Giai đoạn thành phố của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

Thế Vận Hội

Giai đoạn thành phố của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 7

1. Cáp treo Trên cáp treo ngang có những đoạn (đường ray) ô tô di chuyển với tốc độ $v_{тр}$ so với mặt đất và các ga có bệ dọc theo đó ô tô di chuyển chậm hơn với tốc độ $v_{cт} v_{тр}$

Hình 1

(Hình 1, nhìn từ trên xuống). Việc chuyển số xảy ra ngay lập tức khi xe moóc ở ngay trên mép của bệ. Tại ga, vận tốc của hai toa xe luôn thay đổi đồng thời và lúc này giữa chúng có thêm 5 toa xe. Khoảng cách bằng nhau l = 6 m được duy trì giữa các rơ-moóc liền kề tại ga. Thời gian chuyển động chậm của rơ moóc dọc theo ga từ mép sân ga này sang mép kia là W = 2 phút. Khoảng cách giữa các xe trên tuyến là s = ​​40 m; bạn có thể bỏ qua kích thước của xe kéo. 1) Tìm chiều dài L của cái sàn. 2) Tốc độ $v_{cт}$ chuyển động của xe moóc tại ga là bao nhiêu? 3) Tốc độ $v_{тр}$ chuyển động của xe moóc trên đường cao tốc là bao nhiêu? S. Karmazin

2. Dự báo thời tiết, Artem, học sinh lớp bảy ở Dolgoprudny, quyết định tìm hiểu xem chiều cao của nhiệt kế hiện nay khác nhau bao nhiêu mm giữa cậu và người bạn Veliky Ustyug. Để làm điều này, Artem gắn đầu thước dây vào cân nhiệt kế của mình (Hình 2). Theo dự báo thời tiết, ở Velikiy

Hình 2

Ở Ustyug, nhiệt độ không khí là 37 q C. Hãy giúp Artem thực hiện các phép tính cần thiết khi biết rằng nhiệt kế của Artem và bạn của anh ấy là như nhau. V. Babintsev

3. Đơn vị đo lường là khác nhau. Màn hình máy tính xách tay của người dùng có kích thước 345 x 194 mm, độ phân giải 1920 x 1080 pixel. Người dùng đang sử dụng chuột có độ phân giải 800 pixel. Bằng cách đánh dấu một phần của một dòng văn bản, người dùng di chuyển chuột đều và tuyến tính với tốc độ 0,06 feet mỗi microweek. Xác định đến ba chữ số có ý nghĩa: 1) Mức độ nhạy cảm chuột của người dùng tính bằng inch; 2) tốc độ di chuyển của chuột bằng 0,06 ft microweek trên inch s;

61

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

(xem «Kvant» Số 11-12 cho năm 2024)

9. 18. Chúng ta hãy biểu thị các cạnh của các ô không hoàn chỉnh là a, b, c, d (Hình 4). Chu vi của hình chữ nhật là

2 a 3 b c 3 d

2 a 2 b 2 c 2 d 12.

Hình 5

Hình 4

Và vùng màu trắng, bằng 10, được tạo thành từ các hình chữ nhật 1 u a, 1 u b, 1 u c và 1 u d, được lấy hai lần và bốn ô 1 u 1, tức là bằng 2 a 2 b 2 c 2 d 4. Điều này có nghĩa là chu vi lớn hơn 8 và bằng 10 + 8. 10. Hãy xem xét cách biểu diễn của số này 202420242024202420242024 dưới dạng số tiền cần thiết. Chia cho 4, ta thấy câu hỏi bài toán tương đương với câu hỏi sau: số 50605060506050605060506 có thể biểu diễn dưới dạng tổng của sáu số tự nhiên, mỗi số được viết a) chỉ bằng các số 0 và 1; b) chỉ có số 1? a) Có, bạn có thể, vì trong số 5060…6 chữ số lớn nhất là 6. Ví dụ:

50605060506050605060506 5 10101010101010101010101 100010001000100010001. b) Điều đó là không thể. Mỗi phần cộng chỉ bao gồm các đơn vị và không quá 9 đơn vị nên khi cộng sẽ không có sự chuyển đơn vị sang chữ số khác. Điều này có nghĩa là tổng chỉ có thể là một số trong đó các chữ số theo thứ tự không giảm và số 5060…6 không có thuộc tính này. 11. Vâng. Vì có số mục có ba màu bằng nhau nên tổng số của chúng là bội số của 3. Nhưng có nhiều mục hơn số vòng. Điều này có nghĩa là một trong các đội thắng với tỷ số 6: 2 hoặc 6: 5. Trong trường hợp đầu tiên, đội thua có thể dẫn trước không quá hai lần, nhưng bạn cần 6 2 1: 3 3 lần. Trường hợp thứ hai có thể xảy ra: 0: 0, 0: 1, 0: 2, 1: 2, 2: 2, 2: 3, 3: 3, 4: 3, 5: 3, 5: 4, 5: 5, 6: 5. 12. Có, có thể. Xét hình 10 cạnh đều ABCDE… có độ dài cạnh 1. Hãy dựng một hình lăng trụ đứng có đáy ABCDE và chiều cao bằng 1 (Hình 5). Hai đáy và một mặt bên hình chữ nhật được phủ một hình thập giác, 4 mặt còn lại là hình vuông có cạnh 1,13,41. Các bóng đèn lúc đầu sáng không sáng sau khi bật. Hãy chia các bóng đèn thành ba nhóm: 15 bóng đèn lúc đầu đã sáng nhưng bây giờ không sáng; 24 bóng đèn đang sáng; 11 cái còn lại không sáng trước hoặc sau khi chuyển đổi. Đối với 24 bóng đèn hiện đang bật, không cần phải bật một công tắc nào cả. 15 bóng đèn lúc đầu sáng đều tắt cả 2, nên phải bật 30 công tắc mới bật lại được. Cuối cùng, 11 bóng đèn còn lại có một công tắc tắt trước, sau đó là một công tắc khác, nghĩa là để thắp sáng chúng, phải tắt 11 công tắc khác. 14. a) 1 4; b) 1. a) Xét các tam giác ABC và ABD. Diện tích ABC và ABD có liên hệ với nhau giống như độ dài đường cao của các tam giác vẽ trên AB này có liên hệ với nhau. Theo đó, mọi điểm K bên trong tam giác sao cho diện tích ABK không đổi nằm trên đoạn thẳng song song với AB. Gọi diện tích ABC là 4 và diện tích ABK là s; thì cho điểm K nằm trên các đường thẳng l(s), với s bằng 1, 2, 3. Các đường thẳng l(1), l(2), l(3) chia chiều cao thành 4 phần bằng nhau (Hình 6).

Hình 6

Hãy xem xét việc chia tam giác này thành 16 hình tam giác bằng nhau với các đường thẳng song song với các cạnh (Hình 7). Hãy xem xét các điểm giao nhau được chỉ ra trong hình. Từ lý lẽ

64

KVANT 2025/№2

không cần thiết, hãy xóa nó đi. Khi đó hai cạnh vẫn ở đỉnh 13; chúng tôi chọn các cạnh 13–3 và 13–12. Lập luận theo cách này, bằng cách loại bỏ và đánh dấu các cạnh của đồ thị, có thể chỉ ra rằng chỉ có một tuyến đường đi qua tất cả 32 đỉnh của đồ thị (Hình 12), từ đó đưa ra câu đố lời giải duy nhất như trong Hình 13.

Điều kỳ diệu trên Internet

(xem khu vực làng thứ 3)

Hình 11

1. 1. s f8+!!, và Đen hoặc không có xe hoặc bị ghép đôi sau 1… 7 f8 2. q d8+. 2. 39… / f1+ 40. u f1 e3, và Trắng sẽ cần độ chính xác để ngăn chặn con tốt đã vượt qua.

QUANTUM

Hình 12

SỐ ĐÃ ĐƯỢC CHUẨN BỊ

E.V.Bakaev, E.M.Epifanov, A.Yu.Kotova, N.M.Panyunin, V.A.Tikhomirova, A.I.Chernoutsan

SỐ PHÁT HÀNH

M.N.Gritsuk, D.N.Grishukova, A.E.Patskhveria, M.N.Sumnina

BIÊN TẬP HUYỀN THOẠI

N.V.Stanzo

NHÓM MÁY TÍNH

E.A. Mitchenko, N.V. Stanzo

Hình 13

những đỉnh mà hai cạnh xanh hội tụ thì những đỉnh còn lại phải loại bỏ; chúng sẽ không được sử dụng trong lộ trình. Đây là đỉnh 9, có nghĩa là chúng ta loại bỏ cạnh 9–7, điều này sẽ kéo theo việc loại bỏ cạnh 7–2 (Hình 11). Sau đó sẽ còn lại 2 cạnh ở đỉnh 2, nghĩa là chúng sẽ nằm trên đường đi, chọn cạnh 2–14 và 2–23. Ngoài ra còn có đỉnh 20 với hai cạnh được chọn, nghĩa là chúng ta xóa cạnh 20–5. Đỉnh 23 có hai cạnh màu xanh, tức là cạnh 23–13

Tạp chí «Kvant» được đăng ký với Ủy ban Báo chí Nga. Reg. St. PI số FS77–54256 Số phát hành: Cây đầu tiên 900 bản. Số thứ tự. Địa chỉ biên tập: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» Tel.: +7 916 168-64-74 E-mail: [email protected], [email protected]

Được in theo các tài liệu được cung cấp bởi Print-House LLC, Nizhny Novgorod, st. Internationalnaya, 100, bldg. 8 ĐT: (831) 218-40-40