XLIX Международная физическая олимпиада

Квант 2018, №11 с. 45, 51, 52, 53, 64 Тег ETO0

ОЛИМПИАДЫ

В этом году Международная физическая олимпиада (МФО) проходила в Лиссабоне – столице Португалии. В соревновании участвовал 431 школьник из 87 стран. Сборную команду России представляли: Григорий Бобков – Черноголовка Московской области, Москва, школа 1589, Вячеслав Кузнецов – Москва, школа 192, Станислав Цапаев – Москва, школа 1589, Алексей Шишкин – Москва, школа 1589, Захар Яковлев – Санкт-Петербург, Академический лицей «Физико-техническая школа». Команду России возглавили преподаватели Московского физико-технического института (государственного университета) А.А.Воронов (руководитель команды), М.Н.Осин, В.А.Шевченко и Ф.М.Цыбров. Отбор кандидатов начался за год до олимпиады. Кандидатами в сборную стали более 30 десятиклассников – победителей и призеров заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике прошлого года. Подготовка команды и отбор окончательного состава проходили в течение года на базе МФТИ и образовательного центра «Сириус». На сборах отрабатывались навыки экспериментальной работы на сложном оборудовании, изучались темы, которые не входят в школьную программу по физике, но необхо-

димы для участия в МФО. Сложившаяся за прошлые годы система подготовки включает в себя также участие в международных олимпиадах. Возможность попробовать себя в «боевых» условиях олимпиады – важный этап психологической подготовки к решающему соревнованию. Ребята участвовали в Европейской олимпиаде «Romanian Masters of Physics», в Международной экспериментальной олимпиаде по физике и в Азиатской олимпиаде по физике. На олимпиаде в Лиссабоне участникам были предложены три теоретические задачи и два экспериментальных задания. Представленные задачи отражают современное развитие науки и технологий, раскрывают связь между естественными науками. Например, в первой теоретической задаче участникам предстояло обработать данные эксперимента LIGO по обнаружению гравитационных волн. Темой третьей теоретической задачи были физика живых систем и модель роста опухоли. В эксперименте участники исследовали полевой TFT транзистор, «напечатанный» на бумаге. Максимальное количество баллов, которое мог набрать каждый из школьников, равнялось 50. Члены сборной России показали следующие результаты: Г.Бобков – 42,5 балла и золотая медаль,

Сборная команда России и ее руководители. Слева направо: А.А.Воронов, М.Н.Осин, С.Цапаев, Г.Бобков, З.Яковлев, В.Кузнецов, А.Шишкин, Ф.М.Цыбров, В.А.Шевченко

ОЛИМПИАДЫ

Команда России и ее руководители. Слева направо: Н.Х.Агаханов, Е.Рябов, С.Лучинин, С.Крымский, В.Петров, М.Абдрахманов, А.Герасименко, К.А.Сухов, М.Я.Пратусевич оценивалась из 7 баллов) и результаты первых 20 стран в командном рейтинге. Полная информация о результатах на международных математических олимпиадах имеется на официальном сайте олимпиады www.imo- official.org. Помимо огромного вклада каждого из наших участников, одной из причин уверенного выступления, возможно, стали некоторые изменения в системе отбора команды и работы с кандидатами в команду. В отличие от предыдущих лет, завершающий отбор команды происходил не на Всероссийской олимпиаде, а на дополнительных сборах в мае. В 2017/18 учеб-

ном году члены команды России отбирались из группы кандидатов в конкурентной борьбе по формальным показателям, которые суммировались за несколько предыдущих испытаний: зимние сборы (декабрь 2017), международная олимпиада Romanian Masters (февраль 2018), Всероссийская олимпиада (апрель 2018), майские сборы (май 2018). По сравнению с предыдущими годами было проведено несколько новых очных и дистанционных учебных мероприятий, адресованных кандидатам в команду. В разных мероприятиях по подготовке команды работала довольно большая группа математиков и педагогов (в которую

ЭКЗ АМЕ Н АЦИО НН ЫЕ

имя файла, удовлетворяющее всем указанным шаблонам. Регистр не важен. Справка: «*» в шаблонах имен означает любое (в т.ч. 0) количество любых символов, «?» в шаблонах имен означает ровно один любой символ. 5. Слово МУЛЬТИЗАДАЧНОСТЬ зашифровали с помощью шифра Виженера (не знакомы? Гугл в помощь!). Получилось НУФОУИРТЕААЯПСЫО. Найдите словоключ. Известно, что слово-ключ имеет отношение к обработке информации. 6. При регистрации на олимпиаду «IT- планета» команде политехников предложили выбрать для себя 5-значный номеридентификатор. Это оказалось непростым делом, так как у разных участников были совершенно разные предпочтения в мире натуральных чисел. Аркадий любил даты – например, годы, связанные с важными историческими событиями. Белла любила степени двойки. Валерий считал счастливыми для себя числа, в которых много троек. Геннадий просто любил большие числа – чем больше, тем лучше. Дмитрий тоже много что любил, но, будучи юношей практичным, он предложил вариант, который устроит всех: возводим двойку в степень, равную 1703 (год основания Петербурга), а затем возводим число 33 в степень, равную тому, что получилось перед этим, и в качестве номера берем последние 5 цифр результата. Каким в итоге оказался номер команды? 7. Когда-то давно студенты играли на лекции в «балду»: один называет букву, второй присоединяет к ней следующую, первый добавляет еще и т.п. Проигрывает тот, после хода которого получилось законченное слово, или же тот, кто сделал ход, после которого построение слова невозможно. Пример партии. Первый называет Ш (почему бы и нет?). Второй делает ШЛ (возможно много разных продолжений). Первый: ШЛА (рассчитывает на ШЛАК). Второй: ШЛАН (у него есть выигрышный вариант). Первому остается либо проиграть, назвав ШЛАНГ, либо назвать другую букву и проиграть изза непродолжаемого слова. В «балду» можно играть на любом языке. Предположим, вы оказались гостем племени Бдыщ (словарь племени приведен ниже). Если вы выиграете в «балду» у вождя племени – сохраните статус гостя, в противном случае получите

МАТЕ Р ИАЛЫ

статус завтрака. Вам предоставлено право первого хода. Какую букву следует назвать, чтобы наверняка не стать завтраком? БДЫЩ ДУ ЫЩ БАБАК АЫК КУЩА ДЫК АЫКА КЫК БДЫКА БУ БАЩ КЫ- ДАК ДЫДЫК ДА ЫКУД АЩАБЫКА КЫБЩ ЫКУБА ЫКА ЫКУКА ЫЩУБ УЩ УЩУЩ УЩУЩУЩ УКЫКА ЫЩА ДУД ДУДАК ЫЩАБАК УБО ДЫЩАБ 8. Блоха умеет прыгать по координатной плоскости, выполняя команды ВверхНа N, ВнизНа N, ВправоНа N и ВлевоНа N. Кроме того продвинутое насекомое знакомо с псевдокодом, в частности с операциями цикла. Где окажется блоха, сидящая сейчас в точке (300, 300) после выполнения описанного на рисунке 5 алгоритма?

Рис. 5

В ячейках А1:А10 (рис.6) цвет шрифта совпадает с цветом заливки. Формула из В1 (она видна в строке формул) с помощью

Рис. 6

автозаполнения растиражирована на ячейки В2:В10. Найдите сумму значений в ячейках А2:А10. 10. А и В – 16-разрядные целочисленные переменные без знака. С переменной А выполнили несколько операций циклического сдвига вправо, а с переменной В – несколько

КВ А НT 2018/№11

операций циклического сдвига влево («несколько» – это от нуля до бесконечности, у А и В «несколько» могли быть разными). С тем, что получилось, выполнили поразрядную операцию XOR (исключающее ИЛИ). Каким мог быть максимальный возможный результат этой операции при А = 34770 и В = 49877? Справка: Циклический сдвиг – операция, при которой двоичные разряды числа сдвигаются на одну позицию в указанном направлении, а «вытесненный» разряд занимает «освободившееся» место. Например, результатом циклического сдвига байта, содержащего число 13 (00001101), вправо будет число 134 (10000110), а влево будет число 26 (00011010).

Заключительный тур

Задуманное число (10 баллов). Задумано натуральное число, не превосходящее Х. Найдите значение Х, если сообщение «Задуманное число меньше 21» несет на 2 бита меньше информации, чем «Задуманное число больше 47». 2. Гирлянда (9 баллов). Кот Бейсик зачарованно смотрел на гирлянду из 8 светодиодов, ежесекундно меняющую свое состояние. «8 элементов с двумя состояниями… байт!» – понял продвинутый кот, и стал вслух интерпретировать состояния гирлянды как числа в формате беззнакового байта, постепенно понимая закономерность:

113, 37, 39, 35, 41, 57, 17, 85, 127… Назовите следующие 3 числа, которые произнесет Бейсик. 3. Шифровка (8 баллов). Перехвачены файлы с зашифрованными числовыми данными. Для некоторых чисел известна их расшифровка: так, 34202215731 расшифровывается как 28881637447, а 077713 – как 913507. Известно, что ключом является год некого важного события, связанного с информационными технологиями. Найдите ключ. 4. Схема раскладки яблок (15 баллов). Делфтский Яблокоед (ДЯ) по-прежнему фигурирует в задачах Политехнической олимпиады и, как и раньше, живет в двумерном стеллаже-массиве размером N на N ячеек (N – гарантированно четное). Для нормальной жизнедеятельности яблокоед должен много двигаться и хорошо питаться (яблоками, естественно). Каждые 4 дня профессор Ог-

Рис. 7

рызков выдает лаборантам схему раскладки яблок на стеллаже. В первый день лаборанты кладут схему заголовком вверх и кладут в каждую ячейку указанное количество яблок. На второй день схему переворачивают заголовком вправо и вновь раскладывают яблоки. На третий день схему кладут заголовком вниз, на четвертый – заголовком влево. За день ДЯ съедает все выложенные яблоки, оставляя на их месте огрызки. Профессор решил создать генератор схем раскладки яблок. Главное требование к схеме: через 4 дня в каждой ячейке стеллажа должен оказаться ровно 1 яблочный огрызок. Вот (рис.7) алгоритм, разработанный профессором для N=8 и заполняющий целочисленный массив из 8 строк и 8 столбцов Y[8][8] количествами яблок в каждой ячейке. Известно, что он содержит ошибки. Вам предстоит их выявить. В ответе про каждую ошибку укажите номер неверной строки и правильный вариант ее написания. 5. Минимакс (8 баллов). В выражение Max (Min (Max(, ),Max(,)), Min (Max(,), Max(,))) вместо прочерков расставили в случайном порядке пере-

ЭКЗ АМЕ Н АЦИО НН ЫЕ

менные A, B, C, D, E, F, G, H. Перечислите в порядке возрастания все возможные значения выражения, если A=5, B=11, C=2, D=8, E=4, F=7, G=13, H=6. 6. Кирпич-1 (5 баллов). «Кирпич размером А на В на С см (А, В, С – натуральные числа) разрезали на кубики со стороной 1 см. Внутри кирпич желтый, снаружи покрыт красной глазурью. Сколько получилось кубиков с 0, 1, 2, … и т.д. (все возмож-

Рис. 8

ные варианты) красными гранями?» Студент Вася разработал следующий алгоритм решения этой задачи (рис.8). Приведите пример входных значений, при которых программа Васи работает некорректно. 7. Кирпич-2 (20 баллов). Попробуйте решить предыдущую задачу средствами MS Excel. В качестве ответа приведите таблицу в режиме отображения формул. Исходные данные – в ячейках А2:С2 (рис.9). Значения

МАТЕ Р ИАЛЫ

Число же N формируется так: на первом шаге оно равно весу попрыгунчика V, выраженному натуральным числом; на каждом следующем шаге к нему прибавляется одно и то же число L – количество лапок попрыгунчика. Сколько существует точек плоскости, удаленных от начала координат не более чем на 10, для которых можно подобрать такие значения V и L, чтобы попрыгунчик достиг этой точки? 9. Система счисления (8 баллов). Определим функцию MinSum от двух целочисленных аргументов N и B следующим образом: это минимальная сумма цифр числа N при записи его в системе счисления с основанием, не превышающим B. Найдите количество таких N в интервале от 111 до 222, для которых MinSum (N, 16) минимальна на данном интервале. 10. Графические форматы (7 баллов). Восемь точечных рисунков одинакового размера преобразовали в формат .PNG (рис.10). Упорядочите файлы по возрастанию размера.

Рис. 10

Рис. 9

должны верно рассчитываться при любых натуральных А, В и С. Рекомендуется проиллюстрировать идею расчета блок-схемой. 8. Попрыгунчик (10 баллов). Попрыгунчик начинает движение в начале координат (оси – как в математике, а не как на экране). Траектория его движения состоит из шагов длины 1. Направление движения на каждом шаге определяется последними двумя цифрами двоичного представления числа N: 00 – вверх, 01 – вправо, 10 – вниз, 11 – влево.

Публикацию по математике подготовили И.Комарчев, А.Моисеев, А.Одинцов, С.Преображенский; по физике – Т.Андреева, С.Старовайтов; по информатике – Н.Иванова, Е.Крылова, А.Щукин

КВАНТ 2018/№11

Рис. 16

$( 2 S NE )^{2} + 1 = 1,37$ .

( v x B ) 6. Предмет нужно переместить ближе к линзе на ’ $d =^{2} F =^{20}$ см.

надо Q := 16. Вместо Y[M][K] := 2 надо Y[9– K][9–M] := 2. 5. 6, 7, 8, 11. 6. Когда хотя бы по одному из измерений размер 1. 7. Решение приведено в таблице (рис.16). 8. 45. 9. 7. 10. ДБЖЗАВГЕ.

ИНФОРМАТИКА

ОТБОРОЧНЫЙ ТУР

Б. 2. 450. 3. Верны 1, 2, 5, 10. 4. POSTUPI_V.VUZ. 5. БАЙТ. 6. 98241. 7. К. 8. (100, 500). 9. 17. 10. 65526.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ТУР

X=52. $2. 63,^{31,} 79. 3. 1642. 4.$ Вместо Q := 8

КВАНТ

12+

НОМЕР ПОДГОТОВИЛИ

Е.В.Бакаев, Е.М.Епифанов, А.Ю.Котова, С.Л.Кузнецов, В.А.Тихомирова, А.И.Черноуцан

НОМЕР ОФОРМИЛИ

М.Н.Голованова, Д.Н.Гришукова, А.Е.Пацхверия, М.Н.Сумнина

ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР

Е.В.Морозова

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРУППА

М.Н.Грицук, Е.А.Митченко

Журнал «Квант» зарегистрирован в Комитете РФ по печати. Рег. св-во ПИ №ФС77–54256 Тираж: 1-й завод 900 экз. Заказ № Адрес редакции: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» Тел.: +7 916 168-64-74 Е-mail: [email protected], [email protected]

Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии ООО «ТДДС-СТОЛИЦА-8» Телефон: +7 495 363-48-86, htpp: //capitalpress.ru