[Построение несимметричной фигуры, которую можно разрезать на 2 равные части 4 различными способами]

Н АМ ПИШУТ

В статье В.Расторгуева «Четырьмя различными способами» в «Кванте» №12 за 2018 год был дан пример несимметричной фигуры, которую можно разрезать на 2 равные части 4 различными способами. Покажем, как построить несколько более простой пример. Рассмотрим параллелограмм, составленный из 4 равнобедренных прямоугольных треугольников (рис.1). Для удобства разрежем его

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 1

на 16 меньших одинаковых треугольников. Все разрезы будут проходить по их границам. На рисунках 2–5 показано, как разрезать параллелограмм на 2 равные части — красную

Рис. 9

Теперь исправим пример так, чтобы исходная фигура потеряла симметричность. Заменим боковые стороны, как показано на рисунках 8 и 9. Каждый треугольник превратится в трехклеточный уголок (рис.10 и 11).

Рис. 2

Рис. 10

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 11

Итоговый пример изображен на рисунке 12. Разрезы проводятся аналогично рисункам 2–5 по границам уголков.

Рис. 5 и зеленую. Правда, на рисунке 5 части несвязные. Да и сам параллелограмм не подходит под условия задачи, потому что у него есть центр симметрии. Исправим пример следующим образом. Основания треугольников, у которых эти основания снизу, заменим на части, показанные на рисунке 6. Аналогично поступим с верхними основаниями (рис.7). Тогда при таком же разрезании, как на рисунке 5, части будут получаться связными.

Рис. 12

В.Дорофеев