«Призрачные» трубы

Квант 2018, №10 с. 24, 25, 27 Тег OPMZ

КВАН T 2018/№10

«Призрачные» трубы

Е.БАКАЕВ, А.ВЕСНИН

ТЕПЛОВАЯ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯ СЕНДЗЮ в Токио работала с 1926 по 1963 год. Ее «призрачные» трубы остались на многих фотографиях и фильмах того времени и стали одним из символов региона. У электростанции было 4 огромных дымовых трубы высотой 83,5 метра и шириной 5–6 метров. На момент постройки они были самым высоким сооружением в Токио. Почему их стали называть «призрачными»? Предлагается два возможных объяснения. Согласно первому, дым из этих труб выглядел как призрак – эта электростанция была запасной, и дым появлялся редко и неожиданно. По другой версии, трубы так назвали изза их интересного свойства: в зависимости от того, с какой стороны издали посмотреть на электростанцию, казалось, что труб 4, 3, 2 или даже только 1. Например, на рисунке 1 видно 4 трубы.

Схема расположения труб была примерно такой, как на рисунке 2 (вид сверху). Трубы обозначены четырьмя кружками, их центры образуют вытянутый ромб. Стрелками показаны 4 направления, с которых можно увидеть нужное число труб. При взгляде вдоль первого направления будет казаться, что стоит одна широкая труба (рис.3), потому что ближ- Рис. 2 няя труба будет загораживать одну из труб и просвет между другими двумя.

Рис. 3

Рис. 1

Как могут располагаться трубы, чтобы это свойство выполнялось? Ниже представлено решение, но рекомендуем читателю сначала подумать над этим вопросом самостоятельно.

Второе направление идет параллельно сторонам ромба, и если посмотреть издалека, то две трубы будут почти целиком загораживать две другие (рис.4). Если посмотреть с третьего направления, то одна труба будет полностью закрыта, а другие три видны (рис.5). Все четыре трубы видно со многих направлений, например с четвертого. В качестве упражнения придумайте, как можно расположить 5 труб, чтобы с разных ракурсов можно было увидеть все количества труб от 1 до 5. Предлагаем

«КВАНТ»

Д Л Я

МЛ АДШИХ

ШК ОЛ ЬНИК О В

Рис. 5

Рис. 4

(Начало $см.^{на}$ с. 14) пересечения диагоналей четырехугольников KLMN и ABCD совпадают. Затем достаточно использовать основную теорему статьи «Поляра». Понятно, что одним построением можно провести касательные через две данные точки (E и F), если только эти точки не являются концами одного диаметра. Данное построение выглядит изящно, правда, не строит забывать, что здесь мы дважды использовали непростую «подпрограмму» построения касательных из точки, лежащей вне окружности. Обсуждая данную тему, вспомним еще одно классическое построение касательной к окружности через точку, лежащую на этой окружности. Помимо данной $точки^{E}$ выберем на окружности еще четыре $точки:^{A,} B,^{C,} D$ (рис. 2). Проведем прямые AB, BC, CD, DE, EA (для точек в конфигурации рисунка 2 получилась

Рис. 2

также решить аналогичную задачу для 6 труб. Информация и фотографии, опубликованные Tokyo Electric Power Company, взяты со страницы v.ht/tepco сайта adachi.ne.jp. Другие кадры «призрачных» труб можно увидеть, например, в начале фильма «Там, где видны фабричные трубы» (см. youtu.be/e48UsS5BY54).

пятиконечная звезда). Далее проведем прямую p через точки пересечения пар $прямых^{AB,} DE и^{EA,}$ CD. Пусть X – точка пересечения прямых $^{BC}$ и p (в общем случае эти прямые не будут параллельны). Тогда прямая XE и будет нужной касательной. Обоснование этого способа опирается на теорему Паскаля для шестерки $точек^{ABCDEE}$ (с кратной $точкой^{E):}$ если шесть $точек^{A,} B,^{C,} D,^{E,} F$ лежат на окружности, то точки пересечения пар $прямых^{AB} и^{DE,} BC и^{EF,} CD$ и FA лежат на одной прямой. У нас $точки^{E}$ и F слились в одну $точку^{E}$ и вместо $прямой^{EF}$ берется касательная на окружности в $точке^{E.}$ Отметим, что здесь нам потребовалось провести всего семь прямых (седьмая проведенная прямая – уже требуемая касательная). В заключение посмотрим, как меняется наша задача на построение, если помимо линейки мы позволим себе использовать и циркуль. В коллекции интерактивных задач по геометрии Euclidea (www.euclidea.xyz) имеется такая: построить касательную к окружности через точку, лежащую на этой окружности, проведя всего три линии (третья линия должна быть требуемой касательной). Это красивое построение мы помещаем в конце журнала. Читатель может попробовать самостоятельно придумать решение и убедиться, насколько добавление циркуля делает «мощнее» набор инструментов.

ШКОЛА

«КВАНТЕ»

Рис. 2. а) Изменение х со временем состоит из кусков синусоид. В точках А и В происходит переключение знака (направления) силы сухого трения, в точке С шарик останавливается. б) Фазовая плоскость колебаний при сухом трении – чередующиеся полуокружности с центрами в точках x, x, x. в) Зависимость силы сухого трения от скорости – кусочно-постоянная

Способного ученика осенило: даже если верно принятое предположение о независимости величины силы трения от скорости тела, то все равно нужно учесть зависимость от направления последней. Это значит, что шарик, двигаясь влево под действием возвращающей силы упругости пружины и проскочив за счет инерции положение равновесия (x = 0), сожмет пружину, на мгновение остановится, а затем начнет двигаться вправо. Но при этом изменится и знак силы трения: теперь она будет направлена влево, опять же противоположно направлению скорости. Так что в уравнении (1) силу трения правильнее записать так: $F_{тр} F_{x} mg_{y}$ P sign $v_{x}$ , где sign $v_{x}$ – разрывная функция, означающая просто «знак $v_{x}$ ». Она называется еще ступенчатой, кусочнопостоянной, релейной (переключающей). График этой силы трения приведен на рисунке 2,в. Таким образом, вектор силы сухого трения очень даже зависит от скорости, хотя одна из физических моделей предполагает постоянство его модуля. Согласно рисунку 2,а (см. цветные линии), совершив конечное число колебаний, шарик окажется в полосе застоя x x x с нулевой скоростью (точка С на рисунках 2,а,б), при этом часть запасенной в начальный момент энергии останется в виде потенциальной энергии все еще слегка сжатой пружины. Во всех точках этой полосы деформации пружины недостаточно, чтобы преодолеть силу трения. Конечное число колебаний – характерный признак наличия сухого трения. При остановке почти вся

кинетическая энергия переходит в тепловую. Поэтому на морозе и трут носы (см. эпиграф). И тут Способному ученику пришла мысль пренебречь силой тяготения (например, поставить смелый опыт в падающем лифте или в кабине спутника), но при этом вращать трубку вокруг оси, проходящей через точку закрепления пружины, с постоянной угловой скоростью $Z_{y}$ (рис.3). Тогда скорость

Рис. 3. Трубка с шариком вращается с постоянной угловой скоростью $Z_{y}$ . При движении шарика вдоль оси трубки возникает прижимающая сила $F_{M}$ , направленная вправо относительно направления движения

шарика в неподвижной системе координат будет иметь две компоненты: радиальную $v_{x}$ и азимутальную $v_{M} Z_{y} x$ . Перемещаясь вдоль оси х за время ’ t на расстояние ’ x, шарик будет попадать в области все больших значений x, а значит, все больших значений скорости $v_{M}$ , и будет «чувствовать», что справа на него все время давит стенка трубки. А он, в свою очередь, давит на вращающуюся трубку, пытаясь сохранить (по инер-

Посмотри на звезды без лучей. Этого можно достигнуть, наблюдая их сквозь малое отверстие, сделанное концом тонкой иглы и помещенное вплотную к глазу. Леонардо да Винчи

… если свету требуется время, то расстояния в три мили хватило бы, чтобы обнаружить задержку. Если же опыт делать на расстоянии, скажем, в 10 миль, то увидеть слабый свет от далекого фонаря можно, используя телескоп. Галилео Галилей

… все звезды… образованы одинаковым процессом. Они, пожалуй, похожи на фабрич-

ные изделия, сделанные одною и тою же машиной. Джеймс Джинс

Мы находимся в преддверии новой эпохи в астрофизике, когда сведения о далеких галактиках будут получены путем исследования влияния их гравитации на свет, идущий от еще более далеких объектов. Тулио Редже

… опираясь на основные физические законы, мы часто указываем совершенно точно (а иногда почти точно), что происходит на звездах. Так физика помогает астрономии. Ричард Фейнман

А так ли хорошо знакома вам

астрофизика

«Astron» – по-гречески «звезда», но астрофизика изучает не только звезды. Однако сегодня, в заключительном астрономическом выпуске «Калейдоскопа», мы будем говорить преимущественно о них. Будем надеяться, что в этих выпусках нам удалось показать тесную связь физики со всеми разделами астрономии, в том числе и с теми, что посвящены звездам. Действительно, как можно разобраться с происходящими в звездах процессами, не зная свойств света, электромагнитного и гравитационного взаимодействий, не понимая, как может вести себя вещество, оказавшееся в не встречающихся на Земле экстремальных условиях? Разумеется, физика внесла огромный вклад в исследование космических объектов самых разных масштабов, дала представление о единстве окружающего нас мира, позволила построить картину Вселенной. Но справедливо и обратное: новые сведения о далеких звездах пополнили багаж наших знаний и о том, что может твориться на Земле, и о нас самих и наших возможностях. Посудите сами о способствующем этим надеждам прогрессе. Зонд «Вояджер-1», запущенный в 1977 году, добирался «всего лишь» до границ Солнечной системы целых 35 лет. А сегодня уже проектируются «нанозонды», способные достичь ближайшей к нам звезды Альфа Центавра, находящейся в тысячи раз дальше, всего за 20 лет! Научный штурм космоса, за которым неминуемо последует его освоение, продолжается. Вы вполне можете принять в нем участие. Per aspera ad astra!

Вопросы и задачи

Почему днем не видно звезд? 2. Июль, 12 часов дня. Видны ли на небе звезды? 3. Какие объекты Солнечной системы могут (хотя бы иногда) наблюдаться в созвездии Большая Медведица? 4. Почему по мере подъема звезды над горизонтом она выглядит ярче? 5. Можно ли звезду считать точечным источником света? 6. Чем отличаются звезды от планет? 7. В любой телескоп звезды видны как светящиеся точки. В чем же преимущество наблюдения звезд в телескоп перед наблюдением невооруженным глазом? 8. С какой целью приборы для астрономических наблюдений устанавливают на космические аппараты? 9. Движутся ли звезды друг относительно друга? Могут ли они сталкиваться?

Почему большинство звезд и планет имеют форму, близкую к сферической? 11. У каких космических тел отрицательная теплоемкость? 12. Что представляет собой излучение звезд? 13. Почему холодные звезды имеют красноватый цвет, а горячие звезды кажутся белыми? 14. Чем объяснить, что при годичном движении Земли линии в спектрах звезд, к которым приближается Земля, смещены в фиолетовую сторону? 15. Что служит источником энергии звезд? 16. Можно ли обнаружить черную дыру? 17. Как далеко в прошлое могли «заглянуть» древние греки, любуясь звездным небом?

Микроопыт

Попробуйте повторить описанный в первом эпиграфе опыт. Действительно ли вы увидите звезду без лучей? Почему?

Любопытно, что…

… разделение небосвода на созвездия субъективно. Так, 7 звезд привычного нам Ковша Большой Медведицы в Китае издавна распределяли на два созвездия, состоящие из коней и кареты…. Пифагор полагал, что вокруг Земли вращаются несколько небес – полых сфер, на которых укреплены планеты и звезды. Все эти светила (включая Солнце) он считал отверстиями в темных сферах, сквозь которые виден «небесный огонь», наполняющий Вселенную…. сведения, добытые Галилеем с помощью телескопа, стали первыми результатами экспериментальной астрофизики. Так, звезд оказалось много больше, чем считалось ранее; туманности, включая Млечный Путь, предстали огромными совокупностями звезд; маленькие звездочки вблизи Юпитера в действительности оказались его спутниками. Первым употребив выражение «скорость света», Галилей предложил использовать телескоп в земном опыте по ее измерению…. к давним обитателям «звездного зоопарка» – белым и красным карликам – недавно еще добавились карлики «коричневые». Они представляют собой космические тела с массой больше, чем у планеты, но меньше, чем у звезды. Термоядерные реакции в них с учас-

тием легкого изотопа $водорода^{1} H$ не могут начаться, но они все же излучают в инфракрасной области за счет медленного сжатия под действием сил тяготения…. немногим более полувека назад были открыты пульсары – звезды с самыми сильными из известных в природе магнитными полями. Ими оказались быстро вращающиеся намагниченные нейтронные звезды – своеобразные атомные ядра, крайне переобогащенные нейтронами…. «увидеть» черную дыру невозможно, поскольку ничто, даже световой луч, не может преодолеть ее колоссальное гравитационное поле. Однако есть способы, с помощью которых ее можно обнаружить (задача 19)…. в ночь с 23 на 24 февраля 1987 года астрономы на Земле наблюдали вспышку сверхновой звезды. Однако сам ее взрыв произошел за 180 тысяч лет до этого, поскольку свету потребовалось столько времени для преодоления разделяющего нас расстояния. А несколько лет назад космические телескопы «Хаббл» и «Спитцер» обнаружили самую удаленную галактику, свет от которой шел к Земле 13,2 миллиардов лет…. поиски внеземных планет позволили открыть удивительную систему. Экзопланета обращается вокруг двойной звезды. На расстоянии же в 1000 астрономических единиц за ее орбитой вокруг двух внутренних звезд обращаются еще две наружные планеты.

Что читать в «Кванте» об астрофизике

(публикации последних лет)

«Где находится горизонт или край Вселенной?» – 2013, №5/6, с.2; 2. «От пяди до Вселенной» – 2016, Приложение №2, с.155; 3. «Космология Фридмана: горы реальные и потенциальные» – 2017, №1, с.2; 2017, №2, с.9; 4. «Астрономия вернулась в школу» – 2017, №12, с.2; 2018 №1, с.2; 5. «Астрофизика в ЕГЭ по физике» – 2018, №1, с. 42; 6. «Рождение гравитационно-волновой астрономии» – 2018, №3, с.14; 7. «Через тернии к звездам» – 2018, №6, с.34;
«ИТЭР – земная звезда» – 2018, №8, с.2; 9. «ИТЭР – сегодня» – 2018, №10, с.2.

Материал подготовил А.Леонович