А так ли хорошо знакомы вам физика + техника?

Квант 2019, №2 с. 36, 51, 52, 58 Тег PIQI

Если построенный архитектором дом развалится и при этом погибнет его владелец, архитектор подлежит смертной казни. Закон вавилонского царя Хаммурапи (18 в. до н.э.)

Именно на стеблях узнали мы целый ряд поразительных фактов, доказывающих, что они построены по всем правилам строительного искусства. Климент Тимирязев

…любая линейка или призма, ширина которой больше ее толщины, окажет большее сопротивление излому, когда она поставлена на ребро, чем когда она лежит плашмя… Галилео Галилей

Хотя от древних остались гигантские по размерам и изумительные по красоте и пропорциональности здания и сооружения, но совершенно не известно, каким образом они разрабатывали проекты этих сооружений… Алексей Крылов

…тело птицы непропорционально легче, чем у человека или у любого четвероногого…, так как кости у птиц пористые, полые с истонченной до предела стенкой. Джованни Борелли

…знание, широкое, полное знание физики для инженера не роскошь, а необходимость… Леонид Мандельштам

А так ли хорошо знакомы вам

физика+техника

Одна из самых востребованных сегодня профессий – инженер. Причем инженер инновационный, специалист особой формации, вооруженный знаниями XXI века, разбирающийся в новой технике и создающий технику завтрашнего дня. Что необходимо для его выучки, что он должен получить в школе? Конечно, прежде всего – базовую подготовку по точным наукам, где, естественно, не последнее место занимает физика. Вот о связи этой науки с техникой и пойдет речь в ближайших выпусках «Калейдоскопа». Наивно думать, что нам удастся затронуть хотя бы малую часть огромного и разнообразного мира их контактов. Но как раз школьный курс физики подсказывает, на что именно стоит обратить внимание, какие темы дают возможность выбрать интересные и полезные сюжеты, отражающие их взаимодействие. Сейчас мы сосредоточимся на СТРОИТЕЛЬСТВЕ – одной из древнейших областей технической деятельности человека. Разумеется, явное влияние науки на зодчество стало заметным лишь в последние несколько веков. До этого тысячелетиями люди накапливали знания, развивали техническую сметку и проявляли изобретательность, опираясь на опыт предков и собственную интуицию. Однако нам, даже получившим доступ к гигантским объемам современной информации, не стоит пренебрегать этим «золотым фондом». Ведь зачастую мы только удивляемся тому, насколько и сегодня работоспособны давнишние технические находки. Например, простые механизмы или инструменты для обустройства и ремонта наших жилищ.

Вопросы и задачи

Почему подъемный кран не опрокидывается в сторону поднимаемого груза? Почему без груза кран не опрокидывается в сторону $противовеса?^{2.}$ Рычаг изогнут так, как показано на рисунке. Ось рычага находится в точке B, AB = BC = CD. Перпендикулярно плечу AB приложена сила F. Какую минимальную силу, нужно приложить в точке D, чтобы рычаг был в равновесии? Массой рычага $пренебречь.^{3.}$ Рабочие иногда применяют неподвижный блок, поднимая сами себя по веревке. Получается ли при этом выигрыш в $силе?^{4.}$ Предложите вариант соединения идеальных подвижных и неподвижных блоков, чтобы удерживать груз массой 40 кг силой 50 Н.

Можно ли забить гвоздь в дерево легкими постукиваниями $молотка?^{6.}$ Почему при вбивании гвоздя в деревянную доску его шляпка нагревается слабо, а когда гвоздь уже вбит, то достаточно нескольких ударов, чтобы сильно нагреть $шляпку?^{7.}$ Почему стенки шлюзов, плотин, резервуаров для хранения топлива делают более толстыми в нижней $части?^{8.}$ Известные с глубокой древности арочные конструкции до сих пор активно используются в строительстве. В чем их достоинство? $^{9.}$ Спичку или соломинку довольно трудно разорвать, растягивая их вдоль оси, и очень легко сломать, изогнув их. $Почему?^{10.}$ Каковы конструктивные особенности стебля злака и трубы? Какие они дают преимущества? $^{11.}$ Прав ли Галилей (см. эпиграф), или когда и почему доска выдержит большую нагрузку: если ее положить плашмя или на $ребро?^{12.}$ Для чего в строительстве используют такие пористые материалы, как пенопласт, поролон, керамзит, а также кирпичи с внутренними $пустотами?^{13.}$ Почему фундаменты зданий должны быть отделены от стен слоем водонепроницаемой $изоляции?^{14.}$ Подземные кабели, по которым подается электричество в жилые дома, не разрешают прокладывать вблизи газовых, водопроводных и теплофикационных труб. С чем это связано?

Микроопыт

Положите тетрадный листок краями на две стопки книг. Заметьте его прогиб. Затем тот же листок сверните трубкой и обмотайте ниткой, чтобы он не развертывался, и вновь положите на книги. Как теперь он себя поведет?

для пирамид, увлажняя песок. Вода связывает отдельные песчинки, образуя жесткую корку, по которой даже тяжело нагруженные полозья относительно легко передвигаются, не поднимая клубов пыли. … в сочинении 3 века до новой эры «Механические проблемы», приписываемом Аристотелю, исследовались простые механизмы, действие которых сводилось к свойствам рычага. Использование же блоков в Ассирии датируется 7 веком до новой эры. …по-видимому, древние строители знали об опасностях деформаций, возникающих в нагруженных колоннах, поскольку и в Египте и в Греции они возводились высотой не более девяти диаметров. …самое раннее упоминание о подъемном кране встречается в книге римского архитектора и инженера Витрувия в 1 веке до новой эры. Кран представлял собой поддерживаемое канатами бревно с блоком на конце, через который перебрасывался прочный трос. …быстрое развитие железнодорожного строительства в середине XIX века выдвинуло на первый план сооружение мостов. Для замены в них опасных деформаций изгиба на деформации растяжения-сжатия большепролетные мосты стали делать из относительно легких металлических стержней, соединенных системой шарниров, – из строительных ферм. Когда же в практику стал внедряться железобетон, изделия из которого работали в основном на изгиб, то с 30-х годов XX века вместо ферм вновь появились арки. …обращение к физическим идеям, касающимся распространения волн, привело к созданию домов, «невидимых» для землетрясений. Окружая жилой квартал чередующимися цилиндрическими ямами, инженеры сумели на практике добиться рассеяния значительной доли энергии сейсмических волн.

Что читать в «Кванте» о строительстве

Любопытно, что…

(публикации последних лет)

…многовековой опыт строителей позволил найти верную форму высокого сооружения. Так, уже в 18 веке до новой эры древнеегипетский жрец и зодчий Имхотеп воздвиг первую ступенчатую пирамиду в Саккаре. …древние египтяне, как недавно было показано с помощью физических экспериментов, могли перевозить гигантские камни

«Удивительная конструкция, или Рассказ о гофре» – 2013, №3, с.31; 2. «Какие бывают рычаги» – 2014, №2, с.30; 3. «Висячие мосты» – 2016, №1, с.29; 4. «Мосты и парашюты» – 2016, Приложение №2, с.58; 5. «Какие бывают опоры» – 2017, №3, с.28.

Материал подготовил А.Леонович

КВАН T 2019/№2

Проверка делением уголком подтверждает правильность нашего решения. Ответ: остаток равен 1. Чтобы приступить к дальнейшему изложению, давайте познакомимся с признаками делимости из книги А.П.Рязановского «Математика. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ» (М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2015). Если число n < 1000, то удобно использовать следующий признак делимости числа n = 10a + b на 7 и 13, где число а получено отбрасыванием последней цифры числа n: Число n = 10a + b делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма 3a + b делится на 7. Число n = 10a + b делится на 13 тогда и только тогда, когда разность 3a – b делится на 13. Доказательство каждого из указанных признаков следует из тождеств n = 10a + b = 7a + (3a + b) =

= 13a – (3a – b). Для чисел n > 1000 удобно использовать такой признак: Число n = 1000a + b делится на 7 (на 13) тогда и только тогда, когда разность между числом а, представляющим число n без последних трех цифр, и числом b, записанным последними тремя цифрами числа n (в том же порядке), делится на 7 (соответственно, на 13). Доказательство основано на том, что 1001 делится на 7, на 11, на 13, и на тождестве n = 1000a + b = 1001a – (a – b).

Пример 3. Поместите вместо х такую цифру, чтобы число 1234 x 5 делилось на 7. Решение. Составим разность a – b: 123 – 4 x 5 = 123 – 405 – 10x =

= – 282 – 10x.

Далее запишем:

282 + 10x = (280 + 7x) + (2 + 3x).

Число в первой скобке делится на 7 при любом х. Число во второй скобке делится на 7 только при х = 4. Итак, искомое число 123445. А теперь посмотрите решение по предлагаемому алгоритму с использованием «ключа»:

2 3 1 2 3 1

1 2 3 4 x 5 ⋮ 7

1 2 2 3

3 1 4 2 x 3 5 1 ⋮ 7

2 6 3 8 3 x 5 ⋮ 7

2 3 x ⋮ 7 x

Ответ: х = 4. Согласитесь, что это решение веселее и быстрее.

Одако как узнать ключ и что делать, если вы его забыли? Восстановить ключ довольно просто. Над первой справа цифрой данного числа пишем 1. Далее 1 умножаем на 10, делим на 7 и полученный остаток 3 пишем над второй справа цифрой. То же самое делаем дальше. 3 умножаем на 10, делим на 7 и остаток 2 пишем над третьей справа цифрой. 2 умножаем на 10, делим на 7 и остаток 6 пишем над четвертой справа цифрой. Если вам когда-нибудь объясняли, что остаток 6 – это то же самое, что и остаток (–1) (поскольку 6 = 7 + (–1)), то можете писать и (–1). 6 (или (–1)) умножаем на 10, делим на 7 и остаток 4 (или (–3)) пишем над пятой справа цифрой. 4 (или (–3)) умножаем на 10, делим на 7 и остаток 5 (или (–2)) пишем над шестой справа цифрой. 5 (или (–2) умножаем на 10, делим на 7 и остаток 1 пишем над седьмой справа цифрой. Круг замкнулся. Вы прекрасно знаете, что при делении на 7 получается ровно 6 ненулевых остатков. Именно поэтому ключ уложился в 6 чисел.

Наконец, продемонстрируем читателю, каким образом возник обсуждаемый в статье алгоритм, на примере определения остатка от деления на 13 двенадцатизначного числа. Во-первых, вычислим остатки от деления на 13 степеней числа 10: $10^{1} 13 ($ 3);

$10^{2} 10^{3}$

13 $K_{2} ($ 4); 13 $K_{3} ($ 1);

$10^{4}$

13 $K_{4} 3 ; 13$ $K_{5} 4$ ;

$10^{6} 10^{7}$

13 $K_{6} 1 ; 13$ $K_{7} 3$ ;

$10^{8}$

13 $K_{8} 4$ ;

13 $K_{9} ($ 1); 13 $K_{10} 3$ ;

$10^{10}$

ОЛИМПИАДЫ

неподвижной карусели, за 8 с. Когда карусель подключили к электрической сети, она стала совершать один оборот за 12 с. За какое время Глюк сделает один оборот относительно неподвижного наблюдателя (теоретика Бага), если пойдет против направления вращения карусели? Скорость Глюка относительно карусели в обоих экспериментах одинакова. В.Слободянин

Задача 4. Кубики в сиропе Семиклассник Петя поместил кубик плотностью $U_{1} 1,9$ г $см^{3}$ в кастрюлю, заполненную доверху сиропом, после чего аккуратно поставил ее на весы и измерил массу. Затем он повторил эксперимент с кубиком вдвое больших линейных размеров и плотностью $U_{2} 1200$ кг $м^{3}$ , предварительно вынув первый кубик из кастрюли. К удивлению экспериментатора, масса кастрюли с содержимым не изменилась. Определите плотность сиропа, если известно, что во время эксперимента кубики погружались в него полностью. М.Замятин

8 класс

Задача 1. На карусели См. задачу 3 для 7 класса, только теперь Глюк идет по направлению вращения карасели.

Задача 3. Сообщающиеся сосуды (1) В сообщающихся сосудах высотой 2h и площадью сечения S находится жидкость плотностью U (рис.2). В левом сосуде

Рис. 2

жидкость закрыта невесомым поршнем, который подвешен на невесомой пружине жесткостью k. В начальный момент оба сосуда заполнены наполовину. В правый сосуд доливают столько жидкости плотностью $U_{1} ( U_{1} U ),$ что сосуд оказывается заполнен доверху. Определите смещение поршня. Жидкости не смешиваются. К.Кутелев

Задача 4. Выравнивание температур В калориметр поместили два стальных шарика с разными начальными температурами. Полученные в результате теплообмена зависимости температур шариков от времени приведены на рисунке 3. Определите

Задача 2. Подвешенный шарнир Одинаковые однородные стержни АВ и ВС соединены шарнирно в точке В (рис.1).

Рис. 3

Рис. 1

Стержень АВ удерживается вертикальной нитью. Стержень ВС концом С опирается на гладкую горизонтальную поверхность. Точки А и С лежат на одной вертикали. В каком отношении нить делит стержень АВ? Место крепления нити к стержню на рисунке показано условно. М.Замятнин конечную температуру шариков и отношение их объемов. М.Замятнин

9 класс

Задача 1. От дуба до березы… Автомобиль и мотоцикл (одновременно с линии старта) начинают равноускоренное движение из состояния покоя по прямой дороге. Через некоторое время автомобиль

КВАНТ 2019/№2

проезжает мимо дуба, разогнавшись до скорости $v_{1}$ . Мотоцикл, достигнув скорости $v_{2} 10$ м с, поравнялся с тем же дубом, когда автомобиль уже находился у березы и двигался со скоростью $v_{3} 40$ м с. Определите, с какой скоростью $v_{4}$ мотоцикл проедет мимо березы. Чему равна скорость $v_{1}$ ? М.Замятнин

Задача 2. Сообщающиеся сосуды (2) В сообщающихся сосудах высотой 2h и площадью горизонтального сечения S находится жидкость плотностью U (см. рис.2). Справа жидкость закрыта тонким легким поршнем, а слева такой же поршень подвешен на легкой пружине жесткостью k. В начальный момент оба сосуда заполнены наполовину. В правый сосуд доливают жидкость плотностью $U_{1}$ до его заполнения. Определите смещения поршней. К.Кутелев

Задача 3. Теплоотдача Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных идеального источника тока с напряжением U, резистора с сопротивлением r и провода, длина которого $L_{1}$ и диаметр d, изготовленного из материала с удельным сопротивлением U. При протекании тока по проводу он нагревается до температуры $t_{1}$ . Какой длины $L_{2}$ должен быть провод из того же материала с тем же диаметром, чтобы разность между температурой провода $t_{2}$ и температурой $t_{0}$ окружающей среды стала в n = 4 раза меньше, чем в первом случае? Примечание. Закон Ньютона–Рихмана: поток тепла через единицу поверхности (выражается в Вт $м^{2} )$ на границе двух сред пропорционален разности их температур, т.е. $q D'^{t}$ , где D – коэффициент пропорциональности. С.Кармазин

Задача 4. Источник тока Идеальный источник постоянного тока поддерживает силу тока $I_{0}$ через любой

Рис. 4

подключенный к нему резистор независимо от его сопротивления. Подключенный к такому источнику вольтметр (рис.4,а) показывает $напряжение_{1}^{U} 12 B$ . В каком диапазоне будут изменяться показания вольтметра при смещении ползунка реостата в цепи, схема которой приведена на рисунке 4,б? Сопротивление вольтметра равно R. М.Замятнин

Задача 5. В камере… Вдоль квадратной камеры-обскуры со стороной a на расстоянии l от нее движется человек со $скоростью^{v}$ (рис.5). С какой скоростью движется изображение человека на экране камеры (ее задней стенке), если сама камера движется во встречном направлении со скоростью u? М.Замятнин Рис. 5

10 класс

Задача 1. Правильный нагрев Последовательная электрическая цепь состоит из идеального источника с напряжением U, резистора с $сопротивлением_{0}^{R}$ и провода круглого сечения радиусом r и длиной $^{L.}$ До какой максимальной температуры может нагреться провод при правильном выборе материала, из которого он изготовлен? Температура в помещении $T_{0}$ . Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур ’ $T T T_{0}$ , где Т – температура провода, и площади его боковой поверхности. Коэффициент пропорциональности D известен. Температурным изменением сопротивления и теплоотдачей с торцов провода можно пренебречь. С.Кармазин

Задача 2. Глюк на автомобиле Экспериментатор Глюк ехал на автомобиле. В момент проезда мимо дома своего друга теоретика Бага Глюк решил измерить зависимость своей средней скорости от времени. Получившиеся результаты он свел в таблицу. Скорость изменялась монотонно. Известно, что Глюк достаточно точ-

КВАНТ 2019/№2

дицине осенью 2015 года? Изложите своими словами суть открытия и его значение для дальнейшего развития медицины. 5. Известно, что организмы бывают одноклеточные, многоклеточные и колониальные. Приведите как можно больше различий между этими организмами. Как отличить колониальность от истинной многоклеточности? 6. Какое открытие в области биологии кажется вам наиболее ожидаемым в настоящий момент? Попробуйте объяснить, почему именно выбранное вами открытие важно, какие перспективы оно открывает и почему оно не сделано до сих пор.

Отделение истории

Вопросы

Сколько правительниц государства насчитывает история России? 2. Какой сборник законов из ниже перечисленных был первым, изданным массовым тиражом? а) Судебник Ивана III. б) Судебник Ивана IV. в) Соборное Уложение. г) Воинский артикул Петра I. 3. Почему в совхозе был директор, а в колхозе председатель?

Отделение обществознания

Вопросы

Какая республика – субъект Российской Федерации – имеет территориальную основу? 2. Какая форма правления существовала в России с апреля 1906 по март 1917 года? а) Абсолютная монархия. б) Дуалистическая монархия. в) Сословно-представительная монархия. г) Теократическая монархия. д) Традиционная монархия. 3. В стране Ухляндии в 2016 году фирма «Грейдер», используя экскаватор и прочую технику, вырыла, во исполнение контрактных обязательств, канаву длиной в один километр и шириной в один метр, за что получила от заказчика оплату в размере 2000 рыжиков (рыжики – ухляндская валюта). В 2017 году также по заданию заказчика она эту канаву зарыла, на чем заработала 3000 рыжиков. На сколько изменился в

результате этих двух операций валовой внутренний продукт Ухляндии, если учесть, что он изменяется по состоянию на конец каждого года? а) Вырос на 2000 рыжиков. б) Вырос на 3000 рыжиков. в) Упал на 1000 рыжиков. г) Не изменился. д) Вырос на 5000 рыжиков.

Вопросы по экономике

(спецкурс в рамках курса «Обществознание») 1. Деньги служат в качестве а) единицы счета, б) средства платежа, в) средства накопления, г) всего вышеперечисленного. 2. Прямой обмен товара на товар без использования денег в экономике называется а) бартер, б) безналичный расчет, в) демпинг, г) дефолт. 3. Пристально изучив собственную бороду, старик Хоттабыч обнаружил, что после того, как он вырывает волоски для исполнения своих желаний, они немедленно отрастают вновь. Нужно ли Хоттабычу изучать экономику? а) Нужно, поскольку изучение экономики позволит ему получать максимальную прибыль. б) Не нужно, поскольку для него не существует проблемы ограниченности ресурсов. в) Нужно, поскольку тогда он сможет наилучшим образом экономить. г) Не нужно, поскольку он очень не любит учиться. 4. Емеля сумел голыми руками поймать волшебную щуку в проруби. С той поры Емеля, который и раньше был чрезвычайно ленив, не работает. Как это сказывается на безработице в Тридевятом царстве? а) Увеличивает структурную безработицу. б) Увеличивает циклическую безработицу. в) Увеличивает фрикционную безработицу. г) Никак не сказывается на безработице.