới 21 nghìn tấn TNT. Nhưng ngoài tác động cơ học, vụ nổ hạt nhân còn kèm theo các hiệu ứng nhiệt nghiêm trọng (cháy và bỏng) và phơi nhiễm phóng xạ. Bản thân tia sáng của vụ nổ có độ sáng lớn gấp hàng nghìn lần độ sáng của Mặt trời và có thể nhìn thấy ở khoảng cách lên tới 300 km. “Bạn sáng sủa hơn-

14

KVANT 2024/№2

“Một ngàn mặt trời” - cách diễn đạt tượng hình này từ sử thi tôn giáo cổ đại của Ấn Độ có tên là vụ nổ bom nguyên tử, giám đốc khoa học của công trình tạo ra nó, Robert Oppenheimer, người đã có mặt trong cuộc thử nghiệm này. Nhưng bất chấp ấn tượng khủng khiếp về sức mạnh của vũ khí hạt nhân, những người tạo ra chúng, người Mỹ, do lãnh đạo của họ đại diện, vài ngày sau cuộc thử nghiệm thành công, đã đồng ý thả bom hạt nhân xuống các thành phố Hiroshima và Nagasaki của Nhật Bản. Điều này xảy ra vào ngày 6 và 9 tháng 8 năm 1945. Một trong những quả bom là uranium, quả còn lại là plutonium. Hậu quả thật khủng khiếp - hơn 150 nghìn người chết. Thế giới phải đối mặt với thực tế là Hoa Kỳ độc quyền về một loại vũ khí mới, có sức mạnh chưa từng có và yếu tố gây thiệt hại chưa từng có. Chính phủ Liên Xô coi những sự kiện này là mối đe dọa đối với sự tồn tại của nhà nước xã hội chủ nghĩa đối với phần còn lại của thế giới tư bản. Biện pháp duy nhất chống lại khả năng hủy diệt nhà nước là tạo ra vũ khí hạt nhân của riêng mình và đảm bảo sự cân bằng chiến lược trong việc sở hữu những vũ khí này. Tại Hoa Kỳ, cả chính phủ và giới khoa học đều tin rằng Liên Xô, bị suy yếu do chiến tranh, sẽ cần ít nhất 15-20 năm để đi theo con đường mà khoa học và công nghiệp Mỹ đã mất 4 năm. Và trong thời gian này, Hoa Kỳ sẽ có nhiều bom hạt nhân đến mức đủ sức phá hủy toàn bộ nền công nghiệp của Liên Xô. Đó là về sự tồn tại của nhà nước chúng ta. Nhận thức rõ ràng điều này, các nhà lãnh đạo Liên Xô đã thay đổi hoàn toàn thái độ đối với dự án hạt nhân. Cuối cùng họ nhận ra rằng đây không phải là một vấn đề khoa học thuần túy mà là vấn đề hết sức quan trọng của quốc gia, và để đẩy nhanh công việc cần phải huy động mọi lực lượng trong nước. Và để điều phối mọi công việc, cần có một cơ quan chính phủ đặc biệt với quyền lực rộng rãi. Và một cơ thể như vậy đã được tạo ra. Ngày 20 tháng 8 năm 1945, theo sắc lệnh của Ủy ban Quốc phòng Nhà nước, một Ủy ban Đặc biệt được thành lập

trực thuộc Ủy ban Quốc phòng Nhà nước, đứng đầu là Phó Chủ tịch Hội đồng Dân ủy Liên Xô L.P. Beria. Ủy ban đặc biệt được giao nhiệm vụ tổ chức mọi hoạt động liên quan đến việc sử dụng năng lượng nguyên tử ở Liên Xô - công việc nghiên cứu, thăm dò tiền gửi và khai thác uranium ở Liên Xô và hơn thế nữa, thành lập ngành công nghiệp hạt nhân, nhà máy điện hạt nhân, phát triển và sản xuất bom nguyên tử. bài toán cuối cùng là chìa khóa, tất cả bài toán khác đều phụ thuộc vào nó. Thành phần của Ủy ban đặc biệt được xác định gồm 9 người, 7 ủy viên nhân dân hoặc cấp phó và 2 viện sĩ - P.L. Kapitsa và I.V. Kurchatov. Nghị quyết tương tự thành lập Hội đồng kỹ thuật trực thuộc Ủy ban đặc biệt do Ủy viên Nhân dân Kỹ thuật Nông nghiệp B.L. Vannikov chuẩn bị mọi vấn đề. Hội đồng kỹ thuật bao gồm bảy học giả (bao gồm Kurchatov và Kapitsa) và một giáo sư - Yu.B. Khariton. Và một điều quan trọng hơn lời giải đã được thông qua - một cơ quan làm việc được thành lập: Tổng cục Chính thứ nhất trực thuộc Hội đồng Dân ủy Liên Xô, Bộ nguyên tử trong tương lai, sau này được gọi là Bộ Kỹ thuật Trung bình. Tháng 6 năm 1953, Bộ Kỹ thuật Trung bình trở thành người đứng đầu Dự án Nguyên tử. Hội đồng kỹ thuật được chuyển giao cho Bộ này. Và chẳng bao lâu sau, Hội đồng Kỹ thuật và Kỹ thuật đã được thành lập ở đó để giải quyết lời giải các vấn đề thực tế của nhà máy. Trung tâm đầu não của Dự án vẫn là Hội đồng Kỹ thuật. Và như trước đây, Yu.B. Khariton, người đã trở thành một học giả, là thành viên của hội đồng này, tham gia thảo luận hai lần một tháng về tất cả các vấn đề chính về vũ khí nguyên tử và năng lượng nguyên tử. Nhưng sự kiện chính trong cuộc đời Khariton đã được ghi lại trong lời giải của Ủy ban Đặc biệt ngày 16 tháng 3 năm 1946. Đây là một dòng trong lời giải này: “Bổ nhiệm Giáo sư Yuliy Borisovich Khariton làm nhà thiết kế trưởng của KB-11 để thiết kế và chế tạo bom nguyên tử.” (Còn tiếp)

23

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Một trong các đoạn BL, CL không nhỏ hơn 1 2. Giả sử, để xác định, đây là đoạn CL. Nếu trong trường hợp này CM t 2 3, thì $S_{LCM} t 1 6$. Nếu CM 2 3 thì $S_{ADM} t 1 6$. A.Yuran

M2771. Với N lớn nhất nào thì có số có N chữ số có đặc tính sau: trong ký hiệu thập phân của nó, trong số nhiều chữ số liên tiếp bất kỳ, một số chữ số xuất hiện đúng một lần?

Đáp số: 1023. Chúng tôi sẽ gọi những số có thuộc tính từ tình trạng tốt. Cấp. Chúng ta hãy chứng minh bằng quy nạp rằng một số tốt chứa không quá k chữ số khác nhau 1 d k d 10 có không quá $2^{k} 1$ chữ số. Từ đây, ước tính mà chúng ta cần sẽ tuân theo cho k 10. (Trong phần đánh giá sâu hơn, chúng ta sẽ giả định rằng số này có thể bắt đầu bằng bất kỳ chữ số nào, kể cả 0.) Cơ số (k 1) là hiển nhiên - chỉ một chữ số được sử dụng và không thể lặp lại. Hãy thực hiện bước cảm ứng. Cho 2 d k d 10 và X là một số tốt chứa tối đa k chữ số khác nhau. Theo điều kiện, một trong các số xuất hiện đúng một lần. Lưu ý rằng có những số tốt được viết ở bên trái và bên phải của chữ số này, mỗi số sử dụng không quá k 1 chữ số khác nhau, do đó, trong mỗi số đó (theo giả định quy nạp) không có quá $2^{k} 1 1$ chữ số và tổng cộng trong số X của chúng ta không quá $2^{k} 1 1 1 2^{k} 1 1 2^{k} 1$ chữ số, đó là yêu cầu bắt buộc. Ví dụ. Chúng ta cũng sẽ xây dựng một ví dụ về một số tốt chứa k chữ số khác nhau 2 d k d 10, có chính xác $2^{k} 1$ chữ số, bằng quy nạp. Cơ sở (k 2): số 101 là phù hợp. Bước cảm ứng. Giả sử 3 d k d 10 và X là một số tốt có k 1 chữ số khác nhau và dấu $2^{k} 1 1$. Hãy lấy số a, không xuất hiện trong số này và cộng số X vào bên trái và bên phải, chúng ta được XaX. Số kết quả có $2^{k} 1$ ký tự và điều đó là tốt: xét cho cùng, bất kỳ phần nào của số đó từ một số chữ số liên tiếp đều bao gồm chữ số duy nhất a trong số hoặc là một phần của số tốt X. A. Glebov

“QUANTA”

M2772. Trong các ô trắng của bàn cờ 100 và 100 có 100 quân tượng, trong đó có quân trắng và quân đen. Họ có thể thực hiện các bước di chuyển theo bất kỳ thứ tự nào và bắt giữ các quân tượng có màu đối diện. Số nước đi nhỏ nhất được biết là đủ để để lại một quân tượng trên bàn cờ là bao nhiêu?

Đáp số: 197 nước đi. Thuật toán. Chúng tôi sẽ thực hiện mọi động tác để quân tượng của cả hai màu vẫn ở trên bàn cờ, miễn là có ít nhất hai quân tượng. Nếu có thể thực hiện một cuộc bắt giữ tiết kiệm (hãy gọi đó là một nước đi trong đó quân tượng trong một nước đi đánh bại quân tượng khác màu đứng trên cùng đường chéo với nó), thì chúng tôi sẽ thực hiện. Nếu không, chúng ta sẽ thực hiện việc bắt giữ không kinh tế trong hai nước đi: chúng ta sẽ chọn hai quân tượng có màu sắc khác nhau và xem xét con đường mà quân tượng đầu tiên có thể đi đến quân thứ hai trong hai nước đi (luôn có một con đường như vậy). Nếu có nhiều quân trên con đường này, chúng ta sẽ tìm trong số đó hai quân tượng khác màu gần nhau nhất và để một quân đánh bại quân kia trong hai nước đi. Ban đầu, tất cả quân tượng đứng trên 99 đường chéo màu trắng song song với đường chéo chính màu trắng. Sau đó, một trong số họ có ít nhất hai giám mục. Hãy gọi hai vị giám mục này là đặc biệt. Nếu các quân tượng đặc biệt có màu sắc khác nhau, thì có thể bắt giữ một cách kinh tế ngay lần di chuyển đầu tiên dọc theo đường chéo này; hãy làm điều đó. Hãy để những con voi đặc biệt này có cùng màu, nói là màu trắng. Sau đó, trong quá trình bắt giữ, chúng ta sẽ đánh các quân tượng da trắng bằng các quân tượng da đen. Sau khi vị giám mục đặc biệt đầu tiên được bổ nhiệm, hạn chế này sẽ được loại bỏ. Lưu ý rằng bạn có thể rút tiền tiết kiệm ngay sau đó. Vì tổng cộng có 99 lần bắt và ít nhất một trong số đó là tiết kiệm nên không cần nhiều hơn 2 99 1 197 nước đi. Cấp. Hãy đặt 50 quân tượng ở dòng dưới và trên của bàn cờ, màu sắc của quân tượng không quan trọng. Hãy xem xét tất cả 199 đường chéo màu trắng theo cả hai hướng (đặc biệt, chúng tôi cũng coi các ô vuông màu trắng ở góc của bảng là các đường chéo). Trong trường hợp này, tất cả 199 đường chéo màu trắng ban đầu sẽ có tượng. Trong khi di chuyển, số đường chéo chứa ít nhất một quân tượng có thể

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý đến địa chỉ: [email protected]. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

21. Tay đua Petya đang tập luyện trên một đường đua hình tròn, chiều dài của đường đua này là một số nguyên km. Anh ta lái xe 1 km, đứng trong một phút, đạp xe thêm 2 km, đứng trong một phút, đạp xe thêm 3 km nữa, đứng trong một phút, v.v. cho đến khi điểm dừng trùng với điểm xuất phát thì anh ta kết thúc bài tập. a) Có thể xảy ra trường hợp Petya không thể hoàn thành khóa đào tạo? b) Vasya tập luyện theo sơ đồ tương tự trên một đường tròn ngắn hơn, chiều dài của đường này cũng là một số nguyên km. Có thể xảy ra trường hợp các tay đua lái xe với tốc độ như nhau nhưng Petya mất ít thời gian tập luyện hơn Vasya? B.Frenkin

22. Cậu học sinh Ấn Độ Raj đã tô màu phần trung tâm của bảng cửu chương từ 1 u 1 đến 19 u 19 như trong Hình 1, rồi nhân các số trong các ô được tô bóng. Quantik viết lên bảng một lần các số 1 và 19, số 2 và 18 3 lần, số 3 và 17 5 lần, số 4 và 16, 7 lần,…, số 9 và 11 17 lần, số 10 anh viết ra 19 lần, sau đó anh nhân tất cả các số trên bảng và bình phương kết quả. Ai có số cao hơn - Raj hay Quantik? N. Avilov

23. Bốn hình vuông có diện tích a, b, c, d nằm trong một hình tròn như hình 2. Chứng minh rằng ac bd. E. Bakaev

24. Cho một hình 100, hai cạnh kề bất kỳ của nó vuông góc. Có thể đảm bảo cắt được số hình chữ nhật nhỏ nhất là bao nhiêu? E. Bakaev

Hình 1

Hình 2

…không có điều gì xảy ra với chính bạn lại có thể xác định được con tàu đang chuyển động hay đứng yên, …trừ khi chuyển động đều… Galileo Galilei

…với sức mạnh toán học,…với sự hiểu biết không thể nhầm lẫn về thực tại vật lý…Einstein đã dành mười năm để xây dựng lâu đài lý thuyết của mình… Arnold Sommerfeld

…trông như con thuyền đang đứng bất động trên mặt nước; và nếu một chướng ngại vật vụt qua, thì… bạn nghĩ: chướng ngại vật đó đang bay rất tuyệt! Bạn thậm chí còn không nhận ra rằng mình đang bay một mình. Huckleberry Finn

Thuyết tương đối bùng nổ trên thế giới với sức mạnh khủng khiếp. Đột nhiên mọi người bắt đầu nói về cô ấy… Paul Dirac

Từ nay trở đi, không gian và thời gian trong chính nó phải trở thành những cái bóng, và chỉ có một dạng kết hợp đặc biệt nào đó giữa chúng mới giữ được sự độc lập. Herman Minkowski

Không gian ảnh hưởng đến vật chất, “bảo” nó chuyển động như thế nào. Ngược lại, vật chất lại có tác dụng ngược lại đối với không gian, “bảo” nó uốn cong như thế nào. John Wheeler

…khi một con bọ mù bò dọc theo bề mặt của một quả bóng, nó không nhận thấy rằng đường nó đi qua là cong, nhưng tôi đã may mắn nhận ra điều này. Albert Einstein

…theo thuyết tương đối của Einstein, mọi thứ, bất kỳ vật thể nào có năng lượng, cũng có khối lượng theo nghĩa là nó phải hút về phía các vật thể khác. Richard Feynman

?

Nó có quen thuộc với bạn không?

LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

Một phần tư thế kỷ trước, tạp chí “Thế giới vật lý” do Hiệp hội các nhà vật lý Anh xuất bản, đã thực hiện một cuộc khảo sát quy mô lớn giữa các nhà khoa học. Theo ông, Albert Einstein đã giành chức vô địch trong số các nhà vật lý vĩ đại nhất trong lịch sử, và thuyết tương đối của ông được công nhận là khám phá vật lý quan trọng nhất. Việc sáng tạo và hình thành một bức tranh vật lý mới về thế giới chứa đựng trong lý thuyết này cũng giống như một câu chuyện trinh thám hay một cuốn tiểu thuyết phiêu lưu thú vị. Tuy nhiên, chỉ một số ít, có lẽ không phải là những trang thú vị nhất, của tác phẩm đồ sộ này được đưa vào sách giáo khoa ở trường. Mặc dù vậy, hãy nhớ rằng, bạn phải gặp thuật ngữ “thuyết tương đối” ngay cả trước khi bạn bắt đầu nghiên cứu vật lý. Chúng ta hãy cố gắng xây dựng một cây cầu hẹp nhưng đầy hy vọng vững chắc từ những ý tưởng cơ bản về khái niệm sâu sắc này cho đến vẻ ngoài hiện đại của nó.

Câu hỏi và bài toán

1. Khoảng cách giữa sự kiện “bắn súng” và sự kiện được quy chiếu theo hệ quy chiếu nào?

“Độ nổ của đạn” (khi trúng mục tiêu) bằng 0? 2. Vận tốc nước chảy qua lỗ thủng trên thành tàu nằm trong toa tàu phụ thuộc vào việc đoàn tàu đứng yên hay chuyển động đều và theo đường thẳng? 3. Tại sao các nan hoa của bánh xe đạp ở phần dưới của bánh xe đạp chuyển động khá rõ ràng nhưng phần trên lại không nhìn thấy được? Hiệu ứng này có biến mất nếu bạn nhìn một người đi xe đạp từ cửa sổ xe buýt đang di chuyển với tốc độ tương tự không? 4. Một ô tô đang chuyển động dọc theo đường cao tốc về phía xe buýt với vận tốc gấp đôi vận tốc xe buýt. Xe tải đang chuyển động với tốc độ bao nhiêu và hướng nào, tốc độ của ô tô và xe buýt bằng bao nhiêu? 5. Một số cầu thủ bóng đá đang chạy trên sân theo đường thẳng với vận tốc 10 km/h theo các hướng khác nhau. Được biết, mọi người đã gặp tất cả mọi người. Liệu tất cả họ có thể gặp nhau ở một nơi trên cánh đồng không? 6. Vật có một điện tích q trong một hệ quy chiếu quán tính

đếm ngược. Điện tích của nó trong hệ quy chiếu quán tính khác là bao nhiêu? 7. Giả sử người chạy chạy với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Liệu anh ta có nhìn thấy mình trong chiếc gương mà anh ta cầm trước mặt bằng bàn tay dang rộng của mình không? 8. Khoảng cách từ Trái đất đến Sirius là 10 năm ánh sáng. Các phi hành gia (theo quan điểm riêng của họ) sẽ giải thích thế nào về việc họ đến Sirius hai năm sau khi Starship rời Trái đất? 9. Chiều dài của thanh chuyển động so với người quan sát nhỏ hơn chiều dài của chính nó. Điều này có nghĩa là thanh bị biến dạng? 10. Một khối hình chữ nhật di chuyển về phía một trong các cạnh của nó. Chuyển động nhanh ảnh hưởng đến khối lượng của nó như thế nào? Và về mật độ của nó? 11. Khái niệm hạt không khối lượng có khả thi trong cơ học Newton không? 12. Định luật nào của thuyết tương đối được xác nhận qua hiện tượng hủy nhau của một electron đứng yên và positron và sự hình thành một cặp hạt bởi lượng tử gamma? 13. Khi nào năng lượng của lượng tử gamma hình thành trong quá trình hủy cặp electron và positron sẽ bằng nhau và chúng sẽ chuyển động ngược chiều nhau? 14. Khi quan sát quang phổ của hydro từ một thiên hà xa xôi, hóa ra vạch quang phổ màu xanh lá cây của nó đã chuyển sang vùng màu đỏ. Tại sao điều này xảy ra?

Kinh nghiệm vi mô

Xem một vận động viên chạy dọc theo máy chạy bộ. Tại sao anh ta có vẻ như đang chạy “tại chỗ”? Làm thế nào để xác định tốc độ chạy của anh ấy?

Thật thú vị rằng…

… Thí nghiệm theo sơ đồ do Galileo mô tả (xem phần ngoại văn) lần đầu tiên được thực hiện bởi nhà khoa học người Pháp Pierre Gassendi vào năm 1651. Từ đỉnh cột buồm của một chiếc thuyền buồm đang chèo thuyền ở cảng Marseille với tốc độ khoảng 3,5 m/s, những viên đá được ném ra, chúng luôn rơi song song với cột buồm. … đáp số cho câu hỏi thành phần nào trong hai thành phần tương tác – điện hay từ – biểu hiện trong quá trình chuyển động của các hạt mang điện tự do, hoàn toàn chỉ phụ thuộc vào hệ quy chiếu. … Các phương trình Maxwell dự đoán sự lan truyền của bức xạ điện từ ở một tốc độ rất cụ thể - tốc độ ánh sáng. Tuy nhiên, họ không nói gì về việc tốc độ sẽ chính xác như vậy trong hệ quy chiếu nào. Vấn đề này làm phiền lòng Albert Einstein. … trong công trình nghiên cứu về thuyết tương đối do Einstein trình bày tại Đại học Bern, không ai hiểu được điều gì. Sau này, nhà khoa học người Pháp Paul Langevin nói đùa rằng trên thế giới chỉ có 12 người hiểu được lý thuyết này. … những ý tưởng của Lorentz, Einstein và Poincaré đã được nhà toán học và vật lý người Đức Hermann Minkowski tóm tắt, đưa ra khái niệm về thế giới không-thời gian. Như vậy, ông đã hoàn thành việc xây dựng thuyết tương đối đặc biệt, tạo cho nó một dạng toán học đầy đủ. … trong các máy gia tốc chùm tia va chạm, cả trong trường hợp cổ điển và trường hợp tương đối tính, toàn bộ động năng của các hạt va chạm đều có thể chuyển hóa thành năng lượng nghỉ của các hạt được sinh ra. … vài năm trước, một trong những sao xung đã không còn nhìn thấy được, tức là các sao neutron siêu đặc. Theo các nhà khoa học, điều này xảy ra do trường hấp dẫn mạnh làm thay đổi hình dạng của không-thời gian gần xung. … thành tựu chính của người đoạt giải Nobel Paul Dirac, người đã tiên đoán sự tồn tại của positron, là sự tổng hợp hài hòa của lý thuyết tương đối và cơ học lượng tử.

Đọc gì trong «Kvant» về thuyết tương đối

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Sự ra đời của Thiên văn học Sóng hấp dẫn” – 2018, Số 3, tr. 14; 2. “Từ bong bóng đến lỗ đen” – 2019, số 6, tr. 21; 3. “Có tồn tại lỗ đen” – 2021, số 3, tr. 2; 4. “Ai đã bẻ cong không-thời gian?” – 2021, số 10, tr. 26; 5. “Dấu vết của những điều vô hình…” – 2022, số 8, tr.2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVAN T 2024/№2

Làm thế nào để chúng ta thiết lập tần số? Nhưng thực tế là khi chia cho một góc, chúng ta làm việc với một dãy số dư (nhân, trừ, lấy số dư; trừ một số, tìm thương không đầy đủ, nhân, trừ, lấy số dư, v.v.). Vì vậy, mỗi số dư xác định duy nhất thương từng phần (chữ số thập phân) và số dư tiếp theo. Phần còn lại được lặp lại, có nghĩa là số thập phân được lặp lại. Bạn nên xem xét một trình tự khác tạo ra trình tự ban đầu, trong đó mỗi thành viên xác định duy nhất trình tự tiếp theo. Bây giờ chúng ta có thể tiến tới “đa bào” bài toán. Bài toán 3. Cư dân Quần đảo Hawaii tự hào rằng họ đã có hình thức chính phủ tổng thống từ thời xa xưa. Cứ 4 năm một lần, một người thuộc Đảng Cộng hòa hoặc Đảng Dân chủ được bầu làm tổng thống. Các nhà xã hội học địa phương đã phát hiện ra một luật nghiêm ngặt xác định đảng phái của tổng thống tiếp theo. Mặc dù luật này là bí mật nhưng thông tin đã bị rò rỉ với báo chí rằng đảng phái của tổng thống tiếp theo hoàn toàn được quyết định bởi đảng phái của 10 người trước đó. Hawaii đã được cai trị bởi một đảng viên Cộng hòa trong ba nhiệm kỳ vừa qua. Chứng minh rằng sẽ luôn có các giai đoạn có ba đảng viên Cộng hòa liên tiếp. Lời giải. Chúng ta chỉ cần chứng minh rằng tính đảng phái của các tổng thống tái diễn theo chu kỳ là đủ. Hãy gọi “tiểu bang trước bầu cử” hay đơn giản là “tiểu bang” theo trình tự các đảng mà 10 tổng thống gần đây nhất thuộc về. Mỗi bang xác định đảng phái của tổng thống tiếp theo và do đó là bang tiếp theo trước bầu cử. Có một số lượng hữu hạn các bang (không nhiều hơn $2^{10} ),$ do đó, theo nguyên lý Dirichlet, một trong số chúng sẽ được lặp lại. Sự lặp lại của một trạng thái sẽ gây ra sự lặp lại của các trạng thái sau, và từ thời điểm này các bang sẽ bắt đầu lặp lại theo định kỳ, nghĩa là trình tự các đảng cầm quyền sẽ tuần hoàn. Nhưng vì hình thức chính quyền tổng thống ở Hawaii đã tồn tại từ thời xa xưa nên sự lặp lại của hai trạng thái đã xảy ra và các bang đã lặp lại trong một thời gian dài. Như bạn có thể thấy, ở tất cả các vấn đề được phân tích đều giống nhau ở lý luận hiện tại,

thiết lập tính tuần hoàn. Hãy để chúng tôi xây dựng nó một cách tổng quát. Lý luận 1. Nếu một vật nào đó chỉ có thể tồn tại ở một số hữu hạn trạng thái và trạng thái tại một thời điểm nhất định sẽ xác định duy nhất trạng thái tại thời điểm tiếp theo, thì bắt đầu từ một thời điểm nhất định, các trạng thái đó sẽ bắt đầu lặp lại theo chu kỳ. Tuy nhiên, trong bài toán về các tổng thống, cần phải kiểm tra xem hiện tại chúng ta đang ở trong một thời kỳ - chỉ khi đó chúng ta mới có thể nói rằng sẽ luôn có những khoảnh khắc cai trị của ba đảng viên Cộng hòa liên tiếp. Để làm được điều này phải mất “thời xa xưa”. Đây là một điểm quan trọng: lý luận 1 chỉ nêu tính tuần hoàn, bắt đầu từ một vị trí nhất định, nhưng không nhất thiết phải lặp lại trạng thái đầu tiên. (Điều này có thể được thấy trong ví dụ bài toán 1. Một ví dụ khác là phân số tuần hoàn có điều kiện.) Nếu một khoảng thời gian không bắt đầu ngay lập tức thì chuỗi các trạng thái trước khoảng thời gian đó được gọi là tiền kỳ. Để chứng minh rằng trạng thái ban đầu sẽ xảy ra, chúng ta cũng phải chứng minh rằng không có tiền kỳ. Để làm điều này, một ý tưởng hơi khác so với trong bài toán về các tổng thống thường được sử dụng - ý tưởng “đảo ngược”. Lý do 2. Nếu số lượng trạng thái là hữu hạn và mỗi trạng thái xác định duy nhất cả trạng thái tiếp theo và trạng thái trước đó, thì không có giai đoạn trước trong chuỗi các trạng thái. Lý do đơn giản này không rõ ràng ngay lập tức. Hãy thử giải thích nó. Đến một lúc nào đó sẽ xuất hiện dấu chấm (lý do 1). Ví dụ, hãy chọn một trạng thái từ giai đoạn thứ ba. Nó xác định duy nhất trạng thái trước đó. Ở tiết thứ hai, trạng thái này sẽ được lặp lại, và sự lặp lại sẽ gây ra sự lặp lại nhiều hơn (lý luận 1 trong “nước đi ngược”). Khoảng thời gian này sẽ được “chuyển về quá khứ”, có nghĩa là tất cả các trạng thái đều được lặp lại theo định kỳ. Đây là một ví dụ điển hình (xem bài viết “Nguyên lý Dirichlet” của A. Orlov ở «Kvant» Số 7, 1971). Bài toán 4. Chứng minh tồn tại một số hạng của dãy Fibonacci chia hết cho 1990. (Nhớ lại dãy Fibonacci bắt đầu bằng hai đơn vị

35

TOÁN HỌC

phủ phục, và mỗi học kỳ tiếp theo bằng tổng của hai học kỳ trước.) Lời giải. Hãy viết công thức xác định số Fibonacci tiếp theo:

u n u n 1 u n 2.

Trước hết chúng ta hãy nghiên cứu số dư của các số Fibonacci khi chia cho 1990. Ta muốn tìm số dư bằng 0. Làm thế nào để tìm kiếm nó? Đó chính xác là bài toán. Tuy nhiên, hãy quay về quá khứ. (Bài toán về các tổng thống cho thấy tính hữu ích của việc nghiên cứu lịch sử.) Lưu ý rằng trình tự có thể “tiếp tục về quá khứ” bằng cách sử dụng công thức un 2 un un un 1.

Sau đó, chúng tôi nhận được $u_{0} 0$. Tuyệt vời! Số 0 được chia cho năm 1990. Vẫn còn phải thiết lập tính tuần hoàn của số dư, bắt đầu từ số hạng 0. Lưu ý: chúng ta không cần tìm thành viên của dãy Fibonacci có số dư bằng 0 - chỉ cần thiết lập sự tồn tại của nó là đủ. Không khó hiểu rằng phần còn lại của một số Fibonacci không thể nói về phần còn lại của số tiếp theo. Đây là lúc bài toán về các tổng thống được giải cứu: xét cho cùng, để dự đoán kết quả của một cuộc bầu cử, việc biết đảng phái của tổng thống trước đó là chưa đủ - cần có kết quả của 10 cuộc bầu cử gần đây nhất. Đó là lý do tại sao chúng tôi gọi quan điểm đảng phái của 10 vị tổng thống gần đây nhất là “tiểu bang trước bầu cử”. Bây giờ rõ ràng là ở trạng thái của số hạng $u_{n}$, chúng ta cần lấy một cặp số dư từ phép chia cho các số hạng năm 1990 $u_{n} 1$ và $u_{n} 2$. Hai số dư trước đã xác định số dư tiếp theo. Đây là chìa khóa của lời giải: đầu tiên, “trạng thái” xác định phần còn lại của một số và thứ hai, mỗi “trạng thái” xác định trạng thái tiếp theo. Bây giờ mọi thứ đã rõ ràng: có một số lượng trạng thái hữu hạn (ước tính có bao nhiêu), chúng sẽ bắt đầu lặp lại, có nghĩa là phần còn lại của các số Fibonacci sẽ lặp lại. Tuy nhiên, còn quá sớm để vui mừng. Tại sao kỳ bắt đầu bằng số 0? Ở đây, ý tưởng về “chuyển động ngược” sẽ giúp chúng ta: trạng thái của mỗi phần dư xác định trạng thái của không chỉ phần tiếp theo mà còn cả phần trước đó (công thức $u_{n} 2 u_{n} u_{n} 1 ),$ thuyết phục chúng ta về điều này và điều này ngụ ý sự vắng mặt của một giai đoạn trước.

Bài tập 2. Hai số Fibonacci liền kề có thể chia hết cho 1990 được không?

Bài toán 5 (tổng quát hóa bài toán 1, 2, 4). Trình tự $u_{n}$ đối với một số người

VÒNG TRÒN

trong đó $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{k}$ đẳng thức $u_{n} a_{1} u_{n} 1 a_{2} u_{n} 2$ … $a_{k} u_{n} k$ đúng. (Chuỗi như vậy được gọi là hồi quy hoặc hồi quy. Ví dụ là dãy Fibonacci hoặc dãy lũy thừa của số nguyên m: nếu $u_{n} m^{n}$, thì $u_{n} mu_{n} 1 ).$ Đặt tất cả $a_{i}$ và $u_{n}$ là số nguyên. Chứng minh rằng phần dư của các số $u_{n}$ khi chia cho một số nguyên l được lặp lại định kỳ. Trong trường hợp nào trong chuỗi số dư này sẽ không có dấu chấm trước? Hãy ước tính số Cho một ví dụ về thời kỳ trước. Cho đến nay, chúng ta đã đưa càng nhiều đặc điểm càng tốt vào khái niệm “trạng thái” để mỗi trạng thái xác định duy nhất những điều sau đây. Tuy nhiên, có những trường hợp trạng thái phải được “phân tách” Bài toán 6. Chứng minh rằng nếu, khi chuyển đổi một phân số chung P Q (P Q ) thành số thập phân, một trong các số dư không đầy đủ khi chia P cho Q bằng Q P. Các chữ số của khai triển thập phân của nó khác nhau bởi một nửa chu kỳ, bằng 9. Phác thảo bằng chứng. Hãy gọi trạng thái của quá trình chia không phải là phần còn lại không đầy đủ, mà là phần còn lại theo dấu, tức là chu kỳ của chuỗi các trạng thái bằng nửa chu kỳ của phân số ban đầu (tại sao?) và Q P Q bằng 9. Quá trình chia phân số Q P Q bắt đầu với phần còn lại không đầy đủ Q P, nghĩa là nó thu được từ quá trình chia phân số ban đầu P Q cho nửa chu kỳ. cùng một lý do có thể xuất hiện trong các “đóng gói” khác nhau. Ví dụ: lý do 2 có thể trông như thế này: Một số điểm được kết nối bằng các mũi tên và một mũi tên xuất phát từ mỗi điểm và sau đó tất cả các mũi tên (và các điểm) tạo thành một số chu kỳ.

Bài tập 3. Xây dựng suy luận 1 theo dấu chấm và mũi tên.

Ý tưởng về tính chu kỳ có thể được chính thức hóa không chỉ bằng ngôn ngữ của dấu chấm và mũi tên. Một cách khác là bằng ngôn ngữ của hàm. Định lý tuần hoàn. Cho M là một tập hữu hạn (tập hợp các trạng thái

40

KVAN T 2024/№2

37* (A. Kanel). Cho một từ vô hạn z (trong bảng chữ cái tiếng Nga), u và v là các từ phụ khác nhau của nó. Chứng minh rằng có thể tìm được các từ s và t sao cho svt là từ con của z và trong từ z có các từ con tuần hoàn dài tùy ý (độ dài dấu chấm không lớn hơn max u, v) hoặc các từ con dài tùy ý không xuất hiện sut. 38 (TG, 1987 88). Một chuỗi các từ bao gồm các chữ cái “A” và “B” được xem xét. Từ đầu tiên là “A”, từ thứ hai là “B”, từ thứ k có được bằng cách thêm k từ đầu tiên vào k từ thứ 2 ở bên phải (vì vậy phần đầu của chuỗi trông giống như “A”, “B”, “AB”, “BAB”, “ABBAB”, …). Liệu một từ “định kỳ” có thể xuất hiện trong chuỗi không, tức là một từ bao gồm một số (ít nhất hai) phần giống hệt nhau, nối tiếp nhau và chỉ từ chúng? 39*. Có một chuỗi vô hạn gồm ba chữ cái sao cho không có tổ hợp chữ cái nào được lặp lại hai lần liên tiếp không? 40**. a) Trong ngôn ngữ của tộc MBU-MBA chỉ có 4 âm: M, B, U, Y. Từ đồng nghĩa là hai từ bất kỳ UXXV và UXV, trong đó U, X, V là các chuỗi âm thanh tùy ý. Chứng minh rằng số lượng khái niệm bộ lạc là hữu hạn. b) Nếu chỉ có các từ UXXV và UXV là từ đồng nghĩa thì sao?

Bi-a

41*. a) Một tiếp tuyến được vẽ với hình vuông từ một điểm bên ngoài. Điểm được phản ánh so với điểm tiếp xúc. Một tiếp tuyến khác được vẽ qua nó và quy trình được lặp lại. Một điểm có thể thoát đến vô cùng? b) Từ một điểm nằm ngoài hình ngũ giác đều không nằm trên phần tiếp tuyến của các cạnh, vẽ một tiếp tuyến với nó và điểm đó phản xạ đối xứng với điểm tiếp tuyến. Điều tương tự cũng xảy ra với điểm mới, chỉ có một tiếp tuyến khác được chọn, v.v. Nếu chúng ta đi về phía tiếp tục, quá trình sẽ dừng lại. Chứng minh rằng có vô số điểm thuộc giai đoạn 10. c) Có thể nói gì trong trường hợp tổng quát? 42 (MMO, 1965). Trong một bàn bida hình chữ nhật có kích thước p u 2 q, trong đó p và q là các số nguyên lẻ, có các ô ở mỗi góc và ở giữa mỗi cạnh có chiều dài 2q. Một quả bóng được thả ra từ một góc nghiêng 45° so với mặt bên. Chứng minh rằng quả bóng chắc chắn sẽ rơi vào một trong các túi ở giữa. 43* (LMO). Giáo sư Smith đứng trong một căn phòng hình vuông có tường lắp gương. Anh ấy muốn sắp xếp một số học sinh trong hội trường để từ vị trí của mình anh ấy không thể nhìn thấy hình ảnh phản chiếu của chính mình. Giáo sư có thể làm được điều này không? 44. Những quả bóng giống hệt nhau được xâu thành chuỗi và va chạm đàn hồi tuyệt đối. Chứng minh rằng sự sắp xếp của chúng lặp lại theo chu kỳ.

Khác nhau bài toán

45*. Mỗi thành phố có một số lẻ đường. Một lá cờ đen hoặc trắng được kéo lên ở quảng trường trung tâm thành phố. Mỗi buổi sáng ở mỗi thành phố, màu cờ sẽ thay đổi nếu có thêm nhiều người hàng xóm có lá cờ khác màu. Chứng minh rằng màu sắc của mỗi lá cờ ổn định hoặc nhấp nháy với chu kỳ 2,46* (từ cuốn sách “Bể cá toán học”). Có số lượng xúc xắc đen và trắng không giới hạn. Chúng ta cần xây dựng một tòa tháp hình song song vững chắc từ chúng sao cho mỗi khối đen giáp với một số khối trắng chẵn và mỗi khối trắng giáp một số lẻ khối đen. Đối với bất kỳ lớp hình khối nào cho trước, liệu một tòa tháp như vậy (có chiều cao hữu hạn) có thể được xây dựng không? 47* (p.b), c) – A. Kanel). Một dải giấy ca rô dài vô tận theo cả hai hướng gồm các ô đen và trắng. Mỗi giây, một ô có số hàng xóm đen chẵn sẽ trở thành màu trắng và một ô có số hàng xóm đen lẻ sẽ trở thành màu đen. Chứng minh rằng: a) nếu sau $2^{n}$ giây màu ban đầu được lặp lại thì nó tuần hoàn với chu kỳ 3 $2^{n}$; b) màu ban đầu lặp lại một cách tuần hoàn khi và chỉ nếu bản thân nó là tuần hoàn (tính tuần hoàn theo thời gian tương đương với tính tuần hoàn trong không gian). c) Có thể nói gì về một dải có chiều rộng tùy ý? Hoặc về toàn bộ mặt phẳng ca rô? 48 (A. Kanel, B. Ufnarovsky). Cho một hình chữ nhật có tỷ lệ khung hình là 1991. Một hình vuông được cắt từ nó và quy trình tương tự được thực hiện với hình chữ nhật còn lại. Chứng minh rằng chuỗi các tỉ số cạnh của các hình chữ nhật dựng được là tuần hoàn (bằng cách giải bài toán này, bạn có thể chứng minh rằng mọi vô tỉ bậc hai đều có thể phân tích thành một phân số tuần hoàn liên tục, có thể có dấu chấm trước). Tuyên bố ngược lại cũng đúng: một số có thể phân tách thành một phân số liên tục tuần hoàn là số vô tỉ bậc hai (xem cuốn sách “Các phân số tiếp theo” của A.Ya. Khinchin). 49*. Toàn bộ tác phẩm của một tác phẩm kinh điển vô danh nằm lộn xộn trên giá sách. Thủ thư chọn ngẫu nhiên một tập bị đặt sai vị trí và đặt nó vào vị trí của nó (trong trường hợp này, một số tập đã được di chuyển). Liệu anh ta có thể luôn sắp xếp các tập theo thứ tự trong một số hữu hạn các phép toán không?

(Còn tiếp)

51

Thế Vận Hội

tăng tất cả các số trên bảng lên 1. Những số nào nhiều hơn trên bảng: dương hay âm? A. Glebov

2 (5). Xem bài toán M2771 “Bài toán Kvant. 3. Hình vuông được chia thành nhiều hình chữ nhật sao cho tâm của các hình chữ nhật tạo thành một đa giác lồi. a) (3) Mỗi ​​hình chữ nhật có nhất thiết phải tiếp giáp một cạnh của hình vuông không? b) (6) Số hình chữ nhật có thể là 23 không? A. Shapovalov

trên một vòng tròn. Chứng minh các điểm A, P, Q, C cùng thuộc một đường tròn. A. Mardanov

6 (12). Bảng 2 u 2024 chứa đầy các số nguyên và dòng đầu tiên chứa các số từ tập ^ 1,…, 2023`. Hóa ra là cho dù chúng ta chọn hai cột nào, thì hiệu số của chúng ở hàng đầu tiên được chia cho hiệu số của chúng ở hàng thứ hai. Biết rằng tất cả các số ở dòng thứ hai đều phân biệt theo từng cặp. Vậy tất cả các số ở dòng đầu tiên có phải bằng nhau không? I. Kukharchuk

4 (9). Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S. Đánh dấu một điểm bên trong mỗi cạnh của nó và các điểm này nối tiếp nhau bằng các đoạn thẳng sao cho ABCD được chia thành một tứ giác nhỏ hơn và 4 hình tam giác. Chứng minh rằng ít nhất một trong các tam giác này có diện tích không lớn hơn S 8. M. Malkin

7 (14). Có 2n đồng xu dường như không thể phân biệt được trên bàn. Biết rằng n trong số chúng có khối lượng 9 g, n còn lại có khối lượng 10 g. Bạn cần chia chúng thành n cặp sao cho tổng khối lượng của mỗi cặp là 19 g. Chứng minh rằng điều này có thể được thực hiện với ít hơn n lần cân trên cân cốc không có quả cân (cho biết các cốc có bằng nhau không, và nếu không thì cốc nào nặng hơn). A. Gribalko

5 (10). Dây cung DE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm P và Q, điểm P nằm giữa D và Q. Trong các tam giác ADP và QEC vẽ các đường phân giác DF và EG. Hóa ra các điểm D, F, G, E nằm

Tài liệu được chuẩn bị bởi E. Veretennikov, A. Glebov, A. Gribalko, S. Dorichenko, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, M. Malkin, L. Mednikov, A. Terteryan, A. Tolpygo, B. Frenkin, A. Shapovalov, A. Yuran

Olympic Khoa học trẻ quốc tế lần thứ 20

Học sinh có độ tuổi không quá 15 tuổi tham gia Olympic này. Việc lựa chọn các ứng cử viên cho đội Nga được thực hiện trong số những thí sinh tham gia các vòng khu vực của Olympic toàn Nga dành cho học sinh môn vật lý hoặc hóa học, những người đã đạt trên 30% số điểm tối đa. Vào tháng 6, 30–35 học sinh thành công nhất được mời đến trại huấn luyện tại MIPT, nơi việc đào tạo được thực hiện theo chương trình Olympic và phát triển các kỹ năng thực nghiệm. Sau đó, vào tháng 8, các em tham gia một buổi học khoa học tự nhiên tại trung tâm giáo dục Sirius, và vào cuối tháng 9 - đầu tháng 10, các trại huấn luyện thường xuyên được tổ chức tại MIPT - vào cuối thời gian đó

Trong chuyến tham quan

54

KVANT 2024/№2

Hình 6

Tew trong bóng râm. Cho chiết suất của nước là 1,33. A) 15 giờ; B) 15 giờ 30; C) 16 giờ; $D) 16:30.^{8.}$ Một bình cách nhiệt chứa 200 g nhựa nhiệt dẻo rắn, được cung cấp nhiệt với tốc độ 400 Js trong 180 giây. Nhiệt độ của nhựa nhiệt dẻo là hàm số của thời gian được thể hiện trong Hình 7. Hãy xem xét các phát biểu sau.

x 0,0 cm kể từ thời điểm t. Sóng truyền theo hướng +x với tốc độ 5,0 cm s. Xác định bước sóng. A) 2,0 cm; B) 5,0 cm; C) 8,0 cm; $D) 10,0 см.^{10.}$ Điện thoại thông minh được sử dụng làm đồng hồ bấm giờ âm thanh để đo khoảng thời gian giữa hai tín hiệu âm thanh liên tiếp được ghi lại bằng micrô. Thời gian bắt đầu khi micrô phát hiện được xung âm thanh đầu tiên và dừng khi phát hiện được xung âm thanh thứ hai. Trong một thí nghiệm với mục đích đo tốc độ âm thanh trong không khí (v = 340 ms), hai điện thoại thông minh ở chế độ đồng hồ bấm giờ âm thanh được đặt sao cho chúng cách nhau l 5,00 m (Hình 9). Trong lúc

Hình 9

Hình 7

I. Nhiệt dung riêng của nhựa nhiệt dẻo là 2,00 kJ kg K. II. Điểm nóng chảy của nhựa nhiệt dẻo là $160 \infty^{C}$. III. Sau 120 giây, chỉ còn lại nhựa nhiệt dẻo ở trạng thái lỏng trong bình. IV. Nhiệt dung riêng của sự nóng chảy của nhựa nhiệt dẻo là 12,0 kJ $кг.^{Какие}$ những phát biểu này có đúng không? A) Chỉ I và II; B) chỉ II và III; C) chỉ I, II và IV; D) chỉ I, II và $III.^{9.}$ Đồ thị (Hình 8) thể hiện sự phụ thuộc của chiều cao sóng D tại điểm có tọa độ

Hình 8

đo, một học sinh vỗ tay cạnh micrô A và vài giây sau, một học sinh khác vỗ tay cạnh micrô $B.^{Каждый}$ Tiếng vỗ tay sẽ kích hoạt cả hai điện thoại, nhưng ở những thời điểm khác nhau do tốc độ âm thanh hữu hạn. Từ các tùy chọn được trình bày bên dưới, hãy chọn tùy chọn mà điện thoại thông minh A và B có thể hiển thị. A) Điện thoại thông minh A: 0,0147 giây; điện thoại thông minh B: 0,0147 giây. B) Điện thoại thông minh A: 2,0147 giây; điện thoại thông minh B: 2,0000 giây. C) Điện thoại thông minh A: 3,1000 giây; điện thoại thông minh B: 3.1294 giây. D) Điện thoại thông minh A: 2,1294 giây; điện thoại thông minh B: 2.1000 giây. Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

«Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 1)

1. 9. Nếu có ít nhất 10 chàng trai trong vòng tròn thì có một chàng trai đã gửi ít nhất 10 tấm bưu thiếp (vì hai chàng trai bất kỳ đã gửi một số lượng bưu thiếp khác nhau và mỗi người gửi ít nhất một tấm bưu thiếp). Điều này có nghĩa là có ít nhất 10 cô gái trong vòng tròn. Như vậy, tổng cộng có ít nhất 20 học sinh trong vòng tròn. Chúng tôi có một sự mâu thuẫn. Vì vậy, không có nhiều hơn 9 chàng trai. Có thể có đúng 9 chàng trai và 10 cô gái trong một vòng tròn. Con trai có thể gửi 1,2, 3…, 9 tấm bưu thiếp. 2. 14. Tổng cộng, hộp thứ nhất và hộp thứ hai chứa 5 viên kẹo (nếu kẹo A ở hộp thứ nhất có 4 viên lân cận) hoặc 9 viên kẹo (nếu viên kẹo này có 8 viên lân cận). Điều thứ hai là không thể, vì khi đó kẹo B từ hộp thứ hai có hơn 8 người hàng xóm: tất cả 7 người hàng xóm cho A (không có B), chính kẹo A và ít nhất một viên kẹo nữa từ hộp thứ ba. Khi đó kẹo B sẽ có 4 viên kẹo lân cận từ hộp thứ nhất và hộp thứ hai, tức là có 4 viên kẹo từ hộp thứ ba. Tương tự như cách suy luận đầu tiên, có tổng cộng 5 viên kẹo ở hộp thứ tư và thứ năm. Tổng số kẹo là 5 4 5 14. 3. 5. Hãy chứng minh rằng cả 6 tích không thể là số nguyên. Lưu ý rằng tích của cả 18 số đều bằng 1. Do đó, nếu cả 6 tích đều là số nguyên thì mỗi tích bằng 1. Xét một bộ ba số chứa số 1 7. Để tích của chúng là số nguyên thì bộ ba này nhất thiết phải gồm số 7. Và để tích này bằng 1 thì số còn lại phải bằng 1. Tương tự, bộ ba có số 1 5 sẽ bao gồm các số 5 và 1. Cần lưu ý rằng bây giờ đối với số 1 9, không thể chọn hai số trong số những số còn lại sao cho tích của chúng bằng 1. Do đó, không có quá 5 sản phẩm nguyên. Ví dụ: có thể thu được năm sản phẩm nguyên bằng cách chia thành các bộ ba như thế này: 1 7;7;1, 1 5;5;1, 2;4;1 8, 1 2;1 4;8, 1 9;9;3, 1 3;6;1 6. 5 sản phẩm trong 5 sản phẩm đầu tiên sẽ là bộ ba nguyên. 4. 300. Lưu ý rằng hiệp sĩ đứng giữa những người khác loại và những kẻ nói dối đứng giữa những người cùng loại trả lời “có”, trong khi những người còn lại trả lời “không”. Do đó, nếu cả hai hàng xóm của bất kỳ cư dân nào thay đổi loại của họ thì đáp số của nó sẽ giữ nguyên. Ngoài ra, nếu một cư dân thay đổi loại cùng với một trong những người hàng xóm của mình, thì anh ta sẽ không thay đổi đáp số của mình.

Hãy đánh số tất cả những người đứng trong vòng tròn như sau: 1, 2, 3, 1, 2, 3, … Nếu tất cả cư dân có số 1 và 2 đều thay đổi loại thì từ trên suy ra sẽ không có ai thay đổi đáp số của họ. Vì người du hành có thể xác định có bao nhiêu hiệp sĩ trong vòng tròn, nên sự thay đổi về loại như vậy không làm thay đổi số lượng của họ, điều đó có nghĩa là trong số những cư dân có số 1 và 2 có 200 hiệp sĩ và kỵ sĩ. Tương tự, có 200 hiệp sĩ trong số những cư dân có số 2 và 3, cũng như trong số những cư dân có số 3 và 1. Tổng hợp những số lượng này, chúng ta có 600 hiệp sĩ và chúng ta sẽ đếm mỗi cư dân hai lần, vì vậy có tổng cộng 300 hiệp sĩ trong vòng tròn.

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

(xem «Kvant» Số 11-12 cho năm 2023)

9. Đầu tiên. Tốc độ của Grisha và Bori là như nhau (dù sao thì họ cũng rời đi cùng lúc và đến điểm hẹn cùng lúc); Tốc độ của Alyosha và Vasya cũng như nhau. Nếu Vasya quay lại A sau cuộc gặp với Alyosha thì họ sẽ quay lại cùng lúc, nhưng Vasya đã đến muộn hơn những người khác. Điều này có nghĩa là Vasya đã đến B sau cuộc họp và anh ta phải đi một quãng đường xa hơn Alyosha. Khi đó địa điểm gặp nhau gần A hơn B. Alyosha và Borya sẽ cùng lúc quay lại A và B, vì sau khi gặp nhau cả hai sẽ đi cùng quãng đường như trước khi gặp nhau, với cùng tốc độ. Đầu tiên Grisha sẽ đi cùng quãng đường với Borya, sau đó đi một quãng đường ngắn hơn Borya - từ điểm hẹn đến A. Điều này có nghĩa là Grisha sẽ đến nhanh hơn Alyosha và Vasya. 10. 14400. Ở hàng 4 không quá hai quân, ở các hàng còn lại không nhiều hơn một, tổng cộng bạn có thể đặt không quá 9 quân không tấn công lẫn nhau. Vì có tổng cộng 9 quân xe nên dòng 4 phải chứa chính xác hai quân xe và các dòng còn lại phải chứa chính xác một quân xe. Tương tự với cột Trước tiên chúng ta hãy chọn vị trí đặt bốn quân xe này: 1) ở hàng 4 ở bên trái quân chip, 2) ở hàng 4 ở bên phải quân chip, 3) ở cột c bên dưới quân chip, 4) ở cột c phía trên con chip. Sau khi đếm số lượng ô trong các khu vực tương ứng (chúng được hiển thị bằng màu xanh lam trong Hình 1), chúng tôi thấy rằng điều này có thể thực hiện được 2 5 3 4 5! cách. Còn lại 5 hàng trống và 5 cột trống, nơi bạn cần đặt 5 quân xe còn lại. Điều này được thực hiện bởi 5! cách: đầu tiên chúng ta chọn,

58

KVANT 2024/№2

bằng 45q. Điều này có nghĩa là tổng các góc được đánh dấu bằng 90 q 45 q 45 q 180 q. 16. Người chơi thứ hai có chiến lược chiến thắng. Để người chơi thứ hai, trong nước đi đầu tiên của mình, sơn chữ L màu vàng, nằm gần một trong các góc của hình vuông như trong Hình 4. Anh ta sẽ có thể làm được điều này, vì với nước đi đầu tiên, đối thủ của anh ta đã có thể “làm hỏng” không quá một trong bốn góc của hình vuông. Các ô được đánh dấu màu xanh lục trong hình là màu Hình thứ 4, hãy gọi chúng là ô dự trữ, người chơi đầu tiên không thể truy cập được. Sau đó, người chơi thứ hai di chuyển để không chạm vào quân dự bị trong quá trình di chuyển của mình. Và chỉ trong trường hợp không còn nước đi nào khác, anh ta sơn lại các ô dự trữ màu vàng (điều này có thể được thực hiện vì các ô dự trữ tạo thành chữ L) và thắng. Hãy giải thích tại sao người chơi thứ hai lại thắng. Nếu sau khi người chơi thứ hai di chuyển vào dự bị, người chơi thứ nhất vẫn có cơ hội thực hiện nước đi quay lại, thì điều này có nghĩa là một quân cờ nào đó có dạng chữ T hoặc dạng chữ Z vẫn có màu đỏ. Nhưng bên trong mỗi hình này đều có hình L. Vì vậy, cầu thủ thứ hai có cơ hội không vào sân dự bị. Điều này mâu thuẫn với quy tắc dành cho người chơi thứ hai mà chúng tôi đã xây dựng.

tuyến tính, và do đó đường đi của chúng phải giao nhau tại vị trí của cầu thủ bóng đá đứng yên. Chính tại nơi này, họ có thể gặp nhau cùng một lúc. 6. Tương tự - điều này tuân theo nguyên lý tương đối của Einstein. 7. Trong hệ quy chiếu của người chạy, cũng như trong bất kỳ hệ quy chiếu quán tính nào khác, ánh sáng có cùng tốc độ. Người chạy sẽ nhìn thấy hình ảnh của mình giống hệt như ở bất kỳ tốc độ chạy không đổi nào khác. 8. Trong hệ quy chiếu Starship, khoảng cách từ Trái đất đến Sirius chỉ là hai năm ánh sáng. 9. Không - đây là hiệu ứng của sự co chiều dài tương đối tính. 10. Kích thước ngang của khối không đổi, nhưng chiều dài giảm đi k lần. Do đó, âm lượng sẽ giảm k lần. Vì trong trường hợp này khối lượng của khối tăng k lần nên mật độ của nó sẽ tăng $k^{2}$ lần. 11. Không thể được, vì trong trường hợp này hạt không có động lượng cũng như động năng. 12. Định luật nối khối lượng của một vật với năng lượng của nó: $E 0 mc^{2}. 13.$ Khi vận tốc của electron và positron có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau. 14. “Dịch chuyển đỏ” ​​được giải thích bằng khoảng cách của thiên hà với Trái đất.

Kính vạn hoa «Kvant»

Giải đấu thành phố XLV

1. Trong hệ thống tham chiếu “đạn”. 2. Vận tốc dòng nước là như nhau nếu đo trong hệ quy chiếu gắn liền với ô tô. Nếu không, người ta có thể phát hiện ra sự chuyển động đều của đoàn tàu mà không cần nhìn ra ngoài cửa sổ, điều này mâu thuẫn với nguyên lý tương đối. 3. Mỗi điểm của bánh xe lăn đều tham gia vào hai chuyển động: quay và tịnh tiến. Ở phần trên của bánh xe, tốc độ của các chuyển động này được cộng vào, ở phần dưới chúng bị trừ đi để điểm tiếp xúc với đường không chuyển động. Từ xe buýt, chỉ quan sát được chuyển động quay “thuần túy” của bánh xe. 4. Theo chiều chuyển động của ô tô khách với tốc độ bằng một nửa vận tốc xe buýt. 5. Trong hệ quy chiếu gắn liền với bất kỳ cầu thủ bóng đá nào (trong đó anh ta bất động), tất cả các vận động viên sẽ chuyển động đều và thẳng

Phiên bản cơ bản lớp 8–9

Câu hỏi và bài toán

Kinh nghiệm vi mô

Tốc độ của vận động viên so với đường đua bằng và ngược chiều với tốc độ của đường đua so với mặt đất.

Bài toán chuyến du lịch mùa thu

1. Không nhất thiết phải như vậy. Để biết ví dụ, hãy xem Hình 5: Đoạn văn của Anya được chỉ định phía trên dải và đoạn văn của Varya được chỉ báo bên dưới dải.

Hình 5

2. Không nhất thiết phải như vậy. Cho A, D, C, B là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều. Khi đó ABCD (Hình 6) là hình thang cân (nửa

Hình 6