Прозрачное и непрозрачное

Квант 2019, №8 с. 10, 12, 14, 26 Тег KEZQ

КВАНТ 2019/№8

жизнь без телефона и телевизора. Самолет и радиоволны изменили ощущаемые размеры земного шара. Восхищен телевизором и компьютером. Я не знаю точно, как они устроены. Плохо знаю конкретное устройство значительно более простых механизмов – тепловоза или автомобиля. Я представляю себе общие принципы, лежащие в основе инженерных разработок, и искренне благоговею перед теми, кто может наладить бесперебойную работу приборов, которыми успешно пользуюсь. Но, откровенно говоря, не менее острое восхищение у меня вызывает другое – понимание того, как все устроено в природе. Понимание не обязательно мною. Мои

знания конкретных подробностей весьма ограничены. Но я знаю, что есть те, кто знают. Нет такого человека, который знает о мире все. Знание распределено по многим. Хранитель знания – человечество. Трудами отдельных людей созданы монографии и энциклопедии. В них собрано знание о мире. Никакого простого знания не существует. Никто не владеет простой формулой, содержащей разгадку мироздания. Сумма знаний, накопленных человечеством, внушает уважение и надежду на будущее. Очень хочется верить, что человечество в конце концов окажется достойным той удивительной картины мира, которую создало.

Л.АШКИНАЗИ

И тут помещение озарилось ее визгом. Из интернета

КАК ВЫ, НАВЕРНОЕ, ДОГАДЫВАЕТЕСЬ, свет нужен для того, чтобы видеть. Деление веществ и вообще всего, что нас окружает, на прозрачное и непрозрачное возникло исторически. Человеку было важно увидеть объект, т.е. нечто непрозрачное, светорассеивающее, отражающее или излучающее, причем увидеть через прозрачную среду – атмосферу (всегда) и иногда плюс через вакуум (чтобы любоваться Луной) или воду (при охоте с берега острогой). Потом, по мере развития оптики (лупы, очки, телескопы) и индустрии красоты (зеркала), это деление упрочилось. Поэтому в учебнике все вещества делят на прозрачные и прочие. Оптические свойства прозрачных сред характери-

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190801

зуют коэффициентом преломления и упоминают про его зависимость от длины волны, т.е. про дисперсию света. А о прочих, т.е. непрозрачных, веществах в учебнике ничего не говорится, лишь упоминаются зеркала – как элемент оптических систем. Хотя зеркальных поверхностей в природе почти и нет, но вот два примера и связанный с ними вопрос. Вопрос 1. Что изображено на рисунках 1 и 2 и почему изображения такие? Редкость в природе зеркальных поверхностей – наше счастье: мы видим объекты в результате рассеивания ими света, реже в результате излучения (Солнце, молния, светлячки). Единственное, когда нашим предкам было нужно отражение, это чтобы увидеть глаза животных в темноте. Мир, в котором у поверхностей зеркальное отражение преобладает над рассеиванием (попробуйте себе это представить), был бы весьма сложен для ориентации.

КВАНТ 2019/№8

животные имеют сзади чувствительных клеток отражающий слой. Так поступили, например, наши друзья – кошки (рис.3).

Рис. 3

Вопрос 4. А зачем? Люди пошли по другому пути, создали усилители яркости и приборы ночного видения. Но все равно есть внешние ограничения. В чистом воздухе человек видит горизонт, до которого (если стоять на поверхности идеального шара) примерно пять километров (а на Луне?). Более того, человек видит горизонт, поднявшись на самую высокую гору, а в этом случае до него более трехсот километров. В идеально чистом воздухе за счет рассеивания света на флуктуациях плотности дальность зрения ограничена примерно такой же величиной, но это случайное совпадение. Иными словами, рассеивание света в атмосфере, то самое, из-за которого небо голубое, при расстоянии в триста километров создает такой фон, что объекты не будут видны в этом мареве. А была бы толщина атмосферы в 30 раз больше, чем сейчас, и не было бы у нас астрономии, и картина мира еще долго была бы иной. Именно этим – рассеиванием на флуктуациях плотности – определяются минимальные потери в оптоволокне, в световодах, так называемые релеевские потери. Вообще, потери в световодах – актуальная и активно исследуемая область. По одной простенькой причине: по оптоволоконным линиям перекачивается большая часть всей – вообще всей! – информации, которую пересылает человечество.

В космическом пространстве зрению раздолье – самые далекие звезды, которые человек видит без применения оптических инструментов, находятся на расстоянии около десяти тысяч световых лет. Но между Землей и Космосом в смысле применения зрения есть принципиальная разница. То, что мы видим на Земле, дало возможность построить хоть и ограниченную, но правильную картину мира. Там, где человек видел гору, действительно было трудно влезать, а где видел реку, там были вода, рыба и голодные крокодилы. Но чтобы разобраться хотя бы в самых общих чертах в том, что мы видим в Космосе, потребовалось создать телескопы и другие оптические инструменты. Главное – потребовалась физика. А что было бы, если бы дальность действия зрения была существенно меньше? Например, не километры, а метры – вследствие, скажем, меньшей прозрачности атмосферы? Изменилась бы тактика освоения земной поверхности – никаких плаваний по морям, тем более никаких полетов. Человек стал бы строить свои сооружения (и здания, и дороги) последовательно и по возможности непрерывно «наползая» цивилизацией на поверхность Земли и лишь потом надстраивая свои сооружения вверх. Общество могло бы развиваться, техника и наука тоже, но представление о планете в целом если бы и возникло, то много позже. А представление о Космосе не возникло бы вообще – до момента, когда цивилизационная кожура доросла бы до границ атмосферы. Что по причине ограниченной прочности стройматериалов вообще было бы проблематично. Мы видим, что возможность «дальновидения» существенно влияет на облик цивилизации. Нам повезло – Солнце излучает в диапазоне прозрачности земной атмосферы. Свети оно в той части ультрафиолетового или инфракрасного диапазона, в которых атмосфера не прозрачна, мы жили бы в темноте. Или свети оно, как светит, но атмосфера состояла бы из газов, не прозрачных в указанном диапазоне, – результат был бы тот же. Излучай Солнце на

КВАНТ 2019/№8

чернила, кровь, некоторые овощные и фруктовые соки, окрашены не сами по себе, а красителями – т.е. малыми добавками красящих веществ к воде. Особая ситуация с нефтью – это смесь углеводородов, из которых одни прозрачны, а другие поглощают излучение, вот от концентрации вторых и зависит цвет. Про то, какие вещества – красители и как от структуры молекул зависит поглощение света, химики могут долго и интересно рассказывать (начало рассказа – опять же, про резонанс), но так или иначе непрозрачные жидкости, в которых жизнь возможна, существуют. Чем, например, вам плох как среда обитания смородиновый или гранатовый сок? Отрастить жабры – и вперед, юные Ихтиандры! Но это все в однородной среде, а бывают неоднородные. А что вы скажете об атмосфере с таким сочетанием температуры и давления, что для какого-то из ее веществ – да хотя бы для воды $H_{2} O$ – мы как раз попадаем на линию раздела газ–жидкость на диаграмме состояний? Например, атмосфера в основном кислородная, давление, 0,05 атм и температура $40 \infty C$ ? Для нас немного жарковато и кислорода меньше, чем хотелось бы, но вода в моряхокеанах все время по-тихому кипит и в воздухе висят (потому что веет слабый ветерок от горячей почвы) микрокапли воды. Жизнь вполне возможна, даже белковая. А как насчет видимости? Вопрос 6. Кстати, если у нас в воздухе имеются какие-то частички, например капли, то от чего зависит расстояние видимости и как его посчитать? А еще лучше, если мы, двигаясь по линии контакта жидкости и газа, доберемся до критической температуры, когда разница между ними исчезает. В этой точке у нас будет такая критическая опалесценция, что вообще носа своего не увидим – одни флуктуации плотности и рассеяние излучения. Такое же рассуждение применимо к рассеиванию в неоднородных жидкостях, например эмульсиях, когда в одной жидкости плавают маленькие капельки другой, или в суспензиях, когда плавают твердые частицы, или в пене,

когда много пузырьков. Но во всех случаях нам нужно знать оптические свойства всех материалов – участников ситуации. Вопрос 7. А если коэффициенты преломления, например, совпадают, то что? Есть совсем простой общеизвестный пример эмульсии, которая прекрасно рассеивает свет, – это молоко. Рассеивают свет и твердые тела, если они неоднородны, причем размер неоднородностей сравним с длиной волны или больше. Пример – стекло. Обычное аморфное стекло прозрачно (если в него не добавлены светорассеивающие частички). Если же стекло кристаллизовать, оно станет светорассеивающим, матовым, свет будет рассеиваться на границах кристаллов. Но если кристаллизовать стекло так, чтобы кристаллики были очень мелкими, в десятки нанометров и менее, т.е. много меньше длины волны, то при соблюдении еще некоторых условий оно станет прозрачным. Сейчас его называют «наноситалл», пишут о нем всякие глупости и – если он цветной – рекламируют как ювелирный «камень». Рассеивание излучения характеризуют диаграммой направленности, т.е. зависимостью мощности от угла; рисуют ее, естественно, в полярных координатах. При чисто зеркальном отражении – это узкая «игла» под тем же углом, под которым прилетело излучение. При чисто диффузном отражении от хаотично шероховатой поверхности мощность пропорциональна косинусу угла относительно нормали (закон Ламберта). В реальной ситуации всегда имеется смесь того и другого, даже идеально полированная поверхность отражает не чисто зеркально. В некоторых источниках указывается, что идеально полированное стекло рассеивает $10^{3}$ процента, идеально полированный металл – $10^{2} 10^{1}$ процента. Наверное, конкретная цифра зависит от степени и смысла «идеальности».

(Продолжение следует)

КВАН T 2019/№8

съедает какую-то котлету вместе со всеми сидящими на ней мухами; 2) пересаживает одну муху с одной котлеты на другую (на котлете может быть сколько угодно мух). Шарик хочет съесть не более миллиона мух. Докажите, что он не может действовать так, чтобы каждая котлета была съедена на каком-то ходу.

$Ф2565.^{1}$ При исследовании автомобильных пробок инженерам-дорожникам приходится рассчитывать пропускные способности дорог – максимальное количество машин, которые могут проехать по тому или иному участку дороги – причем исходя из возможностей и предпочтений усредненного водителя. Пусть по прямому участку шоссе движется поток машин. Их скорости одинаковы и не меняются с течением времени. Дан график зависимости скорости v (в километрах в час), с которой едут машины в потоке, от числа машин n, приходящихся на 100 метров дороги (рис.1). Какое максималь-

Предположим противное: Шарик съел в каком-то порядке все котлеты и при этом съел не более миллиона мух. Приведем два возможных рассуждения, дающих решение задачи. 1. Заметим, что с какого-то момента Шарик будет есть только котлеты без мух. С этого момента число котлет без мух не может увеличиться после хода Шарика: если он и образовал какую-то новую котлету без мух (переложив с нее муху), то перед этим съел какую-то котлету без мухи. Тогда с какого-то момента число котлет без мух стабилизируется. После этого момента Шарик каждым ходом съедает котлету без мухи и перекладывает муху с котлеты, на которой ровно одна муха, на котлету, где уже есть мухи. Тем самым, появится котлета, на которой хотя бы две мухи, и эту котлету Шарик уже никогда не съест (с таких котлет он мух уже не снимает, а котлеты с мухами уже не ест). Противоречие. Задача решена. 2. Пронумеруем котлеты в том порядке, в каком Шарик будет их есть. За первые $10^{6}$ ходов Шарик переложит некоторых мух на какие-то котлеты. Пусть n – наибольший среди номеров этих котлет. Рассмотрим первые n котлет. За первые $10^{6}$ ходов суммарное количество мух на них не уменьшалось (не считая мух, которые Шарик съел). Значит, перед тем, как съесть n-ю котлету, Шарик успеет переложить на котлеты с бульшими номерами не более $n^{1} 10^{6}$ мух. Следовательно, за первые n шагов он съест хотя бы $10^{6} 1$ муху. Противоречие. Задача решена. И.Митрофанов ное количество машин может проехать за 1 час около некоторой отметки на дороге?

M2561 *. Решение этой задачи см. в статье К.Кохася «Составные лесенки».

1 Автор решений задач Ф2565–Ф2568 – С.Му-

Рис. 1

Если машин на дороге мало, то несмотря на большие скорости по дороге проезжает небольшое их количество. Если машин на дороге много, то они имеют малые скорости и количество проезжающих по дороге машин снова мало. Следовательно, при какой-то оптимальной концентрации машин на дороге ее пропускная способность будет максимальной. Найдем эту концентрацию. Пусть на 100 метров дороги приходится n машин. Подсчитаем, сколько машин проезжают какую-то точку на шоссе за интервал времени ’ t. Так как все машины двигаются с одинаковой скоростью v n, мимо рассматриваемой точки успеют проехать те машины, которые находятся на расстоянии не больше чем v ’ t от этой точки. А их количество N можно найти из

равьев.