Трение против гравитации

НАШ И НАБЛЮДЕН И Я

Трение против гравитации

М.СТАРШОВ

песка. Пока ничего интересного, но вот потом… Крепко держа пузырек на весу двумя пальцами левой руки, ладонью правой руки я резко стукнул по пробке. Естественно, ничего нового сначала не заметил. Но после какого-то очередного «подзатылника» из песка показался возмущенный шарик (рис.1).

МНОГО ЛЕТ НАЗАД МНЕ В РУКИ СОВЕР- шенно случайно попала импортная бутылка из-под какого-то крепкого напитка. Естественно, она очень отличалась от неизменной стеклотары советской водки, как я сказал бы сегодня, своим дизайном, но больше всего удивил какой-то стук при встряхивании пустой бутылки. Разобрав пробку, обнаружил в ней симпатичный стеклянный шарик, который жалко было выкидывать. Кто-то же придумал его и сделал так аккуратно! Я работал тогда в смене одаренных детей в оздоровительном лагере и задумал сделать ударный музыкальный инструмент из бутылок с разным количеством воды – именно потому мне и понадобились пустые бутылки. А в овраг под нашей горой постоянно приходили разные люди, чтобы в лесочке разбросать пустую посуду. Надо сказать, что наши соотечественники имеют твердые жизненные принципы и всегда тщательно закрывают бутылку, когда она им уже не может послужить, и только потом бросают ее в кусты. Принеся в тихий час эти разнообразные склянки в лагерь и отмыв их, я стал разбирать пробки. Во многих пробках были шарики – в одних пластиковые, а в некоторых стеклянные. Пластиковые выглядели не так красиво, но зато в них были полости и с ними можно было «поиграть» вокруг закона Архимеда – их средняя плотность оказалась близка к плотности холодной воды. А на что годятся шарики стеклянные, долго не приходило в голову. Но вот, наконец, и для них нашлась «работа по физике». Все оказалось очень просто. В небольшой изящный «пузырек из-под пенициллина», как мы его называли лет шестьдесят назад, я насыпал просеянный сухой речной песок, заполнив пузырек примерно наполовину, вложил стеклянный шарик и плотно закрыл пластиковой пробкой. Встряхнул пузырек, и шарик полностью спрятался под слоем

Рис. 1

Это же значит, что более плотный стеклянный шарик всплывает в простом песке, нарушая закон всемирного тяготения! Не всякий физический опыт или простое наблюдение могут быть немедленно объяснены. Так и в этом пузырьке с шариком может скрываться некоторая тайна и соответствующая физическая проблема. Мне кажется, во всем виновата инерция. Стеклянный шарик плотнее сухого песка, и инерция способствует сохранению его положения в пространстве при резком толчке. И вот тут в игру вступает великая Сила Трения. Ниже шарика песок чуточку плотнее, чем над ним, где и слой потоньше, и жесткого донышка пузырька нет. Подозреваю, что изза этого и сила трения в этом месте чуточку слабее. При каждом толчке состязание «инерция–трение–гравитация» дает крохотное преимущество инерции, песок обтекает шарик, и вот он уже пропустил макушку шарика, а дальше движение становится все легче и легче. Наконец, шарик весь предстает перед нашими восхищенными глазами. Охотно допускаю, что это не единственное объяснение упорного продвижения гладкого

36

КВАН T 2018/№10

шарика сквозь зыбучий песок. Однако – еще одно наблюдение. Поскольку пробка надежно закрывает пузырек, его можно перевернуть, засыпав снова шарик песком. Постучав ладонью по донышку пузырька, опять вижу вылезающий из песка шарик (рис.2). Значительно

Рис. 3

ких удара по пробке поднимают шарик. А теперь поворачиваем пузырек на пол-оборота вокруг оси симметрии, и слой песка покрывает шарик. В заключение можно прибавить, что песок не обязательно должен быть именно песком, его прекрасно заменит кое-что другое, имеющееся на каждой кухне. И шарик не обязательно искать в импортной бутылке, а можно подобрать – буквально! – ему замену в осеннем парке нашей средней полосы. Думайте сами, ищите сами!

Примечание

Рис. 2

ускорить демонстрацию можно легко и просто – достаточно держать пузырек на боку, когда его ось симметрии занимает горизонтальное положение (рис.3). Один-два лег-

Объяснение поведения шарика в песке, данное автором статьи, редакции не кажется очень убедительным. Поэтому читателям предлагается придумать свое физическое объяснение описанному эффекту.

ВНИМАНИЮ ЧИТАТЕЛЕЙ И АВТОРОВ НАШЕГО ЖУРНАЛА!

Начиная с этого года, некоторым статьям журнала «Квант» присваивается принятый в научной среде цифровой идентификатор публикаций – DOI (Digital Object Identifier). По присвоенному (раз и навсегда) данной статье идентификатору можно получить информацию о ней в базах данных, в частности – в интернете. Посылая в редакцию нашего журнала статью, просим авторов сообщать о себе, кроме фамилии, имени и отчества, также место работы, занимаемую должность и электронный адрес. Подписаться на наш журнал можно с любого номера в любом почтовом отделении связи. Наш подписной индекс в каталоге «Пресса России» – 90964. Архив вышедших номеров журнала «Квант» можно найти на сайте http://kvant.ras.ru

38

К В АН T 2018/№10

Рис. 2

под невесомым тонким поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, помещенной между поршнем и крышкой сосуда. При этом длина недеформированной пружины равна высоте сосуда. В пространстве над поршнем создан вакуум. Оба сосуда нагревают до одной и той же конечной температуры. Найдите отношение n работы, совершенной газом в левом сосуде, к работе, совершенной газом в правом сосуде. Трением при перемещении поршней можно пренебречь. 2. Какие виды парообразования вы знаете? Дайте определение удельной теплоты парообразования. Задача. Плотность влажного воздуха при температуре $t_{0} 27 q C$ и давлении $p_{0} 10^{5}$ Па равна U 1,15 кг $м^{3}$. Чему равна относительная влажность M этого воздуха, если плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_{0}$ равна $U_{0} 25,8$ кг $м^{3}$? Универсальная газовая постоянная R 8,31 Дж моль ˜ К, молярная масса сухого воздуха $0_{1} 29$ г моль, молярная масса воды $0_{2} 18$ г моль. Ответ приведите в процентах, округлив до целых.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

1. Дайте определение электроемкости. Запишите формулу для электроемкости плоского конденсатора. Задача. Плоский конденсатор емкостью C = 400 пФ присоединен к источнику постоянного напряжения U = 2 кВ. Не отключая конденсатор от источника, его пластины медленно раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в n = 4 раза. Определите работу $A_{мех}$, совершенную силами, раздвигавшими пластины конденсатора. 2. Что такое напряженность электрического поля? Чему равна напряженность электростатического поля точечного заряда?

Задача. Разность потенциалов между обкладками конденсатора емкостью $C_{1} = = 1$ мкФ равна $U_{1} = 20$ В. Второй конденсатор емкостью $C_{2} = 3$ мкФ заряжен до разности потенциалов между обкладками $U_{2} = 10$ В. Разноименно заряженные пластины этих конденсаторов соединили проводниками (рис.3). Определите, во сколь-

Рис. 3

ко раз k при этом изменилась общая энергия конденсаторов. Ответ приведите в виде простой дроби.

ОПТИКА

1. Сформулируйте закон отражения света. Приведите пример построения изображения предмета в плоском зеркале. Задача. Два плоских зеркала образуют двугранный угол D 60 q. Вдоль биссектрисы этого угла равномерно движется светящаяся точка со скоростью v = 2 см/с. Через какой промежуток времени расстояние между первыми изображениями точки в зеркалах изменится на величину ’ $x_{=} = 12$ см? 2. Сформулируйте закон преломления света. Что такое предельный угол полного отражения? Задача. На горизонтальном дне широкого сосуда лежит достаточно большое плоское зеркало. В сосуд наливают жидкость с показателем преломления n = 1,5 и кладут на верхнюю поверхность жидкости непрозрачный экран, закрывающий ее поверхность полностью. В центре экрана находится маленькое круглое отверстие, освещаемое рассеянным светом. Какова площадь S освещенной области на нижней стороне экрана, если толщина слоя жидкости h = 10 см? Ответ приведите в квадратных сантиметрах, округлив до целых. Публикацию подготовил С.Чесноков

45

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

МАТЕРИАЛЫ

Рис. 5

Рис. 4

шарики поменяли местами. На какое расстояние x необходимо передвинуть точку опоры рычажных весов, чтобы они вновь оказались в равновесии? 4. В термос с водой опущен термометр, который показывает температуру $T_{0}$. В воду бросили кусочек льда массой ’ m, имеющий $температуру^{0} q C$. Когда лед растаял, термометр показал температуру $T_{1}$. Затем в воду бросили еще один такой же кусочек льда. После того, как лед растаял, термометр показал температуру $T_{2}$. Определите массу m воды, изначально находившейся в термосе. Теплоемкостями термоса и термометра пренебречь.

соседнего дома. На каком расстоянии x от дома нужно расположить катапульту, чтобы после упругого удара об эту крышу он поднялся на наибольшую возможную высоту над землей? Высота дома H, наклон ската крыши 45q. Влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения равно g. 4. Над столом на высоте H с угловой скоростью Z вращается горизонтальный диск радиусом R (рис.6). На расстоянии r от оси

9 класс

1. Кусок однородной проволоки длиной 10 см разрезали на два куска. Найдите длины этих кусков, если при параллельном соединении их общее сопротивление составило 0,24 от сопротивления исходного куска. 2. В термос с водой опущен термометр, который показывает температуру $T_{0}$. В воду бросили кусочек льда. Когда лед растаял, термометр показал температуру $T_{1}$. Затем в воду бросили еще один такой же кусочек льда, который находился при той же начальной температуре, что и первый. После того, как лед растаял, термометр показал температуру $T_{2}$. Определите массу ’ m кусочка льда, если известно, что изначально в термосе находилась вода массой m. Теплоемкостями термоса и термометра пренебречь. 3. Катапульта бросает теннисный шарик с начальной скоростью v под углом D к горизонту (рис.5). Шарик ударяется о крышу

Рис. 6

к диску приклеено небольшое тело. Внезапно тело отклеивается, и сила сцепления между диском и телом исчезает. Через какое время t тело достигнет стола? Трением и влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения равно g.

10 класс

1. Невесомый Г-образный жесткий стержень ABC (угол B – прямой) может свободно вращаться вокруг точки O (рис.7). Длины отрезков AO, OB и BC равны 1 см, 4 см и 3 см соответственно. В точке A к стержню

Рис. 7

47

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

если известно, что в процессе всего движения нижний брусок вверх не перемещался. Ускорение свободного падения равно g.

Второй (заключительный) этап

8 класс

1. Из кубического сосуда, доверху заполненного льдом, выпилили и вынули кубический кусочек льда со стороной, в 2 раза меньшей стороны сосуда. В образовавшуюся полость начали медленно наливать воду с начальной температурой $T_{в} 15 q$ С, которая замерзала по мере налива. В результате сосуд снова полностью заполнился льдом, установившаяся температура которого оказалась равной $T_{л} 20 q$ С. Найдите начальную температуру льда. Удельная теплоемкость льда $с_{л} 2100$ Дж к㠘 град, воды $с_{в} 4200$ Дж к㠘 град, удельная теплота плавления льда O 336000 Дж кг. Сосуд теплоизолирован, теплоемкостью его стенок, а также теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. 2. В сосуде с жидкостью плавает тело в форме куба так, что 1/6 часть его объема находится над поверхностью жидкости. Сосуд с жидкостью и телом нагрели до некоторой температуры. За счет теплового расширения (не одинакового для тела и жидкости) объем тела, сохранившего форму куба, увеличился в x раз, а общий объем жидкости увеличился в kx раз. Найдите k, если известно, что после нагрева тело плавает в жидкости, погрузившись полностью. 3. На прямолинейной дороге на расстоянии l = 3 км друг от друга расположены два тоннеля, длина которых превышает l (рис.11). Скорости машин на открытых участках v = 60 км/ч, а в тоннеле

Рис. 11

u = 40 км/ч. В начальный момент времени одна из машин начинает въезжать в первый тоннель, а вторая движется на L = 6 км позади нее. Каким будет расстояние между машинами в момент, когда сзади идущая машина начнет выезжать из первого тоннеля?

МАТЕРИАЛЫ

4. Однородная проволока массой M согнута под прямым углом в некоторой точке, разбивающей ее на два неравных отрезка с длинами a и b (a > b). Проволоку подвесили за точку сгиба (рис.12). Най- Рис. 12 дите массу m точечного тела, которое нужно прикрепить к концу отрезка длиной b, чтобы в равновесии отрезки отклонялись от вертикали на одинаковые углы.

9 класс

1. В сосуде с жидкостью плавает тело в форме куба так, что 1/5 часть его объема находится над поверхностью жидкости. Сосуд с жидкостью и телом нагрели до некоторой температуры. За счет теплового расширения (не одинакового для тела и жидкости) объем тела, сохранившего форму куба, увеличился в x раз, а общий объем жидкости увеличился в kx раз. Найдите k, если известно, что после нагрева тело плавает в жидкости, погрузившись полностью. 2. Школьнику Пете досталась схема, содержащая четыре резистора, источник напряжения U = 10 В и миллиамперметр (рис.13). Три резистора имеют одинаковое

Рис. 13

сопротивление. Для того чтобы определить сопротивления резисторов, Петя поочередно подсоединял закоротку (проволоку с нулевым сопротивлением) между точками AB, BC и СD и записывал показания прибора. Результаты измерений, соответственно, таковы: 12 мА, 12 мА и 15 мА. Миллиамперметр и источник напряжения идеальные. Найдите величины всех сопротивлений в схеме $R_{AB}, R_{BC}, R_{CD}, R_{DA}. 3.$ На закрепленную спицу длиной L надета маленькая заряженная бусинка массой m (рис.14). После того, как включили источник горизонтального электрического поля,

50

К В АН T 2018/№10

Рис. 25

высокую стенку (рис.25). Из угла, образованного стенкой и наклонной плоскостью, бросили маленький шарик, сообщив ему скорость под углом E к наклонной плоскости D E S 2. Сколько ударов сделает шарик о наклонную плоскость, прежде чем он ударится о стенку? Удары шарика абсолютно упругие. (Целую часть числа обозначать [ ].) 5. Оцените среднее расстояние между молекулой углекислого газа и соседней молекулой кислорода в атмосфере Земли при нормальных условиях. Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

6. Задача-демонстрация (демонстрируется видеоролик). Два неодинаковых шарика – большой и маленький – подвешены на нитях вплотную друг к другу. В начале эксперимента шарики неподвижны, нити вертикальны, а центры шариков находятся на одинаковой высоте. Один из шариков отклонили и отпустили, после чего наблюдаются столкновения шариков. Оказалось, что если отклонить маленький шарик и отпустить его, то после каждого нечетного соударения шарики движутся в разные стороны, а после каждого четного – большой шарик оказывается неподвижным. Если же отклонить большой шарик и отпустить его, то после каждого нечетного столкновения шарики движутся в одну сторону, а после каждого четного – маленький шарик неподвижен. Объясните наблюдаемое явление. Публикацию подготовили В.Баткин, В.Боровков, Е.Жданов, А.Киприянов, С.Лежнин, М.Махмудиан, А.Ненашев, Е.Пальчиков, А.Погосов, Д.Похабов, Г.Федотович

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

ЗАДАЧИ

(см. «Квант» №9)

1. 13. Головы есть у всех, а хвостов нет только у людей, поэтому людей в лаборатории 40 – 36 = = 4. Ног нет только у змей, а у людей их по две, значит, у мышей 100 – 8 = 92 ноги. У каждой мыши – 4 ноги, т.е. в лаборатории живут 92: 4 = = 23 мыши. Таким образом, в лаборатории живет 40 – (4 + 23) = 13 змей. 2. Треугольник AQC равнобедренный с основанием AC (рис.1). Центр описанной окружности

Рис. 1

O равноудален от всех вершин треугольника, значит, треугольник AOC также равнобедренный с основанием AC. Из равнобедренности треугольников получаем, что ‘ QAC ‘ QCA и ‘ OAC ‘ OCA. Так как ‘ QAO ‘ QAC ‘ OAC и ‘ QCO ‘ QCA ‘ OCA, то ‘ QAO ‘ QCO. Из аналогичных рассуждений для треугольников AOB и APB получаем, что ‘ PAO ‘ PBO. А раз ‘ PAO и ‘ QAO это один и тот же угол, то ‘ QCO и ‘ PBO равны. 3. Могут. Обозначим некоторые вершины звезды, как показано на рисунке 2,а. Диагональ правильного пятиугольника CE параллельна его стороне AB; аналогично, BE параллельна CD. Тогда у четырехугольника BNCE две пары параллельных сторон, т.е. это параллелограмм. Кроме того, BE =

= EC, поскольку это диагонали правильного пятиугольника, значит, BNCE – ромб и BN = BE. Разрежем звезду по отрезку BE и переложим части, как показано на рисунке 2,б. При таком перекладывании стороны совпадут, потому что BN = BE. Полученная фигура будет состоять из ромба и двух одинаковых невыпуклых пятиугольников, приставленных к его противоположным сторонам, и поэтому будет симметрична относительно центра ромба. 4. Сереже могло быть любое число лет, не превышающее 10. В невисокосном году – 365 дней. Так как 365 при делении на 7 дает остаток 1, то день недели, на который приходится день рождения, с каждым таким годом сдвигается на 1 (вместо понедельника будет вторник, вместо вторника – среда и так далее). Если же между двумя днями рождения будет 29 февраля високосного года, то произойдет сдвиг на 2 дня. Високосный год бывает либо через 3 года на четвертый, либо через 7 лет на восьмой (но только раз в 100 лет). Запишем самую длинную последовательность дней недели, приходящихся на одну дату в последовательные годы, между двумя пятницами. Дни недели будут в ней идти подряд, а в високосные годы один день будет пропускаться. Для того чтобы Сереже было больше семи лет, хотя бы одну пятницу надо пропустить. В одну сторону от этой пятницы (например, в сторону будущего) високосный год будет на расстоянии 4 лет, поэтому последовательность получится такой: Сб- Вс-Пн-Ср-Чт-Пт. В обратную сторону (в прошлое) она либо такая же, и тогда полная последовательность Пт-Сб-Вс-Вт-Ср-Чт-Сб-Вс-Пн-Ср- Чт-Пт. Между двумя пятницами 10 лет. В первый год Сережа родился, а затем ему исполнялось 1, 2, …, 9 лет. Либо в сторону прошлого идут подряд семь невисокосных лет, и последовательность между двумя пятницами на год длиннее: Пт-Сб-Вс-Пн-Вт-Ср-Чт-Сб-Вс-Пн-Ср-Чт-Пт. Между двумя пятницами 11 лет. В максимальном случае это будут с нулевого по десятый включительно годы Сережиной жизни.

КАЛЕЙДОСКОП «КВАНТА»

Вопросы и задачи

Рис. 2

1. Рассеянный атмосферой солнечный свет значительно ярче света звезд. 2. Смотря где. В Антарктиде, например, видны. 3. Кометы и астероиды. Остальные тела Солнечной системы могут наблюдаться только вблизи эклиптики. 4. Свет от звезды, видимой у горизонта, проходит более длинный путь в атмосфере, чем от

52

КВАН T 2018/№10

звезды в зените, и в большей степени поглощается. Собственное свечение атмосферы также больше у горизонта, чем вблизи зенита. Поэтому на более ярком фоне у горизонта ослабленный свет звезды кажется еще слабее. 5. Да, поскольку под точечным источником света понимается тот, который имеет размеры, существенно меньшие расстояния, на котором оценивается его действие. 6. Звезды – это массивные раскаленные тела, излучающие собственный свет. А планеты – довольно холодные тела, которые светят отраженным светом звезды. 7. Увеличивается яркость точечного изображения звезды, так как в объектив телескопа попадает больший световой поток, чем в зрачок невооруженного глаза. 8. В космосе есть возможность использовать в процессе наблюдений весь спектр электромагнитного излучения. А при наземных наблюдениях атмосфера в значительной степени поглощает инфракрасные, ультрафиолетовые и рентгеновские лучи. 9. Все звезды движутся, и довольно быстро. Мы не замечаем этого невооруженным глазом потому, что они от нас и друг от друга сильно удалены. По той же причине обычные звезды сталкиваются крайне редко. Поэтому до сих пор астрономы такого не наблюдали. 10. Такая форма соответствует минимуму потенциальной энергии. 11. У звезд. При увеличении энергии звезда расширяется и при этом остывает за счет работы против силы тяготения. 12. В основном это непрерывный спектр теплового излучения, по которому определяется температура поверхности звезды. Спектральные линии излучения атомов в поверхностных слоях звезды дают информацию о ее химическом составе. 13. Холодные звезды в основном излучают в красной и инфракрасной областях спектра, что и определяет их цвет. Горячие звезды дают заметное излучение во всем оптическом диапазоне, которое создает ощущение белого цвета. 14. Эффектом Доплера. Сдвиг линий в красную область спектра соответствует удалению объекта, в фиолетовую – его приближению. 15. Звезды нагреваются за счет термоядерных реакций, проходящих с выделением энергии. В них в основном расходуется водород и образуется гелий. 16. Одна из очевидных возможностей – косвенное обнаружение черной дыры по движению ее звезды-компаньона, видимой в оптическом диапазоне, вокруг общего центра масс.

17. Самый далекий объект, который могли наблюдать древние греки, не располагавшие телескопами, – это туманность Андромеды, находящаяся на расстоянии около 2 миллионов световых лет. Поэтому «заглянуть в прошлое» они могли аж на 2 миллиона лет назад.

Микроопыт

Причина лучистого вида звезд связана не с особенностями их строения, а с устройством хрусталика нашего глаза. Пропуская в него лишь тонкий световой пучок, проходящий через центральную часть хрусталика, мы избавляемся от воздействия его структуры и видим звезды как светящиеся точки.

«ПРИЗРАЧНЫЕ» ТРУБЫ

В случае пяти труб первые 4 трубы можно расположить опять же в вершинах вытянутого ромба, а пятую – в середине одной из сторон этого ромба (рис. 3). А шесть труб можно разместить

Рис. 3 в вершинах вытянутого ромба и серединах двух его противоположных сторон (рис. 4).

Рис. 4

ЕЩЕ РАЗ О ПОСТРОЕНИИ КАСАТЕЛЬНОЙ

Пусть дана окружность k (красная окружность на рисунке 5) и точка E на ней. Проводим

Рис. 5