Kvant 2024, số 3 · Trang

3

JULIY BORISOVICH KHARITON

Nhà thiết kế trưởng Yuliy Borisovich Khariton bên mô hình “đứa con tinh thần” đầu tiên của ông tại Bảo tàng Sarov

“Tài sản” của KB-11 bao gồm $100 км^{2}$ vùng đất được bảo vệ và $10 км^{2}$ lãnh thổ khác của vùng Gorky. Ngày nay diện tích đóng cửa lớn gấp đôi. Từ ga Shatki (cách Arzamas 33 km), một tuyến đường sắt khổ hẹp dài 95 km dẫn tới đó. Trước khi chính phủ được thông qua lời giải Khariton và Zernov đã thực hiện hành trình này trên một toa tàu, họ gặp khó khăn khi đến Shatki vì nhà máy thực tế không còn hoạt động. Khariton sau đó kể lại việc anh ấy “… suýt dẫm phải tổ của một con chim lớn nào đó khi xuống xe đẩy, anh ấy đi sâu vào rừng trong chuyến trinh sát đầu tiên tại địa điểm của thành phố tương lai Arzamas-16.” Trong số các tên được phân loại của điểm này, ngoài KB-11, còn có “550”, “Arzamas-16”, và “văn phòng Privolzhskaya của Glavpromstroi”, v.v. Tên của làng Sarov và tên gọi của nó đã bị xóa theo sắc lệnh đặc biệt khỏi tất cả các bản đồ và tất cả các tài liệu chính thức. Kế hoạch làm việc của KB-11, do Khariton và Zernov trình bày vào tháng 7 năm 1946, quy định việc mở 8 phòng thí nghiệm khoa học, xưởng, nơi thử nghiệm và sản xuất thử nghiệm, sau đó nhanh chóng trở thành nhà máy số 1 và số 2. Việc thực hiện kế hoạch này bắt đầu ở Moscow, trong khuôn viên của Phòng thí nghiệm số 2. Và một năm sau, vào tháng 7 năm 1947, 36 công nhân khoa học đầu tiên và 35 công nhân kỹ thuật và kỹ thuật. Hơn

một năm sau, con số này tăng gần 3 lần và ngoài ra, khoảng 2.000 công nhân, kỹ sư, kỹ thuật viên bắt đầu làm việc tại các nhà máy thí điểm. Và giờ đây, một vai trò to lớn đã được đóng bởi thực tế là, theo đề nghị và sự nài nỉ của Khariton, quyết định của Ủy ban Đặc biệt đã quy định vị trí trưởng phòng thiết kế và P.M. được bổ nhiệm vào vị trí này. Zernov. Trong chiến tranh, Zernov đã chứng tỏ mình là một nhà lãnh đạo xuất sắc trong việc sản xuất xe tăng và các loại vũ khí khác, trở thành thiếu tướng của quân chủng xe tăng và phó ủy viên ngành công nghiệp xe tăng. Chúng ta phải trả lại công lý cho Chủ tịch Ủy ban Đặc biệt - thật khó để tìm được người tổ chức tốt hơn cho KB-11. Zernov có năng lực làm việc rất lớn, sự nhạy bén trong tổ chức, trình độ kỹ thuật và sự khéo léo, và cuối cùng, giống như Khariton, khả năng phản ứng nhanh và lòng nhân ái. Nhiệm vụ chính của Zernov là tạo ra và tổ chức công việc bình thường của các bộ phận nghiên cứu và kỹ thuật, cũng như hỗ trợ kỹ thuật và nhân sự cho mọi công việc. Nhưng việc tổ chức đời sống và cuộc sống hàng ngày của con người cũng đóng một vai trò quan trọng. Trong 5 năm làm người đứng đầu KB-11, hơn 400 tòa nhà và công trình đã được xây dựng ở Sarov, bao gồm các tòa nhà dân cư và ký túc xá, nhà trẻ và nhà trẻ, trường học, bệnh viện và hiệu thuốc, sân vận động và nhà nghỉ trượt tuyết, thậm chí cả nhà hát. Zernov rất chú trọng đến việc đảm bảo nhân viên của mình được nghỉ Chủ nhật và đặc biệt quan tâm đến giới trẻ cũng như nhu cầu của họ. Ký ức biết ơn về những việc làm của ông đã được lưu giữ bất tử ở Sarov với danh nghĩa là con đường và công viên văn hóa và giải trí dài nhất, đẹp nhất. Hoạt động sản xuất chính của ông được đánh giá cao hai Ngôi sao Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa và các danh hiệu Lê-nin và Giải thưởng Nhà nước. Sau khi làm việc tại “cơ sở” P.M. Zernov trở thành Thứ trưởng Bộ Chế tạo Máy hạng trung (Bộ Nguyên tử). Và nhiệm vụ chính của Khariton là tổ chức công việc trong tất cả các phòng thí nghiệm và

4

KVANT 2024/№3

các phòng ban và sự phối hợp hoạt động của chúng. Anh ấy nắm rõ tất cả các công việc nghiên cứu và thiết kế chính đến từng chi tiết nhỏ nhất, biết rõ hàng trăm tờ bản vẽ từ trí nhớ - tất cả nhân viên đều ngạc nhiên về kiến ​​​​thức và khả năng tìm ra các vấn đề gây tranh cãi lời giải tối ưu này. KB-11 phát triển nhanh chóng. Đồng thời, công việc chế tạo bom plutonium (RDS-1) và bom uranium (RDS-2) đang được tiến hành. Vào mùa hè năm 1949, không chỉ thiết kế của họ đã được phát triển mà cả các mẫu “động cơ phản lực đặc biệt” này cũng đã được thử nghiệm. Các cuộc thử nghiệm diễn ra trong điều kiện thực tế là thả bom giả từ máy bay ở độ cao 10 km. Đối với những cuộc thử nghiệm này, một sân bay đặc biệt đã được tạo ra (ở Crimea, phía bắc Evpatoria). Mô hình này là thiết kế chính xác của một quả bom, nhưng tất nhiên là không có bộ phận nạp hạt nhân chính, hoặc như được viết trong tài liệu, “không cần tiếp nhiên liệu”. Nhân tiện, bản thân bom đã sẵn sàng, nhưng “nhiên liệu” lại muộn. Cần 10 kg plutonium và công suất của những nhà máy đầu tiên sản xuất ra nó chỉ là vài gam mỗi ngày. Năng suất của các nhà máy sản xuất đồng vị uranium-235 tinh khiết cũng cao hơn một chút. Sau đó, có nhiều ấn phẩm mang tính suy đoán về chủ đề tính độc lập trong quá trình phát triển bom của Liên Xô. Năm 1984, chính Khariton, trong cuộc phỏng vấn đầu tiên sau khi bắt đầu giải mật lịch sử của Dự án Nguyên tử, đã nói rằng có một số tài liệu tình báo và quan trọng nhất là những tài liệu rất quan trọng được chuyển đến Liên Xô bởi một trong những người tạo ra bom Mỹ, Klaus Fuchs. Nhưng Khariton sau đó giữ im lặng về công việc nghiên cứu và kỹ thuật khổng lồ cần thiết để biến ý tưởng của Mỹ thành hiện thực. Và quan trọng nhất, quả bom uranium RDS-2 được phát triển hoàn toàn bởi KB-11. Và tất cả các thiết kế bom sau này, bao gồm cả bom hydro, đều hoàn toàn độc lập. Có vẻ như Khariton đã cố tình coi thường vai trò của KB-11 tối mật lúc bấy giờ cũng như vai trò của chính ông trong việc tạo ra vũ khí nguyên tử.

I.V. Kurchatov và Yu.B. Khariton đang nghỉ ngơi ở Altai sau khi thử nghiệm vũ khí “hydro” RDS-37 (1955). Mười năm sau, khi bức màn bí mật được giảm đi đáng kể, Khariton, trong một lá thư gửi các nhà vật lý Mỹ, đã đánh giá tầm quan trọng của một số dữ liệu của Mỹ theo một cách hoàn toàn khác. Điều quan trọng hơn là không phải biết điều gì đó về thiết kế của quả bom mà là về những nỗ lực và thành tựu đã đạt được ở Hoa Kỳ trong việc thu được các đồng vị của uranium và plutonium. Theo I.V. Kurchatov, hãy tiết kiệm ít nhất một năm làm việc để chế tạo bom. Năm 1948, Viện sĩ I.E. Tamm được hướng dẫn bắt đầu phát triển lý thuyết về ý tưởng bom hydro. Ông đã mời nghiên cứu sinh A.D. Sakharov của mình tham gia vào công việc này và sau khi ông bảo vệ luận án của mình, Tamm và Sakharov đã ở KB-11 đứng đầu bộ phận phát triển siêu bom. Phiên bản đầu tiên của nó có chỉ số RDS-6 và được thử nghiệm vào năm 1953. A.D. Sakharov nhanh chóng trở thành nhà lý thuyết chính của bài toán (cùng với Ya.B. Zeldovich) và giữ nguyên vị trí đó trong 20 năm. Nhưng Khariton, với tư cách là nhà thiết kế chính và giám đốc khoa học của KB-11, cũng có liên quan đến vấn đề này.

5

JULIY BORISOVICH KHARITON

Phần quan trọng nhất trong công việc của Khariton là giám sát việc sản xuất bom tại nhà máy số 1 và số 2, được xây dựng trên cùng lãnh thổ với KB-11. Trở lại năm 1947, Khariton đã đặt ra câu hỏi về việc xây dựng và xây dựng một bãi thử nghiệm đặc biệt để thử nghiệm đầy đủ các sản phẩm RDS “được nạp nhiên liệu”, tức là bom nguyên tử thực sự. Ông tham gia chọn địa điểm cho địa điểm thử nghiệm này và chỉ đạo chế tạo tất cả các thiết bị đo lường để xác định các thông số của vụ nổ. Và tất nhiên, trong quá trình chuẩn bị cho các bài kiểm tra và việc thực hiện chúng. Anh ấy đã ký cả hai quy trình chuẩn bị và lời giải bài kiểm tra, đồng thời báo cáo về quá trình thực hiện và kết quả của các bài kiểm tra. Và ông không chỉ ký mà còn đào sâu và rút ra kết luận để cải tiến các thiết kế. Và mặc dù các cuộc thử nghiệm này diễn ra rất xa Sarov (tại các địa điểm thử nghiệm Semipalatinsk và Novaya Zemlya), nhưng chính tại Sarov, tấm bia tưởng niệm “Dành cho những người thử nghiệm vũ khí hạt nhân” mới được mở gần đây. Nhưng ngay sau đó, số lượng nhiệm vụ của chính phủ nhằm phát triển các lựa chọn khác nhau cho vũ khí hạt nhân bắt đầu tăng lên nhanh chóng. Khả năng của KB-11

Đài tưởng niệm những người thử nghiệm vũ khí hạt nhân

K.I. Shchelkin, Yu.B. Khariton và I.V. Kurchatov đi dạo vào Chủ nhật ở Sarov (1954) không còn đủ nữa. Và người ta đã quyết định thành lập trung tâm thứ hai để thiết kế bom nguyên tử và bom hydro - KB-1011. Khariton đã giao trợ lý và phó thứ nhất thân cận nhất của mình, Kirill Ivanovich Shchelkin, người đã trở thành nhà thiết kế chính và giám đốc khoa học của phòng thiết kế mới, và một trong những nhân viên trẻ tài năng nhất, Evgeniy Ivanovich Zababakhin, để lãnh đạo trung tâm này, người sau khi Shchelkin rời đi đã thay thế ông vào vị trí chịu trách nhiệm là người đứng đầu KB-1011. Giữa hai văn phòng thiết kế không có hiềm khích; Sự cạnh tranh của họ luôn tỏ ra có ích cho chính nghĩa. Và quả bom hydro “thực sự” đầu tiên, RDS-37, có sức công phá tương đương 1,6 megaton TNT, là “đứa con tinh thần” chung của Sakharov và Zababakhin, Khariton và Shchelkin. Sau đó, KB-11 chuyên về bom cho tên lửa và KB-1011 chuyên về “sản phẩm” với các phương thức “giao hàng” khác. Một khu vực xinh đẹp, xa xôi ở vùng Chelyabinsk đã được chọn để triển khai KB-1011. Tên chính thức của văn phòng thiết kế này là “Chelyabinsk-70”. Họ kể rằng trong một lần họp, người đứng đầu phòng thiết kế, nhìn ra cửa sổ phong cảnh mùa đông, đã nói: “Thật là đẹp! Snezhinsk thật sự!” Ngày nay, đây là thành phố khoa học khép kín Snezhinsk, nơi đặt Trung tâm Hạt nhân Liên bang Nga - Viện Nghiên cứu Khoa học Vật lý Kỹ thuật Toàn Nga.

6

KVANT 2024/№3

Sự khác biệt so với trung tâm Sarov chỉ ở một từ - kỹ thuật, không phải thử nghiệm. Và một điểm khác biệt nữa - Viện Snezhinsky được đặt theo tên của Viện sĩ E.I. Zababakhin, trong khi Viện Sarov vẫn chưa được đặt theo tên Yu.B. Khariton, mặc dù các nhà khoa học và những người kỳ cựu ở Sarov đã nhiều lần kêu gọi chính phủ. Đều đặn, ít nhất hai lần một tháng, Khariton tham gia các cuộc họp của Hội đồng Khoa học và Kỹ thuật thuộc Ban Giám đốc chính thứ nhất của Hội đồng Bộ trưởng Liên Xô, nơi đặt trụ sở của toàn bộ Dự án Nguyên tử. Và sự tham gia của anh ấy rất tích cực trong việc thảo luận về tất cả các vấn đề của dự án, chứ không chỉ những vấn đề liên quan đến KB-11 “bản địa”. Và để làm được điều này, cần phải làm quen trước với các vấn đề đang được thảo luận. Tôi có thể tìm thấy thời gian ở đâu cho tất cả những điều này? Chúng ta hãy lặp lại lời của Viện sĩ A.M. Shalnikova: “Anh ấy làm việc nhiều đến mức người bình thường không thể làm việc được.” Hàng ngày từ 8 giờ sáng đến 10 giờ tối, đôi khi vào Chủ Nhật và thứ Bảy - luôn luôn, đôi khi đến nửa đêm. Và chắc chắn trên đường. Ông coi thời gian đi lại là thời gian làm việc hiệu quả nhất, vì phương tiện di chuyển không phải là máy bay mà là tàu hỏa (máy bay không được phép bay). Những chiếc xe ngựa đặc biệt đã được trang bị cho anh ta (cũng như cho Kurchatov) (với những bữa ăn nóng hổi được tổ chức - xét cho cùng, cuộc hành trình kéo dài tới 10 giờ). Việc phân bổ những chiếc xe đặc biệt được chứng minh bằng việc tạo ra các điều kiện làm việc. Khi Khariton có một người bạn đồng hành (ví dụ, I.V. Kurchatov hoặc một người nào khác trong ban quản lý), anh ấy yêu cầu không can thiệp vào công việc của anh ấy và “vì công ty”, anh ấy sẽ vui vẻ thư giãn trong nửa giờ, bắt đầu một cuộc trò chuyện thú vị với người bạn đồng hành của mình về sách hoặc nghệ thuật. Một trong những chuyến đi trở nên rất buồn. Khariton cần thảo luận với Kurchatov về vấn đề quan trọng là chế tạo và chuẩn bị thử nghiệm một quả bom có ​​sức công phá tương đương TNT lên tới một trăm triệu tấn. Lượng TNT như vậy trong quá trình vận chuyển sẽ chiếm tổng chiều dài của đoàn tàu, lớn hơn chiều dài xích đạo của trái đất. Sau đó

Cuộc gặp gỡ áp chót của những người bạn trong các cuộc thử nghiệm tại viện điều dưỡng Barvikha (1950) (với sức công phá tương đương 58 megaton TNT) đã tạo ra cái tên bán chính thức cho “sản phẩm” này - Bom Sa hoàng. Theo giới lãnh đạo đất nước lúc bấy giờ, một vụ nổ đáng kinh ngạc như vậy là cần thiết để đe dọa “chủ nghĩa đế quốc”. Với bản chất của mình, Khariton “như một người lính” thực hiện mệnh lệnh của lãnh đạo. Nhưng trong thâm tâm anh lại phản đối việc tạo ra một loại vũ khí khủng khiếp có thể hủy diệt cả một quốc gia nhỏ bé. Và anh biết rằng Kurchatov cũng phản đối điều đó. Khariton và Kurchatov được kết nối không chỉ bằng quan hệ chính thức. Họ đã trở thành những người bạn tuyệt vời vào những năm 30. Vì vậy, ông một lần nữa muốn thảo luận vấn đề này với Kurchatov trước khi ký vào quyết định của hội đồng khoa học kỹ thuật Bộ Kỹ thuật Trung bình về việc chế tạo quả bom này. Nhưng Kurchatov đang ở gần Moscow trong viện điều dưỡng sau một cơn đau tim khác. Và vào ngày 7 tháng 2 năm 1960, Khariton đến viện điều dưỡng này. Vào một ngày mùa đông đẹp trời, trên chiếc ghế dài trong vườn viện điều dưỡng, họ bắt đầu thảo luận về tình hình hiện tại. Bị cuốn theo cuộc trò chuyện, Khariton không nhận ra ngay rằng Kurchatov đã tựa đầu vào vai mình. Trên thực tế, đây đã là dấu chấm hết - tim Igor Vasilyevich đã ngừng đập. Cả những người bảo vệ đứng gần đó và các bác sĩ của viện điều dưỡng đều không thể làm gì được. Và hôm đó là Chủ nhật. Và đến muộn

8

KVANT 2024/№3

Yu.B. Khariton và I.V. Kurchatov tại đại hội đảng ở Điện Kremlin (1956) đã thảo luận về quan điểm sống của ông liên quan đến các vấn đề chính trị cơ bản. Không đề cập đến sự phức tạp của vấn đề này trong bài viết này, chúng ta chỉ có thể lưu ý rằng đối với Khariton, an ninh Tổ quốc và niềm đam mê khoa học luôn được đặt lên hàng đầu. Ông chưa bao giờ tham gia vào các tranh chấp chính trị, nhưng ông cũng không can thiệp vào những tranh chấp này. Năm 1956, ở tuổi 52, ông gia nhập đảng. Sáu lần liên tiếp, bắt đầu từ năm 1950, Khariton được bầu làm phó Xô Viết Tối cao Liên Xô. Anh ấy rất coi trọng nhiệm vụ của mình với tư cách là cấp phó. Trong một số cuộc triệu tập, ông là phó của khu vực bầu cử Michurinsky (ở vùng Tambov) (cách xa các phóng viên nước ngoài). Ông đã đạt được mục tiêu khí hóa hoàn toàn thành phố Michurinsk và tất cả các làng trong quận Michurinsky. Tại các phiên họp của Hội đồng tối cao, chính Khariton là người đã đề xuất và đạt được việc thông qua luật lương hưu cho nông dân tập thể. Gặp gỡ thường xuyên với các cử tri của mình, ông đã tìm kiếm lời giải nhiều vấn đề cụ thể được giải quyết cho mình. Đồng thời, một khó khăn lớn là việc không tiết lộ vị trí quyền lực của ông trong bang. Trong các chiến dịch bầu cử, ông được coi là nhà nghiên cứu tại Viện Vật lý Hóa học của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Khariton đã cố gắng thực hiện công việc được nhà nước giao phó một cách cẩn thận và tích cực như mọi việc khác mà anh ấy đã làm. Đã nhiều lần anh ủng hộ

một làn sóng phát biểu của các nhà khoa học liên quan đến những hoạt động không xứng đáng của T.D. Lysenko và một nhóm triết gia coi thuyết tương đối và cơ học lượng tử là những khoa học (“tư sản”) không chính xác. Yu.B. Khariton (giống như I.V. Kurchatov) ba lần đã nhận được giải thưởng cấp nhà nước cao nhất ở cấp độ đầu tiên. Không có giải thưởng chính thức như vậy. Nhưng có một nghị định tuyệt mật của chính phủ đề ngày 21 tháng 3 năm 1946, rất lâu trước cuộc thử nghiệm bom nguyên tử đầu tiên, thiết lập các quy tắc chi tiết để trao giải cho Dự án Nguyên tử. Có năm mức giải thưởng. Giải nhất là danh hiệu Anh hùng Lao động xã hội chủ nghĩa, người đoạt Giải thưởng Stalin cấp độ một, trao một triệu rúp, một dinh thự hoặc căn hộ lớn trong thành phố với không gian sống $200 м^{2}$ và một ngôi nhà nông thôn với đầy đủ tiện nghi, một chiếc ô tô, miễn học phí cho trẻ em và miễn phí đi lại cho tất cả các thành viên trong gia đình trên mọi phương tiện giao thông. Giải nhì giống như giải nhất, nhưng phần thưởng bằng tiền ít hơn (700 nghìn rúp) và không có căn hộ ở thành phố. Theo đó, mức thưởng bằng tiền và phẩm giá các danh hiệu dành cho các giải ba, tư, năm đều bị giảm. Nhưng giáo dục miễn phí cho trẻ em và du lịch miễn phí vẫn còn. Tất cả công nhân tham gia Dự án Nguyên tử đều nhận được mức lương cao gấp rưỡi đến hai lần so với công nhân ở các vị trí tương ứng trong các ngành công nghiệp và khoa học khác. Khariton đã chuyển tất cả số tiền thưởng mà anh ta nhận được cho các tổ chức y tế ở vùng Gorky. Sau vụ thử bom đầu tiên ngày 29/8/1949, theo sắc lệnh của Xô Viết Tối cao Liên Xô có tem “không được công bố”, 36 người được tặng danh hiệu Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa, 260 người được tặng Huân chương Lênin, 496 người được tặng Huân chương Cờ đỏ Lao động, 52 người được tặng Huân chương Danh dự và trên 2.000 người được tặng thưởng huân chương. Hầu hết người nhận là nhân viên của ngành công nghiệp hạt nhân mới ra đời, công nhân, kỹ thuật viên và kỹ sư.

10

KVANT 2024/№3

Julius Robert Oppenheimer bảo mật và có sự nhầm lẫn đến mức Khariton thậm chí không có ai để xin phép mời nhà khoa học Mỹ. Và anh ấy đã mạo hiểm tự mình làm điều đó. Tất nhiên, ông không tiết lộ bí mật và chỉ cho xem những phòng thí nghiệm không liên quan trực tiếp đến việc thiết kế và sản xuất vũ khí hạt nhân. Ông tự hào về “những thành tựu hòa bình” mà dưới sự lãnh đạo của ông đã đạt được ở Sarov cho sự phát triển của vật lý như một khoa học. Lịch sử của dự án nguyên tử Mỹ đã được thảo luận trong những cuộc trò chuyện kéo dài. Hóa ra Khariton biết rõ Oppenheimer là ai. Halloway viết: “Sau đó, tôi nảy ra ý tưởng so sánh những người này. Hơn nữa, hai năm rưỡi sau, chính Khariton bắt đầu bức thư của mình với sự so sánh này với Ủy ban Tưởng niệm Julius Robert Oppenheimer, cơ quan đã mời Khariton tham gia các sự kiện tưởng nhớ Oppenheimer (kỷ niệm 90 năm ngày sinh của ông). Khariton tiếc nuối vì không thể nhận lời mời này vì bệnh tật nên đã gửi một lá thư. Đối với bộ sưu tập dành riêng để tưởng nhớ Khariton, Halloway đã viết bài tiểu luận “Oppenheimer và Khariton: Những điểm tương đồng của cuộc sống”.

Điểm tương đồng chính là cả hai đều là lãnh đạo đầu tiên của các trung tâm vũ khí hạt nhân đầu tiên của nước họ. Nhưng cũng có một số điểm trùng hợp mà chính Khariton cũng ghi nhận và gọi chúng là “buồn cười”. Đây là sự trùng hợp về tuổi tác - Oppenheimer trẻ hơn chỉ 2 tháng 11 ngày; trùng tên - Julius và Julius; niềm yêu thích nghệ thuật và văn học được thấm nhuần từ thời thơ ấu trong gia đình (từ mẹ); công việc gần như đồng thời tại Phòng thí nghiệm Cavendish của Rutherford ở Cambridge. Và một sự trùng hợp khá buồn cười - cách Sarov không xa có ngôi làng Alamasovo (cư dân ở đó phải di dời đến nơi khác). Nhưng một điểm tương tự của Sarov KB-11 là một phòng thí nghiệm ở thị trấn Los Alamos, nơi khá trùng hợp với tên của làng Alamasovo. Người ta có thể nói thêm rằng cả hai gần như cùng lúc bảo vệ các luận án liên quan nhiều đến hóa học hơn là vật lý. Cả hai cùng lúc (năm 1939) bắt đầu quan tâm nghiêm túc đến vật lý hạt nhân và sự tương tác của uranium với neutron, và cách nhau hai năm, họ đã trở thành người thực sự tạo ra các trung tâm thiết kế vũ khí hạt nhân ở Hoa Kỳ và Liên Xô. Cả hai đều có mặt trong những buổi thử nghiệm đầu tiên về “sản phẩm” của mình. Ngày 16/7/1945, tại vùng sa mạc New Mexico, cách thành phố Alamagordo vài chục km, lúc 5h10 sáng, Oppenheimer bật thiết bị kiểm tra toàn bộ hệ thống điện của bãi thử và tự động gửi tín hiệu đến quả bom. Lúc 5h30 có một vụ nổ. Đầu tiên, gần như hoàn toàn im lặng, được chiếu sáng bởi một tia sáng “sáng hơn cả nghìn mặt trời” của những người quan sát cách tòa tháp cao 30 mét mà sản phẩm của phòng thí nghiệm Oppenheimer đã được lắp đặt một ngày trước đó 9 km. Nó nhận được tên mã tiện ích, từ lâu (trong thời kỳ tiền tiện ích) đã được dịch sang tiếng Nga như một thứ nhỏ nhặt. Sức nổ tương đương TNT của quả bom plutonium này được xác định là 21 kiloton. Bản thân Oppenheimer mô tả phản ứng của mình là choáng váng. Những dòng chữ từ ngôn ngữ Ấn Độ cổ mà anh biết rõ hiện lên trong đầu anh.

11

JULIY BORISOVICH KHARITON

sử thi tôn giáo “Bhagavad Gita”: “Tôi đã trở thành cái chết, kẻ hủy diệt thế giới.” Và tất cả những người quan sát đều có cảm giác rằng một kỷ nguyên mới đã đến với nhân loại - kỷ nguyên nguyên tử. Ngày 29/8/1949, tại khu vực sa mạc cách Semipalatinsk (nay là thành phố Semey của Kazakhstan) 170 km, lúc 6h48 sáng thiết bị điều khiển nổ được bật và đến 7h sáng đã xảy ra vụ nổ trên “sản phẩm RDS-1” trên tòa tháp cao 37 mét. Đó là một quả bom hạt nhân plutonium, tương đương TNT của nó là 22 kiloton. Việc bật máy cho nổ, “nhấn nút”, bằng gợi ý Khariton được thực hiện bởi người thiết kế chiếc máy điều khiển này, Sergei Lvovich Davydov. Khariton chưa bao giờ nói ra cảm giác của mình khi vụ nổ xảy ra. Có vẻ như, giống như tất cả những người quan sát, trước hết có một cảm giác được giải thoát sâu sắc khỏi nguy cơ hủy diệt đất nước bằng vũ khí hạt nhân khủng khiếp của Mỹ sắp xảy ra. Và tất nhiên là cảm giác hài lòng và tự hào khi hoàn thành được công việc vô cùng khó khăn. Nhiều năm sau, ông nói với cháu trai mình rằng ông chắc chắn thành công một trăm phần trăm. Chà, có lẽ nó phù hợp với toàn bộ phong cách làm việc, tính trách nhiệm, sự kỹ lưỡng và tỉ mỉ của anh ấy. Và một điều nữa. Tất cả những người có mặt đều biết rằng, ngoài bom RDS-1 đã được thử nghiệm, KB-11 bản địa của họ còn có bom uranium RDS-2, mạnh hơn và nhẹ hơn so với bom uranium của Mỹ. Vì RDS-1 hoạt động nên RDS-2 cũng sẽ hoạt động và nó sẽ là lá chắn hạt nhân mạnh mẽ chống lại mối đe dọa từ Mỹ. Có lẽ chính lúc đó câu khẩu hiệu, đáng chú ý là sự ngắn gọn nhưng đồng thời cũng có ý nghĩa sâu sắc, “để tái hiện đặc điểm của Oppenheimer,” đã ra đời. Trong cách diễn đạt này, ngoài những nét tương đồng còn có sự khác biệt sâu sắc về cuộc đời, số phận của hai nhà khoa học vĩ đại của thế kỷ trước. Trước hết, đo tuổi thọ. Nếu chúng ta nói về độ dài của cuộc đời sáng tạo (bắt đầu đối với cả hai từ 16 tuổi - độ tuổi vào đại học), thì đối với Oppenheimer là 47 năm, và đối với Khariton - 72. Oppenheimer trên thực tế là người lãnh đạo của

Anh ấy mới làm công nhân trung tâm hạt nhân được 4 năm. Và Khariton đã gần 50 tuổi. Oppenheimer không tham gia vào quá trình chuyển đổi trung tâm Los Salamos từ phòng thiết kế thành Phòng thí nghiệm quốc gia Hoa Kỳ. Và Khariton đã lãnh đạo quá trình chuyển đổi dần dần KB-11 thành Viện Vật lý Thực nghiệm. Gần như ngay lập tức sau vụ thả bom hạt nhân chống con người xuống Hiroshima và Nagasaki, Oppenheimer lần đầu tiên được toàn thể người Mỹ và sau đó nổi tiếng trên toàn thế giới với tư cách là “cha đẻ của bom nguyên tử”. Khariton bí mật đến mức trong nhiều năm (cho đến năm 1984) tên của ông không hề được nhắc đến và trong 20 năm tiếp theo, nó rất hiếm khi được nhắc đến. Danh tiếng (và thậm chí sau đó, trong giới khoa học, không phải trên toàn quốc) đã đến với ông sau khi chết. Bài viết này không cho phép chúng tôi nói chi tiết về sự khác biệt chính giữa số phận của Oppenheimer và Khariton. Oppenheimer không phải là người yêu nước. Đối với ông, câu hỏi đạo đức về đạo đức của việc tạo ra bom nguyên tử và bom hydro chỉ được giải quyết trên quy mô toàn cầu, trong vấn đề tổ chức kiểm soát quốc tế đối với việc chế tạo vũ khí hạt nhân. Trong một thời gian, ông bị nghi ngờ không giữ bí mật trong quá trình nghiên cứu nguyên tử. Quả thực, thông tin quan trọng nhất về bom Mỹ, yếu tố đẩy nhanh quá trình chế tạo bom của Liên Xô, đã nhận được từ Klaus Fuchs, một trong những đồng nghiệp thân cận nhất của Oppenheimer. Có những nghi ngờ khác liên quan đến quan điểm chính trị trước chiến tranh của ông. Do ủy ban FBI xem xét những vấn đề này, Oppenheimer đã bị tước quyền kiểm soát an ninh vào năm 1954 và chỉ có thể tham gia vào lĩnh vực vật lý thuần túy với tư cách là giám đốc của Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton. Oppenheimer được tuyên trắng án vào năm 1963 (trong nhiệm kỳ tổng thống của J. Kennedy). Tuy nhiên, tất cả những điều này đã gây thêm tổn thương nghiêm trọng cho trạng thái tinh thần của anh ấy. Anh không cần tình yêu của đồng nghiệp. “Tôi cần vật lý hơn bạn bè,” anh từng nói với anh trai mình. Có rất nhiều sự kiện kịch tính trong cuộc đời anh -

12

KVANT 2024/№3

những mối quan hệ hoàn toàn được xác định bởi sự khác thường trong tâm lý và đặc điểm tính cách của anh ta. Không có gì ngạc nhiên khi tiểu sử của ông đã hình thành nền tảng cho một số cuốn sách và phim truyền hình về ông. Bộ phim mới nhất, có tựa đề đơn giản là “Oppenheimer,” vừa được phát hành ở Nga. Oppenheimer trải qua những năm cuối đời trong một cuộc sống hẻo lánh trên bờ biển của hòn đảo St. John nhỏ bé, thưa thớt người ở vùng Caribe thuộc Mỹ. Vợ anh ở cùng anh và thỉnh thoảng cô con gái đang lớn của anh cũng đến. Mỗi năm một lần, nhiều nhà vật lý luật pháp đến thăm ông. Đúng là điều kiện sống hoàn toàn không giống với sử thi của Robinson. Ngôi nhà do anh tự thiết kế có một căn phòng lớn với ba bức tường (vào những ngày mưa gió, bức tường thứ tư được thay thế bằng một tấm rèm da) và nhìn ra đại dương. Chúng tôi có máy phát điện riêng, tất cả các thiết bị nhà bếp, một chiếc ô tô để đi mua hàng tạp hóa và rượu sâm panh ngon nhất theo yêu cầu. Có một phong cảnh núi non tuyệt đẹp và một đại dương vĩnh viễn khác biệt, quanh năm - mùa hè không có cái nóng oi bức và âm nhạc. Thiên đường, và chỉ thế thôi. Nhưng vẫn không có sự an tâm và quan trọng nhất là sức khỏe. Oppenheimer hút thuốc cả đời và gần như hút liên tục, kết quả là bệnh ung thư vòm họng không thể chữa khỏi. Oppenheimer và Khariton có cá tính rất khác nhau. Ví dụ, Khariton không bao giờ hút thuốc. Cuộc sống gia đình của anh ấy có thể được coi là một tiêu chuẩn không thể đạt được đối với những người khác. Anh ấy chưa bao giờ có cái gọi là cuộc sống “cá nhân”, ngoài cuộc sống gia đình. Mở đầu bài viết đã trích dẫn nhiều lời tâm huyết, không chỉ thể hiện sự tôn trọng mà còn thể hiện tình yêu chân thành của các nhân viên dành cho Khariton. Chúng ta hãy lặp lại một lần nữa những lời nói đầy nghịch lý của Viện sĩ A.M. Shalnikov: “Hạn chế duy nhất của anh ấy là anh ấy không có khuyết điểm.” Và có lẽ đây là nguyên nhân chính dẫn đến thành công rực rỡ trong 50 năm lãnh đạo một nhóm khoa học khổng lồ của ông. Thoạt nhìn, cuộc sống của Khariton không chỉ vô cùng bí mật mà còn vô cùng đơn giản. Nhưng đây chỉ là cái nhìn đầu tiên.

Đài tưởng niệm Yu.B. Khariton gần ngôi nhà nơi ông đã sống 50 năm

Anh chưa bao giờ bộc lộ tâm hồn mình với đồng nghiệp cũng như người thân, bạn bè; anh ấy giữ mọi thứ quan trọng cho riêng mình. Năm năm cuối đời của ông trùng hợp với những biến cố kịch tính ở nước ta. Vì bệnh tật nên anh không thể làm việc chăm chỉ được nữa. Và anh không thể không nghĩ về những gì đã xảy ra với đất nước của mình, sự phục vụ mà anh đã cống hiến cả cuộc đời và tất cả tài năng của mình cho tình yêu khoa học và con người. Chúng ta hãy trích lại những lời của ông, được viết vào năm 1995 trong một bức thư gửi các nhà vật lý hạt nhân Mỹ: “Ý thức được sự tham gia của mình vào những thành tựu khoa học và kỹ thuật đáng chú ý đã đưa nhân loại làm chủ một nguồn năng lượng gần như vô tận, ngày nay, ở độ tuổi trưởng thành hơn, tôi không còn chắc chắn rằng nhân loại đã đủ trưởng thành để làm chủ được nguồn năng lượng này. Tôi nhận thức được sự liên quan của chúng ta đối với sự mất mát khủng khiếp về nhân mạng, vào sự thiệt hại khủng khiếp gây ra cho bản chất của quê hương chúng ta - Trái đất. Xin Chúa ban cho những người đến sau chúng tôi tìm ra con đường, tìm thấy sức mạnh tinh thần và sự quyết tâm, phấn đấu để đạt được điều tốt nhất và không làm điều tồi tệ nhất.” Đây là di chúc của Yuli Borisovich Khariton đối với những người làm khoa học.

15

huyền diệu

số học

Định lý đã được chứng minh. Chúng ta hãy lưu ý, để đề phòng, trên thực tế, trong Hình 4, bản thân cardioid không được vẽ mà chỉ là một họ các phân đoạn mà cardioid là một đường bao. Ở đây chúng tôi sẽ không bình luận về thuật ngữ “phong bì” - cái tên đã nói lên thành công và để biết thêm chi tiết, người đọc có thể tham khảo sách [4, 5]. Vì có nhiều đoạn nên mắt làm phẳng đường gãy được tạo thành từ các mảnh của chúng và đối với chúng ta, dường như chúng ta nhìn thấy một đường cong mượt mà. Nếu chúng ta vẽ các đường chéo $A_{i} A_{di}$, với i = 3, 4, …, d 1 -epicycloid sẽ thu được tương tự (Hình 7; với d 3, 4, 10 và n 120). Cũng dễ hiểu thôi

DÂY NHAU

Hình 8.

Hình 9.

Hình 10

Hình 7

Lưu ý rằng khi bạn cố gắng thử nghiệm các biểu thức tuyến tính $A_{i} A_{di} l$ bạn sẽ chỉ nhận được các epicycloid quay. Ví dụ: A i A i 5 A i 5 5 A 2 i 5 5, tức là bằng cách dịch chuyển số đỉnh lên 5, chúng ta thu được quy tắc nhân đôi ban đầu.

Thí nghiệm thứ hai

Lấy cảm hứng từ thí nghiệm đầu tiên, chúng ta hãy thử vẽ các đường chéo có dạng $A_{i} A_{2} i$ trong một n-giác, trong đó chỉ số 2i lại được tính theo modulo n. Đây là ví dụ về các ảnh thu được cho n 120 (Hình 8) và n 119 (Hình 9).

Hình 11

Như chúng ta có thể thấy, các hợp âm khá thường xuyên lấp đầy vòng tròn và không được nhóm xung quanh các phong bì. Mặc dù… họ không được nhóm lại trong vòng tròn. Chúng ta hãy tiếp tục chúng theo cách phù hợp (Hình 10; với n 120). Chúng ta sẽ thấy một hình tam giác “cong” rất đẹp - hình cơ delta. Sẽ thu được một hình ảnh tương tự nếu chúng ta vẽ các đường chéo có dạng $A_{i} A_{3} i$ (Hình 11).

16

KVANT 2024/№3

Hình 14

Hình 12

Hình 13

Tiếp tục chúng hướng ra ngoài một cách thích hợp (Hình 12; với n 120), chúng ta thu được một hình sao. Lần này chúng tôi “tình cờ gặp” hypocycloids. Đường cong trong Hình 10, bao quanh nhóm hợp âm của chúng ta $A_{i} A_{2} i$, là một đường cong cơ delta và đường cong trong Hình 12 là một hình sao. Tăng k, chúng ta thu được trong hình có các đường chéo $A_{i} A_{ki}$ hypocycloids với số lượng răng ngày càng tăng (Hình 13). Điều thú vị là trong Hình 13, tại n 100, k 9, cả 10-hypocycloid và 10-epicycloid đều có thể nhìn thấy được. Điều này là do hệ thức 9 11 { 1 mod100 được thỏa mãn, tức là modulo 100, các phép nhân với 9 và 11 là nghịch đảo lẫn nhau và tập hợp các cặp có dạng i, 9 i trùng với tập hợp các cặp 11 j, j. Hình 14 cho thấy một bức tranh tương tự đối với n 109, k 9, kể từ 9 12 { 1 mod109, nhưng các epicycloid và hypocycloid “không đồng bộ”. Rõ ràng là với một n cố định, chúng ta không thể làm cho số lượng răng quá lớn. Hình 15 cho thấy một ví dụ cực đoan theo nghĩa này: một hypocycloid 30 với n 120, k 29. Có vẻ như ở đây có ít đoạn hơn so với các hình ảnh lân cận. Điều này là do thực tế là đối với i bội số của 4, phép so sánh 29 i { i mod120 được thực hiện và do đó mọi hợp âm thứ tư ở đây đều suy biến; trong hình, các hợp âm này được mô tả dưới dạng các chấm màu xanh lam. Khi i { 2 mod 4 các dây trùng với đường kính (điều này có nghĩa là sự trùng hợp của các dây,

Hình 15

23

huyền diệu

số học

DÂY NHAU

Tác giả đã tình cờ biết được những bức tranh đẹp từ thí nghiệm đầu tiên (xem Hình 4, 7) và nhận được sự biện minh khi nhìn vào cuốn sách [3]. Hóa ra, «Kvant» đã viết về những bức ảnh này vào buổi bình minh của sự tồn tại của nó [2] và sau đó [1]. Lựa chọn chi tiết về bài toán và kết quả về epi và hypocycloid có trong [5]. Bạn có thể xem hình ảnh trực quan tuyệt vời của thí nghiệm đầu tiên trên trang web “Toán học” [6]. Bắt đầu quan tâm, tác giả bắt đầu thử nghiệm sâu hơn và sau đó quyết định chia sẻ kết quả. Người đọc có thể tự mình làm thí nghiệm; chương trình Trình xây dựng toán học có thể trợ giúp việc này [7].

Tài liệu tham khảo

Hình 41. Trường hợp k 71, n 265 và k 71, n 274. Nhìn những hình ảnh này không ngừng

1. A. Akopyan. Hình học cardioid. – «Kvant», 2012, số 3. 2. V. Berezin. Cardioid. – «Kvant», 1977, số 12. 3. G.N. Berman. Cycloid. – M.: Nauka, 1980. 4. V.G. Boltyansky. Phong bì. – M.: Fizmatgiz, 1961. 5. N.B. Vasiliev, V.L. Gutenmacher. Thẳng và cong. – M.: MTsNMO, 2006. 6. Nghiên cứu toán học. https: etudes.ru mô hình cardioid-nephroid 7. Hàm tạo toán học. https: obr.1c.ru bộ toán học

Bạn có thể đăng ký tạp chí «Kvant» từ bất kỳ số nào tại bất kỳ bưu điện nào. Chỉ mục đăng ký của chúng tôi trong danh mục “Báo chí $России»^{–}$ 90964”. Bạn có thể mua tạp chí «Kvant» trong cửa hàng “Sách toán học” của nhà xuất bản MCNMO (địa chỉ cửa hàng trực tuyến: biblio.mccme.ru), cũng như tại các hiệu sách ở Moscow “Biblio-Globus”, “Young Guard”, “Moscow House of Books” và trong tòa soạn tạp chí. Kho lưu trữ các số đã xuất bản của tạp chí «Kvant» có sẵn trên trang web http://kvant.ras.ru

Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

24

KVANT 2024/

№3

Đường xoắn ốc, xoắn ốc và phương pháp vật lý

V. PTUSHENKO

Sự phát triển nhanh chóng của vật lý trong thế kỷ XX đã tạo cơ hội cho nó đóng góp vào sự phát triển của các ngành khoa học khác, chủ yếu thông qua sự xuất hiện của nhiều phương pháp nghiên cứu mới. Một trong số đó là phương pháp phân tích nhiễu xạ tia X, dựa trên sự nhiễu xạ của bức xạ tia X lên các nguyên tử của mạng tinh thể. Chúng ta hãy nhớ lại rằng sự nhiễu xạ của sóng bởi một vật cản tuần hoàn dẫn đến sự khác biệt về cường độ của sóng phân tán theo các hướng khác nhau. Một trong những ví dụ rõ ràng là sự nhiễu xạ ánh sáng trên bề mặt đĩa DVD, trong ánh sáng phản chiếu sẽ lấp lánh đủ màu sắc của cầu vồng. Bất kỳ tinh thể nào cũng là một cấu trúc tuần hoàn và do đó có thể đóng vai trò như một cách tử nhiễu xạ. Tuy nhiên, khoảng cách giữa các “đường thẳng” của cách tử này quá nhỏ để có thể xuất hiện vân nhiễu xạ khả kiến ​​khi phản xạ từ cấu trúc tuần hoàn như vậy của ánh sáng khả kiến. Nhưng bức xạ tia X, có bước sóng gần với khoảng cách giữa các nguyên tử, cho hình ảnh nhiễu xạ tuyệt vời. Hiện tượng này được phát hiện vào năm 1912 bởi Max Laue cùng hai cha con William và Lawrence Bragg, nhờ đó họ đã được trao giải Nobel (1914 và 1915). Tương đối sớm, phân tích nhiễu xạ tia X đã trở thành (và vẫn còn) một trong những phương pháp chính để nghiên cứu cấu trúc của các phân tử, bao gồm cả các đại phân tử quan trọng về mặt sinh học. Sau này, trong số các phương pháp chính để xác định

DOI: https: doi.org 10.4213 kvant20240302

Để nghiên cứu cấu trúc của các phân tử, phương pháp cộng hưởng từ hạt nhân đã được giới thiệu và gần đây chúng đã được kết hợp bằng phương pháp kính hiển vi điện tử lạnh. Việc sử dụng phân tích nhiễu xạ tia X có liên quan đến một trong những

Hình 1. Cấu trúc không gian của phân tử DNA sợi đôi. Hình ảnh được xây dựng bằng trình hiển thị cấu trúc VMD

25

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

nhiều khám phá “cộng hưởng” hơn trong sinh học thế kỷ 20 - một khám phá thực sự làm bùng nổ thế giới khoa học và có lẽ có ảnh hưởng lớn nhất đến sự phát triển của sinh học trong nửa sau thế kỷ 20. Chúng ta đang nói về việc khám phá ra cấu trúc không gian của phân tử DNA (Hình 1), do Francis Crick và James Watson thực hiện cách đây hơn 70 năm (1953). Chắc hẳn hầu hết mọi người đều biết đến cụm từ “chuỗi xoắn kép” - nhờ cuốn sách có tựa đề đó của Watson. Tuy nhiên, đây hoàn toàn không phải là việc phát hiện ra cấu trúc “xoắn ốc” của DNA mà là điểm chính trong khám phá của Crick và Watson. Chìa khóa ở đây là giả định rằng các bazơ nitơ - “khối xây dựng” cấu thành nên phân tử DNA - bổ sung trong một chuỗi, tức là bổ sung cho các bazơ đối diện với chúng trong chuỗi khác. Trên thực tế, sự bổ sung như vậy, sự tương ứng chặt chẽ, có nghĩa là một chuỗi của “chuỗi xoắn kép” này đã chứa tất cả thông tin cần thiết về cấu trúc của nó. Sợi thứ hai có thể được hoàn thành trên sợi thứ nhất giống như cách đúc gang được “hoàn thiện” trong khuôn đúc. Ý tưởng về cơ chế sao chép thông tin di truyền (tái tạo một phân tử polymer mới dựa trên phân tử hiện có) lần đầu tiên được đưa ra từ lâu trước Watson và Crick (bởi nhà sinh vật học người Nga N.K. Koltsov, nhà sinh vật học người Áo H. Przhibram, nhà hóa học người Đức G. Staudinger và người Anh.

Hình 2. Phần vỏ của loài cephalopod nautilus có đường viền giống hình xoắn ốc logarit

Hình 3. Cầu thang xoắn ốc, các đường viền (lan can và mép bậc thang) tạo thành các đường xoắn ốc

Nhà hóa sinh và toán học Kim D. Rinch trở lại những năm hai mươi và đầu ba mươi của thế kỷ XX). Tuy nhiên, họ đã tìm thấy phương án hữu hình của mình và không còn chỉ là một giả thuyết suy đoán nhờ phát hiện ra cấu trúc của DNA. Cấu trúc này trong tiếng Nga đã nhận được một cái tên rất đáng tiếc, mặc dù rất hấp dẫn - “chuỗi xoắn kép”. Tất nhiên, các chuỗi DNA không gấp lại thành một đường cong phẳng - hình xoắn ốc mà thành một đường xoắn ốc (Hình 2 và 3). Thật không may, bản dịch đáng tiếc này của từ xoắn ốc trong tiếng Anh, đôi khi có thể có nghĩa là một hình xoắn ốc, thật không may, đã trở nên cố thủ trong tiếng Nga. Điều gây tò mò là trong một trong những bài báo đầu tiên của mình, Francis Crick đã trực tiếp nói rằng thuật ngữ này nên hiểu thuật ngữ này là loại đường cong nào: “Một đường xoắn ốc thường được gọi một cách lỏng lẻo là hình xoắn ốc; sự khác biệt là đường xoắn ốc không quấn quanh một hình nón mà xoay quanh một hình trụ, như một cầu thang xoắn ốc thường làm” (1954). Tất nhiên, tác giả đã có một số quyền tự do ở đây; hình xoắn ốc không phải là đường cong quấn quanh một hình nón, mà là hình chiếu của nó lên một mặt phẳng vuông góc với trục của nó. Nhưng bài báo đã được đăng trên tạp chí khoa học nổi tiếng Scientific American, và sự tự do đó được cho phép. Bản dịch tiếng Nga của bài viết này đã trở thành bản dịch đầu tiên của thông điệp về cấu trúc của DNA sang

26

KVANT 2024/№3

các tiêu chuẩn đã được thiết lập (vít bên trái thường được sử dụng cho bất kỳ bài toán đặc biệt nào). Chúng ta hãy nhớ lại rằng vít bên phải được coi là một đường xoắn ốc mà khi di chuyển về phía trước dọc theo trục của nó sẽ xoắn theo chiều kim đồng hồ. Dạng DNA ổn định và phổ biến nhất (dạng B) mà các nhà nghiên cứu ban đầu đã nghiên cứu là dạng xoắn ốc thuận tay phải. Đây chính xác là cách nó được mô tả trong bài báo của Watson và Crick xuất bản vào tháng 4 năm 1953. Chính hình thức này đã

Hình 4. Tượng đài chuột thí nghiệm ở Học viện Novosibirsk

Ngôn ngữ Nga hoàn toàn bỏ qua cảnh báo này của Crick, trình bày nó theo một cách khá kỳ lạ: “có nghĩa là một vết xoắn ốc không quanh một hình nón, mà xung quanh một hình trụ, tương tự như một cầu thang xoắn ốc” (1956). Bài báo đã được đăng trên một tạp chí uy tín của Liên Xô, tạp chí này sau này được đặt tên là “Tạp chí của Hiệp hội Hóa học Toàn Liên minh mang tên D.I. Mendeleev”. Tạp chí được thành lập bởi nhà hóa học xuất sắc I.L. Knunyants, và chính nhờ lòng dũng cảm và sự sáng suốt của anh ấy mà chúng tôi có được sự thật rằng bài báo này đã được xuất bản vào thời điểm mà ở nước ta, thông lệ không đề cập đến DNA như một vật chất mang tính di truyền. Tuy nhiên, cùng với tin tức về khám phá khoa học quan trọng nhất này, than ôi, sai lầm gây tò mò này cũng len lỏi vào. Trong những lần tái bản bài viết này của Crick bằng tiếng Nga sau đó, ngay cả những giải thích rõ ràng về hình dạng của DNA cũng hoàn toàn biến mất. Tuy nhiên, những điều kỳ lạ về mặt toán học với cấu trúc của DNA không dừng lại ở đó. Như bạn đã biết, ren của vít (và đây cũng là đường xoắn ốc) có thể thuận tay trái hoặc thuận tay phải, mặc dù trong cuộc sống hàng ngày chúng ta rất dễ gặp phải vít thuận tay phải do

Hình 5. Tượng đài hòa bình, tốt đẹp

CUỘC THI

TÊN

đã trở thành một biểu tượng của DNA mà ngày nay chúng ta có thể gặp khi nhắc đến nó. Tuy nhiên, trong một trong những ấn phẩm sau, được xuất bản muộn hơn một chút, vào mùa thu năm 1953, đồng nghiệp và đối thủ cạnh tranh của Watson và Crick, Maurice Wilkins và các đồng tác giả của ông vì lý do nào đó đã mô tả một đường xoắn ốc thuận tay trái - mặc dù trong văn bản họ khẳng định rằng họ chỉ sửa lại mô hình của Watson và Crick. Sự thiếu chính xác tương tự này được lặp lại trong tương lai trong các mô tả nghệ thuật về DNA. Vì vậy, mười năm trước, để kỷ niệm 60 năm phát hiện ra “chuỗi xoắn kép”, một tượng đài mang tính biểu tượng về một con chuột thí nghiệm đã được dựng lên tại Academgorodok của Novosibirsk (Hình 4). Con chuột đan một phân tử DNA vào những chiếc kim đan, chúng gấp lại thành một đường xoắn ốc thuận tay trái. Tuy nhiên, có lẽ ý nghĩa của nó là dạng DNA Z thuận tay trái không ổn định. Mặc dù nó quá mượt

$А._{П}$ .SAVINA

các đường nét, không hề ngoằn ngoèo (do đó có tên - hình chữ Z), khiến chúng ta nghĩ rằng người nghệ sĩ đã lấy cảm hứng từ hình ảnh hình chữ B “bình thường”. Tuy nhiên, như đã đề cập, việc phát hiện ra cấu trúc DNA là một trong những khám phá “có tiếng vang” nhất trong thế kỷ 20, và bản thân cấu trúc này đã trở thành một biểu tượng vượt xa ranh giới của sinh học. Hình ảnh này thường xuất hiện đơn giản như một biểu tượng của cuộc sống. Một tượng đài mang tính biểu tượng cho hòa bình và lòng tốt (Hình 5) đã được lắp đặt tại một trong những công viên thành phố của Nga. Lưu ý rằng các đường xoắn ốc ở đây được xoắn theo đúng hướng. Tác giả xin cảm ơn N.N. Khromov-Borisov, người đã báo cáo lỗi của Wilkins, và M. Useinova, người đã thu hút sự chú ý của tác giả đến tượng đài hòa bình và lòng tốt được trưng bày ở đây. Bản vẽ và ảnh của O. và V. Ptushenko.

CUỘC THI ĐẶT THEO A. P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo cho $решению^{математических}$ bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế trong $основном^{на} учащихся^{начиная}$ từ 8–9 $класса,^{а} более^{младшим}$, chúng tôi khuyên học sinh nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web $kvantik.com).^{Высылайте}$ lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý, $по^{адресу:} [email protected].^{Кроме} имени^{и}$ cho biết họ $город,^{школу}$ và lớp mà bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia $конкурсе^{не}$ chỉ $отдельных^{школьников,} но^{и}$ đội $(в^{таком}$ trong trường hợp một tác phẩm được gửi cùng với danh sách $участников).^{Участвовать} можно,^{начиная} с^{любого} тура.^{Победителей}$ bằng cấp tạp chí đang chờ $«Квант»^{и}$ giải thưởng, $решения^{и}$ kết quả $публикуются^{на}$ trang web Sites.google.com/view/savin-contest Chúc bạn thành công!

25. Có N viên gạch giống hệt nhau, mỗi viên có hình tam giác đều. Có thể tạo ra một số loại hình thang từ tất cả những viên gạch này (không có lỗ hoặc chồng lên nhau) không? Cho đáp số cho a) N 99; b) N 100; c) với mọi N. P. Kozhevnikov

26. Các số được nhập vào các ô của bảng 10 và 10 sao cho ở mỗi hàng có 10 số khác nhau. Bạn được phép sắp xếp lại các số ở mỗi dòng theo ý muốn. Liệu có thể luôn luôn thực hiện được điều này để không có hai số giống hệt nhau ở các cột khác nhau không? P.Kozhevnikov

27. Trong một nhóm bạn bè thường xuyên, trong hai năm liên tiếp, sinh nhật thường rơi vào thứ Ba. Chúng có thể xảy ra thường xuyên nhất vào ngày nào trong tuần trong năm tới? S. Tokarev

28. Tọa độ Descartes được giới thiệu trên mặt phẳng. Cho tam giác ABC có các đỉnh là số nguyên, cân và có diện tích bằng 1 2. Chứng minh rằng nó là hình chữ nhật. E. Bakaev

Bài toán trong toán học và vật lý

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2786–М2788а, M2789 đã được đưa ra ở giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga dành cho học sinh môn toán. Tác giả bài toán F2793–F2796 – S. Varlamov.

Bài toán M2786–M2789, F2793–F2796

M2786. Có 100 chấm trắng trong một vòng tròn. Anya và Borya lần lượt sơn một điểm chưa được sơn màu đỏ hoặc xanh, Anya bắt đầu. Anya muốn có càng nhiều cặp chấm lân cận nhiều màu càng tốt, và Borya muốn có càng ít cặp như vậy càng tốt. Số cặp chấm lân cận nhiều màu lớn nhất mà Anya có thể đảm bảo cho chính mình, bất kể trò chơi của Bori là bao nhiêu? P.Kozhevnikov

M2787. Một hình bán nguyệt được dựng trên đoạn XY làm đường kính và điểm Z tùy ý trên đoạn này đã được chọn (Hình 1). Chín tia từ điểm Z phân chia sự khai triển

Hình 1

Góc XZY này được chia thành 10 phần bằng nhau và cắt hình bán nguyệt lần lượt tại các điểm $A_{1}, A_{2}$, … $, A_{9}$ (theo thứ tự truyền từ X đến Y). Chứng minh rằng tổng diện tích của các tam giác $A_{2} ZA_{3}$ và $A_{7} ZA_{8}$ bằng diện tích $четырехугольника_{2}^{A} A_{3}^{A} 7_{8}^{A}$. M. Evdokimov

M2788. a) Một tam giác đều T có cạnh 111 được chia bởi các đường thẳng song song với các cạnh của nó thành các tam giác đều cạnh 1. Tất cả các đỉnh của các tam giác này, trừ tâm tam giác T, đều được đánh dấu. Chúng ta gọi một tập hợp gồm nhiều điểm được đánh dấu là tuyến tính nếu tất cả các điểm này nằm trên cùng một đường thẳng song song với cạnh T. Có bao nhiêu cách chia tất cả các điểm được đánh dấu thành 111 tập hợp tuyến tính? b) Câu hỏi tương tự nếu yêu cầu thêm rằng mỗi tập hợp tuyến tính phải là một đoạn gồm các điểm được đánh dấu (nghĩa là nếu hai điểm được đánh dấu khác nhau được bao gồm trong một tập hợp tuyến tính thì tất cả các điểm được đánh dấu trên đoạn giữa chúng cũng vậy). I. Bogdanov

M2789*. Cho số tự nhiên n! 100. Ban đầu, số 1 được viết trên bảng. Mỗi phút Petya biểu thị số viết trên bảng là tổng của hai phân số dương bất đẳng thức, và Vasya chỉ để lại một trong hai phân số này trên bảng. Chứng minh rằng Petya có thể đảm bảo mẫu số của phân số còn lại không vượt quá $2^{n} 50$ sau n phút, bất chấp hành động của Vasya. M. Didin

29

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

F2793. Trong một chiếc cung đồ chơi (Hình 2), năng lượng được tích trữ không phải ở các cánh cong của cung mà ở sợi dây căng. Khoảng cách giữa hai đầu của sợi dây nhẹ gắn vào cánh cung là L. Độ cứng của sợi dây k. Robin Hood thời trẻ khi bắn đã kéo dây cung thật chặt đến nỗi lực căng của dây cung tăng gấp đôi, đầu dây cung và điểm giữa của dây cung chạm vào đầu mũi tên có lông nằm ở Hình 2 ở các góc của một tam giác đều có cạnh L. Khi mũi tên được phóng thẳng đứng lên trên, nó bay lên đến độ cao h 20L. Khối lượng của mũi tên m là bao nhiêu? Sức cản của không khí có thể bỏ qua.

F2794. Một ống có thành mỏng chứa đầy chất lỏng đồng nhất, không nhớt và không nén được, chất lỏng này nằm trong đoạn thẳng của ống, cách xa đoạn cong, chảy với cùng tốc độ v ở bất kỳ vị trí nào trên mặt cắt ngang của ống. Mặt cắt ngang của ống ở vị trí bất kỳ là hình chữ nhật có cạnh A và a, có $A_{?} a$. Đoạn thẳng của ống biến thành đoạn cong, trên đó ống trông giống như một hình xoắn ốc có độ cao là a. Bán kính trong của ống xoắn ốc là A và bán kính ngoài của nó là 2A. Tất cả các thành ống có kích thước a đều thẳng đứng, và trên đoạn ống thẳng, các thành ống rộng nằm ngang. Trên phần xoắn ốc của ống, thành ống rộng tạo thành một góc M nhỏ với đường chân trời cỡ $a 2 S A_{=} 1$. Dòng chất lỏng ổn định theo thời gian và phân lớp. Hình 3 cho thấy mặt cắt ngang của đường ống, các phần thẳng và xoắn ốc của đường ống trông như thế nào khi nhìn từ bên cạnh cũng như nhìn từ phía dưới. Tốc độ của dòng chất lỏng trong một đoạn ống cong (cách xa đoạn thẳng) phụ thuộc như thế nào vào khoảng cách x giữa điểm, trong

“QUANTA”

Hình 3

tốc độ nào được đo và trục của đường xoắn ốc? Có thể bỏ qua lực hấp dẫn.

F2795. Vòng có bán kính R, độ dày của vòng nhỏ so với bán kính, khối lượng của vòng m phân bố đều dọc theo chu vi của nó. Chiếc nhẫn được tháo xoắn quanh trục đối xứng của nó, đặt trên một mặt phẳng có hệ số ma sát gồ ghề bằng P, nghiêng một góc D so với phương ngang và được đẩy lên trên. Trục đối xứng của vòng vuông góc với mặt nghiêng. Chiếc nhẫn được ép vào bề mặt ở tất cả các điểm trên chu vi của nó. Tại một thời điểm nào đó, tâm của vòng có tốc độ bằng 0 (so với bề mặt) và vòng quay với vận tốc góc Z. Tâm của vòng chuyển động tại thời điểm đã cho với gia tốc bằng bao nhiêu? Tốc độ góc quay của vòng giảm ở tốc độ nào tại thời điểm này?

F2796. Một hộp cố định rất dài, có thành mỏng, làm bằng vật liệu không dẫn điện. Mặt cắt ngang của hình hộp là hình vuông có cạnh a. Trên trục đối xứng của hộp có một thanh mỏng rất dài mang điện tích phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Mật độ điện tích tuyến tính V. Gắn vào mép hộp là một đầu của một sợi dây mỏng, không dẫn điện, không trọng lượng và không dãn, được quấn quanh hộp, tạo thành N vòng giống hệt nhau. Các mặt phẳng quay vuông góc với trục đối xứng của hình hộp. Một vật điểm (quả bóng) có khối lượng m và điện tích q được gắn vào đầu kia của sợi dây. Tại thời điểm ban đầu, đối tượng này nằm cạnh vị trí mà đầu sợi chỉ được cố định vào

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Đồng hồ điện tử hiển thị thời gian từ 00:00 đến 23:59. Tàu khởi hành vào buổi sáng khi đồng hồ chỉ thời gian $^{ab}$ $:^{cd}$, và đến nơi khi đồng hồ điểm

Mỗi ô của bảng $3^{u} 3$ chứa một số tự nhiên và tất cả chín số đều khác nhau. Được biết, bạn có thể gạch bỏ từng cái một được hiển thị $время^{cd} :^{ab}$. Con tàu đã đi được bao lâu nếu biết rằng nó đã đi hơn 6 giờ nhưng ít hơn 7 giờ? N. Agakhanov viết một số ở mỗi dòng sao cho tổng của hai số còn lại bằng cùng một số x. Bạn cũng có thể gạch bỏ một số trong mỗi cột sao cho trong mỗi cột tổng của hai số còn lại sẽ bằng cùng một số y. Có thể x = y được không? A. Tereshin

Một hình vuông ca rô $27 см^{u} 27$ cm (chiều dài cạnh của ô là 1 cm) được cắt thành 5 hình chữ nhật ca rô có cùng chu vi. Liệu tổng chiều dài của các vết cắt bên trong hình vuông là 82 cm? Văn hóa dân gian

Những bài toán này đã được đưa ra ở cấp thành phố của Olympic Toán học toàn Nga ở khu vực Moscow.

Có 90 thẻ có số từ 1 đến 90 trên bàn. Hai người chơi trò chơi sau. Họ thay phiên nhau. Trong một lần di chuyển, bạn có thể lấy bất kỳ lá bài nào từ bàn. Trò chơi kết thúc khi còn lại hai lá bài trên bàn. Người thứ hai thắng nếu số trên các quân bài còn lại khác nhau đúng 10. Ngược lại, người thứ nhất thắng. Ai thắng khi chơi đúng? O. Podlipsky

Minh họa của D. Grishukova

Bài toán

37

TOÁN HỌC

Petya viết, những con số mà máy tính sẽ in theo chương trình của anh ấy cũng sẽ bắt đầu lặp lại định kỳ. Vì vậy, máy tính chỉ có thể in phần mở rộng thập phân của số hữu tỉ. Như bạn có thể thấy, ý định của Petino là không khả thi do kích thước hạn chế của một chiếc máy tính thực sự. Nếu số lượng ô nhớ của máy tính là không giới hạn thì việc viết chương trình tính căn bậc hai sẽ không khó.

Bài tập 10. Bạn có thể xây dựng một máy tự động với không quá 100 trạng thái có thể in được chuỗi số nào?

Tuy nhiên, có một số bài toán mà ngay cả một máy tính có kích thước vô hạn cũng không thể xử lý được. bài toán như vậy được gọi là không thể giải quyết được về mặt thuật toán. Có thể bạn đã từng giải các phương trình số nguyên và biết việc tìm lời giải khó đến mức nào. Điều này không phải ngẫu nhiên - như định lý đáng chú ý của Matiyasevich cho thấy (xem «Kvant» số 5 năm 1975), bài toán lời giải của các phương trình như vậy là không thể giải được về mặt thuật toán. Tuy nhiên, ngay cả khi không dùng đến các dịch vụ của máy tính, có thể chứng minh rằng ngay cả một thiết bị tự động có khả năng thực thi các chương trình có độ phức tạp và độ dài bất kỳ vẫn không thể giải được nhiều công thức rất đơn giản bài toán. Ý tưởng về tính tuần hoàn sẽ lại giúp chúng ta điều này. Chúng ta hãy nhìn vào một cỗ máy có vẻ ngoài rất đơn giản - Draftsman. Anh ta có thể di chuyển dọc theo một tờ giấy ca rô, tô màu các ô. Chúng ta sẽ mô tả hướng chuyển động của Người soạn thảo bằng một mũi tên. Đối với Người soạn thảo, chỉ được phép thực hiện ba hành động: 1. “SƠN” – sơn lên ô. 2. “TRÁI” – xoay 90 độ sang trái xung quanh đầu mũi tên. 3. “JUMP” – nhảy đến giữa ô liền kề theo hướng mũi tên. Ngoài ra, Người soạn thảo còn biết cách kiểm tra điều kiện “THE EDGE AHEAD”. Thoạt nhìn, có vẻ như Người soạn thảo thậm chí còn thô sơ hơn cả Minotaur: anh ta thậm chí còn không hiểu lệnh “ĐÚNG”. Nhưng sự đơn giản là lừa dối. Để làm quen với Draftsman và đảm bảo rằng nó không tầm thường, hãy thử làm các bài tập 10–11.

VÒNG TRÒN

Các chương trình dành cho Người soạn thảo có thể được viết dưới bất kỳ hình thức nào thuận tiện cho bạn, sử dụng bất kỳ phương pháp viết nhánh, vòng lặp và chương trình con nào. Bạn không thể buộc Người soạn thảo thực hiện các lệnh mà anh ta không thể thực hiện được (ví dụ: “ĐÚNG”) và kiểm tra các điều kiện mà anh ta không hiểu (ví dụ: điều kiện “CẠNH TRÁI”). Và điều cũng rất quan trọng - Người soạn thảo không biết đếm. Nó không có khả năng lặp với các tham số hoặc làm việc với các biến số (hoặc bất kỳ biến nào khác). Nếu người đọc không thoải mái khi làm việc với chương trình bằng ngôn ngữ “tùy ý”, thì chúng tôi sẽ sử dụng BLACK BASIC: mỗi dòng chứa một số lệnh và một lệnh chỉ có dạng GOTO N (đi tới lệnh số N), “PAINT”, “LEFT”, “JUMP” hoặc bước nhảy có điều kiện IF EDGE, THEN GOTO N. Và nếu không có chuyển đổi thì lệnh có số tiếp theo sẽ được thực thi tiếp theo.

Bài tập

11. Viết một chương trình cho Người soạn thảo, theo đó anh ta, trên bất kỳ tờ giấy nào: a) sẽ đến góc của tờ giấy, bất cứ nơi nào chúng ta đặt nó; b) sơn tất cả các ô của tờ giấy; c) sẽ di chuyển ra khỏi mép của tờ giấy nếu nó được đặt ở mép; d) xác định xem anh ta có ở trong góc hay không, sơn hình vuông ở góc nếu anh ta ở trong góc và giữ nguyên vị trí ban đầu nếu không. 12. Viết chương trình cho Người soạn thảo, theo đó anh ta, trên một tờ giấy vuông bất kỳ: a) bắt đầu từ vị trí trong Hình 2, vẽ một dải k 2 ô nếu k chẵn và trở về vị trí ban đầu không vẽ gì nếu k lẻ; b*) sẽ tô màu tất cả các ô của hình vuông, ngoại trừ các ô chứa tâm của nó (tuỳ theo độ dài ngang bằng của cạnh trang tính mà tâm là một ô hoặc bốn ô).

Hình 2

40

KVA NT 2024/Số 3

Tính từ “mô hình” không phải ngẫu nhiên - nó rất giống với những gì các nhà khoa học tự nhiên làm, loại bỏ một phần đặc tính của một hiện tượng tự nhiên để làm cho nó có thể nhìn thấy được. Những ý tưởng thường gặp, “lý luận tiêu chuẩn” (ví dụ nguyên lý Dirichlet, tính tuần hoàn) cũng có thể được coi là mô hình của các tình huống. Những mô hình này sơ đồ đến mức trông tầm thường, nhưng biết được những “điều tầm thường” như vậy sẽ khiến cuộc sống trở nên dễ dàng hơn nhiều.

Bài tập

16. Giả sử rằng Người soạn thảo không chỉ có thể vẽ mà còn có thể xóa sơn khỏi ô đã sơn (giả sử sử dụng lệnh “ERASE”). a) Viết chương trình cho Người soạn thảo, theo đó anh ta sẽ vẽ các ô trung tâm và chỉ chúng. b) Chứng minh rằng không thể tạo một chương trình cho Người soạn thảo “xóa” mà theo đó anh ta sẽ vẽ một hệ các ô vuông lồng nhau trên một tờ giấy vuông bất kỳ (Hình 5).

Hình 4

nhưng mô hình sử dụng số mũ cho số nguyên tố - có một chỉ số thì có nhiều. Từ thực tế này, người ta có thể rút ra tính không thể quyết định được về mặt thuật toán của một số phát biểu - ví dụ, định lý Matiyasevich đã được đề cập ở trên. Bạn đã thấy ý tưởng đi xe đạp hoạt động như thế nào. Mặc dù trông khá đơn giản, nhưng bài toán, lấy ý tưởng này làm ý chính, không phải lúc nào cũng dễ dàng. Có chuyện gì thế này? Hóa ra là ngay cả những ý tưởng chính rất đơn giản cũng nên biết trước, nếu không chúng sẽ khó được khám phá giữa những ý tưởng và sự phức tạp về mặt kỹ thuật khác. Nếu chưa xác định được ý chính và có khó khăn về mặt kỹ thuật thì ý tưởng đó phải được “trích xuất”, nhưng không phải trực tiếp mà có sự giúp đỡ của người khác bài toán. Xét cho cùng, bài toán không tồn tại một mình mà được bao quanh bởi những người thân của nó (ngay cả đối với lời giải “một ô” bài toán 1, cần phải xem xét các chữ số cuối cùng của tất cả các lũy thừa của hai). Vì vậy, họ nghiên cứu bài toán, có liên quan về mặt tư tưởng với cái này (đây là cách lời giải bài toán 13 về tâm hình vuông được đặt ra). Thông thường, vì mục đích này, các trường hợp đặc biệt quan trọng nhất hoặc mô hình khác bài toán sẽ được xem xét, trong đó các khó khăn hiện diện ở “dạng yếu hơn” và có ít khó khăn kỹ thuật hơn.

Hình 5

17. Viết thông dịch viên cho ngôn ngữ Minotaur và Draftsman.

Khái quát hóa ý tưởng về tính chu kỳ

Khái quát hóa ý tưởng về tính chu kỳ là phổ biến. Chúng ta đã thấy ý tưởng này hoạt động như thế nào trong trường hợp “rời rạc”, khi chúng ta chỉ làm quen với một số ứng dụng của ý tưởng về tính tuần hoàn và với trường hợp “rời rạc” khi số lượng trạng thái là hữu hạn. Nhưng ngay cả trong trường hợp “liên tục”, với vô số trạng thái, tính tuần hoàn hay chính xác hơn là “gần như tuần hoàn” thường phát sinh, khi các trạng thái không được lặp lại một cách tuyệt đối chính xác mà chỉ xấp xỉ. Vì vậy, mùa hè nào cũng giống và khác với mùa hè trước. Người xưa đã nghĩ đến điều này, và chúng tôi sẽ kể cho bạn vào lúc khác. Hãy xem một ví dụ điển hình.

42

KVANT 2024/№3

19**. Gọi a là số vô tỷ và b là số tùy ý trong khoảng 0; 1, q m là phần nhỏ nhất của phần phân số n a, trong đó $n <^{m}$ là số nguyên. Tương tự, r m là giá trị nhỏ nhất của phân số $части^{b} n ˜^{a}$. Chứng minh rằng q m! r m cho vô hạn $многих^{m.} 20.$ a) Chứng minh rằng các số chia hết cho 2 có thể gần giống với các số $вида^{n} 1 2$, trong đó n là số tự nhiên tùy thích. b*) Chứng minh rằng lũy ​​thừa của hai có thể bắt đầu bằng số chín bất kỳ. Gợi ý. Lấy logarit cơ số 10 của bất đẳng thức $0,9^{…} 9$ $10^{k} 2^{l} 10^{k}$. Sử dụng tính vô tỷ của log 2. c*) Xác suất của lũy thừa được chọn ngẫu nhiên của hai bắt đầu bằng một là bao nhiêu? d*) Chứng minh rằng tồn tại n sao cho các số $2^{n}$ và $3^{n}$ đồng thời bắt đầu bằng các chữ số $1000...^{21*.}$ Cho ánh xạ F lấy bình phương đơn vị K vào chính nó và bảo toàn diện tích mỗi tập con của nó. Chứng minh rằng với mọi tập con của hình vuông U có diện tích lớn hơn 0, luôn tồn tại một điểm x từ U sao cho với một số $n > 0 точка^{F} …^{x}$ … (n lần) cũng thuộc U. Một phát biểu tổng quát hơn được gọi là định lý truy hồi Poincaré. Định lý này dẫn đến một kết luận có phần bất ngờ: nếu bạn mở một chai nước hoa trong một căn phòng kín thì gần như chắc chắn sau một thời gian tất cả các phân tử của chất có mùi đó sẽ tụ lại trong chai (mặc dù thời gian “một lúc nào đó” dài hơn nhiều so với vòng đời của Vũ trụ). Bằng chứng của thực tế này gợi nhớ đến cách lập luận trong các bài toán về đàn minotaur hoặc nhân mã: vị trí của tất cả các phân tử được mô tả gần giống nhau bởi một điểm trong không gian trạng thái (không gian pha), kết quả trả về được thiết lập bằng định lý Poincaré. Thông thường lý do của tính tuần hoàn về bản chất là nếu tập hợp các trạng thái bị giới hạn thì hai trạng thái sẽ “gần như lặp lại” và sẽ ở gần nhau trong một thời gian. Người xưa đã nghĩ tới điều này. Chúng tôi sẽ kết thúc bài viết về sự trở lại này bằng cách quay trở lại Truyền đạo: “Mặt trời mọc, mặt trời lặn, vội vã về nơi nó mọc. Gió đi về hướng nam, đi về hướng bắc, quay tròn, quay tròn, và gió quay lại theo vòng tròn.”

của họ. Mọi sông đều chảy ra biển, nhưng biển không tràn; đến nơi sông chảy, chúng lại chảy trở lại… Cái đã có là cái sẽ có; và những gì đã làm sẽ được thực hiện, và không có gì mới dưới ánh mặt trời.

• • • Hãy cung cấp thêm một vài bài toán về các chủ đề được thảo luận.

1*. Hàm số y cos $x cos^{5} 2 x cos^{5} 4x cos^{5} 8x$ có tuần hoàn không?

2. Tổng của hai hàm tuần hoàn có chu kỳ 1 và 2 nhỏ nhất có thể lại là hàm tuần hoàn không? 3**. Tuyên bố chung: hãy $a_{1}$, … $, a_{n}$ – các số thực sao cho không có số nào trong số chúng có thể được biểu diễn dưới dạng các số khác bằng cách sử dụng tổ hợp tuyến tính với các hệ số hữu tỉ. Sau đó với bất kỳ tập hợp nào $0 b_{i} 1$ và bất kỳ H! 0 tồn tại một L sao cho với mọi i bất đẳng thức L a i b i H là đúng (đối với L được chọn ngẫu nhiên thì điều này đúng với xác suất $H^{n} ). 4.$ Giấy kiểm tra được đưa ra. Các đường song song được vẽ thông qua hai nút. Chứng minh rằng dải kín thu được chứa vô số nút lưới. 5. a) Chứng minh rằng nếu bán kính của một hình tròn tiến tới vô cùng thì khoảng cách từ nó đến điểm nguyên gần nhất có xu hướng bằng 0. b) Tỷ lệ số điểm nguyên rơi trên một đường tròn với bán kính của nó cũng có xu hướng bằng không. 6. Năm nhà khoa học đi dọc hành lang của Viện MIMINO, đến cuối hành lang, mỗi người quay lại. Trong khi Trưởng đi qua hành lang một lần, Trưởng đi qua hai lần, Cấp trên - ba, Cấp trung - năm, Cấp dưới - bảy lần. Chứng minh rằng có một thời điểm tất cả chúng đều hướng về cùng một đích. 7. Chỉ rõ lũy thừa của 5 sao cho trong ký hiệu thập phân của nó sẽ có hơn 1000 số 0 liên tiếp. Và sao cho có sự kết hợp của chính xác 1000 số 0 liên tiếp? 8. Chứng minh rằng có lũy thừa của 3 bắt đầu bằng 1000 chữ số ở cuối. 9. Cho hai đường thẳng tạo thành một góc M. Một điểm M nằm trên một điểm và một con bọ chét đậu ở điểm này và nhảy từ đường thẳng này sang đường thẳng khác đúng 1 cm, và luôn đến một điểm khác điểm trước đó. Chứng minh rằng nếu con bọ chét quay lại điểm xuất phát thì số M S là số hữu tỉ. 10. Nếu cosin của một góc là 1 3 thì số đo của nó là vô tỉ. Chứng minh điều đó. Tóm tắt bài toán.

51

OLIM PIA DY

Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga dành cho học sinh môn toán

Bài toán thế vận hội

lớp 9

1. Oleg có một bộ gồm 2024 hình chữ nhật ca rô khác nhau có kích thước 1 u 1, 1 u 2, 1 u 3, …, 1 u 2024 (một hình chữ nhật cho mỗi kích thước). Liệu anh ta có thể bằng cách chọn một số hình chữ nhật để tạo thành một hình vuông ca rô có diện tích lớn hơn 1 không? O. Podlipsky

2. Một parabol $y x^{2}$ được vẽ trên mặt phẳng tọa độ. Với một số cho trước k! 0, chúng ta xét các hình thang nội tiếp trong parabol này (tức là tất cả các đỉnh của hình thang nằm trên parabol), có đáy song song với trục x và tích độ dài của các đáy bằng k. Chứng minh rằng các đường chéo của tất cả các hình thang đó đều đi qua một điểm. N. Agakhanov

3. Trên đảo có những hiệp sĩ luôn nói sự thật và những kẻ dối trá luôn nói dối. Để chơi bóng bàn, tất cả cư dân trên đảo được chia thành hai đội A và B, và A có nhiều cư dân hơn B. Hai người chơi từ các đội khác nhau bắt đầu trò chơi; Sau mỗi ván đấu, người chơi thua sẽ rời khỏi trò chơi vĩnh viễn và được thay thế bởi một thành viên khác (chưa chơi) trong đội của mình. Đội thua, tất cả các thành viên đều rời khỏi trò chơi. Sau giải đấu, mỗi thành viên của Đội A được hỏi: “Có đúng là bạn đã thua một kẻ nói dối trong trận đấu nào không?”, và mỗi thành viên của Đội B được hỏi: “Có đúng là bạn đã đánh bại ít nhất hai hiệp sĩ không?” Tất cả đáp số hóa ra là khẳng định. Đội nào thắng - A hay B? M. Didin

4. Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 đều được viết một lần liên tiếp theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng có thể chọn

có bao nhiêu số liên tiếp được viết ra, tổng của chúng lớn hơn 100000 nhưng không vượt quá 100500. S. Berlov

5. Cho tam giác cân ABC (AB BC). Trên phần kéo dài của các cạnh bên AB và BC ngoài điểm B, các điểm D và E lần lượt được đánh dấu và trên đáy AC, điểm F được đánh dấu bằng AC DE và CFE DEF. Chứng minh rằng ABC 2 DFE. A. Kuznetsov

6. Có 7 số khác nhau được viết trên bảng, tổng của chúng là 10. Petya nhân mỗi số đó với tổng của 6 số còn lại và ghi 7 kết quả vào sổ tay của mình. Hóa ra trong cuốn sổ chỉ có bốn con số khác nhau. Tìm một trong các số được viết trên bảng. I. Bogdanov

7. Một điểm được đánh dấu trên một vòng tròn dài 1 mét. Hai con gián đồng thời chạy từ đó theo cùng một hướng với tốc độ không đổi khác nhau. Mỗi khi con gián nhanh đuổi kịp con chậm, con chậm ngay lập tức quay đầu lại mà không thay đổi tốc độ. Mỗi lần chạm mặt nhau, kẻ nhanh chóng lập tức quay đầu lại mà không thay đổi tốc độ. Cuộc gặp gỡ thứ trăm của họ có thể diễn ra ở khoảng cách nào từ điểm được đánh dấu? I. Bogdanov

8. Trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC chọn các điểm P và Q sao cho BP PQ QC. Chọn các điểm X và Y lần lượt trên các đoạn AC và AB sao cho PX A AC và QY A AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường trung tuyến của tam giác ABC cách đều hai đường thẳng XQ và YP. A. Matveev

9. Xem bài toán M2788 “Bài toán Kvant”.