Kvant 2025, số 3 · Trang

8

KVANT 2025/№3

khối lượng tương đối của một người lớn hơn đáng kể: $P^{\sim} 2 ( M^{\sim} 70$ kg, $M_{м}^{\sim} 1,5$ kg). Nhưng đối với động vật lớn (lợn, ngựa, voi) $P^{\sim} 0,1$ 0,15% (tổng cộng!). Kết quả là, mặc dù có khối lượng lớn các loài động vật lớn nhưng tuổi thọ trung bình của ngay cả một con voi cũng thấp hơn con người. Và điều này bất chấp thực tế là khối lượng não voi lớn hơn nhiều (con voi có $M_{м}^{\sim} 5$ kg, con người có $M_{м}^{\sim} 1,5$ kg), vì não voi “buộc phải phục vụ” một cơ thể khổng lồ nặng vài tấn. Bạn có thể học được nhiều điều về hoạt động của não và nhu cầu sinh học của con người từ cuốn sách này [2].

Có nguồn tài nguyên khổng lồ. Sự thành công của cách tiếp cận này hay cách khác để kéo dài tuổi thọ được báo cáo liên tục. Một số ý tưởng về động lực tuổi tác của nhân loại và số lượng người già tăng lên theo thời gian được đưa ra trong Hình 8.

Lão hóa

Đừng cố sống mãi, bạn sẽ không thành công. B. Shaw

Y học từ lâu đã cố gắng tìm ra nguyên nhân chính gây ra lão hóa để tìm cách chống lại nó. Một số lượng lớn các lý thuyết đã được đề xuất, mỗi lý thuyết đều nhấn mạnh một cơ chế là cơ chế chính. Nếu nó được tìm thấy, có thể cố gắng làm chậm quá trình lão hóa. Đã có nhiều thành công một phần trong việc thử nghiệm các lý thuyết, chủ yếu ở động vật. Tuy nhiên, ngày càng có nhiều lập luận cho rằng vấn đề này phức tạp, có nhiều nguyên nhân dẫn đến lão hóa và các lý thuyết đề xuất về lão hóa chỉ phản ánh một số khía cạnh nhất định của quá trình này. Mặt khác, họ đang tìm kiếm và cải tiến các công nghệ kéo dài tuổi thọ khác nhau, họ đang đầu tư

Hình 8. Dữ liệu nhân khẩu học của Liên hợp quốc: số liệu thống kê năm 1950, 1990 và dự báo đến năm 2030

10

KVANT 2025/№3

Tại sao phương hướng đầu tiên được gọi là nỗ lực vô thức? Bằng cách nhận năng lượng bên ngoài để duy trì các chức năng quan trọng, cơ thể sẽ cố gắng làm chậm quá trình lão hóa. Đôi khi - thích ứng với các vấn đề liên quan đến lão hóa, đôi khi - khôi phục các chức năng bị suy giảm, theo đúng nghĩa đen là “bám víu” vào cuộc sống. Biên độ an toàn của cơ thể giảm khi tuổi tác tăng lên có liên quan đến các lý do phát sinh ở mọi cấp độ từ tế bào đến cơ thể: tổn thương DNA, chết tế bào, tác động phá hủy của các gốc tự do và các chất độc hại, điều chỉnh chức năng không chính xác, bệnh tật, căng thẳng. Trên thực tế, cơ thể cố gắng chống lại từng nguyên nhân sau: bằng cách sửa chữa DNA, loại bỏ các phần tế bào bị hư hỏng khỏi cơ thể bằng dòng bạch huyết, điều chỉnh hoạt động của các enzyme và quá trình trao đổi chất. Khi một số tế bào chết đi, những tế bào còn lại chuyển sang chế độ hoạt động chuyên sâu hơn, tăng kích thước và thậm chí thay đổi cấu trúc (hình thành tối đa một số nhân trong tế bào). Các quá trình tương tự xảy ra với các cơ quan (gan, thận, phổi). Ở cơ thể trẻ, các cơ quan này chứa cả tế bào hoạt động và tế bào dự trữ. Loại thứ hai được sử dụng dưới tải trọng lớn. Khi chúng ta già đi, số lượng tế bào dự trữ ngày càng ít đi và ngày càng có nhiều tế bào hoạt động hơn. Nguồn cung đang giảm dần và những nguồn còn lại đang ngày càng hoạt động đến mức giới hạn. Và đây là lúc bản thân con người phải nỗ lực có ý thức và giúp đỡ cơ thể đang cố gắng tiếp tục hoạt động trong điều kiện nguồn dự trữ giảm dần theo tuổi tác. Sử dụng các kỹ năng có được và kinh nghiệm tích lũy cho phép bạn hoàn thành công việc với ít nỗ lực hơn. Và nói chung, hãy có một lối sống năng động, điều này cực kỳ quan trọng để làm chậm tốc độ lão hóa. Chúng ta hãy đề cập đến chủ đề về ảnh hưởng như vậy của lối sống năng động bằng cách sử dụng ví dụ về những thay đổi trong hoạt động của bộ não con người theo tuổi tác. Dường như các tế bào thần kinh không được phục hồi, não dần “khô”, khối lượng, hoạt động giảm sút

Tình trạng ngày càng tồi tệ, trí nhớ và sự chú ý ngày càng suy yếu… Nhưng nghiên cứu hiện đại đã chỉ ra rằng các tế bào não mới thường xuyên xuất hiện, các kết nối mới được hình thành giữa các tế bào thần kinh. Khối lượng não sau 80 năm giảm 5–10% (nếu không nỗ lực), nhưng lối sống năng động cho phép bạn khôi phục khối lượng này. Với phức hợp lời giải bài toán, bộ não của người lớn tuổi sử dụng cả hai bán cầu, thay vì chỉ một bán cầu như ở những người trẻ tuổi. Rèn luyện trí não có thể cải thiện trí nhớ và sự chú ý, đồng thời làm chậm quá trình lão hóa. Điều quan trọng là phải đào tạo tất cả các cơ quan. Không quá mức, nhưng đủ để dần dần cảm thấy mệt mỏi, sau đó là hồi phục. Quan điểm của Hans Selye, người sáng lập học thuyết về sự căng thẳng, cũng gần với quan điểm này. Theo ông, căng thẳng ở mức độ vừa phải, không kéo dài quá lâu (trong đó mức tiêu hao nguồn dự trữ của cơ thể được cân bằng và chưa bị cạn kiệt) sẽ kích thích và rèn luyện khả năng phòng vệ của cơ thể, cải thiện sức khỏe thể chất và tinh thần và kéo dài tuổi thọ. Trong trường hợp này, cơ thể cũng có thể thích ứng với các điều kiện thay đổi. Hầu hết những người trên trăm tuổi đều có những quy tắc sống khá đơn giản: hoạt động thể chất, không khí trong lành, giấc ngủ, sở thích, hoạt động hay sở thích yêu thích, thái độ tích cực, giao tiếp, điều độ trong mọi việc, đặc biệt là về dinh dưỡng. Tuy nhiên, liệu có thể kéo dài tuổi thọ vượt quá giới hạn 120 năm hiện tại và biến đây không phải là một ngoại lệ hiếm hoi mà là quy luật? Hay cuối cùng thì tốt hơn là sống không quá lâu mà sống tích cực, để lại những kỷ niệm đẹp và có lẽ là cả những người đi theo và con cháu?

Tài liệu tham khảo 1. G.B.West, J.H.Brown, B.J.Enquist. Một mô hình chung cho sự phát triển bản thể. – Thiên nhiên, 2001, v.413. 2. V.A.Dubinin. Bộ não và nhu cầu của nó. Từ dinh dưỡng đến sự công nhận. – Eksmo, 2024.

Bài toán trong toán học và vật lý

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2834–M2837 đã được đưa ra ở giai đoạn khu vực của LI Olympic toàn Nga dành cho học sinh môn Toán.

Bài toán M2834–M2837, F2841–2844

M2834. Gọi một tập hợp số là may mắn nếu không thể chia nó thành hai nhóm không trống sao cho tích của tổng các số trong nhóm này và tổng các số trong nhóm kia là dương. Giáo viên viết một số số nguyên lên bảng. Chứng minh rằng trẻ có thể cộng thêm một số nguyên nữa vào các số hiện có để tập kết quả thành công. A. Kuznetsov

M2835. Trong mỗi ô vuông của bảng 2 u 200 có một đồng rúp. Dasha và Sonya chơi, thay phiên nhau di chuyển, Dasha bắt đầu. Trong một lần di chuyển, bạn có thể chọn bất kỳ đồng xu nào và di chuyển nó: Dasha di chuyển đồng xu đến ô liền kề theo đường chéo, Sonya - sang ô liền kề ở bên cạnh. Nếu hai đồng xu nằm trong cùng một ô, một trong số chúng sẽ ngay lập tức bị xóa khỏi bảng và thuộc về Sonya. Sonya có thể dừng trò chơi bất cứ lúc nào và lấy tất cả số xu nhận được. Chiến thắng lớn nhất mà cô ấy có thể nhận được là gì, bất kể Dasha chơi như thế nào? A. Kuznetsov

M2836. Các đường cao BD và CE của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại điểm H (Hình 1), các đường cao của tam giác ADE cắt nhau tại điểm F, điểm M –

Hình 1

giữa cạnh BC. Chứng minh, $что^{BH} CH t 2^{FM}$. A. Kuznetsov

M2837. Trên biểu đồ của hàm $y x^{2}$ chúng tôi đã đánh dấu 1000 điểm khác nhau, hoành độ của chúng là các số nguyên từ đoạn [0; 100000]. Chứng minh rằng có thể chọn sáu điểm đánh dấu khác nhau $A, B, C, A c, B c,^{C} c$ sao cho diện tích của các tam giác ABC và A c B c C c bằng nhau. A. Tereshin

F2841. Có một cái nêm trên một mặt phẳng nằm ngang gồ ghề (Hình 2). Vòng đệm được đặt trên mặt phẳng nghiêng thô của nêm và vòng đệm được thông báo

Hình 2

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

Góc giữa bán kính và cạnh

Y. BLINKOV, D. SHVETSOV

Sự thật cơ bản

Với kiến ​​thức không vượt quá phạm vi chương trình nửa đầu lớp 8 có giải được Olympic phức tạp bài toán không? Và không biết các sự kiện và kỹ thuật đặc biệt của “Olympiad”? Hóa ra là trong nhiều trường hợp chỉ cần nắm vững tốt các tài liệu học tập thông thường là đủ. Hãy xem xét bài toán đơn giản. Bài toán 0. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Tìm góc ACO nếu $‘^{ABC} D$ (Hình 1). “Chà, điều gì có thể thú vị ở đây?” – người đọc sẽ hỏi. Thật vậy, góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm, dựa trên cùng một cung (Hình 2), tức là nếu $‘^{ABC} D 90 q$ thì $‘^{AOC} 2 D$, do đó $‘^{ACO} 90 q D$.

Hình 1

Hình 3

Hình 4

hình vuông ABC. Sau đó $‘^{ACO}$ (Hình 3).

Bài tập

1. Xây dựng lại một cách chứng minh khác về sự kiện chính từ Hình 4. 2. Sự kiện chính sẽ thay đổi như thế nào trong trường hợp góc tù ABC?

Làm thế nào bạn có thể sử dụng thực tế này? Thực tế là nó chỉ ra vị trí tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong các khóa học ở trường, người ta thường chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cách đều các đỉnh của nó, tức là nằm ở giao điểm của các đường trung trực vẽ các cạnh của tam giác. Nhưng ví dụ, nếu góc B của tam giác ABC cố định thì tâm của đường tròn ngoại tiếp cũng nằm trên một đường thẳng tạo một góc cố định với cạnh AC. Hãy xem xét bài toán sau đây. Bài toán 1. Đường phân giác AL cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC (AB = BC) tại điểm W; điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBW nằm trên cạnh BC (Hình 5).

Hình 2

Chỉ? Chắc chắn! Nhưng đây là thực tế chính của bài viết của chúng tôi, nhờ đó chúng tôi sẽ có thể giải quyết một số bài toán khó khăn. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ gọi nó là góc giữa bán kính và cạnh. Thực tế cơ bản. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác nhọn.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20250303

$90 q ‘^{ABC}$

Hình 5

30

KVANT 2025/№3

từ đỉnh vẽ một góc cho trước và đường trung trực vuông góc với cạnh đó. Chúng tôi sẽ sử dụng kỹ thuật này một lần nữa.

Đến những đỉnh cao

Chà, chúng tôi đã tìm ra thực tế chính và xem xét các ví dụ đầu tiên. Tiếp theo là gì? Góc nào cũng bù với góc của tam giác bằng 90q? Tất nhiên, góc giữa cạnh của tam giác và đường cao kéo về phía bên kia. Dựa trên điều này, chúng ta có thể xây dựng như sau. Hệ quả 1. Gọi CC c là đường cao của tam giác nhọn ABC $(рис.^{9).}$ Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Khi đó ACO BCC c, tức là các đường thẳng CO và CC c đối xứng qua phân giác góc C của tam giác ABC.

Hình 9

Bằng chứng. Lưu ý rằng nếu ABC D thì BCC c 90 D ACO. Hệ quả 1 cũng đúng trong trường hợp tam giác tù. Bằng chứng sẽ thay đổi như thế nào? Chúng ta hãy xem xét việc áp dụng hệ quả này. Học sinh lớp bảy có quyền truy cập vào bài toán này.

Bài tập 4. Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến CM và chiều cao CH vẽ cạnh huyền AB (Hình 10). Chứng minh rằng ACM BCH.

Hình 10

Điều ngược lại bài toán, đôi khi xảy ra, hóa ra lại khó hơn nhiều. Bài toán 4. Trong tam giác không cân ABC (Hình 11), vẽ đường trung tuyến CM và chiều cao CH (điểm H nằm trên đoạn AB).

Hình 11

Chứng minh rằng nếu ACM BCH thì ACB 90 q. Lời giải. Chúng ta hãy chứng minh rằng M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, từ đó suy ra phát biểu bài toán. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ACO BCH, tức là O nằm trên tia CM. Mặt khác O nằm trên đường trung trực của cạnh AB. Vì tam giác không cân nên chúng không thể trùng nhau và tâm O của đường tròn ngoại tiếp nằm tại giao điểm của chúng - tại điểm M. Bài toán được giải. Trong bài toán tiếp theo, được tổ chức cho học sinh lớp chín tại Giải đấu Trận chiến Toán học $А.П.Савина^{3}$ (theo HMT), ý tưởng về sự đối xứng của chiều cao và bán kính đã được ẩn giấu sâu hơn một chút. Bài toán 5. Cho tam giác nhọn ABC. Trên cạnh AC chọn một điểm K tùy ý và một điểm L sao cho ABK CBL được chọn (Hình 12). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KBL thẳng hàng. Lời giải. Lưu ý rằng các tam giác KBL và ABC có chung đường cao BH về cạnh AC (Hình 13). Ngoài ra, từ

Hình 12

Hình 13

đẳng thức ABK CBL suy ra rằng các tam giác này cũng có một đường phân giác chung vẽ từ đỉnh B. Khi đó, theo Hệ quả 1, có tia BO cố định mà tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm trên đó

tursavin.ru

3 Trang web giải đấu – http:

31

TOÁN HỌC

tam giác ABC cũng chứa tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KBL. Bài toán đã giải quyết.

Bài tập 5. Tìm GMT của các trung tâm đó.

Chúng ta hãy xem xét một hệ quả quan trọng khác đặc trưng cho hướng của bán kính. Hệ quả 2. Gọi $AA_{1}$ và $BB_{1}$ là đường cao của tam giác nhọn ABC, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Hình 14). Sau đó $CO A A_{1} B_{1}$.

VÒNG TRÒN

Ứng dụng đơn giản nhất của hệ quả này là bài toán, được đề xuất tại Cuộc đua thuyền toán học. Bài toán 6. Gọi $AA_{1}, BB_{1}$ và $CC_{1}$ là đường cao của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng các đường vuông góc hạ từ B xuống $A_{1} C_{1}$, từ A đến $B_{1} C_{1}$ và từ C đến $A_{1} B_{1}$ cắt nhau tại một điểm (Hình 16).

Hình 16

Lời giải. Theo Hệ quả 2, các đường vuông góc đã cho cắt nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. bài toán này có thể được định dạng lại thành $так.^{5}$

Hình 14

Bằng chứng. Vì các điểm $B, A_{1}, B_{1}$ và A nằm trên đường tròn có đường kính AB (tại sao?), nên $CB_{1} A_{1}$ CBA (Hình 15).

Hình 15

Bài tập 8. Chứng minh rằng các đường vuông góc kẻ từ tâm các đường tròn ngoại tiếp của một tam giác tới các cạnh của nó cắt nhau tại một điểm.

Có thể phát triển thêm cốt truyện. Bài toán 7. Gọi $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ là các đường cao của tam giác nhọn ABC, điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Qua các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ các đường thẳng lần lượt được vẽ song song với các bán kính OA, OB và OC (Hình 17). Chứng minh rằng các đường thẳng này cắt nhau tại một điểm.

Ngoài ra, ACO 90 q CBA, do đó cần có $перпендикулярность.^{4}$

Bài tập

6. Chứng minh khẳng định này cho tam giác tù. 7. Sử dụng ký hiệu tương tự, chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm C với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC song song với đường thẳng A 1 B 1.

4 Hệ quả đã được chứng minh có thể được khái quát hóa như sau. Cho một góc có đỉnh C và các điểm P, Q bên trong góc đó; K và L là hình chiếu của điểm P lên các cạnh của góc. Các đường thẳng CQ và KL vuông góc khi và chỉ khi CP và CQ vuông góc.

Hình 17

Lời giải. Theo Hệ quả 2, các đường thẳng này vuông góc với các cạnh của tam giác.

5 Bạn có thể đọc thêm về nghệ thuật định dạng lại bài toán ở «Kvant» số 5 cho năm 2022 trong bài viết “Cách định dạng lại bài toán?”

(Tiếp theo trang 34)

10. Coi không khí là một chất khí gồm các phân tử giống hệt nhau: a) ước tính tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử trong điều kiện bình thường; b) tìm số phân tử trên một đơn vị khối lượng khí, tốc độ bình phương trung bình gốc của nó ở nhiệt độ tuyệt đối T bằng $v_{кв}.^{11.}$ Liệu một chất khí giãn nở có thể tự nén và chiếm lại vị trí cũ $объем?^{12.}$ Mạch điện nào trong hai mạch điện trong hình là đáng tin cậy hơn nếu độ tin cậy p của điốt là 0,7, tụ điện là 0,8 và điện trở là 0,9?

11. Hằng số phân rã của O đối với các đồng vị $радия^{230} Ra$ nếu chu kỳ bán rã là $T_{1} 2 93$ phút? Xác suất w của sự phân rã đồng vị trong một giờ là bao nhiêu?

Kinh nghiệm vi mô

Quan sát hành vi của một giọt mực rơi vào nước. Tại sao đường kính của nó tăng lên?

Thật thú vị rằng…

… từ Pascal và Fermat, những người đã đưa ra những ví dụ rõ ràng và đơn giản về các ứng dụng của lý thuyết xác suất, Huygens đã đứng ra chỉ đạo, đưa ra kết quả của mình vào năm 1657 trong cuốn sách “Về tính toán trong cờ bạc” - chuyên luận đầu tiên theo một hướng khoa học mới. …tại đáp số khi được hỏi về trò chơi xúc xắc mới, Newton đã phải quyết định bài toán để tìm ra trò nào có lợi hơn. Theo những gì được biết, đây là công trình duy nhất của nhà khoa học về lý thuyết xác suất. … trong khi nghiên cứu xác suất của các phán quyết tư pháp, nhà vật lý và toán học người Pháp Poisson đã thiết lập vào năm 1837 một trong những định luật cơ bản - cái gọi là “phân bố”, được đặt theo tên ông và trở thành công cụ nghiên cứu cho các nhà khoa học với lời giải nhiều bài toán đa dạng. … Vào ngày 21 tháng 9 năm 1859, tại một cuộc họp của Hiệp hội vì sự tiến bộ của khoa học Anh, Maxwell lần đầu tiên báo cáo về công trình của mình, công trình đã đặt nền móng cho một bức tranh thống kê hoặc xác suất về thế giới. …các nhà vật lý nghiên cứu chuyển động Brown hoặc sự khuếch tán khí vào đầu thế kỷ 20, chẳng hạn như Einstein và Smoluchowski, đã chuyển sang nghiên cứu các quá trình xác suất trước khi vấn đề này thu hút sự chú ý của các nhà toán học. …đáp số đối với câu hỏi tại sao nhiệt được truyền từ vật nóng sang vật lạnh mà không phải ngược lại, Boltzmann gợi ý: bởi vì nó có nhiều khả năng xảy ra hơn. Ý tưởng này, ban đầu bị các nhà khoa học phản đối, sau đó đã nhận được sự công nhận rộng rãi. …vật lý lượng tử, không giống như vật lý cổ điển, phủ nhận khả năng thiết lập tọa độ hoặc quỹ đạo chính xác của một hạt cụ thể, ví dụ như một electron, mà chỉ hoạt động với xác suất vị trí của nó tại một thời điểm nhất định tại một điểm cụ thể trong không gian. …định luật phân rã phóng xạ về cơ bản có tính chất thống kê do các định luật xác suất ứng xử của các vi hạt; Chỉ sau khi cơ học lượng tử ra đời thì người ta mới có thể xây dựng được lý thuyết về sự biến đổi phóng xạ của hạt nhân nguyên tử.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về xác suất trong vật lý

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Lang thang trong xiềng xích” – 2017, số 3, tr. 10; 2. “Sự bất định là nền tảng của vật lý lượng tử” – 2021, số 1, tr. 2; 3. “Sự hỗn loạn phát sinh như thế nào. Định luật hỗn loạn cân bằng của khí lý tưởng” – 2021, số 4, tr. 30; 4. “Động học của bước đi ngẫu nhiên và hành trình khám phá Thiên hà của con người” – 2024, Số 1, tr. 2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVANT 2025/№3

(Để bắt đầu, xem trang 28) tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ (tam giác trực giao) và tam giác pro-

đi qua các đỉnh của nó, tức là các độ cao của nó và tất nhiên, cắt nhau tại một điểm (trực tâm của tam giác trực giao). Bài toán đã giải quyết. Hóa ra trong số hai bài toán cuối cùng theo sau lời giải bài toán, được đưa ra tại Olympic Oral City về Hình học năm 2010 là khó nhất. Bài toán 8. Trong tam giác ABC, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Đường thẳng c đi qua trung điểm đường cao của tam giác hạ xuống từ đỉnh C và song song với OC (Hình 18). Tương tự,

Bài tập 9. Viết và chứng minh khẳng định tương tự cho các điểm chia đường cao theo cùng một tỉ số.

Hãy tóm tắt - đơn giản hóa

Sẽ rất hữu ích khi phân tích sau lời giải xem liệu tất cả các điều kiện có quan trọng hay không. Có thể khái quát hóa bài toán bằng cách nào đó không? Hãy quay lại Hệ quả 2. Hóa ra nó có thể được khái quát hóa một cách dễ dàng. Lưu ý rằng trong chứng minh hệ quả tất yếu, $AA_{1}$ và $BB_{1}$ là độ cao không nhất thiết. Đối với chúng tôi, chỉ cần các điểm $B, A_{1}, B_{1}, A$ nằm trên cùng một đường tròn hoặc đẳng thức $CB_{1} A_{1}$ CBA là đủ (xem Hình 15). Tình huống tương tự thường xảy ra trong các vấn đề. Sự định nghĩa. Cho các điểm $B_{1}$ và $A_{1}$ lần lượt nằm trên đường thẳng CA và CB (hoặc cả hai đều nằm trên các tia CA và CB, hoặc cả hai trên các tia bù nhau). Các đoạn thẳng $A_{1} B_{1}$ và AB được gọi là phản song song (đối với cặp đường thẳng CA và CB hoặc đối với góc ACB) nếu $CB_{1} A_{1}$ CBA (Hình 20).

Hình 18

đường thẳng a và b thẳng hàng. Chứng minh rằng các đường thẳng a, b, c cắt nhau tại một điểm. Lời giải. Xét các đường thẳng từ bài toán 6 và từ bài toán 7. Đặt c c và $с_{1}$ là các đường thẳng đi qua điểm C và $С_{1}$ (gốc của đường cao tính từ điểm C) và song song với c (Hình 19).

Hình 20

Bây giờ chúng ta có thể xây dựng một khái quát hóa Hệ quả 2. Hệ quả 2 ¢. Cho đoạn A c B c phản song song với đoạn AB đối với các đường thẳng CA và CB, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Hình 21). Khi đó CO A A c B c.

Hình 19

Theo bài toán 6, đường thẳng c đi qua điểm O - tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ngoài ra, theo bài toán 7, đường thẳng $с_{1}$ đi qua điểm R – trực tâm của tam giác trực giao. Khi đó đường thẳng c đi qua chính giữa đoạn OR theo định lý Thales. Cần lưu ý rằng các đường thẳng a và b cũng đi qua điểm này. Bài toán đã giải quyết.

Hình 21

Bài tập 10. Chứng minh hệ quả tổng quát bằng cách xét vị trí khác nhau của các điểm Ac và Bc.

36

KVANT 2025/№3

Bằng cách bắt đầu với một sự thật cơ bản khá đơn giản, chúng tôi đã có thể giải được một số bài toáns khó. Đối với lời giải độc lập, chúng tôi cung cấp một số bài toán với mức độ khó khác nhau.

Bài toán dành cho độc lập lời giải

1. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn có $центром^{O.}$. Đường thẳng AO cắt đường tròn tại $точке^{A} 1$, đường thẳng chứa độ cao AH cắt đường tròn tại $точке^{A} 2$. Chứng minh rằng a) $прямая^{A} 1^{A} 2$ song song với BC; b) BA 1 CA 2. 2. Xác định các góc của một tam giác biết đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao xuất phát từ một đỉnh chia góc thành bốn phần bằng nhau. 3. Ceviana AA 1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại $точке^{A} 2$. Gọi O c là tâm của đường tròn ngoại tiếp $треугольника^{BA} 1^{A} 2$. Chứng minh rằng $что^{O} c A 1 A AC. 4.$ Một đường thẳng tùy ý đi qua đỉnh B của tam giác ABC cắt cạnh AC tại điểm K và đường tròn ngoại tiếp tại điểm M. Gọi $O_{a} и_{c}^{O}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMK và CMK. Chứng minh rằng $прямые_{a}^{AO} и_{a}^{CO}$ cắt nhau tại đường cao của tam giác ABC. 5. Trong tam giác ABC vẽ đường phân giác CL, $точка^{O}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp ’ ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = BC. Chứng minh rằng CO A DL. 6 (Olympic miệng Moscow về hình học, 2012). Đặt $I, I_{a}, I_{c}$ là tâm của đường nội tiếp và

đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. $Точка^{O}$ – tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $^{II}$$_{a}$ $I_{c}$. Chứng minh rằng OI A AC. 7 (Olympic miệng Moscow về hình học, 2021). Trên đường chéo AC của tứ giác nội tiếp ABCD, chọn điểm E sao cho ABE CBD $. Пусть^{O,} O 1, O 2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, ABE, CBE. Chứng minh rằng các đường thẳng AO 1, CO 2 và DO cắt nhau tại một điểm. 8 (Olympic Toán học Mátxcơva, 2021). Trong tam giác nhọn ABC, $точка^{O}$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp. $Точка^{B} 1$ đối xứng với điểm B so với cạnh AC. Các đường thẳng $AO и^{B} 1^{C}$ cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tia KA là phân giác $угла^{BKB} 1. 9$ (Olympic Toán học Moscow, 1993). Cho tứ giác lồi ABMC, trong đó AB = BC, $BAM^{30} q$, $ACM^{150} q$. Chứng minh MA là phân giác của góc BMC. 10. Trong bài toán 8 nội dung chính của bài viết, chúng tôi đã chỉ ra rằng ba đường thẳng a, b và c cắt nhau tại một điểm. Hãy ký hiệu nó là T. Hóa ra điểm T là tâm của cái gọi là đường tròn Taylor. $Пусть^{AH} 1, BH 2$ và CH 3 – đường cao của tam giác $ABC.^{A} 1 и^{A} 2$ – hình chiếu $точки^{H} 1$ lên các đường thẳng AB và AC. Chúng ta hãy định nghĩa tương tự $точки^{B} 1 и^{B} 2, C 1$ và C 2. Khi đó tất cả sáu điểm này nằm trên cùng một đường tròn - đường tròn Taylor. Chứng minh điểm T thuộc bài toán 8 là tâm đường tròn Taylor.

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Cường độ sáng của Mặt trời và con trỏ laser đều rõ ràng và rõ ràng theo đơn vị, nhưng sự nhầm lẫn trong việc xác định cường độ sáng là điều hiển nhiên. Chúng ta hãy cố gắng tìm hiểu lý do và cố gắng giải thích cẩn thận và rõ ràng cách giải thích khái niệm này cũng như cách tính cường độ ánh sáng cho các tình huống khác nhau và các nguồn sáng khác nhau. Hãy bắt đầu từ xa, từ đầu, hay như người ta đôi khi nói, “từ cái bếp”. (Đúng, “sự khởi đầu” và “bếp” là những khái niệm khác nhau, khái niệm đầu tiên liên quan đến thời gian và khái niệm thứ hai liên quan đến không gian.)

Tuy nhiên, điều mơ hồ nhất và liên quan đến các đơn vị cơ bản trong hệ SI là đơn vị cường độ sáng được gọi là “candela”, trong bản dịch tiếng Nga có nghĩa là “ngọn nến”. Và nếu với những người khác

Mọi sự sống trên Trái đất đều nảy sinh và tiếp tục phát triển “dưới ánh sáng mặt trời”. Ngôi sao sáng của chúng ta, Mặt trời, là một vật thể nóng đã chiếu sáng không gian xung quanh trong vài tỷ năm. Vì vậy, sự sống trên Trái đất thích nghi với đặc tính bức xạ của Mặt trời. Số lượng lớn các loài động vật tiến hóa

S. VARLAMOV

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20250304

SSun

37

THUỘC VẬT CHẤT

Hình 1. Phổ bức xạ mặt trời

KHÔNG BẮT BUỘC

steradian (viết tắt là sr). Khi đó cường độ bức xạ từ một đèn như vậy là khoảng 8 W rm. Nếu đặt một ngọn đèn như vậy tại tiêu điểm của gương parabol để tạo thành một đèn chiếu thì theo hướng trục đối xứng của gương parabol cường độ bức xạ sẽ tăng lên đáng kể. Vì thị giác của con người dựa trên sự tồn tại trong mắt của ba thụ thể nhạy cảm với màu sắc ở các dải bước sóng khác nhau và phạm vi độ nhạy của các thụ thể này trùng nhau nên chúng ta thấy trong cùng dải bước sóng 380 nm - 760 nm (Hình 2). Trên thực tế, có những “hình nón” nhạy cảm với màu sắc và những “hình que” chỉ cảm nhận được ánh sáng mà không phân biệt được màu sắc, nhưng chúng ta sẽ không thảo luận chi tiết như vậy ở đây. Hiệu quả nhất để tạo cảm giác thị giác về độ sáng là bức xạ có bước sóng 0,555 micron. Đối với bức xạ như vậy, hai cơ quan thụ cảm nhạy cảm “hoạt động” đồng thời - xanh lá cây và đỏ. Chúng cùng nhau mang lại cảm giác về độ sáng (hoặc cường độ sáng) tối đa so với bất kỳ bước sóng nào khác, miễn là sức mạnh của bức xạ đi vào mắt đối với các bước sóng khác nhau này là thị giác. Và chúng ta – con người – cũng có khả năng nhìn thấy. Một người bình thường có thể nhìn thấy (trung bình trên một số lượng lớn người) phạm vi bước sóng của bức xạ điện từ: 380 nm - 760 nm. Bức xạ của Mặt trời trong thành phần quang phổ của nó gần giống với bức xạ của một vật thể hoàn toàn đen được nung nóng đến nhiệt độ 6000 K. Từ Hình 1 cho thấy phạm vi bước sóng mà con người có thể nhìn thấy nằm ở vùng có bức xạ mặt trời cực đại. Tuy nhiên, có những loài sinh vật trên Trái đất có phạm vi bước sóng khả kiến ​​khác với con người. Nếu một nguồn sáng phân phối ánh sáng có công suất bức xạ W theo các hướng khác nhau trong không gian theo các hướng không đồng đều, thì để mô tả sự phân bố đó, khái niệm công suất tương đối hoặc cường độ bức xạ, trên mỗi phần tử góc khối tương ứng được đưa ra:, ​​tức là $'^{W}$ ‘:. Ví dụ, một đèn sợi đốt 100 W gửi ánh sáng đều theo mọi hướng đến một góc đặc, $равный^{4S}$ Hình 2. Độ nhạy của mắt người với ánh sáng có màu sắc khác nhau

Thế Vận Hội

Giải đấu thành phố XLVI

Bài toán chuyến du lịch mùa thu

Tùy chọn cơ bản

lớp 8–9

$1 (4)^{1}$. Cho hình ngũ giác ngoại tiếp ABCDE. Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng AB + BC > CD + DE + EA. E. Bakaev

2 (4). Có 100 viên đá xếp thành một hàng: đen, trắng, đen, trắng,…, đen, trắng. Trong một thao tác, hãy chọn hai viên đá đen, trong đó chỉ có những viên đá trắng và sơn lại tất cả những viên đá trắng này thành màu đen, hoặc chọn hai viên đá trắng, giữa đó chỉ có những viên đá đen và sơn lại tất cả những viên đá đen này thành màu trắng. Liệu sau một vài thao tác như vậy có thể thu được một hàng trong đó có 50 viên đá đen đầu tiên và sau đó là 50 viên đá trắng không? E. Bakaev

3 (4). Xem bài toán M2818 “Bài toán Kvant. 4 (5). Mẹ và con trai đang chơi. Đầu tiên, con trai cắt một miếng phô mai nặng 300 g thành 4 miếng. Sau đó mẹ chia 280 g bơ vào 2 đĩa. Cuối cùng, con trai đặt các miếng phô mai vào cùng một đĩa. Con sẽ thắng nếu số phô mai trên mỗi đĩa ít nhất bằng số bơ (nếu không mẹ sẽ thắng). Ai trong số họ có thể thắng, bất kể thế nào những hành động khác? A. Shapovalov

5 (5). Bộ này bao gồm các góc ba ô giống hệt nhau, các ô trung tâm được nhuộm bằng sơn. Tấm ván hình chữ nhật được phủ một lớp với các góc không vượt ra ngoài tấm ván, sau đó các góc được loại bỏ. Những ô vuông bẩn để lại dấu vết trên bảng. Có phải luôn luôn có thể tìm ra từ những dấu vết này chính xác các góc được đặt như thế nào không? A. Gribalko

1 Trong ngoặc đơn sau số bài toán, số điểm được trao cho lời giải đầy đủ của nó được biểu thị. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm cho các điểm khác nhau của một bài toán được tổng hợp).

lớp 10–11

1 (3). Xem bài toán 2 phương án cơ bản lớp 8 – 9. 2 (4). Hai đa thức có hệ số thực có hệ số cao nhất bằng 1. Mỗi đa thức có bậc lẻ và bằng số nghiệm thực phân biệt của nó. Tích các giá trị của đa thức thứ nhất tại các nghiệm của đa thức thứ hai là 2024. Tìm tích của các giá trị của đa thức thứ hai tại các nghiệm của đa thức thứ nhất. S.Yanzhinov

3 (5). Có 5 số tự nhiên viết liên tiếp. Mỗi số trong số chúng, ngoại trừ số đầu tiên, là số tự nhiên nhỏ nhất không chia hết cho số trước. Tất cả năm số có thể khác nhau? B.Frenkin

4 (5). Trong tam giác đều ABC, vẽ các đoạn ED và GF (Hình 1)

Hình 1

sao cho tạo thành hai tam giác đều ADE và GFC có cạnh 1 và 100 (điểm E và G nằm trên cạnh AC). Các đoạn thẳng EF và DG cắt nhau tại điểm O và góc EOG bằng 120°. Cạnh của tam giác ABC là gì? M. Evdokimov

5 (5). Có những chiếc cân không có trọng lượng và hai đống đá không rõ khối lượng, mỗi đống có 10 viên đá. Bạn được phép cân bao nhiêu lần tùy thích, nhưng không được đặt quá 9 viên đá vào mỗi bát.

45

Thế Vận Hội

Có phải luôn luôn có thể tìm ra đống nào nặng hơn hoặc thiết lập được sự bằng nhau về khối lượng của chúng? S. Dorichenko

Tùy chọn phức tạp

lớp 8–9

1 (4). Nam tước Munchausen lấy một vài tấm thẻ và viết một số tự nhiên lên mỗi tấm thẻ (các số có thể lặp lại). Nam tước tuyên bố rằng ông chỉ sử dụng hai số khác nhau, nhưng khi ông tìm thấy tổng các số trên chúng của mỗi cặp thẻ, thì trong số các chữ số đầu tiên của những tổng này có tất cả các số từ 1 đến 9. Liệu lời của nam tước có đúng không? M. Didin

2 (6). Xem bài toán M2821 a) “Bài toán Kvant. 3 (7). Trong tam giác nhọn ABC, các điểm I và O được đánh dấu - tâm của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tương ứng (Hình 2). AI trực tiếp và CI lại giao nhau -

6 (10). Xem bài toán M2820 “Bài toán Kvant. 7 (10). Cho trước là hai dãy số dương vô hạn tăng dần nghiêm ngặt trong đó mỗi số hạng, bắt đầu từ số thứ ba, bằng tổng của hai dãy số trước đó. Biết rằng mỗi dãy số đều chứa ít nhất một số không thuộc dãy số kia. Số chung lớn nhất mà các dãy số này có thể có là bao nhiêu? B.Frenkin

lớp 10–11

1 (4). Petya viết một số tự nhiên lên bảng. Mỗi phút Vasya nhân số cuối cùng được viết trên bảng với 2 hoặc 3 và ghi kết quả lên bảng. Petya có thể chọn một số bắt đầu sao cho tại bất kỳ thời điểm nào trong số tất cả các số được viết trên bảng, số bắt đầu bằng 1 hoặc 2 lớn hơn số bắt đầu bằng 7, 8 hoặc 9, bất kể Vasya hành động như thế nào? M. Didin

2 (6). Bàn cờ ca rô số 20 và 20 được chia thành các quân domino hai ô vuông. Chứng minh rằng có một đường thẳng nào đó chứa tâm của ít nhất 10 quân domino này. A.Yuran

Hình 2

Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm N và M. Các đoạn thẳng MN và BO cắt nhau tại điểm X. Chứng minh hai đường thẳng XI và AC vuông góc nhau. F.Ivlev

4. a) (5) Xem bài toán M2819 a) “Bài toán Kvant. b) (3) Xem bài toán M2819 b) “Bài toán Kvant. 5 (8). Trên mỗi cạnh của đa giác lồi dựng một hình tam giác, đỉnh thứ ba của tam giác này là giao điểm của các đường phân giác. Hình. hai góc của đa giác liền kề với cạnh này. Chứng minh rằng các tam giác này cùng nhau bao phủ toàn bộ đa giác. E. Bakaev

3 (7). Biết rằng mọi hình bình hành hình chữ nhật đều có tính chất: bình phương thể tích của nó bằng tích diện tích ba mặt có một đỉnh chung. Có hình bình hành nào có cùng đặc tính nhưng không phải là hình chữ nhật không? A. Bufetov

4 (8). Có tồn tại một dãy vô hạn các số thực $a_{1}, a_{2}, a_{3}$, … sao cho $a_{1} 1$ và với mọi k tự nhiên thì đẳng thức a k a 2 k a 3 k a 4 k } đúng không? I. Lobatsky

5 (10). Cho một hình tròn $Z_{1}$ và bên trong nó – một hình tròn $Z_{2}$ (Hình 3). Chọn một vòng tròn tùy ý $Z_{3}$, chạm vào hai vòng tròn trước đó và cả hai lần chạm đều là nội bộ. Các điểm tiếp tuyến được nối bởi một đoạn thẳng và qua giao điểm của đoạn thẳng này với đường tròn $Z_{2}$ vẽ một tiếp tuyến với $Z_{2}$

46

KVANT 2025/№3

Hình 3

và lấy dây của hình tròn $Z_{3}$. Chứng minh rằng các đầu của tất cả các dây như vậy (thu được từ tất cả các lựa chọn có thể có của đường tròn $Z_{3} )$ nằm trên một đường tròn cố định. P. Kozhevnikov

6 (12). Lâu đài của Merlin bao gồm 100 phòng và 1000 hành lang. Mỗi hành lang nối hai phòng, mỗi phòng nối nhiều nhất bằng một hành lang. Merlin đưa cho các nhà thông thái sơ đồ lâu đài và thông báo một cuộc thử nghiệm. Các nhà hiền triết sẽ phải phân bổ vào các phòng theo ý muốn của họ. Sau đó, cứ mỗi phút, Merlin chỉ ra hành lang, và một trong những nhà thông thái di chuyển dọc theo hành lang từ căn phòng ở hai đầu đến

phòng ở đầu bên kia. Merlin sẽ thắng nếu anh ta chỉ ra một hành lang ở cuối hành lang không có nhà thông thái nào. Chúng ta sẽ gọi số m là con số kỳ diệu của lâu đài nếu m nhà thông thái có thể, đã đồng ý trước khi kiểm tra, hành động theo cách không bao giờ thua và m là con số tối thiểu như vậy. Con số kỳ diệu của lâu đài là gì? (Mọi người, kể cả Merlin, luôn biết vị trí của tất cả các nhà thông thái.) T. Vasiliev

7 (14). Xem bài toán M2822 “Bài toán Kvant.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Gribalko, A. Glebov, E. Veretennikov, S. Dorichenko, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, M. Malkin, L. Mednikov, B. Frenkin, A. Shapovalov, A. Yuran

Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

Lớp 7 Bài toán 1. Sự cố trên thang cuốn Thí nghiệm Gluck và nhà lý thuyết Bug đồng thời bước lên thang cuốn song song trong tàu điện ngầm. Trục trặc từ trên xuống dưới, Lỗi từ dưới lên trên. Cả hai đều di chuyển với tốc độ không đổi khi chúng di chuyển. Khi những người bạn bắt kịp, Gluck đếm được $N_{1} = 144$ bước, còn Bug đếm được $N_{2} = 48$ bước. 1) Ai di chuyển nhanh hơn so với thang cuốn, Trục trặc hoặc Lỗi và nhanh hơn bao nhiêu? 2) Bug sẽ đếm bao nhiêu bước $N_{4}$ trong toàn bộ quá trình di chuyển, nếu Gluck đếm $N_{3} = 216$ bước trong quá trình di chuyển? 3) Bạn có thể đếm được bao nhiêu N bước nếu bạn đi dọc theo thang cuốn đứng? Thang cuốn có cùng chiều dài và di chuyển với cùng tốc độ. A. Evseev

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 2. Tốc độ trung bình Một học sinh lớp bảy, trong một chuyến đi về quê, đã ghi lại quãng đường mà ô tô đã đi được trong những khoảng thời gian ngắn đều đặn. Sử dụng những dữ liệu này, anh ấy đã vẽ ra sự phụ thuộc của đường đi của ô tô vào thời gian t (Hình 1). Nhưng người mới làm thí nghiệm đã quên số hóa đường đi và trục thời gian. Đồng thời, anh nhớ chính xác rằng giữa những thời điểm mà tốc độ mặt đất trung bình đạt giá trị tối đa và tối thiểu, anh đã vượt qua

Hình 1

51

Thế Vận Hội

Hình 12

Bài toán 3. Bong bóng khói đen Trong các đại dương ở độ sâu lớn gần các rặng núi giữa đại dương, có thể tìm thấy các nguồn nhiệt như khói đen. Chúng phun ra nước địa nhiệt có nhiệt độ cao. Sau một trong những đợt phát thải này, một lớp nước ấm xuất hiện trong đại dương, nhiệt độ t của nó thay đổi theo độ sâu h như trong Hình 12. Sản phẩm của những người hút thuốc đen cũng thường chứa nhiều loại khí khác nhau tạo thành bong bóng. 1) Tìm tất cả các độ sâu có thể có mà tại đó bong bóng trong nước sẽ ở trạng thái cân bằng. 2) Xác định xem vị trí cân bằng tìm được có ổn định hay không. Xét rằng không có dòng điện trong nước và nó đứng yên; bong bóng luôn có dạng quả bóng và áp suất bên trong nó bằng áp suất bên ngoài của nước; khí bên trong bong bóng có thể được coi là lý tưởng; nhiệt độ bên trong bong bóng bằng nhiệt độ của nước xung quanh; khí không tan trong nước. Khối lượng mol của khí là M = 222 g mol, mật độ của nước không đổi và bằng $U_{в} 1020$ kg $м^{3}$, hằng số khí phổ quát R = 8,3 J (mol K), gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$, áp suất khí quyển $p 0 10^{5}$ Pa. L. Koldunov

Bài toán 4. Chắc chắn không phải Snell? Cho đoạn sáng AB, điểm B c - ảnh của điểm B được tạo bởi một thấu kính mỏng nào đó và đường thẳng D đi qua điểm B c (Hình 13). Biết điểm B c nằm trong mặt phẳng tiêu điểm kép

Hình 13

thấu kính và điểm A c (ảnh của điểm A) nằm trên đường thẳng D. Trong mọi trường hợp có thể xảy ra, sử dụng la bàn và thước không chia, khôi phục: 1) vị trí quang tâm của thấu kính; 2) vị trí của thấu kính và vị trí của trục quang chính của nó; 3) vị trí tiêu điểm của thấu kính; 4) vị trí của điểm A c. Hãy xem xét rằng thấu kính này khúc xạ bất kỳ tia nào (ngay cả những tia không đồng trục) theo các quy tắc tương tự như các tia đồng trục. Tia đồng trục là tia truyền đi một góc nhỏ so với trục quang chính của thấu kính và cách nó một khoảng nhỏ. A. Shishkina Bài toán 5. Bộ khuếch đại Phần này bài toán thảo luận về nguyên lý hoạt động đơn giản hóa của phần tử ba tiếp điểm của mạch điện - một bóng bán dẫn hiệu ứng trường. Các điểm tiếp xúc của phần tử này được gọi là “nguồn”, “cống” (có nghĩa là nguồn và cống của các điện tử) và “cổng” (Hình 14). Trong trường hợp này, dòng điện qua cổng nhỏ hơn nhiều so với dòng điện chạy giữa cống và nguồn. Đặc tính volt-ampere của bóng bán dẫn, tức là sự phụ thuộc của dòng I chạy giữa cực máng và nguồn vào điện áp U giữa chúng được điều khiển bởi điện áp $U_{зи}$ tạo ra giữa cổng và nguồn (cực kết nối tương ứng với giá trị dương của U và $U_{зи}$ được biểu thị trên Hình 14). Hình 14

53

Thế Vận Hội

rôto khi kết nối nó với pin này? 3) Pin sẽ tích điện bao nhiêu nếu dùng ba động cơ điện như vậy để sạc pin theo cùng một cách? Bỏ qua sự thay đổi suất điện động của pin trong quá trình sạc, điện trở trong của pin và ảnh hưởng của lực cản không khí lên tải. K.Parfenov

Bài toán 4. Vòng dây có dòng điện Trong một từ trường đều nằm ngang có cảm ứng B, treo một sợi dây dẫn mềm có chiều dài L, trong đó dòng điện I chạy qua (Hình 18). Cả hai đầu của sợi chỉ được treo gần như

Hình 18

về cùng một điểm A. Ở vị trí cân bằng, hai đầu này hợp với nhau một góc D 60 q, khoảng cách từ điểm treo đến điểm thấp nhất của sợi dây là H L 3 4. Gia tốc rơi tự do bằng g. Từ trường riêng của dòng điện có thể bị bỏ qua. Sợi dây là đồng nhất. 1) Tìm khối lượng của sợi dây m và lực căng của sợi dây $T_{D}$ tại điểm thấp nhất của nó (điểm D trên hình). 2) Xác định lực căng của sợi chỉ $T_{C}$ tại điểm cực phải của nó (điểm C trên hình). 3) Tìm khoảng cách d giữa điểm ngoài cùng bên trái và điểm ngoài cùng bên phải của sợi dây treo. A.Thỏ rừng

Bài toán 5. Tôi đeo kính. Thường trong những bức ảnh chân dung chụp bằng camera trên điện thoại thông minh, bạn có thể thấy hình ảnh chiếc điện thoại thông minh của anh ấy phản chiếu qua kính của nhiếp ảnh gia (Hình 19). Xác định bán kính cong của bề mặt kính từ ảnh và ước tính sai số

Hình 19

Hình 20

số đo. Giả sử khoảng cách giữa điện thoại thông minh và kính đã biết chính xác và bằng L = 50 cm. Hình 20 cho thấy một chiếc điện thoại thông minh và chiếc kính nằm cạnh nhau. Độ dài cần thiết để đạt được giá trị số đáp số thành bài toán có thể được đo bằng thước từ các bức ảnh. Yu. Chernikov

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Vergunov, V. Shevchenko